安徽合肥中考查分-给医院的感谢信

第一单元 小手艺展示
——分数乘法
第一课时 分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加 的和”可
以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整 数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思
考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行
计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话： 同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，
他准备制作两个漂亮的风 筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的
时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮 他，好吗？（课件出示信息）
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？
谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：
（1） 做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实 际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契
机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决 问题的热情，为学生理解、感悟知识奠
定基础。
二、算法交流，分析比较
（一）探索分数乘整数的意义。
1．独立思考，自主探索
谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？

学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）
11111
①++++
22222
1
②×5
2
1
③5×
2
追问：你为什么这样列式？
1
谈话：为什么求5个 相加的和，也可以用乘法计算？
2
明确：相同整 数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法
算式表示。联想是一种很有意义 的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
都是求几个相同加数的和的简便运算。
1
谈话：比较×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？
2
导出课题：分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整 数的计算方法服务的，在教学中，从
做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计 算问题。把原来的乘法
概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步 了解了分
数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话：你能尝试计算
自己的想法。
2. 算法交流，分析比较
谈话：你能交流一下你的算法吗？
学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）
1
方法一：×5=0.5×5=2.5（米）
2
111111
方法二：×5=++++=
22 2222
1
×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下
2
=
5
=2.5（米）
2
方法三：
111111
×5=++++=
222222
=
15
5
==2.5（米）
2
2
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重

< br>点问题进行提问：
谈话：
1
×5=0.5×5=2.5（米）怎么会想到用这 种方法解决问题的？（引导学生体会转
2
化的数学思想与方法。）
111111
5
谈话：×5和++++这两个算式相等吗？为什么？是怎样得来的？
222222
2
追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自
主探索计 算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问
题策略多样化”的理念 。
三、沟通优化，促进发展。
1.（1）算法的初步优化
谈话：你会计算
7
×9吗？请用自己喜欢的方法计算。
18
学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：
777777777763
7
×9= ++++++++==（米）
81818181818
2
方法二：
79
63
7
7
×9===（米）
18
18
2
18
谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？
小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法
简便，易 于计算。
学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方 法，把学生推向主体地位，通过亲身体
验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
(2) 探索计算中的简便方法
谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？
独立计算
1
×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）
2
方法一：

方法二：

师小结：



（3）自主
谈话：你会
目）
集体订正
2.总结计算方法
谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数 相乘，可以怎样计算？在小
组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘， 分母不变，计算时，能约分的要
先约分再计算。
【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌 之间、小组之间的讨论，在解决问题的过
程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高 分析问题和解决问题的能力，
培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1. 看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
（自主练习第2题）（课件出示）
学生独立观察，交流图意。
2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）
3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）
9
3
用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了桶，粉刷墙壁用了桶。
4
10
解决问题，巩固算法。
计算下面各题吗？（课件出示题

学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）
【设计意图】 习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的
能力，发展学生的思维。同时， 所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过
程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、回顾整理、总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。



第二课时 分数乘整数的练习课
教学目标
1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。
2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。
教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展 示活动吗？我们一起计算了做这个风筝
尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”
2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”
23
7
生举例：“×5 、8× 、×15……
34
12
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
22
×5表示求5个是多少？
33
33
8×表示求8个是多少？”
44
生：“
4.“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
2
生1：“×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”
3
3
生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”
4

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1.
自主练习3
主要让学生练习约分，有一些 数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如1349
×21、314×35，分数的分母和整数的 公因数都是7；26×213这道题，整数和分数的分母
的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似 的题目，如：511×33、217×51、519×38
等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习11
（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧 密联
系，培养学生学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较 强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题
是部分占整体的几分之几，要利用分数与 除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，
3
要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就 是求50个 是多少。
2




第三课时 一个数乘分数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗
2。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分 数的计算
方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、 分析和解决问题的能力，
发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问
题的数 学活动经验，获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。
【教学准备】多媒体课件、纸条。
教学过程：
一、创设情境，自主探索
1．谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，
1
她每 小时能织米长的围巾。（课件出示情境图）
5
2．谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出的问题有……

（1）王芳2小时能织围巾多少米？
1
（2）王芳小时能织围巾多少米？
2
2
（3）王芳小时能织围巾多少米？
3
……
3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？
学生口头列式并说想法，教师板书算式。
引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数×时间=织的总米数。
1
谈话：× 2上节课已经学过，表示什么意义？
5
1112
小结：× 2求的是2个是多少或的2倍是多少，结果得。
5555
提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？
谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际 情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认
知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习 分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义，体会算法
1
1
1.用画图的方法研究×
2
5
（1）规划研究方法。
谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：我们就从画图开 始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表
1
示小时织的部分，应该先画什 么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。
2
（2）同位合作画图。
（3）展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现 出先分后取、
再分再取的过程。
（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。

11
1
1
1
引导学生结合图形理解× 表示求的 是多少，通过看图知道结果得。
2
55
2
10
1
2
2. 自主用画图的方法研究×
3
5
1
2
提问：你能画图表示× 这个算式吗？
3
5
学生画图，展示交流，教师课件演示：
1
2
1
2
2
小结： ×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
5
3
5
3
15
3.拓展延伸
谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织
33
米，小时织多少米？
44
学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：
33339
小结：×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
444416
4.总结分数乘分数的意义。
1133
2
1
观察× × × 这几个算式的探究过程，你发现了什么？
2
3
5544
引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数 相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过
两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理 解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是
多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化 、具体化，为接下来的猜想算法，
理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理。
1.猜想算法。
谈话：你能画图研究
73
×的结果应该是多少？
1258
谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的
方法。有什么更好的方法吗？
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。
提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

2.初步理解算理。
4353
出示题目×，×，让学生猜想结果。
7587
教师结合课件演示画图过程，验证结果。
3.明晰算理。
提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的
什么呢？
教师课件演示，理解算理。
小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子 ，把两个因数分母相
乘的积做积的分母。
4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳
8
小时能织多少米？（课件出示问题）
15
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意 图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计
算方法在学生头脑中逐渐明 晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘
分数的算理和计算方法，这个过程加深了 学生对算理的理解。
四、巩固练习，运用新知
1. 画一画、填一填（自主练习第1题）
学生独立观察，重点交流画图方法。
2.自主练习第2题（课件出示）
学生独立完成，集体订正。
3. 解决问题 （自主练习第5题）（课件出示）
学生独立列式计算，集体订正。
【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放 ”，满足不同学生发展的
需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决 问题的能力
得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂回顾，总结提升
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？

第四课时 一个数乘分数的练习
教学目标：
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。
3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
教学过程：
1、图示下列算式的意义：
45×12= 13×25=
学生板式，汇报交流。
2、计算：
27×6 813×516 26×513 310×27
3、列式计算：
1）60的 25 是多少？ 2）7个213是多少？
3）4吨的15是多少？ 4）60千克的4倍是多少？
5）15米的13是多少？ 6）78的 12是多少？
4、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5题
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
6、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
7、自主练习第8题
8、小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便 更好的理解其中的道
理。

第五课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学目标】
1. 能借助线段图分析数量之间的 关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘
法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题。
2. 经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题 中
的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。
3. 在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴
趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
谈话：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
(1)一班男生做了多少件？
(2)二班女生做了多少件？
【设计意图】从学生熟 悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问
题意识。同时让学生感受到数学来源于生 活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）解决红点问题1，研究部分数量与整体数量间的关系。
1．画线段图分析数量关系 < br>谈话：一班男生做了多少件？请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同
学交流一下 。
学生画线段图，教师巡视指导。

2.汇报交流，展示画法
学生可能会画这样的线段图分析数量关系。

提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？
学生展示自己想法，其他学生质疑解答。 < br>3
教师重点引导学生理解“男生做了总数的”这句话的意思：就是把总数看作单位“1”，
5
平均分成5份，男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。
提问：求男生做了多少件也就是求什么？
3
生：求男生做了多少件也就是求15的是多少。
5
小结：画线段图是个 很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解
决一些复杂的问题也很有帮助。
2．列式解答。
提问：怎样列式？为什么？
引导学生理解一个数和分数相乘，可以 看做是求这个数的几分之几是多少。所以，求15
3
的 是多少，用乘法计算。
5
学生独立列式解答，集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1．画线段图数量关系
谈话：二班女生做了多少件？ 请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑：男生作品中有
5
是女生的作品，是这么回事吗？男生作品中包含女生作品吗？
6
学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图
的过程。

提问：求女生做了多少件，就是求什么？
生：求女生做了多少件就是求12的
2．列式计算
提问：怎样列式？为什么用乘法计算？
因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的
少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助 线段图来分析数量关系，更直观，便于学生理解数量关
系解决问题，为后面解决分数除法和稍复杂的问题 做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问：比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？哪些不同点？
学生讨论交流。
教 师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；不同点是第
一组是部分与整体的 关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间
的关系，通常画两条线段来表示它 们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
小结：回顾这两个问题的解决过程，我们知道解决“求一个数的几分之几是多少” 的实
际问题，用乘法计算。
【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在什 么情况下画一条线段
图，什么情况下画两条线段图。学会利用线段图分析数量之间的关系，最终使学生理 解“求
一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好
方法上的指导和铺垫。
三、应用模型，解决问题
1．看图列式计算（自主练习1）
5
是多少。
6
5
是多
6

学生独立观察，列式计算，全班交流。

提问：第一道题求什么？第二道题求什么？
2.解决问题（自主练习2）

引导学生先画线段图的办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求短吻鳄的
尾巴长多少就是求什么？
3.解决问题（自主练习5）

引导学生先画线段图的 办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求要求蜗牛
每分钟爬行多少米就是求什么？
提问：这一题与前一题有什么不同之处？
引领学生理解一个是部分与整体的关系，画一条线段 ；一个是两种数量之间的关系，画
两条线段。
4.提高练习（课件出示练习）
学生提出问题并独立列式计算，集体交流思路。
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣，练习 的设计都是有关动物的，这样的练习有助
于激发学生学习兴趣，便于学生理解题意。此处通过具有针对性 和科学性的归类练习，既巩
固了所学知识，又能让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的 方法，进一步
理解了分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。
四、引导总结，构建网络
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，你能说一说这节课你有什么收获吗？

