愤青语录-高三主题班会教案

第九章 简谐振动
一、填空题（每空3分）
9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于
时，动能与势能相等。（
3:1,2A2
）
9-2两个谐振动方程为
x< br>1
0.03cos

t(m),x
2
0.04cos

t

2

(m)
则它们的合振幅
为 。（
0.05m
）
9-3
两个同方向同频率的简谐振动 的表达式分别为X
1
=6.0×10cos(
-2
2

< br>t+) (SI) ,

4
X
2
=4.0×10
- 2
cos(
10
-2
cos(
2

3
< br>t -) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×
4
2


t+) (SI))


4
A
处所需要的最短时间
2
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简 谐振动，质点由平衡位置运动到
为_________。（
T
）
12
9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
Acos(

t

4
)
m、
3
x< br>2
3Acos(

t

)
m，则合振动的振幅为 。(2 A)
4
9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移 处运动到
的最短时间为_________。 (
A
处所需要
2
T
)
6
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
 0.03cos(10t0.75

)
m、
x
2
0.0 4cos(10t0.25

)
m，则合振动的振幅为 。 （0.01m）
9-8 质量
m0.10kg
的物体，以振幅
1.01 0m
作简谐振动，其最大加速度为
4.0ms
，通
过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(
2.010J,

10s
)
9-9一物体作简谐振动，当它 处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位
为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（

3,1:3
）
9-10质量为
0.1kg
的物体， 以振幅
1.010
2
m
作谐振动，其最大加速度为
4.0ms
1
，则通过最
大位移处的势能为 。（
210
3
J
）
第
1
页，共12页
-3
22

9-11一质点做谐 振动，其振动方程为
x6cos(4

t

)
（SI） ，则其周期为 。(0.5s)
9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别 为
x
1
0.4cos(4t
2

)(m)
，< br>3

2

x
2
0.3cos(4t)(m)则它们的合振动表达式为 。(
x0.1cos(4t)(m)
)
33
9-13一简谐振动周期为
T
，当它沿
x
轴负方向运动过程中 ，从
A2
处到
-A

处 ，这段路程所需的最短时间为 。(
T6
)
9-1 4有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
3cos(2
< br>t

3
)
m、
2
x
2
4co s(2

t

)
m，则合振动的振幅为 。(1)
3
9-15某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A2 处且
向负方向运动，则该质点的振动方程为 。(
x0.06cos


t





)
3

9-16两个谐振动方程为X
1
=0 .03cost(SI),X
2
=0.04cos(t+

)(SI), 则它们的合振幅为
2
ym
________________________.(0 .05m)
9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位
为____ _________________，振动方程为__________________.。
0. 1
-1
0
1
-0.1
3
5
7
9
t s



（
,y0.1cos

t

）
44

4

9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动
方程为 。
(
x1.0cos(

t

x(m)
1. 0
0
t (s)
1
2

-1.0
2
9-1 9两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动
)
)
的位相差为π6，若第一个简谐振动的振幅为
310
m。（0.1m）
－1
m，则第二个简谐振动的振幅为
8t
9-20有 两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
3cos(
2
x
2
4cos(8t

)
m，则合振动的振幅为 。(1m )
3

3
)
m、
9-21谐振子从平衡位置 运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A到A2所
第
2
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需最少时间为________ (用周期表示).（
T
,
4
T
）
6
9-22 两个谐振动方程
x
1
0.03cost(m)
,
x
2< br>0.04cos(

t)(m)
,则它们的合振幅为
2
1
4
o
_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（
0.0 5m,
tg()53.1
）
3

9-23
一质 点做谐振动，其振动方程为:
x6.010
2
cos(

t3 

4)(SI)

当
x
= 时，系统的势能为总能量的一半。(
x
2
A
)
2
第
3
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二、选择题（每小题3分）
9-24 一质点作简谐运动，振幅为
A
，在起始时刻质点的位移为
A2< br>,且向
x
轴负方向运动，
代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )
（A） （B） （C） （D）
9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随 时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦
函数表示，如果

是质点的振动频率，则 其动能的变化频率为（ B ）
（A）

； （B）
2

； (C)
4

； (D)

