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第3章 刚体和流体
一、选择题
1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的
[ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零
(B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零
(C) 切向加速度和法向加速度均为零
(D) 切向加速度和法向加速度均不为零

2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r的任一点的
[ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化
(B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化
(C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化
(D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定







r
3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度
a
n
和切向加速< br>度
a

的值怎样?
[ ] (A)
a
n
不变,
a

为0 (B)
a
n
不变,
a

不变
(C)
a
n
增大,
a

为0 (D)
a
n
增大,
a

不变

T3-1-2图
4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度
a

和法向加速
度
a
n
是否相同?
[ ] (A)
a

相同,
a
n
相同 (B)
a

相同,
a
n
不同
(C)
a

不同,
a
n
相同 (D)
a

不同,
a
n
不同

5. 刚体的转动惯量只决定于
[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布
(C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置

6. 关于刚体的转动惯量J, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m
A
＞m
B
, 则J
A
＞J
B

(C) 只要m不变, 则J一定不变 (D) 以上说法都不正确

7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是
[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量
(C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置

8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是
[ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度
(B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值
(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动
惯量的数值相同
(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同

1

9. 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为


A
和


B
, 如果有

A
＞

B
, 但两
圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面 的轴的转动惯量分别为J
A
和
J
B
, 则有:

[ ] (A) J
A
＞J
B
(B) J
A
＜J
B

(C) J
A
＝J
B
(D) 不能确定J
A
、J
B
哪个大

10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量均匀分布，B环的质量分
布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J
A
和J
B
, 则有:
[ ] (A) J
A
＞J
B
(B) J
A
＜J
B

(C) J
A
＝J
B
(D) 不能确定J
A
、J
B
哪个大

11. 一均匀圆环质量为M, 内半径为R
1
, 外半径为R
2
, 圆环绕过


中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是

11
2222

[ ] (A)
M(R
2
R
1
)
(B)
M(R
2
R
1
)

22

11

22
(C)
M(R
2
R
1
)
(D)
M(R
2
R
1
)

R
1
R
2
22
T3-1-11图

12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J．如果以
其一条对角线为轴, 它的转动惯量为


21
[ ] (A)
J
(B)
J


32

(C) J (D) 不能确定
T3-1-12图

13. 地球的质量为m, 太阳的质量为M, 地心与太阳中心的距离为R, 引力常数为G,
地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为

[ ] (A)
mGMR
(B)

GmM
G
(C)
mM
(D)
RR
GmM

2R
14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则
[ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变
(C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大

15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为

0
, 转动惯量为
J
0
当他将手臂收回时, 其转动
1
J
, 则它的角速度将变为
3
1
1

0
(C)
3

0
(D)

0
[ ] (A)

0
(B)
3
3
惯量减少为


16. 绳的一端系一质量为m的小球, 在光滑的水平桌面上作匀


速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的

[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加


(C) 动量不变 (D) 动量减少

T3-1-16图
2
F

17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零
(C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则
[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大
(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小

19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的
恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动?
[ ] (A) 静止 (B) 匀速转动
(C) 匀加速转动 (D) 变加速转动

20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则
物体
[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变
(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变

21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A和B, 其中A球无转动, B球转动, 假设要把
它们接住，所作的功分别为A
1
和A
2
, 则 :
[ ] (A) A
1
＞A
2
(B) A
1
＜A
2

(C) A
1
= A
2
(D) 无法判定

22. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度

作匀速转动. 一质量为m的人要从圆盘边
缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为

R

2

2

[ ] (A)
mR

(B)
mR


1
1
2222
(C)
mR

(D)
mR


22




T3-1-22图
23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体
的
[ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍
(C) 转动动能增大一倍

(D) 转动动能不变, 角速度增大二倍

24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R, 绕其对称轴自转的周期为T．由于引力凝
聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:
[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大
(C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小

25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A和B,
用L和E
k
分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有
[ ] (A)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(B)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB

(C)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(D)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB


26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方
向间的夹角
[ ] (A) 小于90 (B) 等于90
(C) 大于90 (D) 条件不足无法判定
3

27. 一质量为M的木块静止在光滑水平面上, 质量为M的子弹射入木块后又穿出
来．子弹在射入和穿出的过程中，

M
[ ] (A) 子弹的动量守恒

M

(B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒


(C) 子弹的角动量守恒
T3-1-27图
(D) 子弹的机械能守恒

28. 一子弹以水平速度v射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于
这一过程的分析是

M
[ ] (A) 子弹的动能守恒

M
(B) 子弹、木块系统的机械能守恒


(C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒

T3-1-28图
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加

29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂．现有一小团粘土垂
直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻

