少校工资-声声慢歌词

第一单元 圆和扇形
课 题
教学目标

教学重点

教学难点

课前准备

教学环节





情
境
引
入
圆的认识
1.知识目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
2.能力目标：知道圆的各部分名称，了解同一圆中直径与半径的关系。
3.情感目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间
观念。
探索出圆各部分的名称、特征及关系
通过动手操作体会圆的特征
圆形硬币、茶叶桶等实物，圆形纸片、剪子。
教 学 过 程
师 生 活 动

（一）
1.师生谈话：当今大街上汽车品牌多样、形态各异。
现在小 动物们举行了一次“汽车设计”大赛。几
种小动物你都设计了汽车。

2.请同学们认真观察三种设计，你发现车轮有什么
不同？

3.观看汽车运行动画，说一说你喜欢谁的设计？

4.交流自己的想法。

师:你想过没有,车轮为什么要做成圆形?车轴又
是安装在哪儿的?又是为什么?
师:这一切,都跟圆的知识有关,这节课,让我们一
起来认识圆(板书:圆的认识)

（二）师:说说在生活中哪些地方能看到圆。
生:一些圆形钟面,纽扣是圆形的,硬币是圆
形的,球(圆也是一种平面图形。)
师:圆在生活中无处不在,古希腊的一位数
学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的。
1.圆是轴对称图形，由无数条对称轴。
2.知道圆的各部分名称，了解直径和半径的关系。
个 性 化 修
改
展示目标
自学文本

（一） 自学指导：
1.利用手中的圆形食物在纸上描一个圆，把所描的
圆剪下来。
2.按照书中的方法折一折，思考你有什么发现。
3.自学书中4页试一试以上内容。
4.自学后，与组员交流所得，小组内做好记录。
（二）自主探究
学生自学，教师巡视。

交

流

研

讨

质疑答疑

专项训练

1.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴，圆的所有对称
轴都相交于远中心的一点。
2.认识圆心、直径、半径
圆心：圆中心的一点叫做圆心。用字母o来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直
径。用字母d来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
用字母r来表示。
3.一个圆有多少条直径和多少条半径？它们有什么
关系？
（一个圆有无数条直径， 所有的直径都相等；一个
圆有无数条半径，所有的半径都相等；在同一个圆
里，直径是半径的2 倍。）


1.圆和我们以前学过的图形有什么不同？
（三角形、平行四边形、梯形等都是由线段围成
的图形，而圆是由曲线围成的图形。）
2.应用本节所学知识，说明车轮为什么是圆形的？
车轴为什么安装在圆心位置？
3.你能想办法画出没有圆心的圆的直径吗？
1.4页试一试1题
2.填表
R(cm) 0.24 3.6 1

2
D(cm) 9 15

综合训练

一、填空
1、连接（ ）和（ ）的线段叫做半径，
用字母（ ）表示。
2通过（ ）并且（ ）的线段叫做直径，
用字母（ ）表示。
3、在一个圆中，有（ ）条半径，有（ ）
条直径。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都（ ），所
有的直径都（ ）．
二、判断
1、半径是射线，直径是直线。 （ ）
2、圆的半径都相等，圆的直径都相等 。（ ）
3、直径一定比半径长。 （ ）
三画出下图的对称轴

课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？
圆的认识

轴对称图形 无数条对称轴

圆心 直径 半径
O d r
d=2r



板书设计
附：当堂检测
一、填空
1、同一个圆中，直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。
2、一个圆的半径是3.5厘米，它的直径是（ ）厘米。
3、一个圆的直径是9米，它的半径是（ ）厘米。
二、选择
1、圆有（ ）条对称轴。
1 一条 2 4条 3 无数条
2、圆的直径是（ ）
1、直线 2、 射线 3、线段
3、（ ）是轴对称图形。
1、梯形 2、圆 3、平行四边形
4、圆的直径有（ ）条。
１、1 2、 无数 3、4
三、判断
1、圆的直径都相等，半径也相等。 （ ）

2、通过圆心的线段就是圆的直径。 （ ）
3、圆、长方形和正方形都是轴对称图形。 （ ）
4、圆内最长的线段是直径。 （ ）
5、圆是轴对称图形，它有一条对称轴。 （ ）

教学反思：








画圆
教学内容：
冀教版《数学》六年级上册第6、7页。
教学目标：
1.知识目标：经历用不同的方法画圆、按要求用圆规画圆的过程。
2.能力目标：能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。
3.情感目标：积极参加数学活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。
课前准备:
圆规、圆形纸片，两只铅笔，细绳，直尺。
教学方案：
通用教案
教学环
节
一、问题情
境。
师生交
谈上节课有
关画圆话
题，引出课
题。

二、自主画
圆。
1．让学
生看书，了
解教材中的
画圆方式。
教学预设
个性化教案

师：上节课我们初步认识了圆，同学们还记得我们
是怎样画圆的吗？
生：我们把物体上圆形的面按在纸上，然后描出一
个圆。
师：用圆形的物品描圆是画 圆的一种方法，还有其
他更好的方法画圆，今天我们进一步学习怎样画圆。
板书课题：画圆
师：现在，请同学们打开课本第6页，看书上介绍
了几种画圆的方法？
学生看书。然后交流画圆的方法。
学生可能的方法有：
●描圆。
●用两枝铅笔和一段线绳画圆。

●用圆规画圆。
●将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动
画圆。
2．让学
生观察教 材
师：现在请同学们认真观察右边两幅图，看一看是
怎样画的，然后同桌合作，用这两种方法， 各画一个圆，

中的画法，
然后鼓励学
生同桌合作
各画一个
圆。
3．交流
学生画圆的
过程和方
法，教师进
行提问，关
注画圆的注
意事 项。使
学生知道：
画圆时，要
固定圆心和
半径。
三、圆规画
圆。
1．让学
生观察圆
规，了解圆
规的结构特
点。
2．教师< br>边提问边示
范画圆，边
画边说画圆
的步骤和方
法。给学生
思考 和讨论
试一试。
学生合作画圆，教师巡视，对有困难的学生进行指
导。
师：谁愿意把你们画的圆给同学们展示一下？说说
你们是怎样画的。
学生汇报，教师及时进行对话。如：学生用两枝铅
笔和一段线绳画圆。
师：用这种方法画圆的时候应该注意什么？
生：一枝铅笔一定要固定在圆心的位置，不要动；
画圆的时候，另一枝铅笔要拉紧线绳再画圆。
师：如果把线绳换成皮筋行吗？为什么？
生：不行，因为皮筋一拉就长了，圆的半径就发生
变化了。
学生用直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转
动画圆。
师：固定直尺的一点是圆的什么？
生：固定直尺的一点是圆心。
师：通过刚才的两种方法画圆，请同学们想一想，
在画圆时必须固定什么。
生：固定圆心和半径。
师：对，画圆时，首先要固定圆心和半径。
板书：固定圆心和半径。
师：刚才我们用教材上介绍的两种方法画出了圆，
其实，在 我们日常学习和生活中常用圆规画圆。拿出课
前准备的圆规。观察一下，谁来说一说圆规是什么样
的？
生：圆规有两个脚，一个脚上是针尖，另一个脚上
有铅笔。两个脚间的距离可以变化。
师：怎样用圆规画圆呢？现在大家讨论，老师示范
用圆规画一个圆。大家看老师的圆规，一个脚 上装着针
尖，另一个脚上装着粉笔。现在要画一个半径是30厘
米的圆，第一步应该怎么办呢？
给学生思考和讨论的时间，不一定说的完整。
师：把圆规的两脚分开确定半径，用圆规带有针尖

