哥几个走着-寄语学生

2011学年小学数学六年级上册全册教案（人教版）
（一）六年级数学上册教学计划：

一、本册教材内容体系及教学目标、教学重难点。
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，
统计，数学广角和数 学实践活动等。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。
分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分
数四则运算能力以及解决 有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生
进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实 掌握。百分数在实际生活中有
着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的 有关
百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材 安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已
有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生 经历初步的数学化
的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识
的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步
发展。在统计方面，本 册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折
线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识 扇形统计图的特点，进一步体会
统计在生活和解在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法 、百分
数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安
排了“数 学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体
会解决问题策略的多样性及运用 假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代
数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解 决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实
践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解
决问题，体会探索的乐 趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数
学应用意识和实践能力。决问题中的作用，发展 统计观念。
（一）知识与技能：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算 方法，比较熟练地计算
简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确
计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转
设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分
数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
（二）过程与方法：
1. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常
生活中的作用 ，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思 想方法解决问题的有效性，
感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理 的
能力。
（三）情感态度价值观：
1. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学重点：
分数乘法和除法，圆，百分数等。
教学难点：
1、学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有< br>关分数的实际问题的能力。
2、理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实
际问题。 3、通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线
图形的基本方法，促 进学生空间观念的进一步发展。
二、学生基本情况分析和提高教学质量的具体措施：
（一）学生基本情况分析：
1、认知情况：
经过前面5年的数学学习，大部分学生 已经熟练掌握基本的计算能力，学
会了整数、小数的加减乘除。分数的加减法。在数与代数、空间和图形 、解决问

题、统计、数学广角等领域都已涉足。但少数学生对于计算还不熟练，抽象能力
发展滞后，对于运用数学知识解决问题尚有困难，缺乏综合分析能力。
2、情感、态度： < br>学生课堂纪律较好，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生因为学习
失败对数学失去信心， 所以在教学中充分发挥学生的积极性、主动性，在教学中
边教新知识，边帮助他们弥补旧知识。有部分学 生已经提早进入青春期，在教学
中要尊重他们寻求独立的要求，帮助他们静下心来学好数学。
3．学生学习习惯：绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。在课堂上
能积极主动地参与学习过 程, 实行分工合作，各尽其责。 能充分动口、动手、
动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息。 勇于发表自己的意见，听取和尊
重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改 。
4．学困生情况：个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认
真听讲，作 业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问
题。还有个别学生比较聪明，但学习 不勤奋，成绩不高。
（二）本学期提高教学质量的具体措施：
1、首先吃透本册教材的内容 ，掌握本册教学的重难点，并有个完整的学期教学
设想；其次要一步一个脚印的上好每一堂课。
2、继续把培养学生良好的学习习惯作为工作目标。
3、加强学生订正错题的工作。
4、关注后30%的学生的学习，并加强个别学生课余时间辅导。
（1）、优生名单：
马旖娜、王雅馨、陈倩、徐科迪、季涛、潘雅、陈佳楠、崔佳楠等。
（2）、后进生名单：
毛林吉、卢翼飞、李闻、李婕儿、陈乐明、陈嘉霆、王泽浩、王涛等。
（3）、通过以优带后 、以优促后、以优帮后的活动，使优生充分调动自己的积极
性，后进生发现自己的不足去追优、赶优，从 而达到全面发展。
5、用“学有所得”来激发学生的学习兴趣与内在动机。
6、转变教学 方法。在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过
程”的教学，注重再现知识产生、 形成的过程，引导学生去探索、去发现。
7、在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、 说说，让学生畅所
欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创

新意识和实践能力。
8、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择 适当方法解决实
际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽
学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。
9、练习的安排，要由浅入深，体现 层次性。对不同的学生，要有不同的要求和
练习，对优生、学困生都要体现有所指导。
10、 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生
活中时时处处有数学，用数学 的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
10、培养后进生的自信心。只有树立起后进生的自信 心，我们的转化工作才找到
了起点。要用科学的方法教育后进生。
11、对后进生多宽容，少责备。要做到“三心”：诚心、爱心、耐心。
12、重视与家庭的联系。
三、教学进度安排：
A、一单元：位 置...........2课时
二单元：分数乘法
1、分数乘法..............6课时
2、解决问题..............4课时
3、倒数的认识...........1课时
4、整理和复习...........1课时
三单元：分数除法
1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3课时
3、比和比的应用.......4课时
4、整理和复习..........1课时
四单元：圆
1、认识圆...........2课时
2、圆的周长........3课时
3、圆的面积........3课时
4、整理和复习.....1课时
五单元：百 分 数
1、百分数的意义和写法.........1课时

2、百分数和分数小数的互化.........3课时
3、用百分数解决问题...............9课时
4、整理和复习..........1课时
六单元：统 计
1、扇形统计图........1课时
2、合理存款...........1课时
七单元：数学广角..............1课时
八单元：总 复 习 ..............4课时

B、教学周次安排表（第一学期）
周次 起讫时期
1
9月1日－9月
2日
9月5日—9月
9日
内 容
第一单元：位置②；测试②
备注

教师
节

2 第二单元：分数乘法1、分数乘法⑤
3
9月12日—9第二单元：1、分数乘法①；2、解决问题④；3、
月16日 倒数的认识①
4
9月19日—9第二单元：整理复习①；测评④；第三单元：1、
月23日
9月26日—9
月30日
10月3日—10
月7日
10月10日
—10月14日
分数除法①
第三单元：1、分数除法②

5
国庆
节
6 第三单元：1、分数除法②
7 第三单元：2、解决问题③；3、比和比的应用③
8
10月17日第三单元：3、比和比的应用①；整理复习①；测
—10月21日
评④

9
10月24日
—10月28日
10月31日
—11月4日
期中评价④；第四单元：1、认识圆②
10 第四单元：2、圆的周长③；3、圆的面积②
11
11月7日—11第四单元：整理复习①；测评④；第五单元：1、
月11日 百分数的意义和写法①

12
11月14日第五单元：2、百分数和分数小数的互化③；3、
—11月18日
用百分数解决问题③
11月21日
—11月25日
第五单元：3、用百分数解决问题⑥

13
14
11月28日第五单元：整理复习①；测评④；第六单元：统
—12月2日
计①

15
12月5日—12第六单元：统计①；测评④；第七单元：数学广
月9日
12月12日
—12月16日
12月19日
—12月23日
12月26日
—12月30日
1月2日—1月
6日
1月9日—1月
13日
1月16日—1
月20日
角①
第七单元：测评④；第八单元：总复习②

16
17 第八单元：总复习②；测评④
18 期末复习
19 元旦
20
21

（二）义务教育人教版数学第11册教案
第一单元 位置
教学目标：
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
一、导入
1、 我 们全班有50名同学，如果大部分的同学科学老师都不认识，如果她要请你们当中的
某一位同学发言，你 们能帮她想想要如何表示才能既简单又准确吗？
2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新授
1、 教学例1
（1） 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其
他同学的位置吗？
（2） 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）
（3） 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样
的方法，你能写 出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、 小结例1：
（1） 确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2） 我们习惯先说列，后说行， 所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个
数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、 练习：
（1） 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
（2） 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
4、 教学例2
（1） 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张
示 意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
（2） 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）
（3） 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4） 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞 禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投

影讲评）
三、练习
1、 练习一第4题
（1） 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
（2） 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
3、 练习一第6题
（1） 独立写出图上各顶点的位置。
（2） 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个 数据发生了改变？点A再向上平移5
个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？
（3） 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
（4） 观察平移前后的图形，说说你发现 了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数
据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业
练习一第1、2、5、7、8题。
教学后记：
本堂课，我能充分利用学生 已有的生活经验和知识，从学生熟悉
的座位顺序出发，让学生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移
默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学生从习惯上培养起先说
“列”后说“行”的习惯。 然后再过度到用网格图来表示位置，让学
生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易 到难，
符合孩子的学习特点。

