花园口-上海二手房买卖合同

六年级上册数学教案

一、教学内容
本册教学内容分为五大板快：（一）、数与运算。1.第二单元“分数的 混合运算”。
2.第四单元“百分数”3.第六单元“比的认识”。（二）、空间与图形。1.第一单元 “圆”。
2.第三单元“观察物体”。（三）综合应用：第五单元“数据处理”、第七单元“百分
数的应用”。（四）整理与复习，总复习。

二、教学目的和要求：
１.通过 观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半
径和直径的关系，体会圆的本 质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。结合具体情
境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索 并掌握圆的周长和面积的计算方法，体
会“化曲为直”的思想。结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图 案设计中的应用，能
用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。
2. 在 具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数
意义的理解。能利用百分数 的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问
题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系 。
3.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋
转和轴 对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
4．经历从具体情境中 抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用 商不变的性质和分数的基本性质化简比。
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一 步体会比的意义，提高
解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
5.认识复式条形统计 图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特
点。能根据需要选择复式条形统计图、复式 折线统计图有效地表示数据。

1

6.学生能正确辨认 从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正
方体组合）的形状，并画出草图。感受观 察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能
利用所学的知识解释生活中的一些现象。

三、教学措施：
1.鼓励学生在现实情境中体验和理解数学
2.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
3.重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。
4.创造性地使用教材。

四、教学进度表
周 别 教 学 内 容 课时数 备注
1
复习巩固五年与六年链接内容
2
2
圆的认识（一） 圆的认识（二）
4
3
欣赏与设计 圆的周长
4
4
数学阅读：圆周率的历史 圆的面积
3
5
练习一 机动
2
6
分数的混合运算（一） 分数的混合运算（二）
分数的混合运算（三）
6
7
观察物体
4
国庆放假3
天
8
百分数应用（三） 百分数应用（四） 机
动
6
9
期中复习

10
期中复习测评

11
整理与复习（一）园、分数的混合运算、百分数的
应用
4
12
数据处理（扇形统计图、统计图的选择、身高的情
况、身高的变化）
4
13
比的认识（生活中的比、比的化简、比的应用）
4
14
练习五 机动
4
15
数学好玩
4
16
百分数的应用
8
17
练习六
3
2

18
19
总复习
期末考试






第一单元：圆
课时安排：13课时


课题 圆的认识（一） 第 1 课时（ 总第 1 课时）
考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但
学材分析 教材通过观察与 思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生
到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验 。
“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三
角形、梯形等平面图形 和初步认识圆的基础上进行学习的。这是学生研究
曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材 注重从学生已有的
学情分析
生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在 于学生
头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会
到圆的本质特征 。
1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。
学习目标 2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺等
教师活动 学生活动
一 、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：今天非常高兴能和同学们一生举例 师强调——指物品的表面
起来学习、研究一个数学问题。我们以前已
经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品
的形状是圆的吗？
师：看来大家平时非常留心观察。课前
请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪
下来，你们准备好了吗？
师：把它们举起来，大家互相看一看。圆是没有棱角的，边是弯的 ；圆的
回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是边是一条曲线。
什么样子的吗？（师一手拿一个圆）
师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯
曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不
同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线
图形。（板书课题）
二、引导探究新知
1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面学生动手操作，讨论交流。几分钟

3

我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对后分别从圆心、半径、直径各方面 纷纷
折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什展示汇报。（5分钟）
么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后
看看谁的收获多。（1分钟）
2、师：你们组观察得真仔细！大家的发
现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理
一下。
3、展示探究结果 。结合多媒体课件辅
助，完整认识圆的特征（8分钟）
谁来告诉老师，你有哪些新发现？ 学生交流汇报
那是什么原因呢?
你怎样发现的？
结合学生交流、汇报探究结果，及时引
导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等
方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助
学生进行新知的有目的的整理。
4、学习画圆 （5分钟）
你是如何画圆的？
课件展示如何画圆。然后学生动手练习，学生动手练习
并强调画圆时应该注意些什么。——揭示圆
大小 位置的确定
学校要修建一个直径是20米的花坛，你
能帮学校画出这个圆吗？生演示操作
三、应用拓展 学生练习
1、基本练习（4分钟）
〈1〉投影出示 找出下列圆的半径、直
径
〈2〉半径、直径的相关计算
〈3〉概念的判断和识别
2、应用练习。（10分钟）
〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安用学过的知识解决实际问题。
装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示
〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释
一些生活现象吗
（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉
会围成一个圆形，为什么？
平静的湖面扔一小石子，会有什么变
化？为什么？
月饼为一般都做成圆形的，为什么？）
看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富
的道理，需要我们不断地探索，来认识它，
解释它、运用它。
〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我先请同学们猜测一个字。（很多学生

4

们来轻松一下吧。老师给大家猜一个谜语。都说可以猜“样”）再学生猜两个 字的水
有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用果名，学生在启发下猜出草莓（草没的
一根绳 子拴了一只羊在那里。（利用电脑配上谐音）
画面）
师：羊吃草的情况与今天学的知识有关
吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大
好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的
情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草回答问题。
的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这 个圆
有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那
儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点
可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把
半径 扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃
草，可怎么办？（可以把木桩移动一个地方，
也就是移动 圆心的位置），这说明圆的半径与
圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了
圆的大小，而圆的 圆心可以决定圆的位置。）
四、总结全课（3分钟）
1、质疑 （篮球是圆形吗？表示圆心、
半径和直径的字母可以随意改变吗？）
2、这节课你都学会了什么？
不管怎么说，老师觉得同学们的学习表
现是不错的，所 以我提议：我们一起伸出手
划上一个圆满的句号。（句号是圆形的）
延伸：
1、用圆作画
2、谈谈我眼中的圆
板书：
圆的认识——平面曲线图形
圆心（o） 圆中心一点 确定圆的位置
半径（r）线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等〈在同一个
圆里〉
直径（d）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 〈在同一个圆里〉
半径和直径的关系 d=2rr=d2
要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径
教学反思
才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍。


课题 圆的认识（一） 第 2 课时（ 总第 2 课时）
通过上堂课的学习，学生已经掌握了圆各部分名称以及圆的特征，初
学材分析 步会用圆规画圆。本节课的主要任务就对此进行练习，对所学的知识进行
巩固。
学情分析 学生知道圆的特点，但解释生活现象还不够灵活，重点应放在这。

5

1、能用圆规训练地画圆。
学习目标 2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动
一、复习
1、说说什么是直径、半径？并在圆上指学生交流
出半径、直径和圆心。
2、说说画图的步骤，并画一个圆？
二、展开 学生操作
1、讨论：车轮为什么都是圆形的？
2、演示圆形和方形的运动痕迹。
3、小结
4、想一想：解释下列现象并说为什么。
三、练习
1、画一个指定半径的圆
2、画一个圆心自定的圆
3、在没有圆规的情况下，你能用哪些方
法画圆？
四、总结
正方形的中心点到边上各点的距离不全
相等，这样的车轮滚动时不平稳。而圆心到学生画圆练习
圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较
级
平稳。

五、延伸

1、能用圆解释下列现象吗？

（1）井盖为什么是圆的呢？
（2）人们在转观时，为什么会自然地围
成圆形呢？
2、数学万花筒
五、作业
板书：
圆的认识（一）

使用新教材的学生是幸福的，教材的设计非常好，让学生深刻体会到
教学反思
数学与生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。


课题 圆的认识（二） 第 3 课时（ 总第 3 课时）
教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利
用经验找出这个圆的圆心， 进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。然
学材分析
后，教材进一步引导学生开展折纸活动 ，探索圆的轴对称性以及同一个圆
里半径与直径的关系等。这是一个比较开放的活动，学生可能发现圆的 其

6

他特征，只要合理教师都应肯定，作为基本要求学生只要能探索出教材中
的结论即可。
学情分析
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径
与直径的关系。
学习目标 2、整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆
的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动

一、用不同的方法找圆心，（课前让学生
学生操作
先在家里实践一下）

二、圆是轴对称图形

1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些

轴对称图形？（什么是对称图形）它们的对

称轴各有几条？

2、圆是轴对称图形

(1)让学生按直径对折看是否重合？（大

小图形多折几个）得出了结论。

(2)直径是圆的对称轴，有无数条。

三、半径与直径的关系

(1) 让学生各自量一量自已所画的

圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什

么关系？

(2) 小结：在同一圆中，所有的半径

相等。在同一圆中所有的直径相等。

同一圆中，直径是半径的2倍，半

径等于直径的二分之一。
学生练习
四、练习

1、老师出题学生口答

2、填表

3、画圆的对称轴
学生写作业
五、总结

六、作业

板书：
有了前面的扎实叫教学，后面这节课学生学得很轻松。知识掌握的较
教学反思
扎实。
课题 欣赏与设计 第 4 课时（ 总第 4 课时）
学材分析 图案很美，学生能够喜欢。
学情分析 学生对图案的绘制过程不是非常清楚。
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆
学习目标
规设计简单的图案。

7

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动
1、看一看 看一看
先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些
基本图案组成的？经过了哪些变化？

2、涂一涂 涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会
是什么样子？
展示交流
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做 做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，
再让学生说说设计方案。最后让学生充分展
开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结

板书：

教学反思 学生很喜欢感受到了数学的美


课题 圆的周长 第 5 课时（ 总第 5 课时）
教材安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测
学材分析 量圆的周长。教 材中呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的
方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方 法。
学情分析 学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。
1、理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算
圆的周长。
学习目标
2、通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的
计算方法。
3、在探究中体验成功，增强自信心。
4、结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。
教师活动 学生活动
一、引入

8

1.实践引题。
画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一画圆，指出圆的周长。
周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，
画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）
圆周长的大小与什么有关呢？
2.揭示课题。
二、展开
1.按课本P11问题中的插图和讨论题，
分4人小组进行讨论。
2.出示P11活动中铁丝围成的圆，求它4人小组进行讨论
的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳
子；铁丝剪断，化曲为直。）
出示一个圆形，求它一周的长度，还有什
么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在
滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，
测量时容易有误差，所以要多次测量求平均
值）
级
3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放

在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的
分组操作
方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5

㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周

长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报

都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深

刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周

率）

4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量

结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多

大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。




因此：圆的周长=直径×圆周率

C=πd或C=2πr
同桌互相编题给对方做，可以求周长也
最后要向学生说明，大家实验结果不统
可以求直径，还可以求半径
一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无
法很精确。
5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。
为了计算圆周率的更精确的值，数学家
们花费 了不知多少精力，终于得到了一个比
一个更精确的近似值。
三．巩固
1.请生复述圆周长公式的推导过程。
2.运用圆周长的计算公式进行计算。
C
π=
d

9

3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可
以求直径，还可以求半径。
练一练
四．总结
五．作业
板书：

新课程重视学习的过程是非常正确，圆周长的计算公式由学生自己动
教学反思 手操作，推导出来印象特 别深刻，根据直径求周长学生很轻松的掌握了；
而根据周长求直径或半径的逆向思维的题目对于学生也变 得简单了。


课题 圆周长公式的应用 第 6 课时（ 总第 6 课时）
学材分析
学情分析
1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，
学习目标 熟记r=d2 、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动

一．引入
1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必


须知道什么？
练习
2.小黑板出示练习
先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2

㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直

径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然

后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好

后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路


dC
的同时相应地在黑板上写出r= 、r= 、

22π


C
d=2r、d= 、C=2πr、C=πd、等公式。最

π


后指出“C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）
级
3、思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的
位置？

3.揭示课题。

二、展开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化
强化练习
练习


10

2.利用圆周长计算公式解决简单的实际
问题的练习
P12练一练1——3
在练习中必须让学生知道在实际生活中很多
时候所得到的数据基本上不是准确的，
3、判断题。
三．总结
四．作业
板书：
好的开端是成功的一半，有了前一节课的深刻理解，后面的练习变的
教学反思
简单了，重点应放在提高学生的计算的正确率上。


课题 补充练习 第 7 课时（ 总第 7 课时）
教学重点：
综合运用知识的能力。
学材分析
教学难点：
解决问题。
学情分析 通过前两节课的练习学生基本掌握。
1．牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。
学习目标
2．综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、画圆工具
教师活动 学生活动

一．引入
背诵3.14的2倍到9倍的值
1.圆的周长与直径有什么关系？

2.周长公式C=2πr、C=πd

3.背诵3.14的2倍到9倍的值。

4.揭示课题。
练习
二．展开

1.投影出示补充练习
先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直

径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算

级
式是100÷4÷2=12.5（㎜）；最后还可以让
学生算算这个圆的周长是多少。

2.投影出示练习

理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就

是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出

算式350÷（3.14×0.5）≈223（m）。

3.独立完成P13练习

在练习中要注意：第10题在练习前，要

让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，

有什么办法吗？（对折，量出直径长度。）要

量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用


11

绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出
示题目，先思考树的周 长是多少？再独立求
出这树的直径。
三．总结






板书：

教学反思 熟能生巧，课堂上还可以做一些直径是1——9，求半径的专项练习


课题 圆的面积 第 8 课时（ 总第 8 课时）
教学重点：
面积计算公式的正确运用。
学材分析
教学难点：
面积公式的推导过程。
学情分析 学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
1．理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
学习目标
2．会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教师活动 学生活动
一．引入 学生口答
1.什么叫做圆面积？
2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比
较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后
把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？
3.引出课题。
二．推导
1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×
半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁
小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍师生共同操作
呢？
2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按
要求对折4次（注意第4次折的折法，是按
角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪
一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，
剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生
知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形
也就越接近圆。
4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分
析：这个图形等分成若干块，每一块都是什
么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎
么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形

12

的面积也就越接近什么图形的面积？
板书：图形面积=等腰三角形面积×n=

11
底×高÷2×n=C× ×r÷2×n=2πr× ×

nn
师生共同操作
1
r× ×n
2
圆的面积=πr
2

边板书边提问：等腰三角形的底是多
1
少？（C× ）等腰三角形的高相当于圆的什
n
么？（半径r）
5.在上面推导的基础上，让学生 分4人
小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇
形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。< br>教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，
贴在黑板上，选其中两个进行分析。
三．巩固
试一试。
四．总结
五．作业

板书：

已经是第5次教毕业班了记得第1次教的时候，课前准备就不够充分，
教学反思 上课就照本宣科。而现 在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际
操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵 活应用这个知识。


课题 圆面积公式的应用 第 9 课时（ 总第 9 课时）
教学重点：
掌握求圆面积的三种不同情况。
学材分析
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析 简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
1．进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
学习目标
2．了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、圆规
教师活动 学生活动
一．引入 学生回答问题。
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条

13

件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个
圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的

dC

回答板书：r= 、r= 。
22π


d
2.面积呢？[板书：S=πr
2
=π（ ）
2
=π

2


C

（ ）
2
]
2π

3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，并问：已知什么？要巩固练习
有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列
式解答。最后小结。
2.尝试
试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三．巩固
四．总结
五．作业

板书：

教学反思 解题思路学生基本能掌握但还须练习。


课题 练习1——5 第 10 课时（ 总第 10 课时）
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
学材分析 教学难点：
综合应用。

学情分析 重点提高学生实际的解题能力。
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和
学习目标
面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、小黑板
教师活动 学生活动
一．引入 回答问题
1.问：这个单元我们一起学习了哪些知
识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。

14

2.揭示课题。
二．展开
1.求圆面积的练习
先小黑板出示P20练习1——2再指名板
演，然后让板演者说说 计算过程。最后再次
复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=π
dC
r
2< br>=π（ ）
2
=π（ ）
2

22π








巩固练习
2.综合应用。
投影出示P20练习3——4 先4人小
组中讨论，并解答，然 后在全班同学面前汇
报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三．总结
四．作业

板书：

在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在
教学反思
从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。


课题 练习6——11 第 11 课时（ 总第 11 课时）
教学重点：
灵活运用所学知识的能力。
学材分析 教学难点：
培养学生的空间能力。

学情分析 学生的解决实际问题的能力有提高。
1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
学习目标
2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、
教师活动 学生活动
一．复习 回答问题
1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周
长？怎样求圆的面积？
二．展开
1.练习。 练习
先指 名板演，其余同学各自做在草稿纸
上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错
误，尤其是做在草 稿纸上的同学一定要自己
找出错误的原因和正确的解答过程，小组进
行练习。

