驻马店职业技术学院-家庭装修合同

教 案 设 计
课题
1.1 整数和整除的意义

教时 1
1.1 整数
和整除的
意义
整数和整除的意义是六年 级的第一节课，为此在教学设计中比较注
重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。对于整数和整除 这两个
教学
目标
设计
比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发 ，体现数学知识的形
成是从具体到抽象的过程。在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到
巩固 知识的目的。

对学生状态分析
教学目标
1、在“分类
——归纳”
的过程中，
目标
制定
依据
教学重点
教学难点
理解和掌握整除的概念。

理解和掌握整除的概念。


多媒体
学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动
一、提出问题


二、新课讲授


三、总结归纳
理解自然数
与整数的意
义。
2、在“实验
——猜想—
—归纳“的
过程中，理
解和掌握整
除的概念。
3、通过各种
方式，激发
学生的交
流、对话的
意识，积极
探索的精
神，培养学< br>生抽象概括
与观察物的
这是小学生进入中
学的第一节课，如何
充分调动 学生的学
习积极性，养成积极
探索新知的欲望，形
成畅所欲言的学习
气氛是这 节课，也是

今后数学课教师要
关注的重点。

第一节课非常顺利地上完，学生反应热烈，反馈效果良好。
教学
后记
能力，并从

而树立学好数学的自信心。
重点、难点：
理解和掌握整除的概念。
教学过程
一、 建立整数和自然数的概念：
1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）
（小组讨论、归纳、交流）
归纳：
在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2 、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：
12、-6、0、1.23、

正整数 自然数 整数



二、 建立整除的概念：
、2005、-19.6、9
1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）
2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）
我们小组的分类：（根据需要填写）
1、_______________________ _____________________________________
2、______ __________________________________________________ ____
3、_______________________________________ _____________________
分类的理由：
1、___________ _________________________________________________
2、____________________________________________ ________________
3、___________________________ _________________________________
3、请同学们仔细观察黑板 上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，
每一组算式有什么特点？
归纳：
整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或 者说

b能整除a。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除
10÷3 48÷8 6÷4（教师板演）
3、互动游戏：
一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？
教师引导归纳；
（1） 除数、被除数都是整数。
（2） 被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
练习： P 5 2
4、一展身手：
（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几
种 分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？
（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的 个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342
个，小马虎统计错了？为什么？
三、 课堂小结：
1、今天我学会了什么？
2、在学习的过程中我学会了什么方法？
四、 布置作业：
完成练习册

教 案 设 计
课题
1.2 因数和倍数

教时 1
1.2 因数
和倍数
因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的
基础上 建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相
教学
目标
设计 < br>互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一
些辨析题是学生更透彻的理 解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中
培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同 时培养良
好的学习习惯。

对学生状态分析
教学目标
1、理 解和掌
握因数和倍
数的意义，
了解因数和
倍数相互依
存的关系。会根据因数
目标
制定
依据
教学重点
1、理解和掌握因数和倍数的意义

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关
教学难点
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
系。


多媒体
设计意图
教学
准备
教学
内容
和倍数的意
义描述两个
数之间的关
系。
2、知道一个
数的因数和
倍数的求
法．。
3．知道一个
数的因数是
有限个，一
个数的倍数
是无限个。
4、渗透初步
的辩证唯物
主义思想教
育。激发学
生的交流、
对话的 意
一、分类讨论
创设情境，提出问题

学习概念，巩固概念

二、学生交流
理解概念，实际应用



三、学生练习
在学习求一个数的
因数和倍数的过程
中，教师不仅要让学生学会找出一个数
的因数和倍数，更要
关注对学生观察能
力、归纳能力的培

养，在学生归纳总结
的过程中让学生体
验到数学不仅是会
解题，同时要学 会寻
找具有共性的东西，
在归纳中也锻炼学
生的口头表达能力。

教学
后记
因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢随意讲，因此找
到的答案反倒是数字较大。

识，培养学生数学语言的表达能力。
重点、难点
1、理解和掌握因数和倍数的意义。
2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程
一、创设情景，引出概念
1、问题情景：
有12块边长是1个单位长度的的正方形 可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是
多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组 交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）
2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？
看书 P6 （概念）
3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。（同桌互相交流）
判断：能不能说12是倍数，3是因数？
强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？
二、求一个数的因数和倍数
1．例1 18的因数有哪几个？
分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？
试着求出20、9的因数。
2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
归纳：一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
2．例2 2的倍数有哪些？
分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？
3×1=3 3÷3=1
3×2=6 6÷3=2
3×3=9 9÷3=3

…… ……
提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？
试着求出4、5的倍数
4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
归纳：一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
练习 P 7 4
三、巩固练习
判断
（1）15的倍数一定大于15。…………………………………（
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…………… （
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。……………………（
（4）1没有因数。 ………………………………………………（
（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这 五个。……（
五、课堂小结
1、因数和倍数有什么关系?
2、如何求一个数的因、数？
找一个数的因数时，如何防止遗漏？
3、如何求一个数的倍数？
六、布置作业
完成练习册








）
）
）
）
）

教 案 设 计
1.3能被2、5整除的数
课题
1.3能被2、5整除的数



教学目标
：
教时 1
1、掌握能被
2、5整除的
数的特征，
理解奇数、
教学
目标
设计
1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

对学生状态分析
教学重点
教学难点
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动


二、学生交流


三、学生练习
设计意图


对奇数、偶数的理解。
目标
制定
依据
偶数的定
义；

对能被2、5整除的整数特征的揭示。



教学
准备
教学
内容
2、渗透由特
征到一般的
思想方法，
让学生体验
结论的探究
过程。

教学重点
：
对奇数、偶
数的理解。

教学难点
：
对能被2、5
整除的整数
特征的揭
示。

教学过程
：
一、教
师
引
一、 教师引
一、分类讨论
导、学生探
究
二、 归纳
总结、得出规律
三、 偶数与奇
数的概念


对奇 数、偶数之间运
算结果的探究可让
学生自己完成，老师
可以通过表格的形
式总 结，在今后的学
习中经常用到这类
结论。本节课的设计
试图创设学生主动
学习 的环境，让学生
感悟数学中的一些
重要思想方法，并掌
握相关的数学知识。