第二单元 分数乘法
单元目标：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
单元重点：
分数乘法的意义和计算法则。
单元难点：
1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2、 分数乘法计算法则的推导。
1、分数乘法
（1）分数乘整数
教学目标：
1、在学生已有的分数加法 及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式
的研究，使学生理解分数乘整数的意义， 掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘
整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通 过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括
能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，
并 在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
一、复习
1.出示复习题。
（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（2）计算：
3
12
3
33
＋＋＝＋＋＝
66
6
1010
10
2.引出课题。

3
33
＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
1010
10
二、新授
1、 利用
3
33
＋＋教学分数乘法。
1010
10
（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是
3
）
10
3
×3）
10
（2） 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，
（3）
333
3333
3
＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________ ＝9。
1010
10
1010
10
10
10
同学们 想想看，
3
×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。
10
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。




？
2
2
2



11
11
11
（1） 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一 下的
2
”，就是把袋鼠跳一下
11
的距离即这一整条线段看作单位“1”。把 这条线段平均分成11份，其中的2份就表示
人跑一步的距离。
（2） 引导学生根据线段图 理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
2
，那么“人跑3步的距离相当
11
6
22
于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：×3 =）
11
1111
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分 数的的分子和整数相
乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成“做一做”第2题。
5、 教学例2
（1）出示
3
×6，学生独立计算。
8
（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。
（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三 、练习
1、 完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，
养成先约分在计算的习惯）
2、 “做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什 么可以使计算简便。如果用
连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）
三、作业
练习二第1、2、4题。

（2）一个数乘分数
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流 、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一
个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘 分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3 、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学过程：
一、导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3
5
1
×
5
×
1
×
2

108
7
２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
二、新课
1、教学例3
（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的
11
，小时粉刷 这面墙的几分之几？根据公式
54
11
“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式 ：×
54
面墙的
（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1 小时粉刷的面积，即这
111111
，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出× 这
545454
11
个乘法算式表示“的是多少？”
54
111< br>（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方
5420
11111
法：×=＝。
545420
3
（4）提出问题：小时粉刷 多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问
4
题。
2、相关练习：练习二第5题。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教学例4
（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：
32
×。
103
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过 展
1 1
示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：
×

＝

＝


（km）
5
1
3
10
2
3
32
1031
5
（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式 。
5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。
三、练习
1、练习三第6题
33
是多少？算式：×2
44
123132
（2）求枝或枝长多少分米，就是求的是多少，或的是多少。 234243
（1）求2枝长多少分米，就是求2个
2、练习三第9题。（学生讨论交流， 说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）
四、作业
练习二第3、7、8、10题。
教学后记：
分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通
过直观的 线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例
题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆 法则、机械训练为主的
学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被
动为 主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

（3）分数混合运算和简便运算
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对
于分 数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3 、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维
品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法
属于一级运 算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算
中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、新授
1、向学生说明：分 数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定
运算顺序后计算下面各题。
（1）
37341212
9
4
5
1
＋× （2）×－ （3）
(
－
)
× （4）×＋
1559 5958
2
3
22
35
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

（2）验证：有些同学 认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，
你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两
边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例6
（1）出示：
31
××
5
，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？
56
（应用乘法交换律）
（2）出示：
(
1
1
＋
)< br>×
4
，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为
10
4
什么？（适用乘法分配率，因为
便计算）
11
×4和×4都能先约分， 这样能使数据变小，方
104
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算 简便，在计算时，要认真
观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、练习
P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了 什么运算
定律。然后再独立完成练习。
教学后记：

（4）练习课
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题： 应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定
律进行计算）。
2、练 习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的
题目也可以选择用简 便方法计算，如：
5555512
－×＝×（1－）；×（5－）既
7977963< br>可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵 花要用
11
张纸，一个同学做了9朵，列式×9，另一个同学做了
44
111 1
11朵，列式×11，他们一共做了×9＋×11（朵），学生还可能这样列式：×
4444
（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第8 题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了
先乘除、后加减的运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练习三第4、5 、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律
使计算简便。
三、布置作业
完成相关的练习册。

教学后记
： < br>本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，
整数乘法的运算同样适用分数 ，然后按部就班的教学例题，强制性地
要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学 习
的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手
给学生，鼓励学生大胆猜 想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实
例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程 中，学
生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学
都充分体现了这一理 念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地
得到了激发。

2、解决问题
（1）分数乘法一步应用题
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系， 学会应用
一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321
×
452
13
是多少？（２）６的是多少？
54
２、列式计算。
（１）２０的
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1
（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
理解题意，找到解题思路。
（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学 生理解这句话是把
“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是
表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是
求2500的
2
”，结合线段图
5
2
是多少）
5
2
＝1000（平方米）
5
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2500×
2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。 < br>3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？
然后 独立解答。

三、练习
1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。
2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确
定单位“1”，画 出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
教学后记：
本堂课是解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题，教学中，
我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多
少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是
分数应用题学习的初始，因而教学中 ，我除了帮助学生分析、理解题
意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我
认为这是十分必要的。

















1
5

（2）两步分数乘法应用题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答 分数乘法
的两步应用题。
2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、 复习
1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？
32
。(2)用去一部分钱后，还剩下。
55
31
(3)一条路，已修了。(4)水结成冰，体积膨胀。
1011
1
(5)甲数比乙数少。
5
(1)一块布做衣服用去
2、口头列式：
（1）32的
31
是多少？（2）120页的是多少？
86
1，降低
8
7
，
8
（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的 汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了
了多少分贝？
（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分 贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的
人现在听到的声音是多少分贝？
3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？
4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应
用题”。
二、新授
1、教学例2
（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。



1

8

（2）让学生说出图中各部分表 示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位
“1”的量？让后把线段图表示完整。






80分贝
现在？分贝
降低？分贝
1

8
（3） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80－80×
1
＝80－10＝70（分贝）
8
（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。

80分贝


现在？分贝



1


？
8


解法二：80×（1－
17
）＝80×＝70（分贝）
88
（5）学生讨论 两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从
总量里减去一个部分量；第二 种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个
数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
2、巩固练习：P20“做一做”
3、教学例3
（1）读题理解题意后，提出“婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
”表示什么意思？（组
5
织学生讨论，说说 自己的理解）
（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数 的
4
”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。
5
（3）出示线 段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两

种解题方法 。
4
＝75＋60＝135（次）
5
49
解法二：75×（1＋）＝75×＝135（次）
55
解法一：75＋75×
4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）
三、练习
1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表 示单位“1”
的量。
2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。
四、布置作业
练习五第7、8、9、10题。
教学后记：
例2和例3都是在理解和掌握 了求一个数的几分之几是多少的问题的
思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多 少
的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分
析解答，找出单位“1” ，并画出线段图帮助理解。教学中，我引导学
生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量和分率 两方面入
手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎多了一
些，留给学生讨论 、练习的时间稍为稀薄。

3、倒数的认识
教学目标：
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解 倒数的意义，让学生经历提出问题、
自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：掌握求倒数的方法
教学过程：
一、导入
1、口算：
32
×
83
38
（2）×
83
（1）
5117
× 6××40
1573
80
11
715
× 3××80 < br>1573
80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数 的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什 么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依
存，一个数不能叫倒数）
（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出
3
的倒数： 求一个分数的倒数，只要 把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位
5
置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位 置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝
61

16
3、教学特例，深入理解
（1）1有没有倒数？怎 么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所
以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
3、巩固练习：课本24页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第2题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。
3、开放性训练。

×（ ）＝（ ）×
＝（ ）×（ ）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
教学后记：
倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完
全可以自 行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，
让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义 ，而在这其中，有一些概
念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求
倒 数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、
用自己的话概括出求一个数的倒数的方 法。但对于“0”“1”的倒数
这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助

学生加强认识。








4、整理和复习
复习目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。
复习重点：
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
复习难点：
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
复习过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、练习：练习七第1题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序 ：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面
的，再算中括号里面的。

