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人教版 部编版
小学数学
六年级上册
优质教案

1.结合具体情境,理解分数乘法的意义,引导学生充分利用已有的知识和经验,探索分数乘
法的计算法则及分数连乘的计算方法,并能够熟练地进行计算。
2.使学生会解答“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,增强应用数学的意识。
3.结合计算和解题过程,进一步培养学生仔细计算、认真检查和及时验算的良好习惯。

1.通过教学活动,体会新旧知识之间的内在联系。
分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数 乘分数”这两部分内容。先教学分数乘法的意义,
通过具体例子,知道一个数乘分数不能再用整数乘法的 意义来解释,需要扩展乘法的意义。然后
教学分数乘法的计算法则,要与分数乘法的意义紧密联系起来。 最后着重教学“求一个数的几分
之几是多少”的应用题。教学时,也要紧密结合一个数乘分数的意义,突 出把哪个量看作单位
“1”,为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。
2.教学分数乘法的计算时,应注意与学生的现实生活紧密联系,激发学生学习的兴趣。
计算 问题是在现实生活中产生的,有着丰富的现实背景。老师要立足现实基础,把计算问题
还原到需要通过分 数乘法计算解决的现实问题中去,使学生充分感受到通过计算可以解决一些实
际问题,体会到学习计算的 必要性。
3.抓住本单元的知识重点,给学生提供探索与交流的空间,在探索的过程中,理解算理和算
法。
本单元的教学重点是分数乘法的计算法则,教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘 分
数的意义。在学习分数乘分数时,老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法,可以通过“动
手操作—学生展示操作方法—老师演示—学生联想操作过程,尝试计算—小组讨论,归纳算法—
概括计 算方法”的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索。
4.练习的内容和形式要有新意、有深度,以增强学生的学习兴趣。
(1)加强思考性,学生不仅要算,而且还要想,使学生在思考中计算。
(2)富于趣味性。

(3)体现教育性。

1 分数乘
法……………………………………………………………………………..5课时
2 解决问题…………………………………………………………………………….2课时
整理和复习……………………………………………………………………………...2课时



分数乘整数
教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。

1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的
计算方法。
2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。
3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。

重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。
难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。

实物投影。


1
.
求
5
个
12
是多少。

用加法算:
12+12+12+12+12=60
用乘法算:
12×5=60
提问:
12×5
这个算式的意义是什么?

2
.
计算。

提问:

这个算式有什么特点?应该怎样计算?

3
.
小结。

老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作分子,分母不变。


1
.
出示例
1
。

(
1
)用加法计算。






(
3
)提问:这里为什么用乘法?乘法的意义是什么?

学生讨论交流。

(
4
)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义 相同,都是求几个相同加数的和的简便运
算。

2
.
出示例
2
。















(3)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。

(4)归纳总结。
老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。
学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。
提问:哪种方法更简便,为什么?
老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。
3.练习。
(1)完成教材第2页“做一做”的第1题。
要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。
(2)完成教材第2页“做一做”的第2题。
要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。
(3)完成教材第6页练习一的第1题。
要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。
加强计算方法的对比,可以请计算快的 同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再
计算”的方法。
(4)完成教材第6页练习一的第2题。
独立列式解答,集体订正。

1.先在正方形中涂出2个,再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几。



2.在 里填上合适的数。












3.×3==
思维训练

教材习题
教材第2页做一做

1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验,可以结合起来进行教学。
2.学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分,老师应该强调这一点。
3.学生不太习惯借助线段图理解运算,要引导学生体验数形结合思想的意义。

这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进 行教学的。分数乘整数
的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材通过“吃蛋糕” 这一情境来让
学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习 。
通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加
法计算。学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不
变。在 此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先
约分,所以老师在 教学时,还要强调这方面的内容。

1.引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义。
在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研
究, 使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,
比较熟练 地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生
的抽象概括能力 。
2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。
促进学生自主探索 和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算
意义完全相同,都是求几个相同加 数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,因此我们
必须让学生知其所以然,即为什么用分子 与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。



分数乘分数
教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。

1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。
2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。
3.培养学生审题认真、书写工整的好习惯。

理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。

练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。

1.口算。

2.口头出题列式。
强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。


1.出示例3。
学生读题,理解题意。
老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。
提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?
引导学生说出:公顷是这块地的总面积,种土 豆的面积占这块地的,种玉米的面积占,问题
是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。
2.确定方法。
提问:这道题用什么方法计算?为什么?
学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。












学生动手折纸。
老师:涂色部分占这张纸的几分之几?()

追问:你是怎么算的?
质疑:分数乘分数应该怎样计算?
归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。
4.练习。
(1)完成教材第6页练习一的第3题。
老师要求学生写出计算过程,并指导书写。
投影展示学生的书写过程,集体订正。
(2)完成教材第6页练习一的第4题。
学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。
(3)完成教材第6页练习一的第5题。
这是应用题,要强调书写的规范性。

1.口算下面各题。

教材习题
教材第4页做一做

1.学生已经了解了分数乘整数的意义。
2.学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。
3.学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆,要帮助学生区分。


分 数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是本节
教学的重点,也 是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的算理,尤其
是分数乘分数的算理, 是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础,通过观察、实验、操
作和推理等探索性与挑战性的活 动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能
力。另外,学生可能会把分数加法与分数 乘法的计算混淆,要通过判断、改错和对比练习等形式
帮助学生区分,使学生能够正确计算分数乘法。

1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。
学生已经理解了分数乘整数 的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。通过
直观操作的方法,引导学生自主探索和归 纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算理。培
养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观 察推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程,并归纳出算理。






先约分再计算结果的分数乘法
教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。

1.通过学习,理解分 数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法
则的理解。
2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。
3.培养学生良好的书写习惯。

正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。

口算卡,练习题投影片。




1. 说出下面各算式的意义。

1.揭示课题。
老师:我们已经会计算分数 乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可
以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数 的算式。
板书课题:分数乘整数的约分方法
2.出示例4。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。
(2)理解题意。

少千米,用什么方法计算?为什么?
学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。
学生乙:已知速度和时间,求路程,用乘法计算。
老师:同学们从不同角度说明了这道题为什 么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,
有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关 系,真的很棒。
学生互相交流,得出结论。



(3)计算。
提问:怎样计算更加简便?
明确:能约分的可以先约分再乘。

(5)分析错因。
提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?
学生自由发言。
追问:分数和整数相乘怎样约分?
小结:因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。
3.巩固练习。
(1)完成教材第5页的“做一做”。
学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。
(2)完成教材第6页练习一的第7题。
老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导 学生找出当一个数分别乘一个比1大
的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系 。
(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。
学生独立完成后,集体订正答案。
4.出示例5。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。








(2)探究算法。
老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?
板书:分数乘小数的计算方法
学生1:可以把2.1转成分数进行计算。

1.在
○
里填上“>”“<”或“=”。

1. 先计算下面各题,说一说发现了什么规律。

(2)略

分数乘整数的约分方法


分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。
运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计
算后的结果才是最简分数。
分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时,可以把小数转化成分 数进行计算,即分子与分
子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小 数乘小数的计算方
法进
行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这

样可以使计算简便。

1.学生已经了解了分数乘整数和分数乘分数、分数乘小数的意义。
2.学生还不习惯分数乘法先约分再乘。
3.有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。


