5、某质点作直线运动的运动学方程为
x
＝3
t
-5
t
3
+ 6，则该质点作何运动？加速度方向？
答：质点作变加速直线运动，加速度沿
x
轴负方向。
四、计算题（每题10分，共计40分）
1．一质点沿
x
轴运动，其加速度为
a
 4
t
，已知
t
 0时，质点位于
x

10 m处，初
速度
v
0。试求其位置和时间的关系式。
v
解： d
v
d
t
4
t
，d
v
4
t
d
t，

d
v

0
t
0
4tdt
，
v
2
t
2
，
v
d
x
d
t
2
t
2
，

x
x
0
d x

t
0
2tdt
，
x
2
t
3
3+
10

2
2．已知质点的运动方程为x=2t，y=2-
t
2
，式中各量 用国际单位制。（1）试导出质点的轨道
方程，并图示质点的运动轨迹；（2）计算t=1s和t=2s 时质点的矢径，并计算1s和2s之间
质点的位移，（3）计算质点在2s末时的速度；（4）计算质点 的加速度，并
说明质点做什么运动？
解：（1）x=2t，y=2-
t
2
，消去时间t，得到质点的轨道方程
y
数据，可做一条抛物线，此抛物线为质点的运动 轨迹。
（2）将t=1s代入运动方程可得，x
1
=2m，y
1
= 1m；将t=2s代入运动方程
可得，x
2
=4m，y
2
=-2m， 则质点在t=1s时的矢径r
1
的大小和方向分别为

r
1


y

22
g
=26°34′，同理。质点在t=2s时 矢径r
2
的大小
x
1
y
1
2.24m
，

1
arc

t
1


x< br>1

2
x
2
，代入
4
和方向分别为r
2


x
2
y
2
22

y

4.47m
，

2
arc
t
2
g

=﹣26°34′，1s到2s之间质点位
x

2


yy
1

22
(x
2
x
1
)(y
2
y
1
)
=3.6m，

arctg

2

=﹣
xx
21



移
r
的大小和方向分别为
r
56°19′
（3）
v
x


dx
dt
=2ms，
v
y

dy
dt
2t
，将 t=2s代入，得
v
2y
4
ms，则质点在2s末时
的速度v
2
的大小和方向分别为：
v
2


v
2x
v
2y
22

v
2y

4.4 7m
，

arc

tg

=﹣63°26′ < br>
v
2x

（4）
a
x

dvx
dt
=0，
a
y

dv
y
dt=﹣2ms
2
，所以质点作匀变速曲线运动。

3．在
x y
平面内，质点以原点
O
为圆心作匀速圆周运动，已知在
t
= 0时，
y
=



0，
x
=
r，
角速度

如图所示；(1)试用半径
r
、角速度
< br>和单位矢量
i
、
j
表


示其
t< br>时刻的位置矢量；（2）由(1)导出速度
v
与加速度
a
的矢量表示式；（3）
y

试证加速度指向圆心。
(2)

v

a

j

O
r


解：（1）
rx iy jrcos

t irsin

t j


d r
dt

d
v

r

sin

t ir

cos

t j
r

2
2
(x,y)
x

i

,

dt

(3)
a


cos

t ir

2

sin

t j







rcos

t irsin

t j



2
r
,这说明
a
与
r
方向相反，即
a
指向圆心。

4．由楼窗口以初速
v
0
水平射出一发子弹，以枪口为原点，沿
v
0
方向取为
x
轴，竖直向下
取为
y
轴， 并取发射时为初时刻，试求：(1) 子弹在任一时刻
t
的坐标，及子弹所经轨迹的
方程（重力加速度g作为已知）；(2) 试求子弹在
t
时刻的速度，切向加速度及法向加速度。
解：坐标系的选取和各速度，各加速度的方向如图所示：
（1）子弹在任一时刻t的坐标为x =v
0
t，
y
1
2
1
2
gt
， 消去t，得到质点的轨道方程
2
2

x

gx
< br>yg

v
vv
v
；（2）速度，=gt，则速度的大小和 方向分别为


y
x0
2
2

v
0

2v
0

vv
0
gt
222
v
y

gt
dv

arctg

，，切向加速度
a
t



v
0
dt

v
x

gt
v
0
gt
222
2
，法向加速
度
a
n
ga
t
2 2

gv
0
v
0
gt
222

一选择
1答：（B)
因为是在加速过程，∴V是增加的那么通过 P=F*v 这个公式，V增加F就减小a=Fm，
F减小，加速度就减小，故选B
2答：（B)