反馈的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正了。
教学
后记
导、
学
生
探究
1、请学生回答上节课布置的思考作业

2、让每位同学各写10个整数；
3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？
4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？
二、归纳总结、得出规律
1、能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
2根据这一特征你能随意写出能被2整除 或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能被5
整除的整数特征又是什么？
三、偶数与奇数的概念
1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
2、整数的分类
3、奇、偶数经过运算后的变化情况：
奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=偶
奇奇=奇 偶偶=偶 奇偶=偶
注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。
四、学生小结
五、
回家作业：完成练习册

教 案 设 计
1.4（1）素数、合数与分解素因数
教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数 的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟
练掌握用短
1.4（1）素数、合数与分解素因数
课题 教时 2
除法分解素

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几
因数。

教学
种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
目标
2、通过学习，进一 步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异
2、通过学
设计
习，进一步
同，体现分类思想。
加深对整数

的认识，理
对学生状态分析
解整数的多
目标
分解素因数
教学重点
种分类方法
制定

的异同，体
依据
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
教学难点
现分类思

想。
课件制作
教学重点：
教学
准备
分解素因数
其他准备
教学难点：
教学
素数与分
教师活动 学生活动 设计意图
内容
数、合数与
一、分类讨论
一、素数、合数概念的引素数、合数与分
偶数概念的
发

解素因数是整数部
辨析

二、素数、合数概念的形
二、学生交流
分学生学习的难点，
教学过程：
成

因为前面学过奇数、
一、 素

偶数，现在又学习素
三、对概念的认识
数、合数
三、学生练习
数、合数，学生很容
概念的
四、课堂反馈和小结

易混淆，因此在本节
引发
内容的教学设计中，
1、每位
注重学生的 感悟，注
同学
重对一些概念的辨
写两
析、比较，体现以学

个整
生的主动学习为主
数，
的理念。
并写

出它
们的
因
数。
2、提
问：
你写
出的
整数
内容简单，所以学生反映不错。
有几
教学
后记
个因
数？
（教
师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整 数

因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4
个……
二、 素数、合数概念的形成
1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还
有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？
三、 对概念的认识
探讨一：
1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？
2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
1）合数与偶数 、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）
2）整数1到底是什么“身份”？你能讲 清楚吗？
四、 课堂反馈：课本P12练习
五、 课堂小结：师生共同完成。
六、 回家作业：完成练习册

教 案 设 计

课题
1.4（2）素数、合数与分解素因数

教时 2
教学
目标
设计
1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握 分解素因数的
几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的
异同，体现分类思想。

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、素数、合数概念的
引发
二、素数、合数概念的
形成
三、对概念的认识
四、课堂反馈和小

结

第二课时主要任务
是让学生学会分 解
素因数，首先让学
生自己写出两个整
数，再要求分别写
成几个素数乘积的< br>形式，这一过程实
际上让学生初步建
立了分解的过程，
同时也让学生体验
了只有合数才能分
解成几个素数之积
的形式，从而引出
分解素因数的概
念， 很自然地提出
如何分解素因数的
问题，通过教师的
介绍三种常用的方
法，特别 强调用短
除法进行分解，从
中让学生体会到数
学方法的多样性及
可选择性。

由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆
、
了。所以再次给学生通过举例来说明这三个概念的差别之处。分解素因
教学后
数的几种方法学 生理解不错，但关键是学生容易粗心，没有把合数分到
记
最后。
1.4（2）素
数、合数与
分解素因数
教学目标：
1、理解 素
数、合数、
素因数、分
解素因数的
概念，掌握
分解素因数
的几种方
法，熟练掌
握用短除法
分解素因
数。

2、通过学
习，进一步
加深对整数
的认识，理
解整数的多
种 分类方法
的异同，体
现分类思
想。
教学重点：
分解素因数
教学难点：
素数与分
数、合数与
偶数概念的
辨析
教学过程：
一、创设情
景 引入新
课
每位同学写
出两 个整
数，然后再
将它们写成
几个素数相
乘的形式。
（请几位同
学板书）有
没有哪位同
学所写的整
数不能写成

几个素数的乘 积？
由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。
如何将一个合数分解素因数？
二、分解素因数的方法
1）“树枝分解法”
例：将48、35、60分解素因数
（图省略）
48= 35= 60=
说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
短除法
2）例2：把24、35、64分解素因数
说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。… (见课本)
特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以达到熟练掌握。
计算器分解法
3）例：将1334分解素因数
说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素
数之积的形式。

三、探讨；
分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？
四、学生练习：P14 练习1、4（2）
五、课堂总结：学生学习的感受。
六、回家作业：练完成习册。

课题
1.5公因数和最大公因数

教时 1
1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因< br>数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公
教学
目标
设计


教 案
设 计
.5公因数
和最大公
因数
教学目标
因数，最大公因数和素因数意 义的理解，体会选择适当方法解决问
题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在 积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学
习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

对学生状态分析
理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两
教学重点
目标制
定依据
1．通过解决
实际问题的
活动，进一
步理解公因
数，最大公
因数和素因
数的意义，
掌握求两个
个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么
区别。

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两
个数的公因数 ，最大公因数，知道互素和素数有什么
教学难点
区别。

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习

设计意图


数的公因
数，最大公
因数的基本
一、
情景引入
二、
学习新课
三、巩固练习
四、找规律

方法。 < br>2．经历对问
题的分析，
观察，找规
律，讨论的
过程，进一
步 加深对公

因数，最大
公因数和素
因数意义的
理解，体会
选 择适当方
法解决问题
的优化思

、

想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与 讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交
流能力的提高。
教学重点 与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公
因数，知道互素和素 数有什么区别。
教学过程
一、 情景引入
练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数
6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6
8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8
教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数
那么请你们仔细看一看，
学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2
猜想 ：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数
的公因数，其中 最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课
问题的提出：植树节这天 ，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分
成人数相等的若干个小组，每个小 组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？
问题的分析：
1．24和32的因数是多少？
2．24和32的公因数是多少？
3．24和32的最大公因数是多少？
问题的答案：
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
32的因数有：1，2，4，8，16，32
24和32的公因数是1，2，4，8
24和32的最大公因数是8
问题的引伸：



