到
s
m
m
当子弹停止运动：
v0
，所 以子弹进入沙土的最大深度：
x
max
v
0

(v
0
v)
，
k
k
























练习四 功和能
一、 选择题

1. 如图1所示，子弹射 入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指
出下列说法中正确的说法是
【 C 】

(A)
子弹的动能转变为木块的动能；
(B)
子弹一木块系统的机械能守恒；
(C)
子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；
(D)
子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2. 一个半径为
R
的水平圆盘恒以角速度
w
作匀速转动，一质量为
m
的人要从圆盘边缘走
到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：
【 D 】

11
(A)mR< br>
2
；
(B)mR

2
；
(C)mR2

2
；
(D)mR
2

2

22

3. 对功的概念有以下几种说法:

(1)
保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

(2)
质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；

(3)
作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；
在上述说法中:
确的。

【 C 】

(A) (1)
、
(2)
是正确的；
(B)

(2)
、
(3)
是正确的；
(C)
只有
(2)
是正确的；
(D)
只有
(3)
是正
图 1
图 2
4. 质量为
10 kg
的物体，在变力
F
作用下 沿
X
轴做直线运动，力随坐标
X
的变化如图2，
物体在
x= 0
处速度为
1ms
，则物体运动到
x=16 m
处，速度的大小为
【 B 】


(A)22ms,


二、 填空题

1. 有一人造地球卫星，质量为
m
，在地球表面上空
2
倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，
用
M
、
R
、
引力常数
G
和地球的质量
M
表示：

(1)
卫星的动能为
(B)3ms,(C)4ms,(D)17ms；

GmMGmM
；
(2)
卫星的引力势能为

。 6R3R
2．原长为
l
0
倔强系数为
k
的轻弹簧竖直挂 起，下端系一质量为
m
的小球，如图3所示。当
小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长 为
l
的过程中:

(A)
重力做功：
mg(ll
0
)
；
(B)
重力势能的增量：
mg(ll
0
)
。

(C)
弹性势能的增量：
11
k(ll
0
)
2
；
(D)
弹性力所做的功：
k(ll
0
)
2
。
22
图3
图4

3．如图4所示，质量
m= 2kg
的物体从静止开始，沿
14
圆弧从
A
滑到
B
，在
B
处速度的
大小为
v=6ms
，已知圆的半径
R=4m
，则物体从
A
到
B
的过程中摩擦力对它所做的功
W42 .4Nm
。
4.如图5所示，两块并排的木块A和B,质量分别为m
1
和 m
2
,静止地放在光滑的水平面上,一
子弹水平地穿过两木块,设子弹穿过两木块所用 的时间分别为t
1
A B
和t
2
, 木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后, 木块A的速度
大小为

Ft
1
m
A
m
B
, 木块B的速度大小为
图5
Ft
1
Ft
2
.

m
A
m
B
m
B

二、计算题
1．如图6所示装置，光滑水平面与半径为
R
的竖直光滑半
圆环轨道相接，两 滑块
A
，
B
的质量均为
m
，弹簧的倔强系
数为k
，其一端固定在
O
点，另一端与滑块
A
接触。开始
时 滑块
B
静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块
A
， 使
弹簧压缩 一段距离
x
后再释放，滑块
A
脱离弹簧后与
B
作
完 全弹性碰撞，碰后
B
将沿半圆环轨道上升。升到
C
点与
轨道脱离，< br>O’C
与竖直方向成

60
角，求弹簧被压缩的
距离
x
。
2

过程一，弹簧力做功等于物体
A
动能的增量 ：
kx
2
mv
A1
，得到：
v
A1
< br>
图 6
1
2
1
2
k
x

m


过程二，物体
A
和物体
B
发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
k
111
x

mv
A1
mv
A2
mv
B2
，
mv
2
A1
mv
2
A2
mv
2
B2
，得到：
v
B2
v
A1< br>
m
222
2
v
B3
过程三，物体
B
做圆周运动，在
C
点脱离轨道满足的条件：
Nmgcos

m

R
2
v
B
Nm
3
mgcos

0
，得到：
v
B3
gRcos


R


根据动能定理：重力做的功等于物体
B
动能的增量 ：
11
mgR(1cos

)mv
2
B3
 mv
2
B2

22
将
v
B3
gRco s

和
v
B2

k
7mgR
x
代 入得到：
x

m
2K
k
，
k
为常数，< br>r
为二者之间
3
r
的距离，试问:
(1)

f
是保守力吗？ 为什么？
(2)
若是保守力，求两粒子相距为
r
时的势
2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f
，其变化规律为
f
能。设无穷远处为零势能位置。


