装修施工合同范本-初三数学期末试卷

第1单元 分数乘法
第1课时 分数乘法的意义（1）
【教学内容】教材第2页例1。

【教学目标】
知识与技能： 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合
生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理 解分数乘整数的意
义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，
比较熟练 地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的
计算 法则，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习
兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知
识的魅力，领略到美。
【重点难点】
重点
：
理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：总结分数乘整数的计算法则。

【导学过程】
【情景导入】


（一）探索分数乘整数的意义
1.教学例1（课件出示情景图）
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表
示什么？你能利用已学知 识解决这个问题吗？（学生独立思考）
－1－

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
2.小组交流，汇报结果
预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）
（个）；（4）3个就是6个就是，再约 分得到（个）。（根据学
生发言依次板书）
3.比较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是
怎么想的？预设：
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。
生2：3个相加也可以用乘法表示为。
提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同
加数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？
为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结
－2－

合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才 的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。
并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相 同。接下来我们再
看看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图：呈现生活情 景，引导学生观察思考“一共吃了多少
个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础， 经
历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈
现个性化的方法，兼顾了 不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，
通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结 论，加深
了对分数乘整数意义的理解。】
（二）分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合
自己的解题方法回顾一下，
生1：按照加法计算
生2：

师：比较一下，这两种方法计算结果相 同吗？它们的相同点在哪里？
（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）
=
（个）。
的计算过程用式子该如何表示？预设：
（个）。
－3－

这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设：有多少个。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法
又有什么不同呢？

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与 计算的数字比原来小，便
于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图： 通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知
上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的 思考时间，最大程
度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”
这是教学 的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。
对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分 利用课堂生成资源，引
导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所
以然 ”。】
二、巩固练习，强化新知
1.例1“做一做”第1题
－4－

师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，
再计算。）


教学目标：
第2课时















分数乘法的意义（2）

－5－

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一
个数的几分之几是多少”。 < br>过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学
活动，培养学生的类推、归纳能力 。
情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对
学生进行学习目的性教育， 激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方
法。
教学难点：推导算理，总结法则。

教学准备：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

教学过程：
【新知探究】
一、探索一个数乘分数的意义
教学例2（课件出示情景图）
（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说
你的想法。
预设1：求3桶共多少升？就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，
自主列式。）
交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 L
的一半，就是求12 L的是多少。”
（3）出示第2小题
学生自练。引导说出：“12×表示求12 L的是多少。”在这里
都是把12 L看作单位“1”。
（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并
解决吗？（学生练习，交流。）
－6－

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数 量=总量的关系式可以
得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计 意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节
课的教学除了有之前所学分数的意义作为基 础之外，学生还在前一课
时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在
本 堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要
起到一定的点拨作用就可以了。】

二、巩固练习，强化新知
例2“做一做”













第3课时 分数乘分数（1）
－7－

【教学内容】教材第3-4页例3。

【教学目标】
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数
的几分之几是多少”。 < br>过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，
培养学生的类推、归纳能力 。
情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学
生进行学习目的性教育 ，激发学生学习动机和兴趣。
【重点难点】
重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

难点：推导算理，总结法则。

【新知探究】
明确算理，探究算法 出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？
（根据学生的回答板书两个问 题并请学生先看第一个问题）
（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的 面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？
（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的 意义进行类推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
－8－

4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲
解巩固：
把1个 正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把
公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把 1公顷平均分成（2
×5）份，取其中的一份，就是
5. 得出结果
根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不
公顷。
是也可以用乘法算式来表示？
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了 什么？你觉得几分之一乘几分之一可
以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？







第4课时 分数乘分数（2）

－9－

【教学内容】教材第5页例4。

【教学目标】
知识与技能：掌握分数乘法 计算过程中的约分方法，能正确熟练进行
分数乘法计算，提高学生的计算能力。
过程与方法： 在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学
生的推理能力及思维的灵活性。
情感、 态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励
学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品 质。
【重点难点】
重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。

【新知探究】
一 、出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的
千 米分。
。李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再
计算。
（2 ）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母
约分，结合学生的情况说明约分的书写 格式。
－10－

（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观 察数的特征，能约分
的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例4做一做1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度
至关重要。让学生通过计算 和对比体会到在分数乘法中先约分再计算
比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
二、练习巩固
1. 基础练习
（1）先看数再计算（练习一6、7两题）
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先
约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和的分子相同，学生有可能 会将整数
4与分子4相约分，在计算时，结果错算成。应该使学生明确：
整数与分数相乘，可将 整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1
的分数），再进行计算。
【设计意图：将练习一 的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式
改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学 生发现通
过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，
正确率也可以得 到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接
－11－

以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，
学生更易于记在心上。】
三、总结
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
没错，“猜想—— 举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有
效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路 去学习更多的
数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得
出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】












第5课时 分数乘小数
教学目标：
－12－

1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活
选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培
养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教学准备：课件
教学过程：

一、复习铺垫，引入新课
1．计算下面各题：
； ；
2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并
强调能约分 的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答，教师加以
引导与整理。）
3．教师导语：前几 节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算
方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。 【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学
生的学习经验与学习技能，为学 习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明
扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】

二、引导探究，学习新知

（一）阅读理解
－13－

1．出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教
师选择问题板书。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
【设计意图：由孩 子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学
习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第 一步，可以帮
助学生更好地解决数学问题。】
（二）探究解答：例5（1）
1．自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上
试一 试。（板书：
生板演。）
2．交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同
计算方法。
（1）可以把2.1化成分数

