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振动与波动题库
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）
v
（A）
2
（B）
v
（C）
2v
（D）
4v

2、一质点沿
x
轴作简谐振动，振幅为
12cm
，周期为
2s
。当
t0
时, 位移为
6cm
，且向
x
轴正方向
运动。则振动表达式为（ ）
x0.12cos（

t
(A)

3
）x0.12cos（

t
（B）

3
）

x0.12cos（2
< br>t
（C）

3
）x0.12cos（2

t< br> （D）

）
3

3、 有一弹簧振子 ，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的
四倍，则它的总能量变 为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E 2 （D）E 4
4、机械波的表达式为
y0.05cos
6πt0.06πx

m

，则 （ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ
-1

（Ｃ） 周期为13 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x
1
=3cos (50πt+π4) ㎝ 和x
2
=4cos (50πt+3π4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）
(A) 1㎝ （B）3㎝ （C）5 ㎝ （D）7 ㎝
6、一平面简谐波，波速为

=5 cms，设t= 3 s时刻的
波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）
－
(A) y=2×10
2
cos (πt2－π2) (m)
－
(B) y=2×10
2
cos (πt + π)

(m)

－
(C) y=2×10
2
cos(πt2+π2) (m)
－
(D) y=2×10
2
cos (πt－3π2) (m)

7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处的质点
的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波
的初位相为（ ）

（A）0
（B）π
(C) π 2
(D) － π 2

8、有一单摆，摆长
l1.0m< br>，小球质量
m100g
。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为
（ ）
2

2


2

(A)
2
（B）
3
（C）
10
（D）
5

9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]
222

(A) kA （B）kA 2 （C）kA 4 （D）0

1

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ）
2

t）
T2

2

x （AA）cos（t）
21
（B）
T2

2

x（AA）cos（t）
21
（C）
T2
x（A
2
A
1
）cos（
(A)
x（A
2
A
1
）cos（
（D）
2
t）
T2

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为

=200 ms ，则图中p
(100m)
点的振动速度表达式为（ ）
(A) v=－0.2πcos (2πt－π)
(B) v=－0.2πcos (πt－π)
(C) v=0.2πcos (2πt－π2)
(D) v=0.2πcos (πt－3π2)
12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π4), 当时
间t=T4 (T为周期)时，物体的加速度为（ ）
(A) －Aω
2
×
22
(B) Aω
2
×
22
(C) －Aω
2
×
32
(D) Aω
2
×
32

13、一弹簧振子，沿
x
轴作振幅 为
A
的简谐振动，在平衡位置
x0
处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为
50J
，问振子处于
xA2
处时；其势能的瞬时值为（ ）
(A)
12.5J
（B）
25J
（C）
35.5J
（D）
50J

14、两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则
x
1
的相位比
x
2
的
相位（ ）
π
π
（A） 落后
2
（B）超前
2

（C）落后
π
（D）超前
π

15、图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则
图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 （ ）
π
（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为
2
ππ
π

（Ｃ）
2
（Ｄ）
2
与
2



16．一平面简谐波，沿X轴负方向
y
传播，圆频率为ω，波速为

，设t=T4


时刻的波形如图所示，则该波的波函数
A

为（ ）
X
（A）y=Acosω(t－x

)
－A
(B) y=Acos[ω(t－x

)＋π 2]

2

（C）y=Acosω(t＋x

)
(D) y=Acos[ω(t＋x

)＋π]
17．一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长λ=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为

y4cos(10

t)
则该波的波动方程为（ ）
6

5

（A）
y 4cos(10

tx

)

（B）
y4cos(10

t16

x)

8126

2

1
（C）
y4cos(10
tx

)
;
（D）
y4cos(10

tx

)
< br>43
43
18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p点相遇，S
1
点 的初相位是φ
1
，S
1
点到p点距离是r
1
；S
2
点的
初相位是φ
2
，S
2
点到p点距离是r
2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p点为干涉极大的条件为（ ）
（A） r
2
－r
1
= kλ s
1
r
1
p
(B) φ
2
－φ
1
－2π(r
2
－r
1
) λ=2kλ
(C) φ
2
－φ
1
=2kπ

r
2
(D) φ
2
－φ
1
－2π(r
2
－r
1
) λ=2kπ s
2

19．机械波的表达式为
y0.05co s

6πt0.06πx

m

，则（ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ
-1

（Ｃ） 周期为13 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播

20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）
（A） 振幅相同，相位相同 （B） 振幅不同，相位相同
（C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同
二、填空题（每题3分）
1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固 有振动周期分别为T
1
和T
2
，将它们拿到月球上去，相应
的周期分 别为

1

和

2

，则它们之间的关系 为

1

T
1
且

2

T
2
。


2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。
3、一平面简谐波的波动方程为
y0.08cos

4πt 2πx

差
Δ



m

．则离 波源0.80 m及0.30 m 两处的相位

。
4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为 π6，
若第一个简谐振动的振幅为10
3
=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm， 两个简谐振动相位
差为 。
5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rads，其初始位移x
0
= 7. 5 cm，初始速度v
0
= －75 cms。
则振动方程为 。
6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波 的振幅A=
m ，波长λ= m，波速μ= ms。