15

然后派一名代表来汇报自己小组的分析
过程和 解答算式，最后师生一起小结，在小
结要提醒学生其中一些题在解答中要思考的
地方：第13题 ，大圆直径为2×3=6㎝，小
6
圆直径是2㎝，它们的面积比是（ ）
2
÷
2
2
（ ）
2
=9÷1，所以直径AB的圆面积是大圆
2
1
面积的 。第14 题，图中长方形面积是4×
9
6=24（㎝
2
），根据已知条件可知，大三角 形
面积为24＋6=30（㎝
2
）（△②的面积比△①
的大6㎝
2< br>，即大三角形面积比长方形大66
2
㎝）。因此，（4＋a）×6÷2=30 a=3 0×2
÷6－4=6㎝。第16题，甲、乙两块钢板上
圆片的面积之和相等，因此剩下的边角料 一
样重（厚度相等）。
4.小结。
三．巩固
智力游戏
先让学生各自独立思考，并要求学生说出
能拼出哪几号图形，对认为不能拼出的，一
定要说明理由。然后，指名汇报，特别要求
汇报的同学要讲一讲在拼图中的思考过程。
最后师 生共同较对。
第1小题可拼成的图形有①、③、④；
第2 小题可拼成的图形有①、③；
第3小题可拼成的图形有③、④。
四．总结
五．作业
《课堂练习》特别是解题的思路。

板书：

对于轮子 转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看到透明胶，
我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一 圈剥了3圈，拉直问这个长度
与周长有什么关系，学生说有3个周长那么多，我转回去验证确实是3圈。
教学反思
我又问如果告诉你这条胶带的长度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，
由于已经有了前面的经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几
个周长。


16

课题 单元练习、评析 第 12、13 课时（ 总第 12、13 课时）
学材分析 对于一些组合图形的面积和周长的计算学生容易出错。
学情分析 还需加强概念的教学，从而提高上课效率。
学习目标 进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、
教师活动 学生活动
1、测试 考试
2、评析
3、总结 听老师讲解题目。

板书：

教学反思 学生的概念不是理解的很透和解题习惯不好是失分的重要原因。


第二单元：百分数的应用
一、单元教学的目标
1、在具体情境中理解“增加百分之 几”或“减少百分之几”的意、义，加深对百分数
意义的理解。
2、能利用百分数的有关知识 以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，
感受百分数与日常生活的密切联系。
二、教学内容：百分数的应用、运用方程解决简单的百分数问题。
三、教学重点：能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。
四、教学难点：运用方程解决简单的百分数问题。
五、单元课时：11课时


课题 求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题
第 1 课时（ 总第 14 课时）
教材通过介绍某实验田普通水稻与杂交水稻的产量，引出“增 产百分之几”
的实际问题。通过提出“增产百分之几是什么意思”，引导学生分析数量关
学材分 析 系，再一次体会百分数的意义。
重难点：求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题。
关键：对问题的理解。
对于这一类题目，学生在上一学期已有接触，所以可以让学生自学。重点
学情分析
可以让学生第二种方法上
：1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的 意义，
加深对百分数意义的理解。
学习目标
2、能计算出实际问题中“增加百分之 几”或“减少百分之几”，提高运用
数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
导学策略 尝试法

17

教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动
(一)复习
1．口答。
①4是5的百分之几?
②5是4的百分之几?
2．基础训练。
指出下列各题中，哪一个是单位“1”的量，
谁与单位“1”的量相比？
(1)男生人数是女生人数的百分之几?
(2)实际产量是计划的百分之几?
(3 )某实验田普通水稻的平均产量是每公顷
5．6吨，采用杂交技术后，水稻的平均产量
为每公顷 7吨，杂交水稻每公顷的产量是普
通水稻的百分之几？普通水稻每公顷的产量
是杂交水稻的百分 之几？
3．引入新课。
投影演示：将基础训练第(3)题的两个问题改
为：杂交水 稻比普通水稻每公顷增产百分之
几？杂交水稻比普通水稻每公顷减少百分之
几？同学们是否会做 ?引出课题：“求一个数
比另一个数多(少)百分之几的应用题”
(二)教学新课
1．问题：杂交水稻比普通水稻每公顷增产百
分之几？
(1)让学生读题后
(2)指导学生边审题边画出线段图
师生共同分析：问题是求谁是谁的百分之几?
杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎么
求呢?板书：增产的数量÷普通水稻的产量
(7－5．6)÷5．6=1．4÷5．6=0.25＝25％
或7÷5．6=1．25=125％ 125％-100％
2．问题
②杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎
么求呢?
提问：谁是单位“1”的量?谁与单位“l”的
量相比?怎样计算?
板书：少的数量÷普通水稻
3．提问：这道例题还有其他的解法吗?师生
共同讨论。
让学生说说算理。
(三)巩固练习
1.下列各题，每小题均回答三个问题：
a．谁是单位“1”的量?
学生活动
口答











学生边审题边画出线段图











学生说说算理。




巩固练习

18

b．谁与单位“1”的量相比?
(1)男工人数比女工多百分之几?
(2)今年每公亩的产量比去年增产百分之
几?
(3)汽车速度比火车速度慢百分之几?
(4)红花朵数比黄花朵数少百分之几?
2．4比5少百分之几? 5比4多百分之几?
3．五(1)班有男生25人，女生20人。求
男生人数是女生的百分之几?
女生人数是男生的百分之几?男生人数比
女生多百分之几?女生人数比男生少百分之
几?
(注意单位“1”)
4．列式计算课本第24页“练一练”。
(四)教学小结
提问：今天我们又学了百分数应用题，它的
结构特征如何?如何求相差数的百分率？

学生基本能掌握这一类应用题，对于一些联系实际的变式应用题，学生还
教学反思
有一定的难度。应加强练习。


课题求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的练习课

第 2 课时（ 总第 15 课时）
重点：分析求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的
数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力。

是在教学了求一个数是课时（比）另一个数的课时（多或少）百分之几的
学情分析 应用题的基础上进行练习的

通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多课时（或少）
学习目标
百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
(一)明确本节练习课的内容和目的 口答
进一步理解解答这类应用题的关键是弄清
谁是谁的百分之几，谁是单位“1”的量。
(二)基本练习
1．口答。
5是4的百分之几?4是5的百分之几?
5比4多百分之几?4比5少百分之几?
2．只列式不计算。

19

①张师傅一家去年人均收入6500元，今年
人均收入增加了500元，增加了百分之几?
去年人均收入是今年的百分之几?500÷6500
6500÷(6500+500)
②张师傅一家今年人均收入7000元，比去
年增加了500元，比去年增加了百分之几?
今年人均收入是去年的百分之几?500÷变式练习
(7000—500)
7000÷(7000—500)
学生列式后，师生进一步讨论：这两题分
别是谁和谁比?谁是单位“1”？
(三)变式练习
1．根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”
的量。
①松树棵数是柳树棵数的百分之几?
②汽车速度比自行车速度快百分之几? 巩固练习
③降价了百分之几?
④增产了百分之几?
⑤超过计划的百分之几?
2．判断。(让学生用手势表示“√”或“×”)
①因为5比4多25％，所以4比5少25％。
( )
②100克水中加10克盐，盐占盐水的10％。
( )
③玲玲已做对了45道口算题，还有5道没做
对，那么正确率是90％。( )
3．选择正确算式。(用手势表示)
(1)小明有故事书5本，小兰有故事书8本，
小兰比小明多百分之几?( )
(2)购买同一刑号的电脑，今年售价0.8万
元，去年售价1.2万元，今年售价比去年降
低了百分之几？
1.2-0.81.2-0.81.20.8
； ； －1； 1－ ；
1.20.80.81.25
(四)发展练习
1．比较每组中两道题的联系与区别，并列
式。
第一组：
(1)甲数是50，乙数比甲数少10，乙数比甲
数少百分之几?
(2)甲数是50，乙数是40，乙数比甲数少百
分之几?
第二组：

20

(1)某厂原计划生产200台机床，实际比计划
多生产20台，实际比计划多生产百分之几?
(2)某厂原计划生产200台机床，实际比计划
多生产20台，实际生产的台数是计划的百分
之几?
2．根据算式补充问题。
六(2)班有男生25人，女生23
人， ?
(1)23÷25， ?
(2)23÷(23十25)， ?
(3)25÷(23-+-25)， ?
(4)(25—23)÷25， ?
(5)(25—23)÷23， ?
(五)教学小结
一个数是另一个数的百分之几的应用题的解
题方法。
课时（六）作业


教学反思 通过练习学生的解题技巧，熟练程度都有提高。


课题求“比一个数增加（减少）百分之几的数” 第 3 课时（ 总第16 课时）
重点：分析求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关
学材分析 系。
难点：解答这一类应用题的能力。
是在教学了求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的基础上
学情分析
进行练习的
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义
，加深对 百分数意义的理解。
学习目标
2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际 问题，提高运
用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
导学策略 尝试法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、口答： 尝试解题
1、一个数的15%是80，这个数是多少？
2、一个数的24%是900，这个数是多少？
二、准备题
先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，
再在（）里填上适当的数。
1、李大伯家去年养猪头数比前年增加20%，汇报交流解题思路
去年的头数是前年的（ ）
2、火车的速度比汽车快45%，火车的速度是

21

汽车的（ ）
三、教学新课
1、出示例题
2、尝试解题
3、汇报交流解题思路：方法一先求增加的多
少万公顷，再求2001年总共有多少万公顷。
方法二先求2001年水稻的种植面积是2000
年的百分之几，再求2001年杂交水稻的种植
面积是多少公顷。
4、小结
四、巩固练习。 巩固练习
1、试一试：可以先求购买这套票能多少元，
可以先求实 际花了多少钱，再用30元减去花
的钱数，就是节省了多少元；或者先求节省
的钱数所占的百分 率再和30相乘，，这里还
要弄清八折指的是现价是原价的80%。
2、练一练1——5独立完成后，汇报交流。
五、总结。
六、作业

教学反思 学生掌握的还可以。


课题“比一个数增加（减少）百分之几的数”的练习课
第 4 课时（ 总第 17 课时）
重点：分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。
学材分析 难点：解答这一类应用题的能力。

是在教学了“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的基础上进
学情分析
行练习的
通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增加（减少）百分之几的数”
学习目标
的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、 基础练习 基础练习
先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，
再回答问题。
（1） 一批钢材运走80%，还剩下百分之
几？

2
（2） 甲车速度比乙车快 ，甲车速度是乙

7

车的几分之几？

22

二、 练习
1、（1）兴业公司今年计划创利450万元，上专项练习
5
半年已完成了 。上半年创利多少万元？
9
（2）兴业公司今年计划创利450万元，上半
5
年已完成了 。下半年创利多少万元就能完
9
成计划？
2、（1）一种彩色电视机原价每台240 0台，
现在每台售价比原价提价10%，每台提价多
少元？
（2）一种彩色电视机原 价每台2400台，现
在每台售价比原价提价10%，现在每台售价
多少元？
3、食堂六月份用粮2500千克，七月份用粮
2
比六月份减少 ，七月份用粮多少千克？
25
4、汽车销售市场上月原计划销售汽车850
辆，实际 比原计划多销售26%，多销售多少
辆？
三、文字题
1、比24千克多50%是多少千克？
2、比24千克少50%是多少千克？
11
3、比4 米多 是多少米？
53
11
4、比4 米少 是多少米？
53
四、总结：这节课你有什么收获？
五、作业


教学反思 通过练习，学生掌握的较好。


课题 百分数的应用（三） 第 5 课时（ 总第 18 课时）
重点：分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力。
这是一节已知“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题，用方程
学情分析
解比较简便。

23

利用百分数的意义列出方 程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的
能力，体会百分数与现实生活的密切联系
导学策略 尝试法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、创设情境，谈话引入。 讨论：从这个统计表中你获得哪些信
二、教学新课。 息？
1、下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况。 2、比较这个家庭支出情况的有关数据，
你发现了什么？
年份 1985年 1995年 2005年

食品支65% 58% 50%

出总额

占家庭

总支出

的百分

比

其他支35% 42% 50%

出总额

占家庭

总支出

的百分

比
师提问：1、从这个统计表中你获得哪些信


息？
2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发


现了什么？
（通过比较学生发现食品支出总额占家庭总

支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额
说说解题思路。
占家庭总支出的百分比在逐年增多，可见我
（提出新的问题，并解决
们国家的经济不断发展，我们的生活水平越


来越高。）
3、如果1985年食品支出比其他支出多210
元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
（1）列式计算：210÷（65%-35%）或
65%X-35%X=210
（2）说说解题思路。
（3）你能提出新的问题，并解决吗？
三、强化练习。
第27页试一试第28页练一练1—5
四、总结：这节课你有什么收获？
五、作业


教学反思 学生基本掌握。

学习目标

24

课题“一个数的百分之几是多少，求这个数”的练习课
第 6 课时（ 总第 19 课时）
重点：分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力
是在教学了“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的基础上进
学情分析
行练习的
通过练习使学生进一步熟练地掌握“一个数的百分之几是多少，求这个数”
学习目标
的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、基础练习 基础练习
先说说下面各题把什么数量看作单位“1”，
再回答问题。
（1）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了
列式计算
1

。现在单价是原来的百分之几？
8

（2）小云的邮票张数比小军少20%。小云的
邮票张数是小军的百分之几？
二、列式计算
巩固练习
7

1、多少吨的 是3．5吨？
12
2、多少千米的50%是24千米？
15
3、多少米的 是 米？
36
4、多少千克的18%是6
3
千克？
10
三、1、 修路队修一条路，已经修好24千米，
占全长的40%，这条路长多少千米？
2、甲村修一条水渠，已经修好80%，还剩下
160米没有修。这条水渠长多少米？
3、东东看一本科幻小说，第一天看了全书的
10%，第二天看了全书的30%，两天共看了80页，这本书共有多少页？
4、玩具厂五月份比四月份多生产儿童玩具
2500件，多生产 了20%。玩具厂四月份生产
玩具多少件？
四、总结：你有什么收获？
五、作业

25

教学反思 通过练习，学生能够掌握。


课题百分数的应用（四） 第 7 课时（ 总第 20 课时）
重点：利息和税款的计算
学材分析 难点：对所涉时关键：懂得利率、保险费率和税率的意义
间的理解
学情分析：学生学习了常用百分率、求一个数的百分之几是多少的应用题
学情分析 的基础上进行教学的。为实际应用作好准备。

1、能利用百分数的有关实际问题，提高解决实际问题的能力。
学习目标 2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习
惯。
导学策略 尝试教学法、练习法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、谈话导入
师：你收到过压岁钱吗？你是怎样支配的？
（如果学生没有提到银行，则由教师引导揭
题）
二、探究新知
1、利息
师：这节课我们一起走进银行，解决银行中
与我们有联系的数学问题。
师：你了解银行的一些什么知识？
师：如果陈杰存入银行1000元钱，银行的年
利率是0.65%，存一年有多少利息？二年
呢？五年呢？
师根据生口答进行板书
师：我们该怎样计算利息？你能用一个公式学生做调查后算一算那种方法更合理。
表示吗？（师板书）
2、利息税
从1999年11月1日起，个人在银行存款所< br>得利息应按20%纳税，这就是利息税。国家
将这部分税收用于社会福利事业。
算一算陈杰1年、2年、5年各应缴多少利息
税？
3、自学例题
4、巩固练习。
（1）小调查：先让学生做调查，然后思考存
两年有多少种存法？估 计一下哪种存法的利
息多，再实际计算。最后全班交流。
（2）练一练1——3

26

5、总结：你这节课有何收获？
6、作业
教学反思 这节课挺实用的所以教学效果教好。


课题 百分数的应用（四）的练习课 第 8 课时（ 总第 21 课时）
重点：利息和税款的计算
学材分析 难点：对所涉时间的理解
关键：巩固知识
学生学习了常用百分率、求一个数的百分之几是多少的应用题的基础上进
学情分析
行教学的。为实际应用作好准备。
1、提高分析分数（百分数）乘法应用题数量关系的能力，并能比较熟练地
学习目标 解答分数（百分数）乘法应用题。
2、增强学生依法纳税的法律意识。
导学策略 尝试教学法、练习法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、揭题 已练习为主。
师：这节课我们继续研究分数（百分数）应
用题。
二、基本练习
1、复习：说说什么叫做利息、本金、利
息税？
2、求利息和利息税怎么求？ 3、练习试一试：这是一个富有挑战的实
际题目，先课前引导学生调查银行最
近的利率。提 问：两年有多少种存法，
然后让学生估一估哪种存法的利息
多，最后实际计算。
三、综合练习
1、第30页练习1---3
生独立解答，反馈。介绍自己的解题思路、
分析数量关系。校对
2、编题
师：请根据自己的实际情况，编写一道类似
的应用题。
生独立编写应用题，并进行交流，评价。
并根据所编的应用题进行解答。
四、总结
这节课有何收获？
五、作业设计