本部分内容主 要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的
两种形式集中呈现,加强它们 之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,让
学生知道除了像例4那样进行约分, 也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学
生学过分数乘整数的基础上进行教学的,它是后 面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。

1.加强两种形式的乘法的对比练习。 < br>学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘法之
间的联 系。
2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒
学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。


分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法
教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。

1.使学生知道分数乘加、乘减混合 运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的
运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些 定律进行分数乘法的简便运算。
2.培养学生的简算意识和简算能力。
3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。

运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。

练习题投影片。


1.说出下面各题的运算顺序。
7×3+5×8 25×(24-19) (7+25)×4 42+26×17
147÷7×21 28+28÷7
老师:分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。
2. 尝试练习。











出示例6。
1.知识铺垫。
(1)老师:我们已经学过了长方形的面积 的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面
积。
学生1:我用“(长+宽)×2”来求。
学生2:我用“长×2+宽×2”来求。
学生3:我把四条边直接相加来求。
学生回答,老师板书公式。
(2)根据公式列出算式并求解。

提问:从上面的算式中,你发现了什么规律?
学生互相交流。
2.归纳小结。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
3.用字母表示乘法运算定律。
提问:如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗?
学生回忆,老师板书:
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
4.运用定律,解决问题。
老师:应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。
出示例7。
1.引导观察。
老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?
学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。
2.学生尝试计算。
提问:想一想简算的依据是什么。
3.练习。
完成教材第9页的“做一做”。
学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。


提问:可以把87分解成什么?(86+1)

这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?
如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。

1.填空。

根据( ) 根据( )




课堂作业新设计

分数乘法的运算顺序和运算定律
乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。

1.学生已经掌握了分数乘 法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法
等相关知识。
2.六年级的学 生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同
学适当给予表扬。


本部分教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混合运算的顺序与整 数混合
运算顺序相同。在此基础上安排两个例题。例6结合具体计算,说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。例7通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法

也适用”。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。整数乘法 运算定律学生已
经学习了,但掌握不是很牢固,所以课前复习和回顾对本节课的学习非常重要。

新课教学分为两个层次。
第一层次由整数乘法推广到小数乘法引入,通过教师创设 的问题,引发学生的认知冲突,进而
组织学生猜想:能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观 点后,引导学生自行设计方
案来验证猜想,开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚,使学习数 学的过程真正成为
生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝 试,到小组间交流,再到全班汇报,步步为营,层层递进,始
终紧扣“简算时,运用了什么定律”展开。 实践自己探究出的新知,使学生获得了成功的体验,增
强了学习数学的自信心;在独立解题后再交流,使 小组合作落到实处,也进一步扩充了课堂教学的
信息渠道。


巩固分数乘加、乘减混合运算及简算
教材第10~12页练习二的第3~17题。

1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。
2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。
3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。

能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。

练习题投影片。


错例剖析。老师出示下面3道题。

学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。

1.基本练习。
(1)完成教材第10页练习二的第6题。
老师可以留 出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计
算的依据,并指出关键步骤 。
老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。
(2)完成教材第11页练习二的第10题。
老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。
学生在5分钟内完成。
(3)完成教材第10页练习二的第5题。
学生先判断对错,再说明理由,最后改错。
2.综合练习。
(1)完成教材第11页练习二的第8题。
这道题学生可能会用不 同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路时,
老师要给予积极评价。
(2)完成教材第11页练习二的第9题。
这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。
(3)完成教材第12页练习二的第14题。
指导学生先找出已知条件,再计算。
学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。

1.说出下面各算式的意义并口算出结果。

1.在
○
里填上“>”“<”或“=”。

思维训练
1. < < = < < <
2. (1)B (2)B (3)A (4)A

分数连乘应用题
教材第13、14页的内容及练习四第1~3题。

1.使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系,会应用一个数乘分数的意义解答两步计算< br>的分数乘法应用题。
2.培养学生解决问题的能力,提高学生的分析能力。
3.进一步提高学生思考问题的逻辑性。

重点:掌握分数连乘的计算方法,突出一次计算。
难点:会解答用分数连乘计算的实际问题。

练习题投影片。


1.说出下面算式表示的意义,再口算出得数。

学生同桌讨论,集体订正。

1.出示例8。

多少平方米?
学生读题,明确题意。
2.指导学生折纸或画图。
提问:怎样用画图表示已知条件和问题?
提问:要求红萝卜地的面积,就要知道哪个量?(萝卜地的面积)
萝卜地的面积和哪个量有关系?(整个大棚的面积)
用下面的图来表示数量关系:

3.列式解答。
提问:根据以上分析,这道题应该怎样解答?
提问:怎样列综合算式解答?

根据综合算式,让学生说一说每一步分别求的是什么 ,每一步分别是把哪个数量看作单位
“1”。
强调:分数连乘不必像整数、小数连乘那样,逐 次计算,可以一次计算,遇到整数和分数相乘,
要用整数与分数的分母约分,不能约分的直接与分数的分 子相乘。
4.练习。
(1)完成教材第16页练习三的第1、第2题。
学生做完后,要说明每一步表示的意义,每一步都是把哪个数量看作单位“1”。
(2)完成教材第16页练习三的第3题。


1.计算下面各题。

光。小聪、小明和小智三人谁喝到的果汁多?为什么?

课堂作业新设计











教材习题
教材第14页做一做

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题
教材第14页的内容及练习三的第4~7题。

1.使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题。
2.在解答应用题的过程 中,进一步培养学生画线段图的能力,从而提高学生解答这类应用题
的熟练程度。

掌握分析方法,正确熟练地解决实际问题。

练习题投影片。

1.把计算结果相等的算式连起来。






















如果学生没有理解,老师可以启发。
(3)问题是求谁每分钟心跳的次数?(婴儿)
3.用线段图来表示题中的数量关系。

老师:观察线段图,你能想到解决的方法吗?
学生1:我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,然后加上青少年心跳的次数即为所
求。
学生2:我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,然后乘青少年心跳的次
数即 为所求。
老师:根据两位同学的描述,板书解答过程。

=135(次)
答:婴儿每分钟心跳135次。
4.小组合作,总结已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量是多少的解题方法。
汇报:(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另
一个数量。
(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。
5.练习。
(1)完成教材第15页的“做一做”。
(2)完成教材第16页练习三的第4~7题。

1. 根据题意,把相对应的数量用线连起来。













2.分析数量关系。

练习三




“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解题方法:
(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。
(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。
解决 这类问题时要注意当多个单位“1”出现时,一定要找准所给分率以哪个量为单位“1”,
做到正确对应 。

1.有部分学生不知道把哪一个数量看作单位“1”。
2.利用线段图可以引导学生直观地分析和理解数量关系,应该多采用。


本节课仍然学习解决较复杂的求一个数的几分之几的问题。例9与例8不同在于它不是
整体与部分之间 的比较,而是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多(少)几分之
几,求这个数量。解答 方法和思路与例8相同,但因为是两个数量间的比较,要区分出把哪一个
数量看作单位“1”,理解上相 对难一些。










=800+300
=1100(台)
答:今年生产拖拉机1100台。

复习分数乘法的意义和计算方法
教材第17页的内容及练习四的第1~3题。
< br>1.复习分数乘法的意义和计算法则,掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的
简便计 算。
2.进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力。
3.进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