3

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为

，则该波的波函数为 。
8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at－bx) (a,b为正值)，则该波的周期为 。
9、传播速度为100ms，频率为50 H
Z
的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差
为 。
10、一平面简谐 波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波
速u= ；频率ν= ；波长λ= 。
11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rads，其初始位移x
0
= 7. 5 cm，初始速度v
0
=75 cms；则振
动方程为 。
12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在
x
1
A2
处，且向左运动时，另
一个质点2在
x
2
A2
处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为



。
13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。


14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距
2.0m
的两质 点
A
与
B
，
B
点振动相位比
A
点落后动周期为
2.0s
，则波长
λ=
波速
u=
。
15.一平面简谐波，其波动方程为
yAcos

，已知振< br>6
2


(

tx)

式中A = 0.01m，λ = 0. 5 m，μ = 25 ms。则t = 0.1s时，在x

= 2 m处质点振动的位移y = 、速度v
= 、加速度a = 。
16、 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10
-2
m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s
-1
，则振动的周期
T = 。
17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10
-27
Kg，振动频率

＝1.0 ×10
14
Hz，振幅A ＝1.0 ×10
-11
ｍ．则此氢原子振动的最大速度为
v
max

。
18．一个点波源位于O点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R
1和R
2
。在这两个球
面上分别取大小相等的面积△S
1
和△S< br>2
，则通过它们的平均能流之比
P
1
P
2
= 。
19．一个点波源发射功率为W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处的波强（能
流密度）为 。
20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T2 (T为周期)时，质点的速度

4

为 。
三、简答题（每题3分）
1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简 谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置
的力，它是否一定作简谐振动？
2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？
3、如何理解波速和振动速度？
4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
方法1：使其从平衡位置压缩

l
，由静止开始释放。
方法2：使其从平衡位置压缩2

l
，由静止开始释放。
若两次振 动的周期和总能量分别用
T
1
、T
2
和
E
1
、E
2
表示，则它们之间应满足什么关系？
5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.
四、简算题
1、若简谐运动 方程为
x0.10cos

20πt0.25π

m

，试求：当
t2s
时的位移x ；速度v 和加速度
a
。
2. 原长为
0.5m
的弹簧，上端固定，下端挂一质量为
0.1kg
的物体，当物体静止时，弹簧
长为
0.6m
．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然 后放手，以放手时开始计时，取竖直
向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单 摆，摆长
l1.0m
，小球质量
m10g
.
t0
时， 小球正好经过

0.06rad
处，
并以角速度

0 .2rads
向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：
（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
4. 一质点沿
x
轴作简谐振动，振幅为
12cm
，周期为
2s
。当
t0< br>时, 位移为
6cm
，且向
x
轴正方向运动。
求振动表达式；
5. 质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动
频率 。


6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能
和势能各占总能量的一半？
7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为 T，振幅为A，则质点从
x
1

时间为多少？
8．有一个用余弦函 数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为
多少？(
V< br>m


A
)
v (ms)



0
－v
m
2 t (s)
－v
m
A
运动到
x
2
A
处所需要的最短
2


5

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=
32
cm 处，且向x轴的负
方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？


x (cm)
10．一简谐振动曲线如图所示，
4
求以余弦函数表示的振动方程。
0 1 2 3 t (s)
－4

五、计算题（每题10分）
1． 已知一平面波沿
x
轴正 向传播，距坐标原点
O
为
x
1
处
P
点的振动式为< br>yAcos(

t

)
，波速
为
u，求:
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿
x
轴负向传播，波动式又如何?
2、. 一平面简谐波在空间 传播，如图所示，已知
A
点的振动规律为
yAcos(2

t

)
，试写出：
（1）该平面简谐波的表达式；
（2）
B
点的振动表达式（
B
点位于
A
点右方
d
处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 ms。已知在传播路径上A点的振动方程为
y=3cos (4πt－π) (SI)
另一点D在A点右方9 m处。
(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。
(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动
方程。

y (m) y (m)
μ μ



x (m) A D O A D x (m)


4．一平面简谐波，沿X轴负方
y (m) μ=2 ms
向传播，t = 1s时的波形图如图所示，
4
波速μ=2 ms ，求：
（1）该波的波函数。
0 2

4

6

x (m)

（2）画出t = 2s时刻的波形曲线。
－4


5、已知一沿
x
正方向传播的平面余弦波，
t
（1）写 出
O
点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）写出
A
点的振动表达式。


6
1
s
时的波形如图所示，且周期
T
为
2s
.
3

6. 一平面简谐波以速度
u0.8ms
沿
x< br>轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：
（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距
1m
的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为
y4.010cos240πt
 3

m

，它所形成的波形以30ｍ·ｓ
-1
的速
度沿x 轴正向传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．
8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ
-1
的速度沿
x
轴正方向传播，设t ＝0时，
波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源
15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程．
9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动
方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的
振动速度．

10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的
运动方程．


参 考 答 案
一、选择题（每题3分）
1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D
16D 17D 18D 19C 20B
二、填空题（每题3分）
1、

1

= T
1
且

2

＞ T
2
2、
T
2
3、
Δ

2

Δx

π


x7.52cos(10t)cm

4
4、10cm

5、 6、3，16，2
2

yA cos[

(t
7、
1x

)

]
2


-1 -1
8、
a
9、
2
10、2.5 m·s; 5 s， 0.5 m.

x7.52cos(10t)cm
4
11、 12.