根据问题中给出的力
f
k
，只与两个粒子之间 位置有关，所以相对位置从
r
1
变化到
r
3
r
2< br>r
2
时，力做的功为：
A

k111
drk( 
2
)
，做功与路径无关，为保守力；
32
r2rr
12
r
1

两粒子相距为
r
时的势能：
E
P< br>
kk
dr

32

r2r
r
3. 质量为
m5.6g
的子弹
A
，以
v
0
501ms
的速率水平地射入一静止在水平面 上的质
量为
M2kg
的木块
B
内，
A
射入
B
后，
B
向前移动了
L50cm
后而停止，求：
(1) B
与水平面间的摩擦系数
µ
；
(2)
木块对子弹 所做的功
W
1
；
(3)
子弹对木块所做的功
W
2

；
(4)W
1
与
W
2
是否大小相等，为什么？

研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。
mv
0
(m M)v
1
，
v
m
v
0

mM
根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：
111


(mM)gs(mM)v'
2
(mM)v
2
，
(mM)v'
2
0

222
得到：


m
2
2gs(mM)
2
2
v
0
0.2

1
2
1
2
mvmv
0
，< br>W
1
702.8J

22
1
2
子弹对木 块所做的功等于木块动能的增量：
W
2
Mv
，
W
2
1.96J

2
W
1
W
2
，子弹的动能大部 分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。
木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：
W
1

练习五 冲量和动量（一）

一、 选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和
为零，则此系统：
【 D 】


(A)
动量和机械能一定都守恒；
2. 下列叙述中正确的是
【 A 】


(B)
动量与机械能一定都不守恒；

(C)
动量不一定守恒，机械能一定守恒；
(D)
动量一定守恒，机械能不一定守恒。

(A)
物体的动量不变，动能也不变；
(B)
物体的动能不变，动量也不变；

(C)
物体的动量变化，动能也一定变化；
(D)
物体的动能变化，动量却不一定变化。
3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的
【 C 】


(A)
动能和动量都守恒；
(B)
动能和动量都不守恒；

(C)
动能不守恒，动量守恒；
(D)
动能守恒，动量不守恒。

4. 一子弹以水平速度
v
0
射入一静止于光滑水平面上的木 块后，随木块一起运动，对于这一
过程正确的分析是
【 B 】

(A)
子弹、木块组成的系统机械能守恒；
(B)
子弹、木块组成的系统水平方向的动量
守恒；
(C)
子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；
(D)
子弹动能的减少等于木块动能的增加。

二、 填空题

1. 如图1所示，质量为
m
的小球自 高为
y
0
处沿水平方向以速率
v
0
抛出，与地面碰撞后跳< br>起的最大高度为
y
0
v
，水平速率为
0
，则碰撞过程 中
22

(1)
地面对小球的垂直冲量的大小为
m(12)gy
0
；

(2)
地面对小球的水平冲量的大小为
1
mv
0

2
图 2
图 1


2. 如图2所示，有
m千克的水以初速度
v
1
进入弯管，经
t
秒后流出时的速度为v
2
且
v
1
=v
2
=v
。
在 管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是
F
不考虑)
3. 如图3所示，两个用轻 弹簧连着的滑块
A
和
B
，滑块A
mv
，方向垂直向下。(管 内水受到的重力
t
m
，
B
的质量为
m
，弹簧的倔强 系数为
k
，
A
、
2
B
静止在光滑的水平面上(弹簧 为原长)。若滑块
A
被水平
的质量为
m
、速度为
v
的子弹射中，则在射中
2
1
后，滑块
A
及嵌在其中的子弹共同运动的 速
v
A

v
，
2
方向射来的质量为
图 3
此时刻滑块
B
的速度
v
B

0
，在以后的 运动过程中，滑块
B
的最大速度
v
Bmax

1
v
。
2
4. 质量为
m=2kg
的物体，所受合外力沿
x< br>正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：




F=4+6t (sI)
，问当
t=0< br>到
t=2s
的时间内，力的冲量
I20i
；物体动量的增量

P20i
。

三、计算题
1. 如图4所示，一质量
M=10 kg
的物体放在光滑的水平桌面
上，并与一水平轻弹簧 相连，弹簧的倔强系数
K=1000 Nm
。
今有一质量
m=1kg
的小球以水平速度
v
0
=4ms
飞来，与物体
图 4
M
相撞后以
v
1
=2 ms
的速度弹回，试问：
(1)
弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完
全弹性碰撞吗?
(2)
若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果
又如何?

