伤逝鲁迅-中国科技大学少年班

数学综合实践教案

XX小学六年级上




XXX
201692

内容

围棋中的数学问题
围棋中的数学问题

表面涂色的正方体
打电话—找规律
机动
找次品
找次品
半期复习
半期考试
抽屉原理
抽屉原理
树叶中的比
数独
数独
数独
互联网的普及
期末复习
期末考试
周别
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
第9周
第10周
第11周
第12周
第13周
第14周
第15周
第16周
第17周
第18周
第19周
第20周
第21周
课时数
中秋放假
1
1
国庆放假
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

第一课 围棋中的数学问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流， 培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合
作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3 ×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑
纸贴在地下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学课时：2课时
第一课时
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计 意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养
学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个
棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

可能会出现以下方法：
3×2＋2＝8 2×4＝8
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆
放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋
子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老 师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围
棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，
让每个学生参与活动 ，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋
子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答 、验证、分析、交流等一系列活
动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在 日常生
活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发
展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下
列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数 最外层总数

3
4
5
6
„
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，
最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数×边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成练习。

第二课时
活动一、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
活动二：总结规律，评价活动过程



第二课 表面涂色的正方体
教学目标：1. 借助正方体涂色问题，通过实际操作，演示，想象，联想等形式
发现小正方体涂色和位置的规律。
2.能够在探索体验的过程中发现图形的规律。
3.培养学生小组合作的意识和小组合作的能力，提高小组合作的水平。
教学重点：1. 找出小正方体涂色以及 它所在的位置的规律。
教学难点：一面，两面，三面涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
教学准备：课件、小组操作的4*4*4的小正方体3个、小组学习单、学生练习
教学课时：1课时

教学过程：
一、联想：---------很重要（3分钟）
1.出现一个小方块，-----学生联想各种正方体的知识
看到这个小方块你想到了什么？
2.几个小方块能拼成稍大的正方体呢？为什么？
展现过程（展现一半，训练学生的想象），帮助想象力弱的学生。
3.如果把这样正方体表面全部图上颜色，请你闭上眼睛想一想：
前面一层左上角一块：几面涂色？三面涂色„„右上角一块„„
学生来总结：8块都是三面涂色。
二、探究操作，发现规律
研究棱长时3厘米的正方体
活动一：
1．能切成多少个棱长时1厘米的小正方体？ 研究三面涂色的有几个，两面涂色
的有几个，一面涂色的和没有涂色的各有几个呢？分别在什么位置？
2．制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？
3．全班交流
活动二：
一， 感知正方体涂色规律。
1， 老师为每个小组准备了一个棱长为3厘米的正方体，用你喜欢的方法进行研
究。切一切。
2， 以小组为单位开展研究。
3，小组合作建议：组内同学分工合作，进行分类统计并填在统计表第一列。
正方体涂色分类统计表
大正方体的棱平均分的份数
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体
1面涂色的小正方体
2




3




4，学生动手实践，教师巡回指导。
5，汇报三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的各有几个?
6,观察大正方体，研究三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的小正方体的位置。
二），探究正方体涂色规律
1，课件出示棱长时4厘米的正方体：让学生想一想，猜一猜三面 涂色，两面涂
色，一面涂色的各有几个？是不是这样的，我们再拿出棱长4厘米的正方体仔细
观 察把你的发现记录下来。
2，学生观察，想象，思考。
3，汇报学习结果。
4，观察表格中的数据，说出：你是怎么算出来的？
三），验证正方体涂色规律
想 一想棱长是5厘米的正方体，三面涂色，两面涂色，一面涂色的各有几个？小
组同学互相交流。
四），揭示正方体涂色规律
1，运用规律：棱长时10的正方体，三面涂色，两面涂色，一面 涂色的小正方体
各有什么规律？

2，揭示规律：如果棱长时N呢？用a,b分 别表示2面涂色，1面涂色的小正方
体个数，你能用式子分别表示N和a,b的关系吗？
三，灵活应用，体验规律
1， 回顾探索规律的过程，你有什么收获？
2， 棱长时3厘米的正方体复原。
四，畅谈收获，回顾规律。














第三课 “打电话”——找规律
一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：通过学习，让学生能通过画简略图的方法分析整理题目信息，找出
规律，优化解决问题的策 略。
过程与方法：
1、让学生通过自主探索，合作交流，动手操作等方式找出规律。
2、优化解决问题的策略。
情感态度与价值观：

1、培养学生动手操作、合作交流的能力。
2、培养学生独立思考，发现问题，解决问题的精神。
3、在解决问题过程中体会到数学与生活的密切联系，把数学知识应用到生活中。
4、让学生在实际情境中解决问题的过程，获得成功的体验，树立学好数学的信
心。
教学课时：1课时
二、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、创设情境，导入新课
1、（播放课件情景图）一个合唱队共有15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师
需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人 ，你觉得怎
样打电话通知比较好？
2、展示学生的作品
3、教师引导：一个一个的 通知是可以全部通知到，但是事情这么紧急，这样的
速度太慢了，有更好的方法吗？
1、学生回答：
可以一个一个地通知。
2、部分学生提出异议：这样太慢了。
3、学生讨论 从学生熟悉的生活问题入手，吸引学生的注意，感受数学与生活密
切相关。 < br>通过学生汇报，产生现实矛盾，引发“以最短时间通知队员”的思考，引导学生
进行策略的优化。
二、小组合作，探究新知。
老师下去每个小组巡视，给予指导，展示小组的作品
看起来这样是快了点，不用老师这么辛苦一个一个去通知，可以借助同学们力量。
追问：是不是分的组越多用的时间越少？有没有更快最省时的方法？
2、根据这样的策略，你发现了什么规律？
1 2 4 8 16
3、小结：下一分钟通知的人数是前一分钟的二倍.
4、突出了策略应用的优越性。

