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机械波习题及答案

一、选择题：
1．3001：把单摆摆球从平衡 位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度

，然后由静止放手任其
振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A)  (B) 2 (C) 0 (D)

［ ］
2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点 的振动方程为x
1
= Acos(

t +

)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点 的振动
方程为：
x
2
Acos(

t


(A)
1
2
π)
(B)
x
2
Acos(< br>
t


1
2
π)

2
2
(C) (D)
［ ］
3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为

。若把此弹簧分割成二等份，将
物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
x
2
Acos(

t


3
π)
x Acos(

t

)
(A) 2

(B)
2

(C)

2
(D)

2 ［ ］
4．33 96：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初
相应为

v (ms)
(A) 6 (B) 56
v
m

(C) -56 (D) -6
1
v
m

(E) -23 v与a ［ ］
t (s)
2

O
5．3552：一个弹 簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T
1
和T
2
。将它们拿
到月球上去，相应的周期分别为
T
1

和
T
2

。则有
(A)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
(B)
T
1

T
1
且
T
2

T
2

(C)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
(D)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
［ ］
x410
6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
2
cos(2t
1
3
)
(SI)。从t = 0时刻起，
1
1
s
1
s
1
s
1
s
(A)
8
(B)
6
(C)
4
(D)
3
(E) ［ ］
7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅 为A的简谐振动。当重物通过平
衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：
(A)
(C)
xAcos(kmt
xAcos(mkt1
)xAcos(
2
(B)
1
π)
xAcos(
2
(D)
kmt
mkt
2
s
1
)
2

1
)
2

(E)
xAcoskmt
［ ］
8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质
点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s (B) (23) s (C) (43) s (D) 2 s ［ ］
xAcos(

t
9．5501：一物体作简谐振动 ，振动方程为
1
)
4
。在 t = T4（T为周期）时刻，

物体的加速度为
(A)

1
2
2A

2
1
(B)
2
2A

2
(C)

1
2
3A

2
1
(D)
2
3A

2
［ ］
10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为
的速度为
xAcos(

t

)
，当时间t = T2（T为周期）时，质点

(D)
A

cos

［ ］ (A)
A

sin

(B)
A

sin

(C)
A

cos
x
11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。

x
1

x
2

x
1
的相位比x
2
的相位


(A) 落后2
(B) 超前
(C) 落后
O
(D) 超前 ［ ］

t
1
，且向x轴的正方向运动，代表此简
3030图
谐振动的旋转矢量图为 ［ b ］
















1



1




A
A

A


A

x

2

x

2

x
x



O


O





(A) (B)
(C)
(D)




O
O
1



1
A



A



2
A




A


2









13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平 衡位置到二分之一最大位
移这段路程所需要的时间为
(A) T 4 (B) T 6 (C) T 8 (D) T 12 ［ ］








x (cm)

4
t (s)
14．3270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
2
O
(A) 2.62 s (B) 2.40 s
1
(C) 2.20 s (D) 2.00 s ［ ］

3270图
15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图 所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程

为：
12．3 042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
2
A


(A)
(C)
x2cos(
x2cos(
x2cos (
2222
t)x2cos(t)
3333
(B)
4242
t)x2cos(t)
3333
(D)
x (cm)
O
(E)
1
-1
16．302 3：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试
判断下面哪种情况是正确的：
-2
41
t)
34
［ ］
t (s)

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动 ［ ］
< br>17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E
1
，如果简谐振动振幅增加为原来 的两倍，重物的质量增为原来
的四倍，则它的总能量E
2
变为
(A) E
1
4 (B) E
1
2 (C) 2E
1
(D) 4 E
1
［ ］
18．3393：当质点以频率

作简谐振动时，它的动能的变化频率为注意周期
1
(A) 4

(B) 2

(C)

(D)
2
［ ］
19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
1

(A) kA
2
(B)
2
(C) (14)kA
2
(D) 0 ［ ］
20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
(A) 14 (B) 12 (C)
12
(D) 34 (E)
32
［ ］
kA
2
2
21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在t = 0时刻的动能与t = T8
（T为振动周期）时刻的动能之比为：
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］
22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为
xAcos(

t
1
)
xAcos(

t

)
。在求质点的振动动能时，
1
1
得出下面5个表达式： (1) 2
1
kAsin(

t

)
2
m< br>
Asin
1
kAcos
22
222
(
< br>t

)
2
2
(2)
2
(
t

)
2
m

Acos
222< br>(

t

)