2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、 观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
4、 练习：练习七第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P26第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、练习：练习七第6题。
四、复习倒数
1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、互为倒数的 两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0
有没有倒数？
3 、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把
它写成分母为1 的分数，然后在交换分子和分母的位置。）
4、练习：练习七第7题。
五、练习
练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）
教学后记：

第三单元 分数除法
一、单元教材分析：
本单元是在学生学习了整 数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识
的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学 生学习分数除法打下了
基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有< br>很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识
都是学生进一步学 习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任
务了分数加、减、除的学习任务，比较系统 地掌握了分数四则运算；另一方面又
开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。 两方面的收
获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。
二、单元教学目标：
1、 使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能
正确地用口算或笔算的方法进行分 数除法的计算。
2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的
实际问题。 3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正
确地求比值和化简比，能 运用比的有关知识解决实际问题。
4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。
三、单元教学重点：
1、分数除法的计算；
2、分数除法问题的解答；
3、比的意义和基本性质的理解与运用。
四、单元教学难点：理解分数除法计算法则的算理;比的应用。






第一课时
教学内容：分数除以整数（例1、例2）

教学目标：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义 并掌握分数除
法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探 索性的学习活动，引导学生主动参与、独立
思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：分数除以整数的算法的探究。
教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。
教学过程：
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？ 你有没
有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示
求该例的 总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。


2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（学生独立思考，口答问题和列
式）

3、100g=？kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗？（引导学生将整数乘除
法应 用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整 数除法和
分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本2 8页做一做。学生独立练习，订正时
让学生说明为什么这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立 动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么
规律？你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
活动1学生甲，把45平均分成2份，就是把4个15平均分成2份，1 份就是2
个15，就是25；用算式表示是：45÷2=（4÷2）5=25
学生乙，把45 平均分成2份，每份就是45的12，就是45×12；用算式表示
是：45×12=410=25；
学生丙，我发现了计算45÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

学 生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒
数；
活动2：学 生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍
数12，把4分成12份，再把12 份平均分成3份，算式可以用45÷3表示，4
不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算45÷3时，我把45
÷3转化成45×13 来计算，因为，把45平均分成3份，就是求45的13是
多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高


3、把35平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于320？
4、如果a是一个不等于0的自然数，13÷a等于多少？1a÷3等于多少？你能
用一个具体的数检验 上面的结果吗？
四、作业练习
板书设计：
分数除法——分数除以整数
例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的45平均分成2份，每
份是这张纸100× 3=300g→110×3=310g 的几分之几？
3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？ 45÷2=（4÷2）5=25 45÷2=45
×12=25
300÷3=100g→310÷3=110g 如果把这张纸的45平均分成3
份，每份是
300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？ 这张纸的几分之几？
300÷100=3（盒）→310÷110=3（盒） 45÷3=45×13=415
除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
五、教学反思

第二课时
教学内容：一个数除以分数（例3）
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
1、计算：56÷10 35÷3 1516÷20 4039÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、23小时有（）个13小时，1小时有（）个13小时。
二、新知探究：
1、教学例3：小明23小时走了2km，小红512小时走了56 km，谁走得快些？
师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
生：2÷23 56÷512
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:

师：23里有几个13？23小时走了2 km，能不能求出13小时走多少千米？
生：23里有2个13，求13小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×
12；
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
师：1小时里有几个13小时，能求1小时行多少千米了吗？

生：2×12×3=2×32=3 km。
指导学生观察：2÷23=2×12×3=2×32=3（提示：观察2÷23=2×32这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=？
生：把除法转化为法来计算，除以23等于以32。
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化
的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算56÷512 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读 一遍，然后再完成第2题，第二题要
求学生要写出计算过程。）
2、练习八第2题的后4个小题。
（在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两
题之间的关系）
四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
五、作业练习：练习八第 3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的
45改成小数，用小数除法加以验证。）
六、教学反思：






第三课时
练习内容：分数除法的计算
练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
练习过程：
一、基础知识练习：
1、计算：

⑴213÷2 89÷4 310÷3 511÷5 2223÷2
⑵310÷2 2324÷26 1721÷51 89÷7 1315÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的 题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什
么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.
二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
56+23 56－23 56×23 56÷23
２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大
家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：
练习八第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装14千克,这些水果糖可
以装多少袋?
五、教学反思：

第四课时
教学内容：例4，练习九第1---4题。
教学目标：
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
35÷3 37×2 25—15 14÷23
12÷3 3÷35 13+12 6×13
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用23米彩带，小红能做多少朵
花？
二、引入新课：
在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花 ？”
（增加问题后就成为例4）
1、学生读题，理解题意。
2、说一说，怎样求还剩多少朵花？
3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
生：除法和减法。
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：略。
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：通过分析例4 的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样
适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
8÷23-4=8×32-4=12-4=8（朵）
答：小红还剩8朵花。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。
本练习的教学安排： 学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，
对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性 约分这两种不同的解法，哪一种更
简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方 法进行
计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后
独立计算 ，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提
高计算的正确率的？



学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么 想要告诉老师和同学的吗？
请大家发表自己的见解。
五、课后作业：练习九第1---4题。
第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心
里的想法，寻找 出最好的解题策略后再让学生进行计算。）
第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？
（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）
第3、4题由学生独立完成。
六、教学反思：

第五课时：
练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。
练习目标：
1 、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数
四则运算式题，提高分数四 则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分
数的知识解决一些实际问题。
练习过程：
一、基本练习：
1、判断正误：
①35÷5=53×5（ ）
②4分米的15等于5分米的14。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、

学生计算后订正时， 着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生
说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.3 75和0.6是怎样处理的？第7小题可
以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘23，也
可以 一次同乘4与23的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是13，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 B 9 C 3
②与12÷45相等的式子是：（ ）
Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４
2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学
生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条
件。）
３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是23、
34 的倒数与12的积正好是1。也就是除以23、34再乘上12，实际效果相当
于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、

2、

四、思维体操：
1、一根绳子每次剪去它的12，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

２ 、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这
堆货物的七分之二，几天可 以运完？

五、策略说明：让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了< br>分数除法的认知结果。
六、教学反思：

第四单元圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆
的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和 面积计算，以及圆的初步认
识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识 ，
不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使
学生初步认识 到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形
的关系。这样不仅扩展了学生的知识面 ，而且从空间观念方面来说，进入了一个
新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对 周围事物的理解，
提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计
图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌
握圆的特点，进一步发展空间观念。

【单元教学目标】：
1、学生认识 圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的
意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3、 亲历动手操作、实 验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并
能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲
望和创新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
【单元教学重点】：
1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系．
3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4、亲历动手操作、实验观察等方法，探 索圆的周长、面积的计算方法，并能运
用计算方法解决生活中的一些实际问题。

课题：圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教材分析：
教材首先说明什么是圆，并结合周 围物体说一说，这样调动了学生已有
的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目 的在于
让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生
活中相关问题 。
学情分析：
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课
学生学习的重点，在 学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关
圆的特征的知识，这样回大大提高学生的学习 兴趣，发挥学生的主体性。
教学过程 ： 备注：
活动一：演示操作，揭示课题
师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，
将小球甩起来．
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个
圆）
2．小结 引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平
面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板 书课题：圆的认识）
活动二、动手操作，探究新知
（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆．
（二）认识圆的各部分名称和圆的特征．
1．学生拿出圆的学具．

2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）
教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．
3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征．
（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复
折几次．
教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）
仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）
教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．
教师板书：圆心
（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现
什么？
（圆心到圆上任意一点的距离都相等）
教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫 做半径，半径一般
用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径 ）
教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？
在同一个圆里可以画多少条半径？
所有半径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．
（3）同学继续观察：刚 才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方
通过？两端都在圆的什么地方？
教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径
一般用字母 d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径 ）
教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？
在同一个圆里可以画出多少条直径？
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度
都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．
（4）教师小结：通过刚 才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条
半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长 度也都
相等．
（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系
呢？
如何用字母表示这种关系？
反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？
教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍．
（三）反馈练习．
1、P58 1
2、填表
半径0.24 1.42
（cm）
直径 0.84 1.04
(cm)
（四）圆的画法．
1、学生自学,看书57页。

