福建师范大学录取分数线-文明手抄报资料

北京版小学六年级上册数学全册教案
(第十一册)

对新课标体会：
随着新课改的实施，基础教育的课程环境得到了极大的改善。数学成为开发儿童潜能的重要工具，
动手实践、自主探索、合作交流成为数学主要的学习方式，情感、态度、价值观已成为数学教学的重
要 目标，这一切使数学课堂教学发生了深刻的变化。下面结合自己的学习和工作实践，就新课标下小
学数学 课堂教学谈几点体会。
一、教师精心创设生活化情境，激发学生的学习兴趣。
与旧课程不同 的是：新课程更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数
学知识分析生活现象， 自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学
问题，从学生的已有生活经 验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学
生感受到数学与生活的联系—— 数学无处不在，生活处处有数学。因此，通过学生所了解、熟悉的生
活实际问题，为学生创设生动活泼的 探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激
发学生的学习兴趣。
二、教师注重让学生经历数学知识的形成过程。
旧教材中这一点就强调的很少，新课 程中知识的形成过程是在“动手实践”，“自主探索”，“合
作交流”中让学生自己动脑、动手、动口完 成的，因此我们可以在课堂上开展一些数学游戏，力求引
导学生能在这些有趣的数学活动中逐步理解并掌 握知识的来龙去脉。同时我们还注意到课本中每一章
的新知识的引入也是以大量生动活泼的，或是贴近学 生生活背景的事件作为引题引入的，这样大大激
发了学生的好奇心和求知欲望。例如：在学习“分数”的 这一节课时，我们就是通过生活中“分东西”
引入分数的，使学生觉得很自然亲切，很快就接受了新的知 识。当学生在他们心理愉悦的情况下掌握
了新的知识，那么就会使他们能更好地理解数学知识的意义，从 而使学生真正能体会到数学的价值，
增强他们用数学的意识。
三、教师重视学生解决问题能力的培养，把解决问题与数学知识的学习融为一体。

1

解决问题能力的培养贯穿在小学数学教学过程的始终。目前各套教材的编写 也体现了这种思路。
一方面，各领域知识的学习都尽量从现实情境引入，目的是让学生在学习数学知识的 同时，经历解决
问题的过程，提高解决问题的能力；另一方面，又适当地设置了专门单元，对学生进行较 集中的解决
问题能力的培养与训练。
四、教师努力构建对话式的互动的课堂。
实施 新课程以来，从大大小小的公开课来看，教师都精心设计生生、师生多重对话方式，让教学
活动在平等、 和谐的人际交往中进行。在平时的教学中，我们也处处可以听到“你们想听听老师的想
法吗？”“你还想 说什么吗？”这样的语言，充分体现出师生平等的地位，体现出教师对学生的尊重。
这样的课堂，不再是 单纯的“施予者”，学生也不再是单纯的“接受者”，教师与学生都是教学的主体，
他们互相影响，互相 分享经验与智慧，共同成长。
五、学生自主探索，合作交流，享受成功。
传统的教学模式是 一种教师讲、学生听的灌输式做法，现在教师都在努力改变学生处于被动接受
知识的局面，摒弃传统的数 学学习单纯地依赖模仿与记忆的单调的学习方式，组织学生开展动手实践、
自主探索、合作交流等多种形 式的学习活动，从而形成学生对自己学习数学知识的有效策略。如小组
合作学习，它使不同层次的学生在 小组里互补互助，获得更多的参与机会，特别是学习有困难的学生。
其间在合作交流期间，部分中下的学 生在优生的指导、帮助下也能进行探究活动。优生的优势得到发
挥，学习有困难的学生得到帮助，两者都 得到发展，两者的差距缩小，两者都体验到成功，教师面向
全体的目标也得到实践。
六、思考的问题。
需要思考的问题主要是估算课的教学。
（1）对每个个体估计能力层次不齐该如何应对？
（2）估计意识和能力的培养是一项需要长 期坚持训练的，而事实上真正接触估计的只有几堂课，
这一矛盾又该如何解决？
教学内容：
分数乘法；分数除法；分数四则混合运算；百分数；分数 、百分数应用题；实践活动；圆的周
常和面积；总复习。

