双龙峡自然风景区-福建南平一中

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西师版六年级第11册数学导学案
第一单元《分数乘法》
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第1课时
学习目标：
一、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
二、能掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确地进
行计算。
三、借助分数加法计算知识和整数乘法知识，理解分数乘整数的意义及计算方
法。
重点难点：
一、分数乘整数的计算方法。
二、运用分数乘整数的计算方法解题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．把9+9+9+9改写成乘法算式。
2.说一说8×5表示什么？并总结整数乘法的意义。
3.计算下列各题。
222
2
11111
+++ ++++
77777
999
9
4.小结：
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。
（2）同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。
5.导入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例1.
1
每人吃个饼，4人共吃多少个饼？（分组合作，探讨）
5
1
①“个”是什么意思？
5
②“求4人共吃多少个饼？”可以怎样解答？
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③说一说，你是怎样想的？
④探索分数与整数相乘的计算方法。
2.课件出示例2.
3
①说一说×2的结果。
8
②想一想：什么时候约分？怎样约分比较好？
3.①说一说，分数乘整数怎样算？
②计算过程中要注意什么？
三、展示点评，总结升华：
学生通过思考、交流、讨论后，汇报自己的想法。
1.参照加法算式，发现的计算方法：
1111
1111144
+++=== 由此得到：
5555
555
1
144
×4==并由此归结出分数乘整数的计算方法：
5
55
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 分数乘整数计算时应注意：结果不是最简分数的，要约分；也可以先约分，
然后再计算。
四、清理过关，效果检测：
1．把下面的加法算式改写成乘法算式。
11111
++++=( ) ×( )
66666
2222
②+++=( ) ×( )
15151515
①
2.计算下列各题。
2132
×4 5× 3× ×4
7111015
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2
×3
9
27
10× ×12
20
5
4
×10
15
3.解决问题。
4
吨，5天用去多少吨？
15
4
②一种大豆每千克含油千克，50千克这种大豆含油多少千克？
25
课后反思：






课题：分数乘法 总课时：4课时 分课时：第2课时
学习目标：
一、理解整数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、进一步熟练掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。
三、体会分数乘法与日常生活的密切联系。
重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、运用求一个数的几分之几是多少的解答方法计算。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
①一堆煤，每天用去
1．计算下列各题。
3552
×2 ×4 9× 5×
761215
2.说一说你是怎样计算分数乘整数的？。
3.小轿车在高速公路上每时可以行驶100千米，4时可以行驶多少千米？
（1）读题，分析数量关系。
（2）独立列式计算，并汇报结果。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例3.
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①说一说，例3与什么活动第3题有什么异同？自己尝试列出解答算式。
②说一说，你是怎样想的？
③你想怎样列式解答。
2.为什么求一个数的几分之几是多少，用乘法计算？
（讨论、交流）
三、展示点评，总结升华：
1.根据公式路程=速度×时间，可以列出算式：
9
4
（1）100× （2）100×
5
5
4
4
2. （1）小时行驶的路程是100千米的，就是求 < br>5
5
44
100千米的是多少，用乘法计算。为什么用乘法？是因为求100千 米的是多少，
55
就是把100千米平均分成5份，表示其中的4份是多少。（2）是和（1） 一样的方
法。
3.列式计算，并按照分数与整数相乘的计算方法进行计算。可以得出求一个数
的几分之几是多少用乘法计算。
四、清理过关，效果检测：
1．计算下列各题。
2344
×2 8× 50× 30×
20
15159
7577
×9 12× 120× 60×
1244
9
2.列式计算。
1
1
①40厘米的是多少？ ②80吨的是多少?
5
6
62
③25米的是多少？ ④600元的是多少？
53
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3.解决问题。
8
2①小明每小时打印15页文稿，小时可以打印多少页文稿？小时可以打印
5
3
多少 页文稿？
②小丽家七月份用去电费80元，八月份电费站七月份的
多少元？
5③运输队要搬运水泥45吨，一个上午就运走了这批水泥的上午搬运水泥多
9
4
， 八月份用电费是
5
少吨？
课后反思：





课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第3课时
学习目标：
一、进一步理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的道理。
二、理解、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。充分利用“求
一个数的几分之几是多少” 的解答方法，理解分数乘分数的意义。
三、经历课本提供的例题素材，深刻认识到分数乘法与生产劳动的密切联系。
重点难点：
一、分数乘分数的计算方法。
二、分数乘分数计算方法的推导。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
3
523
20× 18× ×25 16×
5
434
347
3
×12 15× 80× 32×
9
1058
2.列式计算。
41
①50米的是多少？ ②30公顷的是多少？
52
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（过程要求：根据题意列式计算，并说一说体会。）
通过练习，理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的道理。
3.引入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例4.
①根据“求一个数的几分之几是多少” 的解答方法，自己尝试列出解答算式。（
3
31
× ×）
5
42
3
5
②说一说你是怎么想的？
3
1
3
3
③怎样计算× ×呢？小组交流讨论。
5
2
5
4
④讨论总结分数乘分数怎样算？
三、展示点评，总结升华：
333
11
1.可以这样理解：每时耕地公顷， 时耕地的公顷数就是公顷的，求公
555
22
1
顷的是多少，应该用乘法计算 。
2
333
1
2. 公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份；公顷的 就是把公顷
555
2
3
1
平均分成2份，取其中的1份；结合课本的 图示可知道公顷的就是把1公顷平
5
2
3
均分成10份，取其中的3份，结果 是公顷。
10
3
1313
3
3339
3.×==（公 顷）×==（公顷）
5
2
52
10
5
4
54 20
4.总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：
能约分的， 先约分再乘。
四、清理过关，效果检测：
1．根据算式涂一涂。
21
×
32

42
×
5
3
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2.列式计算。
4
（1）28千克的是多少千克？
7
54
（2）一根钢管长米，根长多少米？
2
5
3.计算下列各题。
5
4
5
32242
× × × ×
9
7
8
23573
5
8321347
×× ×25× ××
9
15
4342715
课后反思：





课题：分数乘法（练习课） 总课时：4课时 分课时：第4课时
学习目标：
一、进一步理解掌握分数乘法的计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。
二、能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、运用分数乘法的计算法则进行计算。
二、运用分数乘法的意义解决数学问题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
15
22
6× 10× ×16 0×
38
53
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5
12×
3
1
137
× ×
3
778
43
×
94
2.复习分数乘法的计算法则。
（1）整数与分数相乘的计算方法是

（2）分数乘分数的计算方法是

3.观察上面两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。想一想，能不能
把整数看成分母 是1的分数？这样归纳出分数乘法的计算法则是：分数乘分数（或
整数），把分子（整数当做分子）乘积 作分子，分母乘积作分母。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本练习一第13题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？
（2）计算时，要注意什么？
2.第14题。
先判断大小，并说一说你有什么发现？
3第15题。
（1）“所占空间”是什么意思？
（2）想一想，房子的形状是什么样的？该计算什么？
三、展示点评，总结升华：
1.第13题是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。 应该注意计算时，
先约分，然后再乘。
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2.通过第14题发现：一个数（0除外）乘 一个比1大的数，积一定大于这个数；
一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定小于这个数。
3. 第15题：上一学期我们学过，物体所占空间的大小叫做体积，所以这里的“所
3
2
1
占空间”就是体积。房子的形状是长方体，体积公式是长乘宽乘高，算式是××
5
5
3
。
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
41751211521
× × × ×
9210619
24
14
25
2.列式计算。
3
123
吨的是多少？ （2）米的是多少？
8
434
5
534
（3）公顷的是多少？（4）千克的是多少？
8
6105
（1）
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
211433
16×○16 ×4○ ×○
31010544
4.解决问题。
（1）一列火车每小时行180千米，从甲站到乙站行了
铁路长多少千米？
（2）盖一座大楼，计划投资1200万元，实际投资占计划的
少万元？
8
1
（3）一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？ 5
4
5
（4）师徒共同加工400个零件，其中师傅完成全部的。那么徒弟完成全 部
8
2
小时，甲乙两站间的
3
11
，实际投资多
1 2
的几分之几？师傅和徒弟各加工零件多少个？
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课后反思：






课题：解决问题 总课时：3课时 分课时：第1课时
学习目标：
一、能运用求一个数的几分之几是多少的方法，解决有关实际问题。
二、能运用连乘计算，解决两步计算的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的方法。
二、运用求一个数几分之几是多少的方法解题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
3
1
××5
5
6
431
××
942
87276
×25× ××
78387
5
94573
×× ××
8
10914104
2.列式计算。
48
（1）20吨的是多少？（2）165千米的是多少？
515
5
47
（3）米的是多少米？（4）36公顷的是多少公顷？
8
56
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本8页例1.
（1）自己说一说：从题中你获得了哪些信息？
（2）“行了全程的
2
”怎样理解？找出把什么看作单位“1。”
3
（3）求已经行了多少千米，实际是求什么？
2.例2.
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（1）分析题中的数量关系。
33
是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？
44
33
②是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？
55
①
（2）通过分析，你发现可以用什么方法解决这个问题？
三、展示点评，总结升华：
1.例1是把全程看作单位“1”，求已经行了多少千米， 2
实际就是求84千米的是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，
32
即84×=56（㎞）
3
3
3
3
2.例2中是把总 面积看作单位“1”，表示玫瑰种植面积占总面积的；是把
4
5
4
3
玫瑰种植面积看作单位“1”，表示红玫瑰占玫瑰种植面积的。要求出红玫瑰种植面
5
积必须先 求出玫瑰的种植面积，两步都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3
3
算式是 ：20××
4
5
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
13
8
21
3
753
×× ×× ××
24
9
34
8
10614

