河北财政-就业指导心得体会

一个数除以分数

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》27～28页。
[教学目标] 1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和
算理，并能正确 进行计算。
2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思
考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。
3.在引导学生进行观察、比较、总结等 数学学习过程中，形成有论据、有条理、有
逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。
4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学
的乐趣。
[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。
[教学难点] 探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。
[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。
[教学过程]
一、 情境导入 < br>师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分
数除以整数的计 算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。
课件出示教材中的情境图（见图1）。
师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学
信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问
题?
预设1：2米布可以做多少个小书信袋？
预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？
预设3：
5

米布可以做几条裙子？
师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。
【设计意图】创设布 艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，
提高学习兴趣。让学生观察图中的信息， 梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整
理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。

4
图1

二、合作探究
（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”
1.自主列式，理解意义
师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？
预设：2÷
5


追问：为什么这样列式？
引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按
5

米分一分，
看能分成几份。就是求2米里面有几个
5

米。
2.组内交流，探究算法
师：怎样计算2÷
5

呢？
学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。
预设1：转化成小数。
预设2：利用直观图 。
预设3：利用商不变的性质。
3.组间交流，初步感悟
（1）转化成小数计算方法：
预设：
5

=0.2，2÷
5

=2÷0.2=10（个）。
师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？
预设1：比较简单。
预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。
小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其
他方法吗？
（2）借助直观图解决的方法：
学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。
出示课件（见图2）
预设：
5

米是把1米平均分成5份，每份就是
5

米。1米里有5个
5

米，2米里面有
（2×5）个
5

米，所以2÷
5

=2×5=10（个）
11
111
图2
11
1
1
1
1

师：这种方法怎么样？
预设：直观形象，一目了然
小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。
（3）运用商不变性质计算的方法：
预设： 2÷
5


=（2×5）÷（
5

×5） 被除数和除数都乘5，
=2×5÷1 把除数变成整数1
=2×5
=10（个）
（4）归纳总结
师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？
预设1：5和
5

互为倒数，2除以
5

等于2乘
5

的倒数。
预设2：除法变成了乘法。
预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。
教师板书：2÷
5

=2×5 =10（个）
【设计意图】借助整 数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。
为学生创设自主探索的空间，借助直观画图 等多种方法，让他们经历探索过程，在相互
交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等 于整数乘这个分数的倒
数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。
（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”
1.自主尝试，探究算法
师：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问 题那样，先列
式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？
学生尝试解决、小组内交流。
2.组间交流，理解算理
学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。
（1）借助直观图理解
出示课件（见图3）。

图3
1
111
1
1

2
5
5
预设：
5

米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=
2

，2米能做2×
2

（个）大书
信袋。2÷
5

=2×
2

=5（个）。
（2）根据商不变的性质计算：2÷
5

=(2×
2

)÷ (
5

×
2

)=2×
2

÷1=5（个）。
师：借助第一个红点问题知道2里面有10个
5

，然后把每2个
5

看作一份，10个
5

就看作5份，2÷
5

=5（个）；
根据图示和已有知识经验得出：2÷
5

=2×5÷2=5（个）
根据商不变，除数变成整数：2÷
5

=（2×5）÷（
5

×5）=2×5÷2=5（个）
师生小结：2÷
5

=2×
2

=5（个）
3.沟通联系，归纳算法
师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？
学生充分交流。
师：你能总结出整数除以分数的方法吗？
共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
4.试一试：5 ÷
3

9÷
7


学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。
【设计意图】放手让学生探索、交流， 借助直观图和商不变的性质系统探究算理与
算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出， 深入理解整数除以分数等
于整数乘这个分数的倒数。
（三）教学第三个红点问题“
5

米布可以做几条裙子？”
1.自主迁移，独立计算
师：
5

米布可以做几条裙子，怎样列式？
生口头列式，板书
5

÷
25


师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？
2.组间交流，理解算理
预设1：先求1米布做几条裙子，1÷
25

