海口经济学院-清明节的意义

圆周率的历史。(教材第12~13页)

1.阅读圆周率发展的历史,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力。
2.了解圆周率的历史,激发民族自豪感和探索精神。

重点:了解圆周率的历史。
难点:体验数学研究方法的发展过程,为今后的数学学习提供参考价值。

课件。



师:同学们,在研究圆的周长计算公式时,我们知道圆的周长除以直径 的商是一个固定的
数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。关于“圆周率”你 还想了解什么
呢?
学生可能会说:
• 人类是怎样发现圆周率的?
• 圆周率的值究竟是多少呢?
• 计算圆周率的方法有哪些?
……
师:同学们的问题还真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。
【设计意图:引导学生质 疑,激发学生学习的兴趣,为本节课阅读了解圆周率的历史营造
良好的学习氛围】

1.测量的方法计算圆周率。
师:请同学们认真阅读下面的文字,看看人类解决关于圆周率问 题的最早方案是什么。(课
件出示:教材第12页第1、2、3段文字及图)
学生独立阅读。
师:从中你了解了什么?跟大家分享一下。
学生可能会说:
• 由于轮子等的广泛 应用,人们很自然想到了圆周的周长与直径之间的关系,可见很多数
学问题都来源于生活。

1

• 最早的解决方案是测量,通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。
• 在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
• 用测量的方法计算圆周率 ,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而许多实际困难
限制了测量的精度,这就是测量方法的局限 性。
……
2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。
师:除此之外,后来的人们有 什么好的办法吗?请继续阅读,可以在小组里交流自己的想法。
(课件出示:教材第12页第4、5段文 字及图)
学生独立阅读。
师:说说读过之后你有什么收获。
生1:我知道了古希 腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法,从本质上
都是一致的,都是用正多边形逼近圆 的方法。
生2:这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆,而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。
……
3.祖冲之的贡献。
师:在研究圆周率的问题上,我 国南北朝时期著名的数学家祖冲之做出了伟大的贡献,我
们一起来了解一下吧!(课件出示:教材第13 页第1段文字及图)
学生独立阅读。
师:祖冲之做出了怎样的伟大贡献呢?
生1 :他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间,这一成就在世界上领先了约1000
年。
生2:我通过搜集还知道,祖冲之取得的这一非凡成果,正是基于对刘徽割圆术的继承与发展,他自己是否还用了其他的巧妙办法呢?这已经不得而知,祖冲之的这一研究成果享有世界
声誉, 巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率,莫斯科大学礼堂的走廊上
镶嵌有祖冲之的 大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山……
师:是啊,祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确 到7位小数的人,在研究圆周率方面
做出了伟大的贡献,取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进 ,用正多边形逼近圆,计算
量很大,再向前推进,必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展,人类开 始摆脱求正多边形
周长的繁难计算,求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革 命,π
的小数点后面的精确数字越来越多。2000年,已经可以计算到小数点后12411亿位。
4.交流汇报。
师:阅读这些之后,与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识?
生1:我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。
生2:电子计算机太神奇了,能算到这么多位!我们可以再去查查资料。
师:你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。
学生可能会说:
• 英国数学家首先使用

表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母,而
d
是希腊文直径

• 1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。
【设计意图:将课内外相结合,把学生收 集的有关人类研究圆及圆周率的资料,与教材内
容相结合,使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没 有停止过。】


2

师:通过今天的阅读与交流,你有哪些收获呢?
学生可能会说:
• 人类对圆周率的探索真是执着,一直没有停止过,真了不起!
• 我国南北朝时期的数学家祖冲之,在 研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了
约1000年,真令人感到骄傲和自豪。
• 我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法,今后我们研究问题也要多角度考
虑,寻求解决问题的 最佳策略。
……
【设计意图:引导学生总结收获,回顾阅读所得,既培养学生善于总结归纳 的能力,又能使
学生在回忆总结的过程中增强民族自豪感,培养学生的综合数学素养。】



1.通过阅读“圆周率的历史”,挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以 来人类对圆
周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多边形逼近—近代的一些方法) ,
以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价电脑性能的最佳方法之一),从而了解数学的悠
久历史和人类对数学知识的不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。同时,结合
刘徽、祖 冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
2.将课内外相结合,课前鼓励 学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料,并分小组把这些
资料集中起来,加以整理。课上在组织全班交 流阅读的过程中,可以穿插学生自己搜集的资料,
最后交流时讲给大家听,通过文字叙述和讲解交流,展 现人们探索圆周率的过程及方法的演
变,体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。

A类

1.判断并说明理由。
(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。( )
理由:
(2)π=3.14。( )
理由:
(考查知识点:圆周率;能力要求:理解并掌握圆周率。)
B类

2.根据你了解的信息,以“我来说说圆周率”为话题,写一篇数学小日记。

3

(考查知识点:圆周率;能力要求:具有搜集资料、整理资料、语言表达等多种综合能力 。)

课堂作业新设计
A类:
1.(1)✕ 理由:圆周率是一个固定不变的数。
(2)✕ 理由:π是一个无限不循环小数,计算时通常取近似值3.14,但它并不是等于3.14。
B类:
2.略


4

圆周率的历史。(教材第12~13页)

1.阅读圆周率发展的历史,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力。
2.了解圆周率的历史,激发民族自豪感和探索精神。