教学反思 学生掌握的教好，学得轻松。


27

课题 百分数的应用的练习课 第 9 课时（ 总第 22 课时）
重点：求一个数的几（百）分之几是多少的实际应用。
学材分析 难点：分析分数（百分数）应用题的方法。
关键：巩固知识
学情分析 学生已初步掌握了求分数（百分数）应用题的方法。
1、能正确地分析分数（百分数）乘法应用题的数量关系，并列式计算。
学习目标
2、提高运用知识解决实际问题的能力。
导学策略 导练法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、基础练习 应用题练习。
1、解方程第31页第2题：学生先独立解题，
校对。
2、第31页第1题：先让学 生独立完成，然
后校对。对于计算学生总是比较怕，所以教
学时教师应针对学生的情况稍作指导 。
二、应用题练习
第31页第3——11题
学生先独立解题，然后校对。并让学生说说
解题思路。
三、思考题
先让学生根据题中的信息先算出在两个超市
用掉的钱，再来比较在哪个超市买比较划算。
四、总结：在这节练习课你有什么收获？
五、作业


教学反思 学生有点怕解决实际问题，求单位1的量学生比较容易出错。


课题单元练习、评析 第 10、11 课时（ 总第 23 课时）
学材分析 求单位1的量的应用题学生掌握的不是很好。
学情分析 单位1的判断，以及对应量和对应分率比较难找。
学习目标 进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略 考试、讲评
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
3、测试 考试
4、评析 听老师讲解。
3、总结


教学反思 培养学生仔细审题以及分析数量关系的能力

28

第三单元：图形的变换
单元编写意图：
学习图形变换的主要目的是引导 学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，
发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初 步感知了生活中的平移、旋转和
轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图 形，能在方格
纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，< br>学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转
90°。本 单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对
称知识的综合运用。通过具 体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或
轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用 图形的变换在方格上设计图案。本单元主
要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
单元教学目标：
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作 复杂图
形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转 或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴
对称在方格纸上设计图案。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
已学过的相关内容
●认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）
●图形的变换（四年级上册）
本单元的主要内容：
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
课时安排：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议：
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平 移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的
基本图形不要太复杂，变换过程应在方格 纸上进行。


课题 图形的变换（一） 第 1 课时（ 总第 24 课时）

本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认
学材分析
识图形的变换，发展他们的空间观念。


在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴
学情分析
对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确
学习目标
判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及

29

其变化的表象。
2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上 画出一个简单图形沿
水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的
简单数学问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教师活动 学生活动
一、创设情境、引入课题
1．谈话引入：
（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地学生回答。
方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？
现在我们就一起去看看，注意观察它们是学生观察它们是怎样运动变化
怎样运动变化的。 的。
（分别出示儿童乐园中的一些动态画面，
如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、
缆车、青蛙跳等等）
（同时出示6个画面）这几种游乐项目的
运动变化相同吗？它们分别是怎么运动的，请
大家用手势比划比划。
你能根据它们的运动方式把它们分分类用手势比划比划
吗？先在小组里商量商量吧。
你是怎么分的？（学生说分类方法）你为
什么要这样分？ 小组合作，对游乐项目进行分类，
揭示课题：像上面这三种（即缆车、小火并说说分类方法。
车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这
样的运动方式称为平移（板书：平移）；而像
下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）
都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方
式我们就称为旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来研究“图形的变换：平
移和旋转”。
二、生活中的平移和旋转
1．判断下面哪些物体运动是平移，哪些
是旋转。（课件演示） 学生进行判断。
2．在我们的日常生活中，你还见过哪些
物体的运动是平移或者旋转？ 举例说说生活中的平移或者旋转
三、平移的方向和距离 的运动。
1．认识平移的方向和距离。
（1）创设情境，感知平移的距离。
情景：（边叙述边出示小兔搬家图）下面学生听故事，并注意观察。
就跟着杨老师一起去美丽的草地上看看吧。
看，来了三只——小兔子。原来它们正忙着搬
家呢。（出示简化的格子图）瞧，小房子是在

30

做什么运动？（平移）向哪边平移的？（右边）
小兔子们觉得有些累，就停下来休息。（分
别出示3段录音）
一只小兔子说：“你们看，我们的房子向
右平移了3格。”
第二只小兔子说：“不对，向右平移了5
格。”
第三只小兔子说：“你们说的都不对，我
们的房子是向右平移了7格。”
同学们，你们同意哪种说法呢？在小组里
相互说说。
学生汇报各自的想法。（结合画面指一指，
动态演示平移的过程）
（2）动手实践，理解平移的距离。
请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图
上找一 个你最喜欢的点，再到右边的小房子图
上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了
几格。
你们找的点向右平移了几格？都是7格
吗？
我们再来看看，小房子到底是向右平移了
几格呢？（动态演示）
你们发现了什么？
结合学生的回答总结：不管哪个点，都是
向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是
一样的。我们以后数一个图形平移了几格，只
要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了
几格 ，它所在的图形就平移了几格。
（3）练一练：
我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平
移了几格？你是怎样想的？
这幅金鱼图向哪 边平移了几格呢？你是
怎么看的？这幅蘑菇图呢？〖同时出示金鱼图
（向左平移6格）、松树图 （向上平移5格）、
蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学
生先汇报，教师在电脑上完成 填空。〗
2．画出平移后的图形。
（1）画出线段向右平移6格后的图形。
你们 能不能画出平移后的图形呢？（出示
格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。
提问：这是一 条……？（线段）
（2）画出三角形向右平移6格后的图形。
（3）学生独立画出平行四边形向下平移5
格后的图形。（在实物展示台上展示学生作业）














指名学生汇报：你选的是哪个
点？它平移后的位置 在哪里？平移了
几格？还有谁和他选的不一样？（指
名三到四名学生汇报，注意抓学生回
答中的闪光点）

学生回答













先填好的同学在小组内交流交流
汇报交流



学生尝 试先画，然后汇报画法和
想法。（请一个画得最快的学生把作业
进行展示并说出画法。）
学生先画后汇报是怎么画的。
学生独立画出，并进行展示。

31

3．游戏：走迷宫
老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的
游戏。有兴趣吗？（出示图）我们来看，图上学生活动。交流、画画。
有猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少
的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮猫
设计一条合理的路线吗？先试着画画看。
指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。指
出：介绍的时候，要说清楚猫先向哪个方向平学生汇报
移几格，再向哪个方向平移几格。（多 请几个
学生汇报，也可让学生同桌之间说说，关键是
说的面要广）
你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？
为什么？先在小组内讨论讨论然后再汇报。
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获？你还想研究
什么？
板书：
图形的变换：平移和旋转




教学反思



课题 图形的变换（2） 第 2 课时（ 总第 25 课时）

本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认
学材分析
识图形的变换，发展他们的空间观念。


在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴
学情分析
对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

1、通过观察、 操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复
杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
学习目标
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变
换过程。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教师活动 学生活动
活动一：创设情景，解决问题
出示一个美丽的大风车，问孩 子们：“喜让学生自己先试一试，然后再进
欢吗？”其它它是由图1变换而来的，你知道行交流。
是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的，
都应鼓励）。可以是图A向右平移两格，图B

32

向下平移两格，图C向上平移两格，图D向仔细观 察，并尝试着用规范的语
左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以言来描述每一次变化中每一个图形 的
通过旋转和平移得到风车图形，即图A逆时针变换过程。
方向旋转90°，再向右平移两格，其他几个三学生回答。
角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。 “想一想、做一做、再想一想”
出示（3）、（4）号图，让学生通过观察，
说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语让 学生尝试用语言描述每一次变
言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 化中每一个图形的变换过程
（3）号图可以是左上角的三角形先向下平移
两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向
下平移两格，再向左平移两格。（4）号图可以
是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三
角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上
平移两格。
如果我想从（4）号图变换回到最初的图
形，又该怎么办？ 学生回答
可以是左下角的三角形先向上平移两格
再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平
移即可。

活动二：实践练习
在学生独立完成的基础上，进行全班的交
流，老师进行指导。
试一试：“七巧板图”，师介绍七巧板的变
换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。 注意倾听
观察图形，从左图到右图，变换了几个图
形？是如何变换的？ 看着图形想一想， 也可以摆一摆，
在学生交流、汇报的基础，师小结：图中再说一说图中的几个图形的变换过
三个 图形进行了变换，即3号图形先向右平移程。
两格，再向上平移6格；5号图形是先向上平
移6格，再逆时针方向旋转90°，再旋转90°
得到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时
针方向旋转45°得到的。
三、拓展练习
（1）书P35页，让学生先独立思考，再学生先独立思考，再写一写、说
写一写、说一说。 一说。
A、图A向右平移8格得到图形B；
B、图B绕点O'顺时针方向旋转90°得到
图形C；
C、先绕点O顺时针方向旋转90°，再向
右平移8格。

（2）圆形A如何如何变换得到图形B。 学生完成
图形A向右平移7格可以得到图形B，图

33

形B沿直线MN作轴对称图形可以得到图形
C。
第3题
如可以是图A先向右平移3格，再向下平独立观察，说一说变换的过程。
移3格；图B先向左 平移3格，再向下平移3
格；图C先向右平移3格，再向上平移3格；
图D先向左平移3格，再 向上平移3格。
板书：
图形的变换（2）

对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，
教学反思
这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。


课题 图案设计 第 3 课时（ 总第 26 课时）

通过学习，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称
学材分析
制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。


上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，并初步学会了综合运
学情分析
用，一些学生在理解上还存在着一定的困难。

1、经历运用平移、旋转或轴对称进 行图案设计的过程，能运用图形的
变换在方格纸上设计图案。
学习目标 2、结合图案设计的 过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案
中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
导学策略 问题情境—建立模型—解释、应用与拓展。
教学准备 直尺、三角尺、圆规、彩笔、方格纸；教师自制的专题网页等。
教师活动 学生活动
一、创设情境，引人入胜。
欣赏2008年奥运会会徽，提问与之相关欣赏2008年奥运 会会徽，回答相关
的常识；上网浏览部分历届奥运会会徽，思知识，并说说图案的设计有什么特点。
考这些图案的设计各有什么特点并交流感
受。
二、合作探究、自主探索 欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，
1、欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美；
感受生活中的图案美。引导学生分析花瓣图并能进行简单的图形变换。
案是如何由简单图形A经过图形变换得到
的，
2、操作演示
(1)媒体演示四花瓣的作图过程，教师
讲授四花瓣图案形成的基本知识；
(2)学生自主学习具体的操作步骤；要
求学生思考：四花瓣相邻两个顶点与圆心所

34

成的角是多少度？根据媒体演示的方法，你
能将一个圆周四等分吗？能将一个圆周三等
分吗？
(3)在学生回答的基础上，媒体动态演交流讨论
示探究上述问题的过程，验证学生得出的结
论。
3、合作探究屏幕展示两个图案，要求
说出这两个图案是如何画出来的。在交流讨
论的基础上，通过媒体演示让学生搞清做图
的方法和关键。 给定的图形 (两个圆、两个三角形、
两条线段)为构件，构思独特且有意义的
三、尝试创作 图形。
1、把学生分成7个小组完成下面一题：
以给定的图形“○○、△△、= ”
(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，
构思独特且有意义的图形。 独立完成。
2、作品互评展示学生所画的图案，就
创意和构图进行自评和互评。 谈谈感受和体会；
3、完成课本第35页，练一练。
四、小结
1、.结合生活中许多美丽的图案，让学
生谈谈感受和体会；
2、通过对一些简单图案的设计，学生
有何收获？
五、作业请学生们完成两道习题：
1、在方格纸上利用圆规作出下图所示
的图案。图 中有互相平行或垂直的线段吗？
图中阴影部分的面积是多少？
2、请用基本的几何 图形(如直线、射线、
线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、
圆弧等)，为班级“学习专栏 ”设计一幅题为
“保护环境人人有责”的报头图案。
板书：
图案设计

教学反思


课题 复习与整理（一）

第 1 课时（ 总第 27 课时）

学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。


35

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数

的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学
学情分析
时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识

的方法。
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高
整理知识的能力；
学习目标
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展
提出 问题和解决问题的能力
导学策略 练习、整理
教学准备 小黑板
教师活动 学生活动
一、回顾所学 翻阅课本，回顾这三个单元所学的
回顾这三个单元所学的知识，说说你学知识，回答老师的提问。
到了什么？ 说说与以前所学内容的联系。并把
你呢说说这些知识与前面几册学过的相这些知识罗列出来。
关内容有什么联系吗？
请你把所学的知识写罗列出来。
你能对这些知识进行归类吗？ 学生对罗列的知识进行归类，把同
一类的知识放在一起，并用适当的语言
二、整理知识 进行概括；
师帮助学生梳理出知识内容之间的前后
联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈
现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理学生采用列举的方式（如百分数的
的方法，以培养他们反思和 整理知识的能力。 应用，可以列举一些解决问题的实例）、
表格或网络图等呈现形式。
将整理的知识写在书本上。

三、解决问题
根据学到的知识，你能提出什么数学问学生提出各式各样的数学问题，并
题？ 尝试着进行解决。可以用小组交流合作
的形式。

板书：
复习与整理（一）

教学反思


课题 复习与整理（一）

第 2 课时（ 总第 28 课时）

学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。


36

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数

的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学
学情分析
时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识

的方法。
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高
整理知识的能力；
学习目标
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展
提出 问题和解决问题的能力
导学策略 练习、整理
教学准备 小黑板
教师活动 学生活动
一、基本练习
第1题
本题复习圆的半径、直径、周长、面积可以让学生先说一说圆的半径、直
之间的关系。 径、周长、面积之间的关系。，然后再时
行计算。
第2题
这是圆的周长在生活中实际应用的问解：28.5×2×3.14=178.98(厘米
题，要先求出车轮一圈行驶多少米，也就是178.98厘米=1.7898米
求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习1200÷1.7898≈670（圈）
时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了
多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合
算式。

2
第3题 解：（1）［（30+20）-30
2< br>］×3.14=5024
2
（1）本题为圆环面积的计算，不作为基（米）
本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解（2）5024×80=401920(元)
答时要注意。（3）弄清楚要求的是大圆的周答案：(30+20×2×3.14=314(米)
长。

第4题
（1）解决这类问题的一般思路是，首先 学 生先观察图形，小组交流，
在图上找出几个关键点或线段，再确定各关分别提出各自的方法，全班汇报交 流，
键点或线段变换以后的对应位置。图形A先对方法进行优化。
以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时
针旋转90°，再向右平移4格。 有困难的学生 可以剪出图形A，进
（2）图形A先向下平移2格，再向右行实际操作。图形变换的方法不唯一，
平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心学生的想法只要合理都要肯定。
逆时54针旋转90°。

第5题
根据题目中的信息分析，这道题实际上学生实际操作体验一下，再进行 计
是已知圆的周长求半径，教师可以引导学生算。
理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。 答案：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）

37

第6题
这是对百分数内容的巩固，学生需要先先让学生说说什么是正点率，再进
理 解正点率的含义：正点率指的是正点到的行计算。答案：28÷（28+4）=0.875=87.5%
火车占发车总数的百分率。

第7题
引导学生先看图弄明白“湖面 占25%”仔细看题，说说“湖面占25%”的
的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可意思，再列式 计算。
以分步列式，先求出长方形的面积（32平方答案：8×4×（1－25%）=24（平
米）和湖面的面积（8平方米），再求出湖面方米）
周围绿地的面积（24平方米；也可以列综合
算式。

第8题 关于利率的知识你知道哪些，有什
复习利率的知识及利息的计算。 么要提醒大家的？答案：25000＋25000
×3.24%×3=27430（元）
第9题
可以先求出获奖文章的总数，再求出参答案：（2+7+15）÷30%=80（篇）
加这次比赛的文章总数。

第10题
弄清楚单位“1”。 求单位1用除法计算，也可以用方
程。
第11题
折扣是什么意思？ 生填表。

板书：
复习与整理（一）

教学反思


数学与体育
课题 比赛场次 第 1 课时（ 总第 29 课时）
1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高

解决问题的能力。
学材分析
2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体

会图、表的简洁性和有效性。
“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时

球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。
学情分析
本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的

实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。
学习目标 1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义会用画图

38

和制表的方法解决有关组合计数问题。
2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的
能力。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备
教师活动 学生活动
一、创设情境，引发探究
你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗？学生回答。
这届比赛共有 支球队参加？
引入：比赛场次。
二、提出问题，解决问题
⒈比赛场次计算：
出示：共32支球队参赛，平均分成8个小组每个小
组有 支球队。
师：在同一小组中，每2支球队之间都要进行一场
比赛就叫单循环赛。（资料介绍）
C组：巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国 分步出示以上问题，学生
问题： 逐一思考回答。
①中国队在小组比赛中，比赛了几场？
②小组赛中巴西队比赛了几场？
③小组赛中，土尔其、哥斯达黎加队比赛了几场？
④小组赛中，每支球队比赛的场数都一样吗？
⑤C组一共进行了多少场比赛？
⒉小结
中国

哥斯达黎加 巴西 土耳其


中国

哥斯达黎加 土耳其

巴西
C组共举行了6场比赛。
用字母表示：
A B C D
· · · ·

三、练习应用，找出规律：
⑴8人下棋每两人下一局，共多少局？
⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？ 师生共同用画图法，找出规
⑶一条线段上共有6个点，一共有多少条不同线律。
段？