(3)
2
(4)
2
(5)
T

其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中
(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的
(D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 ［ ］
23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l< br>1
和l
2
的两部分，且l
1
= n l
2
，n为整数. 则
相应的劲度系数k
1
和k
2
为
(A)
k
1

kn
n1
，
k
2
k(n1)
(B)
k
1
< br>k(n1)
n
mA
2
sin
2
(

t

)
，
k
2

k
n1

nn1
，
n1
［ ］ (C) ，
k
2
k(n1)
(D)
24．3562：图中所画 的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
3

(A)
2

(B)


1

2
(C)
k
1

k(n1)
k
1

kn
k
2

k
(D) 0 ［ ］






A2
x

x
2



t

二、填空题：
1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余 弦函数表示。若
t0
时，(1) 振子在
负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子
在位移为A2处，且向负方向运动，则初相为______。
2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值v
m
= 5 cms，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t =
0，则振动表达式为_________________________。
3．355 7：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时
2
处且向x轴负质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为

x =____________。（2）若t = 0时质点处于
方向运动，则振动方程为

x =_______________。
4．3816：一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = 0.37 cm而速度等于零，
则振幅是___________，振动的数值表 达式为_____________________。
x
1
A
5．38 17：一简谐振动的表达式为
xAcos(3t

)
，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 ms，则振
幅A =_____________ ，初相

=________________。
6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二
个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。 7．3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿 相反方
向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为__________ _。
8．3820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 Nm的竖直悬挂的 弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位
置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为____ ______，振幅为____________。
9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；

=________________；

=_______________。


t = t




t =0

x (cm)

x (cm)




t
10
6


x
5
t (s)
t (s)
13

O
O
1 2 3 4

O
1
4 7
10
-6

-10
3041图
10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为
3046图
____________，速度为
3033图

__________________。


11．3046：一简谐振 动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程
为______________________________。
12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述
时初相

=_________________。

3


x
x (10m)


x
a

4
6

O
t (s)
x
O
2 4

t (s)
0
-
-2
2
1 3
-6


x
b

(t = 0)
3567图

13．3399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为
_____________________________和____________________ ________________。
14．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度

= 4 rads。此简谐
振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。
15．3029：一物块悬挂 在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的
___________ ___。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期< br>为________________________。
1
16．3268一系统作简谐振动， 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤
2
T
范围内，系统在t
=________________时刻动能和势能相等。
17．3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，
其振动能量E = ____________。
18．3821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 ms的最 大速率，则弹簧的劲度系数为
___________，振子的振动频率为_________。
19．3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x
1
610
2
cos(5t
1
)
2
(SI) ，
x
2
210
2
cos(5t)
(SI)
它们的合振动的振辐为_____________，初相为____________。
20．3839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A
1
= 0.05 m和A
2
= 0.07 m，它们合成为一个振幅为
A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。
21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
12
(SI)， (SI)
其合成运动的运动方程为x = __________________________。
22．5315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为

–

1
= 6。
x
1
0.05cos(

t
1
4
)
x
2
0.05cos(

t
9
)
若第一个 简谐振动的振幅为
103
cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm，第一、二两
个简谐振动的相位差

1


2
为____________。
三、计算题：
1．3017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率

= 10 rads。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其
初始位移x
0
= 7.5 cm，初始速度v
0
= 75.0 cms；(2) 其初始位移x
0
=7.5 cm，初始速度v
0
=-75.0 cms。
2．3018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把
物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对
物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。
--
3．5191：一物体作简谐振动，其速度最大值v
m
= 3×10
2
ms，其振幅A = 2×10
2
m。若t = 0时，物体位于平衡
位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值a
m
；(3) 振动方程的数值式。
4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l
0
= 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向
作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物 体加一拉力使弹簧
伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？
(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长l = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方
向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。
7．5506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，
则物体动能的最大值为多少？
8．5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 Nm，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。
设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动
到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。