2

教学目标：
知识技能目标：
1、 学生在教师提供探索的空间的基 础上，联系的生活实际，运用已有的知识经验，能够理解分数乘、
除法的意义，掌握分数乘、除法的计算 法则。
2、 会用算术方法和列方程解答“求一个数几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多 少，求
这个数”的应用题的解题思路。
3、 理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
4、 理解百分数的意义，认识成数。掌握百分数应用题（含工程问题的）数量关系和解题方法。
5、 认识圆、掌握圆的特征，理解在同圆和等圆中直径于半径的关系。理解圆周率的意义，掌握圆的< br>周长和面积的计算公式。
6、 比较熟练的解答“求一个数几分之几是多少”应用题。熟练的写 出一个数的倒数。比较熟练的解
答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
7、 会分析应用题中的数量关系，会有条有理的说明解题思路，会用多种方法解答分数、百分数应用< br>题，进一步发展初步的逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
8、 巩固复习有关百分 数、折扣、纳税等知识的应用，发展解决问题的思路和策略。会画圆，能利用
掌握的学习方法，通过实践 活动自己推导出圆的周长和面积计算公式。
9、 能利用圆的知识解决简单的实际问题。从而经历知识 的整个形成过程。认识扇形统计图，了解统
计图的特点。
过程方法目标：
1、 教 师要能从观念上、心理上和行为上做到，从主要的、主角和主导的地位勇敢地“退”到次要的、
组织者、 帮助者和促进者的地位，放手还课堂给学生，使课堂成为学生自主学习和自主发展的天地，
自主探索和理 解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
2、 探求给定事物中隐含的规律和变化趋势。探索并掌 握圆的周长和面积公式。经历简单的收集、整
理、描述和分析数据的过程。（必要时可使用计算器）。
3、 能从各种媒体中，有意识的获取数据信息，并能读懂简单的扇形统计图。能够看懂扇形统计图，< br>会填扇形统计图，会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简的问题。引导学生自主学习，启发学生

3

发现知识之间的联系，促进学习的迁移，学生在掌握基础知识的同时， 领悟由此及彼，以旧引新的类
比推理的学习方法。
4、 充分利用图示，以数形结合的方法， 把分数乘整数的意义，扩展到一个数乘分数的意义，让学生
在实践中体验，进而理解一个数乘分数的算理 。
5、 让学生在实践中体会转化的思想，对应的思想和等积变形的问题的解决策略，在得到圆的面积 公
式以后，引导学生灵活用所学知识，提高解决简单的实际问题的能力。
6、 经理分析、计 算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决日常生活中所遇到问题时的价值，
激发学生学好数学的 信心，发展学生的符号感。
情感、态度、价值观：
1、 能积极参与数学教学活动，对数学 有好奇心和求知欲。在数学教学活动中获得成功的体验，锻炼
克服困难的意志，建立自信心；在教学中注 意培养学生的健康情感、积极向上的态度等良好的意志品
质。
2、 初步认识数学与生活实际 的密切联系及对人类发展的作用体验数学活动充满着探索和创造，感受
数学的严谨性以及数学结论的确定 性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
3、 初步树立运用数学解决问题的自信心。
4、 初步感知数学知识之间的相互联系，体会数学的作用。充 分利用学生的生活经验，使学生在日积
月累的渗透过程中，逐步形成对数学更高一个层次的认识。
5、 培养学生认真计算、自觉演算等良好的学习习惯。
教学重点：
1、分数乘法的计算法则。
2、一个数除以分数的计算法则以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数 。”的实际问题。 < br>3、百分数的意义，对分数、百应分数应用题解题思路的分析建立分数、百分数应用题与学生知识的
联系。
4、中肯的分析数量关系，正确的解决实际问题。
5、认识扇形统计图。
6、直观的认识圆的特征，了解圆周率，利用掌握的学习方法，通过实践活动 自己推导出圆的周长和

4

面积计算公式。，
教学难点：
1、 在具体的情境中理解一个数乘分数的意义。
2、 一个数除以分数的计算法则。
3、 正确理解百分数的意义，和某些特定的百分率的具体含义。
4、 分析应用题中的数量 关系，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位“1”，用“一个
数”比“另一个数”（单位“1 ”）多（少）几的数除以“另一个数”。会用多种方法解答分、百应用题。
5、 综合运用所学知识，寻求解决日常生活中相关的实际问题的有效方法。
6、 利用圆的周长和面积计算公式，灵活的解决实际问题。
7、 正确理解扇形统计图的特点。

十一册数学教学进度安排
内 容
一、分数乘法
1、分数乘整数。
2、“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3、分数乘分数。
4、分数连乘。
5、倒数
6、探索规律
7、复习 机动
二、分数除法
1、一单元检测、分数除法的意义、分数除以整数。
2、一个数除以分数
3、“已知一个数的几分之几，求这个数”的简单实际问题。
4、“已知一个数的几分之几，求这个数”的简单实际问题、

课时
12
1
1
2
1
2
1
4
12
2
2
1
1+2
周 次
1-3


1周

2周
3-6

3
4
5

分数连除、乘除混合运算以及四则混合运算
5、分数简便运算 1

6、探索规律 7、整理复习 3

十一放假 5
九月月考 2 6
三、百分数 8 6-7
1、百分数的意和读写法 2 6
3、百分数和小数、分数互化 1 6-7
3、百分数和小数、分数互化 2
4、复习 机动 3
四、单元 实际问题 20 7-12
1、例题1练习十、例题2练习十一 5 7-8
2、例题2练习十一例题3、练习十二、例题4 5 8-9
3、练习十三、例题5、例题6、例题7、 5 9-10
4、练习十四、整理复习 5 10
期中考试 2 11
五、综合应用 4 11
1、付款方案 2
2、购物中的数学 2
六、圆 12 12-13
1、圆的认识、圆的周长、圆的面圆积 6 12
2、扇形、探索规律、 整理复习 6 13
七、统计初步知识 6 14
十一月月考 2 15
八、总复习 10 15-16
6

