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《理论力学》习题三答案
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）
1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A、分析力的变化规律； B、建立质点运动微分方程；
C、确定积分常数； D、分离积分变量。
2. 在 图1所示圆锥摆中，球
M
的质量为
m
，绳长
l
，若

角保持不变，则小球的法向加速度
为（ C ）。
A、
gsin

； B、
gcos

；C、
gtan

； D、
gctan

。
2
3. 已知某点的运动方程为
S abt
（
S
以米计,
t
以秒计，
a
、
b
为常
数），则点的轨迹为（ C ）。
A、是直线； B、是曲线； C、不能确定； D、抛物线。

v
4. 如图2所示距地面
H
的质点
M
，具有水平初速度
0
，则该质点落地
时的水平距离
l
与（ B ）成正比。
23
A、
H
； B、
H
； C、
H
；D、
H
。
图1
图2

v
m
5. 一质量为的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为
1
，碰撞结

v
束瞬时的速度为
2
（如图3），若
v
1
v
2
v
，则碰撞前后质点动量
的变化值为 （ A ）。
图3
A、
mv
； B、
2mv
；
C、
3mv
； D、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化； D、不能确定。
7. 三 棱柱重
P
，放在光滑的水平面上，重
Q
的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚 动，则系
统在运动过程中（ A ）。
A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能守恒；
C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D、均不守恒。

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8. 动点
M
沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。


v
va
A、若始终有，则必有的大小等于常量；

v
B、若始终有
a
，则点M必作匀速圆周运动；

va
C、若某瞬时有∥，则点M的轨迹必为直线；

a
D、若某瞬时有的大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。
9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ）。
L
1
2
1
2
11
mxkxLmx
2
Lkx
2< br>2222
B、 C、 D、
L0
A、
10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。
A、机械能守恒，动量矩不守恒。 B、质心动量守恒。
C、机械能不守恒，动量矩守恒。 D、没有守恒量
11. 匀质杆AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O- xy，
此时该杆质心C的x坐标
x
c
0
，若将绳剪断，则（ C ）。
A、杆倒向地面的过程中，其质心C运动的轨迹为圆弧；
B、杆倒至地面后,
x
c
0
；
C、杆倒至地面后,
x
c
0
；
D、杆倒至地面后,
x
c
0
。
0

30
12. 如图所示平面机构，CD连线铅直，杆BC=BD，在如图5所示瞬时，角，杆AB水平，
y
C
·
A O
图4
B
则该瞬时点A和点C的虚位移大小之间的关系为 （ C ）。
C
A
B
O
A、

r
A


r
C
3
2
； B、

r
A
3

r
C
；


D
C、

r
A

1
3

r
A


r
C

r
C
2
2
； D、。
图5
13. 匀质圆盘半径为
r
，质量为m ，在半径为R的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘
的动能为（ D ）。
A、

T
3
2
mr
2

A
4
； B、
T
3

2
mR
2

4
；
O
R

r
A

A

图6

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C、
T
32
1

2
Tm

R-r



2
m(R-r)
2

4
2
； D、。
14. 一匀质杆
OA
与匀质圆盘在圆盘中心
A
处铰接，在 如图7示位置时，
OA
杆绕固定轴
O
转
动的角速度为
，圆盘相对于杆
OA
的角速度为

，设
OA
杆与圆盘的 质量均为
m
, 圆盘的半
径为
R
，杆长
L3R
， 则此时该系统对固定轴
O
的动量矩大小为（ C ）。
O
22
J22mR

J12.5mR


00
A、 B、
2
2
J12mR


J13mR

0
0
C、 D、

A


vv
15. 某瞬时，刚体上任意两点A 、B的速度分别为
A
、
B
，则下述结论正确的是

图7
（ C ）。

vv
AB
时，刚体必作平动； A、 当
B、当刚体作平动时，必有

v
A
v
B

vv
，但
A
与
A
的方向可能不同；

vv
B
； C、当刚体作平动时，必有
A


vv
vv
AB
D、当刚体作平动时，
A
与
A
的方向必然相同，但可能。
16、三力平衡定理是（ A ）。
A共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
B 共面三力若平衡，必汇交于一点；
C三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
17、空间任意力系向某一定点
O简化，若主矢
R