F
m


m
x
F

O A

5506图
x
O

5511图

一、选择题：
1．3001：C；2．3002：B；3．3007：B；4．3396：C ；5．3552：D；6．5178：E；
7．5179：B；8．5312：B；9．5501：B ；10．5502：B；11．3030：B；12．3042：B；
13．3254：D；14．3 270：B；15．5186：C；16．3023：C；17．3028：D；18．3393：B；
19．3560：D；20．5182：D；21．5504：D；22．5505：C；23．3008：C ；24．3562：B；
二、填空题：
1．3009： ； - 2； 
2．3390：
x210
2
cos5(t2
1
2
)
< br>2t1
2t
1
Acos()
Acos()
T2< br>T3
3．3557： ；
2
4．3816： 0.37 cm；
5．3817： 0.05 m； -0.205（或-36.9°）
6．3818： 
x0.3710
2
cos(
1
t)

7．3819：
2

3

8．3820： 1.55 Hz； 0.103 m
9．3033： 10 cm (6) rads； 3
10．3041： 0； 3 cms
11．3046： 4；
x210
12．3398： 3.43 s； -23
13．3399：
x
a
610
14．3567：
3
2
cos(t4)
(SI)
3
cos(t)
(SI)；
x
b
610
11
cos(t)
22
(SI)
0.04cos4(t
1
)
2

15．3029： 34；
2

lg

16．3268： T8； 3T8
17．3561：
2mAT

18．3821： 2×10
2
Nm； 1.6 Hz
1

-
2
2
19．3401： 4×10 m ；
222
20．3839： 1.47
21．5314：
0.05cos(

t
1
23
12
)
(SI) 或
0.05cos(

t
1
12
)
(SI)
22．5315： 10；
2

三、计算题：
1．3017：解：振动方程：x = Acos(

t+

)
(1) t = 0时 x
0
=7.5 cm＝Acos

；v
0
=75 cms=-Asin


解上两个方程得：A =10.6 cm ----------------1分；

= -4 -------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t-(4)] (SI)------------1分
(2) t = 0时 x
0
=7.5 cm＝Acos

； v
0
=-75 cms=-Asin




解上两个方程得：A =10.6 cm，

= 4-------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t+(4)] (SI)-------------1分
2．3018：解： k = fx =200 Nm ，

km7.07
rads----------2分
(1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方（如图所示），

(2) t = 0时， x
0
= 10Acos

，v
0
= 0 = -A

sin


解以上二式得： A = 10 cm，

= 0 -----------------------------------------2分
∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分
5 cm
(2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f = m(g-a )
O
22
而： a = -

x = 2.5 ms
x
∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N ----------------------------------------------3分
(3) 设t
1
时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即： 0 = Acos

t
1
或cos

t
1
= 0
∵ 此时物体向上运动，v < 0；∴

t
1
= 2，

t
1
= 2

= 0.222 s ------------------------1分
再设t
2
时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5，即：-5 = Acos

t
1
，cos

t
1
=－12
∵ 0，

t
2
= 23， t
2
=2 3

=0.296 s -----------------------------2分
t = t
1
-t
2
= (0.296－0.222) s＝0.074 s -------------------------1分
-
3．5191：解：(1) v
m
=

A ∴

= v
m
A =1.5 s
1
∴ T = 2

4.19 s --------------------------------------------3分
-2
(2) a
m
=

2
A = v
m


= 4.5×10 ms
2
------------------------------2分
(3)


1
2

， x = 0.02
cos(1.5t
1
2
)
(SI)-----------3分
4．3391：解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数：
kmgl
0

选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，
根据牛顿第二定律得：
mgk(l
0
x)md
将
kmgl
0
，代入整理后得：
d

gl
0
2 8.589.1
2
2
xdt

2

kl
0

l
0

x
mg
x
mg
k(l
0
+x)
xdt
2
gxl
0
0

∴ 此振动为简谐振动，其角频率为-------------------3分
------------------------2分
2
设振动表达式为：< br>xAcos(

t

)

由题意：t = 0时，x
0
= A=
210
m，v
0
= 0，
解得：

= 0 -------------------------------------------------- 1分
∴
x210
2
cos(9.1t)
--- ----------------------2分
5．3835：解一：(1) 取平衡位置为 原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l，则有
mgk

l
,
加拉力F后弹簧又伸长x
0
，则：
Fmgk(
< br>lx
0
)0

解得： F= kx
0
-------------------------------2分
由题意，t = 0时v

0
= 0；x = x
0


则：
又由题给物体振动周期
T
2< br>Ax
0
(v
0


)
2
22< br>x
0
----------2分
32
48
s，可得角频率
2


T
,
km


2
∴
FkA(4mT)A0.444
N --------------------------------------------1分
(2) 平衡位置以下1 cm处：
v
E
K

