房地产估价师考试科目-写一个人的作文

冀教版小学六年级数学上册全册教案

圆
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径
与半径的关系。
3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。
4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
教学重难点：直径与半径的关系
圆是轴对称图形
教学过程：
1、导入新课
（1）学生活动（边玩边观察）。
①球、球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。
[教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。这里，
教师采用学生感兴趣的玩具 表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。
学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。 学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学
习。]
（2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。
教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？
学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上„„都有圆。
1

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？
学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：„„闭封的、弯曲的。
教师（多媒体演示：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平面图
形，有什么不同呢？
学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和
梯形的共同特征 ，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的（指圆）这种
图形是由曲线围成的图形。
教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？
学生讨论后回答：圆是平面 上的一种曲线图形。（这时，教师请同学们把眼
睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭 上眼睛想一想，能否记
住它。）
教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆 的什么？学生说：
还想认识圆的圆心、直径、半径„„
[这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立
“圆”的概念。]
2、探索新知。
（1）探究——圆心
① 徒手画圆。
教师请两个学 生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁
画的圆好呢？„„师生认为用工具画圆才能 画得好。[师生共同表演、平等相待、
大家评说、其乐融融。]
②用工具画圆。
2

教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a.用圆 规画圆；b.用圆形
物体画圆。[画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学生（个性）、教学民主。]
③找圆心。
学生动手剪一剪、折一折，再议一议、 找一找„„自我探索发现圆的“圆心”。
[教师放手让学生在动手操作中探索，在探索中发现新知，培养 探究能力。]
教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。
（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。）
④游戏趣味题。
在操场上，体育老师 在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。老师说，不管
你站在什么位置，都会派上用场。你喜欢站在什么 位置呢？请你点出来。
[教师请学生边点边说明这点与圆的位置关系，同时给予评说。如学生点到
“圆心”，师评说：“你很有雄心，喜欢别人围着你转，将来必成大器。”如学生
点到“圆内” ，师评说：“你比较守规矩，喜欢在一定的范围内活动，将来不容易
犯错误。”如学生点到“圆上”，师 评说：“你做事很有规律，能够遵循原则，同
时与‘上司’相处喜欢保持一定距离。”如学生点到“圆外 ”，师评说：“你很了
不起，思维活跃，思路开阔，做事不愿受条条框框的束缚，喜欢创新，有开拓精< br>神，将来定会大有作为。”„„这样教学，生动有趣，其乐无穷，激励性强，学
生乐学，学得轻松 愉快、积极主动。学生对圆、圆心、圆内、圆上、圆外等基本
概念能够有深刻的理解。]
（2）探究——圆的直径、半径及其关系。
教师：你还想知道什么？
3

学生：还想知道圆的直径、半径，直径与半径之间有什么关系？„„
①分组探究，合作学习。
教师提出学习活动要求：先独立进行，再分组交流。通过动 手“折、量、画、
数、比（估）、看、议”等，总之随你用什么方法都可以，探索圆的直径、半径
及其关系。（围绕“学习卡”上的有关内容进行。）
分组汇报，全班交流。（填写学习卡）
学习卡
名称
条数
长度
直径与半径的关系（在同圆里）
用字母
表示
直径
半径
②重点请学生说明你是怎样发现的，展示发现的过程，让同学们评价。
③操作检验，内化提升。
a.考考你的判断力。
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。[课本第87页“做一做”（略）]
b.对答游戏（每两个学生一组）：你说直径长度，我答半径长度；你说半径
长度，我答直径长度。
c.边体验，边说理：为什么车轮都要做成圆的，车轴应安装在哪里？（教师
4

提供各种车轮形状和安装位置不一样的自行车玩具，让学生边操作边体验，进而
明理。）
d.合作操作探索。
画一画、量一量、比一比、找一找：在同圆中所有的线段（ ）最长；你能
用尺（直尺、三角板）测量没有标出圆心的圆的直径吗？
[探索圆的直径、 半径及其关系，主要是通过学生自我探索、合作探究、分
组交流，以动手操作为主线，让学生自主参与， 给予学生充分展示自我才智和展
开探究活动的时空。让学生在自主探究中自我发现新知，学生的主体性作 用得以
充分发挥。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生
在感知、 体验、感悟中发现知识、掌握知识，灵活运用知识解决有关实际问题。]
（3）自我习作——用圆规画圆。
①学生自学：用圆规画圆的方法和步骤。（课本第87页）
②学生操作：用圆规画圆。（自我体会，怎样才能画对、画好。）
③汇报交流。教师 根据学生的学习、操作情况指导学生汇报并总结。[适时
板书：a.定长（即半径）b.定点（即圆心） ]
④操作表演，全班共赏。
A．按要求画圆。
a.半径2厘米 b.半径2.5厘米 c.直径4厘米（比较 a、c，你发现了什么？）
B．按要求画圆，并观 察你发现了什么？（教师请学生画3个同心圆、3个
大小不等的非同心圆。引导学生观察、讨论、比较并 归纳：圆心决定圆的位置；
半径决定圆的大小。）
C．体育老师在操场上的圆怎样画？（学生讨论，全班交流。）
5

[学习用圆规画圆，主要通过学生的学——培养学生的自学能力，学到画圆
的方法；动手画 圆——体验画法，掌握画法；操作练习——发现规律、内化新知，
这样教学遵循了儿童的认知规律，具有 良好的学习效果。]
3、课堂小结。
教师启发学生自我小结本节课的学习收获：知 道了什么？怎么知道的？鼓励
学生质疑：你还想知道什么？„„
4、创新思维训练游戏。
教师：一个圆很美，大小不同的圆在一起组成美丽的图案更美。请大家设计
由圆（或圆和其 它平面图形）组成的图案，并写出创意，带到学校与同学交流。







冀教版小学六年级数学上册教案
《圆的认识》教学设计
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第1～3页。
教学目标：
1、结合具体实物，经历认识圆的过程。
2、了解圆的特征及各部分名称，理解同一圆中直径与半径的关系。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教学重点：认识圆，了解圆的特征及其各部分名称。
教学难点：理解同一圆中直径和半径的关系。
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课前准备:
教师准备硬币、茶叶桶，圆形纸片各一个；学生准备一张纸，一枚硬币，一个带盖 的圆
柱形物体，一把剪刀，三角板和直尺。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1、师生谈话，让学生
说一说见过多少个轮子的
汽车，车轮的 样子是什么
样子。
2、出示情景图，让学
生观察了解“动物汽车大
赛”中的相关信息。






师：同学们都见过汽车，谁来说一说你见过多少个车轮的
汽车，汽车轮子是什么样的呢？
指名回答，学生可能说出不同个数的轮子，会说出：汽车
轮子是圆形的。
师：现实生活中，我们使用的汽车轮子都是圆的。下面请
看这几辆汽车。
课件出示情景图。
师：这是动物世界举办汽车设计大赛时，三位设计师展示
的作品。 请同学们观察，都有谁参加了设计大赛，它们设计的
车是什么样的？
生：小鸭子参加设计大赛，它设计的汽车是粉色的，车轮
是三角形的。
生：小老鼠参加设计大赛它设计的汽车是绿色的，车轮是
正方形的。
生：小猴子参加设计大赛它设计的汽车是红色的，车轮是
圆形的。
教学预设
7

教学环节
3、提出兔博士的问
题，给学生充 分表达自己
想法的机会，重点说一说
喜欢的理由。







4、让学生想象并用动
作模仿三角形、正方形车
轮车子的行驶情况。
5、用 课件演示三种车
轮行驶的样子，师学生了
解：圆形的车轮汽车行驶
平稳，速度快。



教学预设
师：观察那么仔细，说的也那么全面。那么，你喜欢谁的
设计？要说出喜欢的理由。
学生可能会有不同的想法。如：
●我喜欢小猴子的设计，因为它设计的车轮是圆形的，和
我的想法一样。
●我也喜欢小猴子的设计，因为圆形的轮子好滚动。而三
角形和正方形的车轮不好滚动。
●我喜欢小老鼠的，因为车的颜色是绿色的，正方形的车
轮滚着平稳。
„„
如果没有不同意见，也不要勉强或引导学生说。
师：请同学们想象一下：小鸭子和小老鼠设计 的汽车跑起
来会是什么样的？谁能用动作模仿一下？
指名表演。
师：虽然大家都没 有坐过车轮是三角形、正方形的汽车。
但是，同学们能根据自己的经验想象出汽车行驶的样子，很不简单。现在，我们用课件演示一下，看和你想象的是否一样。
用课件演示三种汽车行驶的样子。
师：通过课件演示，你发现了什么？
学生可能会说圆形车轮行驶的很平稳，速度快。三角形和
正方形的车轮行驶起来一高一低，或一颠一颠的，速度慢。
8

教学环节





6、认识生活中的圆。先让学生指出实物中的
圆，再举出生活中还有哪
些物品的面是圆形的。







二、探究新知
1、提出“ 用圆柱形物
品在纸上描圆，并剪下来”
的操作要求，让学生独立
操作。然后，交流是怎 样
教学预设
师：大家说得对，圆形的车轮行驶起来很平稳，速度快。
有人说，因为 有了圆，我们的世界才变得如此的美妙、神
奇还真不假。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探
寻其中的奥秘，好吗？
板书课题：认识圆
师：同学们，我们周围有很多物体的表面 是圆形的。课前
同学们准备了一些圆柱的物品。请同学们用自己准备的物品，
用手指一指。哪个 面是圆形的？用手摸一摸。
指名回答。
学生观察，边说边拿着实物实际指出物体上圆形的面。
师：刚才同学们实际摸了摸这些物体中圆形的面，你还能
举出哪些物品的面是圆形的？
学生可能会说：
●班里水桶的底面是圆形的。
●可乐瓶盖的开口是圆形的。
„„
师：请同学们拿出自己准备的圆柱形的物体，在纸上描一
个圆，然后剪下来。
学生操作描圆，教师巡视，观察学生的做法，对有困难的
学生进行指导。
师：谁来说一说你是怎样做的？剪下的圆与物品的面有什
9

教学环节
做的，并指出剪的圆与物
体的哪个面的大小相等。


么关系？
教学预设
指名学生展示是怎样做的。对剪的比较圆的学生进行鼓励。
师：剪下的圆与描圆物体的面有什么关系？
生：剪下圆与物品表面的面积相等。
可以让学生把剪下的圆形纸片与物体圆表面重合一下。
2、提出“将圆形纸片
对折， 打开；换个方向再
师：现在请同学们把剪下的圆形纸片对折，打开；换个地
方再对折，再打开； 反复几次。同学们可以多折几次，边折边
对折，再打开；反复几次”想一想：你发现了什么？想到了什么 ？
的操作要求。鼓励学生多
折几次。
3、交流、展示学生操
作的结果，重点说一说发
现了什么？想到了什么？

师：谁来说一说你对折了几次，你发现了什么？想到了什
么？
学生对折的次数不同，可能发现和想到：
●圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴。
●圆有无数条对称轴。
●圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。
●这些折痕的长度都相等。
4、利用对折后的圆
形，借助课件认识圆的各
部分名称及字母表示。
师：大家操作的时候，老师也把一个圆形纸片对折了几次。
老师把圆形纸片贴在黑板上。
师：现在，请同学们观察课件上这个折过的圆形纸片。
课件出示对折后的圆形。然后，边操作课件边介绍圆。如：
学生操作，同时教师拿出课前准备的圆形纸片也进行操作。
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教学环节 教学预设
师：根据这个圆形纸片，我们可以画出一个圆。
课件抽象出圆。
师：圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点，我们把圆中
心的这一点 叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
课件显示圆心，并标出字母O。
师：刚才我们观察圆形 纸片对折后留下的折痕，这些折痕
通过圆心并且两端都在圆上，我们把通过圆心，并且两端都在
圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d来表示。
课件显示不同的直径，在图上画出直径并标出字母d。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般
用字母r来表示。
5、让学生读书，同桌
互相提问。

6、提出“议一议”中
第1个问题。
（1）让学生先同桌讨
论，再指名回答，重点说
一说判断的理由。

课件显示不同的半径，在图上画出半径并标出字母r。
师：现在，请同学们打开书第2页，观 察图并说一说介绍
圆心、直径、半径的文字，并和同学互相提问。
师：刚才我们认识了圆的直 径和半径，现在请同学们思考
在同一个圆内有多少条直径，多少条半径？它们有什么关系？
同桌 讨论讨论一下。
同桌讨论，教师巡视了解学生的想法。
师：谁来说一说在同一个圆内有多少条直径，你是怎样判
断的？
生：在同一个圆内，有无数条条直径。因为刚才我们把圆
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教学环节 教学预设
对折，可以折出无数条折痕，一条折痕就是一条直径。
师：那么在同一个圆内有多少条半径呢？你是怎样判断
的？
生：在同一个圆内有无数 条半径，从圆心往圆上连一条线
段就是一条半径，圆上有无数个点，就可以画出无数条半径。
师：谁知道在同一个圆内，半径和直径有怎样的关系？你
是怎样判断的？
生：在同一个圆里，半径是直径的一半。因为每一条直径
正好由两个半径组成。
（2）师生共同总结出
半径与直径的关系及字母
公式。



7、提出“议一议”中
第2个问题，鼓励学生大
胆发表自己的意见。

师：说得对。谁能用含有字母的等式表示出直径与半径的
关系？
生：d＝2r
生：r＝
d

2
d

2
学生说教师板书：d＝2r r＝
师:今天，我们认识了圆，谁能说一说圆和我 们以前学过的
长方形、正方形、三角形等图形有什么不同？
学生可能会说：
●以前学过的图形里都有角。
●以前学过的图形都是线由段围成的，而圆的边是弯曲的。
学生说的有道理就给予肯定。
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教学环节 教学预设
师：对，以前学过的图形如长方形、正方形、三角形、平
行四边形等都是由线段围成的图形，而 圆是曲线图形。
三、尝试应用
1、试一试的第1题。
教师说明根据“直径是圆< br>内最长的线段”这个结论，
可以测量出一个圆的直
径。然后鼓励学生同桌合
作测 量一元硬币上圆的直
径。
2、试一试的第2题，
让学生实际测量圆中几条
线 段的长度，并比较测量
的数据，然后说一说自己
的发现。

师：通过测量， 我们知道直径是圆内最长的线段，根据这
个结论能测量出一个没标圆心的圆的直径吗？怎样量？
生：可以把纸片对折，折痕的长度就是圆的直径的长度。
师：对，这是一种方法，很好。但如 果这个物品不能对折
怎样量呢？请同学们拿出课前准备的一元硬币，同桌合作试一
试。可以参考 试一试第3题给出的测量方法。
学生操作完后，交流测量的过程和方法。
师：看第3页试一 试第2题，请同学们分别量出右面圆内
几条线段的长度，并比较测量出的数据，看你能发现什么？
学生测量并思考。
师：谁来说一说你量的结果？
学生汇报测量的结果。
师；比较测量出的数据，你发现什么？
生：我发现三条线段中直径最长。
四、解释应用
教师谈话让学生用圆
的知识解释圆形车轮的汽

师： 这节课我们认识了圆，现在，谁能用圆的知识解释一
下圆形汽车轮子跑得稳，跑得快的原因？
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教学环节
车跑得稳，跑得快的原因。
给学生充分发表自己意见
的机会。
学生可能会说：
教学预设
●圆形物品易活动，所以跑得快。
●轮子的轴心在圆心，圆心到圆上的距离都相等。所以跑
得稳。
学生说出其他，只要有道理就给予肯定。
五、课堂练习
1、让学生在书中独立完成练一练的第1题，然
后交流，重点说一说是根
据什么判断的。
2、练一练第2题，先
让学生独立完成，再交流
画和测量方法及测量结
果。














师：请同学们打开书第3页，看练一练的第1题，请同学< br>们找出表示下各圆中的半径和直径，并用字母表示出来。
学生自己做，指名说判断的理由。

师：同学们看练一练第2题，按要求画出半径或直径，用
字母表示并测量。做在书上。
学生做完后，交流画和测量方法及测量结果。
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冀教版小学六年级数学上册教案
《圆的画法》教学设计
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第4、5页。
教学目标：
1、经历用自己的方法画圆、按要求用圆规画圆的过程。
2、掌握用圆规画圆的方法，知道圆心、半径的作用。
3、培养观察、分析、比较、概括等思维能力，发展初步的空间观念。
教学重点：掌握用圆规画圆的方法，知道圆心、半径的作用。
教学难点：画指定半径或直径的圆。
课前准备:
圆规、圆形纸片，两只铅笔，细绳，直尺。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
师生交谈上节课