的时间。特
别强调：画
圆时，先确
定圆心的位
置，再按指
定的半 径画
圆，画的过
程中，圆规
两脚间的距
离和圆心的
夹角要固
定。

四、尝试应
用。
1．提出
教材中用圆
规画圆的要
求，让学生
独立画圆，
并标出圆心
和半径。
2．交流
学生画的
圆。重点说
一说是怎样
画的。
五、经验提
升。
1．提出
兔博士的要
求，学生先
动手剪， 再
同桌比较谁
画的圆大。
然后交流比
较的结果。

2．让 学
生观察比较
的一端对准零刻度，一端对准30，两脚间的距离就是半
径。
教师操作确定半径。
师：第二步该怎么办呢？
学生说完后，教师画圆。
师：确定圆心的位置，点上一个点，把有针尖的一
只脚定在圆心上不要动。
教师在黑板上点一个点，固定圆心。
师：第三步怎么办？
学生说，教师边重复边画。
师：再把装有笔尖的一只脚旋转一周，就画出个圆。
注意 在旋转的时候，圆规两脚间的距离和圆心的夹角要
固定
教师旋转圆规画出一个圆。
师：同学们已经会用圆规画圆，现在请你自己确定
半径的长度，用圆规画一个圆，并标出圆心和半径，试
一试。
学生独立操作，教师巡视，对有困难的学生进行个
别指导。
师：谁愿意把自己画的圆给大家展示一下？说一说
你画的圆的半径是多大，是怎样画的。 学生展示自己的作品，说做法。如果有学生画的圆
不好，找出原因，教师进行有针对性的指导。如： 圆规
两脚间的距离和圆心的夹角一定要固定。
师：请同学们把自己画的圆剪下来，同桌比较一下，
看一看谁画的圆比较大。
学生操作比较。
师：谁来说一说你们同桌两人比较的结果？两个圆
的半径各是多少。
指名回答，教师随机板书出几组数据，有可能出现
两种结果。
（1） 一个圆大，一个圆小。
（2） 两个圆的大小相等。
如果出现第二种结果，可让学生讨论一下两个圆大
小相等的原因。再讨论议一议中的问题。
师：观察比较的结果和两个圆的半径，谁能说一说
圆的大小和什么有关系呢？

结果和两个
圆的半径，
并提出“议< br>一议”中的
问题，给学
生充分发表
不同意见的
机会。使学
生认 识到圆
心决定圆的
位置，半径
决定圆的大
小。
学生可能会说：
●圆的大小与半径的长度有关系。
●半径越大，圆就越大。
师：通过比较和讨论我 们知道：圆的大小与它的半
径有关系，半径越大，圆就越大。所以，数学上有一句
话，叫做半径 决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
板书：半径决定圆的大小，
圆心决定圆的位置。
师：谁能用自己的话解释一下“圆心决定圆的位置”
这句话的意思？
学生可能会说：
●圆心一固定，圆的位置也就固定了。
●想在哪个位置画圆就把圆心固定在哪个位置。
六、课堂练
习。
1．做一
做第1题，
让学生在练
习本上画
圆。然后交
流。重点关
注学生如何
根据直径画
圆。
2．做 一
做第2题，
在课本上按
固定圆心、
直径、半径
画圆。


教学反
思




师：请同学们打开 书第7页，看做一做的第1题，
用圆规画圆。其中第2个，画直径是4厘米的圆，首先
要找到什 么？
生：找到半径，直径的一半是半径，是2厘米，圆
规两脚分开的距离是2厘米。
请学生自己画圆，然后交流。

师：看第2题，和第1题有什么不同？
生：给出了圆心。就固定了圆的位置。
请学生自己画圆，然后交流。

图案设计
教学目标：
1.知识目标：经历欣赏图案、模仿画图、独立设计图案的过程。
2.能力目标：能利用工具设计简单的图案，能清楚的说明设计图案的过程。
3.情感目标：积极参与设计图案活动，获得成功的体验，感受图案的美。
教学过程：
一、创设情境、建立模型。
1.欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用。 < br>师：在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案（课件出示书上的四幅
图案）， 你能说一说看到这些图案的感受吗？
2.运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。
（1）每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色。(和
同桌 同学互相交流自己的想法。)
（2）哪幅图案是对称的？(先独立思考后小组交流、汇报。)
教师根据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、旋转或对称得
到的过程，进 一步体会圆的对称性的特征。
3.生活中你还见过哪些和圆有关的图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?
(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流。)
4.生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？
二、解释应用。
（一）涂一涂。
1.说说自己最喜欢哪些颜色？在书上第9页涂一涂部分的这些图案中，你想 用什么颜色来完
成设计？在小组说一说。
2.动手操作，个别展示，相互评价。
3.模仿练习。在练习本上模仿书上画出三幅用圆设计的简单图案。
（二）做一做。
1.出示“我是小小设计师”活动要求：
（1）设计活动内容：请用圆规设计一幅自己喜欢的图案。
（2）个人先独立创作，再在四人 小组中相互交流，在交流时每幅作品设计这都要说出自己
的设计理念，即自己是怎么想的，为什么要这么 设计，怎样设计的等。小组成员最终在本组内
推荐一名优胜者参加全班的汇报交流。
（3）班级评比，给优胜者颁发“小小设计师”徽章。

2.开展设计活动。
3.全班汇报交流，展示出优秀作品，颁发徽章。
4.以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的简单物品或标志。
师：通过刚才的设计活动 ，让我看到原来咱班还是一个“卧虎藏龙”的宝地呢！真是高手
如云啊。看来圆这一图形在我们的现实生 活中确实有着不可替代的作用，下面就让我们来玩个
有趣的游戏吧，让我们用今天所学的知识来设计生活 中的物品或是标志，比一比谁设计出来的
图案最独特，最别具一格。
5.独立设计，交流汇报。
板书设计：









教学反思：

回顾与反思。
1.师生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
2.回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
教学反思：
这节课学生的学习 积极性很高，创作出的作品也很有自己的想法。在他评中，老师们给我提
出了很诚恳的意见，我也感觉自 己还有很多要加强的地方。学生之间的评价应该加强，让孩子
之间去评价，更能让孩子容易接受和理解。 另外，应该把一些很优秀的作品搜集和保存起来。




















扇形的认识
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第10页。
教学目标：
1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
教学准备：教师准备两把折 扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备
水彩笔、量角器、直尺。
教学过程：
一、问题情境。
1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一 说：“想到什么图形以及哪些和圆的
知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？

生：扇子。
教师打开圆形扇。
师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生：圆形。
师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？
学生可能会说：
（1）固定扇子的轴相当于圆心。
（2）扇子的折痕相当于圆的半径。
（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。
2．让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。
师：再看这把扇子（打开普通的折扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同？
学生可能会说：
这把扇子打开后不是圆形。
这把扇子打开后像个半圆。
……
二、认识扇形。
1．出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出扇形。
师：很 好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今天，我们再来认识一
种新的平面图形。
出示画有教材中四幅图的小黑板。
师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点？它们的样子像什么？
学生可能回答：
涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。
…… 师：同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有一个名字
叫扇形。
教师板书课题：扇形。
2．让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。 给学生充分发表不同
意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教 师进行概
括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。
师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？
学生可能会说：
扇形都是圆的一部分。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师： 观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一
个角，角的顶点在圆 心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