39

总结规律：如果用点表示球队，用两点之间的连线
表示两支球队之间的比赛，比赛场次分别是多少？
填表：
球队

支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次

2 — 1 1

3 3＝1＋2 3

4 6＝1＋2＋3 6

5 10＝1＋2＋3＋4 10


完成后，尝试着用表格法找找
n 1＋2＋3＋……（n—1）12n(n—1)
规律，并说说，你发现了什
四、小结： 么？
掌握回顾小结补充。
①有哪些活动，比赛是单循环？
②单循环计算方法是什么？ 生回答。
五、作业：P43练一练。 学生独立完成。
板书：
比赛场次
支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次
2 — 1 1
3 3＝1＋2 3
4 6＝1＋2＋3 6
5 10＝1＋2＋3＋4 10

n 1＋2＋3＋……（n—1）12n(n—1)
教学反思
比赛场 次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一
项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养 学生应用数学方法推
理归纳出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，
遵循 了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，
得出比赛场次的规律。学生们通过认真 观察、自主探索、合作交流和
学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注
意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让
每个学生认识自我，建立自信心， 使每个学生都得到发展。

课题 起跑线 第 2 课时（ 总第 30 课时）

教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设
学材分析
置问题。

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛
学情分析 跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同
一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
学习目标 2、通过起跑线问题的解 决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生
的应用数学意识和解决问题的能力。

40

导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条
水平线上呢？（ 因为跑道的弯道部分，外圈
比内圈长一些）
问二：半径为10米的半圆有多长，你会
计算吗？
11米呢？
二、讲解实例
6名运动员进行200米赛跑，怎么设置
每条跑道的起跑线？（每条跑 道宽约1.2米，
弯道部分为半圆）
⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯
道的全长为 （米）。
⑵靠内第二圈的弯道半径为 （米），
这个弯道的全长为 （米）。
⑶相邻两条跑道的弯道部分相差 （米）。
总结：相邻两条弯道部分的差等于每条
跑道的宽与圆周率的积。
（想法：此块内容教 材不作要求，但我
想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起
跑线设置的规律，给学生一种收获 感。）



三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的 起
跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线
应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半
径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
国际标准田径运动场跑道全长400米，
最内圈弯道半径为36.5米， 每条跑道宽为1.2
米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画 好，那么
400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次
提前多少米？
板书：
学生活动





学生解决书本“笑笑和陶气所走过
的路程”问题。





解：⑴圆的周长C＝2πγ
半径为31.7米的圆的周长为2×
31.7π米
半径为31.7米的半圆的长为2 ×
31.7π2米，即31.7π米，所以这个弯
道的全长为31.7π米。
⑵因为 每条跑道宽约1.2米，所以
靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）
米，这个弯道的全 长为（31.7＋1.2）π
米。
⑶（31.7＋1.2）π—31.7π
＝31.7π＋1.2π—31.7π
＝1.2π
≈3.770米










学生尝试着进行计算。

41

起跑线

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛
跑 的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同
一条水平线上。这到底是为什么呢 ？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样
教学反思
设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题 ，并从中进一步体会到数学
与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实 。


课题 营养搭配 第 3 课时（ 总第 31 课时）

教学重点：让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应
学材分析
用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。


营养搭配，其实就在我们身边，但学生一般不会去关注。特别是一些
学情分析
专用名词大多数学生可能是第一次听到。

1、使学生了解有关营养的知识，增强健康意识，均衡饮食。
2、会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均
学习目标 衡性。
3、让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意
识和创新意识。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动 学生活动
⒈创设情境，引入新课：
⑴提出问题： 学生回答：北京
教师：你们知道2008年奥运会将在哪儿
举行？
（运动员在训练中需要根据营养标准合
理搭配食物。我们的身体正在生长发育，所
以我们也需要了解一些营养配餐方面的知
识。）
教师：那你们知道这些饭菜中主要有哪学生回答：主要有蛋白质、脂肪、
些营养吗？ 碳水化合物、维生素等。
教师：你还真是博学多才呀，你是怎么
知道的？
⑵点题：
教师：饭菜中的营养非常丰富，主要营
养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素
及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。
像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约
需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物
120克。

42

⒉探索新知：
⑴学生预习：（小资料和小明的午饭） 在教师的引导下，学生主动地阅读情境
给学生充足的时 间熟悉新知，教师则引中的图、表、文字与数字，即读图、读
导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与 表、读字。从图、表、文字与数字的关
数字，即读图、读表、读字。从图、表、文系中看懂情境中直接给 出的数学信息。
字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学生充分发表自己的见解。
学信息。
在学生预习中,教师应随时了解学生预
习、探究的情况，随时建构调节教学环节。
⑵指导学习 蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合
教师：好了，你们表现的时候到了，谁物含量不符合。
能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师
的建议吗？ 根据100克食物中各成分的含量
教师：完全正确，你是如何得到的？ 表，青菜和宫保鸡丁各成分含量已知，
（学生计算） 而米饭只有50克，是100克的12，所
以米饭中各成分的含量是100克米饭中
各成分含量的12，从而求得这顿午饭中
蛋白质含量为27.45克, 脂肪含量为
3.25克,碳水化合物含量为41.65克,其中
脂肪和碳水化合物含量与营养师的建议
教师：好聪明，既然小明的午餐营养不出入较大。
均衡，那么营养师会给他什么建议呢？ 营养师会建议他多吃点脂肪和碳水
教师：很好，那么就请大家按照营养师化合物含量高一些的食物。
的建议，给小明也给你们自己设计一份既好
吃又营养的午餐，好吗？
⒊巩固新知：
让学生根据自己的兴趣，设计一份营养小组合作，设计一份营养均衡的午均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐。
餐，也可以小组合作共同设计。
板书：
营养配餐
（投影出示书中表格）

学生在数学活动中充分发挥了主体性， 在交流中发表他们各自的见解，
展示他们的思维，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过
教学反思 程成为真正意义上的自主建构过程。同时，学生在自由表达他们的思维和
见解的宽松 氛围中，体验了合作学习的乐趣，增加了学习数学的兴趣和信
心。


第四单元：比的认识
单元教学目标：
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

43

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性 质或分数的基本性质化简比，
并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义，解决按照 一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提
高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用 。

已学过的相关内容
二年级上册●除法的意义
五年级上册●分数的意义●分数与除法的关系

本单元的主要内容
●比的意义
●比的化简
●比的应用
后续学习的相关内容
六年级下册●正比例及其应用●反比例及其应用●比例尺

编写特点：
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

评价建议：
本单元知识技 能的评价主要围绕以下几个方面：理解比的意义，能将具体情境中的
数量关系用比来表示；能正确读写比 ，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用
商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意 义，解决按照一定的比进行分配
的实际问题。
评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让 学生把给出的数量关系用比进行表
示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的 例子。评价学生
对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比< br>的化简放在解决问题的背景中。在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材
应以学生熟 悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略
和过程。

课时安排建议：本单元建议教学课时数：12课时。

内 容 课 时 数
生活中的比 3
比的化简
4
比的应用
练习三 3
机动 2
课题 生活中的比 第 1 课时（ 总第 32 课时）
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，
学材分析
这些都为学生学习比奠定了基础。
学情分析 学生理解比的意义往往比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和

44

学习经验。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
学习目标
2.能正确读写比。
导学策略 联系实际 体验概念。
教学准备 表格、情境设计
教师活动： 学生活动：
一、创设情境 激发兴趣
1、谈话引入
（ 1）出示4名同学的比赛情况，这由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜
里4名同学的比赛场数是一样 的，都是各的场数吗？学生排出名次。
赛8场。
二、情境延伸 感悟新知 学生弄懂题意，看懂统计表。
（1）如果小强和小林两人进行的四然后，教师组织学生讨论小强或小林
次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜哪次练习的成绩最好。
的场数也不同。那我们怎么比？ 学生体会到比较谁的速度快，实际上就是
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和比较路程与时间的比。
所用时间的数据，以及某人骑车的路程和学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实
所用时间的数 据， 际上就是比较总价与数量的比。
（3）分别提供了三个水果摊位出售
苹果的价钱的情况。（4）出示图形分类的学生用比的方式说一说、写一写。
情境。
三、结合情境 教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出学生交流。
“比”的概念。再次使学生体会引入比的
必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关
系，
2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用 加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结 拓展延伸
今天我们认识谁？它表示什么意思?
课后继续找一找哪些地方还用到了比？
教学反思：


备注：


课题 生活中的比（2 ） 第 2 课时 （ 总第 33 课时）
已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系
学材分析 应该用比，体理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生
活中的广泛存在。

45

学生理解比的意义比较困难。应密切联系学生已有的生活经验 和学
习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。
1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
学习目标 2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动 学生活动
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需
要对两个数量进行比较．比较的方法我们已
经学过两种（比较两个数量之间相差关系用
减法；比较两个数量之间的倍数关系用除
法），今天我们继续学习新的比较方法，比。
二、讲授新课
（一）教学补充例1
一面红旗，长3分米，宽2分米，长是
宽的几倍？宽是长的几分之几？
板书：3÷2＝ ＝ 2÷3＝
学生口答
1．3÷2表示什么？长是宽的几倍也可
以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比
是3比2表示什么？

2．2÷3表示什么？宽是长的几分之几
也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和
长的比是2比3表示什么？
3．小结

（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长
和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，
有时也可以说成宽和长的比是几比几．

4．练习 （2）3分米和2分米都表示长度，它 们
有5个红球和10个白球，求红球是白是同一种量，我们就说这两个量的比是
球的几分之几， 怎么算？也可以怎么说？求同类量的比．
白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么
说？
（二）教学例2

例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，
每小时行驶多少千米？

1．求的是什么？谁除以谁？也就是谁
学情分析

46

和谁进行比较？

2．汽车行驶路程和时间的比是100比2
表示什么？

3．思考：单价可以说成是谁和谁的比？


4．小结

通过刚才的例子可以看出，
（三）归纳总结
教师板书：两个数相除又叫做两个数的
比．
（四）练习
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨
树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵
树的比是（ ）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华
口算的题量和所用时间的比是（ ）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10
元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买
萝卜和 青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜
单价的比是（ ）．
（五）比的各部分名称和求比值的方法
1．两个数相除又叫做两个数的比，说
法变了，书写格式和名称也就变了．
例如： 3比2 记作：3∶2
2比3 记作：2∶3
100比2 记作：100∶2
2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两
个数中间，注意与语文中的冒号区 别），比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项．比的前项除以后项所得的商， 叫
做比值．
板书：


3．提问：比的前项和后项能随便交换
位置吗？为什么 ？

4．练习：求比值











工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？












用表示两种数量的数相除，可以得到 新
的量，这个新的量也可以用两个数的比
来表示，我们就说这两个量的比是不同
类量的 比．


引导学生观察板书 ，什么叫比？







学生进一步体会比的广泛存在。同时，
在说一说的 过程中，学生还将进一步体
会比的意义。教师还可以鼓励学生计算
每个比的比值，并说一说生活 中的“比”。




47

教师说明：求比值不写单位名称．

（六）比、除法、分数之间的关系（演
示课件“比、除法、分数的异同”）
1．教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，
比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？
能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比
的后项呢？
2．比的分数形式
（1）教师：比还有一种表示方法，就
是分数形式．例如：
板书：3除以2可以写成2∶3 ，仍读
作“2比3”
（2）思考：比和分数有什么关系？
三、巩固练习
（一）填空
（三）思考题
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和
除法、分数之间的联系是什么？区别呢？
五、课后作业
七、作业：



学生把前面情境中所涉及的数量关系写
成比的形式，说一说每个比所代表的意
义。









（二）选择
1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量
是2吨，大小卡车的载重量比是 ．（ ）
2．如果a是b的3倍，那么a和b的比
是1∶3．（ ）
3．小强 的身高是1米，爸爸的身高是
173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶
173．（ ）

1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这
节课所学的比吗？
2．根据男、女生人数的比是4∶5，你
可以知道男女生的具体人数吗？
3．一台机 器上有大小两个齿轮，大齿轮
有100个齿，每分钟25转；小齿轮有
40个齿，每分钟120 转。
据所给条件，你可以写出哪些比？


教学反思


课题 生活中的比（三） 第 3 课时（ 总第 34 课时）
已抽象出比的概念，学会了求比值。使学生进一步感受到需要刻画
学材分析 两个量之间的数量关系用比表示比较合适。体会引入比的必要性以及比
在生活中的广泛存在。
学情分析
1、巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。
学习目标 2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
3、感受比在生活中的广泛存在。
导学策略 启发、引导、讨论、练习

48

教学准备

情景图
教师活动 学生活动





写出她所走的路程和时间的比．


写出这个小组做的模型总数和人数的
比．



写出运来橘子的重量和运来水果的总重
量的比．


1、4∶5 0.8∶0.4
2、小红3小时走了11千米．
3、航空模型小组8个人共做了27个航
空模型．
4、商店一共运来8.2吨水果，其中有
3.5吨是橘子．

一、复习
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，
乙车3小时行驶180千米．

1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）
的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）
的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）．

3．甲、乙两车所行路程的比是（ ）。

4．甲、乙两车所用时间的比是（ ）。

5．甲、乙两车所行速度的比是（ ）。

二、求比值。
三、实践活动
这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。教
师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。由
于测量需要的时间比较长，教师可以安排学
生课前进行测量，课上组织交流。
四、课后作业。《伴你成长》
板书设计：
教学反思


课题 比的化简 第 4 课时（ 总第 35 课时）
学材分析 已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。
学情分析 根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性
质来化简比。重点 理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。
学习目标 1、理解比的基本性质。2、正确 应用比的基本性质化简比。3、培养学
生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
导学策略 引导学生发现比的基本性质。
教学准备 习题准备
老师活动： 学生活动;
一、复习引入
（一）复习商不变的性质
1．谁能直接说出60÷25的商？
2．你是怎么想的？ 口答。

49

3．根据是什么？
（二）复习分数的基本性质
根据是什么？内容是什么？


（三）求比值

二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数
的基本性质，联想这两个性质，想 一想：
在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2．教师提问
这两个比有什么共同点吗？
这两个比有什么不同点吗？ 你是怎
么想的？





（1）教师板书：比的前项和后项同
时
乘以或者同时除以相同的数（0除
外），比值不变．
板书课题：比的基本性质
（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”
几个关键词
（二）化简比
1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和
排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：篮球和排球的个数比是写成
8∶12好，还是写成2∶3好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后
项是互质数，如2∶3就是最简单的整数
比．
3．化简比
例1．把下面各比化成最简单的整数
比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）





约分：
通分：

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶2516∶4 24∶5 2∶1














（比值都相等）

（前项和后项都不同）
我们可以说8∶4和2∶1相等吗？
（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）
8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1
（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）
8∶4＝2∶1
3．学生尝试概括比的基本性质（演示 “比
的基本性质”）











50

六年级上册数学教案

一、教学内容
本册教学内容分为五大板快：（一）、数与运算。1.第二单元“分数的 混合运算”。
2.第四单元“百分数”3.第六单元“比的认识”。（二）、空间与图形。1.第一单元 “圆”。
2.第三单元“观察物体”。（三）综合应用：第五单元“数据处理”、第七单元“百分
数的应用”。（四）整理与复习，总复习。

二、教学目的和要求：
１.通过 观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半
径和直径的关系，体会圆的本 质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。结合具体情
境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索 并掌握圆的周长和面积的计算方法，体
会“化曲为直”的思想。结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图 案设计中的应用，能
用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。
2. 在 具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数
意义的理解。能利用百分数 的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问
题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系 。
3.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋
转和轴 对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
4．经历从具体情境中 抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用 商不变的性质和分数的基本性质化简比。
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一 步体会比的意义，提高
解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
5.认识复式条形统计 图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特
点。能根据需要选择复式条形统计图、复式 折线统计图有效地表示数据。

1

6.学生能正确辨认 从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正
方体组合）的形状，并画出草图。感受观 察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能
利用所学的知识解释生活中的一些现象。

三、教学措施：
1.鼓励学生在现实情境中体验和理解数学
2.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
3.重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。
4.创造性地使用教材。

四、教学进度表
周 别 教 学 内 容 课时数 备注
1
复习巩固五年与六年链接内容
2
2
圆的认识（一） 圆的认识（二）
4
3
欣赏与设计 圆的周长
4
4
数学阅读：圆周率的历史 圆的面积
3
5
练习一 机动
2
6
分数的混合运算（一） 分数的混合运算（二）
分数的混合运算（三）
6
7
观察物体
4
国庆放假3
天
8
百分数应用（三） 百分数应用（四） 机
动
6
9
期中复习

10
期中复习测评

11
整理与复习（一）园、分数的混合运算、百分数的
应用
4
12
数据处理（扇形统计图、统计图的选择、身高的情
况、身高的变化）
4
13
比的认识（生活中的比、比的化简、比的应用）
4
14
练习五 机动
4
15
数学好玩
4
16
百分数的应用
8
17
练习六
3
2