第六课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题的练习课
教学目标
1. 进一步理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，熟练解决“求一个数
的几 分之几是多少”的实际问题。
2. 进一步体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养的分析、比较和推理能力。
教学过程
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多 少”这样的问题时，
是按怎样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
二、基本练习，形成技能
1、自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（ 2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分
数的意义？如何 画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
（1）出示题目
（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数 的意义？谁是单位
“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？
（3）交流分析思路
（4）自主完成。
三、联系生活，拓展应用

1、自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？
其他同学解答。
鼓励学生加强体育锻炼。
第七课时 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题
【教学目标】
1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系，掌握分 数连乘法
的计算方法并能正确计算。
2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工 信息，培养学生分析和解决实际
问题的能力。
3.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
【教学重难点】理解“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘法计算的道理。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话： 同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来
制作沙包？看，老师给大 家带来了一组关于沙包的信息。仔细观察，你在图上找到哪些数学
信息？
谈话：根据这些数学信息，你能提出数学问题吗？
预设：（1）做一个绿沙包需要多少克玉米？
（2）做一个黄沙包需要多少克玉米？
……
【设计意图】通过创设贴近学生生活的情境，把学生带入学习中，找出数 学信息，提出
数学问题，很好的调动学生的积极性，激发探究的欲望。
二、探究方法，建立模型
（一）画线段图分析数量关系

1. 谈话：要解决“做一个黄沙包需要多少克玉米？”这个问题，需要知道哪些数学信息？
谈话：你能画线 段图分析这个题的数量关系吗？动手试一试吧。听好老师的要求，先自
己画，画完后再在小组内讨论交流 。
学生画线段图，老师巡视搜集不同的画法。
2.学生汇报交流，展示画法。




提问：你是怎样想的？为什么这样画？
谈话：要求“做一个黄沙包需要多少克玉米”必须要知道什么？
生：做一个绿沙包需要多少克玉米。
谈话：做一个绿沙包需要的玉米克数知道了吗？怎样求？
生：不知道。要求做一个绿沙包需要多少克玉米就是求红沙包玉米克数的
谈话：要求“做一个黄 沙包需要多少克玉米”就是求什么？
生：要求“做一个黄沙包需要多少克玉米”就是求绿沙包玉米克数的
7
是多少。
9
3
是多少。
4
【设计意图】此环节目的是让学生通过动手画一画 、通过数形结合的方法来理解题目，
从而更好的解决问题。通过师生间的一问一答，将整个题的数量关系 理清。
（二）根据线段图写出等量关系式。
谈话：你能写出这道题的等量关系式吗？请你在 练习本上独立完成，写完之后和同位交
流一下自己的想法。
学生写等量关系式，老师巡视收集不同答案。
谈话：谁想把自己的想法展示出来？
预设：
生1：红沙包的玉米克数×
3
=绿沙包的玉米克数
4

7
=黄沙包的玉米克数
9
7
3
生2：红沙包的玉米克数××=黄沙包的玉米克数
4
9
绿沙包的玉米克数×
学生展示，教师随机板书。
谈话：为什么用乘法？
生1：要求绿沙包的玉米克数就是求红沙包玉米克数的
几是多少用乘法计算。
生2：要求黄沙包的玉米克数就是求绿沙包玉米克数的
几是多少用乘法计算。
【设计意图】本环节，教师要求学生写等量关系式，不仅能为学生正确列出算式做了铺
垫，同时也为后面要学习的用方程来解决实际问题做好了铺垫。
（三）根据等量关系式列出算式。
谈话：同学们，你能根据刚才我们所写的等量关系式列出算式吗？
学生板演，老师巡视搜集不同答案。
提问：你能讲讲每一步算的是什么？
谈话：比较一下这两种方法，都是先求什么？
小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先 算什么，再算什么，既可以用分步算式
计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求 一个数的几分之几是多少
的实际问题。
追问：对于综合算式，你有什么好的计算方法吗？ < br>7
3
生1：我可以先算60×
4
=45，再算45×
9
=35。
3
是多少，而求一个数的几分之
4
7
是多少，而求一个 数的几分之
9
生2：我可以进行综合计算。
师小结：我们在计算这种算式时，进行一 次约分，即所有因数一次约分后再将分子、分
母分别连乘，求出积的分子分母,这样比较简便。
三、应用模型，解决问题。
下面，我们就运用我们所学的知识来解决几个问题好吗？
1.基础性练习——计算。
指生板演。

2、拓展性练习。
学生交流做法并板演。
3、综合性练习。
谈话：你是怎样想的？为什么这样列式？
【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在
练习中有 新的思考，新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。
四、引导总结，构建网络。
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

第八课时 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题
【教学目标】
1.进一步掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题，熟练进行分数连乘法的计算。
2.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
【教学重难点】熟练进行分数连乘法的计算。
【教学过程】
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出45是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

第九课时 倒数
【教学目标】
1．在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数的倒数的方法。
3.培养学生的语言表达能力，激 发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受
数学学习的快乐。
【教学重难点】理解倒数的意义及互为倒数的两个数的关系。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话： 在语文中有许多字可以倒着写，如：吴——吞 杏——呆 ......
在数学中，有些分数也可以倒过来写：
711
→
117
数学倒过 来是学数，在六年的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也发现关于
数的运算的一些重要的规律 。今天这节课我们就来研究数学中有关数的倒置现象。下面我们
先来看这样一组算式，你能快速口算出结 果吗？
56
71111
课件出示×= ×= ×5= ×19=
65
117519
学生口答：结果都为1。

追问:观察这几组算式，你有什么发现？
【设计意图】通过创设学生 喜闻乐见的“有趣的倒置现象”，把学生带入学习中，调动
了学生的积极性，激发探究的欲望，而且引领 学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习
打下基础。
二、分析素材，理解概念
解决第一个红点问题
1.观察
谈话：观察这几个算式你发现了什么？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！
2.发现
学生汇报交流。
预设：
生1：它们都是乘法，而且乘积都为1。
生2：两个因数的分子和分母交换了位置。
追问：你能结合着这几道题具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换了位置的？
学生结合着以上四道题具体来讲。
1
追问:前两个算式都好理解,你能说说 ×5=这个算式中两个因数是怎样分子分母交换
5
位置吗?
5
1
引导学生发现:5也就是,从而理解与的互为倒数关系.
1
5
3.举例
追问：你也发现这个特点了吗？谁能依照它们再举这样的几个例子呢？
学生试着独立写几个这样的例子，写完后同位间交换过来，互相说说所写算式的特点。
预设：
79
×=1
97
1311
生2：×=1
1113
1
生3：6×=1
6
生1：
......

【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者
实际计算更直观地感受这组算式中两个因数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征，
并通过观察 比较，为总结倒数的概念做好了充分的准备。
三、借助素材，总结概念
1、总结概念
师:像这样,乘积为1的两个数互为倒数.今天我们就来学习“倒数”。板书课题。
师：谁能像老师这样再来说说什么叫两个数互为倒数？
学生试说。
追问：你是怎样理解互为倒数中的“互为”两个字？
预设：
生1：就是互相的意思。
生2：互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系。
生3：......
小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒 数的两个数是
565565
×=1中，我们不能孤立的说是倒数，而应说成的倒数是，或
656656
656
是的倒数，或和互为倒数。
565
互相依存的，比如
提问：你能像老师这样说说其它三个算式中两个因数的倒数关系吗？
学生试说，师生倾听，集体订正。
2、解决第二个红点问题。
提问：怎样求一个数的倒数呢？
（1）求分数、整数的倒数
课件出示第二个红点的四个数，学生试求它们的倒数。
集体订正。
小结：求一个数的倒数的方法，就是把它的分子和分母交换位置即可。
（2）关于1，0的倒数
提问：1有倒数吗？0有倒数吗？为什么？
预设：
11
生1：1是，它的倒数还是，也就是1。
11

生2：0和任何数相乘都等于0，都不等于1，所以，0没有倒数。
生3：0可以看作
......
小结：1的倒数是1，0没有倒数。
（3）求小数的倒数
提问：怎样求0.2的倒数？
学生先独立解决，再在小组内交流。
115
预设：先将0.2化成，再把变倒数是，也就是5。
551
001
，的倒数是，0不能作分母，所以，0没有倒数。
110
小结：求一个小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母交换位置。
【设计意图】在有了大量例子的感知后，深入理解互为倒数的两个数的依存关系。并通
过引导学 生对比两个因数的特点，迁移得到求一个数的倒数的方法，并将数层层递进，由一
般分数、整数到特殊的 整数：1和0，再到小数，通过求这些不同数的倒数，掌握求一个数的
倒数方法。
四、巩固拓展，应用概念
1.基础练
自主练习1.
自主练习4。
2、拓展练
自主练习3，火眼金睛辨对错，并说说为什么.