1、 分组通知
安排三个组.教师通知三个小组长,再由组长通知别外四个 组员.（还可以分四个组、
五个组等）
2、继续讨论交流
接到通知的同学再通知另 外一个同学,尽所有人的力量会更快.(老师也同意这种
方法更优越更省时.)
3、学生独立思考
层层推进，鼓励方法多样化，开拓学生思维。
通过画图表的方法，培养学生思维的逻辑性与严密性。
通过课件示意图的展示，让学生较直观 地了解到这种打电话联系方式“辐射性”，
突破本课教学难点，找到解决该类问题的最优策略。
三、应用规律，深化认识。
1、按上面的方法，5分钟最多可以通知多少人？
师总结方法。
2、合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？
学生独立完成，集体交流。 利用基本练习，加深对策略的认识，巩固提
高。
四、本课小结






这节课我们学习了什么内容？我们是用什么策略来解决的？

第四课 找次品
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的 最优策略，
经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学 生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决
问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性 。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简
单问题 ，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教学课时：2课时
教学过程
一、创设情境、激发兴趣。
1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？
2.师：最近我 的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1瓶我
吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样 ？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶
混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。
学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）
3.师：大家帮我找到了这么多 方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用
天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样 的，但通常都有一种最有
效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走
进课堂。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
师 ：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双
手来模拟天平，谁愿意到前 边来说说自己的想法？
学生汇报方案。
师据生回答板书：3（1，1，1） 1次
师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的
物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，
像这类问题我们把它叫做“找次品”， 今天我们就一起研究如何使用天平来“找
次品”。
2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次 品，如果是5瓶药，你还能用天平将那

个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一 摆与同桌讨论交流。在交流时
注意说清以下问题：
A 出示：（1）你把待测物品分成几 份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？
（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品 又在哪里？（4）至少
称几次就一定能找出次品来？
B 学生汇报演示。
师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是一 个一个的称，
需要称2次；②是在天平的两边各放2个，也需要称2次。在这里不急着评价哪
种 方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9”
师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的
问题呢？”
1、课件出示例2
在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找
出次品来？
（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件
模拟用天平称 一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组
合作学习。）
（设计意图 ：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的
智慧，更容易突破这个难点。）
（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
（生汇报方法及称的次数。）
师据生回答板书：
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次
9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次
（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解 并初步

掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次< br>就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）
2、观察分析，寻找规律。
师：哪种方法最好？为什么？
师：这种方法我们把 被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成了三
份，与这种方法有什么不同？（每份同样 多，是平均分）你能得出什么结论？得
出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。
师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）
师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）
那我们就验证一下。还有哪些数也 可以平均分成三份？（12、15、18„„）为了
验证方便，咱们来选12试一试。12可以分成几份 ？怎样分？（各组说说分法）
请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。
师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：
12 （4，4，4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面
的猜想，将12平均 分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？
学生自由发言
师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？
学生总结（把被测物平均分成三份）
师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知 了次品重或轻，我们用了
什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保
证找出次品所用次数最少。
出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若 用天平称一称，
数量平均分三份，次数最少保证行。
【设计意图:充分发挥学生的主体性， 让学生通过对比，自悟出找次品的最优方
案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的 需求，突破了教
学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】
四、运用知识解决问题
1、136页2题
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天 平称，至
少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）

2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？
师板书：27（9，9，9） 3次
3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次
五、拓展延伸
师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个
物品，至少要用几次 ？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？
（729）这节课我们研究的是什么问题？（ 板书：找次品）你有什么收获？疑问？
（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你 可以找到这样
的数，继续试验。下节课我们一起来研究。
板书设计：
找次品
3 （1，1，1） 1次 5（2，2，1） 2（1，1） 2次
9（3，3，3） 3（1，1，1）2次 5（1，1，1，1，1） 2次
27（9，9，9） 3次 12 （4，4，4） 3次
81（27，27，27） 4次 15(5,5,5) 3次
243 5次

第五课 抽屉原理
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学课时：2课时
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
1、4颗糖果，3个杯子请4位同学上来， 把4颗糖果放进3个杯子。要求四个人
每个人都必须把糖果放进杯子里。
2、把5本书分发给4个人，要求5本书都要发下去。学生动手去试一试。
3、师指出：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究
这个原理。
激活学生已有的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。
二、自作合作，探究新知
1、观察猜测并证明。
3本书，2个抽屉。
学生放一放，说一说，师引导学生观察后在学生说的基础上小结：3本书放
进2个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有2本书。
2、自主思考
如果把6只苹果放进5个抽屉呢？
请学生继续思考：
7只苹果放进6个抽屉呢？
把10只苹果放进9个抽屉呢？