E
2
(2T)(A
2
22
x)
------------- --------------2分
2
1
2
1
2
mv2
2
1.0710
1
2
2
J -----------------------------------------------2分
22
p
kx(4mT)x
= 4.44×10
4
J -------------------------1分
-
解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm），
FkA
----------------2分
km

2
4m

，

= 1.5 Hz--------------------------------------------2分
22

∴ F = 0.444 N----------------- --------------------------------------1分
22
(2) 总能量： J-------------------2分
当x = 1 cm时，x = A5，E
p
占总能量的125，E
K
占2425 ---------------2分
E
1
kA
2

1
FA1.1110
2
∴
E
K
(2425)E1.0710
2
J，
E
p
E254.4410
4
J ------------1分
6．3836：解：(1)
T2

2mk2m(g

l)
= 0.201 s ------------------3分
22
(2) = 3.92×10
3
J ----------------------------------------2分
7．5506：解：由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动，且和F = -kx 比较，知 k = 8 Nm，则：
-
E
1
kA
2

1(mgl)A
2

2
km4
(rads)
2 ----------------------------------------------- ---2分
简谐振动动能最大值为：
E
Km

1
2
m

A
22
= 0.04 J----------------3分
(t

)
8．5511：解：设物体的运动方程为：
xAcos

恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F×0.05 = 0.5 J ---------------------------2分
1
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：
2
kA
2
0.5
J，
∴ A = 0.204 m------------------------------------------------- -------------------2分
A即振幅。

2
km4
(rads)
2



= 2 rads--------------------------- 2分
按题目所述时刻计时，初相为

= ------------------------------------------2分
∴ 物体运动方程为：
x0.204cos(2t)
(SI)----------------2分

机械波习题及答案

一、选择题：
1．3001：把单摆摆 球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度

，然后由静止放手任其
振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A)  (B) 2 (C) 0 (D)

［ ］
2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点 的振动方程为x
1
= Acos(

t +

)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点 的振动
方程为：
x
2
Acos(

t


(A)
1
2
π)
(B)
x
2
Acos(< br>
t


1
2
π)

2
2
(C) (D)
［ ］
3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为

。若把此弹簧分割成二等份，将
物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
x
2
Acos(

t


3
π)
x Acos(

t

)
(A) 2

(B)
2

(C)

2
(D)

2 ［ ］
4．33 96：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初
相应为

v (ms)
(A) 6 (B) 56
v
m

(C) -56 (D) -6
1
v
m

(E) -23 v与a ［ ］
t (s)
2

O
5．3552：一个弹 簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T
1
和T
2
。将它们拿
到月球上去，相应的周期分别为
T
1

和
T
2

。则有
(A)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
(B)
T
1

T
1
且
T
2

T
2

(C)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
(D)
T
1

T
1
且
T
2

T
2
［ ］
x410
6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为
到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为
2
cos(2t
1
3
)
(SI)。从t = 0时刻起，
1
1
s
1
s
1
s
1
s
(A)
8
(B)
6
(C)
4
(D)
3
(E) ［ ］
7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅 为A的简谐振动。当重物通过平
衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：
(A)
(C)
xAcos(kmt
xAcos(mkt1
)xAcos(
2
(B)
1
π)
xAcos(
2
(D)
kmt
mkt
2
s
1
)
2

1
)
2

(E)
xAcoskmt
［ ］
8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质
点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s (B) (23) s (C) (43) s (D) 2 s ［ ］
xAcos(

t
9．5501：一物体作简谐振动 ，振动方程为
1
)
4
。在 t = T4（T为周期）时刻，

物体的加速度为
(A)

1
2
2A

2
1
(B)
2
2A

2
(C)