师：下面请同 学们打开课本第10页，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图
上标出圆心和圆心角的度数 。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。
三、课堂练习。
1．练一练第1 题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并说出

理由。 师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中的
涂色部分是 扇形？为什么？
生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的 一段
曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．练一练第 2题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所画圆
心角的度数。
师：看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看练一练第2题，请同学们在下面的圆
中分别画一个扇 形，并涂色。
学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
3．补充:让学生 在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形,然后集体交流画扇
形的方法。
师 ：看来画扇形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下来我们反过来
练习，我来说圆心 角的度数，同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆心角是80°和150°
的两个扇形。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来让大家看一看你画的扇形？说一说你是怎样画的？
4．第11页练习一第3题。学生自主完成，然后，全班交流。
师：这节课，我们认识了扇形 ，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本第11页练
习一第3题，这道题中有3个小题，请同学 们自己完成。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。

板书设计：

























教学反思：

第二单元 比和比例


比的意义
教材分析：
《比的意义》是学生初次接触 比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比的
其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可 以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的
地位。本节课是在学生已有的知识（除法）的基础上，引 出对与比的认识，及其二者间的关系。
教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事 例，让学生在具体情境中理
解比的实际意义。教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个 事例，设计了两
个学习活动。
情境一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的 形式呈现了问题情境，即：
每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1： 3表示水泥和沙子
的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式 说明：像
1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。
【使学生初步感知比的实际 意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和
3：1表示的实际意义。】
情 境二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝
色涂料的典型事例 ，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈
现了用学生已有的知识写出 的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；
3÷6＝12 表示的蓝色涂料是白色涂料的12 。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂
料质量的关系，用 3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比
联系在一起，并通过大头蛙 的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的
各部分的名称。最后，安排了议一议： 比的各部分和除法、分数的各部分的关系。
【教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此 基础上介绍比的意义。在认识
比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除 法、分数各部分的
关系。】
教学目标：
1、知识目标：使学生在具体情境中理解比 的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名
称，会求比值。
2、能力目标：使学生经历探 索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关
系，会把比改写成分数的形式。
3、情感目标：使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程
中，体会数学 与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义，正确读、写比，求比值。
教学难点：弄清比、除法及分数的关系
教学环节：
一、问题情境
情境一：搅拌水泥沙
师：丰润要实现三年大变样的步伐已经加快，这使我们不由的越来越热爱 家乡。那么工人
搞建筑时，就少不了用到水泥沙。水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。下面我们一起看看 工人
师傅是怎样搅拌水泥沙的。
1、出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。
2、师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法。

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1：3
读作1比3。
3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3：1
读作3比1。
师：像1：3和3：1 这样的表示方法，叫做比。“:”是比号。
【使学生初步感知比的实 际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1
表示的实际意义。】
情境二：调制涂料
师：同学们，你们猜一猜用白颜色涂料和蓝颜色涂料混在一起是什么颜色？
1、口述问题，了解相关信息。
环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的 护栏刷成浅蓝色，他们用6
千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。（板书：白色涂料6 千克
蓝色涂料3千克。）
2、提出问题，同桌讨论。
白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？
3、全班交流：（师板书）
生1：6÷3=2……白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
生2：3÷6=12……蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。
生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系
白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3
读作6比3
蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6
读作3比6
【师要对第三组同学给予及时表扬，并介绍两个比的读写法。】
4、归纳比和除法的关系
师：6÷3和 6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，3÷6和 3：6都表示蓝色涂料
和白色涂料的质量关系，那表示同一种关系的式子就可以用什么符号来连接？
生：6÷3= 6：3 = 2
3÷6= 3：6 = 12
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。
师：谁能举几个这样的例子？并求比值。
师：比值都可以用什么数表示？（整数、小数、分数）
师：知道了比和除法的关系，比的后项能是0吗？为什么？
5、质疑：足球比赛中为什么会出现甲队和乙队的比分是2:0,后项怎么就可以是0？
【结 合两组式子说明比和比值的概念，并介绍比的各部分名称。在此处作出相应的板书，
便于学生掌握。并通 过质疑，讨论，让学生理解比的后项为什么不能是0的道理。】
二、议一议
1、师提出问题，小组讨论。
比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并将讨论好的结果填在卡片上。
2、全班交流：
生先汇报，不全的补充，最后归纳成表格形式（略），并展示整理的比较好的学生的表格
【在 认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、
分数各部分的关系。 这是本节课的难点。并展示学生自主探究的成果，体验成功的快乐，发展
学生知识迁移的能力。】
三、尝试练习
1、说出你和老师年龄的比。
2、a=3,b=10,那么b与a的比是（），比值是（ ）
正方形周长和边长的比是（ ）
3、23既可以看作分数，也可以看作比。
4、若a÷b＝c（b≠0），那么a与b的比值是c。
5、求比值：6：5

7：13
120：40
【给学生创造利用新知识解决问题的机会。】
四、课堂练习
1、13页1题，先让 学生弄清题意，自己完成，并交流。对于描述不准确的要及时纠正和完
善。
【考查学生利用新 知识解决生活问题的能力及数学语言表述严密的能力。切切实实的让学
感受到生活中处处有数学。】
2、13页2题，独立完成。如果学生写出8：12=812=23，要给予表扬。
【进一步运用所学知识解决实际问题，丰富学生用数学解决问题的经验。】
板书设计：

教学反思：









比的基本性质
教学目标：
1.能力目标：结合具体实例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2.知识目标：了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。
3.情感目标：体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
教学重点：认识比的基本性质。
教学难点：能运用比的基本性质化简比。
教学过程
一、导入新课
（一）谈话引入 (1)
1.师：在以前我们 学习了分数的基本性质那么比的基本性质怎样的呢？我们今天就一起来
研究一下。（板书课题：比的基本 性质）
二、讲授新知
（一）踢毽子
1.师生对话。 引出红红和丫丫踢毽子的事情和数据。
2.求比值
（1）提出问题（1）。（让学生独立计算）师：可以根据分数的基本性质进行约分。
（2）交流(2)
师：你们是怎样想的，怎样做的?（生自由发言）师总结：大家师根据分数的基本性质约分。
3.讨论
（1）师：根据分数的基本性质，你能不能说说比的前项、后项和比值有什么关系吗？

（2）学生讨论
（3）师生共同总结出比的基本性质。 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。这叫做比的基本性质。
4.化简比
（1）师：运用比的基本性质可以化简比。
（2）师：提出问题（2 ）：要求丫丫和红红踢毽子个数的比应该怎样计算？(让学生独立完
成)
（3）交流（化简的方法和结果）
师总结：根据比的基本形式化简比，化简的结果必须用比的形式表示。
5.讨论
师：问题（1）和问题（2）有什么不同？（让学生自由发言）
（二）师总结。
三、练一练
（一） 1.让学生读题，弄清题意。（让学生独立完成）
2.交流
师：你是怎么做的，怎么想的？（生自由发言）
（二）让学生自己解答
1.交流
师：你是根据什么化简比的？
生：比的基本性质（让学生把比的基本质说一说）
2．讨论
师：问题（1）和问题(2)有什么不同。
（三）练一练第 3 题
1.让学生看图，明白粗蛋白质量、总质量各是多少？
2.让两个同学到黑板板书自己的计算过程。(学生独立完成)
（四）“练一练” (3)第 4 题
1.让学生动手测量。
2.写出比并化简。
四、漂亮的黄金比
（一）介绍黄金比的概念师：人们经过研究发现，长和宽的比大约是 1:0.618 的长方形看
起来美观、漂亮。,这个比就叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。
（二）让学生找长方形测量、计算。
(1)复习旧知，引入新知，让学生思考比的基本性质和分数的基本新知的区别。
(2) 用分数的基本性质约分，从分数的基本性质过渡到比的基本性质，让学生能更快接受
新知识。
(3)巩固学生的学习情况。
板书设计：