把100只苹果放进99个抽屉呢？
你发现了什么？
引导学生发现 ：只要放的物体数比抽屉的数量多1，不论怎么放，总有一个抽屉
里至少放进2个物体。
3、得出抽屉原理（一）
如果把n+1个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个物体。
4、介绍原理。
“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后人
们为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，
叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽 巢原理”。
5、例题分析
例1、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有两个同学的生日在同
一个星期。
例2、班上有51人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有1个
同学得到2本书 ？
6、继续探究规律
“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现 了问题。现
在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？
师：如果把5颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗
糖果呢？
用枚举法验证。
把7颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？
把9颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗糖果呢？
把10颗糖果放进3个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？
师根据学生的回答板书除法算式。
引导观察：你发现了什么？
试一试：如果把101糖果放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有
几颗糖果？
（2）得出抽屉原理（二）
把nm+1个物体放到n个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有m+1个物体。

通俗地可以这样说：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。
课堂上给学生充分的 展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指
导，引导初步学生建立“抽屉原理”的一般模 型
在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的
数学方法来 思考问题。培养学生的问题意识。让学生借助直观和假设法最核心的
思路 “有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。
三、灵活应用，解决问题 < br>1、幼儿园买来不少的熊、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至
少有几个小朋友才 能保证有2人选的玩具相同。
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。教师示范。
2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5 张，至少有2张扑克
是同花色的。试一试，并说明理由。
引导学生如何构造抽屉？
四、小结利用抽屉原理解题的思路和步骤是：（1）构造抽屉（2）把物体放入抽
屉（3）说明理由，得 出结论。合理、正确地构造抽屉是解题的关键。
师生共同小结，进一步加深印象

第六课 树叶中的比
教学 内容：江苏版六年级上册第66~67页
教学目标：
能正确测 量树叶的长，宽，并能计算出长与宽的比值。让学生经历观察，
发现，测量，比较分析的全过程，并通过 活动探索发现相同的树叶与不相同的树
叶的比与树叶的形状的隐藏的有趣规律，并能有条理描述自己的思 考过程。
重点：正确测量出树叶的长和宽，并计算出它们的比值
难点：能根据测量出的数据，有条理地表达出自己的发现。
教学过程
一， 问题引入
1，（出示各种树叶）谈话：你认识这些树叶吗？请大家观察这些树叶，并
谈谈自己 对这些树叶的想法。
,2，谈话：刚才大家说的都是对这些树叶外形的一些看法，既然是数学活动课，就要有数学味，请大家以小组为单位讨论一下，如何用数据来分析树叶的形
状？（小组汇报方案 ）
1， 小结归纳方案。
（1），测量每片树叶的长和宽，再比较。
（2），同一种树叶算出长与宽的比值，再比较。
（3），算出不同树叶长与宽的比值，再比较。
二，实践活动
1， 谈话，下面我 们就按刚才讨论的方案来研究树叶中藏着的奥秘，老师将
你们设计的方案进行了一下汇总，绘制了一张表 ，仔细观察这张表，谁
来说说，这个数学活动的关键是什么（测量长和宽）
树叶的长与宽及比值
编号
1
2
3
4
5
长mm





宽mm





比值





编号
6
7
8
9
10

长mm





宽mm





比值





10个比值的平均数
2，（出示第1片柳叶）谈话，请大家看这片柳叶，它的长度是从哪里至哪
里？宽该量哪部分？
提出，通常情况下叶子的长是指叶片中间最粗的那根叶脉的长度，宽指

整 片叶子最宽的那部分的长度。
2， 谈话：为了使活动有效进行，老师有几点要提醒大家注意 ：
（1），每人量10片同种树叶的长和宽，并及时在表1中做好记录。
（2），长和宽的比值保留一位小数。
（3），算出10个比值的平均数。
（4），学生按要求活动。
（5），谈话，经过刚才紧张细致的测量，计算，相信大家都 已经有了结果，
下面就请大家以6人小组为单位，在小组里交流各自测量的10片树叶长与宽比
值的平均数，并注意填写表2.
树叶名称
比值的平均数












（6），各小组组长汇报展示每组的两张表。
（7），引导讨论：请大家将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你会发
现什么？
学生讨论后，再全班交流
三．课堂总结
谈话：今天，我们上了一节有趣的数学实践活动课， 大家通过努力，发现
了不少树叶中存在的数学知识，谁来谈谈你的收获？
课后记




第七课 数独

一、教学内容
通过数独这个数字游戏，从简单到复杂，探讨数学的奥秘所在，开
发右脑思维。
二、教学思路
数独游戏是一个生动有趣的数字游戏，在游戏的过程中让同学们对
数字 的运用产生灵活的思维模式。这个游戏能让同学们知道数学不是那
么枯燥难懂的学科，而是一个很美妙的 学科。每个数字都有它很独特的
魅力，同学们会从枯燥地审一道题变成欣赏一道数学题，发展同学们的< br>右脑思维，促进右脑的思考。
三、教学目标
通过数独九宫格给的数字的渐渐减少，让 同学们循序渐进地了解数