4107553
26×× ×48× ××32
5138712
20
2.解决问题。
（1）小明身高90厘米，小强身高是小明的
身高是多少厘米？
5
（2）3 个同学跳绳，小红跳了120下，小东跳的是小红的，小丽跳的是小
8
94
，小刚身高 是小强的。小刚
103
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6
东的，小丽跳了多少下？
5
（3）某农场有土地1350公顷，今年计划 用其中的
2
种经济作物，种的甘蔗
3
2
占经济作物的，种甘蔗多少公 顷？
5
课后反思：






课题：解决问题（练习课） 总课时：3课时 分课时：第2课时
学习目标：
一、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决
问题。
二、进一步掌握利用“求一个数的几分之几（或几倍）”的方法解决问题的知
识，发展应用意识。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。
二、运用求有一个数几分之几是多少的方法解题，发展应用意识。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
4
20×
5
41
×
94
213
1
3
× × ×5
324
3
10
51
5243
× × ×
85
6572
2.列式计算。
42
（1）50的是多少？ （2）60的是多少？
53
3
7
（3）100吨的是多少？（4）150千米的是多少？
8
10
过程要求：说出算式及结果，并对2题进行简要小结。
二、分组合作，讨论解疑：
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1.课本9页课堂活动.
（1）第1题。议一议，把哪个量看作单位“1”？然后反馈。
（2）第2题。
①分析数量关系。谁是单位“1”的量？分别说一说各洲的陆地面积是非洲面积的
几分之几？
②算一算，其它六个洲的陆地面积分别是多少？应该怎样计算各洲的陆地面
积？
（3）第3题。爬行类动物有多少怎样表示？怎样求哺乳类动物？
三、展示点评，总结升华：
1.找谁是单位“1”的方法：谁的几分之几就把谁看作单位“1“。
2.把非洲的陆地面积 看作单位“1”。图上的分数代表各洲占非洲陆地面积的几分
之几。计算各洲的面积实际是求一个数的几 分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.这个题提出的问题通常有两个，一是问爬行类动物的数量；二 是求哺乳类动
物的数量。这两个问题都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
1741617
125× ×
48
551
48
1473549
×21× ××30 ××
7591061510
32×
2.列式计算。
12
3
（1）8个是多少？（2）千克的是多少？
5
49
3
2
（3）15个的是多少？
5
9
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3.解决问题。
3
（1）一包茶叶500克，用去，用去多少千克？
5
1
，剩下多少米？
4
7
（3）某超市上午卖出花生油6 4箱，下午卖出的是上午的，下午卖出多少
4
（2）一根钢管长8米，用去一部分后，还剩下全 长的
箱花生油？
（4）南街小学600人，其中一年级学生数占全校学生数的
2，一年级学生
15
3
中女生占，一年级有女生多少人？
8
课后反思：






课题：解决问题（打折问题） 总课时：3课时 分课时：第3课时
学习目标：
一、了解打折的含义，懂得“几折”就是十分之几。
二、进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。
三、学会解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能
力与创新精神。
重点难点：
一、会解决有关商品价格打折的问题。
二、会用“求一个数的几分之几是多少”的方法解决有关商品价格打折的问题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算下列各题。
4
10×
5
43
×
94
213
8
3
× × ×5
344
3
10
5
45647
× × ×
8
56578
2.列式计算。
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35
是多少？ （2）18吨的是多少？
146
91
（3）150元的是多少？（4）360千米的是多少？
1010
（1）21的
3.揭示课题，引入新课：打折问题
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本12页例3.
（1）从题中可以得到哪些信息？
（2）“六折”是什么意思？表示什么？现价是原价的几分之几？
（3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法解答？
（4）250元应该与什么数比较才能判断出够不够？
2.如果打八折，买这些农具一共要花多少元？
三、展示点评，总结升华：
1.“六折”就是现价是原价的
份。
2.求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.应该先计算出买农具花的钱数，再和250元比较一下，就能判断出够不够。
4.各小组展示解答方法。最后进行总结。
四、清理过关，效果检测：
1．列式计算。
7
是多少？
8
4
（2）400吨的是多少？
5
5
（3）560千米的是多少？
7
8
（4）630千克的是多少？
9
6
，它表示把原价平 均分成10份，现价占其中的六
10
（1）240元的
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2.看线段图写算式。
（1） 180元



3
是多少？
5
8
m
9
（2）



3.解决问题。
5
是多少？
8
（1）新华书店为了促进“读书节”活动，全场图书打九折， 一本原价54元的图
书，打折后只卖多少元？

（2） 如果这些衣服一律打八
上衣 220
折，买一套这样的服装
一共需要多少元钱？


课后反思：




第二单元《圆》

课题： 圆 总课时： 分课时：第一课时
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学习目标：
一、使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识扇形，了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。
重点难点：
一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：





2、提问：
如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？（分成圆和不是圆）
3、揭示课题：今天，我们就一起来学习圆的知识。
二、分组合作，讨论解疑：
1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆？
同时呈现一个圆：


2、你能画一个圆吗？
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3、我们可以用什么工具来画圆？（圆规）
4、指导学生用圆规画圆。
5、认识圆的各部分名称：




直径d
半径r 圆心o
6、试想一下，圆有多少条对称轴？谁是它的对称轴？
7、什么是扇形？扇形的大小与什么有关？
三、展示点评，总结升华：
1、用圆规 画圆时，用圆规的一只脚固定一点，另一只脚绕着这个点旋转一圈。
画圆时，固定的一点是圆心，
一般用字线o表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。通过 圆心且
两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
3、直径和半径的关系：
试一试：在圆中能画几条半径和几条直径，量一量它们的长度，看看有什么发
现？
小 结：圆的直径有无数条，半径有无数条，在同一个圆中所有的半径都相等，
所有的直径都相等，在同一个 圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
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的一半。用字母表示：d=2r或r=
1
d。
2
圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。
4、看课本18页例3：
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。在同一个圆中，
扇形的大小与这个扇形的 圆心角的大小有关。
四、清理过关，效果检测：
1、用圆规画圆：
（1）画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半
径相等的圆。
（2）画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径。
2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？



3、找出下面每个圆的圆心和直径，在一个圆内画出扇形。






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5、议一议：为什么车轮都要做成圆形的？车轴应该装在什么位置？
课后反思：


课题：圆 总课时： 分课时：第二课时
学习目标：
一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程，感受数学知识的魅力，体
验创造美的乐趣。
二、通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程。
三、进一步发展空间观念，发展合情推理能力。
重点难点：
一、利用圆形设计图案。
二、利用圆形设计图案。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、什么是圆？
2、什么是圆的半径、直径？
3、圆的半径和直径的关系
4、怎样用圆规画圆？
（指名演示）
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本20页例4：
你会画这些图案吗？
2、学生观察图案，思考图案形成的过程，说一说画出这些图案的方法和步骤。


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3、怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。
学生小组讨论交流
三、展示点评，总结升华：
1、例图画法说明：
（1）任意画一个圆。
（2）在圆上画一条直径（用虚线表示）
（3）在这个直径左上方画一个半圆，半圆的直径等于这个圆的半径。
（4）在这个直径右下方画一个半圆，与前一个半圆连接，这个半圆的直径等
于原来圆的半径。
2、说一说，怎样在正方形中，用线段绕成圆的图案？
分析：
把正方形的每边分成 相同的等份，按1－1、2－2、3－3……6-6画线段。猜一
猜，照这样接着绕下去，能
绕出一个圆吗？演示
3、想一想：
在什么情况下，绕成的图形更接近于圆？
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使学生通过推想明白，当 正方形的每条边分成的相同的等份数量越多，每份长
度越短，所绕成的图形更接
近于圆。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本“课堂活动”第1——3题。
2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。



3、在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。




3、以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
如：


课后反思：





学习资料

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课题：圆 总课时： 分课时：第三课时
学习目标：
一、认识圆的周长，知道圆周率的 意义，理解和掌握圆周长的计算公式，会用
公式正确计算圆的周长。
二、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。
三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。
重点难点：
一、认识周长，知道圆周率的意义。
二、会计算圆的周长。
教学时间安排：11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：