O

力, 在碰撞过程中守恒的量是
O



[ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量

(C) 机械能 (D) 动量
T3-1-29图

30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是
[ ] (A) 质点作圆锥摆运动
(B) 物体在光滑斜面上自由滑下
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力)
(D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动

31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中
[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒
(C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒

32. 下面说法中正确的是
[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变
(B) 物体的动量不变, 角动量也不变
(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化
(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫
星的运行过程中
[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒
(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒
(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒
(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒

34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑
铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有
[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒
(C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒

4

35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量
J
, 角速度为

． 若此
人突然将两臂收回, 转动惯量变为
1
J
．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的
3
动能之比为
[ ] (A) 1  9 (B) 1  3 (C) 9  1 (D) 3  1

36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体
系的
[ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒
(C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒

37. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水 平固定光
滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下
落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
[ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大


O







A

mg
T3-1-37图
38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中：
[ ] (A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误
(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确
39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如

图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线


m
上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，



圆盘的角速度



[ ] (A) 增大 (B) 不变

(C) 减小 (D) 不能确定

m
O

M
r
T3-1-39图
40. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点O且垂直于桌面
的竖 直固定轴自由转动，转动惯量为
1
2
ml
．起初杆静止．有一质量为m的小球 沿桌面正
3
对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如右图所示．当小球与杆端 发生
碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是
2v
lv

[ ] (A) (B)
l
l

3l
12

O
v
3v
3v

(C) (D)

4ll
T3-1-40图

5

1. 半径为r的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲

虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率

爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度
是 ．


二、填空题
r
T3-2-1图
2. 一质量为60 kg的人站在一质量为60 kg、半径为1米的均匀


圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系

统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速


-1

度为2m.s时, 圆盘的角速度大小为 ．
3. 一匀质杆质量为m、长为l, 通过一端并与杆成

角的轴的转
动惯量为 ．





T3-2-2图





m

T3-2-3图






T3-2-4图
F





F
W
T3-2-5图
F
4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N的拉力作用时，产生角加速度

1
; 当挂一重98N
的重物时, 产生角加速度

2
．则

1
和

2
的关系为 ．
5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W, 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上
承受的力变为 ．




6. 一力
F(3i5j)
N, 其作用点的矢径为
r(4i3j)
m, 则该力对坐标原点的力
矩为 ．
7. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
< br>
racos

tibsin

tj
，其中a、b、

皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩


M= ；该质点对原点的角动量
L
= ．
8. 一转动惯量为
J
的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为

0
, 设它所受阻力矩与转
动角速度成正比
Mk

(k为正常数)． 则在它 的角速度从

0
变为

0
过程中阻力矩
所作的功为 ．
9. 质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为
12 rad.s
-1
的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．
1
2
6

10. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可 绕
通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转
动．开始杆与水平方向成某一角度

，处于静止状态，如T3-2-9
图所示．释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平 位置时，该
系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速
度的大小

= ．
11. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套





o

m
2m

T3-2-9图

O

0
着一个质量也为m的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它


l
1

到竖直的光滑固定轴OO′的距离为
l
， 杆和套管所组成的系
m
m
2

1
l

2< br>统以角速度

0
绕OO′轴转动，如图所示．若在转动过程中细

O

线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转
T3-2-11图
动的角速度

与套管轴的距离x的函数关系为 ．(已知杆本身对OO′轴
的转动惯量为
ml
)
12. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固

O




2l3
v
0


A


T3-2-12图
1
3
2
1
2
Ml< br>，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现
3

有一质量为m的子弹以水平速度v
0
射入杆上A点，并嵌在杆中，
定轴转动，转动惯量为

OA＝2l 3，则子弹射入后瞬间的角速度


．

13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，
半径为R，对轴的转动惯量
J
1
MR
2
．当圆盘以角速度

0
转动时，有一质量为m的子
2
弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌 在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的
角速度为


．
14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg

m2
，正以角速度

0
匀速转
动．现对轮子加一恒定的力矩M=- 7.0N

m，经过8秒，轮子的角速度为 

0
，则

0
= ．
15. 一质量m = 2200kg的汽车以
v60kmh
1
的速度沿一平直公路开行 ．汽车对公
路一侧距公路d = 50m的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量
大小为 ．
7

