武汉地震局-高考录取率

新课标六年级上册教案
第一单元 位置
教学目标：
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
一、导入
1、 我 们全班有58名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位
同学发言，你们能帮 我想想要如何表示才能既简单又准确吗？
2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新授
1、 教学例1
（1） 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其
他同学的位置吗？
（2） 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）
（3） 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样
的方法，你能写 出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、 小结例1：
（1） 确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2） 我们习惯先说列，后说行， 所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个
数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、 练习：
（1） 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
（2） 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
4、 教学例2
（1） 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张
示 意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
（2） 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）
（3） 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4） 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞 禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投

影讲评）
三、练习
1、 练习一第4题
（1） 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
（2） 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
3、 练习一第6题
（1） 独立写出图上各顶点的位置。
（2） 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个 数据发生了改变？点A再向上平移5
个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？
（3） 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
（4） 观察平移前后的图形，说说你发现 了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数
据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业
练习一第1、2、5、7、8题。
教学追记：
本堂课，我能充分利用学生 已有的生活经验和知识，从学生熟悉
的座位顺序出发，让学生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移
默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学生从习惯上培养起先说
“列”后说“行”的习惯。 然后再过度到用网格图来表示位置，让学
生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易 到难，
符合孩子的学习特点。


第二单元 分数乘法
单元目标：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

单元重点：
分数乘法的意义和计算法则。
单元难点：
1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2、 分数乘法计算法则的推导。
1、分数乘法
（1）分数乘整数
教学目标：
1、在学生已有的分数加法 及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式
的研究，使学生理解分数乘整数的意义， 掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘
整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通 过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括
能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，
并 在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
一、复习
1.出示复习题。
（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（2）计算：
1
6
＋
2
6
＋
3
6
＝
3
10
＋
3
10
＋
3
10
＝
2.引出课题。
3
10
＋
3
10
＋
3< br>10
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、新授
1、 利用
3
10
＋
3
10
＋
3
10
教 学分数乘法。

（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是
3
10
）
3
（2） 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，×3）
10
3
333333
3
（3） ＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以× 3＝____________＝9。
10
10
1
同学们想想看，
3
10
×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。




2
11
？
2
11

2
11


2
11
（1） 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下
的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份 就表示
人跑一步的距离。
（2） 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个
2
11
2
11
，那么“人 跑3步的距离相当
2
11
是多少？（列式：×3 =
6
11
）
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整 数，用分数的的分子和整数相
乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成“做一做”第2题。
5、 教学例2
（1）出示
3
8
×6，学生独立计算。
（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？
（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。
（4 ）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三、练习
1、 完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，
养成先约分在计算的习惯）
2、 “做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使 计算简便。如果用
连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）
三、作业

练习二第1、2、4题。

（2）一个数乘分数
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中 ，理解一
个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3 、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学过程：
一、导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
1
10
×
5

5
8
×
1

3
7
×
2

２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
二、新课
1、教学例3
（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的
1
5
，
1
4
小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式
1
5
“工作效率 ×工作时间＝工作总量”，学生列式：×
1
4

（2）引导学生动手操作，把 一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这
面墙的
1
5
，第 二步再涂出
1
5
1
4
小时粉刷这面墙的面积，即
1
5
的
1
4
，由此得出
1
5
×
1
4
这
个乘法算式表示“的
1
4
是多少？”
1
5（3）根据直观的操作结果，得出
法：
1
5
×
1
4＝
1
20
，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方
×
1
4
=
11
54
3
4
＝
1
20
。
（4）提出问题：
问题。
小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导 、计算，自主解决
2、相关练习：练习二第5题。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教学例4
（1） 引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：
3
10
×
2
3
。
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展
1 1
示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：
×

＝

＝


（km）
103
32
32
1
103
5
5 1
（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。
5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。
三、练习
1、练习三第6题
（1）求2枝长多少分米，就是求2个
（2） 求
1
2
3
4
是多少？算式：
3
4
3
4
×2
3
4
枝或
2
3
枝长多少分米，就是求的
1
2
是多少，或的
2
3
是多少。
2、练习三第9题。（学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）
四、作业
练习二第3、7、8、10题。
教学追记：
分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我 都注重从生活引入，并通
过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例
题 、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的
学习方式，引导学生投入到探索与交流 的学习活动之中，让学生变被
动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

（3）分数混合运算和简便运算
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合 作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对
于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简 便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思 维
品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法
属于一级运 算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算
中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、新授
1、向学生说明：分 数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定
运算顺序后计算下面各题。 （1）
4
15
＋
3
5
×
7
9
（2）
3
5
×
4
9
－
1212
5
19
（3）
(
－
)
× （4）×＋
222
58335
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的 运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，
你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三 组算式，小组讨论、计算，得出两
边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例6
（1）出示：
3
5
×
1
6
×
5
，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？

（应用乘法交换律）
（2）出示：
(
1
10
＋
)
×
4
，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为
4
110
1
什么？（适用乘法分配率，因为
便计算）
×4和
14
×4都能先约分，这样能使数据变小，方
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律 ，可以使一些计算简便，在计算时，要认真
观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、练习
P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了 什么运算
定律。然后再独立完成练习。

（4）练习课
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点， 正确运用定
律进行计算）。
2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果 可以应用韵律进行计算的
题目也可以选择用简便方法计算，如：
5
7
－5
9
×
5
7
＝
5
7
×（1－
5
9
）；
1
6
×（5－
2
3
）
既 可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵花要用
11朵，列式
1
4
1
4
张纸，一个同学做了9朵，列式1
4
1
4
×9，另一个同学做了
1
4
×11， 他们一共做了×9＋
1
4
×11（朵），学生还可能这样列式：×

（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第8题： 改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了
先乘除、后加减的运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练习三第4、5 、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律
使计算简便。
三、布置作业
完成相关的练习册。
教学追记
：

本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学
生，整数乘法的运算同样适用分 数，然后按部就班的教学例题，强制
性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生
学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，
放手给学生，鼓励学生大胆 猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利
用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过 程中，
学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教
学都充分体现了这一 理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分
地得到了激发。

2、解决问题
（1）分数乘法一步应用题
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生 初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用
一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×
3
4

2
5
×
1
2

２、列式计算。
（１）２０的是多少？ （２）６的
5
13
4
是多少？
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1
（ 1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
理解题意，找到解题思路。 （2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把
“我们人 均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是
表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是
求 2500的
2
5
2
5
2
5
”，结合线段图
是多少）
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2500×＝1000（平方米）
2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
3、 巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？
然后独立解答。
三、练习
1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。
2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确
定单位“1”，画 出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
教学追记：
本堂课是解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题，教学中，
我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多
5
1
少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是
分数应用题学 习的初始，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题
意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数 应用题的方法，特