对于第4个小题，让学生说说为什么真分数的倒数都比1大。
追加练习：那假分数的倒数都比1小吗？为什么？
自主练习5，填空。

3、综合练
自主练习6，列式解决,学生说说题意及运算顺序，着重弄明白“谁的倒数”。

【 设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在
练习中有新的思考， 新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。
五、全课总结，回顾整理
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？


第十课时 我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并 掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，
能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。 < br>2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活
动，进一 步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价 值，提高
学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确有条理地表述解决问题的过程

能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四
方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学
会了那些知 识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的 两个数互
为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。
2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.全班人数的23是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星 红旗在比赛过程中一
共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 23.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有 关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重 解决以下问题：
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

学生独立完成，小组 交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进一步总结“求 一个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。
第二单元 摸球游戏
——可能性
一、教材分析
1．本单元是在初步认 识确定现象和不确定现象、事件发生可能性大小的基础上进行学习
的，是以后学习复杂的的概率知识的基 础。
2．本单元的教学内容是：能按照活动要求根据可能性的大小设计简单方案。
3．本单元的教学应理清知识间的联系，把握难易程度。
二、教学目标
1．结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合要求的方案。
2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性和创新意识。
3．在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
三、教学重点难点
在熟练掌握求简单事件发生的可能性的基础上，能根据给定的可能性设计游戏规则和出
场顺序。
四、课时安排：2课时

可能性
教学目标:
1. 结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方
2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性的创新意识。
3. 在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学
的乐趣。
教学重点难点
结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方案。

课前准备
课件、圆形卡纸、乒乓球。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，大家课间喜欢玩什么游戏？
师：通常大家喜欢用什么方法决定谁先玩？
学生可能出现的情况：抓阄，包袱、剪子、锤，转转盘，掷硬币，掷骰子等。
师：刚才大家说的决定先后顺序的游戏规则就是一种简便的游戏方案。
师：玩游戏时需要有一 个公平的方案决定谁先玩，生活中还有许多比赛，也要有一定的
方案决定先后顺序。说到比赛，下周我们 学校就要举行一次广播体操比赛，让哪个班最先上
场，谁最后上场呢？体育老师犯难了，于是就向我们班 的同学们征集决定各班出场顺序的比
赛方案，大家有没有兴趣去看一看？
二、探索尝试，解释交流。
1.（出示表格）
学校要分年级举行广播体操比赛。
年级
一
二
三
四
五
班级
3
4
5
5
6
请你根据上表提供的各个年级的班级数，为每个年级设计一个方案决定各班出场顺序。
师：一年级只有三个班，咱们先来为一年级设计方案好吗？打算怎样设计？
师：谁愿意告诉我 你为一年级设计了什么方案？需要哪些材料？师：今天老师也为大家
准备了一些材料，大家可以小组同学 一起用适当的材料进行设计。可能出现以下几种回答。
1
1）采取抽签的方式。每个班抽到每个签的可能性都占。
3
2）设计3种不同颜色的……
3）设计一个转盘，把它平均分成3份（或6份、9份）……
学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。
师：刚才，我们为一年级设计了不同的方案，大家认为这些方案都是公平的，这是为什
么？
学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。
2.师：你还想为 哪个年级设计方案？每人任选一个年级，用你喜欢的方法进行设计，看

哪个同学设计得既 快又合理！
学生独立完成，集体交流。
三、拓宽应用。
1.教科书第99页“自主练习”第1题。
2.教科书第100页“自主练习”第4题。
学生独立解决，集体交流
总结：同学们，刚才我们运用所学的知识解决了生活中的几个问题， 针对这节课的学习，
你有什么收获？
板书设计
摸球游戏——可能性
抽签、抽牌、摸球、掷骰子、“手心、手背”、石头、剪刀、布……

第二课时
一、谈话导入.
师：前面我们学习了应用可能性的知识。这节课我们通过练习来巩固一下。老 师看一看
这节课谁表现得好。
二、自主练习，巩固拓展
（一）基本练习。
歌咏比赛：五年级4个班举办歌咏比赛.
规则：每班从4种中选一种，转动转盘，待转盘停下 时，指针停在哪个班选的颜色上，
哪个班就先开始。
要求：要保证指针停在每种颜色区域的可能性同样大，应该怎样给转盘涂色？
学生读懂游戏规则，可能性同样大是什么意思？可能性是多少？然后学生独自涂色，集
体交流。
（二）提升练习。
1.摸球游戏：①在盒子中放黄、白两种颜色的6个球，要求任意摸一次， 使摸到黄球的
可能性比摸到白球的可能性大。盒中可以放几个黄球？
②每个箱子里都8个同样大小的球，请根据要求确定它们的个数。
1
师：摸到红球的可能性是 ，说明红球的个数占总数的几分之几？
2
1
师：摸到红球的可能性是 ，说明红球的个数占总数的几分之几？
4
3
师：摸到红球的可能性是 ，摸到绿球的可能性是多少呢？怎样确定红球和绿球的个数
4

呢？
学生独立思考，集体交流自己的方案，并阐述
2.小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
9
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
1
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比 （ ）；
2
（2）鞋号大于21号的可能性是（ ）。
学生回答，集体订正。
（三）综合练习。
知识竞赛：学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方法选题。 题目分为A、B、C、D四类，共12道题。请你按下面的设计抽题方案，把每类题的数量
填在表中 。
要求：抽到四类题的可能性同样大，应该怎样分配题的道数；抽到四类题的可能性各不
相同 ，应该怎样分配题的道数。
三、总结
这节课通过练习又有什么收获？
板书设计
可能性
授课人:
授课时间:
教后感:


第三单元 布艺兴趣小组
——分数除法
一、教材分析
本单元是在学生已 经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学

生学习分数四则混合 运算和解决与分数有关的事迹问题的基础。主要内容包括：一个数除以
分数；简单的分数乘除运算；用分 数除法解决简单的实际问题。
二、单元教学目标
1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3．理解比的意义，知道比与 分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地
化简比和求比值
4．能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点：分数除法的计算方法。
难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排：9课时
：
信息窗1 给小猴做衣服
——分数除以整数
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思
想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用91 0米的花布给小猴做衣服。如果做背心，
可以做3件；如果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花布？……
二、实验操作，探求新知

1．探究分数除法意义
师：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？” 要把910米的花布分3份，每一
份是多少该怎样列算式？
910÷3
教师：你能说一说这个算式表示的意义吗？
师：谁还记得整数除法的意义是什么？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都 是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
2．分数除以整数的计算
师：猜猜看，910÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）
师：你能用折一折、 画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面
小组里用准备好的学具材料，用自己喜 欢的方法试着探讨研究交流一下。
生1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把910平均 分成3份，就是910÷3，也就是把9个110平
均分成3份，910÷3，即（9÷3）10=31 0米；
生3：根据分数乘法的意义，把910平均分成3份，求每份是多少，也就是910的13是多少，因此910÷3=910×13=310米。
师强调：把分数除法转化成我们学过的分数 乘法来计算是很好的学习方法。学生边概括
教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以直接去除； 分子不能被整数整除的时候就
乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
89÷4 = 1015÷2= 57÷4= 35 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题：
1）．把 1217平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于1823 ？
3）．一个正方形的周长是 23米，它的边长是多少米？
四、总结收获
这节课我 们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什

么？还有什么 问题？
板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
910÷3=910×13=310（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮 他们解决了不少数学
问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
59 ÷5= 78 ÷4= 89 ÷2= 2819 ÷7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都 能被除数整除，所以采用分子
除以除数的方法相对简捷。
2．自主练习2
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高 三者之间的关系，即长
方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉
解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生
先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
3．自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容
积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，
纠错之后再 处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
分数除以整数
分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
授课人：
授课时间：
信息窗2 做书信袋和小裙子
—— 一个数除以分数
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布 做书信袋，一个小书信袋，需要15米，
一个大书信袋需要25米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷15 2÷25
师：2÷15等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发 ：大家可以用学具摆一摆，或者用画
图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信你们一定有 办法解决！

2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把15化成小数0.2来算
2÷15=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个15，2里面有10个15，所以2÷15-=2×=10（个） 生3：2÷15=（2×5）÷（15×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、
除数各扩大5倍，把它变成整数除法。
师：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子就研 究出了三种方法。我觉得
每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化 成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和15互为倒数，2除以15就等于2乘15的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷25
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个15，每2个15看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷
2）个25，写成算式：
2÷25
=2 ×5 ÷2
=2 ×52
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷78 16÷23 10÷14 23÷6
2．笔算练习:
56÷13 12÷78 56÷13 2215÷116
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？ 师：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重
要的是在这个 过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生！

板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷15=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷25=2×52=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
第二课时
活动一：谈话引入 1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽
的裙子，我们 一起去看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：45 米布可以做几条裙子？
师：怎样解决这个问题呢？
生1：看看 45米布里有多少个425 米。
生2：用 除法可以算出来。
学生列式： 45÷425
小组讨论，教师参与到小组里。
活动二：总结分数除法的法则
师：回顾联系以前学习的2÷15 =2×5 2÷ 25=2×52 ，再观察今天学习的
45÷425 =45×254，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，
用被除数乘除数的倒数 。
生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数
活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3 、自主练习第8题
先让学生在小组中交流解题思路，

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
授课人：

授课时间：
信息窗3 做蝴蝶结
—— 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学目标
1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答
方法。
2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。
教学重点
会用方 程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。
并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用 题。
并掌握检验方法。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、 旧知铺垫
老师这里有一个等量关系式：全班人数×25 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？
谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
学生独立思考
根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式:
①第二小组有6人，是第一小组的35.
②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 25.
二、探究新知
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
学生尝试画图，指名板书：
1.方程法
计划做的×25=已做的个数
学生尝试独立解决，集体交流
学生尝试解决第二个红点。
交流答案和检验。

教师小结：

分析数量关系（画图）----找等量关系---- 根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---
如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

2.算术法
谈话：还有别的解决方法吗？
交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法
比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习
自主练习2、3
学生独立完成，指名上黑板计算。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
计划做的个数 ×25=已做的个数
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×25=8
X×25÷25=8÷25 8÷25=20（个）
X=8÷25
X=8×52
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
第二课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习，拓展延伸
1．只列式不计算。
（1）鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？
（2）鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？
（3）鸡30人，是鸭只数的12，鸭有多少只？
（4）鸡30人，是鸭只数的23，鸭有多少只？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2．即时练习。
六一班有女生20人，是男生人数的45，男生有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
1．第13题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析二者的相同点与不同
点。
2．第14题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对比。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
授课人：
授课时间：
信息窗4 做帽子
——分数乘除混合运算
教学目标
1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3．综合运用有关知识，形成知识网络。
教学重、难点
重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的
应用题。
难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。
课前准备：课件