0
，主矩
M
0
0
，则此力系简化的最后结
果（ C ）。
A 可能是一个力偶，也可能是一个力；
B 一定是一个力；
C可能是一个力，也可能是力螺旋；
D 一定是力螺旋。

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18、如图8所示，
P
60kM，
F
T
=20kN，A, B间的静摩擦因
数
f
s
=0.5，动摩擦因数
f
=0.4， 则物块A所受的摩擦力
F
的大小
为（ C ）。
A 25 kN；B 20 kN；C
103
kN；D 0
19、点作匀变速曲线运动是指（ C ）。
A 点的加速度大小
a
=常量；
B 点的加速度
a
=常矢量；
C 点的切向加速度大小
a
τ
=常量；
D 点的法向加速度大小
a
n
=常量。
20边长为
2a
的正方 形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC
边保持水平，则点A距右端的距离x= （ D ）。
A a；
B 3a2；
C 6a7；
D 5a6。

21、下述刚体运动一定是平动的是（ D ）。
A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；
B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；
C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平
行；
D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终
相同。
22、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）
A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；
B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；
C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；
D.以上说法都不正确

F
T
30

A
图8
P
B
B
a
a< br>a

x
A
C
a

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23 、半径为
a
，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度
转动，则
绕此轴的动量矩为（ A ）。
1122
JMa
2

JMa
2

JMa
2

JMa
2

3235
A、， B、， C、， D、
24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（ C ）。
''''

v2m

v2m

vm

v
A、， B、 C、 D、
25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（ B ）。
A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。
B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。
C、角动量不守恒。 D、机械能不守恒。
26、细杆绕通过杆的一端O点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖
直 位置时，细杆的角速度

为（ C ）。
A、


g
； B、


3g3g6g




2
； C、； D、。

km
1
m
2
r
，开始时，两质27、质量为
m
1< br>和
m
2
的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为
1
a< br>点皆处于静止状态，其间距离为
a
，当两质点的距离为
2
时，质量为< br>m
1
的质点的速度可表为
（A）。
v
1
m
2
2k
a(m
1
m
2
)
v
1
m
1
B、A、
2k
a(m
1
m
2
)< br>v
1
m
2
C、
2k
am
1
v1
m
2
D、
2k
am
2

28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为
V(r)
）（ A ）。
L
11
m(r
2
r
2

2
 r
2
Sin
2

2
)V(r)Lm(r
2< br>r
2

2
)
22
B、
1
2
1
mrLmr
2
Sin
2

2
2 2
D、
A、
C、
L
29. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为

和

，相对某基点A转动角速
度和角加速度分别为
A
和

A
，相对基点B转动角速度和角加速度分别为

B
和

B
，则应有
（ B ）。

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A、

A


B


，

A


B


； B、

A


B

，

A


B


；
C、

A


B


，

A


B


； D、

A

B


，

A


B

。
30. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ D ）。
A、一定是平面运动； B、一定是平动；
C、一定是定轴转动； D、是绕瞬轴的转动。
二、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，正确填“T”，错误填“F”）
1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（ F ）
2、非保守力做功与路径无关。（ F ）
3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。（ T ）
4、内力不改变质点组的总动能。（ F ）
5、刚体作定点转动的自由度是3。（ T ）
6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（ T ）
7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（ T ）
9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。（ T ）
10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（ T ）
11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（ F ）
12、保守力作功与路径无关。（ T ）
13、在有心力场中运动的质点动量守恒。（ F ）
14、内力不改变质点组的总动量。（ T ）
15、刚体作一般运动时，自由度是6。（ T ）
16、内力不改变质点组质心运动状态。（ T ）
17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（ T ）
19、质点发生实位移是需要时间的。（ T ）
20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（ T ）
1.（20分） 半 径为R的半圆形凸轮D以等速v
0
沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上
升 ，如图所示，求φ=30゜时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。
1. 解：以杆AB上点A为动点，凸轮D为动系。