巩固分数乘法的意义,提高灵活计算的能力。

口算卡,投影片。


1.口算。(老师出示口算卡,指名学生回答)


提问:以上 几道题有的是整数乘分数,有的是分数乘分数,都可以看成是一个数乘分数,一个
数乘分数的意义是什么 ?
学生分别说出以上几道题的意义。

让学生看教材第17页的第3题,指名读题目要求。
提问:为了计算简便,在分数乘法中应该先做什么?(指名回答)(先约分,再做乘法)
提问:这道题中,有一个因数是整数,约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)
请全班同学在练习本上完成各题。

提问:我们学过哪些乘法运算定律?它们在分数乘法中适用吗?
全班同学完成教材第17页的第2题,老师检查巡视。
课上练习,完成教材第18页练习四的第1~3题。
先让学生独立审题,在练习本上解答,然 后请几名学生说一说自己是怎样做的,着重说一说在
进行简便运算时运用了什么定律。

直接写出得数。



















教材习题
整理和复习

复习分数乘法的应用题
教材第18页的第4、第5题。

1.通过复习分数乘法的应用题,进一步加深对“求一个数的几分之几是多少”的分数意义< br>的理解。
2.提高学生分析、解答分数应用题的能力。

正确分析数量关系,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

练习题投影片。

1.完成教材第18页练习四的第4题。
学生独立审题,分析数量关系,在练习本上解答。老师巡视,进行个别指导。
请一名学生在黑 板上板演数量关系式,并讲一讲是怎样分析的,在计算中把什么数量看作单
位“1”。
老师结 合学生的讲解,进一步强调在解答分数乘法应用题时,一定要找准单位“1”。因为
分数乘法应用题是根 据分数乘法的意义计算的,求哪个数量的几分之几,就要把那个数量看作单
位“1”。在解答两步计算的 分数应用题时,更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”,在
两步计算中的单位“1”可能是不同的 。
2.完成教材第18页练习四的第5题。
先让学生自己在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样分析解答的,集体订正。

1.投影出示。
(1)
(2)



指名学生口述已知条件和问题。
学生思考,口答列式。
提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是整体与部分之间的关系)
2.出示练习。
(1)


(2)

提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是两个数量的比较关系)
学生口述条件和问题,并列式解答。

1.填空。
























2. (1)C (2)A
思维训练
4

教材习题
练习四

1.通过解决实际问题,使学生体会确定位置在生活中的应用,了解确定位置的方法。
2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的行走路线。

1.注 意创设活动情境,鼓励学生自主探索、合作交流。学生已经具有从方位角度认识事物
的基础,并随着年龄 的增长,他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力也有所提高。
因此,在教学时要充分关注学 生已有的知识基础和生活经验,创设大量的活动情境,为学生提供探
究的空间,让学生通过观察、分析、 独立思考、合作交流等方式,进一步从方位的角度认识事
物。
2.在这个年龄,学生的求知欲 和好奇心较强,老师要充分调动学生的积极性,引导学生自主
探索、独立思考。并且由于学生的个性差异 ,不同学生认识事物的方法也不尽相同,老师要鼓励
学生勇于发表自己的意见,大胆地与同伴进行合作与 交流。通过这样的过程,使学生学会用不同
的方式探索和思考问题,不断提高自己的思维水平。







3课时

根据方向和距离两个条件确定物体的位置
教材第19页例1及第20页做一做。

1.使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2.使学生了解确定位置的知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系。
3.培养学生锻炼身体的意识。

根据条件正确确定物体的位置。

例题主题图,教材第20页“做一做”图片投影片。


联系实际。 新学期,我们班又迎来了一名新同学,他对于学校的位置还不很熟悉,现在让我们大家一起给
他当向 导,让他尽快熟悉各专用教室的位置。
集体来到操场,用手势表示出东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。
分组练习,辨认方向。

1.出示例1。
老师板书:目前台风中心位于A 市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正
以20千米时的速度沿直线向A市移动。
学生反复读几遍。
老师提问:东偏南30°是什么意思?
小组讨论,然后集体订正答案。
老师追问:如果只有这个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?
小组讨论,说说各小组的想法。
老师接着问:如果只知道台风中心到A市的距离,能够确定台风中心的具体位置吗?
经过讨论 ,使学生明确:想确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不行的,要同时知
道这两个条件才行。
老师:前面我们已经掌握了准确确定位置的方法,那怎么求台风大约多少小时到达A市?

学生:根据“速度×时间=路程”这一关系可以求出。
600÷20=30(时)
答:台风大约30小时后到达A市。
2.尝试练习。

(1)投影出示教材第20页的“做一做”。
(2)说出八个方向。
(3)看一看:从图中你获取了哪些信息?
(4)投影出示要解答的问题。
①学校在小明家北偏 东 25° 的方向上,距离是 400 米。
②书店在小明家 东 偏 南 30° 的方向上,距离是 200 米。
③邮局在小明家 西 偏 南 35° 的方向上,距离是 600 米。
④游泳馆在小明家 西 偏 北 40° 的方向上,距离是 600 米。
(5)想一想。
解答这些问题,需要用什么工具?(量角器、直尺)
量角器的使用方法是什么?
(6)尝试独立完成。
(7)交流解题中遇到的问题。
互相解疑。
怎样算出小明家到各建筑物的距离?
引导观察,小明家到学校的距离是多少?(400米)从 中你发现了什么?[从小明家到学校这
段距离被平均分成了4份,400÷2=200(米),那么每一 小段的距离是200米,由此可
以推导出小明家到各建筑物的距离]
(8)再次检验自己的计算结果。
(9)集体交流反馈。

教材第23、第24页练习五的第1~5题。

动手连一连。

南偏西4
北偏东3
东偏南4< br>北偏西2
0
0
5
5
°
°
°
°
超市
医院 3
学校 4
公园 2
5千米
千米
千米
千米

课堂作业新设计
1.略
2.(1)正西 400
(2)西 北 45° 300
(3)东 北 30° 300
(4)南 东 30° 400
(5)西 南 40° 300
3.西 南 40° 东 北 40°
4.西 南 45° 1000 东 北 45°

思维训练


1.本节课的学习,学生学习兴趣较浓,知识理解得很好,可见,在教学中我们应该随时调整好
自己的教学方法,与学生融为一体,会达到意想不到的效果。
2.在练习过程中,由于场地仅限于室内 ,有局限性,部分习题仍需教师点拨,又因为所处的地
理环境,居住地区的方向感很好辨认,学生的学习 积极性较高,如果有条件,带学生到大自然中体
会一下会更好。

3.整个教学过程,注重学生的学习自主性,发挥了学生的主体作用,鼓励学生合作、思考、
讨 论,拓展学生的学习思路;同时,注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去,培
养了学生 应用数学知识的能力。


教学根据方向和距离描述物体的位置。例1呈现了台风的 运行情况,使学生明确可以根据
方向和距离两个条件确定物体的位置。
在确定物体的位置时可 能会出现两种答案:东偏南30°或北偏东30°,教师应告诉学生在
生活中,一般我们先说与物体所在 方向离得较近(夹角较小)的方位,例如,本例题中的方向一般说
成“东偏南30°”。
通过 第一学段的学习,学生已经能够根据上、下、左、右和东、南、西、北等八个方向描述
物体的相对位置, 初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本节在此基础上,让
学生学习根据方向和距离两 个条件确定物体的位置,使学生进一步从方位的角度认识事物,更全
面地感知和体验了周围的事物,发展 了空间观念。