16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子
对AA

轴的转动惯 量是
J
AA

1.9310
动惯量是
J
BB< br>
1.1410
47
47
kgm
，对BB′轴的转
2
kgm
2
．假设各原子都可当质点处理,
由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离
d= ，夹角

= ．


B




A

O


B
d

H
A

H
d
A3-2-16图
17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由
3 3revmin
减慢到停止，它的角加速
度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

1
3
18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是
r
1
8.7510
10
m
，此时它的速率是
v
1
5.4610
4
ms
1
．它离太阳最远时的速率是
v
2
9.0810
2
ms
1
，这时它离太阳的距 离
r
2

．
19. 一质量为M、 半径为R、并以角速度

旋转着的飞轮，某瞬时
有一质量为m的碎片从飞轮飞出．假设 碎片脱离圆盘时的瞬时速度方
向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度
为 ，角动量为 ．

T3-2-19图

20. 可视作理想流体的水以5.0ms
-1的速率在横截面积为4.0cm
2
的管道内流动．当管
道横截面积增加到8.0c m
2
时，管道位置下降了10m．则低处管道内水的流速为 ．若
高处管道内的压强为1.5010
5
Pa，则低处管道内的压强为 ．
21. 有一水桶，桶内水深为0.5m，桶底有一面积为4.0cm
2
的小孔， 桶的横截面积比小
孔大得多．现将水桶架高，则水的流量为 ，在水的下方 m
处，水流的横截面积变为孔面积的一半．
22. 往 一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水，注入流量为150.0cm
3
s
-1
．容器
底部泄水小孔的面积为5.0cm
2
．当容器内注入水的深度为 时，达到注入
量等于泄出量的稳定状态．
23. 一圆形水桶，高度为0.7m，底面积60 cm
2
，桶中装满了水．现打开桶底部面积为
1.0cm
2
的泄水小 孔，使桶中的水流出．桶中水全部流尽需要的时间为 ．
24. 将一半径为 1mm的钢球放入盛有甘油的容器中．当钢球的加速度是重力加速度的
一半时，对应的速度大小是 ；钢球的收尾速度大小是 ．(已
知钢的密度为8.510
4
kgm
-3
，甘油密度是1.3210
3
kgm
-3
，甘油的黏滞系数为0.83Pas)
8

三、计算题
1. 物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如
图所示．今用大小为F的 水平力拉A．设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对
轴的转动惯量
J
1< br>mR
2
，AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮
2





之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0 kg，
R＝0.050m，求：
(1) 滑轮的角加速度；
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．

B
A

F
T3-3-1图
2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑 轮轴光滑，滑轮的质量为
1
M
，均匀分布在其边缘上．绳
4
子的A端 有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为
1
M
的重物，
2
如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升
的加 速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量
JMR4
)



2m



2r
r





m
L

R





A
m

M

O

B





m

m
A3-3-5图



T3-3-2图

T3-3-3图

2
3. 质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可
以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动 惯量为
9mr2
，大小
圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如T3 -3-3图所示．求盘的角加
速度的大小．

2
4．两长度均为L、质量分 别为
m
1
和
m
2
的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆 (其
各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在
m
1< br>上)的轴(垂直
板面)的转动惯量．

5. 一长度为L、质量为m的匀质细 杆与半径为R、质量为M的匀质圆盘连成一个刚
体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的 O轴的转动惯量．

6. 一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球牢固 连结在一起，细
棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水

A
B
平位置静止释放，求：

(1) 刚体绕A端的水平轴的转动惯量，
m



(2) 当下摆至

角时，刚体的角速度．


T3-3-6图
9

7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如
T3-3-7图所示．
(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系
统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否
守恒?

T3-3-7图

(2) 当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少?
8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是
23.5º（T3-3-8图）． 由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地
球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约
26000a．已知地球绕自转轴的转动惯量为
J8.0510
37
kgm< br>2
．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，
dL
即，并求太阳和月亮对地球的合 力矩．（注：a为年，1a =
dt
3.1536  10
7
s）

T3-3-8图

9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I和 II，
半径分别为
R
1
、
R
2
．对各自转轴的转动 惯量分别为
J
2
．
J
1
、最初I轮转动的角速度为

0
，II轮不转动．现
移动II轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于
摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角
速度各为多少?
T3-3-9图
24

2
10. 地球对自转轴的转动惯量是
0.33MR
，其中M是地球的质量(
5.9810kg
)，R
是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．
由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周 期增加
16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?