2、提出问题：

（1）这两个图形是什么图形？它们的周长是指什么？
（2）要求周长必须知道什么条件？
3、请学生结合图形说明周长的计算方法。
二、分组合作，讨论解疑：
1、看课本24页插图：
观察图形，说一说：
（1）小朋友们在玩什么？
（2）铁环的形状是什么样的？
（3）谁的铁环滚一圈的距离长一些？
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指名回答
2、学习例1：
（1）认识周长。
出示圆纸片，学生思考：哪里是圆的周长？
要测量这个圆的周长，你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方
法呢？
3、探索周长与直径的关系。
小组拿出准备好的圆纸板，先测量它的直径，再测出圆的周长，计算周长除以
直径的商。
小组讨论自己的发现。
三、展示点评，总结升华：
1、小组测量完成、交流后议一议：
圆的周长与它的直径有什么关系？
教师说明：
圆的周长总是比直径的3倍多一些，圆周长除以直径
的值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表
示，字母“π”诗作pài
板书：
圆周长
＝π
直径
说明：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，
一般只取它的近似值——3.14
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2、如果用C表示圆的周长，那么
C=πd或C=2πr
3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。
4、教学例2：
自行车车轮的外直径约是71厘米，车轮转一周，自行车约前进多少米？（保
留两位小数）
学生思考试做
板书：
71厘米＝0.71米
3.14×0.71≈（ ）米
答：自行车约前进（ ）。
四、清理过关，效果检测：
1判断：
（1） 圆的周长总是直径的3.14。
（2） 圆周长越长，圆周率越大。
（3） π是一个两位小数。
（4） 圆周长等于半径的2π倍。
2、计算下面各圆的周长。
d=2m d=1.5cm r=6dm r=0.5m
3、解决问题。
（1）一个圆形花圃，半径是20米，这个花圃的周长是多少米？
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（2）地球赤道的半径大约是0.65万千米 ，绕赤道一周大约有多少万千米？（得
数保留整万千米）
（3）一辆自行车车轮外直径约70厘米，如果每分钟转100圈，每分钟可前进
多少米？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第四课时
学习目标：
一、使学生进一步掌握圆周长与 直径、半径的关系，掌握已知圆周长求直径和
半径的方法，并能正确计算。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识。
重点难点：
一、已知圆周长求直径和半径。
二、已知圆周长求直径和半径。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、圆周长与直径的关系：
板书：
圆周长
＝π
直径
2、说一说，你对π有哪些了解。
（1）π是个固定的数，叫做圆周率。
（2）π的值是一个无限不循环小数。
（3）π的值在计算时，取挖近似值3.14.
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3、计算面各圆的周长。
d=25cm d=1.8dm r=0.6m
二、分组合作，讨论解疑：
1、教学例3：
出示：
一个花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少米？
2、从题目中你能了解到哪些信息？
已知条件：圆周长31.4米。所示问题：圆的直径和半径。
3、学生尝试解决问题。
已知圆周长，怎样求出直径和半径？学生独立思考，寻找解决问题的办法，并
解答，教师了解
学生的解答情况
三、展示点评，总结升华：
1、展示学生的解答方法：
（1）解设花坛的直径是d米。
根据C=πd，得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=10÷2=5米
答：略
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（2）根据C=πd，得 d=31.4÷3.14=10米，r=5米
2、小结：
（1）说一说周长、直径、半径的关系。
（2）了解已知周长求直径和半径的意义。
3、尝试练习：
一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？半径呢？
学生独立解答，并说一说是怎样计算的，同学之间互相交流。
四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长：
d=4cm r=80mm r=15m
2、根据条件计算各圆的半径：
C=28.26米 C＝53.38米
3、解决问题：
（1）用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少米？（得数保
留两位小数）
（2）饭厅内挂着一只大钟，它的分针长是40厘米，这根分针的尖端转动一周
所走的路程是多 少厘米？
（3）一个圆形牛栏的半径是15米。要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈？（接
头 处忽略不计）
课后反思：



学习资料

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课题：圆 总课时： 分课时：第五课时
学习目标：
一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。
重点难点：
一、应用圆周长知识解决问题。
二、应用圆周长知识解决问题。
教学时间安排：11课时
过程设计：

一、读书自学，自主探究：
1、计算下面各圆的周长






r=12cm r=18cm

2、根据条件计算各圆的半径。
d=18cm C=25.12m C=37.68dm
过程要求：
（1）学生按要求独立完成。
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d=2.5m

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（2）教师巡视课堂，关注学有困难的学生，发现问题及时指导。
（3）分别请几位学生上台板演。
（4）全班反馈，学生自主评价。
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本练习五第6题


3厘米

（1） 说一说这个半圆面的周长。
（2）按照学生说明，教师板书：圆周长的一半+直径＝半圆周长。
（3）学生列式计算
（4）汇报计算结果，同学之间互相校对。
2、完成课本26页课堂活动2题：测量，计算下面图形的周长




三、展示点评，总结升华：
1、课本练习5第6题：
圆周长的一半：
板书：3.14×3÷2
然后再加上直径就是半圆的周长
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3.14×3÷2+3
学生解答
2、课堂活动2题
小组合作，先测量出直径是多少，然后计算半圆周长。允许各小组测量的数据
有误差。
学生演示，说出计算方法，教师指导
四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长：
d=7cm r=12dm
2、某饭店大厅中央有一根大柱子，大柱子的周长是3.14米，这个柱子的直径
是多少米？
3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。如果平均每分转100圈，通过一座2400
米长的桥 ，大约需要几分钟？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5米，
走过23.55米长的钢丝，车轮要转动多少周？
5、国庆活动中，学校舞蹈队要做一些花环 ，如果每个花环用2.5米长的竹条做
成，那么花环的直径约是多少米？（得数保留一位小数）
6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转动一周，它的尖
端走过的路程是多少厘 米？
课后反思：



学习资料

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课题： 圆 总课时： 分课时：第六课时
学习目标：
一、使学生知道圆面积的意义。
二、理解和掌握面积的计算公式，会正确应用公式计算圆面积。
三、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化和极限的思想。
重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面图形的面积



20厘米
底12厘米，高6厘米 底9厘米，高5厘米
（1）学生计算各图形的面积。
（2）说一说各图形面积的大小与什么有关。
2、猜一猜，圆面积的大小与什么有关？
今天我们就来学习如何计算圆的面积板书课题：圆的面积
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：

8厘米
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（1）说一说，这个圆和正方形的关系。
圆的直径与正方形的边长相等。
圆半径是r，圆直径是2r，正方形边长是2r
(2)正方形的面积是边长×边长＝2r×2r＝4r
2

(3)（3）圆面积与正方形面积比较谁大，谁小？
2、看课本31页例2：
把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接，议一议：这个平行四边形与圆之
间有什么关系？
小组合作
三、展示点评，总结升华：
1、教师引导，总结：
圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r
2
）的3倍多一些。
2、平行四边形与圆之间的关系：
平行四边形面积＝底×高
1
C×r
2
1
＝×2πr×r
2
所以圆面积＝
= πr
2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr
2

3、试一试
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修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？
学生试做，演板
四、清理过关，效果检测：
1、口算下面各题：
4
2
＝ 3
2
＝ 1
2
＝ 0.2
2
＝
2、解决问题：
（1）一个圆形水池的半径是15米，这个水池的占地面
积大约是多少平方米？
（2）一个圆形储粮仓，它的直径是8米，这个储粮仓
的占地面积是多少平方米？
（3）某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米，经过1
小时，分针扫过的面积的多少平方厘米
课后反思：





课题：圆 总课时： 分课时：第七课时
学习目标：
一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式，能正确地、较熟练地利用公式计
算圆的面积。
二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
学习资料

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1、说一说圆面积公式：
板书：S＝πr
2

2、计算下面各圆的面积




半径6厘米

直径4米
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例4
量得一张圆桌的周长是3.14米，这张圆桌的面积是多少平方米？
2、学生尝试解答
让学生自主思考，独立解决问题。教师巡视课堂帮助学有困难的学生，并记录
存在的问题。
3、学生汇报解答过程和结果
三、展示点评，总结升华：
1、展示板书：
圆半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米）
面积：3.14×0.5
2

＝3.14×0.25
＝ （平方米） 答：略
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2、小结：
（1）说一说已知圆周长求圆面积的方法。
（2）说一说要求圆面积需要几个条件？这些条件可以是什么？
3、即时练习：
你能解决课本30页最上面的问题吗？
学生审清题意，按照题目要求列式解答，并汇报解答过程和结果学生口答，教
师板书。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本练习六第4、5题。
2、判断：
（1）圆的半径越大，圆面积也越大( )
（2）a
2
大于2a( )
(3)两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等（ ）
（4）一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等（ ）
（5）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍（ ）
3、一块圆形纸板的半径是4分米，这块纸板的面积是多少平方分米？
4、某城市中央广场有 个大型的圆形喷泉，喷泉水池的周长是56.52米，占地
面积是多少平方米？
5、一个底面 是圆开形的锅炉，底面圆的周长是7米，底面面积是多少平方米？
（得数保留一位小数）
课后反思：

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课题：圆 总课时： 分课时：第八课时
学习目标：
一、经历探究圆的形状变换过程，掌握空间与图形的基础知识 与基本技能，并
能解决简单的问题。
二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点：
一、理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、画圆练习：
（1）用圆规画一个任意大小的圆。
（2）指定半径或直径画圆
r=2cm d=5cm
2、填表

r

5dm

堂活动1题
（1）回顾圆面积公式的指导过程，说一说圆与所拼接的
d
8cm


C


25.12m
S





二、分组合作，讨论解
疑：
1、出示32页课
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平行四边形有什么关系？
（2）看课本32页图形。
（3）讨论：把一个圆分成若 干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推算
出圆的面积公式吗？
过程要求：
（1）学生独立思考
（2）小组交流，每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。
（3）小组派代表汇报交流情况。
（4）教师引导，并用板书配合说明。
三、展示点评，总结升华：
1、拼成梯形推导：
圆面积＝梯形面积＝
(上底下底)高

2
35
C+C) ×2r÷2
1616
1
＝ C×r
2
1
＝×2πr×r
2
＝(
＝πr
2

拼成三角形推导：

1
×底×高
2
14
＝×C×4r
216
1
＝×C×r
2
圆面积＝三角形面积＝
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＝
1
×2πr×r
2
＝πr
2

