大学物理振动习题含答案-大学物理简谐振动答案

温柔似野鬼°
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2020年07月31日 08:59
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一、选择题:
1.3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直 方向成一微小角度


然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用余弦函数 表示其运动方程,则该单摆振
动的初相为
(A)  (B) 2 (C) 0 (D)


[ ]
2.3002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第 一个质点的振动
方程为x
1
= Acos(

t +

)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,
第二个质点正在最大正位移 处。则第二个质点的振动方程为:
(A)
x
2
Acos(

t


x
2
Acos(

t


1
2
3
π)
π)
(B)
x
2
Acos(

t


1
2π)

2
(C) (D)
x
2
Acos(

t

)

[ ]
3.3007:一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面,振动角 频率为

。若把
此弹簧分割成二等份,将物体m挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频 率是
(A) 2

(B)
2

(C)

2
(D)

2
[ ]
4.3396:一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律

v (ms)
用余弦函数描述,则其初相应为
v
m

(A) 6 (B) 56
1
v
m

2
(C) -56 (D) -6
O
(E) -23 [ ]

5.3552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分
别为T
1
和T
2
。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为
T
1


T
2

。则有
(A) T
1

T
1

T
2

T
2
(B)
T
1

T
1

T
2

T
2

(C)
T
1

T
1

T
2

T
2< br> (D)
T
1

T
1

T
2

T
2

[ ]
3
6.5178:一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为 (SI)。
从t = 0时刻起,到质点位置在x = -2 cm处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
1
t (s)
x410
2
cos(2t
1
)
(A)
8
s
1
(B)
6
s
1
(C)
4
s
1
(D)
3
s
1
(E)
2
s

[ ]
7.5179:一弹簧振子,重物的质量为m,弹簧的劲度系数为k,该振 子作振幅为A的
简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时。则其振动方程为:
(A)
(C)
xAcos(kmt
xAcos(mkt1
)xAcos(
2
(B)
1
π)xAcos(
2
(D)
kmt
mkt
1
)
2

1
)
2

(E)
xAcoskmt

[ ]
8.5312:一质点在x轴上作简谐振动,振辐A = 4 cm,周期T = 2 s,其平衡位置取作
坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次
通过x = -2 cm处的时刻为


(A) 1 s (B) (23) s (C) (43) s (D) 2 s
[ ]
9.5501:一物体作简谐振动,振动方程为
时刻,物体的加速度为
(A)
2
[ ]

1
2A

2
x Acos(

t
1
)
4
。在 t = T4(T为周期)
11
(B)
2
2A

2
(C)

1
2
3A

2
(D)
2
3A

2

10.5502:一质点作简谐振动,振 动方程为
xAcos(

t

)
,当时间t = T2(T为周
期)时,质点的速度为
cos

(A)
A

sin

(B)
A

sin

(C)
A

x
[ ]
x
1

11.3030:两个同周期简谐振动曲线如图所示。

x
1
的相位比x
2
的相位
(A) 落后2
O
(B) 超前

(C) 落后
(D) 超前 [ ]
(D)
A

cos


x
2


t

3030图

1
12.3042:一个质点作简谐 振动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为
2
,且向x轴
的正方向运动,代表此简谐振 动的旋转矢量图为
[ ]

















1
1

A


A

x
A
x


x

A


x
O
2
2
O



(B)
(C)

(A)

O
1

(D)

O






1






A


A


A



A


2

2







13.3254:一质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平

衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
x (cm)
(A) T 4 (B) T 6 (C) T 8 (D) T 12
4


[ ]
t (s)
2
O
14.3270:一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
1
(A) 2.62 s (B) 2.40 s
(C) 2.20 s (D) 2.00 s
3270图
[ ]


15.5186:已知某简谐 振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。
则此简谐振动的振动方程为:

x (cm)
A
2222
x2cos(t)x2cos(t )
3333
(A) (B)
(C)
x2cos(
x2cos(
4242
t)x2cos(t)
3333
(D)
O
-1
-2
t (s)
1
(E)
[ ]
16.3023:一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动。若 把它竖直放置或放
在固定的光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的:
(A) 竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动
41
t)
34

竖直放置



放在光滑斜面上




(B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动 [ ]

17.3028:一弹簧振子作简谐振动,总能量为E
1
,如果简谐振动振幅增加为原来的两
倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E
2变为
(A) E
1
4

(B) E
1
2 (C) 2E
1
(D) 4 E
1

[ ]
18.3393:当质点以频率

作简谐振动时,它的动能的变化频率为
1
(A) 4

(B) 2

(C)