因此老师最多可以
组，每组中分别有3名女生和4名男生
例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数
把这些学生分成8

解：8的因数有1，2，4，8
9的因数有1，3，9
8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素
例题1中的8和9就是互素的
例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？
学生口答教师板书：
8的因数有1，2，4，8
12的因数有1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有1，2，4
8和12的最大的公有的因数有4
教师：下面用图表示（几何画板
教师：第二幅中阴 影部分表示什么？(8
因数，4是最大的。)
强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
因数
例题3 求18和30的最大公因数
解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6
最大的公因数是6
拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分别分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大
公因 数
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
解法3 为了简便，也可以用短除法计算




18 和30的
2
3
18
9
3
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
演示）
和12公有的
最大公因数是2×3=6
例题4 求48和60的最大公因数

解：
2



48
是2×2×3=12

三、巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是( )；
12和18的公因数是( )；
12和18的最大公因数是( )
2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数
请找出下面各组数的公因数：
5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20
答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
3．快速回答：
24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；
24，36和54的公因数是( )；
24，36和54的最大公因数是( )
四、找规律
观察： （1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和15的最大公因数是
通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？
规律：两个整数中，如果某个数是另 一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，
如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1
五、布置作业


2
48
24
12
4< br>60
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公用的素因数2 除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
和60的最大公约数

1.6公倍数与最小公倍数（1）

课题 教时 2
教 案
设 计
1
.6公倍数
与最小公
倍数（1）
教学目标
1．通过解决
实际问题的
活动，理解
公倍数、最

1．通过 解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
教学
目标
设计
公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个
数的最小公倍 数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍
数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分 析问题和解决
问题的能力。

对学生状态分析
小公倍数的
意义，掌握
求公倍数、
最小公倍数
目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
的基本方
法。
2．经 历分析
数量关系、
观察和讨论
的过程，进
一步体会公
倍数、最小公倍数的意
义，会合理
使用列举
法、分解素
因数法、短
除法求两 个
数的最小公
倍数；会求
是互素数或
一、情景导入
二、新知识的探索
三、巩固加深
四、
课堂练习
在积极思考、积
极参与讨论的活
动中，自觉改进
学习，促进良好
学习习惯 的养成
和沟通、交流能
力的提高。


学生找到往往不是最小公倍 数，总是找到一些数字很大的数作分母，
教
结果计算时就很容易出错。
学后记 有倍数关系

的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分 析问题和解决问题
的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良 好学习习惯的养成和沟通、交
流能力的提高。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 。
教学过程：
一、情景导入
问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4 分钟发车，如
果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时 发车？
问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，
而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，
这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数
师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？
问题的探究：
1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。
2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。
3、成果汇报：（由学生任选一种方法）
（1）公倍数有多少个？
（2）求最小公倍数的方法
问题的解决：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12

3
15
21
6
18
27
...
9
12
24
.. .
4
20
36
8
28
40
...
16

3和4公有的倍数

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车
二、新知识的探索
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
例题1 求18和30的最小公倍数.
（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题 会很感兴趣，可以采
取比赛的方法）
解法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…；
30的倍数有 30，60，90，120，160，….
所以18和30的最小公倍数是90.
拓展：又没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5
探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自
剩 余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍
数
所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）
这个方法学生比较容易接受

18的素因数
3
2
30的素因数

5
3


18和30公有的素因数

归纳：求两个 整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，
将这些数连乘，所得得 积就是这两个数的最小公倍数。
拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？
--------可以用短除法

解法3




2
3
18
9
3
30
15
5用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
三、巩固加深
四、课堂练习
1．求36和84的最小公倍数
在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势
解：
36
2
3
18
9
3
84
42
21
7
用公有的素因数2 除
用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止




2

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252
2．求30和45的最大公因数和最小公倍数
在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法 好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，
他们开始理解这个方法
3
5
30
10
2
45
15
3
用公有的素因数3 除
用公有的素因数5 除
除到两个商互素为止



30和45的最大公因数是3×5=15
30和45的最小公倍数3×3×2×5=90
五、回家作业：完成练习册

1.6（2）公倍数与最小公倍数（2）


课题 教时 2
教 案
设 计
1
.6公倍数与
最小公倍数
（2）
教学目标
1．通过解决
实际问题的
活动，理解
公倍数、最
小公倍数的
意义，掌握
求公倍数、
最小公倍数
的基本方
法。
2．经历分析数量关系、
观察和讨论
的过程，进
一步体会公
倍数、最小
公倍数 的意
义，会合理
使用列举
法、分解素
因数法、短
除法求两个
数的最小公
倍数；会求
是互素数或
有倍数关系
的两个数的
最小公倍< br>数，体会选
择适当方法
解决问题的
优化思想，
锻炼分析问
题和 解决问
题的能力。
3．在积极思
考、积极参
与讨论的活
动中，自觉
改进学习，
促进良好学
习习惯的养
教学
目标
设计 1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本 方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
公倍数的意义， 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个
数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数 的最小公倍
数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决
问题的能力。

对学生状态分析
教学重点
目标制
定依据
教学难点
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
一、分组讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图


四、 知识拓宽，问题的
提出
五、 小结：
在积极思考、积极
参与讨论的活动< br>中，自觉改进学
习，促进良好学
习习惯的养成和

沟通、交流能力
的提高。

、
教学后
记
通过两 节课的练习，效果有所进步，但是学生又和找几个数的最大
公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素 因数忘了一起乘起来。最
终造成计算答案的错误。

成和沟通、交流能力的提高。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数
教学过程：
四、 知识拓宽
1．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ；
18和36的最小公倍数是 ；
8和9的最小公倍数是 ；
8和15的最小公倍数是 .
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两
个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
3．问题的提出：
求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）
短除法与分解素因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做， 其它可任选，看谁做的又快又多又
正确）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
再次强调：当两个数是互素数时，最小 公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最
小公倍数是较大的数。
4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有 的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
如图：