复习期末考试 17-20


第一单元 分数乘法
体现新课标思想:
进一步发展数感，进行 复杂计算和探索数学问题，增进学生对运算意义的理解；重视口算，加强估算，
鼓励算法多样化，使学生 经历运用所学知识解决实际问题的过程，避免繁杂的运算。
教学目标：
知识技能：
1、 结合具体情境理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，比较熟练的计算（包括口算、笔< br>算和估算）分数乘法。
2、 比较熟练的解答“求一个数几分之几是多少的应用题。”增强应用 数学的意识。理解到数的意义，
掌握球到数的方法。
3、 能仔细计算，养成认真检查，验算的好习惯。
过程方法：
1、 学生能够充分利用已有的 知识经验，经历分数乘法计算法则探索过程，利用图示和动手实践，
以数形结合的方法引导学生把分数乘 整数的意义，扩展到一个数乘分数的意义，学生在实践中体验，
进而理解一个数乘分数的计算法则的算理 。
2、
3、
探索和理解运算定律，能应用进行一些简便运算。
学生通过观察分析、讨论交流、归纳概括等活动，理解到数的意义，掌握球到数的方法。
情感、态度、价值观：
1、
2、
结合分数乘法与整数乘法的联系，使学生受到知识的联系。
认识数学与人类生活的密切联系及 对人类历史发展的作用，形成实事求是的态度以及进行
质疑和独立思考的习惯。
3、

结合分数乘除法的教学，培养学生认真计算、自觉演算等良好的学习习惯；培养在数学教
7 < /p>

学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在教学中注意培养学生的健 康情感、
积极向上的态度等良好的意志品质。树立运用数学解决问题的自信心。
教学重点：分数乘法的计算法则。
教学难点：在具体情境中理解一个数乘分数的意义。
分数乘整数
第一课时
教学目标：
1、学生能够自主探究，在具体情经理理解分数乘整数的意义，能够充分利用已有的知识经验， 经历分数乘整数的计算法则的探索过程，在此基础上再通过猜测、推想、验证等方法掌握分数乘整
的计 算法则，并能正确进行计算。
2、合作探究意识及良好的逻辑思维能力得到培养。在课堂中交流学习数 学的感受，获得学习成
功的体验。
教学设计：
这部分内容是在已学过的整数乘法的 意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和
整数乘法的意义相同，都是求几个相同加 数的和的简便运算。因此在复习引入时，安排了两组求几个
相同加数的和的加法算式。第一组中的相同加 数是整数，第二组中的相同加数是分数，这些数让学生
动手分后自己找，并根据自己找的分数提出数学问 题。教师有意识的板书，然后通过让学生比较这两
组算式的异同，探究发现分数乘整数的意义与整数乘法 的意义相同，再让学生小组合作，乘势推算出
分数乘整数的计算方法，并引导学生举例验证。这时把例题 也作为一个实例拿出，便水到渠成，迎刃
而解了。总之，在教学中，我力求把学习的主动权交给学生，这 也是数学课堂教学的一个重要内容。
教学重点：在具体情境中理解分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：探索分数乘整数的法则。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、口算：
13＋13＋13＝ (困)
15＋15＋15＝

8

先让学生读题，独立列式计算。然后让学生说一说整数乘法的意 义。使学生明确整数乘法的意义是求
几个相同加数的和的简便运算，
二、自主探索
1、让学动手通过折老师师先发给的纸，折出一个分数向老师汇报，师板书，接着让学生根据这
些数提 出数学问题。（如果这些数据当中没有相同的分数适时是补充）
生一、可能提出同分母的分数异分母的 分数相加减，分别让学生算出得数。再让学生说一说同分
母分数加减法的法则。
生二、可能会提出几个相同的分数的加法运算。师适时板书。
小结：第（1）组算式是求几个 相同加数的和，用乘法计算比较简便。第（2）组算式是分数加法
计算，求到的和不是最简分数的，别忘 了约分化简。
引导学生观察：复习中这两组算式有什么相同和不同的地方？
（2）请各小组交流探究的结果：
①这两组算式的意义相同，都是求几个相同加数的和。
②所不同的是第一组算式中的相同加数是整数，第二组算式中的相同加数是分数。
（3）猜测：这两组算式的意义相同，那第二组算式可不可以用乘法来计算呢？
小结：（板书）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、尝试例1: 那110×3该怎样计算呢？这就是我们今天要研究的分数乘整数。请学生们分小组
讨论。（揭示课题）
汇报讨论结果：
方法（一）：110是3个110，乘3后就得到3个110，因此
110×3＝110×3＝310
方法（二）：从加法算式中可以看出，3个110相加，分 母没有变，就是用分子1乘了个数3，
因此110×3＝110×3＝310
验证：请大家在举例验证一下这些计算方法是否正确。
师：小明7分钟可以行多少呢？
3、总结分数乘整数的计算法则。