应是B为正确答案。当两个物体都加速运动时，绳上拉力小于m1的重力，此时a＝（ m1
－m2）g（m1＋m2），当用与m1重力相等的恒力拉m2时，绳上的拉力等于m1的重力，< br>此时a′＝（m1－m2）gm2，所以此时有a′> a
3 （B)
4 （D）
5.（D）碰撞问题，既然涉及到位移，说明考查动能定理。既然速度为v的子弹打穿木板后
速 度为零，说明木板是固定不动的。设木板厚度为l，阻力为f，根据能量动能定理：
—fl=0-12* mv2。
设射入木板厚度一半时速度为v'，则：-f*12l=12*mv'2-12mv2。
另外如果涉及到时间，一般用动量定理；如果是自由碰撞，既没有外力约束，用动量守恒定
律。
二 填空

1、
55i44j(ms)
2、
12J
3、


4 0.003s 0.6Ns 2×10－3kg 5 守恒 ；不守恒
参考解答：以等 值反向的力分别作用于两小球，

i
F
i外
0
，合外力为 零，系统的动量守恒；
但

A
i外
0,
外力对系统作功， 机械能不守恒。
i1
n
动量守恒定律：
mvl(
三 简答
1
12
ml
2
ml)

，
2

1、什么是保守力？举例说明你已学习过的保守力。你能否用数学语言表示出保守力的特
征？答 ：做功与路径无关的力，称为保守力；重力，弹力，静电力；


的方向与物体加速度 的方向又有什么关系？
答：两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反，加速度 方向是
物体所受合力的方向。摩擦力的方向与加速度方向无关。
3、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件
答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零．
L


Fdl0

2、两个物体接触面间摩擦力的方向 与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系？摩擦力

动能守恒条件：外力和内力对质点 系的各质点做的功之和为零．
机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和为
零． 4．用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？
为什么 ？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？
答：拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段 细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先

断。因为，两种情况都应引起系统动量改变， 但前一种情况作用时间长，冲量较大(
Ft
），
引起系统动量变化大，故细线和球 同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，
冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断。 5、质点运动时，作用于质点的某力一直没有作功，这是否表示该力在这一过程中对质点的
运动没有 任何影响
参考解答：在牛顿第二定律F=ma中,F为质点所受的合力,所以凡质点所受的力，多要对 质
点的运动产生影响。如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直，在运动过程中就不对质
点 做功，但仍然对质点的加速度产生影响。例如：作匀速率圆周运动的质点所受的向心力，
沿固定斜面的质 点所受的斜面支持力。
四 计算
1解：取研究对象
A
和
B
，分别隔离出来，并进行受力分析和运动情况分析，并画示力图。
物体
A
的受力有： 重力
P
A
向下，地面的支撑力
F
NA
向上，摩擦力
F
A
向左，绳子的张力
F
T
向左，以及拉力
F
与 水平面成

角。物体
B
的受力有：重力
P
B
向下， 地面的支撑力
F
NB
向
上，摩擦力
F
B
向左，绳子 的张力
F

向右。
F
与
F

为一对反作用 力，大小相等，方向相反。
TTT
显然，两物体以相同的加速度运动。
以地面为参照系，建立直角坐标系
oxy
，分别列出两物体的运动方程。
对物体
A
：
x
方向
Fcos

F
T
F
A
m
A
a
Fsin

F
NA
P
A
0

F
NA
y
方向
对物体
B
：
x
方向


F
T

F
A


F
F
T

F
B
m
B
a
F
NB
P
B
0
F
A


F
NA

A
y
方向
其中，摩擦力分别为
解得 < br>F
T
m
B
a
1
m
A
m
B
F

F
B


F
NB


P
A


a


F
T


，


F
NB< br>[(cos



sin

)