相同点
求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数
用短除法分解素因数，直用短除法分解素因数，直
到两个商是互素数为止 到两个商是互素数为止
把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起
来
不同点 < br>规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就
把这 两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数
是乘半边，求最 小公倍数是乘半圈。
五、 小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非 常成功，对于
今天所学的内容还有什么疑问？
六、作业布置
1、完成练习册
2、预习新课

2.1分数与除法

课题 教时 1
教 案
设 计
2.1分数与
除法
教学目
标:
1．理解
分数与除法
的关系。
2．根据
分数与除法
的关系，会
用分数表示
除法的商。
3．渗透
事物是普遍
联系的观
点。
教学重
点及难点：
理解分
数与除法的
关系，用分
数表示除法
的商。
教学过
程:
一、问
题导入
1、板书
课题：分数
与除法的关
系
把一个
总体平均分
1．理解分数与除法的关系．
教学
目标
设计

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动 设计意图

2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．
3．渗透事物是普遍联系的观点。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。



1、通过观察，感知深刻理解分数与除
（由蛋糕问题引入本节课
分数与除法的关系 法的关系，必须以
要学习的内容）
分数的意义为基
二、新课讲授

础。因此本节课的
（理解分数与除法的
教学，十分注意突
关系，根据分数与除法的< br>2．揭示分数与除法
出把单位“1”平均
关系，会用分数表示除法
的关系。
分成若干份这一分

的商
）
数的本质特征，引
三、
巩固练习

导学生去理解分数

四、课堂小结
三、学生练习
与除法的联系与区
（回顾分数与除法的关
系）
别。


一、
问题导入
教学后
记
由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快，只有极
、
个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。
成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。 < /p>

2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以
用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕
的； 还剩下5份，就是原蛋糕的。
一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1 份，平均分成8份，
每份就是这盒蛋糕的。
如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算 呢？“把一个蛋糕看成一个总体，将平
均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16 块大小相同的蛋糕，将它们看
成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢 ？”通过这节课的
学习我们就会明白了。下面让我们一起来研究分数与除法。
二、新课讲授
1、通过观察，感知分数与除法的关系
如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平 均分成4份，每个人分得4份橙子
中的1份，用分数表示就是多少呢？（）
将2个（大小相同 的）橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几呢？（
也就是每个人分得1个橙子的几分之几 呢？（
巩固练习：
）
），
（1）如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。

（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：
如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1 个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如
何列式呢？（14）
每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是
以写成14=。
。我们可以将看作是14的结果。可
2．揭示分数与除法的关系。
教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？

学 生：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数
也可以看作两个数 相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于
除号。即：

教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母能为零吗？
学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为
零。
教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用字母关系式来清
楚地 表示除法与分数的关系呢？
根据学生的回答板书。
教师：一般地，两个正整数相除的商可以 用分数（fraction）表示。即pq=
正整数）。读作q分之p。
（p，q为
教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，再
简要地说一说， 分数与除法有哪些联系，有哪些区别。
学生回答，列表反映分数与除法的关系。
联系 区别
分数线 分母 是一种数，也可看作两数相除
除数 是一种运算
分数 分子
除法 被除数 除号
三、巩固练习
1、练习2.1的3、4、5。
2、思考题的1、2。（小组讨论，选代表回答）
四、课堂小结
教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下。
学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。
学生：我知道除法中被除数和除数分别 相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零，
所以分母也不能为零。
学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。
教师：通过今天的 学习，同学们知道得真不少。结合今天学的知识，我想请同学们思考一
下，这个分数表示的意义是什么？ 还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。

五、回家作业
完成练习册

课题
2.2（1）分数的基本性质

教时 3

1、理解和掌握分数的基本性质；
教学
目标
设计

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、引入新课
（通过动手折纸，激发学
生兴趣，进而引入新课）
二、新课讲授
（引导学生概括分数的基
本性质）
三、巩固练习
（通过课后练习巩固新
知）
四、课堂小结



学生活动 设计意图

2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。
教 案
设 计
2.2（1）分
数的基本性
质
教学目
标
理解和
掌握分数的
基本性质；
通过动
手动脑培养
学生由具体
到抽象的概
括能力。
教学重
点及难点
掌握分
数的基本性
质及用分数
的基本性质
进行简单的
计算。
教学过
程
一、通
过活动，引
入新课
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。


一、寻找规律



二、学生交流


三、学生练习
1．新课学习时重视
实际操作。
2．练习时突出层次
性。

对分数基本性质的理解很快，但在实际做填空时问 题不少，尤其稍
、
作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情况也要反复，所
教学后
以要多次练习加强。
记

图一 图二 图三 图四

大家一起动手做一做.

教 案 设 计
课题
1.1 整数和整除的意义

教时 1
1.1 整数
和整除的
意义
整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注
重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。对于整数和整除这两个
教学
目标
设计
比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形
成是从具 体到抽象的过程。在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到
巩固知识的目的。

对学生状态分析
教学目标
1、在“分类
——归纳”
的过程中，
目标
制定
依据
教学重点
教学难点
理解和掌握整除的概念。

理解和掌握整除的概念。


多媒体
学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学
内容
课件制作
其他准备
教师活动
一、提出问题


二、新课讲授


三、总结归纳
理解自然数
与整数的意
义。
2、在“实验
——猜想—
—归纳“的
过程中，理
解和掌握整
除的概念。
3、通过各种
方式，激发
学生的交
流、对话的
意识，积极
探索的精
神，培养学< br>生抽象概括
与观察物的
这是小学生进入中
学的第一节课，如何
充分调动 学生的学
习积极性，养成积极
探索新知的欲望，形
成畅所欲言的学习
气氛是这 节课，也是

今后数学课教师要
关注的重点。

第一节课非常顺利地上完，学生反应热烈，反馈效果良好。
教学
后记
能力，并从

而树立学好数学的自信心。
重点、难点：
理解和掌握整除的概念。
教学过程
一、 建立整数和自然数的概念：
1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论）
（小组讨论、归纳、交流）
归纳：
在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2 、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：
12、-6、0、1.23、