，再跟相乘，结果是
（dm）
，化成带分数。
，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学
（2）可以把化成小数 0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
－14－

【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组 内交流，给
每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，
尽可能让每个学 生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学
生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有 不同的思路，享
受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高
综合运用所 学知识解决实际问题的能力。】
3．师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要< br>采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数
化成小数再计算，这两种方法 用到了我们学过的分数乘分数和小数乘
小数的知识。
【设计意图：教师的这段简单小结以旧引 新，促进知识迁移，巩固掌
握新知识，实现了有意识的学法指导。】
（三）探索简便方法：例5（2）
1．自主解答
刚才例5第（1）题大家完成得很 不错，下面第（2）题有没有信心做
对呢？（出示课件，学生尝试独立解答。）
2．交流反馈
（1）可以把2.4化成分数
（dm）
（2）可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
，再跟相乘，结果是。
－15－

2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）
3．自学课本
（1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开
课 本第8页，看一看，有没有不明白的地方？（学生看书自学。）

（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。（课件逐步出示第
三种算法。）
小数2.4和分数的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果
是1.8。
4．对比思考。
为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？
【设计意图： 让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的
两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主 阅读教材学习先约
分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻
地体会到 分数乘小数先约分再乘比较简便。】
（四）回顾反思
1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？
－16－

2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数 分母有共同
因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直
接约分，只能采 用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。
所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中 小数与分数分母
的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的
算法进行计 算。
【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？” ，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引
导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
三、巩固练习，深化提高

（一）对比练习

1.学生独立完成。
2.反馈：计算时你更喜欢哪种算法？

【设计意图 ：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了
先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会 进一步感受到这种算
法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，
培养 学生简便计算的意识。】
（二）基本练习
教材第8页做一做：
－17－

1．学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几 种方法来做？
哪种方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。
2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（
）。
可以把分数化成小数计算吗？
【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅 先约
分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导
学生比较各种方法的优 缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与
合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以 丰富学生
体验知识获得结论的过程，加深记忆。】
（三）提高练习
教材第10页“ 练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立
方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人 均淡水资源量是多
少万立方米？
1．学生独立完成，一生板演。
2．反馈计算过程 ，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水
资源知识，进行节约用水教育。
（四）拓展练习（多余条件）（机动）
教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是 果糖和葡萄糖，
果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡
－18－
、、

萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果
糖和葡萄糖共有多少千克？
1．学生独立完成。
2．交流汇报。
3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，
看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分
析数量关系，列出算式，最后检验结 果是否正确。
【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难
度，所以要 引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提
高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际 问题的一些基本策
略。】

四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）
分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？
【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学 知识，指导学生把新
旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重
难点， 又巩固新知识、强化记忆。】

五、布置作业
10页“练习二”第1题和第3题。

完成教材第



－19－

第6课时 分数混合运算
【教学内容】教材第8~9页例6、例7。

【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算， 进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
－20－

【重点难点】
重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101

【自主预习】
3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】
1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、
5
，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应 用乘法交换律）
1
1
)
10
4
3、小组计算＋×
4
，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
(
31
56
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
－21－

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
在小组里讨论交流。
指名板演：
51
()12
31
64
（5）

56
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。

【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算 简便。

【随堂练习】
1、拆数练习
4819531
5
= 9
9
=
20
= 3
6
=
32
=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
1673
（1）25×
7
×
8
=（ ）×（ × ）（2）25
4
×4=□×□+□×□
785
（3）7×
8
=□×□〇□×□ （4）54×(
9
-
6
)=□×□〇□×□
－22－

3、怎样简便就怎样算。
7146363
（
12
-
5
）×60
7
×
13
+
7
×
13
25
8
×8
2272
27
×(15×
28
)×
15

4、练习二的相关题目








第7课时 分数简便运算
【教学内容】教材第8~9页例6、例7。

【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算 。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进
一步培养、发展观察推 理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】
－23－

重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101

【自主预习】
3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】
1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、
5
，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应 用乘法交换律）
1
1
)
10
3、小组计算＋
4
×
4
，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
(
31
56
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
－24－

在小组里讨论交流。
指名板演：
51
()12
31
64
（5）

56
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。

【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算 简便。

【随堂练习】
1、拆数练习
4819531
5
= 9
9
=
20
= 3
6
=
32
=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
1673
（1）25×
7
×
8
=（ ）×（ × ）（2）25
4
×4=□×□+□×□
785
（3）7×
8
=□×□〇□×□ （4）54×(
9
-
6
)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
－25－

7146363
（
12
-
5
）×60
7
×
13
+
7
×
13
25
8
×8
2272
27
×(15×
28
)×
15

4、练习二的相关题目








第8课时 解决问题（1）

教学内容：
教材第13～14页例8及相关练习。
教学目标：

1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘法的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、 选择和加工信息，在共
同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
－26－

理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解
题的基本方法。
教学难点：
在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”
与 所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与
具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：
课件、学具。

教学过程：

一、复习引入，唤醒旧知
1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：
（1）足球的个数是篮球的；
（2）女生人数与男生人数的相等。
2. 你能解决这两个问题吗？
（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？
（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）
班有女生多少人？
3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习 环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习
了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位 “1”、分率与
－27－

