最新西师版小学六年级上册数学全册教案
香港出入境-总经理年会致辞
第一单元：分数乘法
第1课时
【教学内容】
教科书第1~3页例1、2，练习——第1~4题。
【教学目标】
1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计
算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
【教学重、难点】
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
【教学过程】
一、欣赏主题图，激趣引入
教师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅
又将带我们到哪些
新的站点呢？请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图)
教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？
(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
［评析：新学期开始的第一节课，通过主
题图既调动学生开学学习的积极性，
又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。同时，教师又注意引
导学生在众
多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。］
二、探究新知
1.感知分数乘法的意义。
(1)复习整数乘法的意义。
1
课件展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
学生列式：5＋5＋5＋55×4
教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少？
(2)分数乘法的意义。
课件展示例1的情境图：每人吃15个饼，4人吃多少个饼？
学生尝试列式：15＋15＋15＋1515×4或 4×15
教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个15是多少；15的
4倍是多少？)
2.利用意义探索计算法则。
(1)教师：15×4该怎样算呢？自己在练习本上试一试。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
15×4表示4个15相加，4个15就是45。
(2)试一试。
45×2=3×14＝
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
(3)口算(教师即时板书)：25×2、5×17、29×4、2×45。
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样
算？
根据交流小结：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
3.教学例2。
(1)出示：38×2 。
教师：这个乘法会算吗？先自己试一试。
学生尝试，并适时提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教
师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。(学生可能出现：计
算结果不约分；先计算出结果再
约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种方法？为什么？
结合学生交流，老师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们
2
可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，
计算更准确
。
(2)练习：29×6=12×34=
观察巡视学生是否先约分再计算
。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，
为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子
分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分
数的分母能否约分，能约分的先约
分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
［评析：从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索
计算方法，让数学知识前后联
系更紧密。同时注重学生计算方法的主动探索，强
调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预
判。］
三、巩固练习，反馈提高
1.课堂活动第1题。学生独立完成，集体订正。教师追问：18×5表示什么
意思？
2.练习——第1~3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽
1~2题说说计算方法。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？
［评析：对于分数乘整数的计算法则，教师并没有过多地干预与包办，而是
充分的在情境图的基础上，通
过整数乘法意义的回顾，经历计算方法的自主探索
过程，掌握计算方法。同时，注重独立思考与合作交流
的学习方式的运用，让学
生真正成为学习的主人。］
3
第2课时
【教学内容】
教科书第3页例3，课堂活动第2题，练习四第5~7、9题。
【教学目标】
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多
少”。
2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能
力。
【教学重、难点】
引导学生理解一个数乘分数的意义。
【教具、学具准备】
课件、投影等。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.计算：35×3、8×27、512×4、12×49。
学生独立完成，全班评价时，指名说说512×4的计算方法。
2.揭示课题：我们今天将继续研究分数乘法的问题。(板书：分数乘法)。
［点评：新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成
计算技能的基础。］
二、探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
课件出示：
小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，3时可以行驶多少
千米？1小时可以行驶多少千米？
学生口答算式后，提问：110×3或3×110表示什么意思？
学生回答后，强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
2.教学例3：感知一个数乘分数的意义。
(课件出示)将上题中的问题改变成为例3：小轿
车在高速公路上每时可以行
使110千米，45时可以行驶多少千米？
教师提问：估计一下，45小时行使的路程比110千米多呢，还是少？为什
4
么？(比110千米少，因为45小时不满1小时)
提问：这个题你能解答吗？学生独立列式解答：110×45=88(千
米)。
提问：为什么这样列式？(路程=速度×时间)
教师：其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。
把谁看作单位“1”，(1小时所行驶的路程)，45小时表示什么
意思呢？(将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是45时行
驶的千米数)
老师随着学生的回答板书出线段图：
学生观察讨论：求45小时行使多少千米，就是求什么？
学生反馈意见。
老师引导：从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时
行使路程的45，也就是110千米的45。上面根据“路程=速度×时间
”列出的110×45，就可以理解为求110的45是多少。
所以110×45就表示：110的45是多少。(教师板书)
请看着线段图将110×45表示的意思和同桌的同学说一说。
如果求45时行驶多少千米就是求什么呢？怎样列式，表示什么
意思？
抽学生回答，教师板书：110×45=表示110千米的45是多少？
学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。
3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。
提问：像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？ 求一个数
5
的几分之几是多少用什么方法解答呢？
(乘法计算)板书：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
教师：同学们真能干，自己探索
出了一个数乘分数的意义，你们的想法是否
正确呢？阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话用“”勾
出来。
教师：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。
这里的一个数可以表示哪些数呢？(小数，分数和整数都可以)
［评析：对新知的探究，着力点
放在对分数乘法意义的研究上。以具体的情
境，通过猜想，通过线段图帮助学生理解分数乘法的意义。同
时，教师还注重对
教科书的阅读与理解，通过反思小结，逐步建构起“一个数的几分之几是多少”
用乘法算。］
三、即时练习，巩固反馈
1.只列式不计算。
(1)154米的34是多少米？(2)求a的35是多少？
(3)求12的34是多少？(4)求m的3n是多少？
(5)母鸡有70只，它的110是多少只？
学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。
2.课堂活动2：说说求你的大腿骨的长度就是求什么？(自己身高的14是多
少)用什么方法计算。
［点评：练习不求多，重在对知识点训练的落实。同时注重在具体的情境中
加以练习与运用。］
四、课堂小结
教师：一个数乘分数可以表示什么意思？求一个数的几分之几是多少用
什么
方法来解答？你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？
五、作业
练习一第5~7、9题。
［评析：本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题，是对整数乘
法意
义的拓展，教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义，强调知其然，并知
其所以然。
同时注重在具体的情境中加以运用，为以后解决分数问题打下坚实的
基础。］
6
第3课时
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动第3题，练习一第8、10-15题。
【教学目标】
1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理
解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计
算能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生
活中的作用。
【教学重、难点】
进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。
【教学过程】
一、复习
口算(课件出示)。
23×3
18×8
3×29
7×314
710×5
215×8
89×0
35×4
抽学生说一说分数乘整数的计算法则。
二、探究新知
7
1.分数乘分数的意义。
课件展示：(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕35公顷，2时
可以耕地多少公顷？
教师：怎样列式，为什么？
35×2=65(公顷)(表示：工作效率×工作时间=工作总量；35公顷的2倍是
多少？)
课件展示：拖拉机每小时耕地35公顷，12时可以耕地多少公顷？
教师：该怎样列式，为什么用乘法计算？
指名学生回答，教师板书算式35×12。
教师结合学生的回答，强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
(1)教师提问：观察35×12和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答，教师揭示课题：对，我们今天就一起来探讨分数乘分
数的计算方法。(板书课题)
(2)思考：35×12该怎样计算呢？学生反馈自己的想法。
(3)教师提问：你们的想法310对不对呢？我们可以结合图来表示出35×12。
35公
顷是什么意思呢？可以用左图表示，求12小时耕多少公顷就是求什
么？如果用一个长方形表示1公顷，
怎样表示35公顷，又怎样表示35公顷的
12呢？
结合学生的回答，师生画出图。
教师提问：结合图，35×12的计算结果是310吗？你能结合图解释这个结
果吗？
根据交流，小结：35就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它
的12也
就是把35平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，
表示这样的3份，也就是
310。
4.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了12小时耕地多
少公顷，如果是求34小时
耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的
想
法。
8
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？
指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘
的积作分母。
5.课堂练习。
课堂活动第3题：根据算式涂一涂23×34。
学生独立完成，集体订正时说说23×34是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出23，再把长方形的23的
34表示出来。
［评析：对于分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学
生理解算理。教师注重猜想与验证相结合，并在验证中，采取数形
结合方式，由教师引导画算式到学生自主验证画算式，理解分数乘
分数的算理。］
三、练习反馈，巩固提高
教师引入：同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？我们
来试一试。
1.练习一第12题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
2.试一试。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
9
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，
按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
3.练习一第7题。
学生读题，思考：这两个题是一样的吗？“吃去120吨”与“吃去120”有
什么不同？
根据回答，教师强调：吃去120吨表示吃了1吨的120，吃去120表示吃去
总数的120，单位“
1”是不同的。120吨表示一个具体的数量，120表示的是一
个量的几分之几，也就是分率。
根据分析，学生列式解答，订正时追问：为什么第一个题用减法？
第二个题用乘法？
［点评：注重练习的层次性和针对性，通过练习解决计算中约分的问题，通
过练习理解分
数作为一个数量与分率的区别。］
四、课堂小结
今天的学习你有什么收获，还有什
么困难需要老师或同学们帮助的？结合算
式，教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
［点评：小结语注重学生的自我感悟，更注重学生学习中问题的解决。］
五、作业
练习一第7、9~12题。
［评析：对分数乘分数的计算教学，本节课教师既注重对计算方法的
掌握，
也注重对算理的理解。对算理的理解是让学生大胆地画图帮助学生理解，而对计
算方法，
也注重学生的内化与自主建构；通过有层次有针对的练习，让学生既形
成计算的技能，又在练习中掌握方
法，为后面的分数解决问题打下基础。］
10
解决问题
第课时1
【教学内容】
教科书第8页例1，课堂活动第1、2题，练习二第1~6题。
【教学目标】
在行程问
题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受
分数乘法在生活中的作用，培养学生解
决问题的能力。
【教学重点】
掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.小黑板出示：列式计算。
(1)30的16是多少？
(2)6的34是多少？
(3)12的23是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的
很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决
生活中的问题。(板书：解决问题)
［评析：开课通过复习分数乘法的意义，为后面学生解决问题作好铺垫；同
时揭示课题强调数学与生活的
联系。］
二、探究新知
1.教学例1。
出示例1，学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完
整地表达出来。
教师提问：你怎样理解“行了全程的23”，是把谁看作单位“1”？你能用
线段图表示这道题的信息吗
？
全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
11
结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，
为什么用这种方法计算？
全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也
就是求84
的23是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
根据交流，学生独立列式计算，集体订正。
2.课堂练习。
(1)课堂活动第1题。
先让学生用“”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。
(2)练习二第1题。
学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。
学生独立练习，集体订正。教师追问：为什么要用乘法做？
教师小结：在解决分数问题中，分析分率句，并从中找出单位“1”的量是
非常重要的。
三、巩固提高，拓展应用
1.练习二第2题。
学生读题，找出分率句，分析：谁和谁比较？把谁看作单位“1”？求姐姐
的年龄就是求什么？
全班交流后，独立完成，集体订正。
2.课堂活动第2题。
教师小黑板出示，学生观察：从题中，你获得哪些信息？
根据信息分析：这道题是把谁看作单位“1”？亚洲的面积怎样求？
如果学生不能说出分数的意思，教师引导：这里的2215是指谁占谁的2215，
谁为单位“1”？
根据信息交流，教师提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在
练习本上提
两个数学问题并解决。