正整数 自然数 整数



二、 建立整除的概念：
、2005、-19.6、9
1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。）
2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）
我们小组的分类：（根据需要填写）
1、_______________________ _____________________________________
2、______ __________________________________________________ ____
3、_______________________________________ _____________________
分类的理由：
1、___________ _________________________________________________
2、____________________________________________ ________________
3、___________________________ _________________________________
3、请同学们仔细观察黑板 上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，
每一组算式有什么特点？
归纳：
整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或 者说

b能整除a。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除
10÷3 48÷8 6÷4（教师板演）
3、互动游戏：
一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？
教师引导归纳；
（1） 除数、被除数都是整数。
（2） 被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
练习： P 5 2
4、一展身手：
（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几
种 分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？
（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的 个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342
个，小马虎统计错了？为什么？
三、 课堂小结：
1、今天我学会了什么？
2、在学习的过程中我学会了什么方法？
四、 布置作业：
完成练习册

教 案 设 计
课题
1.2 因数和倍数

教时 1
1.2 因数
和倍数
因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的
基础上 建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相
教学
目标
设计 < br>互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。在教学设计中通过一
些辨析题是学生更透彻的理 解概念。在求一个数的因数和倍数的过程中
培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同 时培养良
好的学习习惯。

对学生状态分析
教学目标
1、理 解和掌
握因数和倍
数的意义，
了解因数和
倍数相互依
存的关系。会根据因数
目标
制定
依据
教学重点
1、理解和掌握因数和倍数的意义

2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关
教学难点
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
系。


多媒体
设计意图
教学
准备
教学
内容
和倍数的意
义描述两个
数之间的关
系。
2、知道一个
数的因数和
倍数的求
法．。
3．知道一个
数的因数是
有限个，一
个数的倍数
是无限个。
4、渗透初步
的辩证唯物
主义思想教
育。激发学
生的交流、
对话的 意
一、分类讨论
创设情境，提出问题

学习概念，巩固概念

二、学生交流
理解概念，实际应用



三、学生练习
在学习求一个数的
因数和倍数的过程
中，教师不仅要让学生学会找出一个数
的因数和倍数，更要
关注对学生观察能
力、归纳能力的培

养，在学生归纳总结
的过程中让学生体
验到数学不仅是会
解题，同时要学 会寻
找具有共性的东西，
在归纳中也锻炼学
生的口头表达能力。

教学
后记
因数的寻找不够齐全，总有遗漏，倍数的寻找学生也喜欢随意讲，因此找
到的答案反倒是数字较大。

识，培养学生数学语言的表达能力。
重点、难点
1、理解和掌握因数和倍数的意义。
2、引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。
教学过程
一、创设情景，引出概念
1、问题情景：
有12块边长是1个单位长度的的正方形 可以拼成几个形状不同的长方形？它们的长和宽分别是
多少？（第一问先请学生独立画出草图，然后小组 交流。第二问在第一问的基础上共同完成。）
2、12与1、2、3、4、6、12有什么关系？
看书 P6 （概念）
3、说说12与1、2、3、4、6、12有的关系。（同桌互相交流）
判断：能不能说12是倍数，3是因数？
强调：因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、火眼金睛：你认为哪些是对的,哪些是错的，错在哪儿？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数
(2) 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通过检测，你对倍数和因数有什么新的认识？
二、求一个数的因数和倍数
1．例1 18的因数有哪几个？
分析：18的因数是指什么样的数？18能被哪些数整除？
试着求出20、9的因数。
2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
归纳：一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的。
2．例2 2的倍数有哪些？
分析：什么样的数是3的倍数？哪些数能被3整除？
3×1=3 3÷3=1
3×2=6 6÷3=2
3×3=9 9÷3=3

…… ……
提问：省略号表示什么意思？可以不写吗？
试着求出4、5的倍数
4、观察从上面几个例子，发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
归纳：一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
练习 P 7 4
三、巩固练习
判断
（1）15的倍数一定大于15。…………………………………（
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…………… （
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。……………………（
（4）1没有因数。 ………………………………………………（
（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这 五个。……（
五、课堂小结
1、因数和倍数有什么关系?
2、如何求一个数的因、数？
找一个数的因数时，如何防止遗漏？
3、如何求一个数的倍数？
六、布置作业
完成练习册








）
）
）
）
）

教 案 设 计
1.3能被2、5整除的数
课题
1.3能被2、5整除的数



教学目标
：
教时 1
1、掌握能被
2、5整除的
数的特征，
理解奇数、
教学
目标
设计
1、掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2、渗透由特征到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程。

对学生状态分析
教学重点
教学难点
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动


二、学生交流


三、学生练习
设计意图


对奇数、偶数的理解。
目标
制定
依据
偶数的定
义；

对能被2、5整除的整数特征的揭示。



教学
准备
教学
内容
2、渗透由特
征到一般的
思想方法，
让学生体验
结论的探究
过程。

教学重点
：
对奇数、偶
数的理解。

教学难点
：
对能被2、5
整除的整数
特征的揭
示。

教学过程
：
一、教
师
引
一、 教师引
一、分类讨论
导、学生探
究
二、 归纳
总结、得出规律
三、 偶数与奇
数的概念


对奇 数、偶数之间运
算结果的探究可让
学生自己完成，老师
可以通过表格的形
式总 结，在今后的学
习中经常用到这类
结论。本节课的设计
试图创设学生主动
学习 的环境，让学生
感悟数学中的一些
重要思想方法，并掌
握相关的数学知识。

反馈的作业情况不是很好，但多数学生已经习惯及时订正了。
教学
后记
导、
学
生
探究
1、请学生回答上节课布置的思考作业

2、让每位同学各写10个整数；
3、你所写的整数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？
4、你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？
二、归纳总结、得出规律
1、能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8。
能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
2根据这一特征你能随意写出能被2整除 或能被5整除的整数吗？既能被2整除又能被5
整除的整数特征又是什么？
三、偶数与奇数的概念
1、定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
2、整数的分类
3、奇、偶数经过运算后的变化情况：
奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=偶
奇奇=奇 偶偶=偶 奇偶=偶
注：相邻两个整数之和（之差）为奇数，之积为偶数。
四、学生小结
五、
回家作业：完成练习册