18
19
总复习
期末考试






第一单元：圆
课时安排：13课时


课题 圆的认识（一） 第 1 课时（ 总第 1 课时）
考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但
学材分析 教材通过观察与 思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生
到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验 。
“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三
角形、梯形等平面图形 和初步认识圆的基础上进行学习的。这是学生研究
曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材 注重从学生已有的
学情分析
生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在 于学生
头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会
到圆的本质特征 。
1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。
学习目标 2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 多媒体课件、圆规、直尺等
教师活动 学生活动
一 、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：今天非常高兴能和同学们一生举例 师强调——指物品的表面
起来学习、研究一个数学问题。我们以前已
经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品
的形状是圆的吗？
师：看来大家平时非常留心观察。课前
请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪
下来，你们准备好了吗？
师：把它们举起来，大家互相看一看。圆是没有棱角的，边是弯的 ；圆的
回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是边是一条曲线。
什么样子的吗？（师一手拿一个圆）
师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯
曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不
同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线
图形。（板书课题）
二、引导探究新知
1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面学生动手操作，讨论交流。几分钟

3

我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对后分别从圆心、半径、直径各方面 纷纷
折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什展示汇报。（5分钟）
么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后
看看谁的收获多。（1分钟）
2、师：你们组观察得真仔细！大家的发
现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理
一下。
3、展示探究结果 。结合多媒体课件辅
助，完整认识圆的特征（8分钟）
谁来告诉老师，你有哪些新发现？ 学生交流汇报
那是什么原因呢?
你怎样发现的？
结合学生交流、汇报探究结果，及时引
导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等
方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助
学生进行新知的有目的的整理。
4、学习画圆 （5分钟）
你是如何画圆的？
课件展示如何画圆。然后学生动手练习，学生动手练习
并强调画圆时应该注意些什么。——揭示圆
大小 位置的确定
学校要修建一个直径是20米的花坛，你
能帮学校画出这个圆吗？生演示操作
三、应用拓展 学生练习
1、基本练习（4分钟）
〈1〉投影出示 找出下列圆的半径、直
径
〈2〉半径、直径的相关计算
〈3〉概念的判断和识别
2、应用练习。（10分钟）
〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安用学过的知识解决实际问题。
装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示
〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释
一些生活现象吗
（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉
会围成一个圆形，为什么？
平静的湖面扔一小石子，会有什么变
化？为什么？
月饼为一般都做成圆形的，为什么？）
看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富
的道理，需要我们不断地探索，来认识它，
解释它、运用它。
〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我先请同学们猜测一个字。（很多学生

4

们来轻松一下吧。老师给大家猜一个谜语。都说可以猜“样”）再学生猜两个 字的水
有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用果名，学生在启发下猜出草莓（草没的
一根绳 子拴了一只羊在那里。（利用电脑配上谐音）
画面）
师：羊吃草的情况与今天学的知识有关
吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大
好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的
情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草回答问题。
的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这 个圆
有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那
儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点
可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把
半径 扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃
草，可怎么办？（可以把木桩移动一个地方，
也就是移动 圆心的位置），这说明圆的半径与
圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了
圆的大小，而圆的 圆心可以决定圆的位置。）
四、总结全课（3分钟）
1、质疑 （篮球是圆形吗？表示圆心、
半径和直径的字母可以随意改变吗？）
2、这节课你都学会了什么？
不管怎么说，老师觉得同学们的学习表
现是不错的，所 以我提议：我们一起伸出手
划上一个圆满的句号。（句号是圆形的）
延伸：
1、用圆作画
2、谈谈我眼中的圆
板书：
圆的认识——平面曲线图形
圆心（o） 圆中心一点 确定圆的位置
半径（r）线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等〈在同一个
圆里〉
直径（d）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 〈在同一个圆里〉
半径和直径的关系 d=2rr=d2
要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径
教学反思
才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍。


课题 圆的认识（一） 第 2 课时（ 总第 2 课时）
通过上堂课的学习，学生已经掌握了圆各部分名称以及圆的特征，初
学材分析 步会用圆规画圆。本节课的主要任务就对此进行练习，对所学的知识进行
巩固。
学情分析 学生知道圆的特点，但解释生活现象还不够灵活，重点应放在这。

5

1、能用圆规训练地画圆。
学习目标 2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动
一、复习
1、说说什么是直径、半径？并在圆上指学生交流
出半径、直径和圆心。
2、说说画图的步骤，并画一个圆？
二、展开 学生操作
1、讨论：车轮为什么都是圆形的？
2、演示圆形和方形的运动痕迹。
3、小结
4、想一想：解释下列现象并说为什么。
三、练习
1、画一个指定半径的圆
2、画一个圆心自定的圆
3、在没有圆规的情况下，你能用哪些方
法画圆？
四、总结
正方形的中心点到边上各点的距离不全
相等，这样的车轮滚动时不平稳。而圆心到学生画圆练习
圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较
级
平稳。

五、延伸

1、能用圆解释下列现象吗？

（1）井盖为什么是圆的呢？
（2）人们在转观时，为什么会自然地围
成圆形呢？
2、数学万花筒
五、作业
板书：
圆的认识（一）

使用新教材的学生是幸福的，教材的设计非常好，让学生深刻体会到
教学反思
数学与生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。


课题 圆的认识（二） 第 3 课时（ 总第 3 课时）
教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利
用经验找出这个圆的圆心， 进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。然
学材分析
后，教材进一步引导学生开展折纸活动 ，探索圆的轴对称性以及同一个圆
里半径与直径的关系等。这是一个比较开放的活动，学生可能发现圆的 其

6

他特征，只要合理教师都应肯定，作为基本要求学生只要能探索出教材中
的结论即可。
学情分析
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径
与直径的关系。
学习目标 2、整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆
的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动

一、用不同的方法找圆心，（课前让学生
学生操作
先在家里实践一下）

二、圆是轴对称图形

1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些

轴对称图形？（什么是对称图形）它们的对

称轴各有几条？

2、圆是轴对称图形

(1)让学生按直径对折看是否重合？（大

小图形多折几个）得出了结论。

(2)直径是圆的对称轴，有无数条。

三、半径与直径的关系

(1) 让学生各自量一量自已所画的

圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什

么关系？

(2) 小结：在同一圆中，所有的半径

相等。在同一圆中所有的直径相等。

同一圆中，直径是半径的2倍，半

径等于直径的二分之一。
学生练习
四、练习

1、老师出题学生口答

2、填表

3、画圆的对称轴
学生写作业
五、总结

六、作业

板书：
有了前面的扎实叫教学，后面这节课学生学得很轻松。知识掌握的较
教学反思
扎实。
课题 欣赏与设计 第 4 课时（ 总第 4 课时）
学材分析 图案很美，学生能够喜欢。
学情分析 学生对图案的绘制过程不是非常清楚。
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆
学习目标
规设计简单的图案。

7

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动
1、看一看 看一看
先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些
基本图案组成的？经过了哪些变化？

2、涂一涂 涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会
是什么样子？
展示交流
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做 做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，
再让学生说说设计方案。最后让学生充分展
开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结

板书：

教学反思 学生很喜欢感受到了数学的美


课题 圆的周长 第 5 课时（ 总第 5 课时）
教材安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测
学材分析 量圆的周长。教 材中呈现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的
方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方 法。
学情分析 学生对一些组合图形的周长概念比较模糊。
1、理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆的周长公式，并能正确计算
圆的周长。
学习目标
2、通过动手实践、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的
计算方法。
3、在探究中体验成功，增强自信心。
4、结合圆周率的教学，激发学生的爱国热情。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。
教师活动 学生活动
一、引入

8

1.实践引题。
画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一画圆，指出圆的周长。
周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，
画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）
圆周长的大小与什么有关呢？
2.揭示课题。
二、展开
1.按课本P11问题中的插图和讨论题，
分4人小组进行讨论。
2.出示P11活动中铁丝围成的圆，求它4人小组进行讨论
的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳
子；铁丝剪断，化曲为直。）
出示一个圆形，求它一周的长度，还有什
么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在
滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，
测量时容易有误差，所以要多次测量求平均
值）
级
3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放

在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的
分组操作
方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5

㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周

长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报

都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深

刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周

率）

4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量

结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多

大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。




因此：圆的周长=直径×圆周率

C=πd或C=2πr
同桌互相编题给对方做，可以求周长也
最后要向学生说明，大家实验结果不统
可以求直径，还可以求半径
一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无
法很精确。
5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。
为了计算圆周率的更精确的值，数学家
们花费 了不知多少精力，终于得到了一个比
一个更精确的近似值。
三．巩固
1.请生复述圆周长公式的推导过程。
2.运用圆周长的计算公式进行计算。
C
π=
d

9

3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可
以求直径，还可以求半径。
练一练
四．总结
五．作业
板书：

新课程重视学习的过程是非常正确，圆周长的计算公式由学生自己动
教学反思 手操作，推导出来印象特 别深刻，根据直径求周长学生很轻松的掌握了；
而根据周长求直径或半径的逆向思维的题目对于学生也变 得简单了。


课题 圆周长公式的应用 第 6 课时（ 总第 6 课时）
学材分析
学情分析
1、进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，
学习目标 熟记r=d2 、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2、能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 小黑板、投影
教师活动 学生活动

一．引入
1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必


须知道什么？
练习
2.小黑板出示练习
先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2

㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直

径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然

后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好

后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路


dC
的同时相应地在黑板上写出r= 、r= 、

22π


C
d=2r、d= 、C=2πr、C=πd、等公式。最

π


后指出“C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）
级
3、思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的
位置？

3.揭示课题。

二、展开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化
强化练习
练习


10

2.利用圆周长计算公式解决简单的实际
问题的练习
P12练一练1——3
在练习中必须让学生知道在实际生活中很多
时候所得到的数据基本上不是准确的，
3、判断题。
三．总结
四．作业
板书：
好的开端是成功的一半，有了前一节课的深刻理解，后面的练习变的
教学反思
简单了，重点应放在提高学生的计算的正确率上。


课题 补充练习 第 7 课时（ 总第 7 课时）
教学重点：
综合运用知识的能力。
学材分析
教学难点：
解决问题。
学情分析 通过前两节课的练习学生基本掌握。
1．牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。
学习目标
2．综合运用所学的知识灵活、合理地解决问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、画圆工具
教师活动 学生活动

一．引入
背诵3.14的2倍到9倍的值
1.圆的周长与直径有什么关系？

2.周长公式C=2πr、C=πd

3.背诵3.14的2倍到9倍的值。

4.揭示课题。
练习
二．展开

1.投影出示补充练习
先让学生自己画图，帮助自己搞懂圆的直

径=正方形边长，然后使学生能求出半径，算

级
式是100÷4÷2=12.5（㎜）；最后还可以让
学生算算这个圆的周长是多少。

2.投影出示练习

理解题意，自行车车轮滚动一周的距离就

是车轮一周的长度，然后根据周长公式列出

算式350÷（3.14×0.5）≈223（m）。

3.独立完成P13练习

在练习中要注意：第10题在练习前，要

让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，

有什么办法吗？（对折，量出直径长度。）要

量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用


11

绳子围一周，量出周长，再算出直径。）再出
示题目，先思考树的周 长是多少？再独立求
出这树的直径。
三．总结






板书：

教学反思 熟能生巧，课堂上还可以做一些直径是1——9，求半径的专项练习


课题 圆的面积 第 8 课时（ 总第 8 课时）
教学重点：
面积计算公式的正确运用。
学材分析
教学难点：
面积公式的推导过程。
学情分析 学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
1．理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
学习目标
2．会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教师活动 学生活动
一．引入 学生口答
1.什么叫做圆面积？
2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比
较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后
把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？
3.引出课题。
二．推导
1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×
半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁
小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍师生共同操作
呢？
2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按
要求对折4次（注意第4次折的折法，是按
角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪
一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，
剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生
知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形
也就越接近圆。
4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分
析：这个图形等分成若干块，每一块都是什
么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎
么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形

12

的面积也就越接近什么图形的面积？
板书：图形面积=等腰三角形面积×n=

11
底×高÷2×n=C× ×r÷2×n=2πr× ×

nn
师生共同操作
1
r× ×n
2
圆的面积=πr
2

边板书边提问：等腰三角形的底是多
1
少？（C× ）等腰三角形的高相当于圆的什
n
么？（半径r）
5.在上面推导的基础上，让学生 分4人
小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇
形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。< br>教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，
贴在黑板上，选其中两个进行分析。
三．巩固
试一试。
四．总结
五．作业

板书：

已经是第5次教毕业班了记得第1次教的时候，课前准备就不够充分，
教学反思 上课就照本宣科。而现 在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际
操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵 活应用这个知识。


课题 圆面积公式的应用 第 9 课时（ 总第 9 课时）
教学重点：
掌握求圆面积的三种不同情况。
学材分析
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析 简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
1．进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
学习目标
2．了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、圆规
教师活动 学生活动
一．引入 学生回答问题。
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条

13

件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个
圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的

dC

回答板书：r= 、r= 。
22π


d
2.面积呢？[板书：S=πr
2
=π（ ）
2
=π

2


C

（ ）
2
]
2π

3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，并问：已知什么？要巩固练习
有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列
式解答。最后小结。
2.尝试
试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三．巩固
四．总结
五．作业

板书：

教学反思 解题思路学生基本能掌握但还须练习。


课题 练习1——5 第 10 课时（ 总第 10 课时）
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
学材分析 教学难点：
综合应用。

学情分析 重点提高学生实际的解题能力。
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和
学习目标
面积。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、小黑板
教师活动 学生活动
一．引入 回答问题
1.问：这个单元我们一起学习了哪些知
识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。

14

2.揭示课题。
二．展开
1.求圆面积的练习
先小黑板出示P20练习1——2再指名板
演，然后让板演者说说 计算过程。最后再次
复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=π
dC
r
2< br>=π（ ）
2
=π（ ）
2

22π








巩固练习
2.综合应用。
投影出示P20练习3——4 先4人小
组中讨论，并解答，然 后在全班同学面前汇
报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三．总结
四．作业

板书：

在这些题中，第5题是最难的，学生理解上比较难，我想如果题目在
教学反思
从1时走到2时加上时针两个字学生理解起来就更容易了。


课题 练习6——11 第 11 课时（ 总第 11 课时）
教学重点：
灵活运用所学知识的能力。
学材分析 教学难点：
培养学生的空间能力。

学情分析 学生的解决实际问题的能力有提高。
1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
学习目标
2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、
教师活动 学生活动
一．复习 回答问题
1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周
长？怎样求圆的面积？
二．展开
1.练习。 练习
先指 名板演，其余同学各自做在草稿纸
上，然后全体师生共同讲评，指出存在的错
误，尤其是做在草 稿纸上的同学一定要自己
找出错误的原因和正确的解答过程，小组进
行练习。

15

然后派一名代表来汇报自己小组的分析
过程和 解答算式，最后师生一起小结，在小
结要提醒学生其中一些题在解答中要思考的
地方：第13题 ，大圆直径为2×3=6㎝，小
6
圆直径是2㎝，它们的面积比是（ ）
2
÷
2
2
（ ）
2
=9÷1，所以直径AB的圆面积是大圆
2
1
面积的 。第14 题，图中长方形面积是4×
9
6=24（㎝
2
），根据已知条件可知，大三角 形
面积为24＋6=30（㎝
2
）（△②的面积比△①
的大6㎝
2< br>，即大三角形面积比长方形大66
2
㎝）。因此，（4＋a）×6÷2=30 a=3 0×2
÷6－4=6㎝。第16题，甲、乙两块钢板上
圆片的面积之和相等，因此剩下的边角料 一
样重（厚度相等）。
4.小结。
三．巩固
智力游戏
先让学生各自独立思考，并要求学生说出
能拼出哪几号图形，对认为不能拼出的，一
定要说明理由。然后，指名汇报，特别要求
汇报的同学要讲一讲在拼图中的思考过程。
最后师 生共同较对。
第1小题可拼成的图形有①、③、④；
第2 小题可拼成的图形有①、③；
第3小题可拼成的图形有③、④。
四．总结
五．作业
《课堂练习》特别是解题的思路。

板书：

对于轮子 转几圈的问题学生总是不容易理解，讲评作业是看到透明胶，
我突发奇想用它当教具，先把透明胶一圈一 圈剥了3圈，拉直问这个长度
与周长有什么关系，学生说有3个周长那么多，我转回去验证确实是3圈。
教学反思
我又问如果告诉你这条胶带的长度和这个胶带的周长，可以绕几圈怎么求，
由于已经有了前面的经验的积累，学生一下子明白了就是求总长里包含几
个周长。