2、学生试画。
3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。
4、教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．
教师强调：画圆时，圆规两 脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移
动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．
5、学生练习
（五）教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位
置？
教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．
（六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这
么大的圆规怎么办？
活动三、实践与应用
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
8．两条半径可以组成一条直径．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米．
2．半径2.5厘米．
3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
活动四、全课小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
板 书 设 计

课 题：圆的周长
教材分析：
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径
的 关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自
主探索总结发现的，教学时我们 应充分认识到这一点。
学情分析：
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索 圆的周长与直
径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计
算是能 发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，
关键是引导学生能发现圆的周长与直 径之间的倍数关系。
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证
思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。

教学过程： 备注：
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长

（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着< br>圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很
不服气它说这样的比赛不公平 。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周
长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些
物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长
总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周
长呢？

如果我们用 直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们
结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周 长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：（板书） 转化
曲
直
4.创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进
行实际测量吗？那怎么办呢？
5.明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）
（五）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系 ,而且总
是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形
周长那样找到求 圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有
关？
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的
倍？

（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长
小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间
线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～
4倍之间,究竟是几倍呢 ?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学 们选择合适的测量
方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器
帮助我们 找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请 你们在
动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
测量
圆的周长 圆的直径 周长与直径的
对
（厘米） 关系
象
（厘米）
1
2
3
4
2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行 了比较准确的测算，如果我们
任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）
板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：认识圆周率、介绍祖冲之
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
2．介绍祖冲之
3.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大 的数
学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都
不够精确呢？
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：总结圆的周长公式
1．怎样求周的长？如果我用字母
c
代表圆的周 长，
d
表示圆的直径，
那圆的周长公式用字母怎样表示？
教师板书：
C
＝π
d

2．圆的周长还可以怎样求？
教师板书：
C
＝2π
r

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？
活动五：课堂反馈
一、判断．
1．Π=3.14
（ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a
大于
b
小于
c
等于
2．半圆的周长（ ）圆周长．
a
大于
b
小于
c
等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备
在桌布 边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先
讨论如何画，再操作．
活动六：课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？
板 书 设 计

课 题：圆的面积
教材分析：
初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基
础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是
内容本身还是研究方法 ，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能
解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥 的知识打下基础。
学情分析：
学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究 新的图形的
面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的
平面 图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的
实际问题。 < br>2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极
限、转化的数学思 想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学
交流的能 力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让 学生观察
“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点
的启蒙 教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程： 备注：
活动一：创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小 山羊用一根绳子
把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？
2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原
因是什么？这说明了什么？

活动二：猜想比较：
出示图









师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正 方形的面积是多少？
左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积
有什么联 系吗？
活动三：自主探究，验证猜想
1、引导转化：
师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导
出来的？
以 上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推
导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉 的平面图形呢？
2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，
拼出的图形多。
操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？
（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？
能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？
（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长
方形。
3、自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。
（2）学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来
的2倍。对吗？
5、小结： 同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计
算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要 什么条件呢？（是否
只有知道半径才能求圆的面积？）
活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
活动五：全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？

板 书 设 计








第五单元百分数
单元分析:
百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百< br>分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念
和应用题的基础上 进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之
几的数。因此，它同分数有密切的联系。百 分数在实际中有广泛的应用，其中，
大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子发芽 率、产品合
格率等，还孕伏概率统计思想。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识
之一 。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，
因此，单独编为一章。 < br>百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量
是另一个数量的百 分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问
题。有关百分数的计算，通常化为分数、小 数来计算，因此，使学生明确百分数
和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎 刃而解。解
答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里
主要 是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。
本单元教学的目标：
1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。
3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。
4、理解纳税 、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这
方面的简单计算。
本单元的教学重点：
百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用
本单元的教学难点：百分数的应用
本单元的课时安排：10课时左右

课题:百分数的意义和写法
教材分析:
教材首先指出百分数 在生产、工作和生活中有广泛的作用，接着通过两个实例引
出百分数的概念。教材这里强调的是两个数量 的比，并联系比的概念说明，百分
数也可以看作是以100为后项的一种比，所以又叫做百分率或百分比 。最后教学
百分数的写法。
学情分析：
学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已 经认识百分数，并且能够正确读出百
分数，但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，因 此，教学中
引导学生理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分
率的 含义尤为重要。
教学目标：
1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。
2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，认识事物间的
相互联系及发展变化规律 ，培养学生分析、概括能力。
教学重点：百分数的意义及读、写
教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别
教具准备 课前查阅百分数的资料
小黑板或投影
教学过程
活动（一）复习准备
1．在日常生活中，同学们 会经常看到或听到这样一些数：(出示投影或小黑板)(1)
在12届亚运会中
各国金牌情况如下：中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它国家占
23.8%。
(2)五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。
2、谁知道这些数是什么数？你对百分数已经有了哪些了解？你还想了解什么？
师：在生产、 工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
这节课就来研究。
活动（二）探究新课
1某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名 学生中有三
好学生30人。六年级三
生占全年级的几分之几？五年级三好生占全年级的几分之 几？17100、320分别
表示两个量之间的什么关系？（倍数关系）
提问：根据所得的数 ，你能一眼看出哪个年级三好生人数的比例高吗？你能直接
比较它们的大小吗？为什么？(分子不同，分 母也不同，不容易看出。)
讨论：怎样做才容易比较这两个分数的大小呢？(通分，化成分母相同的 分数。)

2011学年小学数学六年级上册全册教案（人教版）
（一）六年级数学上册教学计划：

一、本册教材内容体系及教学目标、教学重难点。
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，
统计，数学广角和数 学实践活动等。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。
分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分
数四则运算能力以及解决 有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生
进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实 掌握。百分数在实际生活中有
着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的 有关
百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材 安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已
有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生 经历初步的数学化
的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识
的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步
发展。在统计方面，本 册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折
线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识 扇形统计图的特点，进一步体会
统计在生活和解在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法 、百分
数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安
排了“数 学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体
会解决问题策略的多样性及运用 假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代
数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解 决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实
践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解
决问题，体会探索的乐 趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数
学应用意识和实践能力。决问题中的作用，发展 统计观念。
（一）知识与技能：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算 方法，比较熟练地计算
简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确
计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转
设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分
数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
（二）过程与方法：
1. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常
生活中的作用 ，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
2. 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思 想方法解决问题的有效性，
感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理 的
能力。
（三）情感态度价值观：
1. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
2. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
教学重点：
分数乘法和除法，圆，百分数等。
教学难点：
1、学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有< br>关分数的实际问题的能力。
2、理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实
际问题。 3、通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线
图形的基本方法，促 进学生空间观念的进一步发展。
二、学生基本情况分析和提高教学质量的具体措施：
（一）学生基本情况分析：
1、认知情况：
经过前面5年的数学学习，大部分学生 已经熟练掌握基本的计算能力，学
会了整数、小数的加减乘除。分数的加减法。在数与代数、空间和图形 、解决问

