西北大学专科分数线-迟到检讨书范文

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第一单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数
教学目标：
1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行
计算。
2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能
力。
3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索
学习数学的乐趣。
教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.观察情境图，激发学习兴趣。
（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）
同学们，你 们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，
如果每个人吃个蛋糕，你知道这表示的意思吗？
（表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）
2.导入新课。
同学们对 分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法
运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算 。今天我们就先来
学习分数乘法的相关知识。
2
7
2
7
2
7

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（板书课题：分数乘法）
二、探索新知
1.投影出示例题1。
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多
少个？
2
9

（1）引导学生读题，并说说表示什么。
指明回答：表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？
先让学生思考，再指名回答。
（实际上就是求3个是多少。）
2.学生独立列加法算式解答。
22262
++==（个）
99993
2
9
2
9
2
9
3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。
（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）
（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？
（启发学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。）
4.探究分数乘整数的计算方法。
（1）提问：3个相加的和，也可以列成算式×3，那么×3
又应该怎样计算呢？
（2）学生思考计算方法。
2
9
2
9
2
9
2
9
2
9
2
9

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学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启
发：是2个，2个乘 3就是6个，所以就是。
（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书：
2222
222
2362
×3=++====（个）
99999993
2
9
1
9
1
9
1
9< br>6
9
教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分
数线要用直 尺画。
（4）学习计算过程中进行约分。
引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“ 2×3”得来，
说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”
和“9 ”进行约分，即：
1
2
23
2
×3==（个）
9
93
3
观察上面的计算过程，你发现了什么？
（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）
（5）提问：如果把算式“×3”的两个因数交换位置，变成“3
×”，又应该怎样计算呢？
学生尝试计算后组织交流。
（6）总结分数乘整数的计算方法。
提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？
指名回答，多让学生参与交流。
（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的
可以先约分，再计算。）
2
9
2
9

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5.练一练。
教材第2页“做一做”第1题。
学生独立完成，投影交流。
教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。
三、巩固完善
1.教材第2页“做一做”第2题。
这道题是分数与整数相乘的计算 ，第三小题是整数乘分数，通过
这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。
2.教材第6页“练习一”第1题。
这道题是分数乘整数 的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘
整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和 整数乘
法的意义相同。
3.教材第6页“练习一”第2题。
这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需
要5个勺洗衣粉。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？




1
2

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第 2 课时 一个数乘分数的意义
教学目标：
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分
之几是多少”。
2.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。
3.经历探索分数乘分数计算方法的过 程，体验数学学习，感受成
功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方
法。
教学难点：理解分数乘分数计算的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算。
227
2
×4= 9× ×4= 14×=
538
21
学生独立完成，指名板演。
全班交流时，指名说说14×
2.导入。
今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义。
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
2
的计算方法。
21

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想：求3个12L，就是求12L的（ ）倍是多少。
（启发学生得出：求“3桶水共多少 升？”就是求3个12L，也
就是求12L的3倍是多少。）
（2）问题二：桶是多少升？
指名列出算式：12×。
提问：根据什么列式的？
想：求12L的一半，就是求12L的
1
2
（）
是多少。
（）
1
2
1
2
（启发学生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就 是求
12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。）
（3）问题三：桶是多少升？
指名列出算式：12×。
提问：你是怎么想的？
想：求12L的
（）
是多少。
（）
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
11
2.结合上面的几 个问题，你知道“12×”和“12×”这两个
24
（启发学生思考：求“桶是多少升？”就是 求12L的是多少。）
1
4
算式表示的意义分别是什么吗？
（12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。）
3.总结：一个数乘分数的意义。
（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？
（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之
几是多少。
1
2
1
2
1
4
1
4

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4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉
米的面积占。
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什
么？怎么列式呢？
（实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：×。）
（2）探究×的计算方法。
①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的
11
，表示公顷。
22
11
②再涂出公顷的。
25
111
引导理解：求公顷 的是多少公顷，就是把公顷平均分成5
252
1
2
1
5
1< br>2
1
5
1
2
1
5
3
5
1< br>2
1
5
3
是多少千克。
10
份，取其中的1份。
③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎
么想的？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷 平均分
成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其
1
21
5
1
2
1
2
1
5

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中的1份，即
111
1
×1==。
2525
10
11
11
1
板书：×==（公顷）
2525
10
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
（1）学生独立列出算式：×。
（2）提问：“×”等于多少呢？你能涂色表示的吗？（投
影出示）
公顷的是？公顷










1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
5
（3）学生动 手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取
其中的3份，可以得到：
1313
3
×==（公顷）
2525
10
3.总结：分数乘分数的计算方法。
（1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？
（2）组织汇报交流。
在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分
子，用分母相乘的积作分母。（板书）
三、巩固完善
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再

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指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，
加深对分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对
一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第5题。
这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的，所以列式是×。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第3课时 分数乘分数（1）
教学目标：
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘
法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活
中的作用。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
3
2
1
5
3
2
1
5

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1.算一算。
322173
×30= 12×= ×= ×=
535384
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘
分数 的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1.投影出示例题4。
9
千米分。
10
4
2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟
45
无脊椎动物中游泳 最快的是乌贼，它的速度是
游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
9
千米分。
10
94
②李叔叔的游泳速度是千米分的。
1045
①乌贼的速度是
（2）列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根
据学生回答板书：
9494362
×===（km）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。

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在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数 乘分数，为了计算简便，可
以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。
3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分。
（2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4.试一试。
94
×还可以怎样进行约分呢？
1045
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
5.小结。 教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这
样可以使计算简便，如果同学们选择 了较简便的约分方法，那计算就
更简便了。
三、巩固完善
1.教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过 程中进
行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交
流约分的方法。
2.教材第5页“做一做”第2题。

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问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路
程”的数量关系列出 算式：
32
×；再让学生独立计算，最后组织交
103
流。通过交流，教师强 调能约分的要先约分再乘。
问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结
果 。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3.教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的
少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第 4 课时 练习
教学目标：
1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。）
2
是多
35

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（2）分数乘法的计算方法是什么？
（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先
约分再乘。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1.出示教材第6页“练习一”第3题。
7
m，50年就上 升
100
7777
50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×< br>1
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升
100。
2.出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列 式解答，再
组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
3.出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子 相约分，第
2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分
子相加，分母与 分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？
还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
4.出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独 立计算，再
进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先
约分再乘。）
5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法 问题，题目中涉及到许
多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理

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解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学
生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，
最后组织交流汇报。
三、总结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
2.小结。在计 算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；
分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛。

第 5 课时 小数乘分数
教学目标：
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数
学思想，提高计算能力。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的
计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算下面各题。
24
3315
×15= 21×= ×= ×=
35
5538
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
让学生说说怎样将一个小数化成分数？
5
8
4
5
1
4