具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。】
二、自主探究，思辨交流
（一）阅读与理解
出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝
卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？
你获取了哪些数学信息呢？
整个大棚的面积是（ ）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。意思是说以（ ）
为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（ ）
为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
要求的是（ ）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一 步，引导学生了解题目中有哪些
数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，< br>继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基
能力”落实在课堂之中。】
（二）分析与解答
1. 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或
画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。
－28－

2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）
3. 交流：谁来说说你是怎么解决的？
（1）先求萝卜地的面积，算式是480×=240（m2）；
再求红萝卜地的面积，算式是240×=60（m2）。
思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面
积）
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）
利用上述图例，引导学生整 理、思考上述思辨问题，并得出：连续两
步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是 不同
的。
（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指
出红 萝卜地占大棚面积的几分之几吗？）算式是×=。
再求红萝卜地的面积，算式是480×=60（m2）。
思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
－29－

师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么 ，再算什么，
既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课
要学习的连续 求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图：在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学 生
根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学
习活动的积极性。】
（三）回顾与反思
我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，这个答案是否正确呢？你能用
自己喜欢的方法检验一下吗？
生：红萝卜地的面积是60 m2，60÷240=，确实是占萝卜地面积的
。
萝卜地的面积是240 m2，240÷480=，正好是整个大棚面积的
一半。
生：从折纸中，我们可以很清晰地看 出，红萝卜地、萝卜地和整个大
棚的面积之间的数量关系符合题意。
【设计意图：让学生对自 己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的
学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养 学生反
思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学
生调整学习过程，改 善学习策略，促进自主学习能力的提高。】

三、巩固练习，强化认知

－30－

1. 教材第14页做一做：咱们班36人，的同学长大 后想成为老师，
想成为科学家的人数是想当老师人数的，多少名同学想成为科学
家？
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
2. 解答教材第16页练习三的第1～3题。
（1）人体血液在动脉中的流动速度是50厘米秒，在静脉中 的流动
速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的
在毛细血管中每秒流动多少厘米 ？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是50××=（厘米）。
。血液
第二种方法先求什么？再求什么？
先 求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之
几，再求在毛细血管中的流动速度。
算式是50×=（厘米）。
（2）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿 命
是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
第一种方法先求什么？再求什么？
－31－

先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40××=20（年）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40×=20（年）。
（3）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期 是玫
瑰的。水仙的花期是多少天？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。
算式是32××=15（天）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。
算式是32×=15（天）。
【设计意图：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而 加深
对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味
性和层次性为原则，分 别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练
习形式，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问 题的能力，
把教学目标真正落实到位。】
四、全课总结，提升认识

－32－

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？
（二）师小结：
1．连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数
是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意
第一步计算和第二步计算中表示单位 “1”的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【设计意图：通 过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简
单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续 求一个数的
几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。】

五、布置作业，课外延伸
在实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”
的问题吗？请你课后去收集一下吧。
【设计意图：用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去 解决实际生
活中的问题，可以体现知识的价值，提升学生学习数学的积极性，获
得学习数学的成 功感。】






－33－

第9课时 解决问题（2）
教学内容：
教材第14～15页例9及做一做，练习三第4～7题。
教学目标：


1．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分 数乘法基
本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）
几分之几的数是 多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知
识结构。
2．培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能
力。养成良好的解决问题的检验习惯。
－34－

【目标解析：“求比一个数多（或少）几分之几 的数是多少”的分
数乘法问题较复杂，是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类分
数乘法基 本问题的基础上发展引申出来的，教师可以放手让学生在旧
知识的基础上自主学习，大胆探究。】
教学重点：
让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求
比一 个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点：
初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程：



一、情境引入，阅读思考


（一）课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴
儿每分钟心跳的次数比青少年多。
（二）阅读信息，思考问题
1.请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？
预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
（3）婴儿每分钟心跳多少次？
2.这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过 的知识就能解答。解答完第
一个问题时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
－35－

【设计意图：一方面复习解决分数乘法基本问题 的方法，对解决
分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好
准备；另一 方面，让学生学会收集、选择和加工信息。】

二、由浅入深，探索新知

（一）改题
在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈现
例9。
（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例9，理解题意。
阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”
的线段图，并思考：
（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写
完整。
（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条
线段的意义。
（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
（1）说说题意和图意。
（2）把你的解题思路说给同桌听。
3.集体讨论。
－36－

（1）说说你是怎样理解题意的？（可 直接读题理解，也可通过线段
图理解。对于遇到困难的同学，可以再次出示线段图辅助理解，尤其
是对第二种解法的理解）。


（2）你是怎样解答的？说说解题思路。
方法二：




方法一：


（3）你能用自己的方法 检验两位同学的解答是否正确吗？如果有
困难可以提示一下（算算135次比75次多几分之几？）。
4.回顾小结。
你是通过哪些途径来理解题意的？（反复阅读，画线段图， 找准
表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。）

【 设计意图：通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的
阅读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小 结，使每位同学都学有
所得，同时培养学生的合作意识和沟通能力。】


三、课堂练习，强化新知

1. P15做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解
题思路和方法。
2.理解“分率句”专项训练：
－37－

（1）六（1）男生人数占全班人数的。
把 看作单位“1”， 是 的，女生人数占全
班人数的 。
女生人数 = 全班人数 × 。
（2）电视机的数量比洗衣机多。
电视机 = 洗衣机 × 。
3.独立作业（部分可选作本节的课后作业）
（1）昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振 动翅膀236次，蝗
虫每秒振动次数比蜜蜂少。蝗虫每秒能振动多少次？
先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
（2）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是
多少天？
你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？