教师巡视，发现学生不同的问题。
抽学生汇报，教师板书，全班交流。估计学生会有这样的问题：
(1)每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
12
(2)亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多
少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。
如果学生列式3000×2215-3000×45，追问学生解题中每一步的思路。
如果有3000×(2215-45)的做法，只让列式的学生说说(2215-45)是什么意
思？
［评析：在练习中教师不局限于就题解题，而是注重习题的挖掘与拓展。让
学生大胆的提
问、分析，解决学生提出的问题，培养学生的思维能力。］
四、全课小结
这节课你有什么收获？解决分数问题你觉得最重要的是什么？
五、作业
练习二第3~6题。
［评析：本课从解决最基本的分数乘法问题入手，在原有分数乘法计算的基
础上，把着力点放在分析分率句上，通过线段图等方式，充分利用分数乘法的意
义解决求一个数
的几分之几是多少的问题，为今后较复杂的分数问题打下基础。］
13
第2课时
【教学内容】
教科书第8页例2，课堂活动第3题，练习二第7~10题及思考题。
【教学目标】
通
过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之
几是多少的分数连乘问题的解题
方法，培养解决问题的灵活性、解题策略的多样
性以及解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解分数连乘问题的解题思路。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.分析分率句，找出单位“1”的量和其他相关信息。
(1)三峡工程57的发电量用在了东南沿海地区。
(2)学校总面积的35是绿地。
2.分别说出两个分数的单位“1”的量。
全校的47是男生，一年级男生占全校男生的29。
教师课件出示第1、2题。学生观察后，
独立思考。抽学生回答，第1题让
学生找出单位“1”的量和几分之几对应的量，根据分率句说出基本的
数量关系。
3.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的问题。
［点评：从不同的层次上对分率句进行分析，有助于学生更加灵活的分析解
决分数问题。］
二、探究新知
1.分析信息，弄清题意。
教师课件出示例2，学生齐读题目。
提问：题目中告诉我们哪些信息？要我们解决什么问题？
指名学生回答，并提问：从题中我们发现这里有两个分数，这两个分数的单
位“1”一
样吗，分别是什么呢？
抽学生回答，强调：34是把20公顷土地看作单位“1”，而35是把玫瑰种
植面积看作单位“1”。
14
教师提问：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中
的信息吗？
学生画图，请学生在黑板上画，全班反馈，集体订正。
2.尝试解决，发现方法。
教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢？结合图，先独立思考，再
把自己的方法写在练习本
上。
学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并指导学困生。
指名汇报，教师板书不同的方法。学生可能有以下两种方法。
(1)先算种玫瑰的面积，再算种红玫瑰的面积。
20×34×35＝8(公顷)
(2)先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。
20×(34×35)＝8(公顷)
3.分析方法，理解不同的解题思路。
结合学生汇报的方法，师生进行解题思路分析。
(1)第一种解法。
请汇报的学生说出解题思路：每一步求的什么，为什么这么求，
根据汇报，
教师提问：你明白他的方法，谁能说说这种方法的
每一步求的是什么？
学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路。
教师结合图小结：要求红玫
瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据
红玫瑰的面积占玫瑰面积的35，求红玫瑰的面积。
(2)第二种解法。
教师：这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白34×35是什么意思？
学生独立思考，然后分小组讨论，教师指导。
全班交流，讨论，理解34×35。
教师结合图小结：红玫瑰的面积是玫瑰的面积的35，而玫瑰的面积是20公
顷的34，红玫瑰的面积也
就是(红玫瑰的面积)20公顷的34的35。34×35也就
是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分
之几，
15
就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，求红玫瑰的面积用乘法算。
4.阅读教科书，小结特点。
学生阅读本节教科书内容，思考：今天解决的问题有什么特点？
根据回答，教师小结：今天学
习的是分数连乘问题，两个分数的单位“1”
不一样。可以先求出分数对应的量，再求问题；也可以先求
出问题的量所对应单
位“1”的几分之几，再求问题。
［评析：例题的教学，从分析信
息入手，注重图示对学生解决问题的帮助，
注重学生对问题的尝试、反馈，对不同的解题思路的分析比较
。在问题解决中，
注重问题学生自主解决，思路方法让学生自主分析，比较中掌握，同时又注意关
键问题教师的点拨，注重学生的主体与教师主导相结合。］
三、巩固练习，反馈提高
1.课堂活动第3题。
出示第3题，学生独立提问并列式解决。学生可能提出：爬行类动物有
多少
种？哺乳类动物有多少种？全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。
2.练习二第10题。
教师：你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。(出示书中表格
)这个
表格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。
提问：这些分数是以谁为单位“1”？
教师出示儿童，成人，老人的一般体重情况，学生计算，全班订正。
3.补充练习。
(1)图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，科技书的25是人物传
记，
人物传记有多少本？
(2)图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，故事书的25
是人物传
记，人物传记有多少本？
学生独立完成，全班评价。
全班讨论：这两道有什么不同的地方？
根据讨论，小结：第一道题两个分数的单位“1”不一
样，而第二个题的两
个分数单位“1”是一样的，而且求人物传记只需要利用第二个分数就能求出来。
教师强调：不要认为例题是分数连乘问题，练习题全部也是分数连乘。在解
16
决问题中，要根据题目信息认真分析。
［点评：最后的比较练习，是要解决学生的思维定式，解决学生对知识学习
过程的负迁移问题。］
四、全课小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决？
3.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
根据交流，教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。
五、独立作业
练习二第7，8题。
六、拓展与提高
练习二思考题。大家试一试，提示学生有多种解法。
［评析：本节课本着以学生的发展为主的理
念，强调解决问题过程中，放手
让学生进行数学知识的自主建构与生成，注重以多种学习方式相结合，培
养学生
的解决问题的能力。在尊重学生主体的同时，教学中更加重视教师的点拨指导作
用的发挥
。让教师的点拨点在关键处，点在学生困惑处，点在学生有争议的地方。］
17
第3课时
【教学内容】
教科书第12页例3，课堂活动第1、2题，练习三第1~8题。
【教学目标】
在具体
的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。理解打折的
意义，感受解决问题策略的多样性，
让学生感受数学
与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.小黑板出示：分析分率句。
(1)男生人数占女生的56(2)现价是原价的710
指名说说两个题中单位“1”的量。
2.结合第(2)题，教师提问：生活中有这种情况吗？
如果有学生说到打折的问题，教师揭示课题：什么是打折呢？
今天我们就来解决生活中有关打折的问题。(板书：解决问题)
［点评：开课通过分析分率句，为后面学生解决问题作好铺垫；
同时揭示课题，强调数学与生活的联系。］
二、探究新知
1.教学例3。
(1)出示例3主题图：你从图中获得哪些信息？谁能完整的、有
条理的把题中的信息告诉大家？
(2)理解打折的意义。
提问：对这些信息，你有什么地方不太理解？你觉得“一律打
18
六折”是什么意思？
学生交流后，教师强调：打折在生活中经常遇到，一折表示原价的
十分之一或者百分之十；六折表示原价的十分之六或者百分之六十
。
追问：如果原价是100元，打六折后卖多少钱呢？
抽学生回答，并口头列式100×610，追问：为什么用乘法算？
强调求一个数的几分之几是多少用乘法算。
(3)分析信息，用不同策略解决问题。
提问：要求250元够不够，该怎样解决呢？自己在练习本上试一
试。
学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的方法，并对学困生
进行即时指导。
汇报交流，展示不同的方法。主要有以下两种方法。
①先算出每种农具打折后的价格。
喷雾器：50×610＝30(元)
箩筐： 15×610＝9(元)水泵： 320×610＝192(元)
再算打折后一共的钱：30+9+192＝231(元)
②三种农具打折前的总价：50+15+320＝385(元)
再算出打折后的价格是多少元：385×610＝231(元)
让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
比较：你觉得这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？
根据交流，教师强调：在解决问题过程中，我们应选择更简洁
、简单的解题方法。
19
(4)反思回顾。
提问：你估计一下，231元是原价的六折吗？通过这个问题的解
决，你有些什么想法？
通过学生交流，强调打折的意义与解决分数乘法问题的方法。
2.即时反馈。
练习三第1题。
教师：生活中有关的打折问题非常多，在商场中你会经常看到
这样的情况。(教师出示第1题图)
学生观察：你获得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思
？
全班交流后，学生独立列式解决，全班评价。
［评析：在分析信息中，注重让学生有条理，简洁的解读信息
，这是生活问题数学化的一个过程。抓住打折这个学生不易理解的
信息展开，先理解打折的意义，为后面的解决问题扫清障碍。在解
决问题的过程中，注重学生的尝试发现，注重解决策略的多样性。
］
三、巩固练习，应用提高
1.课堂活动第1题。
学生读题并理解：要求打几折就是求什么？求现价是原价的十
分之几用什么方法计算？
学生独立思考后，指名交流，学生练习，集体订正。
20
教师小结：求打几折，就是算现价占原价的几分之几，用除法
算。要注意最后结果写成十分之几或百分之几十，更容易看清是打
几折。
2.课堂活动第2题。
先让学生观察：你从题中获得哪些信息？
交流信息后，独立提出一个问题并解决。
学生可能提出的问题有：第一天卖出水果多少千克？第二天卖
出水果多少千克？还剩多少千克？
全班汇报时，着重分析第二个问题学生的解题思路。
3.思考题。
学生独立思考后，小组讨论：可能会出现哪些情况？每个小组
举例进行说明。
全班交流后，教师小结：这两个题单位“1”的量只有在1吨时
，剩下的才相等。其余情况都不相等。
四、全课小结
通过今天的解决问题的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业
练习三第3、5、6、7、8题。其余作为课外练习题。
［评析：本节课教师准确把握新旧知识点的联系，以分数乘法的
意义作为解决问题的基础。在具体的情境中，让学生解读信息，分
析信息，明确解题的思路与方法，充分让学生经历探索知识的全过
21
程，感受探索之后成功的喜悦。］
（2008年版修订）第二单元：圆
第1课时
【教学内容】
教科书第16页的主题图，第17页例1、例2，课堂活动第1题，练
习四第1~3题。
【教学目标】
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中
的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流
等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和
初步的空间观念。
【教学重点】
认识圆的特征，会画圆。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
【教学过程】
一、情境引入，激发探究兴趣
1.观察主题图，提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水
池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想像一
下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，
22
应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
教师：圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。
根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学
习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学
过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之
处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
二、操作交流，感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面
图形中最美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指
向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生第一次画圆。
教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的
两脚来画圆)
教师：请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方
不一样？(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？ 半径大，则
23
圆大；半径小，则圆小。
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在
圆中心的这一固定点叫做圆心。用⊙表示。
3.认识半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径
，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径
来，画得越多越好。
[点评：故意设计陷阱，让学生体会在同一圆内半径画不完。]
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？(因为半
径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条)
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意
一点的线段。(课件展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几
条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信，请学生说理由：直
尺量；或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长
度都相等。
4.画圆的直径。
24
(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决
定圆的大小。(直径)
教师：请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？(过圆心，两
端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(
是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等
。为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺
量；或用圆纸对折)
5.半径和直径的关系。
d=2r,
r=12d。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加
这个前提，不要行吗？
小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都
相等；直径等于半径的2倍。
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出
长度。
2.第18页课堂活动第1题。重点指导如下：
第1题(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆
心不在同一点而半径相等的圆。
25
第1次画完后，教师问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有
的圆小？(因为半径不一样，半径越大，圆就越大)由此得出：圆的
大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的
圆在这里，有的圆在那里呢？(因为圆心的位置不一样)由此得出：
圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地
方)
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？
[点评：具有数学思考价值而又富有挑战性的问题，使学生充满
了探究的渴望，更点燃了他们智慧的火花。]
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受
影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．课件出示图：我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，
南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整
26
个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
教师：今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又