四、清理过关，效果检测：
1、根据条件计算各圆的面积
r=2m d=18dm C=18.84cm
2、一个圆形纸板，它的半径是30厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平
方厘米？ 3、一个圆形井盖，它的直径是80厘米，这个井盖的面积约是多少平方米？（得
数保留一位小数）
4、一个圆柱形铁桶，桶口周长是12.56分米，给这个桶做个圆形盖子，桶盖
的面积应该是 多少？
课后反思：





课题：圆 总课时： 分课时：第九课时
学习目标：
一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
重点难点：
一、会求组合图形的面积和周长。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
教学时间安排：11课时
过程设计：

一、读书自学，自主探究：
计算下面图形的面积
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长方形：长1.5米，宽0.8米
三角形：底20厘米，高12厘米
正方形：边长15厘米
圆形：半径5厘米
圆形：直径18厘米
半圆形：直径10分米

二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）
窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）







1.2米
2、观察图形，说一说半圆和正方形的关系？
正方形的边长等于半圆的走私，都是1.2米。
3、怎样计算窗户的面积是多少平方米？
应为：正方形的面积+半圆面积
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4、思考：一张可折叠的圆桌，直径是1.2 米，折叠后成了正方形，折叠后桌面
的面积是多少平方米？折叠部分的面积约是多少平方米？
小组合作，说出自己的看法并交流
三、展示点评，总结升华：
1、教师板书：窗户的面积：
半径：1.2÷2＝0.6（米）
半圆的面积：3.14×0.6
2
÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.5652（平方米）
正方形的面积：1.2×1.2＝1.44（平方米）
窗户的面积：0.5652+1.44＝2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
2、折叠后桌面的面积：（把正方形看作两个三角形，底边是圆的直径，高是半
径）
1.2×（1.2÷2）÷2
＝1.2×0.6÷2
＝0.36（平方米）
0.36×2＝0.72（平方米）
3、折叠部分的面积：（折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差）
3.14×0.6
2
-0.72
学生计算结果
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四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各图形的面积
圆形：半径6厘米
正方形：边长8厘米
长方形：长25厘米，宽10厘米
2、根据条件计算各圆的周长和面积
d=4dm d=1m r=12cm
3、某钟表厂生产一种圆形挂钟，它的周长是9.42分米直径是多少分米？
4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一
个圆。
（1） 这个圆的面积是多少平方厘米？
（2） 剩下的面积是多少平方厘米？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第十课时
学习目标：
一、使学生掌握环形面积的计算方法。
二、理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点：
一、环形面积的计算。
二、理解掌握计算圆环面积的方法。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
学习资料

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1、根据条件计算各圆的面积
r=5cm d=8dm C=12.56m
2、想计算圆的面积，必须知道哪些条件？
（学生思考回答）
3、根据条件计算半径
d=16m d=1.8m C=25.12m
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课堂活动2题
如图：求花坛周围小路的面积，在小组内交流你的解决方
法
花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好是2米宽







2、想一想：
你认为应该怎样计算这个环形的面积？在小组内交流你的
解决方法？
花坛半径8米
小路2米
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3、学生汇报交流结果：
外圆面积-内圆面积＝环形的面积
4、学生列式计算，教师巡视
三、展示点评，总结升华：
1、板书：
外圆半径：8+2＝10（米）
外圆面积：3.14×10
2
＝314（平方米）
内圆面积：3.14×8
2
＝200.96（平方米）
小路面积：314-200.96＝113.04（平方米）
答：略
2、小结：你学到了什么？
3、即时练习：
一种环形铁片，内直径是20厘米，外直径是30厘米，这个铁片的面积是多少
平方厘米？
（1）学生根据题意画出示意图。
（2）学生列式解答。
（3）全班反馈。
四、清理过关，效果检测：
1、完成练习七1、2题。
2、广场中央有个圆形喷泉 ，直径是40米，绕喷泉有一条小路宽2米，这条小
路占地面积是多少平方米？
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3、一个环形铁片，内直径是20厘米，外圆 周长是94.2厘米，这个环形铁片
的面积是多少平方厘米？
4、一座雕塑的基座是圆形的，半径为15米，在它的周围植上5米宽的环形草
坪
（1） 草坪有多少平方米？
（2） 如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多
少元？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第十一课时
学习目标：
一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识，能熟练地计算圆的周长和面积。
二、通过小组合作，教师引导的方法学习。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点：
一、计算圆的周长和面积。
二、计算圆的周长和面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、让学生画一个半径是3厘米的圆。
（1）在圆上画出圆心、半径和直径，并用字母标出。
（2）说一说，什么是半径？什么是直径？
2、在同圆中半径和直径有什么关系？圆的周长和直径有什么关系？怎样求圆的周
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长和面积？
3、计算出这个圆的周长和面积。
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示习题： < br>工人师傅给一个直径为50厘米的木桶打一道铁箍，接头处要4厘米，需要多
长的铁丝？如果给这 个木桶配一个木盖，至少需要多少平方厘米的木板？
（1） 认真审题，理解题目含义。
（2） 说一说你要解决的问题。
（3） 需要多长的铁丝，求的是什么？
（4） 需要多少平方厘米木板，求的是什么？
（5） 学生独立解答。
（6） 全班反馈，教师进行简要评价。
2、练习：
有一面墙，长16米，高4米，墙上有4个窗户(如下图)
如果在墙面上贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？










1.6

米


1.6米
（1）怎样计算贴瓷砖的面积？
（2）每个窗户的面积是多少？应该怎样计算？
（3）学生独立计算，然后小组交流。
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三、展示点评，总结升华：
1、习题1板书：
（1）需要多长的铁丝，即求圆的周长：
3.14×50+4
=157+4
=161（厘米）
答：略
（2）需要多少平方厘米的纸板，即求圆的面积：
50÷2＝25（厘米）
3.14×25
2
＝1962.5（平方厘米）
答：略
2、方法：
这面墙的面积-4个窗户的面积＝贴瓷砖的面积
（学生解答，共同纠正）
四、清理过关，效果检测：
1、填一填：
（1）在同一个圆中，半径是直径的（ ）
（2）要画一个周长为6.28分米的圆，圆规两脚尖的
距离应该是（ ）
（3）一个圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ）
（4）一个半圆的半径是r厘米，这个半圆的周长（ ）
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2、判断：
（1）圆周率大于3.14（ ）
（2）一个圆的半径扩大3倍，面积扩大6倍（ ）
（3）圆的对称轴只有一条，就是它的直径（ ）
（4）正方形的周长和圆周长相等，则圆面积较大（ ）
3、一张长方形纸，长30厘米，宽 20厘米，把它剪成一个最大的半圆，这个
半圆的面积是多少？
4、一个圆形井盖，半径是0.5米，它的周长是多少？面积呢？
5、一只手表分针长1厘米，走1小时分针的尖端走过多少厘米？
6、一个圆形喷泉的直径是20米，绕四周铺一条宽1米的人行道，人行道占地
多少平方米？
课后反思：





第三单元《分数除法》

课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第一课时
学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排：共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
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出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学 问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学
过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问 题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它 帮助我们解决生活中
更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两 个因数相乘的乘法算
式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什
么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
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3.出示：0.5×2= 1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积
也是1，这样的算式可不可以看成是
分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，
整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？ 互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说
明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可
以说2是 12的倒数或者12是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒
数吗？ (4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含
义？(约数、倍数、 互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。
①47、56、13、18
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西师版六年级第11册数学导学案
第一单元《分数乘法》
课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第1课时
学习目标：
一、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
二、能掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确地进
行计算。
三、借助分数加法计算知识和整数乘法知识，理解分数乘整数的意义及计算方
法。
重点难点：
一、分数乘整数的计算方法。
二、运用分数乘整数的计算方法解题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．把9+9+9+9改写成乘法算式。
2.说一说8×5表示什么？并总结整数乘法的意义。
3.计算下列各题。
222
2
11111
+++ ++++
77777
999
9
4.小结：
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。
（2）同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。
5.导入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例1.
1
每人吃个饼，4人共吃多少个饼？（分组合作，探讨）
5
1
①“个”是什么意思？
5
②“求4人共吃多少个饼？”可以怎样解答？
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③说一说，你是怎样想的？
④探索分数与整数相乘的计算方法。
2.课件出示例2.
3
①说一说×2的结果。
8
②想一想：什么时候约分？怎样约分比较好？
3.①说一说，分数乘整数怎样算？
②计算过程中要注意什么？
三、展示点评，总结升华：
学生通过思考、交流、讨论后，汇报自己的想法。
1.参照加法算式，发现的计算方法：
1111
1111144
+++=== 由此得到：
5555
555
1
144
×4==并由此归结出分数乘整数的计算方法：
5
55
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 分数乘整数计算时应注意：结果不是最简分数的，要约分；也可以先约分，
然后再计算。
四、清理过关，效果检测：
1．把下面的加法算式改写成乘法算式。
11111
++++=( ) ×( )
66666
2222
②+++=( ) ×( )
15151515
①
2.计算下列各题。
2132
×4 5× 3× ×4
7111015
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2
×3
9
27
10× ×12
20
5
4
×10
15
3.解决问题。
4
吨，5天用去多少吨？
15
4
②一种大豆每千克含油千克，50千克这种大豆含油多少千克？
25
课后反思：






