随军家属安置政策-2013年北京高考作文题目

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青岛版六年级数学上册学期教学计划

姓
学 校 陶西 孟祥伟 年 级 六 学 科 数学
名
单单 元 内 容 课 单 内 容 课 时
元
一 分数乘法 10 二 分数除法 9
三 比 5 四 圆 7
划
五 分数四则混合运9 六 统计 3
分
七 可能性 2 八 百分数 5
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，
比较熟练地计算简单 的分数乘、除法，会进行简单的分数四
则混合运算。会解决有关分数乘除法的实际问题。
学
知 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
期
教
识 3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关
学
与 比和百分数的简单实际问题。
目
技 4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探
标

能 索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面
积。
5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组
数据的中位数、众数。

1

- 2 -
1．在情境图的教学中，初步学会从数学的角度 提出问题，
运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题
意识和应用意识。
过 2．经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过
程 程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学
与 知识解决问题的能力。
方 3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法
法 解决问题的有效性，感受数学的魅力。形 成发现生活中的数
学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评
价与反思的能力。
1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇
情感
心和兴趣，增强学习数学的信心。
态度
2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日
与价
常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
值观
3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
分数乘、除法； 比； 分数混合运算；正确计算圆的周长和
教学重点
面积。
正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个
教学难点
数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
学
周 次 教学内容 周 次 教学内容
期
教
第1周 分数乘法 第2周 分数乘法

2

- 3 -
学
第3周 分数乘法 第4周 分数除法
进
第5周 分数除法 第6周 分数除法
度
第7周 比 第8周 比
表
第9周 圆 第10周 期中考试

第11周 圆 第12周 分数四则混合运算


第13周 分数四则混合运算 第14周 统计
第15周 可能性 第16周 百分数
第17周 百分数 第18周 总复习















3

- 4 -
第一单元 小手艺展示
——分数乘法
一、教材分析
本单元是在学生 掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上
进行学习的，是学习分数、比、分 数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要
学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分 数连乘，“求一个数的几分之几是
多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算 方法，能正确
的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌
握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索 过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培
养初步分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点：理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：10课时

4

- 5 -
信息窗1 飘逸的风筝 .
——分数乘整数
教学目标
1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个
几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整
数的计算方法。
2．使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和
经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3. 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的
体验。
教学重点难点
重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方
法。
难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
课前准备
练习材料、课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时

活动一：谈话引入
教师引导交流：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示
活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个

5

- 6 -
漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风
筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来
帮帮他，好吗？
教师引导交流：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，
能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式?

活动二：教学分数乘整数的意义
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个
1
2
相加的和，也可以用乘法计算？

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同
分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方
法。

活动三：探索分数乘整数的计算方法
让学生尝试独立计算。
谈话：尝试计算
1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，
.
2

还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型

做法板书在小黑板上。
①
1
×6=0.5×6=3（米）

2

②
1
×6=
1111116
2
2+
2
+
2
+
2
+
2
+
2=
2
=3（米）



6

- 7 -
③
1
×6=
16
=
6
=3

2
2
2
（米）

④
1
×6=
1 6
2
26
=
6
12
（米）

⑤
1
1
1

2
×6=
26
=
12
（米）

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判

断哪些是对的？哪些是错的？

明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6

根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质

疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
1
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引

2

导学生体会转化的数学思想与方法。）

11111
2
×6和
2
+
2
+
2
+
2
+1
1
6
2
+
2
这两部分相等吗？为什么？
2< br>是怎样得

来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾
1
×6=
1

6
6

2
2

6
=
12
和
1
2
×6=
1
26
=
1
12
两种做法，指出错误

原因。



活动四：沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
7

12
。


7

- 8 -
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②
种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用
于任何一道分数乘整数题。） .
4.学生小结分数乘整数的计算方法。

活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用
1.独立计算10×
2
15
，之后请一位同学说计算过程。

2.独立计算
17


81
×36。

①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？

（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单

一些？

③课件出示简便算法：先约分再计算。

3.独立计算
13
49
×21，再次感受简便算法。

活动六：课堂回顾，交流收获

教师引导交流：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什

么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？


8

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板书设计
分数乘整数
用加法计算
7
777777

12
+
12
+
12
+
12
+
12
+
12
+
1 2
+
7
12
+
7
12

用乘法计算：
7

12
×9 9×
7
12


分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分

母与整数能约分时，应该先约分再计算。



第二课时

一、通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

教师引导交流：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺

展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米

布？你都学会了哪些知识？”

学生领悟：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义

和计算法则。”

2.教师引导交流：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”

师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的

意义？”

生举例……

3.教师引导交流：在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
.