9

师：小明8分钟可以兴多少呢？
教师引导学生对照计算过程，总结分数乘整数的计算法则。
教师：“如果用乘法代替加法，只 看110×8的计算过程，你发现分数乘整数是怎么计算的？”
（分母不变，只用分子与整数相乘。）可 以多让几个学生说一说。最后，概括出书上的结语：分数乘
整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变接着教师说明以后计算分数乘整数时，不必再
写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行 计算就可以了。同时指出，为了计算简便是，上面
的乘法计算能约分的要先约分。可以这样写：110× 8＝810＝45
三、巩固练习
第1题做在书上。1题让学生看图写算式，使学生明确求相 同分数的和既可以用加法，也可以用
乘法，从而进一步明确分数乘整数的意义。要求学生第2题做在书上 。第3、4题让学生仔细审题，
独立计算，教师巡视，了解学生掌握的情况，发现问题及时纠正。对学习 有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时，指名再说一说分数乘整数的意义、分数乘整数的计算法则以及 怎样使计算简便。如果有
的学生没有先约分。要提醒学生应该先约分再计算。计算结果是假分数，可以化 成带分数。
板书设计：
例如：110+110+110=110×3=310
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
反思：学生对分数乘整数的意 义掌握较好，知道是几个相同分数相加的简便运算，作业正确率也
较高。

第二课时
教学目标：进一步理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。计算中注意化简最简真分数。
教学重点：熟练计算分数乘以整数。
教学过程：一、复习
1、口算:
15×2、411×2、314×7

10

2、理解意义
2个34是多少？5个310米是多少？
一带农药重120吨，100袋农药重多少吨？
二、新授
1、出示：1215×12
想一想：计算出的结果和前边的有什么不同？
学生动手练习计算
2、指名板演：
汇报出不同的计算方法。
提问：计算时需要注意什么问题？
培养学生认真做题的好习惯。
3、试做
38×6 25×5
4、订正练习
三、巩固练习
1、口算
15×4 415×0(困)
2、游戏（接力比赛）看一看那一组做的既快又正确
34×2×6×3×7
110×3×4×5×6
四、作业：4页7、8、9、10
反思：学生进一步的掌 握了分数乘整数的意义，在计算时候约分出现问题，总是不能约成最简分数，
在练习中应注意加强。
第三课时：
教学目的:
1、 理解一个数乘分数的意义，学会分数乘分数的计算方法。

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2、 学生通过操作、观察，推理能力得到培养，思维得到发展。
教学过程:
一、 复习导入
同学们我们前几天学的什么知识呢？
（分数乘整数。）
我们总结了几个知识点呢？
（两个，一个是分数乘整数的乘法意义，与整数的乘法意义相同， 就是几个相同加数和的简便运算。
另一个是分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相 乘地积做分子，分母不变。连
平时不怎么举手的孩子都回答的很好，我很高兴。补充还要注意约分。）
那你们说说今天该学生么知识了呢？
（一个数乘分数。）
今天咱们就来探究 整数乘分数
这节课我们研究分数乘整数的乘法意义和计算法则。
在研究之前老师先问你们几个小问题。
1.2的( )倍是8？ 2的1.5倍是多少？
二、自主探究：
教师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和计算方 法，这节课我们学习一个数乘分数的意义和计算
方法。
（一 ）教学例2（一个数乘分数的意义）。
1.出示例2小亮带了一瓶350毫升的饮料，已经喝了45。小亮和了多少毫升？
你能说说你是怎么算的吗？让学生自己做，做好后上黑板板书并讲解，师根据学生回答适时补充。
生有可能用350×45、350×0.8、 350 ×4÷5、350 ÷5×4
师对于 学生出现的每一种方法要加以追问，看学生是否真的明白，对于说得好的加以肯定。不过要重
点讲解第一 种方法。
概括一个数乘分数的意义。

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教师：根据 前面的比较，谁能说一说一个数乘分数的意义？可以多让几个学生说一说，然后教师进行
归纳整理。着重 说明：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数与分数相乘，可以看作是
求这个数的几分之几 是多少。可以看出，分数乘法的意义比整数乘法的意义有了扩展。
2。引导学生观察为什么结果小于350， 可以利用乘0.8解决，因为这是以前的知识，重点引导学生
从45比一小来解决。
3。引导学生小结分数乘分数的计算方法。
教师：编题计算，边计算边“观察分数乘分数的计 算过程。谁能说一说计算方法？”多让几个学生说
一说，然后，教师根据学生说的引导出一个数乘分数， 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
教师再说明，为了计算简便，也可以先约分，再乘。最好引导学生说出。
4。做教科书第5页7题中整数乘分数的题目。
先让学生说一说每个算式所表示的意思学生独 立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时，让学生说一说是怎样做的。
三、巩固练习
1。做练习一的第11题。
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难 的学生进行个别辅导。集体订正。注意提醒学生先约分，再
乘。
2。做练习一的第8、9、12题。
四、小结： 整数乘分数的意义是什么？”（一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几
是多少）
“整数乘分数的计算方法是什么？”（整数乘分数，用整数与分数分子相乘的积作分子，分母不变）
五、作业：
练习一的第13、14题。
反思：学生初步感受了用线段图分析和解决 实际问题的好处，并能够自己动手画线段图来分析实际问
题；学生对整数乘分数的意义有所了解，能与前 面所学的区分开。
第四课时
教学目标：