课题：分数乘法 总课时：4课时 分课时：第2课时
学习目标：
一、理解整数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、进一步熟练掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确地进行计算。
三、体会分数乘法与日常生活的密切联系。
重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的解答方法。
二、运用求一个数的几分之几是多少的解答方法计算。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
①一堆煤，每天用去
1．计算下列各题。
3552
×2 ×4 9× 5×
761215
2.说一说你是怎样计算分数乘整数的？。
3.小轿车在高速公路上每时可以行驶100千米，4时可以行驶多少千米？
（1）读题，分析数量关系。
（2）独立列式计算，并汇报结果。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课件出示例3.
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①说一说，例3与什么活动第3题有什么异同？自己尝试列出解答算式。
②说一说，你是怎样想的？
③你想怎样列式解答。
2.为什么求一个数的几分之几是多少，用乘法计算？
（讨论、交流）
三、展示点评，总结升华：
1.根据公式路程=速度×时间，可以列出算式：
9
4
（1）100× （2）100×
5
5
4
4
2. （1）小时行驶的路程是100千米的，就是求 < br>5
5
44
100千米的是多少，用乘法计算。为什么用乘法？是因为求100千 米的是多少，
55
就是把100千米平均分成5份，表示其中的4份是多少。（2）是和（1） 一样的方
法。
3.列式计算，并按照分数与整数相乘的计算方法进行计算。可以得出求一个数
的几分之几是多少用乘法计算。
四、清理过关，效果检测：
1．计算下列各题。
2344
×2 8× 50× 30×
20
15159
7577
×9 12× 120× 60×
1244
9
2.列式计算。
1
1
①40厘米的是多少？ ②80吨的是多少?
5
6
62
③25米的是多少？ ④600元的是多少？
53
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3.解决问题。
8
2①小明每小时打印15页文稿，小时可以打印多少页文稿？小时可以打印
5
3
多少 页文稿？
②小丽家七月份用去电费80元，八月份电费站七月份的
多少元？
5③运输队要搬运水泥45吨，一个上午就运走了这批水泥的上午搬运水泥多
9
4
， 八月份用电费是
5
少吨？
课后反思：





课题：分数乘法 总课时： 4课时 分课时：第3课时
学习目标：
一、进一步理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的道理。
二、理解、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。充分利用“求
一个数的几分之几是多少” 的解答方法，理解分数乘分数的意义。
三、经历课本提供的例题素材，深刻认识到分数乘法与生产劳动的密切联系。
重点难点：
一、分数乘分数的计算方法。
二、分数乘分数计算方法的推导。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
3
523
20× 18× ×25 16×
5
434
347
3
×12 15× 80× 32×
9
1058
2.列式计算。
41
①50米的是多少？ ②30公顷的是多少？
52
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（过程要求：根据题意列式计算，并说一说体会。）
通过练习，理解掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的道理。
3.引入新课。
二、分组合作，讨论解疑：
1.出示例4.
①根据“求一个数的几分之几是多少” 的解答方法，自己尝试列出解答算式。（
3
31
× ×）
5
42
3
5
②说一说你是怎么想的？
3
1
3
3
③怎样计算× ×呢？小组交流讨论。
5
2
5
4
④讨论总结分数乘分数怎样算？
三、展示点评，总结升华：
333
11
1.可以这样理解：每时耕地公顷， 时耕地的公顷数就是公顷的，求公
555
22
1
顷的是多少，应该用乘法计算 。
2
333
1
2. 公顷是把1公顷平均分成5份，取其中的3份；公顷的 就是把公顷
555
2
3
1
平均分成2份，取其中的1份；结合课本的 图示可知道公顷的就是把1公顷平
5
2
3
均分成10份，取其中的3份，结果 是公顷。
10
3
1313
3
3339
3.×==（公 顷）×==（公顷）
5
2
52
10
5
4
54 20
4.总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：
能约分的， 先约分再乘。
四、清理过关，效果检测：
1．根据算式涂一涂。
21
×
32

42
×
5
3
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2.列式计算。
4
（1）28千克的是多少千克？
7
54
（2）一根钢管长米，根长多少米？
2
5
3.计算下列各题。
5
4
5
32242
× × × ×
9
7
8
23573
5
8321347
×× ×25× ××
9
15
4342715
课后反思：





课题：分数乘法（练习课） 总课时：4课时 分课时：第4课时
学习目标：
一、进一步理解掌握分数乘法的计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。
二、能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、运用分数乘法的计算法则进行计算。
二、运用分数乘法的意义解决数学问题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
15
22
6× 10× ×16 0×
38
53
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5
12×
3
1
137
× ×
3
778
43
×
94
2.复习分数乘法的计算法则。
（1）整数与分数相乘的计算方法是

（2）分数乘分数的计算方法是

3.观察上面两个计算法则，看一看它们之间存在着什么联系。想一想，能不能
把整数看成分母 是1的分数？这样归纳出分数乘法的计算法则是：分数乘分数（或
整数），把分子（整数当做分子）乘积 作分子，分母乘积作分母。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本练习一第13题。
（1）用什么方法来解决问题，你是怎么想的？
（2）计算时，要注意什么？
2.第14题。
先判断大小，并说一说你有什么发现？
3第15题。
（1）“所占空间”是什么意思？
（2）想一想，房子的形状是什么样的？该计算什么？
三、展示点评，总结升华：
1.第13题是求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。 应该注意计算时，
先约分，然后再乘。
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2.通过第14题发现：一个数（0除外）乘 一个比1大的数，积一定大于这个数；
一个数（0除外）乘一个比1小的数，积一定小于这个数。
3. 第15题：上一学期我们学过，物体所占空间的大小叫做体积，所以这里的“所
3
2
1
占空间”就是体积。房子的形状是长方体，体积公式是长乘宽乘高，算式是××
5
5
3
。
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
41751211521
× × × ×
9210619
24
14
25
2.列式计算。
3
123
吨的是多少？ （2）米的是多少？
8
434
5
534
（3）公顷的是多少？（4）千克的是多少？
8
6105
（1）
3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
211433
16×○16 ×4○ ×○
31010544
4.解决问题。
（1）一列火车每小时行180千米，从甲站到乙站行了
铁路长多少千米？
（2）盖一座大楼，计划投资1200万元，实际投资占计划的
少万元？
8
1
（3）一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方米？ 5
4
5
（4）师徒共同加工400个零件，其中师傅完成全部的。那么徒弟完成全 部
8
2
小时，甲乙两站间的
3
11
，实际投资多
1 2
的几分之几？师傅和徒弟各加工零件多少个？
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课后反思：






课题：解决问题 总课时：3课时 分课时：第1课时
学习目标：
一、能运用求一个数的几分之几是多少的方法，解决有关实际问题。
二、能运用连乘计算，解决两步计算的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、求一个数的几分之几是多少的方法。
二、运用求一个数几分之几是多少的方法解题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．计算下列各题。
3
1
××5
5
6
431
××
942
87276
×25× ××
78387
5
94573
×× ××
8
10914104
2.列式计算。
48
（1）20吨的是多少？（2）165千米的是多少？
515
5
47
（3）米的是多少米？（4）36公顷的是多少公顷？
8
56
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本8页例1.
（1）自己说一说：从题中你获得了哪些信息？
（2）“行了全程的
2
”怎样理解？找出把什么看作单位“1。”
3
（3）求已经行了多少千米，实际是求什么？
2.例2.
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（1）分析题中的数量关系。
33
是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？
44
33
②是把什么看作单位“1”？在这里表示什么？
55
①
（2）通过分析，你发现可以用什么方法解决这个问题？
三、展示点评，总结升华：
1.例1是把全程看作单位“1”，求已经行了多少千米， 2
实际就是求84千米的是多少，也就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，
32
即84×=56（㎞）
3
3
3
3
2.例2中是把总 面积看作单位“1”，表示玫瑰种植面积占总面积的；是把
4
5
4
3
玫瑰种植面积看作单位“1”，表示红玫瑰占玫瑰种植面积的。要求出红玫瑰种植面
5
积必须先 求出玫瑰的种植面积，两步都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3
3
算式是 ：20××
4
5
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
13
8
21
3
753
×× ×× ××
24
9
34
8
10614

4107553
26×× ×48× ××32
5138712
20
2.解决问题。
（1）小明身高90厘米，小强身高是小明的
身高是多少厘米？
5
（2）3 个同学跳绳，小红跳了120下，小东跳的是小红的，小丽跳的是小
8
94
，小刚身高 是小强的。小刚
103
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6
东的，小丽跳了多少下？
5
（3）某农场有土地1350公顷，今年计划 用其中的
2
种经济作物，种的甘蔗
3
2
占经济作物的，种甘蔗多少公 顷？
5
课后反思：