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3.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1.投影出示例题5。
松鼠的尾巴长度约占身体长度的。
欢欢：我身体长2.1dm。
乐乐：我身体长2.4dm。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。
提问：大家从图中收集到哪些信息？
2.解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）学生独立思考，列出算式：2.1×
提问：你是怎么想的？
（由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的，根据一个数乘分数的意义可以列出算式：2.1×。）
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数 乘法是分数和分数或分数和整数
相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数 乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
3
4
3
4
3
4
3
4

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组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
3
21
3
63
×=（dm）
4
10
4< br>40
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
3
4
小数化成分数：2.1×=
3.解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算
方法。
学生可能会采 用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追
问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分 的，小数乘分
数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师
结合学生的交流情况进行板书。
4.观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。
通过交流，启发学生明白：三种方 法中，小数化成分数的方法具
有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小
数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能
进行约分时，一般不采用小数和分 母约分的方法进行计算。三种方法
中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数< br>时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一
般采用先约分再乘的方法。
三、巩固完善
1.教材第8页“做一做”。

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这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方
法，使学生能灵活选 择计算方法进行计算，提高计算能力。
先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么
选择这样的方法进行计算。
2.教材第10页“练习二”第2题。
（1）学生阅读题目，理解题意。
（2）交流解题思路。
（3）独立解答，讲评订正。
3.教材第10页“练习二”第3题。
这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按 照小数乘
分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，将分母化
成1。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


第6课时 分数混合运算和简便计算
教学目标：
1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练
进行有关分数混合运算的计算。 2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用
所学的运算定律进行一些简便运算 。
3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推
理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简
便计算。
教学难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。

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教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
（2）说说我们学过哪些乘法运算定律？
根据学生回答板书：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c
2.导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知
识。
二、探索新知
（一）分数混合运算。
投影出示例题6。
1.学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：
（1）画框长m，画框宽m。
（2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2.学生独立列式。
4
5
1
2

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（+）×2或×2+×2
3.启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算
顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
（2）指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相
同。
4.学生独立完成计算过程，交流汇报。
交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ < br>（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往
右依次计算；如果含有两级运算， 要先算第二级运算，再算第一级运
算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运< br>算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1.出示算式。
11
11
×○×
22
33
1212
33
（×）×○×（×）
4343
55
1
1
1
1111
（+）×○×+×
2
3
2
5535
4
5
1
2
45
1
2
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每
行 的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果
相等，这是数字的巧合呢？还是有一定 的运算规律？
2.指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，

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运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边
是先算后两个， 运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左
边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别 与这个数相乘，
然后相加。
3.总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结 论：在分数乘法中，也能
使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘
法 中同样适用。
4.应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7。
151
3
×（×5） （+）×12
664
5
（2 ）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到
困难可以在小组里讨论交流。
151
3
664
5
151
3
=×（5×） =×12+×12
664
5
1
3
=（×5）× =10+3
6
5
1
= =13
2
指名板演：×（×5） （+）×12
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定
律使计算简便。
三、反馈完善
1.教材第9页“做一做”第1题。
让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较
简便。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
（第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点：87×

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33
=（86+1）×）
8686
2.教材第9页“做一做”第2题。
这道题在计算过程中，先算“
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第7课时 练习
教学目标：
1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序
和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活应用所学知识来解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？
（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的
能力。
二、探索新知
1.出示教材第10页“练习二”第1题。
1
×100”会使计算更简便。
50

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这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、
分数乘分数、小数乘分数。
练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计
算方法。
2.出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错
练习。
3.出示教材第11页“练习二”第11题。
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学 生独立解答，再
组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简 便方法计算，其中连乘的运算
可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘
法分配律进行简便计算，如“－
×”在计算。）
4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。
这三道都是解决问题的练习题，都 是与分数混合运算相关的问
题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
第13 题可以先求出每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列
式是：×25×4；也可以先求4箱一共有多少 袋，再求一共有多少
千克，列式是：4×25×。
第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有 多少，再求15天可回
收利用的垃圾有多少，列式是：70××15；也可以先求15天一共
收 到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是：70
1
3
1
2
1
2
2
9
7227
×”可以先转化成“1×－
16 9916
2
9

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×15×。
第15题先求尼罗河长度的
6670×
9
+297 < br>10
1
3
9
有多长，再求长江的全长，列式是：
10
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：解决问题
第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析
问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决
分数连乘问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.出示题目：六（ 1）班图书角有故事书24本，科技书的本数是
故事书的，科技书有多少本？连环画的本数是科技书的， 连环画
有多少本？
学生独立解答。
组织交流得出：
1
2
2
3

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11
22
22
连环画的本数=科技书的本数×=12×=8（本）。
33
科技书的本数=故事书的本数×=24×=12（本）。
2.揭示课题。 生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利
用分数乘法来解决生活中的问题。（ 板书课题：解决问题）
二、探索新知
投影出示例题8。
1.阅读理解。
（1）学生读题，理解题意。
（2）根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是 的面积。
先让学生在教材上填空，再组织交流。
2.分析与解答。
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是。
②学生折一折。
让学生取出一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜
地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×=240（m
2
）
1
2
1
2

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（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张
纸的一半，再折出一半的。）
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×=60（m
2
）
（3）列综合算式解答。
480××=60（m
2
）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看
出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（）
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
11
1
×=。
24
8
1
8
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
再求出红萝卜地的面积：480×=60（m
2
）
列成综合算式：480×（×）=60（m
2
）
3.回顾与反思。
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜
地的面积是60m
2
，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还
1
2
1
4
1
8

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没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个
答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
可以用下面的方法进行检验：60÷240=，240÷480=。
只要学生的检验方法合理，教师都要给予肯定。
三、巩固完善
1.教材第14页“做一做”。
（1）学生独立解答。
（2）组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展
开交流。
2.教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例题8类似的分数连乘问题，每道题都可以有两
种不同解题方法。
练习时，教师可以先让学生独立解答，然后在小组内进行交流，
最后全班讲评订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
1
4
1
2
课题：解决问题
第 2 课时

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教学目标：
1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这
个数”的问题的解题思路和解题方法。
2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生创新思维能
力。
教学重点：理解 并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之
几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问
题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.找单位“1”的量和比较量。
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
（2）学校总面积的是活动场所。
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科
普读物。
学生观察后，独立思考。
指名学生回答，让学生找出单位“1”的量和比较的量，根据关
键句说出基本的数量关系。
2.导入新课。
今天我们将继续来解决生活中的问题。
二、探索新知
投影出示例题9。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，
5
7
3
8
5
7
2
5