独，深入数独，并且在数独的学习中改变同学们对数学原有的认 识，让
数学的美妙胜过枯燥乏味，达到更大限度地让同学们产生兴趣。从而达
到养成良好的数学 思维，开发右脑。
四、教学准备（以下都以五十人班级为例）
首先在黑板上话一个很大的九 宫格，给同学们发一人一张纸，让同
学们先用水笔画出九宫格，然后再用铅笔写里面的数字，这样一张纸 就
可以做更多的题目了。
五，教学课时：3课时
六、教学过程
1、课程导入 3分钟
在黑板上画出一个九宫格，同时让同学们也跟着在纸上画出来。并且解释数独的概念和做法
。
介绍内容：
一个数独谜题通常包含有9x9=81个 小格，每个小格只能填
写一个数。一个没有完成的数独题，有些格子中已经填入了数，另外的
格 子则是空的，等待解题者来完成。 现在让我们从几个基本的解数独方
法入手，带同学们进入数独的世界中去吧。

每一行，每一列，每个矩形都要有1-9 这九个数字。
2、介绍方法 10分钟
通过分解九宫格，介绍做数独的各种方法。
1.唯一解法

当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只
剩下那个还没出现过的数字了。 成为列唯一解.
当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的
数 字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解.
2．唯余解法

唯余解 法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的
数字就只能添入那个没有出现的数字.
3．基本法
范例1

根据前三个九宫格可以看出，第一第二行已经有1了 ，第三行的第
一个矩形里都已经有数字了，显而易见哪里填1了。（即橘黄色的空格位
置）此题 单单涉及到了行。
下面这题涉及到到行和列的综合运用。
范例2

第一和第二行都已经有1了，并且在第三列上也已经有1了，那么就可
以推出，第一个矩形中的 1在哪里了。（即在2的左边那个空格）
（鉴于教授的农民工子弟的学生为3年级，例如较难的余数测 试法和隐
性唯一候选数法等方法暂不教授）
3、和同学们一起做题 25分钟

1、 首先从G行入手，G行只缺一个数字2。同理还有左下角的矩形里只
剩下一个9，进而得 出I行只剩下一个7，那么最下面的紫色矩形中
就只能填3了。由此进一步推出一些唯一解的空白处。由 此可将下

面三个矩形填满了。
2、 唯一解填完后，就要运用上面教过的数独 的解法，灵活运用来解接
下来的九宫格了。继续从各行各列中找出数字较多的行列或者矩形，
通 过排除数字和基本法的方式，填出更多的数字，直到填出所有的
数字为止。（此题只需要用到简单的唯一 解法和基本法即可做出）

4、出一道课后思考题课程结束2分钟
思考题要比上课的内容更加难一些，锻炼学生们通过这堂课后是否
能灵活地运用。

7 9 4 3

2 7 5
3 4 9 2
1 4 7
6 1 5 3
5 8 3

2 5 9 6

第八课 互联网的普及
教学目标：
1， 结合具体生活实际，通过调查，整理数据，让学生运用所学的知识解决实际
问题，加深对百分率的认识。
2， 让学生经历调查，收集数据的整个统计过程，体会选取样本进行调查收集数
据进行统计， 再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想。
3， 使学生认识到我国人民生活水平迅速提高，增强热爱社会主义祖国的思想感
情。
教学课时：1课时

教学过程：
一， 阅读与讨论
师：同学们，你们了解互联网吗？谁上过网，利用互联网我们可以做哪些
事呢？
全班交流，出示数学书110页表格，师生共同交流，谈谈自己的想法。
二，统计与分析
1. 调查方案设计

师：同学们，你们上过网吗?在哪里上的？要想知道我们 班同学中互联
网的普及情况可以从哪方面了解这个问题呢？
全班交流，教师引导：要知道我们 班学生互联网的普及率就要知道我
们班一共有多少人,上网有多少人？
追问：如果老师想知道我们班学生家庭互联网家庭户数，上网学生数
及同学家庭成员上网人数。
2，数据统计
（1），分组设计统计表
要求：自己设计统计表，统计出本小组接入互联网家庭户数，上网学生
数及同学家庭成员上网数。
小组之间交流设计统计表的方法，鼓励学生大胆创新。评选出最佳统计
表。
（2），学生分组统计
利用刚才评选出的最佳统计本小组的情况，并在全班交流。。
（3），全班情况统计
A,学生计算普及率
B,对普及率结果进行分析
通过上面的统计和分析，你认为我们班同学家庭互联网的普及率怎样？
有什么想法？
过渡：对呀，我们现在互联网的普及程度很高，说明我们国家的综合国
力不断增强，人民的生活水平越来 越好，那你们在互联网上都做些什么呢，你能
进行一个调查吗》想一想应该怎样设计统计表？
（4），学生上网内容调查
有了前一次的统计经历，本环节老师由扶到访，先小组统计，再全班汇总
让学生计算出查阅资料，学习知识，阅读新闻，练习铜须，下载音乐的人
数各占上网人数的百分比
引导思考：通过上面统计结果，你有什么想法？
老师适时引导学生：网络有利有害，要科学合理上网。
三，回顾与反思
引导学生交流：通过这一节课的活动，你有什么收获和体会？
老师向学生介绍数据统计的方法及作用。