13、
A


A
2
A
1

7

14.λ=24m u=λT=12ms 15.

y=－0.01m v = 0 a = 6.17×10
3
ms
2

31
16、
T2πω2πAa
max
0.314s
17、
v
max


A2

vA6.281 0ms

18.
R
2
R
1
2
2
19. 0.08 Jm
2
.s 20 . Aωsinφ

三、简答题（每题3分）
1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位 移）随时间t的变化规律可以用一个正
（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。
………… ……………
1分

从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与 位移大小成正比，所以一个物体
受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。
………… …
2分



2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动．
………………………

1分

第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；
………………………
1分

第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予 的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复
力．
………………………
1分


3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。
………………………
1分

波速是波源的振动在媒质中的传播速度， 也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取
决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运 动速度。
………………
1分

振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由 媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求
得。
………………………
1分

4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。
…………
1分

由于振幅相差一倍，所以能量不同。
…………
1分

则它 们之间应满足的关系为：
T
1
T
2
E
1

1
E
2
。
…………
2分

4
5、答：在 波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同
时等于零， 即任意体积元的能量不守恒。
…………
2分

而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒
的。
…………
1分


四、简算题（每题4分）
2

x0.10cos40πt0.25π7.0710m
…………
2分
1、解：
vdxdt2πsin

40π0.25π

4.44ms
-1
ad
2
xdt
2
 40π
2
cos

40π0.25π

2.79 10
2
ms
-2
…………
1分

…………
1分

2．解：振动方程：x＝Acos（ωｔ＋φ），
在本题中，kx=mg，所以k=10 ；


k

m
10
10

…………
1分

0.1
8

当弹 簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：
A= 0.1，
…………
1分


当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π
…………
1分


所以：
x0.1cos（10t

）

…………
1分


3.解：（1）角频率：


g
l
10
，
…………
1分

周期：
T2

l2

g

10

…………
1分

（2）根据初始条件：
cos

0


A




sin

0
A

{
0(1,2象限）
0(3,4象限）

可解得：
A0.088，

2.32
…………
1分

所以得到振动方程：

0.088cos（2.13t2.32）

…………
1分


4.解：由题已知 A=12×１０
-2
m，T=2.0 s
∴ ω=2πT=π rad·s
-1
…………
1分

又，t=0时，
x
0
6cm
，
v
0

0


∴由旋转矢量图，可知：


0

3

…………
2分

故振动方程为
x0.12cos（
t

3
）

…………
1分


5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：
K
1
x
1
K
2
x
2
Kx
和
x
1
x
2
x

可得：
1
K
1
K
2
K

1
K

1
所以：
K
1
K
2
K

…………
2分

1
K
2
（2）代入频率计算式， 可得：


1k1
k
1
k
2
2

m

2

(k
…………
2分

1
k
2
)m
6.解：E
P
=
1
2
kx
2

1
2
k（
1
2
13
2< br>A）
4
E
M
，E
K

4
E
M

…………
2分


9

当 物体的动能和势能各占总能量的一半：
1
2
11
2
1
kx （kA）E
M
，

2222
所以：
x
2
A
。
…………
2分

2
7.解：质点从
x
1


A
运动到
x
2
A
处所需要的最短相位变化为，
…………
2分

2
4

T
所以运动的时间 为：
t
4


…………
2分


8

8. 解：设简谐振动运动方程
xAcos(

t

)

…………
1分

dx
A

sin(

t

)V
m
sin(

t
)
………1
分

dt
1
又，t=0时
V V
m
V
m
sin(

t

)< br>
2
1
∴
sin

(t

)

2
则
V
∴



6

………2
分

9. 解：设t
1
时刻它在x=
32
cm处，且向x轴的负方向运动， t
2
时刻它重新回到该处，且向x轴的负
方向运动.
由题可知：当
tt
1
时x=
32
cm 且，v
０
＜0，∴此 时的100π
t
1
=π／4，
…………
2分

当
tt
2
时x=
32
cm 且，v
０
>0，∴此时的100π
t
2
=7π／4，
…………
1分

它重新回到该位置所需的最短时间为100π（
t< br>2
t
1
）=7π／4—π／4
（
t
2
t
1
）=
3
s
…………
1分

200
10. 解：设简谐振动运动方程
xAcos(

t

)

…………
1分

由图已知 A=4cm，T=2 s
∴ ω=2πT=π rad·s
-1
…………
1分

又，t=0时，
x
0
0
，且，v
０
>0，

∴



2


…………
1分

振动方程为 x=0.04cos (πt－π2)

…………
1分



五、计算题（每题10分）
1．解：（1）其O点振动状态传到p点需用
t
x
1

u
10

则O点的振动方程为：
yAcos[

（t
x
1
）< br>
]

………………
2分

u
波动方程 为：
yAcos[

（t
x
1
x
）

]

………………
4分

uu
x
1
）

]