教学反思：







比 例
教学目标：
1.结合不同规格的国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2.认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成
比例
3.体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点：认识比例，知道比例的内项和外项。
教学难点：会判断两个比是否成比例。
教学过程：
一、导入新知
师：上节课我们学习了比的基本性质，说一说说比的基本性质是什么？
生：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
师：这节课我们继续学习比例，板书课题：比例
二、了解国旗
（一）师：你们在哪儿见过国旗，见过多大的国旗？（生自由发言）
（二）介绍“兔博士网站”的内容。
1.说一说知道了哪些关于国旗的知识，面对国旗有什么感受？（同桌互相交流、讨论）
2.师：我们学校挂的国旗是哪种规格的？
3.师：把我们学校国旗长和宽的数据写出来。
三、比
(一)课件出示例题
1.师：利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比。（让学生独立完成）
2.交流
师：你是怎么想的，怎么做的？（学生自由发言）
师总结：利用比的基本性质化简比。
（二）师：你能说出国旗的宽和长的比吗？能不能不计算直接说出结果？ 讨论。（学生自
由讨论）
师：说一说你是怎么想的？
四、比例
（ 一）师：在兔博士网站中介绍了很多种规格的国旗，现在你们任选两种规格的国旗，分
别求出长和宽或宽 和长的比值。（让学生自主选择并计算）
1.交流

师：观察这些比，你发现了什么？
生：国旗的规格不一样，但长和宽的比值都相等。
师总结：国旗的规格不一样，但长和宽或宽和长的比值都相等。
师：那就可以写成：240:160=144:96
2.介绍比例的概念及比例的项、外项、内项。
师：像这种表示两个比相等的式子叫做比例 。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两
项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3．举个例子，让学生说出内项和外项。
师：在 2:3=4:6 这个比例中，哪两项是内项，哪两项是外项。
五、试一试
师：用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少？
1.交流
师：你从它们的积中发现了什么？
生：两个外项和两个内项的积相等。
2.师：把你们自己写出来的比例照样子计算，看能得出什么结论？
生：它们的乘积也相等。3.师生共同得出比例的基本性质。
师：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又该怎么说呢？(生自由交流)
师总结：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
师：我们学习的比例的基本性质， 是判断两个比是否成比例的依据。
六、练一练
（一）让学生自己判断。
1．交流
师：说一说你判断的理由。
师 总结：判断两个比是否成比例，可以根据比例的概念，化简两个比，看它们是否相等，
也可以根据比例的 基本性质，看两个内项的积是否等于两外项的积。
(二)让学生自己完成，然后交流，老师巡视。


板书设计：








教学反思：

比例的意义和基本性质
教学目标：
1．知识目标：使学生理解并 掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断
两个比能否组成比例，并能正确组成比 例。
2．能力目标：培养学生的观察能力、判断能力。
3．情感目标：认识比例的各部分的名称。
学法引导：引导学生观察、讨论、试算，探究比例的意义和比例的性质。
教学重点：比例的意义和基本性质。
教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学步骤：
师生活动 设计意图
一、铺垫孕伏
师：同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解
决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

（一）任选两种国旗的规格，分别求出长和宽或宽和长的比

值。

240÷160=

144÷96=


192÷288=

128÷192=


（二）反馈：

（1）你发现了什么？

（2）这几个比能用一个等号连接起来吗？为什么？

（3）像240:160与144:96 的比值相等，我们就可以把比值

相等的的两个比写成下面的形式：

240:160=144:96 或者
二、探究新知。
=



（一）比例的意义。

1．老师：像240:160与144:96 ；8：5=120：75这两个式子，

我们给它起了个新名字——比例。那么你能说说什么是比例
吗？
2．得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。


组成比例的各个部分也有他自己的名字：组成比例的四个数

叫做比例的项。两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比

例的内项。
240:160=144:96
内项
外项

学生合作学习，汇报交
流，得出结论



3．试一试，
5：8 、1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一
个办法给5：8找个朋友组成比例吗？



4．反馈：

（1）你给5：8找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），

向大家介绍你用了什么方法找到的。
（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为
这无数个朋友有什么共同特点？
5．师生小结：如果判断两个比能否组成比例，最关键是看什
么？
（二）探究比例的基本性质。
（1）比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请你们以1
5：3=2 5：5和8：1=120：15为例，分别算出它们的内项和、
差、积、商与它们 的外项和、差、积、商，看看你能发现什
么？
学生回答后让他说出判
断理由，培养学生的表达能力

（2）学生汇报：
我发现在这两个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。
（3）查一查：你随便找几个比例，看一看这些比例中有没有
这个有趣的现象？
（学生合作学习，汇报交流，得出结论）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的
基本性质。
（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）
= 240×96=160×144
6．练一练。
（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题 考老师，规则是：
请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉
你，它们是否能 组成比例？（学生报数，老师回答） 谁
能说出老师的秘诀？
（2）现在轮到我考你：4、3、6、8 6、9、4、7
（学生回答后让他说出判断理由）
（3）请你独立用4、3、6、8写比例，然后小组交流讨论，
把最好的办法推荐给大家。
三、全课小结。
这节课我们学会了什么？
四、随堂练习
1.说一说比和比例有什么区别。
2．练习一第1、2、3题。

板书设计：

教学反思：









比的应用（一）
教学目标：
1. 知识目标：结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
2. 能力目标：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分
配问题。
3. 情感目标：感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点： 结合具体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。
教学难点： 会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们有没有看到农民在地里种菜，种菜也有一种分配计划， 今天我们就来看一个关
于种菜分配的问题。(出示课题：比的应用)
二、讲授新课
（一）菜地问题
出示例题：一块长方形菜地有 984 平方米（如图）。计划按 3:5 种茄子和西红柿。茄子和
西红柿各种多少平方米？
学生读题，了解茄子和西红柿的比和要解决的问题。 并让学生说说题目中的关键信息是什
么。

第一单元 圆和扇形
课 题
教学目标

教学重点

教学难点

课前准备

教学环节





情
境
引
入
圆的认识
1.知识目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
2.能力目标：知道圆的各部分名称，了解同一圆中直径与半径的关系。
3.情感目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间
观念。
探索出圆各部分的名称、特征及关系
通过动手操作体会圆的特征
圆形硬币、茶叶桶等实物，圆形纸片、剪子。
教 学 过 程
师 生 活 动

（一）
1.师生谈话：当今大街上汽车品牌多样、形态各异。
现在小 动物们举行了一次“汽车设计”大赛。几
种小动物你都设计了汽车。

2.请同学们认真观察三种设计，你发现车轮有什么
不同？

3.观看汽车运行动画，说一说你喜欢谁的设计？

4.交流自己的想法。

师:你想过没有,车轮为什么要做成圆形?车轴又
是安装在哪儿的?又是为什么?
师:这一切,都跟圆的知识有关,这节课,让我们一
起来认识圆(板书:圆的认识)