课题：解决问题（练习课） 总课时：3课时 分课时：第2课时
学习目标：
一、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决
问题。
二、进一步掌握利用“求一个数的几分之几（或几倍）”的方法解决问题的知
识，发展应用意识。
三、学会与人合作，与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、提出问题，理解问题，并能运用分数乘法知识解决问题。
二、运用求有一个数几分之几是多少的方法解题，发展应用意识。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1．口算下列各题。
4
20×
5
41
×
94
213
1
3
× × ×5
324
3
10
51
5243
× × ×
85
6572
2.列式计算。
42
（1）50的是多少？ （2）60的是多少？
53
3
7
（3）100吨的是多少？（4）150千米的是多少？
8
10
过程要求：说出算式及结果，并对2题进行简要小结。
二、分组合作，讨论解疑：
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1.课本9页课堂活动.
（1）第1题。议一议，把哪个量看作单位“1”？然后反馈。
（2）第2题。
①分析数量关系。谁是单位“1”的量？分别说一说各洲的陆地面积是非洲面积的
几分之几？
②算一算，其它六个洲的陆地面积分别是多少？应该怎样计算各洲的陆地面
积？
（3）第3题。爬行类动物有多少怎样表示？怎样求哺乳类动物？
三、展示点评，总结升华：
1.找谁是单位“1”的方法：谁的几分之几就把谁看作单位“1“。
2.把非洲的陆地面积 看作单位“1”。图上的分数代表各洲占非洲陆地面积的几分
之几。计算各洲的面积实际是求一个数的几 分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.这个题提出的问题通常有两个，一是问爬行类动物的数量；二 是求哺乳类动
物的数量。这两个问题都是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
四、清理过关，效果检测：
1．计算。
1741617
125× ×
48
551
48
1473549
×21× ××30 ××
7591061510
32×
2.列式计算。
12
3
（1）8个是多少？（2）千克的是多少？
5
49
3
2
（3）15个的是多少？
5
9
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3.解决问题。
3
（1）一包茶叶500克，用去，用去多少千克？
5
1
，剩下多少米？
4
7
（3）某超市上午卖出花生油6 4箱，下午卖出的是上午的，下午卖出多少
4
（2）一根钢管长8米，用去一部分后，还剩下全 长的
箱花生油？
（4）南街小学600人，其中一年级学生数占全校学生数的
2，一年级学生
15
3
中女生占，一年级有女生多少人？
8
课后反思：






课题：解决问题（打折问题） 总课时：3课时 分课时：第3课时
学习目标：
一、了解打折的含义，懂得“几折”就是十分之几。
二、进一步理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”的解决方法。
三、学会解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能
力与创新精神。
重点难点：
一、会解决有关商品价格打折的问题。
二、会用“求一个数的几分之几是多少”的方法解决有关商品价格打折的问题。
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.计算下列各题。
4
10×
5
43
×
94
213
8
3
× × ×5
344
3
10
5
45647
× × ×
8
56578
2.列式计算。
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35
是多少？ （2）18吨的是多少？
146
91
（3）150元的是多少？（4）360千米的是多少？
1010
（1）21的
3.揭示课题，引入新课：打折问题
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本12页例3.
（1）从题中可以得到哪些信息？
（2）“六折”是什么意思？表示什么？现价是原价的几分之几？
（3）求一个数的几分之几是多少，用什么方法解答？
（4）250元应该与什么数比较才能判断出够不够？
2.如果打八折，买这些农具一共要花多少元？
三、展示点评，总结升华：
1.“六折”就是现价是原价的
份。
2.求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
3.应该先计算出买农具花的钱数，再和250元比较一下，就能判断出够不够。
4.各小组展示解答方法。最后进行总结。
四、清理过关，效果检测：
1．列式计算。
7
是多少？
8
4
（2）400吨的是多少？
5
5
（3）560千米的是多少？
7
8
（4）630千克的是多少？
9
6
，它表示把原价平 均分成10份，现价占其中的六
10
（1）240元的
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2.看线段图写算式。
（1） 180元



3
是多少？
5
8
m
9
（2）



3.解决问题。
5
是多少？
8
（1）新华书店为了促进“读书节”活动，全场图书打九折， 一本原价54元的图
书，打折后只卖多少元？

（2） 如果这些衣服一律打八
上衣 220
折，买一套这样的服装
一共需要多少元钱？


课后反思：




第二单元《圆》

课题： 圆 总课时： 分课时：第一课时
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学习目标：
一、使学生认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，认识扇形，了解扇形的大小与它的圆心角的关系。
二、积极参与教师组织的课堂教学活动。
三、使学生对周围环境中与圆有关的某些事物具有好奇心。
重点难点：
一、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
二、圆的半径、直径的意义及之间的关系。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：





2、提问：
如果把以上图形按某一种特征分成两类，你想应该怎样分？（分成圆和不是圆）
3、揭示课题：今天，我们就一起来学习圆的知识。
二、分组合作，讨论解疑：
1、让学生举例说明周围哪些物体上有圆？
同时呈现一个圆：


2、你能画一个圆吗？
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3、我们可以用什么工具来画圆？（圆规）
4、指导学生用圆规画圆。
5、认识圆的各部分名称：




直径d
半径r 圆心o
6、试想一下，圆有多少条对称轴？谁是它的对称轴？
7、什么是扇形？扇形的大小与什么有关？
三、展示点评，总结升华：
1、用圆规 画圆时，用圆规的一只脚固定一点，另一只脚绕着这个点旋转一圈。
画圆时，固定的一点是圆心，
一般用字线o表示。
2、从圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。通过 圆心且
两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。
3、直径和半径的关系：
试一试：在圆中能画几条半径和几条直径，量一量它们的长度，看看有什么发
现？
小 结：圆的直径有无数条，半径有无数条，在同一个圆中所有的半径都相等，
所有的直径都相等，在同一个 圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
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的一半。用字母表示：d=2r或r=
1
d。
2
圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。
4、看课本18页例3：
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。在同一个圆中，
扇形的大小与这个扇形的 圆心角的大小有关。
四、清理过关，效果检测：
1、用圆规画圆：
（1）画几个圆心在同一个点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半
径相等的圆。
（2）画半径为2.5厘米的圆，用字母标出圆心、半径和直径。
2、你能画出下面两个圆的对称轴吗？



3、找出下面每个圆的圆心和直径，在一个圆内画出扇形。






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5、议一议：为什么车轮都要做成圆形的？车轴应该装在什么位置？
课后反思：


课题：圆 总课时： 分课时：第二课时
学习目标：
一、经历探究圆的大小、位置变换组成图案的过程，感受数学知识的魅力，体
验创造美的乐趣。
二、通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程。
三、进一步发展空间观念，发展合情推理能力。
重点难点：
一、利用圆形设计图案。
二、利用圆形设计图案。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、什么是圆？
2、什么是圆的半径、直径？
3、圆的半径和直径的关系
4、怎样用圆规画圆？
（指名演示）
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本20页例4：
你会画这些图案吗？
2、学生观察图案，思考图案形成的过程，说一说画出这些图案的方法和步骤。


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3、怎样在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。
学生小组讨论交流
三、展示点评，总结升华：
1、例图画法说明：
（1）任意画一个圆。
（2）在圆上画一条直径（用虚线表示）
（3）在这个直径左上方画一个半圆，半圆的直径等于这个圆的半径。
（4）在这个直径右下方画一个半圆，与前一个半圆连接，这个半圆的直径等
于原来圆的半径。
2、说一说，怎样在正方形中，用线段绕成圆的图案？
分析：
把正方形的每边分成 相同的等份，按1－1、2－2、3－3……6-6画线段。猜一
猜，照这样接着绕下去，能
绕出一个圆吗？演示
3、想一想：
在什么情况下，绕成的图形更接近于圆？
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使学生通过推想明白，当 正方形的每条边分成的相同的等份数量越多，每份长
度越短，所绕成的图形更接
近于圆。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本“课堂活动”第1——3题。
2、在下面的图形中用颜色涂出你喜欢的图案。



3、在正方形中，设计用直线绕成曲线图案。




3、以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
如：


课后反思：





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课题：圆 总课时： 分课时：第三课时
学习目标：
一、认识圆的周长，知道圆周率的 意义，理解和掌握圆周长的计算公式，会用
公式正确计算圆的周长。
二、通过引导学生探究圆周长的意义，培养学生抽象概括能力。
三、通过介绍祖冲之在圆周率方面的研究成就，进行爱国主义教育。
重点难点：
一、认识周长，知道圆周率的意义。
二、会计算圆的周长。
教学时间安排：11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、出示图形：


