四川高考吧-请假条

课题（教学内容）
数学广角——数与形
课时
教学目标：1、发现、理解“数与形”的关系。
2、能运用数形结合的方法解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
教学重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。
教学难点：如何用形表示数。

教师准备
课前准备
学生准备
教学过程：
⊙问题导入。
1．课件出示问题。
PPT
课件
完全相同的小正方形纸卡若干

个性调整补充













小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m
远的公园健身中心，用
时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分 钟。
小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家
中，用了5分钟，而爸 爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅
是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸 的？哪
幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在 健身中心没停留；图1是描述
小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关

系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与
形”。 < br>设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与
数学的关系，在调动学生学习的积 极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。

1＝( )
2
1＋3＝( )
2
1＋3＋5＝( )
2

(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每
列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“
L
”形图形所 包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的
小正方形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“
L
”形图
形所包含的小正 方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的
平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )
2
(1＋3＋5＋7＝4
2
)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝7
2
)
③____________________＝9
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋

17＝9
2
)
2．教学例2。
(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a
．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算
式可表示为：

b
．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表
示为：

(4) 明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、

易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几
何图形解决例题中的代数问题，使学生 在理解、掌握例题中数与形关
系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学
的极限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励
用不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10
个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数
(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的
序数或蓝色小正方形的个数＝ (图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间 相同，所以不必考虑小狗的行走路
线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”< br>可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200
m
时，小狗走了200
×2＝400(
m
)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙板书设计

课题（教学内容） 位置 课时
教学目标：1、能在具体的情境中，探索表示的方法，能用数对来表示某一物体的位置。
2、能借助方格图用数对来确定位置。
3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
教学重点：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
教学难点：在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题

课前准备
教学过程：
一、复习旧知，初步感知
1、教师提问：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
（1）用“第几组第几个”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描
述。让学生先说说
2、我们 全班有48名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要
请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我 想想要如何表示才能既简
单又准确吗？
3、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新知探究
1、教学例1
（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能
用这样的方法来表示自己的位置吗？
学生对照座位图初步感知，说出自己的位置。个别汇报，集体订正。
（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说
列后说行）
（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表
示：（2，3）。按照这样的方法， 你能写出自己所在的位置吗？（学生
把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、小结例1：
（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
教师准备
学生准备
课件
预习
个性调整补充

（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数
据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
比较（2，3）与（3，2）的不同 。
{在比较中发现不同之处，从而加深学生对数对的更深了解。}

3、教学例2
（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一
起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的
场馆所在的位置。
（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，
0）
（在教学的过程中，教师要特别强调0列、0行，并指导学生正确找
出。）
（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4）学生根据书上所给的数据， 在图上标出“飞禽馆”“猩猩
馆”“狮虎山的位置。（投影讲评）
三、应用反馈
1、游戏接龙
请用数对准确说出自己在教室的位置。
2、说说自己所在的列或行的同学的位置用数对表示时，有什么共同
点？
3、举例说说数对在生活中应用？
4、完成练习的第一题。
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你还有什么疑惑？

课题（教学内容） 鸡兔同笼 课时 1
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴
趣。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教学难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。

课前准备
教学过程：
一、课前预热
教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学
生紧张并为课堂教学进行简单的预热。
提问：如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换
成鸡和兔子，而且是在 同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出
鸡和兔各有多少只呢？
二、提出问题
（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个
有趣的问题。书中说：“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问雉兔各几何？”
师生共同理解讨论题目的含义？请学生讲讲自己的理解。
教师讲解: 这段话意思是：有若干 只鸡兔同在一个笼子里，从上
面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ < br>这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人
提出的数学问题，就是我们 这节课要研究的内容。
（板书课题：鸡兔同笼问题）
三、解决问题
教师准备
学生准备
课件
预习
个性调整补充

简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼， 有8个头，26条腿，
鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）
学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解
给其他小组。
学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用假设法、还可
以用方程的方法。
学 生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师
参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互 动。）
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报，教师整理：
1、列表法：
（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生 汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不
对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一 个地试，把结果列成表
格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地
解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种 方法，老师还是觉得比较麻
烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问
题？
2、假设法：
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共
只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比
每只鸡多2条腿。一共多了10条 腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以
我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6
条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，

于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
3、列方程：
我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：
解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26，
16＋2X＝26
2X=26－16
X=3
8-3=5（只）
即鸡有3只，兔有5只。
师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
生：解决一个问题可以有不同的方法。
四、小游戏：教师出示一个信封，装一些一元，五角7枚。让学生猜
猜可能是多少钱？怎么样的 情况是这个钱数。
五、想一想，做一做：
1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载 的鸡兔同笼问
题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？
看看我国古人是怎么解这个题的。
2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有
几只？
3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮
车各有多少辆？
<四>、小结：
我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法
解决 、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作
置换法）。可以先假设都是同一种事物（ 换成另一种事物），再根据题
中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。
一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学
们今后在学习中也能象今天一样肯 于动脑，勤于思考，使我们每一个

同学都越学越聪明。

课题（教学内容）
数学广角——数与形
课时
教学目标：1、发现、理解“数与形”的关系。
2、能运用数形结合的方法解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
教学重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。
教学难点：如何用形表示数。