11. 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直
的速度
v< br>0
在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O
发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于 棒中心的一方
1
L
处，如
2
T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的 瞬时绕点O转动的角速度

．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为


1

L
2


1
L

2


B
v
0
O
1
2
m l
，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
3
12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以



L

A
v
0
T3-3-11图
十分确定的周期( 0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由
中子密集而成，脉冲周 期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以
10

1.2610
5
sa
的速率增大．
(1) 求此中子星的自转角加速度．
(2) 设此中子星的质量为
1.510kg
(近似太阳的质量)，半径为10 km，求它的转动< br>动能以多大的速率(以Js计)减小．(这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量)
(3) 若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动．设此中子星可
作为均匀球体处理．

30
13. 如T3-3-13图所示，一长为l、质量为


m的均匀细棒，可绕光滑轴O在竖直面内转

动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置


时与原静止于地面上的质量也为m的小滑块碰


撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为

，

碰后滑块移动S后停止, 棒继续沿原方向转

动．求碰后棒的质心C离地面的最大高度h．

14.

如图，长为l、质量为m的均匀细杆
l
O
C

h

m
C



S
T3-3-13图


置．另一质量也为m的小球，用长也为l的轻绳系于O轴

可绕水平光滑固定轴O转动，开始时杆静止在竖直位


O
m

π
3
l
m
上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的 夹

角

，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使


杆的最大偏角为

π
．求角度

．
3

T3-3-14图

一固定的、半径为R的水平光滑圆形沟槽内．一轻弹簧被压缩


在两球间(未与球连接)，用线将两球缚紧，并使之静止．


15. 如 T3-3-15图所示，两质量分别为M和m的小球位于

M
M
m
( 1) 今把线烧断，两球被弹开后沿相反方向在沟槽内运动，
问此后M转过多大角度就要与m相碰?
(2) 设原来储存在被压缩的弹簧中的势能为
U
0
，问线断后
两球 经过多长时间发生碰撞?



O

m

T3-3-15图
16. 一小球质量为
m
，在流体中自上而下运动，其初 速
v
0
0
．设流体的阻力和速度


的关系为< br>fkv
，求：小球运动速度
v
随
t
的变化关系．

11

17. 人的某一段血管内半径为4.0mm，此血管的血 液流量为1.010
-6
m
3
s
-1
，血液的黏
滞系数为3.010
-3
Pas．求:
(1) 血液的平均流速；
(2) 长0.1m的一段血管中的压强降落；
(3) 在这段血管中维持这个流动状态所需的功率．

18. 因为在0.2MPa分压强下的氧气 是有毒的，所以在一定的水深以下工作的深海潜
水员，必须使用特殊的气体混合物．试问：(1) 按照空气中含氧21%体积百分比计算，在
海水的什么深度下空气的分压强等于0.2MPa? (2) 在深水作业中可使用含3%氧和97%氦
(体积百分比)的气体混合物，在水深200m时这种气体混合 物中氧的分压强是多少? 已知
海水的密度为

1.02510kgm
．
19. 一个初学使用水下呼吸器的潜水者位于水面以下某处，在抛弃器罐前从器罐吸足
了气体 ，使肺膨胀，然后游向水面。他在上升过程中没有呼气，到达水面时，他受到的外
部压强与肺里的压强之 差是9.3kPa。问他出发时的深度是多少? 他面对什么样的致命危险?
20. 静止正常人的主动脉横截面积约3.1cm
2
，通过它的血液的流速是 3.1 cms-1
。已知
典型的毛细血管横截面积为3.010
-7
cm
2
，流速是0.05cms
-1
。如果通过毛细血管的全部血
液都必定通过主 动脉，试问，一个人有多少根毛细血管?
21. 一艘长、宽、高分别为80m、10m和5m的长方 形驳船，船底中央有一直径为1cm
的洞。已知船上面敞开，没有放货物，船舷的初始高度在水面上3. 75m处。如果不抽水，
多少时间后驳船就会沉没?
33
12