（二）师:说说在生活中哪些地方能看到圆。
生:一些圆形钟面,纽扣是圆形的,硬币是圆
形的,球(圆也是一种平面图形。)
师:圆在生活中无处不在,古希腊的一位数
学家曾经说过,在一切平面图形中,圆是最美的。
1.圆是轴对称图形，由无数条对称轴。
2.知道圆的各部分名称，了解直径和半径的关系。
个 性 化 修
改
展示目标
自学文本

（一） 自学指导：
1.利用手中的圆形食物在纸上描一个圆，把所描的
圆剪下来。
2.按照书中的方法折一折，思考你有什么发现。
3.自学书中4页试一试以上内容。
4.自学后，与组员交流所得，小组内做好记录。
（二）自主探究
学生自学，教师巡视。

交

流

研

讨

质疑答疑

专项训练

1.圆是轴对称图形,它有无数条对称轴，圆的所有对称
轴都相交于远中心的一点。
2.认识圆心、直径、半径
圆心：圆中心的一点叫做圆心。用字母o来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直
径。用字母d来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
用字母r来表示。
3.一个圆有多少条直径和多少条半径？它们有什么
关系？
（一个圆有无数条直径， 所有的直径都相等；一个
圆有无数条半径，所有的半径都相等；在同一个圆
里，直径是半径的2 倍。）


1.圆和我们以前学过的图形有什么不同？
（三角形、平行四边形、梯形等都是由线段围成
的图形，而圆是由曲线围成的图形。）
2.应用本节所学知识，说明车轮为什么是圆形的？
车轴为什么安装在圆心位置？
3.你能想办法画出没有圆心的圆的直径吗？
1.4页试一试1题
2.填表
R(cm) 0.24 3.6 1

2
D(cm) 9 15

综合训练

一、填空
1、连接（ ）和（ ）的线段叫做半径，
用字母（ ）表示。
2通过（ ）并且（ ）的线段叫做直径，
用字母（ ）表示。
3、在一个圆中，有（ ）条半径，有（ ）
条直径。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都（ ），所
有的直径都（ ）．
二、判断
1、半径是射线，直径是直线。 （ ）
2、圆的半径都相等，圆的直径都相等 。（ ）
3、直径一定比半径长。 （ ）
三画出下图的对称轴

课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？
圆的认识

轴对称图形 无数条对称轴

圆心 直径 半径
O d r
d=2r



板书设计
附：当堂检测
一、填空
1、同一个圆中，直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。
2、一个圆的半径是3.5厘米，它的直径是（ ）厘米。
3、一个圆的直径是9米，它的半径是（ ）厘米。
二、选择
1、圆有（ ）条对称轴。
1 一条 2 4条 3 无数条
2、圆的直径是（ ）
1、直线 2、 射线 3、线段
3、（ ）是轴对称图形。
1、梯形 2、圆 3、平行四边形
4、圆的直径有（ ）条。
１、1 2、 无数 3、4
三、判断
1、圆的直径都相等，半径也相等。 （ ）

2、通过圆心的线段就是圆的直径。 （ ）
3、圆、长方形和正方形都是轴对称图形。 （ ）
4、圆内最长的线段是直径。 （ ）
5、圆是轴对称图形，它有一条对称轴。 （ ）

教学反思：








画圆
教学内容：
冀教版《数学》六年级上册第6、7页。
教学目标：
1.知识目标：经历用不同的方法画圆、按要求用圆规画圆的过程。
2.能力目标：能用圆规按要求画圆，认识圆的大小与半径的关系。
3.情感目标：积极参加数学活动，获得成功的学习体验，发展初步的空间观念。
课前准备:
圆规、圆形纸片，两只铅笔，细绳，直尺。
教学方案：
通用教案
教学环
节
一、问题情
境。
师生交
谈上节课有
关画圆话
题，引出课
题。

二、自主画
圆。
1．让学
生看书，了
解教材中的
画圆方式。
教学预设
个性化教案

师：上节课我们初步认识了圆，同学们还记得我们
是怎样画圆的吗？
生：我们把物体上圆形的面按在纸上，然后描出一
个圆。
师：用圆形的物品描圆是画 圆的一种方法，还有其
他更好的方法画圆，今天我们进一步学习怎样画圆。
板书课题：画圆
师：现在，请同学们打开课本第6页，看书上介绍
了几种画圆的方法？
学生看书。然后交流画圆的方法。
学生可能的方法有：
●描圆。
●用两枝铅笔和一段线绳画圆。

●用圆规画圆。
●将直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转动
画圆。
2．让学
生观察教 材
师：现在请同学们认真观察右边两幅图，看一看是
怎样画的，然后同桌合作，用这两种方法， 各画一个圆，

中的画法，
然后鼓励学
生同桌合作
各画一个
圆。
3．交流
学生画圆的
过程和方
法，教师进
行提问，关
注画圆的注
意事 项。使
学生知道：
画圆时，要
固定圆心和
半径。
三、圆规画
圆。
1．让学
生观察圆
规，了解圆
规的结构特
点。
2．教师< br>边提问边示
范画圆，边
画边说画圆
的步骤和方
法。给学生
思考 和讨论
试一试。
学生合作画圆，教师巡视，对有困难的学生进行指
导。
师：谁愿意把你们画的圆给同学们展示一下？说说
你们是怎样画的。
学生汇报，教师及时进行对话。如：学生用两枝铅
笔和一段线绳画圆。
师：用这种方法画圆的时候应该注意什么？
生：一枝铅笔一定要固定在圆心的位置，不要动；
画圆的时候，另一枝铅笔要拉紧线绳再画圆。
师：如果把线绳换成皮筋行吗？为什么？
生：不行，因为皮筋一拉就长了，圆的半径就发生
变化了。
学生用直尺的一端固定，让铅笔随直尺的另一端转
动画圆。
师：固定直尺的一点是圆的什么？
生：固定直尺的一点是圆心。
师：通过刚才的两种方法画圆，请同学们想一想，
在画圆时必须固定什么。
生：固定圆心和半径。
师：对，画圆时，首先要固定圆心和半径。
板书：固定圆心和半径。
师：刚才我们用教材上介绍的两种方法画出了圆，
其实，在 我们日常学习和生活中常用圆规画圆。拿出课
前准备的圆规。观察一下，谁来说一说圆规是什么样
的？
生：圆规有两个脚，一个脚上是针尖，另一个脚上
有铅笔。两个脚间的距离可以变化。
师：怎样用圆规画圆呢？现在大家讨论，老师示范
用圆规画一个圆。大家看老师的圆规，一个脚 上装着针
尖，另一个脚上装着粉笔。现在要画一个半径是30厘
米的圆，第一步应该怎么办呢？
给学生思考和讨论的时间，不一定说的完整。
师：把圆规的两脚分开确定半径，用圆规带有针尖

的时间。特
别强调：画
圆时，先确
定圆心的位
置，再按指
定的半 径画
圆，画的过
程中，圆规
两脚间的距
离和圆心的
夹角要固
定。

四、尝试应
用。
1．提出
教材中用圆
规画圆的要
求，让学生
独立画圆，
并标出圆心
和半径。
2．交流
学生画的
圆。重点说
一说是怎样
画的。
五、经验提
升。
1．提出
兔博士的要
求，学生先
动手剪， 再
同桌比较谁
画的圆大。
然后交流比
较的结果。