教 案 设 计
1.4（1）素数、合数与分解素因数
教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数 的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟
练掌握用短
1.4（1）素数、合数与分解素因数
课题 教时 2
除法分解素

1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几
因数。

教学
种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
目标
2、通过学习，进一 步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异
2、通过学
设计
习，进一步
同，体现分类思想。
加深对整数

的认识，理
对学生状态分析
解整数的多
目标
分解素因数
教学重点
种分类方法
制定

的异同，体
依据
素数与分数、合数与偶数概念的辨析
教学难点
现分类思

想。
课件制作
教学重点：
教学
准备
分解素因数
其他准备
教学难点：
教学
素数与分
教师活动 学生活动 设计意图
内容
数、合数与
一、分类讨论
一、素数、合数概念的引素数、合数与分
偶数概念的
发

解素因数是整数部
辨析

二、素数、合数概念的形
二、学生交流
分学生学习的难点，
教学过程：
成

因为前面学过奇数、
一、 素

偶数，现在又学习素
三、对概念的认识
数、合数
三、学生练习
数、合数，学生很容
概念的
四、课堂反馈和小结

易混淆，因此在本节
引发
内容的教学设计中，
1、每位
注重学生的 感悟，注
同学
重对一些概念的辨
写两
析、比较，体现以学

个整
生的主动学习为主
数，
的理念。
并写

出它
们的
因
数。
2、提
问：
你写
出的
整数
内容简单，所以学生反映不错。
有几
教学
后记
个因
数？
（教
师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整 数

因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4
个……
二、 素数、合数概念的形成
1、概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还
有别的因数，这样的数叫做合数。
2、你能写出几个素数？几个合数？
三、 对概念的认识
探讨一：
1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？
2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
1）合数与偶数 、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）
2）整数1到底是什么“身份”？你能讲 清楚吗？
四、 课堂反馈：课本P12练习
五、 课堂小结：师生共同完成。
六、 回家作业：完成练习册

教 案 设 计

课题
1.4（2）素数、合数与分解素因数

教时 2
教学
目标
设计
1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握 分解素因数的
几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的
异同，体现分类思想。

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、素数、合数概念的
引发
二、素数、合数概念的
形成
三、对概念的认识
四、课堂反馈和小

结

第二课时主要任务
是让学生学会分 解
素因数，首先让学
生自己写出两个整
数，再要求分别写
成几个素数乘积的< br>形式，这一过程实
际上让学生初步建
立了分解的过程，
同时也让学生体验
了只有合数才能分
解成几个素数之积
的形式，从而引出
分解素因数的概
念， 很自然地提出
如何分解素因数的
问题，通过教师的
介绍三种常用的方
法，特别 强调用短
除法进行分解，从
中让学生体会到数
学方法的多样性及
可选择性。

由于这节课讲了什么叫素因数，就和前面的因数，素数概念混淆
、
了。所以再次给学生通过举例来说明这三个概念的差别之处。分解素因
教学后
数的几种方法学 生理解不错，但关键是学生容易粗心，没有把合数分到
记
最后。
1.4（2）素
数、合数与
分解素因数
教学目标：
1、理解 素
数、合数、
素因数、分
解素因数的
概念，掌握
分解素因数
的几种方
法，熟练掌
握用短除法
分解素因
数。

2、通过学
习，进一步
加深对整数
的认识，理
解整数的多
种 分类方法
的异同，体
现分类思
想。
教学重点：
分解素因数
教学难点：
素数与分
数、合数与
偶数概念的
辨析
教学过程：
一、创设情
景 引入新
课
每位同学写
出两 个整
数，然后再
将它们写成
几个素数相
乘的形式。
（请几位同
学板书）有
没有哪位同
学所写的整
数不能写成

几个素数的乘 积？
由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……）教师总结：引出素因数、分解素因数。
如何将一个合数分解素因数？
二、分解素因数的方法
1）“树枝分解法”
例：将48、35、60分解素因数
（图省略）
48= 35= 60=
说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
短除法
2）例2：把24、35、64分解素因数
说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。… (见课本)
特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以达到熟练掌握。
计算器分解法
3）例：将1334分解素因数
说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素
数之积的形式。

三、探讨；
分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？
四、学生练习：P14 练习1、4（2）
五、课堂总结：学生学习的感受。
六、回家作业：练完成习册。

课题
1.5公因数和最大公因数

教时 1
1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因< br>数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公
教学
目标
设计


教 案
设 计
.5公因数
和最大公
因数
教学目标
因数，最大公因数和素因数意 义的理解，体会选择适当方法解决问
题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在 积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学
习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

对学生状态分析
理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两
教学重点
目标制
定依据
1．通过解决
实际问题的
活动，进一
步理解公因
数，最大公
因数和素因
数的意义，
掌握求两个
个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么
区别。

理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两
个数的公因数 ，最大公因数，知道互素和素数有什么
教学难点
区别。

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习

设计意图


数的公因
数，最大公
因数的基本
一、
情景引入
二、
学习新课
三、巩固练习
四、找规律

方法。 < br>2．经历对问
题的分析，
观察，找规
律，讨论的
过程，进一
步 加深对公

因数，最大
公因数和素
因数意义的
理解，体会
选 择适当方
法解决问题
的优化思

、

想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与 讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交
流能力的提高。
教学重点 与难点：理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公
因数，知道互素和素 数有什么区别。
教学过程
一、 情景引入
练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数
6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6
8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8
教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数
那么请你们仔细看一看，
学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2
猜想 ：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数
的公因数，其中 最大的一个数叫做这几个数的最大公因数

二、学习新课
问题的提出：植树节这天 ，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分
成人数相等的若干个小组，每个小 组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？
问题的分析：
1．24和32的因数是多少？
2．24和32的公因数是多少？
3．24和32的最大公因数是多少？
问题的答案：
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
32的因数有：1，2，4，8，16，32
24和32的公因数是1，2，4，8
24和32的最大公因数是8
问题的引伸：