第3章 刚体和流体
一、选择题
1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的
[ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零
(B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零
(C) 切向加速度和法向加速度均为零
(D) 切向加速度和法向加速度均不为零

2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r的任一点的
[ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化
(B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化
(C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化
(D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定







r
3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度
a
n
和切向加速< br>度
a

的值怎样?
[ ] (A)
a
n
不变,
a

为0 (B)
a
n
不变,
a

不变
(C)
a
n
增大,
a

为0 (D)
a
n
增大,
a

不变

T3-1-2图
4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度
a

和法向加速
度
a
n
是否相同?
[ ] (A)
a

相同,
a
n
相同 (B)
a

相同,
a
n
不同
(C)
a

不同,
a
n
相同 (D)
a

不同,
a
n
不同

5. 刚体的转动惯量只决定于
[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布
(C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置

6. 关于刚体的转动惯量J, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若m
A
＞m
B
, 则J
A
＞J
B

(C) 只要m不变, 则J一定不变 (D) 以上说法都不正确

7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是
[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量
(C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置

8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是
[ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度
(B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值
(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动
惯量的数值相同
(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同

1

9. 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为


A
和


B
, 如果有

A
＞

B
, 但两
圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面 的轴的转动惯量分别为J
A
和
J
B
, 则有:

[ ] (A) J
A
＞J
B
(B) J
A
＜J
B

(C) J
A
＝J
B
(D) 不能确定J
A
、J
B
哪个大

10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量均匀分布，B环的质量分
布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J
A
和J
B
, 则有:
[ ] (A) J
A
＞J
B
(B) J
A
＜J
B

(C) J
A
＝J
B
(D) 不能确定J
A
、J
B
哪个大

11. 一均匀圆环质量为M, 内半径为R
1
, 外半径为R
2
, 圆环绕过


中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是

11
2222

[ ] (A)
M(R
2
R
1
)
(B)
M(R
2
R
1
)

22

11

22
(C)
M(R
2
R
1
)
(D)
M(R
2
R
1
)

R
1
R
2
22
T3-1-11图

12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J．如果以
其一条对角线为轴, 它的转动惯量为


21
[ ] (A)
J
(B)
J


32

(C) J (D) 不能确定
T3-1-12图

13. 地球的质量为m, 太阳的质量为M, 地心与太阳中心的距离为R, 引力常数为G,
地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为

[ ] (A)
mGMR
(B)

GmM
G
(C)
mM
(D)
RR
GmM

2R
14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则
[ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变
(C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大

15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为

0
, 转动惯量为
J
0
当他将手臂收回时, 其转动
1
J
, 则它的角速度将变为
3
1
1

0
(C)
3

0
(D)

0
[ ] (A)

0
(B)
3
3
惯量减少为


16. 绳的一端系一质量为m的小球, 在光滑的水平桌面上作匀


速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的

[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加


(C) 动量不变 (D) 动量减少

T3-1-16图
2
F

17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零
(C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则
[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大
(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小

19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的
恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动?
[ ] (A) 静止 (B) 匀速转动
(C) 匀加速转动 (D) 变加速转动

20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则
物体
[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变
(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变

21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A和B, 其中A球无转动, B球转动, 假设要把
它们接住，所作的功分别为A
1
和A
2
, 则 :
[ ] (A) A
1
＞A
2
(B) A
1
＜A
2

(C) A
1
= A
2
(D) 无法判定

22. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度

作匀速转动. 一质量为m的人要从圆盘边
缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为

R

2

2

[ ] (A)
mR

(B)
mR


1
1
2222
(C)
mR

(D)
mR


22




T3-1-22图
23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体
的
[ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍
(C) 转动动能增大一倍

(D) 转动动能不变, 角速度增大二倍

24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R, 绕其对称轴自转的周期为T．由于引力凝
聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:
[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大
(C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小

25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A和B,
用L和E
k
分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有
[ ] (A)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(B)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB

(C)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(D)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB


26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方
向间的夹角
[ ] (A) 小于90 (B) 等于90
(C) 大于90 (D) 条件不足无法判定
3

27. 一质量为M的木块静止在光滑水平面上, 质量为M的子弹射入木块后又穿出
来．子弹在射入和穿出的过程中，

M
[ ] (A) 子弹的动量守恒

M

(B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒


(C) 子弹的角动量守恒
T3-1-27图
(D) 子弹的机械能守恒

28. 一子弹以水平速度v射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于
这一过程的分析是

M
[ ] (A) 子弹的动能守恒

M
(B) 子弹、木块系统的机械能守恒


(C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒

T3-1-28图
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加

29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂．现有一小团粘土垂
直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻

