计生证-个人转租合同

一、质点运动学
一．选择题
1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速 度为
v
，瞬时速率为
v
，平均速率为
v
，平均速度为
v
，
它们之间必定有如下关系：（ ）
A
C.
vv
,
v

v
B
vv
,
v

v

v
=v,
v
=
v
D.
v

v
,
v
=
v

2
2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为
r
=a
t
（ ）
i
ˆ
+
bt
2
ˆ
j
.(其中a.b为 常量)，则该质点作
A.匀速直线运动 B .变速直线运动
C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动
3．一质点沿x轴作直线运动，其v- t曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点
在x轴上的位置为（ ）

A.0 B. 5m C. 2m D.-2m



4.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，s表示路程，
a

表示切向加速度，判断下列表达式
(1)
dvdrds
dv
a
(2)
v
(3)
v
(4)
a


dtdtdt
dt
A只有（1）（4）是对的 B只有（2）（4）是对的 C 只
有（2）是对的 D 只有（3）是对的
5．质点作半径为R的变速运动时的加速度大小为（v表示任意时刻质点的速率 ）( )
A.
dv
v
2
B.
dt
R

C
dvv
2

dtR
D


dv


v
4

< br>



2





dt


R



2
1
2

6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ）
A .切向加速度必不为零
B.法向加速度必不为零（拐点处除外）
C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零
7．一物体从某一确定高度以速度
v0
水平抛出，已知它落地时的速度为
v
t
，那么它运动的时间是（ ）

1

A.
v
t
v
0
g
2
t
B.
1
2
2
v
t
v
0
2g
2
t
1
2
2
v

C.
v
0
g

v

D.
v
0
2g


8.下列说法正确的是 （ ）
A. 加速度恒定不变时，物体的运动速度也不变
B.平均速率等于平均速度的大小
C.当物体的速度为零时，加速度必定为零
D.质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度
9．一运动质点在某瞬时位于矢径
r(x.y)
的端点处，其速度的大小为（ ）
A.
dr
dt
B.
dr
dt

dr
C.
dt
D.

dx

dy





dt

dt

22

10.一质点从静止出 发绕半径为R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为

，当该点走完一圈回到出
发点时 ，所经历的时间为（ ）
A.
4

1
2

R
B.
2

2



C. D.条件不够不能确定
二．填空题：
1．一物体在某瞬时，以初速度
v
0
从某点开始运动。在
t
时间内，经一长度为s的曲线路程后，又
回到出发点 。此时速度为
v
0
，则在这段时间内
（1）物体的平均速率是（ ）
（2）物体的平均加速度是（ ）
2 .一质点的运动方程为
x 6tt
2
([s]单位)，则在t由0到4s的时间间隔内,质点位移的大小为( )，
在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为（ ）
3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
xAe

t
cos

t
([s]单位)(A.

皆为常数)。
（1） 任意时刻质点的加速度a=( )
（2） 质点通过原点的时刻t=( )
4 灯距地面高度为
h
1
，一个人身高为
h
2
,以匀速率
v
水
平直线行走 ，如图所示，则他的头顶在地上的影子M沿地面移动的速度
v
M
=( )

2

5 .已知质点从静止出发，沿半径
R
0
3m
的圆周运动，切向加速度
a
t
3ms
2
，当总加速度与半
径成
45
角时，所经过的时间t=( )经过的路程
s
为
6．飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程
s 0.1t
3
，飞轮半径2m,该点的速率
v30ms
时，其切向加速度（ ），法向加速度为（ ）
7．在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关 系为
vct
2
（c为常数），则从t=0时刻质点
所走过的路程s（t）= （ ）；t时刻质点的切向加速度
a

=（ ）；t时刻质点的法向加速度
a
n
=
（ ）
8．已知质点 的运动方程
r
ˆ
(2t3)
ˆ
4t
2
ij< br>，则该质点的轨道方程（ ）
9．一船以速度
v
0
在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速
v
1
在船中竖直向上抛出一石子， 则站在
岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ ），其轨迹法方程是
（ ）
10．某质点以初速
v
0
向斜上方抛出，
v
0
与水平地面夹角为