研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取
X
向右 轴正方向
mv
0
mv
1
Mv
，
vm
(v
0
v
1
)
，物体的速度大小：
v0 .6ms

M
1
2
2
物体压缩弹簧，根据动能定理：
kx
M
1
v
，
x0.06m

Mv
2
，弹簧压缩量：
x
k
2
1
2
mv
0< br>
8J

2
11
22
碰撞后的系统动能：
E
k
mv
1

Mv

3.8J
，所以系统 发生的是非完全弹性碰
22
碰撞前的系统动能：
E
k0

撞 。
若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：

mv
0

(m

M)v

v
m
v
0
，物体的速 度大小：
v0.364ms

mM
mM
v
，
x0.038m
，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。
k
弹簧压缩量：
x
2. 如图5所示，质量为
M
的滑块正 沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为
m
的小球水平
向右飞行，以速度
v1
(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为
v
2
(对地 )，若碰
撞时间为

t
，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块
速度增量的大小。
图 5

研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动 量守
恒，取
X
轴正方向向右，
Y
轴向上为正。
mv
1
MvM(v

v)
，

v
m
v
1

M
小球在
Y
方向受到的冲量：
F
y

tmg

tmv
2

mv
2
mg


t
mv
2
滑块 对地面的平均作用力：
NF
y
Mg
mg

Mg

t
Y
方向上作用在滑块上的力：
F
y
< /p>

练习六 冲量和动量（二）

一、 选择题
1. 质量为
m
的小球，以水 平速度
v
与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方
向，则由于此碰撞，小 球的动量变化为
【 D 】


(A)

mv

(B)

0

(C)

2mv

(D)

-2mv

2. 质量为
m
的质点，沿正三角形
ABC的水平光滑轨道匀速度
v
运动，如图1所示，质点
越过
A
点时， 轨道作用于质点的冲量的大小：
【 C 】
(A)mv(B)2mv(C)3mv(D)2mv

图1
图 3
图 2

3. 质量为
20 g
的子弹，以
400 ms
的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为
980 g
的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为
【 A 】


(A) 4ms

(B)

8ms

(C)

2ms

(D)

7ms

4. 如图3所示，一斜面固定在卡车上，一物块 置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动
的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力 对物块的冲量
【 D 】

(A)
水平向前；
(B)
只可能沿斜面上；
(C)
只可能沿斜面向下；
(D)
沿斜面向上或向下均有可能。
5. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是
【 C 】

(B)
质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；
(C)
质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；
(D)
质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；

(D)
动量守恒定律与所选参照系无关。

二、 填空题


1. 粒子
B
的质量是粒子
A
的质量的
4
倍，开始时
A< br>粒子的速度为
3i4j
，粒子
B
的速度

为
2i

7j
，由于两者的相互作用，粒子
A
的速度变为7i4j
此时粒子
B
的速度等于

i5j
。
2. 如图4所示，质量为
m
的质点，在竖直平面内作半径为
R
，速 率为
V
的匀速圆周运动，


在由
A
点运动到< br>B
点的过程中：所受合外力的冲量
I

mVi

mV j
； 除重力外其它外力
图 4
图 5
对物体所做的功，
A
非
mgR
。
3. 如图5所示 ，一圆锥摆，质量为
m
的小球在水平面内以角速度

匀速转动，在小球转动< br>一周过程中：

(1)
小球动量增量的大小等于零；

(2)
小球所受重力的冲量的大小等于
mg
2


；
。
(3)
小球所受绳子拉力的冲量大小等于
mg

三、计算题
2



1. 两个自由质点，其质量分别为
m
1
和
m
2
，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始
时，两质 点间的距离为
L
，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为
度各为多少?
L
时，两质点的速
2

两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守
恒。 < br>动量守恒：
m
1
v
1

m
2
v2

0

机械能守恒：

Gm
1
m< br>2
Gm
1
m
2
11
22

0 m
1
v
1
m
2
v
2
L
L22
()
2
2G
L
时的速度：
v
1
m
2
和
L(mm)
2
12
求解两式得到两质点距离为
v< br>2
m
1
2G