师：上节课我们初步认识了圆，同学们还记得我们
教学预设
有关画圆话题，引出课是怎样画圆的吗？
题。 生：我们把物体上圆形的面按在纸上，然后描出一
个圆。
师：用圆形的物品描圆是画圆的一种 方法，还有其
他更好的方法画圆，今天我们进一步学习怎样画圆。
板书课题：画圆
二、自主画圆 师：现在，请同学们打开课本第4页，看书上介绍
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1、学生看书，了
解教材中的画圆方式。
了几种画圆的方法？
学生看书。然后交流画圆的方法。
学生可能的方法有：
●描圆。
●用两枝铅笔和一段线绳画圆。
●用圆规画圆。
●将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动
画圆。
2、让学生观察教师：现在 请同学们认真观察右边两幅图，看一看是
材中的画法，然后鼓励怎样画的，然后同桌合作，用这两种方法 ，各画一个圆，
学生同桌合作各画一
个圆。
试一试。
学生合作画圆，教师巡视，对有困难的学生进行指
导。
3、交流学生画圆师：谁愿意 把你们画的圆给同学们展示一下？说说
的过程和方法，教师进你们是怎样画的。
行提问，关注 画圆的注学生汇报，教师及时进行对话。如：学生用两枝铅
意事项。使学生知道：笔和一段线绳画圆。
画圆时，要固定圆心和
半径。
师：用这种方法画圆的时候应该注意什么？
生：一枝铅笔一定要固定在圆心的位置，不要动；
画圆的时候，另一枝铅笔要拉紧线绳再画圆。
师：如果把线绳换成皮筋行吗？为什么？
生：不行，因为皮筋一拉就长了，圆的半径就发生
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变化了。
学生用直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转
动画圆。
师：固定直尺的一点是圆的什么？
生：固定直尺的一点是圆心。
师：通过刚才的两种方法画圆，请同学们想一想，
在画圆时必须固定什么。
生：固定圆心和半径。
师：对，画圆时，首先要固定圆心和半径。
板书：固定圆心和半径。
三、圆规画圆
1、让学生观察圆
师：刚才我们用 教材上介绍的两种方法画出了圆，
其实，在我们日常学习和生活中常用圆规画圆。拿出课
规，了 解圆规的结构特前准备的圆规。观察一下，谁来说一说圆规是什么样
点。 的？
生：圆规有两个脚，一个脚上是针尖，另一个脚上
有铅笔。两个脚间的距离可以变化。
2、教师边提问边师：怎样用圆规画圆呢？现在大家讨论，老师示范
示范画圆，边画边说画用圆规画一 个圆。大家看老师的圆规，一个脚上装着针
圆的步骤和方法。给学尖，另一个脚上装着粉笔。现在要画一 个半径是30厘
生思考和讨论的时间。米的圆，第一步应该怎么办呢？
特别 强调：画圆时，先
确定圆心的位置，再按
给学生思考和讨论的时间，不一定说的完整。
师：把圆规的两脚分开确定半径，用圆规带有针尖
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指 定的半径画圆，画的的一端对准零刻度，一端对准30，两脚间的距离就是半
过程中，圆规两脚间的径。
距离和圆心的夹角要
固定。

教师操作确定半径。
师：第二步该怎么办呢？
学生说完后，教师画圆。
师：确定圆心的位置，点上一个点，把有针尖的一
只脚定在圆心上不要动。
教师在黑板上点一个点，固定圆心。
师：第三步怎么办？
学生说，教师边重复边画。
师：再把装有笔尖的一只脚旋转一周，就画出个圆。
注意 在旋转的时候，圆规两脚间的距离和圆心的夹角要
固定
教师旋转圆规画出一个圆。
四、尝试应用
1、提出教材中用

师：同学们已经会用圆规画圆，现在请你 自己确定
圆规画圆的要求，让学半径的长度，用圆规画一个圆，并标出圆心和半径，试
生独立画 圆，并标出圆一试。
心和半径。 学生独立操作，教师巡视，对有困难的学生进行个
别指导。
2、交流学生画的师：谁愿意把自己画的圆给大家展示一下？说一说
圆。重点说一说是怎样你画 的圆的半径是多大，是怎样画的。
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画的。 学生展示自己的 作品，说做法。如果有学生画的圆
不好，找出原因，教师进行有针对性的指导。如：圆规
两脚间 的距离和圆心的夹角一定要固定。
五、经验提升
1、提出兔博士的
要求，学生先动 手剪，
再同桌比较谁画的圆
师：请同学们把自己画的圆剪下来，同桌比较一下，
看一看 谁画的圆比较大。
学生操作比较。
师：谁来说一说你们同桌两人比较的结果？两个圆
大。然后交流比较的结的半径各是多少。
果。

指名回答，教师随机板书出几组数据，有可能出现
两种结果。
（1） 一个圆大，一个圆小。
（2） 两个圆的大小相等。
如果出现第二种结果，可让学生讨论一下两个圆大
小相等的原因。再讨论议一议中的问题。 < br>2、让学生观察比
较结果和两个圆的半
径，并提出“议一议”
中的问题，给学生 充分
发表不同意见的机会。
使学生认识到圆心决
师：观察比较的结果和两个圆的半径， 谁能说一说
圆的大小和什么有关系呢？
学生可能会说：
●圆的大小与半径的长度有关系。
●半径越大，圆就越大。
师：通过比较和讨论我 们知道：圆的大小与它的半
定圆的位置，半径决定径有关系，半径越大，圆就越大。所以，数学上有一句
圆的大小。 话，叫做半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
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板书：半径决定圆的大小，
圆心决定圆的位置。
师：谁能用自己的话解释一下“圆心决定圆的位置”
这句话的意思？
学生可能会说：
●圆心一固定，圆的位置也就固定了。
●想在哪个位置画圆就把圆心固定在哪个位置。
六、课堂练习 师：请同学们打开书第5页，看练一练的第1题，
1、练一练第1题，用圆规画 圆。其中第2个，画直径是4厘米的圆，首先
让学生在练习本上画
圆。然后交流。重点关
注学生如何根据直径
画圆。
2、练一练第2题，
在课本上按固定圆心、
直径、半径画圆。
3、练一练第3题，
要找到什么？
生：找到半径，直径的一半是半径，是2厘米，圆
规两脚分开的距离是2厘米。
请学生自己画圆，然后交流。
师：看第2题，和第1题有什么不同？
生：给出了圆心。就固定了圆的位置。
请学生自己画圆，然后交流。
师：看第3题 ，自己确定半径画一个圆，然后找学
学生自主完成，集体交生说一说你是怎么画的。
流。




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冀教版小学六年级数学上册教案
图案设计
教学目标：
知识技能：能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明设计图案的过程。
数学思考：在设计图案的过程中，进一步体会平移、旋转和轴对称在图案设计的
作用。
问题解决：能利用工具设计简单的图案。
情感态度：积极参与设计图案的活动，获得成功的体验，感受图案的美。
教学重难点：能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明设计图案的过程
教学过程：
一、欣赏图案。
同学们好，这节课希望和大家一起合作，设计一些漂亮的图案。师生谈话，并 利
用课件出示汽车图案和教材中的四幅图案。
师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画圆。 希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾
经说过：“在一切平面图形中，圆是最美的。”的确，有许多漂亮的图案 都是利用
圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。
课件呈现汽车标志图案和教材上的四幅图案。
师：这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
师：通过观察，大家发现这些图案有哪些特点?像什么呢？
生1：第一个图案像太极图。
生2：第二个图案像风车。
21

生3：第三个图案像一朵花。
生4：第四个图案像竹蜻蜓。
（学生可能也会说这些 图案是根据圆来设计的，画这几幅图都得用圆规，学生可
能有不同的表述，只要意思对就给予肯定。）
设计意图：通过学生观察及互相交流，学生欣赏图案并说感受，使学生进一步体
会图案的美，同 时也激发学生设计的图案的兴趣性和积极性，培养学生的观察能
力和组织语言的能力。
师：这些图案可用圆规和直尺等工具设计出来。我们一起来设计这些图案好不好？
生：好！
二、模仿画图。
师：我想同学们一定想动手设计这些漂亮的图案，老师告诉你们，用圆规和直 尺
等工具就能设计出这些漂亮的图案，现在我们一起来设计第一个图案。用课件出
示第一个图案 。
师：大家仔细观察第一个图案，说一说这个图案是由几部分组成。
生：有两部分组成。
师：由哪两部分组成？
生：黑色部分和白色部分。
师：我们在这个图案中画出一条 圆的直径。教师边说，边用课件在第一个图案中
画出一条圆的直径。
师：大家讨论一下，看看这个图案黑色部分是怎样组成的？
设计意图：通过学生的讨论交流， 学生知道黑色部分是在上面的大半圆左边去掉
一个以大圆的半径为小圆直径的小半圆，再在下面的右边补 上一个同样的小半圆。
22

师：那么这个图案到底是怎样画出来 的呢？下面我们就一起来设计这个图案。大
家说说画这个图案第一步应该先画什么？
生：第一步，用圆规先画一个圆。
师：对，要先画一个圆，那第二步呢？
生：画出一条直径。
师:对，第二步要画出一条直径。教师边说边画出直径。
师：谁知道下面怎么画？
生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。
师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？
学生可能会说，以大圆直径的14为半径 画出一个小圆，或以大圆半径的12
为半径画出一个小圆。
师：对，以大圆的半径的12为半径，那么怎样确定小圆的圆心呢？
生：以左边半径的中点为圆心。
师：很好，第三步以左边半径的中点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一
个小圆。
边说边画图。
师：第四步，用同样的方法，在右面半圆的下面画一个小半圆。
边说边画图。
学生可在教师的指引下在练习本上画图案。
师：这个图案的大概轮廓 我们已经完成，现在我们可以用橡皮把多余的直接擦掉，
然后按照第一个图案的颜色涂色即可。
三、自主尝试
23

师：刚才我们一起合作完成了第一个图案，大家表现的很棒，现在能自己画出第
二个图案吗？
（此环节要给予学生充分的时间，教师可巡视，及时辅导有困难的学生）
师：来，把你优秀的 作品让大家欣赏一下吧！谁愿意到前面展示一下你的作品，
并说一说你是如何画的？
展示学生作品，让两三名学生介绍自己画图的步骤。
生：第一步，先用圆规画一个圆。
第二步，画出圆的两条直径，使这两条直径互相垂直。
第三步，以大圆左边的半径的一半为中心点画圆心，大圆半径的一半为半径，
向上画一个半圆。
第四步，用同样的方法，在另外的三条半径上画半圆，最后涂上颜色，第二
个图案就完成了。（ 学生在说时，教师应及时规范语言）
设计意图：学生在动手操作及交流的过程中，加深了小半圆的直径 正好是大圆的
半径，并逐步让学生获得成功的体验，进一步掌握画图的技能。
四、设计图案
教师谈话，鼓励学生发挥想象力，大胆想象，自己设计一个喜欢的图案。
师：看来同学们已经 能熟练的使用圆规等工具设计出漂亮的图案了，那么同学们
下面能不能发挥自己的想象力，大胆创新，也 设计出一个漂亮的图案呢？请同学
们动手试一试吧。
学生自主设计图案。
全班交流画出的图案，说一说自己的设计过程并将有创意的图案帖在黑板上展示。
设计意图：给学生创造自主设计的机会，既可以实现本节课的知识技能目标，同
24

时也可以发展学生的空间想象力和空间观念，把创意的图案贴在黑板上展示， 使
学生获得愉快的学习体验和成功感，在欣赏作品的同时，感受图案的美。
五、课堂小结
这节课，我们利用圆规、直尺，设计出了许多漂亮的图案，请同学们谈谈这节课
有哪些收获？
这节课我们通过对一些图案的观察、分析，并进行了简单的图案设计，进一步理
解了这些美丽漂 亮的图案是由基本的图形变化而来的，只要我们细心观察，就可
以利用圆和直尺等工具设计出很多漂亮的 图案。
六、布置作业
师：回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。
设计意图：把数学学习，创造活动延伸到课外，通过家长欣赏，激发学生的学习
兴趣和自信心。





冀教版小学六年级数学上册教案
扇形的认识
教学目标：
1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生
25

准备水彩笔、量角器、直尺。
教学环节
一、问题情境。
1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆
的知识 能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？
生：扇子。
教师打开圆形扇。
师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生：圆形。
师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？
学生可能会说：
（1）固定扇子的轴相当于圆心。
（2）扇子的折痕相当于圆的半径。
（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。
2．让学生观察四个扇形 ，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表
不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条 半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师
进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念， 并在圆上标出。师：请同学们继续
观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？
学生可能会说：
 扇形都是圆的一部分。
26

 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师： 观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有
一个角，角的顶点在圆 心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。
师：下面请同学们打开课 本第10页，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并
在图上标出圆心和圆心角的度数。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。
三、课堂练习。
1．练一练第1题， 先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并
说出理由。
师：同学们这节 课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中
的涂色部分是扇形？为什么？ < br>生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的
一段曲线组 成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
三、课堂练习。
1．练 一练第1题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并
说出理由。
师 ：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中
的涂色部分是扇形？ 为什么？
27

生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形 ，因为它们不是由两条半径和圆上的
一段曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．练一练第2题让学生自主画图，并涂色 。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所
画圆心角的度数。
师：看来同学们对扇形已经有了 一定的认识，下面看练一练第2题，请同学们在下面的
圆中分别画一个扇形，并涂色。
学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
3．补充:让学生 在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形,然后集体交流
画扇形的方法。师：看来画扇 形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下
来我们反过来练习，我来说圆心角的度数， 同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆
心角是80°和150°的两个扇形。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来让大家看一看你画的扇形？说一说你是怎样画的？
4．第11页练习一第3题。学生自主完成，然后，全班交流。
师：这节课，我们认识了扇形 ，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本第11
页练习一第3题，这道题中有3个小题，请同学 们自己完成。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。
板书设计：扇形
特征：都有一个角
角的顶点在圆心
28

由两条半径和圆上的一段曲线围成的







冀教版小学六年级数学上册教案
《比和比例》教材内容说明
（一）单元教育目标
1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性 质化简比、解
比例并解决简单的问题。
2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能 区分比和比例、比和比值的不同
含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚 地表达思考的过程
和结果。
3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决 生活中的实际问题，
能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4、参与 数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的
密切联系，在运用数学知识 和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实
践经验，树立学好数学的信心。
（二）单元教材说明
本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基 础上安排的，
主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决
实际问题。最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。
比和比例是“数与代数”部分“正 比例、反比例”中的内容。《数学课程标准》提出的
具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配 ，并能解决简单的问题。本单元教材在
29

编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：
1、让学生在具体情境中学习数学，理解 数学概念。本单元涉及的比、比例、按比例分
配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，也没有联系密 切的知识背景。为了使学生真正
理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通 过选取现实生活中
学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。如，初次认识比 时，
选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，
他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。然后，把工人的生活语言转化
成1：3 和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。接着，选择现实生活中“用
6千克白色涂料和 3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料
的质量有什么关系”的问题， 在学生用以前的知识“6÷3”和“3÷6”表示的同时，又用比
表示为“6：3”和“3：6”，通过 6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，3÷6
和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数 量关系，得出两组等式“6：3＝6÷3，3：6＝3÷6”，
进而总结出“比表示两个数相除”。再如 ，认识按比例分配时，选择“在一块长方形地里按3：
5种茄子和西红柿”的事例，并给出直观示意图， 让学生在结合图讨论3：5表示什么意思的
过程中，理解按比例分配的含义。
2、让学生经历 知识发生、发展的过程，自主建构数学知识。本单元的内容虽然学生第
一次接触，但是，学生只要知道比 较两个数相除以后，其他内容与从前所学知识间的联系比
较密切。所以，本单元教材在内容设计上，注重 知识之间的联系，让学生利用已有知识和经
验，在积极探索中自主完成知识的建构过程。如，学习比的基 本性质，教材选择了质量不等
而成分比相同的两袋饲料。先让学生利用分数的基本性质，求出每袋饲料中 粗蛋白和总质量
的比，值，再让学生观察求比值的过程，并启发学生根据分数的基本性质，说一说比的前 项、
后项和比值有什么关系。然后总结出比的基本性质，把分数的基本性质自然融合到比的基本
性质中来。再如，比例的认识和基本性质，教材选择了我国不同规格的国旗这一典型事例，
让学生计算不 同规格国旗长和宽的比，发现它们长和宽的比值都相等，首先认识比例。然后，
利用从国旗中得到的比例 式，分别计算两个内项和两个外项的乘积，再总结出比例的基本性
质。这样的学习经历，让学生在现实背 景中发现了规律，经历了知识发生、发展的过程。
30

3、注重 运用知识解决实际问题，提高实践能力。教材一方面选取了工农业生产和现实
生活中的典型事例，用比和 比例的知识解答按比例分配等简单问题。另一方面，在“解决问
题”内容板块中，设计“配制什锦糖”和 “粉刷墙壁”等综合运用知识解决现实问题的主题
内容。最后还安排了测量旗杆高度的“综合与实践”活 动。学生在解决上述问题的过程中，
真正体会到了比和比例的知识在现实生活中应用的广泛性，提高了学 生的实践能力，增强了
学好数学的信心。
本单元共安排9课时（包括综合与实践和练习课），具体内容编排如下：
知识块 课时 内容 素材与活动
1．例1，水泥和沙子按1：3混合成
水泥沙浆。
第1课时 比的意义
2．例2，用6下克白色涂料和3千克蓝
色涂料调成浅蓝色涂料；用除法和比
表示两种 涂料质量关系，认识比的意
1.比
义。
1．例3，两袋质量不同的饲料，求每
袋中粗蛋白与总质量的比值，总结比
第2课时 比的基本性质
的基本性质。
2．例4，求什锦糖中水果糖和奶糖质
量的比，化简比。
1．例1，一面长96cm 、宽64cm的国
旗，先算出长和宽的比，再说出宽和
2．比例 第1课时 比例的意义
长的比。
2．例2，任选两种规格的国旗，分别
求出长和宽或宽和长的比值，发现规
31