题、统计、数学广角等领域都已涉足。但少数学生对于计算还不熟练，抽象能力
发展滞后，对于运用数学知识解决问题尚有困难，缺乏综合分析能力。
2、情感、态度： < br>学生课堂纪律较好，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生因为学习
失败对数学失去信心， 所以在教学中充分发挥学生的积极性、主动性，在教学中
边教新知识，边帮助他们弥补旧知识。有部分学 生已经提早进入青春期，在教学
中要尊重他们寻求独立的要求，帮助他们静下心来学好数学。
3．学生学习习惯：绝大多数学生养成了良好的思想品德和学习习惯。在课堂上
能积极主动地参与学习过 程, 实行分工合作，各尽其责。 能充分动口、动手、
动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息。 勇于发表自己的意见，听取和尊
重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改 。
4．学困生情况：个别学生基础知识差。对数学不感兴趣，学习被动，上课不认
真听讲，作 业不能按时完成，学习有困难，特别对应用题数量关系的分析存在问
题。还有个别学生比较聪明，但学习 不勤奋，成绩不高。
（二）本学期提高教学质量的具体措施：
1、首先吃透本册教材的内容 ，掌握本册教学的重难点，并有个完整的学期教学
设想；其次要一步一个脚印的上好每一堂课。
2、继续把培养学生良好的学习习惯作为工作目标。
3、加强学生订正错题的工作。
4、关注后30%的学生的学习，并加强个别学生课余时间辅导。
（1）、优生名单：
马旖娜、王雅馨、陈倩、徐科迪、季涛、潘雅、陈佳楠、崔佳楠等。
（2）、后进生名单：
毛林吉、卢翼飞、李闻、李婕儿、陈乐明、陈嘉霆、王泽浩、王涛等。
（3）、通过以优带后 、以优促后、以优帮后的活动，使优生充分调动自己的积极
性，后进生发现自己的不足去追优、赶优，从 而达到全面发展。
5、用“学有所得”来激发学生的学习兴趣与内在动机。
6、转变教学 方法。在数学教学中，教师必须将“重视结论”的教学转变为“重视过
程”的教学，注重再现知识产生、 形成的过程，引导学生去探索、去发现。
7、在课堂上开展小组合作学习，让学生在一起摆摆、拼拼、 说说，让学生畅所
欲言，互相交流，减少学生的心理压力，充分发挥学生的主题性，培养学生的创

新意识和实践能力。
8、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择 适当方法解决实
际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽
学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。
9、练习的安排，要由浅入深，体现 层次性。对不同的学生，要有不同的要求和
练习，对优生、学困生都要体现有所指导。
10、 增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生
活中时时处处有数学，用数学 的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。
10、培养后进生的自信心。只有树立起后进生的自信 心，我们的转化工作才找到
了起点。要用科学的方法教育后进生。
11、对后进生多宽容，少责备。要做到“三心”：诚心、爱心、耐心。
12、重视与家庭的联系。
三、教学进度安排：
A、一单元：位 置...........2课时
二单元：分数乘法
1、分数乘法..............6课时
2、解决问题..............4课时
3、倒数的认识...........1课时
4、整理和复习...........1课时
三单元：分数除法
1、分数除法..............5课时
2、解决问题..............3课时
3、比和比的应用.......4课时
4、整理和复习..........1课时
四单元：圆
1、认识圆...........2课时
2、圆的周长........3课时
3、圆的面积........3课时
4、整理和复习.....1课时
五单元：百 分 数
1、百分数的意义和写法.........1课时

2、百分数和分数小数的互化.........3课时
3、用百分数解决问题...............9课时
4、整理和复习..........1课时
六单元：统 计
1、扇形统计图........1课时
2、合理存款...........1课时
七单元：数学广角..............1课时
八单元：总 复 习 ..............4课时

B、教学周次安排表（第一学期）
周次 起讫时期
1
9月1日－9月
2日
9月5日—9月
9日
内 容
第一单元：位置②；测试②
备注

教师
节

2 第二单元：分数乘法1、分数乘法⑤
3
9月12日—9第二单元：1、分数乘法①；2、解决问题④；3、
月16日 倒数的认识①
4
9月19日—9第二单元：整理复习①；测评④；第三单元：1、
月23日
9月26日—9
月30日
10月3日—10
月7日
10月10日
—10月14日
分数除法①
第三单元：1、分数除法②

5
国庆
节
6 第三单元：1、分数除法②
7 第三单元：2、解决问题③；3、比和比的应用③
8
10月17日第三单元：3、比和比的应用①；整理复习①；测
—10月21日
评④

9
10月24日
—10月28日
10月31日
—11月4日
期中评价④；第四单元：1、认识圆②
10 第四单元：2、圆的周长③；3、圆的面积②
11
11月7日—11第四单元：整理复习①；测评④；第五单元：1、
月11日 百分数的意义和写法①

12
11月14日第五单元：2、百分数和分数小数的互化③；3、
—11月18日
用百分数解决问题③
11月21日
—11月25日
第五单元：3、用百分数解决问题⑥

13
14
11月28日第五单元：整理复习①；测评④；第六单元：统
—12月2日
计①

15
12月5日—12第六单元：统计①；测评④；第七单元：数学广
月9日
12月12日
—12月16日
12月19日
—12月23日
12月26日
—12月30日
1月2日—1月
6日
1月9日—1月
13日
1月16日—1
月20日
角①
第七单元：测评④；第八单元：总复习②

16
17 第八单元：总复习②；测评④
18 期末复习
19 元旦
20
21

（二）义务教育人教版数学第11册教案
第一单元 位置
教学目标：
1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。
2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。
教学重点：能用数对表示物体的位置。
教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。
一、导入
1、 我 们全班有50名同学，如果大部分的同学科学老师都不认识，如果她要请你们当中的
某一位同学发言，你 们能帮她想想要如何表示才能既简单又准确吗？
2、 学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新授
1、 教学例1
（1） 如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其
他同学的位置吗？
（2） 学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）
（3） 教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样
的方法，你能写 出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、 小结例1：
（1） 确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
（2） 我们习惯先说列，后说行， 所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个
数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
3、 练习：
（1） 教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。
（2） 生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。
4、 教学例2
（1） 我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张
示 意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。
（2） 依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）
（3） 同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4） 学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞 禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投

影讲评）
三、练习
1、 练习一第4题
（1） 学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。
（2） 学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。
2、 练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置
3、 练习一第6题
（1） 独立写出图上各顶点的位置。
（2） 顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个 数据发生了改变？点A再向上平移5
个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？
（3） 照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。
（4） 观察平移前后的图形，说说你发现 了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数
据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）
四、总结
我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？
五、作业
练习一第1、2、5、7、8题。
教学后记：
本堂课，我能充分利用学生 已有的生活经验和知识，从学生熟悉
的座位顺序出发，让学生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移
默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学生从习惯上培养起先说
“列”后说“行”的习惯。 然后再过度到用网格图来表示位置，让学
生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易 到难，
符合孩子的学习特点。

第二单元 分数乘法
单元目标：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
4、 使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
单元重点：
分数乘法的意义和计算法则。
单元难点：
1、 理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2、 分数乘法计算法则的推导。
1、分数乘法
（1）分数乘整数
教学目标：
1、在学生已有的分数加法 及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式
的研究，使学生理解分数乘整数的意义， 掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘
整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、通 过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括
能力。
3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，
并 在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
一、复习
1.出示复习题。
（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（2）计算：
3
12
3
33
＋＋＝＋＋＝
66
6
1010
10
2.引出课题。

3
33
＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
1010
10
二、新授
1、 利用
3
33
＋＋教学分数乘法。
1010
10
（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是
3
）
10
3
×3）
10
（2） 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，
（3）
333
3333
3
＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________ ＝9。
1010
10
1010
10
10
10
同学们 想想看，
3
×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。
10
2、 出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。




？
2
2
2



11
11
11
（1） 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一 下的
2
”，就是把袋鼠跳一下
11
的距离即这一整条线段看作单位“1”。把 这条线段平均分成11份，其中的2份就表示
人跑一步的距离。
（2） 引导学生根据线段图 理解，人跑一步是袋鼠跳一下的
2
，那么“人跑3步的距离相当
11
6
22
于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：×3 =）
11
1111
3、 结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分 数的的分子和整数相
乘的积作分子，分母不变。
4、 练习：练习完成“做一做”第2题。
5、 教学例2
（1）出示
3
×6，学生独立计算。
8
（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。
（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。
三 、练习
1、 完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，
养成先约分在计算的习惯）
2、 “做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什 么可以使计算简便。如果用
连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）
三、作业
练习二第1、2、4题。