0，则落地时的法向、切向加速度分别
为
a
n
=（ ），
a
t
=（ ），轨道最高点的曲率半径

=（ ）
三、简答题：
1、有一质 点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t
2
-2t
3
试求：
（1）第2秒内的平均速度；
（2）第2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的路程。
2、一质点作直线运动，其x—t曲线如图所示，质点的运动可分为 OA、AB（平行于t轴的直线）、BC、
CD（直线）、四个区间，试问

每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？
3、一质点从静止开始作直线运动，开始 加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间

后，加速
度为2a，经过时间2

后，加速度为3a…，求经过时间n

后，该质点的速度和走过的距离。
4、一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a=-ky，式中k为常量，y是以平
衡位置为 原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y
0
处的速度为v
0
，试求速度< br>v与坐标y的函数关系式。
5、一质点在xy平面内，以原点o为圆心做半径为r的匀速圆周运动，
角速度为

，已知在t=0时，y=0，x=r，如图所示，试求：

3

ˆ
，（1）试用r，

和单位矢量
i

ˆ
j
表示t时刻的位置矢量；
（2）导出速度
v
，加速度
a
的矢量表示式。
6、一质点 在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道运动。转动的角速度与时间t的函数关系为

kt< br>2
（k
为常量）。已知t=2s时，质点p的速度值为4ms。试求t=1s时，该质点 的速度与加速度的大小。
7、质点沿着半径为r作圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角

保持不变，求质点的速率随时
间而变化的规律。已知初速度的值为
v
0< br>。
8、（1）
r
（2）
r
ˆ
，R为正常数， 求t=0，

ˆ
Rsintj
ˆ
2tkRcosti
2
时的速度和加速度。
ˆ
，求t=0，1时的速度和加速度写出正交分解式。 ˆ
4.5t
2
ˆ
3tij6t
3
k
9、 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为
a
x
中A，

均为正 常数，求此质点的运动学方程。
A

2
cos

t< br>，在t=0时，
v
x
=0，x=A ，其
10、质点直线运动的运动学 方程为
x=acost
，a为正常数。求质点速度和加速度。
四、计算题：
1、质点运动方程为
xAtBt
2
ct
3
，其中A，B，C 为非零常量，求（1）t=0时，质点的速度
v
0
；
（2）质点加速度为零时 ，其速度
v
1
。
2、一长为L的梯子斜靠在墙上，因受扰动而下滑，设任意 时刻梯子顶端沿
墙面下滑的速率为
v
1
，底端沿地面滑动的速率为
v
2
，梯子与地面的夹角为

，
试求
v
1
，
v
2
与

三者之间的关系。
3、一艘沿直线行驶的游艇 ，在发动机关闭时，速度为
v
0
，
x
0
逐渐减少，有
0
。此后速度
dv
kv
2
（k为正的常量）求
dt
（1）游艇关机后速度v与行驶时间t之间的函数式；
（2）游艇关机后速度v与行驶距离x之间的函数式。
4、一质点作圆周运动，其切向加速度 与法向加速度的大小保持相等，设

为
质点在圆周任意两点处的速度
v
1
与
v
2
之间的夹角，试证：
v
2
v
1
e


5、在水平桌面放置A，B物体，用一跟不可伸长的绳索按图示的
装置把它们联结起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度
a
A
=0.5k g，求物体B的加速度。





4

答案部分：
一．选择题。、
1．B 2．B. 3 C. 4. D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B
二．填空题。
1．(1)
s
t
(2)

2v
0
t
2. 8m 10m
3. (1)
Ae


t
[(

2

2
)cos

t2

sin

t]
(2)

2k1


2

k=0.1.2.3……
4.
h
1
v
h
1
h
2
6ms
5. 1s 1.5m
6.
2

450ms
2
2
7.
1
3
c
2
t
4
ct
2ct
3
R

8.
x

y3

9. 抛物线
y
v
1
g
x
2
x
2

v
0
2v
0
10．gcos

0

三、简答题
gsin

0

v
0
2
cos
2

0
g

1、答案：-0.5ms ；-6 ms；2.25m
2、答案：OA：v>0，a<0;
AB：v=0，a=0；BC：v>0,a>0;CD：v>0,a=0.
3、答案：A=kt+a ∵t=