L(m
1
m
2
)

2. 一颗子弹由枪口射出时 速率为
v
0
ms
，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F
=(
abt
)N(
a,b
为常数)，其中
t
以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试
计算子弹走完枪筒全长所需时间； (2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量
解： (1)由题意，子弹到枪口时，有
1
F(abt)0
,得
t
(2)子弹所受的冲量
a

b
1
I

(abt)dtatbt
2

0
2
a
将
t
代入，得
b
t
a
2
I

2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia
2
m

v
0
2bv
0

练习七 功能原理 角动量和角动量守恒定理

一、 选择题
1.对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？
【 C 】

(A) 合外力为零.
(B) 合外力不作功.
(C) 外力和非保守内力都不作功.
(D) 外力和保守内力都不作功.
2.一水平放置的轻弹簧, 弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又
有一质量相同的滑块B, 如图1所示, 设两滑块与桌面间无摩擦,

若用外 力将A、B一起推压
使弹簧压缩距离为d而静止,然后撤消外力,则B离开A时的
速度为
【 C 】

(A) d(2k).
(B) d

km
.
(C) d

∧ ∧
∧

∧
∧
∧


A
B
∧
∧

∧

∧
图1
k(2m)
.
(D) d

2km
.
3.倔强系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为

的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质
量为m的物体相连,O 点为弹簧在没有连物体长度为原长时的端点位置,a点为物体B的平衡
位置. 现在将物体B由a点沿斜 面向上移动到b点(如图2所示).设a点与O点、a点与b点
之间距离分别为x
1
和 x
2
,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为
【 C 】

(A) (12)k x
2
2
+mgx
2
sin

.
(B) (12)k( x
2
－x
1
)
2
+mg(x
2－x
1
)sin

.
(C) (12)k( x
2
－x
1
)
2
－(12)k x
1
2
+mgx
2
sin

.
A
x
2
x
1
k
O
a
b


图2

(D) (12)k( x
2
－x
1
)
2
+mg(x
2
－x
1
)cos

.
4.下列说法中正确的是：
【 D 】

(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号.
(B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功.
(C) 内力不改变系统的总机械能.
(D) 一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关.
二.填空题
1.一质点在二恒力的作用下, 位移为r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其
中一恒力F
1
=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为 12J .
2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长
度的15悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功
mgl50 .
3. 如图3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重
物. 当弹簧伸长x
0
, 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各
种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为
O
x
0
O
22
kx
0

, 系统的弹性势能为
-kx
0
2
,系统的总势
图3
能为
kx
0
2
.

三.计算题
1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面,设地 球质量为M，半径为R，
忽略空气阻力,求:
(1) 陨石下落过程中,万有引力的功是多少？
(2) 陨石落地的速度多大？
2
1）ⅰ）引力做功等于石块引力势能的改变：
AE
P
GMm(
1 1
)

RRh
1
2
11
ⅱ）石块下落过程中， 系统机械能守恒：
mvGMm()

2RRh
11hh
)2GM2GM
2
2gh

v2gh

RRhR(Rh)R
1
mv
2
, v
2
2pt

m
v
2
2GM(
2）ⅰ）由功能原理，有：
ptA
ⅱ）由牛顿定理，有：
F
v
pdvdvdxdv
mmmv

vdtdxdtdx
pdxmv
2
dv , px

mv
2
dvmv
3
3

0m
3
m2pt
32
m
2
8p
3
t3
12
xv()(
2
)
3p3pm9pm
3
8p
32
t

9m
2. 电子质量为
9.11 0
31
kg
，在半径为
5.310
11
m
的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的

角动量为
h2

，求 它的角速度。

练习一 质点运动学


一、选择题
1. 一物体在
1
秒内沿半径
R=1m
的圆周上从
A
点运动到
B
点，如
图1所示 ，则物体的平均速度是：
【 A 】


(A)
大小为
2ms
，方向由
A
指向
B
；

(B)
大小为
2ms
，方向由
B
指向
A
；

(C)
大小为
3.14ms
，方向为
A
点切线方向；

(D)
大小为
3.14ms
，方向为
B
点切线方向。
2. 某质点的运动方程为
x=3t-5t+6(SI)
，则该质点作
图



1

3
【 D 】

(A)
匀加速直线运动，加速度沿
X
轴正方向；
(B)
匀加速直线运动，加速度沿
X
轴负方向;