1
2
3A

2
1
(D)
2
3A

2
［ ］
10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为
的速度为
xAcos(

t

)
，当时间t = T2（T为周期）时，质点

(D)
A

cos

［ ］ (A)
A

sin

(B)
A

sin

(C)
A

cos
x
11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。

x
1

x
2

x
1
的相位比x
2
的相位


(A) 落后2
(B) 超前
(C) 落后
O
(D) 超前 ［ ］

t
1
，且向x轴的正方向运动，代表此简
3030图
谐振动的旋转矢量图为 ［ b ］
















1



1




A
A

A


A

x

2

x

2

x
x



O


O





(A) (B)
(C)
(D)




O
O
1



1
A



A



2
A




A


2









13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平 衡位置到二分之一最大位
移这段路程所需要的时间为
(A) T 4 (B) T 6 (C) T 8 (D) T 12 ［ ］








x (cm)

4
t (s)
14．3270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
2
O
(A) 2.62 s (B) 2.40 s
1
(C) 2.20 s (D) 2.00 s ［ ］

3270图
15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图 所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程

为：
12．3 042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为
2
A


(A)
(C)
x2cos(
x2cos(
x2cos (
2222
t)x2cos(t)
3333
(B)
4242
t)x2cos(t)
3333
(D)
x (cm)
O
(E)
1
-1
16．302 3：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试
判断下面哪种情况是正确的：
-2
41
t)
34
［ ］
t (s)

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动 ［ ］
< br>17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E
1
，如果简谐振动振幅增加为原来 的两倍，重物的质量增为原来
的四倍，则它的总能量E
2
变为
(A) E
1
4 (B) E
1
2 (C) 2E
1
(D) 4 E
1
［ ］
18．3393：当质点以频率

作简谐振动时，它的动能的变化频率为注意周期
1
(A) 4

(B) 2

(C)

(D)
2
［ ］
19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
1

(A) kA
2
(B)
2
(C) (14)kA
2
(D) 0 ［ ］
20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
(A) 14 (B) 12 (C)
12
(D) 34 (E)
32
［ ］
kA
2
2
21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在t = 0时刻的动能与t = T8
（T为振动周期）时刻的动能之比为：
(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 ［ ］
22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为
xAcos(

t
1
)
xAcos(

t

)
。在求质点的振动动能时，
1
1
得出下面5个表达式： (1) 2
1
kAsin(

t

)
2
m< br>
Asin
1
kAcos
22
222
(
< br>t

)
2
2
(2)
2
(
t

)
2
m

Acos
222< br>(

t

)

(3)
2
(4)
2
(5)
T

其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中
(A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的
(D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 ［ ］
23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l< br>1
和l
2
的两部分，且l
1
= n l
2
，n为整数. 则
相应的劲度系数k
1
和k
2
为
(A)
k
1

kn
n1
，
k
2
k(n1)
(B)
k
1
< br>k(n1)
n
mA
2
sin
2
(

t

)
，
k
2

k
n1

nn1
，
n1
［ ］ (C) ，
k
2
k(n1)
(D)
24．3562：图中所画 的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
3

(A)
2

(B)


1

2
(C)
k
1

k(n1)
k
1

kn
k
2

k
(D) 0 ［ ］






A2
x

x
2



t

二、填空题：
1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余 弦函数表示。若
t0
时，(1) 振子在
负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子
在位移为A2处，且向负方向运动，则初相为______。
2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值v
m
= 5 cms，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t =
0，则振动表达式为_________________________。
3．355 7：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时
2
处且向x轴负质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为

x =____________。（2）若t = 0时质点处于
方向运动，则振动方程为

x =_______________。
4．3816：一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = 0.37 cm而速度等于零，
则振幅是___________，振动的数值表 达式为_____________________。
x
1
A
5．38 17：一简谐振动的表达式为
xAcos(3t

)
，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 ms，则振
幅A =_____________ ，初相

=________________。
6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二
个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。 7．3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿 相反方
向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为__________ _。
8．3820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 Nm的竖直悬挂的 弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位
置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为____ ______，振幅为____________。
9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；

=________________；

=_______________。


t = t




t =0

x (cm)

x (cm)




t
10
6


x
5
t (s)
t (s)
13

O
O
1 2 3 4

O
1
4 7
10
-6

-10
3041图
10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为
3046图
____________，速度为
3033图

__________________。


11．3046：一简谐振 动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程
为______________________________。
12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述
时初相