O

力, 在碰撞过程中守恒的量是
O



[ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量

(C) 机械能 (D) 动量
T3-1-29图

30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是
[ ] (A) 质点作圆锥摆运动
(B) 物体在光滑斜面上自由滑下
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力)
(D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动

31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中
[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒
(C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒

32. 下面说法中正确的是
[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变
(B) 物体的动量不变, 角动量也不变
(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化
(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫
星的运行过程中
[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒
(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒
(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒
(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒

34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑
铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有
[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒
(C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒

4

35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量
J
, 角速度为

． 若此
人突然将两臂收回, 转动惯量变为
1
J
．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的
3
动能之比为
[ ] (A) 1  9 (B) 1  3 (C) 9  1 (D) 3  1

36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体
系的
[ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒
(C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒

37. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水 平固定光
滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下
落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
[ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大


O







A

mg
T3-1-37图
38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中：
[ ] (A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误
(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确
39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如

图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线


m
上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，



圆盘的角速度



[ ] (A) 增大 (B) 不变

(C) 减小 (D) 不能确定

m
O

M
r
T3-1-39图
40. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点O且垂直于桌面
的竖 直固定轴自由转动，转动惯量为
1
2
ml
．起初杆静止．有一质量为m的小球 沿桌面正
3
对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如右图所示．当小球与杆端 发生
碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是
2v
lv

[ ] (A) (B)
l
l

3l
12

O
v
3v
3v

(C) (D)

4ll
T3-1-40图

5

1. 半径为r的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲

虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率

爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度
是 ．


二、填空题
r
T3-2-1图
2. 一质量为60 kg的人站在一质量为60 kg、半径为1米的均匀


圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系

统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速


-1

度为2m.s时, 圆盘的角速度大小为 ．
3. 一匀质杆质量为m、长为l, 通过一端并与杆成

角的轴的转
动惯量为 ．





T3-2-2图





m

T3-2-3图






T3-2-4图
F





F
W
T3-2-5图
F
4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N的拉力作用时，产生角加速度

1
; 当挂一重98N
的重物时, 产生角加速度

2
．则

1
和

2
的关系为 ．
5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W, 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上
承受的力变为 ．




6. 一力
F(3i5j)
N, 其作用点的矢径为
r(4i3j)
m, 则该力对坐标原点的力
矩为 ．
7. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
< br>
racos

tibsin

tj
，其中a、b、

皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩


M= ；该质点对原点的角动量
L
= ．
8. 一转动惯量为
J
的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为

0
, 设它所受阻力矩与转
动角速度成正比
Mk

(k为正常数)． 则在它 的角速度从

0
变为

0
过程中阻力矩
所作的功为 ．
9. 质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为
12 rad.s
-1
的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．
1
2
6

10. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可 绕
通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转
动．开始杆与水平方向成某一角度

，处于静止状态，如T3-2-9
图所示．释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平 位置时，该
系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速
度的大小

= ．
11. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套





o

m
2m

T3-2-9图

O

0
着一个质量也为m的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它


l
1

到竖直的光滑固定轴OO′的距离为
l
， 杆和套管所组成的系
m
m
2

1
l

2< br>统以角速度

0
绕OO′轴转动，如图所示．若在转动过程中细

O

线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转
T3-2-11图
动的角速度

与套管轴的距离x的函数关系为 ．(已知杆本身对OO′轴
的转动惯量为
ml
)
12. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固

O




2l3
v
0


A


T3-2-12图
1
3
2
1
2
Ml< br>，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现
3

有一质量为m的子弹以水平速度v
0
射入杆上A点，并嵌在杆中，
定轴转动，转动惯量为

OA＝2l 3，则子弹射入后瞬间的角速度


．

13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，
半径为R，对轴的转动惯量
J
1
MR
2
．当圆盘以角速度

0
转动时，有一质量为m的子
2
弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌 在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的
角速度为


．
14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg

m2
，正以角速度

0
匀速转
动．现对轮子加一恒定的力矩M=- 7.0N

m，经过8秒，轮子的角速度为 

0
，则

0
= ．
15. 一质量m = 2200kg的汽车以
v60kmh
1
的速度沿一平直公路开行 ．汽车对公
路一侧距公路d = 50m的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量
大小为 ．
7