(D)
2


[ ]
19。3560:弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为
1
(A) kA
2
(B)
2
(C) (14)kA
2
(D) 0
[ ]
20.5182:一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的
(A) 14 (B) 12 (C)
1
[ ]
2
(D) 34 (E)
1
2
kA
2
32

21.5504:一物体作简谐振动,振动方程为。则该物体在t = 0时
刻的动能与t = T8(T为振动周期)时刻的动能之比为:
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1
[ ]
22.5505:一质点作简谐振动,其振动方程为
xAcos (

t

)
。在求质点的振动动
1
xAcos (

t)
能时,得出下面5个表达式: (1)
2
12
m

Acos
1
2
m

Asin< br>222
(

t

)
(2)
222
(

t

)

1
kAcos
22
(3)
2
(4)
2
(5)
T

其中m是质点的质量,k是弹簧的劲度系数,T是振动的周期。这些表达式中
(A) (1),(4)是对的 (B) (2),(4)是对的 (C) (1),(5)是对的
(D) (3),(5)是对的 (E) (2),(5)是对的
[ ]
23.3008:一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分 别为l
1
和l
2
的两部分,
且l
1
= n l
2
,n为整数. 则相应的劲度系数k
1
和k
2

(A)
k
1

k
1

kn
n1

k
2
k(n1)
(B)
k(n1)
k< br>1

k
1

k(n1)
n
kn
k Asin(

t

)(

t

)2
2
2
mA
2
sin
2
(

t

)

k
2

k
2

k
n1

k
nn1

n1
(C) ,
k
2
k(n1)
(D)
[ ]
24.3562:图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加,则合
成的余弦振 动的初相为
x
3

2
(A)
A2

x
2


O
-

A


x
1

t


(B)


1

2
(C)
(D) 0
[ ]
二、填空题:
1.3009:一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T,其运动方程用余弦函数表示。

t0
时,(1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________;(2) 振子在平衡位置
向正方向运动,则初相为__________;(3) 振子在位移为A2处,且向负方向运动,则初
相为______。
2.3390:一质点作简谐振动,速度最大值v
m
= 5 cms,振幅A = 2 cm。若令速度具有
正最大值的那一时刻为t = 0,则振动表达式为_________________________。
3.3557:一质 点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,
振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为

x =____________。
2
处且向x轴负方向运动,则振动方程为

x (2)若t = 0时质点处于
=_______________。
4.3816:一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动,频率为 0.25 Hz。t = 0时,x
= 0.37 cm而速度等于零,则振幅是___________,振动的数值表 达式为
_____________________。
x
1
A
5.3817:一简谐振动的表达式为
xAcos(3t

)
,已知 t = 0时的初位移为0.04 m,
初速度为0.09 ms,则振幅A =_____________ ,初相

=________________。
6.3818:两个弹簧振子的周期都是0.4 s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运
动,经过0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为
____________。 7.3819:两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动,平衡位置都在坐标
原点。它 们总是沿相反方向经过同一个点,其位移x的绝对值为振幅的一半,则它们之间的
相位差为______ _____。
8.3820:将质量为 0.2 kg的物体,系于劲度系数k = 19 Nm的竖 直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为
__________,振幅为____________。
9.3033:一简谐振动用 余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特
征量为A =_____________;

=________________;

=_______________。


t = t




t =0

x (cm)

x (cm)




t
10
6


x
5
t (s)
t (s)
13

O
O
1 2 3 4

O
1
4 7
10
-6

-10
3041图
10.3041:一简谐振动曲线如图所示,则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为
3046图
3033图
____________,速度为__________________




11.3046:一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长2cm,则该简 谐振动的初相
为__________。振动方程为_______________________ _______。
12.3398:一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期T
=___________,用余弦函数描述时初相

=_________________。

3


x
x (10m)


x
a

4
6

O
t (s)
x
O
2 4

t (s)
0
2
1 3



-2
-
-6
x
b

(t = 0)
3398图 3399图
3567图



13.3399:已知两简谐振动曲线如图所示,则这两个简谐振动方程(余弦形式)分别为
_____________________________和____________________ ________________。
14.3567:图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m,旋转角
速度

= 4 rads。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x
=__________________________(SI)。
15.3029:一 物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其
动能是总能量的_______ _______。(设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时,弹簧
的长度比原长长

l,这一振动系统的周期为________________________。
16.3268一系统作简谐振动, 周期为T,以余弦函数表达振动时,初相为零。在0≤t
1

