5 ．孤立金属导体球带有电荷
Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零
（B）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零
（C）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零
（D）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为
R
的带电金属 球，带电量为
Q
，
r
为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势 分别为（ ）
V
in
0, V
ex

Q4π

0
r
V
in

QQ
, V
ex

4π

0
R
4π

0< br>r

QQ
, V
ex

4π

0
R
4π

0
R
（A） （B）
V
in
0, V
ex

（C）
Q< br>4π

0
R
V
in

（D） < br>7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为
F
，若将它们< br>的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为
F

，则大小之比
F

F
为
（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）
8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( )
Bdl0
（A）若

l
，则必定
l
上
B
处处为零
Bdl0
（B）若

l
，则必定
l
不包围电流
Bdl0
（C）若

l
，则必定
l
包围的电流的代数和为零
Bdl0
（D）若

l
，则必定
l
上各点的
B
仅与
l
内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C
0
，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距 离拉开
一倍，则： （ ）
（A）电容器电容减少一半； （B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍； （D）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；

（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A．只产生电场。 B．只产生磁场。
C．既不产生电场，也不产生磁场。 D．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同
轴圆柱 形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
I
A. 等于零； B. 不一定等于零； C. 为

0
I
； D. 为.

0
13．有一由
N
匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长 为
a
，通有电流
I
，置于均匀磁
场
B
中，当线圈平 面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩
M
m
值
为 ( )
222
（A）
3NaIB2
（B）
3NaIB4

（C）
3NaIBsin60
（D）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ）
（A）位移电流是由变化电场产生的；
（B）位移电流是由变化磁场产生的；
（C）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律；
（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。

(L)

15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理

B•dl
（ ）




EE
A．

0
I
； B.

0

0

•dS
； C. 0； D.

0
I

0

0

•d S
.
tt
(s)(s)
16．热力学第二定律表明（ ）












(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有 一定量的理想气体，压强为
p
o
，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体 达到平衡时，气体的压强是（ ）
(A)
p
o
(B)
p
o
2 (C)2
p
o
(D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动 量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方
向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。

19．以下说法哪个正确： （ ）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容 器的电容为C
0
，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉
开一倍，则： （ ）
（A）电容器电容减少一半； （B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍； （D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A） 它是磁场产生电流的基本规律；
（B） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A）只产生电场； （B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场； （D）既产生电场，又产生磁场。


6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和 压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相
同．（ ）
7．从气体动理论的观点 说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气
体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ）
9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ）
1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ）
4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ）
8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ）
9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ）
10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）

四．计算题
1. 已知质点运动方程为

xRsin

t


yR(1cos

t)

式中R、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
2. 一质点的运动方程为
x6.5t2t
（SI），试求：
32

（1）第3秒内的位移及平均速度；
（2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R做圆周运动，其按规律
求
Sct
1
2bt
2
运动，式中S为路程，b、c为常数，
（1）
t
时刻质点 的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
S11
(ctbt
2
)
RR2
（1）解 质点作圆周运动，有
SR

，所以
d

cb

t
dtRR
角速度
d

b


dtR
角加速度


（2）在圆周运动中，有
a
t
R

b

当
a
n
 a
t

a
n
R

2

b
1
(cbt)
2
R

即
cR
t
222
bb
得
bt2bct(cbR)0

1
(cbt)
2
R

122
4．一质点的运 动方程为
r(2ms)ti[2m(1ms)t]j
。












（1）画出质点的运动轨迹。
（2）求
t1s 和 t2s
时的位矢
（3）求
1s 和 2s
末的速度
（4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m
2
.一质量为m
1
的子弹以速度v
1
沿水
平方向射入木块，然后与木 块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；
（2）碰撞过程所损耗的机械能。
m
1
V m
2


1． 一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2． 如图所示，在长直导线AB内通有电流I
1
=10A,在矩形线圈CDEF中通 有电流I
2
=15A，
AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：
（1）导线AB中的电流I
1
的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。

2．两球质量m< br>1
=2.0g,m
2
=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v
1
=10icm•s
-1
,
v
2
=(3.0i+5.0j )cm•s
-1
，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一 颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知
人造地球卫星近地点高度h
1
=439km，远地点高度h
2
=2384km。卫星经过近地点时速率为
v
1
=8.10km·s
-1
，试求卫星在远地点的速率。取地球半 径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q
1
= 1.8×10
-9
C，B点处有点电
荷q
2
= -4.8×10
-9
C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
q
1