………………
2分

u
（2）若波沿
x
轴负向传播 ，则O点的振动方程为：
yAcos[

（t
波动方程为：
y Acos[

（t
x
1
x
）

]< br>
………………
2分

uu
2、解：（1）根据题意，
A
点的振动规律为
yAcos(2

t

)
，所以O点的振动方程为：
l
yAcos[2

（t）
]

…………
2分

u
该平面简谐波的 表达式为：
yAcos[2

（t
lx
）
]
……
5分

uu
（2）B点的振动表达式可直接将坐标
xdl
，代入波动方程： < br>yAcos[2

（t
ldld
）

] Acos[2

（t）

]

………
3分

uuu

3．解：（1）y = 3cos (4πt+πx5－π) (SI)
………
4分

y
D
= 3cos (4πt－14π5 ) (SI)
………
2分

（2）y = 3cos (4πt－πx5 ) (SI)
………
3分

y
D
= 3cos (4πt－14π5 ) (SI)
………
1分



4 、解：
y (m) μ=2 ms

（1）振幅A=4m
………………
1分

4 t = 2s

圆频率ω=π
………………
2分

初相位


π2 …………….
2分

0 2 4 6 x (m)
y = 4cos [π (t+x2)+π2 ] (SI)
－4
……… ……
2分

（2）△x = μ (t
2
－t
1
) = 2 m ，t = 2s时刻的波形曲线如图所示
………………
3分
。

5、解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2πT=π，

而u=λT=0.2ms
………
2分

波动方程为：y=0.1cos［π(t-x0.2)+Ф
0
］m
（1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф
0

1
s
时y
０
=-A2，v
０
＜0，∴此时的φ=2π／3，
3
2

1





0
所以

0


………
2分
将此条件代入，所以：
333
O
点的振动表达式y=0.1cos［πt+π3］m
………
2分

（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t－x0.2)+π3］m
………
2分

（3）
A
点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：
由图形可知：
t
A点的相位也可写成：φ=πt+Ф
A0


11 < /p>

1
s
时y
A
=0，v
A
>0，∴此时 的φ=-π／2，
3

15

将此条件代入，所以：




A
0
所以

A
0


236
A点的振动表达式y=0.1cos［πt－5π6］m
………
2分

由图形可知：
t

6、解：由图 可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y
0
=Acos（ωｔ＋φ
0
）
t=0s时 y=A2 v>0 可知其初相位为φ
0
=



3
t=1s时 y=0 v<0 可知 ω＋φ
0
=
5


，可得：ω=
6
2
则 y
0
=0.5cos（
5


ｔ-）cm
………
5分

6
3
5

x

（ｔ+）-]cm
………
2分

6u
3
48
m

25

25

3.27rad

………
3分

24
1
（2）波动表达式：y=0.5co s[
（3）根据已知的T=
2


=125，
u0.8m s
，可知：


那么同一时刻相距
1m
的两点之间的位相差 ：


2

x

7、解 （1） 由已知的振动方程可知，质点振动的角频率
ω240πs
．
故有
T2πω8.3310

（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得
A
＝4.0 ×10m，
ω240πs
，φ
0

-3
3
s
λ＝
uT
＝0.25 ｍ
………
5分

1
＝0
………
2分
波动方程为
yAcos



txu

0

4.010cos

240 πt8πx

3

m


………
3分

8、解 （1） 由题给条件
T0.02s,u100ms
，可得
1
ω2πT100πms
1
;λuT2m

………
2分

当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ
0
＝－π
／2（或3π／2）．则波动方程为
yAcos

100π

tx100

π2


………
4分

（2）距波源为x
1
＝15.0 m 和x
2
＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
y
1
A
cos

100πt

15.5π

y
2
Acos

100πt5.5π



………
4分

12

9、解 （1） 由图得知A＝0.10 m，λ＝20.0m，u ＝λ

＝5.0 ×10
3
ｍ·ｓ
-1
．
………
3分

根据
t
＝0 时点
P
向上运动，可知波沿
Ox
轴负向传播，
………
1分

利用旋转矢量法可得其初相φ
0
=


3
．
………
2分

故波动方程为
yAcos



txu



3

0.10co s

500π

tx5000

π3


m

………
2分

（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为
y0.10cos

500πt13π12< br>
m


………
1分

t ＝0 时该点的振动速度为
v

dydt

t0
50π sin13π1240.6ms
-1

………
1分

10、解 （1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ
-1
，
则ω＝2πT ＝2πuλ＝（2π5） …………..3 分


根据分析已知φ
0
＝


2
…………..2 分
因此波动方程为
y0.04cos


2 π


5


t
x

π

0.08



2



m

…………..2 分
（2）P 点运动方程为
y0.04c
o

2
s


5


2



m

…………..3 分

13

振动与波动题库
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）
v
（A）
2
（B）
v
（C）
2v
（D）
4v

2、一质点沿x
轴作简谐振动，振幅为
12cm
，周期为
2s
。当
t 0
时, 位移为
6cm
，且向
x
轴正方向
运动。则振动表达式为（ ）
x0.12cos（

t
(A)

