东北大学物理作业答案振动和波_「金点文库网」分享知识创造价值

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第9章振动作业
一、教材：
选择填空题 1～5；计算题：13，14，18
二、附加题
（一）、选择题
1、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函
数表示，
4
如果该振子的初相为

，则t=0时，质点的位置在： D
3
（A）过
x
(C) 过
x
11
A
处，向负方向运动； (B) 过
xA
处，向正方向运动；
22
11
A
处，向负方向运动； (D) 过
xA
处，向正方向运动。
22
2、一物体作简谐振动，振动方程为： x=Acos(

t+

4 )
在t=T4(T为周期)时刻，物体的加速度为： B
(A)
2A

2
2
. (B)
2A

2
2
. (C)
3A

2
2
. (D)
3A

2
2
.

（二）、计算题
1、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，
物体的位移x
0
= 0.06m，且向x轴正向运动．求：
（1）此简谐运动的运动方程；
（2）t = T4时物体的位置、速度和加速度；
解：（1）
x0.12cos


t

m


3



ms


ms
2

2
（2）
v0.12

sin


t
a0.12

co s


t



3

3

t = T4时
x0.12c

os
6
0.063
m
0.10
0.06

0.19
ms
v0. 12

sin

6
2

a0.12

2
cos0.06

2
31.02
ms
6

2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm，周期T = 2.0s．当t = 0时，
物体的位移x
0
= -5cm，且向x轴负方向运动．求：
（1）简谐运动方程；
（2）t = 0.5s时，物体的位移；
（3）何时物体第一次运动到x

= 5cm处？
（4）再经过多少时间物体第二次运动到x

= 5cm处？

解：（1）
x0.1cos


t
2

 m



3


2


7

（2）t = 0.5s时，
x0.1cos

0.1cos0.087
m 

23

6
（3）利用旋转矢量法，第一次运动到x

= 5cm处，相位是
5



t
2


1
33
所以
t
1
1
s
（3）利用旋转矢量法，第二次运动到x

= 5cm处，相位是
7



t
2


2
33
52
所以
t
2

5
s
tt
2
t
1
10.67s

33
3

3、若简谐振动方程为
x0.1cos[20

t

4]m
，求：
（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；
（2）t=2s时的位移、速度和加速度.
解：(1)可用比较法求解.
据
xAcos[

t

]0.1cos[20
t

4]

得：振幅
A0.1m
，角频率

20

rads
，频率


2

10s
1
，
周期
T1

0.1s
，



4rad

（2）
t2s
时，振动相位为：

20

t
4(40



4)rad

据
xA cos

，

A

sin

，
aA

2
cos



2
x得

x0.0707m,

4.44ms,a279ms
2

4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程.
解：设所求方程为
xAcos(

t

)
 当t=0时：
x
1
5cm,v
1
0
由A旋转矢量图可得：

t0
2

3rad

当t=2s时：从x- t图中可以看出：
x
2
0,v
2
0

据旋转矢量图可以看出，

t2


2

3

2rad

所以，2秒内相位的改变量




t2


t0
3

2 2

35

6rad

题图4

据




t
可求出：


t5

12rads

52
于是：所求振动方程为：
x0.1cos(

t

)(SI)

1 23
5、一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m ，
且向轴正方向运动，求：
（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；
（2）物体从
x-0.03m
处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少
时间？
解：设该物体的振动方程为
xAcos(

t
)

依题意知：

2

T

ra ds,A0.06m

据

cos
1
x
0
得



3(rad)

A
由于
v
0
0
,应取



3(rad)

可得：
x0.06cos(

t

3)
（1）
t0.5s
时，振动相位为：



t
3

6rad

据
xAcos

,
得
x0.052m,
vA

sin

,
v0.094ms,
aA

2
cos

 

2
x

a0.512ms
2

（ 2）由A旋转矢量图可知，物体从
x0.03m
m处向x轴负方向运动，到达平
衡位置时，A矢量转过的角度为


5

6
，该过程所需时间为：
t



0.833s

题图5

第10章波动作业
一、教材：
选择填空题 1～5；计算题：12，13，14， 21，30
二、附加题
（一）、选择题
1、一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3

t－

x+

) (SI). t = 0时的波形曲线如
图所示，则：
C
(A) O点的振幅为-0.1m .
(B) 波长为3m .
(C) a
、
b两点间相位差为

2 .
(D) 波速为9ms .
(A) y = 0.5cos[4

(t－x8)－

2] (cm) .
(B) y = 0.5cos[4

(t + x8) +

2] (cm) .
(C) y = 0.5cos[4

(t + x8)－

2] (cm) .
0.5
O
y (m)
0.1
O

· ·
·
a
b
·
－0.1
u
x (m)
2、某平面简谐波在t = 0.25s时波形如图所示,则该波的波函数为: A

y(cm)
u=8cms
4cm
t=0.25s
x(cm)
(D) y = 0.5cos[4

(t－x8) +

2] (cm) .