1．利用国旗长和宽的比例式，探索发
第2课时 比例的基本性质
现比例的基本性质。
1．例1，一块面积为984平方米的长
方形菜地，按3：5种 茄子和西红柿，
求种茄子和西红柿的面积。
第1课时 按比例分配
2．例2，建筑 工人用水泥、沙子、石
子按2：3：5配制2000千克混凝土，
3．简单应用
计算需要水泥、沙子、石子的千克数。
1．例3，用药粉和水按1：9配制葡
萄糖注射液，计算8.5千克药粉需加
第2课时 按比例计算
水多少干克。
2．试一试，学校体育代表队男生和女
生人数的比 8： 5．其中男生32名，
1．从四种糖中任选三种按2：3：3
配成什锦糖50千克，每人做出一 种方
4．解决问题 1课时 配制什锦糖
案。
2．议一议，怎样配制什锦糖价钱最
5．练习 1课时 练习课 设计8道练习题。
32

1．活动准备。每组准备竹竿两根，米
尺一把。
2．实地测量。在操场上测量旗杆和竹
6．综合与实践 1课时 测量旗杆高度
竿的影长，填写记录单，计算旗杆高
度。
3．全班交流。先交流各组的测量过程和结果，再交流自己在活动中受到启
1、比，安排2课时。
第1课时（教科书11页、1 2页），比的意义。教材选择了现实生活中的两个典型事例。例
1，搅拌水泥沙浆。首先，设计了工人搅 拌水泥沙浆的劳动场景，呈现了两名工人对话的情
境。一名工人说：1千克水泥对3千克沙子。另一名工 人说：也可以说3千克沙子对1千克水泥。
接下来，教材对两名工人的对话内容作出了解释，并给出了比 的表达式：1千克水泥和3千克
沙子的关系，可以表示为1：3，读作一比三；3千克沙子和1千克水泥 的关系，可以表示为3：
1，读作三比一。然后用描述性语言介绍了比和比例，像l：3、3：1这样的 表示方法，叫做
比，“：”是比号。例2，教材设计了“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料配制涂料” 的事例，
安排以下两个层面的内容。第一，用除法和比表示两种涂料质量的关系。“说一说”提出：白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？教材首先用学生交流的方式给出了6千克和3千克
相除的两 种关系以及两个算式。丫丫说：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。算式6÷3
1
1
＝2。聪聪说：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。算式3÷6＝，接着，教材用文字
2
2< br>介绍：白色涂料和蓝色涂料的质量关系也可以用比表示。给出白色涂料和蓝色涂料的质量比
是6： 3，读作六比三。蓝色涂料和白色涂料的质量比是3：6，读作三比六。第二，归纳等式，
认识比和比值 以及比的各部分名称。根据两种涂料质量关系的不同表示，总结出两个算式：
6÷3＝6：3＝2，3： 6＝3÷6＝
1
。在此基础上，教材给出了比和比值的概念：比表示两个
2
3 3

数相除。两个数相除的结果叫做比值。接着教材以3：6＝
1< br>为例，介绍了比的各部分名称。
2
在认识了比和除法的关系后，教材提出“议一议”：比 的各部分和分数、除法的各部分有什
么关系？最后，兔博士提问：怎样求比值？
比的概念是学 生第一次接触，本节课设计两个例题认识比，目的、重点不同。例1搅拌
水泥沙浆问题，是借助生活中的 问题和语言认识比的书写形式，初步理解比的含义。例2通
过白色涂料与蓝色涂料的质量关系的不同表达 方式，建立比和除法之间的联系。本节课教学
重点是理解比的含义以及比和除法的关系，难点是总结比和 除法相等式子。教学活动中，一
方面要调动学生已有的知识和经验，认识比的表达方式，另一方面，在教 师的指导下完成“两
数相除”与“两数相比”的整合过程。教学例1时，先让学生结合生活经验说一说“ 1千克水
泥对3千克沙子”是什么意思。使学生了解：搅拌水泥沙时，放1千克水泥就放3千克沙子。< br>还可以提问：放2千克水泥，放几千克沙子呢？在学生理解工人对话意思的基础上，教师介
绍：搅 拌水泥沙时，人们说“1千克水泥对3千克沙子”，水泥和沙子的质量关系在数学上可
以用比的形式表示 出来。接着介绍1：3的书写。这样讲：1千克水泥对3千克沙子，先写1，
然后在1的后面写一个冒号 ，读作比，再写出3。这个式子读作一比三。然后，照同样的方式
介绍3：1。最后说明：像1：3和3 ：1这样的表示方法，叫做比。两个数中间的两个点叫比号。
教学例2时，要抓好三个关键环节。第一， 让学生根据以前的知识说出两种涂料的质量的关
系，并写出除法算式。然后鼓励学生用比来表示两种涂料 质量的关系。学生如果有困难，教
师介绍。最后总结出下面的结论。白色涂料与蓝色涂料质量的关系：6 ÷3＝2、6：3。蓝色
涂料和白色涂料质量的关系：3÷6＝
1
、3：6。第二，把 “两数相除”与“两数相比”整
2
合在一起，建立比和除法的关系。教师讲解：观察上面两组式 子，白色涂料的质量是蓝色涂
料质量的2倍，用除法表示是6÷3＝2，用比表示是6：3，由此我们可 以得到这样一个等式：
6：3＝6÷3＝2。用同样的方法总结出3： 6＝3÷6＝
1
。然后介绍：比表示两个数相除，
2
两个数相除的结果叫做比值。接着介绍比的前项和后项。 第三，讨论比的各部分和除法各部
分的关系。提出“议一议”的问题，通过讨论得出：比的前项相当于除 法的被除数，比的后
34

项相当于除法的除数，比号相当于÷，比 值就是除法的商。第四，讨论求比值的方法。可写
出几个比，让学生试着求比值。如12：8、
的方法。
第2课时（教科书13页、14页），比的基本性质。本节课教材安排了三个方面的内容。第
一，总结比的基本性质。例3选择了两质量不同的猪饲料，在包装袋上给出了相关的数据信
息： 一袋的总质量是20千克，其中粗蛋白6千克；另一袋的总质量是30千克，其中粗蛋白9
千克。问题是 ：算一算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？大头蛙提示：可以根据分
数的基本性质约分！教材以 两名学生板演的形式呈现了求比值的书写过程，可以发现：两袋
饲料的总质量和粗蛋白的质量都不相同， 但是两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值都是一样的，
都是
21
：、0.4：0.2。最 后，师生共同总结求比值
52
3
。结合同学们求比值的方法，兔博士提出：根据分数的 基本性质，你能说出比的前
10
项、后项和比值有什么关系吗？教材省略了学生说的过程，直接 给出了比的基本性质：比的
前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。接着说明，利用比 的基本性质，可
以把比化成最简单的整数比。第二，化简比。例4设计了超市用水果糖和奶糖配制什锦糖 的
事例，用信息图给出水果糖25千克，奶糖35千克。提出要求：求这种什锦糖中水果糖和奶糖
质量的比。教材给出了把20：35化成最简的整数比的方法和结果。例4之后安排了“议一议”：
两 个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？教材用丫丫和亮亮不完整的话给出了
比的特点以及比和 比值的区别。结合本课内容，在兔博士网站介绍了“黄金比”。
比的基本性质，是在学生掌握了分数基 本性质，会求比值的基础上学习的。例3计算两
袋饲料粗蛋白和总质量的比值，得到比值相等，一方面丰 富生话经验，另一方面主要为总结
比的基本性质提供素材。例4主要学习化简比的方法和书写方式。本节 课教学的重点是理解
比的基本性质和分数基本性质之间的内在联系，会用比的基本性质化简比。难点是用 比的基
本性质化简分数、小数比。教学例3时，首先让学生了解净重和粗蛋白的关系，说一说每袋
饲料中粗蛋白的质量和饲料总质量各是多少？然后让学生尝试着求出两袋中粗蛋白和总质
量的比值。可 提示学生将比写成分数形式，利用分数的基本性质约分，交流时，说一说是怎
35

样做的，得出两袋饲料粗蛋白和总质量的比值相等以后，不作特别的分析，只 要让学生知道，
同一种饲料，虽然包装袋的大小不同，但是，饲料中各部分的比值是一样的。接着，教师 启
发同学们根据用分数基本性质求比值的过程，说一说比的前项、后项和比值有什么关系。教
师 要给学生充分的观察与表达的空间，因为例3中没有比的前项、后项同时乘的情况，可以
引导学生根据分 数的基本性质进行联想，也可以利用求比值的算式逆推回去。总结出比的基
本性质以后，告诉学生，利用 比的基本性质可以把比化成最简单的整数比并出示例4，先让
学生读题，了解题中的事情和要求解决的问 题，师生写出水果糖和奶糖的质量比20：35，可
讨论一下：20：35是不是整数比？然后师生共同 化简出水果糖和奶糖的最简整数比。特别强
调两点：第一，化简时，把比写成分数形式，直接约分；第二 ，化简后，要写出整数比的形
式。另外，本节课没有安排把分数比和小数比化成整数比的例题，教师可以 选择“练一练”
第1题的前两小题，进行重点指导或讲解化简的方法。如，化简
23
： ，可以有两种方法。
34
（1）利用比的基本性质，把分数比化成整数比：
2323< br>：＝（×12）：（×12）＝8:9。
3434
2
3
3232
＝÷＝×
4343
（2）利用比与除法的关系，将分数比改写成分数除法，然后计算：：48
＝。再如，化简0.12：2.5，可以先把比的前项和后项乘100，变成整数比12：25 0，再
39
化简成最简单的整数比。学生基本掌握化简比的方法后，再讨论“议一议”的问题， 给学生
充分的发表意见的机会，使学生了解，两者的相同点是：求两个数的比值和化简比，都利用
比的基本性质求。不同点是：比值是两个数相除的结果，它是一个
数，可以是整数，也可以是分数， 还可以是小数。比不是一个数，它表示两个数之间的关系，
可以是整数比，可以是分数比，还可以是小数 比，但都要写成比的形式。
2、比例，安排2课时．
第1课时（教科书15页、16页）， 比例的意义。教材选择我国不同规格的国旗为素材，安
排了两个例题。例1，呈现了一面长96厘米、宽 64厘米的国旗，要求学生算出国旗长和宽的
比值，教材给出求比值的式子。大头蛙提出要求：你能说出 宽和长的比值吗？用亮亮的话作
36

出回答。接着，在兔博士网站 中介绍了我国国旗的意义、形状、颜色和图案，同时给出了五
种规格国旗长和宽的实际数据。了解了我国 国旗的常识以后，安排例2，任意选择两种不同
规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。教材以两 名学生板演的形式给出了两种不同
选择以及计算国旗长和宽、宽和长比的式子，结果显示：国旗长和宽的 比值都是
3
，国旗
2
宽和长的比值都是
2
。接着通过兔博士 的话“你发现了什么”引导学生观察、发现：国旗
3
规格不同，长和宽的比值都一样，宽和长的 比值也一样。然后，教材选择了240：160和144：
96这两个相等的比，给出了两种表示两个比 相等的式子。 240：160＝144：96或
240144
＝。
96
16 0
同时给出了比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。最后，大头蛙说：判断两个比能否
组 成比例，要看两个比的比值是否相等。一方面，进一步解释比例的意义，另一方面，提示
判断两个比能不 能组成比例的方法。比例和比有本质的区别。比表示两个数之间的关系，比
例表示比值相等的两个比之间 的关系。也就是说具有相等关系的两个比可以组成比例。比例
的认识之所以选择国旗为素材，是因为不同 规格的国旗长和宽的比都是相等的，那么任选两
种规格的国旗，其长和宽的比都能组成比例。本节课教学 的重点是经历归纳总结比例的过程，
理解比例的意义，会利用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学 例1时，首先计算出长
96厘米、宽64厘米的国旗长和宽的比是3：2，然后，让学生说一说宽与长的 比是多少。这样
做的目的，一方面使学生了解两个数的比是一定的，语言表述时两个数的前后顺序不一样 ，
比的表示形式不同。另一方面为学生在例2中选择国旗，自主计算作铺垫。教学例2时，要抓
住以下几个环节。第一，鼓励学生从五种规格的国旗中任选两种，分别算出长和宽或宽和长
的比值。第二 ，充分交流学生不同选择的计算结果，使学生发现：各种规格的国旗长和宽的
比值都是
32，宽和长的比值都是。第三，选择出两个比值相等的比，写出下面的关系式：
23
2401 44
＝，同时介绍比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。
96
160
2 40：160＝144：96或
最后讨论：怎样判断两个比能不能组成比例呢？让学生充分发表意见，形 成共识：判断两个
37

比能不能组成比例，要看它们的比值是不是 相等。实际教学中，教师可以出示几组比，让学
生判断哪组中的两个比可以组成比例。
第2课 时（教科书17页、18页），比例的基本性质。本节课安排了两个层面的学习活动。
首先，用上节课总 结比例的240：160＝144：96为例，介绍了比例的各部分名称，并在比例
式中标出两个内项和 两个外项。然后提出：把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，
你发现了什么？教材用计算器显示 了计算结果，用亮亮的话说出积的特点：它们的乘积相等。
接着，用兔博士的话提出要求：自己写出一组 比例式，照上面的方法乘一下„„在完成了由
个别到一般的探索之后，教材给出了比例的基本性质；在比 例里，两个外项的积等于两个内
项的积。同时说明，如果把比例写成分数形式，等号两端分子和分母分别 交叉相乘，它们的
积不变。呈现了将240：160＝144：96写成分数的形式，并用箭头标出等号 两端的分子和分
母分别交叉相乘。最后，介绍了比例基本性质的作用以及什么叫做解比例。例3岁解比例 。
给出了两个比例：要求利用比例的基本性质（1）9：2＝6：
x
，（2）
311
：
x
＝：。要
423
求利用比的基本性质，求出
x< br>的值。教材以两名同学板演的形式，呈现了解比例的过程。
比例的基本性质，首先是解比例的依 据，在以后的学习中非常重要，同时，也是判断两
个比能否组成比例的方法之一。如，判断6：4和12 ：8两个比能否组成比例，可以看6×8的
积是否等于4×12的积。如果两个积相等，那么两个比就可 以组成比例；否则，就不能组成
比例。本节课教学的重点是总结并掌握比例的基本性质，会用比例的基本 性质解比例。难点
是解比例时内项、外项的判断和书写。教学例2时，要抓住两点：第一，让学生通过自 己探
索、发现并总结出比例的基本性质；第二，让学生熟记比例的构成。无论是一般形式的比例
式，还是分数形式的比例式，都能指出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例的内项。如，
在学生自己 写比例、发现内项和外项乘积的规律时，首先提示学生写出的比例式要正确，也
就是两个比的比值要相等 。交流时，先让学生说出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例
的内项。在认识分数形式的比例“等号 两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等”后，
教师写出1～2个分数形式的比例式，让学生说出 哪两个数是内项，哪两个数是外项，并亲自
乘一乘。教学例3时，要抓住一个重点，就是如何把比例式转 化成以前的方程。首先使学生
38

了解，根据比例的基本性质解比 例，就是把含有未知数
x
的比例式转化为方程，并求
x
的值。
另外需 要强调的是，把比例式转化成一般方程时，通常要把未知项
x
放在等号的左边。所以，
解比例时，要看未知项是内项还是外项。如，在9：2＝6：
x
中，
x
是外项 ，就要把两个外
项相乘放在等号的左边，即9
x
＝2×6；在
311
：
x
＝：中，
x
是内项，就要把两个内项
423
相乘放在等 号的左边，即
131
x
＝×。
243
3、简单应用，安排2课时。
第1课时（教科书19页、20页），按比例分配问题。本节课安排了两个按比例分配的事例。
例1，按一定的比例种茄子和西红柿。一方面用文字给出了相关信息和问题：一块长方形菜
地有984平 方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？同时给出了
长方形菜地平均分成8 份的直观图，并用不同颜色和文字标出种茄子和西红柿所占的份数。
首先提出“议一议”的问题：按3： 5种茄子和西红柿是什么意思？教材通过聪聪和丫丫的话
回答了这个问题，聪聪说：就是把这块地平均分 成8份，其中3份种茄子„„丫丫说：种茄子
的地占这块地的
3
„„接着通过兔博士的 话说明：这种分配方法通常叫做按比例分配。然
8
后，给出计算茄子和西红柿各种多少平方米的 算式，让学生解答。例2，按一定比例配制混
凝土。教材给出了“建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3 ：5配制混凝土”的数学信息，以
及“要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少 千克”的问题。接着，只
给出2＋3＋5＝10计算总份数的式子，要求学生自己试着解答。
按比例分配的问题，是在学生理解了比的意义以及会计算一个数乘分数的基础上学习的。
本节课的两个例 题都是典型的按比例分配问题，就是把总量按着一定的比例把部分量进行分
配。所不同的是：例1中有两 个部分量，例2中有3个部分量。但是，解答问题的思路和方法
是一样，所以例2只给出求份数的式子。 本节课教学的重点是理解按比例分配的意义，能根
据一个数乘以分数的计算方法，求出部分量。教学例1 时，首先通过示意图让学生理解：按3：
5种茄子和西红柿，就是把长方形菜地平均分成8份，3份种茄 子，5份种西红柿，接着写出这
块菜地一共分成8份的式子：3＋5＝8。然后，启发学生利用以前学习 的知识计算茄子和西红
39