2
范围内,系统在t =________________时刻动能和势能相等。
17.3561:
质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T. 当
T
它作振幅为A自由简谐振动时,其振动能量E = ____________。
18.3821:一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量,0.10 m的振幅和1.0 ms的最 大速率,
则弹簧的劲度系数为___________,振子的振动频率为_________。
19.3401:两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
x
1
610
2
cos(5t
1
)
2
(SI) ,
x
2
210
2
cos(5t)
(SI)
它们的合振动的振辐为_____________,初相为____________。
20.3839:两个同方向的简谐振动,周期相同,振幅分别为A
1
= 0.05 m和A
2
= 0.07 m,
它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。
21.5314:一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
12
(SI), (SI)
其合成运动的运动方程为x = __________________________。
22.5315:两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振
x
1
0.05cos(

t
1
4
)x2
0.05cos(

t
9
)
动的相位差为


1
= 6。若第一个简谐振动的振幅为
103
cm = 17.3 cm,则第二个简谐振
动的振幅为___________________ cm,第一、二两个简谐振动的相位差

1


2

____________。
三、计算题:
1.3017:一质点沿x轴作简谐振动,其角频率

= 10 rads。试分别写出以下两种初始
状态下的振动方程:(1) 其初始位移x
0
= 7.5 cm,初始速度v
0
= 75.0 cms;(2) 其初始位移
x
0
=7.5 cm,初始速度v
0
=-75.0 cms。
2.3018:一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧
的下端并使之静止,再把物体向下拉10 cm,然 后由静止释放并开始计时。求:(1) 物体的
振动方程;(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力;(3) 物体从第一次越过平衡
位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。
--
3.5191:一物体作简谐振动,其速度最大值v
m
= 3×10
2
ms,其振幅A = 2×10
2
m。
若t = 0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求:(1) 振动周期T;(2) 加速度
的最大值a
m
;(3) 振动方程的数值式。
4.3391:在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球,弹簧被拉长l
0
= 1.2 cm而平衡。再经拉
动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正
最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式。
5.3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体,当物体处于平衡状态时,
再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次
振动,振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大?(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时,
此振动系统的动能和势能各是多少?
6.3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球,弹簧伸长

l = 1 cm而平衡。经


推动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动,求:(1) 小球的振动周期;(2) 振
动能量。
7.5506一物体质量m = 2 kg,受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点
O的最大位移为A = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少?
8.5511 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k = 24 Nm,重物的质量m = 6 kg,
重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平
衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的
运动方程。


F
m


m
x
F

O A

5506图
x

O


5511图



一、选择题:
1.3001:C;2 .3002:B;3.3007:B;4.3396:C;5.3552:D;6.5178:E;
7 .5179:B;8.5312:B;9.5501:B;10.5502:B;11.3030:B;12.3 042:B;
13.3254:D;14.3270:B;15.5186:C;16.3023:C ;17.3028:D;18.3393:
B;
19.3560:D;20.5182:D; 21.5504:D;22.5505:C;23.3008:C;24.3562:
B;
二、填空题:
1.3009: ; - 2; 
2.3390:
x210
2
cos5(t2
1
2
)
< br>2t1
2t
1
Acos()
Acos()
T2< br>T3
3.3557: ;
2
4.3816: 0.37 cm;
5.3817: 0.05 m; -0.205(或-36.9°)
6.3818: 
x0.3710
2
cos(
1
t)

7.3819:
2

3

8.3820: 1.55 Hz; 0.103 m
9.3033: 10 cm (6) rads; 3
10.3041: 0; 3 cms
11.3046: 4;
x210
12.3398: 3.43 s; -23
13.3399:
x
a
610
14.3567:
3
2
cos(t4)
(SI)
3
cos(t)
(SI);
x
b
610
11
cos(t)
22
(SI)
0.04cos4(t
1
)
2

15.3029: 34;
2

lg

16.3268: T8; 3T8
17.3561:
2mAT

18.3821: 2×10
2
Nm; 1.6 Hz
222


1

2
19.3401: 4×10 m ;
-
2
20.3839: 1.47
21.5314:
0.05cos(

t
1
23
12
)
(SI) 或
0.05cos(

t
1
12
)
(SI)
22.5315: 10;
2

三、计算题:
1.3017:解:振动方程:x = Acos(

t+

)
(1) t = 0时 x
0
=7.5 cm=Acos

;v
0
=75 cms=-Asin


解上两个方程得:A =10.6 cm ----------------1分;

= -4 -------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t-(4)] (SI)------------1分
(2) t = 0时 x
0
=7.5 cm=Acos