C
E
1

A
E
2

θ
E
图13.1
B
q
2

Ek
q1q
，

22
r4

0
r
其中1(4π
ε0
) = k = 9.0×10
9
N·m
2
·C
-2
．
点电荷q
1
在C点产生的场强大小为
q
1
1.810< br>9
94-1
9101.810(NC)
，方向向下．
E
1

22
2
(310)
4

0< br>AC
1
点电荷q
2
在C点产生的场强大小为
|q
2
|
4.810
9
9
9102.710
4(NC
-1
)
，方向向右．
E
2

22
2
(410)
4

0
BC
1
C处的总 场强大小为
E
2
0.91310
4
3.2451 0
4
(NC
-1
)
，
E
1
2
E
2
总场强与分场强E
2
的夹角为

arctan
E
1
33.69
．
E
2
3均匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10
-8
C·m
-1
，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d
1
= 8cm处的场强；
y
dl
l
-L
o
L
r
d
1

P
1

x

（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d
2
= 8cm处的场强．
[解答]（1）建立坐标系，其中L = a2 = 0.1(m)，
x = L+d
1
= 0.18(m)
．

在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P
1
点产
生的场强的大小为

dE
1
k
dq

dl


r< br>2
4

0
(xl)
2
场强的方向沿x轴正向．因 此P
1
点的总场强大小通过积分得

L
dl

1
E
1


4

0
xl
4< br>
0


L
(xl)
2
将数值代入公式 得
P
1
点的场强为
L

L

1112L

()
①．
4

0
xLxL4

0
x
2L
2
20.1310
8
3-1
E
1
910
= 2.41×10(N·C)，方向
22
0.180.1
9
沿着
x
轴正向．
（2）建立坐标系，y = d
2
．
在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl，
在棒的垂直平分线上的P
2
点产生的场强的大小为

dE
2
k
dq

dl
，

r
2
4

0
r
2
dE
2

y
dE
y

θ
P
2

dE
x

d
2

r
-L
L
θ
o
x
l
dl
由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为
dE
y
= dE
2
sinθ．
2
由图可知：
r = d
2
sin
θ
，
l = d
2
cot
θ
，所以 d
l = -d
2
d
θ
sin
θ
，
因此
dE
y

总场强大小为


sin

d

，
4
< br>0
d
2


E
y

4

0
d
2

cos

sin

d


4

d
02
lL
2L

2
2
2
L
L
lL


4< br>
0
d
2
l
dl
2
2
2
L

lL

1
4

0
d
2
dL
． ②
将数值代入公式得P
2
点的场强为
20.1310
8
E
y
910
= 5.27×10
3
(N·C
-1
)．方向沿着y轴正向．
2212
0.08(0.080.1)
9

[讨论]（1）由于L = a2，x = L+d
1
，代入①式，化简得
E
1


a

1

，
4

0
d
1
d
1
a4

0
d
1
d
1
a1

， ③
4
0
d
1
保持d
1
不变，当a→∞时，可得
E
1

这就是半无限长带电直线在相距为d
1
的延长线上产生的场强 大小．
（2）由②式得
E
y


4

0
d
2
a
d(a2)
2
2
2


4

0
d
2
1
(d
2
a) (12)
22
，
当a→∞时，得
E
y


， ④
2

0< br>d
2
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d
1
=d2
，则有大小关系E
y
= 2E
1
．
13．一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求：
（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强．
P
a
b
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强．
[解答（]1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，
电荷的线密度为 dλ = σd x，
根据直线带电线的场强公式
E
得带电直线在P点产生的场强为
d
Q
图13.5
y
b
a
P
x
O
dx

，
2

0
r
dE
d
< br>2

0
r


dx
2

0
(b2ax)
，其方向沿x轴正向．
由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以
总场强为

E< br>2

0


1
ln(b2ax)
d x

2

b2ax
0
b2
b2
b 2

b2

b
ln(1)
． ①
2

0
a
场强方向沿x轴正向．
（2）为了便于观察， 将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为
dλ = σd x，
带电直线在Q点产生的场强为
y
b
O
d
x
r
dx
θ
z
Q
dE

dE
d

2

0
r


dx
2

0
(b
2
x
2< br>)
12
，
沿z轴方向的分量为
dE
z
dEco s



cos

dx
，
2
 
0
(b
2
x
2
)
12
设x = dtanθ，则dx = ddθcos
2
θ，因此
dE
z
dEc os


arctan(b2d)

d


2

0
积分得
E
z


b

arctan()
． ② 场强方向沿z轴正向．
d


2d
2

0
0
arctan(b2d)

ln(1ba)
，
2

0
aba
[讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb，
①式的场强可化为
E
当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
E