课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题。
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？
学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
2
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和每顶帽子用布 米。
5
2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
2
6÷ =15（顶）
5
3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
2
15× =10（顶）
3
4．列出综合算式解答。
22
6÷ ×
53
52
=6× ×
23
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线
33
千克，已经织了手套总数的 。已经织了多
405

少副手套？已经用了多少千克毛线？
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织 了多少副手套。鼓励学生探求其他的做
333
法。比如：先用3× 求出已经用了多少千克毛线，在3× ÷ 求出已经织了多少副手套。
5540
2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。
一是用已经织了的24副手套×
3
40
，二是直接用3×
3
5
，都能解决第二个问题。
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获
自主练习1、4、5。
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数乘除混合运算
6÷
2
5
=15（顶） 6÷
2
5
×
2
3

15×
2
3
=10（顶） =6×
5
2
×
2
3

=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
第二课时
一、基础练习
1．口算。
15÷13 34×29
12÷14 12×14 ……
（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。
2．计算下列各题。
47÷2×13 56÷56×67 0.6÷34×512
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。

二、巩固练习、拓展延伸
完成自主练习第4、5、6、7题。
（1）认真读题，理解题意。
（2）说一说解题思路。
（3）集体订正。
三、作业
自主练习第12、13、14题
板书设计
分数乘除混合运算
学生的展示内容
授课人：
授课时间：
我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数的几分之几是多少，
求这个 数的方法，能正确计算分数除正确解答有关分数的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过 程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活
动，进一步发展数学综合能力。
3．通过 复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高
学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数除法，解决实际问题
教学准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确进行计算
能正确有条理地表述解决问题的过程
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四

方面的表现评 出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数除法的意义、怎样计算分 数除法？已知一个数的几
分之几是多少，求这个数的方法是什么？
二、组织练习，巩固所学知识
1．计算题
15÷16 47÷2 89÷25
25÷1011 813÷439 58÷56
独立计算，集体订正。
2． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
①.全班的23是女生；
②.大熊猫的寿命相当于猩猩的25;
③.第一周收到的捐款数是第二周的34.
3.解决教材的实际问题
出示情景图
让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题， 有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：
(1)2号豆的质量是多少千克？
（2）1号豆的质量是多少千克？
(3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？
学生独 立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进 一步总结“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法可以用
除法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。
板书设计
我学会了吗

分数除法的意义
怎样计算分数除法？
授课人：
授课时间：
第四单元 人体的奥秘
——比
一、教材分析
1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与 除法的关系和分数乘除法的
基础上教学的。
2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性 质，运用比的知识解决按比例分配的实
际问题。
二、单元教学目标
1.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。
2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。
三、教学重点、难点
1.理解比的意义和性质。
2.比的应用
四、课时安排：5课时
比的意义
教学目标
1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣
教学重点
理解比的意义。
课前准备
实物投影仪、人体奥妙的有关资料
课时安排：1课时
教学过程
一、联系实际，激趣引入
师：（板书：比）这个字同学们认识吗？那我们一起把这个字读一读。
教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用 数学知识把两个数量进行比较的方
法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

二、体验合作，自主探究
（一)教学比的意义
课件出示信息窗一
你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？

1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
1.师：求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96 比
72，记作：96 ：72或
96

72
同样求赵凡的臂长是腿长 的几分之几用72÷96，还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比
72
。
96
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表
示的具体意义 就变了。
是72 比96，记作：72 ：96或
2、进一步理解比的意义
1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。
2 .上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表示？
你是怎样 想的？
师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？
指名说出几个比。
（二）总结比的意义
1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？
师：两个数相除，又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？
72 ：96 = 72÷96 =
72
3
=
96
4
前比 后 比
项号 项 值
师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 8:4 0.5:1
强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
师：比与分数、除法之间的联系。

谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
师：比的后项能否为“0”?为什么？
三、巩固练习
1.求比值。35 ：105 42 ：96
22
：0.2 2.4：
33
四、拓展提升
小知识：足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？
总结：
今天你学会了什么？谈谈这节课的收获
板书设计
比
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
72 ：96 = 72÷96 =
72
3
=
96
4
前比 后 比
项号 项 值
授课人:
授课时间:
教后感:
教后感:
比的基本性质
教学目标
1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点
教学重点
理解并掌握比的基本性质
课前准备
课件、实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系

2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流
3、出示三个分数：34 、68 、912 .变为比，并比较大小
指名回答小组交流的结果．学生用语言表述比的基本性质。
交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫比的基本
性质。
师：0除外是什么意思？
学生交流，比的后项、除数是0没有意义。
二、学习化简比
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可 以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整 数比必须是一个比，它的前项和后
项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
请个别学生举一个最简单的整数比。
2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
14:21 54:18
师：怎样把一个比化成最简单的整数比？
总结方法：用比的前后项分别除以它们 的最大公因数，使比的前后项是互质数。或用求
比值的方法算，最后结果仍然是个比。
110:38 3／5:5／8
师：怎么把分数比化成最简单的整数比？
总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
1.25:4 2.7:18
师：怎么把小数比化成最简单的整数比？
总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
3、练习：化简比
60：24 5／8：7／24 5／4：0.75
三、练习
自主练习5、7、8
四、小结：
比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比 的基本性质可以干什么？化简比的
方法是什么？
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：3
1
3
1
3
：=（×40）：（×40）=4：15
810
8
10

1.25:4=（1.25:×100）：（4×10 0）=125：400=5：8
授课人:
授课时间:
教后感:
教后感:
按比例分配
教学目标
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地 运用按比例分配的方法举一反三的解决实
际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁移类推的好习惯。
教学重点
掌握按比例分配的方法。
教学难点
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.师：这几 天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些
有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生交流信息提出问题。
二、探索尝试，解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？
师：体重30千克与4：1有什么联系？
师：你能用线段图表示出他们之间的联系？
学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图说明图意。
2）集体交流：
师：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表示？
3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？
学生独立完成。
4）探究算理。

师指不同解答方法的同学到前面板书。
让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
观察比较：这两种方法有什么区别？
学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解答。
优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。
师：像第二种把一个数 量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。为了今后的进
一步学习分数乘除法应用题，我们要切实 掌握第二种方法。
2.爸爸体内的水分有多少千克？
师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
师：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
学生交流。
师：同学们 都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算
按比例分配的题目时应注意 什么问题？
三、巩固练习
自主练习1、2、3、
四、拓展提升
1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
2.填空：
1、糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。
2、一个农场计 划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占
这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶
（ ）
3.看谁能又对又快的解决这些问题
（投影出示应用题）
总结：谈谈这节课的收获。
板书设计
按比例分配
方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克）
30÷（4+1）×1=6（千克）
方法二：30×
4
=24（千克）
4+1
1
30× =6（千克）
4+1
授课人:

授课时间:
教后感:
教后感:
回顾整理
教学目标
1.通过本节课的综合复习使学生进一步理 解比的意义，掌握比的基本性质，正确地求比
值和会化简比。
2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题”
3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：比的应用：
课前准备：空白知识图表
课时安排：1课时
教学过程
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，“比”这一部分知识，这节课我 们进行系统复习，把这一部分知识牢固地
掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。
二．综合复习。
1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，在小组内进行回顾，人人讲）
2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短）
3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，形成本单元的知识图表。）
4．让学生记忆图表。
相当于
联系
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
（1） 让学生闭上眼睛记。
（2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容）
三、拓展提升
填空

第一单元 小手艺展示
——分数乘法
第一课时 分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加 的和”可
以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整 数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思
考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行
计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话： 同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，
他准备制作两个漂亮的风 筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的
时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮 他，好吗？（课件出示信息）
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？
谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：
（1） 做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实 际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契
机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决 问题的热情，为学生理解、感悟知识奠
定基础。
二、算法交流，分析比较
（一）探索分数乘整数的意义。
1．独立思考，自主探索
谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？

学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）
11111
①++++
22222
1
②×5
2
1
③5×
2
追问：你为什么这样列式？
1
谈话：为什么求5个 相加的和，也可以用乘法计算？
2
明确：相同整 数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法
算式表示。联想是一种很有意义 的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
都是求几个相同加数的和的简便运算。
1
谈话：比较×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？
2
导出课题：分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整 数的计算方法服务的，在教学中，从
做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计 算问题。把原来的乘法
概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步 了解了分
数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话：你能尝试计算
自己的想法。
2. 算法交流，分析比较
谈话：你能交流一下你的算法吗？
学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）
1
方法一：×5=0.5×5=2.5（米）
2
111111
方法二：×5=++++=
22 2222
1
×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下
2
=
5
=2.5（米）
2
方法三：
111111
×5=++++=
222222
=
15
5
==2.5（米）
2
2
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重

< br>点问题进行提问：
谈话：
1
×5=0.5×5=2.5（米）怎么会想到用这 种方法解决问题的？（引导学生体会转
2
化的数学思想与方法。）
111111
5
谈话：×5和++++这两个算式相等吗？为什么？是怎样得来的？
222222
2
追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自
主探索计 算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问
题策略多样化”的理念 。
三、沟通优化，促进发展。
1.（1）算法的初步优化
谈话：你会计算
7
×9吗？请用自己喜欢的方法计算。
18
学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：
777777777763
7
×9= ++++++++==（米）
81818181818
2
方法二：
79
63
7
7
×9===（米）
18
18
2
18
谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？
小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法
简便，易 于计算。
学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方 法，把学生推向主体地位，通过亲身体
验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
(2) 探索计算中的简便方法
谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？
独立计算
1
×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）
2
方法一：