; v
0
=-75 cms=-Asin


解上两个方程得:A =10.6 cm,

= 4-------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t+(4)] (SI)-------------1分
2.3018:解: k = fx =200 Nm ,

km7.07
rads----------2分
(1) 选平衡位置为原点,x轴指向下方(如图所示),

(2) t = 0时, x
0
= 10Acos

,v
0
= 0 = -A

sin


解以上二式得: A = 10 cm,

= 0 -----------------------------------------2分
∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分
5 cm
O
(2) 物体在平衡位置上方5 cm时,弹簧对物体的拉力:f = m(g-a )
22
而: a = -

x = 2.5 ms
x
∴ f =4 (9.8-2.5) N= 29.2 N ----------------------------------------------3分
(3) 设t
1
时刻物体在平衡位置,此时x = 0,即: 0 = Acos

t
1
或cos

t
1
= 0
∵ 此时物体向上运动,v < 0;∴

t
1
= 2,

t
1
= 2

= 0.222 s ------------------------1分
再设t
2
时物体在平衡位置上方5 cm处,此时x = -5,即:-5 = Acos

t
1
,cos

t
1
=-12
∵ 0,


t
2
= 23, t
2
=2 3

=0.296 s -----------------------------2分

t = t
1
-t
2
= (0.296-0.222) s=0.074 s -------------------------1分
-
3.5191:解:(1) v
m
=

A ∴

= v
m
A =1.5 s
1
∴ T = 2

4.19 s --------------------------------------------3分
-2
(2) a
m
=

2
A = v
m


= 4.5×10 ms
2
------------------------------2分
(3)


1
2


, x = 0.02
cos(1.5t
1
2
)
(SI)-----------3分
4.3391:解:设小球的质量为m,则弹簧的劲度系数:
kmgl
0

选平衡位置为原点,向下为正方向.小球在x处时,
根据牛顿第二定律得:
mgk(l
0
x)md

kmgl
0
,代入整理后得:
d

gl
0
2 8.589.1
2
2
xdt

2

kl
0

l
0

x
mg
x
mg
k(l
0
+x)
xdt
2
gxl
0
0

∴ 此振动为简谐振动,其角频率为-------------------3分
------------------------2分
设振动表达式为:
xAcos(

t

)

由题意:t = 0时,x
0
= A=
210
m,v
0
= 0,
解得:

= 0 -------------------------------------------------- 1分
2

x210cos(9.1t)
------- ------------------2分
5.3835:解一:(1) 取平衡位置为原点,向 下为x正方向.设物体在平衡位置时弹簧
2


的伸长量为

l ,则有
mgk

l
, 加拉力F后弹簧又伸长x
0
,则:
Fmgk(

lx
0
)0

解得: F= kx
0
-------------------------------2分
由题意,t = 0时v
0
= 0;x = x
0
 则:

Ax
0
(v
0


)
2 
22
x
0
2
----------2分
又由题给物体振动周期
T
2
32
48
s,可得角频率
2


T
,
km



FkA(4mT)A0.444
N --------------------------------------------1分
(2) 平衡位置以下1 cm处:
v
E
K

E
2
(2T)(A
2
22
x)
------------- --------------2分
2
1
2
1
2
mv2
2
1.0710
1
2
2
J -----------------------------------------------2分
22
p
kx(4mT)x
= 4.44×10
4
J -------------------------1分
-
解二:(1) 从静止释放,显然拉长量等于振幅A(5 cm),
FkA
----------------2分
km

2
4m



= 1.5 Hz--------------------------------------------2分
22
∴ F = 0.444 N------------------------ -------------------------------1分
22
(2) 总能量: J-------------------2分
当x = 1 cm时,x = A5,E
p
占总能量的125,E
K
占2425 ---------------2分
E
1
kA
2

1
FA1.1110
2

E
K
(2425)E1.0710

(2)

E
1
2
kA
2
2
J,
E
p
E254.4410
4
J ------------1分
6.3836:解:(1)
T2

2mk2m(g

l)
= 0.201 s ------------------3
1
2
2
(mgl)A
= 3.92×10
3
J ----------------------------- -----------2
-
7.5506:解:由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动,且和F = -kx 比较,知 k = 8
Nm,则:

2
km4
(rads)
2
-- ------------------------------------------------2分
简谐振动动能最大值为:
E
Km

1
2
m

A
22
= 0.04 J----------------3分
(t

)
8.5511:解:设物体的运动方程为:
xAcos

恒外力所做的功即为弹簧振子的能量:F×0.05 = 0.5 J ---------------------------2分
1
当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为0.5 J,即:
2
∴ A = 0.204 m------------------------ --------------------------------------------2分
A即振幅。

2
kA
2
0.5
J,
km4
(rads)
2



= 2 rads---------------------------2分
按题目所述时刻计时,初相为

= ------------------------------------------2分
∴ 物体运动方程为:
x0.204cos(2t)
(SI)----------------2分