， ③ 这正是带电直线的场强公式．
2

0
a
（2）②也可以化为
E
z


arctan(b2d)
，
2

0
db2d
当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场 强公式变为
E
z


， 这也是带电直线的场强公式．
2

0
d
当b→∞时，可得
E
z

< br>， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式．
2

0
13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R
1
和R
2
(R
1
> R
2
)，带有等量异号电
荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R
1
；（2） R
1
< r < R
2
；（3）r > R
2
处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有
电荷，所以
E = 0
，（
r < R
1
）．

（2）在两个圆柱之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷
为 q = λl，
穿过高斯面的电通量为

e

Ñ
< br>EdS

EdSE2

rl
，
SS
根据高斯定理Φ
e
= qε
0
，所以
E

， (R
1
< r < R
2
)．
2

0
r
（3）在外圆柱面之外做一 同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0
，（
r > R
2
）．

13．9一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体
密度为ρ，求板内外各点的场强．
[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平
板垂直且对称于中心面：E = E‘．
d
2r
S
0

S
2

E`
S
2

E`
S
1

S
1

S
0

E
E
在板内取 一底面积为S，高为2r的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高 斯面的电通量为

e


EdS


S
EdS

S
EdS

S
EdS
ESE`S02ES
，
S
120
高斯面内的体积为
V
= 2
rS
，
包含的电量为
q =ρV
= 2
ρrS
，
根据高斯定理
Φ
e

= qε
0
，
可得场强为
E = ρrε
0
，(0≦
r
≦
d
2)．① （2）穿过平板作一底面积为
S
，高为2
r
的圆柱形高斯面，通过高斯面 的电通量仍为
Φ
e
= 2
ES
，
高斯面在板内的体积为
V = Sd
，
包含的电量为
q

=ρV = ρSd
，
根据高斯定理
Φ
e

= qε
0
，
可得场强为
E = ρd
2
ε
0
，(
r
≧
d
2)． ②
方法二：场强叠加法．
E
1

y
（1）由于平板的可视 很多薄板叠而成的，以r为界，下面
平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
r dy
d
在下面板中取一薄层dy，面电荷密度为dσ = ρdy，
E
2

o
产生的场强为 dE
1
= dσ2ε
0
，

积分得
E
1

< br>dy

d
(r)
，③

2

0
2

0
2
d2
R
O
R`
a O`
r
同理，上面板产生的场强为
d2
E
2


r

dy

d
(r)
，④
2

0
2

0
2
r处的总场强为E = E
1
-E
2
= ρrε
0
．
图13.10
（2）在公式③和④中，令r = d2，得
E
2
= 0、E = E
1
= ρd2ε
0
，E就是平板表面的场强．
平板外的场强是 无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板
垂直，大小等于平板表面的场 强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A板带正电，B板带负电
并接地（地的电势为零），设A和B两板相隔5.0cm，板上各带电荷
σ=3.3×10
-6
C·m
-2
，求：
（1）在两板之间离A板1.0cm处P点的电势；
（2）A板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σε
0
，方向从A指向B．
以B板为原点建立坐标系，则r
B
= 0，r
P
= -0.04m，r
A
= -0.05m．
（1）P点和B板间的电势差为
r
B
A
P
B
图13.16

r
B
A
P
B
o
r
U
P
U
B


Edl

Edr

r
P
r
P

(r
B< br>r
P
)
，

0
3.310
6
0.04
=1.493×10
4
(V)． 由于U
B
= 0， 所以P点的电势为
U
P

12
8.8410
（2）同理 可得A板的电势为
U
A


(r
B
r
A
)
=1.866×10
4
(V)．

0
R
2

B r
B

O
R
1
r
A
A
图13.18
13． 如图所 示，一个均匀带电，内、外半径分别为R
1
和R
2
的均匀
带电球壳， 所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A，B两点的电势；
（2）利用电势梯度求A，B两点的场强．
[解答]（1）A点在球壳的空腔内，空腔内的电 势处处相等，因此A
点的电势就等于球心O点的电势．
在半径为r的球壳处取一厚度为dr的薄壳，其体积为
dV = 4πr
2
dr，
包含的电量为 dq = ρdV = 4πρr
2
dr，
R
2