1.通过尝试练习,学生能理解本节课的难点,会清晰地表述任意角度的方向。
2.教师指引 学生科学的探索方法,鼓励学生敢说敢想,逐层深入;学生通过观察、独立思
考、合作交流等方式,利用 已有知识进行迁移,在自我反复修正中,掌握本节课知识要点。
3.当学生遇到复杂的知识时,教师要 放手让学生自主探讨,鼓励学生主动寻找其实际背景,
探索其应用价值,以便今后能运用数学知识解决现 实生活中的问题。

定向运动的诞生和发展
1.了解定向运动的诞生。
定向运动已经有100多年的历史了,诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛,广阔
而崎岖不平的 土地上覆盖着一望无际的森林,其中还散布着无数的湖泊,城镇和村庄稀疏地点缀
在其中,生活在这里的 人们常常需要穿越人迹罕至的森林,行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上,地
图和指南针就成了他们的生活 必需品。没有地图和指南针,稍不留神,就可能迷失在茫茫的林海
中。
2.定向运动的发展。
不少国家的军队发现,如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力,就
不能 很好地完成军事任务,因此,军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。
定向运动能迅速普及和发展起 来,与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向
的能力及学习使用地图有好处,还能培养和 锻炼人的勇敢、顽强的精神,提高人的智力和体能水

平。平民百姓 也发现,这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入,
有一个指南针和一张 地图就可以开展此项运动。


根据方向和距离在图上标出物体的位置
教材第20页的例2及第21页做一做。

1.使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。
2.培养学生互相交流的习惯。
3.培养学生从各种角度思考问题的能力。

能够在图中正确标出物体的位置。

例2主题图。


回忆上节课所学知识。

1.学习在图中标出物体的位置。
(1)确定A市的四个方向。(东、南、西、北)

(2)分组合作。

小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生 要明确在图上
标出B市和C市的位置时,要先确定方向,再确定距离。
(3)交流各组绘制方法。
(4)比较各种方法。
说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。
(5)介绍画法。
请一名学生到投影前演示 平面图形的一般画法:先确定B市和C市的方向,再确定角度,最
后确定距离。
2.展示和交流绘制结果。
互相交流,全班评价,查找差距,进行改进。
3.尝试练习。
(1)确定校园的四个方向。(东、南、西、北)


(2)观察校园内各建筑物的位置。
(3)分组合作。
小组合作绘制,并尝试用语 言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上
标出建筑物的位置时,要先确定方向,再 确定距离。
(4)交流各组绘制方法。
(5)比较各种方法。
说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。
(6)介绍画法。
请一名学生到投影前演示 平面图形的一般画法:先确定某建筑物的方向,再确定角度,最后确
定距离。

教材第24、第25页练习五的第5~7题。

结合自己找到的一些建筑物的图片:如医院、学校、商店、银行、邮局、药店等,在绘图纸
上设计小区 ,并说明各个建筑物的位置。

课堂作业新设计
略
思维训练
略

从学生的课堂练习来看,学生画示意图还存在以下几个问题:方向角没有找准, 不能熟练地区
分东偏北和北偏东的不同;距离的表示,没有按单位长度换算(少数);中心点的位置没有 找准,主
要由于建筑物的影响;物体的具体位置没有明显地表示出来,或者没有标出名字,让人看不清楚 ;
也有学生方向找错了。根据这些情况,我认为教师在教学时更应该注重画示意图的细节,注重对
学生空间观念的培养。


教学根据方向和距离,在图上标出物体的位置。 这里出示了校园平面图,图上画好教学楼和校门,以及它们之间有几个单位长度,并给出了单
位长度 的实际距离,让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离,在图上标出其位置。
教学时,教师可以先以 一建筑物为例标出其位置,使学生明确在标其位置时,应先确定其方向,
再根据距离确定其位置。另外在 确定距离时要计算出是几个单位长度。

在平面图上确定位置与方向的关键
①确定 好观测点及单位长度。②方向要找准。③线段上每一段的长度要与图例中的单位
长度统一。


描述简单的路线图
教材第22页的例3、“做一做”及第26页练习五第8~10题。

人教版 部编版
小学数学
六年级上册
优质教案

1.结合具体情境,理解分数乘法的意义,引导学生充分利用已有的知识和经验,探索分数乘
法的计算法则及分数连乘的计算方法,并能够熟练地进行计算。
2.使学生会解答“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,增强应用数学的意识。
3.结合计算和解题过程,进一步培养学生仔细计算、认真检查和及时验算的良好习惯。

1.通过教学活动,体会新旧知识之间的内在联系。
分数乘法包括“分数乘整数”和“一个数 乘分数”这两部分内容。先教学分数乘法的意义,
通过具体例子,知道一个数乘分数不能再用整数乘法的 意义来解释,需要扩展乘法的意义。然后
教学分数乘法的计算法则,要与分数乘法的意义紧密联系起来。 最后着重教学“求一个数的几分
之几是多少”的应用题。教学时,也要紧密结合一个数乘分数的意义,突 出把哪个量看作单位
“1”,为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备。
2.教学分数乘法的计算时,应注意与学生的现实生活紧密联系,激发学生学习的兴趣。
计算 问题是在现实生活中产生的,有着丰富的现实背景。老师要立足现实基础,把计算问题
还原到需要通过分 数乘法计算解决的现实问题中去,使学生充分感受到通过计算可以解决一些实
际问题,体会到学习计算的 必要性。
3.抓住本单元的知识重点,给学生提供探索与交流的空间,在探索的过程中,理解算理和算
法。
本单元的教学重点是分数乘法的计算法则,教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘 分
数的意义。在学习分数乘分数时,老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法,可以通过“动
手操作—学生展示操作方法—老师演示—学生联想操作过程,尝试计算—小组讨论,归纳算法—
概括计 算方法”的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索。
4.练习的内容和形式要有新意、有深度,以增强学生的学习兴趣。
(1)加强思考性,学生不仅要算,而且还要想,使学生在思考中计算。
(2)富于趣味性。

(3)体现教育性。

1 分数乘
法……………………………………………………………………………..5课时
2 解决问题…………………………………………………………………………….2课时
整理和复习……………………………………………………………………………...2课时



分数乘整数
教材第2、第3页的内容及练习一的第1、第2题。

1.在具体情境中,使学生理解分数乘整数的意义。在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的
计算方法。
2.能运用“先约分再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。
3.培养学生认真书写、仔细审题的良好习惯。

重点:理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。
难点:运用“先约分再相乘”的方法正确进行计算。

实物投影。


1
.
求
5
个
12
是多少。

用加法算:
12+12+12+12+12=60
用乘法算:
12×5=60
提问:
12×5
这个算式的意义是什么?

2
.
计算。

提问:

这个算式有什么特点?应该怎样计算?

3
.
小结。

老师:整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数的加法计算法则:分子相加的和作分子,分母不变。


1
.
出示例
1
。

(
1
)用加法计算。






(
3
)提问:这里为什么用乘法?乘法的意义是什么?