（3）严重的水土流失致使每年大约有 16亿吨的泥沙流入黄河，
其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被
带 到入海口？
跟同桌交流一下你的思考过程。
（4）磁悬浮列车运行速度可达到430千米时，普通列车比它慢
普通列车的速度是多少？
－38－
。

同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。
【设计意图：留给学生充分的练习时间，让学 生进一步理解、巩
固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问
题。】


四、课堂小结，归纳提升

1.这节课我们学习了什么内容？
怎样解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是多少，都 是用这个数去乘几分之几。
这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自
己计算出来。
解法一：
A．确定单位“1”的量。
B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
C．再计算题中所求的问题。
解法二：
A．确定单位“1”的量。
B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。

【设计意图：此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的
知识结构。】


五、互动游戏，适度拓展

－39－

师：这堂课同学们都学得很好，现在还有时间，为了奖励大家，
我们一起来做一个游戏。
我这里有2个盒子和30个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一
个盒子中，但是不给 你们看到底拿了多少个，看哪位同学猜得准。
师：我只告诉你们一个条件：“1号盒子里乒 乓球的个数是总个数
的。”你能说出1号盒子里有几个乒乓球吗？
师：如果1号盒子里乒乓球的个数是总个数的，你能说出2号
盒子里现在有几个乒乓球吗？
师：你没有看见，怎么会知道另一个盒子里有25个乒乓球呢？
【设计意图：在课堂 最后安排了有趣的数学游戏，使学生在轻松愉快
的氛围中回顾分数乘法的学习内容。










－40－

第10课时 整理和复习
【教学内容】教材第17页。
【教学目标】

1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘
法应用题。
【重点难点】
重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

【导学过程】
一、复习分数乘法
－41－

1、学生独立计算P17第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一
个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分
母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分
母乘分母。
4、练习：练习四第1题。
二、复习计算及简便计算

1、复习乘加乘减的 运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括
号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
观察P17第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后
学生独立完成。
练习：练习四第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
－42－

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P17第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】
练习四第5题。





第2单元 位置与方向（二）
第1课时 确定物体的位置
教学内容：

教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标：

知识与技能：通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解
确定位置的方法。
情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到
生活中处处有数学。２．培养学生合 作交流的能力以及学习数学的兴
趣和自信心。
教学重难点：
重难点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
－43－

教学方法
：

合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入

１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、
距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移
动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体
位置的知识。
[板书课题：描述物体的位置]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定 位置的
数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
教学题例１
－44－

１． 投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、 南、西、北四个方向
在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏 南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就
是台风中心位置与A市的连线和正东方向的 夹角是30°，即正东方
向往南偏30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物
体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是
要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时
后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
【设计意图】教学过 程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感 受到数学源
－45－

于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习
教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测
量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
四、课堂小结
今天这节课我们知 道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条
件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再 以选定的单位
长度为基准来确定距离。




















－46－

第2课时 标出物体的位置
教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法
。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思
想。
教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。
教学难点：画平面图的方法。
教学过程：
教学例题２
1、投影出示例题２。
提问：在例题１的 图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
2、尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
－47－

⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。 教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难
的学生。
3、组织全班交流。投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方
法。
Ｂ市：先确 定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器
中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合 ，往西量出30°）；
再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就
是２cm。
Ｃ市：先确定方向， 直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距
离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在 图上也就是3cm。
4、算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ
市？
200÷40＝5（小时）
5、总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样
确定？

二、总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注 重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学 源
于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习
教材第21页“做一做”。
－48－

⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。

四、课堂小结：
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向 和距离
两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定
的单位长度为基准来 确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。

五、板书设计：
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离



第3课时 描述并绘制路线图
【教学内容】
教材第22页相关内容及练习题
【教学目标】

知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观： １． 体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受
到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习 数学的
兴趣和自信心。
－49－

教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。

【教学方法】


合作交流、共同探讨

教、学具准备： 教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国
地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
【教学过程：

【复习导入】

１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，
需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：描述并绘制路线图]
【 设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为
学习新课做准备，让学生能快速地进入 学习状态。

－50－

第1单元 分数乘法
第1课时 分数乘法的意义（1）
【教学内容】教材第2页例1。

【教学目标】
知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结 合
生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意
义，掌握分数乘整数的计 算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，
比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观 察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的
计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感、 态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习
兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并 在这过程中感悟到数学知
识的魅力，领略到美。
【重点难点】
重点
：
理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：总结分数乘整数的计算法则。

【导学过程】
【情景导入】


（一）探索分数乘整数的意义
1.教学例1（课件出示情景图）
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表
示什么？你能利用已学知 识解决这个问题吗？（学生独立思考）
－1－

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
2.小组交流，汇报结果
预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）
（个）；（4）3个就是6个就是，再约 分得到（个）。（根据学
生发言依次板书）
3.比较分析
师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是
怎么想的？预设：
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。
生2：3个相加也可以用乘法表示为。
提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同
加数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？
为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结
－2－

合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才 的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。
并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相 同。接下来我们再
看看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图：呈现生活情 景，引导学生观察思考“一共吃了多少
个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础， 经
历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈
现个性化的方法，兼顾了 不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，
通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结 论，加深
了对分数乘整数意义的理解。】
（二）分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合
自己的解题方法回顾一下，
生1：按照加法计算
生2：