别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我< br>认为这是十分必要的。


（2）两步分数乘法应用题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法
的两 步应用题。
2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、 复习
1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？
(1)一块布做衣服用去。 (2)用去一部分钱后，还剩下
5
32
5
。
(3)一条路，已修了
1
3
10
。 (4)水结成冰，体积膨胀

1
11
。
(5)甲数比乙数少。
5
2、口头列式：
（1）32的
3
8
是多少？ （2）120页的
1
6
是多少？
1
8
（3）绿化造林对可 降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降低
了多少分贝？
（4）绿 化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的
人现在听到的声音是多少 分贝？
3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？
4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应
用题”。
二、新授
1、教学例2
（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。


7
8
，
1
8

（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位< br>“1”的量？让后把线段图表示完整。






1
8
80分贝
现在？分贝
降低？分贝

（3） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80－80×
1
8
＝80－10＝70（分贝）
（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。









解法二：80×（1－
1
8
80分贝
现在？分贝
1
？
7
8
8

）＝80×＝70（分贝）
（5）学生讨论两种 解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从
总量里减去一个部分量；第二种方 法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个
数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
2、巩固练习：P20“做一做”
3、教学例3
（1）读题理解题意后，提出“婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多
织学生讨论，说说自己的理解）
（2）引导学生将句子转化为 “婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的
4
5
4
5
”表示什么意思？（组
”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两
种解题方法 。
解法一：75＋75×
4
5
＝75＋60＝135（次）
4
5
解法二：75×（1＋）＝75×
9
5
＝135（次）
4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）
三、练习 1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”
的 量。
2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。
四、布置作业
练习五第7、8、9、10题。
教学追记：

例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问
题的思路和方法的基础上，学习 解决稍复杂的求一个数的几分之几是
多少的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进
行分析解答，找出单位“1”，并画出线段图帮助理解。教学中，我引
导学生紧扣线段图，直观 地理解题意，并引导学生从数量和分率两方
面入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分 似乎多
了一些，留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。


3、倒数的认识
教学目标：
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提 出问题、
自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：掌握求倒数的方法
教学过程：

一、导入
1、口算：
（1）
（2）
3
8
3
8
×< br>×
2
3
8
3


7
15
7
15
×
×
5
7
157
6×
3×
1
3
1
3


1
80
1
80
×40
×80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什 么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依
存，一个数不能叫倒数）
（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出
3
5
的倒数： 求一个分数的 倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位
置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位 置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝
6
1
1
6

3、教学特例，深入理解
（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是 1的两个数互为倒数”，所
以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
3、巩固练习：课本24页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第2题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。
3、开放性训练。

×（ ）＝（ ）×＝（ ）×（ ）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
教学追记：
倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完
全可以自 行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，
让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义 ，而在这其中，有一些概
念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求
倒 数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、
用自己的话概括出求一个数的倒数的方 法。但对于“0”“1”的倒数
这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。

4、整理和复习
复习目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。
复习重点：
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
复习难点：
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
复习过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。

（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、练习：练习七第1题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序 ：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面
的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、 观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
4、 练习：练习七第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P26第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、练习：练习七第6题。
四、复习倒数
1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、互为倒数的 两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0
有没有倒数？
3 、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把
它写成分母为1 的分数，然后在交换分子和分母的位置。）
4、练习：练习七第7题。
五、练习
练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）

第三单元 分数除法
单元目标：
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的 意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化
简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、 分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、 通过实例，使学生知道分 数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数
除以整数的计算法则。
2、 动 手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，
能运用法则正确地进 行计算。
3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因
数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两 个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题

1
5
×3
3
4
×
2
3

3
8
×
8
3

4
9
×
3
4

1
12
×6
5
11
×
1
5

二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成

1
10
1
10
千 克，300克化成
3
10
3
10
千克，得出三道分数乘、除法算式。
3
10
×3＝
3
10
（千克） ÷3＝
1
10
（千克） ÷3＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和 分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数
除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另个一个因数。都是乘法的逆
运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
（1）学生拿出课 前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的
操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小 组汇报操作过程，得出：将一张纸的
4
5
4
5
平均分成2份，并通过
平均分成2份，每份是这张纸的
2
5
。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
4÷2
421
A、÷2＝ ＝，每份就是2个。
5
555B、
4
5
÷2＝
4
5
×
1
2
＝
2
5
4
5
，每份就是
4
5
的
1
2
。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行 计算，通
过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察
4
5
÷2和
4
5
÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数 除以整
数，等于乘上这个整数的倒数。
三、练习
6
7
÷3
1
2
÷3
15
16
÷20
5
8
÷5
5
3
÷10
9
13
÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说？

（2）一个数除以分数
教学目标：

1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导 学
生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数

2
9
8
9
×4
÷4
1
7
3
7
×3
÷3
5
12
5
6
×2
÷2
1
15
2
5
×6
÷6
二、新授
1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷
2
3
2
3

5
6
÷
5
12

如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
2
3
（2）先画一条线段表示1 小时走的路程，怎么样表示
段平均分成3份，其中2份表示的就是







2
3
2
3
小时走了2 km这个条件？（将线
小时走的路程）
1小时走了？千米？
小时走2 km
2
3
（3）引导学生讨论交流：已知
再算什么？
小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

先求
1
3
小时走了多少千米，也就是求2个
1
3
1
2
，算式：2×
1
2
1
2

再求3个小时走了多少千米，算式：2×
2
3
×3
3
2
（5） 综合整个计算过程：2÷＝2×
1
2
×3＝2×
2、小结出计算法则：从上 面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这
个分数的倒数。
3、计算5
6
÷
5
15
5
，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

5
6
÷
12
＝
5
6
×
12
5
＝2（km）
（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法 则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，
也就是说除以一个不等于0的 数，等于乘上这个数的倒数。
三、练习
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、练习八第2、4题。
教学追记：
虽说现在的教材已经把意义淡化了， 但我在教学中依然采用了整
数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针
对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有
强调口述，而是重点让学生应用分数 除法的意义，根据给出的一个乘
法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理 < br>解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主
动权交给学生，让他们动手操 作、集思广益，根据操作计算方法。于
是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数 ；
有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就
是原来的二分之一，因而 除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，
我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为 适用范围
更广的方式。由于学生理解透彻了，所以后面分数除以分数和整数除
以分数的教学上， 学生轻而易己地就掌握了计算方法。