3、一平面简谐波在
t0
时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初位相为： D

(A)0;

1
(B)

;
2
(C)

;
3
(D)


2
选择题(3)
选择题(4)

4、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为
v
，波沿x轴正方向传播，设
tt
0
时
刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为：B

(A)yAcos[2

v(tt
0
)];(B )yAcos[2

v(tt
0
)];
22


(C)yAcos[2

v(tt
0
)];(D)yA cos[2

v(tt
0
)

];
2
5、关于产生驻波的条件,以下说法正确的是： D
(A) 任何两列波叠加都会产生驻波；
(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；
(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；
(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.
(二) 计算题
1、如图所示，一平面简谐波沿Ox轴传播，
u
x
波动方程为
yAcos[2

(vt)

]
，
L

求：1）P处质点的振动方程；
P O x
2）该质点的速度表达式与加速度表达式。
L

解：1）
P
处质点的振动方程
yAcos 
2

vt2







L

2）速度
v2

A

sin

2

vt2







L

加速度
a4

2
A

2
cos

2

vt2








2、一列简谐波沿x轴正向传播，
ym
在t
1
= 0s，t
2
= 0.25s时刻的波形如图所示．
t=0
t
2
=0.25
求：（1）P点的振动表达式；
0.2
1

（2）波动方程；

解：1）
A0.2m

T1s


2


P
O

t0
时，
cos

0
向上运动



2
0.45
xm

P
点的振动表达式
y0.2cos

2
t





m
2

4
2)

0.450.6m

u0.6ms

3

t0
,
x0
时
cos

0
向下运动



2



x



波动方程
y0. 2cos

2


t






0.6

2


3、一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s
-1
沿

x轴正向传播，已知波线上A点（x
A
= 0.05m）的振动方程为 y
A
0.03cos(4

t)
2
(m)．
求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m处质点P处的振动方程．
x0.05





m

解：（1）
y0.03cos

4

t0.03cos 4

t5x




0.20.2

2

2




3
 （2）x = -0.05m
y0.03cos

4 
t

2


m

4、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅
A10cm
，波的角频率

7

rads
，
当
t1.0s
时，
x10 cm
处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而
x20cm
处的b质点正通过
y5.0cm
点向y轴正方向运动.设该波波长

10cm
，
求该平面波的波方程.
解：设平面简谐波的波长为

，坐标原点处质点振动初相为

，则该列平面简
谐波的表达式可写成
y0.1co s(7

t2

x



)(SI) 
t1.0s
时
x10cm
处
y0.1cos[7

2

(0.1

)

]0

因此时
a
质点向y轴负方向运动，故
1

7

2

(0.1

)



2
而此时,
b
质点正通过
y0.05m
处，有
y0.1cos[7

2

(0.2

)

]0.05
，且质点
b
向y轴正方向运动，故
(1)

1

7

2

(0.2

)

 

3
(2)

由(1)、(2)两式联立得

0.24m
，

17

3

所以，该平面简谐波的表达式为：
y0.1cos[7

t

17

](SI)

0.123


x 5、如图，一平面波在介质中以波速
u20ms
沿x轴负方向传播，已知A点的振u

2
动方程为
y310cos4

t(SI)
.
(1)以A点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.
解：(1)坐标为x处质点的振动相位为


t
4

[t(xu)]4

[t(x20)]

波的表达式为
y310
2
cos4

[t(x20)](SI)

(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为
x5

t

'4

[t](SI)

20
x
波的表达式为
y310
2
cos[4
(t)

](SI)

20

6、火车以
u30ms
的速度行驶，汽笛的频率为
B A
题图5

0
650Hz
.在铁路近旁的公路
上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？
(1)汽车静止；
(2)汽车以
v45k mh
的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为
v340ms
）
解: (1)火车迎面而来


火车背离而去


V

0
713Hz

Vu
V

0
597Hz

Vu
Vv
(2)汽车在前



0
687Hz

Vu
Vv
火车在前



0
619Hz

Vu

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