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婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
1.阅读与理解。
（1）学生独立读题。
（2）交流从题目中获得的信息。
①青少年每分钟心跳约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是青少年心跳
次数的。
③要求的是婴儿每分钟心跳的次数。
（3）学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
2.分析与解答。
（1）找单位“1”。
提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳
的次数）
（2）画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，< br>一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，
比较量画在下面；把单位“ 1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比
青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
婴儿：

（3）交流解题思路。
？次
75次
比青少年多
4
5< br>4
5
4
5
4
5
4

5

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学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
组织全班交流，学生可能会有以下两种解题思路。
解题思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿
每分钟心跳的次数。
解题思路二：先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，
再求婴儿每分钟心跳的次数。
（4）独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（5）全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答
的。
解法一： 75+75× 解法二： 75×（1+）
=75+60 =75×
=135（次） =135（次）
3.回顾与反思。
（1）回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
分析题意时采用画线段图的方法，画线段图能清楚地表示出数量
关系。
（2）检验技术结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
可以用以下方法进行检验：
先算婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次：135－75=60（次）
9
5
4
5
4
5

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再算多出的次数是青少年的几分之几：60÷75=。
4.教材第15页“做一做”。
（1）投影出示“做一做”题目。
绿化带降低了噪音以后，人听到的声音是多少分贝？
①学生阅读题目，理解题意。
②交流对题目的理解。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
噪音给人带来生理和 心理上的危害：损害听力；有害人的心血管
系统；影响人的神经系统，使人急躁易怒；影响睡眠、造成疲 倦。噪
音量（分贝）对人体影响：0~50分贝：舒适，细语声；50~90分贝：
妨碍睡眠、 难过、焦虑；90~130分贝：耳朵发痒、耳朵疼痛；130
分贝以上：耳膜破裂、耳聋。
（3）学生尝试画线段图进行分析解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（4）组织全班交流。
①展示学生画的线段图，并说说是怎么画的，鼓励学生参与相互
评价。
对画得不完整的线段图进行补充和修改，形成正确的线段图：



②交流解题思路和方法。
1

8
80分贝
现在？分贝
降低？分贝
4
5

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解法一：80－80×
解法二：80×（1－）
3.小结。
例题9与“做一做”这两道题，都属于“已知一个数比另一个数
多（少）几分之几，求这个数”的问题， 例题9是“多几分之几”的
类型，“做一做”是“少几分之几”的类型。这类问题有两种解题方
法：一是先求出“多（少）的部分是多少”，再求出比较量；二是先
求出“比较量占单位1的几分之几” ，再求出比较量。
三、巩固完善
1.教材第16页“练习三”第4题。
这道题是 “已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问
题，可以先求出蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少多少次 ，再求蝗虫每秒振
动的次数；也可以先求蝗虫每秒振动的次数是蜜蜂的几分之几，再求
蝗虫每秒 振动的次数。
2.教材第16页“练习三”第5题。
这道题是“已知一个数比另一个数多几 分之几，求这个数”的问
题，可以先求出鸭的孵化期比鸡长的天数，再求鸭的孵化期天数；也
可 以先求出鸭的孵化期是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期天数。
3.教材第16页“练习三”第6题。
这道题是部分数与总数之间的关系，可以先求出沉积在河道中的
泥沙，再求带到入海口的泥沙； 也可以先求出带到入海口的泥沙占流
入黄河泥沙的几分之几，再求带到入海口的泥沙有多少。
1
8
1
8

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4.教材第16页“练习三”第7题。
这道题是“已知一个数比另一个数少几分之 几求这个数”的问题，
可以先求普通列车比磁悬浮列车慢多少千米，再求普通列车的速度；
也可 以先求出普通列车速度是磁悬浮列车的几分之几，再求普通列车
的速度。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：整理和复习
第 1 课时
教学目标：
1.通过整理和复习，巩固分数乘法的计算方法。
2.通过整理和复习，巩固分数问题的解题思路和解 题方法，进一
步提高分析问题和解决问题的能力。
3.掌握整理复习的方法，培养学生养成良好的整理复习的习惯。
教学重点：对所学的知识进行回忆和整理。
教学难点：通过整理和复习，感受知识的内在联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识
可以分成哪几部分？
2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复
习。（板书课题：整理和复习）

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二、探索新知
1.复习分数乘法的意义。
提问：一个数乘分数可以表示什么意思？
一个数乘分数就表示这个数的几分之几是多少。
整数乘分数可以表示这个整数的几分之几是多少，还可以表示几
个相同的分数相加。
一个数的几分之几都可以用这个数乘几分之几来表示。
2.复习分数乘法的计算方法。
（1）提问：怎样计算分数乘法？
分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分
的，先约分再计算。
分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的，先约分再
计算。
（2）出示教材第17页“整理和复习”第1题。
先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法。
（3）完成教材第18页“练习四”第1题。
这道题让学生通过计算和观察比较，发现两个数 （不为0）相乘，
一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一
个因数； 一个因数等于1，积等于另一个因数。
3.复习分数混合运算和简便运算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。
（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c
（3）完成教材第17页“整理和复习”第2题。
先让学生独立完成，再组织交流每道题运用的运算定律。

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（4）完成教材第18页“练习四”第2、3题。
学生独立完成，指名板演，集体讲评，全班订正。
4.复习解决问题。
（1）完成教材第17页“整理和复习”第3题。
先让学生画出线段图进行分析，再独立解答。
组织交流时，让学生结合线段图说一说解题思路。
（2）完成教材第18页“练习四”第4题。
这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的 分数乘法问题，
根据“一个数乘分数的意义”进行列式解答；第（2）小题是“已知
一个数比另 一个数多几分之几，求这个数”的问题。
（3）完成教材第18页“练习四”第5题。
这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，交流
时让学生说说解题思路。
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

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第二单元 位置与方向（二）
课题：位置与方向（二）
第 1 课时
教学目标：
1.通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置
的方法。
2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述
在平面图上画出物体的具体位置。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.交流例题1中有关台风的消息。
（1）同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
（2）播放有关台风的消息：目前台风中 心位于A市东偏南30

方
向、距离A市600km的洋面上，正以20千米时的速度 沿直线向A市
移动。
师：听到这则消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2.导入新课。
现在台风的确切 位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定
物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]
二、探索新知
（一）教学例1
1.投影出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？

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（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个
方向在哪里；以哪里 为观测点；图中台风中心的具体位置在哪里。）
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
（1）让学生尝试说说台风中心具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30

是什么意思？
（东偏南30

表示的 是台风中心位置相对于A市所在的方向，也
就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30
，即正东方
向往南偏30

。）





100km
北
西
A市
30


东
南
（3）小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，
即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3.组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少
小时后到达A市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30（小时）
（二）教学例题2
1.投影出示例题2。

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提问：在例题1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题1的图中标出B市、C市 的具体位置。
2.尝试画图。
（1）学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
（2）小组交流作图的方法。
（3）尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
3.组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方
法。
B市：先确定方 向，用量角器量出A市的北偏西30