（2）一个数乘分数
教学目标：
1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流 、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一
个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘 分数的简便计算。
2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3 、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动
机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教学过程：
一、导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
3
5
1
×
5
×
1
×
2

108
7
２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
二、新课
1、教学例3
（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的
11
，小时粉刷 这面墙的几分之几？根据公式
54
11
“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式 ：×
54
面墙的
（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1 小时粉刷的面积，即这
111111
，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出× 这
545454
11
个乘法算式表示“的是多少？”
54
111< br>（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方
5420
11111
法：×=＝。
545420
3
（4）提出问题：小时粉刷 多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问
4
题。
2、相关练习：练习二第5题。

3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
4、教学例4
（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：
32
×。
103
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过 展
1 1
示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：
×

＝

＝


（km）
5
1
3
10
2
3
32
1031
5
（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式 。
5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。
三、练习
1、练习三第6题
33
是多少？算式：×2
44
123132
（2）求枝或枝长多少分米，就是求的是多少，或的是多少。 234243
（1）求2枝长多少分米，就是求2个
2、练习三第9题。（学生讨论交流， 说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）
四、作业
练习二第3、7、8、10题。
教学后记：
分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通
过直观的 线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例
题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆 法则、机械训练为主的
学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被
动为 主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

（3）分数混合运算和简便运算
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对
于分 数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3 、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维
品质。
教学重点：
理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学过程：
一、复习
1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法
属于一级运 算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算
中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
二、新授
1、向学生说明：分 数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定
运算顺序后计算下面各题。
（1）
37341212
9
4
5
1
＋× （2）×－ （3）
(
－
)
× （4）×＋
1559 5958
2
3
22
35
2、复习整数乘法的运算定律
（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
（3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
3、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

（2）验证：有些同学 认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，
你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两
边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
4、教学例6
（1）出示：
31
××
5
，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？
56
（应用乘法交换律）
（2）出示：
(
1
1
＋
)< br>×
4
，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为
10
4
什么？（适用乘法分配率，因为
便计算）
11
×4和×4都能先约分， 这样能使数据变小，方
104
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算 简便，在计算时，要认真
观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、练习
P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了 什么运算
定律。然后再独立完成练习。
教学后记：

（4）练习课
教学目标：
1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。
教学过程：
一 、复习
1、复习分数混合运算的运算顺序。
2、复习乘法的简便运算定律
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、巩固练习
1、练习三第1题： 应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定
律进行计算）。
2、练 习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的
题目也可以选择用简 便方法计算，如：
5555512
－×＝×（1－）；×（5－）既
7977963< br>可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。
3、练习三第2题：一朵 花要用
11
张纸，一个同学做了9朵，列式×9，另一个同学做了
44
111 1
11朵，列式×11，他们一共做了×9＋×11（朵），学生还可能这样列式：×
4444
（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。
4、练习三第8 题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了
先乘除、后加减的运算顺序。
5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。
6、练习三第4、5 、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律
使计算简便。
三、布置作业
完成相关的练习册。

教学后记
： < br>本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，
整数乘法的运算同样适用分数 ，然后按部就班的教学例题，强制性地
要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学 习
的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手
给学生，鼓励学生大胆猜 想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实
例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程 中，学
生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学
都充分体现了这一理 念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地
得到了激发。

2、解决问题
（1）分数乘法一步应用题
教学目标：
1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系， 学会应用
一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321
×
452
13
是多少？（２）６的是多少？
54
２、列式计算。
（１）２０的
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
1、教学例1
（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的
理解题意，找到解题思路。
（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学 生理解这句话是把
“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是
表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是
求2500的
2
”，结合线段图
5
2
是多少）
5
2
＝1000（平方米）
5
（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。
2500×
2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。 < br>3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？
然后 独立解答。

三、练习
1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。
2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。
四、总结
解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确
定单位“1”，画 出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
教学后记：
本堂课是解决“求一个数的几分之几 是多少”的问题，教学中，
我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多
少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是
分数应用题学习的初始，因而教学中 ，我除了帮助学生分析、理解题
意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我
认为这是十分必要的。

















1
5

（2）两步分数乘法应用题
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答 分数乘法
的两步应用题。
2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。
教学重点：理解数量关系。
教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。
教学过程：
一、 复习
1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？
32
。(2)用去一部分钱后，还剩下。
55
31
(3)一条路，已修了。(4)水结成冰，体积膨胀。
1011
1
(5)甲数比乙数少。
5
(1)一块布做衣服用去
2、口头列式：
（1）32的
31
是多少？（2）120页的是多少？
86
1，降低
8
7
，
8
（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的 汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了
了多少分贝？
（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分 贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的
人现在听到的声音是多少分贝？
3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？
4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应
用题”。
二、新授
1、教学例2
（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。



1

8

（2）让学生说出图中各部分表 示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位
“1”的量？让后把线段图表示完整。






80分贝
现在？分贝
降低？分贝
1

8
（3） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80－80×
1
＝80－10＝70（分贝）
8
（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。

80分贝


现在？分贝



1


？
8


解法二：80×（1－
17
）＝80×＝70（分贝）
88
（5）学生讨论 两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从
总量里减去一个部分量；第二 种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个
数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
2、巩固练习：P20“做一做”
3、教学例3
（1）读题理解题意后，提出“婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
”表示什么意思？（组
5
织学生讨论，说说 自己的理解）
（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数 的
4
”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。
5
（3）出示线 段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两

种解题方法 。
4
＝75＋60＝135（次）
5
49
解法二：75×（1＋）＝75×＝135（次）
55
解法一：75＋75×
4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）
三、练习
1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表 示单位“1”
的量。
2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。
四、布置作业
练习五第7、8、9、10题。
教学后记：
例2和例3都是在理解和掌握 了求一个数的几分之几是多少的问题的
思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多 少
的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分
析解答，找出单位“1” ，并画出线段图帮助理解。教学中，我引导学
生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量和分率 两方面入
手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎多了一
些，留给学生讨论 、练习的时间稍为稀薄。

3、倒数的认识
教学目标：
1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解 倒数的意义，让学生经历提出问题、
自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：
理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：掌握求倒数的方法
教学过程：
一、导入
1、口算：
32
×
83
38
（2）×
83
（1）
5117
× 6××40
1573
80
11
715
× 3××80 < br>1573
80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数 的认识
二、新授
1、教学倒数的意义。
（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。
（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。
（3）提示学生说清“互为”是什 么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依
存，一个数不能叫倒数）
（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）
2、教学求倒数的方法。
（1）写出
3
的倒数： 求一个分数的倒数，只要 把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位
5
置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位 置处）调换位置。

（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝
61

16
3、教学特例，深入理解
（1）1有没有倒数？怎 么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所
以1的倒数是1。）
（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
3、巩固练习：课本24页“做一做”
（1）学生独立解答，教师巡视。
（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、练习
1、练习六第2题：同桌互说倒数。
2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。
3、开放性训练。

×（ ）＝（ ）×
＝（ ）×（ ）
四、总结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？
教学后记：
倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完
全可以自 行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，
让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义 ，而在这其中，有一些概
念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求
倒 数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、
用自己的话概括出求一个数的倒数的方 法。但对于“0”“1”的倒数
这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助

学生加强认识。








4、整理和复习
复习目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。
2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。
复习重点：
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
复习难点：
让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
复习过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、练习：练习七第1题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序 ：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面
的，再算中括号里面的。

2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、 观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
4、 练习：练习七第4题。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、P26第3题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、练习：练习七第6题。
四、复习倒数
1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、互为倒数的 两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0
有没有倒数？
3 、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把
它写成分母为1 的分数，然后在交换分子和分母的位置。）
4、练习：练习七第7题。
五、练习
练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）
教学后记：