16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子
对AA

轴的转动惯 量是
J
AA

1.9310
动惯量是
J
BB< br>
1.1410
47
47
kgm
，对BB′轴的转
2
kgm
2
．假设各原子都可当质点处理,
由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离
d= ，夹角

= ．


B




A

O


B
d

H
A

H
d
A3-2-16图
17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由
3 3revmin
减慢到停止，它的角加速
度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

1
3
18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是
r
1
8.7510
10
m
，此时它的速率是
v
1
5.4610
4
ms
1
．它离太阳最远时的速率是
v
2
9.0810
2
ms
1
，这时它离太阳的距 离
r
2

．
19. 一质量为M、 半径为R、并以角速度

旋转着的飞轮，某瞬时
有一质量为m的碎片从飞轮飞出．假设 碎片脱离圆盘时的瞬时速度方
向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度
为 ，角动量为 ．

T3-2-19图

20. 可视作理想流体的水以5.0ms
-1的速率在横截面积为4.0cm
2
的管道内流动．当管
道横截面积增加到8.0c m
2
时，管道位置下降了10m．则低处管道内水的流速为 ．若
高处管道内的压强为1.5010
5
Pa，则低处管道内的压强为 ．
21. 有一水桶，桶内水深为0.5m，桶底有一面积为4.0cm
2
的小孔， 桶的横截面积比小
孔大得多．现将水桶架高，则水的流量为 ，在水的下方 m
处，水流的横截面积变为孔面积的一半．
22. 往 一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水，注入流量为150.0cm
3
s
-1
．容器
底部泄水小孔的面积为5.0cm
2
．当容器内注入水的深度为 时，达到注入
量等于泄出量的稳定状态．
23. 一圆形水桶，高度为0.7m，底面积60 cm
2
，桶中装满了水．现打开桶底部面积为
1.0cm
2
的泄水小 孔，使桶中的水流出．桶中水全部流尽需要的时间为 ．
24. 将一半径为 1mm的钢球放入盛有甘油的容器中．当钢球的加速度是重力加速度的
一半时，对应的速度大小是 ；钢球的收尾速度大小是 ．(已
知钢的密度为8.510
4
kgm
-3
，甘油密度是1.3210
3
kgm
-3
，甘油的黏滞系数为0.83Pas)
8

三、计算题
1. 物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如
图所示．今用大小为F的 水平力拉A．设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对
轴的转动惯量
J
1< br>mR
2
，AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮
2





之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0 kg，
R＝0.050m，求：
(1) 滑轮的角加速度；
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．

B
A

F
T3-3-1图
2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑 轮轴光滑，滑轮的质量为
1
M
，均匀分布在其边缘上．绳
4
子的A端 有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为
1
M
的重物，
2
如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升
的加 速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量
JMR4
)



2m



2r
r





m
L

R





A
m

M

O

B





m

m
A3-3-5图



T3-3-2图

T3-3-3图

2
3. 质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可
以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动 惯量为
9mr2
，大小
圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如T3 -3-3图所示．求盘的角加
速度的大小．

2
4．两长度均为L、质量分 别为
m
1
和
m
2
的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆 (其
各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在
m
1< br>上)的轴(垂直
板面)的转动惯量．

5. 一长度为L、质量为m的匀质细 杆与半径为R、质量为M的匀质圆盘连成一个刚
体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的 O轴的转动惯量．

6. 一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球牢固 连结在一起，细
棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水

A
B
平位置静止释放，求：

(1) 刚体绕A端的水平轴的转动惯量，
m



(2) 当下摆至

角时，刚体的角速度．


T3-3-6图
9

7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如
T3-3-7图所示．
(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系
统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否
守恒?

T3-3-7图

(2) 当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少?
8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是
23.5º（T3-3-8图）． 由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地
球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约
26000a．已知地球绕自转轴的转动惯量为
J8.0510
37
kgm< br>2
．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，
dL
即，并求太阳和月亮对地球的合 力矩．（注：a为年，1a =
dt
3.1536  10
7
s）

T3-3-8图

9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I和 II，
半径分别为
R
1
、
R
2
．对各自转轴的转动 惯量分别为
J
2
．
J
1
、最初I轮转动的角速度为

0
，II轮不转动．现
移动II轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于
摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角
速度各为多少?
T3-3-9图
24

2
10. 地球对自转轴的转动惯量是
0.33MR
，其中M是地球的质量(
5.9810kg
)，R
是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．
由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周 期增加
16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?