2、提出问题：

（1）这两个图形是什么图形？它们的周长是指什么？
（2）要求周长必须知道什么条件？
3、请学生结合图形说明周长的计算方法。
二、分组合作，讨论解疑：
1、看课本24页插图：
观察图形，说一说：
（1）小朋友们在玩什么？
（2）铁环的形状是什么样的？
（3）谁的铁环滚一圈的距离长一些？
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指名回答
2、学习例1：
（1）认识周长。
出示圆纸片，学生思考：哪里是圆的周长？
要测量这个圆的周长，你能不能运用手中的工具想出一个简便、可行的测量方
法呢？
3、探索周长与直径的关系。
小组拿出准备好的圆纸板，先测量它的直径，再测出圆的周长，计算周长除以
直径的商。
小组讨论自己的发现。
三、展示点评，总结升华：
1、小组测量完成、交流后议一议：
圆的周长与它的直径有什么关系？
教师说明：
圆的周长总是比直径的3倍多一些，圆周长除以直径
的值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表
示，字母“π”诗作pài
板书：
圆周长
＝π
直径
说明：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，
一般只取它的近似值——3.14
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2、如果用C表示圆的周长，那么
C=πd或C=2πr
3、向学生介绍祖冲之在圆周率方面的研究成果。
4、教学例2：
自行车车轮的外直径约是71厘米，车轮转一周，自行车约前进多少米？（保
留两位小数）
学生思考试做
板书：
71厘米＝0.71米
3.14×0.71≈（ ）米
答：自行车约前进（ ）。
四、清理过关，效果检测：
1判断：
（1） 圆的周长总是直径的3.14。
（2） 圆周长越长，圆周率越大。
（3） π是一个两位小数。
（4） 圆周长等于半径的2π倍。
2、计算下面各圆的周长。
d=2m d=1.5cm r=6dm r=0.5m
3、解决问题。
（1）一个圆形花圃，半径是20米，这个花圃的周长是多少米？
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（2）地球赤道的半径大约是0.65万千米 ，绕赤道一周大约有多少万千米？（得
数保留整万千米）
（3）一辆自行车车轮外直径约70厘米，如果每分钟转100圈，每分钟可前进
多少米？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第四课时
学习目标：
一、使学生进一步掌握圆周长与 直径、半径的关系，掌握已知圆周长求直径和
半径的方法，并能正确计算。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识。
重点难点：
一、已知圆周长求直径和半径。
二、已知圆周长求直径和半径。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、圆周长与直径的关系：
板书：
圆周长
＝π
直径
2、说一说，你对π有哪些了解。
（1）π是个固定的数，叫做圆周率。
（2）π的值是一个无限不循环小数。
（3）π的值在计算时，取挖近似值3.14.
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3、计算面各圆的周长。
d=25cm d=1.8dm r=0.6m
二、分组合作，讨论解疑：
1、教学例3：
出示：
一个花台的周长约31.4米，这个花台的直径和半径分别是多少米？
2、从题目中你能了解到哪些信息？
已知条件：圆周长31.4米。所示问题：圆的直径和半径。
3、学生尝试解决问题。
已知圆周长，怎样求出直径和半径？学生独立思考，寻找解决问题的办法，并
解答，教师了解
学生的解答情况
三、展示点评，总结升华：
1、展示学生的解答方法：
（1）解设花坛的直径是d米。
根据C=πd，得
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=10÷2=5米
答：略
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（2）根据C=πd，得 d=31.4÷3.14=10米，r=5米
2、小结：
（1）说一说周长、直径、半径的关系。
（2）了解已知周长求直径和半径的意义。
3、尝试练习：
一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？半径呢？
学生独立解答，并说一说是怎样计算的，同学之间互相交流。
四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长：
d=4cm r=80mm r=15m
2、根据条件计算各圆的半径：
C=28.26米 C＝53.38米
3、解决问题：
（1）用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少米？（得数保
留两位小数）
（2）饭厅内挂着一只大钟，它的分针长是40厘米，这根分针的尖端转动一周
所走的路程是多 少厘米？
（3）一个圆形牛栏的半径是15米。要用多长的铁丝才能把牛栏围上5圈？（接
头 处忽略不计）
课后反思：



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课题：圆 总课时： 分课时：第五课时
学习目标：
一、使学生能综合应用圆周长知识解决问题。
二、使学生能综合运用所学的知识和技能解决简单的问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力和创新精神。
重点难点：
一、应用圆周长知识解决问题。
二、应用圆周长知识解决问题。
教学时间安排：11课时
过程设计：

一、读书自学，自主探究：
1、计算下面各圆的周长






r=12cm r=18cm

2、根据条件计算各圆的半径。
d=18cm C=25.12m C=37.68dm
过程要求：
（1）学生按要求独立完成。
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d=2.5m

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（2）教师巡视课堂，关注学有困难的学生，发现问题及时指导。
（3）分别请几位学生上台板演。
（4）全班反馈，学生自主评价。
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课本练习五第6题


3厘米

（1） 说一说这个半圆面的周长。
（2）按照学生说明，教师板书：圆周长的一半+直径＝半圆周长。
（3）学生列式计算
（4）汇报计算结果，同学之间互相校对。
2、完成课本26页课堂活动2题：测量，计算下面图形的周长




三、展示点评，总结升华：
1、课本练习5第6题：
圆周长的一半：
板书：3.14×3÷2
然后再加上直径就是半圆的周长
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3.14×3÷2+3
学生解答
2、课堂活动2题
小组合作，先测量出直径是多少，然后计算半圆周长。允许各小组测量的数据
有误差。
学生演示，说出计算方法，教师指导
四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各圆的周长：
d=7cm r=12dm
2、某饭店大厅中央有一根大柱子，大柱子的周长是3.14米，这个柱子的直径
是多少米？
3、一辆自行车车轮外直径是71厘米。如果平均每分转100圈，通过一座2400
米长的桥 ，大约需要几分钟？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5米，
走过23.55米长的钢丝，车轮要转动多少周？
5、国庆活动中，学校舞蹈队要做一些花环 ，如果每个花环用2.5米长的竹条做
成，那么花环的直径约是多少米？（得数保留一位小数）
6、石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15厘米，该分针转动一周，它的尖
端走过的路程是多少厘 米？
课后反思：



学习资料

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课题： 圆 总课时： 分课时：第六课时
学习目标：
一、使学生知道圆面积的意义。
二、理解和掌握面积的计算公式，会正确应用公式计算圆面积。
三、经历圆面积公式的推导过程，渗透转化和极限的思想。
重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、计算下面图形的面积



20厘米
底12厘米，高6厘米 底9厘米，高5厘米
（1）学生计算各图形的面积。
（2）说一说各图形面积的大小与什么有关。
2、猜一猜，圆面积的大小与什么有关？
今天我们就来学习如何计算圆的面积板书课题：圆的面积
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：

8厘米
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（1）说一说，这个圆和正方形的关系。
圆的直径与正方形的边长相等。
圆半径是r，圆直径是2r，正方形边长是2r
(2)正方形的面积是边长×边长＝2r×2r＝4r
2

(3)（3）圆面积与正方形面积比较谁大，谁小？
2、看课本31页例2：
把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接，议一议：这个平行四边形与圆之
间有什么关系？
小组合作
三、展示点评，总结升华：
1、教师引导，总结：
圆面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（r
2
）的3倍多一些。
2、平行四边形与圆之间的关系：
平行四边形面积＝底×高
1
C×r
2
1
＝×2πr×r
2
所以圆面积＝
= πr
2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S＝πr
2

3、试一试
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修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？
学生试做，演板
四、清理过关，效果检测：
1、口算下面各题：
4
2
＝ 3
2
＝ 1
2
＝ 0.2
2
＝
2、解决问题：
（1）一个圆形水池的半径是15米，这个水池的占地面
积大约是多少平方米？
（2）一个圆形储粮仓，它的直径是8米，这个储粮仓
的占地面积是多少平方米？
（3）某饭店大厅有一只挂钟，分针长40厘米，经过1
小时，分针扫过的面积的多少平方厘米
课后反思：





课题：圆 总课时： 分课时：第七课时
学习目标：
一、使学生进一步理解掌握圆面积计算公式，能正确地、较熟练地利用公式计
算圆的面积。
二、使学生能综合运用所学知识和技能解决问题。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点：
一、知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
学习资料

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1、说一说圆面积公式：
板书：S＝πr
2

2、计算下面各圆的面积




半径6厘米

直径4米
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例4
量得一张圆桌的周长是3.14米，这张圆桌的面积是多少平方米？
2、学生尝试解答
让学生自主思考，独立解决问题。教师巡视课堂帮助学有困难的学生，并记录
存在的问题。
3、学生汇报解答过程和结果
三、展示点评，总结升华：
1、展示板书：
圆半径：3.14÷2÷3.14＝0.5（米）
面积：3.14×0.5
2

＝3.14×0.25
＝ （平方米） 答：略
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2、小结：
（1）说一说已知圆周长求圆面积的方法。
（2）说一说要求圆面积需要几个条件？这些条件可以是什么？
3、即时练习：
你能解决课本30页最上面的问题吗？
学生审清题意，按照题目要求列式解答，并汇报解答过程和结果学生口答，教
师板书。
四、清理过关，效果检测：
1、完成课本练习六第4、5题。
2、判断：
（1）圆的半径越大，圆面积也越大( )
（2）a
2
大于2a( )
(3)两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等（ ）
（4）一个圆的半径是2厘米时，它的周长和面积刚好相等（ ）
（5）圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍（ ）
3、一块圆形纸板的半径是4分米，这块纸板的面积是多少平方分米？
4、某城市中央广场有 个大型的圆形喷泉，喷泉水池的周长是56.52米，占地
面积是多少平方米？
5、一个底面 是圆开形的锅炉，底面圆的周长是7米，底面面积是多少平方米？
（得数保留一位小数）
课后反思：

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课题：圆 总课时： 分课时：第八课时
学习目标：
一、经历探究圆的形状变换过程，掌握空间与图形的基础知识 与基本技能，并
能解决简单的问题。
二、进一步熟练掌握圆的面积的计算方法。
三、发展学生的应用意识、实践能力与创新精神。
重点难点：
一、理解和掌握圆面积的计算公式。
二、会正确应用公式计算圆面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、画圆练习：
（1）用圆规画一个任意大小的圆。
（2）指定半径或直径画圆
r=2cm d=5cm
2、填表

r

5dm

堂活动1题
（1）回顾圆面积公式的指导过程，说一说圆与所拼接的
d
8cm


C


25.12m
S





二、分组合作，讨论解
疑：
1、出示32页课
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平行四边形有什么关系？
（2）看课本32页图形。
（3）讨论：把一个圆分成若 干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推算
出圆的面积公式吗？
过程要求：
（1）学生独立思考
（2）小组交流，每个学生都在小组中说出自己的看法和依据。
（3）小组派代表汇报交流情况。
（4）教师引导，并用板书配合说明。
三、展示点评，总结升华：
1、拼成梯形推导：
圆面积＝梯形面积＝
(上底下底)高

2
35
C+C) ×2r÷2
1616
1
＝ C×r
2
1
＝×2πr×r
2
＝(
＝πr
2

拼成三角形推导：

1
×底×高
2
14
＝×C×4r
216
1
＝×C×r
2
圆面积＝三角形面积＝
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＝
1
×2πr×r
2
＝πr
2