，A=2a∴k=a

（注意：A是变量）由
t=n

时，
v
dvaa
Aa
，得
vt
2
at
dt

2

，

2
1 1
a

n(n2)
，
Sa

2
n2
(n3)

26
22
4、答案：v=v
0
+k（y
0
-y） （关键
a
2

dvdv
v
）
dtdy
5、答案：
ˆ
rsin

tj
ˆrrcos

ti
ˆ
r

cos

tj
ˆ
vr

sin

ti
ˆ
r

2
sin

tj
ˆ
ar

2
cos

ti
6、答案：V=t t=1s时，V=1ms；a=
2

5
m
s
2
< br>v
0
r
7、答案：
v
rv
0
tctg< br>
dvv
2
acos

.asin

二 者相除，积分可得） （提示：
dtr

5

8、答案：（1）t=0，
v
（2）t=0，
v< br>ˆ
；
aRi
ˆ
2k
ˆ
；t=

Ri
2
，
v
ˆ
，
aRj
ˆ
2k
ˆ

Ri
ˆ

ˆ
，
a9i
ˆ
；
a9
ˆ
ˆ
36k
ˆ
9j18k< br>3i
j
；t=1，
v3i
9、答案：
x=Acos

t

10、答案：
v
x
四、计算题：
asint
，
a
x
acost

B
2
1、答案：（1）
v
0
=A （2）
v
1
A
3c
2、答案：
v
1

v
2
ctg


（解；如图，在任意时刻都有
y L
2
x
2
，则
dy2xdxdx
ctg

，两边取
dt
2L
2
x
2
dtdt
绝对值：
v
1
v
2
ctg

）

v
0
1kvt
0

（2）
vv
0
e
kx
3、答案：（1），
v

（思考：x与t关系？
x
1
ln(1kv
0
t)
）
k
4、（证明：设圆周半径为k，按题意有
k

k

2
则



2
，即
d



2
，两边乘以
d

得：
dt
v1
dv

dv
d

∵
vk
< br>∴
d

，积分：



d
 即得：
v
2
v
1
e

）
v2
v
0

v
3
5、答案：
a
B

g
8
d




6

一、质点运动学
一．选择题
1.一质点在平面上作一般曲线运动， 其瞬时速度为
v
，瞬时速率为
v
，平均速率为
v
，平均速度 为
v
，
它们之间必定有如下关系：（ ）
A
C.
vv
,
v

v
B
vv
,
v

v

v
=v,
v
=
v
D.
v

v
,
v
=
v

2
2.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为
r
=a
t
（ ）
i
ˆ
+
bt
2
ˆ
j
.(其中a.b为 常量)，则该质点作
A.匀速直线运动 B .变速直线运动
C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动
3．一质点沿x轴作直线运动，其v- t曲线如图所示。在t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点
在x轴上的位置为（ ）

A.0 B. 5m C. 2m D.-2m



4.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，s表示路程，
a

表示切向加速度，判断下列表达式
(1)
dvdrds
dv
a
(2)
v
(3)
v
(4)
a


dtdtdt
dt
A只有（1）（4）是对的 B只有（2）（4）是对的 C 只
有（2）是对的 D 只有（3）是对的
5．质点作半径为R的变速运动时的加速度大小为（v表示任意时刻质点的速率 ）( )
A.
dv
v
2
B.
dt
R

C
dvv
2

dtR
D


dv


v
4

< br>



2





dt


R



2
1
2

6.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中那一种是正确的（ ）
A .切向加速度必不为零
B.法向加速度必不为零（拐点处除外）
C.若物体作匀速运动，其总加速度必为零
7．一物体从某一确定高度以速度
v0
水平抛出，已知它落地时的速度为
v
t
，那么它运动的时间是（ ）

1

A.
v
t
v
0
g
2
t
B.
1
2
2
v
t
v
0
2g
2
t
1
2
2
v

C.
v
0
g

v

D.
v
0
2g


8.下列说法正确的是 （ ）
A. 加速度恒定不变时，物体的运动速度也不变
B.平均速率等于平均速度的大小
C.当物体的速度为零时，加速度必定为零
D.质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度
9．一运动质点在某瞬时位于矢径
r(x.y)
的端点处，其速度的大小为（ ）
A.
dr
dt
B.
dr
dt

dr
C.
dt
D.