9

- 10 -
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结
果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算
方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1. 自主练习3
主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：
5÷11×33、2÷17×51、5÷19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

10

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3.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按
七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与
除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品
一共用了多少千克萝卜，就是求50个3÷2 是多少。
5.课后作业：自主练习3、8、9

板书设计
分数乘整数
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分
母与整数能约分时，应该先约分再计算。 .
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量

信息窗2 漂亮的围巾
—— 一个数乘分数
教学目标
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握
分数乘分数的计算方法。

11

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2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、
观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演
绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学
知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备
教师准备：练习材料、课件。
学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉
了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1÷4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
教师引导交流：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能
织多少米呢？

二、提出问题、探索新知
1、引出课题

12

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教师引导交流：1÷2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问
题？
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算
式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
教师引导交流：你认为1÷4 × 1÷2，这个算式应该表示什么.
呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式
到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条
表示出 1÷4 × 1÷2
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生
加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1÷4的1
÷2。
教师引导交流：那你们现在明白1÷4×1÷2表示什么了吗？
师小结：
1÷2小时织的米数就是1小时所织米数的1÷2，也就是1÷4米
的1÷2。所以1÷4 × 1÷2表示求的是多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下1÷4×2÷3 这个算式的意义是什么？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色

13

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等等 ）
（3）拓展延伸
教师引导交流：1÷4×1÷3表示什么？并让学生不用动手，想象
一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看
作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
教师引导交流：我们明白了1÷4×1÷2的意义，你们能计
算出老师1÷2小时到底能织多长的围巾吗？
教师引导交流：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来
验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，
也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：1÷2×1÷4=0.5×0.25=0.125=1÷8。
方法三：画图或折纸。
小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板.
书。1÷4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1

14

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份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了
1份，所以是1÷8。

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的
例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做
几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1÷4×2÷3等于多少呢？
这一步以1÷4 ×1÷2的活动经验为基础，要求学生独立进行操
作。在计算1÷4 ×2÷3时，把“1”平均分成4等分。表示出1
÷4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4
×3）=12份。取其两份，也就是2÷12 ，也就是1÷6。并写出
等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据1÷4×1÷2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结
果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把
两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做
积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1
的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成
最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算2÷5×5÷8和3÷8×16÷
19 ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
三、练习巩固

15

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1、教材中绿点标示的问题：王芳8÷15小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完
成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习 1
四、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之
陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天
截一半，永远也截不完。”
教师引导交流：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

板书设计
一个数乘分数
1÷4 × 2
1÷4×1÷2 表示求1÷4 的1÷2 是多少 .
计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分
母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
第二课时
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5=
学生板演，汇报交流。
2．列式计算：
1）30的1÷5 是多少？

16

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2）3个2÷11是多少？
3）4吨的1÷5是多少？
4）5÷8的 1÷3是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
教师引导交流：理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
3．自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，
可以从多个角度去思考。
可以比较1÷4与3÷8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，
再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，
再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给
予充分的肯定。
4．自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出
其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另
一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；
当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

17

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5．小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以
便更好的理解其中的道理。
6. 自主练习第9题

板书设计 .
一个数乘分数
2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5=

信息窗3 多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引
导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分
之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几
是多少”的实际问题。
3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成
技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进
学生分析、判断和推理能力的发展
教学重点难点：
重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关
实际问题。

18

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难点：理解算理，正确图示。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程：
第一课时
一、回顾旧知，导入新课
教师引导交流：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数
乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
课件出示练习：
1）15米的
2
3
是多少？

2）
3
10
吨的
2
5
是多少？

说一说这几个题为什么用乘法计算。
教师引导交流：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是
乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问
题呢？今天我们就来一起研究。
二、创设情境，提出问题。
教师引导交流：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精
美的作品，看课本10页的情境图和信息。从图中你获取了哪些信
息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流，可能提出：
一班男生做了多少件？ .
二班女生做了多少件？
三、探索尝试，解释交流。

19

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1．一班男生做了多少件？
教师引导交流：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中
数量之间的关系，再试着列式解答。
学生动手操作。
可能用画线段图的多一些。
提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
汇报：先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品15件，再平均分
成5份，取其中的3份，就是男生制作的泥塑作品。
结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。
生交流：求男生做了多少件，就是求 15的
3
，列式15×
3
55


课件出示练习：
（1）六（1）班有80位学生，其中男生占
3
5
，男生有多少人？

（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了
4
9
，上午卖出了多少辆？

（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的
3
4
是多少吨？这些煤价

值2400元，它们的
3
值多少钱？用去
3
44
还剩这些煤 的几分之几？

学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。
2.二班女生做了多少件？
着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么
画两条线段？结合学生汇报，教师演示图示
独立分析题意，解决问题。然后全班交流。
3.观察比较
在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生交流：相同点是都先确定单位“1”。不同点是画的线段图的

20

- 21 -
数量不同。
四、拓展应用。
1．自主练习2：
引导学生读题，帮助学生理解题意.
2.自主练习4：
这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画
一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示？
总结：说说这节课的收获？
板书设计
求一个数的几分之几是多少
一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ .
（画线段图、列式计算、写答语 ）
第二课时
一、回顾旧知，梳理方法.
上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”
这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解
答。
二、通过练习，适时拓展。
（一）基本练习。
1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

21

- 22 -
25
3
5

3
256
73
9

12

7

15

14


45
3
5

6
2
9

5
12

6
10

75
25

14


2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。
独立找一找，说一说。再在小组交流。
１）香蕉的筐数是苹果的
3
4
。

２）香蕉筐数的
3
4
和苹果的筐数相等。

３）黄牛只数的
4
5
等于水牛的只数。

4）男生人数相当于女生人数的
3
5
。

３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。学
生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答
（二）提高练习。
1.自主练习6
小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？
应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
2.自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程.
3.自主练习7
独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎
么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？
（三）综合练习。
1.（1 ）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
1
4
后，

两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？
(2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
1
4
放入乙筐


22

- 23 -
后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？
指导学生画线段图，然后解答。
2. 六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组
的
3
， 体育小组的人数是语文小组的
2
4
3
。体育小组有多少人？