数学综合实践教案

XX小学六年级上




XXX
201692

内容

围棋中的数学问题
围棋中的数学问题

表面涂色的正方体
打电话—找规律
机动
找次品
找次品
半期复习
半期考试
抽屉原理
抽屉原理
树叶中的比
数独
数独
数独
互联网的普及
期末复习
期末考试
周别
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
第9周
第10周
第11周
第12周
第13周
第14周
第15周
第16周
第17周
第18周
第19周
第20周
第21周
课时数
中秋放假
1
1
国庆放假
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1

第一课 围棋中的数学问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流， 培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合
作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3 ×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑
纸贴在地下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学课时：2课时
第一课时
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计 意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养
学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个
棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

可能会出现以下方法：
3×2＋2＝8 2×4＝8
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆
放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋
子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老 师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围
棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，
让每个学生参与活动 ，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋
子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答 、验证、分析、交流等一系列活
动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在 日常生
活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发
展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下
列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数 最外层总数

3
4
5
6
„
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，
最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数×边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成练习。

第二课时
活动一、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
活动二：总结规律，评价活动过程



第二课 表面涂色的正方体
教学目标：1. 借助正方体涂色问题，通过实际操作，演示，想象，联想等形式
发现小正方体涂色和位置的规律。
2.能够在探索体验的过程中发现图形的规律。
3.培养学生小组合作的意识和小组合作的能力，提高小组合作的水平。
教学重点：1. 找出小正方体涂色以及 它所在的位置的规律。
教学难点：一面，两面，三面涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
教学准备：课件、小组操作的4*4*4的小正方体3个、小组学习单、学生练习
教学课时：1课时

教学过程：
一、联想：---------很重要（3分钟）
1.出现一个小方块，-----学生联想各种正方体的知识
看到这个小方块你想到了什么？
2.几个小方块能拼成稍大的正方体呢？为什么？
展现过程（展现一半，训练学生的想象），帮助想象力弱的学生。
3.如果把这样正方体表面全部图上颜色，请你闭上眼睛想一想：
前面一层左上角一块：几面涂色？三面涂色„„右上角一块„„
学生来总结：8块都是三面涂色。
二、探究操作，发现规律
研究棱长时3厘米的正方体
活动一：
1．能切成多少个棱长时1厘米的小正方体？ 研究三面涂色的有几个，两面涂色
的有几个，一面涂色的和没有涂色的各有几个呢？分别在什么位置？
2．制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？
3．全班交流
活动二：
一， 感知正方体涂色规律。
1， 老师为每个小组准备了一个棱长为3厘米的正方体，用你喜欢的方法进行研
究。切一切。
2， 以小组为单位开展研究。
3，小组合作建议：组内同学分工合作，进行分类统计并填在统计表第一列。
正方体涂色分类统计表
大正方体的棱平均分的份数
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体
1面涂色的小正方体
2




3




4，学生动手实践，教师巡回指导。
5，汇报三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的各有几个?
6,观察大正方体，研究三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的小正方体的位置。
二），探究正方体涂色规律
1，课件出示棱长时4厘米的正方体：让学生想一想，猜一猜三面 涂色，两面涂
色，一面涂色的各有几个？是不是这样的，我们再拿出棱长4厘米的正方体仔细
观 察把你的发现记录下来。
2，学生观察，想象，思考。
3，汇报学习结果。
4，观察表格中的数据，说出：你是怎么算出来的？
三），验证正方体涂色规律
想 一想棱长是5厘米的正方体，三面涂色，两面涂色，一面涂色的各有几个？小
组同学互相交流。
四），揭示正方体涂色规律
1，运用规律：棱长时10的正方体，三面涂色，两面涂色，一面 涂色的小正方体
各有什么规律？

2，揭示规律：如果棱长时N呢？用a,b分 别表示2面涂色，1面涂色的小正方
体个数，你能用式子分别表示N和a,b的关系吗？
三，灵活应用，体验规律
1， 回顾探索规律的过程，你有什么收获？
2， 棱长时3厘米的正方体复原。
四，畅谈收获，回顾规律。














第三课 “打电话”——找规律
一、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：通过学习，让学生能通过画简略图的方法分析整理题目信息，找出
规律，优化解决问题的策 略。
过程与方法：
1、让学生通过自主探索，合作交流，动手操作等方式找出规律。
2、优化解决问题的策略。
情感态度与价值观：

1、培养学生动手操作、合作交流的能力。
2、培养学生独立思考，发现问题，解决问题的精神。
3、在解决问题过程中体会到数学与生活的密切联系，把数学知识应用到生活中。
4、让学生在实际情境中解决问题的过程，获得成功的体验，树立学好数学的信
心。
教学课时：1课时
二、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
一、创设情境，导入新课
1、（播放课件情景图）一个合唱队共有15 人，暑假期间有一个紧急演出，老师
需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人 ，你觉得怎
样打电话通知比较好？
2、展示学生的作品
3、教师引导：一个一个的 通知是可以全部通知到，但是事情这么紧急，这样的
速度太慢了，有更好的方法吗？
1、学生回答：
可以一个一个地通知。
2、部分学生提出异议：这样太慢了。
3、学生讨论 从学生熟悉的生活问题入手，吸引学生的注意，感受数学与生活密
切相关。 < br>通过学生汇报，产生现实矛盾，引发“以最短时间通知队员”的思考，引导学生
进行策略的优化。
二、小组合作，探究新知。
老师下去每个小组巡视，给予指导，展示小组的作品
看起来这样是快了点，不用老师这么辛苦一个一个去通知，可以借助同学们力量。
追问：是不是分的组越多用的时间越少？有没有更快最省时的方法？
2、根据这样的策略，你发现了什么规律？
1 2 4 8 16
3、小结：下一分钟通知的人数是前一分钟的二倍.
4、突出了策略应用的优越性。