（3）分数混合运算
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则 较熟练地
进行计算。
2、 通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同
样适用，并 能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没 有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既
有加减法又有乘除法，应该先 算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个 既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，
最后算中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9―17×5 （2）1.8+1.5÷4―3×0.4
（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] （4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
二、新授
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用
2
3
m 彩带，可以先算出一共做了多少
朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
2、巩固练习：P34“做一做”
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较 计算分数连除或连乘除的两种算

法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算 简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识
到6 楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小 时录入了这篇论文的几分之几，再求8
小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍 ，再求8小时录入几
分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋， 列式：240÷
以先求装完的
3
4
1
4
×
3
4
；B、可
有多少千克，综合算式是240×
3
4
÷
1< br>4
。
四、布置作业
练习九第5-9题。
教学追记： < br>本堂课虽是应用题形式的例题，但实为分数混合运算的计算课，
因而在课初始，我便从复习整数及 小数的运算顺序入手，重点让学生
回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算< br>顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习加强计算的训
练。

2、解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能
熟练 地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能 力，提高解答应
用题的能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学:难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的
2
3
，而 儿童体内的水分约占体重的
4
5
，六年级学
生小明的体重为35千克，他体内 的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
4
5
＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：




水分28千克
水分占体重的
4
5

体重 ？千克

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×
4
5
＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有 什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；
不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据
数量关系式 ，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据 数量关系式：小明的体重×
的重量，反过来，体内水分的重量÷
2、解决第二个问题：小明的体 重是爸爸的
4
5
7
15
4
5
＝体内水分
＝ 小明的体重）
，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3 ）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）


爸爸：


小明：
爸爸体重的
7
15
？千克


35

千克
爸爸的体重×

7
15
＝小明的体重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷

7
15
7
15
＝75（千克）
χ＝35
7
15
χ＝35÷
χ＝75

3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解 答。第二题
注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生 先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再
根据数量关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题” ，
我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
教学追记：
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问
题”这样四 个环节来教学例题的第（1）个问题，本是很清晰的一个
教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给他 们此类问题的解决方
法。但由于教学时，我对线段图环节的教学引导不足，没有充分发挥
线段图 的作用，有些流于形式，因此学生在等量关系的推导上就未能
如教师预计般顺利。下次如果再有类似的教 学，我将注重思索如何将
题目、线段图和等量关系式三者更有机地结合起来。

（2）稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1、通过教学, 使学 生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握
已知一个数的几分之几是多少求这 个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能
比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？
8
5
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小 结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要
求单位“1”的 几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例 题：小红家买来一袋大米，吃了
（1）吃了
5
8
5
8
，还剩 15千克。买来大米多少千克？
是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。








吃了
5

8
？千克
剩下15千克
“1”

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
x－
5
8
x=15

2、教学例2
（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多
1
4
是什么意思？ 引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组
1
4
少的人数占航模组的< br>（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有χ人。
χ＋
（1＋
1
4
1
4
χ＝25
）χ＝25
χ＝25÷
χ＝20
5
4

三、小结
1、今天 我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，
题里的单位“1”都是 未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来
比较方便。）
2、用方程解 答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找
出数量间的相等关系列出 方程）
四、练习
练习十第4、12、14题。
教学追记：
本堂 课，我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教
训，在基本了解题意之后，就和全班学生一起 画出相关的线段图，引
导学生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课
的模 式，再加上本节课我对线段图比较重视，因而学生在列数量关系
式时顺利多了。

3、比和比的应用
（1）比的意义

教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能
力。
教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1． 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工
人数的几倍？
2． 分数与除法有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的意义。
（1） 教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号 顺利升空。在太空中，执行此次
任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国 旗。杨利伟展
示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学 生
说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法 ，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空 作圆周运动，平均90分钟绕地球
一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均 每分钟飞行多少千米？
（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）
B、对于这种关系， 我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252
千米与90小时是两个 不同类的量。
（3） 归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试 说，教师总结：两个数相除，又叫做两
个数的比。）

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252： 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号， 读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商， 叫做比值。例如：

3 ∶ 2=3÷2=
1

2
1
……


前
项

3．教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比 的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值
相当于什么？（商）。
B、 比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数
不能是0，所以比 的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导 学生回答：比的前项相
当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成
结合上面的讲解，板书下表：
除法
分数
被除数
分子
÷（除号）
－（分数线）
除数
分母
商
分数值
15
10
……
比
后
号
项

…………
比
值


，读作15比10。

比
三、巩固练习。
1． 完成课本“做一做”。
2． 练习十一第1、2题。
四、布置作业。
前项 ：（比号） 后项 比值
1． 课本练习十一的第3题。
2． 补充：求出比值。
0.375∶0.875

比的基本性质
教学目的：
1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单
的整数比。
2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵
活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比
除法
分数
前项
被除数
分子
：（比号）
÷（除号）
－（分数线）
后项
除数
分母
比值
商
分数值




3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
63
6÷2
4、分数的基本性质是什么？举例：＝ ＝
84
8÷2
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也 有“分数的基本性质”，根据比与除法和
分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果 有，这条性质的内容是
什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
1
8
∶
3
4
0.75∶
2
5
2.6∶3.9

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
…

…

3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
变，这叫做比的 基本性质。
5、 教学例1
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10
1
6

∶
2
9
0.75∶2
（2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
（3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
教学追记：
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。教学中，，由除法的
“商不变 性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也
存在着“比的基本性”。对此，我没有束缚学 生的思维，而是顺从学
生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验
证， 最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验
证——得出结论”这一过程中，我尽量地 放手给学生，让学生自主课
堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。这样，整堂课的教学，
学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为
深刻。

（3）比的应用

教学目标：
1、 结合生活实例，使学生进一步掌 握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这
个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3、渗 透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，
增强学好数学的信心 。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学 中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，
为了分配的合理，往往需要把 一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比
来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 < br>２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，________ __？（补
充问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的 ？（分配500ml
的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）
（3）问：“浓缩液 和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占
1份，水的体积占1份， 一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液
的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
1
② 浓缩液的体积：500×
1+4
=100（ml）
4
③ 水的体积：500× =400（ml）
1+4
答：稀释液100ml，水400ml。