重点:了解圆周率的历史。
难点:体验数学研究方法的发展过程,为今后的数学学习提供参考价值。

课件。



师:同学们,在研究圆的周长计算公式时,我们知道圆的周长除以直径 的商是一个固定的
数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。关于“圆周率”你 还想了解什么
呢?
学生可能会说:
• 人类是怎样发现圆周率的?
• 圆周率的值究竟是多少呢?
• 计算圆周率的方法有哪些?
……
师:同学们的问题还真多。这节课我们就一起来了解圆周率的历史。
【设计意图:引导学生质 疑,激发学生学习的兴趣,为本节课阅读了解圆周率的历史营造
良好的学习氛围】

1.测量的方法计算圆周率。
师:请同学们认真阅读下面的文字,看看人类解决关于圆周率问 题的最早方案是什么。(课
件出示:教材第12页第1、2、3段文字及图)
学生独立阅读。
师:从中你了解了什么?跟大家分享一下。
学生可能会说:
• 由于轮子等的广泛 应用,人们很自然想到了圆周的周长与直径之间的关系,可见很多数
学问题都来源于生活。

1

• 最早的解决方案是测量,通过测量得到了圆的周长和直径之间有一定的关系。
• 在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
• 用测量的方法计算圆周率 ,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而许多实际困难
限制了测量的精度,这就是测量方法的局限 性。
……
2.正多边形逼近圆的方法计算圆周率。
师:除此之外,后来的人们有 什么好的办法吗?请继续阅读,可以在小组里交流自己的想法。
(课件出示:教材第12页第4、5段文 字及图)
学生独立阅读。
师:说说读过之后你有什么收获。
生1:我知道了古希 腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法,从本质上
都是一致的,都是用正多边形逼近圆 的方法。
生2:这两种方法不同的是阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆,而刘徽的方法是从一个方向逼近圆。
……
3.祖冲之的贡献。
师:在研究圆周率的问题上,我 国南北朝时期著名的数学家祖冲之做出了伟大的贡献,我
们一起来了解一下吧!(课件出示:教材第13 页第1段文字及图)
学生独立阅读。
师:祖冲之做出了怎样的伟大贡献呢?
生1 :他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之间,这一成就在世界上领先了约1000
年。
生2:我通过搜集还知道,祖冲之取得的这一非凡成果,正是基于对刘徽割圆术的继承与发展,他自己是否还用了其他的巧妙办法呢?这已经不得而知,祖冲之的这一研究成果享有世界
声誉, 巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求的圆周率,莫斯科大学礼堂的走廊上
镶嵌有祖冲之的 大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山……
师:是啊,祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确 到7位小数的人,在研究圆周率方面
做出了伟大的贡献,取得了非凡的成就。圆周率的研究在不断地前进 ,用正多边形逼近圆,计算
量很大,再向前推进,必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展,人类开 始摆脱求正多边形
周长的繁难计算,求圆周率的方法也日新月异。电子计算机的出现带来了计算方面的革 命,π
的小数点后面的精确数字越来越多。2000年,已经可以计算到小数点后12411亿位。
4.交流汇报。
师:阅读这些之后,与同学交流阅读后的感受,你又知道了哪些有关圆周率的知识?
生1:我知道了刘徽用割圆术得到了π的近似值。
生2:电子计算机太神奇了,能算到这么多位!我们可以再去查查资料。
师:你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。
学生可能会说:
• 英国数学家首先使用

表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母,而
d
是希腊文直径

• 1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。
【设计意图:将课内外相结合,把学生收 集的有关人类研究圆及圆周率的资料,与教材内
容相结合,使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没 有停止过。】


2

师:通过今天的阅读与交流,你有哪些收获呢?
学生可能会说:
• 人类对圆周率的探索真是执着,一直没有停止过,真了不起!
• 我国南北朝时期的数学家祖冲之,在 研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了
约1000年,真令人感到骄傲和自豪。
• 我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法,今后我们研究问题也要多角度考
虑,寻求解决问题的 最佳策略。
……
【设计意图:引导学生总结收获,回顾阅读所得,既培养学生善于总结归纳 的能力,又能使
学生在回忆总结的过程中增强民族自豪感,培养学生的综合数学素养。】



1.通过阅读“圆周率的历史”,挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以 来人类对圆
周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多边形逼近—近代的一些方法) ,
以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价电脑性能的最佳方法之一),从而了解数学的悠
久历史和人类对数学知识的不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。同时,结合
刘徽、祖 冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
2.将课内外相结合,课前鼓励 学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料,并分小组把这些
资料集中起来,加以整理。课上在组织全班交 流阅读的过程中,可以穿插学生自己搜集的资料,
最后交流时讲给大家听,通过文字叙述和讲解交流,展 现人们探索圆周率的过程及方法的演
变,体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。

A类

1.判断并说明理由。
(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。( )
理由:
(2)π=3.14。( )
理由:
(考查知识点:圆周率;能力要求:理解并掌握圆周率。)
B类

2.根据你了解的信息,以“我来说说圆周率”为话题,写一篇数学小日记。

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(考查知识点:圆周率;能力要求:具有搜集资料、整理资料、语言表达等多种综合能力 。)

课堂作业新设计
A类:
1.(1)✕ 理由:圆周率是一个固定不变的数。
(2)✕ 理由:π是一个无限不循环小数,计算时通常取近似值3.14,但它并不是等于3.14。
B类:
2.略


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