(m
A
m
B
)g]
B
F
B
cos


sin

m
A
m
B


P
B
a

讨论： （1）物体运动的加速度与力
F
的倾角

有关。根据

da
d

0
和


da
d

2
2
0

o
y
x
求得，当
tan

时物体的加速度最大。
例2-1 示力图


t
2



2解：
I
=

fdt
=
10i8j

P
=
mv
=
12i8j



3解：


dr
dt

dr
dt
t
1



Asin

ti

Bc os

tj






Asin

ti

Bcos

tj

x


22
y


Asin

t Bcos
2222

t






(1)t0,



Bj


222

(2)t

2

< br>111
,

A

i

(3)W m

2
m

0
2
m(A
2
 B
2
)

2


4解
第三章测试题答案
一、选择题
1、一质点作匀速率圆周运动时，则质点的（C）

(A)动量不变，对圆心的角动量也不变．(B)动量不变，对圆心的角动量不断改变．
(C)动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D)动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 2、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴
O
旋转，初始状态为静
止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过
程中 对细杆与小球这一系统 (C)
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒
(C) 只有对转轴
O
的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒．
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （B）
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零．
(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，
当此人 在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 （B）
(A) 动量和机械能守恒． (B) 对转轴的角动量守恒．
(C) 动量、机械能和角动量都守恒． (D) 动量、机械能和角动量都不守恒．
二、填空题：

O

1. 一质量为
m
的 质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为



ra
cos

tib
sin

tj
，其中a
、
b
、
ω
皆为常量，则此质点对原点的角动量为
m

abk
；

此质点所受对原点的力矩
0
．
Z
1
Z
2

2、一正方形
abcd
边长为L，它的四个顶点各有一个质量为m的质点，
此系统对下面三种转轴的转动惯量：
（1）Z
1
轴： 2mL
2

（2）Z
2
轴： mL
2

（3）Z
3
轴（方向垂直纸面向外）： 2mL
2

a
Z
3

d
b
3、一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，则卫星的动量 不守恒 ，动能不守恒，机械能
守恒 ，对地心的角动量 守恒 。（填“守恒”或“不守恒”）
4、刚体的转动惯量与 刚体的质量 、
刚体的质量对于转轴的分布及 转轴的位置 有关。
< br>5、一质量为2kg的质点在某一时刻的位置矢量为
r2i3j
（m）,该时刻的速 度为





3i2j
（ms ）,则质点此时刻的动量
p
=
6i4j
，相对于坐标原点的角动量
L
=
10k
。
c
三、简答题：
1、力学中常见三大守恒定律是什么？
答：动量守恒定律、能量转换与守恒定律和角动量守恒定律
2、试用所学知识说明（1）芭蕾 舞演员、花样滑冰运动员在原地快速旋转动作；（2）为什
么体操和跳水运动中直体的空翻要比屈体、团 体的空翻难度大。
答：（1）由于所受的外力矩可以忽略，因而角动量守恒，他们总是先把两臂张开， 以一定
的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转，然后再迅速地将两臂收拢, 这时，转动惯量变小了，于是就得到很高的角速度。（2）根据角动量守恒，直体的空翻的转动惯量大，角速度难以提
高。 < br>3、一质点做直线运动，在直线外任选一点O为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相
对于点 O的角动量是常量吗？若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O的角动量是常
量吗？角动量的变化率 是常量吗？分别说明原因。
答：（1）是；相对于直线外一点O点的角动量大小为
rmvsi n
θ=
dmv
其中式中d为点O到
直线的距离。（2）不是；因为匀加速直线 运动过程中速度在变化。（3）是。因为角动量的
变化率等于
dma
而匀加速直线运动 加速度是不变的。
4、当刚体转动的角速度很大时，作用在它上面的力及力矩是否一定很大？
答：不一定。在角动量守恒时，运动员旋转的角速度很大，但合外力矩为零。给刚体一个很
大的顺时力 让刚体获得很大的角速度，然后把力撤去。
四、计算题：
1、一长为
L
、 质量为
M
的均匀直杆，一端
O
悬挂于一水平光滑轴上（如图），并处于铅直< br>静止状态。一质量为
m
的子弹以水平速度
v
0
射入杆的下端而 随杆运动。求它们开始运动时
的角速度。
解：将杆和子弹作为系统分析，它们所受的合外力矩（它们所受的重力、）
L
O
M
w
m
v
0