学生讨论交流。

(
4
)小结:分数乘整数的意义与整数乘法的意义 相同,都是求几个相同加数的和的简便运
算。

2
.
出示例
2
。















(3)展示学生的做法,让他们分别说一说自己的算法。

(4)归纳总结。
老师:这一道题同学们想出了这么多种解法,观察一下它们有没有什么相同点。
学生发现:分子相乘的积作分子,分母没有变化。
提问:哪种方法更简便,为什么?
老师强调:能约分的可以先约分再计算,这样比较简便,不易出错。
3.练习。
(1)完成教材第2页“做一做”的第1题。
要求学生说清为什么用乘法计算,表示的意义是什么。
(2)完成教材第2页“做一做”的第2题。
要求学生写出计算过程,在订正时叙述过程,强调能约分的要先约分,再计算。
(3)完成教材第6页练习一的第1题。
要求学生讲清分数乘整数的意义,再直接口算出结果。
加强计算方法的对比,可以请计算快的 同学说一说自己的口算方法,进一步强化“先约分,再
计算”的方法。
(4)完成教材第6页练习一的第2题。
独立列式解答,集体订正。

1.先在正方形中涂出2个,再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几。



2.在 里填上合适的数。












3.×3==
思维训练

教材习题
教材第2页做一做

1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验,可以结合起来进行教学。
2.学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分,老师应该强调这一点。
3.学生不太习惯借助线段图理解运算,要引导学生体验数形结合思想的意义。

这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进 行教学的。分数乘整数
的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材通过“吃蛋糕” 这一情境来让
学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习 。
通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加
法计算。学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不
变。在 此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先
约分,所以老师在 教学时,还要强调这方面的内容。

1.引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义。
在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研
究, 使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,
比较熟练 地进行计算。通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生
的抽象概括能力 。
2.在教学中突出知识是可以迁移的,沟通加法和乘法间的内在联系。
促进学生自主探索 和归纳出分数乘整数的计算方法。虽然分数乘整数和整数乘整数的计算
意义完全相同,都是求几个相同加 数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的差别,因此我们
必须让学生知其所以然,即为什么用分子 与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。



分数乘分数
教材第3、第4页的内容及练习一的第3~6题。

1.结合具体情境,理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法。
2.提高学生的计算能力,使学生能够正确、熟练地进行计算。
3.培养学生审题认真、书写工整的好习惯。

理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算。

练习题投影片,每人准备一张形状规则的纸。

1.口算。

2.口头出题列式。
强调:求一个数的几分之几是多少,要用乘法计算。


1.出示例3。
学生读题,理解题意。
老师:通过读题,请你找出已知条件和问题。
提问:通过找已知条件和问题,你知道了什么?
引导学生说出:公顷是这块地的总面积,种土 豆的面积占这块地的,种玉米的面积占,问题
是求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷。
2.确定方法。
提问:这道题用什么方法计算?为什么?
学生:用乘法计算,因为求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘分数。












学生动手折纸。
老师:涂色部分占这张纸的几分之几?()

追问:你是怎么算的?
质疑:分数乘分数应该怎样计算?
归纳:分数乘分数,用分母与分母相乘的积作分母,分子与分子相乘的积作分子。
4.练习。
(1)完成教材第6页练习一的第3题。
老师要求学生写出计算过程,并指导书写。
投影展示学生的书写过程,集体订正。
(2)完成教材第6页练习一的第4题。
学生写完后,要求他们说出每个算式的意义。
(3)完成教材第6页练习一的第5题。
这是应用题,要强调书写的规范性。

1.口算下面各题。

教材习题
教材第4页做一做

1.学生已经了解了分数乘整数的意义。
2.学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。
3.学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆,要帮助学生区分。


分 数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,且计算算理较难理解,所以这部分内容是本节
教学的重点,也 是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的算理,尤其
是分数乘分数的算理, 是本节教学的难点。要充分借助学生已有知识基础,通过观察、实验、操
作和推理等探索性与挑战性的活 动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能
力。另外,学生可能会把分数加法与分数 乘法的计算混淆,要通过判断、改错和对比练习等形式
帮助学生区分,使学生能够正确计算分数乘法。

1.在解决实际问题的过程中,借助问题情境将已有的知识迁移。
学生已经理解了分数乘整数 的意义,应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义。通过
直观操作的方法,引导学生自主探索和归 纳分数乘分数的计算方法,理解分数乘分数的算理。培
养学生用简洁的语言表达思考的过程,发展学生观 察推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历、探索分数乘分数的算理形成的过程,并归纳出算理。






先约分再计算结果的分数乘法
教材第5页的内容、练习一的第7~13题,第8页例5。

1.通过学习,理解分 数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘,加深对分数乘法计算法
则的理解。
2.进一步提高学生计算的准确性和灵活性。
3.培养学生良好的书写习惯。

正确掌握分数和整数相乘的约分方法,灵活计算。

口算卡,练习题投影片。




1. 说出下面各算式的意义。

1.揭示课题。
老师:我们已经会计算分数 乘分数了,而整数也可以看作分母是1的假分数,所以我们也可
以用分数乘分数的法则来计算分数乘整数 的算式。
板书课题:分数乘整数的约分方法
2.出示例4。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。
(2)理解题意。

少千米,用什么方法计算?为什么?
学生甲:应该用乘法计算。因为是在求一个数的几分之几是多少。
学生乙:已知速度和时间,求路程,用乘法计算。
老师:同学们从不同角度说明了这道题为什 么用乘法计算,有的同学想到了分数乘法的意义,
有的同学想到了“路程、速度和时间”这三者之间的关 系,真的很棒。
学生互相交流,得出结论。



(3)计算。
提问:怎样计算更加简便?
明确:能约分的可以先约分再乘。

(5)分析错因。
提问:为什么第三种答案与其他两种不同呢?错在哪里?
学生自由发言。
追问:分数和整数相乘怎样约分?
小结:因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。
3.巩固练习。
(1)完成教材第5页的“做一做”。
学生可以先说意义再计算,集体订正答案时,请学生说出计算方法。
(2)完成教材第6页练习一的第7题。
老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求,引导 学生找出当一个数分别乘一个比1大
的数、比1小的数和等于1的数时,积与第一个因数之间的大小关系 。
(3)完成教材第6页练习一的第8~13题。
学生独立完成后,集体订正答案。
4.出示例5。
(1)明确题意。
请学生读题,并找出已知条件和问题。








(2)探究算法。
老师:我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢?
板书:分数乘小数的计算方法
学生1:可以把2.1转成分数进行计算。

1.在
○
里填上“>”“<”或“=”。

1. 先计算下面各题,说一说发现了什么规律。

(2)略

分数乘整数的约分方法


分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。
运用约分对分数乘分数进行简便运算时,约分后分子和分母必须只有公因数1,计
算后的结果才是最简分数。
分数乘小数的计算方法。计算小数乘分数时,可以把小数转化成分 数进行计算,即分子与分
子相乘,分母与分母相乘,然后约分就可以了;也可以把分数化成小数,按照小 数乘小数的计算方
法进
行计算;在计算小数乘分数时,如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这