O
R
1

r
dr

在球心处产生的电势为
dU
O

dq
4

0
r

rdr
，

0

球心处的总电势为
U
O


0
R
2
R
1

r dr

2
(R
2
R
1
2
)
，
2

0
R
2

O
r
B

这就是A点的电势U
A
．
过B点作一球面，B的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的
电势，根据上面的推导可得
B
R
1

U
1


2
(R
2
r
B
2
)
．
2

0< br>球面内的电荷在B点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B点产生的电势．球壳在球
面内的体 积为
V
4
3

(r
B
R
1
3
)
， 包含的电量为 Q = ρV，
3
这些电荷集中在球心时在B点产生的电势为
U
2

Q< br>4

0
r
B


3
(r
B
R
1
3
)
．
3

0
rB
R
1
3

22
B点的电势为 U
B
= U
1
+ U
2
(3R
2
r
B
2)
．
6

0
r
B
（2）A点的场强为
E
A

U
A
0
．
r
A
U
B
R
1
3

B点的场强为
E
B
(r
B

2
)
．
r
B
3

0
r
B
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A点场强为 E = 0， (r≦R
1
)．
过球壳中B点作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为
V
包含的电量为 q = ρV，根据高斯定理得方程 4πr
2
E = qε
0
，
4

(r
3
R
1
3
)
， 3
R
1
3

可得B点的场强为
E(r
2< br>)
， (R
1
≦r≦R
2
)．
3

0
r
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为
V
包含的电量为 q = ρV，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
4
3

(R
2
R
1
3
)
，
3

3
< br>(R
2
R
1
3
)
，
(R
2
≦
r)
．

E
22
4

0
r3

0
r
q

3

(R
2< br>R
1
3
)
R
1
3

dr

(r
2
)dr


A点的电势为
U
A


Edl

Edr


0dr< br>
2
3

r
3

r
0
0< br>R
2
rR
rr

R
1
R
2
AA
A1



2
(R
2
R
1
2
)
．
2

0


3

(R
2
R
1
3
)
R
1
3

dr

(r
2
)dr


B点的电势为

U< br>B


Edl

Edr


2
3

0
r
3

0
r
R
2
r
rr
R
2
BB
B
R
1
3

22

(3R
2
r
B
2)
．
6

0
r
B
A和B点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a、b．试证明电容器能量的一半储存在半
径
Rab
的圆柱体内．
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ2πε
0
r，能量密度为 w = ε
0
E
2
2，
体积元为 dV = 2πrldr，能量元为 dW = wdV．
在半径a到R的圆柱体储存的能量为
W

wdV

V

0
V
22

l

lR
2
drln
．
EdV

4

0
r4

0
a
2
a
R

2
lb
当R = b时，能量为
W
1
ln
；
4

0
a
22

lb

lb
当
Rab
时，能 量为
W
2
lnln
，
4

0
a8

0
a
所以W
2
= W
1
2，即电容器能量的一半储存在半径
Rab
的圆柱体内．
14． 两个电容器，分别标明为200PF500V和300PF900V．把它们串联起来，等效电 容多
大？如果两端加上1000V电压，是否会被击穿？
[解答]当两个电容串联时，由公式

111
C
2
C
1
CC
， 得
C
12
120PF
．

CC
1
C
2
C
1
C
2
C
1
C
2

加上U = 1000V的电压后，带电量为Q = CU，
第一个电容器两端的电压为U
1
= QC
1
= CUC
1
= 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U
2
= QC
2
= CUC
2
= 400(V)．
由此可知：第一 个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿
后，两极连在一起，全部电压 就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿．
17．长为b，宽为a的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共
面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v向右平动，t时
刻基A D边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I = I
0
cosωt
规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε．
[解答]电流I在r处产生的磁感应强度为
B
A
B
r
x
B
dr
v
b