方法二：

师小结：



（3）自主
谈话：你会
目）
集体订正
2.总结计算方法
谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数 相乘，可以怎样计算？在小
组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘， 分母不变，计算时，能约分的要
先约分再计算。
【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌 之间、小组之间的讨论，在解决问题的过
程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高 分析问题和解决问题的能力，
培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1. 看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
（自主练习第2题）（课件出示）
学生独立观察，交流图意。
2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）
3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）
9
3
用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了桶，粉刷墙壁用了桶。
4
10
解决问题，巩固算法。
计算下面各题吗？（课件出示题

学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）
【设计意图】 习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的
能力，发展学生的思维。同时， 所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过
程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、回顾整理、总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。



第二课时 分数乘整数的练习课
教学目标
1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。
2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。
教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展 示活动吗？我们一起计算了做这个风筝
尾巴一共需要多少米布？你都学会了哪些知识？”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。”
2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”
23
7
生举例：“×5 、8× 、×15……
34
12
3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？”
22
×5表示求5个是多少？
33
33
8×表示求8个是多少？”
44
生：“
4.“在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
2
生1：“×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”
3
3
生2：“8×可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。”
4

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1.
自主练习3
主要让学生练习约分，有一些 数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如1349
×21、314×35，分数的分母和整数的 公因数都是7；26×213这道题，整数和分数的分母
的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似 的题目，如：511×33、217×51、519×38
等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习11
（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧 密联
系，培养学生学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较 强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题
是部分占整体的几分之几，要利用分数与 除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，
3
要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就 是求50个 是多少。
2




第三课时 一个数乘分数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗
2。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分 数的计算
方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、 分析和解决问题的能力，
发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问
题的数 学活动经验，获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。
【教学准备】多媒体课件、纸条。
教学过程：
一、创设情境，自主探索
1．谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，
1
她每 小时能织米长的围巾。（课件出示情境图）
5
2．谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出的问题有……

（1）王芳2小时能织围巾多少米？
1
（2）王芳小时能织围巾多少米？
2
2
（3）王芳小时能织围巾多少米？
3
……
3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？
学生口头列式并说想法，教师板书算式。
引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数×时间=织的总米数。
1
谈话：× 2上节课已经学过，表示什么意义？
5
1112
小结：× 2求的是2个是多少或的2倍是多少，结果得。
5555
提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？
谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际 情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认
知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习 分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义，体会算法
1
1
1.用画图的方法研究×
2
5
（1）规划研究方法。
谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：我们就从画图开 始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表
1
示小时织的部分，应该先画什 么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。
2
（2）同位合作画图。
（3）展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现 出先分后取、
再分再取的过程。
（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。

11
1
1
1
引导学生结合图形理解× 表示求的 是多少，通过看图知道结果得。
2
55
2
10
1
2
2. 自主用画图的方法研究×
3
5
1
2
提问：你能画图表示× 这个算式吗？
3
5
学生画图，展示交流，教师课件演示：
1
2
1
2
2
小结： ×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
5
3
5
3
15
3.拓展延伸
谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织
33
米，小时织多少米？
44
学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：
33339
小结：×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
444416
4.总结分数乘分数的意义。
1133
2
1
观察× × × 这几个算式的探究过程，你发现了什么？
2
3
5544
引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数 相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过
两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理 解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是
多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化 、具体化，为接下来的猜想算法，
理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理。
1.猜想算法。
谈话：你能画图研究
73
×的结果应该是多少？
1258
谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的
方法。有什么更好的方法吗？
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。
提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

2.初步理解算理。
4353
出示题目×，×，让学生猜想结果。
7587
教师结合课件演示画图过程，验证结果。
3.明晰算理。
提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的
什么呢？
教师课件演示，理解算理。
小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子 ，把两个因数分母相
乘的积做积的分母。
4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳
8
小时能织多少米？（课件出示问题）
15
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意 图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计
算方法在学生头脑中逐渐明 晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘
分数的算理和计算方法，这个过程加深了 学生对算理的理解。
四、巩固练习，运用新知
1. 画一画、填一填（自主练习第1题）
学生独立观察，重点交流画图方法。
2.自主练习第2题（课件出示）
学生独立完成，集体订正。
3. 解决问题 （自主练习第5题）（课件出示）
学生独立列式计算，集体订正。
【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放 ”，满足不同学生发展的
需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决 问题的能力
得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂回顾，总结提升
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？

第四课时 一个数乘分数的练习
教学目标：
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。
3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
教学过程：
1、图示下列算式的意义：
45×12= 13×25=
学生板式，汇报交流。
2、计算：
27×6 813×516 26×513 310×27
3、列式计算：
1）60的 25 是多少？ 2）7个213是多少？
3）4吨的15是多少？ 4）60千克的4倍是多少？
5）15米的13是多少？ 6）78的 12是多少？
4、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5题
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
6、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较14与38的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
7、自主练习第8题
8、小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便 更好的理解其中的道
理。

第五课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学目标】
1. 能借助线段图分析数量之间的 关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘
法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题。
2. 经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题 中
的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。
3. 在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴
趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
谈话：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
(1)一班男生做了多少件？
(2)二班女生做了多少件？
【设计意图】从学生熟 悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问
题意识。同时让学生感受到数学来源于生 活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）解决红点问题1，研究部分数量与整体数量间的关系。
1．画线段图分析数量关系 < br>谈话：一班男生做了多少件？请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同
学交流一下 。
学生画线段图，教师巡视指导。

2.汇报交流，展示画法
学生可能会画这样的线段图分析数量关系。

提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？
学生展示自己想法，其他学生质疑解答。 < br>3
教师重点引导学生理解“男生做了总数的”这句话的意思：就是把总数看作单位“1”，
5
平均分成5份，男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。
提问：求男生做了多少件也就是求什么？
3
生：求男生做了多少件也就是求15的是多少。
5
小结：画线段图是个 很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解
决一些复杂的问题也很有帮助。
2．列式解答。
提问：怎样列式？为什么？
引导学生理解一个数和分数相乘，可以 看做是求这个数的几分之几是多少。所以，求15
3
的 是多少，用乘法计算。
5
学生独立列式解答，集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1．画线段图数量关系
谈话：二班女生做了多少件？ 请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑：男生作品中有
5
是女生的作品，是这么回事吗？男生作品中包含女生作品吗？
6
学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图
的过程。

提问：求女生做了多少件，就是求什么？
生：求女生做了多少件就是求12的
2．列式计算
提问：怎样列式？为什么用乘法计算？
因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的
少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助 线段图来分析数量关系，更直观，便于学生理解数量关
系解决问题，为后面解决分数除法和稍复杂的问题 做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问：比较刚才解决的两个问题，有哪些相同点？哪些不同点？
学生讨论交流。
教 师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算；不同点是第
一组是部分与整体的 关系，通常画一条线段来表示它们之间的关系，第二组是两种数量之间
的关系，通常画两条线段来表示它 们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
小结：回顾这两个问题的解决过程，我们知道解决“求一个数的几分之几是多少” 的实
际问题，用乘法计算。
【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在什 么情况下画一条线段
图，什么情况下画两条线段图。学会利用线段图分析数量之间的关系，最终使学生理 解“求
一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好
方法上的指导和铺垫。
三、应用模型，解决问题
1．看图列式计算（自主练习1）
5
是多少。
6
5
是多
6

学生独立观察，列式计算，全班交流。

提问：第一道题求什么？第二道题求什么？
2.解决问题（自主练习2）

引导学生先画线段图的办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求短吻鳄的
尾巴长多少就是求什么？
3.解决问题（自主练习5）

引导学生先画线段图的 办法分析数量关系，然后列式解决问题。重点交流要求要求蜗牛
每分钟爬行多少米就是求什么？
提问：这一题与前一题有什么不同之处？
引领学生理解一个是部分与整体的关系，画一条线段 ；一个是两种数量之间的关系，画
两条线段。
4.提高练习（课件出示练习）
学生提出问题并独立列式计算，集体交流思路。
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣，练习 的设计都是有关动物的，这样的练习有助
于激发学生学习兴趣，便于学生理解题意。此处通过具有针对性 和科学性的归类练习，既巩
固了所学知识，又能让学生通过多样的练习，熟练掌握用画线段图解决问题的 方法，进一步
理解了分数乘法的意义，形成清晰的思路，培养学生的思维能力。
四、引导总结，构建网络
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，你能说一说这节课你有什么收获吗？

第六课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题的练习课
教学目标
1. 进一步理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，熟练解决“求一个数
的几 分之几是多少”的实际问题。
2. 进一步体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养的分析、比较和推理能力。
教学过程
一、回顾旧知，梳理方法
谈话：上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多 少”这样的问题时，
是按怎样的步骤解决的？
（1）分析数量关系，确定单位“1”
（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析
（3）列式解答，检验是否正确。
二、基本练习，形成技能
1、自主练习6
（1）课件出示题目、图片
（ 2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？应着重理解哪个分
数的意义？如何 画线段图？
（3）交流分析思路。
（4）自主完成。
2、自己完成自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程
3、自主练习7
（1）出示题目
（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？应着重理解哪个分数 的意义？谁是单位
“1”？你怎么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？
（3）交流分析思路
（4）自主完成。
三、联系生活，拓展应用

1、自主练习10
（1）出示题目
（2）独立画图分析解答。
（3）交流分析思路，解答过程。
2、拓展：能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？
其他同学解答。
鼓励学生加强体育锻炼。
第七课时 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题
【教学目标】
1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少问题的数量关系，掌握分 数连乘法
的计算方法并能正确计算。
2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工 信息，培养学生分析和解决实际
问题的能力。
3.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
【教学重难点】理解“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘法计算的道理。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话： 同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来
制作沙包？看，老师给大 家带来了一组关于沙包的信息。仔细观察，你在图上找到哪些数学
信息？
谈话：根据这些数学信息，你能提出数学问题吗？
预设：（1）做一个绿沙包需要多少克玉米？
（2）做一个黄沙包需要多少克玉米？
……
【设计意图】通过创设贴近学生生活的情境，把学生带入学习中，找出数 学信息，提出
数学问题，很好的调动学生的积极性，激发探究的欲望。
二、探究方法，建立模型
（一）画线段图分析数量关系