一、选择题:
1.3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆 线与竖直方向成一微小角度


然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。若用 余弦函数表示其运动方程,则该单摆振
动的初相为
(A)  (B) 2 (C) 0 (D)


[ ]
2.3002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。第 一个质点的振动
方程为x
1
= Acos(

t +

)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,
第二个质点正在最大正位移 处。则第二个质点的振动方程为:
(A)
x
2
Acos(

t


x
2
Acos(

t


1
2
3
π)
π)
(B)
x
2
Acos(

t


1
2π)

2
(C) (D)
x
2
Acos(

t

)

[ ]
3.3007:一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面,振动角 频率为

。若把
此弹簧分割成二等份,将物体m挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频 率是
(A) 2

(B)
2

(C)

2
(D)

2
[ ]
4.3396:一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律

v (ms)
用余弦函数描述,则其初相应为
v
m

(A) 6 (B) 56
1
v
m

2
(C) -56 (D) -6
O
(E) -23 [ ]

5.3552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分
别为T
1
和T
2
。将它们拿到月球上去,相应的周期分别为
T
1


T
2

。则有
(A) T
1

T
1

T
2

T
2
(B)
T
1

T
1

T
2

T
2

(C)
T
1

T
1

T
2

T
2< br> (D)
T
1

T
1

T
2

T
2

[ ]
3
6.5178:一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为 (SI)。
从t = 0时刻起,到质点位置在x = -2 cm处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
1
t (s)
x410
2
cos(2t
1
)
(A)
8
s
1
(B)
6
s
1
(C)
4
s
1
(D)
3
s
1
(E)
2
s

[ ]
7.5179:一弹簧振子,重物的质量为m,弹簧的劲度系数为k,该振 子作振幅为A的
简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时。则其振动方程为:
(A)
(C)
xAcos(kmt
xAcos(mkt1
)xAcos(
2
(B)
1
π)xAcos(
2
(D)
kmt
mkt
1
)
2

1
)
2

(E)
xAcoskmt

[ ]
8.5312:一质点在x轴上作简谐振动,振辐A = 4 cm,周期T = 2 s,其平衡位置取作
坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次
通过x = -2 cm处的时刻为


(A) 1 s (B) (23) s (C) (43) s (D) 2 s
[ ]
9.5501:一物体作简谐振动,振动方程为
时刻,物体的加速度为
(A)
2
[ ]

1
2A

2
x Acos(

t
1
)
4
。在 t = T4(T为周期)
11
(B)
2
2A

2
(C)

1
2
3A

2
(D)
2
3A

2

10.5502:一质点作简谐振动,振 动方程为
xAcos(

t

)
,当时间t = T2(T为周
期)时,质点的速度为
cos

(A)
A

sin

(B)
A

sin

(C)
A

x
[ ]
x
1

11.3030:两个同周期简谐振动曲线如图所示。

x
1
的相位比x
2
的相位
(A) 落后2
O
(B) 超前

(C) 落后
(D) 超前 [ ]
(D)
A

cos


x
2


t

3030图

1
12.3042:一个质点作简谐 振动,振幅为A,在起始时刻质点的位移为
2
,且向x轴
的正方向运动,代表此简谐振 动的旋转矢量图为
[ ]

















1
1

A


A

x
A
x


x

A


x
O
2
2
O



(B)
(C)

(A)

O
1

(D)

O






1






A


A


A



A


2

2







13.3254:一质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平

衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
x (cm)
(A) T 4 (B) T 6 (C) T 8 (D) T 12
4


[ ]
t (s)
2
O
14.3270:一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
1
(A) 2.62 s (B) 2.40 s
(C) 2.20 s (D) 2.00 s
3270图
[ ]


15.5186:已知某简谐 振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。
则此简谐振动的振动方程为:

x (cm)
A
2222
x2cos(t)x2cos(t )
3333
(A) (B)
(C)
x2cos(
x2cos(
4242
t)x2cos(t)
3333
(D)
O
-1
-2
t (s)
1
(E)
[ ]
16.3023:一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动。若 把它竖直放置或放
在固定的光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的:
(A) 竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动
41
t)
34

竖直放置



放在光滑斜面上




(B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动 [ ]

17.3028:一弹簧振子作简谐振动,总能量为E
1
,如果简谐振动振幅增加为原来的两
倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E
2变为
(A) E
1
4

(B) E
1
2 (C) 2E
1
(D) 4 E
1

[ ]
18.3393:当质点以频率

作简谐振动时,它的动能的变化频率为
1
(A) 4

(B) 2

(C)

(D)
2


[ ]
19。3560:弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为
1
(A) kA
2
(B)
2
(C) (14)kA
2
(D) 0
[ ]
20.5182:一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的
(A) 14 (B) 12 (C)
1
[ ]
2
(D) 34 (E)
1
2
kA
2
32