柿各种多少平方米。教学例2时，首先 让学生明白“2：3：5”中的数指的是哪种原料，再重
点理解这种混凝土的成分可以看成多少份，每一 种原料各占几份。然后让学生独立解答。
第2课时（教科书21页、22页），按比例计算问题。例3 选择了“用葡萄糖药粉和水配制
葡萄糖注射液”的事例，以图文结合的方式给出了相关信息和问题：用葡 萄糖药粉和水按1：
9配制葡萄糖注射液。问题是：8.5千克药粉要加入多少千克水？教材呈现了红红 和亮亮两种
不同的解答方法，。红红根据“药粉与加入水的质量的比等于1：9”设加入的水为
x
千克，
列出方程解答；亮亮根据1份药粉加9份水，列出算式8.5×9解答。例3中药粉和 水的比1：9，
比较特殊。“试一试”安排了一般情况的问题：学校体育代表队中男生人数和女生人数的 比
是8：5，其中男生32名。女生有多少名？让学生尝试解答后说一说是怎样做的。
本节课 按比例计算的问题与上节课按比例分配问题相比，有一点难度。一方面文字表述
比较简单，不易理清数量 之间的关系。另一方面，一般问题需要把未知量用z表示，并与已
知的对应量和给出的比组成比例，再列 方程解答。如，在例3中，因为药物和水的质量的比
是1：9，学生容易理解1千克药物加9千克水，所 以可以根据乘法的意义直接列出乘法算式解
答。但是，像“试一试”问题中比的两项都不是1的情况，就 要列出含有未知数的比例解答，
这也是本课教学的重点。教学例3时，首先理解“葡萄糖药粉和水的比是 1：9”的具体含义，
使学生明白：无论配制多少千克葡萄糖注射液，药粉和水的比都是1：9。也就是 说加入1份
药粉，就要加入9份水，所以8．5千克药粉和加入水的比是1：9。如果设加入水的质量为
x
千
克，就可以列出方程：8.5：
x
＝1：9。后解比例，就能算 出8.5千克药粉需加入水的质量。
关于用算术方法解决，启发学生根据药粉和水的比是1：9，理解1 千克药粉加入9千克水，也
就是说水的质量是药粉质量的9倍。求水的质量，可以直接列出乘法算式解答 ：8.5×9＝76.5
（千克）。“试一试”的问题，首先让学生理解8：5的含义，然后设女生人数 为
x
人，列出方
程，让学生自主解答。
4、解决问题，安排1课时。 第1课时（教科书23页、24页），配什锦糖问题。教材以图文结合的方式给出了四种糖及
每种糖 的价钱。提出：任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。要求每人写出一种配制方
案，要求算出每 种糖各需要多少千克，每千克什锦糖多少元钱。教材以丫丫汇报的方式给出
40

了一种方案。丫丫说：我选用奶糖、酥糖和巧克力糖。给出分步计算的算式。 蓝灵鼠提出：
把你的方案和同学交流一下。鼓励学生交流自己的配制方案。在同学们交流的基础上，“议
一议”提出：怎样配制什锦糖价格最高？怎样配制价格最低？接着“练一练”第1题，安排
了按 2：3：5的比例配制100千克什锦糖，做出什锦糖最低价和最高价方案的练习，第2题安
排了配制涂 料、粉刷墙壁的实际问题。
“什锦糖”是学生非常熟悉的东西，什锦糖的价钱是怎样确定的是学生比较 感兴趣的问
题，也是现实生活需要运用按比例分配的知识解决的典型问题。配什锦糖这个解决问题的素< br>材有很丰富的内容，学生选择哪三种糖，每种糖占多大比例，可以做出多种方案。教学活动
中，首 先让学生了解配什锦糖的要求。第一，配制什锦糖的总质量是50千克。第二，从四种
糖中任意选择三种 糖，2：3：5的比不能变，做配什锦糖方案时，某种糖可以占2份，也可以
占3份，或占5份。然后给 学生充分的时间自己确定方案，计算出所配什锦糖的价钱。交流学
生做的方案时，要给学生交流不同方案 的机会，，并指导学生清楚地表达。如，选择了哪三
种糖？哪种糖占2份？哪种糖占3份？哪种糖占5份 ？各是多少千克？配制的什锦糖每千克多
少元？讨论“议一议”的问题时；让学生大胆发表自己的意见， 解释自己意见的合理性。形
成共识：任选三种糖，单价高的占的份数多，什锦糖的总价就高；单价低的占 的份数多，什
锦糖的价钱就低。然后，让学生按“练一练”第1题的要求，再做配什锦糖方案。“练一练 ”
第2题“粉刷墙壁”是现实生活中常见的事情，在解决问题的过程中，学生要综合运用所学
知 识，解决计算墙面积，需要涂料以及选购涂料等实际问题。课堂练习中，要给学生独立思
考、自主解答问 题的时间，鼓励学生用已有的知识解决问题。
5、单元练习，安排1课时。
本单元的练习（ 教科书第25页），共安排了8道练习题，对本单元所学知识进行全面复习
和巩固练习。教学活动中，教 师要针对本班学生的情况，有针对性地补充一些练习，查漏补
缺，帮助学生掌握比和比例的有关知识，提 高学习效果。
6、综合与实践，安排1课时。
测量旗杆高度（教科书26页、27页），是 结合“比和比例”单元安排的综合与实践活动，
共设计三个活动。活动一，实地测量。从测量的准备、测 量的时间和形式，测量记录的内容，
41

有关计算等，教材均提出 了具体的要求。活动二，全班交流。教材提出了交流的要求和内容：
（1）向大家介绍一下你们组分工和 测量的过程；（2）说一说你们测量的时间和测出的数据；
（3）计算出的旗杆高度是多少。活动三，交 流活动体验，写活动日记，将自己活动中的启
示和经验记录下来，存入自己的成长记录袋中。
高高的旗杆，不用测量它的实际高度，只测量它的影长，就能算出它的高度，对学生来
说是一件非常有吸 引力的事情。在22页习题中，学生已经接触过计算大树高度的问题，对这
种测量高度方法的可行性有一 定的了解。本次“综合与实践”活动设计的目的，就是让学生
亲身体验这种特殊的测量高度的方法，丰富 实践活动经验。组织活动时，要做好以下几点。
第一，为学生准备好测量工具和记录表，把学生每5～6 人分成一组，并指导各组做好分工。
第一，选好测量的时间和地点。最好选择阳光充足的时刻，地点离旗 杆不要太远。第三，指
导测量的方法，并要求各组认真填写测量记录。第四，各组完成测量活动后，全班 交流各组
的活动情况，要求按教材提示的条目汇报。每组选出一名代表主讲，其他人可以补充。第五，< br>讨论活动中出现的问题。让各组说一说测量中出现了什么问题，怎样解决的，如果出现各组
测量结 果不一致的情况，分析一下原因。如，测量影长不一致，计算旗杆的高度一样，主要
是测量时间的问题。 第六，讨论“议一议”的问题，让学生充分发表意见，获得成功的体验。
最后，提出写数学日记的要求。
（三）目标评价建议
●目标1的评价。一方面通过课堂教学活动考查。看学生通过搅拌水泥沙 浆、配涂料、
按比例种菜等事例，是否理解比，按比例分配的含义；能否结合国旗长和宽的比，理解比例
的意义和比例的基本性质；能否运用比和比例的基本性质化简比和解比例；能否运用比和比
例的 知识解决生活中的实际问题。另一方面，通过学生完成教材上的有关练习来考查。如果
需要，教师还可以 设计与目标要求一致的题目进行书面考查。
●目标2的评价。主要通过课堂活动考查。看学生能否用自 己的语言说明问题情境中的
比表示的实际意义，能否说出比和比例、比值等概念的区别；看学生在利用分 数的基本性质
总结比的基本性质的过程中，能否把已有的知识迁移到新的知识中，能否发现总结出比例的
基本性质，并有条理地表达自己思考的过程和结果。
42

●目标3的评价。一方面通过课堂活动来考查。看学生在化简比、解比例的过程中，能
否找到适合的方 法；看学生解决按比例分配问题的过程中，能否进行有条理的思考，能否清
晰地表达解决问题的过程；看 学生解答综合运用知识解决配制什锦糖、粉刷墙壁等现实问题
中，说明方案的合理性，并获得解决实际问 题的经验。另一方面，通过学生完成课本上简单
实际问题来考查。
●目标4的评价。主要通过 课堂教学活动来考查。首先看学生是否积极参与学习活动，
对比和比例的知识是否感兴趣；看学生是否体 会到比和比例在生产和生活中的广泛应用；是
否体会到用比和比例的知识解决特殊问题的价值；是否获得 解决问题实践经验和成功的体验；
是否树立学好数学的信心。







冀教版小学六年级数学上册教案
比
教学目标：
知识与技能
理解并掌握比的意义，会正确读写比，了解比的各部分名称，并会正确求比
值。
过程与方法
使学生在经历从具体情境中抽象出比的过程，通过主动发现的讨论式学习，< br>激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能
为零的道理。同时 懂得事物之间是互相联系的。
43

情感、态度和价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力，培养他们在 生活中发
现数学问题，提出问题的意识，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣。
使学 生了解“黄金比”是多少，及黄金比的广泛应用，感受数学的美。
教学重难点：
教学重点 ：理解比的意义，了解比的各部分名称，比与除法、分数的关系。
教学难点 ：理解比的意义。
教学过程：
【导入】一、设置问题，巧妙导入
课件出示：普通、液 晶电视屏幕长与宽的比，及有趣的事，当人的身
体从肚脐到脚的距离与身高的比值接近0.618时，越 给人一种美感。教师可以不
失时机地导入新课内容。并板书：比的意义。
（设计意 图：用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点。让
学生自愿的学习新知，也更容易掌握新 知。）
活动2【讲授】二、创设情境，探索新知
1、认识比
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名工人的对话情
境图上。
师：建筑用的水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们阅读两个工人的
对话，谁能说一下工人对话的 意思是什么？
生1：水泥沙是按3千克沙子加1千克水泥用水搅拌而成的。
生2：还可以说水泥沙是按1千克水泥兑上3千克沙子搅拌而成的。
44

生3：水泥沙中沙子和水泥的分数关系是3份和1份的关系。
„„
师：同学们的解释都是正确的。工人在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关
系的式子为3 : 1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为1 : 3，读
作：1比3。
总结：像3 : 1、1 : 3这样的表示方法，叫做比。“ ：”是比号。
（设计意图： 选生活中的比较典型的搅拌水泥沙事例，通过学生分析水泥沙中
沙子和水泥的关系，经历认识比的过程， 使学生感受到数学与日常生活的密切联
系，对比的知识充满好奇心。）
2、比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师：通过此事例，我们知道了哪些信息？
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的 6÷3=2 倍。
生3：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6=12
生4：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3，读作：6比3。
生5：蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6，读作：3比6
（教师注意纠正学生语言表达的不当之处）
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的 信息。有的学生在回答中提
到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6 : 3”，“白色涂料的质量
是蓝色涂料质量的 6÷3=2 倍”。
我们可以用式子6 : 3 = 6÷3 = 2来表示上边两种关系，
45

同理，3 : 6 = 3÷6 = 12
师：比表 示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，
比号前面的数叫做比的前项，比号后面 的数叫做比的后项。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
想一想 ：比和比值有什么区别? 怎么求比值？
生1：比表示两个数之间的关系，比值表示一个数。
生2：求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
活动3【活动】三、小组合作，共同交流
1、讨论一下各部分和除法、分数的各部分有什么关系？小组合作学习，学
生讨论、交流、汇报，教师归 纳总结：( 课件播放 ）
2、议一议：比的后项能不能是0？
生1：比的后项不能是0，因为比的后项相当于除法中的除数。
„„
（设计意图：借助典型事例，运用学生自主探索和教师讲解相结合的方法，突
破难点、鼓励同学之间的团 结协作精神，同时在掌握知识的基础上，让学生学会
探究的方法，主动发现其中的规律。从学生已有的知 识经验入手，由浅入深逐步
得出新知识。）
活动4【练习】四、实践应用，巩固深化
1、说一说下面各比的前项、后项并求出比值。
6 ：24
2.1 ：0.7
2、解决问题
46

（1）1978年我国人均占有耕地1.55亩，到2000年我国 人均占有耕地0.86
亩。说出1978年与2000年我国人均占有耕地的比。
（ 2）1982年调查由于大气污染，我国每年造成的损失近500亿元，到2000
年以来我国大气污染 造成的经济损失将达2000亿元。写出1982年与2000年大
气污染造成的经济损失的比，并求出 比值。
（3）谈谈有什么感受？
3、辨一辨
比赛中记录4 : 0，各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计
分形式，是比较大小的 ，是相差关系，不是相除关系。
（设计意图：练习的设计需要更灵活，也要联系生活实际，应体 现数学从生活
中来又回到生活中去。了解一些科普知识，培养节约意识并渗透爱国主义教育。
更 多地发挥评价等功能，让每一个学生都参与到学习的过程中，真正成为学习的
主人。）
活动5【测试】五、总结欣赏，引导创造
1.课内小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚
的问题吗？
2.课外延伸
知识拓展——黄金比的美（出示课件）， 教师总结提升。
这节课，我们不但学到了知识，还发现了数学之美，了解了数学，不但能解
决实际问题，还能创造美。随 着学习的深入，你会发现更多的数学之美。
（设计意图：先引导学生全面回顾本节课内容，有助于知识的积累和自主学
47

习能力的提高。再由教师总结提升，帮学生对知识体系进行建构。最后，欣赏 生
活中精美的黄金比，一方面可以让学生感受到数学的应用价值；另一方面，使学
生在对美丽图 案的欣赏中，感受到数学的美，从而更加喜欢学习数学。）
活动6【作业】六、布置作业，课外延伸
1、同学之间交流所学新知。
2、搜集生活中一些有趣的比。（2—4条信息）
（设计意图：让学生把所学知识应用到实际中。）









冀教版小学六年级数学上册教案
比例
教学目标：
1.结合不同规格的国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2.认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个
比是否成比例
3.体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情
感。
教学重难点：
教学重点：认识比例，知道比例的内项和外项。
48

教学难点：会判断两个比是否成比例。
教学过程：
一、导入新知
师：上节课我们学习了比的基本性质，说一说说比的基本性质是什么？
生：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
师：这节课我们继续学习比例，板书课题：比例
活动2【讲授】新授过程
二、了解国旗
（一）师：你们在哪儿见过国旗，见过多大的国旗？（生自由发言）
（二）介绍“兔博士网站”的内容。
1.说一说知道了哪些关于国旗的知识，面对国旗有什么感受？（同桌互相交流、
讨论）
2.师：我们学校挂的国旗是哪种规格的？
3.师：把我们学校国旗长和宽的数据写出来。
三、比
(一)课件出示例题
1.师：利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比。（让学生独立完成）
2.交流师：你是怎么想的，怎么做的？（学生自由发言）
师总结：利用比的基本性质化简比。
（二）师：你能说出国旗的宽和长的比吗？能不能不计算 直接说出结果？讨论。
（学生自由讨论）
师：说一说你是怎么想的？
49

四、比例
（一）师：在兔博士网站中介绍了很多种规格的国旗， 现在你们任选两种规格的
国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。（让学生自主选择并计算）
1.交流师：观察这些比，你发现了什么？
生：国旗的规格不一样，但长和宽的比值都相等。
师总结：国旗的规格不一样，但长和宽或宽和长的比值都相等。
师：那就可以写成：240:160=144:96 2.介绍比例的概念及比例的项、外项、内
项。
师：像这种表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3．举个例子，让学生说出内项和外项。
师：在 2:3=4:6 这个比例中，哪两项是内项，哪两项是外项。
五、试一试
师：用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少？
1.交流师：你从它们的积中发现了什么？生：两个外项和两个内项的积相等。
2.师：把你们自己写出来的比例照样子计算，看能得出什么结论？
生：它们的乘积也相等。
3.师生共同得出比例的基本性质。
师：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又该怎么说呢？(生自由交流)
师总结：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们
的积相等。
50

冀教版小学六年级数学上册全册教案

圆
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。
2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径
与半径的关系。
3、能正确熟练地掌握用圆规画圆的操作步骤。
4、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。
教学重难点：直径与半径的关系
圆是轴对称图形
教学过程：
1、导入新课
（1）学生活动（边玩边观察）。
①球、球相碰玩具表演。②线系小球旋转玩具表演。
[教师要求学生将观察到的形状告诉大家，学生异口同声回答：圆形。这里，
教师采用学生感兴趣的玩具 表演活动，既直观形象，又易于发现，进而抽象出“圆”。
学生从“玩”入手，不知不觉进入学习状态。 学习兴趣浓厚，乐于参与，利于学
习。]
（2）师生对话（学生可相互讨论后回答）。
教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？
学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上„„都有圆。
1