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（1）速度
v
a
v
e
v
r

v
e
v
0

由几何关系得
v
r

v
e
23
v
0

cos

3
（2）加速度
a
e
0

a
a
a
r
n
a
r
t

2
v
r
2
4v
0
a

R3R
n
r
2
43v
0
由几何关系得
aatan


9R
t
r
n
r
2
83 v
0
a
r
(a)a

9R
n2
rt
r
2.（20分）如图所示，均质细杆AB长l，质量为m，由直立位置开始滑动，上端 A沿墙壁向下滑，
下端B沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置φ时的角速度ω、角加速度α和A ，B处
的约束力。
解：细杆质心
x
c

ll
c os

,y
c
sin


22
上式对t求导，注意到




l
得
x
c


sin


2
l
y
c


cos

2
l
x
c
(

sin



2
cos

)

2
l
y
c(

cos



2
sin
< br>)

2
由动能定理

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11
m

2
l
2
mg(1sin

)
（1）
62
上式对t求导得
1
2
1
ml

 mglcos



（2）
32
由（1）（2）解得

3g3g
(1sin

),

cos


l2l
由质心运动定理
mx
c
F
A
,my
c
F
B
mg

得
F
A

92
mgcos

(sin

),

43
12

F
B
mg

19sin

(sin

)


43

3.（20分）在正方形的顶角A和B处，分别作用力F
1
和F
2
，如图所示 。龟兹两力在x，y，z轴上
的投影和对x，y，z轴的矩。试将图中的力F
1
和F< br>2
向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。
解：
另正方形边长为a，则有
投影：
F
1x

3
F
1

3
F
1y

3
F
1

3
F
1z

3
F
1
（1）
3
3
F
1
a

3
主矩
M
x

M
y

3
F
1
a

3
M
z
0
（2）
投影：
F
2x

22
F
2
,F
2y0,F
2z
F
2
（3）
22
22
F
2
a,M
y
0,M
z
 F
2
a
（4）
22
主矩：
M
x


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由（1）（3）给出
主矢：
F
R
(
32332
F
1
F
2
)iF
1
j(F
1
F
2
)k

32332
主矩：
M(

3232
F
1
F
2
)aiF
1
ajF
2
ak

3232

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《理论力学》习题三答案
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）
1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A、分析力的变化规律； B、建立质点运动微分方程；
C、确定积分常数； D、分离积分变量。
2. 在 图1所示圆锥摆中，球
M
的质量为
m
，绳长
l
，若

角保持不变，则小球的法向加速度
为（ C ）。
A、
gsin

； B、
gcos

；C、
gtan

； D、
gctan

。
2
3. 已知某点的运动方程为
S abt
（
S
以米计,
t
以秒计，
a
、
b
为常
数），则点的轨迹为（ C ）。
A、是直线； B、是曲线； C、不能确定； D、抛物线。

v
4. 如图2所示距地面
H
的质点
M
，具有水平初速度
0
，则该质点落地
时的水平距离
l
与（ B ）成正比。
23
A、
H
； B、
H
； C、
H
；D、
H
。
图1
图2

v
m
5. 一质量为的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为
1
，碰撞结

v
束瞬时的速度为
2
（如图3），若
v
1
v
2
v
，则碰撞前后质点动量
的变化值为 （ A ）。
图3
A、
mv
； B、
2mv
；
C、
3mv
； D、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化； D、不能确定。
7. 三 棱柱重
P
，放在光滑的水平面上，重
Q
的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚 动，则系
统在运动过程中（ A ）。
A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能守恒；
C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D、均不守恒。

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8. 动点
M
沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。


v
va
A、若始终有，则必有的大小等于常量；

v
B、若始终有
a
，则点M必作匀速圆周运动；

va
C、若某瞬时有∥，则点M的轨迹必为直线；

a
D、若某瞬时有的大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。
9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ）。
L
1
2
1
2
11
mxkxLmx
2
Lkx
2< br>2222
B、 C、 D、
L0
A、
10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。
A、机械能守恒，动量矩不守恒。 B、质心动量守恒。
C、机械能不守恒，动量矩守恒。 D、没有守恒量
11. 匀质杆AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O- xy，
此时该杆质心C的x坐标
x
c
0
，若将绳剪断，则（ C ）。
A、杆倒向地面的过程中，其质心C运动的轨迹为圆弧；
B、杆倒至地面后,
x
c
0
；
C、杆倒至地面后,
x
c
0
；
D、杆倒至地面后,
x
c
0
。
0