dx

dy





dt

dt

22

10.一质点从静止出 发绕半径为R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为

，当该点走完一圈回到出
发点时 ，所经历的时间为（ ）
A.
4

1
2

R
B.
2

2



C. D.条件不够不能确定
二．填空题：
1．一物体在某瞬时，以初速度
v
0
从某点开始运动。在
t
时间内，经一长度为s的曲线路程后，又
回到出发点 。此时速度为
v
0
，则在这段时间内
（1）物体的平均速率是（ ）
（2）物体的平均加速度是（ ）
2 .一质点的运动方程为
x 6tt
2
([s]单位)，则在t由0到4s的时间间隔内,质点位移的大小为( )，
在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为（ ）
3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
xAe

t
cos

t
([s]单位)(A.

皆为常数)。
（1） 任意时刻质点的加速度a=( )
（2） 质点通过原点的时刻t=( )
4 灯距地面高度为
h
1
，一个人身高为
h
2
,以匀速率
v
水
平直线行走 ，如图所示，则他的头顶在地上的影子M沿地面移动的速度
v
M
=( )

2

5 .已知质点从静止出发，沿半径
R
0
3m
的圆周运动，切向加速度
a
t
3ms
2
，当总加速度与半
径成
45
角时，所经过的时间t=( )经过的路程
s
为
6．飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程
s 0.1t
3
，飞轮半径2m,该点的速率
v30ms
时，其切向加速度（ ），法向加速度为（ ）
7．在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关 系为
vct
2
（c为常数），则从t=0时刻质点
所走过的路程s（t）= （ ）；t时刻质点的切向加速度
a

=（ ）；t时刻质点的法向加速度
a
n
=
（ ）
8．已知质点 的运动方程
r
ˆ
(2t3)
ˆ
4t
2
ij< br>，则该质点的轨道方程（ ）
9．一船以速度
v
0
在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速
v
1
在船中竖直向上抛出一石子， 则站在
岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ ），其轨迹法方程是
（ ）
10．某质点以初速
v
0
向斜上方抛出，
v
0
与水平地面夹角为

0，则落地时的法向、切向加速度分别
为
a
n
=（ ），
a
t
=（ ），轨道最高点的曲率半径

=（ ）
三、简答题：
1、有一质 点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t
2
-2t
3
试求：
（1）第2秒内的平均速度；
（2）第2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的路程。
2、一质点作直线运动，其x—t曲线如图所示，质点的运动可分为 OA、AB（平行于t轴的直线）、BC、
CD（直线）、四个区间，试问

每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？
3、一质点从静止开始作直线运动，开始 加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间

后，加速
度为2a，经过时间2

后，加速度为3a…，求经过时间n

后，该质点的速度和走过的距离。
4、一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a=-ky，式中k为常量，y是以平
衡位置为 原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y
0
处的速度为v
0
，试求速度< br>v与坐标y的函数关系式。
5、一质点在xy平面内，以原点o为圆心做半径为r的匀速圆周运动，
角速度为

，已知在t=0时，y=0，x=r，如图所示，试求：

3

ˆ
，（1）试用r，

和单位矢量
i

ˆ
j
表示t时刻的位置矢量；
（2）导出速度
v
，加速度
a
的矢量表示式。
6、一质点 在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道运动。转动的角速度与时间t的函数关系为

kt< br>2
（k
为常量）。已知t=2s时，质点p的速度值为4ms。试求t=1s时，该质点 的速度与加速度的大小。
7、质点沿着半径为r作圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角

保持不变，求质点的速率随时
间而变化的规律。已知初速度的值为
v
0< br>。
8、（1）
r
（2）
r
ˆ
，R为正常数， 求t=0，

ˆ
Rsintj
ˆ
2tkRcosti
2
时的速度和加速度。
ˆ
，求t=0，1时的速度和加速度写出正交分解式。 ˆ
4.5t
2
ˆ
3tij6t
3
k
9、 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为
a
x
中A，