2．让 学
生观察比较
的一端对准零刻度，一端对准30，两脚间的距离就是半
径。
教师操作确定半径。
师：第二步该怎么办呢？
学生说完后，教师画圆。
师：确定圆心的位置，点上一个点，把有针尖的一
只脚定在圆心上不要动。
教师在黑板上点一个点，固定圆心。
师：第三步怎么办？
学生说，教师边重复边画。
师：再把装有笔尖的一只脚旋转一周，就画出个圆。
注意 在旋转的时候，圆规两脚间的距离和圆心的夹角要
固定
教师旋转圆规画出一个圆。
师：同学们已经会用圆规画圆，现在请你自己确定
半径的长度，用圆规画一个圆，并标出圆心和半径，试
一试。
学生独立操作，教师巡视，对有困难的学生进行个
别指导。
师：谁愿意把自己画的圆给大家展示一下？说一说
你画的圆的半径是多大，是怎样画的。 学生展示自己的作品，说做法。如果有学生画的圆
不好，找出原因，教师进行有针对性的指导。如： 圆规
两脚间的距离和圆心的夹角一定要固定。
师：请同学们把自己画的圆剪下来，同桌比较一下，
看一看谁画的圆比较大。
学生操作比较。
师：谁来说一说你们同桌两人比较的结果？两个圆
的半径各是多少。
指名回答，教师随机板书出几组数据，有可能出现
两种结果。
（1） 一个圆大，一个圆小。
（2） 两个圆的大小相等。
如果出现第二种结果，可让学生讨论一下两个圆大
小相等的原因。再讨论议一议中的问题。
师：观察比较的结果和两个圆的半径，谁能说一说
圆的大小和什么有关系呢？

结果和两个
圆的半径，
并提出“议< br>一议”中的
问题，给学
生充分发表
不同意见的
机会。使学
生认 识到圆
心决定圆的
位置，半径
决定圆的大
小。
学生可能会说：
●圆的大小与半径的长度有关系。
●半径越大，圆就越大。
师：通过比较和讨论我 们知道：圆的大小与它的半
径有关系，半径越大，圆就越大。所以，数学上有一句
话，叫做半径 决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
板书：半径决定圆的大小，
圆心决定圆的位置。
师：谁能用自己的话解释一下“圆心决定圆的位置”
这句话的意思？
学生可能会说：
●圆心一固定，圆的位置也就固定了。
●想在哪个位置画圆就把圆心固定在哪个位置。
六、课堂练
习。
1．做一
做第1题，
让学生在练
习本上画
圆。然后交
流。重点关
注学生如何
根据直径画
圆。
2．做 一
做第2题，
在课本上按
固定圆心、
直径、半径
画圆。


教学反
思




师：请同学们打开 书第7页，看做一做的第1题，
用圆规画圆。其中第2个，画直径是4厘米的圆，首先
要找到什 么？
生：找到半径，直径的一半是半径，是2厘米，圆
规两脚分开的距离是2厘米。
请学生自己画圆，然后交流。

师：看第2题，和第1题有什么不同？
生：给出了圆心。就固定了圆的位置。
请学生自己画圆，然后交流。

图案设计
教学目标：
1.知识目标：经历欣赏图案、模仿画图、独立设计图案的过程。
2.能力目标：能利用工具设计简单的图案，能清楚的说明设计图案的过程。
3.情感目标：积极参与设计图案活动，获得成功的体验，感受图案的美。
教学过程：
一、创设情境、建立模型。
1.欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用。 < br>师：在我们的现实生活中，美无处不在，请同学们欣赏这几幅图案（课件出示书上的四幅
图案）， 你能说一说看到这些图案的感受吗？
2.运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。
（1）每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上颜色。(和
同桌 同学互相交流自己的想法。)
（2）哪幅图案是对称的？(先独立思考后小组交流、汇报。)
教师根据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、旋转或对称得
到的过程，进 一步体会圆的对称性的特征。
3.生活中你还见过哪些和圆有关的图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?
(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流。)
4.生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？
二、解释应用。
（一）涂一涂。
1.说说自己最喜欢哪些颜色？在书上第9页涂一涂部分的这些图案中，你想 用什么颜色来完
成设计？在小组说一说。
2.动手操作，个别展示，相互评价。
3.模仿练习。在练习本上模仿书上画出三幅用圆设计的简单图案。
（二）做一做。
1.出示“我是小小设计师”活动要求：
（1）设计活动内容：请用圆规设计一幅自己喜欢的图案。
（2）个人先独立创作，再在四人 小组中相互交流，在交流时每幅作品设计这都要说出自己
的设计理念，即自己是怎么想的，为什么要这么 设计，怎样设计的等。小组成员最终在本组内
推荐一名优胜者参加全班的汇报交流。
（3）班级评比，给优胜者颁发“小小设计师”徽章。

2.开展设计活动。
3.全班汇报交流，展示出优秀作品，颁发徽章。
4.以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的简单物品或标志。
师：通过刚才的设计活动 ，让我看到原来咱班还是一个“卧虎藏龙”的宝地呢！真是高手
如云啊。看来圆这一图形在我们的现实生 活中确实有着不可替代的作用，下面就让我们来玩个
有趣的游戏吧，让我们用今天所学的知识来设计生活 中的物品或是标志，比一比谁设计出来的
图案最独特，最别具一格。
5.独立设计，交流汇报。
板书设计：









教学反思：

回顾与反思。
1.师生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。
2.回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。
教学反思：
这节课学生的学习 积极性很高，创作出的作品也很有自己的想法。在他评中，老师们给我提
出了很诚恳的意见，我也感觉自 己还有很多要加强的地方。学生之间的评价应该加强，让孩子
之间去评价，更能让孩子容易接受和理解。 另外，应该把一些很优秀的作品搜集和保存起来。




















扇形的认识
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第10页。
教学目标：
1.知识目标：在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2.能力目标：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.情感目标：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
教学准备：教师准备两把折 扇（其中一把圆形扇），画有教材中四幅图的小黑板；学生准备
水彩笔、量角器、直尺。
教学过程：
一、问题情境。
1．教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一 说：“想到什么图形以及哪些和圆的
知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？

生：扇子。
教师打开圆形扇。
师: 观察这把打开的扇子，你能想到什么图形？
生：圆形。
师：谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起？
学生可能会说：
（1）固定扇子的轴相当于圆心。
（2）扇子的折痕相当于圆的半径。
（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。
2．让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。
师：再看这把扇子（打开普通的折扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同？
学生可能会说：
这把扇子打开后不是圆形。
这把扇子打开后像个半圆。
……
二、认识扇形。
1．出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出扇形。
师：很 好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今天，我们再来认识一
种新的平面图形。
出示画有教材中四幅图的小黑板。
师：请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点？它们的样子像什么？
学生可能回答：
涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。
…… 师：同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有一个名字
叫扇形。
教师板书课题：扇形。
2．让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。 给学生充分发表不同
意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教 师进行概
括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。
师：请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征？
学生可能会说：
扇形都是圆的一部分。
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
3．让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。
师： 观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，每个扇形都有一
个角，角的顶点在圆 心，这个角就叫做圆心角。
教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

师：下面请同 学们打开课本第10页，动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数，并在图
上标出圆心和圆心角的度数 。
学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。
三、课堂练习。
1．练一练第1 题，先让学生观察几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并说出