3
）x0.12cos（

t
（B）

3
）

x0.12cos（2
< br>t
（C）

3
）x0.12cos（2

t< br> （D）

）
3

3、 有一弹簧振子 ，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的
四倍，则它的总能量变 为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E 2 （D）E 4
4、机械波的表达式为
y0.05cos
6πt0.06πx

m

，则 （ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ
-1

（Ｃ） 周期为13 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x
1
=3cos (50πt+π4) ㎝ 和x
2
=4cos (50πt+3π4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）
(A) 1㎝ （B）3㎝ （C）5 ㎝ （D）7 ㎝
6、一平面简谐波，波速为

=5 cms，设t= 3 s时刻的
波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）
－
(A) y=2×10
2
cos (πt2－π2) (m)
－
(B) y=2×10
2
cos (πt + π)

(m)

－
(C) y=2×10
2
cos(πt2+π2) (m)
－
(D) y=2×10
2
cos (πt－3π2) (m)

7、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0处的质点
的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波
的初位相为（ ）

（A）0
（B）π
(C) π 2
(D) － π 2

8、有一单摆，摆长
l1.0m< br>，小球质量
m100g
。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为
（ ）
2

2


2

(A)
2
（B）
3
（C）
10
（D）
5

9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]
222

(A) kA （B）kA 2 （C）kA 4 （D）0

1

10、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ）
2

t）
T2

2

x （AA）cos（t）
21
（B）
T2

2

x（AA）cos（t）
21
（C）
T2
x（A
2
A
1
）cos（
(A)
x（A
2
A
1
）cos（
（D）
2
t）
T2

11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为

=200 ms ，则图中p
(100m)
点的振动速度表达式为（ ）
(A) v=－0.2πcos (2πt－π)
(B) v=－0.2πcos (πt－π)
(C) v=0.2πcos (2πt－π2)
(D) v=0.2πcos (πt－3π2)
12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π4), 当时
间t=T4 (T为周期)时，物体的加速度为（ ）
(A) －Aω
2
×
22
(B) Aω
2
×
22
(C) －Aω
2
×
32
(D) Aω
2
×
32

13、一弹簧振子，沿
x
轴作振幅 为
A
的简谐振动，在平衡位置
x0
处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为
50J
，问振子处于
xA2
处时；其势能的瞬时值为（ ）
(A)
12.5J
（B）
25J
（C）
35.5J
（D）
50J

14、两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则
x
1
的相位比
x
2
的
相位（ ）
π
π
（A） 落后
2
（B）超前
2

（C）落后
π
（D）超前
π

15、图（a）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线．则
图（a）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 （ ）
π
（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为
2
ππ
π

（Ｃ）
2
（Ｄ）
2
与
2



16．一平面简谐波，沿X轴负方向
y
传播，圆频率为ω，波速为

，设t=T4


时刻的波形如图所示，则该波的波函数
A

为（ ）
X
（A）y=Acosω(t－x

)
－A
(B) y=Acos[ω(t－x

)＋π 2]

2

（C）y=Acosω(t＋x

)
(D) y=Acos[ω(t＋x

)＋π]
17．一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长λ=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为

y4cos(10

t)
则该波的波动方程为（ ）
6

5

（A）
y 4cos(10

tx

)

（B）
y4cos(10

t16

x)

8126

2

1
（C）
y4cos(10
tx

)
;
（D）
y4cos(10

tx

)
< br>43
43
18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p点相遇，S
1
点 的初相位是φ
1
，S
1
点到p点距离是r
1
；S
2
点的
初相位是φ
2
，S
2
点到p点距离是r
2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p点为干涉极大的条件为（ ）
（A） r
2
－r
1
= kλ s
1
r
1
p
(B) φ
2
－φ
1
－2π(r
2
－r
1
) λ=2kλ
(C) φ
2
－φ
1
=2kπ

r
2
(D) φ
2
－φ
1
－2π(r
2
－r
1
) λ=2kπ s
2

19．机械波的表达式为
y0.05co s

6πt0.06πx

m

，则（ ）
（Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ
-1

（Ｃ） 周期为13 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播

20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）
（A） 振幅相同，相位相同 （B） 振幅不同，相位相同
（C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同
二、填空题（每题3分）
1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固 有振动周期分别为T
1
和T
2
，将它们拿到月球上去，相应
的周期分 别为

1

和

2

，则它们之间的关系 为

1

T
1
且

2

T
2
。


2、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。
3、一平面简谐波的波动方程为
y0.08cos

4πt 2πx

差
Δ



m

．则离 波源0.80 m及0.30 m 两处的相位

。
4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为 π6，
若第一个简谐振动的振幅为10
3
=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm， 两个简谐振动相位
差为 。
5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rads，其初始位移x
0
= 7. 5 cm，初始速度v
0
= －75 cms。
则振动方程为 。
6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s，已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波 的振幅A=
m ，波长λ= m，波速μ= ms。

3

7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为

，则该波的波函数为 。
8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at－bx) (a,b为正值)，则该波的周期为 。
9、传播速度为100ms，频率为50 H
Z
的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差
为 。
10、一平面简谐 波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波
速u= ；频率ν= ；波长λ= 。
11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rads，其初始位移x
0
= 7. 5 cm，初始速度v
0
=75 cms；则振
动方程为 。
12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在
x
1
A2
处，且向左运动时，另
一个质点2在
x
2
A2
处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为