（量角器中
心点与A市重合，量角器0刻度线与 正北方向重合，往西量出30

）；
再表示距离，用1cm表示100km，B市距离 A市200km，在图上也就
是2cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向 ；再表示距
离，用1cm表示100km，C市距离
北
A市300km，在图上也就是3cm。





4.算一算。
台风到达A市后，移动速度变为40千米时，几小时后到达B市？
200÷40=5（小时）
5.总结画图的基本步骤。
100km
西
A市
30


东
南

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交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样
确定？
总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固完善
1.教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自
己测量和计算。
（1）让学生独立进行测量、计算、填空。
（2）组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
2.教材第21页“做一做”。
（1）学生独立进行画图。
（2）投影展示，组织评议。
（3）交流画图的方法。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：位置与方向（二）
第 2 课时
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。

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2.在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
教学重点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
教学难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的
位置，需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距
离。）
2.导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探索新知
（一）教学例题3。
1.出示台风的大致路径图。
（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、
路径图上的方向标。
（2）指名汇报。
2.提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动了 km，然后改变方向，
向西偏北

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方向移动了 km，到达A市。接着，台风又改变方向，向 偏
30方向移动了 km，到达B市。
3.组织交流。
指名汇报，鼓励其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以 新的位
置作为观测点来判断台风运行的方向。
4.小结描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动
多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
1.提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30走100m到公园。
我先定下你出发的位置。
2.小组讨论画图方法。
（1）学生小组讨论怎样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
（2）组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
3.学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
4.展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时 指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一



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格代表实际的距离是多少。
三、巩固完善
1.教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同， 引起方向
的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步
骤进行：
（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（3）连一连，量一量；
（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么
方向上；
（5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
2.教材第26页“练习五”第9题。 < br>（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个
小题，让学生巩固画路线图的方法 。
（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方
向和路程。通过这个小题， 感受物体位置方向的相对性。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

课题：练习五
第 3 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固确定位置的方法，掌握描述路线的方法
和画路线图的步骤。
2.在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知

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识的价值。
教学重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
教学难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（2）怎样描述物体的移动路线？
（3）根据描述画路线示意图时要注意什么？
2.导入。
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课
题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量 教材上的方位图，确定物体所在的方
向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各
建筑物所在的位置。
3.出示教材第24页“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上
呢？
小组活动：在小组 内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位
置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。

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4.出示教材第24~25页“练习五”第5、7题。
这道题是根据描述在平面图 上标出物体所在的位置。练习时，先
让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体
所在的位置时要注意什么。
5.出示教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的
联系。
6.出示教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的的方
向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报
展示。
组织学生在小组中完成第（2）小题，然后交流汇报。
7.出示教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.出示教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目的意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

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第三单元 分数除法
课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。
2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能
力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解倒数相互依存的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟
关系 、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们
已经学过一些，你们还记得吗？
（学生举例说明：如因数和倍数。）
2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。
（板书课题：倒数的认识）
3.提问：看到这个课题你想知道些什么？
（分别让学生说一说？引导学生质疑。如 ：什么叫“倒数”？倒
数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数
有什么作 用？怎样求一个数的倒数？……）

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二、探索新知
1.教学倒数的意义。
（1）先计算，再观察，看看有什么规律。
7151
381
× × 5× ×12
15712
835
（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。
（3）组织交流。
（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠
倒 了位置；两个数的乘积都是1。）
教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
（4）理解倒数互相依存的关系。
提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。
学生独立思考后，组织集体交流。
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数 不能
叫倒数。例如：和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）
让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数
的意义来检验是否正确。
（5）反馈练习：
57
75
1
②和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。
7
3
8
8
3
3
8
8
3
8
3
3
8
①×=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。
（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和
分母正好颠倒了位置。

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2.教学求倒数的方法。
（1）课件出示例题1：
下面哪两个数互为倒数？
712
35
6 1 0
267
53
（2）让学生根据已学知识自主解决。
（3）组织交流。
交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？
（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。）
交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、
分子、分母交换位置
分母调换位置。
5
3
6
分子、分母交换位置
1
6=
16
1
35
组织检验：×=1,6×=1。
6
53
板书：
3
5
（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位
置。）
（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？
（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1 的倒数是1；因为0与
任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）
（5）小结。
怎样求一个数的倒数？
[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换
位置。]

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3.教材第28页“做一做”。
学生独立解答，教师巡视。
汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、反馈完善
指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。
1.第1题。
让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，
存在什么问题。
集体 订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学
生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的 乘积是1，那两个数就
互为倒数。
2.第2题。
出示题目后，让学生独立判断，教 师巡视。集体订正时，让做得
比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。
第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。
第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。
第（3）题，0没有倒数，所以不对。
第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这 个假分数
小，而真分数的倒数比这个真分数大。
3.第3题。
指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。
4.第4题。

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这道题通过计算和比较大小，引 导学生观察发现：除以一个数（0
除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。
5.第5题。
这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数
（小数 、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是
互为倒数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》




第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除
以整数的计算。
2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。
教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数的算理。

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教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.口算练习。
414412
39
×= ×= ×= ×=
527345
88
2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。
（750÷30=25,750÷25=30）
3.导入新课。
在第一单元我们已 经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数
除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。
二、探索新知
1.投影出示例题1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸
的几分 之几？自己试着折一折，算一算。
学生根据已有经验进行列式：÷2。
2.独立思考÷2的计算方法。
（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不
同呢？
（被除数是分数。）
（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学
们想一想，并用长方形纸来折一折。
（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。
教师巡视 ，如果发现学生无法解决，可以提示“是几个？”
4
5
1
5
4
5
4
5
4
5

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“把4个平均分成2份，每份是多少？”
3.汇报交流。
学生可能有两种计算方法：
4
5
4422
方法二：÷2==
555
1
5
方法一：÷2=0.8÷2=0.4=
2
5< br>交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的思想，
将分数除法转化成小数除法计算 ，最后将结果化成分数；方法二是把
42
111
看成是4个，把4个平均分成2份，每 份就是2个，也就是。
55
555
4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分 子除以整数除不
尽怎么办？
学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。
5.组织交流。
44
55
4141
就是的，也就是×。教师结合学生的汇报交流进行板书：
5252
44142
方法三：÷2=×==
552105
4
6.出示问题：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的
5
计算÷2时，还可以这样进 行思考：把平均分成2份，每份
几分之几？
（1）学生独立列出解决问题的算式：÷3。
（2）选择算法。
学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不尽，因此< br>方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。
（3）学生独立进行计算。
4
5