师：比较一下，这两种方法计算结果相 同吗？它们的相同点在哪里？
（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）
=
（个）。
的计算过程用式子该如何表示？预设：
（个）。
－3－

这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设：有多少个。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法
又有什么不同呢？

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与 计算的数字比原来小，便
于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图： 通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知
上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的 思考时间，最大程
度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”
这是教学 的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。
对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分 利用课堂生成资源，引
导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所
以然 ”。】
二、巩固练习，强化新知
1.例1“做一做”第1题
－4－

师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，
再计算。）


教学目标：
第2课时















分数乘法的意义（2）

－5－

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一
个数的几分之几是多少”。 < br>过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学
活动，培养学生的类推、归纳能力 。
情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对
学生进行学习目的性教育， 激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方
法。
教学难点：推导算理，总结法则。

教学准备：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

教学过程：
【新知探究】
一、探索一个数乘分数的意义
教学例2（课件出示情景图）
（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说
你的想法。
预设1：求3桶共多少升？就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，
自主列式。）
交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 L
的一半，就是求12 L的是多少。”
（3）出示第2小题
学生自练。引导说出：“12×表示求12 L的是多少。”在这里
都是把12 L看作单位“1”。
（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并
解决吗？（学生练习，交流。）
－6－

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数 量=总量的关系式可以
得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计 意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节
课的教学除了有之前所学分数的意义作为基 础之外，学生还在前一课
时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在
本 堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要
起到一定的点拨作用就可以了。】

二、巩固练习，强化新知
例2“做一做”













第3课时 分数乘分数（1）
－7－

【教学内容】教材第3-4页例3。

【教学目标】
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数
的几分之几是多少”。 < br>过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，
培养学生的类推、归纳能力 。
情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学
生进行学习目的性教育 ，激发学生学习动机和兴趣。
【重点难点】
重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

难点：推导算理，总结法则。

【新知探究】
明确算理，探究算法 出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？
（根据学生的回答板书两个问 题并请学生先看第一个问题）
（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的 面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？
（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的 意义进行类推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
－8－

4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲
解巩固：
把1个 正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把
公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把 1公顷平均分成（2
×5）份，取其中的一份，就是
5. 得出结果
根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不
公顷。
是也可以用乘法算式来表示？
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了 什么？你觉得几分之一乘几分之一可
以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？







第4课时 分数乘分数（2）

－9－

【教学内容】教材第5页例4。

【教学目标】
知识与技能：掌握分数乘法 计算过程中的约分方法，能正确熟练进行
分数乘法计算，提高学生的计算能力。
过程与方法： 在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学
生的推理能力及思维的灵活性。
情感、 态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励
学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品 质。
【重点难点】
重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。

【新知探究】
一 、出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的
千 米分。
。李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再
计算。
（2 ）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母
约分，结合学生的情况说明约分的书写 格式。
－10－

（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观 察数的特征，能约分
的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例4做一做1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度
至关重要。让学生通过计算 和对比体会到在分数乘法中先约分再计算
比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
二、练习巩固
1. 基础练习
（1）先看数再计算（练习一6、7两题）
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先
约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和的分子相同，学生有可能 会将整数
4与分子4相约分，在计算时，结果错算成。应该使学生明确：
整数与分数相乘，可将 整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1
的分数），再进行计算。
【设计意图：将练习一 的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式
改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学 生发现通
过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，
正确率也可以得 到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接
－11－

以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，
学生更易于记在心上。】
三、总结
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
没错，“猜想—— 举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有
效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路 去学习更多的
数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得
出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】












第5课时 分数乘小数
教学目标：
－12－

1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活
选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培
养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教学准备：课件
教学过程：

一、复习铺垫，引入新课
1．计算下面各题：
； ；
2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并
强调能约分 的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答，教师加以
引导与整理。）
3．教师导语：前几 节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算
方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。 【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学
生的学习经验与学习技能，为学 习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明
扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】

二、引导探究，学习新知

（一）阅读理解
－13－

1．出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教
师选择问题板书。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
【设计意图：由孩 子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学
习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第 一步，可以帮
助学生更好地解决数学问题。】
（二）探究解答：例5（1）
1．自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上
试一 试。（板书：
生板演。）
2．交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同
计算方法。
（1）可以把2.1化成分数

，再跟相乘，结果是
（dm）
，化成带分数。
，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学
（2）可以把化成小数 0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
－14－

【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组 内交流，给
每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，
尽可能让每个学 生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学
生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有 不同的思路，享
受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高
综合运用所 学知识解决实际问题的能力。】
3．师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要< br>采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数
化成小数再计算，这两种方法 用到了我们学过的分数乘分数和小数乘
小数的知识。
【设计意图：教师的这段简单小结以旧引 新，促进知识迁移，巩固掌
握新知识，实现了有意识的学法指导。】
（三）探索简便方法：例5（2）
1．自主解答
刚才例5第（1）题大家完成得很 不错，下面第（2）题有没有信心做
对呢？（出示课件，学生尝试独立解答。）
2．交流反馈
（1）可以把2.4化成分数
（dm）
（2）可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
，再跟相乘，结果是。
－15－

2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）
3．自学课本
（1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开
课 本第8页，看一看，有没有不明白的地方？（学生看书自学。）