(C)
变加速直线运动，加速度沿
X
轴正方向;
(D)
变加速直线运动，加速度沿
X
轴负方
向
3. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度
v=2 ms
，瞬时加速率
a=2 ms
则一秒钟后质点
的速度:
2
【 D 】


(A)
等于零
(B)
等于
-2ms

(C)
等于
2ms

(D)
不能确定。
4. 如图2所示，湖中有一小 船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运
动。设该人以匀速度
V
0
收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
【 C 】

(A)
匀加速运动;
(B)
匀减速运动;
(C)
变加速运动;
(D)
变减速运动;
(E)
匀速直线运动。

二、填空题
图2
1. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为y=Asin

t,其中A
、
均为常量,则
(1) 物体的速度与时间的函数关系
为v
dy


Acos

t
；(2) 物 体
dt
的速度与坐标的函数关系为
v
y
2
()
2
A
2
.

图3图 4
2. 一质点从
P
点出发以匀速率
1cms
作顺时针转向的圆周运动，圆半径为
1m
，如图3 当
它走过
23
圆周时，走过的路程是
是与
X
正方向夹角

4

33
ms
；方向
m
； 这段时间平均速度大小为：
400

3

3

3. 一质点作直线运动，其坐标
x
与时间
t
的函数 曲线如图4所示，则该质点在第
3
秒瞬时
速度为零；在第
3
秒至第< br>6
秒间速度与加速度同方向。
4. 在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度 为v
0
,初始位置为x
0
加速度为a=Ct
2
(其
中C为常量),则其速度与时间的关系v=
vv
0
Ct
2
dt 

t
0
1
3
Ct
, 运动方程为
3x=
xx
0
v
0
t
三、计算题
1
4
Ct
.
12


2
1. 已知一质点的运动方程为
r2ti (2t)j,r,t
分别以
m
和
s
为单位，求:
(1)
质点的轨迹方程，并作图；
(2) t=0s
和
t=2s
时刻的位置矢量；






(1)
轨迹方程：x

4y

8

0
；
(2)
r
0
2j
，
r
2
4i2j





r


(3)

rr
2
r
0
4i4j
，
v2i 2j


t
2

(3) t=0s
到
t=2s
质点的位移

r?,v?

2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面
h
的滑轮拉船，如图5所示。如用速 度
V
0
收绳，计算船行至离岸边
x
处时的速度和加速度。

选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足：
l
2
x
2
h
2
，两边对时间微分
x
2
h
2
dldxdldx
V
0

V
lx
，
V
0

，
V
x
dtdtdtdt
方向沿着
X
轴的负方向。
V
0
2
V
2
方程两边对时间微分：
V

V

xa
，
a

x
2
0
2
V
0< br>2
h
2
a
3
，方向沿着
X
轴的负方向。
x

2
图5
3. 质点沿
X
轴运动，其加速度和位 置的关系是
a26x(SI)
。如质点在
x=0
处的速度
为10ms
，求质点在任意坐标
x
处的速度。
1

由速度和加速度的关系式：
a
dvdvdxdv
，
av
< br>dtdxdtdx
adxvdv
，
(26x
2
)dxv dv
，两边积分，并利用初始条件：
x0
，
v
0
10m s
1

xv

0
(26x)dx
2
10

vdv
，得到质点在任意坐标
x
处的速度：
v2 x
3
x25

练习二 曲线运动和相对运动

一、 选择题
1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为
ratibtj
(
a
，
b
为常数)则质点作:

2

2

【 B 】


(A)
匀速直线运动；
(B)
变速直线运动；
(C)
抛物线运动；
(D)
一般曲线运动。
2. 质点作曲线 运动，
r
表示位置矢量，
S
表示路程，
a
t
表示切 向加速度，下列表达式中，

【 D 】


dV
dVdrds
a
t
。
(1)

a
；
(2)

V
；
(3)

V
；
(4)

dt
dtdtdt

(A)
只有
(1)
、
(2)
是对的；
(B)
只有
(2)
、（4）是对的；

(C)
只有
(2)
是对的；
(D)
只有
(3)
是对的。
3. 某人骑自行车以速率
v
向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为
v
) 则他感
到风是从
【 C 】