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第一单元 分数乘法
第1课时 分数乘整数
教学目标：
1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行
计算。
2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能
力。
3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索
学习数学的乐趣。
教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.观察情境图，激发学习兴趣。
（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）
同学们，你 们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，
如果每个人吃个蛋糕，你知道这表示的意思吗？
（表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）
2.导入新课。
同学们对 分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法
运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算 。今天我们就先来
学习分数乘法的相关知识。
2
7
2
7
2
7

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（板书课题：分数乘法）
二、探索新知
1.投影出示例题1。
小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多
少个？
2
9

（1）引导学生读题，并说说表示什么。
指明回答：表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。
（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？
先让学生思考，再指名回答。
（实际上就是求3个是多少。）
2.学生独立列加法算式解答。
22262
++==（个）
99993
2
9
2
9
2
9
3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。
（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）
（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？
（启发学生得出：3个相加，用乘法表示是×3或3×。）
4.探究分数乘整数的计算方法。
（1）提问：3个相加的和，也可以列成算式×3，那么×3
又应该怎样计算呢？
（2）学生思考计算方法。
2
9
2
9
2
9
2
9
2
9
2
9

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学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启
发：是2个，2个乘 3就是6个，所以就是。
（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书：
2222
222
2362
×3=++====（个）
99999993
2
9
1
9
1
9
1
9< br>6
9
教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分
数线要用直 尺画。
（4）学习计算过程中进行约分。
引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“ 2×3”得来，
说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”
和“9 ”进行约分，即：
1
2
23
2
×3==（个）
9
93
3
观察上面的计算过程，你发现了什么？
（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）
（5）提问：如果把算式“×3”的两个因数交换位置，变成“3
×”，又应该怎样计算呢？
学生尝试计算后组织交流。
（6）总结分数乘整数的计算方法。
提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？
指名回答，多让学生参与交流。
（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的
可以先约分，再计算。）
2
9
2
9

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5.练一练。
教材第2页“做一做”第1题。
学生独立完成，投影交流。
教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。
三、巩固完善
1.教材第2页“做一做”第2题。
这道题是分数与整数相乘的计算 ，第三小题是整数乘分数，通过
这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。
2.教材第6页“练习一”第1题。
这道题是分数乘整数 的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘
整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和 整数乘
法的意义相同。
3.教材第6页“练习一”第2题。
这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需
要5个勺洗衣粉。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？




1
2

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第 2 课时 一个数乘分数的意义
教学目标：
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分
之几是多少”。
2.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。
3.经历探索分数乘分数计算方法的过 程，体验数学学习，感受成
功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方
法。
教学难点：理解分数乘分数计算的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算。
227
2
×4= 9× ×4= 14×=
538
21
学生独立完成，指名板演。
全班交流时，指名说说14×
2.导入。
今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义。
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
2
的计算方法。
21

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想：求3个12L，就是求12L的（ ）倍是多少。
（启发学生得出：求“3桶水共多少 升？”就是求3个12L，也
就是求12L的3倍是多少。）
（2）问题二：桶是多少升？
指名列出算式：12×。
提问：根据什么列式的？
想：求12L的一半，就是求12L的
1
2
（）
是多少。
（）
1
2
1
2
（启发学生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就 是求
12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。）
（3）问题三：桶是多少升？
指名列出算式：12×。
提问：你是怎么想的？
想：求12L的
（）
是多少。
（）
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
11
2.结合上面的几 个问题，你知道“12×”和“12×”这两个
24
（启发学生思考：求“桶是多少升？”就是 求12L的是多少。）
1
4
算式表示的意义分别是什么吗？
（12×表示12的是多少；12×表示12的是多少。）
3.总结：一个数乘分数的意义。
（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？
（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之
几是多少。
1
2
1
2
1
4
1
4

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4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉
米的面积占。
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什
么？怎么列式呢？
（实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：×。）
（2）探究×的计算方法。
①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的
11
，表示公顷。
22
11
②再涂出公顷的。
25
111
引导理解：求公顷 的是多少公顷，就是把公顷平均分成5
252
1
2
1
5
1< br>2
1
5
1
2
1
5
3
5
1< br>2
1
5
3
是多少千克。
10
份，取其中的1份。
③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎
么想的？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷 平均分
成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其
1
21
5
1
2
1
2
1
5

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中的1份，即
111
1
×1==。
2525
10
11
11
1
板书：×==（公顷）
2525
10
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
（1）学生独立列出算式：×。
（2）提问：“×”等于多少呢？你能涂色表示的吗？（投
影出示）
公顷的是？公顷










1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
5
（3）学生动 手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取
其中的3份，可以得到：
1313
3
×==（公顷）
2525
10
3.总结：分数乘分数的计算方法。
（1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？
（2）组织汇报交流。
在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分
子，用分母相乘的积作分母。（板书）
三、巩固完善
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再

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指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，
加深对分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对
一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第5题。
这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的，所以列式是×。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第3课时 分数乘分数（1）
教学目标：
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘
法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活
中的作用。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
3
2
1
5
3
2
1
5

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1.算一算。
322173
×30= 12×= ×= ×=
535384
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘
分数 的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1.投影出示例题4。
9
千米分。
10
4
2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟
45
无脊椎动物中游泳 最快的是乌贼，它的速度是
游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
9
千米分。
10
94
②李叔叔的游泳速度是千米分的。
1045
①乌贼的速度是
（2）列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根
据学生回答板书：
9494362
×===（km）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。

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在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数 乘分数，为了计算简便，可
以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。
3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分。
（2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4.试一试。
94
×还可以怎样进行约分呢？
1045
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
5.小结。 教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这
样可以使计算简便，如果同学们选择 了较简便的约分方法，那计算就
更简便了。
三、巩固完善
1.教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过 程中进
行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交
流约分的方法。
2.教材第5页“做一做”第2题。

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问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路
程”的数量关系列出 算式：
32
×；再让学生独立计算，最后组织交
103
流。通过交流，教师强 调能约分的要先约分再乘。
问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结
果 。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3.教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的
少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第 4 课时 练习
教学目标：
1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。）
2
是多
35

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（2）分数乘法的计算方法是什么？
（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先
约分再乘。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1.出示教材第6页“练习一”第3题。
7
m，50年就上 升
100
7777
50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×< br>1
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升
100。
2.出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列 式解答，再
组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
3.出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子 相约分，第
2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分
子相加，分母与 分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？
还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
4.出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独 立计算，再
进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先
约分再乘。）
5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法 问题，题目中涉及到许
多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理

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解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学
生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，
最后组织交流汇报。
三、总结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
2.小结。在计 算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；
分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛。

第 5 课时 小数乘分数
教学目标：
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数
学思想，提高计算能力。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的
计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算下面各题。
24
3315
×15= 21×= ×= ×=
35
5538
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
让学生说说怎样将一个小数化成分数？
5
8
4
5
1
4