教师：请同学们用手摸一摸，体会一下有什么感觉？
学生用眼看一看、用手摸一摸，感觉：„„闭封的、弯曲的。
教师（多媒体演示：圆形物体→圆）：这（指圆）和我们以前学过的平面图
形，有什么不同呢？
学生：以前我们学过的平面图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形和
梯形的共同特征 ，都是由线段围成的直线图形。而我们现在看到的（指圆）这种
图形是由曲线围成的图形。
教师（鼓励表扬学生）：对，这个图形就是圆，你能说说什么是圆吗？
学生讨论后回答：圆是平面 上的一种曲线图形。（这时，教师请同学们把眼
睛闭上，在脑子里想圆的形状，睁开眼睛再看一看，再闭 上眼睛想一想，能否记
住它。）
教师在此基础上揭示课题，并请学生回答：你还想认识圆 的什么？学生说：
还想认识圆的圆心、直径、半径„„
[这里通过生生交流、师生互动，形象感知、抽象概括，帮助学生正确建立
“圆”的概念。]
2、探索新知。
（1）探究——圆心
① 徒手画圆。
教师请两个学 生一同在黑板上徒手画圆，然后请同学们评一评（3个人）谁
画的圆好呢？„„师生认为用工具画圆才能 画得好。[师生共同表演、平等相待、
大家评说、其乐融融。]
②用工具画圆。
2

教师请同学们用自己喜欢的工具画圆。学生画圆：a.用圆 规画圆；b.用圆形
物体画圆。[画圆方法任学生自选，既体现因人而宜、因材施教，又体现尊重学生（个性）、教学民主。]
③找圆心。
学生动手剪一剪、折一折，再议一议、 找一找„„自我探索发现圆的“圆心”。
[教师放手让学生在动手操作中探索，在探索中发现新知，培养 探究能力。]
教师引导学生归纳小结：圆中心的一点叫做圆心，圆心用字母“O”表示。
（学生在圆形纸片上点出圆心，标出字母。）
④游戏趣味题。
在操场上，体育老师 在地上画了一个大圆，给同学们做游戏。老师说，不管
你站在什么位置，都会派上用场。你喜欢站在什么 位置呢？请你点出来。
[教师请学生边点边说明这点与圆的位置关系，同时给予评说。如学生点到
“圆心”，师评说：“你很有雄心，喜欢别人围着你转，将来必成大器。”如学生
点到“圆内” ，师评说：“你比较守规矩，喜欢在一定的范围内活动，将来不容易
犯错误。”如学生点到“圆上”，师 评说：“你做事很有规律，能够遵循原则，同
时与‘上司’相处喜欢保持一定距离。”如学生点到“圆外 ”，师评说：“你很了
不起，思维活跃，思路开阔，做事不愿受条条框框的束缚，喜欢创新，有开拓精< br>神，将来定会大有作为。”„„这样教学，生动有趣，其乐无穷，激励性强，学
生乐学，学得轻松 愉快、积极主动。学生对圆、圆心、圆内、圆上、圆外等基本
概念能够有深刻的理解。]
（2）探究——圆的直径、半径及其关系。
教师：你还想知道什么？
3

学生：还想知道圆的直径、半径，直径与半径之间有什么关系？„„
①分组探究，合作学习。
教师提出学习活动要求：先独立进行，再分组交流。通过动 手“折、量、画、
数、比（估）、看、议”等，总之随你用什么方法都可以，探索圆的直径、半径
及其关系。（围绕“学习卡”上的有关内容进行。）
分组汇报，全班交流。（填写学习卡）
学习卡
名称
条数
长度
直径与半径的关系（在同圆里）
用字母
表示
直径
半径
②重点请学生说明你是怎样发现的，展示发现的过程，让同学们评价。
③操作检验，内化提升。
a.考考你的判断力。
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。[课本第87页“做一做”（略）]
b.对答游戏（每两个学生一组）：你说直径长度，我答半径长度；你说半径
长度，我答直径长度。
c.边体验，边说理：为什么车轮都要做成圆的，车轴应安装在哪里？（教师
4

提供各种车轮形状和安装位置不一样的自行车玩具，让学生边操作边体验，进而
明理。）
d.合作操作探索。
画一画、量一量、比一比、找一找：在同圆中所有的线段（ ）最长；你能
用尺（直尺、三角板）测量没有标出圆心的圆的直径吗？
[探索圆的直径、 半径及其关系，主要是通过学生自我探索、合作探究、分
组交流，以动手操作为主线，让学生自主参与， 给予学生充分展示自我才智和展
开探究活动的时空。让学生在自主探究中自我发现新知，学生的主体性作 用得以
充分发挥。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生
在感知、 体验、感悟中发现知识、掌握知识，灵活运用知识解决有关实际问题。]
（3）自我习作——用圆规画圆。
①学生自学：用圆规画圆的方法和步骤。（课本第87页）
②学生操作：用圆规画圆。（自我体会，怎样才能画对、画好。）
③汇报交流。教师 根据学生的学习、操作情况指导学生汇报并总结。[适时
板书：a.定长（即半径）b.定点（即圆心） ]
④操作表演，全班共赏。
A．按要求画圆。
a.半径2厘米 b.半径2.5厘米 c.直径4厘米（比较 a、c，你发现了什么？）
B．按要求画圆，并观 察你发现了什么？（教师请学生画3个同心圆、3个
大小不等的非同心圆。引导学生观察、讨论、比较并 归纳：圆心决定圆的位置；
半径决定圆的大小。）
C．体育老师在操场上的圆怎样画？（学生讨论，全班交流。）
5

[学习用圆规画圆，主要通过学生的学——培养学生的自学能力，学到画圆
的方法；动手画 圆——体验画法，掌握画法；操作练习——发现规律、内化新知，
这样教学遵循了儿童的认知规律，具有 良好的学习效果。]
3、课堂小结。
教师启发学生自我小结本节课的学习收获：知 道了什么？怎么知道的？鼓励
学生质疑：你还想知道什么？„„
4、创新思维训练游戏。
教师：一个圆很美，大小不同的圆在一起组成美丽的图案更美。请大家设计
由圆（或圆和其 它平面图形）组成的图案，并写出创意，带到学校与同学交流。







冀教版小学六年级数学上册教案
《圆的认识》教学设计
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第1～3页。
教学目标：
1、结合具体实物，经历认识圆的过程。
2、了解圆的特征及各部分名称，理解同一圆中直径与半径的关系。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教学重点：认识圆，了解圆的特征及其各部分名称。
教学难点：理解同一圆中直径和半径的关系。
6

课前准备:
教师准备硬币、茶叶桶，圆形纸片各一个；学生准备一张纸，一枚硬币，一个带盖 的圆
柱形物体，一把剪刀，三角板和直尺。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1、师生谈话，让学生
说一说见过多少个轮子的
汽车，车轮的 样子是什么
样子。
2、出示情景图，让学
生观察了解“动物汽车大
赛”中的相关信息。






师：同学们都见过汽车，谁来说一说你见过多少个车轮的
汽车，汽车轮子是什么样的呢？
指名回答，学生可能说出不同个数的轮子，会说出：汽车
轮子是圆形的。
师：现实生活中，我们使用的汽车轮子都是圆的。下面请
看这几辆汽车。
课件出示情景图。
师：这是动物世界举办汽车设计大赛时，三位设计师展示
的作品。 请同学们观察，都有谁参加了设计大赛，它们设计的
车是什么样的？
生：小鸭子参加设计大赛，它设计的汽车是粉色的，车轮
是三角形的。
生：小老鼠参加设计大赛它设计的汽车是绿色的，车轮是
正方形的。
生：小猴子参加设计大赛它设计的汽车是红色的，车轮是
圆形的。
教学预设
7

教学环节
3、提出兔博士的问
题，给学生充 分表达自己
想法的机会，重点说一说
喜欢的理由。







4、让学生想象并用动
作模仿三角形、正方形车
轮车子的行驶情况。
5、用 课件演示三种车
轮行驶的样子，师学生了
解：圆形的车轮汽车行驶
平稳，速度快。



教学预设
师：观察那么仔细，说的也那么全面。那么，你喜欢谁的
设计？要说出喜欢的理由。
学生可能会有不同的想法。如：
●我喜欢小猴子的设计，因为它设计的车轮是圆形的，和
我的想法一样。
●我也喜欢小猴子的设计，因为圆形的轮子好滚动。而三
角形和正方形的车轮不好滚动。
●我喜欢小老鼠的，因为车的颜色是绿色的，正方形的车
轮滚着平稳。
„„
如果没有不同意见，也不要勉强或引导学生说。
师：请同学们想象一下：小鸭子和小老鼠设计 的汽车跑起
来会是什么样的？谁能用动作模仿一下？
指名表演。
师：虽然大家都没 有坐过车轮是三角形、正方形的汽车。
但是，同学们能根据自己的经验想象出汽车行驶的样子，很不简单。现在，我们用课件演示一下，看和你想象的是否一样。
用课件演示三种汽车行驶的样子。
师：通过课件演示，你发现了什么？
学生可能会说圆形车轮行驶的很平稳，速度快。三角形和
正方形的车轮行驶起来一高一低，或一颠一颠的，速度慢。
8

教学环节





6、认识生活中的圆。先让学生指出实物中的
圆，再举出生活中还有哪
些物品的面是圆形的。







二、探究新知
1、提出“ 用圆柱形物
品在纸上描圆，并剪下来”
的操作要求，让学生独立
操作。然后，交流是怎 样
教学预设
师：大家说得对，圆形的车轮行驶起来很平稳，速度快。
有人说，因为 有了圆，我们的世界才变得如此的美妙、神
奇还真不假。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探
寻其中的奥秘，好吗？
板书课题：认识圆
师：同学们，我们周围有很多物体的表面 是圆形的。课前
同学们准备了一些圆柱的物品。请同学们用自己准备的物品，
用手指一指。哪个 面是圆形的？用手摸一摸。
指名回答。
学生观察，边说边拿着实物实际指出物体上圆形的面。
师：刚才同学们实际摸了摸这些物体中圆形的面，你还能
举出哪些物品的面是圆形的？
学生可能会说：
●班里水桶的底面是圆形的。
●可乐瓶盖的开口是圆形的。
„„
师：请同学们拿出自己准备的圆柱形的物体，在纸上描一
个圆，然后剪下来。
学生操作描圆，教师巡视，观察学生的做法，对有困难的
学生进行指导。
师：谁来说一说你是怎样做的？剪下的圆与物品的面有什
9

教学环节
做的，并指出剪的圆与物
体的哪个面的大小相等。


么关系？
教学预设
指名学生展示是怎样做的。对剪的比较圆的学生进行鼓励。
师：剪下的圆与描圆物体的面有什么关系？
生：剪下圆与物品表面的面积相等。
可以让学生把剪下的圆形纸片与物体圆表面重合一下。
2、提出“将圆形纸片
对折， 打开；换个方向再
师：现在请同学们把剪下的圆形纸片对折，打开；换个地
方再对折，再打开； 反复几次。同学们可以多折几次，边折边
对折，再打开；反复几次”想一想：你发现了什么？想到了什么 ？
的操作要求。鼓励学生多
折几次。
3、交流、展示学生操
作的结果，重点说一说发
现了什么？想到了什么？

师：谁来说一说你对折了几次，你发现了什么？想到了什
么？
学生对折的次数不同，可能发现和想到：
●圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴。
●圆有无数条对称轴。
●圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。
●这些折痕的长度都相等。
4、利用对折后的圆
形，借助课件认识圆的各
部分名称及字母表示。
师：大家操作的时候，老师也把一个圆形纸片对折了几次。
老师把圆形纸片贴在黑板上。
师：现在，请同学们观察课件上这个折过的圆形纸片。
课件出示对折后的圆形。然后，边操作课件边介绍圆。如：
学生操作，同时教师拿出课前准备的圆形纸片也进行操作。
10

教学环节 教学预设
师：根据这个圆形纸片，我们可以画出一个圆。
课件抽象出圆。
师：圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点，我们把圆中
心的这一点 叫做圆心。圆心一般用字母O表示。
课件显示圆心，并标出字母O。
师：刚才我们观察圆形 纸片对折后留下的折痕，这些折痕
通过圆心并且两端都在圆上，我们把通过圆心，并且两端都在
圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d来表示。
课件显示不同的直径，在图上画出直径并标出字母d。
师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般
用字母r来表示。
5、让学生读书，同桌
互相提问。

6、提出“议一议”中
第1个问题。
（1）让学生先同桌讨
论，再指名回答，重点说
一说判断的理由。

课件显示不同的半径，在图上画出半径并标出字母r。
师：现在，请同学们打开书第2页，观 察图并说一说介绍
圆心、直径、半径的文字，并和同学互相提问。
师：刚才我们认识了圆的直 径和半径，现在请同学们思考
在同一个圆内有多少条直径，多少条半径？它们有什么关系？
同桌 讨论讨论一下。
同桌讨论，教师巡视了解学生的想法。
师：谁来说一说在同一个圆内有多少条直径，你是怎样判
断的？
生：在同一个圆内，有无数条条直径。因为刚才我们把圆
11

教学环节 教学预设
对折，可以折出无数条折痕，一条折痕就是一条直径。
师：那么在同一个圆内有多少条半径呢？你是怎样判断
的？
生：在同一个圆内有无数 条半径，从圆心往圆上连一条线
段就是一条半径，圆上有无数个点，就可以画出无数条半径。
师：谁知道在同一个圆内，半径和直径有怎样的关系？你
是怎样判断的？
生：在同一个圆里，半径是直径的一半。因为每一条直径
正好由两个半径组成。
（2）师生共同总结出
半径与直径的关系及字母
公式。



7、提出“议一议”中
第2个问题，鼓励学生大
胆发表自己的意见。

师：说得对。谁能用含有字母的等式表示出直径与半径的
关系？
生：d＝2r
生：r＝
d

2
d

2
学生说教师板书：d＝2r r＝
师:今天，我们认识了圆，谁能说一说圆和我 们以前学过的
长方形、正方形、三角形等图形有什么不同？
学生可能会说：
●以前学过的图形里都有角。
●以前学过的图形都是线由段围成的，而圆的边是弯曲的。
学生说的有道理就给予肯定。
12

教学环节 教学预设
师：对，以前学过的图形如长方形、正方形、三角形、平
行四边形等都是由线段围成的图形，而 圆是曲线图形。
三、尝试应用
1、试一试的第1题。
教师说明根据“直径是圆< br>内最长的线段”这个结论，
可以测量出一个圆的直
径。然后鼓励学生同桌合
作测 量一元硬币上圆的直
径。
2、试一试的第2题，
让学生实际测量圆中几条
线 段的长度，并比较测量
的数据，然后说一说自己
的发现。

师：通过测量， 我们知道直径是圆内最长的线段，根据这
个结论能测量出一个没标圆心的圆的直径吗？怎样量？
生：可以把纸片对折，折痕的长度就是圆的直径的长度。
师：对，这是一种方法，很好。但如 果这个物品不能对折
怎样量呢？请同学们拿出课前准备的一元硬币，同桌合作试一
试。可以参考 试一试第3题给出的测量方法。
学生操作完后，交流测量的过程和方法。
师：看第3页试一 试第2题，请同学们分别量出右面圆内
几条线段的长度，并比较测量出的数据，看你能发现什么？
学生测量并思考。
师：谁来说一说你量的结果？
学生汇报测量的结果。
师；比较测量出的数据，你发现什么？
生：我发现三条线段中直径最长。
四、解释应用
教师谈话让学生用圆
的知识解释圆形车轮的汽

师： 这节课我们认识了圆，现在，谁能用圆的知识解释一
下圆形汽车轮子跑得稳，跑得快的原因？
13

教学环节
车跑得稳，跑得快的原因。
给学生充分发表自己意见
的机会。
学生可能会说：
教学预设
●圆形物品易活动，所以跑得快。
●轮子的轴心在圆心，圆心到圆上的距离都相等。所以跑
得稳。
学生说出其他，只要有道理就给予肯定。
五、课堂练习
1、让学生在书中独立完成练一练的第1题，然
后交流，重点说一说是根
据什么判断的。
2、练一练第2题，先
让学生独立完成，再交流
画和测量方法及测量结
果。














师：请同学们打开书第3页，看练一练的第1题，请同学< br>们找出表示下各圆中的半径和直径，并用字母表示出来。
学生自己做，指名说判断的理由。

师：同学们看练一练第2题，按要求画出半径或直径，用
字母表示并测量。做在书上。
学生做完后，交流画和测量方法及测量结果。
14

冀教版小学六年级数学上册教案
《圆的画法》教学设计
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第4、5页。
教学目标：
1、经历用自己的方法画圆、按要求用圆规画圆的过程。
2、掌握用圆规画圆的方法，知道圆心、半径的作用。
3、培养观察、分析、比较、概括等思维能力，发展初步的空间观念。
教学重点：掌握用圆规画圆的方法，知道圆心、半径的作用。
教学难点：画指定半径或直径的圆。
课前准备:
圆规、圆形纸片，两只铅笔，细绳，直尺。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
师生交谈上节课

师：上节课我们初步认识了圆，同学们还记得我们
教学预设
有关画圆话题，引出课是怎样画圆的吗？
题。 生：我们把物体上圆形的面按在纸上，然后描出一
个圆。
师：用圆形的物品描圆是画圆的一种 方法，还有其
他更好的方法画圆，今天我们进一步学习怎样画圆。
板书课题：画圆
二、自主画圆 师：现在，请同学们打开课本第4页，看书上介绍
15

