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第一次 质点运动学
学号 姓名 班级
你最感兴趣的题目 你认为最困难的题目 成绩
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
1.某物体的运动规律为dvdt=-kv
2
t (SI),式 中的k为大于零的常量。已知t=0时,初速为
v
0
,则速度v与时间t的函数关系是
【C】
v (ms)

2
1–
O
4
.
5
t
(s)

2
.
5
3 4
2
1
2
1
ktv
0
(B)
vkt
2
v
0

22
1kt
2
11kt
2
1
(C)



(D)

v
2< br>v
0
v
2
v
0
(A)
v
2.一质点沿x轴作直线运动,其v- t曲线如图1.1所示,若t=0
-
1
1
图1.1
时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
【 C 】
m
(A) 0 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2 ms,瞬时加速度为a=-2ms
2
,则一秒钟
后质点的速度为
【D 】
ms
(A) 0 (B) -2 (C) 2 (D) 不能确定
4.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

【 D 】

(A) dvdt (B) v
2
R (C) dvdt+v
2
R (D) [(dvdt)
2
+(v
4
R
2
)]
12

5.在平稳而匀速直线运动的火车车厢里,从某个坐上有人竖直向上抛出一石块,下列说
法中正 确的是【 C 】
(A) 石块落在抛出者前方； (B) 石块落在抛出者后方；
(C) 石块落在抛出者手中； (D) 无法判定。
6.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度
大 小与平均速率大小分别为
【 B 】

(A) 2Rt, 2Rt (B) 0, 2Rt (C) 0, 0 (D) 2Rt, 0
7.某质点的运动方程为x＝3t
3
-5t+6 (SI),则该质点的运动是【 A 】
(A) 变加速直线运动； (B) 曲线运动；
(C) 匀加速直线运动； (D) 变速曲线运动。
8.两个半径不同的飞轮 以一皮带相连,使其能够相互带动,如
图1.2所示,则转动时两飞轮边缘上各点加速度的关系为【 】
(A) 切向及法向加速度相等；
(B) 切向加速度不相等,法向加速度相等；
图1.2

(C) 切向加速度相等,法向加速度不相等；
(D) 切向及法向加速度均不相等。
9.均匀细棒OA,可绕过O点水平轴转动,今使棒从水平位置下落,在 棒摆动到竖直位置
的过程中，下列说法哪一种是正确的? 【 B 】刚体动力学？
(A) 角速度从小到大,角加速度也从小到大；
(B) 角速度从小到大,角加速度从大到小；
(C) 角速度从大到小,角加速度也从大到小；
(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大。
10.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4tt
2
(SI),则小球运动到最高点的时刻是
【 B 】
(A) t=4s (B) t=2s (C) t=8s (D) t=5s
二、填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin

t (SI),其中A
、
均为常
量,则物体的速度与时间的函数关系为 v=-

Acos

t ；速度与坐标的函数
关系为 .
2.雨点相对地的速度是
v
1
,汽车相对地的速度是
v
2
,雨点相对汽车的速度是< br>v
3
,则这三






个速度的关系是
v
3
＝
v
1
－
v
2
。
3.已知质点的x和y坐标是
x0.1cos(0.3πt)
,
y0 .1sin(0.3πt)
,则此质点的法向加
速度
a
n
= ,切向加速度
a

= 。
4.质点 在OY轴上作直线运动,其运动方程为y=4t
2
-2t
3
(SI),则质点 返回原点时的速度
为 ,加速度为 。
5.一质点作平面运动,已知其运动方程为
ratibtj
,其中a
、< br>b为常量,则该质点
运动的轨迹方程为 。
6 .以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度
v
与水平面
的夹角为

时,它的切向加速度
a

的大小为
a


，法向加速度
a
n
的大
小为
a
n

。
7.一物体沿x轴上作变加速直线运动,其加速度随时间的变化关系为a=Ct
2
(其中C为常
量)。若已知其初速度为v
0
,初始位置为x
0
,则其 速度与时间的关系v= ,运动方
程为x= 。
8.一质点沿半径为R的圆周运动,在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t (A 、B
为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度的大小
a


，
法向加速度的大小
a
n

。

2

2




三 、计算题
1.如图1.3所示,灯距地面高度为h
1
,有一身高为h
2
的人,
在灯下以匀速率v沿水平直线行走。试求他的头顶在地上的
影子M点沿地面移动的速度。
h

h
M


图1.3
2.如图1. 4所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2m的
圆轨道转动。转动的角速度

与时间 t的关系为

= k t
2
( k为常量),已知t = 2s时质点P的速
度为32ms。试求t = 1s时,质点P的速度与加速度的大小。
P



O


R



图1.4
3.在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1.5
图所示。当人以
v
0
(
ms
)的速率收绳时,试求船运动的
速度和加速度的大小。