（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。（课件逐步出示第
三种算法。）
小数2.4和分数的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果
是1.8。
4．对比思考。
为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？
【设计意图： 让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的
两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主 阅读教材学习先约
分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻
地体会到 分数乘小数先约分再乘比较简便。】
（四）回顾反思
1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？
－16－

2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数 分母有共同
因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直
接约分，只能采 用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。
所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中 小数与分数分母
的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的
算法进行计 算。
【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种
简便方法计算呢？” ，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引
导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
三、巩固练习，深化提高

（一）对比练习

1.学生独立完成。
2.反馈：计算时你更喜欢哪种算法？

【设计意图 ：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了
先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会 进一步感受到这种算
法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，
培养 学生简便计算的意识。】
（二）基本练习
教材第8页做一做：
－17－

1．学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几 种方法来做？
哪种方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。
2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（
）。
可以把分数化成小数计算吗？
【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅 先约
分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导
学生比较各种方法的优 缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与
合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以 丰富学生
体验知识获得结论的过程，加深记忆。】
（三）提高练习
教材第10页“ 练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立
方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人 均淡水资源量是多
少万立方米？
1．学生独立完成，一生板演。
2．反馈计算过程 ，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水
资源知识，进行节约用水教育。
（四）拓展练习（多余条件）（机动）
教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是 果糖和葡萄糖，
果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡
－18－
、、

萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果
糖和葡萄糖共有多少千克？
1．学生独立完成。
2．交流汇报。
3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，
看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分
析数量关系，列出算式，最后检验结 果是否正确。
【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难
度，所以要 引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提
高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际 问题的一些基本策
略。】

四、回顾全课，总结提升
今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）
分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？
【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学 知识，指导学生把新
旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重
难点， 又巩固新知识、强化记忆。】

五、布置作业
10页“练习二”第1题和第3题。

完成教材第



－19－

第6课时 分数混合运算
【教学内容】教材第8~9页例6、例7。

【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算， 进
一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
－20－

【重点难点】
重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101

【自主预习】
3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】
1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、
5
，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应 用乘法交换律）
1
1
)
10
4
3、小组计算＋×
4
，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
(
31
56
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
－21－

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
在小组里讨论交流。
指名板演：
51
()12
31
64
（5）

56
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。

【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算 简便。

【随堂练习】
1、拆数练习
4819531
5
= 9
9
=
20
= 3
6
=
32
=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
1673
（1）25×
7
×
8
=（ ）×（ × ）（2）25
4
×4=□×□+□×□
785
（3）7×
8
=□×□〇□×□ （4）54×(
9
-
6
)=□×□〇□×□
－22－

3、怎样简便就怎样算。
7146363
（
12
-
5
）×60
7
×
13
+
7
×
13
25
8
×8
2272
27
×(15×
28
)×
15

4、练习二的相关题目








第7课时 分数简便运算
【教学内容】教材第8~9页例6、例7。

【教学目标】
知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、
能应用这些定律进行一些简便计算 。
过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进
一步培养、发展观察推 理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。
【重点难点】
－23－

重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】
【知识回顾】
1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、简便计算。25×7×4 0.36×101

【自主预习】
3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】
1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关
系，来验证自己的猜测。
2、
5
，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定
律？（应 用乘法交换律）
1
1
)
10
3、小组计算＋
4
×
4
，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？
(
31
56
4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以
－24－

在小组里讨论交流。
指名板演：
51
()12
31
64
（5）

56
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使
计算简便。

【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运
算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和
分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
特点，想想应用什么定律可以使计算 简便。

【随堂练习】
1、拆数练习
4819531
5
= 9
9
=
20
= 3
6
=
32
=
通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？
2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？
1673
（1）25×
7
×
8
=（ ）×（ × ）（2）25
4
×4=□×□+□×□
785
（3）7×
8
=□×□〇□×□ （4）54×(
9
-
6
)=□×□〇□×□
3、怎样简便就怎样算。
－25－

7146363
（
12
-
5
）×60
7
×
13
+
7
×
13
25
8
×8
2272
27
×(15×
28
)×
15

4、练习二的相关题目








第8课时 解决问题（1）

教学内容：
教材第13～14页例8及相关练习。
教学目标：

1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘法的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、 选择和加工信息，在共
同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
－26－

理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解
题的基本方法。
教学难点：
在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”
与 所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与
具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：
课件、学具。

教学过程：

一、复习引入，唤醒旧知
1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：
（1）足球的个数是篮球的；
（2）女生人数与男生人数的相等。
2. 你能解决这两个问题吗？
（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？
（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）
班有女生多少人？
3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习 环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习
了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位 “1”、分率与
－27－

具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。】
二、自主探究，思辨交流
（一）阅读与理解
出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝
卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？
你获取了哪些数学信息呢？
整个大棚的面积是（ ）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。意思是说以（ ）
为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（ ）
为单位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。
要求的是（ ）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一 步，引导学生了解题目中有哪些
数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，< br>继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基
能力”落实在课堂之中。】
（二）分析与解答
1. 分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或
画出红萝卜地的面积吗？
学生动手操作。
－28－

2. 解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）
3. 交流：谁来说说你是怎么解决的？
（1）先求萝卜地的面积，算式是480×=240（m2）；
再求红萝卜地的面积，算式是240×=60（m2）。
思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面
积）
求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）
利用上述图例，引导学生整 理、思考上述思辨问题，并得出：连续两
步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是 不同
的。
（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指
出红 萝卜地占大棚面积的几分之几吗？）算式是×=。
再求红萝卜地的面积，算式是480×=60（m2）。
思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？
学生充分发表意见。
－29－