1、学生看书，了
解教材中的画圆方式。
了几种画圆的方法？
学生看书。然后交流画圆的方法。
学生可能的方法有：
●描圆。
●用两枝铅笔和一段线绳画圆。
●用圆规画圆。
●将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动
画圆。
2、让学生观察教师：现在 请同学们认真观察右边两幅图，看一看是
材中的画法，然后鼓励怎样画的，然后同桌合作，用这两种方法 ，各画一个圆，
学生同桌合作各画一
个圆。
试一试。
学生合作画圆，教师巡视，对有困难的学生进行指
导。
3、交流学生画圆师：谁愿意 把你们画的圆给同学们展示一下？说说
的过程和方法，教师进你们是怎样画的。
行提问，关注 画圆的注学生汇报，教师及时进行对话。如：学生用两枝铅
意事项。使学生知道：笔和一段线绳画圆。
画圆时，要固定圆心和
半径。
师：用这种方法画圆的时候应该注意什么？
生：一枝铅笔一定要固定在圆心的位置，不要动；
画圆的时候，另一枝铅笔要拉紧线绳再画圆。
师：如果把线绳换成皮筋行吗？为什么？
生：不行，因为皮筋一拉就长了，圆的半径就发生
16

变化了。
学生用直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转
动画圆。
师：固定直尺的一点是圆的什么？
生：固定直尺的一点是圆心。
师：通过刚才的两种方法画圆，请同学们想一想，
在画圆时必须固定什么。
生：固定圆心和半径。
师：对，画圆时，首先要固定圆心和半径。
板书：固定圆心和半径。
三、圆规画圆
1、让学生观察圆
师：刚才我们用 教材上介绍的两种方法画出了圆，
其实，在我们日常学习和生活中常用圆规画圆。拿出课
规，了 解圆规的结构特前准备的圆规。观察一下，谁来说一说圆规是什么样
点。 的？
生：圆规有两个脚，一个脚上是针尖，另一个脚上
有铅笔。两个脚间的距离可以变化。
2、教师边提问边师：怎样用圆规画圆呢？现在大家讨论，老师示范
示范画圆，边画边说画用圆规画一 个圆。大家看老师的圆规，一个脚上装着针
圆的步骤和方法。给学尖，另一个脚上装着粉笔。现在要画一 个半径是30厘
生思考和讨论的时间。米的圆，第一步应该怎么办呢？
特别 强调：画圆时，先
确定圆心的位置，再按
给学生思考和讨论的时间，不一定说的完整。
师：把圆规的两脚分开确定半径，用圆规带有针尖
17

指 定的半径画圆，画的的一端对准零刻度，一端对准30，两脚间的距离就是半
过程中，圆规两脚间的径。
距离和圆心的夹角要
固定。

教师操作确定半径。
师：第二步该怎么办呢？
学生说完后，教师画圆。
师：确定圆心的位置，点上一个点，把有针尖的一
只脚定在圆心上不要动。
教师在黑板上点一个点，固定圆心。
师：第三步怎么办？
学生说，教师边重复边画。
师：再把装有笔尖的一只脚旋转一周，就画出个圆。
注意 在旋转的时候，圆规两脚间的距离和圆心的夹角要
固定
教师旋转圆规画出一个圆。
四、尝试应用
1、提出教材中用

师：同学们已经会用圆规画圆，现在请你 自己确定
圆规画圆的要求，让学半径的长度，用圆规画一个圆，并标出圆心和半径，试
生独立画 圆，并标出圆一试。
心和半径。 学生独立操作，教师巡视，对有困难的学生进行个
别指导。
2、交流学生画的师：谁愿意把自己画的圆给大家展示一下？说一说
圆。重点说一说是怎样你画 的圆的半径是多大，是怎样画的。
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画的。 学生展示自己的 作品，说做法。如果有学生画的圆
不好，找出原因，教师进行有针对性的指导。如：圆规
两脚间 的距离和圆心的夹角一定要固定。
五、经验提升
1、提出兔博士的
要求，学生先动 手剪，
再同桌比较谁画的圆
师：请同学们把自己画的圆剪下来，同桌比较一下，
看一看 谁画的圆比较大。
学生操作比较。
师：谁来说一说你们同桌两人比较的结果？两个圆
大。然后交流比较的结的半径各是多少。
果。

指名回答，教师随机板书出几组数据，有可能出现
两种结果。
（1） 一个圆大，一个圆小。
（2） 两个圆的大小相等。
如果出现第二种结果，可让学生讨论一下两个圆大
小相等的原因。再讨论议一议中的问题。 < br>2、让学生观察比
较结果和两个圆的半
径，并提出“议一议”
中的问题，给学生 充分
发表不同意见的机会。
使学生认识到圆心决
师：观察比较的结果和两个圆的半径， 谁能说一说
圆的大小和什么有关系呢？
学生可能会说：
●圆的大小与半径的长度有关系。
●半径越大，圆就越大。
师：通过比较和讨论我 们知道：圆的大小与它的半
定圆的位置，半径决定径有关系，半径越大，圆就越大。所以，数学上有一句
圆的大小。 话，叫做半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
19

板书：半径决定圆的大小，
圆心决定圆的位置。
师：谁能用自己的话解释一下“圆心决定圆的位置”
这句话的意思？
学生可能会说：
●圆心一固定，圆的位置也就固定了。
●想在哪个位置画圆就把圆心固定在哪个位置。
六、课堂练习 师：请同学们打开书第5页，看练一练的第1题，
1、练一练第1题，用圆规画 圆。其中第2个，画直径是4厘米的圆，首先
让学生在练习本上画
圆。然后交流。重点关
注学生如何根据直径
画圆。
2、练一练第2题，
在课本上按固定圆心、
直径、半径画圆。
3、练一练第3题，
要找到什么？
生：找到半径，直径的一半是半径，是2厘米，圆
规两脚分开的距离是2厘米。
请学生自己画圆，然后交流。
师：看第2题，和第1题有什么不同？
生：给出了圆心。就固定了圆的位置。
请学生自己画圆，然后交流。
师：看第3题 ，自己确定半径画一个圆，然后找学
学生自主完成，集体交生说一说你是怎么画的。
流。




20

冀教版小学六年级数学上册教案
图案设计
教学目标：
知识技能：能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明设计图案的过程。
数学思考：在设计图案的过程中，进一步体会平移、旋转和轴对称在图案设计的
作用。
问题解决：能利用工具设计简单的图案。
情感态度：积极参与设计图案的活动，获得成功的体验，感受图案的美。
教学重难点：能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明设计图案的过程
教学过程：
一、欣赏图案。
同学们好，这节课希望和大家一起合作，设计一些漂亮的图案。师生谈话，并 利
用课件出示汽车图案和教材中的四幅图案。
师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画圆。 希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾
经说过：“在一切平面图形中，圆是最美的。”的确，有许多漂亮的图案 都是利用
圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。
课件呈现汽车标志图案和教材上的四幅图案。
师：这些图案漂亮吗？
生：漂亮。
师：通过观察，大家发现这些图案有哪些特点?像什么呢？
生1：第一个图案像太极图。
生2：第二个图案像风车。
21

生3：第三个图案像一朵花。
生4：第四个图案像竹蜻蜓。
（学生可能也会说这些 图案是根据圆来设计的，画这几幅图都得用圆规，学生可
能有不同的表述，只要意思对就给予肯定。）
设计意图：通过学生观察及互相交流，学生欣赏图案并说感受，使学生进一步体
会图案的美，同 时也激发学生设计的图案的兴趣性和积极性，培养学生的观察能
力和组织语言的能力。
师：这些图案可用圆规和直尺等工具设计出来。我们一起来设计这些图案好不好？
生：好！
二、模仿画图。
师：我想同学们一定想动手设计这些漂亮的图案，老师告诉你们，用圆规和直 尺
等工具就能设计出这些漂亮的图案，现在我们一起来设计第一个图案。用课件出
示第一个图案 。
师：大家仔细观察第一个图案，说一说这个图案是由几部分组成。
生：有两部分组成。
师：由哪两部分组成？
生：黑色部分和白色部分。
师：我们在这个图案中画出一条 圆的直径。教师边说，边用课件在第一个图案中
画出一条圆的直径。
师：大家讨论一下，看看这个图案黑色部分是怎样组成的？
设计意图：通过学生的讨论交流， 学生知道黑色部分是在上面的大半圆左边去掉
一个以大圆的半径为小圆直径的小半圆，再在下面的右边补 上一个同样的小半圆。
22

师：那么这个图案到底是怎样画出来 的呢？下面我们就一起来设计这个图案。大
家说说画这个图案第一步应该先画什么？
生：第一步，用圆规先画一个圆。
师：对，要先画一个圆，那第二步呢？
生：画出一条直径。
师:对，第二步要画出一条直径。教师边说边画出直径。
师：谁知道下面怎么画？
生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。
师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？
学生可能会说，以大圆直径的14为半径 画出一个小圆，或以大圆半径的12
为半径画出一个小圆。
师：对，以大圆的半径的12为半径，那么怎样确定小圆的圆心呢？
生：以左边半径的中点为圆心。
师：很好，第三步以左边半径的中点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一
个小圆。
边说边画图。
师：第四步，用同样的方法，在右面半圆的下面画一个小半圆。
边说边画图。
学生可在教师的指引下在练习本上画图案。
师：这个图案的大概轮廓 我们已经完成，现在我们可以用橡皮把多余的直接擦掉，
然后按照第一个图案的颜色涂色即可。
三、自主尝试
23

师：刚才我们一起合作完成了第一个图案，大家表现的很棒，现在能自己画出第
二个图案吗？
（此环节要给予学生充分的时间，教师可巡视，及时辅导有困难的学生）
师：来，把你优秀的 作品让大家欣赏一下吧！谁愿意到前面展示一下你的作品，
并说一说你是如何画的？
展示学生作品，让两三名学生介绍自己画图的步骤。
生：第一步，先用圆规画一个圆。
第二步，画出圆的两条直径，使这两条直径互相垂直。
第三步，以大圆左边的半径的一半为中心点画圆心，大圆半径的一半为半径，
向上画一个半圆。
第四步，用同样的方法，在另外的三条半径上画半圆，最后涂上颜色，第二
个图案就完成了。（ 学生在说时，教师应及时规范语言）
设计意图：学生在动手操作及交流的过程中，加深了小半圆的直径 正好是大圆的
半径，并逐步让学生获得成功的体验，进一步掌握画图的技能。
四、设计图案
教师谈话，鼓励学生发挥想象力，大胆想象，自己设计一个喜欢的图案。
师：看来同学们已经 能熟练的使用圆规等工具设计出漂亮的图案了，那么同学们
下面能不能发挥自己的想象力，大胆创新，也 设计出一个漂亮的图案呢？请同学
们动手试一试吧。
学生自主设计图案。
全班交流画出的图案，说一说自己的设计过程并将有创意的图案帖在黑板上展示。
设计意图：给学生创造自主设计的机会，既可以实现本节课的知识技能目标，同
24

时也可以发展学生的空间想象力和空间观念，把创意的图案贴在黑板上展示， 使
学生获得愉快的学习体验和成功感，在欣赏作品的同时，感受图案的美。
五、课堂小结
这节课，我们利用圆规、直尺，设计出了许多漂亮的图案，请同学们谈谈这节课
有哪些收获？
这节课我们通过对一些图案的观察、分析，并进行了简单的图案设计，进一步理
解了这些美丽漂 亮的图案是由基本的图形变化而来的，只要我们细心观察，就可
以利用圆和直尺等工具设计出很多漂亮的 图案。
六、布置作业
师：回家后，自己设计一个更漂亮的图案，请家人一起欣赏。
设计意图：把数学学习，创造活动延伸到课外，通过家长欣赏，激发学生的学习
兴趣和自信心。





冀教版小学六年级数学上册教案
扇形的认识
教学目标：
1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
教学准备：教师准备两把折扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生
25

准备水彩笔、量角器、直尺。
教学环节
一、问题情境。
1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么图形以及哪些和圆
的知识 能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？
生：扇子。
教师打开圆形扇。
师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生：圆形。
师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？
学生可能会说：
（1）固定扇子的轴相当于圆心。
（2）扇子的折痕相当于圆的半径。
（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。
2．让学生观察四个扇形 ，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充分发表
不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条 半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师
进行概括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念， 并在圆上标出。师：请同学们继续
观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？
学生可能会说：
 扇形都是圆的一部分。
26

 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师： 观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有
一个角，角的顶点在圆 心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。
师：下面请同学们打开课 本第10页，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并
在图上标出圆心和圆心角的度数。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。
三、课堂练习。
1．练一练第1题， 先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并
说出理由。
师：同学们这节 课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中
的涂色部分是扇形？为什么？ < br>生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的
一段曲线组 成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
三、课堂练习。
1．练 一练第1题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并
说出理由。
师 ：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中
的涂色部分是扇形？ 为什么？
27

生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形 ，因为它们不是由两条半径和圆上的
一段曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．练一练第2题让学生自主画图，并涂色 。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所
画圆心角的度数。
师：看来同学们对扇形已经有了 一定的认识，下面看练一练第2题，请同学们在下面的
圆中分别画一个扇形，并涂色。
学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
3．补充:让学生 在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形,然后集体交流
画扇形的方法。师：看来画扇 形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下
来我们反过来练习，我来说圆心角的度数， 同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆
心角是80°和150°的两个扇形。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来让大家看一看你画的扇形？说一说你是怎样画的？
4．第11页练习一第3题。学生自主完成，然后，全班交流。
师：这节课，我们认识了扇形 ，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本第11
页练习一第3题，这道题中有3个小题，请同学 们自己完成。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。
板书设计：扇形
特征：都有一个角
角的顶点在圆心
28

由两条半径和圆上的一段曲线围成的







冀教版小学六年级数学上册教案
《比和比例》教材内容说明
（一）单元教育目标
1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性 质化简比、解
比例并解决简单的问题。
2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能 区分比和比例、比和比值的不同
含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚 地表达思考的过程
和结果。
3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决 生活中的实际问题，
能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4、参与 数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的
密切联系，在运用数学知识 和方法解决问题的过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实
践经验，树立学好数学的信心。
（二）单元教材说明
本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基 础上安排的，
主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决
实际问题。最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。
比和比例是“数与代数”部分“正 比例、反比例”中的内容。《数学课程标准》提出的
具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配 ，并能解决简单的问题。本单元教材在
29

编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：
1、让学生在具体情境中学习数学，理解 数学概念。本单元涉及的比、比例、按比例分
配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，也没有联系密 切的知识背景。为了使学生真正
理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通 过选取现实生活中
学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。如，初次认识比 时，
选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，
他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。然后，把工人的生活语言转化
成1：3 和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。接着，选择现实生活中“用
6千克白色涂料和 3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料
的质量有什么关系”的问题， 在学生用以前的知识“6÷3”和“3÷6”表示的同时，又用比
表示为“6：3”和“3：6”，通过 6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，3÷6
和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数 量关系，得出两组等式“6：3＝6÷3，3：6＝3÷6”，
进而总结出“比表示两个数相除”。再如 ，认识按比例分配时，选择“在一块长方形地里按3：
5种茄子和西红柿”的事例，并给出直观示意图， 让学生在结合图讨论3：5表示什么意思的
过程中，理解按比例分配的含义。
2、让学生经历 知识发生、发展的过程，自主建构数学知识。本单元的内容虽然学生第
一次接触，但是，学生只要知道比 较两个数相除以后，其他内容与从前所学知识间的联系比
较密切。所以，本单元教材在内容设计上，注重 知识之间的联系，让学生利用已有知识和经
验，在积极探索中自主完成知识的建构过程。如，学习比的基 本性质，教材选择了质量不等
而成分比相同的两袋饲料。先让学生利用分数的基本性质，求出每袋饲料中 粗蛋白和总质量
的比，值，再让学生观察求比值的过程，并启发学生根据分数的基本性质，说一说比的前 项、
后项和比值有什么关系。然后总结出比的基本性质，把分数的基本性质自然融合到比的基本
性质中来。再如，比例的认识和基本性质，教材选择了我国不同规格的国旗这一典型事例，
让学生计算不 同规格国旗长和宽的比，发现它们长和宽的比值都相等，首先认识比例。然后，
利用从国旗中得到的比例 式，分别计算两个内项和两个外项的乘积，再总结出比例的基本性
质。这样的学习经历，让学生在现实背 景中发现了规律，经历了知识发生、发展的过程。
30