样可以使计算简便。

1.学生已经了解了分数乘整数和分数乘分数、分数乘小数的意义。
2.学生还不习惯分数乘法先约分再乘。
3.有些学生不清楚整数该与分数的分子还是分母约分。


本部分内容主 要教学分数乘法在乘的过程中的简便的书写格式。教材一方面把分数乘法的
两种形式集中呈现,加强它们 之间的对比和联系,一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题,让
学生知道除了像例4那样进行约分, 也可以把分数的分母与整数直接约分。这部分内容是在学
生学过分数乘整数的基础上进行教学的,它是后 面学习分数除法以及分数乘除法应用题的基础。

1.加强两种形式的乘法的对比练习。 < br>学生已经理解了分数乘整数和分数乘分数的意义,通过对比练习可以找到两种形式的乘法之
间的联 系。
2.引导学生观察教材的约分过程,想一想与例2的约分形式有什么不同。特别要注意提醒
学生要先观察能否约分,并且注意提醒他们不能把整数与分数的分子约分。


分数混合运算和整数乘法运算定律应用到分数乘法
教材第8、第9页的内容及练习二的第6题。

1.使学生知道分数乘加、乘减混合 运算与整数混合运算的运算顺序相同,理解整数乘法的
运算定律对于分数乘法同样适用,能正确运用这些 定律进行分数乘法的简便运算。
2.培养学生的简算意识和简算能力。
3.培养学生养成良好的审题习惯,能认真计算。

运用乘法运算定律正确进行分数乘法的简算。

练习题投影片。


1.说出下面各题的运算顺序。
7×3+5×8 25×(24-19) (7+25)×4 42+26×17
147÷7×21 28+28÷7
老师:分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。
2. 尝试练习。











出示例6。
1.知识铺垫。
(1)老师:我们已经学过了长方形的面积 的计算方法,请你们说一说,怎样来求长方形的面
积。
学生1:我用“(长+宽)×2”来求。
学生2:我用“长×2+宽×2”来求。
学生3:我把四条边直接相加来求。
学生回答,老师板书公式。
(2)根据公式列出算式并求解。

提问:从上面的算式中,你发现了什么规律?
学生互相交流。
2.归纳小结。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
3.用字母表示乘法运算定律。
提问:如何用字母来表示这些运算定律,你还记得吗?
学生回忆,老师板书:
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
4.运用定律,解决问题。
老师:应用乘法运算定律,可以使一些计算简便。
出示例7。
1.引导观察。
老师:仔细观察题中的数和运算符号有什么特点,怎样使计算简便一些?
学生审题,思考运用哪个运算定律可以使计算简便。
2.学生尝试计算。
提问:想一想简算的依据是什么。
3.练习。
完成教材第9页的“做一做”。
学生先独立完成,再说一说运用了什么定律。


提问:可以把87分解成什么?(86+1)

这样转化后可以运用哪个运算定律进行简算?
如果班里学生水平较高,可以让做出这道题的同学进行讲解,老师适时给予评价。

1.填空。

根据( ) 根据( )




课堂作业新设计

分数乘法的运算顺序和运算定律
乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。
没有括号的先算乘法,后算加、减;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。

1.学生已经掌握了分数乘 法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法
等相关知识。
2.六年级的学 生已经具备了自主探索、合作交流的能力,这一点应该鼓励,并对做得好的同
学适当给予表扬。


本部分教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混合运算的顺序与整 数混合
运算顺序相同。在此基础上安排两个例题。例6结合具体计算,说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。例7通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法

也适用”。“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。整数乘法 运算定律学生已
经学习了,但掌握不是很牢固,所以课前复习和回顾对本节课的学习非常重要。

新课教学分为两个层次。
第一层次由整数乘法推广到小数乘法引入,通过教师创设 的问题,引发学生的认知冲突,进而
组织学生猜想:能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观 点后,引导学生自行设计方
案来验证猜想,开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚,使学习数 学的过程真正成为
生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝 试,到小组间交流,再到全班汇报,步步为营,层层递进,始
终紧扣“简算时,运用了什么定律”展开。 实践自己探究出的新知,使学生获得了成功的体验,增
强了学习数学的自信心;在独立解题后再交流,使 小组合作落到实处,也进一步扩充了课堂教学的
信息渠道。


巩固分数乘加、乘减混合运算及简算
教材第10~12页练习二的第3~17题。

1.通过练习,熟练掌握分数乘法的计算法则,能熟练地运用定律进行简便计算。
2.进一步提高学生计算的准确性及灵活性。
3.进一步培养学生养成良好的审题习惯。

能正确灵活地运用乘法运算定律进行简便计算。

练习题投影片。


错例剖析。老师出示下面3道题。

学生认真审题后,说一说以上3道题哪些做得不对,错在哪里,应怎样改正。

1.基本练习。
(1)完成教材第10页练习二的第6题。
老师可以留 出5分钟~8分钟的时间让学生独立完成,做完后请学生说清自己进行简便计
算的依据,并指出关键步骤 。
老师强调:当算式中含有不同级的运算时,要按顺序计算。
(2)完成教材第11页练习二的第10题。
老师先指导学生观察每道题的特点,再挑出可以简算的题目。
学生在5分钟内完成。
(3)完成教材第10页练习二的第5题。
学生先判断对错,再说明理由,最后改错。
2.综合练习。
(1)完成教材第11页练习二的第8题。
这道题学生可能会用不 同方法解答,老师鼓励学生从不同角度考虑问题。学生说出思路时,
老师要给予积极评价。
(2)完成教材第11页练习二的第9题。
这道题是长方形面积公式的考查,计算后集体订正。
(3)完成教材第12页练习二的第14题。
指导学生先找出已知条件,再计算。
学生做题之前可以先说明思路,再用不同方法解答。

1.说出下面各算式的意义并口算出结果。

1.在
○
里填上“>”“<”或“=”。

思维训练
1. < < = < < <
2. (1)B (2)B (3)A (4)A

分数连乘应用题
教材第13、14页的内容及练习四第1~3题。

1.使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系,会应用一个数乘分数的意义解答两步计算< br>的分数乘法应用题。
2.培养学生解决问题的能力,提高学生的分析能力。
3.进一步提高学生思考问题的逻辑性。

重点:掌握分数连乘的计算方法,突出一次计算。
难点:会解答用分数连乘计算的实际问题。

练习题投影片。


1.说出下面算式表示的意义,再口算出得数。

学生同桌讨论,集体订正。

1.出示例8。

多少平方米?
学生读题,明确题意。
2.指导学生折纸或画图。
提问:怎样用画图表示已知条件和问题?
提问:要求红萝卜地的面积,就要知道哪个量?(萝卜地的面积)
萝卜地的面积和哪个量有关系?(整个大棚的面积)
用下面的图来表示数量关系:

3.列式解答。
提问:根据以上分析,这道题应该怎样解答?
提问:怎样列综合算式解答?

根据综合算式,让学生说一说每一步分别求的是什么 ,每一步分别是把哪个数量看作单位
“1”。
强调:分数连乘不必像整数、小数连乘那样,逐 次计算,可以一次计算,遇到整数和分数相乘,
要用整数与分数的分母约分,不能约分的直接与分数的分 子相乘。
4.练习。
(1)完成教材第16页练习三的第1、第2题。
学生做完后,要说明每一步表示的意义,每一步都是把哪个数量看作单位“1”。
(2)完成教材第16页练习三的第3题。


1.计算下面各题。

光。小聪、小明和小智三人谁喝到的果汁多?为什么?