完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的
介绍吧。(课件从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解)其
实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢
体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
[评析：该教学设计符合数学课程标准对“空间与图形”的教学
理念，在看、画、折、量等活动中来认识圆和圆的特征。教学过程
中，充分放手让学生参与知识的形成过程，让他们去发现、猜想、
验证、讨论„„从而实现“自主探索”。重视了学生大脑中已有圆
的形象的再现，重视了学生空间观念的培养，如闭眼想、按要求画
等，重视了学生对圆的观察、操作等实践活动。]
第2课时
【教学内容】
教科书第187页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5
27
、6题。
【教学目标】
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
【教学重点】
认识扇形以及圆心角和弧。
【教具、学具准备】
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角
器、折扇。
【教学过程】
一、导入新课
教师：(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生，
能说说你们对它的认识吗？
一把打开的折扇的形状(教师打开折扇演示)像扇子形状的平面
图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(出示课题：认识
扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？
教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对
的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了
扇形。
1.认识圆心角。
28
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心
上的角叫做圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到
：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上
。
教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆
心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、
20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明
确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，
圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开
程度的不同，扇面的大小就不同。
[点评：圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个
不同的概念。]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，
再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于
29
理解)
教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出
来的？
教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下左
图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分
的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知
道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形
象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB
与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个
端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者
画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图
30
形叫什么图形？(这是个有价值的问题！)
学生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径
围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形(扇形和三角形)，说一说它们之间的区别
。(扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要)
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是
：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围
成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不
是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的
一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由
)
1)顶点在圆上的角是圆心角。 ()
2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形
。()
3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ()
31
4)圆的面积比扇形的面积大。 ()
5)半圆也是一个扇形。
()
[点评：几何题的概念性很强。运用概念进行判断，指导学生语
言的逻辑性。]
四、课堂小结
讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？(一条弧；
经过这条弧两端的两条半径)
五、课堂作业
课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次
。
课堂活动第4题。让学生先讨论，说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。议一议：为什么车轮都要做成圆的？车轴应装
在哪里？(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在
圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持
平稳状态)
练习四第6题。让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。在
不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝
试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的
一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在
32
纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好
的。
[评析：扇形的认识概念性很强，所以这是一节数学概念课。形
成数学概念的一般过程，先通过形象直观的感知，再经过比较、分
析、综合，抽象概括出具有普遍意义的定义，也就是从特殊到一般
，再从一般到特殊来进行判断。本教案充分体现了这个过程，特别
是练习中的判断题需要运用概念来判别，这就是从一般到特殊的思
维方法。]
第3课时
【教学内容】
教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。
【教学目标】
1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的
神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透
极限的思想。
【教学重点】
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
33
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白
纸。
【教学过程】
一、欣赏图案，引入新课
1.用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自
己的看法。
2.揭示课题：设计图案。
二、动手操作，设计图案
1.教学例4。
(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？
(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合
展示画的步骤。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
第一步画圆
第二步以大圆直径的14画两个小半圆
第三步涂色
(3)学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
(4)展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是
怎么画出来的。
2.第19页下面部分：设计用线段绕成圆的图案。
(1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？
(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？
34
(2)让学生观察教材19页中的正方形图，思考：
A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？
B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再反馈。
学生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2
、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6
、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数
所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4
、5←→5、6←→6。
(3)教师在黑板上进行必要的示范。
(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老
师提供的图案)
第20页课堂活动第2题。
3.小结(略)。
三、课堂活动，巩固应用
1.课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案，想一想，这
个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生
可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的
视野。
35
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看
法？
［评析：先让学生欣赏有关圆的美丽的图案，激发出学生的兴
趣，再启发学生运用数学的思考方法分析图案，尝试着自己设计。
学生经过观察、操作来设计图案，既进一步巩固圆的画法，也让学
生在画的过程中感受到一种美的教育。其中，也感受到直线与圆的
关系，渗透极限的思想。］
圆的周长
第1课时
【教学内容】
教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5
题。
【教学目标】
1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计
算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，
发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主
36
义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研
究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出
示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
学生指出并回答。(略)
2.观察。
课件演示右图：
问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？
小结：直径相等，圆的周长就相等。
3.课件演示右图：
问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，
课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
37
学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测
量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商
。
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得
出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周
长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法„„)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一
种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的
。(课件出示绳绕法、滚动法„„的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
38
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些
的数叫圆周率，用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学
家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆
的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周
长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3
倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大
了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边
形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周
长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周
长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之
间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学
上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分
得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率
39
进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题：你怎样理解周长直径=π？你还能知道什么？
结论：c=πd,d=cπ,c =2πr,r=c2π。
说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经
是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这
既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的
公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
四、巩固练习
(一)判断。
1．π＝3.14。()
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。()
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()
(二)选择。
1．较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2．半圆的周长()圆周长。
a.大于b.小于c.等于
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论
如何画，再操作。
五、课堂小结
40
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了
观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记
一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些
线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1～5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公
式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题
，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题
，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半
径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米
2.求下面各圆的周长。
(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米
［评析：创设生活情境，密切与生活之间的关系。再通过观察
发现圆周长与直径有关，究竟是什么关系呢。接着就引导学生做实
41
验，探索出圆周长是直径的3倍多。让学生经历猜想、实验、验证、
概括的数学学习过程，不仅对于掌握数学知识有用，而且有利于培
养学生探索科学知识的意识和能力。］
“圆的周长”教学片段设计
1.认识圆的周长
(1)指一指。
教师：什么是圆的周长?(出示第23页上面的情境图)谁愿意到前
面来指出这两个铁环的周长?