图1.5
4.一船以速率
v
1
30 kmh
沿直线向东行驶,另一小艇在 其前方以速率
问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何?
v
2
40 kmh
1
沿直线向北行驶，

1
1
四、证明题

一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后 ,其加速度方向与速度方向相反,大小与速
度平方成正比,即dvdt=
－
kv
2
,式中k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时
的速度为
v

v
0
e
kx

其中v
0
是发动机关闭时的速度。
答案：
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B

二、填空题
1. v=-

Acos

，
y()1

2
v
2




2.
v
3
＝
v
1
－
v
2

3.
x0.1cos(0.3πt)
,
y0.1sin(0.3πt)
, < br>r0.1
，
v
x
0.0.3πsin(0.3πt)
,
v
y
0.0.3πcos(0.3πt)
,
v0.0.3π
a
n
=
0.00.9π
2
,
a

=0.
4. 回原点有y=4t
2
-2t
3
=0,为 。 t=2s, v=8t-6t
2
,a=8-12t
则质点返回原点时的速度为
v=8×2
－
6×4=-8ms
加速度a=-16ms
2
y

v
5.
ratibtj
,质点运动的轨迹方程为y=bxa

2

2


6. 一定初速度斜向上抛,当该物体的速度
v
与水平
面的夹角为

时,

a
t
O
a
n
g
x
a

gsin

,
a
n
gcos


7. a=Ct
2
，若已知其初速度为v
0
,初始位置为x
0
,则
vt
Ct
3
其速度与时间的关系
dvadt
，

dv

Ctdt
，

vv
0


3
v
0
0
2
Ct
3
Ct
4
dxvdt
，

dxdv
vdt

(v
0
)dt
，
xx
0
v
0
t

3
12
x
0
00
8. 在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t变化，
a
t

B ,
则质点沿圆周运动一周再经过P点时，
s2

R
,
st t
xtt

ds

vdt

(AtB)dt
,
sAt
000
1
t
Bt
,
21
t
v
2
AA
2
4B

R
，
a
n

当
sAtBt2

R
,
t
，
a
n

2
R
B

第一次 质点运动学
学号 姓名 班级
你最感兴趣的题目 你认为最困难的题目 成绩
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B
1.某物体的运动规律为dvdt=-kv
2
t (SI),式 中的k为大于零的常量。已知t=0时,初速为
v
0
,则速度v与时间t的函数关系是
【C】
v (ms)

2
1–
O
4
.
5
t
(s)

2
.
5
3 4
2
1
2
1
ktv
0
(B)
vkt
2
v
0

22
1kt
2
11kt
2
1
(C)



(D)

v
2< br>v
0
v
2
v
0
(A)
v
2.一质点沿x轴作直线运动,其v- t曲线如图1.1所示,若t=0
-
1
1
图1.1
时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为
【 C 】
m
(A) 0 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5
3.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v=2 ms,瞬时加速度为a=-2ms
2
,则一秒钟
后质点的速度为
【D 】
ms
(A) 0 (B) -2 (C) 2 (D) 不能确定
4.质点作半径为R的变速圆周运动时,加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

【 D 】

(A) dvdt (B) v
2
R (C) dvdt+v
2
R (D) [(dvdt)
2
+(v
4
R
2
)]
12

5.在平稳而匀速直线运动的火车车厢里,从某个坐上有人竖直向上抛出一石块,下列说
法中正 确的是【 C 】
(A) 石块落在抛出者前方； (B) 石块落在抛出者后方；
(C) 石块落在抛出者手中； (D) 无法判定。
6.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t时间转一周,在2t时间间隔中,其平均速度
大 小与平均速率大小分别为
【 B 】

(A) 2Rt, 2Rt (B) 0, 2Rt (C) 0, 0 (D) 2Rt, 0
7.某质点的运动方程为x＝3t
3
-5t+6 (SI),则该质点的运动是【 A 】
(A) 变加速直线运动； (B) 曲线运动；
(C) 匀加速直线运动； (D) 变速曲线运动。
8.两个半径不同的飞轮 以一皮带相连,使其能够相互带动,如
图1.2所示,则转动时两飞轮边缘上各点加速度的关系为【 】
(A) 切向及法向加速度相等；
(B) 切向加速度不相等,法向加速度相等；
图1.2