教师准备
课前准备
学生准备
教学过程：
⊙问题导入。
1．课件出示问题。
PPT
课件
完全相同的小正方形纸卡若干

个性调整补充













小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m
远的公园健身中心，用
时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分 钟。
小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家
中，用了5分钟，而爸 爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅
是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸 的？哪
幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在 健身中心没停留；图1是描述
小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关

系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与
形”。 < br>设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与
数学的关系，在调动学生学习的积 极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。

1＝( )
2
1＋3＝( )
2
1＋3＋5＝( )
2

(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每
列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“
L
”形图形所 包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的
小正方形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“
L
”形图
形所包含的小正 方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的
平方]
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )
2
(1＋3＋5＋7＝4
2
)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝7
2
)
③____________________＝9
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋

17＝9
2
)
2．教学例2。
(1)课件出示例题。

(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的)
②分步算一算，你有什么发现？

(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a
．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算
式可表示为：

b
．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表
示为：

(4) 明确结论。

(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、

易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几
何图形解决例题中的代数问题，使学生 在理解、掌握例题中数与形关
系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学
的极限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励
用不同的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10
个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数
(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的
序数或蓝色小正方形的个数＝ (图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间 相同，所以不必考虑小狗的行走路
线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”< br>可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200
m
时，小狗走了200
×2＝400(
m
)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙板书设计

课题（教学内容） 位置 课时
教学目标：1、能在具体的情境中，探索表示的方法，能用数对来表示某一物体的位置。
2、能借助方格图用数对来确定位置。
3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。
教学重点：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
教学难点：在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题

课前准备
教学过程：
一、复习旧知，初步感知
1、教师提问：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？
学生介绍位置的方式可能有以下两种：
（1）用“第几组第几个”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描
述。让学生先说说
2、我们 全班有48名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要
请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我 想想要如何表示才能既简
单又准确吗？
3、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。
二、新知探究
1、教学例1
（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能
用这样的方法来表示自己的位置吗？
学生对照座位图初步感知，说出自己的位置。个别汇报，集体订正。
（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说
列后说行）
（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表
示：（2，3）。按照这样的方法， 你能写出自己所在的位置吗？（学生
把自己的位置写在练习本上，指名回答）
2、小结例1：
（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）
教师准备
学生准备
课件
预习
个性调整补充

（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数
据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。
比较（2，3）与（3，2）的不同 。
{在比较中发现不同之处，从而加深学生对数对的更深了解。}

3、教学例2
（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一
起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的
场馆所在的位置。
（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，
0）
（在教学的过程中，教师要特别强调0列、0行，并指导学生正确找
出。）
（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。
（4）学生根据书上所给的数据， 在图上标出“飞禽馆”“猩猩
馆”“狮虎山的位置。（投影讲评）
三、应用反馈
1、游戏接龙
请用数对准确说出自己在教室的位置。
2、说说自己所在的列或行的同学的位置用数对表示时，有什么共同
点？
3、举例说说数对在生活中应用？
4、完成练习的第一题。
四、课堂小结
这节课我们学习了哪些内容？你还有什么疑惑？

课题（教学内容） 鸡兔同笼 课时 1
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴
趣。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教学难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。

课前准备
教学过程：
一、课前预热
教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学
生紧张并为课堂教学进行简单的预热。
提问：如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换
成鸡和兔子，而且是在 同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出
鸡和兔各有多少只呢？
二、提出问题
（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个
有趣的问题。书中说：“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问雉兔各几何？”
师生共同理解讨论题目的含义？请学生讲讲自己的理解。
教师讲解: 这段话意思是：有若干 只鸡兔同在一个笼子里，从上
面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ < br>这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人
提出的数学问题，就是我们 这节课要研究的内容。
（板书课题：鸡兔同笼问题）
三、解决问题
教师准备
学生准备
课件
预习
个性调整补充

简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼， 有8个头，26条腿，
鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）
学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解
给其他小组。
学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用假设法、还可
以用方程的方法。
学 生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师
参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互 动。）
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报，教师整理：
1、列表法：
（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生 汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不
对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一 个地试，把结果列成表
格，最后得出3只鸡、5只兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地
解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种 方法，老师还是觉得比较麻
烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问
题？
2、假设法：
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共
只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比
每只鸡多2条腿。一共多了10条 腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以
我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6
条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，

于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有8-3=5（只）
3、列方程：
我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：
解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26，
16＋2X＝26
2X=26－16
X=3
8-3=5（只）
即鸡有3只，兔有5只。
师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
生：解决一个问题可以有不同的方法。
四、小游戏：教师出示一个信封，装一些一元，五角7枚。让学生猜
猜可能是多少钱？怎么样的 情况是这个钱数。
五、想一想，做一做：
1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载 的鸡兔同笼问
题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？
看看我国古人是怎么解这个题的。
2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有
几只？
3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮
车各有多少辆？
<四>、小结：
我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法
解决 、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作
置换法）。可以先假设都是同一种事物（ 换成另一种事物），再根据题
中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。
一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学
们今后在学习中也能象今天一样肯 于动脑，勤于思考，使我们每一个

同学都越学越聪明。