3、注重 运用知识解决实际问题，提高实践能力。教材一方面选取了工农业生产和现实
生活中的典型事例，用比和 比例的知识解答按比例分配等简单问题。另一方面，在“解决问
题”内容板块中，设计“配制什锦糖”和 “粉刷墙壁”等综合运用知识解决现实问题的主题
内容。最后还安排了测量旗杆高度的“综合与实践”活 动。学生在解决上述问题的过程中，
真正体会到了比和比例的知识在现实生活中应用的广泛性，提高了学 生的实践能力，增强了
学好数学的信心。
本单元共安排9课时（包括综合与实践和练习课），具体内容编排如下：
知识块 课时 内容 素材与活动
1．例1，水泥和沙子按1：3混合成
水泥沙浆。
第1课时 比的意义
2．例2，用6下克白色涂料和3千克蓝
色涂料调成浅蓝色涂料；用除法和比
表示两种 涂料质量关系，认识比的意
1.比
义。
1．例3，两袋质量不同的饲料，求每
袋中粗蛋白与总质量的比值，总结比
第2课时 比的基本性质
的基本性质。
2．例4，求什锦糖中水果糖和奶糖质
量的比，化简比。
1．例1，一面长96cm 、宽64cm的国
旗，先算出长和宽的比，再说出宽和
2．比例 第1课时 比例的意义
长的比。
2．例2，任选两种规格的国旗，分别
求出长和宽或宽和长的比值，发现规
31

1．利用国旗长和宽的比例式，探索发
第2课时 比例的基本性质
现比例的基本性质。
1．例1，一块面积为984平方米的长
方形菜地，按3：5种 茄子和西红柿，
求种茄子和西红柿的面积。
第1课时 按比例分配
2．例2，建筑 工人用水泥、沙子、石
子按2：3：5配制2000千克混凝土，
3．简单应用
计算需要水泥、沙子、石子的千克数。
1．例3，用药粉和水按1：9配制葡
萄糖注射液，计算8.5千克药粉需加
第2课时 按比例计算
水多少干克。
2．试一试，学校体育代表队男生和女
生人数的比 8： 5．其中男生32名，
1．从四种糖中任选三种按2：3：3
配成什锦糖50千克，每人做出一 种方
4．解决问题 1课时 配制什锦糖
案。
2．议一议，怎样配制什锦糖价钱最
5．练习 1课时 练习课 设计8道练习题。
32

1．活动准备。每组准备竹竿两根，米
尺一把。
2．实地测量。在操场上测量旗杆和竹
6．综合与实践 1课时 测量旗杆高度
竿的影长，填写记录单，计算旗杆高
度。
3．全班交流。先交流各组的测量过程和结果，再交流自己在活动中受到启
1、比，安排2课时。
第1课时（教科书11页、1 2页），比的意义。教材选择了现实生活中的两个典型事例。例
1，搅拌水泥沙浆。首先，设计了工人搅 拌水泥沙浆的劳动场景，呈现了两名工人对话的情
境。一名工人说：1千克水泥对3千克沙子。另一名工 人说：也可以说3千克沙子对1千克水泥。
接下来，教材对两名工人的对话内容作出了解释，并给出了比 的表达式：1千克水泥和3千克
沙子的关系，可以表示为1：3，读作一比三；3千克沙子和1千克水泥 的关系，可以表示为3：
1，读作三比一。然后用描述性语言介绍了比和比例，像l：3、3：1这样的 表示方法，叫做
比，“：”是比号。例2，教材设计了“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料配制涂料” 的事例，
安排以下两个层面的内容。第一，用除法和比表示两种涂料质量的关系。“说一说”提出：白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？教材首先用学生交流的方式给出了6千克和3千克
相除的两 种关系以及两个算式。丫丫说：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。算式6÷3
1
1
＝2。聪聪说：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。算式3÷6＝，接着，教材用文字
2
2< br>介绍：白色涂料和蓝色涂料的质量关系也可以用比表示。给出白色涂料和蓝色涂料的质量比
是6： 3，读作六比三。蓝色涂料和白色涂料的质量比是3：6，读作三比六。第二，归纳等式，
认识比和比值 以及比的各部分名称。根据两种涂料质量关系的不同表示，总结出两个算式：
6÷3＝6：3＝2，3： 6＝3÷6＝
1
。在此基础上，教材给出了比和比值的概念：比表示两个
2
3 3

数相除。两个数相除的结果叫做比值。接着教材以3：6＝
1< br>为例，介绍了比的各部分名称。
2
在认识了比和除法的关系后，教材提出“议一议”：比 的各部分和分数、除法的各部分有什
么关系？最后，兔博士提问：怎样求比值？
比的概念是学 生第一次接触，本节课设计两个例题认识比，目的、重点不同。例1搅拌
水泥沙浆问题，是借助生活中的 问题和语言认识比的书写形式，初步理解比的含义。例2通
过白色涂料与蓝色涂料的质量关系的不同表达 方式，建立比和除法之间的联系。本节课教学
重点是理解比的含义以及比和除法的关系，难点是总结比和 除法相等式子。教学活动中，一
方面要调动学生已有的知识和经验，认识比的表达方式，另一方面，在教 师的指导下完成“两
数相除”与“两数相比”的整合过程。教学例1时，先让学生结合生活经验说一说“ 1千克水
泥对3千克沙子”是什么意思。使学生了解：搅拌水泥沙时，放1千克水泥就放3千克沙子。< br>还可以提问：放2千克水泥，放几千克沙子呢？在学生理解工人对话意思的基础上，教师介
绍：搅 拌水泥沙时，人们说“1千克水泥对3千克沙子”，水泥和沙子的质量关系在数学上可
以用比的形式表示 出来。接着介绍1：3的书写。这样讲：1千克水泥对3千克沙子，先写1，
然后在1的后面写一个冒号 ，读作比，再写出3。这个式子读作一比三。然后，照同样的方式
介绍3：1。最后说明：像1：3和3 ：1这样的表示方法，叫做比。两个数中间的两个点叫比号。
教学例2时，要抓好三个关键环节。第一， 让学生根据以前的知识说出两种涂料的质量的关
系，并写出除法算式。然后鼓励学生用比来表示两种涂料 质量的关系。学生如果有困难，教
师介绍。最后总结出下面的结论。白色涂料与蓝色涂料质量的关系：6 ÷3＝2、6：3。蓝色
涂料和白色涂料质量的关系：3÷6＝
1
、3：6。第二，把 “两数相除”与“两数相比”整
2
合在一起，建立比和除法的关系。教师讲解：观察上面两组式 子，白色涂料的质量是蓝色涂
料质量的2倍，用除法表示是6÷3＝2，用比表示是6：3，由此我们可 以得到这样一个等式：
6：3＝6÷3＝2。用同样的方法总结出3： 6＝3÷6＝
1
。然后介绍：比表示两个数相除，
2
两个数相除的结果叫做比值。接着介绍比的前项和后项。 第三，讨论比的各部分和除法各部
分的关系。提出“议一议”的问题，通过讨论得出：比的前项相当于除 法的被除数，比的后
34

项相当于除法的除数，比号相当于÷，比 值就是除法的商。第四，讨论求比值的方法。可写
出几个比，让学生试着求比值。如12：8、
的方法。
第2课时（教科书13页、14页），比的基本性质。本节课教材安排了三个方面的内容。第
一，总结比的基本性质。例3选择了两质量不同的猪饲料，在包装袋上给出了相关的数据信
息： 一袋的总质量是20千克，其中粗蛋白6千克；另一袋的总质量是30千克，其中粗蛋白9
千克。问题是 ：算一算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？大头蛙提示：可以根据分
数的基本性质约分！教材以 两名学生板演的形式呈现了求比值的书写过程，可以发现：两袋
饲料的总质量和粗蛋白的质量都不相同， 但是两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值都是一样的，
都是
21
：、0.4：0.2。最 后，师生共同总结求比值
52
3
。结合同学们求比值的方法，兔博士提出：根据分数的 基本性质，你能说出比的前
10
项、后项和比值有什么关系吗？教材省略了学生说的过程，直接 给出了比的基本性质：比的
前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。接着说明，利用比 的基本性质，可
以把比化成最简单的整数比。第二，化简比。例4设计了超市用水果糖和奶糖配制什锦糖 的
事例，用信息图给出水果糖25千克，奶糖35千克。提出要求：求这种什锦糖中水果糖和奶糖
质量的比。教材给出了把20：35化成最简的整数比的方法和结果。例4之后安排了“议一议”：
两 个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？教材用丫丫和亮亮不完整的话给出了
比的特点以及比和 比值的区别。结合本课内容，在兔博士网站介绍了“黄金比”。
比的基本性质，是在学生掌握了分数基 本性质，会求比值的基础上学习的。例3计算两
袋饲料粗蛋白和总质量的比值，得到比值相等，一方面丰 富生话经验，另一方面主要为总结
比的基本性质提供素材。例4主要学习化简比的方法和书写方式。本节 课教学的重点是理解
比的基本性质和分数基本性质之间的内在联系，会用比的基本性质化简比。难点是用 比的基
本性质化简分数、小数比。教学例3时，首先让学生了解净重和粗蛋白的关系，说一说每袋
饲料中粗蛋白的质量和饲料总质量各是多少？然后让学生尝试着求出两袋中粗蛋白和总质
量的比值。可 提示学生将比写成分数形式，利用分数的基本性质约分，交流时，说一说是怎
35

样做的，得出两袋饲料粗蛋白和总质量的比值相等以后，不作特别的分析，只 要让学生知道，
同一种饲料，虽然包装袋的大小不同，但是，饲料中各部分的比值是一样的。接着，教师 启
发同学们根据用分数基本性质求比值的过程，说一说比的前项、后项和比值有什么关系。教
师 要给学生充分的观察与表达的空间，因为例3中没有比的前项、后项同时乘的情况，可以
引导学生根据分 数的基本性质进行联想，也可以利用求比值的算式逆推回去。总结出比的基
本性质以后，告诉学生，利用 比的基本性质可以把比化成最简单的整数比并出示例4，先让
学生读题，了解题中的事情和要求解决的问 题，师生写出水果糖和奶糖的质量比20：35，可
讨论一下：20：35是不是整数比？然后师生共同 化简出水果糖和奶糖的最简整数比。特别强
调两点：第一，化简时，把比写成分数形式，直接约分；第二 ，化简后，要写出整数比的形
式。另外，本节课没有安排把分数比和小数比化成整数比的例题，教师可以 选择“练一练”
第1题的前两小题，进行重点指导或讲解化简的方法。如，化简
23
： ，可以有两种方法。
34
（1）利用比的基本性质，把分数比化成整数比：
2323< br>：＝（×12）：（×12）＝8:9。
3434
2
3
3232
＝÷＝×
4343
（2）利用比与除法的关系，将分数比改写成分数除法，然后计算：：48
＝。再如，化简0.12：2.5，可以先把比的前项和后项乘100，变成整数比12：25 0，再
39
化简成最简单的整数比。学生基本掌握化简比的方法后，再讨论“议一议”的问题， 给学生
充分的发表意见的机会，使学生了解，两者的相同点是：求两个数的比值和化简比，都利用
比的基本性质求。不同点是：比值是两个数相除的结果，它是一个
数，可以是整数，也可以是分数， 还可以是小数。比不是一个数，它表示两个数之间的关系，
可以是整数比，可以是分数比，还可以是小数 比，但都要写成比的形式。
2、比例，安排2课时．
第1课时（教科书15页、16页）， 比例的意义。教材选择我国不同规格的国旗为素材，安
排了两个例题。例1，呈现了一面长96厘米、宽 64厘米的国旗，要求学生算出国旗长和宽的
比值，教材给出求比值的式子。大头蛙提出要求：你能说出 宽和长的比值吗？用亮亮的话作
36

出回答。接着，在兔博士网站 中介绍了我国国旗的意义、形状、颜色和图案，同时给出了五
种规格国旗长和宽的实际数据。了解了我国 国旗的常识以后，安排例2，任意选择两种不同
规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。教材以两 名学生板演的形式给出了两种不同
选择以及计算国旗长和宽、宽和长比的式子，结果显示：国旗长和宽的 比值都是
3
，国旗
2
宽和长的比值都是
2
。接着通过兔博士 的话“你发现了什么”引导学生观察、发现：国旗
3
规格不同，长和宽的比值都一样，宽和长的 比值也一样。然后，教材选择了240：160和144：
96这两个相等的比，给出了两种表示两个比 相等的式子。 240：160＝144：96或
240144
＝。
96
16 0
同时给出了比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。最后，大头蛙说：判断两个比能否
组 成比例，要看两个比的比值是否相等。一方面，进一步解释比例的意义，另一方面，提示
判断两个比能不 能组成比例的方法。比例和比有本质的区别。比表示两个数之间的关系，比
例表示比值相等的两个比之间 的关系。也就是说具有相等关系的两个比可以组成比例。比例
的认识之所以选择国旗为素材，是因为不同 规格的国旗长和宽的比都是相等的，那么任选两
种规格的国旗，其长和宽的比都能组成比例。本节课教学 的重点是经历归纳总结比例的过程，
理解比例的意义，会利用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学 例1时，首先计算出长
96厘米、宽64厘米的国旗长和宽的比是3：2，然后，让学生说一说宽与长的 比是多少。这样
做的目的，一方面使学生了解两个数的比是一定的，语言表述时两个数的前后顺序不一样 ，
比的表示形式不同。另一方面为学生在例2中选择国旗，自主计算作铺垫。教学例2时，要抓
住以下几个环节。第一，鼓励学生从五种规格的国旗中任选两种，分别算出长和宽或宽和长
的比值。第二 ，充分交流学生不同选择的计算结果，使学生发现：各种规格的国旗长和宽的
比值都是
32，宽和长的比值都是。第三，选择出两个比值相等的比，写出下面的关系式：
23
2401 44
＝，同时介绍比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。
96
160
2 40：160＝144：96或
最后讨论：怎样判断两个比能不能组成比例呢？让学生充分发表意见，形 成共识：判断两个
37

比能不能组成比例，要看它们的比值是不是 相等。实际教学中，教师可以出示几组比，让学
生判断哪组中的两个比可以组成比例。
第2课 时（教科书17页、18页），比例的基本性质。本节课安排了两个层面的学习活动。
首先，用上节课总 结比例的240：160＝144：96为例，介绍了比例的各部分名称，并在比例
式中标出两个内项和 两个外项。然后提出：把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，
你发现了什么？教材用计算器显示 了计算结果，用亮亮的话说出积的特点：它们的乘积相等。
接着，用兔博士的话提出要求：自己写出一组 比例式，照上面的方法乘一下„„在完成了由
个别到一般的探索之后，教材给出了比例的基本性质；在比 例里，两个外项的积等于两个内
项的积。同时说明，如果把比例写成分数形式，等号两端分子和分母分别 交叉相乘，它们的
积不变。呈现了将240：160＝144：96写成分数的形式，并用箭头标出等号 两端的分子和分
母分别交叉相乘。最后，介绍了比例基本性质的作用以及什么叫做解比例。例3岁解比例 。
给出了两个比例：要求利用比例的基本性质（1）9：2＝6：
x
，（2）
311
：
x
＝：。要
423
求利用比的基本性质，求出
x< br>的值。教材以两名同学板演的形式，呈现了解比例的过程。
比例的基本性质，首先是解比例的依 据，在以后的学习中非常重要，同时，也是判断两
个比能否组成比例的方法之一。如，判断6：4和12 ：8两个比能否组成比例，可以看6×8的
积是否等于4×12的积。如果两个积相等，那么两个比就可 以组成比例；否则，就不能组成
比例。本节课教学的重点是总结并掌握比例的基本性质，会用比例的基本 性质解比例。难点
是解比例时内项、外项的判断和书写。教学例2时，要抓住两点：第一，让学生通过自 己探
索、发现并总结出比例的基本性质；第二，让学生熟记比例的构成。无论是一般形式的比例
式，还是分数形式的比例式，都能指出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例的内项。如，
在学生自己 写比例、发现内项和外项乘积的规律时，首先提示学生写出的比例式要正确，也
就是两个比的比值要相等 。交流时，先让学生说出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例
的内项。在认识分数形式的比例“等号 两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等”后，
教师写出1～2个分数形式的比例式，让学生说出 哪两个数是内项，哪两个数是外项，并亲自
乘一乘。教学例3时，要抓住一个重点，就是如何把比例式转 化成以前的方程。首先使学生
38

了解，根据比例的基本性质解比 例，就是把含有未知数
x
的比例式转化为方程，并求
x
的值。
另外需 要强调的是，把比例式转化成一般方程时，通常要把未知项
x
放在等号的左边。所以，
解比例时，要看未知项是内项还是外项。如，在9：2＝6：
x
中，
x
是外项 ，就要把两个外
项相乘放在等号的左边，即9
x
＝2×6；在
311
：
x
＝：中，
x
是内项，就要把两个内项
423
相乘放在等 号的左边，即
131
x
＝×。
243
3、简单应用，安排2课时。
第1课时（教科书19页、20页），按比例分配问题。本节课安排了两个按比例分配的事例。
例1，按一定的比例种茄子和西红柿。一方面用文字给出了相关信息和问题：一块长方形菜
地有984平 方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？同时给出了
长方形菜地平均分成8 份的直观图，并用不同颜色和文字标出种茄子和西红柿所占的份数。
首先提出“议一议”的问题：按3： 5种茄子和西红柿是什么意思？教材通过聪聪和丫丫的话
回答了这个问题，聪聪说：就是把这块地平均分 成8份，其中3份种茄子„„丫丫说：种茄子
的地占这块地的
3
„„接着通过兔博士的 话说明：这种分配方法通常叫做按比例分配。然
8
后，给出计算茄子和西红柿各种多少平方米的 算式，让学生解答。例2，按一定比例配制混
凝土。教材给出了“建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3 ：5配制混凝土”的数学信息，以
及“要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少 千克”的问题。接着，只
给出2＋3＋5＝10计算总份数的式子，要求学生自己试着解答。
按比例分配的问题，是在学生理解了比的意义以及会计算一个数乘分数的基础上学习的。
本节课的两个例 题都是典型的按比例分配问题，就是把总量按着一定的比例把部分量进行分
配。所不同的是：例1中有两 个部分量，例2中有3个部分量。但是，解答问题的思路和方法
是一样，所以例2只给出求份数的式子。 本节课教学的重点是理解按比例分配的意义，能根
据一个数乘以分数的计算方法，求出部分量。教学例1 时，首先通过示意图让学生理解：按3：
5种茄子和西红柿，就是把长方形菜地平均分成8份，3份种茄 子，5份种西红柿，接着写出这
块菜地一共分成8份的式子：3＋5＝8。然后，启发学生利用以前学习 的知识计算茄子和西红
39