四、清理过关，效果检测：
1、根据条件计算各圆的面积
r=2m d=18dm C=18.84cm
2、一个圆形纸板，它的半径是30厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平
方厘米？ 3、一个圆形井盖，它的直径是80厘米，这个井盖的面积约是多少平方米？（得
数保留一位小数）
4、一个圆柱形铁桶，桶口周长是12.56分米，给这个桶做个圆形盖子，桶盖
的面积应该是 多少？
课后反思：





课题：圆 总课时： 分课时：第九课时
学习目标：
一、圆与长方形、正方形组合的图形面积。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力。
重点难点：
一、会求组合图形的面积和周长。
二、丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
教学时间安排：11课时
过程设计：

一、读书自学，自主探究：
计算下面图形的面积
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长方形：长1.5米，宽0.8米
三角形：底20厘米，高12厘米
正方形：边长15厘米
圆形：半径5厘米
圆形：直径18厘米
半圆形：直径10分米

二、分组合作，讨论解疑：
1、出示例1：
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）
窗户的面积约是多少平方米？（得数保留整数）







1.2米
2、观察图形，说一说半圆和正方形的关系？
正方形的边长等于半圆的走私，都是1.2米。
3、怎样计算窗户的面积是多少平方米？
应为：正方形的面积+半圆面积
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4、思考：一张可折叠的圆桌，直径是1.2 米，折叠后成了正方形，折叠后桌面
的面积是多少平方米？折叠部分的面积约是多少平方米？
小组合作，说出自己的看法并交流
三、展示点评，总结升华：
1、教师板书：窗户的面积：
半径：1.2÷2＝0.6（米）
半圆的面积：3.14×0.6
2
÷2
＝3.14×0.36÷2
＝0.5652（平方米）
正方形的面积：1.2×1.2＝1.44（平方米）
窗户的面积：0.5652+1.44＝2.0052≈2（平方米）
答：窗户的面积约是2平方米。
2、折叠后桌面的面积：（把正方形看作两个三角形，底边是圆的直径，高是半
径）
1.2×（1.2÷2）÷2
＝1.2×0.6÷2
＝0.36（平方米）
0.36×2＝0.72（平方米）
3、折叠部分的面积：（折叠部分的面积正好是圆与正方形面积的差）
3.14×0.6
2
-0.72
学生计算结果
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四、清理过关，效果检测：
1、计算下面各图形的面积
圆形：半径6厘米
正方形：边长8厘米
长方形：长25厘米，宽10厘米
2、根据条件计算各圆的周长和面积
d=4dm d=1m r=12cm
3、某钟表厂生产一种圆形挂钟，它的周长是9.42分米直径是多少分米？
4、从一块边长是20厘米的正方形纸板上剪下最大的一
个圆。
（1） 这个圆的面积是多少平方厘米？
（2） 剩下的面积是多少平方厘米？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第十课时
学习目标：
一、使学生掌握环形面积的计算方法。
二、理解、掌握计算环形面积的方法，并能正确地进行计算。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点：
一、环形面积的计算。
二、理解掌握计算圆环面积的方法。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
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1、根据条件计算各圆的面积
r=5cm d=8dm C=12.56m
2、想计算圆的面积，必须知道哪些条件？
（学生思考回答）
3、根据条件计算半径
d=16m d=1.8m C=25.12m
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示课堂活动2题
如图：求花坛周围小路的面积，在小组内交流你的解决方
法
花坛的半径是8米，花坛周围的小路正好是2米宽







2、想一想：
你认为应该怎样计算这个环形的面积？在小组内交流你的
解决方法？
花坛半径8米
小路2米
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3、学生汇报交流结果：
外圆面积-内圆面积＝环形的面积
4、学生列式计算，教师巡视
三、展示点评，总结升华：
1、板书：
外圆半径：8+2＝10（米）
外圆面积：3.14×10
2
＝314（平方米）
内圆面积：3.14×8
2
＝200.96（平方米）
小路面积：314-200.96＝113.04（平方米）
答：略
2、小结：你学到了什么？
3、即时练习：
一种环形铁片，内直径是20厘米，外直径是30厘米，这个铁片的面积是多少
平方厘米？
（1）学生根据题意画出示意图。
（2）学生列式解答。
（3）全班反馈。
四、清理过关，效果检测：
1、完成练习七1、2题。
2、广场中央有个圆形喷泉 ，直径是40米，绕喷泉有一条小路宽2米，这条小
路占地面积是多少平方米？
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3、一个环形铁片，内直径是20厘米，外圆 周长是94.2厘米，这个环形铁片
的面积是多少平方厘米？
4、一座雕塑的基座是圆形的，半径为15米，在它的周围植上5米宽的环形草
坪
（1） 草坪有多少平方米？
（2） 如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多
少元？
课后反思：






课题：圆 总课时： 分课时：第十一课时
学习目标：
一、使学生进一步理解、掌握圆的有关知识，能熟练地计算圆的周长和面积。
二、通过小组合作，教师引导的方法学习。
三、能综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
重点难点：
一、计算圆的周长和面积。
二、计算圆的周长和面积。
教学时间安排：共11课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1、让学生画一个半径是3厘米的圆。
（1）在圆上画出圆心、半径和直径，并用字母标出。
（2）说一说，什么是半径？什么是直径？
2、在同圆中半径和直径有什么关系？圆的周长和直径有什么关系？怎样求圆的周
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长和面积？
3、计算出这个圆的周长和面积。
二、分组合作，讨论解疑：
1、出示习题： < br>工人师傅给一个直径为50厘米的木桶打一道铁箍，接头处要4厘米，需要多
长的铁丝？如果给这 个木桶配一个木盖，至少需要多少平方厘米的木板？
（1） 认真审题，理解题目含义。
（2） 说一说你要解决的问题。
（3） 需要多长的铁丝，求的是什么？
（4） 需要多少平方厘米木板，求的是什么？
（5） 学生独立解答。
（6） 全班反馈，教师进行简要评价。
2、练习：
有一面墙，长16米，高4米，墙上有4个窗户(如下图)
如果在墙面上贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？










1.6

米


1.6米
（1）怎样计算贴瓷砖的面积？
（2）每个窗户的面积是多少？应该怎样计算？
（3）学生独立计算，然后小组交流。
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三、展示点评，总结升华：
1、习题1板书：
（1）需要多长的铁丝，即求圆的周长：
3.14×50+4
=157+4
=161（厘米）
答：略
（2）需要多少平方厘米的纸板，即求圆的面积：
50÷2＝25（厘米）
3.14×25
2
＝1962.5（平方厘米）
答：略
2、方法：
这面墙的面积-4个窗户的面积＝贴瓷砖的面积
（学生解答，共同纠正）
四、清理过关，效果检测：
1、填一填：
（1）在同一个圆中，半径是直径的（ ）
（2）要画一个周长为6.28分米的圆，圆规两脚尖的
距离应该是（ ）
（3）一个圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ）
（4）一个半圆的半径是r厘米，这个半圆的周长（ ）
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2、判断：
（1）圆周率大于3.14（ ）
（2）一个圆的半径扩大3倍，面积扩大6倍（ ）
（3）圆的对称轴只有一条，就是它的直径（ ）
（4）正方形的周长和圆周长相等，则圆面积较大（ ）
3、一张长方形纸，长30厘米，宽 20厘米，把它剪成一个最大的半圆，这个
半圆的面积是多少？
4、一个圆形井盖，半径是0.5米，它的周长是多少？面积呢？
5、一只手表分针长1厘米，走1小时分针的尖端走过多少厘米？
6、一个圆形喷泉的直径是20米，绕四周铺一条宽1米的人行道，人行道占地
多少平方米？
课后反思：





第三单元《分数除法》

课题：分数除法（一） 总课时： 分课时：第一课时
学习目标：
一、在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
二、创设情境，经历知识产生的过程。
三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。
重点难点：
一、重点是倒数的意义与求法。
二、难点是理解“互为倒数”的意义。
教学时间安排：共5课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
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出示教科书第44页单元主题图。
1.看图后，你想说些什么？
2.对提出的数学 问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学
过解答这些问题吗？它们属于什么范围的问 题？
引出课题：分数除法。
3.从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中，让它 帮助我们解决生活中
更多的问题。
4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。游戏内容：写两 个因数相乘的乘法算
式，使两个因数的乘积是1。(不能重复)
游戏形式：四人小组合作完成。
游戏时间：2分钟。
评比标准：写得又对又多的小组为胜。
5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。
二、分组合作，讨论解疑：
1.在学生刚才写出的算式中选出几组分数。(若没有，老师写出几组)
请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看看你有什
么发现？
小结：两个因数分子和分母的位置颠倒。
2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢？
试一试，并想想为什么？
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3.出示：0.5×2= 1，(如果学生游戏的算式中有相应的例子可直接用)它们的乘积
也是1，这样的算式可不可以看成是
分子和分母颠倒的呢？小组议一议。
全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为12，
整数2可以看作分母是1的分数，12与2即为一对分子和分母颠倒的数。
4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗？
5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)
6.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思？(互相)
一个人能说互相吗？ 互相肯定是发生在(两个人之间)。所以，“互为”二字充分说
明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如12乘2等于1，所以12和2互为倒数，也可
以说2是 12的倒数或者12是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒
数吗？ (4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含
义？(约数、倍数、 互质数)
(5)写一个两个数相乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关系。
三、展示点评，总结升华：
1.试着说说下面两组数的倒数。
①47、56、13、18
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