均为正 常数，求此质点的运动学方程。
A

2
cos

t< br>，在t=0时，
v
x
=0，x=A ，其
10、质点直线运动的运动学 方程为
x=acost
，a为正常数。求质点速度和加速度。
四、计算题：
1、质点运动方程为
xAtBt
2
ct
3
，其中A，B，C 为非零常量，求（1）t=0时，质点的速度
v
0
；
（2）质点加速度为零时 ，其速度
v
1
。
2、一长为L的梯子斜靠在墙上，因受扰动而下滑，设任意 时刻梯子顶端沿
墙面下滑的速率为
v
1
，底端沿地面滑动的速率为
v
2
，梯子与地面的夹角为

，
试求
v
1
，
v
2
与

三者之间的关系。
3、一艘沿直线行驶的游艇 ，在发动机关闭时，速度为
v
0
，
x
0
逐渐减少，有
0
。此后速度
dv
kv
2
（k为正的常量）求
dt
（1）游艇关机后速度v与行驶时间t之间的函数式；
（2）游艇关机后速度v与行驶距离x之间的函数式。
4、一质点作圆周运动，其切向加速度 与法向加速度的大小保持相等，设

为
质点在圆周任意两点处的速度
v
1
与
v
2
之间的夹角，试证：
v
2
v
1
e


5、在水平桌面放置A，B物体，用一跟不可伸长的绳索按图示的
装置把它们联结起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度
a
A
=0.5k g，求物体B的加速度。





4

答案部分：
一．选择题。、
1．B 2．B. 3 C. 4. D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B
二．填空题。
1．(1)
s
t
(2)

2v
0
t
2. 8m 10m
3. (1)
Ae


t
[(

2

2
)cos

t2

sin

t]
(2)

2k1


2

k=0.1.2.3……
4.
h
1
v
h
1
h
2
6ms
5. 1s 1.5m
6.
2

450ms
2
2
7.
1
3
c
2
t
4
ct
2ct
3
R

8.
x

y3

9. 抛物线
y
v
1
g
x
2
x
2

v
0
2v
0
10．gcos

0

三、简答题
gsin

0

v
0
2
cos
2

0
g

1、答案：-0.5ms ；-6 ms；2.25m
2、答案：OA：v>0，a<0;
AB：v=0，a=0；BC：v>0,a>0;CD：v>0,a=0.
3、答案：A=kt+a ∵t=

，A=2a∴k=a

（注意：A是变量）由
t=n

时，
v
dvaa
Aa
，得
vt
2
at
dt

2

，

2
1 1
a

n(n2)
，
Sa

2
n2
(n3)

26
22
4、答案：v=v
0
+k（y
0
-y） （关键
a
2

dvdv
v
）
dtdy
5、答案：
ˆ
rsin

tj
ˆrrcos

ti
ˆ
r

cos

tj
ˆ
vr

sin

ti
ˆ
r

2
sin

tj
ˆ
ar

2
cos

ti
6、答案：V=t t=1s时，V=1ms；a=
2

5
m
s
2
< br>v
0
r
7、答案：
v
rv
0
tctg< br>
dvv
2
acos

.asin

二 者相除，积分可得） （提示：
dtr

5

8、答案：（1）t=0，
v
（2）t=0，
v< br>ˆ
；
aRi
ˆ
2k
ˆ
；t=

Ri
2
，
v
ˆ
，
aRj
ˆ
2k
ˆ

Ri
ˆ

ˆ
，
a9i
ˆ
；
a9
ˆ
ˆ
36k
ˆ
9j18k< br>3i
j
；t=1，
v3i
9、答案：
x=Acos

t

10、答案：
v
x
四、计算题：
asint
，
a
x
acost

B
2
1、答案：（1）
v
0
=A （2）
v
1
A
3c
2、答案：
v
1

v
2
ctg


（解；如图，在任意时刻都有
y L
2
x
2
，则
dy2xdxdx
ctg

，两边取
dt
2L
2
x
2
dtdt
绝对值：
v
1
v
2
ctg

）

v
0
1kvt
0

（2）
vv
0
e
kx
3、答案：（1），
v

（思考：x与t关系？
x
1
ln(1kv
0
t)
）
k
4、（证明：设圆周半径为k，按题意有
k

k

2
则



2
，即
d



2
，两边乘以
d

得：
dt
v1
dv

dv
d

∵
vk
< br>∴
d

，积分：



d
 即得：
v
2
v
1
e

）
v2
v
0

v
3
5、答案：
a
B

g
8
d




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