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3.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1.投影出示例题5。
松鼠的尾巴长度约占身体长度的。
欢欢：我身体长2.1dm。
乐乐：我身体长2.4dm。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。
提问：大家从图中收集到哪些信息？
2.解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）学生独立思考，列出算式：2.1×
提问：你是怎么想的？
（由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的，根据一个数乘分数的意义可以列出算式：2.1×。）
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数 乘法是分数和分数或分数和整数
相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数 乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
3
4
3
4
3
4
3
4

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组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
3
21
3
63
×=（dm）
4
10
4< br>40
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
3
4
小数化成分数：2.1×=
3.解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算
方法。
学生可能会采 用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追
问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分 的，小数乘分
数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师
结合学生的交流情况进行板书。
4.观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。
通过交流，启发学生明白：三种方 法中，小数化成分数的方法具
有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小
数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能
进行约分时，一般不采用小数和分 母约分的方法进行计算。三种方法
中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数< br>时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一
般采用先约分再乘的方法。
三、巩固完善
1.教材第8页“做一做”。

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这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方
法，使学生能灵活选 择计算方法进行计算，提高计算能力。
先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么
选择这样的方法进行计算。
2.教材第10页“练习二”第2题。
（1）学生阅读题目，理解题意。
（2）交流解题思路。
（3）独立解答，讲评订正。
3.教材第10页“练习二”第3题。
这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按 照小数乘
分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，将分母化
成1。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


第6课时 分数混合运算和简便计算
教学目标：
1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练
进行有关分数混合运算的计算。 2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用
所学的运算定律进行一些简便运算 。
3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推
理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简
便计算。
教学难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。

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教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
（2）说说我们学过哪些乘法运算定律？
根据学生回答板书：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c
2.导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知
识。
二、探索新知
（一）分数混合运算。
投影出示例题6。
1.学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：
（1）画框长m，画框宽m。
（2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2.学生独立列式。
4
5
1
2

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（+）×2或×2+×2
3.启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算
顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
（2）指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相
同。
4.学生独立完成计算过程，交流汇报。
交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ < br>（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往
右依次计算；如果含有两级运算， 要先算第二级运算，再算第一级运
算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运< br>算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1.出示算式。
11
11
×○×
22
33
1212
33
（×）×○×（×）
4343
55
1
1
1
1111
（+）×○×+×
2
3
2
5535
4
5
1
2
45
1
2
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每
行 的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果
相等，这是数字的巧合呢？还是有一定 的运算规律？
2.指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，

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运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边
是先算后两个， 运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左
边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别 与这个数相乘，
然后相加。
3.总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结 论：在分数乘法中，也能
使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘
法 中同样适用。
4.应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7。
151
3
×（×5） （+）×12
664
5
（2 ）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到
困难可以在小组里讨论交流。
151
3
664
5
151
3
=×（5×） =×12+×12
664
5
1
3
=（×5）× =10+3
6
5
1
= =13
2
指名板演：×（×5） （+）×12
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定
律使计算简便。
三、反馈完善
1.教材第9页“做一做”第1题。
让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较
简便。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
（第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点：87×

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33
=（86+1）×）
8686
2.教材第9页“做一做”第2题。
这道题在计算过程中，先算“
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第7课时 练习
教学目标：
1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序
和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活应用所学知识来解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？
（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的
能力。
二、探索新知
1.出示教材第10页“练习二”第1题。
1
×100”会使计算更简便。
50

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这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、
分数乘分数、小数乘分数。
练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计
算方法。
2.出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错
练习。
3.出示教材第11页“练习二”第11题。
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学 生独立解答，再
组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简 便方法计算，其中连乘的运算
可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘
法分配律进行简便计算，如“－
×”在计算。）
4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。
这三道都是解决问题的练习题，都 是与分数混合运算相关的问
题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
第13 题可以先求出每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列
式是：×25×4；也可以先求4箱一共有多少 袋，再求一共有多少
千克，列式是：4×25×。
第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有 多少，再求15天可回
收利用的垃圾有多少，列式是：70××15；也可以先求15天一共
收 到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是：70
1
3
1
2
1
2
2
9
7227
×”可以先转化成“1×－
16 9916
2
9

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×15×。
第15题先求尼罗河长度的
6670×
9
+297 < br>10
1
3
9
有多长，再求长江的全长，列式是：
10
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：解决问题
第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析
问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决
分数连乘问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.出示题目：六（ 1）班图书角有故事书24本，科技书的本数是
故事书的，科技书有多少本？连环画的本数是科技书的， 连环画
有多少本？
学生独立解答。
组织交流得出：
1
2
2
3

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11
22
22
连环画的本数=科技书的本数×=12×=8（本）。
33
科技书的本数=故事书的本数×=24×=12（本）。
2.揭示课题。 生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利
用分数乘法来解决生活中的问题。（ 板书课题：解决问题）
二、探索新知
投影出示例题8。
1.阅读理解。
（1）学生读题，理解题意。
（2）根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是 的面积。
先让学生在教材上填空，再组织交流。
2.分析与解答。
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是。
②学生折一折。
让学生取出一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜
地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×=240（m
2
）
1
2
1
2

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（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张
纸的一半，再折出一半的。）
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×=60（m
2
）
（3）列综合算式解答。
480××=60（m
2
）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看
出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（）
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
11
1
×=。
24
8
1
8
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
再求出红萝卜地的面积：480×=60（m
2
）
列成综合算式：480×（×）=60（m
2
）
3.回顾与反思。
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜
地的面积是60m
2
，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还
1
2
1
4
1
8

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没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个
答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
可以用下面的方法进行检验：60÷240=，240÷480=。
只要学生的检验方法合理，教师都要给予肯定。
三、巩固完善
1.教材第14页“做一做”。
（1）学生独立解答。
（2）组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展
开交流。
2.教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例题8类似的分数连乘问题，每道题都可以有两
种不同解题方法。
练习时，教师可以先让学生独立解答，然后在小组内进行交流，
最后全班讲评订正。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
1
4
1
2
课题：解决问题
第 2 课时

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教学目标：
1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这
个数”的问题的解题思路和解题方法。
2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生创新思维能
力。
教学重点：理解 并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之
几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问
题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.找单位“1”的量和比较量。
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
（2）学校总面积的是活动场所。
（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科
普读物。
学生观察后，独立思考。
指名学生回答，让学生找出单位“1”的量和比较的量，根据关
键句说出基本的数量关系。
2.导入新课。
今天我们将继续来解决生活中的问题。
二、探索新知
投影出示例题9。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，
5
7
3
8
5
7
2
5

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婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
1.阅读与理解。
（1）学生独立读题。
（2）交流从题目中获得的信息。
①青少年每分钟心跳约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是青少年心跳
次数的。
③要求的是婴儿每分钟心跳的次数。
（3）学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
2.分析与解答。
（1）找单位“1”。
提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳
的次数）
（2）画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，< br>一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，
比较量画在下面；把单位“ 1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比
青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
婴儿：