1. 谈话：要解决“做一个黄沙包需要多少克玉米？”这个问题，需要知道哪些数学信息？
谈话：你能画线 段图分析这个题的数量关系吗？动手试一试吧。听好老师的要求，先自
己画，画完后再在小组内讨论交流 。
学生画线段图，老师巡视搜集不同的画法。
2.学生汇报交流，展示画法。




提问：你是怎样想的？为什么这样画？
谈话：要求“做一个黄沙包需要多少克玉米”必须要知道什么？
生：做一个绿沙包需要多少克玉米。
谈话：做一个绿沙包需要的玉米克数知道了吗？怎样求？
生：不知道。要求做一个绿沙包需要多少克玉米就是求红沙包玉米克数的
谈话：要求“做一个黄 沙包需要多少克玉米”就是求什么？
生：要求“做一个黄沙包需要多少克玉米”就是求绿沙包玉米克数的
7
是多少。
9
3
是多少。
4
【设计意图】此环节目的是让学生通过动手画一画 、通过数形结合的方法来理解题目，
从而更好的解决问题。通过师生间的一问一答，将整个题的数量关系 理清。
（二）根据线段图写出等量关系式。
谈话：你能写出这道题的等量关系式吗？请你在 练习本上独立完成，写完之后和同位交
流一下自己的想法。
学生写等量关系式，老师巡视收集不同答案。
谈话：谁想把自己的想法展示出来？
预设：
生1：红沙包的玉米克数×
3
=绿沙包的玉米克数
4

7
=黄沙包的玉米克数
9
7
3
生2：红沙包的玉米克数××=黄沙包的玉米克数
4
9
绿沙包的玉米克数×
学生展示，教师随机板书。
谈话：为什么用乘法？
生1：要求绿沙包的玉米克数就是求红沙包玉米克数的
几是多少用乘法计算。
生2：要求黄沙包的玉米克数就是求绿沙包玉米克数的
几是多少用乘法计算。
【设计意图】本环节，教师要求学生写等量关系式，不仅能为学生正确列出算式做了铺
垫，同时也为后面要学习的用方程来解决实际问题做好了铺垫。
（三）根据等量关系式列出算式。
谈话：同学们，你能根据刚才我们所写的等量关系式列出算式吗？
学生板演，老师巡视搜集不同答案。
提问：你能讲讲每一步算的是什么？
谈话：比较一下这两种方法，都是先求什么？
小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先 算什么，再算什么，既可以用分步算式
计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求 一个数的几分之几是多少
的实际问题。
追问：对于综合算式，你有什么好的计算方法吗？ < br>7
3
生1：我可以先算60×
4
=45，再算45×
9
=35。
3
是多少，而求一个数的几分之
4
7
是多少，而求一个 数的几分之
9
生2：我可以进行综合计算。
师小结：我们在计算这种算式时，进行一 次约分，即所有因数一次约分后再将分子、分
母分别连乘，求出积的分子分母,这样比较简便。
三、应用模型，解决问题。
下面，我们就运用我们所学的知识来解决几个问题好吗？
1.基础性练习——计算。
指生板演。

2、拓展性练习。
学生交流做法并板演。
3、综合性练习。
谈话：你是怎样想的？为什么这样列式？
【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在
练习中有 新的思考，新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。
四、引导总结，构建网络。
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

第八课时 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题
【教学目标】
1.进一步掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题，熟练进行分数连乘法的计算。
2.让学生进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
【教学重难点】熟练进行分数连乘法的计算。
【教学过程】
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出45是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。
独立完成，集体核对。
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

第九课时 倒数
【教学目标】
1．在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
2.在合作探究的过程中，体会并掌握求一个数的倒数的方法。
3.培养学生的语言表达能力，激 发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受
数学学习的快乐。
【教学重难点】理解倒数的意义及互为倒数的两个数的关系。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话： 在语文中有许多字可以倒着写，如：吴——吞 杏——呆 ......
在数学中，有些分数也可以倒过来写：
711
→
117
数学倒过 来是学数，在六年的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也发现关于
数的运算的一些重要的规律 。今天这节课我们就来研究数学中有关数的倒置现象。下面我们
先来看这样一组算式，你能快速口算出结 果吗？
56
71111
课件出示×= ×= ×5= ×19=
65
117519
学生口答：结果都为1。

追问:观察这几组算式，你有什么发现？
【设计意图】通过创设学生 喜闻乐见的“有趣的倒置现象”，把学生带入学习中，调动
了学生的积极性，激发探究的欲望，而且引领 学生初步感知“倒”的意义，为接下来的学习
打下基础。
二、分析素材，理解概念
解决第一个红点问题
1.观察
谈话：观察这几个算式你发现了什么？请同学们先独立思考，再在小组里交流一下！
2.发现
学生汇报交流。
预设：
生1：它们都是乘法，而且乘积都为1。
生2：两个因数的分子和分母交换了位置。
追问：你能结合着这几道题具体来讲一讲两个因数的分子和分母是怎样交换了位置的？
学生结合着以上四道题具体来讲。
1
追问:前两个算式都好理解,你能说说 ×5=这个算式中两个因数是怎样分子分母交换
5
位置吗?
5
1
引导学生发现:5也就是,从而理解与的互为倒数关系.
1
5
3.举例
追问：你也发现这个特点了吗？谁能依照它们再举这样的几个例子呢？
学生试着独立写几个这样的例子，写完后同位间交换过来，互相说说所写算式的特点。
预设：
79
×=1
97
1311
生2：×=1
1113
1
生3：6×=1
6
生1：
......

【设计意图】从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者
实际计算更直观地感受这组算式中两个因数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征，
并通过观察 比较，为总结倒数的概念做好了充分的准备。
三、借助素材，总结概念
1、总结概念
师:像这样,乘积为1的两个数互为倒数.今天我们就来学习“倒数”。板书课题。
师：谁能像老师这样再来说说什么叫两个数互为倒数？
学生试说。
追问：你是怎样理解互为倒数中的“互为”两个字？
预设：
生1：就是互相的意思。
生2：互相就不能是一个数，而是两个数之间的关系。
生3：......
小结：互为倒数关系的应是两个数，不能孤立的说一个数是倒数，互为倒 数的两个数是
565565
×=1中，我们不能孤立的说是倒数，而应说成的倒数是，或
656656
656
是的倒数，或和互为倒数。
565
互相依存的，比如
提问：你能像老师这样说说其它三个算式中两个因数的倒数关系吗？
学生试说，师生倾听，集体订正。
2、解决第二个红点问题。
提问：怎样求一个数的倒数呢？
（1）求分数、整数的倒数
课件出示第二个红点的四个数，学生试求它们的倒数。
集体订正。
小结：求一个数的倒数的方法，就是把它的分子和分母交换位置即可。
（2）关于1，0的倒数
提问：1有倒数吗？0有倒数吗？为什么？
预设：
11
生1：1是，它的倒数还是，也就是1。
11

生2：0和任何数相乘都等于0，都不等于1，所以，0没有倒数。
生3：0可以看作
......
小结：1的倒数是1，0没有倒数。
（3）求小数的倒数
提问：怎样求0.2的倒数？
学生先独立解决，再在小组内交流。
115
预设：先将0.2化成，再把变倒数是，也就是5。
551
001
，的倒数是，0不能作分母，所以，0没有倒数。
110
小结：求一个小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母交换位置。
【设计意图】在有了大量例子的感知后，深入理解互为倒数的两个数的依存关系。并通
过引导学 生对比两个因数的特点，迁移得到求一个数的倒数的方法，并将数层层递进，由一
般分数、整数到特殊的 整数：1和0，再到小数，通过求这些不同数的倒数，掌握求一个数的
倒数方法。
四、巩固拓展，应用概念
1.基础练
自主练习1.
自主练习4。
2、拓展练
自主练习3，火眼金睛辨对错，并说说为什么.

对于第4个小题，让学生说说为什么真分数的倒数都比1大。
追加练习：那假分数的倒数都比1小吗？为什么？
自主练习5，填空。

3、综合练
自主练习6，列式解决,学生说说题意及运算顺序，着重弄明白“谁的倒数”。

【 设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在
练习中有新的思考， 新的感悟，从而产生新的问题，为后续的深入学习做好孕伏。
五、全课总结，回顾整理
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？


第十课时 我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并 掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，
能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。 < br>2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活
动，进一 步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价 值，提高
学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确有条理地表述解决问题的过程

能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四
方面的表现评出星级。 2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，先独立回顾一下你都学
会了那些知 识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数乘法的意义、怎样计算分数乘法？怎样的 两个数互
为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。
2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.全班人数的23是女生；
b.二月产量的65相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五星 红旗在比赛过程中一
共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 23.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有 关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题，有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重 解决以下问题：
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

学生独立完成，小组 交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进一步总结“求 一个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。
第二单元 摸球游戏
——可能性
一、教材分析
1．本单元是在初步认 识确定现象和不确定现象、事件发生可能性大小的基础上进行学习
的，是以后学习复杂的的概率知识的基 础。
2．本单元的教学内容是：能按照活动要求根据可能性的大小设计简单方案。
3．本单元的教学应理清知识间的联系，把握难易程度。
二、教学目标
1．结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合要求的方案。
2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性和创新意识。
3．在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
三、教学重点难点
在熟练掌握求简单事件发生的可能性的基础上，能根据给定的可能性设计游戏规则和出
场顺序。
四、课时安排：2课时

可能性
教学目标:
1. 结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方
2．在设计方案的过程中，培养思考的有序性的创新意识。
3. 在具体情境中，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学
的乐趣。
教学重点难点
结合具体实例，能根据可能性的大小设计符合指定要求的方案。