课堂作业新设计











教材习题
教材第14页做一做

“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题
教材第14页的内容及练习三的第4~7题。

1.使学生会解答“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题。
2.在解答应用题的过程 中,进一步培养学生画线段图的能力,从而提高学生解答这类应用题
的熟练程度。

掌握分析方法,正确熟练地解决实际问题。

练习题投影片。

1.把计算结果相等的算式连起来。






















如果学生没有理解,老师可以启发。
(3)问题是求谁每分钟心跳的次数?(婴儿)
3.用线段图来表示题中的数量关系。

老师:观察线段图,你能想到解决的方法吗?
学生1:我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,然后加上青少年心跳的次数即为所
求。
学生2:我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,然后乘青少年心跳的次
数即 为所求。
老师:根据两位同学的描述,板书解答过程。

=135(次)
答:婴儿每分钟心跳135次。
4.小组合作,总结已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量是多少的解题方法。
汇报:(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另
一个数量。
(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。
5.练习。
(1)完成教材第15页的“做一做”。
(2)完成教材第16页练习三的第4~7题。

1. 根据题意,把相对应的数量用线连起来。













2.分析数量关系。

练习三




“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题

已知一个数量比另一个数量多几分之几,求这个数量的解题方法:
(1)单位“1”的量+单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多的几分之几=另一个数量。
(2)单位“1”的量×(1+另一个数量比单位“1”多的几分之几)=另一个数量。
解决 这类问题时要注意当多个单位“1”出现时,一定要找准所给分率以哪个量为单位“1”,
做到正确对应 。

1.有部分学生不知道把哪一个数量看作单位“1”。
2.利用线段图可以引导学生直观地分析和理解数量关系,应该多采用。


本节课仍然学习解决较复杂的求一个数的几分之几的问题。例9与例8不同在于它不是
整体与部分之间 的比较,而是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多(少)几分之
几,求这个数量。解答 方法和思路与例8相同,但因为是两个数量间的比较,要区分出把哪一个
数量看作单位“1”,理解上相 对难一些。










=800+300
=1100(台)
答:今年生产拖拉机1100台。

复习分数乘法的意义和计算方法
教材第17页的内容及练习四的第1~3题。
< br>1.复习分数乘法的意义和计算法则,掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的
简便计 算。
2.进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力。
3.进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

巩固分数乘法的意义,提高灵活计算的能力。

口算卡,投影片。


1.口算。(老师出示口算卡,指名学生回答)


提问:以上 几道题有的是整数乘分数,有的是分数乘分数,都可以看成是一个数乘分数,一个
数乘分数的意义是什么 ?
学生分别说出以上几道题的意义。

让学生看教材第17页的第3题,指名读题目要求。
提问:为了计算简便,在分数乘法中应该先做什么?(指名回答)(先约分,再做乘法)
提问:这道题中,有一个因数是整数,约分的时候要注意什么?(整数与分数的分母约分)
请全班同学在练习本上完成各题。

提问:我们学过哪些乘法运算定律?它们在分数乘法中适用吗?
全班同学完成教材第17页的第2题,老师检查巡视。
课上练习,完成教材第18页练习四的第1~3题。
先让学生独立审题,在练习本上解答,然 后请几名学生说一说自己是怎样做的,着重说一说在
进行简便运算时运用了什么定律。

直接写出得数。



















教材习题
整理和复习

复习分数乘法的应用题
教材第18页的第4、第5题。

1.通过复习分数乘法的应用题,进一步加深对“求一个数的几分之几是多少”的分数意义< br>的理解。
2.提高学生分析、解答分数应用题的能力。

正确分析数量关系,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

练习题投影片。

1.完成教材第18页练习四的第4题。
学生独立审题,分析数量关系,在练习本上解答。老师巡视,进行个别指导。
请一名学生在黑 板上板演数量关系式,并讲一讲是怎样分析的,在计算中把什么数量看作单
位“1”。
老师结 合学生的讲解,进一步强调在解答分数乘法应用题时,一定要找准单位“1”。因为
分数乘法应用题是根 据分数乘法的意义计算的,求哪个数量的几分之几,就要把那个数量看作单
位“1”。在解答两步计算的 分数应用题时,更要注意每一步是把什么数量看作单位“1”,在
两步计算中的单位“1”可能是不同的 。
2.完成教材第18页练习四的第5题。
先让学生自己在练习本上解答,然后请几名学生说一说自己是怎样分析解答的,集体订正。

1.投影出示。
(1)
(2)



指名学生口述已知条件和问题。
学生思考,口答列式。
提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是整体与部分之间的关系)
2.出示练习。
(1)


(2)

提问:这两道题有什么相同之处?(单位“1”的量已知,都是两个数量的比较关系)
学生口述条件和问题,并列式解答。

1.填空。
























2. (1)C (2)A
思维训练
4

教材习题
练习四

1.通过解决实际问题,使学生体会确定位置在生活中的应用,了解确定位置的方法。
2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置,并能描述简单的行走路线。

1.注 意创设活动情境,鼓励学生自主探索、合作交流。学生已经具有从方位角度认识事物
的基础,并随着年龄 的增长,他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力也有所提高。
因此,在教学时要充分关注学 生已有的知识基础和生活经验,创设大量的活动情境,为学生提供探
究的空间,让学生通过观察、分析、 独立思考、合作交流等方式,进一步从方位的角度认识事
物。
2.在这个年龄,学生的求知欲 和好奇心较强,老师要充分调动学生的积极性,引导学生自主
探索、独立思考。并且由于学生的个性差异 ,不同学生认识事物的方法也不尽相同,老师要鼓励
学生勇于发表自己的意见,大胆地与同伴进行合作与 交流。通过这样的过程,使学生学会用不同
的方式探索和思考问题,不断提高自己的思维水平。







3课时

根据方向和距离两个条件确定物体的位置
教材第19页例1及第20页做一做。

1.使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2.使学生了解确定位置的知识在生活中的应用,感受数学与日常生活的联系。
3.培养学生锻炼身体的意识。

根据条件正确确定物体的位置。

例题主题图,教材第20页“做一做”图片投影片。


联系实际。 新学期,我们班又迎来了一名新同学,他对于学校的位置还不很熟悉,现在让我们大家一起给
他当向 导,让他尽快熟悉各专用教室的位置。
集体来到操场,用手势表示出东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。
分组练习,辨认方向。

1.出示例1。
老师板书:目前台风中心位于A 市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上,正
以20千米时的速度沿直线向A市移动。
学生反复读几遍。
老师提问:东偏南30°是什么意思?
小组讨论,然后集体订正答案。
老师追问:如果只有这个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?
小组讨论,说说各小组的想法。
老师接着问:如果只知道台风中心到A市的距离,能够确定台风中心的具体位置吗?
经过讨论 ,使学生明确:想确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不行的,要同时知
道这两个条件才行。
老师:前面我们已经掌握了准确确定位置的方法,那怎么求台风大约多少小时到达A市?