=_________________。

3


x
x (10m)


x
a

4
6

O
t (s)
x
O
2 4

t (s)
0
-
-2
2
1 3
-6


x
b

(t = 0)
3567图

13．3399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为
_____________________________和____________________ ________________。
14．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度

= 4 rads。此简谐
振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。
15．3029：一物块悬挂 在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的
___________ ___。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期< br>为________________________。
1
16．3268一系统作简谐振动， 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤
2
T
范围内，系统在t
=________________时刻动能和势能相等。
17．3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，
其振动能量E = ____________。
18．3821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 ms的最 大速率，则弹簧的劲度系数为
___________，振子的振动频率为_________。
19．3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x
1
610
2
cos(5t
1
)
2
(SI) ，
x
2
210
2
cos(5t)
(SI)
它们的合振动的振辐为_____________，初相为____________。
20．3839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A
1
= 0.05 m和A
2
= 0.07 m，它们合成为一个振幅为
A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。
21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
12
(SI)， (SI)
其合成运动的运动方程为x = __________________________。
22．5315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为

–

1
= 6。
x
1
0.05cos(

t
1
4
)
x
2
0.05cos(

t
9
)
若第一个 简谐振动的振幅为
103
cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm，第一、二两
个简谐振动的相位差

1


2
为____________。
三、计算题：
1．3017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率

= 10 rads。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其
初始位移x
0
= 7.5 cm，初始速度v
0
= 75.0 cms；(2) 其初始位移x
0
=7.5 cm，初始速度v
0
=-75.0 cms。
2．3018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把
物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对
物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。
--
3．5191：一物体作简谐振动，其速度最大值v
m
= 3×10
2
ms，其振幅A = 2×10
2
m。若t = 0时，物体位于平衡
位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值a
m
；(3) 振动方程的数值式。
4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l
0
= 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向
作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。
5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物 体加一拉力使弹簧
伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？
(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长l = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方
向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。
7．5506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，
则物体动能的最大值为多少？
8．5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 Nm，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。
设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动
到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。


F
m


m
x
F

O A

5506图
x
O

5511图

一、选择题：
1．3001：C；2．3002：B；3．3007：B；4．3396：C ；5．3552：D；6．5178：E；
7．5179：B；8．5312：B；9．5501：B ；10．5502：B；11．3030：B；12．3042：B；
13．3254：D；14．3 270：B；15．5186：C；16．3023：C；17．3028：D；18．3393：B；
19．3560：D；20．5182：D；21．5504：D；22．5505：C；23．3008：C ；24．3562：B；
二、填空题：
1．3009： ； - 2； 
2．3390：
x210
2
cos5(t2
1
2
)
< br>2t1
2t
1
Acos()
Acos()
T2< br>T3
3．3557： ；
2
4．3816： 0.37 cm；
5．3817： 0.05 m； -0.205（或-36.9°）
6．3818： 
x0.3710
2
cos(
1
t)

7．3819：
2

3

8．3820： 1.55 Hz； 0.103 m
9．3033： 10 cm (6) rads； 3
10．3041： 0； 3 cms
11．3046： 4；
x210
12．3398： 3.43 s； -23
13．3399：
x
a
610
14．3567：
3
2
cos(t4)
(SI)
3
cos(t)
(SI)；
x
b
610
11
cos(t)
22
(SI)
0.04cos4(t
1
)
2

15．3029： 34；
2

lg

16．3268： T8； 3T8
17．3561：
2mAT

18．3821： 2×10
2
Nm； 1.6 Hz
1

-
2
2
19．3401： 4×10 m ；
222
20．3839： 1.47
21．5314：
0.05cos(

t
1
23
12
)
(SI) 或
0.05cos(

t
1
12
)
(SI)
22．5315： 10；
2

三、计算题：
1．3017：解：振动方程：x = Acos(

t+

)
(1) t = 0时 x
0
=7.5 cm＝Acos

；v
0
=75 cms=-Asin


解上两个方程得：A =10.6 cm ----------------1分；

= -4 -------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t-(4)] (SI)------------1分
(2) t = 0时 x
0
=7.5 cm＝Acos

； v
0
=-75 cms=-Asin




解上两个方程得：A =10.6 cm，

= 4-------------------1分
-
∴ x =10.6×10
2
cos[10t+(4)] (SI)-------------1分
2．3018：解： k = fx =200 Nm ，

km7.07
rads----------2分
(1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方（如图所示），