30
12. 如图所示平面机构，CD连线铅直，杆BC=BD，在如图5所示瞬时，角，杆AB水平，
y
C
·
A O
图4
B
则该瞬时点A和点C的虚位移大小之间的关系为 （ C ）。
C
A
B
O
A、

r
A


r
C
3
2
； B、

r
A
3

r
C
；


D
C、

r
A

1
3

r
A


r
C

r
C
2
2
； D、。
图5
13. 匀质圆盘半径为
r
，质量为m ，在半径为R的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘
的动能为（ D ）。
A、

T
3
2
mr
2

A
4
； B、
T
3

2
mR
2

4
；
O
R

r
A

A

图6

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C、
T
32
1

2
Tm

R-r



2
m(R-r)
2

4
2
； D、。
14. 一匀质杆
OA
与匀质圆盘在圆盘中心
A
处铰接，在 如图7示位置时，
OA
杆绕固定轴
O
转
动的角速度为
，圆盘相对于杆
OA
的角速度为

，设
OA
杆与圆盘的 质量均为
m
, 圆盘的半
径为
R
，杆长
L3R
， 则此时该系统对固定轴
O
的动量矩大小为（ C ）。
O
22
J22mR

J12.5mR


00
A、 B、
2
2
J12mR


J13mR

0
0
C、 D、

A


vv
15. 某瞬时，刚体上任意两点A 、B的速度分别为
A
、
B
，则下述结论正确的是

图7
（ C ）。

vv
AB
时，刚体必作平动； A、 当
B、当刚体作平动时，必有

v
A
v
B

vv
，但
A
与
A
的方向可能不同；

vv
B
； C、当刚体作平动时，必有
A


vv
vv
AB
D、当刚体作平动时，
A
与
A
的方向必然相同，但可能。
16、三力平衡定理是（ A ）。
A共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
B 共面三力若平衡，必汇交于一点；
C三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
17、空间任意力系向某一定点
O简化，若主矢
R

0
，主矩
M
0
0
，则此力系简化的最后结
果（ C ）。
A 可能是一个力偶，也可能是一个力；
B 一定是一个力；
C可能是一个力，也可能是力螺旋；
D 一定是力螺旋。

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18、如图8所示，
P
60kM，
F
T
=20kN，A, B间的静摩擦因
数
f
s
=0.5，动摩擦因数
f
=0.4， 则物块A所受的摩擦力
F
的大小
为（ C ）。
A 25 kN；B 20 kN；C
103
kN；D 0
19、点作匀变速曲线运动是指（ C ）。
A 点的加速度大小
a
=常量；
B 点的加速度
a
=常矢量；
C 点的切向加速度大小
a
τ
=常量；
D 点的法向加速度大小
a
n
=常量。
20边长为
2a
的正方 形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC
边保持水平，则点A距右端的距离x= （ D ）。
A a；
B 3a2；
C 6a7；
D 5a6。

21、下述刚体运动一定是平动的是（ D ）。
A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；
B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；
C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平
行；
D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终
相同。
22、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）
A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；
B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；
C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；
D.以上说法都不正确

F
T
30

A
图8
P
B
B
a
a< br>a

x
A
C
a

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23 、半径为
a
，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度
转动，则
绕此轴的动量矩为（ A ）。
1122
JMa
2

JMa
2

JMa
2

JMa
2

3235
A、， B、， C、， D、
24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（ C ）。
''''

v2m

v2m

vm

v
A、， B、 C、 D、
25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（ B ）。
A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。
B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。
C、角动量不守恒。 D、机械能不守恒。
26、细杆绕通过杆的一端O点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖
直 位置时，细杆的角速度

为（ C ）。
A、


g
； B、


3g3g6g




2
； C、； D、。

km
1
m
2
r
，开始时，两质27、质量为
m
1< br>和
m
2
的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为
1
a< br>点皆处于静止状态，其间距离为
a
，当两质点的距离为
2
时，质量为< br>m
1
的质点的速度可表为
（A）。
v
1
m
2
2k
a(m
1
m
2
)
v
1
m
1
B、A、
2k
a(m
1
m
2
)< br>v
1
m
2
C、
2k
am
1
v1
m
2
D、
2k
am
2