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1、 学生经历观察、比较，并在具体情境中理解一个数乘分数的意义，再通过转化、探 究、推导，掌
握一个数乘分数的计算方法。
2、 在教学活动中培养良好的合作意识和逻辑思维能力。在教学中渗透事物是相互转化的数学思想。
教学过程：
一、复习引入
1、计算下列各题，看谁算得对。
（1）15 ×4 (困) 13 ×3 27×3
（2）0.5×0.2 0.5×0.6 0.5×0.3
2、上节课我们学习了分数乘整数，今天这节课我们来研究一 个数乘分数的意义和计算法则。（揭示课
题）
二、自主探究：
（一）、探究一个数乘分数的计算方法。
1。请大家把复习中第二组题里的算式和结果中的小数化成分数。
0.5×0.2＝0.1 0.5×0.6＝0.3 0.5×0.3=0.15
× ＝ × ＝ × ＝
2。观察讨论：这些分数乘分数的算式中，两个因数的分子和分母与积的分子和分母有什么关系？
3.得出结论： × ＝ ＝ × ＝ ＝ × ＝ ＝
4.我们从小数乘法 入手，通过观察探究，得到了分数乘分数的计算方法。下面我们用实例来验证一下
这样计算是否正确。
5.验证：（课件出示）同学们平均每小时清理这块草坪的12。照这样计算，14小时清理这块草地的
几分之几呢？
①动手操作，请同学们拿出准备好的长方形表示一块草地，再把这张长方形纸 横着对折一次，平均分
成2份，给其中的一份画上斜线，这就是 12。（教师课件展示）
②理解 12的14 ：请同学们把长方形纸再竖着平均分成4份，取其中的一份，涂上斜线。（教师课
件展示）
问：这一份是 12的几分之几？怎样列式？它又是1块草萍的几分之几？也就是相当于把1块草坪

14

平均分成8份，取了其中的一份。
因此：12×14 ＝ 1×12×2＝ 18
③尝试：求 45小时清理多少？实际上是求什么？请同学们自己试着推算是多 少？计算后，再看课件
中的图示，验证结果是否正确。在计算当中要注意先约分再计算。
(二) 、独立完成练一练的题的前三道，教师巡视，了解学生掌握情况。
1.大家能不能根据上面这些例子概括一下分数乘分数的计算法则。
2.总结（板书）：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、巩固练习
1、练习二的第1题要求学生说出每个算式所表达的意义，并根据图形和算式填出结果。
2、口算练习二的第2题第一行四道题的结果。
3。课堂作业：练习二的第3题第一行四道题。
总结：这节课你学会了什么？你有什么感受？
四、布置作业：练习二4、5、6、7题
板书设计
一个数乘分数
一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例3
答：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

反思：学生们比我想 得要好得多，当我刚让他们列式时，他们就把结果说了出来，并且分析得还很合
理，但是对于个别学生来 说，全遇到分数不知如何下手，我教了他们可以按数量关系来列式，他们一
下子明白了。接着我又引导他 们与旧知识联系起来看，哪没变。学生又明白了很多。


教学目标：

15

第五课时

1、
2、
培养学生的估算能力和归纳总结的能力。
学生在自主探究、合作交流中，经历猜想、验证等数 学活动过程，应用分数乘分数的计算法
则进行计算。
3、 培养有条理地、清晰地阐述自己的 观点的能力，学生在开展小组学习中，培养合作精神，能
与他人交流思维过程和结果，同时体验到解决问 题策略的多样性。
4、 理解相关内容，明了“事物之间是普遍联系”的观点，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：学生 经过自主探究等活动，提高估算能力和归纳总结能力。应用分数乘分数的计算法则进
行计算。
教学过程：
一、复习
口算
9×3 9×1 9×23 24×5 24×1 24×38
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
二、新授
（一）、引导学生自主探究，
1. 通过计算这几道题，你又有什么新发现？上面的哪几道题的积大于第一个数，哪几道题的积小于< br>第一个数，哪几道题的积等于第一个乘数？为什么？
2、学生探究总结后汇报交流。
3、验证应用
在（）里添上适当的符号
60×34（）60 ；79×2（）79 ；1314 ×1（）1314；28×57（）28
先估算后在计算：略
（二）、提高练习
1.出示题目要求：
2.请你说说下面三个算式的积，哪个在去14合3之间？