21.5504:一物体作简谐振动,振动方程为。则该物体在t = 0时
刻的动能与t = T8(T为振动周期)时刻的动能之比为:
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1
[ ]
22.5505:一质点作简谐振动,其振动方程为
xAcos (

t

)
。在求质点的振动动
1
xAcos (

t)
能时,得出下面5个表达式: (1)
2
12
m

Acos
1
2
m

Asin< br>222
(

t

)
(2)
222
(

t

)

1
kAcos
22
(3)
2
(4)
2
(5)
T

其中m是质点的质量,k是弹簧的劲度系数,T是振动的周期。这些表达式中
(A) (1),(4)是对的 (B) (2),(4)是对的 (C) (1),(5)是对的
(D) (3),(5)是对的 (E) (2),(5)是对的
[ ]
23.3008:一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分 别为l
1
和l
2
的两部分,
且l
1
= n l
2
,n为整数. 则相应的劲度系数k
1
和k
2

(A)
k
1

k
1

kn
n1

k
2
k(n1)
(B)
k(n1)
k< br>1

k
1

k(n1)
n
kn
k Asin(

t

)(

t

)2
2
2
mA
2
sin
2
(

t

)

k
2

k
2

k
n1

k
nn1

n1
(C) ,
k
2
k(n1)
(D)
[ ]
24.3562:图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加,则合
成的余弦振 动的初相为
x
3

2
(A)
A2

x
2


O
-

A


x
1

t


(B)


1

2
(C)
(D) 0
[ ]
二、填空题:
1.3009:一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T,其运动方程用余弦函数表示。

t0
时,(1) 振子在负的最大位移处,则初相为______________;(2) 振子在平衡位置
向正方向运动,则初相为__________;(3) 振子在位移为A2处,且向负方向运动,则初
相为______。
2.3390:一质点作简谐振动,速度最大值v
m
= 5 cms,振幅A = 2 cm。若令速度具有
正最大值的那一时刻为t = 0,则振动表达式为_________________________。
3.3557:一质 点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,
振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为

x =____________。
2
处且向x轴负方向运动,则振动方程为

x (2)若t = 0时质点处于
=_______________。
4.3816:一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动,频率为 0.25 Hz。t = 0时,x
= 0.37 cm而速度等于零,则振幅是___________,振动的数值表 达式为
_____________________。
x
1
A
5.3817:一简谐振动的表达式为
xAcos(3t

)
,已知 t = 0时的初位移为0.04 m,
初速度为0.09 ms,则振幅A =_____________ ,初相

=________________。
6.3818:两个弹簧振子的周期都是0.4 s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运
动,经过0.5 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为
____________。 7.3819:两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动,平衡位置都在坐标
原点。它 们总是沿相反方向经过同一个点,其位移x的绝对值为振幅的一半,则它们之间的
相位差为______ _____。
8.3820:将质量为 0.2 kg的物体,系于劲度系数k = 19 Nm的竖 直悬挂的弹簧的下端。
假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为
__________,振幅为____________。
9.3033:一简谐振动用 余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特
征量为A =_____________;

=________________;

=_______________。


t = t




t =0

x (cm)

x (cm)




t
10
6


x
5
t (s)
t (s)
13

O
O
1 2 3 4

O
1
4 7
10
-6

-10
3041图
10.3041:一简谐振动曲线如图所示,则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为
3046图
3033图
____________,速度为__________________




11.3046:一简谐振动的旋转矢量图如图所示,振幅矢量长2cm,则该简 谐振动的初相
为__________。振动方程为_______________________ _______。
12.3398:一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期T
=___________,用余弦函数描述时初相

=_________________。

3


x
x (10m)


x
a

4
6

O
t (s)
x
O
2 4

t (s)
0
2
1 3



-2
-
-6
x
b

(t = 0)
3398图 3399图
3567图



13.3399:已知两简谐振动曲线如图所示,则这两个简谐振动方程(余弦形式)分别为
_____________________________和____________________ ________________。
14.3567:图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m,旋转角
速度

= 4 rads。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x
=__________________________(SI)。
15.3029:一 物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其
动能是总能量的_______ _______。(设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时,弹簧
的长度比原长长

l,这一振动系统的周期为________________________。
16.3268一系统作简谐振动, 周期为T,以余弦函数表达振动时,初相为零。在0≤t
1