=1×
4

=
4

，

米是1米的

，也就是
5

×
4

，
55

4252544425
44
4
4
13
25
22
2
2
111
25255
25

44425

÷

=

×
52554

=5（条）
预设2：根据商不变的性质：
5

÷
25

=（
5

×
4

）÷（
25

×
4

）=
5

×
4

÷1=
5

×
4

=5
（条）
师：有用画图的方法解决的吗？
追问：为什么不用画图了？
预设：比较麻烦。
追问：结果和上面的相同吗？
用直观图简单展示，验证结果。（见图4）
板书：
5

÷
25

=
5

×
4

=5（条）。
3.沟通优化，提升方法
师：观察我们解决这个问题的方法，你想说点什么？
学生交流分数除以分数的计算方法。
师：综合起来看一看2÷
5

=2×5，2÷
5

=2×
2

和
5

÷
25

=
5

×
25

，它们有什么共同的
地方，你有哪些新的发现？
学生观察交流。
师：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？
学生用自己的语言概括分数除法的计算方法。
预设1： 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
预设2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
预设3：a除以b等于a乘b的倒数。„„
小结：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的
思想不仅在解 决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。
【设计意图】激活并利用已有的知识经验，引导学生 自主学习，深入理解分数除法
的算理，优化算法。培养学生比较、观察、分析的能力，建构完整的分数除 法的知识结
构。培养学生严谨的思维与表达习惯。
三、自主练习
1.分一分，涂一涂，再计算（见图5）。（教
材P29第1题）

图5
1254444
44425
图4
44425425425425

2.火眼金睛辩对错（见图6）（教材P30第8题）



3.发展练习：提问题再解答（见图7）。（教材P30第9题）



【设计意图】设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除
法 的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生
活中的数学问题。
四、回顾反思
师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？
学生回顾、思考后，交流收获。
师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过 程，得出了一个数除
以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用 直
观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同
学们经 常应用。
【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己
回顾思考的空 间。然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数
形结合思想方法的提升应用。将 有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。
[板书设计]






图7
图6

青岛市平度市教育体育局教学研究指导中心 周秋云

一个数除以分数

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》27～28页。
[教学目标] 1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和
算理，并能正确 进行计算。
2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思
考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。
3.在引导学生进行观察、比较、总结等 数学学习过程中，形成有论据、有条理、有
逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。
4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学
的乐趣。
[教学重点]掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。
[教学难点] 探索分数除法的计算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。
[教学准备]多媒体课件、实物展台、方格纸。
[教学过程]
一、 情境导入 < br>师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分
数除以整数的计 算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。
课件出示教材中的情境图（见图1）。
师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学
信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问
题?
预设1：2米布可以做多少个小书信袋？
预设:2：2米布可以做多少个大书信袋？
预设3：
5

米布可以做几条裙子？
师：下面我们先来解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。
【设计意图】创设布 艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情境，沟通数学与生活的联系，
提高学习兴趣。让学生观察图中的信息， 梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整
理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。

4
图1

二、合作探究
（一）教学第一个红点问题“2米布可以做多少个小书信袋？”
1.自主列式，理解意义
师：要解决“2米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？
预设：2÷
5


追问：为什么这样列式？
引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按
5

米分一分，
看能分成几份。就是求2米里面有几个
5

米。
2.组内交流，探究算法
师：怎样计算2÷
5

呢？
学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。
预设1：转化成小数。
预设2：利用直观图 。
预设3：利用商不变的性质。
3.组间交流，初步感悟
（1）转化成小数计算方法：
预设：
5

=0.2，2÷
5

=2÷0.2=10（个）。
师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？
预设1：比较简单。
预设2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。
小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其
他方法吗？
（2）借助直观图解决的方法：
学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。
出示课件（见图2）
预设：
5

米是把1米平均分成5份，每份就是
5

米。1米里有5个
5

米，2米里面有
（2×5）个
5

米，所以2÷
5

=2×5=10（个）
11
111
图2
11
1
1
1
1

师：这种方法怎么样？
预设：直观形象，一目了然
小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。
（3）运用商不变性质计算的方法：
预设： 2÷
5


=（2×5）÷（
5

×5） 被除数和除数都乘5，
=2×5÷1 把除数变成整数1
=2×5
=10（个）
（4）归纳总结
师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？
预设1：5和
5