v

轴对杆的支持力）皆为零，所以系统角动量守恒，于是有：
mL v
0
= mL v+Jw

其中
v、w
分别表示子弹和杆开 始运动时的下端速度和角速度，而杆的转动惯量J=ML
2
3，
又由运动学关系有：< br>v=Lw

代入上式后可解出：
w=3
m
v
0
[(3m+M)L]

2、一轻绳两端分别拴有质量为
m
1
和
m
2
（
m
1
≠
m
2
）的物体，并跨过质量为
m、
半径为
r
的
均匀圆盘状的滑轮。设绳 在轮上无滑动，并忽略轮与轴间、
m
2
与支撑面见的摩擦，求
m
1< br>、
m
2
的加速度
a
以及两段绳中的张力。
解：受力分析如图：

m
1
g
-T
1
= m
1
a


m
2

r
a
m
1

(T
1
- T
2
)r=mr
2
β2

T
2
=m
2
a
a=rβ
得a=m
1< br>g(m
1
+m
2
+m2);T
2
=m
1m
2
g(m
1
+m
2
+m2)
T
1
=(2m
1
m
2
g+m
1
mg)(2m
1
+2m
2
+m)
3、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的 一个焦点上，人造地球卫星的近
地点高度为
h
1
，速率为
v
1
；远地点的高度为
h
2
，已知地球的半径为R。求卫星在远地点时
的速率
v
2
.
解：因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心，所以卫星 对地球中心的角动量守恒，设
卫星的质量为m，根据角动量守恒定律得：(R+
h
1
）m
v
1
=(R+
h
2
) m
v
2
求得
v
2
=(R+
h
1
）
v
1

(R+
h
2
)


4、如图，一轻绳跨过两个质量为
m
、 半径为
r
的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质
量为
2m
和m
的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为
mr
2
2
，将由两个定滑轮以及质量为
2m
和
m
的重物组成的系 统从静止释放，求重物的加
速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图
2mgT
2
2ma
（1）
T
1
mgma
（2）
(T
2
T)rmr

2
（3）
2
(TT
1
)rmr

2
（4）
ar

(5)
2
联立解得:< br>a
1
4
g
，
T
11
8
mg
第四章测试题参考答案
一、 选择题(每小题3分，共计15分)
1 、有 两个劲度系数分别为
k
1
，
k
2
的轻弹簧，其与一质量为m 的物体组成如图所示的振子
系统，则系统的角频率

为（ B ）

(A)
k
1
k
2
k
1
k
2
(B)
k
1
k
2
m(k
1
k
2< br>)
(C)
mk
1
k
2
(k
1
k
2
)
(D)
2

m
k
1
k
2
(k
1
k
2
)

2 、小角度摆动的单摆，摆线的长为L,忽略空气阻力和摆线的质量，振动系统可看作是在
作 简谐振动，问单摆的周期等于（ D ）
(A)
2

gL
(B)
2

mg
L
(C)
2

g
L
(D)
2

L
g

3 、 物体沿x轴作简谐振动，其振幅为A= 0.1m，周期为T=2.0s,t=0时物体的位移为
=-0.05m,且向x轴负方向运动，物体第 一次运动到x=0.05m处所用时间是（ C ）
(A) 0.5s (B) 2.0s (C) 1.0s (D) 3.0s
4、设某质点 在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为
x
1
3cos (

t

2
)
，
x
2
5co s(

t

2
)
(SI制)，则质点在任意时刻的合振动 振幅A为（ D ）
34
(A) 1m (B) 4m (C) m (D) 2m

2
5、设两个想干点波源
S
1
,S
2
所发出的平面简谐波经传播距离
r
1
, r
2
后，相遇于P，如图所示，
波速均为
u0.4ms
,波源S
1
点引起的振动方程为
y
1
S
1
cos( 2

t

2
)
,波源
S
2
引起 的振
动方程为
y
2
S
2
cos(2

t )
,
S
1
P0.80m
,
S
2
P1 .0m
,则两波在P点的相位差为( C )