教师：每个同学手中都有一个圆片，同桌两人互相指出自己手
中圆的周长。
(2)说一说。
教师：你能用自己的话说一说什么是圆的周长吗?
(3)归纳总结。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(板书)
[评析：凭借学生对“周长”的认知基础，让学生指出圆的周长
,说一说什么是圆的周长，进而抽象概括圆周长的意义，主动构建圆
的周长的意义。有效的数学活动，既是学生获取数学知识的过程，
又是学生发展思维、发展交流表达能力的过程。]
2.探究圆周长和直径之间的关系。
42
(1)猜想。
教师：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下
圆周长可能会和什么有关?
学生：我认为圆的周长会和半径有关，因为半径越长，圆就越
大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
学生：我认为圆的周长和直径也有关，因为直径越长，圆就越
大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
(2)实验探索。
①讨论选择方法。
教师：通过刚才的讨论交流，我们达成了一个共识，那就是：
圆的周长和直径、半径的关系非常密切。如果我们把圆的周长和直
径、半径间的关系研究明白了，问题可能就迎刃而解了。
教师：研究这两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进
行研究?
学生：可以研究这两个数量之间的倍数关系。
学生：也可以研究一个数是另一个数的几分之几。
教师：那我们今天就去研究圆的周长和直径的倍数关系，看看
有什么发现?
②小组合作测量、计算。
出示实验报告单，从实验报告单上看，下面我们需要做哪些工
作?
43
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
教师：想一想，怎样才能测量出圆的周长？(用线绕一周，再测
量线的长度；在直尺上滚一周)
教师：虽然这两种测量圆的方法不同，但是它们都是把圆的弯
曲的周长变成了直直的线段。
③交流、分析。
反馈学生的测量和计算结果，教师填入表中。
教师：表中的数据是我们共同测量、计算出来的。观察我们实
验的结果，你有什么发现?同桌同学互相讨论。
学生：我发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都
是三点多。
教师：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，
这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数，我们
把它叫做圆周率，用字母π表示。
学生写2个π。
④了解圆周率的探索历程。
教师：其实，我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究
。下面请同学们翻到第28页，我们来看一看“数学文化：圆周率之
父——祖冲之”。
教师：通过这个数学文化，你知道了些什么？
教师：同学们，祖冲之是我们民族的自豪和骄傲。正因为祖冲
44
之的杰出成就，月球上有一座环形山，被命名为祖冲之山。现在就
请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。(3.1415926～3.1415927之间
)其实圆周率是一个无限不循环小数。
3.总结圆周长计算公式。
教师：现在我们知道了圆的周长除以直径的商是π，也就是周
长总是直径的π倍，那怎样计算圆的周长呢?
教师：如果用C表示圆的周长，那C就等于什么呢？(板书：C＝
πd)如果知道圆的半径，圆周长计算公式又该怎样表示?(C＝2πr)
计算圆的周长，需知道什么条件?
教师：我们知道圆周率是一个无限不循环小数。在计算的过程
中，一般取两位小数。(板书π≈3.14)
4.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经
是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这
既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的
公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
第2课时
【教学内容】
45
教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
【教学目标】
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长
的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题
的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
【教学重点】
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1.口答：圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，
我们把它叫做()，用字母()表示。
2.说出圆的周长公式，口答下面各题。
(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？
(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我
们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
1.出示例3。
理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识
有关？能不能用公式表示出相互间的关系？
2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题
的条件和问题，合理地运用公式。
46
3.展示学生的两种解法。
解法1：用方程解。
解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
解法2：用算术法。
解：d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书
写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用
估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10＝3.14
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半
径是5米是合理的。
5.小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法
解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
1.练习五第6题。这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明
确每个图形的周长指的什么，再进行计算。第1个图的周长是：3.14
47
×8÷2+8＝20.56(cm)。第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正
方形的三条边的长，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。
2.练习五第7题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的
要求，要求车轮转动多少周？就是求23.55m里面有多少个车轮的周
长。
23.55 m=2355 cm或50 cm=0.5 m
2355÷(3.14×50)=15(周)
23.55÷(3.14×0.5)=15(周)
3.补充练习。
(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，
这个圆的半径是多少厘米？
(2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏
围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少
根木桩？
四、综合应用
1.练习五第8题。可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示
意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一
个圆，这个圆的直径是10+2+2＝14(m),或者半径是10÷2+2＝7(m),
然后再列式求出周长。
48
2.练习五思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影
部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是
正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程
是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬
的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关
圆周长的实际问题有哪些帮助？
［评析：本课的设计遵循数学问题是数学教学的核心，学生的
学习活动是在问题任务的驱动下进行的，这样有利于调动学生学习
的积极性，有利于发展学生思考问题的深度，容易激发学生相互间
的思维碰撞，提高学生的创新思维的水平。］
圆 的 面 积
第1课时
【教学内容】
教科书第30-3129~30页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习
六第1、2、3题。
【教学目标】
49
1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积
计算公式。
2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察
和概括能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】
探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
【教具、学具准备】
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀
等。
【教学过程】
一、引入课题
教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了
解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？
1．课件出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底
面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积
。(板书：圆的面积)
2．圆的面积是指的什么？
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
50
第一单元：分数乘法
第1课时
【教学内容】
教科书第1~3页例1、2，练习——第1~4题。
【教学目标】
1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计
算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
【教学重、难点】
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
【教学过程】
一、欣赏主题图，激趣引入
教师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅
又将带我们到哪些
新的站点呢？请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图)
教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？
(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
［评析：新学期开始的第一节课，通过主
题图既调动学生开学学习的积极性，
又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。同时，教师又注意引
导学生在众
多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息，为本课时教学作好铺垫。］
二、探究新知
1.感知分数乘法的意义。
(1)复习整数乘法的意义。
1
课件展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
学生列式：5＋5＋5＋55×4
教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少？
(2)分数乘法的意义。
课件展示例1的情境图：每人吃15个饼，4人吃多少个饼？
学生尝试列式：15＋15＋15＋1515×4或 4×15
教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个15是多少；15的
4倍是多少？)
2.利用意义探索计算法则。
(1)教师：15×4该怎样算呢？自己在练习本上试一试。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
15×4表示4个15相加，4个15就是45。
(2)试一试。
45×2=3×14＝
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
(3)口算(教师即时板书)：25×2、5×17、29×4、2×45。
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样
算？
根据交流小结：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
3.教学例2。
(1)出示：38×2 。
教师：这个乘法会算吗？先自己试一试。
学生尝试，并适时提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教
师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。(学生可能出现：计
算结果不约分；先计算出结果再
约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种方法？为什么？
结合学生交流，老师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们
2
可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，
计算更准确
。
(2)练习：29×6=12×34=
观察巡视学生是否先约分再计算
。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，
为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子
分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分
数的分母能否约分，能约分的先约
分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
［评析：从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义，并通过意义探索
计算方法，让数学知识前后联
系更紧密。同时注重学生计算方法的主动探索，强
调数学知识与方法的自主建构，注重学生错误的提前预
判。］
三、巩固练习，反馈提高
1.课堂活动第1题。学生独立完成，集体订正。教师追问：18×5表示什么
意思？
2.练习——第1~3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽
1~2题说说计算方法。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？关于分数乘法，你还想知道什么？