（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的
体积相加， 看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的
形式，看化简后是不是等于1： 4
（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班 。一班有47
人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄 清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确
要按照一班、二班、三班的人 数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽 的棵数占总棵数的几分之几？（使学生
明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各 班栽的棵数占总棵数
的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
47
140
45
140
48
140
② 一班应栽的棵数： 280× = 94（人）
③ 二班应栽的棵数： 280×= 90（人）
④ 三班应栽的棵数： 280×= 96（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
教学追记：

本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出
现什么困难。教学中，我两种方 法并重，并让学生理解两种方法的殊
途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人
数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生
独力完成第2题，这样的教 学让学生学得较为轻松，也对这种类型题
掌握得较扎实。

4、整理和复习
整理复习（1）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、
复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如
5
9
÷5；
4
9
（2 ）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷
5
24
；和分数除以分数，例 如
÷
5
16
。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页 “整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么
办呢？（引导学生根据乘、 除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（ 使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的
倒数。

（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫 做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项
所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，
它 通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如
3∶2，虽然也 可以写成分数的形式
（4）比和除法、分数的联系

除法
分数
比
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．

整理复习（2）
被除数
分子
前项
÷（除号）
－（分数线）
：（比号）
除数
分母
后项
商
分数值
比值
3
2
，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）

教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是 多少求这个数的应
用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的
2、一堆煤，用去了3、今年比去年增产
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较 ，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的
数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生
了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确 判定把哪一种数量看作单位“1”；不同
的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了35，离汉口还
有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长
多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。]
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
2
5
2
5
4
7
2
9
3
5
， 女生占全班人数的（ ）。
，还剩下（ ）。
，今年相当于去年的（ ）。
，养了多少只鹅？
，养了多少只鸭？

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多16，小汽车有多少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多16，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。]
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？ 单位“1”
已知还是未知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题

第四单元 圆
单元目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意 义，掌握
圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：
1、认识圆和轴对称图形；
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

1． 认识圆
（1）圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。
1、我 们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的
特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
i.

二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
举例：生活中有哪些圆形的物体？

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
0
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
d
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心
到圆上任意一点的线段，叫做半径 。
4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一 量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生 独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测
量结果，找出直径与半径 的关系。
得出结论：在同一个圆里，
d=2r
r
d
2
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）
（2）圆心决定圆的位置。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）圆的半径都相等。 （ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书P60第1-4题。

（2）轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：

一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图
形有什么特点？


2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴 对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？




2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长 方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称
图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
教学追记：
本堂课是对圆的初 步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免
学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的 方式进行
教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，
自主探索和发现 圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分
似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆 的步骤，有何不
足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。

2、圆的周长和面积
（1）圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边
长有什么关系？
C=4a

2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动， 绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆
周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，< br>绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
四、作业。
P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

圆的周长（2）

教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
2厘米
4厘米
0
3.14×2 2×3.14×4
0
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的 大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（ 得数保留两

位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的 分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它
的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8

D=8厘米
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45
分钟呢？
（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
的
1
2
30
60
，也就是走了整个圆
。而钟面一圈的周长是多少？20× 2×3.14=125.6（厘米）
45
60
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了 45分，就是走了整个钟面的
的
3
4
，也就是走了整个圆
。则：钟面 一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
3
4
45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？



5厘米
四、作业。P65-66 第3、6、7、9题
教学追记：
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固
定值“π ”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教学中，

我着力于培养学生的探究意识 和探究能力，让学生利用实验的手段，
通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来 理
解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得，再加上我在课
中介绍了一些相关资料及 讲述了一个有趣的小故事，所以学生对“π”
的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。

圆的面积
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练 习十六的第
１、2、５题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推 导过程，掌握圆面积的计
算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。



1
2
s=ab s=a
2
s= ah s=
二、新课。
ah s=
1
2
(a+b)h
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr
2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一 个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的
1
16
。这个三角形底是圆周长的1
2
1
16
1
16
，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=
圆面积=
1
2
1
×底×高
×
c
16
r
2π
=× ·r×r
2
16
2
=πr

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面
积的，平行 四边形的底是
8
1
c
16
，三角形的高即一个半径，
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积 =
c
16
×r÷
8
1
2π
= ×r×8
16
=πr
2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）

s=Лr
2
3.14×10
2

=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。
圆的面积（2）
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程：
一、复习。
1、口算：
3 4 5 8 9 20
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米 s=πr
2

222222

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×20
2

=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？


3.14×6
2
3.14×2
2

=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）


113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（6
2
－2
2
）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR
2
－πr
2
或 S=π×（R
2
－r
2
）
（3）完成做一做： 一个 圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他
地方是草坪。草坪的占地面积是多 少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)
2
×3.14
B、(18.84÷3.14)
2
×3.14
C、18.84×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？
已知半径求面积 S=πr
2

已知直径求面积 S=π（
已知周长求面积 S=π（
（3）环形面积： S=π（R
2
-r
2
）
四、作业
d
2
c
2 r
2
）
2

）
2

课本P70第4、6、7题。
教学追记：

本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学
生自主发现 圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长
方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公 式。教学环形的面积
计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面
积是用 外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致
性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计 算量。

圆的周长和面积的练习课
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=πd S=πr
2
R=3厘米
d=7厘米
3.14×7 3.14×3
2

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
求圆的面积公式：S=πr
2
（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）
²
。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28. 26
平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）

6厘米
（4） 面积：3.14×6
2
=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3.14×2
2
3.14×2+2×2
r=2cm =3.14×4 =6.28+4
=12.56(平方厘米) =10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
r=25.12÷(2×3.14) S=πr
2
=4(米) =3.14×4
2
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形 的面积是多少平方分
米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R
2
－r
2
)
3.14×(0.7
2
－0.5
2
)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是 围成圆的面积大?（分组
讨论,探讨面积的大小）

新课标六年级上册教案
第一单元 位置
教学目标：
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
一、导入
1、 我 们全班有58名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位
同学发言，你们能帮 我想想要如何表示才能既简单又准确吗？
2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新授
1、 教学例1
（1） 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其
他同学的位置吗？
（2） 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）
（3） 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样
的方法，你能写 出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、 小结例1：
（1） 确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2） 我们习惯先说列，后说行， 所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个
数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、 练习：
（1） 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
（2） 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
4、 教学例2
（1） 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张
示 意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
（2） 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）
（3） 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4） 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞 禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投

影讲评）
三、练习
1、 练习一第4题
（1） 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
（2） 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
3、 练习一第6题
（1） 独立写出图上各顶点的位置。
（2） 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个 数据发生了改变？点A再向上平移5
个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？
（3） 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
（4） 观察平移前后的图形，说说你发现 了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数
据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业
练习一第1、2、5、7、8题。
教学追记：
本堂课，我能充分利用学生 已有的生活经验和知识，从学生熟悉
的座位顺序出发，让学生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移
默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学生从习惯上培养起先说
“列”后说“行”的习惯。 然后再过度到用网格图来表示位置，让学
生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易 到难，
符合孩子的学习特点。