。
13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。


14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距
2.0m
的两质 点
A
与
B
，
B
点振动相位比
A
点落后动周期为
2.0s
，则波长
λ=
波速
u=
。
15.一平面简谐波，其波动方程为
yAcos

，已知振< br>6
2


(

tx)

式中A = 0.01m，λ = 0. 5 m，μ = 25 ms。则t = 0.1s时，在x

= 2 m处质点振动的位移y = 、速度v
= 、加速度a = 。
16、 质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10
-2
m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s
-1
，则振动的周期
T = 。
17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10
-27
Kg，振动频率

＝1.0 ×10
14
Hz，振幅A ＝1.0 ×10
-11
ｍ．则此氢原子振动的最大速度为
v
max

。
18．一个点波源位于O点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R
1和R
2
。在这两个球
面上分别取大小相等的面积△S
1
和△S< br>2
，则通过它们的平均能流之比
P
1
P
2
= 。
19．一个点波源发射功率为W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m处的波强（能
流密度）为 。
20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T2 (T为周期)时，质点的速度

4

为 。
三、简答题（每题3分）
1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简 谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置
的力，它是否一定作简谐振动？
2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？
3、如何理解波速和振动速度？
4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
方法1：使其从平衡位置压缩

l
，由静止开始释放。
方法2：使其从平衡位置压缩2

l
，由静止开始释放。
若两次振 动的周期和总能量分别用
T
1
、T
2
和
E
1
、E
2
表示，则它们之间应满足什么关系？
5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.
四、简算题
1、若简谐运动 方程为
x0.10cos

20πt0.25π

m

，试求：当
t2s
时的位移x ；速度v 和加速度
a
。
2. 原长为
0.5m
的弹簧，上端固定，下端挂一质量为
0.1kg
的物体，当物体静止时，弹簧
长为
0.6m
．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然 后放手，以放手时开始计时，取竖直
向下为正向，请写出振动方程。

3. 有一单 摆，摆长
l1.0m
，小球质量
m10g
.
t0
时， 小球正好经过

0.06rad
处，
并以角速度

0 .2rads
向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：
（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
4. 一质点沿
x
轴作简谐振动，振幅为
12cm
，周期为
2s
。当
t0< br>时, 位移为
6cm
，且向
x
轴正方向运动。
求振动表达式；
5. 质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动
频率 。


6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能
和势能各占总能量的一半？
7. 一质点沿x轴作简谐振动，周期为 T，振幅为A，则质点从
x
1

时间为多少？
8．有一个用余弦函 数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为
多少？(
V< br>m


A
)
v (ms)



0
－v
m
2 t (s)
－v
m
A
运动到
x
2
A
处所需要的最短
2


5

9．一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100πt+0.7π)cm，某一时刻它在x=
32
cm 处，且向x轴的负
方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？


x (cm)
10．一简谐振动曲线如图所示，
4
求以余弦函数表示的振动方程。
0 1 2 3 t (s)
－4

五、计算题（每题10分）
1． 已知一平面波沿
x
轴正 向传播，距坐标原点
O
为
x
1
处
P
点的振动式为< br>yAcos(

t

)
，波速
为
u，求:
（1）平面波的波动式；
（2）若波沿
x
轴负向传播，波动式又如何?
2、. 一平面简谐波在空间 传播，如图所示，已知
A
点的振动规律为
yAcos(2

t

)
，试写出：
（1）该平面简谐波的表达式；
（2）
B
点的振动表达式（
B
点位于
A
点右方
d
处）。

3.一平面简谐波自左向右传播，波速μ = 20 ms。已知在传播路径上A点的振动方程为
y=3cos (4πt－π) (SI)
另一点D在A点右方9 m处。
(1) 若取X轴方向向左，并以A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。
(2) 若取X轴方向向右，并以A点左方5 m处的O点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动
方程。

y (m) y (m)
μ μ



x (m) A D O A D x (m)


4．一平面简谐波，沿X轴负方
y (m) μ=2 ms
向传播，t = 1s时的波形图如图所示，
4
波速μ=2 ms ，求：
（1）该波的波函数。
0 2

4

6

x (m)

（2）画出t = 2s时刻的波形曲线。
－4


5、已知一沿
x
正方向传播的平面余弦波，
t
（1）写 出
O
点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）写出
A
点的振动表达式。


6
1
s
时的波形如图所示，且周期
T
为
2s
.
3

6. 一平面简谐波以速度
u0.8ms
沿
x< br>轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：
（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距
1m
的两点之间的位相差。

7、波源作简谐振动，其振动方程为
y4.010cos240πt
 3

m

，它所形成的波形以30ｍ·ｓ
-1
的速
度沿x 轴正向传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程．
8、波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ
-1
的速度沿
x
轴正方向传播，设t ＝0时，
波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源
15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程．
9、图示为平面简谐波在t ＝0 时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中质点P 的运动
方向向上．求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点O 为7.5 m 处质点的运动方程与t ＝0 时该点的
振动速度．

10、如图所示为一平面简谐波在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的
运动方程．


参 考 答 案
一、选择题（每题3分）
1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D
16D 17D 18D 19C 20B
二、填空题（每题3分）
1、

1

= T
1
且

2

＞ T
2
2、
T
2
3、
Δ

2

Δx

π


x7.52cos(10t)cm

4
4、10cm

5、 6、3，16，2
2

yA cos[

(t
7、
1x

)

]
2


-1 -1
8、
a
9、
2
10、2.5 m·s; 5 s， 0.5 m.

x7.52cos(10t)cm
4
11、 12.