第三单元 分数除法
一、单元教材分析：
本单元是在学生学习了整 数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识
的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学 生学习分数除法打下了
基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有< br>很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识
都是学生进一步学 习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任
务了分数加、减、除的学习任务，比较系统 地掌握了分数四则运算；另一方面又
开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。 两方面的收
获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。
二、单元教学目标：
1、 使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能
正确地用口算或笔算的方法进行分 数除法的计算。
2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的
实际问题。 3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正
确地求比值和化简比，能 运用比的有关知识解决实际问题。
4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。
三、单元教学重点：
1、分数除法的计算；
2、分数除法问题的解答；
3、比的意义和基本性质的理解与运用。
四、单元教学难点：理解分数除法计算法则的算理;比的应用。






第一课时
教学内容：分数除以整数（例1、例2）

教学目标：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义 并掌握分数除
法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探 索性的学习活动，引导学生主动参与、独立
思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重点：1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点：分数除以整数的算法的探究。
教学准备：例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张。
教学过程：
一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？ 你有没
有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示
求该例的 总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。


2、上面的问题能改编成用除法计算的问题吗？（学生独立思考，口答问题和列
式）

3、100g=？kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗？（引导学生将整数乘除
法应 用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整 数除法和
分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本2 8页做一做。学生独立练习，订正时
让学生说明为什么这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动:
活动⑴把这张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立 动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么
规律？你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
活动1学生甲，把45平均分成2份，就是把4个15平均分成2份，1 份就是2
个15，就是25；用算式表示是：45÷2=（4÷2）5=25
学生乙，把45 平均分成2份，每份就是45的12，就是45×12；用算式表示
是：45×12=410=25；
学生丙，我发现了计算45÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

学 生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒
数；
活动2：学 生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍
数12，把4分成12份，再把12 份平均分成3份，算式可以用45÷3表示，4
不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算45÷3时，我把45
÷3转化成45×13 来计算，因为，把45平均分成3份，就是求45的13是
多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高


3、把35平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于320？
4、如果a是一个不等于0的自然数，13÷a等于多少？1a÷3等于多少？你能
用一个具体的数检验 上面的结果吗？
四、作业练习
板书设计：
分数除法——分数除以整数
例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的45平均分成2份，每
份是这张纸100× 3=300g→110×3=310g 的几分之几？
3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？ 45÷2=（4÷2）5=25 45÷2=45
×12=25
300÷3=100g→310÷3=110g 如果把这张纸的45平均分成3
份，每份是
300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？ 这张纸的几分之几？
300÷100=3（盒）→310÷110=3（盒） 45÷3=45×13=415
除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
五、教学反思

第二课时
教学内容：一个数除以分数（例3）
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
1、计算：56÷10 35÷3 1516÷20 4039÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、23小时有（）个13小时，1小时有（）个13小时。
二、新知探究：
1、教学例3：小明23小时走了2km，小红512小时走了56 km，谁走得快些？
师：已知什么？
生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：问题求什么？
生：求谁走的快些。
师：求谁走得快些？就是比较什么？
生：就是比较谁的速度快。
师：你能根据题意列出算式吗？
生：2÷23 56÷512
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:

师：23里有几个13？23小时走了2 km，能不能求出13小时走多少千米？
生：23里有2个13，求13小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×
12；
师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
生：略
师：1小时里有几个13小时，能求1小时行多少千米了吗？

生：2×12×3=2×32=3 km。
指导学生观察：2÷23=2×12×3=2×32=3（提示：观察2÷23=2×32这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=？
生：把除法转化为法来计算，除以23等于以32。
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化
的要点吗？
生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算56÷512 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、31页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读 一遍，然后再完成第2题，第二题要
求学生要写出计算过程。）
2、练习八第2题的后4个小题。
（在学生完成此题时，教师指导好思维慢的学生先算出乘法算式的积，再找出两
题之间的关系）
四、全课小结：
1今天我们共同研究了什么知识？
2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？
3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
五、作业练习：练习八第 3、4题。（第3题在学生做完题后，引导学生将题中的
45改成小数，用小数除法加以验证。）
六、教学反思：






第三课时
练习内容：分数除法的计算
练习目标：
1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;
2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.
练习过程：
一、基础知识练习：
1、计算：

⑴213÷2 89÷4 310÷3 511÷5 2223÷2
⑵310÷2 2324÷26 1721÷51 89÷7 1315÷4
(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的 题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什
么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.
二 深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
56+23 56－23 56×23 56÷23
２、

(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大
家听听。)
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：
练习八第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装14千克,这些水果糖可
以装多少袋?
五、教学反思：

第四课时
教学内容：例4，练习九第1---4题。
教学目标：
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
教学重点：
1、两三步式题的正确计算。
2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一：复习铺垫
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
35÷3 37×2 25—15 14÷23
12÷3 3÷35 13+12 6×13
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用23米彩带，小红能做多少朵
花？
二、引入新课：
在上面第三个问题的后面增加“她把其中的4朵送给了同学，还剩多少朵花 ？”
（增加问题后就成为例4）
1、学生读题，理解题意。
2、说一说，怎样求还剩多少朵花？
3、学生列式：

4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
生：除法和减法。
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：略。
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：通过分析例4 的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样
适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
8÷23-4=8×32-4=12-4=8（朵）
答：小红还剩8朵花。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、

要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。
本练习的教学安排： 学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，
对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性 约分这两种不同的解法，哪一种更
简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方 法进行
计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后
独立计算 ，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提
高计算的正确率的？



学生读题，理解题意。
提问：1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么 想要告诉老师和同学的吗？
请大家发表自己的见解。
五、课后作业：练习九第1---4题。
第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心
里的想法，寻找 出最好的解题策略后再让学生进行计算。）
第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？
（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）
第3、4题由学生独立完成。
六、教学反思：

第五课时：
练习内容：分数除法的计算及相应问题解答。
练习目标：
1 、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数
四则运算式题，提高分数四 则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分
数的知识解决一些实际问题。
练习过程：
一、基本练习：
1、判断正误：
①35÷5=53×5（ ）
②4分米的15等于5分米的14。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、

学生计算后订正时， 着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生
说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.3 75和0.6是怎样处理的？第7小题可
以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘23，也
可以 一次同乘4与23的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是13，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 B 9 C 3
②与12÷45相等的式子是：（ ）
Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４
2、

（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学
生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条
件。）
３、

（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是23、
34 的倒数与12的积正好是1。也就是除以23、34再乘上12，实际效果相当
于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、

2、

四、思维体操：
1、一根绳子每次剪去它的12，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

２ 、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这
堆货物的七分之二，几天可 以运完？

五、策略说明：让全体学生都有较充分的练习机会，在这个过程中检验、评价了< br>分数除法的认知结果。
六、教学反思：

第四单元圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆
的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和 面积计算，以及圆的初步认
识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识 ，
不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使
学生初步认识 到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形
的关系。这样不仅扩展了学生的知识面 ，而且从空间观念方面来说，进入了一个
新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对 周围事物的理解，
提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计
图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌
握圆的特点，进一步发展空间观念。

【单元教学目标】：
1、学生认识 圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的
意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
3、 亲历动手操作、实 验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并
能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲
望和创新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。
【单元教学重点】：
1、学生认识圆，知道圆的各部分名称．
2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系．
3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4、亲历动手操作、实验观察等方法，探 索圆的周长、面积的计算方法，并能运
用计算方法解决生活中的一些实际问题。

课题：圆的认识
教学目标：
1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征．
教材分析：
教材首先说明什么是圆，并结合周 围物体说一说，这样调动了学生已有
的生活经验，再通过画圆、折圆、测量等活动，展现圆的特征，其目 的在于
让学生通过观察、操作理解圆中的各部分关系，从而掌握圆的特征并解释生
活中相关问题 。
学情分析：
圆是在学生学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢？是本节课
学生学习的重点，在 学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关
圆的特征的知识，这样回大大提高学生的学习 兴趣，发挥学生的主体性。
教学过程 ： 备注：
活动一：演示操作，揭示课题
师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，
将小球甩起来．
1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个
圆）
2．小结 引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平
面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板 书课题：圆的认识）
活动二、动手操作，探究新知
（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆．
（二）认识圆的各部分名称和圆的特征．
1．学生拿出圆的学具．