课前准备
课件、圆形卡纸、乒乓球。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，大家课间喜欢玩什么游戏？
师：通常大家喜欢用什么方法决定谁先玩？
学生可能出现的情况：抓阄，包袱、剪子、锤，转转盘，掷硬币，掷骰子等。
师：刚才大家说的决定先后顺序的游戏规则就是一种简便的游戏方案。
师：玩游戏时需要有一 个公平的方案决定谁先玩，生活中还有许多比赛，也要有一定的
方案决定先后顺序。说到比赛，下周我们 学校就要举行一次广播体操比赛，让哪个班最先上
场，谁最后上场呢？体育老师犯难了，于是就向我们班 的同学们征集决定各班出场顺序的比
赛方案，大家有没有兴趣去看一看？
二、探索尝试，解释交流。
1.（出示表格）
学校要分年级举行广播体操比赛。
年级
一
二
三
四
五
班级
3
4
5
5
6
请你根据上表提供的各个年级的班级数，为每个年级设计一个方案决定各班出场顺序。
师：一年级只有三个班，咱们先来为一年级设计方案好吗？打算怎样设计？
师：谁愿意告诉我 你为一年级设计了什么方案？需要哪些材料？师：今天老师也为大家
准备了一些材料，大家可以小组同学 一起用适当的材料进行设计。可能出现以下几种回答。
1
1）采取抽签的方式。每个班抽到每个签的可能性都占。
3
2）设计3种不同颜色的……
3）设计一个转盘，把它平均分成3份（或6份、9份）……
学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。
师：刚才，我们为一年级设计了不同的方案，大家认为这些方案都是公平的，这是为什
么？
学生交流：只要我们设计的方案中可能性是相等的，这个方案就是公平的。
2.师：你还想为 哪个年级设计方案？每人任选一个年级，用你喜欢的方法进行设计，看

哪个同学设计得既 快又合理！
学生独立完成，集体交流。
三、拓宽应用。
1.教科书第99页“自主练习”第1题。
2.教科书第100页“自主练习”第4题。
学生独立解决，集体交流
总结：同学们，刚才我们运用所学的知识解决了生活中的几个问题， 针对这节课的学习，
你有什么收获？
板书设计
摸球游戏——可能性
抽签、抽牌、摸球、掷骰子、“手心、手背”、石头、剪刀、布……

第二课时
一、谈话导入.
师：前面我们学习了应用可能性的知识。这节课我们通过练习来巩固一下。老 师看一看
这节课谁表现得好。
二、自主练习，巩固拓展
（一）基本练习。
歌咏比赛：五年级4个班举办歌咏比赛.
规则：每班从4种中选一种，转动转盘，待转盘停下 时，指针停在哪个班选的颜色上，
哪个班就先开始。
要求：要保证指针停在每种颜色区域的可能性同样大，应该怎样给转盘涂色？
学生读懂游戏规则，可能性同样大是什么意思？可能性是多少？然后学生独自涂色，集
体交流。
（二）提升练习。
1.摸球游戏：①在盒子中放黄、白两种颜色的6个球，要求任意摸一次， 使摸到黄球的
可能性比摸到白球的可能性大。盒中可以放几个黄球？
②每个箱子里都8个同样大小的球，请根据要求确定它们的个数。
1
师：摸到红球的可能性是 ，说明红球的个数占总数的几分之几？
2
1
师：摸到红球的可能性是 ，说明红球的个数占总数的几分之几？
4
3
师：摸到红球的可能性是 ，摸到绿球的可能性是多少呢？怎样确定红球和绿球的个数
4

呢？
学生独立思考，集体交流自己的方案，并阐述
2.小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
9
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
1
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比 （ ）；
2
（2）鞋号大于21号的可能性是（ ）。
学生回答，集体订正。
（三）综合练习。
知识竞赛：学校举行“健康教育”知识竞赛，采用抽签的方法选题。 题目分为A、B、C、D四类，共12道题。请你按下面的设计抽题方案，把每类题的数量
填在表中 。
要求：抽到四类题的可能性同样大，应该怎样分配题的道数；抽到四类题的可能性各不
相同 ，应该怎样分配题的道数。
三、总结
这节课通过练习又有什么收获？
板书设计
可能性
授课人:
授课时间:
教后感:


第三单元 布艺兴趣小组
——分数除法
一、教材分析
本单元是在学生已 经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学

生学习分数四则混合 运算和解决与分数有关的事迹问题的基础。主要内容包括：一个数除以
分数；简单的分数乘除运算；用分 数除法解决简单的实际问题。
二、单元教学目标
1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3．理解比的意义，知道比与 分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地
化简比和求比值
4．能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点：分数除法的计算方法。
难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排：9课时
：
信息窗1 给小猴做衣服
——分数除以整数
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思
想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用91 0米的花布给小猴做衣服。如果做背心，
可以做3件；如果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米花布？……
二、实验操作，探求新知

1．探究分数除法意义
师：我们先来研究“做一件背心需要花布多少米？” 要把910米的花布分3份，每一
份是多少该怎样列算式？
910÷3
教师：你能说一说这个算式表示的意义吗？
师：谁还记得整数除法的意义是什么？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都 是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
2．分数除以整数的计算
师：猜猜看，910÷3的结果会是多少呢？（让学生大胆猜测。）
师：你能用折一折、 画一画或分一分、涂一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面
小组里用准备好的学具材料，用自己喜 欢的方法试着探讨研究交流一下。
生1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把910平均 分成3份，就是910÷3，也就是把9个110平
均分成3份，910÷3，即（9÷3）10=31 0米；
生3：根据分数乘法的意义，把910平均分成3份，求每份是多少，也就是910的13是多少，因此910÷3=910×13=310米。
师强调：把分数除法转化成我们学过的分数 乘法来计算是很好的学习方法。学生边概括
教师边下结论：当分子是除数的倍数的时候，可以直接去除； 分子不能被整数整除的时候就
乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
89÷4 = 1015÷2= 57÷4= 35 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题：
1）．把 1217平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于1823 ？
3）．一个正方形的周长是 23米，它的边长是多少米？
四、总结收获
这节课我 们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什

么？还有什么 问题？
板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
910÷3=910×13=310（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮 他们解决了不少数学
问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
59 ÷5= 78 ÷4= 89 ÷2= 2819 ÷7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都 能被除数整除，所以采用分子
除以除数的方法相对简捷。
2．自主练习2
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高 三者之间的关系，即长
方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉
解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生
先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。
3．自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容
积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，
纠错之后再 处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
分数除以整数
分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。
授课人：
授课时间：
信息窗2 做书信袋和小裙子
—— 一个数除以分数
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布 做书信袋，一个小书信袋，需要15米，
一个大书信袋需要25米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷15 2÷25
师：2÷15等于多少呢? 先独立思考一会儿。启发 ：大家可以用学具摆一摆，或者用画
图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信你们一定有 办法解决！

2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把15化成小数0.2来算
2÷15=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个15，2里面有10个15，所以2÷15-=2×=10（个） 生3：2÷15=（2×5）÷（15×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、
除数各扩大5倍，把它变成整数除法。
师：这些方法思路很清晰。一个数除以分数，大家一下子就研 究出了三种方法。我觉得
每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化 成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和15互为倒数，2除以15就等于2乘15的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷25
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个15，每2个15看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷
2）个25，写成算式：
2÷25
=2 ×5 ÷2
=2 ×52
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷78 16÷23 10÷14 23÷6
2．笔算练习:
56÷13 12÷78 56÷13 2215÷116
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？ 师：这节课不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重
要的是在这个 过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方法你将受用终生！

板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷15=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷25=2×52=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
第二课时
活动一：谈话引入 1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽
的裙子，我们 一起去看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
生：45 米布可以做几条裙子？
师：怎样解决这个问题呢？
生1：看看 45米布里有多少个425 米。
生2：用 除法可以算出来。
学生列式： 45÷425
小组讨论，教师参与到小组里。
活动二：总结分数除法的法则
师：回顾联系以前学习的2÷15 =2×5 2÷ 25=2×52 ，再观察今天学习的
45÷425 =45×254，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？

学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，
用被除数乘除数的倒数 。
生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数
活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3 、自主练习第8题
先让学生在小组中交流解题思路，

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。
板书设计
一个数除以分数
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
授课人：

授课时间：
信息窗3 做蝴蝶结
—— 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学目标
1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答
方法。
2．培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审题的习惯。
教学重点
会用方 程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。
并掌握检验方法
教学难点
正确用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用 题。
并掌握检验方法。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、 旧知铺垫
老师这里有一个等量关系式：全班人数×25 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？
谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
学生独立思考
根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式:
①第二小组有6人，是第一小组的35.
②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 25.
二、探究新知
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
学生尝试画图，指名板书：
1.方程法
计划做的×25=已做的个数
学生尝试独立解决，集体交流
学生尝试解决第二个红点。
交流答案和检验。

教师小结：

分析数量关系（画图）----找等量关系---- 根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---
如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

2.算术法
谈话：还有别的解决方法吗？
交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法
比较两种解决的方法。
小组讨论，交流。
三、巩固练习
自主练习2、3
学生独立完成，指名上黑板计算。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
计划做的个数 ×25=已做的个数
解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。
X×25=8
X×25÷25=8÷25 8÷25=20（个）
X=8÷25
X=8×52
X=20
答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
第二课时
一、基础练习
完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）订正时，主要了解对等量关系的把握情况。
二、专项练习，拓展延伸
1．只列式不计算。
（1）鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？
（2）鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？
（3）鸡30人，是鸭只数的12，鸭有多少只？
（4）鸡30人，是鸭只数的23，鸭有多少只？
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式，说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
2．即时练习。
六一班有女生20人，是男生人数的45，男生有多少人？
过程要求：（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：45把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习
完成课本自主练习第13、14题。
1．第13题： 先让学生根据线段图独立列式解答。交流时重点分析二者的相同点与不同
点。
2．第14题： 学生独立完成后，交流时，引导学生说出数量关系，对两个小题进行对比。
四、小结
学生谈收获，找不足。
板书设计
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
一个数×几几=具体量 → 单位“1”的量×几几=具体量
→ 单位“1”的量=具体量÷几几
授课人：
授课时间：
信息窗4 做帽子
——分数乘除混合运算
教学目标
1．探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2．能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3．综合运用有关知识，形成知识网络。
教学重、难点
重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的
应用题。
难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。
课前准备：课件