13、
A


A
2
A
1

7

14.λ=24m u=λT=12ms 15.

y=－0.01m v = 0 a = 6.17×10
3
ms
2

31
16、
T2πω2πAa
max
0.314s
17、
v
max


A2

vA6.281 0ms

18.
R
2
R
1
2
2
19. 0.08 Jm
2
.s 20 . Aωsinφ

三、简答题（每题3分）
1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位 移）随时间t的变化规律可以用一个正
（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。
………… ……………
1分

从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与 位移大小成正比，所以一个物体
受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。
………… …
2分



2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动．
………………………

1分

第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；
………………………
1分

第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予 的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复
力．
………………………
1分


3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。
………………………
1分

波速是波源的振动在媒质中的传播速度， 也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取
决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运 动速度。
………………
1分

振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由 媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求
得。
………………………
1分

4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。
…………
1分

由于振幅相差一倍，所以能量不同。
…………
1分

则它 们之间应满足的关系为：
T
1
T
2
E
1

1
E
2
。
…………
2分

4
5、答：在 波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同
时等于零， 即任意体积元的能量不守恒。
…………
2分

而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒
的。
…………
1分


四、简算题（每题4分）
2

x0.10cos40πt0.25π7.0710m
…………
2分
1、解：
vdxdt2πsin

40π0.25π

4.44ms
-1
ad
2
xdt
2
 40π
2
cos

40π0.25π

2.79 10
2
ms
-2
…………
1分

…………
1分

2．解：振动方程：x＝Acos（ωｔ＋φ），
在本题中，kx=mg，所以k=10 ；


k

m
10
10

…………
1分

0.1
8

当弹 簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：
A= 0.1，
…………
1分


当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为π
…………
1分


所以：
x0.1cos（10t

）

…………
1分


3.解：（1）角频率：


g
l
10
，
…………
1分

周期：
T2

l2

g

10

…………
1分

（2）根据初始条件：
cos

0


A




sin

0
A

{
0(1,2象限）
0(3,4象限）

可解得：
A0.088，

2.32
…………
1分

所以得到振动方程：

0.088cos（2.13t2.32）

…………
1分


4.解：由题已知 A=12×１０
-2
m，T=2.0 s
∴ ω=2πT=π rad·s
-1
…………
1分

又，t=0时，
x
0
6cm
，
v
0

0


∴由旋转矢量图，可知：


0

3

…………
2分

故振动方程为
x0.12cos（
t

3
）

…………
1分


5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：
K
1
x
1
K
2
x
2
Kx
和
x
1
x
2
x

可得：
1
K
1
K
2
K

1
K

1
所以：
K
1
K
2
K

…………
2分

1
K
2
（2）代入频率计算式， 可得：


1k1
k
1
k
2
2

m

2

(k
…………
2分

1
k
2
)m
6.解：E
P
=
1
2
kx
2

1
2
k（
1
2
13
2< br>A）
4
E
M
，E
K

4
E
M

…………
2分


9

当 物体的动能和势能各占总能量的一半：
1
2
11
2
1
kx （kA）E
M
，

2222
所以：
x
2
A
。
…………
2分

2
7.解：质点从
x
1


A
运动到
x
2
A
处所需要的最短相位变化为，
…………
2分

2
4

T
所以运动的时间 为：
t
4


…………
2分


8

8. 解：设简谐振动运动方程
xAcos(

t

)

…………
1分

dx
A

sin(

t

)V
m
sin(

t
)
………1
分

dt
1
又，t=0时
V V
m
V
m
sin(

t

)< br>
2
1
∴
sin

(t

)

2
则
V
∴



6

………2
分

9. 解：设t
1
时刻它在x=
32
cm处，且向x轴的负方向运动， t
2
时刻它重新回到该处，且向x轴的负
方向运动.
由题可知：当
tt
1
时x=
32
cm 且，v
０
＜0，∴此 时的100π
t
1
=π／4，
…………
2分

当
tt
2
时x=
32
cm 且，v
０
>0，∴此时的100π
t
2
=7π／4，
…………
1分

它重新回到该位置所需的最短时间为100π（
t< br>2
t
1
）=7π／4—π／4
（
t
2
t
1
）=
3
s
…………
1分

200
10. 解：设简谐振动运动方程
xAcos(

t

)

…………
1分

由图已知 A=4cm，T=2 s
∴ ω=2πT=π rad·s
-1
…………
1分

又，t=0时，
x
0
0
，且，v
０
>0，

∴



2


…………
1分

振动方程为 x=0.04cos (πt－π2)

…………
1分



五、计算题（每题10分）
1．解：（1）其O点振动状态传到p点需用
t
x
1

u
10

则O点的振动方程为：
yAcos[

（t
x
1
）< br>
]