16

课题 单元练习、评析 第 12、13 课时（ 总第 12、13 课时）
学材分析 对于一些组合图形的面积和周长的计算学生容易出错。
学情分析 还需加强概念的教学，从而提高上课效率。
学习目标 进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、自制投影片、
教师活动 学生活动
1、测试 考试
2、评析
3、总结 听老师讲解题目。

板书：

教学反思 学生的概念不是理解的很透和解题习惯不好是失分的重要原因。


第二单元：百分数的应用
一、单元教学的目标
1、在具体情境中理解“增加百分之 几”或“减少百分之几”的意、义，加深对百分数
意义的理解。
2、能利用百分数的有关知识 以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，
感受百分数与日常生活的密切联系。
二、教学内容：百分数的应用、运用方程解决简单的百分数问题。
三、教学重点：能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。
四、教学难点：运用方程解决简单的百分数问题。
五、单元课时：11课时


课题 求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题
第 1 课时（ 总第 14 课时）
教材通过介绍某实验田普通水稻与杂交水稻的产量，引出“增 产百分之几”
的实际问题。通过提出“增产百分之几是什么意思”，引导学生分析数量关
学材分 析 系，再一次体会百分数的意义。
重难点：求一个数比另一个数多课时（少）百分之几的应用题。
关键：对问题的理解。
对于这一类题目，学生在上一学期已有接触，所以可以让学生自学。重点
学情分析
可以让学生第二种方法上
：1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的 意义，
加深对百分数意义的理解。
学习目标
2、能计算出实际问题中“增加百分之 几”或“减少百分之几”，提高运用
数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
导学策略 尝试法

17

教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动
(一)复习
1．口答。
①4是5的百分之几?
②5是4的百分之几?
2．基础训练。
指出下列各题中，哪一个是单位“1”的量，
谁与单位“1”的量相比？
(1)男生人数是女生人数的百分之几?
(2)实际产量是计划的百分之几?
(3 )某实验田普通水稻的平均产量是每公顷
5．6吨，采用杂交技术后，水稻的平均产量
为每公顷 7吨，杂交水稻每公顷的产量是普
通水稻的百分之几？普通水稻每公顷的产量
是杂交水稻的百分 之几？
3．引入新课。
投影演示：将基础训练第(3)题的两个问题改
为：杂交水 稻比普通水稻每公顷增产百分之
几？杂交水稻比普通水稻每公顷减少百分之
几？同学们是否会做 ?引出课题：“求一个数
比另一个数多(少)百分之几的应用题”
(二)教学新课
1．问题：杂交水稻比普通水稻每公顷增产百
分之几？
(1)让学生读题后
(2)指导学生边审题边画出线段图
师生共同分析：问题是求谁是谁的百分之几?
杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎么
求呢?板书：增产的数量÷普通水稻的产量
(7－5．6)÷5．6=1．4÷5．6=0.25＝25％
或7÷5．6=1．25=125％ 125％-100％
2．问题
②杂交水稻比普通水稻每公顷增产多少吨怎
么求呢?
提问：谁是单位“1”的量?谁与单位“l”的
量相比?怎样计算?
板书：少的数量÷普通水稻
3．提问：这道例题还有其他的解法吗?师生
共同讨论。
让学生说说算理。
(三)巩固练习
1.下列各题，每小题均回答三个问题：
a．谁是单位“1”的量?
学生活动
口答











学生边审题边画出线段图











学生说说算理。




巩固练习

18

b．谁与单位“1”的量相比?
(1)男工人数比女工多百分之几?
(2)今年每公亩的产量比去年增产百分之
几?
(3)汽车速度比火车速度慢百分之几?
(4)红花朵数比黄花朵数少百分之几?
2．4比5少百分之几? 5比4多百分之几?
3．五(1)班有男生25人，女生20人。求
男生人数是女生的百分之几?
女生人数是男生的百分之几?男生人数比
女生多百分之几?女生人数比男生少百分之
几?
(注意单位“1”)
4．列式计算课本第24页“练一练”。
(四)教学小结
提问：今天我们又学了百分数应用题，它的
结构特征如何?如何求相差数的百分率？

学生基本能掌握这一类应用题，对于一些联系实际的变式应用题，学生还
教学反思
有一定的难度。应加强练习。


课题求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的练习课

第 2 课时（ 总第 15 课时）
重点：分析求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的
数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力。

是在教学了求一个数是课时（比）另一个数的课时（多或少）百分之几的
学情分析 应用题的基础上进行练习的

通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多课时（或少）
学习目标
百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
(一)明确本节练习课的内容和目的 口答
进一步理解解答这类应用题的关键是弄清
谁是谁的百分之几，谁是单位“1”的量。
(二)基本练习
1．口答。
5是4的百分之几?4是5的百分之几?
5比4多百分之几?4比5少百分之几?
2．只列式不计算。

19

①张师傅一家去年人均收入6500元，今年
人均收入增加了500元，增加了百分之几?
去年人均收入是今年的百分之几?500÷6500
6500÷(6500+500)
②张师傅一家今年人均收入7000元，比去
年增加了500元，比去年增加了百分之几?
今年人均收入是去年的百分之几?500÷变式练习
(7000—500)
7000÷(7000—500)
学生列式后，师生进一步讨论：这两题分
别是谁和谁比?谁是单位“1”？
(三)变式练习
1．根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”
的量。
①松树棵数是柳树棵数的百分之几?
②汽车速度比自行车速度快百分之几? 巩固练习
③降价了百分之几?
④增产了百分之几?
⑤超过计划的百分之几?
2．判断。(让学生用手势表示“√”或“×”)
①因为5比4多25％，所以4比5少25％。
( )
②100克水中加10克盐，盐占盐水的10％。
( )
③玲玲已做对了45道口算题，还有5道没做
对，那么正确率是90％。( )
3．选择正确算式。(用手势表示)
(1)小明有故事书5本，小兰有故事书8本，
小兰比小明多百分之几?( )
(2)购买同一刑号的电脑，今年售价0.8万
元，去年售价1.2万元，今年售价比去年降
低了百分之几？
1.2-0.81.2-0.81.20.8
； ； －1； 1－ ；
1.20.80.81.25
(四)发展练习
1．比较每组中两道题的联系与区别，并列
式。
第一组：
(1)甲数是50，乙数比甲数少10，乙数比甲
数少百分之几?
(2)甲数是50，乙数是40，乙数比甲数少百
分之几?
第二组：

20

(1)某厂原计划生产200台机床，实际比计划
多生产20台，实际比计划多生产百分之几?
(2)某厂原计划生产200台机床，实际比计划
多生产20台，实际生产的台数是计划的百分
之几?
2．根据算式补充问题。
六(2)班有男生25人，女生23
人， ?
(1)23÷25， ?
(2)23÷(23十25)， ?
(3)25÷(23-+-25)， ?
(4)(25—23)÷25， ?
(5)(25—23)÷23， ?
(五)教学小结
一个数是另一个数的百分之几的应用题的解
题方法。
课时（六）作业


教学反思 通过练习学生的解题技巧，熟练程度都有提高。


课题求“比一个数增加（减少）百分之几的数” 第 3 课时（ 总第16 课时）
重点：分析求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关
学材分析 系。
难点：解答这一类应用题的能力。
是在教学了求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的基础上
学情分析
进行练习的
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义
，加深对 百分数意义的理解。
学习目标
2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际 问题，提高运
用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
导学策略 尝试法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、口答： 尝试解题
1、一个数的15%是80，这个数是多少？
2、一个数的24%是900，这个数是多少？
二、准备题
先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，
再在（）里填上适当的数。
1、李大伯家去年养猪头数比前年增加20%，汇报交流解题思路
去年的头数是前年的（ ）
2、火车的速度比汽车快45%，火车的速度是

21

汽车的（ ）
三、教学新课
1、出示例题
2、尝试解题
3、汇报交流解题思路：方法一先求增加的多
少万公顷，再求2001年总共有多少万公顷。
方法二先求2001年水稻的种植面积是2000
年的百分之几，再求2001年杂交水稻的种植
面积是多少公顷。
4、小结
四、巩固练习。 巩固练习
1、试一试：可以先求购买这套票能多少元，
可以先求实 际花了多少钱，再用30元减去花
的钱数，就是节省了多少元；或者先求节省
的钱数所占的百分 率再和30相乘，，这里还
要弄清八折指的是现价是原价的80%。
2、练一练1——5独立完成后，汇报交流。
五、总结。
六、作业

教学反思 学生掌握的还可以。


课题“比一个数增加（减少）百分之几的数”的练习课
第 4 课时（ 总第 17 课时）
重点：分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。
学材分析 难点：解答这一类应用题的能力。

是在教学了“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的基础上进
学情分析
行练习的
通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增加（减少）百分之几的数”
学习目标
的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、 基础练习 基础练习
先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，
再回答问题。
（1） 一批钢材运走80%，还剩下百分之
几？

2
（2） 甲车速度比乙车快 ，甲车速度是乙

7

车的几分之几？

22

二、 练习
1、（1）兴业公司今年计划创利450万元，上专项练习
5
半年已完成了 。上半年创利多少万元？
9
（2）兴业公司今年计划创利450万元，上半
5
年已完成了 。下半年创利多少万元就能完
9
成计划？
2、（1）一种彩色电视机原价每台240 0台，
现在每台售价比原价提价10%，每台提价多
少元？
（2）一种彩色电视机原 价每台2400台，现
在每台售价比原价提价10%，现在每台售价
多少元？
3、食堂六月份用粮2500千克，七月份用粮
2
比六月份减少 ，七月份用粮多少千克？
25
4、汽车销售市场上月原计划销售汽车850
辆，实际 比原计划多销售26%，多销售多少
辆？
三、文字题
1、比24千克多50%是多少千克？
2、比24千克少50%是多少千克？
11
3、比4 米多 是多少米？
53
11
4、比4 米少 是多少米？
53
四、总结：这节课你有什么收获？
五、作业


教学反思 通过练习，学生掌握的较好。


课题 百分数的应用（三） 第 5 课时（ 总第 18 课时）
重点：分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力。
这是一节已知“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题，用方程
学情分析
解比较简便。

23

利用百分数的意义列出方 程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的
能力，体会百分数与现实生活的密切联系
导学策略 尝试法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、创设情境，谈话引入。 讨论：从这个统计表中你获得哪些信
二、教学新课。 息？
1、下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况。 2、比较这个家庭支出情况的有关数据，
你发现了什么？
年份 1985年 1995年 2005年

食品支65% 58% 50%

出总额

占家庭

总支出

的百分

比

其他支35% 42% 50%

出总额

占家庭

总支出

的百分

比
师提问：1、从这个统计表中你获得哪些信


息？
2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发


现了什么？
（通过比较学生发现食品支出总额占家庭总

支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额
说说解题思路。
占家庭总支出的百分比在逐年增多，可见我
（提出新的问题，并解决
们国家的经济不断发展，我们的生活水平越


来越高。）
3、如果1985年食品支出比其他支出多210
元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
（1）列式计算：210÷（65%-35%）或
65%X-35%X=210
（2）说说解题思路。
（3）你能提出新的问题，并解决吗？
三、强化练习。
第27页试一试第28页练一练1—5
四、总结：这节课你有什么收获？
五、作业


教学反思 学生基本掌握。

学习目标

24

课题“一个数的百分之几是多少，求这个数”的练习课
第 6 课时（ 总第 19 课时）
重点：分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。
学材分析
难点：解答这一类应用题的能力
是在教学了“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的基础上进
学情分析
行练习的
通过练习使学生进一步熟练地掌握“一个数的百分之几是多少，求这个数”
学习目标
的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。
导学策略 导学法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、基础练习 基础练习
先说说下面各题把什么数量看作单位“1”，
再回答问题。
（1）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了
列式计算
1

。现在单价是原来的百分之几？
8

（2）小云的邮票张数比小军少20%。小云的
邮票张数是小军的百分之几？
二、列式计算
巩固练习
7

1、多少吨的 是3．5吨？
12
2、多少千米的50%是24千米？
15
3、多少米的 是 米？
36
4、多少千克的18%是6
3
千克？
10
三、1、 修路队修一条路，已经修好24千米，
占全长的40%，这条路长多少千米？
2、甲村修一条水渠，已经修好80%，还剩下
160米没有修。这条水渠长多少米？
3、东东看一本科幻小说，第一天看了全书的
10%，第二天看了全书的30%，两天共看了80页，这本书共有多少页？
4、玩具厂五月份比四月份多生产儿童玩具
2500件，多生产 了20%。玩具厂四月份生产
玩具多少件？
四、总结：你有什么收获？
五、作业

25

教学反思 通过练习，学生能够掌握。


课题百分数的应用（四） 第 7 课时（ 总第 20 课时）
重点：利息和税款的计算
学材分析 难点：对所涉时关键：懂得利率、保险费率和税率的意义
间的理解
学情分析：学生学习了常用百分率、求一个数的百分之几是多少的应用题
学情分析 的基础上进行教学的。为实际应用作好准备。

1、能利用百分数的有关实际问题，提高解决实际问题的能力。
学习目标 2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习
惯。
导学策略 尝试教学法、练习法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、谈话导入
师：你收到过压岁钱吗？你是怎样支配的？
（如果学生没有提到银行，则由教师引导揭
题）
二、探究新知
1、利息
师：这节课我们一起走进银行，解决银行中
与我们有联系的数学问题。
师：你了解银行的一些什么知识？
师：如果陈杰存入银行1000元钱，银行的年
利率是0.65%，存一年有多少利息？二年
呢？五年呢？
师根据生口答进行板书
师：我们该怎样计算利息？你能用一个公式学生做调查后算一算那种方法更合理。
表示吗？（师板书）
2、利息税
从1999年11月1日起，个人在银行存款所< br>得利息应按20%纳税，这就是利息税。国家
将这部分税收用于社会福利事业。
算一算陈杰1年、2年、5年各应缴多少利息
税？
3、自学例题
4、巩固练习。
（1）小调查：先让学生做调查，然后思考存
两年有多少种存法？估 计一下哪种存法的利
息多，再实际计算。最后全班交流。
（2）练一练1——3

26

5、总结：你这节课有何收获？
6、作业
教学反思 这节课挺实用的所以教学效果教好。


课题 百分数的应用（四）的练习课 第 8 课时（ 总第 21 课时）
重点：利息和税款的计算
学材分析 难点：对所涉时间的理解
关键：巩固知识
学生学习了常用百分率、求一个数的百分之几是多少的应用题的基础上进
学情分析
行教学的。为实际应用作好准备。
1、提高分析分数（百分数）乘法应用题数量关系的能力，并能比较熟练地
学习目标 解答分数（百分数）乘法应用题。
2、增强学生依法纳税的法律意识。
导学策略 尝试教学法、练习法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、揭题 已练习为主。
师：这节课我们继续研究分数（百分数）应
用题。
二、基本练习
1、复习：说说什么叫做利息、本金、利
息税？
2、求利息和利息税怎么求？ 3、练习试一试：这是一个富有挑战的实
际题目，先课前引导学生调查银行最
近的利率。提 问：两年有多少种存法，
然后让学生估一估哪种存法的利息
多，最后实际计算。
三、综合练习
1、第30页练习1---3
生独立解答，反馈。介绍自己的解题思路、
分析数量关系。校对
2、编题
师：请根据自己的实际情况，编写一道类似
的应用题。
生独立编写应用题，并进行交流，评价。
并根据所编的应用题进行解答。
四、总结
这节课有何收获？
五、作业设计

教学反思 学生掌握的教好，学得轻松。


27

课题 百分数的应用的练习课 第 9 课时（ 总第 22 课时）
重点：求一个数的几（百）分之几是多少的实际应用。
学材分析 难点：分析分数（百分数）应用题的方法。
关键：巩固知识
学情分析 学生已初步掌握了求分数（百分数）应用题的方法。
1、能正确地分析分数（百分数）乘法应用题的数量关系，并列式计算。
学习目标
2、提高运用知识解决实际问题的能力。
导学策略 导练法
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
一、基础练习 应用题练习。
1、解方程第31页第2题：学生先独立解题，
校对。
2、第31页第1题：先让学 生独立完成，然
后校对。对于计算学生总是比较怕，所以教
学时教师应针对学生的情况稍作指导 。
二、应用题练习
第31页第3——11题
学生先独立解题，然后校对。并让学生说说
解题思路。
三、思考题
先让学生根据题中的信息先算出在两个超市
用掉的钱，再来比较在哪个超市买比较划算。
四、总结：在这节练习课你有什么收获？
五、作业


教学反思 学生有点怕解决实际问题，求单位1的量学生比较容易出错。


课题单元练习、评析 第 10、11 课时（ 总第 23 课时）
学材分析 求单位1的量的应用题学生掌握的不是很好。
学情分析 单位1的判断，以及对应量和对应分率比较难找。
学习目标 进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
导学策略 考试、讲评
教学准备 幻灯片、小黑板
教师活动 学生活动
3、测试 考试
4、评析 听老师讲解。
3、总结