（3）交流解题思路。
？次
75次
比青少年多
4
5< br>4
5
4
5
4
5
4

5

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学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
组织全班交流，学生可能会有以下两种解题思路。
解题思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿
每分钟心跳的次数。
解题思路二：先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，
再求婴儿每分钟心跳的次数。
（4）独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（5）全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答
的。
解法一： 75+75× 解法二： 75×（1+）
=75+60 =75×
=135（次） =135（次）
3.回顾与反思。
（1）回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
分析题意时采用画线段图的方法，画线段图能清楚地表示出数量
关系。
（2）检验技术结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
可以用以下方法进行检验：
先算婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次：135－75=60（次）
9
5
4
5
4
5

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再算多出的次数是青少年的几分之几：60÷75=。
4.教材第15页“做一做”。
（1）投影出示“做一做”题目。
绿化带降低了噪音以后，人听到的声音是多少分贝？
①学生阅读题目，理解题意。
②交流对题目的理解。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
噪音给人带来生理和 心理上的危害：损害听力；有害人的心血管
系统；影响人的神经系统，使人急躁易怒；影响睡眠、造成疲 倦。噪
音量（分贝）对人体影响：0~50分贝：舒适，细语声；50~90分贝：
妨碍睡眠、 难过、焦虑；90~130分贝：耳朵发痒、耳朵疼痛；130
分贝以上：耳膜破裂、耳聋。
（3）学生尝试画线段图进行分析解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（4）组织全班交流。
①展示学生画的线段图，并说说是怎么画的，鼓励学生参与相互
评价。
对画得不完整的线段图进行补充和修改，形成正确的线段图：



②交流解题思路和方法。
1

8
80分贝
现在？分贝
降低？分贝
4
5

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解法一：80－80×
解法二：80×（1－）
3.小结。
例题9与“做一做”这两道题，都属于“已知一个数比另一个数
多（少）几分之几，求这个数”的问题， 例题9是“多几分之几”的
类型，“做一做”是“少几分之几”的类型。这类问题有两种解题方
法：一是先求出“多（少）的部分是多少”，再求出比较量；二是先
求出“比较量占单位1的几分之几” ，再求出比较量。
三、巩固完善
1.教材第16页“练习三”第4题。
这道题是 “已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”的问
题，可以先求出蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少多少次 ，再求蝗虫每秒振
动的次数；也可以先求蝗虫每秒振动的次数是蜜蜂的几分之几，再求
蝗虫每秒 振动的次数。
2.教材第16页“练习三”第5题。
这道题是“已知一个数比另一个数多几 分之几，求这个数”的问
题，可以先求出鸭的孵化期比鸡长的天数，再求鸭的孵化期天数；也
可 以先求出鸭的孵化期是鸡的几分之几，再求鸭的孵化期天数。
3.教材第16页“练习三”第6题。
这道题是部分数与总数之间的关系，可以先求出沉积在河道中的
泥沙，再求带到入海口的泥沙； 也可以先求出带到入海口的泥沙占流
入黄河泥沙的几分之几，再求带到入海口的泥沙有多少。
1
8
1
8

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4.教材第16页“练习三”第7题。
这道题是“已知一个数比另一个数少几分之 几求这个数”的问题，
可以先求普通列车比磁悬浮列车慢多少千米，再求普通列车的速度；
也可 以先求出普通列车速度是磁悬浮列车的几分之几，再求普通列车
的速度。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：整理和复习
第 1 课时
教学目标：
1.通过整理和复习，巩固分数乘法的计算方法。
2.通过整理和复习，巩固分数问题的解题思路和解 题方法，进一
步提高分析问题和解决问题的能力。
3.掌握整理复习的方法，培养学生养成良好的整理复习的习惯。
教学重点：对所学的知识进行回忆和整理。
教学难点：通过整理和复习，感受知识的内在联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识
可以分成哪几部分？
2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复
习。（板书课题：整理和复习）

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二、探索新知
1.复习分数乘法的意义。
提问：一个数乘分数可以表示什么意思？
一个数乘分数就表示这个数的几分之几是多少。
整数乘分数可以表示这个整数的几分之几是多少，还可以表示几
个相同的分数相加。
一个数的几分之几都可以用这个数乘几分之几来表示。
2.复习分数乘法的计算方法。
（1）提问：怎样计算分数乘法？
分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分
的，先约分再计算。
分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的，先约分再
计算。
（2）出示教材第17页“整理和复习”第1题。
先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法。
（3）完成教材第18页“练习四”第1题。
这道题让学生通过计算和观察比较，发现两个数 （不为0）相乘，
一个因数大于1，积大于另一个因数；一个因数小于1，积小于另一
个因数； 一个因数等于1，积等于另一个因数。
3.复习分数混合运算和简便运算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。
（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c
（3）完成教材第17页“整理和复习”第2题。
先让学生独立完成，再组织交流每道题运用的运算定律。

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（4）完成教材第18页“练习四”第2、3题。
学生独立完成，指名板演，集体讲评，全班订正。
4.复习解决问题。
（1）完成教材第17页“整理和复习”第3题。
先让学生画出线段图进行分析，再独立解答。
组织交流时，让学生结合线段图说一说解题思路。
（2）完成教材第18页“练习四”第4题。
这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的 分数乘法问题，
根据“一个数乘分数的意义”进行列式解答；第（2）小题是“已知
一个数比另 一个数多几分之几，求这个数”的问题。
（3）完成教材第18页“练习四”第5题。
这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，交流
时让学生说说解题思路。
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

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第二单元 位置与方向（二）
课题：位置与方向（二）
第 1 课时
教学目标：
1.通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置
的方法。
2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述
在平面图上画出物体的具体位置。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.交流例题1中有关台风的消息。
（1）同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
（2）播放有关台风的消息：目前台风中 心位于A市东偏南30

方
向、距离A市600km的洋面上，正以20千米时的速度 沿直线向A市
移动。
师：听到这则消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2.导入新课。
现在台风的确切 位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定
物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]
二、探索新知
（一）教学例1
1.投影出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？

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（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个
方向在哪里；以哪里 为观测点；图中台风中心的具体位置在哪里。）
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
（1）让学生尝试说说台风中心具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30

是什么意思？
（东偏南30

表示的 是台风中心位置相对于A市所在的方向，也
就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30
，即正东方
向往南偏30

。）





100km
北
西
A市
30


东
南
（3）小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，
即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
3.组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少
小时后到达A市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30（小时）
（二）教学例题2
1.投影出示例题2。

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提问：在例题1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢？
请你在例题1的图中标出B市、C市 的具体位置。
2.尝试画图。
（1）学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
（2）小组交流作图的方法。
（3）尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
3.组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出B市、C市位置的方
法。
B市：先确定方 向，用量角器量出A市的北偏西30