［评析：对于分数乘整数的计算法则，教师并没有过多地干预与包办，而是
充分的在情境图的基础上，通
过整数乘法意义的回顾，经历计算方法的自主探索
过程，掌握计算方法。同时，注重独立思考与合作交流
的学习方式的运用，让学
生真正成为学习的主人。］
3
第2课时
【教学内容】
教科书第3页例3，课堂活动第2题，练习四第5~7、9题。
【教学目标】
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多
少”。
2.能解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能
力。
【教学重、难点】
引导学生理解一个数乘分数的意义。
【教具、学具准备】
课件、投影等。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.计算：35×3、8×27、512×4、12×49。
学生独立完成，全班评价时，指名说说512×4的计算方法。
2.揭示课题：我们今天将继续研究分数乘法的问题。(板书：分数乘法)。
［点评：新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势，也是形成
计算技能的基础。］
二、探讨一个数乘分数的意义
1.整数乘法的意义。
课件出示：
小轿车在高速公路上每时可以行使110千米，3时可以行驶多少
千米？1小时可以行驶多少千米？
学生口答算式后，提问：110×3或3×110表示什么意思？
学生回答后，强调：求几个几或一个数的几倍用乘法计算。
2.教学例3：感知一个数乘分数的意义。
(课件出示)将上题中的问题改变成为例3：小轿
车在高速公路上每时可以行
使110千米，45时可以行驶多少千米？
教师提问：估计一下，45小时行使的路程比110千米多呢，还是少？为什
4
么？(比110千米少，因为45小时不满1小时)
提问：这个题你能解答吗？学生独立列式解答：110×45=88(千
米)。
提问：为什么这样列式？(路程=速度×时间)
教师：其实，我们还可以用一个线段图来表示这道题的信息。
把谁看作单位“1”，(1小时所行驶的路程)，45小时表示什么
意思呢？(将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是45时行
驶的千米数)
老师随着学生的回答板书出线段图：
学生观察讨论：求45小时行使多少千米，就是求什么？
学生反馈意见。
老师引导：从线段图中可以看出45小时所行驶的路程就是1小时
行使路程的45，也就是110千米的45。上面根据“路程=速度×时间
”列出的110×45，就可以理解为求110的45是多少。
所以110×45就表示：110的45是多少。(教师板书)
请看着线段图将110×45表示的意思和同桌的同学说一说。
如果求45时行驶多少千米就是求什么呢？怎样列式，表示什么
意思？
抽学生回答，教师板书：110×45=表示110千米的45是多少？
学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。
3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。
提问：像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢？ 求一个数
5
的几分之几是多少用什么方法解答呢？
(乘法计算)板书：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
教师：同学们真能干，自己探索
出了一个数乘分数的意义，你们的想法是否
正确呢？阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话用“”勾
出来。
教师：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。
这里的一个数可以表示哪些数呢？(小数，分数和整数都可以)
［评析：对新知的探究，着力点
放在对分数乘法意义的研究上。以具体的情
境，通过猜想，通过线段图帮助学生理解分数乘法的意义。同
时，教师还注重对
教科书的阅读与理解，通过反思小结，逐步建构起“一个数的几分之几是多少”
用乘法算。］
三、即时练习，巩固反馈
1.只列式不计算。
(1)154米的34是多少米？(2)求a的35是多少？
(3)求12的34是多少？(4)求m的3n是多少？
(5)母鸡有70只，它的110是多少只？
学生独立列式，集体订正时说说列式的理由。
2.课堂活动2：说说求你的大腿骨的长度就是求什么？(自己身高的14是多
少)用什么方法计算。
［点评：练习不求多，重在对知识点训练的落实。同时注重在具体的情境中
加以练习与运用。］
四、课堂小结
教师：一个数乘分数可以表示什么意思？求一个数的几分之几是多少用
什么
方法来解答？你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助？
五、作业
练习一第5~7、9题。
［评析：本节课所研究的问题是分数乘法中最重要的问题，是对整数乘
法意
义的拓展，教学时要不惜花时花力讨论一个数乘分数的意义，强调知其然，并知
其所以然。
同时注重在具体的情境中加以运用，为以后解决分数问题打下坚实的
基础。］
6
第3课时
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动第3题，练习一第8、10-15题。
【教学目标】
1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理
解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计
算能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生
活中的作用。
【教学重、难点】
进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。
【教学过程】
一、复习
口算(课件出示)。
23×3
18×8
3×29
7×314
710×5
215×8
89×0
35×4
抽学生说一说分数乘整数的计算法则。
二、探究新知
7
1.分数乘分数的意义。
课件展示：(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕35公顷，2时
可以耕地多少公顷？
教师：怎样列式，为什么？
35×2=65(公顷)(表示：工作效率×工作时间=工作总量；35公顷的2倍是
多少？)
课件展示：拖拉机每小时耕地35公顷，12时可以耕地多少公顷？
教师：该怎样列式，为什么用乘法计算？
指名学生回答，教师板书算式35×12。
教师结合学生的回答，强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.探讨分数乘分数的计算方法。
(1)教师提问：观察35×12和我们以前学习的分数乘法有什么不同？
学生观察并指名回答，教师揭示课题：对，我们今天就一起来探讨分数乘分
数的计算方法。(板书课题)
(2)思考：35×12该怎样计算呢？学生反馈自己的想法。
(3)教师提问：你们的想法310对不对呢？我们可以结合图来表示出35×12。
35公
顷是什么意思呢？可以用左图表示，求12小时耕多少公顷就是求什
么？如果用一个长方形表示1公顷，
怎样表示35公顷，又怎样表示35公顷的
12呢？
结合学生的回答，师生画出图。
教师提问：结合图，35×12的计算结果是310吗？你能结合图解释这个结
果吗？
根据交流，小结：35就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它
的12也
就是把35平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，
表示这样的3份，也就是
310。
4.试一试。
教师提问：刚才，我们一起解决了12小时耕地多
少公顷，如果是求34小时
耕地多少公顷，在图上怎样表示呢？自己列式算一算，再画图验证一下自己的
想
法。
8
学生尝试列式计算并画图，教师巡视学生的做法。
全班评价，并请一名学生上台展示自己的算式和画法。
4.小结分数乘分数的计算方法。
教师提问：通过这两道题，你觉得分数乘分数怎样计算？
指名回答，小结方法。
教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母所乘
的积作分母。
5.课堂练习。
课堂活动第3题：根据算式涂一涂23×34。
学生独立完成，集体订正时说说23×34是怎么涂的。
根据交流，小结：先在长方形里表示出23，再把长方形的23的
34表示出来。
［评析：对于分数乘分数的计算，不但要让学生会算，更要让学
生理解算理。教师注重猜想与验证相结合，并在验证中，采取数形
结合方式，由教师引导画算式到学生自主验证画算式，理解分数乘
分数的算理。］
三、练习反馈，巩固提高
教师引入：同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢？我们
来试一试。
1.练习一第12题。
学生独立口算，订正时说说计算及约分的方法。
2.试一试。
学生独立练习，教师巡视发现学生约分的情况。
9
全班评价，让学生说每道题是怎么约分的。
教师强调：分数连乘，可以同时将几个分数进行约分，再将约分后的分数，
按分数乘分数的方法计算。
对学生没有先约分的情况，要求学生及时订正。
3.练习一第7题。
学生读题，思考：这两个题是一样的吗？“吃去120吨”与“吃去120”有
什么不同？
根据回答，教师强调：吃去120吨表示吃了1吨的120，吃去120表示吃去
总数的120，单位“
1”是不同的。120吨表示一个具体的数量，120表示的是一
个量的几分之几，也就是分率。
根据分析，学生列式解答，订正时追问：为什么第一个题用减法？
第二个题用乘法？
［点评：注重练习的层次性和针对性，通过练习解决计算中约分的问题，通
过练习理解分
数作为一个数量与分率的区别。］
四、课堂小结
今天的学习你有什么收获，还有什
么困难需要老师或同学们帮助的？结合算
式，教师小结分数乘分数的计算方法及约分的方法。
［点评：小结语注重学生的自我感悟，更注重学生学习中问题的解决。］
五、作业
练习一第7、9~12题。
［评析：对分数乘分数的计算教学，本节课教师既注重对计算方法的
掌握，
也注重对算理的理解。对算理的理解是让学生大胆地画图帮助学生理解，而对计
算方法，
也注重学生的内化与自主建构；通过有层次有针对的练习，让学生既形
成计算的技能，又在练习中掌握方
法，为后面的分数解决问题打下基础。］
10
解决问题
第课时1
【教学内容】
教科书第8页例1，课堂活动第1、2题，练习二第1~6题。
【教学目标】
在行程问
题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受
分数乘法在生活中的作用，培养学生解
决问题的能力。
【教学重点】
掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.小黑板出示：列式计算。
(1)30的16是多少？
(2)6的34是多少？
(3)12的23是多少？
集体订正时，教师追问：为什么用乘法计算？
根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.揭示课题：生活中的
很多问题都与我们的分数乘法有关，今天我们来解决
生活中的问题。(板书：解决问题)
［评析：开课通过复习分数乘法的意义，为后面学生解决问题作好铺垫；同
时揭示课题强调数学与生活的
联系。］
二、探究新知
1.教学例1。
出示例1，学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些信息完
整地表达出来。
教师提问：你怎样理解“行了全程的23”，是把谁看作单位“1”？你能用
线段图表示这道题的信息吗
？
全班交流后，学生独立画线段图，教师巡视指导。
展示一学生所画线段图，并让他说说自己是怎样画的。
11
结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么？用什么方法计算，
为什么用这种方法计算？
全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的23是多少千米，也
就是求84
的23是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
根据交流，学生独立列式计算，集体订正。
2.课堂练习。
(1)课堂活动第1题。
先让学生用“”勾画单位“1”的量，全班评价，说说是怎样判断的。
(2)练习二第1题。
学生默读题目，勾画有分率的句子，找出单位“1”的量。
学生独立练习，集体订正。教师追问：为什么要用乘法做？
教师小结：在解决分数问题中，分析分率句，并从中找出单位“1”的量是
非常重要的。
三、巩固提高，拓展应用
1.练习二第2题。
学生读题，找出分率句，分析：谁和谁比较？把谁看作单位“1”？求姐姐
的年龄就是求什么？
全班交流后，独立完成，集体订正。
2.课堂活动第2题。
教师小黑板出示，学生观察：从题中，你获得哪些信息？
根据信息分析：这道题是把谁看作单位“1”？亚洲的面积怎样求？
如果学生不能说出分数的意思，教师引导：这里的2215是指谁占谁的2215，
谁为单位“1”？
根据信息交流，教师提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？自己在
练习本上提
两个数学问题并解决。
教师巡视，发现学生不同的问题。
抽学生汇报，教师板书，全班交流。估计学生会有这样的问题：
(1)每个大洲的陆地面积是多少？
对于这样的问题，提问：为什么用乘法做？
12
(2)亚洲比北美洲的陆地面积多多少？或亚洲和北美洲的陆地面积一共多
少？
对于这样的问题，追问学生解题中每一步的思路。
如果学生列式3000×2215-3000×45，追问学生解题中每一步的思路。
如果有3000×(2215-45)的做法，只让列式的学生说说(2215-45)是什么意
思？
［评析：在练习中教师不局限于就题解题，而是注重习题的挖掘与拓展。让
学生大胆的提
问、分析，解决学生提出的问题，培养学生的思维能力。］
四、全课小结
这节课你有什么收获？解决分数问题你觉得最重要的是什么？
五、作业
练习二第3~6题。
［评析：本课从解决最基本的分数乘法问题入手，在原有分数乘法计算的基
础上，把着力点放在分析分率句上，通过线段图等方式，充分利用分数乘法的意
义解决求一个数
的几分之几是多少的问题，为今后较复杂的分数问题打下基础。］
13
第2课时
【教学内容】
教科书第8页例2，课堂活动第3题，练习二第7~10题及思考题。
【教学目标】
通
过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之
几是多少的分数连乘问题的解题
方法，培养解决问题的灵活性、解题策略的多样
性以及解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解分数连乘问题的解题思路。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.分析分率句，找出单位“1”的量和其他相关信息。
(1)三峡工程57的发电量用在了东南沿海地区。
(2)学校总面积的35是绿地。
2.分别说出两个分数的单位“1”的量。
全校的47是男生，一年级男生占全校男生的29。
教师课件出示第1、2题。学生观察后，
独立思考。抽学生回答，第1题让
学生找出单位“1”的量和几分之几对应的量，根据分率句说出基本的
数量关系。
3.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的问题。
［点评：从不同的层次上对分率句进行分析，有助于学生更加灵活的分析解
决分数问题。］
二、探究新知
1.分析信息，弄清题意。
教师课件出示例2，学生齐读题目。
提问：题目中告诉我们哪些信息？要我们解决什么问题？
指名学生回答，并提问：从题中我们发现这里有两个分数，这两个分数的单
位“1”一
样吗，分别是什么呢？
抽学生回答，强调：34是把20公顷土地看作单位“1”，而35是把玫瑰种
植面积看作单位“1”。
14
教师提问：如果我们用一个长方形表示20公顷土地，你能画图表示题目中
的信息吗？
学生画图，请学生在黑板上画，全班反馈，集体订正。
2.尝试解决，发现方法。
教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢？结合图，先独立思考，再
把自己的方法写在练习本
上。