2
。
9-26一质点作简谐运动，振幅为
A
，在起始时 刻质点的位移为
A2
,且向
x
轴正方向运动，
代表此简谐运动的旋 转矢量为（ B )
（A） （B） （C） （D）
9-27一 个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿
x
轴正方向运动到
A2
处
所需要的最短时间为 ( B )
(A)
T4
； (B)
T12
； (C)
T6
； (D)
T8
。
9-28 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从--
路程需要的时间为（ B）
(A)
A
处到–A 处这段
2
TTTT
(B) (C) (D)
12
468
9-29个同振 动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的
第
4
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相位差为：（ C )
（A）
60
o
（B）
90
o
（C）
120
o
（D）
180
o

9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )

；
2

（Ｂ） 超前；
2
（Ｃ） 落后

；


（Ａ） 落后
（Ｄ） 超前
x
Ⅱ
Ⅰ
t (s)
0

。
4
x
Ⅰ
Ⅱ
9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( B )

；
2

（Ｂ）超前；
2
（Ｃ）落后


；
（Ａ）落后
（Ｄ）超前
0
t(s)


。
4

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ）
（A）

3
（B）


3

(C)
2

3
(D)
2

3
。
9-33 振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处
的位置为（ C )
（A）
A2
； （B）
3A2
； （C）
2A2
； （D）
2A
。
9-34 一 物体作简谐振动，振动方程为
xAcos


t
体的速度为：( A )
(A)



1

T


，在
t
（T为周期）时刻，物
4

4
1111
2A

； (B)
2A

2
； (C)
3A

； (D)
3A

2
。
2222

9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）
第
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（A）


3
和

3
2

1
5

A
； 、
A
； （B）
和

、

2
326
6
22
2

3


A
； （D）

和

A
。 、

、

22
3
3
4
x
A
（C）


4
和

9-36 图中所画的是两个简 谐振动的振动曲线，若这两
个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，
则其合振动的初 相位为( D)
（Ａ）

3


；（Ｂ）π；（Ｃ）；（Ｄ）0。
2
2
O
A
2
t



9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A )
（A）

t(s)
－
-
3

9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ）

x
（A） A
0
3
A
（B）
3A

2
（C）
2A

（D） 0

A
0
t(s)
5

（B）


6
6

（C） （D）
63
V(ms
)))
1.5
0

9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B )
（A）
2.62s
(B)
2.40s

(C)
2.20s
(D)
2.00s

9-40一质点作简谐振动的振动方程为
xAcos(

t

) ,
当
tT4
（T为周期）时，质点的速度为（ C )
（A）
A

sin

； （B）
A

sin

；
（C）
A

cos

； （D）
A

cos

。
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9-41 两个同频率、同 振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为
2A
,则这两个简谐
振动的相位差为 （ B ）
（Ａ） 60°； （Ｂ） 90°； （Ｃ） 120°； （Ｄ） 180°。

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三、 计算题（每题10分）
9-42质量为0.10 kg的物 体作振幅为
1.010m
的简谐振动，其最大加速度为4.0ms
2
，求：
（1）物体的振动周期；
（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；
（3）物体在何处其动能与势能相等？
（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？
9-43（本题1 0分）一质点沿
x
轴作简谐振动，振幅为
0.12m
，周期为
2s< br>，当
t0
时，质点的
位置在
0.06m
处，且向
x
轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）
t0.5s
时，质点
的位置、速度、加速度；（3）由
x0.06m
处，且向
x
负方向运动 时算起，再回到平衡位置所
需的最短时间。
9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值
V
m
=0.06ms.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率;
(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.
2
解：1)
v
m
=

A




v
m
A =0.060.04=1.5
rads
(2分)
φ
0
A
X

1.5

0.24
Hz (2分)


2

2

2） a
m
= 
2
A =1.5
2
×0.04=0.09 ms
2


(2分)
3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:





(2分)

X=0.04cos（1.5t-） (SI) (2分)
0
2
2

9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为4.0s，当t = 0时，物体
位于
x
0
0.05m
处，且物体向x轴负向运动。求 ：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x =5.0cm处的最短时间。
【解】


2
1
2

(s)
（1分） 初相位


（2分）
T23
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⑴ 物体的振动方程
x0.10cos(t