课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题。
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？
学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1．解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
2
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和每顶帽子用布 米。
5
2．请同学们根据数学信息自己解决这个问题。
2
6÷ =15（顶）
5
3．解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。
2
15× =10（顶）
3
4．列出综合算式解答。
22
6÷ ×
53
52
=6× ×
23
=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线
33
千克，已经织了手套总数的 。已经织了多
405

少副手套？已经用了多少千克毛线？
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1．交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织 了多少副手套。鼓励学生探求其他的做
333
法。比如：先用3× 求出已经用了多少千克毛线，在3× ÷ 求出已经织了多少副手套。
5540
2．交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。
一是用已经织了的24副手套×
3
40
，二是直接用3×
3
5
，都能解决第二个问题。
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获
自主练习1、4、5。
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
分数乘除混合运算
6÷
2
5
=15（顶） 6÷
2
5
×
2
3

15×
2
3
=10（顶） =6×
5
2
×
2
3

=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
第二课时
一、基础练习
1．口算。
15÷13 34×29
12÷14 12×14 ……
（1）用口算卡依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。
2．计算下列各题。
47÷2×13 56÷56×67 0.6÷34×512
过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。

二、巩固练习、拓展延伸
完成自主练习第4、5、6、7题。
（1）认真读题，理解题意。
（2）说一说解题思路。
（3）集体订正。
三、作业
自主练习第12、13、14题
板书设计
分数乘除混合运算
学生的展示内容
授课人：
授课时间：
我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法、已知一个数的几分之几是多少，
求这个 数的方法，能正确计算分数除正确解答有关分数的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过 程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活
动，进一步发展数学综合能力。
3．通过 复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高
学好数学的信心。
教学重点、难点
正确计算分数除法，解决实际问题
教学准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确进行计算
能正确有条理地表述解决问题的过程
能倾听同学发言并与同学积极交流
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张 评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，下课前针对自己在这四

方面的表现评 出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数除法的一些问题，先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学生：分数除法的意义、怎样计算分 数除法？已知一个数的几
分之几是多少，求这个数的方法是什么？
二、组织练习，巩固所学知识
1．计算题
15÷16 47÷2 89÷25
25÷1011 813÷439 58÷56
独立计算，集体订正。
2． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
①.全班的23是女生；
②.大熊猫的寿命相当于猩猩的25;
③.第一周收到的捐款数是第二周的34.
3.解决教材的实际问题
出示情景图
让学生充分了解信息后提出跟分数除法有关的三步以内的问题，教师引导补充。然后整
理问题， 有针对性地解决。简单重复的问题口头列式，着重解决以下问题：
(1)2号豆的质量是多少千克？
（2）1号豆的质量是多少千克？
(3) 1号豆的质量是2号豆的几倍？
学生独 立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订正纠正典型错误，再次
分析题意，说明方法，进 一步总结“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法可以用
除法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，多说说自己成功的体
验。
板书设计
我学会了吗

分数除法的意义
怎样计算分数除法？
授课人：
授课时间：
第四单元 人体的奥秘
——比
一、教材分析
1．本单元教材是在学生生学习了分数的意义、性质、分数与 除法的关系和分数乘除法的
基础上教学的。
2．本单元的主要内容是：比的意义，比的基本性 质，运用比的知识解决按比例分配的实
际问题。
二、单元教学目标
1.在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。
2.在探索过程中，提高比较类推能力，体验化归的数学方法。
三、教学重点、难点
1.理解比的意义和性质。
2.比的应用
四、课时安排：5课时
比的意义
教学目标
1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣
教学重点
理解比的意义。
课前准备
实物投影仪、人体奥妙的有关资料
课时安排：1课时
教学过程
一、联系实际，激趣引入
师：（板书：比）这个字同学们认识吗？那我们一起把这个字读一读。
教师提问：在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：你们刚才说的都是运用 数学知识把两个数量进行比较的方
法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？

出示标注“1:125000”的地图，引导学生加以分析、说明。

二、体验合作，自主探究
（一)教学比的意义
课件出示信息窗一
你获得哪些数学信息？（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？怎样解答？

1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
1.师：求赵凡的腿长是臂长的几倍用96÷72，还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96 比
72，记作：96 ：72或
96

72
同样求赵凡的臂长是腿长 的几分之几用72÷96，还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比
72
。
96
小结：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表
示的具体意义 就变了。
是72 比96，记作：72 ：96或
2、进一步理解比的意义
1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。
2 .上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表示？
你是怎样 想的？
师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？
指名说出几个比。
（二）总结比的意义
1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？
师：两个数相除，又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？
72 ：96 = 72÷96 =
72
3
=
96
4
前比 后 比
项号 项 值
师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 8:4 0.5:1
强调：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
师：比与分数、除法之间的联系。

谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
师：比的后项能否为“0”?为什么？
三、巩固练习
1.求比值。35 ：105 42 ：96
22
：0.2 2.4：
33
四、拓展提升
小知识：足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？
总结：
今天你学会了什么？谈谈这节课的收获
板书设计
比
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
72 ：96 = 72÷96 =
72
3
=
96
4
前比 后 比
项号 项 值
授课人:
授课时间:
教后感:
教后感:
比的基本性质
教学目标
1.利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点
教学重点
理解并掌握比的基本性质
课前准备
课件、实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系

2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流
3、出示三个分数：34 、68 、912 .变为比，并比较大小
指名回答小组交流的结果．学生用语言表述比的基本性质。
交流：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫比的基本
性质。
师：0除外是什么意思？
学生交流，比的后项、除数是0没有意义。
二、学习化简比
1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可 以进行分
数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整 数比必须是一个比，它的前项和后
项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
请个别学生举一个最简单的整数比。
2、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比—互质）
14:21 54:18
师：怎样把一个比化成最简单的整数比？
总结方法：用比的前后项分别除以它们 的最大公因数，使比的前后项是互质数。或用求
比值的方法算，最后结果仍然是个比。
110:38 3／5:5／8
师：怎么把分数比化成最简单的整数比？
总结方法：比的前项后项分别乘它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
1.25:4 2.7:18
师：怎么把小数比化成最简单的整数比？
总结方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
3、练习：化简比
60：24 5／8：7／24 5／4：0.75
三、练习
自主练习5、7、8
四、小结：
比的基本性质是什么？它是根据什么来的？利用比 的基本性质可以干什么？化简比的
方法是什么？
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
化简比：14:21=（14÷7）:（21÷7）=2：3
1
3
1
3
：=（×40）：（×40）=4：15
810
8
10

1.25:4=（1.25:×100）：（4×10 0）=125：400=5：8
授课人:
授课时间:
教后感:
教后感:
按比例分配
教学目标
1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地 运用按比例分配的方法举一反三的解决实
际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养迁移类推的好习惯。
教学重点
掌握按比例分配的方法。
教学难点
正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。
教学准备
实物投影仪
课时安排： 1课时
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.师：这几 天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些
有关人体的知识
2.请你们仔细观察情境图，你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生交流信息提出问题。
二、探索尝试，解释交流。
1.明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
1）师：解决这个问题可根据哪些信息解决？
师：体重30千克与4：1有什么联系？
师：你能用线段图表示出他们之间的联系？
学生思考后交流。学生独立完成，然后交流自己的想法。展示线段图说明图意。
2）集体交流：
师：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？求的问题怎样表示？
3）要求体内的水和其他物质各有多少千克你会计算吗？
学生独立完成。
4）探究算理。

师指不同解答方法的同学到前面板书。
让学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
观察比较：这两种方法有什么区别？
学生交流：一是把比看作平均分；二是把比转化成分数乘法问题来解答。
优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。
师：像第二种把一个数 量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。为了今后的进
一步学习分数乘除法应用题，我们要切实 掌握第二种方法。
2.爸爸体内的水分有多少千克？
师：你能用这种方法解决第二个问题吗？
师：怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？
学生交流。
师：同学们 都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算
按比例分配的题目时应注意 什么问题？
三、巩固练习
自主练习1、2、3、
四、拓展提升
1．一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
2.填空：
1、糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。
2、一个农场计 划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占
这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶
（ ）
3.看谁能又对又快的解决这些问题
（投影出示应用题）
总结：谈谈这节课的收获。
板书设计
按比例分配
方 法一： 30÷（4+1）×4=24（千克）
30÷（4+1）×1=6（千克）
方法二：30×
4
=24（千克）
4+1
1
30× =6（千克）
4+1
授课人:

授课时间:
教后感:
教后感:
回顾整理
教学目标
1.通过本节课的综合复习使学生进一步理 解比的意义，掌握比的基本性质，正确地求比
值和会化简比。
2.进一步熟练用按“比例分配的方法解答实际问题”
3.在复习的过程中培养学生归纳，综合能力，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：比的应用：
课前准备：空白知识图表
课时安排：1课时
教学过程
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，“比”这一部分知识，这节课我 们进行系统复习，把这一部分知识牢固地
掌握住，看谁学得好，并能运用所学解决实际问题。
二．综合复习。
1．个人回顾。（让学生不看书进行回顾，先以小组为单位，在小组内进行回顾，人人讲）
2．集体回顾。（每组找一个人进行回顾交流，取长补短）
3．形成图表。（在集体回顾的同时，学生边讲教师边板书，形成本单元的知识图表。）
4．让学生记忆图表。
相当于
联系
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
（1） 让学生闭上眼睛记。
（2） 默写一遍图表。（默写时要心里背一遍每项内容）
三、拓展提升
填空