师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么 ，再算什么，
既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课
要学习的连续 求一个数的几分之几是多少的问题。
【设计意图：在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式,让学 生
根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学
习活动的积极性。】
（三）回顾与反思
我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，这个答案是否正确呢？你能用
自己喜欢的方法检验一下吗？
生：红萝卜地的面积是60 m2，60÷240=，确实是占萝卜地面积的
。
萝卜地的面积是240 m2，240÷480=，正好是整个大棚面积的
一半。
生：从折纸中，我们可以很清晰地看 出，红萝卜地、萝卜地和整个大
棚的面积之间的数量关系符合题意。
【设计意图：让学生对自 己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的
学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。可以培养 学生反
思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学
生调整学习过程，改 善学习策略，促进自主学习能力的提高。】

三、巩固练习，强化认知

－30－

1. 教材第14页做一做：咱们班36人，的同学长大 后想成为老师，
想成为科学家的人数是想当老师人数的，多少名同学想成为科学
家？
你能用几种方法计算呢？
说说你的分析思路，第一步是先求什么？
2. 解答教材第16页练习三的第1～3题。
（1）人体血液在动脉中的流动速度是50厘米秒，在静脉中 的流动
速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的
在毛细血管中每秒流动多少厘米 ？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。
算式是50××=（厘米）。
。血液
第二种方法先求什么？再求什么？
先 求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之
几，再求在毛细血管中的流动速度。
算式是50×=（厘米）。
（2）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿 命
是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？
第一种方法先求什么？再求什么？
－31－

先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40××=20（年）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。
算式是40×=20（年）。
（3）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期 是玫
瑰的。水仙的花期是多少天？
第一种方法先求什么？再求什么？
先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。
算式是32××=15（天）。
第二种方法先求什么？再求什么？
先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。
算式是32×=15（天）。
【设计意图：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而 加深
对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味
性和层次性为原则，分 别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练
习形式，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问 题的能力，
把教学目标真正落实到位。】
四、全课总结，提升认识

－32－

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？
（二）师小结：
1．连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数
是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意
第一步计算和第二步计算中表示单位 “1”的量是不同的。
2．我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。
【设计意图：通 过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简
单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解连续 求一个数的
几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学思想。】

五、布置作业，课外延伸
在实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”
的问题吗？请你课后去收集一下吧。
【设计意图：用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去 解决实际生
活中的问题，可以体现知识的价值，提升学生学习数学的积极性，获
得学习数学的成 功感。】






－33－

第9课时 解决问题（2）
教学内容：
教材第14～15页例9及做一做，练习三第4～7题。
教学目标：


1．让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分 数乘法基
本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多（或少）
几分之几的数是 多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知
识结构。
2．培养学生的阅读理解分析能力，以及合作意识和相互沟通的能
力。养成良好的解决问题的检验习惯。
－34－

【目标解析：“求比一个数多（或少）几分之几 的数是多少”的分
数乘法问题较复杂，是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类分
数乘法基 本问题的基础上发展引申出来的，教师可以放手让学生在旧
知识的基础上自主学习，大胆探究。】
教学重点：
让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上，学会解决较复杂的“求
比一 个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题。
教学难点：
初步构建分数乘法问题的知识结构。
教学过程：



一、情境引入，阅读思考


（一）课件出示信息
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴
儿每分钟心跳的次数比青少年多。
（二）阅读信息，思考问题
1.请学生认真阅读信息，思考：根据这些信息你能提出哪些问题？
预设：（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？
（3）婴儿每分钟心跳多少次？
2.这些问题中，哪些你能解答出来？
对于前两个问题，学生根据自己学过 的知识就能解答。解答完第
一个问题时，说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
－35－

【设计意图：一方面复习解决分数乘法基本问题 的方法，对解决
分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解，为后续学习做好
准备；另一 方面，让学生学会收集、选择和加工信息。】

二、由浅入深，探索新知

（一）改题
在课件上补充前述问题（3）：“婴儿每分钟心跳多少次？”，呈现
例9。
（二）探索解决稍复杂分数乘法问题的方法
1.认真阅读例9，理解题意。
阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”
的线段图，并思考：
（1）你从题目中读懂了什么？把“阅读与理解”栏目的内容填写
完整。
（2）从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么？说说每一条
线段的意义。
（3）你认为该怎样解决这个问题？尝试自己做一下。
2.同桌讨论。
（1）说说题意和图意。
（2）把你的解题思路说给同桌听。
3.集体讨论。
－36－

（1）说说你是怎样理解题意的？（可 直接读题理解，也可通过线段
图理解。对于遇到困难的同学，可以再次出示线段图辅助理解，尤其
是对第二种解法的理解）。


（2）你是怎样解答的？说说解题思路。
方法二：




方法一：


（3）你能用自己的方法 检验两位同学的解答是否正确吗？如果有
困难可以提示一下（算算135次比75次多几分之几？）。
4.回顾小结。
你是通过哪些途径来理解题意的？（反复阅读，画线段图， 找准
表示单位“1”的量等，特别强调画线段图在理解题意中的作用。）

【 设计意图：通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的
阅读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小 结，使每位同学都学有
所得，同时培养学生的合作意识和沟通能力。】