1、 分组通知
安排三个组.教师通知三个小组长,再由组长通知别外四个 组员.（还可以分四个组、
五个组等）
2、继续讨论交流
接到通知的同学再通知另 外一个同学,尽所有人的力量会更快.(老师也同意这种
方法更优越更省时.)
3、学生独立思考
层层推进，鼓励方法多样化，开拓学生思维。
通过画图表的方法，培养学生思维的逻辑性与严密性。
通过课件示意图的展示，让学生较直观 地了解到这种打电话联系方式“辐射性”，
突破本课教学难点，找到解决该类问题的最优策略。
三、应用规律，深化认识。
1、按上面的方法，5分钟最多可以通知多少人？
师总结方法。
2、合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？
学生独立完成，集体交流。 利用基本练习，加深对策略的认识，巩固提
高。
四、本课小结






这节课我们学习了什么内容？我们是用什么策略来解决的？

第四课 找次品
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的 最优策略，
经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学 生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决
问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性 。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简
单问题 ，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教学课时：2课时
教学过程
一、创设情境、激发兴趣。
1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？
2.师：最近我 的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1瓶我
吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样 ？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶
混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。
学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）
3.师：大家帮我找到了这么多 方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用
天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样 的，但通常都有一种最有
效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走
进课堂。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
师 ：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双
手来模拟天平，谁愿意到前 边来说说自己的想法？
学生汇报方案。
师据生回答板书：3（1，1，1） 1次
师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的
物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，
像这类问题我们把它叫做“找次品”， 今天我们就一起研究如何使用天平来“找
次品”。
2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次 品，如果是5瓶药，你还能用天平将那

个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一 摆与同桌讨论交流。在交流时
注意说清以下问题：
A 出示：（1）你把待测物品分成几 份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？
（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品 又在哪里？（4）至少
称几次就一定能找出次品来？
B 学生汇报演示。
师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：①是一 个一个的称，
需要称2次；②是在天平的两边各放2个，也需要称2次。在这里不急着评价哪
种 方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9”
师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的
问题呢？”
1、课件出示例2
在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找
出次品来？
（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件
模拟用天平称 一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组
合作学习。）
（设计意图 ：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的
智慧，更容易突破这个难点。）
（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
（生汇报方法及称的次数。）
师据生回答板书：
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次
9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次
（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解 并初步

掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次< br>就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）
2、观察分析，寻找规律。
师：哪种方法最好？为什么？
师：这种方法我们把 被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成了三
份，与这种方法有什么不同？（每份同样 多，是平均分）你能得出什么结论？得
出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。
师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）
师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）
那我们就验证一下。还有哪些数也 可以平均分成三份？（12、15、18„„）为了
验证方便，咱们来选12试一试。12可以分成几份 ？怎样分？（各组说说分法）
请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。
师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：
12 （4，4，4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面
的猜想，将12平均 分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？
学生自由发言
师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？
学生总结（把被测物平均分成三份）
师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知 了次品重或轻，我们用了
什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保
证找出次品所用次数最少。
出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若 用天平称一称，
数量平均分三份，次数最少保证行。
【设计意图:充分发挥学生的主体性， 让学生通过对比，自悟出找次品的最优方
案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的 需求，突破了教
学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】
四、运用知识解决问题
1、136页2题
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天 平称，至
少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）

2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？
师板书：27（9，9，9） 3次
3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次
五、拓展延伸
师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个
物品，至少要用几次 ？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？
（729）这节课我们研究的是什么问题？（ 板书：找次品）你有什么收获？疑问？
（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你 可以找到这样
的数，继续试验。下节课我们一起来研究。
板书设计：
找次品
3 （1，1，1） 1次 5（2，2，1） 2（1，1） 2次
9（3，3，3） 3（1，1，1）2次 5（1，1，1，1，1） 2次
27（9，9，9） 3次 12 （4，4，4） 3次
81（27，27，27） 4次 15(5,5,5) 3次
243 5次

第五课 抽屉原理
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学课时：2课时
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
1、4颗糖果，3个杯子请4位同学上来， 把4颗糖果放进3个杯子。要求四个人
每个人都必须把糖果放进杯子里。
2、把5本书分发给4个人，要求5本书都要发下去。学生动手去试一试。
3、师指出：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究
这个原理。
激活学生已有的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。
二、自作合作，探究新知
1、观察猜测并证明。
3本书，2个抽屉。
学生放一放，说一说，师引导学生观察后在学生说的基础上小结：3本书放
进2个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少有2本书。
2、自主思考
如果把6只苹果放进5个抽屉呢？
请学生继续思考：
7只苹果放进6个抽屉呢？
把10只苹果放进9个抽屉呢？