2
范围内,系统在t =________________时刻动能和势能相等。
17.3561:
质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T. 当
T
它作振幅为A自由简谐振动时,其振动能量E = ____________。
18.3821:一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量,0.10 m的振幅和1.0 ms的最 大速率,
则弹簧的劲度系数为___________,振子的振动频率为_________。
19.3401:两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
x
1
610
2
cos(5t
1
)
2
(SI) ,
x
2
210
2
cos(5t)
(SI)
它们的合振动的振辐为_____________,初相为____________。
20.3839:两个同方向的简谐振动,周期相同,振幅分别为A
1
= 0.05 m和A
2
= 0.07 m,
它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。
21.5314:一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
12
(SI), (SI)
其合成运动的运动方程为x = __________________________。
22.5315:两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振
x
1
0.05cos(

t
1
4
)x2
0.05cos(

t
9
)
动的相位差为


1
= 6。若第一个简谐振动的振幅为
103
cm = 17.3 cm,则第二个简谐振
动的振幅为___________________ cm,第一、二两个简谐振动的相位差

1


2

____________。
三、计算题:
1.3017:一质点沿x轴作简谐振动,其角频率

= 10 rads。试分别写出以下两种初始
状态下的振动方程:(1) 其初始位移x
0
= 7.5 cm,初始速度v
0
= 75.0 cms;(2) 其初始位移
x
0
=7.5 cm,初始速度v
0
=-75.0 cms。
2.3018:一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧
的下端并使之静止,再把物体向下拉10 cm,然 后由静止释放并开始计时。求:(1) 物体的
振动方程;(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力;(3) 物体从第一次越过平衡
位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。
--
3.5191:一物体作简谐振动,其速度最大值v
m
= 3×10
2
ms,其振幅A = 2×10
2
m。
若t = 0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求:(1) 振动周期T;(2) 加速度
的最大值a
m
;(3) 振动方程的数值式。
4.3391:在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球,弹簧被拉长l
0
= 1.2 cm而平衡。再经拉
动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正
最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式。
5.3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体,当物体处于平衡状态时,
再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次
振动,振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大?(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时,
此振动系统的动能和势能各是多少?
6.3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球,弹簧伸长

l = 1 cm而平衡。经


推动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动,求:(1) 小球的振动周期;(2) 振
动能量。
7.5506一物体质量m = 2 kg,受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点
O的最大位移为A = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少?
8.5511 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k = 24 Nm,重物的质量m = 6 kg,
重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平
衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的
运动方程。


F
m


m
x
F

O A

5506图
x

O


5511图



一、选择题:
1.3001:C;2 .3002:B;3.3007:B;4.3396:C;5.3552:D;6.5178:E;
7 .5179:B;8.5312:B;9.5501:B;10.5502:B;11.3030:B;12.3 042:B;
13.3254:D;14.3270:B;15.5186:C;16.3023:C ;17.3028:D;18.3393:
B;
19.3560:D;20.5182:D; 21.5504:D;22.5505:C;23.3008:C;24.3562:
B;
二、填空题:
1.3009: ; - 2; 
2.3390:
x210
2
cos5(t2
1
2
)
< br>2t1
2t
1
Acos()
Acos()
T2< br>T3
3.3557: ;
2
4.3816: 0.37 cm;
5.3817: 0.05 m; -0.205(或-36.9°)
6.3818: 
x0.3710
2
cos(
1
t)

7.3819:
2

3

8.3820: 1.55 Hz; 0.103 m
9.3033: 10 cm (6) rads; 3
10.3041: 0; 3 cms
11.3046: 4;
x210
12.3398: 3.43 s; -23
13.3399:
x
a
610
14.3567:
3
2
cos(t4)
(SI)
3
cos(t)
(SI);
x
b
610
11
cos(t)
22
(SI)
0.04cos4(t
1
)
2

15.3029: 34;
2

lg

16.3268: T8; 3T8
17.3561:
2mAT

18.3821: 2×10
2
Nm; 1.6 Hz
222


1

2
19.3401: 4×10 m ;
-
2
20.3839: 1.47
21.5314:
0.05cos(

t
1
23
12
)
(SI) 或
0.05cos(

t
1
12
)
(SI)
22.5315: 10;
2

三、计算题:
1.3017:解:振动方程:x = Acos(

t+

)
(1) t = 0时 x
0
=7.5 cm=Acos

;v
0
=75 cms=-Asin


解上两个方程得:A =10.6 cm ----------------1分;

= -4 -------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t-(4)] (SI)------------1分
(2) t = 0时 x
0
=7.5 cm=Acos