(2) t = 0时， x
0
= 10Acos

，v
0
= 0 = -A

sin


解以上二式得： A = 10 cm，

= 0 -----------------------------------------2分
∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分
5 cm
(2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f = m(g-a )
O
22
而： a = -

x = 2.5 ms
x
∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N ----------------------------------------------3分
(3) 设t
1
时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即： 0 = Acos

t
1
或cos

t
1
= 0
∵ 此时物体向上运动，v < 0；∴

t
1
= 2，

t
1
= 2

= 0.222 s ------------------------1分
再设t
2
时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5，即：-5 = Acos

t
1
，cos

t
1
=－12
∵ 0，

t
2
= 23， t
2
=2 3

=0.296 s -----------------------------2分
t = t
1
-t
2
= (0.296－0.222) s＝0.074 s -------------------------1分
-
3．5191：解：(1) v
m
=

A ∴

= v
m
A =1.5 s
1
∴ T = 2

4.19 s --------------------------------------------3分
-2
(2) a
m
=

2
A = v
m


= 4.5×10 ms
2
------------------------------2分
(3)


1
2

， x = 0.02
cos(1.5t
1
2
)
(SI)-----------3分
4．3391：解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数：
kmgl
0

选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，
根据牛顿第二定律得：
mgk(l
0
x)md
将
kmgl
0
，代入整理后得：
d

gl
0
2 8.589.1
2
2
xdt

2

kl
0

l
0

x
mg
x
mg
k(l
0
+x)
xdt
2
gxl
0
0

∴ 此振动为简谐振动，其角频率为-------------------3分
------------------------2分
2
设振动表达式为：< br>xAcos(

t

)

由题意：t = 0时，x
0
= A=
210
m，v
0
= 0，
解得：

= 0 -------------------------------------------------- 1分
∴
x210
2
cos(9.1t)
--- ----------------------2分
5．3835：解一：(1) 取平衡位置为 原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l，则有
mgk

l
,
加拉力F后弹簧又伸长x
0
，则：
Fmgk(
< br>lx
0
)0

解得： F= kx
0
-------------------------------2分
由题意，t = 0时v

0
= 0；x = x
0


则：
又由题给物体振动周期
T
2< br>Ax
0
(v
0


)
2
22< br>x
0
----------2分
32
48
s，可得角频率
2


T
,
km


2
∴
FkA(4mT)A0.444
N --------------------------------------------1分
(2) 平衡位置以下1 cm处：
v
E
K

E
2
(2T)(A
2
22
x)
------------- --------------2分
2
1
2
1
2
mv2
2
1.0710
1
2
2
J -----------------------------------------------2分
22
p
kx(4mT)x
= 4.44×10
4
J -------------------------1分
-
解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm），
FkA
----------------2分
km

2
4m

，

= 1.5 Hz--------------------------------------------2分
22

∴ F = 0.444 N----------------- --------------------------------------1分
22
(2) 总能量： J-------------------2分
当x = 1 cm时，x = A5，E
p
占总能量的125，E
K
占2425 ---------------2分
E
1
kA
2

1
FA1.1110
2
∴
E
K
(2425)E1.0710
2
J，
E
p
E254.4410
4
J ------------1分
6．3836：解：(1)
T2

2mk2m(g

l)
= 0.201 s ------------------3分
22
(2) = 3.92×10
3
J ----------------------------------------2分
7．5506：解：由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动，且和F = -kx 比较，知 k = 8 Nm，则：
-
E
1
kA
2

1(mgl)A
2

2
km4
(rads)
2 ----------------------------------------------- ---2分
简谐振动动能最大值为：
E
Km

1
2
m

A
22
= 0.04 J----------------3分
(t

)
8．5511：解：设物体的运动方程为：
xAcos

恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F×0.05 = 0.5 J ---------------------------2分
1
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：
2
kA
2
0.5
J，
∴ A = 0.204 m------------------------------------------------- -------------------2分
A即振幅。

2
km4
(rads)
2



= 2 rads--------------------------- 2分
按题目所述时刻计时，初相为

= ------------------------------------------2分
∴ 物体运动方程为：
x0.204cos(2t)
(SI)----------------2分