(C) 切向加速度相等,法向加速度不相等；
(D) 切向及法向加速度均不相等。
9.均匀细棒OA,可绕过O点水平轴转动,今使棒从水平位置下落,在 棒摆动到竖直位置
的过程中，下列说法哪一种是正确的? 【 B 】刚体动力学？
(A) 角速度从小到大,角加速度也从小到大；
(B) 角速度从小到大,角加速度从大到小；
(C) 角速度从大到小,角加速度也从大到小；
(D) 角速度从大到小,角加速度从小到大。
10.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4tt
2
(SI),则小球运动到最高点的时刻是
【 B 】
(A) t=4s (B) t=2s (C) t=8s (D) t=5s
二、填空题
1.悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin

t (SI),其中A
、
均为常
量,则物体的速度与时间的函数关系为 v=-

Acos

t ；速度与坐标的函数
关系为 .
2.雨点相对地的速度是
v
1
,汽车相对地的速度是
v
2
,雨点相对汽车的速度是< br>v
3
,则这三






个速度的关系是
v
3
＝
v
1
－
v
2
。
3.已知质点的x和y坐标是
x0.1cos(0.3πt)
,
y0 .1sin(0.3πt)
,则此质点的法向加
速度
a
n
= ,切向加速度
a

= 。
4.质点 在OY轴上作直线运动,其运动方程为y=4t
2
-2t
3
(SI),则质点 返回原点时的速度
为 ,加速度为 。
5.一质点作平面运动,已知其运动方程为
ratibtj
,其中a
、< br>b为常量,则该质点
运动的轨迹方程为 。
6 .以一定初速度斜向上抛出一个物体,如果忽略空气阻力,当该物体的速度
v
与水平面
的夹角为

时,它的切向加速度
a

的大小为
a


，法向加速度
a
n
的大
小为
a
n

。
7.一物体沿x轴上作变加速直线运动,其加速度随时间的变化关系为a=Ct
2
(其中C为常
量)。若已知其初速度为v
0
,初始位置为x
0
,则其 速度与时间的关系v= ,运动方
程为x= 。
8.一质点沿半径为R的圆周运动,在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t (A 、B
为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度的大小
a


，
法向加速度的大小
a
n

。

2

2




三 、计算题
1.如图1.3所示,灯距地面高度为h
1
,有一身高为h
2
的人,
在灯下以匀速率v沿水平直线行走。试求他的头顶在地上的
影子M点沿地面移动的速度。
h

h
M


图1.3
2.如图1. 4所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2m的
圆轨道转动。转动的角速度

与时间 t的关系为

= k t
2
( k为常量),已知t = 2s时质点P的速
度为32ms。试求t = 1s时,质点P的速度与加速度的大小。
P



O


R



图1.4
3.在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1.5
图所示。当人以
v
0
(
ms
)的速率收绳时,试求船运动的
速度和加速度的大小。






图1.5
4.一船以速率
v
1
30 kmh
沿直线向东行驶,另一小艇在 其前方以速率
问在船上看小艇的速度为何？在艇上看船的速度又为何?
v
2
40 kmh
1
沿直线向北行驶，

1
1
四、证明题

一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后 ,其加速度方向与速度方向相反,大小与速
度平方成正比,即dvdt=
－
kv
2
,式中k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时
的速度为
v

v
0
e
kx

其中v
0
是发动机关闭时的速度。
答案：
一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B

二、填空题
1. v=-

Acos

，
y()1

2
v
2




2.
v
3
＝
v
1
－
v
2

3.
x0.1cos(0.3πt)
,
y0.1sin(0.3πt)
, < br>r0.1
，
v
x
0.0.3πsin(0.3πt)
,
v
y
0.0.3πcos(0.3πt)
,
v0.0.3π
a
n
=
0.00.9π
2
,
a

=0.
4. 回原点有y=4t
2
-2t
3
=0,为 。 t=2s, v=8t-6t
2
,a=8-12t
则质点返回原点时的速度为
v=8×2
－
6×4=-8ms
加速度a=-16ms
2
y

v
5.
ratibtj
,质点运动的轨迹方程为y=bxa

2

2


6. 一定初速度斜向上抛,当该物体的速度
v
与水平
面的夹角为

时,

a
t
O
a
n
g
x
a

gsin

,
a
n
gcos


7. a=Ct
2
，若已知其初速度为v
0
,初始位置为x
0
,则
vt
Ct
3
其速度与时间的关系
dvadt
，

dv

Ctdt
，

vv
0


3
v
0
0
2
Ct
3
Ct
4
dxvdt
，

dxdv
vdt

(v
0
)dt
，
xx
0
v
0
t

3
12
x
0
00
8. 在t = 0时经过P点,此后它的速率按v =A+B t变化，
a
t

B ,
则质点沿圆周运动一周再经过P点时，
s2

R
,
st t
xtt

ds

vdt

(AtB)dt
,
sAt
000
1
t
Bt
,
21
t
v
2
AA
2
4B

R
，
a
n

当
sAtBt2

R
,
t
，
a
n

2
R
B