理由。 师：同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个图形中的
涂色部分是 扇形？为什么？
生1：第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和圆上的 一段
曲线组成的。
生2：第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。
2．练一练第 2题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量自己所画圆
心角的度数。
师：看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看练一练第2题，请同学们在下面的圆
中分别画一个扇 形，并涂色。
学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。
师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。
3．补充:让学生 在练习本上分别画出圆心角是80°和150°的两个扇形,然后集体交流画扇
形的方法。
师 ：看来画扇形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下来我们反过来
练习，我来说圆心 角的度数，同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画出圆心角是80°和150°
的两个扇形。
学生在练习本上画，教师巡视。
师：谁来让大家看一看你画的扇形？说一说你是怎样画的？
4．第11页练习一第3题。学生自主完成，然后，全班交流。
师：这节课，我们认识了扇形 ，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本第11页练
习一第3题，这道题中有3个小题，请同学 们自己完成。
学生自己做，教师关注学习稍差的学生。

板书设计：

























教学反思：

第二单元 比和比例


比的意义
教材分析：
《比的意义》是学生初次接触 比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比的
其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可 以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的
地位。本节课是在学生已有的知识（除法）的基础上，引 出对与比的认识，及其二者间的关系。
教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事 例，让学生在具体情境中理
解比的实际意义。教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个 事例，设计了两
个学习活动。
情境一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的 形式呈现了问题情境，即：
每1千克水泥对3千克沙子；3千克沙子对1千克水泥等。然后分别介绍1： 3表示水泥和沙子
的关系及式子的读法，3：1表示沙子和水泥的关系及式子的读法。接着用描述的方式 说明：像
1：3、3：1这样的表示方法叫做比，“：”是比号。
【使学生初步感知比的实际 意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和
3：1表示的实际意义。】
情 境二，调制涂料。教材设计了环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝
色涂料的典型事例 ，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈
现了用学生已有的知识写出 的两个除法算式，即：6÷3＝2，表示白色涂料是蓝色涂料的2倍；
3÷6＝12 表示的蓝色涂料是白色涂料的12 。接着，分别介绍用6：3表示白色涂料和蓝色涂
料质量的关系，用 3：6表示蓝色涂料和白色涂料的关系。然后，把表示同一种关系的算式和比
联系在一起，并通过大头蛙 的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的
各部分的名称。最后，安排了议一议： 比的各部分和除法、分数的各部分的关系。
【教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此 基础上介绍比的意义。在认识
比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除 法、分数各部分的
关系。】
教学目标：
1、知识目标：使学生在具体情境中理解比 的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名
称，会求比值。
2、能力目标：使学生经历探 索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关
系，会把比改写成分数的形式。
3、情感目标：使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程
中，体会数学 与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义，正确读、写比，求比值。
教学难点：弄清比、除法及分数的关系
教学环节：
一、问题情境
情境一：搅拌水泥沙
师：丰润要实现三年大变样的步伐已经加快，这使我们不由的越来越热爱 家乡。那么工人
搞建筑时，就少不了用到水泥沙。水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。下面我们一起看看 工人
师傅是怎样搅拌水泥沙的。
1、出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。
2、师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法。

1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1：3
读作1比3。
3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3：1
读作3比1。
师：像1：3和3：1 这样的表示方法，叫做比。“:”是比号。
【使学生初步感知比的实 际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解1：3和3：1
表示的实际意义。】
情境二：调制涂料
师：同学们，你们猜一猜用白颜色涂料和蓝颜色涂料混在一起是什么颜色？
1、口述问题，了解相关信息。
环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的 护栏刷成浅蓝色，他们用6
千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。（板书：白色涂料6 千克
蓝色涂料3千克。）
2、提出问题，同桌讨论。
白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？
3、全班交流：（师板书）
生1：6÷3=2……白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
生2：3÷6=12……蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。
生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系
白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3
读作6比3
蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6
读作3比6
【师要对第三组同学给予及时表扬，并介绍两个比的读写法。】
4、归纳比和除法的关系
师：6÷3和 6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，3÷6和 3：6都表示蓝色涂料
和白色涂料的质量关系，那表示同一种关系的式子就可以用什么符号来连接？
生：6÷3= 6：3 = 2
3÷6= 3：6 = 12
师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。
师：谁能举几个这样的例子？并求比值。
师：比值都可以用什么数表示？（整数、小数、分数）
师：知道了比和除法的关系，比的后项能是0吗？为什么？
5、质疑：足球比赛中为什么会出现甲队和乙队的比分是2:0,后项怎么就可以是0？
【结 合两组式子说明比和比值的概念，并介绍比的各部分名称。在此处作出相应的板书，
便于学生掌握。并通 过质疑，讨论，让学生理解比的后项为什么不能是0的道理。】
二、议一议
1、师提出问题，小组讨论。
比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并将讨论好的结果填在卡片上。
2、全班交流：
生先汇报，不全的补充，最后归纳成表格形式（略），并展示整理的比较好的学生的表格
【在 认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、
分数各部分的关系。 这是本节课的难点。并展示学生自主探究的成果，体验成功的快乐，发展
学生知识迁移的能力。】
三、尝试练习
1、说出你和老师年龄的比。
2、a=3,b=10,那么b与a的比是（），比值是（ ）
正方形周长和边长的比是（ ）
3、23既可以看作分数，也可以看作比。
4、若a÷b＝c（b≠0），那么a与b的比值是c。
5、求比值：6：5

7：13
120：40
【给学生创造利用新知识解决问题的机会。】
四、课堂练习
1、13页1题，先让 学生弄清题意，自己完成，并交流。对于描述不准确的要及时纠正和完
善。
【考查学生利用新 知识解决生活问题的能力及数学语言表述严密的能力。切切实实的让学
感受到生活中处处有数学。】
2、13页2题，独立完成。如果学生写出8：12=812=23，要给予表扬。
【进一步运用所学知识解决实际问题，丰富学生用数学解决问题的经验。】
板书设计：

教学反思：









比的基本性质
教学目标：
1.能力目标：结合具体实例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2.知识目标：了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。
3.情感目标：体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
教学重点：认识比的基本性质。
教学难点：能运用比的基本性质化简比。
教学过程
一、导入新课
（一）谈话引入 (1)
1.师：在以前我们 学习了分数的基本性质那么比的基本性质怎样的呢？我们今天就一起来
研究一下。（板书课题：比的基本 性质）
二、讲授新知
（一）踢毽子
1.师生对话。 引出红红和丫丫踢毽子的事情和数据。
2.求比值
（1）提出问题（1）。（让学生独立计算）师：可以根据分数的基本性质进行约分。
（2）交流(2)
师：你们是怎样想的，怎样做的?（生自由发言）师总结：大家师根据分数的基本性质约分。
3.讨论
（1）师：根据分数的基本性质，你能不能说说比的前项、后项和比值有什么关系吗？