28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为
V(r)
）（ A ）。
L
11
m(r
2
r
2

2
 r
2
Sin
2

2
)V(r)Lm(r
2< br>r
2

2
)
22
B、
1
2
1
mrLmr
2
Sin
2

2
2 2
D、
A、
C、
L
29. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为

和

，相对某基点A转动角速
度和角加速度分别为
A
和

A
，相对基点B转动角速度和角加速度分别为

B
和

B
，则应有
（ B ）。

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A、

A


B


，

A


B


； B、

A


B

，

A


B


；
C、

A


B


，

A


B


； D、

A

B


，

A


B

。
30. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ D ）。
A、一定是平面运动； B、一定是平动；
C、一定是定轴转动； D、是绕瞬轴的转动。
二、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，正确填“T”，错误填“F”）
1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（ F ）
2、非保守力做功与路径无关。（ F ）
3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。（ T ）
4、内力不改变质点组的总动能。（ F ）
5、刚体作定点转动的自由度是3。（ T ）
6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（ T ）
7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（ T ）
9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。（ T ）
10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（ T ）
11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（ F ）
12、保守力作功与路径无关。（ T ）
13、在有心力场中运动的质点动量守恒。（ F ）
14、内力不改变质点组的总动量。（ T ）
15、刚体作一般运动时，自由度是6。（ T ）
16、内力不改变质点组质心运动状态。（ T ）
17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（ T ）
19、质点发生实位移是需要时间的。（ T ）
20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（ T ）
1.（20分） 半 径为R的半圆形凸轮D以等速v
0
沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上
升 ，如图所示，求φ=30゜时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。
1. 解：以杆AB上点A为动点，凸轮D为动系。

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（1）速度
v
a
v
e
v
r

v
e
v
0

由几何关系得
v
r

v
e
23
v
0

cos

3
（2）加速度
a
e
0

a
a
a
r
n
a
r
t

2
v
r
2
4v
0
a

R3R
n
r
2
43v
0
由几何关系得
aatan


9R
t
r
n
r
2
83 v
0
a
r
(a)a

9R
n2
rt
r
2.（20分）如图所示，均质细杆AB长l，质量为m，由直立位置开始滑动，上端 A沿墙壁向下滑，
下端B沿地板向右滑，不计摩擦。求细杆在任一位置φ时的角速度ω、角加速度α和A ，B处
的约束力。
解：细杆质心
x
c

ll
c os

,y
c
sin


22
上式对t求导，注意到




l
得
x
c


sin


2
l
y
c


cos

2
l
x
c
(

sin



2
cos

)

2
l
y
c(

cos



2
sin
< br>)

2
由动能定理

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11
m

2
l
2
mg(1sin

)
（1）
62
上式对t求导得
1
2
1
ml

 mglcos



（2）
32
由（1）（2）解得

3g3g
(1sin

),

cos


l2l
由质心运动定理
mx
c
F
A
,my
c
F
B
mg

得
F
A

92
mgcos

(sin

),

43
12

F
B
mg

19sin

(sin

)


43

3.（20分）在正方形的顶角A和B处，分别作用力F
1
和F
2
，如图所示 。龟兹两力在x，y，z轴上
的投影和对x，y，z轴的矩。试将图中的力F
1
和F< br>2
向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。
解：
另正方形边长为a，则有
投影：
F
1x

3
F
1

3
F
1y

3
F
1

3
F
1z

3
F
1
（1）
3
3
F
1
a

3
主矩
M
x

M
y

3
F
1
a

3
M
z
0
（2）
投影：
F
2x

22
F
2
,F
2y0,F
2z
F
2
（3）
22
22
F
2
a,M
y
0,M
z
 F
2
a
（4）
22
主矩：
M
x


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由（1）（3）给出
主矢：
F
R
(
32332
F
1
F
2
)iF
1
j(F
1
F
2
)k

32332
主矩：
M(

3232
F
1
F
2
)aiF
1
ajF
2
ak

3232