把100只苹果放进99个抽屉呢？
你发现了什么？
引导学生发现 ：只要放的物体数比抽屉的数量多1，不论怎么放，总有一个抽屉
里至少放进2个物体。
3、得出抽屉原理（一）
如果把n+1个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个物体。
4、介绍原理。
“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷应用于解决问题，后人
们为了纪念他 从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，
叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽 巢原理”。
5、例题分析
例1、一年有53个星期，全班有54个同学，那么其中必有两个同学的生日在同
一个星期。
例2、班上有51人，老师至少拿几本书，随意分给大家，才能保证至少有1个
同学得到2本书 ？
6、继续探究规律
“狄里克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现 了问题。现
在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？
师：如果把5颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗
糖果呢？
用枚举法验证。
把7颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？
把9颗糖果放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几颗糖果呢？
把10颗糖果放进3个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根糖果呢？
师根据学生的回答板书除法算式。
引导观察：你发现了什么？
试一试：如果把101糖果放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有
几颗糖果？
（2）得出抽屉原理（二）
把nm+1个物体放到n个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有m+1个物体。

通俗地可以这样说：东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。
课堂上给学生充分的 展示交流的空间，教师针对学生的不同情况，作出不同的指
导，引导初步学生建立“抽屉原理”的一般模 型
在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的
数学方法来 思考问题。培养学生的问题意识。让学生借助直观和假设法最核心的
思路 “有余数除法”形式，使学生更好的理解抽屉原理解决问题的一般思路。
三、灵活应用，解决问题 < br>1、幼儿园买来不少的熊、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至
少有几个小朋友才 能保证有2人选的玩具相同。
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。教师示范。
2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5 张，至少有2张扑克
是同花色的。试一试，并说明理由。
引导学生如何构造抽屉？
四、小结利用抽屉原理解题的思路和步骤是：（1）构造抽屉（2）把物体放入抽
屉（3）说明理由，得 出结论。合理、正确地构造抽屉是解题的关键。
师生共同小结，进一步加深印象

第六课 树叶中的比
教学 内容：江苏版六年级上册第66~67页
教学目标：
能正确测 量树叶的长，宽，并能计算出长与宽的比值。让学生经历观察，
发现，测量，比较分析的全过程，并通过 活动探索发现相同的树叶与不相同的树
叶的比与树叶的形状的隐藏的有趣规律，并能有条理描述自己的思 考过程。
重点：正确测量出树叶的长和宽，并计算出它们的比值
难点：能根据测量出的数据，有条理地表达出自己的发现。
教学过程
一， 问题引入
1，（出示各种树叶）谈话：你认识这些树叶吗？请大家观察这些树叶，并
谈谈自己 对这些树叶的想法。
,2，谈话：刚才大家说的都是对这些树叶外形的一些看法，既然是数学活动课，就要有数学味，请大家以小组为单位讨论一下，如何用数据来分析树叶的形
状？（小组汇报方案 ）
1， 小结归纳方案。
（1），测量每片树叶的长和宽，再比较。
（2），同一种树叶算出长与宽的比值，再比较。
（3），算出不同树叶长与宽的比值，再比较。
二，实践活动
1， 谈话，下面我 们就按刚才讨论的方案来研究树叶中藏着的奥秘，老师将
你们设计的方案进行了一下汇总，绘制了一张表 ，仔细观察这张表，谁
来说说，这个数学活动的关键是什么（测量长和宽）
树叶的长与宽及比值
编号
1
2
3
4
5
长mm





宽mm





比值





编号
6
7
8
9
10

长mm





宽mm





比值





10个比值的平均数
2，（出示第1片柳叶）谈话，请大家看这片柳叶，它的长度是从哪里至哪
里？宽该量哪部分？
提出，通常情况下叶子的长是指叶片中间最粗的那根叶脉的长度，宽指

整 片叶子最宽的那部分的长度。
2， 谈话：为了使活动有效进行，老师有几点要提醒大家注意 ：
（1），每人量10片同种树叶的长和宽，并及时在表1中做好记录。
（2），长和宽的比值保留一位小数。
（3），算出10个比值的平均数。
（4），学生按要求活动。
（5），谈话，经过刚才紧张细致的测量，计算，相信大家都 已经有了结果，
下面就请大家以6人小组为单位，在小组里交流各自测量的10片树叶长与宽比
值的平均数，并注意填写表2.
树叶名称
比值的平均数












（6），各小组组长汇报展示每组的两张表。
（7），引导讨论：请大家将测量和计算的结果与树叶的形状对照，你会发
现什么？
学生讨论后，再全班交流
三．课堂总结
谈话：今天，我们上了一节有趣的数学实践活动课， 大家通过努力，发现
了不少树叶中存在的数学知识，谁来谈谈你的收获？
课后记




第七课 数独

一、教学内容
通过数独这个数字游戏，从简单到复杂，探讨数学的奥秘所在，开
发右脑思维。
二、教学思路
数独游戏是一个生动有趣的数字游戏，在游戏的过程中让同学们对
数字 的运用产生灵活的思维模式。这个游戏能让同学们知道数学不是那
么枯燥难懂的学科，而是一个很美妙的 学科。每个数字都有它很独特的
魅力，同学们会从枯燥地审一道题变成欣赏一道数学题，发展同学们的< br>右脑思维，促进右脑的思考。
三、教学目标
通过数独九宫格给的数字的渐渐减少，让 同学们循序渐进地了解数