第二单元 分数乘法
单元目标：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

单元重点：
分数乘法的意义和计算法则。
单元难点：
1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2、 分数乘法计算法则的推导。
1、分数乘法
（1）分数乘整数
教学目标：
1、在学生已有的分数加法 及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式
的研究，使学生理解分数乘整数的意义， 掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘
整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通 过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括
能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，
并 在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
一、复习
1.出示复习题。
（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（2）计算：
1
6
＋
2
6
＋
3
6
＝
3
10
＋
3
10
＋
3
10
＝
2.引出课题。
3
10
＋
3
10
＋
3< br>10
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、新授
1、 利用
3
10
＋
3
10
＋
3
10
教 学分数乘法。

（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是
3
10
）
3
（2） 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，×3）
10
3
333333
3
（3） ＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以× 3＝____________＝9。
10
10
1
同学们想想看，
3
10
×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。




2
11
？
2
11

2
11


2
11
（1） 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下
的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份 就表示
人跑一步的距离。
（2） 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个
2
11
2
11
，那么“人 跑3步的距离相当
2
11
是多少？（列式：×3 =
6
11
）
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整 数，用分数的的分子和整数相
乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成“做一做”第2题。
5、 教学例2
（1）出示
3
8
×6，学生独立计算。
（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？
（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。
（4 ）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三、练习
1、 完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，
养成先约分在计算的习惯）
2、 “做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使 计算简便。如果用
连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）
三、作业

练习二第1、2、4题。

（2）一个数乘分数
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中 ，理解一
个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3 、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学过程：
一、导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
1
10
×
5

5
8
×
1

3
7
×
2

２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
二、新课
1、教学例3
（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的
1
5
，
1
4
小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式
1
5
“工作效率 ×工作时间＝工作总量”，学生列式：×
1
4

（2）引导学生动手操作，把 一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这
面墙的
1
5
，第 二步再涂出
1
5
1
4
小时粉刷这面墙的面积，即
1
5
的
1
4
，由此得出
1
5
×
1
4
这
个乘法算式表示“的
1
4
是多少？”
1
5（3）根据直观的操作结果，得出
法：
1
5
×
1
4＝
1
20
，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方
×
1
4
=
11
54
3
4
＝
1
20
。
（4）提出问题：
问题。
小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导 、计算，自主解决
2、相关练习：练习二第5题。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教学例4
（1） 引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：
3
10
×
2
3
。
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展
1 1
示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：
×

＝

＝


（km）
103
32
32
1
103
5
5 1
（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。
5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。
三、练习
1、练习三第6题
（1）求2枝长多少分米，就是求2个
（2） 求
1
2
3
4
是多少？算式：
3
4
3
4
×2
3
4
枝或
2
3
枝长多少分米，就是求的
1
2
是多少，或的
2
3
是多少。
2、练习三第9题。（学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）
四、作业
练习二第3、7、8、10题。
教学追记：
分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我 都注重从生活引入，并通
过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例
题 、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的
学习方式，引导学生投入到探索与交流 的学习活动之中，让学生变被
动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

（3）分数混合运算和简便运算
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合 作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对
于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简 便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思 维
品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法
属于一级运 算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算
中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、新授
1、向学生说明：分 数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定
运算顺序后计算下面各题。 （1）
4
15
＋
3
5
×
7
9
（2）
3
5
×
4
9
－
1212
5
19
（3）
(
－
)
× （4）×＋
222
58335
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的 运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，
你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三 组算式，小组讨论、计算，得出两
边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例6
（1）出示：
3
5
×
1
6
×
5
，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？

（应用乘法交换律）
（2）出示：
(
1
10
＋
)
×
4
，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为
4
110
1
什么？（适用乘法分配率，因为
便计算）
×4和
14
×4都能先约分，这样能使数据变小，方
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律 ，可以使一些计算简便，在计算时，要认真
观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、练习
P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了 什么运算
定律。然后再独立完成练习。

（4）练习课
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点， 正确运用定
律进行计算）。
2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果 可以应用韵律进行计算的
题目也可以选择用简便方法计算，如：
5
7
－5
9
×
5
7
＝
5
7
×（1－
5
9
）；
1
6
×（5－
2
3
）
既 可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵花要用
11朵，列式
1
4
1
4
张纸，一个同学做了9朵，列式1
4
1
4
×9，另一个同学做了
1
4
×11， 他们一共做了×9＋
1
4
×11（朵），学生还可能这样列式：×

（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第8题： 改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了
先乘除、后加减的运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练习三第4、5 、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律
使计算简便。
三、布置作业
完成相关的练习册。
教学追记
：

本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学
生，整数乘法的运算同样适用分 数，然后按部就班的教学例题，强制
性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生
学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，
放手给学生，鼓励学生大胆 猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利
用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过 程中，
学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教
学都充分体现了这一 理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分
地得到了激发。

2、解决问题
（1）分数乘法一步应用题
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生 初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用
一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×
3
4

2
5
×
1
2

２、列式计算。
（１）２０的是多少？ （２）６的
5
13
4
是多少？
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1
（ 1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
理解题意，找到解题思路。 （2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把
“我们人 均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是
表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是
求 2500的
2
5
2
5
2
5
”，结合线段图
是多少）
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2500×＝1000（平方米）
2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
3、 巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？
然后独立解答。
三、练习
1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。
2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确
定单位“1”，画 出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
教学追记：
本堂课是解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题，教学中，
我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多
5
1
少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是
分数应用题学 习的初始，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题
意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数 应用题的方法，特

别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我< br>认为这是十分必要的。


（2）两步分数乘法应用题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法
的两 步应用题。
2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、 复习
1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？
(1)一块布做衣服用去。 (2)用去一部分钱后，还剩下
5
32
5
。
(3)一条路，已修了
1
3
10
。 (4)水结成冰，体积膨胀

1
11
。
(5)甲数比乙数少。
5
2、口头列式：
（1）32的
3
8
是多少？ （2）120页的
1
6
是多少？
1
8
（3）绿化造林对可 降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降低
了多少分贝？
（4）绿 化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的
人现在听到的声音是多少 分贝？
3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？
4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应
用题”。
二、新授
1、教学例2
（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。