16

(三) 、应用分数乘分数的计算法则进行计算。
1.出示：34×89 23×5 18×49
2.学生尝试着计算，教师巡视，把学生的展示到黑板上。
3.请你比较那种方法简便，说说为什么?
三、巩固练习
1.练习二8题
设计意图：培养学生观察、归纳总结的能力。
学生独立做，教师巡视，适时指导。
学生观察、归纳总结
2。练习二9题
深计意图：学生哪个能利用这节课总结的规律熟练做题。
请你在圆圈里添上“〈”、“〉”或者“=”。
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
（3）归纳。
通过计算这几道题，你又有什么新发现？
总结：当一个真分数乘以1等于它本身，乘以大于1 的数结果大于它本身，乘以小于1的数结果小于
它本身。
反思：学生有了一定的知识基础，并 且有一部分同学，很善于观察，很快就总结出了规律，其中一小
部分同学不善于动脑，当别人总结时，只 是听，所以我应在课上多指导。在练习的时候也多叫他们发
言。
第六课时
教学目标：
1、 掌握分数连乘的计算方法，会解答连续求一个数的几分之几是多少的用分数连乘计算的
实际问题。
2、 通过观察、分析明确分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，而可以一次计算。

17

逐步提高解答连续求一个数的几分之几是多少的用分数连乘计算的实际问题的能力。
教学重点：掌握分数连乘的计算方法，
教学难点：找准单位“1”
教学过程：
一、出示口算
24×38 (困) 45×10 27×2115„„
先读题再说算式的乘法意义然后说计算过程。
二、出示例4
（一）1、学生根据图意编题 。
2、师板书。
3、通过读题说说你知道了什么，求什么？(困)
4、请你找出关键句进行分析。在鸡相当于鹅的710这句话中谁是单位1， 那怎样求鸡的孵化期。学
生汇报师板书。
5、怎样求鸽子的孵化期，说情你的理由。
6、你会列式吗？学生汇报师板书。
（二）、探求从问题分析
1、你还有别的方法吗？
要求鸽子的孵化期得知道什么?
要求及的孵化期得知道什么？
2、你会列式吗？学生汇报师板书。
（三）总结分数连乘的计算方法
1、你会解答此题吗？
2、指两名板书，其他人做在本上。
3、 讨论交流分数连乘的计算方法。
你能说说你是怎么做的吗？为什么？与整数、小数连乘的计算方法一样吗？
学生汇报。

18

三、巩固联系
1、计算59×35×58 23×14×12 314×415×35
2、练习三的2、3题。
培养学生分析解决实际问题的能力。
四、布置作业：
练习三的1、4、5、6题。
板书设计
例4应用题略
30×710×1621=16(天)
答：鸽子的孵化期是16天。
反思：学生回答问题积极，发言踊跃，有自己的解题思路，只是 个别学生不怎么会画图，心里明白，
回答问题时没有条理，平时我要多进行指导。


第七课时
倒数的认识
教学设计：本课教学是在学生已经熟练掌握分数乘法的计算方 法的基础上进行教学的，为下章节分数
除法教学打好基础。教学重点是引导学生通过体验、研究、类推等 实践活动，让学生经历提出问题、
自探问题、应用知识的过程，理解倒数的意义自主总结出求倒数的方法 。为了让学生获得充分的经历
感知，取得良好的情感体验，本课教学分为三个层次。第一层次，打破数学 教学常规，进行学科整合。
借助语文学科与数学学科之间的联系为切入点，由文字构成规律引发学生数学 思维火花，进行铺垫。
第二层次分为两个步骤。（1）创设问题情境，自主提出问题，让学生经历猜想、 计算、验证、争论、
交流等知识掌握过程，获取掌握科学文化知识的方法和信息，培养学生的学习能力。 （2）运用情感
体验解决数学问题，进行整体感知，获取求倒数的计算方法，培养学生运用知识解决问题 的意识。第
三层次是巩固练习阶段，根据学生认知规律分为模仿练习、合作练习和提高练习（开放题）， 既达到

19

了巩固所学知识的目的，又兼顾了学有困难的学生和学 有余力的学生的情感需要，使数学教育实现人
人学有价值的数学、人人在数学上都能得到不同的发展的教 学理念。
教学目标：
学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：理解倒数的意义。
教学过程
一、游戏引入
1、口算38×23 715×57 6×13 180×40
（2）38×83 (困) 715×157 3×13 (困) 180×80
2、文字游戏。 课件出示：找一找下面文字的构成规律。
吞──吴 上──下 土──干
（1）学生分组研讨，找出文字的构成规律。
（2）按照规律，学生填数。（课件出示）
47──（）（） 32──（）（） 12──（）（）
（3）起名：让学生根据分子和分母的位置关系给这几组数取一个自己喜欢的名字。 （教师将学生取
的名字均写在黑板，先不予评价）
教师注重学生自我评价，引导出“倒数”这个名字。
3、导言：今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
出示课题：倒数的认识
4、设疑：关于倒数你想知道些什么？
学生可能会提出以下问题：
问题一：什么叫“倒数”？
问题二：倒数的意义是什么？
问题三：倒数有什么特点？