（2）学生讨论
（3）师生共同总结出比的基本性质。 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变。这叫做比的基本性质。
4.化简比
（1）师：运用比的基本性质可以化简比。
（2）师：提出问题（2 ）：要求丫丫和红红踢毽子个数的比应该怎样计算？(让学生独立完
成)
（3）交流（化简的方法和结果）
师总结：根据比的基本形式化简比，化简的结果必须用比的形式表示。
5.讨论
师：问题（1）和问题（2）有什么不同？（让学生自由发言）
（二）师总结。
三、练一练
（一） 1.让学生读题，弄清题意。（让学生独立完成）
2.交流
师：你是怎么做的，怎么想的？（生自由发言）
（二）让学生自己解答
1.交流
师：你是根据什么化简比的？
生：比的基本性质（让学生把比的基本质说一说）
2．讨论
师：问题（1）和问题(2)有什么不同。
（三）练一练第 3 题
1.让学生看图，明白粗蛋白质量、总质量各是多少？
2.让两个同学到黑板板书自己的计算过程。(学生独立完成)
（四）“练一练” (3)第 4 题
1.让学生动手测量。
2.写出比并化简。
四、漂亮的黄金比
（一）介绍黄金比的概念师：人们经过研究发现，长和宽的比大约是 1:0.618 的长方形看
起来美观、漂亮。,这个比就叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。
（二）让学生找长方形测量、计算。
(1)复习旧知，引入新知，让学生思考比的基本性质和分数的基本新知的区别。
(2) 用分数的基本性质约分，从分数的基本性质过渡到比的基本性质，让学生能更快接受
新知识。
(3)巩固学生的学习情况。
板书设计：

教学反思：







比 例
教学目标：
1.结合不同规格的国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
2.认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成
比例
3.体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点：认识比例，知道比例的内项和外项。
教学难点：会判断两个比是否成比例。
教学过程：
一、导入新知
师：上节课我们学习了比的基本性质，说一说说比的基本性质是什么？
生：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
师：这节课我们继续学习比例，板书课题：比例
二、了解国旗
（一）师：你们在哪儿见过国旗，见过多大的国旗？（生自由发言）
（二）介绍“兔博士网站”的内容。
1.说一说知道了哪些关于国旗的知识，面对国旗有什么感受？（同桌互相交流、讨论）
2.师：我们学校挂的国旗是哪种规格的？
3.师：把我们学校国旗长和宽的数据写出来。
三、比
(一)课件出示例题
1.师：利用我们上节课学习的知识写出国旗长和宽的比。（让学生独立完成）
2.交流
师：你是怎么想的，怎么做的？（学生自由发言）
师总结：利用比的基本性质化简比。
（二）师：你能说出国旗的宽和长的比吗？能不能不计算直接说出结果？ 讨论。（学生自
由讨论）
师：说一说你是怎么想的？
四、比例
（ 一）师：在兔博士网站中介绍了很多种规格的国旗，现在你们任选两种规格的国旗，分
别求出长和宽或宽 和长的比值。（让学生自主选择并计算）
1.交流

师：观察这些比，你发现了什么？
生：国旗的规格不一样，但长和宽的比值都相等。
师总结：国旗的规格不一样，但长和宽或宽和长的比值都相等。
师：那就可以写成：240:160=144:96
2.介绍比例的概念及比例的项、外项、内项。
师：像这种表示两个比相等的式子叫做比例 。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两
项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3．举个例子，让学生说出内项和外项。
师：在 2:3=4:6 这个比例中，哪两项是内项，哪两项是外项。
五、试一试
师：用计算器计算两个内项的积、两个外项的积分别是多少？
1.交流
师：你从它们的积中发现了什么？
生：两个外项和两个内项的积相等。
2.师：把你们自己写出来的比例照样子计算，看能得出什么结论？
生：它们的乘积也相等。3.师生共同得出比例的基本性质。
师：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
师：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又该怎么说呢？(生自由交流)
师总结：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
师：我们学习的比例的基本性质， 是判断两个比是否成比例的依据。
六、练一练
（一）让学生自己判断。
1．交流
师：说一说你判断的理由。
师 总结：判断两个比是否成比例，可以根据比例的概念，化简两个比，看它们是否相等，
也可以根据比例的 基本性质，看两个内项的积是否等于两外项的积。
(二)让学生自己完成，然后交流，老师巡视。


板书设计：








教学反思：

比例的意义和基本性质
教学目标：
1．知识目标：使学生理解并 掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断
两个比能否组成比例，并能正确组成比 例。
2．能力目标：培养学生的观察能力、判断能力。
3．情感目标：认识比例的各部分的名称。
学法引导：引导学生观察、讨论、试算，探究比例的意义和比例的性质。
教学重点：比例的意义和基本性质。
教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学步骤：
师生活动 设计意图
一、铺垫孕伏
师：同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解
决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

（一）任选两种国旗的规格，分别求出长和宽或宽和长的比

值。

240÷160=

144÷96=


192÷288=

128÷192=


（二）反馈：

（1）你发现了什么？

（2）这几个比能用一个等号连接起来吗？为什么？

（3）像240:160与144:96 的比值相等，我们就可以把比值

相等的的两个比写成下面的形式：

240:160=144:96 或者
二、探究新知。
=



（一）比例的意义。

1．老师：像240:160与144:96 ；8：5=120：75这两个式子，

我们给它起了个新名字——比例。那么你能说说什么是比例
吗？
2．得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。


组成比例的各个部分也有他自己的名字：组成比例的四个数

叫做比例的项。两端的项叫做比例的外项，中间的项叫做比

例的内项。
240:160=144:96
内项
外项

学生合作学习，汇报交
流，得出结论



3．试一试，
5：8 、1：5 这两个比能组成比例吗？为什么？你能想出一
个办法给5：8找个朋友组成比例吗？



4．反馈：

（1）你给5：8找的朋友是（ ），组成的比例是（ ），

向大家介绍你用了什么方法找到的。
（2）想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认为
这无数个朋友有什么共同特点？
5．师生小结：如果判断两个比能否组成比例，最关键是看什
么？
（二）探究比例的基本性质。
（1）比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请你们以1
5：3=2 5：5和8：1=120：15为例，分别算出它们的内项和、
差、积、商与它们 的外项和、差、积、商，看看你能发现什
么？
学生回答后让他说出判
断理由，培养学生的表达能力

（2）学生汇报：
我发现在这两个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。
（3）查一查：你随便找几个比例，看一看这些比例中有没有
这个有趣的现象？
（学生合作学习，汇报交流，得出结论）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的
基本性质。
（板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。）
= 240×96=160×144
6．练一练。
（1）小游戏：下面我们轻松一下，由你出题 考老师，规则是：
请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能为能马上告诉
你，它们是否能 组成比例？（学生报数，老师回答） 谁
能说出老师的秘诀？
（2）现在轮到我考你：4、3、6、8 6、9、4、7
（学生回答后让他说出判断理由）
（3）请你独立用4、3、6、8写比例，然后小组交流讨论，
把最好的办法推荐给大家。
三、全课小结。
这节课我们学会了什么？
四、随堂练习
1.说一说比和比例有什么区别。
2．练习一第1、2、3题。

板书设计：

教学反思：









比的应用（一）
教学目标：
1. 知识目标：结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
2. 能力目标：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分
配问题。
3. 情感目标：感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
教学重点： 结合具体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。
教学难点： 会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：同学们有没有看到农民在地里种菜，种菜也有一种分配计划， 今天我们就来看一个关
于种菜分配的问题。(出示课题：比的应用)
二、讲授新课
（一）菜地问题
出示例题：一块长方形菜地有 984 平方米（如图）。计划按 3:5 种茄子和西红柿。茄子和
西红柿各种多少平方米？
学生读题，了解茄子和西红柿的比和要解决的问题。 并让学生说说题目中的关键信息是什
么。