2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）
教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．
3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征．
（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复
折几次．
教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）
仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）
教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．
教师板书：圆心
（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现
什么？
（圆心到圆上任意一点的距离都相等）
教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫 做半径，半径一般
用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径 ）
教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？
在同一个圆里可以画多少条半径？
所有半径的长度都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．
（3）同学继续观察：刚 才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方
通过？两端都在圆的什么地方？
教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径
一般用字母 d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径 ）
教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？
在同一个圆里可以画出多少条直径？
自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度
都相等吗？
教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．
（4）教师小结：通过刚 才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条
半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长 度也都
相等．
（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系
呢？
如何用字母表示这种关系？
反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？
教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍．
（三）反馈练习．
1、P58 1
2、填表
半径0.24 1.42
（cm）
直径 0.84 1.04
(cm)
（四）圆的画法．
1、学生自学,看书57页。

2、学生试画。
3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。
4、教师归纳板书：1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．
教师强调：画圆时，圆规两 脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移
动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．
5、学生练习
（五）教师提问
为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位
置？
教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．
（六）思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这
么大的圆规怎么办？
活动三、实践与应用
（一）判断
1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）
2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）
4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）
5．所有圆的半径都相等．（ ）
6．在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ）
7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）
8．两条半径可以组成一条直径．（ ）
（二）按下面的要求，用圆规画圆．
1．半径2厘米．
2．半径2.5厘米．
3．直径8厘米．
（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？
活动四、全课小结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
板 书 设 计

课 题：圆的周长
教材分析：
教材向我们呈现了什么是圆的周长，以及通过操作发现圆的周长与直径
的 关系，展示了如何计算圆的周长，可见圆的周长的计算方法是通过学生自
主探索总结发现的，教学时我们 应充分认识到这一点。
学情分析：
学生已经有了对周长的认识，只是研究圆的周长需要探索 圆的周长与直
径的关系，那么，对于圆的周长与直径的这个倍数关系，学生通过测量、计
算是能 发现的，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。教学时，
关键是引导学生能发现圆的周长与直 径之间的倍数关系。
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证
思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。

教学过程： 备注：
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长

（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着< br>圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很
不服气它说这样的比赛不公平 。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周
长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些
物体
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长
总
是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周
长呢？

如果我们用 直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们
结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周 长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：（板书） 转化
曲
直
4.创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进
行实际测量吗？那怎么办呢？
5.明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）
（五）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系 ,而且总
是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形
周长那样找到求 圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有
关？
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的
倍？

（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长
小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间
线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～
4倍之间,究竟是几倍呢 ?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学 们选择合适的测量
方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器
帮助我们 找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请 你们在
动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
测量
圆的周长 圆的直径 周长与直径的
对
（厘米） 关系
象
（厘米）
1
2
3
4
2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行 了比较准确的测算，如果我们
任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）
板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：认识圆周率、介绍祖冲之
1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
2．介绍祖冲之
3.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大 的数
学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都
不够精确呢？
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：总结圆的周长公式
1．怎样求周的长？如果我用字母
c
代表圆的周 长，
d
表示圆的直径，
那圆的周长公式用字母怎样表示？
教师板书：
C
＝π
d

2．圆的周长还可以怎样求？
教师板书：
C
＝2π
r

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？
活动五：课堂反馈
一、判断．
1．Π=3.14
（ ）
2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ）
二、选择．
1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．
a
大于
b
小于
c
等于
2．半圆的周长（ ）圆周长．
a
大于
b
小于
c
等于
3、实践操作
⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备
在桌布 边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先
讨论如何画，再操作．
活动六：课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？
板 书 设 计

课 题：圆的面积
教材分析：
初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基
础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是
内容本身还是研究方法 ，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能
解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥 的知识打下基础。
学情分析：
学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究 新的图形的
面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的
平面 图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的
实际问题。 < br>2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极
限、转化的数学思 想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学
交流的能 力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让 学生观察
“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点
的启蒙 教育。
教学重点：
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学过程： 备注：
活动一：创设情景，提出问题
1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小 山羊用一根绳子
把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？
2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原
因是什么？这说明了什么？

活动二：猜想比较：
出示图









师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正 方形的面积是多少？
左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积
有什么联 系吗？
活动三：自主探究，验证猜想
1、引导转化：
师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导
出来的？
以 上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推
导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉 的平面图形呢？
2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，
拼出的图形多。
操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？
（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？
能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？
（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长
方形。
3、自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。
（2）学生展示、介绍自己的推导过程
(3)教师板演圆面积的推导过程
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来
的2倍。对吗？
5、小结： 同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计
算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要 什么条件呢？（是否
只有知道半径才能求圆的面积？）
活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
活动五：全课小结
通过本节课的学习你有哪些收获？

板 书 设 计








第五单元百分数
单元分析:
百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百< br>分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念
和应用题的基础上 进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之
几的数。因此，它同分数有密切的联系。百 分数在实际中有广泛的应用，其中，
大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子发芽 率、产品合
格率等，还孕伏概率统计思想。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识
之一 。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，
因此，单独编为一章。 < br>百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量
是另一个数量的百 分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问
题。有关百分数的计算，通常化为分数、小 数来计算，因此，使学生明确百分数
和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎 刃而解。解
答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里
主要 是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。
本单元教学的目标：
1、学生理解百分数的意义，知道它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2、使学生能够比较熟练地进行小数、分数和百分数的互化。
3、使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答百分数应用题。
4、理解纳税 、利息的意义，知道它们在实际生产生活中的简单应用，会进行这
方面的简单计算。
本单元的教学重点：
百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用
本单元的教学难点：百分数的应用
本单元的课时安排：10课时左右

课题:百分数的意义和写法
教材分析:
教材首先指出百分数 在生产、工作和生活中有广泛的作用，接着通过两个实例引
出百分数的概念。教材这里强调的是两个数量 的比，并联系比的概念说明，百分
数也可以看作是以100为后项的一种比，所以又叫做百分率或百分比 。最后教学
百分数的写法。
学情分析：
学生对于百分数并不陌生，他们有的可能已 经认识百分数，并且能够正确读出百
分数，但大多数学生对百分数的意义的认识和理解还不十分准确，因 此，教学中
引导学生理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分
率的 含义尤为重要。
教学目标：
1．使学生了解百分数的意义，会正确读写百分数。
2．指导学生在理解百分数也是表示两个量间的倍数关系的同时，认识事物间的
相互联系及发展变化规律 ，培养学生分析、概括能力。
教学重点：百分数的意义及读、写
教学难点：分数与百分数的意义之间的联系和区别
教具准备 课前查阅百分数的资料
小黑板或投影
教学过程
活动（一）复习准备
1．在日常生活中，同学们 会经常看到或听到这样一些数：(出示投影或小黑板)(1)
在12届亚运会中
各国金牌情况如下：中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它国家占
23.8%。
(2)五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。
2、谁知道这些数是什么数？你对百分数已经有了哪些了解？你还想了解什么？
师：在生产、 工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
这节课就来研究。
活动（二）探究新课
1某小学六年级的100名学生中有三好学生17人，五年级的200名 学生中有三
好学生30人。六年级三
生占全年级的几分之几？五年级三好生占全年级的几分之 几？17100、320分别
表示两个量之间的什么关系？（倍数关系）
提问：根据所得的数 ，你能一眼看出哪个年级三好生人数的比例高吗？你能直接
比较它们的大小吗？为什么？(分子不同，分 母也不同，不容易看出。)
讨论：怎样做才容易比较这两个分数的大小呢？(通分，化成分母相同的分数。)