………………
2分

u
波动方程 为：
yAcos[

（t
x
1
x
）

]

………………
4分

uu
x
1
）

]

………………
2分

u
（2）若波沿
x
轴负向传播 ，则O点的振动方程为：
yAcos[

（t
波动方程为：
y Acos[

（t
x
1
x
）

]< br>
………………
2分

uu
2、解：（1）根据题意，
A
点的振动规律为
yAcos(2

t

)
，所以O点的振动方程为：
l
yAcos[2

（t）
]

…………
2分

u
该平面简谐波的 表达式为：
yAcos[2

（t
lx
）
]
……
5分

uu
（2）B点的振动表达式可直接将坐标
xdl
，代入波动方程： < br>yAcos[2

（t
ldld
）

] Acos[2

（t）

]

………
3分

uuu

3．解：（1）y = 3cos (4πt+πx5－π) (SI)
………
4分

y
D
= 3cos (4πt－14π5 ) (SI)
………
2分

（2）y = 3cos (4πt－πx5 ) (SI)
………
3分

y
D
= 3cos (4πt－14π5 ) (SI)
………
1分



4 、解：
y (m) μ=2 ms

（1）振幅A=4m
………………
1分

4 t = 2s

圆频率ω=π
………………
2分

初相位


π2 …………….
2分

0 2 4 6 x (m)
y = 4cos [π (t+x2)+π2 ] (SI)
－4
……… ……
2分

（2）△x = μ (t
2
－t
1
) = 2 m ，t = 2s时刻的波形曲线如图所示
………………
3分
。

5、解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2πT=π，

而u=λT=0.2ms
………
2分

波动方程为：y=0.1cos［π(t-x0.2)+Ф
0
］m
（1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф
0

1
s
时y
０
=-A2，v
０
＜0，∴此时的φ=2π／3，
3
2

1





0
所以

0


………
2分
将此条件代入，所以：
333
O
点的振动表达式y=0.1cos［πt+π3］m
………
2分

（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t－x0.2)+π3］m
………
2分

（3）
A
点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：
由图形可知：
t
A点的相位也可写成：φ=πt+Ф
A0


11 < /p>

1
s
时y
A
=0，v
A
>0，∴此时 的φ=-π／2，
3

15

将此条件代入，所以：




A
0
所以

A
0


236
A点的振动表达式y=0.1cos［πt－5π6］m
………
2分

由图形可知：
t

6、解：由图 可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y
0
=Acos（ωｔ＋φ
0
）
t=0s时 y=A2 v>0 可知其初相位为φ
0
=



3
t=1s时 y=0 v<0 可知 ω＋φ
0
=
5


，可得：ω=
6
2
则 y
0
=0.5cos（
5


ｔ-）cm
………
5分

6
3
5

x

（ｔ+）-]cm
………
2分

6u
3
48
m

25

25

3.27rad

………
3分

24
1
（2）波动表达式：y=0.5co s[
（3）根据已知的T=
2


=125，
u0.8m s
，可知：


那么同一时刻相距
1m
的两点之间的位相差 ：


2

x

7、解 （1） 由已知的振动方程可知，质点振动的角频率
ω240πs
．
故有
T2πω8.3310

（２） 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得
A
＝4.0 ×10m，
ω240πs
，φ
0

-3
3
s
λ＝
uT
＝0.25 ｍ
………
5分

1
＝0
………
2分
波动方程为
yAcos



txu

0

4.010cos

240 πt8πx

3

m


………
3分

8、解 （1） 由题给条件
T0.02s,u100ms
，可得
1
ω2πT100πms
1
;λuT2m

………
2分

当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ
0
＝－π
／2（或3π／2）．则波动方程为
yAcos

100π

tx100

π2


………
4分

（2）距波源为x
1
＝15.0 m 和x
2
＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
y
1
A
cos

100πt

15.5π

y
2
Acos

100πt5.5π



………
4分

12

9、解 （1） 由图得知A＝0.10 m，λ＝20.0m，u ＝λ

＝5.0 ×10
3
ｍ·ｓ
-1
．
………
3分

根据
t
＝0 时点
P
向上运动，可知波沿
Ox
轴负向传播，
………
1分

利用旋转矢量法可得其初相φ
0
=


3
．
………
2分

故波动方程为
yAcos



txu



3

0.10co s

500π

tx5000

π3


m

………
2分

（2） 距原点O 为x ＝7.5ｍ 处质点的运动方程为
y0.10cos

500πt13π12< br>
m


………
1分

t ＝0 时该点的振动速度为
v

dydt

t0
50π sin13π1240.6ms
-1

………
1分

10、解 （1） 由图可知A ＝0.04 ｍ，λ＝0.40 ｍ， u ＝0.08ｍ·ｓ
-1
，
则ω＝2πT ＝2πuλ＝（2π5） …………..3 分


根据分析已知φ
0
＝


2
…………..2 分
因此波动方程为
y0.04cos


2 π


5


t
x

π

0.08



2



m

…………..2 分
（2）P 点运动方程为
y0.04c
o

2
s


5


2



m

…………..3 分

13