2
2

）m
（2分）
3
⑵ t = 1s时，物体的位移

x0.10co s(1.0

2

物体受力
Fm

2
x1010
2

)m
=
8.6610
2< br>m
（1分）
3

2
323
4
(8.6610)2.1410(N)
（2分）
⑶物体从起始位置到达x =5.0cm处的时间
t

2(s)
（2分）

2
9-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s，起 始时刻物体在
x=0.04m处，且物体向x轴负向运动(如图所示)。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x = -0.04m处的最短时间。 （10分）




xm
-0.08
-0.04
O
0.04
0.08
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m
-1
，现将质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平
衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时， 并取平衡位置为坐标原点、向下为x
轴正向，求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；
(g9.8ms
2
)

⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根
号）。
解：1）由受力分析可知：
F
合
mgk

xl
0

其中在重力的作用下使得弹簧伸长
l
0
，则有
mg kl
0

所以
F
合
kx
解方程得
x Acos


t


2分
当t=0s时，
x
0
0.1m,v
0
0
可得 A=0.1m,

0
1分


k
52
1分
m
所以振动方程为
x0.1cos(52t)
2分
2）
Fk(0.05l
0
)mg0.05k29. 2N
2分
第
9
页，共12页

3）从平衡位置到上方5cm处，
t

62

s
2分

60
9-48 一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为2.0s，当t = 0时，位移为0.03m，
且向x轴正向运动。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移、速度和加速度；
⑶ 物体从x = -0.03cm处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。
9-49 一 弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为x
m
=0.4
m，
最大 恢复力为
F
m
=0.8N
，
最大速度为
V
m
0.8

ms
，又知t=0的初位移为+0.2
m
，且初速度与 所选x轴方向相
反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。
解：振幅A=x
m
=0.4
m
1分
F
m
=0.8N=kA k=2 2分
V
m
0.8

msA



2

2分
当t=0s时，x=0.2m,v<0



3
2分
（1）振动的能量
E
1
2
kA0.16J
1分
2
（2）振动方程
x0.4cos

2

t< br>
3

2分
第
10
页，共12页

第九章 简谐振动
一、填空题（每空3分）
9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于
时，动能与势能相等。（
3:1,2A2
）
9-2两个谐振动方程为
x< br>1
0.03cos

t(m),x
2
0.04cos

t

2

(m)
则它们的合振幅
为 。（
0.05m
）
9-3
两个同方向同频率的简谐振动 的表达式分别为X
1
=6.0×10cos(
-2
2

< br>t+) (SI) ,

4
X
2
=4.0×10
- 2
cos(
10
-2
cos(
2

3
< br>t -) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×
4
2


t+) (SI))


4
A
处所需要的最短时间
2
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简 谐振动，质点由平衡位置运动到
为_________。（
T
）
12
9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
Acos(

t

4
)
m、
3
x< br>2
3Acos(

t

)
m，则合振动的振幅为 。(2 A)
4
9-6 已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移 处运动到
的最短时间为_________。 (
A
处所需要
2
T
)
6
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
 0.03cos(10t0.75

)
m、
x
2
0.0 4cos(10t0.25

)
m，则合振动的振幅为 。 （0.01m）
9-8 质量
m0.10kg
的物体，以振幅
1.01 0m
作简谐振动，其最大加速度为
4.0ms
，通
过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(
2.010J,

10s
)
9-9一物体作简谐振动，当它 处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位
为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（

3,1:3
）
9-10质量为
0.1kg
的物体， 以振幅
1.010
2
m
作谐振动，其最大加速度为
4.0ms
1
，则通过最
大位移处的势能为 。（
210
3
J
）
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-3
22

9-11一质点做谐 振动，其振动方程为
x6cos(4

t

)
（SI） ，则其周期为 。(0.5s)
9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别 为
x
1
0.4cos(4t
2

)(m)
，< br>3

2

x
2
0.3cos(4t)(m)则它们的合振动表达式为 。(
x0.1cos(4t)(m)
)
33
9-13一简谐振动周期为
T
，当它沿
x
轴负方向运动过程中 ，从
A2
处到
-A

处 ，这段路程所需的最短时间为 。(
T6
)
9-1 4有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
3cos(2
< br>t