交流分析思路，自主完成。 .
总结：谈谈这节课的收获。

板书设计
求一个数的几分之几是多少



信息窗4 精致的沙包
——连续求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续
求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培
养学生分析和解决实际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中
培养合作意识。
教学重点
能正确计算分数连乘的计算。

23

- 24 -
教学难点
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不
同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条
制作沙包的信息。
观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
1.装一个黄沙包需要多少玉米？
2.装一个绿沙包需要多少克玉米？
二、探索尝试，解释交流
求装一个黄沙包需要多少克玉米？
1）怎样用线段图表示已知条件和问题？（先画一条线段，表
示谁的重量？再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据什
么？）
表示黄沙包克数的线段应该怎样画？
学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段，.
表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的
3
4
，根据绿沙包所需

的玉米是红沙包的
3
4
。

师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。

24

- 25 -
2）明确要求，探究学习。
根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量
关系。列出算式并讲出道理。
3）汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画
法及依据。
学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现：
1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60×
3
4
=45（克）

再求装黄沙包需要多少克玉米：
45×
7
9
=35（克）

2.列综合算式：
60×
3
×
7
=45×< br>7
4
99
=35（克）或

60×
3
4< br>×
7
9
=60×
3
4
×
7
9
=35（克）

4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、拓宽应用
1. 光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的
1
3
，航模

组的人数是生物组的
4
5
。航模组有几人？

2.商店运 来45箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的
1
3
，橘子筐数是梨

的
4
5
．运来橘子多少筐？

3.自主练习的第1题。
独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关

25

- 26 -
系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
4.自主练习第2、3题。
总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。

板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
60×3÷4=45（克）
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
60×3÷4×7÷9=45×7÷9=35（克）
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
第二课时 .
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出4÷5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意
义。
独立完成，集体核对。

26

- 27 -
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求
什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样
求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和
哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，
看清所求问题。
重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计
算？
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业
完成自主练习的第13、14、16题

27

- 28 -

板书设计
分数连乘练习
每个分数都是以谁为单位“1” .



倒数
教学目标
1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数
的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备：课件
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

4
5
×（）=1 （）×
10
7
=1

3 ×（）=1 （）×
5
6
= 1

教师引导交流：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数
之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

28

- 29 -
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什
么窍门？
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
5.设疑。关于倒数你想知道些什么？
二、探索尝试，解释交流。
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？
2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个
数互为倒数。
3.在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互
为”一词的？请举例说明。
4.下面的说法对吗？为什么？
1）
2
3
是倒数。

2）得数为1的两个数互为倒数。
（二）教学倒数的求法。
1.找出下列各数的倒数
9
10

2
3

221
7

9

5
9 0 .4
.
提问：你是怎么找出
9222
10

3

7

9

1
5
的倒数的？

你是怎么找出9,0.4的倒数的？……
提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
2.讨论：

29

- 30 -
1的倒数是谁？0的倒数呢？
教师引导交流：因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘
任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
3．完善求一个数的倒数的方法。
三、拓宽应用。
屏幕出示习题：
1.下面哪两个数互为倒数？
4÷3 5÷4 7 3÷4 4÷5 1÷7
2.说出下面各数的倒数。
4÷11 16÷9 35 1÷5
3.判断（打手势）
1）a的倒数是1÷a.
2)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。
总结：你已经知道了 “倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想
知道什么？
板书设计
倒数
发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。……
0没有倒数，1的倒数是本身。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位
置即可。

30

- 31 -


我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求
一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数
的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行
分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和
方法的应用价值，提高学好数学的信心。 .
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确有条理地表述解决问题的过程
能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流

31

- 32 -
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，
下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，
先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数乘法的意义、怎样计
算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。
2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.全班人数的2÷3是女生；
b.二月产量的6÷5相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51÷100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五
星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的
关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 2÷3.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

32

- 33 -
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，
教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问
题口头列式，着重解决以下问题： .
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订
正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一
个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，
多说说自己成功的体验。

板书设计
我学会了吗
分数乘法的意义、
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？


33

- 34 -

















.






34

- 35 -
























35

- 36 -









.














36

- 37 -
























37

- 38 -

.








第二单元 布艺兴趣小组
——分数除法
一、教材分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法和 方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学
生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题的 基础。主要内容包括：一个数
除以分数；简单的分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。
二、单元教学目标
1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

38

- 39 -
3．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推 出比的基本性质。能够正确地
化简比和求比值
4．能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点：分数除法的计算方法。
难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排：9课时








：




39

- 40 -
信息窗1 给小猴做衣服 .
——分数除以整数
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并
能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概
括等思维能力，培养学生的数学思想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问
题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9÷10米
的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如
果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？

40

- 41 -
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米
花布？……
二、实验操作，探求新知
1．探究分数除法意义
教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布
多少米？”要把9÷10米的花布分3份，每一份是多
少该怎样列算式？
9÷10÷3
教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义
吗？
教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？
学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另.
一个因数的运算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
运算。
2．分数除以整数的计算
教师引导交流：猜猜看，9÷10÷3的结果会是多少
呢？（让学生大胆猜测。）
教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂
一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里
用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研

41

- 42 -
究交流一下。
结论1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把9÷10平均分成3份，
就是9÷10÷3，也就是把9个1÷10平均分成3份，
9÷10÷3，即（9÷3）÷10=3÷10米；
生3：根据分数乘法的意义，把9÷10平均分成3份，
求每份是多少，也就是9÷10的1÷3是多少，因此9
÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10米。
师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计
算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当
分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能
被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除
外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让
学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
8÷9÷4 = 10÷15÷2= 5÷7÷4= 3÷
5 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题： .