; v
0
=-75 cms=-Asin


解上两个方程得:A =10.6 cm,

= 4-------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t+(4)] (SI)-------------1分
2.3018:解: k = fx =200 Nm ,

km7.07
rads----------2分
(1) 选平衡位置为原点,x轴指向下方(如图所示),

(2) t = 0时, x
0
= 10Acos

,v
0
= 0 = -A

sin


解以上二式得: A = 10 cm,

= 0 -----------------------------------------2分
∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分
5 cm
O
(2) 物体在平衡位置上方5 cm时,弹簧对物体的拉力:f = m(g-a )
22
而: a = -

x = 2.5 ms
x
∴ f =4 (9.8-2.5) N= 29.2 N ----------------------------------------------3分
(3) 设t
1
时刻物体在平衡位置,此时x = 0,即: 0 = Acos

t
1
或cos

t
1
= 0
∵ 此时物体向上运动,v < 0;∴

t
1
= 2,

t
1
= 2

= 0.222 s ------------------------1分
再设t
2
时物体在平衡位置上方5 cm处,此时x = -5,即:-5 = Acos

t
1
,cos

t
1
=-12
∵ 0,


t
2
= 23, t
2
=2 3

=0.296 s -----------------------------2分

t = t
1
-t
2
= (0.296-0.222) s=0.074 s -------------------------1分
-
3.5191:解:(1) v
m
=

A ∴

= v
m
A =1.5 s
1
∴ T = 2

4.19 s --------------------------------------------3分
-2
(2) a
m
=

2
A = v
m


= 4.5×10 ms
2
------------------------------2分
(3)


1
2


, x = 0.02
cos(1.5t
1
2
)
(SI)-----------3分
4.3391:解:设小球的质量为m,则弹簧的劲度系数:
kmgl
0

选平衡位置为原点,向下为正方向.小球在x处时,
根据牛顿第二定律得:
mgk(l
0
x)md

kmgl
0
,代入整理后得:
d

gl
0
2 8.589.1
2
2
xdt

2

kl
0

l
0

x
mg
x
mg
k(l
0
+x)
xdt
2
gxl
0
0

∴ 此振动为简谐振动,其角频率为-------------------3分
------------------------2分
设振动表达式为:
xAcos(

t

)

由题意:t = 0时,x
0
= A=
210
m,v
0
= 0,
解得:

= 0 -------------------------------------------------- 1分
2

x210cos(9.1t)
------- ------------------2分
5.3835:解一:(1) 取平衡位置为原点,向 下为x正方向.设物体在平衡位置时弹簧
2


的伸长量为

l ,则有
mgk

l
, 加拉力F后弹簧又伸长x
0
,则:
Fmgk(

lx
0
)0

解得: F= kx
0
-------------------------------2分
由题意,t = 0时v
0
= 0;x = x
0
 则:

Ax
0
(v
0


)
2 
22
x
0
2
----------2分
又由题给物体振动周期
T
2
32
48
s,可得角频率
2


T
,
km



FkA(4mT)A0.444
N --------------------------------------------1分
(2) 平衡位置以下1 cm处:
v
E
K

E
2
(2T)(A
2
22
x)
------------- --------------2分
2
1
2
1
2
mv2
2
1.0710
1
2
2
J -----------------------------------------------2分
22
p
kx(4mT)x
= 4.44×10
4
J -------------------------1分
-
解二:(1) 从静止释放,显然拉长量等于振幅A(5 cm),
FkA
----------------2分
km

2
4m



= 1.5 Hz--------------------------------------------2分
22
∴ F = 0.444 N------------------------ -------------------------------1分
22
(2) 总能量: J-------------------2分
当x = 1 cm时,x = A5,E
p
占总能量的125,E
K
占2425 ---------------2分
E
1
kA
2

1
FA1.1110
2

E
K
(2425)E1.0710

(2)

E
1
2
kA
2
2
J,
E
p
E254.4410
4
J ------------1分
6.3836:解:(1)
T2

2mk2m(g

l)
= 0.201 s ------------------3
1
2
2
(mgl)A
= 3.92×10
3
J ----------------------------- -----------2
-
7.5506:解:由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动,且和F = -kx 比较,知 k = 8
Nm,则:

2
km4
(rads)
2
-- ------------------------------------------------2分
简谐振动动能最大值为:
E
Km

1
2
m

A
22
= 0.04 J----------------3分
(t

)
8.5511:解:设物体的运动方程为:
xAcos

恒外力所做的功即为弹簧振子的能量:F×0.05 = 0.5 J ---------------------------2分
1
当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为0.5 J,即:
2
∴ A = 0.204 m------------------------ --------------------------------------------2分
A即振幅。

2
kA
2
0.5
J,
km4
(rads)
2



= 2 rads---------------------------2分
按题目所述时刻计时,初相为

= ------------------------------------------2分
∴ 物体运动方程为:
x0.204cos(2t)
(SI)----------------2分


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