(A)
东北方向吹来；
(B)
东南方向吹来；
(C)
西北方向吹来；
(D)
西南方向吹来。
4. 在相对地面静止的坐标系内，
A
、
B
两船都以
2m s
的速率匀速行驶，
A
船沿
X
轴正向，
1
< br>B
船沿
y
轴正向，今在
A
船上设置与静止坐标系方向相同的坐 标系(
x
，
y
方向单位矢量
i,j
表示)，那么从
A
船看
B
船它相对
A
船的速度(以
ms
1为单位)为
【 B 】



(A)2i2j,

二、填空题

(B)2i2j,
(C)2i2j,

(D)2i2j；

1. 在
x
，
y
面内有一运动质点其运动方程为
r10 cos5ti10sin5tj


(SI)
，则
t
时 刻
5tj
；其切向加速度
a

0
；该质点运动轨迹是其 速度
v

50sin5ti

50cos
x
2< br>y
2
100
。
2. 一质点作如图1所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:



dv
dv
(A)
标量值
是否变 化：变化；矢量值是否变化：不变；
a
n
是否变化：变化
dt
d t
v
0
(v
0
cos

)
2
(B )
轨道最高点
A
的曲率半径

A

，落地点B
的曲率半径

B

。
gcos

g
2
图1
图2

3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况
v0


(1)

a
t
0,a
n
0
：变速曲线运动

(2)

a
t
0,a
n
0
：变速直线运动，
a
t
,a
n
分别表示切向加速度和法向加速度。
4. 如 图2所示，小球沿固定的光滑的
14
圆弧从
A
点由静止开始下滑，圆弧半径为
R
，则
小球在
A
点处的切向加速度
a
t

g
，小球在
B
点处的法向加速度
a
n
2g
。
三、计算题
1. 如图3，一质点作半径
R=1m
的圆周运动， < br>t=0
时质点位于
A
点，然后顺时针方向运
动，运动方程
s< br>

t


t(SI)
求：
(1)
质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平
均速率；
(2)
质点在
1
秒末的速度和加速度的大小。
2

(1)
质 点绕行一周所需时间：

t
2


t

2

R
，
t1s

质点绕行一周所经历的路程：
s 2

R2

(m)




r

位移：

r0
；平均速度：
v0

t
平均速率：
v
s

2

ms< br>

t
图3
(2)
质点在任一时刻的速度大小：
v 
ds
2

t


dt
v
2
2
dv

22
)()
2

加速度大小：
aa
n
a

(
Rdt
质点在1秒末速度的大 小：
v3

(ms)

222
加速度的大小：
a(9

)(2

)
，
a

88.9 6(ms)



2
图4
3
2. 如图4，飞机绕 半径
r=1km
的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从
s(t)50t(m)< br>的规律，飞机飞过最低点
A
时的速率
v
A
192ms，求飞机飞过最低点
A
时的切向加速
度
a
t
，法向加速 度
a
n
和总加速度
a
。
1

v
2
9t
4
dv
ds

2
ˆ

a


ˆ
，
a

a
n
n
 ,a


6t


飞机的速率：
v
，
v3t
，加速度：

an


rdt
dt
飞机飞过最低点
A
时的速率 ：
v
A
192ms
，
t8s

1
9t
4

a
n
36.86ms
2
,a
6t48.00ms
2
，加速度：
a

48

36.86n

r

3. 有架飞机从
A
处向东飞到
B
处，然后又向西飞回到
A
处。已知气流相对于地面的速 率为
u
， AB之间的距离为
l
，飞机相对于空气的速率
v
保持不变。
(1)
如果
u=0
(空气静止)，试证明来回飞行的时间为
t
0
 2lv
；
u
2
(2)
如果气流的速度向东，证明来回飞行的时 间为
t
1
t
0
(1
2
)
；
v

u
2
(3)
如果气流的速度向北，证明来回飞行 的时间为
t
2
t
0
1
2

v


(1)
如果：
u0
，飞机来回的速度均 为
v
，来回的飞行时间：
t
0

2lv

(2)
如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：
v
1
vu
，飞机向西飞行时的速度：
u
2
ll
，
t
1
t< br>0
(1
2
)

v
2
vu
，来 回飞行的时间：
t
1

v
vuvu
(3)
如 果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：
v
1
v
2
u
2
，飞机向西飞行的速度
u
2
，
t
2
t
0
1
2


v
1
vu
，来回飞行的 时间：
t
2

2222
v
vuvu
22
ll
大小：
aa
x
a
y
a
y
，< br>a
y
6v
x
18ms
，
a18ms
， 方向沿
Y
轴方向。


22
2

2

















练习三 牛顿运动定律

一、 选择

1. 已知水星的半径是地球半径的
0.4
倍，质量为地球的
0.04
倍。
设在地球上的重力加速度为
g
，则水星表面上的重力加速度为:

【 B 】

(A) 0.1g;

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g
图 1

2. 如图1所示，用一斜向上的 力
F
(与水平成
30
°
)，将一重为
G
的木块压靠 在竖直壁面上，
如果不论用怎样大的力
F
，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面 间的静摩擦系数
μ
的
大小为
【 B 】


(A )


1
;
2
(B)

13;(C)< br>
23;(D)

3

3.如图2所示,一只质量为m的 猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M
的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持 它离地面的高度不变,
此时直杆下落的加速度为
【 C 】

(A) g.
(B) mgM.
(C) (M+ m)gM.
(D) (M+ m)g(M
－
m).
(E) (M
－
m)gM.
4. 如图3所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO

转动，物块A
紧靠在圆 筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为

，要使物块A不下落，
圆筒的角速度

至少应为
【 C 】

(A)
(B)
(C)
(D)

二 填空题
1. 如图4所示，质量分 别为
20kg
和
10kg
的两物体
A
和
B
，开始
时静止在地板上。今以力
F
作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及
滑轮 轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求
F
为下列各值时，物体
M
m
图2
O


R
A


gR
.

g
.
g


R

.
填空题(4)
gR
.
O

图3
A
和
B
的加速度
(1) 96N (2) 196N (3) 394N

(1)

a
A
0,a
B
0

(2)

a
A
0,a
B
0

(3)
a
A
0.05ms
2
,a
B
9.9ms
2

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为
F
的
12,< br>以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。
2. 一小车沿半径为
R
的 弯道作园运动，运动方程为
s32t
(
SI
)，则小车所受的向心力2
图 4
16mt
2
F
n

，(设小车的质量 为
m
)。
R
3.质量
m
为
10kg
的木 箱放在地面上，在水平拉力
F
的作
用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关 系如
图5所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数
μ
为
0.2
，那么在
t=4s
时，木箱的速度大小为
4ms
；在
t=7s
时，木
箱的速度大小为
2.5 ms
。(
g=10 ms
)。

2
图 5

4. 如图6，在光滑水平桌面上，有两个物体
A
和
B
紧靠在
一起。它们的质量分别
m
A
=2kg
和
m
B
=1kg
。今用一水平力
F=3N
推物体
B
，则
B
推
A
的力等于
2N
。如用 同样大小的
水平力从右边推
A
，则
A
推
B
的力等于
1N



二、计算题

1. 倾角为

的三角形木块
A
放在粗糙地面上，
A
的质量为
图 6M
，与地面间的摩擦系数为

、
A
上放一质量为
m的木块
B
，设
A
、
B
间是光滑的。
(1)
作出
A
、
B
的示力图；
(2)
求
B< br>下滑时，

至少为多大方能使
A
相对地面不动。
计算题(1)
取斜面向下为坐标正方向，

解：研究对象为物体
A
和物体
B
，受力分析如图所示，选
水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程
物体
B
：
m gsin

ma
和
Nmgcos

0
，Nmgcos


物体
A
：
Nsin


T0
和
TMgNcos

0
，两 式消去T，将
Nmgcos

代
入
mgcos

sin



(MgNcos

)0
，mgcos

sin



(Mgmgcos
2

)0

所以：



2. 一根 匀质链条，质量为
m
，总长度为
L
，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面 边缘
下垂，长度为
a
，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定 律求解)。
解
：
选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离
x
时，写出牛顿
msin

cos


2
Mmcos

g
mdvmdvg
xdx

vd v

运动方程
xgm
，
xgmv
，
xdxv dv
，

L
LdtLdxL
a0
当链条下滑全部离开桌面时 ，它的速率为
v


3. 质量为
m
的子弹以速度
v
0
水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大
小成正比，比例系数 为
k
，忽略子弹的重力，求:
(1)
子弹射入沙土后，速度的大小随时间
变化的函数式

(2)
子弹进入沙土的最大深度。

Lv
g(L
2

a
2
)L


根据题意，阻力
fkv
，写出子弹的运动微分方程：
t
dv
fkvm
，应用初始条件得到：
vv
0
e
m

dt
dvdv
从
kvm
变换得到：
kvmv< br>，
kdsmdv
，应用初始条件，两边积分得
dtds
k