42

- 43 -
1）．把 12÷17平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于18÷23 ？
3）．一个正方形的周长是 2÷3米，它的边长是多少
米？
四、总结收获
这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什
么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问
题？

板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）
等于分数乘以这个整数的倒数。

第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以
整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用
分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

43

- 44 -
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
5÷9 ÷5= 7÷8 ÷4= 8÷9 ÷2= 28÷19 ÷
7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分
子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相
对简捷。
2．自主练习2 .
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的
底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积
×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除
以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，
为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让
学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13

44

- 45 -
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以
整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上
是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、
工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填
表。
3．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练
习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介
绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生
独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给
同位听。
板书设计
分数除以整数
分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒
数。


信息窗2 做书信袋和小裙子 .
—— 一个数除以分数

45

- 46 -
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想
领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信
袋，一个小书信袋，需要1÷5米，一个大书信袋需要
2÷5米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
学生领悟：列式：2÷1÷5 2÷2÷5
教师引导交流：2÷1÷5等于多少呢? 先独立思考一

46

- 47 -
会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的
方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信
你们一定有办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几
种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
结论1：我把1÷5化成小数0.2来算
2÷1÷5=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个1÷5，2里面有10个.
1÷5，所以2÷1÷5-=2×=10（个）
生3：2÷1÷5=（2×5）÷（1÷5×5）=2×5=10（个），
运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把
它变成整数除法。
教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分
数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方
法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的
方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？
结论1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和1÷5互为倒数，2除以1÷5就等于

47

- 48 -
2乘1÷5的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷2÷5
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个1÷5，每2个
1÷5看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个2÷5，
写成算式：
2÷2÷5
=2 ×5 ÷2
=2 ×5÷2
=5
教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为
乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的
倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷7÷8 1÷6÷2÷3 10÷1÷4 2÷3÷6
2．笔算练习:
5÷6÷1÷3 1÷2÷7÷8 5÷6÷1÷3
22÷15÷11÷6
四、课堂回顾，交流收获 .
回顾这堂课，你有什么收获？
教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数

48

- 49 -
的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是
在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方
法你将受用终生！
板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷1÷5=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷2÷5=2×5÷2=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。



第二课时
活动一：谈话引入
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小
组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去
看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
学生领悟：4÷5 米布可以做几条裙子？
教师引导交流：怎样解决这个问题呢？
结论1：看看 4÷5米布里有多少个4÷25 米。
生2：用 除法可以算出来。

49

- 50 -
学生列式： 4÷5÷4÷25
小组讨论，教师参与到小组里。

活动二：总结分数除法的法则
教师引导交流：回顾联系以前学习的2÷1÷5 =2×
5 2÷ 2÷5=2×5÷2 ，再观察今天学习的 4÷5
÷4÷25 =4÷5×25÷4，它们有什么共同的地方，你
有哪些新的发现？
.
学生自主探究后交流，理解明确：根据分数
除以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除
数的倒数。
结论1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的
的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有
倒数

活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3 、自主练习第8题

50

- 1 -
青岛版六年级数学上册学期教学计划

姓
学 校 陶西 孟祥伟 年 级 六 学 科 数学
名
单单 元 内 容 课 单 内 容 课 时
元
一 分数乘法 10 二 分数除法 9
三 比 5 四 圆 7
划
五 分数四则混合运9 六 统计 3
分
七 可能性 2 八 百分数 5
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，
比较熟练地计算简单 的分数乘、除法，会进行简单的分数四
则混合运算。会解决有关分数乘除法的实际问题。
学
知 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
期
教
识 3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关
学
与 比和百分数的简单实际问题。
目
技 4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探
标

能 索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面
积。
5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组
数据的中位数、众数。

1

- 2 -
1．在情境图的教学中，初步学会从数学的角度 提出问题，
运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题
意识和应用意识。
过 2．经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过
程 程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学
与 知识解决问题的能力。
方 3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法
法 解决问题的有效性，感受数学的魅力。形 成发现生活中的数
学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评
价与反思的能力。
1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇
情感
心和兴趣，增强学习数学的信心。
态度
2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日
与价
常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
值观
3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
分数乘、除法； 比； 分数混合运算；正确计算圆的周长和
教学重点
面积。
正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个
教学难点
数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
学
周 次 教学内容 周 次 教学内容
期
教
第1周 分数乘法 第2周 分数乘法

2

- 3 -
学
第3周 分数乘法 第4周 分数除法
进
第5周 分数除法 第6周 分数除法
度
第7周 比 第8周 比
表
第9周 圆 第10周 期中考试

第11周 圆 第12周 分数四则混合运算


第13周 分数四则混合运算 第14周 统计
第15周 可能性 第16周 百分数
第17周 百分数 第18周 总复习















3

- 4 -
第一单元 小手艺展示
——分数乘法
一、教材分析
本单元是在学生 掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上
进行学习的，是学习分数、比、分 数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要
学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分 数连乘，“求一个数的几分之几是
多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算 方法，能正确
的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题；理解倒数的意义；掌
握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索 过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培
养初步分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点：理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：10课时

4

- 5 -
信息窗1 飘逸的风筝 .
——分数乘整数
教学目标
1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个
几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整
数的计算方法。
2．使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和
经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3. 在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的
体验。
教学重点难点
重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方
法。
难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
课前准备
练习材料、课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时

活动一：谈话引入
教师引导交流：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示
活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个

5

- 6 -
漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风
筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来
帮帮他，好吗？
教师引导交流：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，
能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式?