独，深入数独，并且在数独的学习中改变同学们对数学原有的认 识，让
数学的美妙胜过枯燥乏味，达到更大限度地让同学们产生兴趣。从而达
到养成良好的数学 思维，开发右脑。
四、教学准备（以下都以五十人班级为例）
首先在黑板上话一个很大的九 宫格，给同学们发一人一张纸，让同
学们先用水笔画出九宫格，然后再用铅笔写里面的数字，这样一张纸 就
可以做更多的题目了。
五，教学课时：3课时
六、教学过程
1、课程导入 3分钟
在黑板上画出一个九宫格，同时让同学们也跟着在纸上画出来。并且解释数独的概念和做法
。
介绍内容：
一个数独谜题通常包含有9x9=81个 小格，每个小格只能填
写一个数。一个没有完成的数独题，有些格子中已经填入了数，另外的
格 子则是空的，等待解题者来完成。 现在让我们从几个基本的解数独方
法入手，带同学们进入数独的世界中去吧。

每一行，每一列，每个矩形都要有1-9 这九个数字。
2、介绍方法 10分钟
通过分解九宫格，介绍做数独的各种方法。
1.唯一解法

当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只
剩下那个还没出现过的数字了。 成为列唯一解.
当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的
数 字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解.
2．唯余解法

唯余解 法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的
数字就只能添入那个没有出现的数字.
3．基本法
范例1

根据前三个九宫格可以看出，第一第二行已经有1了 ，第三行的第
一个矩形里都已经有数字了，显而易见哪里填1了。（即橘黄色的空格位
置）此题 单单涉及到了行。
下面这题涉及到到行和列的综合运用。
范例2

第一和第二行都已经有1了，并且在第三列上也已经有1了，那么就可
以推出，第一个矩形中的 1在哪里了。（即在2的左边那个空格）
（鉴于教授的农民工子弟的学生为3年级，例如较难的余数测 试法和隐
性唯一候选数法等方法暂不教授）
3、和同学们一起做题 25分钟

1、 首先从G行入手，G行只缺一个数字2。同理还有左下角的矩形里只
剩下一个9，进而得 出I行只剩下一个7，那么最下面的紫色矩形中
就只能填3了。由此进一步推出一些唯一解的空白处。由 此可将下

面三个矩形填满了。
2、 唯一解填完后，就要运用上面教过的数独 的解法，灵活运用来解接
下来的九宫格了。继续从各行各列中找出数字较多的行列或者矩形，
通 过排除数字和基本法的方式，填出更多的数字，直到填出所有的
数字为止。（此题只需要用到简单的唯一 解法和基本法即可做出）

4、出一道课后思考题课程结束2分钟
思考题要比上课的内容更加难一些，锻炼学生们通过这堂课后是否
能灵活地运用。

7 9 4 3

2 7 5
3 4 9 2
1 4 7
6 1 5 3
5 8 3

2 5 9 6

第八课 互联网的普及
教学目标：
1， 结合具体生活实际，通过调查，整理数据，让学生运用所学的知识解决实际
问题，加深对百分率的认识。
2， 让学生经历调查，收集数据的整个统计过程，体会选取样本进行调查收集数
据进行统计， 再利用样本的统计资料分析整体状况的统计思想。
3， 使学生认识到我国人民生活水平迅速提高，增强热爱社会主义祖国的思想感
情。
教学课时：1课时

教学过程：
一， 阅读与讨论
师：同学们，你们了解互联网吗？谁上过网，利用互联网我们可以做哪些
事呢？
全班交流，出示数学书110页表格，师生共同交流，谈谈自己的想法。
二，统计与分析
1. 调查方案设计

师：同学们，你们上过网吗?在哪里上的？要想知道我们 班同学中互联
网的普及情况可以从哪方面了解这个问题呢？
全班交流，教师引导：要知道我们 班学生互联网的普及率就要知道我
们班一共有多少人,上网有多少人？
追问：如果老师想知道我们班学生家庭互联网家庭户数，上网学生数
及同学家庭成员上网人数。
2，数据统计
（1），分组设计统计表
要求：自己设计统计表，统计出本小组接入互联网家庭户数，上网学生
数及同学家庭成员上网数。
小组之间交流设计统计表的方法，鼓励学生大胆创新。评选出最佳统计
表。
（2），学生分组统计
利用刚才评选出的最佳统计本小组的情况，并在全班交流。。
（3），全班情况统计
A,学生计算普及率
B,对普及率结果进行分析
通过上面的统计和分析，你认为我们班同学家庭互联网的普及率怎样？
有什么想法？
过渡：对呀，我们现在互联网的普及程度很高，说明我们国家的综合国
力不断增强，人民的生活水平越来 越好，那你们在互联网上都做些什么呢，你能
进行一个调查吗》想一想应该怎样设计统计表？
（4），学生上网内容调查
有了前一次的统计经历，本环节老师由扶到访，先小组统计，再全班汇总
让学生计算出查阅资料，学习知识，阅读新闻，练习铜须，下载音乐的人
数各占上网人数的百分比
引导思考：通过上面统计结果，你有什么想法？
老师适时引导学生：网络有利有害，要科学合理上网。
三，回顾与反思
引导学生交流：通过这一节课的活动，你有什么收获和体会？
老师向学生介绍数据统计的方法及作用。