3
)
m、
2
x
2
4co s(2

t

)
m，则合振动的振幅为 。(1)
3
9-15某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在A2 处且
向负方向运动，则该质点的振动方程为 。(
x0.06cos


t





)
3

9-16两个谐振动方程为X
1
=0 .03cost(SI),X
2
=0.04cos(t+

)(SI), 则它们的合振幅为
2
ym
________________________.(0 .05m)
9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位
为____ _________________，振动方程为__________________.。
0. 1
-1
0
1
-0.1
3
5
7
9
t s



（
,y0.1cos

t

）
44

4

9-18质量为 0.4 kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动
方程为 。
(
x1.0cos(

t

x(m)
1. 0
0
t (s)
1
2

-1.0
2
9-1 9两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动
)
)
的位相差为π6，若第一个简谐振动的振幅为
310
m。（0.1m）
－1
m，则第二个简谐振动的振幅为
8t
9-20有 两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为
x
1
3cos(
2
x
2
4cos(8t

)
m，则合振动的振幅为 。(1m )
3

3
)
m、
9-21谐振子从平衡位置 运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A到A2所
第
2
页，共12页

需最少时间为________ (用周期表示).（
T
,
4
T
）
6
9-22 两个谐振动方程
x
1
0.03cost(m)
,
x
2< br>0.04cos(

t)(m)
,则它们的合振幅为
2
1
4
o
_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。（
0.0 5m,
tg()53.1
）
3

9-23
一质 点做谐振动，其振动方程为:
x6.010
2
cos(

t3 

4)(SI)

当
x
= 时，系统的势能为总能量的一半。(
x
2
A
)
2
第
3
页，共12页

二、选择题（每小题3分）
9-24 一质点作简谐运动，振幅为
A
，在起始时刻质点的位移为
A2< br>,且向
x
轴负方向运动，
代表此简谐运动的旋转矢量为（ D )
（A） （B） （C） （D）
9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随 时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦
函数表示，如果

是质点的振动频率，则 其动能的变化频率为（ B ）
（A）

； （B）
2

； (C)
4

； (D)

2
。
9-26一质点作简谐运动，振幅为
A
，在起始时 刻质点的位移为
A2
,且向
x
轴正方向运动，
代表此简谐运动的旋 转矢量为（ B )
（A） （B） （C） （D）
9-27一 个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿
x
轴正方向运动到
A2
处
所需要的最短时间为 ( B )
(A)
T4
； (B)
T12
； (C)
T6
； (D)
T8
。
9-28 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从--
路程需要的时间为（ B）
(A)
A
处到–A 处这段
2
TTTT
(B) (C) (D)
12
468
9-29个同振 动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的
第
4
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相位差为：（ C )
（A）
60
o
（B）
90
o
（C）
120
o
（D）
180
o

9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示, 曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( A )

；
2

（Ｂ） 超前；
2
（Ｃ） 落后

；


（Ａ） 落后
（Ｄ） 超前
x
Ⅱ
Ⅰ
t (s)
0

。
4
x
Ⅰ
Ⅱ
9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位( B )

；
2

（Ｂ）超前；
2
（Ｃ）落后


；
（Ａ）落后
（Ｄ）超前
0
t(s)


。
4

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（ B ）
（A）

3
（B）


3

(C)
2

3
(D)
2

3
。
9-33 振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处
的位置为（ C )
（A）
A2
； （B）
3A2
； （C）
2A2
； （D）
2A
。
9-34 一 物体作简谐振动，振动方程为
xAcos


t
体的速度为：( A )
(A)



1

T


，在
t
（T为周期）时刻，物
4

4
1111
2A

； (B)
2A

2
； (C)
3A

； (D)
3A

2
。
2222

9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：（ C ）
第
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（A）


3
和

3
2

1
5

A
； 、
A
； （B）
和

、

2
326
6
22
2

3


A
； （D）

和

A
。 、

、

22
3
3
4
x
A
（C）


4
和

9-36 图中所画的是两个简 谐振动的振动曲线，若这两
个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，
则其合振动的初 相位为( D)
（Ａ）