活动二：教学分数乘整数的意义
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个
1
2
相加的和，也可以用乘法计算？

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同
分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方
法。

活动三：探索分数乘整数的计算方法
让学生尝试独立计算。
谈话：尝试计算
1
×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，
.
2

还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型

做法板书在小黑板上。
①
1
×6=0.5×6=3（米）

2

②
1
×6=
1111116
2
2+
2
+
2
+
2
+
2
+
2=
2
=3（米）



6

- 7 -
③
1
×6=
16
=
6
=3

2
2
2
（米）

④
1
×6=
1 6
2
26
=
6
12
（米）

⑤
1
1
1

2
×6=
26
=
12
（米）

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判

断哪些是对的？哪些是错的？

明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6

根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质

疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
1
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引

2

导学生体会转化的数学思想与方法。）

11111
2
×6和
2
+
2
+
2
+
2
+1
1
6
2
+
2
这两部分相等吗？为什么？
2< br>是怎样得

来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾
1
×6=
1

6
6

2
2

6
=
12
和
1
2
×6=
1
26
=
1
12
两种做法，指出错误

原因。



活动四：沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×
7

12
。


7

- 8 -
（二）组间交流：说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②
种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用
于任何一道分数乘整数题。） .
4.学生小结分数乘整数的计算方法。

活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用
1.独立计算10×
2
15
，之后请一位同学说计算过程。

2.独立计算
17


81
×36。

①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？

（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单

一些？

③课件出示简便算法：先约分再计算。

3.独立计算
13
49
×21，再次感受简便算法。

活动六：课堂回顾，交流收获

教师引导交流：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什

么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？


8

- 9 -
板书设计
分数乘整数
用加法计算
7
777777

12
+
12
+
12
+
12
+
12
+
12
+
1 2
+
7
12
+
7
12

用乘法计算：
7

12
×9 9×
7
12


分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分

母与整数能约分时，应该先约分再计算。



第二课时

一、通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

教师引导交流：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺

展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米

布？你都学会了哪些知识？”

学生领悟：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义

和计算法则。”

2.教师引导交流：“你能举出几个分数乘整数的算式吗？”

师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的

意义？”

生举例……

3.教师引导交流：在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
.

9

- 10 -
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结
果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算
方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1. 自主练习3
主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：
5÷11×33、2÷17×51、5÷19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

10

- 11 -
3.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按
七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与
除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品
一共用了多少千克萝卜，就是求50个3÷2 是多少。
5.课后作业：自主练习3、8、9

板书设计
分数乘整数
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分
母与整数能约分时，应该先约分再计算。 .
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量

信息窗2 漂亮的围巾
—— 一个数乘分数
教学目标
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握
分数乘分数的计算方法。

11

- 12 -
2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、
观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演
绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学
知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备
教师准备：练习材料、课件。
学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉
了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1÷4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
教师引导交流：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能
织多少米呢？

二、提出问题、探索新知
1、引出课题

12

- 13 -
教师引导交流：1÷2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问
题？
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算
式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
教师引导交流：你认为1÷4 × 1÷2，这个算式应该表示什么.
呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师 ： 看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式
到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条
表示出 1÷4 × 1÷2
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生
加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1÷4的1
÷2。
教师引导交流：那你们现在明白1÷4×1÷2表示什么了吗？
师小结：
1÷2小时织的米数就是1小时所织米数的1÷2，也就是1÷4米
的1÷2。所以1÷4 × 1÷2表示求的是多少。
（2）加强理解
师 ：谁来说一下1÷4×2÷3 这个算式的意义是什么？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色

13

- 14 -
等等 ）
（3）拓展延伸
教师引导交流：1÷4×1÷3表示什么？并让学生不用动手，想象
一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看
作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
教师引导交流：我们明白了1÷4×1÷2的意义，你们能计
算出老师1÷2小时到底能织多长的围巾吗？
教师引导交流：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来
验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法
方法一：用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，
也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：1÷2×1÷4=0.5×0.25=0.125=1÷8。
方法三：画图或折纸。
小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板.
书。1÷4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1

14

- 15 -
份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了
1份，所以是1÷8。

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的
例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做
几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1÷4×2÷3等于多少呢？
这一步以1÷4 ×1÷2的活动经验为基础，要求学生独立进行操
作。在计算1÷4 ×2÷3时，把“1”平均分成4等分。表示出1
÷4 ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4
×3）=12份。取其两份，也就是2÷12 ，也就是1÷6。并写出
等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据1÷4×1÷2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结
果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把
两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做
积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1
的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成
最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算2÷5×5÷8和3÷8×16÷
19 ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
三、练习巩固

15

- 16 -
1、教材中绿点标示的问题：王芳8÷15小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完
成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习 1
四、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之
陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天
截一半，永远也截不完。”
教师引导交流：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

板书设计
一个数乘分数
1÷4 × 2
1÷4×1÷2 表示求1÷4 的1÷2 是多少 .
计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分
母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
第二课时
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5=
学生板演，汇报交流。
2．列式计算：
1）30的1÷5 是多少？