因此老师最多可以
组，每组中分别有3名女生和4名男生
例题1 求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数
把这些学生分成8

解：8的因数有1，2，4，8
9的因数有1，3，9
8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1
如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素
例题1中的8和9就是互素的
例题2 8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？
学生口答教师板书：
8的因数有1，2，4，8
12的因数有1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数有1，2，4
8和12的最大的公有的因数有4
教师：下面用图表示（几何画板
教师：第二幅中阴 影部分表示什么？(8
因数，4是最大的。)
强调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公
因数
例题3 求18和30的最大公因数
解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6
最大的公因数是6
拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分别分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大
公因 数
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
解法3 为了简便，也可以用短除法计算




18 和30的
2
3
18
9
3
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
演示）
和12公有的
最大公因数是2×3=6
例题4 求48和60的最大公因数

解：
2



48
是2×2×3=12

三、巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是( )；
12和18的公因数是( )；
12和18的最大公因数是( )
2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数
请找出下面各组数的公因数：
5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20
答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
3．快速回答：
24的因数是( )；36的因数是( )；54的因数是( )；
24，36和54的公因数是( )；
24，36和54的最大公因数是( )
四、找规律
观察： （1）3和5的最大公因数是 ；
（2）18和36的最大公因数是 ；
（3）6和7的最大公因数是 ；
（4）8和15的最大公因数是
通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？
规律：两个整数中，如果某个数是另 一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，
如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1
五、布置作业


2
48
24
12
4< br>60
30
15
5
（用公用的素因数2除）
（用公用的素因数2 除）
（用公用的素因数3除）
（除到两个商 互素为止）
和60的最大公约数

1.6公倍数与最小公倍数（1）

课题 教时 2
教 案
设 计
1
.6公倍数
与最小公
倍数（1）
教学目标
1．通过解决
实际问题的
活动，理解
公倍数、最

1．通过 解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
教学
目标
设计
公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个
数的最小公倍 数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍
数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分 析问题和解决
问题的能力。

对学生状态分析
小公倍数的
意义，掌握
求公倍数、
最小公倍数
目标制
定依据
教学重点
教学难点
分解素因数

素数与分数、合数与偶数概念的辨析



学生活动
一、分类讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
的基本方
法。
2．经 历分析
数量关系、
观察和讨论
的过程，进
一步体会公
倍数、最小公倍数的意
义，会合理
使用列举
法、分解素
因数法、短
除法求两 个
数的最小公
倍数；会求
是互素数或
一、情景导入
二、新知识的探索
三、巩固加深
四、
课堂练习
在积极思考、积
极参与讨论的活
动中，自觉改进
学习，促进良好
学习习惯 的养成
和沟通、交流能
力的提高。


学生找到往往不是最小公倍 数，总是找到一些数字很大的数作分母，
教
结果计算时就很容易出错。
学后记 有倍数关系

的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分 析问题和解决问题
的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良 好学习习惯的养成和沟通、交
流能力的提高。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 。
教学过程：
一、情景导入
问题的提出：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4 分钟发车，如
果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时 发车？
问题的分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，
而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，
这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数
师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？
问题的探究：
1、看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。
2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。
3、成果汇报：（由学生任选一种方法）
（1）公倍数有多少个？
（2）求最小公倍数的方法
问题的解决：
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12

3
15
21
6
18
27
...
9
12
24
.. .
4
20
36
8
28
40
...
16

3和4公有的倍数

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车
二、新知识的探索
几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
例题1 求18和30的最小公倍数.
（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题 会很感兴趣，可以采
取比赛的方法）
解法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…；
30的倍数有 30，60，90，120，160，….
所以18和30的最小公倍数是90.
拓展：又没有更快捷的方法呢？
解法2：把18和30分解素因数
18=2×3×3
30=2×3×5
探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自
剩 余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍
数
所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）
这个方法学生比较容易接受

18的素因数
3
2
30的素因数

5
3


18和30公有的素因数

归纳：求两个 整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，
将这些数连乘，所得得 积就是这两个数的最小公倍数。
拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？
--------可以用短除法

解法3




2
3
18
9
3
30
15
5用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90
三、巩固加深
四、课堂练习
1．求36和84的最小公倍数
在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势
解：
36
2
3
18
9
3
84
42
21
7
用公有的素因数2 除
用公有的素因数2 除
用公有的素因数3 除
除到两个商互素为止




2

36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252
2．求30和45的最大公因数和最小公倍数
在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法 好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，
他们开始理解这个方法
3
5
30
10
2
45
15
3
用公有的素因数3 除
用公有的素因数5 除
除到两个商互素为止



30和45的最大公因数是3×5=15
30和45的最小公倍数3×3×2×5=90
五、回家作业：完成练习册

1.6（2）公倍数与最小公倍数（2）


课题 教时 2
教 案
设 计
1
.6公倍数与
最小公倍数
（2）
教学目标
1．通过解决
实际问题的
活动，理解
公倍数、最
小公倍数的
意义，掌握
求公倍数、
最小公倍数
的基本方
法。
2．经历分析数量关系、
观察和讨论
的过程，进
一步体会公
倍数、最小
公倍数 的意
义，会合理
使用列举
法、分解素
因数法、短
除法求两个
数的最小公
倍数；会求
是互素数或
有倍数关系
的两个数的
最小公倍< br>数，体会选
择适当方法
解决问题的
优化思想，
锻炼分析问
题和 解决问
题的能力。
3．在积极思
考、积极参
与讨论的活
动中，自觉
改进学习，
促进良好学
习习惯的养
教学
目标
设计 1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握
求公倍数、最小公倍数的基本 方法。
2．经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小
公倍数的意义， 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个
数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数 的最小公倍
数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决
问题的能力。

对学生状态分析
教学重点
目标制
定依据
教学难点
会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数
的最小公倍数