3


；（Ｂ）π；（Ｃ）；（Ｄ）0。
2
2
O
A
2
t



9-37 如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为 ( A )
（A）

t(s)
－
-
3

9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为 （ A ）

x
（A） A
0
3
A
（B）
3A

2
（C）
2A

（D） 0

A
0
t(s)
5

（B）


6
6

（C） （D）
63
V(ms
)))
1.5
0

9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是( B )
（A）
2.62s
(B)
2.40s

(C)
2.20s
(D)
2.00s

9-40一质点作简谐振动的振动方程为
xAcos(

t

) ,
当
tT4
（T为周期）时，质点的速度为（ C )
（A）
A

sin

； （B）
A

sin

；
（C）
A

cos

； （D）
A

cos

。
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9-41 两个同频率、同 振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为
2A
,则这两个简谐
振动的相位差为 （ B ）
（Ａ） 60°； （Ｂ） 90°； （Ｃ） 120°； （Ｄ） 180°。

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三、 计算题（每题10分）
9-42质量为0.10 kg的物 体作振幅为
1.010m
的简谐振动，其最大加速度为4.0ms
2
，求：
（1）物体的振动周期；
（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；
（3）物体在何处其动能与势能相等？
（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？
9-43（本题1 0分）一质点沿
x
轴作简谐振动，振幅为
0.12m
，周期为
2s< br>，当
t0
时，质点的
位置在
0.06m
处，且向
x
轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）
t0.5s
时，质点
的位置、速度、加速度；（3）由
x0.06m
处，且向
x
负方向运动 时算起，再回到平衡位置所
需的最短时间。
9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值
V
m
=0.06ms.若取速度为正的最大值时t=0.求：(1)振动频率;
(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.
2
解：1)
v
m
=

A




v
m
A =0.060.04=1.5
rads
(2分)
φ
0
A
X

1.5

0.24
Hz (2分)


2

2

2） a
m
= 
2
A =1.5
2
×0.04=0.09 ms
2


(2分)
3) t=0 时 v>0, 且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:





(2分)

X=0.04cos（1.5t-） (SI) (2分)
0
2
2

9-45质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为4.0s，当t = 0时，物体
位于
x
0
0.05m
处，且物体向x轴负向运动。求 ：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x =5.0cm处的最短时间。
【解】


2
1
2

(s)
（1分） 初相位


（2分）
T23
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⑴ 物体的振动方程
x0.10cos(t

2
2

）m
（2分）
3
⑵ t = 1s时，物体的位移

x0.10co s(1.0

2

物体受力
Fm

2
x1010
2

)m
=
8.6610
2< br>m
（1分）
3

2
323
4
(8.6610)2.1410(N)
（2分）
⑶物体从起始位置到达x =5.0cm处的时间
t

2(s)
（2分）

2
9-46质量为0.01kg的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s，起 始时刻物体在
x=0.04m处，且物体向x轴负向运动(如图所示)。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移和所受的力；
⑶ 物体从起始位置运动到x = -0.04m处的最短时间。 （10分）




xm
-0.08
-0.04
O
0.04
0.08
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m
-1
，现将质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平
衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时， 并取平衡位置为坐标原点、向下为x
轴正向，求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ 物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；
(g9.8ms
2
)

⑶ 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根
号）。
解：1）由受力分析可知：
F
合
mgk

xl
0

其中在重力的作用下使得弹簧伸长
l
0
，则有
mg kl
0

所以
F
合
kx
解方程得
x Acos


t


2分
当t=0s时，
x
0
0.1m,v
0
0
可得 A=0.1m,

0
1分


k
52
1分
m
所以振动方程为
x0.1cos(52t)
2分
2）
Fk(0.05l
0
)mg0.05k29. 2N
2分
第
9
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3）从平衡位置到上方5cm处，
t

62

s
2分

60
9-48 一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为2.0s，当t = 0时，位移为0.03m，
且向x轴正向运动。求：
⑴ 物体的振动方程；
⑵ t = 1s时，物体的位移、速度和加速度；
⑶ 物体从x = -0.03cm处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。
9-49 一 弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为x
m
=0.4
m，
最大 恢复力为
F
m
=0.8N
，
最大速度为
V
m
0.8

ms
，又知t=0的初位移为+0.2
m
，且初速度与 所选x轴方向相
反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。
解：振幅A=x
m
=0.4
m
1分
F
m
=0.8N=kA k=2 2分
V
m
0.8

msA



2

2分
当t=0s时，x=0.2m,v<0



3
2分
（1）振动的能量
E
1
2
kA0.16J
1分
2
（2）振动方程
x0.4cos

2

t< br>
3

2分
第
10
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