16

- 17 -
2）3个2÷11是多少？
3）4吨的1÷5是多少？
4）5÷8的 1÷3是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
教师引导交流：理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
3．自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，
可以从多个角度去思考。
可以比较1÷4与3÷8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，
再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，
再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给
予充分的肯定。
4．自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出
其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另
一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；
当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

17

- 18 -
5．小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以
便更好的理解其中的道理。
6. 自主练习第9题

板书设计 .
一个数乘分数
2÷3×1÷2= 1÷4×3÷5=

信息窗3 多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引
导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分
之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几
是多少”的实际问题。
3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成
技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进
学生分析、判断和推理能力的发展
教学重点难点：
重点：掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关
实际问题。

18

- 19 -
难点：理解算理，正确图示。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程：
第一课时
一、回顾旧知，导入新课
教师引导交流：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数
乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
课件出示练习：
1）15米的
2
3
是多少？

2）
3
10
吨的
2
5
是多少？

说一说这几个题为什么用乘法计算。
教师引导交流：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是
乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问
题呢？今天我们就来一起研究。
二、创设情境，提出问题。
教师引导交流：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精
美的作品，看课本10页的情境图和信息。从图中你获取了哪些信
息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流，可能提出：
一班男生做了多少件？ .
二班女生做了多少件？
三、探索尝试，解释交流。

19

- 20 -
1．一班男生做了多少件？
教师引导交流：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中
数量之间的关系，再试着列式解答。
学生动手操作。
可能用画线段图的多一些。
提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？
汇报：先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品15件，再平均分
成5份，取其中的3份，就是男生制作的泥塑作品。
结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。
生交流：求男生做了多少件，就是求 15的
3
，列式15×
3
55


课件出示练习：
（1）六（1）班有80位学生，其中男生占
3
5
，男生有多少人？

（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了
4
9
，上午卖出了多少辆？

（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的
3
4
是多少吨？这些煤价

值2400元，它们的
3
值多少钱？用去
3
44
还剩这些煤 的几分之几？

学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。
2.二班女生做了多少件？
着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么
画两条线段？结合学生汇报，教师演示图示
独立分析题意，解决问题。然后全班交流。
3.观察比较
在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？
学生交流：相同点是都先确定单位“1”。不同点是画的线段图的

20

- 21 -
数量不同。
四、拓展应用。
1．自主练习2：
引导学生读题，帮助学生理解题意.
2.自主练习4：
这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画
一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示？
总结：说说这节课的收获？
板书设计
求一个数的几分之几是多少
一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？ .
（画线段图、列式计算、写答语 ）
第二课时
一、回顾旧知，梳理方法.
上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”
这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解
答。
二、通过练习，适时拓展。
（一）基本练习。
1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

21

- 22 -
25
3
5

3
256
73
9

12

7

15

14


45
3
5

6
2
9

5
12

6
10

75
25

14


2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。
独立找一找，说一说。再在小组交流。
１）香蕉的筐数是苹果的
3
4
。

２）香蕉筐数的
3
4
和苹果的筐数相等。

３）黄牛只数的
4
5
等于水牛的只数。

4）男生人数相当于女生人数的
3
5
。

３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。学
生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答
（二）提高练习。
1.自主练习6
小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？
应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？
2.自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程.
3.自主练习7
独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎
么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？
（三）综合练习。
1.（1 ）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
1
4
后，

两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？
(2) 现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的
1
4
放入乙筐


22

- 23 -
后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？
指导学生画线段图，然后解答。
2. 六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组
的
3
， 体育小组的人数是语文小组的
2
4
3
。体育小组有多少人？

交流分析思路，自主完成。 .
总结：谈谈这节课的收获。

板书设计
求一个数的几分之几是多少



信息窗4 精致的沙包
——连续求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续
求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培
养学生分析和解决实际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中
培养合作意识。
教学重点
能正确计算分数连乘的计算。

23

- 24 -
教学难点
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不
同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条
制作沙包的信息。
观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
1.装一个黄沙包需要多少玉米？
2.装一个绿沙包需要多少克玉米？
二、探索尝试，解释交流
求装一个黄沙包需要多少克玉米？
1）怎样用线段图表示已知条件和问题？（先画一条线段，表
示谁的重量？再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据什
么？）
表示黄沙包克数的线段应该怎样画？
学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段，.
表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的
3
4
，根据绿沙包所需

的玉米是红沙包的
3
4
。

师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。

24

- 25 -
2）明确要求，探究学习。
根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量
关系。列出算式并讲出道理。
3）汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画
法及依据。
学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现：
1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60×
3
4
=45（克）

再求装黄沙包需要多少克玉米：
45×
7
9
=35（克）

2.列综合算式：
60×
3
×
7
=45×< br>7
4
99
=35（克）或

60×
3
4< br>×
7
9
=60×
3
4
×
7
9
=35（克）

4）比较归纳，揭示规律。
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
三、拓宽应用
1. 光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的
1
3
，航模

组的人数是生物组的
4
5
。航模组有几人？

2.商店运 来45箱苹果．梨的筐数是苹果筐数的
1
3
，橘子筐数是梨

的
4
5
．运来橘子多少筐？

3.自主练习的第1题。
独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关

25

- 26 -
系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
4.自主练习第2、3题。
总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。