教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动
一、分组讨论


二、学生交流


三、学生练习
设计意图


四、 知识拓宽，问题的
提出
五、 小结：
在积极思考、积极
参与讨论的活动< br>中，自觉改进学
习，促进良好学
习习惯的养成和

沟通、交流能力
的提高。

、
教学后
记
通过两 节课的练习，效果有所进步，但是学生又和找几个数的最大
公因数相混淆，容易将每个数本各自剩余的素 因数忘了一起乘起来。最
终造成计算答案的错误。

成和沟通、交流能力的提高。
教学重点和难点： 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数
教学过程：
四、 知识拓宽
1．问题的提出： 3和5的最小公倍数是 ；
18和36的最小公倍数是 ；
8和9的最小公倍数是 ；
8和15的最小公倍数是 .
通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？
如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两
个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数
2．问题的提出：最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积
3．问题的提出：
求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）
短除法与分解素因数有什么联系？
任选一种方法，求下列各组数的最小公倍数（第一组必做， 其它可任选，看谁做的又快又多又
正确）：
16和20；65和130；4和15；18和24。
再次强调：当两个数是互素数时，最小 公倍数是这两个数的乘积；当两个数有倍数关系时，最
小公倍数是较大的数。
4．问题的提出：：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有 的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
如图：

相同点
求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数
用短除法分解素因数，直用短除法分解素因数，直
到两个商是互素数为止 到两个商是互素数为止
把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起
来
不同点 < br>规律：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就
把这 两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。完成短除式后，求最大公约数
是乘半边，求最 小公倍数是乘半圈。
五、 小结：今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习，每个人的研究都非 常成功，对于
今天所学的内容还有什么疑问？
六、作业布置
1、完成练习册
2、预习新课

2.1分数与除法

课题 教时 1
教 案
设 计
2.1分数与
除法
教学目
标:
1．理解
分数与除法
的关系。
2．根据
分数与除法
的关系，会
用分数表示
除法的商。
3．渗透
事物是普遍
联系的观
点。
教学重
点及难点：
理解分
数与除法的
关系，用分
数表示除法
的商。
教学过
程:
一、问
题导入
1、板书
课题：分数
与除法的关
系
把一个
总体平均分
1．理解分数与除法的关系．
教学
目标
设计

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动 学生活动 设计意图

2．根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商．
3．渗透事物是普遍联系的观点。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。



1、通过观察，感知深刻理解分数与除
（由蛋糕问题引入本节课
分数与除法的关系 法的关系，必须以
要学习的内容）
分数的意义为基
二、新课讲授

础。因此本节课的
（理解分数与除法的
教学，十分注意突
关系，根据分数与除法的< br>2．揭示分数与除法
出把单位“1”平均
关系，会用分数表示除法
的关系。
分成若干份这一分

的商
）
数的本质特征，引
三、
巩固练习

导学生去理解分数

四、课堂小结
三、学生练习
与除法的联系与区
（回顾分数与除法的关
系）
别。


一、
问题导入
教学后
记
由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快，只有极
、
个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。
成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。 < /p>

2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以
用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕
的； 还剩下5份，就是原蛋糕的。
一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1 份，平均分成8份，
每份就是这盒蛋糕的。
如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算 呢？“把一个蛋糕看成一个总体，将平
均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16 块大小相同的蛋糕，将它们看
成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢 ？”通过这节课的
学习我们就会明白了。下面让我们一起来研究分数与除法。
二、新课讲授
1、通过观察，感知分数与除法的关系
如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平 均分成4份，每个人分得4份橙子
中的1份，用分数表示就是多少呢？（）
将2个（大小相同 的）橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几呢？（
也就是每个人分得1个橙子的几分之几 呢？（
巩固练习：
）
），
（1）如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。

（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？

下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：
如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1 个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如
何列式呢？（14）
每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是
以写成14=。
。我们可以将看作是14的结果。可
2．揭示分数与除法的关系。
教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？

学 生：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数
也可以看作两个数 相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于
除号。即：

教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母能为零吗？
学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为
零。
教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用字母关系式来清
楚地 表示除法与分数的关系呢？
根据学生的回答板书。
教师：一般地，两个正整数相除的商可以 用分数（fraction）表示。即pq=
正整数）。读作q分之p。
（p，q为
教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，再
简要地说一说， 分数与除法有哪些联系，有哪些区别。
学生回答，列表反映分数与除法的关系。
联系 区别
分数线 分母 是一种数，也可看作两数相除
除数 是一种运算
分数 分子
除法 被除数 除号
三、巩固练习
1、练习2.1的3、4、5。
2、思考题的1、2。（小组讨论，选代表回答）
四、课堂小结
教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下。
学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。
学生：我知道除法中被除数和除数分别 相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零，
所以分母也不能为零。
学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。
教师：通过今天的 学习，同学们知道得真不少。结合今天学的知识，我想请同学们思考一
下，这个分数表示的意义是什么？ 还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。

五、回家作业
完成练习册

课题
2.2（1）分数的基本性质

教时 3

1、理解和掌握分数的基本性质；
教学
目标
设计

对学生状态分析
目标制
定依据
教学重点
教学难点
教学
准备
教学内
容
课件制作
其他准备
教师活动
一、引入新课
（通过动手折纸，激发学
生兴趣，进而引入新课）
二、新课讲授
（引导学生概括分数的基
本性质）
三、巩固练习
（通过课后练习巩固新
知）
四、课堂小结



学生活动 设计意图

2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。
教 案
设 计
2.2（1）分
数的基本性
质
教学目
标
理解和
掌握分数的
基本性质；
通过动
手动脑培养
学生由具体
到抽象的概
括能力。
教学重
点及难点
掌握分
数的基本性
质及用分数
的基本性质
进行简单的
计算。
教学过
程
一、通
过活动，引
入新课
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简
单的计算。


一、寻找规律



二、学生交流


三、学生练习
1．新课学习时重视
实际操作。
2．练习时突出层次
性。

对分数基本性质的理解很快，但在实际做填空时问 题不少，尤其稍
、
作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情况也要反复，所
教学后
以要多次练习加强。
记

图一 图二 图三 图四

大家一起动手做一做.