7
8
，
1
8

（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位< br>“1”的量？让后把线段图表示完整。






1
8
80分贝
现在？分贝
降低？分贝

（3） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80－80×
1
8
＝80－10＝70（分贝）
（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。









解法二：80×（1－
1
8
80分贝
现在？分贝
1
？
7
8
8

）＝80×＝70（分贝）
（5）学生讨论两种 解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从
总量里减去一个部分量；第二种方 法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个
数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
2、巩固练习：P20“做一做”
3、教学例3
（1）读题理解题意后，提出“婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多
织学生讨论，说说自己的理解）
（2）引导学生将句子转化为 “婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的
4
5
4
5
”表示什么意思？（组
”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两
种解题方法 。
解法一：75＋75×
4
5
＝75＋60＝135（次）
4
5
解法二：75×（1＋）＝75×
9
5
＝135（次）
4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）
三、练习 1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”
的 量。
2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。
四、布置作业
练习五第7、8、9、10题。
教学追记：

例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问
题的思路和方法的基础上，学习 解决稍复杂的求一个数的几分之几是
多少的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进
行分析解答，找出单位“1”，并画出线段图帮助理解。教学中，我引
导学生紧扣线段图，直观 地理解题意，并引导学生从数量和分率两方
面入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分 似乎多
了一些，留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。


3、倒数的认识
教学目标：
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提 出问题、
自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：掌握求倒数的方法
教学过程：

一、导入
1、口算：
（1）
（2）
3
8
3
8
×< br>×
2
3
8
3


7
15
7
15
×
×
5
7
157
6×
3×
1
3
1
3


1
80
1
80
×40
×80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什 么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依
存，一个数不能叫倒数）
（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出
3
5
的倒数： 求一个分数的 倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位
置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位 置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝
6
1
1
6

3、教学特例，深入理解
（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是 1的两个数互为倒数”，所
以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
3、巩固练习：课本24页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第2题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。
3、开放性训练。

×（ ）＝（ ）×＝（ ）×（ ）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
教学追记：
倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完
全可以自 行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，
让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义 ，而在这其中，有一些概
念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求
倒 数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、
用自己的话概括出求一个数的倒数的方 法。但对于“0”“1”的倒数
这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。

4、整理和复习
复习目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。
复习重点：
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
复习难点：
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
复习过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。

（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、练习：练习七第1题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序 ：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面
的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、 观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
4、 练习：练习七第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P26第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、练习：练习七第6题。
四、复习倒数
1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、互为倒数的 两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0
有没有倒数？
3 、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把
它写成分母为1 的分数，然后在交换分子和分母的位置。）
4、练习：练习七第7题。
五、练习
练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）

第三单元 分数除法
单元目标：
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的 意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化
简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、 分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、 通过实例，使学生知道分 数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数
除以整数的计算法则。
2、 动 手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，
能运用法则正确地进 行计算。
3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中 一个因数，求另一个因
数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两 个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题

1
5
×3
3
4
×
2
3

3
8
×
8
3

4
9
×
3
4

1
12
×6
5
11
×
1
5

二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）

（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成

1
10
1
10
千 克，300克化成
3
10
3
10
千克，得出三道分数乘、除法算式。
3
10
×3＝
3
10
（千克） ÷3＝
1
10
（千克） ÷3＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和 分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数
除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另个一个因数。都是乘法的逆
运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
（1）学生拿出课 前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的
操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小 组汇报操作过程，得出：将一张纸的
4
5
4
5
平均分成2份，并通过
平均分成2份，每份是这张纸的
2
5
。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
4÷2
421
A、÷2＝ ＝，每份就是2个。
5
555B、
4
5
÷2＝
4
5
×
1
2
＝
2
5
4
5
，每份就是
4
5
的
1
2
。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行 计算，通
过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察
4
5
÷2和
4
5
÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数 除以整
数，等于乘上这个整数的倒数。
三、练习
6
7
÷3
1
2
÷3
15
16
÷20
5
8
÷5
5
3
÷10
9
13
÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说？

（2）一个数除以分数
教学目标：

1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导 学
生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
3、培养学生良好的计算习惯。
教学重点：
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数

2
9
8
9
×4
÷4
1
7
3
7
×3
÷3
5
12
5
6
×2
÷2
1
15
2
5
×6
÷6
二、新授
1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷
2、探索整数除以分数的计算方法
（1）2÷
2
3
2
3

5
6
÷
5
12

如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
2
3
（2）先画一条线段表示1 小时走的路程，怎么样表示
段平均分成3份，其中2份表示的就是







2
3
2
3
小时走了2 km这个条件？（将线
小时走的路程）
1小时走了？千米？
小时走2 km
2
3
（3）引导学生讨论交流：已知
再算什么？
小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

先求
1
3
小时走了多少千米，也就是求2个
1
3
1
2
，算式：2×
1
2
1
2

再求3个小时走了多少千米，算式：2×
2
3
×3
3
2
（5） 综合整个计算过程：2÷＝2×
1
2
×3＝2×
2、小结出计算法则：从上 面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这
个分数的倒数。
3、计算5
6
÷
5
15
5
，探索分数除以分数的计算方法
（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

5
6
÷
12
＝
5
6
×
12
5
＝2（km）
（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。
4、总结计算法 则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，
也就是说除以一个不等于0的 数，等于乘上这个数的倒数。
三、练习
1、P31“做一做”的第1、2题。
2、练习八第2、4题。
教学追记：
虽说现在的教材已经把意义淡化了， 但我在教学中依然采用了整
数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。针
对新教材的特点，对于分数除法的意义，我只是让学生理解，并没有
强调口述，而是重点让学生应用分数 除法的意义，根据给出的一个乘
法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理 < br>解，学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上，我把学习的主
动权交给学生，让他们动手操 作、集思广益，根据操作计算方法。于
是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数 ；
有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就
是原来的二分之一，因而 除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法，
我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为 适用范围
更广的方式。由于学生理解透彻了，所以后面分数除以分数和整数除
以分数的教学上， 学生轻而易己地就掌握了计算方法。

（3）分数混合运算
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则 较熟练地
进行计算。
2、 通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。
3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同
样适用，并 能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点：确定运算顺序再进行计算。
教学难点：明确混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习
1、复习整数混合运算的运算顺序
（1）在一个没 有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既
有加减法又有乘除法，应该先 算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个 既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，
最后算中括号外面的。
2、说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9―17×5 （2）1.8+1.5÷4―3×0.4
（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] （4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
二、新授
1、教学例4
（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。
（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：
A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用
2
3
m 彩带，可以先算出一共做了多少
朵花。
B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。
（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。
2、巩固练习：P34“做一做”
（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较 计算分数连除或连乘除的两种算