(A)

2
(B)

(C) 0 (D)
3

2

二、 填空题(每空2分，共计20分)
1、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k,振子的质量为m,振动周期T=
2

有频率 为
1
2

k
m
m
k
，这个系统的固

2、一物体悬挂与弹簧下端并作简谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动
能占 总能量的 34 ，势能占总能量的 14 。
3、一个3.0kg的质量按
当
式中x, t的单位分别为m和s.
,则= 1 ，= 0 。

2
4、产生机械波的必要条件是 波源 和 弹性介质 。
5、已知一列平面简谐波沿
x
轴正向传播，
u3.0ms
波速，圆 频率

rads
，振幅为
A=5m，当t=0时，A处的质点位于平衡位置 ，并向振动的正方向运动，求波长

=

12m ，以A为坐标原点写出波动方程为:
y
三、简答题（每题5分，共计25分）
5c os[

2
(t
x
3
)

2
]
。
1、试推导出在简谐振动过程中，水平弹簧振子的总能量
E
推导：因为 弹簧振子在任一时刻的位置和速度分别是
xAcos(

t

)vA

sin(

t

)

< br>1m
2
于是相应的动能为
E
k
mv
2
< br>
A

sin(

t

)

22

1
2
kA
2
。
势能为E
p
由于



1
2
kx
2

k
2

Acos(

t

)


E
k
E
p

1
2
kA
2
2
k
m
，故系统的总能量为
E
Acos [

(t
x
u
)

]

2、波动方程
y
定？
，(1)式中

是否是波源的初相？(2) 式中的“+”“-”如何确
答： （1）不一定，是坐标原点（不一定是波源）处的初相，（t=0时，x=0处的初相）
（2）由波的 传播方向和OX轴的正方向来确定。当传播方向沿着OX轴正方向时，取“-”号，
当传播方向沿着OX 轴负方向时，取“+”号。
3、波的衍射现象是指？两列波相遇，发生干涉的条件是？
答：波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时，传播方向发生改变，能绕过障碍物的现象。
两列波相遇，发生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同，相差固定。
4、对给定的弹簧振 子，当其振幅增大两倍时，问下列哪些物理量将受到影响：劲度系数、
周期、频率、总机械能、最大速度 和最大加速度？
答：不受影响的：劲度系数、周期、频率
受影响的：总机械能、最大速度和最大加速度
5、什么情况下，反射波在界面处有半波损失，什么情况下没有？
答：在与界面垂直入射情况 下，如果波从波疏介质入射到波密介质，则在界面处的反射波有
半波损失。如果从波密介质入射到波疏介 质，则没有半波损失。
四、计算题（每题10分，共计40分）
1、一简谐振动，振幅为0 .20cm，周期为0.2s，初相为

，求(1)振动系统的运动方程 (2)
简谐振动的速度和加速度。
解：(1)
x210
3
cos(10

t

)

2
(2)

210
2

sin(10

t

)

a0.2

cos(10

t

)

2、一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0Nm，所系物体的质< br>量m=0.50kg，试求：(1)当动能和势能相等时，物体的位移是多少？(2)设t=0时，物体< br>在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
解：(1)由题意，

x
A
2
1
2
m

2

1
2
kx
及简谐振动特征，
2< br>1
2
m


2
1
2
kx
2
1
2
kA
，得：
2
0.141

(2)由条件，


t



k
m
8
,5
2rads
，
xAcos


2
2
A
，得：
< br>


4
,3

4
,5

4
,7

4


8

,3
< br>8
,7

8

t0.39s,1.2s,2.0s,2.7s

(SI制)，求(1)波的振幅，角频率，周期, 波速，波长，
,
u
，

，
3、波动方程
y0.02cos


(5t2x)< br>
0.2m
频率？(2)求
x
1
T
处的质点，在t =1s时的相位，它是原点处质点在哪一刻的相位？
rads，
T0.4s522.5 msuT2.50.41m
解：(1)A=0.02m，