（量角器中
心点与A市重合，量角器0刻度线与 正北方向重合，往西量出30

）；
再表示距离，用1cm表示100km，B市距离 A市200km，在图上也就
是2cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向 ；再表示距
离，用1cm表示100km，C市距离
北
A市300km，在图上也就是3cm。





4.算一算。
台风到达A市后，移动速度变为40千米时，几小时后到达B市？
200÷40=5（小时）
5.总结画图的基本步骤。
100km
西
A市
30


东
南

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交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样
确定？
总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固完善
1.教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自
己测量和计算。
（1）让学生独立进行测量、计算、填空。
（2）组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
2.教材第21页“做一做”。
（1）学生独立进行画图。
（2）投影展示，组织评议。
（3）交流画图的方法。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？


课题：位置与方向（二）
第 2 课时
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示
意图。

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2.在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
教学重点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
教学难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的
位置，需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距
离。）
2.导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探索新知
（一）教学例题3。
1.出示台风的大致路径图。
（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、
路径图上的方向标。
（2）指名汇报。
2.提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动了 km，然后改变方向，
向西偏北

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方向移动了 km，到达A市。接着，台风又改变方向，向 偏
30方向移动了 km，到达B市。
3.组织交流。
指名汇报，鼓励其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以 新的位
置作为观测点来判断台风运行的方向。
4.小结描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动
多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
1.提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30走100m到公园。
我先定下你出发的位置。
2.小组讨论画图方法。
（1）学生小组讨论怎样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
（2）组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
3.学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
4.展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时 指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一



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格代表实际的距离是多少。
三、巩固完善
1.教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同， 引起方向
的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步
骤进行：
（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（3）连一连，量一量；
（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么
方向上；
（5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
2.教材第26页“练习五”第9题。 < br>（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个
小题，让学生巩固画路线图的方法 。
（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方
向和路程。通过这个小题， 感受物体位置方向的相对性。
四、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

课题：练习五
第 3 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固确定位置的方法，掌握描述路线的方法
和画路线图的步骤。
2.在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知

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识的价值。
教学重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
教学难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（2）怎样描述物体的移动路线？
（3）根据描述画路线示意图时要注意什么？
2.导入。
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板书课
题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量 教材上的方位图，确定物体所在的方
向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各
建筑物所在的位置。
3.出示教材第24页“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上
呢？
小组活动：在小组 内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位
置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。

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4.出示教材第24~25页“练习五”第5、7题。
这道题是根据描述在平面图 上标出物体所在的位置。练习时，先
让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体
所在的位置时要注意什么。
5.出示教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的
联系。
6.出示教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的的方
向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报
展示。
组织学生在小组中完成第（2）小题，然后交流汇报。
7.出示教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.出示教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目的意思，再进行设计，最后组织交流汇报。
三、总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

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第三单元 分数除法
课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。
2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能
力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解倒数相互依存的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟
关系 、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们
已经学过一些，你们还记得吗？
（学生举例说明：如因数和倍数。）
2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。
（板书课题：倒数的认识）
3.提问：看到这个课题你想知道些什么？
（分别让学生说一说？引导学生质疑。如 ：什么叫“倒数”？倒
数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数
有什么作 用？怎样求一个数的倒数？……）

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二、探索新知
1.教学倒数的意义。
（1）先计算，再观察，看看有什么规律。
7151
381
× × 5× ×12
15712
835
（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。
（3）组织交流。
（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠
倒 了位置；两个数的乘积都是1。）
教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
（4）理解倒数互相依存的关系。
提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。
学生独立思考后，组织集体交流。
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数 不能
叫倒数。例如：和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）
让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数
的意义来检验是否正确。
（5）反馈练习：
57
75
1
②和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。
7
3
8
8
3
3
8
8
3
8
3
3
8
①×=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。
（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和
分母正好颠倒了位置。

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2.教学求倒数的方法。
（1）课件出示例题1：
下面哪两个数互为倒数？
712
35
6 1 0
267
53
（2）让学生根据已学知识自主解决。
（3）组织交流。
交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？
（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。）
交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、
分子、分母交换位置
分母调换位置。
5
3
6
分子、分母交换位置
1
6=
16
1
35
组织检验：×=1,6×=1。
6
53
板书：
3
5
（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位
置。）
（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？
（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1 的倒数是1；因为0与
任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）
（5）小结。
怎样求一个数的倒数？
[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换
位置。]

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3.教材第28页“做一做”。
学生独立解答，教师巡视。
汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、反馈完善
指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。
1.第1题。
让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，
存在什么问题。
集体 订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学
生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的 乘积是1，那两个数就
互为倒数。
2.第2题。
出示题目后，让学生独立判断，教 师巡视。集体订正时，让做得
比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。
第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。
第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。
第（3）题，0没有倒数，所以不对。
第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这 个假分数
小，而真分数的倒数比这个真分数大。
3.第3题。
指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。
4.第4题。

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这道题通过计算和比较大小，引 导学生观察发现：除以一个数（0
除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。
5.第5题。
这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数
（小数 、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是
互为倒数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》




第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 1 课时 总第 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除
以整数的计算。
2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。
教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数的算理。

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教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.口算练习。
414412
39
×= ×= ×= ×=
527345
88
2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。
（750÷30=25,750÷25=30）
3.导入新课。
在第一单元我们已 经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数
除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。
二、探索新知
1.投影出示例题1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸
的几分 之几？自己试着折一折，算一算。
学生根据已有经验进行列式：÷2。
2.独立思考÷2的计算方法。
（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不
同呢？
（被除数是分数。）
（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学
们想一想，并用长方形纸来折一折。
（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。
教师巡视 ，如果发现学生无法解决，可以提示“是几个？”
4
5
1
5
4
5
4
5
4
5

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“把4个平均分成2份，每份是多少？”
3.汇报交流。
学生可能有两种计算方法：
4
5
4422
方法二：÷2==
555
1
5
方法一：÷2=0.8÷2=0.4=
2
5< br>交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的思想，
将分数除法转化成小数除法计算 ，最后将结果化成分数；方法二是把
42
111
看成是4个，把4个平均分成2份，每 份就是2个，也就是。
55
555
4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分 子除以整数除不
尽怎么办？
学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。
5.组织交流。
44
55
4141
就是的，也就是×。教师结合学生的汇报交流进行板书：
5252
44142
方法三：÷2=×==
552105
4
6.出示问题：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的
5
计算÷2时，还可以这样进 行思考：把平均分成2份，每份
几分之几？
（1）学生独立列出解决问题的算式：÷3。
（2）选择算法。
学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不尽，因此< br>方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。
（3）学生独立进行计算。
4
5