学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并指导学困生。
指名汇报，教师板书不同的方法。学生可能有以下两种方法。
(1)先算种玫瑰的面积，再算种红玫瑰的面积。
20×34×35＝8(公顷)
(2)先算红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，再算红玫瑰的面积。
20×(34×35)＝8(公顷)
3.分析方法，理解不同的解题思路。
结合学生汇报的方法，师生进行解题思路分析。
(1)第一种解法。
请汇报的学生说出解题思路：每一步求的什么，为什么这么求，
根据汇报，
教师提问：你明白他的方法，谁能说说这种方法的
每一步求的是什么？
学生交流后，同桌互相说说第一种解法的思路。
教师结合图小结：要求红玫
瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据
红玫瑰的面积占玫瑰面积的35，求红玫瑰的面积。
(2)第二种解法。
教师：这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白34×35是什么意思？
学生独立思考，然后分小组讨论，教师指导。
全班交流，讨论，理解34×35。
教师结合图小结：红玫瑰的面积是玫瑰的面积的35，而玫瑰的面积是20公
顷的34，红玫瑰的面积也
就是(红玫瑰的面积)20公顷的34的35。34×35也就
是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分
之几，
15
就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，求红玫瑰的面积用乘法算。
4.阅读教科书，小结特点。
学生阅读本节教科书内容，思考：今天解决的问题有什么特点？
根据回答，教师小结：今天学
习的是分数连乘问题，两个分数的单位“1”
不一样。可以先求出分数对应的量，再求问题；也可以先求
出问题的量所对应单
位“1”的几分之几，再求问题。
［评析：例题的教学，从分析信
息入手，注重图示对学生解决问题的帮助，
注重学生对问题的尝试、反馈，对不同的解题思路的分析比较
。在问题解决中，
注重问题学生自主解决，思路方法让学生自主分析，比较中掌握，同时又注意关
键问题教师的点拨，注重学生的主体与教师主导相结合。］
三、巩固练习，反馈提高
1.课堂活动第3题。
出示第3题，学生独立提问并列式解决。学生可能提出：爬行类动物有
多少
种？哺乳类动物有多少种？全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。
2.练习二第10题。
教师：你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。(出示书中表格
)这个
表格就反映了不同年龄的水分与体重的关系。
提问：这些分数是以谁为单位“1”？
教师出示儿童，成人，老人的一般体重情况，学生计算，全班订正。
3.补充练习。
(1)图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，科技书的25是人物传
记，
人物传记有多少本？
(2)图书室有故事书120本，科技书是故事书的34，故事书的25
是人物传
记，人物传记有多少本？
学生独立完成，全班评价。
全班讨论：这两道有什么不同的地方？
根据讨论，小结：第一道题两个分数的单位“1”不一
样，而第二个题的两
个分数单位“1”是一样的，而且求人物传记只需要利用第二个分数就能求出来。
教师强调：不要认为例题是分数连乘问题，练习题全部也是分数连乘。在解
16
决问题中，要根据题目信息认真分析。
［点评：最后的比较练习，是要解决学生的思维定式，解决学生对知识学习
过程的负迁移问题。］
四、全课小结
1.这节课你有什么收获？这节课我们解决的是什么问题？
2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决？
3.你还有什么不明白的地方？全班同学一起帮你解决。
根据交流，教师简单小结分数连乘问题的特点与解决方法。
五、独立作业
练习二第7，8题。
六、拓展与提高
练习二思考题。大家试一试，提示学生有多种解法。
［评析：本节课本着以学生的发展为主的理
念，强调解决问题过程中，放手
让学生进行数学知识的自主建构与生成，注重以多种学习方式相结合，培
养学生
的解决问题的能力。在尊重学生主体的同时，教学中更加重视教师的点拨指导作
用的发挥
。让教师的点拨点在关键处，点在学生困惑处，点在学生有争议的地方。］
17
第3课时
【教学内容】
教科书第12页例3，课堂活动第1、2题，练习三第1~8题。
【教学目标】
在具体
的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。理解打折的
意义，感受解决问题策略的多样性，
让学生感受数学
与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
【教学重、难点】
理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1.小黑板出示：分析分率句。
(1)男生人数占女生的56(2)现价是原价的710
指名说说两个题中单位“1”的量。
2.结合第(2)题，教师提问：生活中有这种情况吗？
如果有学生说到打折的问题，教师揭示课题：什么是打折呢？
今天我们就来解决生活中有关打折的问题。(板书：解决问题)
［点评：开课通过分析分率句，为后面学生解决问题作好铺垫；
同时揭示课题，强调数学与生活的联系。］
二、探究新知
1.教学例3。
(1)出示例3主题图：你从图中获得哪些信息？谁能完整的、有
条理的把题中的信息告诉大家？
(2)理解打折的意义。
提问：对这些信息，你有什么地方不太理解？你觉得“一律打
18
六折”是什么意思？
学生交流后，教师强调：打折在生活中经常遇到，一折表示原价的
十分之一或者百分之十；六折表示原价的十分之六或者百分之六十
。
追问：如果原价是100元，打六折后卖多少钱呢？
抽学生回答，并口头列式100×610，追问：为什么用乘法算？
强调求一个数的几分之几是多少用乘法算。
(3)分析信息，用不同策略解决问题。
提问：要求250元够不够，该怎样解决呢？自己在练习本上试一
试。
学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的方法，并对学困生
进行即时指导。
汇报交流，展示不同的方法。主要有以下两种方法。
①先算出每种农具打折后的价格。
喷雾器：50×610＝30(元)
箩筐： 15×610＝9(元)水泵： 320×610＝192(元)
再算打折后一共的钱：30+9+192＝231(元)
②三种农具打折前的总价：50+15+320＝385(元)
再算出打折后的价格是多少元：385×610＝231(元)
让展示的同学说说自己的解题思路是什么。
比较：你觉得这两种解法，你更喜欢哪一种，为什么？
根据交流，教师强调：在解决问题过程中，我们应选择更简洁
、简单的解题方法。
19
(4)反思回顾。
提问：你估计一下，231元是原价的六折吗？通过这个问题的解
决，你有些什么想法？
通过学生交流，强调打折的意义与解决分数乘法问题的方法。
2.即时反馈。
练习三第1题。
教师：生活中有关的打折问题非常多，在商场中你会经常看到
这样的情况。(教师出示第1题图)
学生观察：你获得哪些信息？打七五折和打八八折是什么意思
？
全班交流后，学生独立列式解决，全班评价。
［评析：在分析信息中，注重让学生有条理，简洁的解读信息
，这是生活问题数学化的一个过程。抓住打折这个学生不易理解的
信息展开，先理解打折的意义，为后面的解决问题扫清障碍。在解
决问题的过程中，注重学生的尝试发现，注重解决策略的多样性。
］
三、巩固练习，应用提高
1.课堂活动第1题。
学生读题并理解：要求打几折就是求什么？求现价是原价的十
分之几用什么方法计算？
学生独立思考后，指名交流，学生练习，集体订正。
20
教师小结：求打几折，就是算现价占原价的几分之几，用除法
算。要注意最后结果写成十分之几或百分之几十，更容易看清是打
几折。
2.课堂活动第2题。
先让学生观察：你从题中获得哪些信息？
交流信息后，独立提出一个问题并解决。
学生可能提出的问题有：第一天卖出水果多少千克？第二天卖
出水果多少千克？还剩多少千克？
全班汇报时，着重分析第二个问题学生的解题思路。
3.思考题。
学生独立思考后，小组讨论：可能会出现哪些情况？每个小组
举例进行说明。
全班交流后，教师小结：这两个题单位“1”的量只有在1吨时
，剩下的才相等。其余情况都不相等。
四、全课小结
通过今天的解决问题的学习，你有哪些收获？
五、课堂作业
练习三第3、5、6、7、8题。其余作为课外练习题。
［评析：本节课教师准确把握新旧知识点的联系，以分数乘法的
意义作为解决问题的基础。在具体的情境中，让学生解读信息，分
析信息，明确解题的思路与方法，充分让学生经历探索知识的全过
21
程，感受探索之后成功的喜悦。］
（2008年版修订）第二单元：圆
第1课时
【教学内容】
教科书第16页的主题图，第17页例1、例2，课堂活动第1题，练
习四第1~3题。
【教学目标】
1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。
2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中
的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3.使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流
等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和
初步的空间观念。
【教学重点】
认识圆的特征，会画圆。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体。
【教学过程】
一、情境引入，激发探究兴趣
1.观察主题图，提问：同学们，在我们美丽的学校内有一个水
池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。请同学们想像一
下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，
22
应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。
教师：圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。
根据你们的经验，能举个例子吗？
2.揭题：看来同学们对圆已经有了一些认识，今天这节课就学
习“圆”。
3.在以前的学习中，已经认识了哪些平面图形？其实圆也和学
过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之
处，你发现了吗？(圆是由曲线围成的一种平面图形)
二、操作交流，感知圆的特征
1.圆规画圆。
教师：古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面
图形中最美的是圆！”。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？(指
向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆)
学生第一次画圆。
教师：请你介绍一下你用的是什么工具，是怎么画圆的？
教师演示怎样使用圆规正确的画圆。(强调不能用手握住圆规的
两脚来画圆)
教师：请同学们用圆规再画一个标准的圆。
2.观察对比所画的两个圆，是不是一样的？(不一样)哪些地方
不一样？(大小、位置)请同学们思考为什么不一样呢？ 半径大，则
23
圆大；半径小，则圆小。
圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实，我们把在
圆中心的这一固定点叫做圆心。用⊙表示。
3.认识半径。
教师：刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径
，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画出这个圆的半径
来，画得越多越好。
[点评：故意设计陷阱，让学生体会在同一圆内半径画不完。]
在圆内有无数条半径，画不完。
提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？(因为半
径是连接圆心到圆上任意一点的线段，这样的线段有无数条)
教师：那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意
一点的线段。(课件展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读)
由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。
教师：现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几
条合适。(1条)因为所有半径都相等。(不相信，请学生说理由：直
尺量；或用圆纸对折)
说明半径的特征并板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长
度都相等。
4.画圆的直径。
24
(1)除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决
定圆的大小。(直径)
教师：请学生到黑板上画出来，画时要注意什么？(过圆心，两
端在圆上)其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
(2)请学生在自己画的圆内画出直径的代表。画得越多越好。(
是不是画得越多就越能干)
(3)直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等
。为什么？说明理由。(引出半径和直径的关系，或动手验证；直尺
量；或用圆纸对折)
5.半径和直径的关系。
d=2r,
r=12d。这个关系的前提是什么？(同一圆内)为什么要加
这个前提，不要行吗？
小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都
相等；直径等于半径的2倍。
三、巩固应用，拓展孕伏
1.练习四第1题：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出
长度。
2.第18页课堂活动第1题。重点指导如下：
第1题(1)：画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆
心不在同一点而半径相等的圆。
25
第1次画完后，教师问：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有
的圆小？(因为半径不一样，半径越大，圆就越大)由此得出：圆的
大小是由半径决定的。
第2次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的
圆在这里，有的圆在那里呢？(因为圆心的位置不一样)由此得出：
圆的位置是由圆心决定的。
3.应用练习(解释现象、解决问题)。
(1)解释现象。
结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：
A．水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？(石头入水的地
方)
B．车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？
[点评：具有数学思考价值而又富有挑战性的问题，使学生充满
了探究的渴望，更点燃了他们智慧的火花。]
(2)解决问题(机动处理)。
运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题。
A．在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受
影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？
根据学生回答，汇报交流。
B．课件出示图：我国的宝岛台湾岛，东西最宽处约144千米，
南北最长处约390千米，要新建一电视信号发射塔，要求能够覆盖整
26
个台湾岛。你认为应该怎样确定电视信号的覆盖半径？
四、深化对圆的认识