三、课堂练习，强化新知

1. P15做一做。反复阅读，仔细分析。独立完成后，同桌讨论解
题思路和方法。
2.理解“分率句”专项训练：
－37－

（1）六（1）男生人数占全班人数的。
把 看作单位“1”， 是 的，女生人数占全
班人数的 。
女生人数 = 全班人数 × 。
（2）电视机的数量比洗衣机多。
电视机 = 洗衣机 × 。
3.独立作业（部分可选作本节的课后作业）
（1）昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振 动翅膀236次，蝗
虫每秒振动次数比蜜蜂少。蝗虫每秒能振动多少次？
先求什么？再求什么？你有几种解题方法？
（2）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是
多少天？
你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗？

（3）严重的水土流失致使每年大约有 16亿吨的泥沙流入黄河，
其中的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被
带 到入海口？
跟同桌交流一下你的思考过程。
（4）磁悬浮列车运行速度可达到430千米时，普通列车比它慢
普通列车的速度是多少？
－38－
。

同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。
【设计意图：留给学生充分的练习时间，让学 生进一步理解、巩
固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问
题。】


四、课堂小结，归纳提升

1.这节课我们学习了什么内容？
怎样解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。
2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处？
归纳得出：求一个数的几分之几是多少，都 是用这个数去乘几分之几。
这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取，有时候要根据题意自
己计算出来。
解法一：
A．确定单位“1”的量。
B．根据求一个数的几分之几是多少，先求出中间问题。
C．再计算题中所求的问题。
解法二：
A．确定单位“1”的量。
B．先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。
C．根据求一个数的几分之几是多少，求出答案。

【设计意图：此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的
知识结构。】


五、互动游戏，适度拓展

－39－

师：这堂课同学们都学得很好，现在还有时间，为了奖励大家，
我们一起来做一个游戏。
我这里有2个盒子和30个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一
个盒子中，但是不给 你们看到底拿了多少个，看哪位同学猜得准。
师：我只告诉你们一个条件：“1号盒子里乒 乓球的个数是总个数
的。”你能说出1号盒子里有几个乒乓球吗？
师：如果1号盒子里乒乓球的个数是总个数的，你能说出2号
盒子里现在有几个乒乓球吗？
师：你没有看见，怎么会知道另一个盒子里有25个乒乓球呢？
【设计意图：在课堂 最后安排了有趣的数学游戏，使学生在轻松愉快
的氛围中回顾分数乘法的学习内容。










－40－

第10课时 整理和复习
【教学内容】教材第17页。
【教学目标】

1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法
运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘
法应用题。
【重点难点】
重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

【导学过程】
一、复习分数乘法
－41－

1、学生独立计算P17第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一
个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分
母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分
母乘分母。
4、练习：练习四第1题。
二、复习计算及简便计算

1、复习乘加乘减的 运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括
号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
观察P17第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后
学生独立完成。
练习：练习四第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
－42－

（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P17第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】
练习四第5题。





第2单元 位置与方向（二）
第1课时 确定物体的位置
教学内容：

教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标：

知识与技能：通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解
确定位置的方法。
情感态度价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到
生活中处处有数学。２．培养学生合 作交流的能力以及学习数学的兴
趣和自信心。
教学重难点：
重难点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
－43－

教学方法
：

合作交流、共同探讨
教、学具准备：
教师：多媒体课件，直尺、量角器等。
学生：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入

１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、
距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移
动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体
位置的知识。
[板书课题：描述物体的位置]
【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定 位置的
数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
教学题例１
－44－

１． 投影出示例题１。学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、 南、西、北四个方向
在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏 南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就
是台风中心位置与A市的连线和正东方向的 夹角是30°，即正东方
向往南偏30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物
体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是
要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时
后到达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
【设计意图】教学过 程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感 受到数学源
－45－

于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习
教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测
量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
四、课堂小结
今天这节课我们知 道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条
件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再 以选定的单位
长度为基准来确定距离。




















－46－

第2课时 标出物体的位置
教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法
。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思
想。
教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。
教学难点：画平面图的方法。
教学过程：
教学例题２
1、投影出示例题２。
提问：在例题１的 图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
2、尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
－47－

⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。 教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难
的学生。
3、组织全班交流。投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方
法。
Ｂ市：先确 定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器
中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合 ，往西量出30°）；
再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就
是２cm。
Ｃ市：先确定方向， 直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距
离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在 图上也就是3cm。
4、算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ
市？
200÷40＝5（小时）
5、总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样
确定？

二、总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
【设计意图】教学过程中应注 重学生观察能力的培养，给学生足够的
探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学 源
于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习
教材第21页“做一做”。
－48－

⑴学生独立进行画图。
⑵投影展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。

四、课堂小结：
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向 和距离
两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定
的单位长度为基准来 确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。

五、板书设计：
确定观测点
确定物体在观测点的什么位置
确定物体距离观测点的距离



第3课时 描述并绘制路线图
【教学内容】
教材第22页相关内容及练习题
【教学目标】

知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
情感态度价值观： １． 体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受
到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习 数学的
兴趣和自信心。
－49－

教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。

【教学方法】


合作交流、共同探讨

教、学具准备： 教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国
地图等。
学生：量角器、三角尺、中国地图等。
【教学过程：

【复习导入】

１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，
需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：描述并绘制路线图]
【 设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为
学习新课做准备，让学生能快速地进入 学习状态。

－50－