20

二、探究新知
1。教学倒数的意义。
（1）学生举一些倒数的例子。
（2）学生根据自己的举例研究自己提出的问题。
学生可以选择看书自学，可以自行组成研讨小组进行研究，还可以与教师共同探讨等等方式。
学生反馈，教师板书。
学生可能有以下发现：
发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。
„„
（倘若学生上述规律没有完全发现，教师可以以一名普通参与者的身份发表自己的见解。）
（3）学生分组自行运用自己的举例验证上述发现是否正确。
学生验证期间，教师注重巡视，积极参与学生的讨论和验证过程。
（4）创设情境设疑：整数的倒数问题。
①学生进行辩论，看看谁说的对。②学生汇报时，说一说理由和想法。
举例：4和14 7和17 3和13
③课件接着引发争论，数字0和1的倒数问题。
学生运用上述方法自行进行辩论，自我评价。教师板书。
板书：数字0没有倒数；数字1的倒数是本身。
2。教学求倒数的方法。
（1）课件出示例题：写出35、72的倒数。
（2）学生根据已学知识自主解决。
（3）学生汇报，：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
（4）学生自行总结求倒数的方法。

21

（5）看书， 完善求一个数的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调
换位置。
三、巩固练习
1、模仿性练习。
（找朋友：老师是数字1 学生依序排列，让学生 分别给自己找倒数朋友，或者说出倒数学生判断是否
是自己的朋友，给老师找朋友）
2、合作活动。
课件出示：找一找，下列数中哪两个数互为倒数？
3、开放性训练。
课件出示：在下面的扩号内填上适当的数。
35×（ ）＝（ ）×47＝（ ）×（ ）
（1）学生自主进行填数游戏。
（2）学生交流填数情况。
学生可能有以下几种想法：
想法一：根据倒数的意义，35×（ ）＝（ ）×47＝任何数×它的倒数（0除外）。
想法二：特殊数“0”， 35×（0）＝（0）×47＝任何数×0＝0
想法三：取值求解，35×（ ）＝（ ）×47＝任何数，分别解方程。
4.判断：整数的倒数都是真分数 （） 真分数的倒数都大于1（）
假分数的倒数都是真分数（） 1的倒数是1，0的倒数是0（）
5.思考题：由四个不同的偶数，他们的倒数和是1，知道其中的两个数是2和4，求其余两个数。四、全课小结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？„„
五、布置作业
练习四的第5、6题。
板书设计：
倒数的认识

22

发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。
„„
0没有倒数，1的倒数是本身。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。


流程图：

生计算发现问



选择资源探究



生汇报
师指导



23

练习
结束
反思：学生对于游戏很感兴趣，通过体验、研究、类推等实 践活动，理解了倒数的意义。但对于
什么是倒数，学生总结得很吃力，不能用简洁的语言说出，对于这点 ，平时我要加强指导。通过做练
习发现学生对于倒数的知识掌握得还是很好。

第八课时
复习分数乘法的意义和计算
教学目的
1、 复习分数乘法的意义和计算法则，乘法运算定律在分数中的推广和分数乘法的简便
计算。
2、 进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活进行计算的能力。
教具准备
教师准备口算卡片若干张。
教学过程
一、复习分数乘法的意义
1、口算（教师出示口算卡片，指名学生回答。）
13×6 34×4 58×8 310×5

24

教师：“以上几题都是分数乘整 数，请同学们想一想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同
吗？”指名学生回答。“你能说一说分数 乘整数表示的意义是什么吗？”让学生接着回答。
2、口算（教师出示口算卡片，指名学生回答。）
8×14 23×12 67×13 815×34
教师：“以上几道题有 的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，谁能
说一说一个数乘分数的意义是什 么？”指名学生回答。“你能说一说以上几道题表示的意义是什么
吗？”让学生接着回答。
二、复习分数乘法的计算
让学生打开教科书，看第19页第3题。指名学生读题。
教师：“谁能说一说，为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？”指名学生回答。
学生：“应该先约分，再做乘法。”
教师：“在第3题的题中，其中有的题有一个乘数是整数 。约分的时候要注意什么？”指名学生
回答。
请全班学生在练习本上计算第3题中的题，做完后集体订正。
三、学习乘法运算定律和简便计算
教师：“谁能说一说我们学过哪些乘法运算定律，它们在分数乘法中适用吗？”指名学生回答。
请全班学生在练习本上做老师出的题。教师巡视检查。同时，请三名学生把题做在黑板上。做完
后集体 订正，让这三名学生说一说自己在计算中用到了什么运算定律。
四、布置作业：
复习的2、5、6、7、8、9。
反思：学生对于分数乘法的意义和计算法则掌握得较好，但 有一小部分学生运用运算定律进行简
便计算还是不行。应在提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活进行 计算的能力多下点功夫。