学生:根据“速度×时间=路程”这一关系可以求出。
600÷20=30(时)
答:台风大约30小时后到达A市。
2.尝试练习。

(1)投影出示教材第20页的“做一做”。
(2)说出八个方向。
(3)看一看:从图中你获取了哪些信息?
(4)投影出示要解答的问题。
①学校在小明家北偏 东 25° 的方向上,距离是 400 米。
②书店在小明家 东 偏 南 30° 的方向上,距离是 200 米。
③邮局在小明家 西 偏 南 35° 的方向上,距离是 600 米。
④游泳馆在小明家 西 偏 北 40° 的方向上,距离是 600 米。
(5)想一想。
解答这些问题,需要用什么工具?(量角器、直尺)
量角器的使用方法是什么?
(6)尝试独立完成。
(7)交流解题中遇到的问题。
互相解疑。
怎样算出小明家到各建筑物的距离?
引导观察,小明家到学校的距离是多少?(400米)从 中你发现了什么?[从小明家到学校这
段距离被平均分成了4份,400÷2=200(米),那么每一 小段的距离是200米,由此可
以推导出小明家到各建筑物的距离]
(8)再次检验自己的计算结果。
(9)集体交流反馈。

教材第23、第24页练习五的第1~5题。

动手连一连。

南偏西4
北偏东3
东偏南4< br>北偏西2
0
0
5
5
°
°
°
°
超市
医院 3
学校 4
公园 2
5千米
千米
千米
千米

课堂作业新设计
1.略
2.(1)正西 400
(2)西 北 45° 300
(3)东 北 30° 300
(4)南 东 30° 400
(5)西 南 40° 300
3.西 南 40° 东 北 40°
4.西 南 45° 1000 东 北 45°

思维训练


1.本节课的学习,学生学习兴趣较浓,知识理解得很好,可见,在教学中我们应该随时调整好
自己的教学方法,与学生融为一体,会达到意想不到的效果。
2.在练习过程中,由于场地仅限于室内 ,有局限性,部分习题仍需教师点拨,又因为所处的地
理环境,居住地区的方向感很好辨认,学生的学习 积极性较高,如果有条件,带学生到大自然中体
会一下会更好。

3.整个教学过程,注重学生的学习自主性,发挥了学生的主体作用,鼓励学生合作、思考、
讨 论,拓展学生的学习思路;同时,注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去,培
养了学生 应用数学知识的能力。


教学根据方向和距离描述物体的位置。例1呈现了台风的 运行情况,使学生明确可以根据
方向和距离两个条件确定物体的位置。
在确定物体的位置时可 能会出现两种答案:东偏南30°或北偏东30°,教师应告诉学生在
生活中,一般我们先说与物体所在 方向离得较近(夹角较小)的方位,例如,本例题中的方向一般说
成“东偏南30°”。
通过 第一学段的学习,学生已经能够根据上、下、左、右和东、南、西、北等八个方向描述
物体的相对位置, 初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本节在此基础上,让
学生学习根据方向和距离两 个条件确定物体的位置,使学生进一步从方位的角度认识事物,更全
面地感知和体验了周围的事物,发展 了空间观念。

1.通过尝试练习,学生能理解本节课的难点,会清晰地表述任意角度的方向。
2.教师指引 学生科学的探索方法,鼓励学生敢说敢想,逐层深入;学生通过观察、独立思
考、合作交流等方式,利用 已有知识进行迁移,在自我反复修正中,掌握本节课知识要点。
3.当学生遇到复杂的知识时,教师要 放手让学生自主探讨,鼓励学生主动寻找其实际背景,
探索其应用价值,以便今后能运用数学知识解决现 实生活中的问题。

定向运动的诞生和发展
1.了解定向运动的诞生。
定向运动已经有100多年的历史了,诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛,广阔
而崎岖不平的 土地上覆盖着一望无际的森林,其中还散布着无数的湖泊,城镇和村庄稀疏地点缀
在其中,生活在这里的 人们常常需要穿越人迹罕至的森林,行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上,地
图和指南针就成了他们的生活 必需品。没有地图和指南针,稍不留神,就可能迷失在茫茫的林海
中。
2.定向运动的发展。
不少国家的军队发现,如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力,就
不能 很好地完成军事任务,因此,军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。
定向运动能迅速普及和发展起 来,与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向
的能力及学习使用地图有好处,还能培养和 锻炼人的勇敢、顽强的精神,提高人的智力和体能水

平。平民百姓 也发现,这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入,
有一个指南针和一张 地图就可以开展此项运动。


根据方向和距离在图上标出物体的位置
教材第20页的例2及第21页做一做。

1.使学生知道如何根据方向和距离,在图上标出物体的位置。
2.培养学生互相交流的习惯。
3.培养学生从各种角度思考问题的能力。

能够在图中正确标出物体的位置。

例2主题图。


回忆上节课所学知识。

1.学习在图中标出物体的位置。
(1)确定A市的四个方向。(东、南、西、北)

(2)分组合作。

小组合作绘制,并尝试用语言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生 要明确在图上
标出B市和C市的位置时,要先确定方向,再确定距离。
(3)交流各组绘制方法。
(4)比较各种方法。
说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。
(5)介绍画法。
请一名学生到投影前演示 平面图形的一般画法:先确定B市和C市的方向,再确定角度,最
后确定距离。
2.展示和交流绘制结果。
互相交流,全班评价,查找差距,进行改进。
3.尝试练习。
(1)确定校园的四个方向。(东、南、西、北)


(2)观察校园内各建筑物的位置。
(3)分组合作。
小组合作绘制,并尝试用语 言叙述绘制方法。在小组讨论交流的过程中,学生要明确在图上
标出建筑物的位置时,要先确定方向,再 确定距离。
(4)交流各组绘制方法。
(5)比较各种方法。
说一说哪种绘制方法更简便、更清楚。
(6)介绍画法。
请一名学生到投影前演示 平面图形的一般画法:先确定某建筑物的方向,再确定角度,最后确
定距离。

教材第24、第25页练习五的第5~7题。

结合自己找到的一些建筑物的图片:如医院、学校、商店、银行、邮局、药店等,在绘图纸
上设计小区 ,并说明各个建筑物的位置。

课堂作业新设计
略
思维训练
略

从学生的课堂练习来看,学生画示意图还存在以下几个问题:方向角没有找准, 不能熟练地区
分东偏北和北偏东的不同;距离的表示,没有按单位长度换算(少数);中心点的位置没有 找准,主
要由于建筑物的影响;物体的具体位置没有明显地表示出来,或者没有标出名字,让人看不清楚 ;
也有学生方向找错了。根据这些情况,我认为教师在教学时更应该注重画示意图的细节,注重对
学生空间观念的培养。


教学根据方向和距离,在图上标出物体的位置。 这里出示了校园平面图,图上画好教学楼和校门,以及它们之间有几个单位长度,并给出了单
位长度 的实际距离,让学生根据给出的其他建筑物的方向和距离,在图上标出其位置。
教学时,教师可以先以 一建筑物为例标出其位置,使学生明确在标其位置时,应先确定其方向,
再根据距离确定其位置。另外在 确定距离时要计算出是几个单位长度。

在平面图上确定位置与方向的关键
①确定 好观测点及单位长度。②方向要找准。③线段上每一段的长度要与图例中的单位
长度统一。


描述简单的路线图
教材第22页的例3、“做一做”及第26页练习五第8~10题。