教师：今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是简单而又
完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的
介绍吧。(课件从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解)其
实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢
体会吧。
五、课堂作业
练习四第2、3题。
[评析：该教学设计符合数学课程标准对“空间与图形”的教学
理念，在看、画、折、量等活动中来认识圆和圆的特征。教学过程
中，充分放手让学生参与知识的形成过程，让他们去发现、猜想、
验证、讨论„„从而实现“自主探索”。重视了学生大脑中已有圆
的形象的再现，重视了学生空间观念的培养，如闭眼想、按要求画
等，重视了学生对圆的观察、操作等实践活动。]
第2课时
【教学内容】
教科书第187页例3，课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5
27
、6题。
【教学目标】
理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。
【教学重点】
认识扇形以及圆心角和弧。
【教具、学具准备】
教师准备圆规、直尺、彩色粉笔，学生准备圆规、直尺、量角
器、折扇。
【教学过程】
一、导入新课
教师：(用折扇作为导入新课的道具)同学们对折扇并不陌生，
能说说你们对它的认识吗？
一把打开的折扇的形状(教师打开折扇演示)像扇子形状的平面
图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(出示课题：认识
扇形)对扇形你想了解哪些知识呢？
教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、教学新知
请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对
的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了
扇形。
1.认识圆心角。
28
教师用投影仪映出右图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心
上的角叫做圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到
：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上
。
教师可以在黑板上画出几个角(如下图)，让学生判断哪些是圆
心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、
20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明
确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，
圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开
程度的不同，扇面的大小就不同。
[点评：圆心角的概念很重要，以后还要学到圆周角，这是两个
不同的概念。]
2.认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，
再用实线画A、B两点间的部分。(弧是圆上的一部分，这样处理易于
29
理解)
教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出
来的？
教师：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”(如下左
图)。
然后让学生将∠1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分
的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。
然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知
道这也是一条弧。
3.认识扇形。
通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形
象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。
4.让学生观察屏幕上出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB
与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。
5.教师指着这块涂有颜色的图形说：这就是扇形。
6.让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个
端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者
画上阴影——斜线)
让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。
7.教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图
30
形叫什么图形？(这是个有价值的问题！)
学生：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径
围成的图形，所以，也应该是一个扇形。
教师肯定学生的回答。
8.比较下面两个图形(扇形和三角形)，说一说它们之间的区别
。(扇形容易与三角形混淆，这个比较很有必要)
左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是
：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围
成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不
是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的
一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。
三、基本练习
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。
③判断题。(对的在括号里打“√”，错的打“×”，说说理由
)
1)顶点在圆上的角是圆心角。 ()
2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形
。()
3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ()
31
4)圆的面积比扇形的面积大。 ()
5)半圆也是一个扇形。
()
[点评：几何题的概念性很强。运用概念进行判断，指导学生语
言的逻辑性。]
四、课堂小结
讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？(一条弧；
经过这条弧两端的两条半径)
五、课堂作业
课堂活动第2、3、4、5题，练习四第4、5、6题。
课堂活动第3题。操作时，尽量用薄一些的纸，尽量多对折几次
。
课堂活动第4题。让学生先讨论，说出想法后再画出来。
课堂活动第5题。议一议：为什么车轮都要做成圆的？车轴应装
在哪里？(利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在
圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持
平稳状态)
练习四第6题。让学生拿出课前每人准备的一个1元的硬币。在
不知道圆心在哪里的情况下，怎样测量硬币的直径呢？让学生先尝
试，然后再反馈，使学生知道两端都在圆上的线段，直径是最长的
一条，利用这个道理就能测量出圆的直径。如果学生用1元的硬币在
32
纸上画一个圆，再把这个圆对折，测量出直径，这种方法也是很好
的。
[评析：扇形的认识概念性很强，所以这是一节数学概念课。形
成数学概念的一般过程，先通过形象直观的感知，再经过比较、分
析、综合，抽象概括出具有普遍意义的定义，也就是从特殊到一般
，再从一般到特殊来进行判断。本教案充分体现了这个过程，特别
是练习中的判断题需要运用概念来判别，这就是从一般到特殊的思
维方法。]
第3课时
【教学内容】
教科书第20页例4，课堂活动第1、2、3题，练习四思考题。
【教学目标】
1.进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。
2.通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的
神奇及在图案设计中的应用。
3.让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透
极限的思想。
【教学重点】
利用画圆的方法设计一些简单的图案。
33
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12厘米的正方形白
纸。
【教学过程】
一、欣赏图案，引入新课
1.用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自
己的看法。
2.揭示课题：设计图案。
二、动手操作，设计图案
1.教学例4。
(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的？
(2)同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合
展示画的步骤。
引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。
第一步画圆
第二步以大圆直径的14画两个小半圆
第三步涂色
(3)学生再试着画这些图案，并涂上颜色。
(4)展示交流。
评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是
怎么画出来的。
2.第19页下面部分：设计用线段绕成圆的图案。
(1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？
(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗？
34
(2)让学生观察教材19页中的正方形图，思考：
A、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？
B、每条线段连接的顺序又是怎样的？
让学生独立思考后，再反馈。
学生1：正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2
、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6
、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。
学生2：每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数
所标注的点用线段连接起来。如1←→1、2←→2、3←→3、4←→4
、5←→5、6←→6。
(3)教师在黑板上进行必要的示范。
(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老
师提供的图案)
第20页课堂活动第2题。
3.小结(略)。
三、课堂活动，巩固应用
1.课堂活动第1题。首先让学生观察第1题的图案，想一想，这
个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。
2.课堂活动第3题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生
可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的
视野。
35
3.练习四思考题。
四、全课总结
今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看
法？
［评析：先让学生欣赏有关圆的美丽的图案，激发出学生的兴
趣，再启发学生运用数学的思考方法分析图案，尝试着自己设计。
学生经过观察、操作来设计图案，既进一步巩固圆的画法，也让学
生在画的过程中感受到一种美的教育。其中，也感受到直线与圆的
关系，渗透极限的思想。］
圆的周长
第1课时
【教学内容】
教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5
题。
【教学目标】
1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计
算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，
发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主
36
义教育和爱国主义教育。
【教学重、难点】
掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
【教具、学具准备】
圆规、直尺、课件、圆纸片、线。
【教学过程】
一、导入新课
出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研
究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
二、感知圆的周长与直径的关系
1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出
示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？
学生指出并回答。(略)
2.观察。
课件演示右图：
问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？
小结：直径相等，圆的周长就相等。
3.课件演示右图：
问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，
课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。
4.小结。
问题：通过刚才的观察，你有什么发现？
37
学生：圆的周长和直径有关系。
三、探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测
量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商
。
1.小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得
出结论。
2.说明活动要求。
每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周
长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
3.小组合作，进行探究。
4.汇报交流。
(1)交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法„„)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一
种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的
。(课件出示绳绕法、滚动法„„的动画测量过程)
(2)交流计算方法和结论。
38
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些
的数叫圆周率，用字母π表示。
5.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学
家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆
的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周
长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3
倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大
了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边
形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周
长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周
长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之
间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学
上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分
得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率
39
进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。
6.总结圆周长的计算方法。
问题：你怎样理解周长直径=π？你还能知道什么？
结论：c=πd,d=cπ,c =2πr,r=c2π。
说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。
7.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经
是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这
既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的
公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
四、巩固练习
(一)判断。
1．π＝3.14。()
2．计算圆的周长必须知道圆的直径。()
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()
(二)选择。
1．较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。
a.大于b.小于c.等于
2．半圆的周长()圆周长。
a.大于b.小于c.等于
(三)实践操作。
请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论
如何画，再操作。
五、课堂小结
40
通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？
六、课堂作业
1.课堂活动第1、2题。
将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了
观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记
一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些
线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。
2.练习五第1～5题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公
式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题
，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题
，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半
径是15厘米的圆的周长。
七、课后作业
1.求下面各圆的周长。
(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米
2.求下面各圆的周长。
(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米
［评析：创设生活情境，密切与生活之间的关系。再通过观察
发现圆周长与直径有关，究竟是什么关系呢。接着就引导学生做实
41
验，探索出圆周长是直径的3倍多。让学生经历猜想、实验、验证、
概括的数学学习过程，不仅对于掌握数学知识有用，而且有利于培
养学生探索科学知识的意识和能力。］
“圆的周长”教学片段设计
1.认识圆的周长
(1)指一指。
教师：什么是圆的周长?(出示第23页上面的情境图)谁愿意到前
面来指出这两个铁环的周长?
教师：每个同学手中都有一个圆片，同桌两人互相指出自己手
中圆的周长。
(2)说一说。
教师：你能用自己的话说一说什么是圆的周长吗?
(3)归纳总结。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(板书)
[评析：凭借学生对“周长”的认知基础，让学生指出圆的周长
,说一说什么是圆的周长，进而抽象概括圆周长的意义，主动构建圆
的周长的意义。有效的数学活动，既是学生获取数学知识的过程，
又是学生发展思维、发展交流表达能力的过程。]
2.探究圆周长和直径之间的关系。
42
(1)猜想。
教师：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下
圆周长可能会和什么有关?
学生：我认为圆的周长会和半径有关，因为半径越长，圆就越
大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
学生：我认为圆的周长和直径也有关，因为直径越长，圆就越
大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。
(2)实验探索。
①讨论选择方法。
教师：通过刚才的讨论交流，我们达成了一个共识，那就是：
圆的周长和直径、半径的关系非常密切。如果我们把圆的周长和直
径、半径间的关系研究明白了，问题可能就迎刃而解了。
教师：研究这两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进
行研究?
学生：可以研究这两个数量之间的倍数关系。
学生：也可以研究一个数是另一个数的几分之几。
教师：那我们今天就去研究圆的周长和直径的倍数关系，看看
有什么发现?
②小组合作测量、计算。
出示实验报告单，从实验报告单上看，下面我们需要做哪些工
作?
43
圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)
教师：想一想，怎样才能测量出圆的周长？(用线绕一周，再测
量线的长度；在直尺上滚一周)
教师：虽然这两种测量圆的方法不同，但是它们都是把圆的弯
曲的周长变成了直直的线段。
③交流、分析。
反馈学生的测量和计算结果，教师填入表中。
教师：表中的数据是我们共同测量、计算出来的。观察我们实
验的结果，你有什么发现?同桌同学互相讨论。
学生：我发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都
是三点多。
教师：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，
这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，这个固定不变的数，我们
把它叫做圆周率，用字母π表示。
学生写2个π。
④了解圆周率的探索历程。
教师：其实，我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究
。下面请同学们翻到第28页，我们来看一看“数学文化：圆周率之
父——祖冲之”。
教师：通过这个数学文化，你知道了些什么？
教师：同学们，祖冲之是我们民族的自豪和骄傲。正因为祖冲
44
之的杰出成就，月球上有一座环形山，被命名为祖冲之山。现在就
请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。(3.1415926～3.1415927之间
)其实圆周率是一个无限不循环小数。
3.总结圆周长计算公式。
教师：现在我们知道了圆的周长除以直径的商是π，也就是周
长总是直径的π倍，那怎样计算圆的周长呢?
教师：如果用C表示圆的周长，那C就等于什么呢？(板书：C＝
πd)如果知道圆的半径，圆周长计算公式又该怎样表示?(C＝2πr)
计算圆的周长，需知道什么条件?
教师：我们知道圆周率是一个无限不循环小数。在计算的过程
中，一般取两位小数。(板书π≈3.14)
4.教学例2。
让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。
[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经
是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这
既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的
公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]
第2课时
【教学内容】
45
教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。
【教学目标】
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长
的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题
的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。
【教学重点】
能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、复习引入
1.口答：圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个()，
我们把它叫做()，用字母()表示。
2.说出圆的周长公式，口答下面各题。
(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？
(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？
3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我
们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。
二、教学新知
1.出示例3。
理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识
有关？能不能用公式表示出相互间的关系？
2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题
的条件和问题，合理地运用公式。
46
3.展示学生的两种解法。
解法1：用方程解。
解：设花台的直径是d米。根据C＝πd得：
3.14d=31.4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
解法2：用算术法。
解：d=C÷π=31.4÷3.14=10
r=d÷2＝10÷2＝5
答：这个花台的直径是10米，半径是5米。
展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书
写格式。
4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用
估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10＝3.14
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半
径是5米是合理的。
5.小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法
解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
三、巩固应用
1.练习五第6题。这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明
确每个图形的周长指的什么，再进行计算。第1个图的周长是：3.14
47
×8÷2+8＝20.56(cm)。第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正
方形的三条边的长，即3.14×1.2÷2+1.2×3＝5.484(m)。
2.练习五第7题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的
要求，要求车轮转动多少周？就是求23.55m里面有多少个车轮的周
长。
23.55 m=2355 cm或50 cm=0.5 m
2355÷(3.14×50)=15(周)
23.55÷(3.14×0.5)=15(周)
3.补充练习。
(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，
这个圆的半径是多少厘米？
(2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏
围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少
根木桩？
四、综合应用
1.练习五第8题。可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示
意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一
个圆，这个圆的直径是10+2+2＝14(m),或者半径是10÷2+2＝7(m),
然后再列式求出周长。
48
2.练习五思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影
部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是
正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程
是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬
的路线一样长。
五、全课总结
今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关
圆周长的实际问题有哪些帮助？
［评析：本课的设计遵循数学问题是数学教学的核心，学生的
学习活动是在问题任务的驱动下进行的，这样有利于调动学生学习
的积极性，有利于发展学生思考问题的深度，容易激发学生相互间
的思维碰撞，提高学生的创新思维的水平。］
圆 的 面 积
第1课时
【教学内容】
教科书第30-3129~30页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习
六第1、2、3题。
【教学目标】
49
1．使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积
计算公式。
2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察
和概括能力，发展学生的空间观念。
3．渗透转化的数学思想和极限思想。
【教学重点】
探索圆面积的计算方法。
【教学难点】
学生尝试用多种方法推导圆面积计算公式。
【教具、学具准备】
8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀
等。
【教学过程】
一、引入课题
教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了
解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？
1．课件出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底
面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积
。(板书：圆的面积)
2．圆的面积是指的什么？
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。
50