11. 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直
的速度
v< br>0
在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O
发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于 棒中心的一方
1
L
处，如
2
T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的 瞬时绕点O转动的角速度

．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为


1

L
2


1
L

2


B
v
0
O
1
2
m l
，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
3
12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以



L

A
v
0
T3-3-11图
十分确定的周期( 0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由
中子密集而成，脉冲周 期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以
10

1.2610
5
sa
的速率增大．
(1) 求此中子星的自转角加速度．
(2) 设此中子星的质量为
1.510kg
(近似太阳的质量)，半径为10 km，求它的转动< br>动能以多大的速率(以Js计)减小．(这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量)
(3) 若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动．设此中子星可
作为均匀球体处理．

30
13. 如T3-3-13图所示，一长为l、质量为


m的均匀细棒，可绕光滑轴O在竖直面内转

动．棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置


时与原静止于地面上的质量也为m的小滑块碰


撞，碰撞时间极短．滑块与地面的摩擦系数为

，

碰后滑块移动S后停止, 棒继续沿原方向转

动．求碰后棒的质心C离地面的最大高度h．

14.

如图，长为l、质量为m的均匀细杆
l
O
C

h

m
C



S
T3-3-13图


置．另一质量也为m的小球，用长也为l的轻绳系于O轴

可绕水平光滑固定轴O转动，开始时杆静止在竖直位


O
m

π
3
l
m
上．现将小球在竖直平面内拉开，使轻绳与竖直方向的 夹

角

，然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰，结果使


杆的最大偏角为

π
．求角度

．
3

T3-3-14图

一固定的、半径为R的水平光滑圆形沟槽内．一轻弹簧被压缩


在两球间(未与球连接)，用线将两球缚紧，并使之静止．


15. 如 T3-3-15图所示，两质量分别为M和m的小球位于

M
M
m
( 1) 今把线烧断，两球被弹开后沿相反方向在沟槽内运动，
问此后M转过多大角度就要与m相碰?
(2) 设原来储存在被压缩的弹簧中的势能为
U
0
，问线断后
两球 经过多长时间发生碰撞?



O

m

T3-3-15图
16. 一小球质量为
m
，在流体中自上而下运动，其初 速
v
0
0
．设流体的阻力和速度


的关系为< br>fkv
，求：小球运动速度
v
随
t
的变化关系．

11

17. 人的某一段血管内半径为4.0mm，此血管的血 液流量为1.010
-6
m
3
s
-1
，血液的黏
滞系数为3.010
-3
Pas．求:
(1) 血液的平均流速；
(2) 长0.1m的一段血管中的压强降落；
(3) 在这段血管中维持这个流动状态所需的功率．

18. 因为在0.2MPa分压强下的氧气 是有毒的，所以在一定的水深以下工作的深海潜
水员，必须使用特殊的气体混合物．试问：(1) 按照空气中含氧21%体积百分比计算，在
海水的什么深度下空气的分压强等于0.2MPa? (2) 在深水作业中可使用含3%氧和97%氦
(体积百分比)的气体混合物，在水深200m时这种气体混合 物中氧的分压强是多少? 已知
海水的密度为

1.02510kgm
．
19. 一个初学使用水下呼吸器的潜水者位于水面以下某处，在抛弃器罐前从器罐吸足
了气体 ，使肺膨胀，然后游向水面。他在上升过程中没有呼气，到达水面时，他受到的外
部压强与肺里的压强之 差是9.3kPa。问他出发时的深度是多少? 他面对什么样的致命危险?
20. 静止正常人的主动脉横截面积约3.1cm
2
，通过它的血液的流速是 3.1 cms-1
。已知
典型的毛细血管横截面积为3.010
-7
cm
2
，流速是0.05cms
-1
。如果通过毛细血管的全部血
液都必定通过主 动脉，试问，一个人有多少根毛细血管?
21. 一艘长、宽、高分别为80m、10m和5m的长方 形驳船，船底中央有一直径为1cm
的洞。已知船上面敞开，没有放货物，船舷的初始高度在水面上3. 75m处。如果不抽水，
多少时间后驳船就会沉没?
33
12