柿各种多少平方米。教学例2时，首先 让学生明白“2：3：5”中的数指的是哪种原料，再重
点理解这种混凝土的成分可以看成多少份，每一 种原料各占几份。然后让学生独立解答。
第2课时（教科书21页、22页），按比例计算问题。例3 选择了“用葡萄糖药粉和水配制
葡萄糖注射液”的事例，以图文结合的方式给出了相关信息和问题：用葡 萄糖药粉和水按1：
9配制葡萄糖注射液。问题是：8.5千克药粉要加入多少千克水？教材呈现了红红 和亮亮两种
不同的解答方法，。红红根据“药粉与加入水的质量的比等于1：9”设加入的水为
x
千克，
列出方程解答；亮亮根据1份药粉加9份水，列出算式8.5×9解答。例3中药粉和 水的比1：9，
比较特殊。“试一试”安排了一般情况的问题：学校体育代表队中男生人数和女生人数的 比
是8：5，其中男生32名。女生有多少名？让学生尝试解答后说一说是怎样做的。
本节课 按比例计算的问题与上节课按比例分配问题相比，有一点难度。一方面文字表述
比较简单，不易理清数量 之间的关系。另一方面，一般问题需要把未知量用z表示，并与已
知的对应量和给出的比组成比例，再列 方程解答。如，在例3中，因为药物和水的质量的比
是1：9，学生容易理解1千克药物加9千克水，所 以可以根据乘法的意义直接列出乘法算式解
答。但是，像“试一试”问题中比的两项都不是1的情况，就 要列出含有未知数的比例解答，
这也是本课教学的重点。教学例3时，首先理解“葡萄糖药粉和水的比是 1：9”的具体含义，
使学生明白：无论配制多少千克葡萄糖注射液，药粉和水的比都是1：9。也就是 说加入1份
药粉，就要加入9份水，所以8．5千克药粉和加入水的比是1：9。如果设加入水的质量为
x
千
克，就可以列出方程：8.5：
x
＝1：9。后解比例，就能算 出8.5千克药粉需加入水的质量。
关于用算术方法解决，启发学生根据药粉和水的比是1：9，理解1 千克药粉加入9千克水，也
就是说水的质量是药粉质量的9倍。求水的质量，可以直接列出乘法算式解答 ：8.5×9＝76.5
（千克）。“试一试”的问题，首先让学生理解8：5的含义，然后设女生人数 为
x
人，列出方
程，让学生自主解答。
4、解决问题，安排1课时。 第1课时（教科书23页、24页），配什锦糖问题。教材以图文结合的方式给出了四种糖及
每种糖 的价钱。提出：任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。要求每人写出一种配制方
案，要求算出每 种糖各需要多少千克，每千克什锦糖多少元钱。教材以丫丫汇报的方式给出
40

了一种方案。丫丫说：我选用奶糖、酥糖和巧克力糖。给出分步计算的算式。 蓝灵鼠提出：
把你的方案和同学交流一下。鼓励学生交流自己的配制方案。在同学们交流的基础上，“议
一议”提出：怎样配制什锦糖价格最高？怎样配制价格最低？接着“练一练”第1题，安排
了按 2：3：5的比例配制100千克什锦糖，做出什锦糖最低价和最高价方案的练习，第2题安
排了配制涂 料、粉刷墙壁的实际问题。
“什锦糖”是学生非常熟悉的东西，什锦糖的价钱是怎样确定的是学生比较 感兴趣的问
题，也是现实生活需要运用按比例分配的知识解决的典型问题。配什锦糖这个解决问题的素< br>材有很丰富的内容，学生选择哪三种糖，每种糖占多大比例，可以做出多种方案。教学活动
中，首 先让学生了解配什锦糖的要求。第一，配制什锦糖的总质量是50千克。第二，从四种
糖中任意选择三种 糖，2：3：5的比不能变，做配什锦糖方案时，某种糖可以占2份，也可以
占3份，或占5份。然后给 学生充分的时间自己确定方案，计算出所配什锦糖的价钱。交流学
生做的方案时，要给学生交流不同方案 的机会，，并指导学生清楚地表达。如，选择了哪三
种糖？哪种糖占2份？哪种糖占3份？哪种糖占5份 ？各是多少千克？配制的什锦糖每千克多
少元？讨论“议一议”的问题时；让学生大胆发表自己的意见， 解释自己意见的合理性。形
成共识：任选三种糖，单价高的占的份数多，什锦糖的总价就高；单价低的占 的份数多，什
锦糖的价钱就低。然后，让学生按“练一练”第1题的要求，再做配什锦糖方案。“练一练 ”
第2题“粉刷墙壁”是现实生活中常见的事情，在解决问题的过程中，学生要综合运用所学
知 识，解决计算墙面积，需要涂料以及选购涂料等实际问题。课堂练习中，要给学生独立思
考、自主解答问 题的时间，鼓励学生用已有的知识解决问题。
5、单元练习，安排1课时。
本单元的练习（ 教科书第25页），共安排了8道练习题，对本单元所学知识进行全面复习
和巩固练习。教学活动中，教 师要针对本班学生的情况，有针对性地补充一些练习，查漏补
缺，帮助学生掌握比和比例的有关知识，提 高学习效果。
6、综合与实践，安排1课时。
测量旗杆高度（教科书26页、27页），是 结合“比和比例”单元安排的综合与实践活动，
共设计三个活动。活动一，实地测量。从测量的准备、测 量的时间和形式，测量记录的内容，
41

有关计算等，教材均提出 了具体的要求。活动二，全班交流。教材提出了交流的要求和内容：
（1）向大家介绍一下你们组分工和 测量的过程；（2）说一说你们测量的时间和测出的数据；
（3）计算出的旗杆高度是多少。活动三，交 流活动体验，写活动日记，将自己活动中的启
示和经验记录下来，存入自己的成长记录袋中。
高高的旗杆，不用测量它的实际高度，只测量它的影长，就能算出它的高度，对学生来
说是一件非常有吸 引力的事情。在22页习题中，学生已经接触过计算大树高度的问题，对这
种测量高度方法的可行性有一 定的了解。本次“综合与实践”活动设计的目的，就是让学生
亲身体验这种特殊的测量高度的方法，丰富 实践活动经验。组织活动时，要做好以下几点。
第一，为学生准备好测量工具和记录表，把学生每5～6 人分成一组，并指导各组做好分工。
第一，选好测量的时间和地点。最好选择阳光充足的时刻，地点离旗 杆不要太远。第三，指
导测量的方法，并要求各组认真填写测量记录。第四，各组完成测量活动后，全班 交流各组
的活动情况，要求按教材提示的条目汇报。每组选出一名代表主讲，其他人可以补充。第五，< br>讨论活动中出现的问题。让各组说一说测量中出现了什么问题，怎样解决的，如果出现各组
测量结 果不一致的情况，分析一下原因。如，测量影长不一致，计算旗杆的高度一样，主要
是测量时间的问题。 第六，讨论“议一议”的问题，让学生充分发表意见，获得成功的体验。
最后，提出写数学日记的要求。
（三）目标评价建议
●目标1的评价。一方面通过课堂教学活动考查。看学生通过搅拌水泥沙 浆、配涂料、
按比例种菜等事例，是否理解比，按比例分配的含义；能否结合国旗长和宽的比，理解比例
的意义和比例的基本性质；能否运用比和比例的基本性质化简比和解比例；能否运用比和比
例的 知识解决生活中的实际问题。另一方面，通过学生完成教材上的有关练习来考查。如果
需要，教师还可以 设计与目标要求一致的题目进行书面考查。
●目标2的评价。主要通过课堂活动考查。看学生能否用自 己的语言说明问题情境中的
比表示的实际意义，能否说出比和比例、比值等概念的区别；看学生在利用分 数的基本性质
总结比的基本性质的过程中，能否把已有的知识迁移到新的知识中，能否发现总结出比例的
基本性质，并有条理地表达自己思考的过程和结果。
42

●目标3的评价。一方面通过课堂活动来考查。看学生在化简比、解比例的过程中，能
否找到适合的方 法；看学生解决按比例分配问题的过程中，能否进行有条理的思考，能否清
晰地表达解决问题的过程；看 学生解答综合运用知识解决配制什锦糖、粉刷墙壁等现实问题
中，说明方案的合理性，并获得解决实际问 题的经验。另一方面，通过学生完成课本上简单
实际问题来考查。
●目标4的评价。主要通过 课堂教学活动来考查。首先看学生是否积极参与学习活动，
对比和比例的知识是否感兴趣；看学生是否体 会到比和比例在生产和生活中的广泛应用；是
否体会到用比和比例的知识解决特殊问题的价值；是否获得 解决问题实践经验和成功的体验；
是否树立学好数学的信心。







冀教版小学六年级数学上册教案
比
教学目标：
知识与技能
理解并掌握比的意义，会正确读写比，了解比的各部分名称，并会正确求比
值。
过程与方法
使学生在经历从具体情境中抽象出比的过程，通过主动发现的讨论式学习，< br>激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能
为零的道理。同时 懂得事物之间是互相联系的。
43

情感、态度和价值观
培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力，培养他们在 生活中发
现数学问题，提出问题的意识，在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣。
使学 生了解“黄金比”是多少，及黄金比的广泛应用，感受数学的美。
教学重难点：
教学重点 ：理解比的意义，了解比的各部分名称，比与除法、分数的关系。
教学难点 ：理解比的意义。
教学过程：
【导入】一、设置问题，巧妙导入
课件出示：普通、液 晶电视屏幕长与宽的比，及有趣的事，当人的身
体从肚脐到脚的距离与身高的比值接近0.618时，越 给人一种美感。教师可以不
失时机地导入新课内容。并板书：比的意义。
（设计意 图：用生活中的事例引导学生自觉认识并寻找和新知的结合点。让
学生自愿的学习新知，也更容易掌握新 知。）
活动2【讲授】二、创设情境，探索新知
1、认识比
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名工人的对话情
境图上。
师：建筑用的水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们阅读两个工人的
对话，谁能说一下工人对话的 意思是什么？
生1：水泥沙是按3千克沙子加1千克水泥用水搅拌而成的。
生2：还可以说水泥沙是按1千克水泥兑上3千克沙子搅拌而成的。
44

生3：水泥沙中沙子和水泥的分数关系是3份和1份的关系。
„„
师：同学们的解释都是正确的。工人在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关
系的式子为3 : 1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为1 : 3，读
作：1比3。
总结：像3 : 1、1 : 3这样的表示方法，叫做比。“ ：”是比号。
（设计意图： 选生活中的比较典型的搅拌水泥沙事例，通过学生分析水泥沙中
沙子和水泥的关系，经历认识比的过程， 使学生感受到数学与日常生活的密切联
系，对比的知识充满好奇心。）
2、比的意义
课件出示：“调试涂料”的具体事例。
师：通过此事例，我们知道了哪些信息？
生1：环卫工人是用白色涂料和蓝色涂料调制较浅的蓝色涂料的。
生2：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的 6÷3=2 倍。
生3：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的3÷6=12
生4：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3，读作：6比3。
生5：蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6，读作：3比6
（教师注意纠正学生语言表达的不当之处）
师：同学们真棒，在这个事例中发现了这么多的 信息。有的学生在回答中提
到：“白色涂料和蓝色涂料的质量关系可以表示为6 : 3”，“白色涂料的质量
是蓝色涂料质量的 6÷3=2 倍”。
我们可以用式子6 : 3 = 6÷3 = 2来表示上边两种关系，
45

同理，3 : 6 = 3÷6 = 12
师：比表 示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。在两个数的比中，
比号前面的数叫做比的前项，比号后面 的数叫做比的后项。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
想一想 ：比和比值有什么区别? 怎么求比值？
生1：比表示两个数之间的关系，比值表示一个数。
生2：求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
活动3【活动】三、小组合作，共同交流
1、讨论一下各部分和除法、分数的各部分有什么关系？小组合作学习，学
生讨论、交流、汇报，教师归 纳总结：( 课件播放 ）
2、议一议：比的后项能不能是0？
生1：比的后项不能是0，因为比的后项相当于除法中的除数。
„„
（设计意图：借助典型事例，运用学生自主探索和教师讲解相结合的方法，突
破难点、鼓励同学之间的团 结协作精神，同时在掌握知识的基础上，让学生学会
探究的方法，主动发现其中的规律。从学生已有的知 识经验入手，由浅入深逐步
得出新知识。）
活动4【练习】四、实践应用，巩固深化
1、说一说下面各比的前项、后项并求出比值。
6 ：24
2.1 ：0.7
2、解决问题
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（1）1978年我国人均占有耕地1.55亩，到2000年我国 人均占有耕地0.86
亩。说出1978年与2000年我国人均占有耕地的比。
（ 2）1982年调查由于大气污染，我国每年造成的损失近500亿元，到2000
年以来我国大气污染 造成的经济损失将达2000亿元。写出1982年与2000年大
气污染造成的经济损失的比，并求出 比值。
（3）谈谈有什么感受？
3、辨一辨
比赛中记录4 : 0，各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计
分形式，是比较大小的 ，是相差关系，不是相除关系。
（设计意图：练习的设计需要更灵活，也要联系生活实际，应体 现数学从生活
中来又回到生活中去。了解一些科普知识，培养节约意识并渗透爱国主义教育。
更 多地发挥评价等功能，让每一个学生都参与到学习的过程中，真正成为学习的
主人。）
活动5【测试】五、总结欣赏，引导创造
1.课内小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗?还有什么不清楚
的问题吗？
2.课外延伸
知识拓展——黄金比的美（出示课件）， 教师总结提升。
这节课，我们不但学到了知识，还发现了数学之美，了解了数学，不但能解
决实际问题，还能创造美。随 着学习的深入，你会发现更多的数学之美。
（设计意图：先引导学生全面回顾本节课内容，有助于知识的积累和自主学
47

习能力的提高。再由教师总结提升，帮学生对知识体系进行建构。最后，欣赏 生
活中精美的黄金比，一方面可以让学生感受到数学的应用价值；另一方面，使学
生在对美丽图 案的欣赏中，感受到数学的美，从而更加喜欢学习数学。）
活动6【作业】六、布置作业，课外延伸
1、同学之间交流所学新知。
2、搜集生活中一些有趣的比。（2—4条信息）
（设计意图：让学生把所学知识应用到实际中。）









冀教版小学六年级数学上册教案
比例
教学目标：
1.结合不同规格的国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2.认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个
比是否成比例
3.体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情
感。
教学重难点：
教学重点：认识比例，知道比例的内项和外项。
48

教学难点：会判断两个比是否成比例。
教学过程：
一、导入新知
师：上节课我们学习了比的基本性质，说一说说比的基本性质是什么？
生：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
师：这节课我们继续学习比例，板书课题：比例
活动2【讲授】新授过程
二、了解国旗
（一）师：你们在哪儿见过国旗，见过多大的国旗？（生自由发言）
（二）介绍“兔博士网站”的内容。
1.说一说知道了哪些关于国旗的知识，面对国旗有什么感受？（同桌互相交流、
讨论）
2.师：我们学校挂的国旗是哪种规格的？
3.师：把我们学校国旗长和宽的数据写出来。
三、比
(一)课件出示例题
1.师：利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比。（让学生独立完成）
2.交流师：你是怎么想的，怎么做的？（学生自由发言）
师总结：利用比的基本性质化简比。
（二）师：你能说出国旗的宽和长的比吗？能不能不计算 直接说出结果？讨论。
（学生自由讨论）
师：说一说你是怎么想的？
49

四、比例
（一）师：在兔博士网站中介绍了很多种规格的国旗， 现在你们任选两种规格的
国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。（让学生自主选择并计算）
1.交流师：观察这些比，你发现了什么？
生：国旗的规格不一样，但长和宽的比值都相等。
师总结：国旗的规格不一样，但长和宽或宽和长的比值都相等。
师：那就可以写成：240:160=144:96 2.介绍比例的概念及比例的项、外项、内
项。
师：像这种表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3．举个例子，让学生说出内项和外项。
师：在 2:3=4:6 这个比例中，哪两项是内项，哪两项是外项。
五、试一试
师：用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少？
1.交流师：你从它们的积中发现了什么？生：两个外项和两个内项的积相等。
2.师：把你们自己写出来的比例照样子计算，看能得出什么结论？
生：它们的乘积也相等。
3.师生共同得出比例的基本性质。
师：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又该怎么说呢？(生自由交流)
师总结：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们
的积相等。
50