0
I
2

r
，
D
a

C

Ib
穿过面积元dS = bdr的磁通量为
d

BdS
0
dr
，
2

r
穿过矩形线圈ABCD的磁通量为
图17.10


0
Ib
xa
1

0
Ib
x a

drln()
，

2

x
r2

x
回路中的电动势为 < br>


b
d

xadI11dx
< br>0
[ln()I()]

dt2

xdtxaxdt< br>

0
I
0
b
xaavcos

t
[

ln()sin

t]
．
2

xx(xa)
显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的 动生电动势．

5．将一边长L=0.20m的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。 磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T·s
-1
的变化率减小，如图所示。试 求：（1） 整个回路内的感生电
动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动
rx(t)iy(t)j
方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
122
2.一质点作直线运动，其运动方程为
x2m(2ms)t(1m s)t
，则从
t0
到
t4s
时
间间隔内质点的位移大 小 质点的路
程 。
a(2ms
3
)t
x
3. 设质点沿轴作直线运动，加速度 ，在
t0
时刻，质点的位置坐标
x0
且
v
0
 0
，则在时刻
t
，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段
中 速度从v增至2v，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m=40 kg的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子
与底板之间的静摩擦系数为
s
＝0.40，滑动摩擦系数为
k
＝
0. 25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小
和方向．
(1)卡车以a = 2 ms
2
的加速度行驶，f =_________，方向
_________．
(2)卡车以a = -5 ms
2
的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械
能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒）
二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变
（B）平均速率等于平均速度的大小
（C）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产
生法向加速度。 < br>x(1ms
2
)t
2
(4ms
1
)t 5m
Ox
2. 质点沿轴运动方程是，则前
3s
内它的（ ）

（A）位移和路程都是
3m
（B）位移和路程都是-
3m

（C）位移为-
3m
，路程为
3m
（D）位移为-
3m
，路程为
5m

3. 下列哪一种说法是正确的（ ）
（A）运动物体加速度越大，速度越快
（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小
（C）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为
ratibtj
（其中 a、b为常
量），则该质点作（ ）
（A）匀速直线运动 （B）变速直线运动
（C）抛物线运动 （D）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用
（B）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用
（C）绳子的拉力可能为零
（D）小球可能处于受力平衡状态
6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零
以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A）（1）（2） （B）（2）（3）
（C）只有（2） （D）只有（3）
7．质量为
m
的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运
动，当它从与地球中心距离为
R
1
下降到距离地球中心
R
2
时，它的动能的增量为（ ）
m
E
m
R
2
2 2
G
Gm
E
m
（A） （B）
R
1
R
2
R
1
R
2
Gm
E
m
（C）
R
1
R
2
R
1
R
2
Gmm< br>E
2
R
1
2
（D）
R
1
2
R
2

8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。
（2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
（3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
（4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
（5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零
9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变
（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变
10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）

（A）动量守恒，动能守恒 （B）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒
（C）动量守恒，动能不守恒 （D）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为
E
1
2
J

0
2
，然后将手臂收回，转动惯量减少到 原
1
来的
3
，此时的角速度变为

，动能变为
E< br>，则有关系（ ）
（A）

3

0
,EE
0
,
（B）
1



0
,E3E
0
13
（C）

3

0
,EE
0
,
（D）

3

0
, E3E
0

12．一个气球以
5ms
速度由地面匀速上升，经过30s后从气球上自行脱离一个重物，< br>该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A）6s （B）
30s
（C）5. 5s （D）8s
13． 以初速度< br>v
0
将一物体斜向上抛出，抛射角为

60
，不计空气阻力 ，在初始时刻
该物体的（ ）
（A）法向加速度为
g;
（B）法向加速度为
3
g;

2
（C）切向加速度为

3
g;
（D）切向加速度为

1
g.

2
2
14．如图， 用水平力F把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
（A）恒为零； （B）不为零，但保持不变； F
（C）随F成正比地增大；
（D）开始时随F增大，达到某一最大值后，就保持不变。 15．质量分别为
m
和4
m
的两个质点分别以
E
k和4
E
k
的动能沿一直线相向运动，它们
的总动量的大小为（ ）

0
（A）
33mE
k
;
（B）
32mE
k
;
（C）
52mE
k
;
（D）
2212mE
k
.

16． 气球正在上升，气球下系有一 重物，当气球上升到离地面100m高处，系绳突然断
裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个 物体从100m高处自由落到地面的运动相比，
下列哪一个结论是正确的（ ）
（A）下落的时间相同 （B）下落的路程相同
（C）下落的位移相同 （D）落地时的速度相同

17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ）
（A）
v
（B）
v

（C）
dvdt
（D）
dvdt

18．一滑块< br>m
1
沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体
m
2
无摩擦地由静 止释放下滑，若
不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）