板书设计
连续求一个数的几分之几是多少
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
60×3÷4=45（克）
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
60×3÷4×7÷9=45×7÷9=35（克）
计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。
第二课时 .
一、基础练习
1．这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。
板书课题：分数连乘练习。
2．自主练习第11题。
学生独立完成，集体订正。
说说分数乘法时，有整数怎么办？
二、综合练习
1．完成自主练习第7题。
让学生说出4÷5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意
义。
独立完成，集体核对。

26

- 27 -
2．完成自主练习第8题。
让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求
什么？怎样列式？
独立完成计算。
3．完成自主练习第9题。
学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样
求？
4．完成自主练习第10题。
学生独立完成。
交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和
哪个条件有关？
三、综合练习，拓展延伸
1．出示自主练习第12题。
先让学生独立完成，再集体订正。
2．出示自主练习第15题。
这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，
看清所求问题。
重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计
算？
四、课堂小结
通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？
五、布置作业
完成自主练习的第13、14、16题

27

- 28 -

板书设计
分数连乘练习
每个分数都是以谁为单位“1” .



倒数
教学目标
1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数
的方法。
2.能熟练地写出一个数的倒数。
3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备：课件
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

4
5
×（）=1 （）×
10
7
=1

3 ×（）=1 （）×
5
6
= 1

教师引导交流：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数
之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

28

- 29 -
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什
么窍门？
4.你能给这样的两个分数起个名吗？
今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
5.设疑。关于倒数你想知道些什么？
二、探索尝试，解释交流。
（一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？
2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个
数互为倒数。
3.在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互
为”一词的？请举例说明。
4.下面的说法对吗？为什么？
1）
2
3
是倒数。

2）得数为1的两个数互为倒数。
（二）教学倒数的求法。
1.找出下列各数的倒数
9
10

2
3

221
7

9

5
9 0 .4
.
提问：你是怎么找出
9222
10

3

7

9

1
5
的倒数的？

你是怎么找出9,0.4的倒数的？……
提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？
2.讨论：

29

- 30 -
1的倒数是谁？0的倒数呢？
教师引导交流：因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘
任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
3．完善求一个数的倒数的方法。
三、拓宽应用。
屏幕出示习题：
1.下面哪两个数互为倒数？
4÷3 5÷4 7 3÷4 4÷5 1÷7
2.说出下面各数的倒数。
4÷11 16÷9 35 1÷5
3.判断（打手势）
1）a的倒数是1÷a.
2)因为0.5×2=1 ，所以0.5和2互为倒数。
总结：你已经知道了 “倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想
知道什么？
板书设计
倒数
发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。……
0没有倒数，1的倒数是本身。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位
置即可。

30

- 31 -


我学会了吗
教学目标
1．进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求
一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数
的简单实际问题。
2．在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行
分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。
3．通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和
方法的应用价值，提高学好数学的信心。 .
教学重点、难点
正确计算分数乘法，解决实际问题
课前准备
练习题、课件
教学过程
一、回顾知识，建立认知结构。
1．提出本节课要求
能根据信息提出有价值的问题
探索解决问题的方法
能正确有条理地表述解决问题的过程
能正确进行计算
能倾听同学发言并与同学积极交流

31

- 32 -
能主动思考，会应用本单元的知识
每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，
下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。
2．谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，
先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。
在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数乘法的意义、怎样计
算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？
让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
二、组织练习，巩固所学知识
1．口算练习（8—10道题）
投影出示口算，指名口答，全体订正。
2．计算题（5—6道题）
独立计算，集体订正。
3． 说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。
a.全班人数的2÷3是女生；
b.二月产量的6÷5相当于三月产量；
c.金牌总数相当于奖牌总数的51÷100。
4.解决教材的实际问题
谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五
星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的
关系吗？
投影先出示：国旗的宽是长的 2÷3.
再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

32

- 33 -
让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，
教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问
题口头列式，着重解决以下问题： .
(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？
(2)丙种规格的国旗面积是多少平方米？
(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订
正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一
个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。
三、探索规律，发展数学思考
1．拓展练习（教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题）
先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。
2．小检测。（结合本单元教学重点进行）
四、反思评价，激励兴趣与自信
拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受，
多说说自己成功的体验。

板书设计
我学会了吗
分数乘法的意义、
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？


33

- 34 -

















.






34

- 35 -
























35

- 36 -









.














36

- 37 -
























37

- 38 -

.








第二单元 布艺兴趣小组
——分数除法
一、教材分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法和 方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学
生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题的 基础。主要内容包括：一个数
除以分数；简单的分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。
二、单元教学目标
1．理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。
2．回解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

38

- 39 -
3．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推 出比的基本性质。能够正确地
化简比和求比值
4．能运用比的知识解决有关的实际问题。
三、单元教学重点、难点
重点：分数除法的计算方法。
难点：解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
四、单元课时安排：9课时








：




39

- 40 -
信息窗1 给小猴做衣服 .
——分数除以整数
教学目标
1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。
2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并
能解决简单的实际问题。
3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概
括等思维能力，培养学生的数学思想。
教学重点
探究分数除以整数的计算方法, 解决简单的实际问
题。
教学难点
探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。
课前准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔 课件。
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，引出问题
课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9÷10米
的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如
果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？