v2.5Hz
5


(2)
5

0.4
5

t,t0.92s
4、一平面简谐波沿直径为14cm的圆柱形管道传播 ，已知波的平均强度为
6.810
3
Js
1
m
 2
,
频率为340Hz,波速为340
m

s
1
，求:(1)平均能量密度和最大能量密度；(2)相差
2

的两
张波面之 前的总能量。
解：(1)

I

u

I
u
2.010
5
Jm
3

4. 010
5
最大能量密度

是平均能量密度的2倍，所以

(2)位相差的两张波面之间的距离为
uT
2
u
7
E

R3.110J
v
Jm
2


u
v
，体积为

R
2


v
u

第一章章节测试题
一、选择题（每小题3分，共计15分）
1．以下四种运动形式中，
a
保持不变的运动是 （ D ）
(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动
(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动
2．一物体从某一确定高度以
v
0
的速度水平抛出，已知它落地时的速度为

v
t
，那么它运动
的时间是 （ C ）
(A)
v
t
v
0
g
2
(C)

v
t


(B)
2
v
t
v
0
2g

12
v
0
g

(D)

v
12
2
t
v
0
2g
2
< br>
3．下列说法中，哪一个是正确的？ （ C ）
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 ms，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路程
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零
(D) 物体加速度越大，则速度越大
4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为
x5t3t
，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该
质点正在 （ A ）
（A）加速 （B）减速 （C）匀速 （D） 静止
5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ C ）
（A）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着
（B）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着
（C）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大
（D）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分）
1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二
点时的速率为15 ms，则汽车通过第一点时的速率
v

1
=__5.00ms_。
23

2．质点沿半径为
R
的圆周运动，运动学方程为

32t
，则
ｔ
时刻质点的法向加速度
大小为
an
= 16
Rt
2
。
3．一质点沿
x
方向运动，其加速度随时间变化关系为：
a
= 3+2
t
，如果初始时刻质点的速
度
v

0
为5 ms，则当
ｔ
为3s时，质点的速度
v
= 23ms 。
4．已知质点的运动学方程为：
r(52t

1

1
3

2
t)i(4tt)j
23
2
，当
t
= 2 s时，速度的大小
v
8ms ，加速度的大小
a
= 4.12 ms
2
。
5．在
x
轴上作变加速直线运动的质点， 已知其初速度为
v
0
，初始位置为
x
0
，加速度
a Ct
（其中
C
为常量），则其速度与时间的关系为
v

x=
x
0
+v
0
tCt12
4
2< br>v
0
Ct
3
3
，位置与时间的关系为
。
_。
6．一质点从静止出发沿半径
R
=1 m的圆周运动，其角加速度随时 间
t
的变化规律是

=12
t
2
-6
t< br>，则质点的角速度

=___4
t
3
-3
t
2
(rads)
3)
2
;z=0_。
8．一质点沿
x
轴作直线运动，它的运动学方程为
x
=3+5
t
+6
t
2

t
3
(SI)，则加速度为零时，该
质点的速度
v
__17ms __。
三、简答题（每题5分，共计25分）
1、原子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？
答：不对，因为一 个物体能否看成质点，应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题时，
就不能把原子当作质点。 < br>2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？
说明原 因？
答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速，
钝角则为减速，与加速度正负无关。加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。
3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？
答：切向加速度不变，法向加速度变化
4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明？
答 ：不对，瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不一定是平均速度的大小。例：运动员
沿操场绕行一周 （800m），用时4分钟，则平均速度的大小为0，平均速率为3.3ms。



2
7．已知质点的运动学方程为
r4t
i
+(2
t+3)
j
，则该质点的轨道方程为__
x
= (
y