互为倒数，2除以
5

等于2乘
5

的倒数。
预设2：除法变成了乘法。
预设3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。
教师板书：2÷
5

=2×5 =10（个）
【设计意图】借助整 数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。
为学生创设自主探索的空间，借助直观画图 等多种方法，让他们经历探索过程，在相互
交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等 于整数乘这个分数的倒
数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。
（二）教学第二个红点问题“2米布可以做多少个大书信袋？”
1.自主尝试，探究算法
师：2米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问 题那样，先列
式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？
学生尝试解决、小组内交流。
2.组间交流，理解算理
学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。
（1）借助直观图理解
出示课件（见图3）。

图3
1
111
1
1

2
5
5
预设：
5

米做一个，1米能做2.5个大书信袋，2.5=
2

，2米能做2×
2

（个）大书
信袋。2÷
5

=2×
2

=5（个）。
（2）根据商不变的性质计算：2÷
5

=(2×
2

)÷ (
5

×
2

)=2×
2

÷1=5（个）。
师：借助第一个红点问题知道2里面有10个
5

，然后把每2个
5

看作一份，10个
5

就看作5份，2÷
5

=5（个）；
根据图示和已有知识经验得出：2÷
5

=2×5÷2=5（个）
根据商不变，除数变成整数：2÷
5

=（2×5）÷（
5

×5）=2×5÷2=5（个）
师生小结：2÷
5

=2×
2

=5（个）
3.沟通联系，归纳算法
师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？
学生充分交流。
师：你能总结出整数除以分数的方法吗？
共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
4.试一试：5 ÷
3

9÷
7


学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。
【设计意图】放手让学生探索、交流， 借助直观图和商不变的性质系统探究算理与
算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出， 深入理解整数除以分数等
于整数乘这个分数的倒数。
（三）教学第三个红点问题“
5

米布可以做几条裙子？”
1.自主迁移，独立计算
师：
5

米布可以做几条裙子，怎样列式？
生口头列式，板书
5

÷
25


师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？
2.组间交流，理解算理
预设1：先求1米布做几条裙子，1÷
25

=1×
4

=
4

，

米是1米的

，也就是
5

×
4

，
55

4252544425
44
4
4
13
25
22
2
2
111
25255
25

44425

÷

=

×
52554

=5（条）
预设2：根据商不变的性质：
5

÷
25

=（
5

×
4

）÷（
25

×
4

）=
5

×
4

÷1=
5

×
4

=5
（条）
师：有用画图的方法解决的吗？
追问：为什么不用画图了？
预设：比较麻烦。
追问：结果和上面的相同吗？
用直观图简单展示，验证结果。（见图4）
板书：
5

÷
25

=
5

×
4

=5（条）。
3.沟通优化，提升方法
师：观察我们解决这个问题的方法，你想说点什么？
学生交流分数除以分数的计算方法。
师：综合起来看一看2÷
5

=2×5，2÷
5

=2×
2

和
5

÷
25

=
5

×
25

，它们有什么共同的
地方，你有哪些新的发现？
学生观察交流。
师：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？
学生用自己的语言概括分数除法的计算方法。
预设1： 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
预设2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
预设3：a除以b等于a乘b的倒数。„„
小结：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的
思想不仅在解 决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。
【设计意图】激活并利用已有的知识经验，引导学生 自主学习，深入理解分数除法
的算理，优化算法。培养学生比较、观察、分析的能力，建构完整的分数除 法的知识结
构。培养学生严谨的思维与表达习惯。
三、自主练习
1.分一分，涂一涂，再计算（见图5）。（教
材P29第1题）

图5
1254444
44425
图4
44425425425425

2.火眼金睛辩对错（见图6）（教材P30第8题）



3.发展练习：提问题再解答（见图7）。（教材P30第9题）



【设计意图】设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除
法 的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生
活中的数学问题。
四、回顾反思
师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？
学生回顾、思考后，交流收获。
师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过 程，得出了一个数除
以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用 直
观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同
学们经 常应用。
【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己
回顾思考的空 间。然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数
形结合思想方法的提升应用。将 有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。
[板书设计]






图7
图6

青岛市平度市教育体育局教学研究指导中心 周秋云