教学反思 培养学生仔细审题以及分析数量关系的能力

28

第三单元：图形的变换
单元编写意图：
学习图形变换的主要目的是引导 学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，
发展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初 步感知了生活中的平移、旋转和
轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图 形，能在方格
纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，< br>学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转
90°。本 单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对
称知识的综合运用。通过具 体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或
轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用 图形的变换在方格上设计图案。本单元主
要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
单元教学目标：
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作 复杂图
形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
2.经历运用平移、旋转 或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴
对称在方格纸上设计图案。
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
已学过的相关内容
●认识轴对称、平移和旋转现象（三年级下册）
●图形的变换（四年级上册）
本单元的主要内容：
●图形的变换
●图案设计
●数学欣赏
课时安排：本单元建议教学课时数4课时。
评价建议：
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平 移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的
基本图形不要太复杂，变换过程应在方格 纸上进行。


课题 图形的变换（一） 第 1 课时（ 总第 24 课时）

本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认
学材分析
识图形的变换，发展他们的空间观念。


在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴
学情分析
对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确
学习目标
判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及

29

其变化的表象。
2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上 画出一个简单图形沿
水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的
简单数学问题。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教师活动 学生活动
一、创设情境、引入课题
1．谈话引入：
（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地学生回答。
方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？
现在我们就一起去看看，注意观察它们是学生观察它们是怎样运动变化
怎样运动变化的。 的。
（分别出示儿童乐园中的一些动态画面，
如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、
缆车、青蛙跳等等）
（同时出示6个画面）这几种游乐项目的
运动变化相同吗？它们分别是怎么运动的，请
大家用手势比划比划。
你能根据它们的运动方式把它们分分类用手势比划比划
吗？先在小组里商量商量吧。
你是怎么分的？（学生说分类方法）你为
什么要这样分？ 小组合作，对游乐项目进行分类，
揭示课题：像上面这三种（即缆车、小火并说说分类方法。
车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这
样的运动方式称为平移（板书：平移）；而像
下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）
都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方
式我们就称为旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来研究“图形的变换：平
移和旋转”。
二、生活中的平移和旋转
1．判断下面哪些物体运动是平移，哪些
是旋转。（课件演示） 学生进行判断。
2．在我们的日常生活中，你还见过哪些
物体的运动是平移或者旋转？ 举例说说生活中的平移或者旋转
三、平移的方向和距离 的运动。
1．认识平移的方向和距离。
（1）创设情境，感知平移的距离。
情景：（边叙述边出示小兔搬家图）下面学生听故事，并注意观察。
就跟着杨老师一起去美丽的草地上看看吧。
看，来了三只——小兔子。原来它们正忙着搬
家呢。（出示简化的格子图）瞧，小房子是在

30

做什么运动？（平移）向哪边平移的？（右边）
小兔子们觉得有些累，就停下来休息。（分
别出示3段录音）
一只小兔子说：“你们看，我们的房子向
右平移了3格。”
第二只小兔子说：“不对，向右平移了5
格。”
第三只小兔子说：“你们说的都不对，我
们的房子是向右平移了7格。”
同学们，你们同意哪种说法呢？在小组里
相互说说。
学生汇报各自的想法。（结合画面指一指，
动态演示平移的过程）
（2）动手实践，理解平移的距离。
请同学们拿出练习纸，在左边的小房子图
上找一 个你最喜欢的点，再到右边的小房子图
上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了
几格。
你们找的点向右平移了几格？都是7格
吗？
我们再来看看，小房子到底是向右平移了
几格呢？（动态演示）
你们发现了什么？
结合学生的回答总结：不管哪个点，都是
向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是
一样的。我们以后数一个图形平移了几格，只
要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了
几格 ，它所在的图形就平移了几格。
（3）练一练：
我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平
移了几格？你是怎样想的？
这幅金鱼图向哪 边平移了几格呢？你是
怎么看的？这幅蘑菇图呢？〖同时出示金鱼图
（向左平移6格）、松树图 （向上平移5格）、
蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学
生先汇报，教师在电脑上完成 填空。〗
2．画出平移后的图形。
（1）画出线段向右平移6格后的图形。
你们 能不能画出平移后的图形呢？（出示
格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。
提问：这是一 条……？（线段）
（2）画出三角形向右平移6格后的图形。
（3）学生独立画出平行四边形向下平移5
格后的图形。（在实物展示台上展示学生作业）














指名学生汇报：你选的是哪个
点？它平移后的位置 在哪里？平移了
几格？还有谁和他选的不一样？（指
名三到四名学生汇报，注意抓学生回
答中的闪光点）

学生回答













先填好的同学在小组内交流交流
汇报交流



学生尝 试先画，然后汇报画法和
想法。（请一个画得最快的学生把作业
进行展示并说出画法。）
学生先画后汇报是怎么画的。
学生独立画出，并进行展示。

31

3．游戏：走迷宫
老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的
游戏。有兴趣吗？（出示图）我们来看，图上学生活动。交流、画画。
有猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少
的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮猫
设计一条合理的路线吗？先试着画画看。
指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。指
出：介绍的时候，要说清楚猫先向哪个方向平学生汇报
移几格，再向哪个方向平移几格。（多 请几个
学生汇报，也可让学生同桌之间说说，关键是
说的面要广）
你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？
为什么？先在小组内讨论讨论然后再汇报。
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获？你还想研究
什么？
板书：
图形的变换：平移和旋转




教学反思



课题 图形的变换（2） 第 2 课时（ 总第 25 课时）

本内容是平移、旋转和轴对称知识的综合运用，有利于学生进一步认
学材分析
识图形的变换，发展他们的空间观念。


在以前的学习中，学生已经结合实例了解了生活中的平移、旋转和轴
学情分析
对称现象，并经历了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。

1、通过观察、 操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复
杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
学习目标
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变
换过程。
导学策略 导练法、迁移法、例证法
教学准备 投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教师活动 学生活动
活动一：创设情景，解决问题
出示一个美丽的大风车，问孩 子们：“喜让学生自己先试一试，然后再进
欢吗？”其它它是由图1变换而来的，你知道行交流。
是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的，
都应鼓励）。可以是图A向右平移两格，图B

32

向下平移两格，图C向上平移两格，图D向仔细观 察，并尝试着用规范的语
左平移两格，这样就得到了风车图形；还可以言来描述每一次变化中每一个图形 的
通过旋转和平移得到风车图形，即图A逆时针变换过程。
方向旋转90°，再向右平移两格，其他几个三学生回答。
角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。 “想一想、做一做、再想一想”
出示（3）、（4）号图，让学生通过观察，
说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语让 学生尝试用语言描述每一次变
言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 化中每一个图形的变换过程
（3）号图可以是左上角的三角形先向下平移
两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向
下平移两格，再向左平移两格。（4）号图可以
是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三
角形向左平移两格，中间两个三角形分别向上
平移两格。
如果我想从（4）号图变换回到最初的图
形，又该怎么办？ 学生回答
可以是左下角的三角形先向上平移两格
再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平
移即可。

活动二：实践练习
在学生独立完成的基础上，进行全班的交
流，老师进行指导。
试一试：“七巧板图”，师介绍七巧板的变
换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。 注意倾听
观察图形，从左图到右图，变换了几个图
形？是如何变换的？ 看着图形想一想， 也可以摆一摆，
在学生交流、汇报的基础，师小结：图中再说一说图中的几个图形的变换过
三个 图形进行了变换，即3号图形先向右平移程。
两格，再向上平移6格；5号图形是先向上平
移6格，再逆时针方向旋转90°，再旋转90°
得到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时
针方向旋转45°得到的。
三、拓展练习
（1）书P35页，让学生先独立思考，再学生先独立思考，再写一写、说
写一写、说一说。 一说。
A、图A向右平移8格得到图形B；
B、图B绕点O'顺时针方向旋转90°得到
图形C；
C、先绕点O顺时针方向旋转90°，再向
右平移8格。

（2）圆形A如何如何变换得到图形B。 学生完成
图形A向右平移7格可以得到图形B，图

33

形B沿直线MN作轴对称图形可以得到图形
C。
第3题
如可以是图A先向右平移3格，再向下平独立观察，说一说变换的过程。
移3格；图B先向左 平移3格，再向下平移3
格；图C先向右平移3格，再向上平移3格；
图D先向左平移3格，再 向上平移3格。
板书：
图形的变换（2）

对于图形每一步的变换，都应要求学生说一说是如何平移或旋转的，
教学反思
这样可以进一步巩固平移或旋转的概念，也便于学生形成正确的思考方法。


课题 图案设计 第 3 课时（ 总第 26 课时）

通过学习，使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称
学材分析
制作复杂图形的过程，体会图案设计的基本过程。


上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习，并初步学会了综合运
学情分析
用，一些学生在理解上还存在着一定的困难。

1、经历运用平移、旋转或轴对称进 行图案设计的过程，能运用图形的
变换在方格纸上设计图案。
学习目标 2、结合图案设计的 过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案
中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
导学策略 问题情境—建立模型—解释、应用与拓展。
教学准备 直尺、三角尺、圆规、彩笔、方格纸；教师自制的专题网页等。
教师活动 学生活动
一、创设情境，引人入胜。
欣赏2008年奥运会会徽，提问与之相关欣赏2008年奥运 会会徽，回答相关
的常识；上网浏览部分历届奥运会会徽，思知识，并说说图案的设计有什么特点。
考这些图案的设计各有什么特点并交流感
受。
二、合作探究、自主探索 欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，
1、欣赏图案：杜甫草堂的窗格子图案，感受生活中的图案美；
感受生活中的图案美。引导学生分析花瓣图并能进行简单的图形变换。
案是如何由简单图形A经过图形变换得到
的，
2、操作演示
(1)媒体演示四花瓣的作图过程，教师
讲授四花瓣图案形成的基本知识；
(2)学生自主学习具体的操作步骤；要
求学生思考：四花瓣相邻两个顶点与圆心所

34

成的角是多少度？根据媒体演示的方法，你
能将一个圆周四等分吗？能将一个圆周三等
分吗？
(3)在学生回答的基础上，媒体动态演交流讨论
示探究上述问题的过程，验证学生得出的结
论。
3、合作探究屏幕展示两个图案，要求
说出这两个图案是如何画出来的。在交流讨
论的基础上，通过媒体演示让学生搞清做图
的方法和关键。 给定的图形 (两个圆、两个三角形、
两条线段)为构件，构思独特且有意义的
三、尝试创作 图形。
1、把学生分成7个小组完成下面一题：
以给定的图形“○○、△△、= ”
(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件，
构思独特且有意义的图形。 独立完成。
2、作品互评展示学生所画的图案，就
创意和构图进行自评和互评。 谈谈感受和体会；
3、完成课本第35页，练一练。
四、小结
1、.结合生活中许多美丽的图案，让学
生谈谈感受和体会；
2、通过对一些简单图案的设计，学生
有何收获？
五、作业请学生们完成两道习题：
1、在方格纸上利用圆规作出下图所示
的图案。图 中有互相平行或垂直的线段吗？
图中阴影部分的面积是多少？
2、请用基本的几何 图形(如直线、射线、
线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、
圆弧等)，为班级“学习专栏 ”设计一幅题为
“保护环境人人有责”的报头图案。
板书：
图案设计

教学反思


课题 复习与整理（一）

第 1 课时（ 总第 27 课时）

学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。


35

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数

的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学
学情分析
时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识

的方法。
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高
整理知识的能力；
学习目标
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展
提出 问题和解决问题的能力
导学策略 练习、整理
教学准备 小黑板
教师活动 学生活动
一、回顾所学 翻阅课本，回顾这三个单元所学的
回顾这三个单元所学的知识，说说你学知识，回答老师的提问。
到了什么？ 说说与以前所学内容的联系。并把
你呢说说这些知识与前面几册学过的相这些知识罗列出来。
关内容有什么联系吗？
请你把所学的知识写罗列出来。
你能对这些知识进行归类吗？ 学生对罗列的知识进行归类，把同
一类的知识放在一起，并用适当的语言
二、整理知识 进行概括；
师帮助学生梳理出知识内容之间的前后
联系，并将整理的内容写下来。对于学生呈
现出来的好的作品，教师应让学生介绍整理学生采用列举的方式（如百分数的
的方法，以培养他们反思和 整理知识的能力。 应用，可以列举一些解决问题的实例）、
表格或网络图等呈现形式。
将整理的知识写在书本上。

三、解决问题
根据学到的知识，你能提出什么数学问学生提出各式各样的数学问题，并
题？ 尝试着进行解决。可以用小组交流合作
的形式。

板书：
复习与整理（一）

教学反思


课题 复习与整理（一）

第 2 课时（ 总第 28 课时）

学材分析 本阶段整理与复习的内容主要有：圆、百分数的应用、图形的变换。


36

从平时检测可以看出学生对圆的认识这一知识掌握得还不错，百分数

的应用和图形的变换这两块知识课上得比较少，还需整理以系统化。教学
学情分析
时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识

的方法。
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这三个单元所学的知识，提高
整理知识的能力；
学习目标
2、能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展
提出 问题和解决问题的能力
导学策略 练习、整理
教学准备 小黑板
教师活动 学生活动
一、基本练习
第1题
本题复习圆的半径、直径、周长、面积可以让学生先说一说圆的半径、直
之间的关系。 径、周长、面积之间的关系。，然后再时
行计算。
第2题
这是圆的周长在生活中实际应用的问解：28.5×2×3.14=178.98(厘米
题，要先求出车轮一圈行驶多少米，也就是178.98厘米=1.7898米
求出车轮的周长，这里涉及统一单位，练习1200÷1.7898≈670（圈）
时要注意。可以分步列式先求出一圈行驶了
多少米，再求每分转多少圈，也可以列综合
算式。

2
第3题 解：（1）［（30+20）-30
2< br>］×3.14=5024
2
（1）本题为圆环面积的计算，不作为基（米）
本要求。这里大圆的半径没有直接给出，解（2）5024×80=401920(元)
答时要注意。（3）弄清楚要求的是大圆的周答案：(30+20×2×3.14=314(米)
长。

第4题
（1）解决这类问题的一般思路是，首先 学 生先观察图形，小组交流，
在图上找出几个关键点或线段，再确定各关分别提出各自的方法，全班汇报交 流，
键点或线段变换以后的对应位置。图形A先对方法进行优化。
以“小树”的底部的端点为旋转中心，顺时
针旋转90°，再向右平移4格。 有困难的学生 可以剪出图形A，进
（2）图形A先向下平移2格，再向右行实际操作。图形变换的方法不唯一，
平移3格，再以这个图形的中心为旋转中心学生的想法只要合理都要肯定。
逆时54针旋转90°。

第5题
根据题目中的信息分析，这道题实际上学生实际操作体验一下，再进行 计
是已知圆的周长求半径，教师可以引导学生算。
理解侧面滚动一圈的距离就是底面的周长。 答案：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）

37

第6题
这是对百分数内容的巩固，学生需要先先让学生说说什么是正点率，再进
理 解正点率的含义：正点率指的是正点到的行计算。答案：28÷（28+4）=0.875=87.5%
火车占发车总数的百分率。

第7题
引导学生先看图弄明白“湖面 占25%”仔细看题，说说“湖面占25%”的
的意义，再让学生寻找解决问题的思路。可意思，再列式 计算。
以分步列式，先求出长方形的面积（32平方答案：8×4×（1－25%）=24（平
米）和湖面的面积（8平方米），再求出湖面方米）
周围绿地的面积（24平方米；也可以列综合
算式。

第8题 关于利率的知识你知道哪些，有什
复习利率的知识及利息的计算。 么要提醒大家的？答案：25000＋25000
×3.24%×3=27430（元）
第9题
可以先求出获奖文章的总数，再求出参答案：（2+7+15）÷30%=80（篇）
加这次比赛的文章总数。

第10题
弄清楚单位“1”。 求单位1用除法计算，也可以用方
程。
第11题
折扣是什么意思？ 生填表。

板书：
复习与整理（一）

教学反思


数学与体育
课题 比赛场次 第 1 课时（ 总第 29 课时）
1.了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高

解决问题的能力。
学材分析
2.会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体

会图、表的简洁性和有效性。
“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，当时

球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。
学情分析
本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的

实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。
学习目标 1、使学生理解体育比赛中的淘汰赛制和单循环制的含义会用画图

38

和制表的方法解决有关组合计数问题。
2、通过比赛场次问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的
能力。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备
教师活动 学生活动
一、创设情境，引发探究
你知道2002年第17届世界杯足球赛在哪里举行吗？学生回答。
这届比赛共有 支球队参加？
引入：比赛场次。
二、提出问题，解决问题
⒈比赛场次计算：
出示：共32支球队参赛，平均分成8个小组每个小
组有 支球队。
师：在同一小组中，每2支球队之间都要进行一场
比赛就叫单循环赛。（资料介绍）
C组：巴西、土耳其、哥斯达黎加、中国 分步出示以上问题，学生
问题： 逐一思考回答。
①中国队在小组比赛中，比赛了几场？
②小组赛中巴西队比赛了几场？
③小组赛中，土尔其、哥斯达黎加队比赛了几场？
④小组赛中，每支球队比赛的场数都一样吗？
⑤C组一共进行了多少场比赛？
⒉小结
中国