法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算 简便。
（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
三、练习
1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
2、练习九第2-4题
（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识
到6 楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小 时录入了这篇论文的几分之几，再求8
小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍 ，再求8小时录入几
分之几。
（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋， 列式：240÷
以先求装完的
3
4
1
4
×
3
4
；B、可
有多少千克，综合算式是240×
3
4
÷
1< br>4
。
四、布置作业
练习九第5-9题。
教学追记： < br>本堂课虽是应用题形式的例题，但实为分数混合运算的计算课，
因而在课初始，我便从复习整数及 小数的运算顺序入手，重点让学生
回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算< br>顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习加强计算的训
练。

2、解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题
教学目标：
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能
熟练 地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能 力，提高解答应
用题的能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学:难点：

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、复习
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的
2
3
，而 儿童体内的水分约占体重的
4
5
，六年级学
生小明的体重为35千克，他体内 的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
4
5
＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：




水分28千克
水分占体重的
4
5

体重 ？千克

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×
4
5
＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有 什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；
不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据
数量关系式 ，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据 数量关系式：小明的体重×
的重量，反过来，体内水分的重量÷
2、解决第二个问题：小明的体 重是爸爸的
4
5
7
15
4
5
＝体内水分
＝ 小明的体重）
，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3 ）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）


爸爸：


小明：
爸爸体重的
7
15
？千克


35

千克
爸爸的体重×

7
15
＝小明的体重
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷

7
15
7
15
＝75（千克）
χ＝35
7
15
χ＝35÷
χ＝75

3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习
1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解 答。第二题
注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生 先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再
根据数量关系式进行计算）
四、总结
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题” ，
我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
教学追记：
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问
题”这样四 个环节来教学例题的第（1）个问题，本是很清晰的一个
教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给他 们此类问题的解决方
法。但由于教学时，我对线段图环节的教学引导不足，没有充分发挥
线段图 的作用，有些流于形式，因此学生在等量关系的推导上就未能
如教师预计般顺利。下次如果再有类似的教 学，我将注重思索如何将
题目、线段图和等量关系式三者更有机地结合起来。

（2）稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1、通过教学, 使学 生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握
已知一个数的几分之几是多少求这 个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能
比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？
8
5
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小 结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要
求单位“1”的 几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例 题：小红家买来一袋大米，吃了
（1）吃了
5
8
5
8
，还剩 15千克。买来大米多少千克？
是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。








吃了
5

8
？千克
剩下15千克
“1”

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。
x－
5
8
x=15

2、教学例2
（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多
1
4
是什么意思？ 引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组
1
4
少的人数占航模组的< br>（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有χ人。
χ＋
（1＋
1
4
1
4
χ＝25
）χ＝25
χ＝25÷
χ＝20
5
4

三、小结
1、今天 我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，
题里的单位“1”都是 未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来
比较方便。）
2、用方程解 答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找
出数量间的相等关系列出 方程）
四、练习
练习十第4、12、14题。
教学追记：
本堂 课，我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教
训，在基本了解题意之后，就和全班学生一起 画出相关的线段图，引
导学生看懂线段图，在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课
的模 式，再加上本节课我对线段图比较重视，因而学生在列数量关系
式时顺利多了。

3、比和比的应用
（1）比的意义

教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能
力。
教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1． 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工
人数的几倍？
2． 分数与除法有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的意义。
（1） 教学同类量的比。
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号 顺利升空。在太空中，执行此次
任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国 旗。杨利伟展
示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学 生
说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法 ，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：
长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空 作圆周运动，平均90分钟绕地球
一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均 每分钟飞行多少千米？
（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）
B、对于这种关系， 我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252
千米与90小时是两个 不同类的量。
（3） 归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试 说，教师总结：两个数相除，又叫做两
个数的比。）

B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252： 90
比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B、小组汇报并举例：
“：”是比号， 读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商， 叫做比值。例如：

3 ∶ 2=3÷2=
1

2
1
……


前
项

3．教学比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比 的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值
相当于什么？（商）。
B、 比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数
不能是0，所以比 的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导 学生回答：比的前项相
当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成
结合上面的讲解，板书下表：
除法
分数
被除数
分子
÷（除号）
－（分数线）
除数
分母
商
分数值
15
10
……
比
后
号
项

…………
比
值


，读作15比10。

比
三、巩固练习。
1． 完成课本“做一做”。
2． 练习十一第1、2题。
四、布置作业。
前项 ：（比号） 后项 比值
1． 课本练习十一的第3题。
2． 补充：求出比值。
0.375∶0.875

比的基本性质
教学目的：
1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单
的整数比。
2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵
活性。
3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比
除法
分数
前项
被除数
分子
：（比号）
÷（除号）
－（分数线）
后项
除数
分母
比值
商
分数值




3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
63
6÷2
4、分数的基本性质是什么？举例：＝ ＝
84
8÷2
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也 有“分数的基本性质”，根据比与除法和
分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果 有，这条性质的内容是
什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
1
8
∶
3
4
0.75∶
2
5
2.6∶3.9

2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
…

…

3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
变，这叫做比的 基本性质。
5、 教学例1
（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15∶10
1
6

∶
2
9
0.75∶2
（2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
（3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
教学追记：
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。教学中，，由除法的
“商不变 性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也
存在着“比的基本性”。对此，我没有束缚学 生的思维，而是顺从学
生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验
证， 最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验
证——得出结论”这一过程中，我尽量地 放手给学生，让学生自主课
堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。这样，整堂课的教学，
学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为
深刻。

（3）比的应用

教学目标：
1、 结合生活实例，使学生进一步掌 握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这
个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3、渗 透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，
增强学好数学的信心 。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学 中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，
为了分配的合理，往往需要把 一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比
来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 < br>２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，________ __？（补
充问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的 ？（分配500ml
的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）
（3）问：“浓缩液 和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占
1份，水的体积占1份， 一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液
的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
1
② 浓缩液的体积：500×
1+4
=100（ml）
4
③ 水的体积：500× =400（ml）
1+4
答：稀释液100ml，水400ml。

（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的
体积相加， 看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的
形式，看化简后是不是等于1： 4
（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班 。一班有47
人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄 清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确
要按照一班、二班、三班的人 数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽 的棵数占总棵数的几分之几？（使学生
明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各 班栽的棵数占总棵数
的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
47
140
45
140
48
140
② 一班应栽的棵数： 280× = 94（人）
③ 二班应栽的棵数： 280×= 90（人）
④ 三班应栽的棵数： 280×= 96（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
教学追记：