40

- 41 -
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米
花布？……
二、实验操作，探求新知
1．探究分数除法意义
教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布
多少米？”要把9÷10米的花布分3份，每一份是多
少该怎样列算式？
9÷10÷3
教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义
吗？
教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？
学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另.
一个因数的运算。
（然后组织学生讨论分数除法的意义。）
总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
运算。
2．分数除以整数的计算
教师引导交流：猜猜看，9÷10÷3的结果会是多少
呢？（让学生大胆猜测。）
教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂
一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里
用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研

41

- 42 -
究交流一下。
结论1：画图法。
生2：利用平均分的思想，把9÷10平均分成3份，
就是9÷10÷3，也就是把9个1÷10平均分成3份，
9÷10÷3，即（9÷3）÷10=3÷10米；
生3：根据分数乘法的意义，把9÷10平均分成3份，
求每份是多少，也就是9÷10的1÷3是多少，因此9
÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10米。
师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计
算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当
分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能
被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。
总结分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除
外）等于分数乘以这个整数的倒数。
3.新知运用
学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让
学生说出解题思路和计算方法。
三、巩固练习，灵活应用
1．计算下面各题：
8÷9÷4 = 10÷15÷2= 5÷7÷4= 3÷
5 ÷16=
学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。
2．解答下面各题： .

42

- 43 -
1）．把 12÷17平均分成4份，每份是多少？
2）．什么数乘以6等于18÷23 ？
3）．一个正方形的周长是 2÷3米，它的边长是多少
米？
四、总结收获
这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什
么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问
题？

板书设计
分数除以整数
做一件背心需要花布多少米？
9÷10÷3=9÷10×1÷3=3÷10（米）
做一条裤子需要多少米花布？
（学生板演）
分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）
等于分数乘以这个整数的倒数。

第二课时
一、串联情境，唤醒旧知
1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以
整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用
分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

43

- 44 -
2．小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
5÷9 ÷5= 7÷8 ÷4= 8÷9 ÷2= 28÷19 ÷
7=
二、基本练习，加深理解
1．自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。
交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分
子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相
对简捷。
2．自主练习2 .
3．自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的
底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积
×高，然后再计算填表。
4．自主练习11 解方程
意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除
以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，
为后面学习方程法解应用题做好铺垫。
三、巩固练习，灵活运用
自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让
学生体会到学习分数除法的价值。
1．自主练习10、12、13

44

- 45 -
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以
整数的计算方法。
2．自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上
是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、
工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填
表。
3．自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练
习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介
绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生
独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给
同位听。
板书设计
分数除以整数
分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒
数。


信息窗2 做书信袋和小裙子 .
—— 一个数除以分数

45

- 46 -
教学目标
1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想
领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
教学重点：运算法则。
教学难点：推算过程。
课前准备：课件
课时安排：2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境、铺垫引入
1．课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信
袋，一个小书信袋，需要1÷5米，一个大书信袋需要
2÷5米。
2．你能提出什么问题？
二、合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
学生领悟：列式：2÷1÷5 2÷2÷5
教师引导交流：2÷1÷5等于多少呢? 先独立思考一

46

- 47 -
会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的
方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信
你们一定有办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几
种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
结论1：我把1÷5化成小数0.2来算
2÷1÷5=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个1÷5，2里面有10个.
1÷5，所以2÷1÷5-=2×=10（个）
生3：2÷1÷5=（2×5）÷（1÷5×5）=2×5=10（个），
运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把
它变成整数除法。
教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分
数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方
法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的
方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？
结论1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和1÷5互为倒数，2除以1÷5就等于

47

- 48 -
2乘1÷5的倒数。。
4.再次验证：
（1）计算2÷2÷5
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个1÷5，每2个
1÷5看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个2÷5，
写成算式：
2÷2÷5
=2 ×5 ÷2
=2 ×5÷2
=5
教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为
乘以这个分数的倒数
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的
倒数
三、巩固练习，拓展应用
1．口算：
14÷7÷8 1÷6÷2÷3 10÷1÷4 2÷3÷6
2．笔算练习:
5÷6÷1÷3 1÷2÷7÷8 5÷6÷1÷3
22÷15÷11÷6
四、课堂回顾，交流收获 .
回顾这堂课，你有什么收获？
教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数

48

- 49 -
的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是
在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方
法你将受用终生！
板书设计
一个数除以分数
两米布可以做多少个小书信袋？
2÷1÷5=2×5=10(个)
两米布可以做多少个大书信袋？
2÷2÷5=2×5÷2=5(个)
整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。



第二课时
活动一：谈话引入
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小
组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去
看看。
师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？
学生领悟：4÷5 米布可以做几条裙子？
教师引导交流：怎样解决这个问题呢？
结论1：看看 4÷5米布里有多少个4÷25 米。
生2：用 除法可以算出来。

49

- 50 -
学生列式： 4÷5÷4÷25
小组讨论，教师参与到小组里。

活动二：总结分数除法的法则
教师引导交流：回顾联系以前学习的2÷1÷5 =2×
5 2÷ 2÷5=2×5÷2 ，再观察今天学习的 4÷5
÷4÷25 =4÷5×25÷4，它们有什么共同的地方，你
有哪些新的发现？
.
学生自主探究后交流，理解明确：根据分数
除以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除
数的倒数。
结论1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。
生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的
的倒数。
甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有
倒数

活动三：巩固练习
1、自主练习第4题
是一组计算题，用小组竞赛的形式。
2、自主练习第7题
3 、自主练习第8题

50