哥斯达黎加 巴西 土耳其


中国

哥斯达黎加 土耳其

巴西
C组共举行了6场比赛。
用字母表示：
A B C D
· · · ·

三、练习应用，找出规律：
⑴8人下棋每两人下一局，共多少局？
⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？ 师生共同用画图法，找出规
⑶一条线段上共有6个点，一共有多少条不同线律。
段？

39

总结规律：如果用点表示球队，用两点之间的连线
表示两支球队之间的比赛，比赛场次分别是多少？
填表：
球队

支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次

2 — 1 1

3 3＝1＋2 3

4 6＝1＋2＋3 6

5 10＝1＋2＋3＋4 10


完成后，尝试着用表格法找找
n 1＋2＋3＋……（n—1）12n(n—1)
规律，并说说，你发现了什
四、小结： 么？
掌握回顾小结补充。
①有哪些活动，比赛是单循环？
②单循环计算方法是什么？ 生回答。
五、作业：P43练一练。 学生独立完成。
板书：
比赛场次
支数 示意图 各点之间连线条数 比赛场次
2 — 1 1
3 3＝1＋2 3
4 6＝1＋2＋3 6
5 10＝1＋2＋3＋4 10

n 1＋2＋3＋……（n—1）12n(n—1)
教学反思
比赛场 次是在体育赛中常见的问题，只是让学生初步了解组合一
项赛事，应怎样计算单循环赛的场次，逐步培养 学生应用数学方法推
理归纳出数学知识的内在规律。教师在课堂实施中，联系了生活实际，
遵循 了数学知识的生成规律，强调学生动手实践、操作、归纳、探究，
得出比赛场次的规律。学生们通过认真 观察、自主探索、合作交流和
学习实践获得知识，学生学习欲望很强烈，既关注学生的情感，又注
意发展学生的个性。教学评价多元化，可师评、自评、师生共评，让
每个学生认识自我，建立自信心， 使每个学生都得到发展。

课题 起跑线 第 2 课时（ 总第 30 课时）

教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设
学材分析
置问题。

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛
学情分析 跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同
一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
学习目标 2、通过起跑线问题的解 决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生
的应用数学意识和解决问题的能力。

40

导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条
水平线上呢？（ 因为跑道的弯道部分，外圈
比内圈长一些）
问二：半径为10米的半圆有多长，你会
计算吗？
11米呢？
二、讲解实例
6名运动员进行200米赛跑，怎么设置
每条跑道的起跑线？（每条跑 道宽约1.2米，
弯道部分为半圆）
⑴最内圈的弯道半径为31.7米，这个弯
道的全长为 （米）。
⑵靠内第二圈的弯道半径为 （米），
这个弯道的全长为 （米）。
⑶相邻两条跑道的弯道部分相差 （米）。
总结：相邻两条弯道部分的差等于每条
跑道的宽与圆周率的积。
（想法：此块内容教 材不作要求，但我
想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起
跑线设置的规律，给学生一种收获 感。）



三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的 起
跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线
应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半
径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
国际标准田径运动场跑道全长400米，
最内圈弯道半径为36.5米， 每条跑道宽为1.2
米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画 好，那么
400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次
提前多少米？
板书：
学生活动





学生解决书本“笑笑和陶气所走过
的路程”问题。





解：⑴圆的周长C＝2πγ
半径为31.7米的圆的周长为2×
31.7π米
半径为31.7米的半圆的长为2 ×
31.7π2米，即31.7π米，所以这个弯
道的全长为31.7π米。
⑵因为 每条跑道宽约1.2米，所以
靠内第二圈的弯道半径为（31.7＋1.2）
米，这个弯道的全 长为（31.7＋1.2）π
米。
⑶（31.7＋1.2）π—31.7π
＝31.7π＋1.2π—31.7π
＝1.2π
≈3.770米










学生尝试着进行计算。

41

起跑线

学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛
跑 的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同
一条水平线上。这到底是为什么呢 ？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样
教学反思
设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题 ，并从中进一步体会到数学
与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实 。


课题 营养搭配 第 3 课时（ 总第 31 课时）

教学重点：让学生体会解决实际问题的基本过程和方法，培养学生应
学材分析
用数学的意识和健康意识，提高解决问题的能力。


营养搭配，其实就在我们身边，但学生一般不会去关注。特别是一些
学情分析
专用名词大多数学生可能是第一次听到。

1、使学生了解有关营养的知识，增强健康意识，均衡饮食。
2、会利用已有的知识和技能，选择营养配餐和评价配餐营养成分的均
学习目标 衡性。
3、让学生了解并解决一些与健康有关的问题，培养学生应用数学的意
识和创新意识。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动 学生活动
⒈创设情境，引入新课：
⑴提出问题： 学生回答：北京
教师：你们知道2008年奥运会将在哪儿
举行？
（运动员在训练中需要根据营养标准合
理搭配食物。我们的身体正在生长发育，所
以我们也需要了解一些营养配餐方面的知
识。）
教师：那你们知道这些饭菜中主要有哪学生回答：主要有蛋白质、脂肪、
些营养吗？ 碳水化合物、维生素等。
教师：你还真是博学多才呀，你是怎么
知道的？
⑵点题：
教师：饭菜中的营养非常丰富，主要营
养素有蛋白质、脂肪、碳水化合物、维生素
及矿物质等。我们今天着重研究一下前三种。
像你们这个年龄的儿童，一顿午饭大约
需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物
120克。

42

⒉探索新知：
⑴学生预习：（小资料和小明的午饭） 在教师的引导下，学生主动地阅读情境
给学生充足的时 间熟悉新知，教师则引中的图、表、文字与数字，即读图、读
导学生主动地阅读情境中的图、表、文字与 表、读字。从图、表、文字与数字的关
数字，即读图、读表、读字。从图、表、文系中看懂情境中直接给 出的数学信息。
字与数字的关系中看懂情境中直接给出的数学生充分发表自己的见解。
学信息。
在学生预习中,教师应随时了解学生预
习、探究的情况，随时建构调节教学环节。
⑵指导学习 蛋白质含量符合，脂肪和碳水化合
教师：好了，你们表现的时候到了，谁物含量不符合。
能告诉大家小明这顿午饭的营养符合营养师
的建议吗？ 根据100克食物中各成分的含量
教师：完全正确，你是如何得到的？ 表，青菜和宫保鸡丁各成分含量已知，
（学生计算） 而米饭只有50克，是100克的12，所
以米饭中各成分的含量是100克米饭中
各成分含量的12，从而求得这顿午饭中
蛋白质含量为27.45克, 脂肪含量为
3.25克,碳水化合物含量为41.65克,其中
脂肪和碳水化合物含量与营养师的建议
教师：好聪明，既然小明的午餐营养不出入较大。
均衡，那么营养师会给他什么建议呢？ 营养师会建议他多吃点脂肪和碳水
教师：很好，那么就请大家按照营养师化合物含量高一些的食物。
的建议，给小明也给你们自己设计一份既好
吃又营养的午餐，好吗？
⒊巩固新知：
让学生根据自己的兴趣，设计一份营养小组合作，设计一份营养均衡的午均衡的午餐，可以小组为单位，评选最优午餐。
餐，也可以小组合作共同设计。
板书：
营养配餐
（投影出示书中表格）

学生在数学活动中充分发挥了主体性， 在交流中发表他们各自的见解，
展示他们的思维，最终使学生的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过
教学反思 程成为真正意义上的自主建构过程。同时，学生在自由表达他们的思维和
见解的宽松 氛围中，体验了合作学习的乐趣，增加了学习数学的兴趣和信
心。


第四单元：比的认识
单元教学目标：
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

43

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性 质或分数的基本性质化简比，
并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义，解决按照 一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提
高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用 。

已学过的相关内容
二年级上册●除法的意义
五年级上册●分数的意义●分数与除法的关系

本单元的主要内容
●比的意义
●比的化简
●比的应用
后续学习的相关内容
六年级下册●正比例及其应用●反比例及其应用●比例尺

编写特点：
1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

评价建议：
本单元知识技 能的评价主要围绕以下几个方面：理解比的意义，能将具体情境中的
数量关系用比来表示；能正确读写比 ，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用
商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意 义，解决按照一定的比进行分配
的实际问题。
评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让 学生把给出的数量关系用比进行表
示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的 例子。评价学生
对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比< br>的化简放在解决问题的背景中。在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材
应以学生熟 悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略
和过程。

课时安排建议：本单元建议教学课时数：12课时。

内 容 课 时 数
生活中的比 3
比的化简
4
比的应用
练习三 3
机动 2
课题 生活中的比 第 1 课时（ 总第 32 课时）
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，
学材分析
这些都为学生学习比奠定了基础。
学情分析 学生理解比的意义往往比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和

44

学习经验。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
学习目标
2.能正确读写比。
导学策略 联系实际 体验概念。
教学准备 表格、情境设计
教师活动： 学生活动：
一、创设情境 激发兴趣
1、谈话引入
（ 1）出示4名同学的比赛情况，这由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜
里4名同学的比赛场数是一样 的，都是各的场数吗？学生排出名次。
赛8场。
二、情境延伸 感悟新知 学生弄懂题意，看懂统计表。
（1）如果小强和小林两人进行的四然后，教师组织学生讨论小强或小林
次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜哪次练习的成绩最好。
的场数也不同。那我们怎么比？ 学生体会到比较谁的速度快，实际上就是
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和比较路程与时间的比。
所用时间的数据，以及某人骑车的路程和学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实
所用时间的数 据， 际上就是比较总价与数量的比。
（3）分别提供了三个水果摊位出售
苹果的价钱的情况。（4）出示图形分类的学生用比的方式说一说、写一写。
情境。
三、结合情境 教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出学生交流。
“比”的概念。再次使学生体会引入比的
必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关
系，
2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用 加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结 拓展延伸
今天我们认识谁？它表示什么意思?
课后继续找一找哪些地方还用到了比？
教学反思：


备注：


课题 生活中的比（2 ） 第 2 课时 （ 总第 33 课时）
已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系
学材分析 应该用比，体理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生
活中的广泛存在。

45

学生理解比的意义比较困难。应密切联系学生已有的生活经验 和学
习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。
1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
学习目标 2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
导学策略 启发、引导、讨论、练习
教学准备 情景图
教师活动 学生活动
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需
要对两个数量进行比较．比较的方法我们已
经学过两种（比较两个数量之间相差关系用
减法；比较两个数量之间的倍数关系用除
法），今天我们继续学习新的比较方法，比。
二、讲授新课
（一）教学补充例1
一面红旗，长3分米，宽2分米，长是
宽的几倍？宽是长的几分之几？
板书：3÷2＝ ＝ 2÷3＝
学生口答
1．3÷2表示什么？长是宽的几倍也可
以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比
是3比2表示什么？

2．2÷3表示什么？宽是长的几分之几
也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和
长的比是2比3表示什么？
3．小结

（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长
和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，
有时也可以说成宽和长的比是几比几．

4．练习 （2）3分米和2分米都表示长度，它 们
有5个红球和10个白球，求红球是白是同一种量，我们就说这两个量的比是
球的几分之几， 怎么算？也可以怎么说？求同类量的比．
白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么
说？
（二）教学例2

例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，
每小时行驶多少千米？

1．求的是什么？谁除以谁？也就是谁
学情分析

46

和谁进行比较？

2．汽车行驶路程和时间的比是100比2
表示什么？

3．思考：单价可以说成是谁和谁的比？


4．小结

通过刚才的例子可以看出，
（三）归纳总结
教师板书：两个数相除又叫做两个数的
比．
（四）练习
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨
树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵
树的比是（ ）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华
口算的题量和所用时间的比是（ ）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10
元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买
萝卜和 青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜
单价的比是（ ）．
（五）比的各部分名称和求比值的方法
1．两个数相除又叫做两个数的比，说
法变了，书写格式和名称也就变了．
例如： 3比2 记作：3∶2
2比3 记作：2∶3
100比2 记作：100∶2
2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两
个数中间，注意与语文中的冒号区 别），比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做
比的后项．比的前项除以后项所得的商， 叫
做比值．
板书：


3．提问：比的前项和后项能随便交换
位置吗？为什么 ？

4．练习：求比值











工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？












用表示两种数量的数相除，可以得到 新
的量，这个新的量也可以用两个数的比
来表示，我们就说这两个量的比是不同
类量的 比．


引导学生观察板书 ，什么叫比？







学生进一步体会比的广泛存在。同时，
在说一说的 过程中，学生还将进一步体
会比的意义。教师还可以鼓励学生计算
每个比的比值，并说一说生活 中的“比”。




47

教师说明：求比值不写单位名称．

（六）比、除法、分数之间的关系（演
示课件“比、除法、分数的异同”）
1．教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，
比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？
能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比
的后项呢？
2．比的分数形式
（1）教师：比还有一种表示方法，就
是分数形式．例如：
板书：3除以2可以写成2∶3 ，仍读
作“2比3”
（2）思考：比和分数有什么关系？
三、巩固练习
（一）填空
（三）思考题
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和
除法、分数之间的联系是什么？区别呢？
五、课后作业
七、作业：



学生把前面情境中所涉及的数量关系写
成比的形式，说一说每个比所代表的意
义。









（二）选择
1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量
是2吨，大小卡车的载重量比是 ．（ ）
2．如果a是b的3倍，那么a和b的比
是1∶3．（ ）
3．小强 的身高是1米，爸爸的身高是
173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶
173．（ ）

1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这
节课所学的比吗？
2．根据男、女生人数的比是4∶5，你
可以知道男女生的具体人数吗？
3．一台机 器上有大小两个齿轮，大齿轮
有100个齿，每分钟25转；小齿轮有
40个齿，每分钟120 转。
据所给条件，你可以写出哪些比？


教学反思


课题 生活中的比（三） 第 3 课时（ 总第 34 课时）
已抽象出比的概念，学会了求比值。使学生进一步感受到需要刻画
学材分析 两个量之间的数量关系用比表示比较合适。体会引入比的必要性以及比
在生活中的广泛存在。
学情分析
1、巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。
学习目标 2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。
3、感受比在生活中的广泛存在。
导学策略 启发、引导、讨论、练习

48

教学准备

情景图
教师活动 学生活动





写出她所走的路程和时间的比．


写出这个小组做的模型总数和人数的
比．



写出运来橘子的重量和运来水果的总重
量的比．


1、4∶5 0.8∶0.4
2、小红3小时走了11千米．
3、航空模型小组8个人共做了27个航
空模型．
4、商店一共运来8.2吨水果，其中有
3.5吨是橘子．

一、复习
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，
乙车3小时行驶180千米．

1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）
的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。

2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）
的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）．

3．甲、乙两车所行路程的比是（ ）。

4．甲、乙两车所用时间的比是（ ）。

5．甲、乙两车所行速度的比是（ ）。

二、求比值。
三、实践活动
这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。教
师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。由
于测量需要的时间比较长，教师可以安排学
生课前进行测量，课上组织交流。
四、课后作业。《伴你成长》
板书设计：
教学反思


课题 比的化简 第 4 课时（ 总第 35 课时）
学材分析 已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。
学情分析 根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性
质来化简比。重点 理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。
学习目标 1、理解比的基本性质。2、正确 应用比的基本性质化简比。3、培养学
生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
导学策略 引导学生发现比的基本性质。
教学准备 习题准备
老师活动： 学生活动;
一、复习引入
（一）复习商不变的性质
1．谁能直接说出60÷25的商？
2．你是怎么想的？ 口答。

49

3．根据是什么？
（二）复习分数的基本性质
根据是什么？内容是什么？


（三）求比值

二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数
的基本性质，联想这两个性质，想 一想：
在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2．教师提问
这两个比有什么共同点吗？
这两个比有什么不同点吗？ 你是怎
么想的？





（1）教师板书：比的前项和后项同
时
乘以或者同时除以相同的数（0除
外），比值不变．
板书课题：比的基本性质
（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”
几个关键词
（二）化简比
1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和
排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：篮球和排球的个数比是写成
8∶12好，还是写成2∶3好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后
项是互质数，如2∶3就是最简单的整数
比．
3．化简比
例1．把下面各比化成最简单的整数
比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）





约分：
通分：

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶2516∶4 24∶5 2∶1














（比值都相等）

（前项和后项都不同）
我们可以说8∶4和2∶1相等吗？
（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）
8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1
（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）
8∶4＝2∶1
3．学生尝试概括比的基本性质（演示 “比
的基本性质”）











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