本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出
现什么困难。教学中，我两种方 法并重，并让学生理解两种方法的殊
途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人
数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生
独力完成第2题，这样的教 学让学生学得较为轻松，也对这种类型题
掌握得较扎实。

4、整理和复习
整理复习（1）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、
复习分数除法的意义和计算法则

1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数，例如
5
9
÷5；
4
9
（2 ）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷
5
24
；和分数除以分数，例 如
÷
5
16
。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页 “整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么
办呢？（引导学生根据乘、 除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（ 使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的
倒数。

（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫 做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项
所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，
它 通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如
3∶2，虽然也 可以写成分数的形式
（4）比和除法、分数的联系

除法
分数
比
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．

整理复习（2）
被除数
分子
前项
÷（除号）
－（分数线）
：（比号）
除数
分母
后项
商
分数值
比值
3
2
，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）

教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是 多少求这个数的应
用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的
2、一堆煤，用去了3、今年比去年增产
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较 ，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的
数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生
了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确 判定把哪一种数量看作单位“1”；不同
的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了35，离汉口还
有多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长
多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。]
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
2
5
2
5
4
7
2
9
3
5
， 女生占全班人数的（ ）。
，还剩下（ ）。
，今年相当于去年的（ ）。
，养了多少只鹅？
，养了多少只鸭？

① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多16，小汽车有多少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多16，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。]
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？ 单位“1”
已知还是未知？）
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题

第四单元 圆
单元目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意 义，掌握
圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

单元重点：
1、认识圆和轴对称图形；
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

1． 认识圆
（1）圆的认识
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。
1、我 们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的
特征？

长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
i.

二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
举例：生活中有哪些圆形的物体？

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
0
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
d
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心
到圆上任意一点的线段，叫做半径 。
4、讨论：

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一 量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生 独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测
量结果，找出直径与半径 的关系。
得出结论：在同一个圆里，
d=2r
r
d
2
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）
（2）圆心决定圆的位置。 （ ）
（3）直径是半径的2倍。 （ ）
（4）圆的半径都相等。 （ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书P60第1-4题。

（2）轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：圆的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：

一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图
形有什么特点？


2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴 对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？




2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长 方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称
图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
教学追记：
本堂课是对圆的初 步认识，概念较多，也能会较乏味。为了避免
学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的 方式进行
教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，
自主探索和发现 圆的有关特性。但在教学“画圆”时，我的讲授部分
似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆 的步骤，有何不
足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。

2、圆的周长和面积
（1）圆的周长
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边
长有什么关系？
C=4a

2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动， 绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆
周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？

（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，< br>绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？
根据 C =πd
20×3.14=62.8（m）
第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd
50cm=0.5m
0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
三、巩固练习。
1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ）
（3）C =2πr =πd （ ）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
四、作业。
P64 做一做 ，练习十五的第5、8题

圆的周长（2）

教学目标：
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、复习。
1、口答。
4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πd c=2πr
2厘米
4厘米
0
3.14×2 2×3.14×4
0
=6.28(厘米) =8×3.14
=25.12(厘米)
二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的 大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=?
解：设直径是x米。
3.77÷3.14 3.14x=3.77
≈1.2(米) x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（ 得数保留两

位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
解：设半径为x米。
3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14
6.28x=1.2 = 0.191
x=0.191 ≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的 分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它
的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴ 3.14×8

D=8厘米
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45
分钟呢？
（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
的
1
2
30
60
，也就是走了整个圆
。而钟面一圈的周长是多少？20× 2×3.14=125.6（厘米）
45
60
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了 45分，就是走了整个钟面的
的
3
4
，也就是走了整个圆
。则：钟面 一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
3
4
45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？



5厘米
四、作业。P65-66 第3、6、7、9题
教学追记：
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固
定值“π ”是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教学中，

我着力于培养学生的探究意识 和探究能力，让学生利用实验的手段，
通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来 理
解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得，再加上我在课
中介绍了一些相关资料及 讲述了一个有趣的小故事，所以学生对“π”
的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。

圆的面积
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练 习十六的第
１、2、５题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推 导过程，掌握圆面积的计
算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。



1
2
s=ab s=a
2
s= ah s=
二、新课。
ah s=
1
2
(a+b)h
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr
2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一 个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的
1
16
。这个三角形底是圆周长的1
2
1
16
1
16
，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=
圆面积=
1
2
1
×底×高
×
c
16
r
2π
=× ·r×r
2
16
2
=πr

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面
积的，平行 四边形的底是
8
1
c
16
，三角形的高即一个半径，
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积 =
c
16
×r÷
8
1
2π
= ×r×8
16
=πr
2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）

s=Лr
2
3.14×10
2

=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。
圆的面积（2）
教学目标：
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：培养综合运用知识的能力。
教学难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程：
一、复习。
1、口算：
3 4 5 8 9 20
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：c=125.6厘米 s=πr
2

222222

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×20
2

=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？


3.14×6
2
3.14×2
2

=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）


113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（6
2
－2
2
）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR
2
－πr
2
或 S=π×（R
2
－r
2
）
（3）完成做一做： 一个 圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他
地方是草坪。草坪的占地面积是多 少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)
2
×3.14
B、(18.84÷3.14)
2
×3.14
C、18.84×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？
已知半径求面积 S=πr
2

已知直径求面积 S=π（
已知周长求面积 S=π（
（3）环形面积： S=π（R
2
-r
2
）
四、作业
d
2
c
2 r
2
）
2

）
2

课本P70第4、6、7题。
教学追记：

本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学
生自主发现 圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长
方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公 式。教学环形的面积
计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面
积是用 外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致
性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计 算量。

圆的周长和面积的练习课
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=πd S=πr
2
R=3厘米
d=7厘米
3.14×7 3.14×3
2

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr
求圆的面积公式：S=πr
2
（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）
²
。 （ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28. 26
平方米。（栓绳处不计算在内） （ ）

6厘米
（4） 面积：3.14×6
2
=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3.14×2
2
3.14×2+2×2
r=2cm =3.14×4 =6.28+4
=12.56(平方厘米) =10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
r=25.12÷(2×3.14) S=πr
2
=4(米) =3.14×4
2
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形 的面积是多少平方分
米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S环=π×(R
2
－r
2
)
3.14×(0.7
2
－0.5
2
)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71 (8)
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是 围成圆的面积大?（分组
讨论,探讨面积的大小）