第九课时
教学目标：

25

1复习分数乘法应用题，进一步加深学生对分数乘法意义的认识，提高学生分析解答分数应用 题
的能力。
2、复习倒数的知识。
教学过程
一、复习分数乘法应用题
1.做教科书第20页第11题。
让学生打开书看第20页第11题，自己独立审题，独立分 析数量关系，在练习本上解答。教师行
间巡视，进行个别指导。
同时，请一名学生做在黑板上 ，讲一讲自己是怎样分析数量关系的，在每一步计算中是把什么数
量看作单位“1”的。教师结合学生的 讲解，进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位
“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘 法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就要把那个数
量作为单位“1”。
2.复习的第12题。
先让学生自己在练习本上解答，然后请一两名学生说一说自己是怎样分析解答的 。求今年比去年
多养了多少只时，是用什么作为单位“1”的？
3.做复习的第13题。
让学生自己在练习本上解答，然后请一两名学生说一说自己是怎样分析解答的，进行集体订正。
二、复习倒数的知识
教师：“在分数乘法这一单元中，我们还学过倒数的知识。谁能够说一说 ，23的倒数是多少？
一个数的倒数和它本身有什么关系？”指名学生回答。
学生：“23的倒数是32，一个数的倒数和它本身相乘的积是1。”
让学生在练习本上做教科书第18页第4题。做完后集体订正。
三、布置作业
练习册
反思：通过复习分数乘法应用题，进一步加深了学生对分数乘法意义的认识，提高了学 生分析解
答分数应用题的能力。

26

第十课时 探索规律
教学目标：
经历计算、观察、思考、比较、交流、抽象、概 括等活动，激发学生的求知欲望，体验数学活动
充满着探索与创新，掌握求某个整数、小数或分数的平方 ，以及熟练掌握整数、小数加、减、乘的混
合运算。
培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
教学重点：
激发学生的求知欲望，体 验数学活动充满着探索与创新，掌握求某个整数、小数或分数的平方，
以及熟练掌握整数、小数加、减、 乘的混合运算。
培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一、口算2、5、0.4、13的平方是几？
二、探索规律
(一) 1 、学生分组。
2、完成1小题
学生分小组算出得数。
讨论总结规律，师进行巡视。
每组出一名学生汇报其他组的人进行补充。
订师正后板书结论。
3、学生谈探索规律的感受。
4、师小结：如果a表示一个数 ，b表示另一个数，同时a›b，a、b不为0，那么用字母表示就可
以写成a的平方—b的平方=（a +b）×（a-b）.
5、练习
3题小（1）（2）利用公式计算。
（二）出示：3题小（3）—（4）利用公式计算。(困)

27

1、学生试做。
2、教师指导。如104×96 我们可以把它转化为两个数的和乘着两个数的差呢？
（104—4）×（96+4）
3、做（5）—（6）
三、巩固练习
17页4题
反思：学生对于a的平 方—b的平方=（a+b）×（a-b）总结得很快，对于后边的公式的转换学生
有思路但不会做题，说 明学生的灵活解题的能力比较差。在这方面我要加强对学生的指导。

二、分数除法
体现新课标思想：
经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，掌握必要的运算技巧， 探索给定事物中隐含
的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程，在解决问题的活动中，初 步与他人合作。
教学目标：
理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练的进行计算。
能够利用方程或 算术的方法解答:已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。体验解决
问题策略的多样性，发展 实践能力与创新精神。
能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。运用分数乘法和倒数的有 关知识，学习分
数除法的法则和应用题。
明确分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数连除 、乘除混合即分数四则混合运算。理解整数
乘法的运算性质对于分数运算同样适用，并能应用这些定律和 性质进行一些简便运算。
认识到矛盾在一定条件下何以转化的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。形成实 事求是的态度以及
进行质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
一个数除以分数的计算法则以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
教学难点：一个数除以分数的计算法则。

28

第一课时
教学目标：
1、学会选择原有知识中的有效信息，理解分数除法的意义和整数除法的意义相同 。经历操作、
实验、类推、猜想等实践活动，学会分数除以整数的计算方法。
2、根据已有的 知识大胆猜测，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。自主实施实
践方案及合作活动，培养 自主学习和发展创造的意识。
教学重点：理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
教学过程：
一、 复习：
1、口算：108×7＝ 756÷7＝ 756÷108＝
学生说一说第三组解题思路。学生说说整数除法的意义。
2、实践活动。（一）
（1）创设情境：先出现中秋节大家吃月饼的画面，再出现2块月饼、 4个人物的画面，最后在4
个人物的旁边出现“？块”闪动的画面。
随着实践活动的画面出现 画外音：中秋节是我国传统的节日之一，吃月饼是中秋节这一天的必备
项目。可是明明家只有2块月饼， 该怎样分才能使爷爷、爸爸、妈妈和明明吃的同样多？
（2）学生自行用准备好的学具，用圆片分一分，列式计算。
学生汇报，教师板书.2÷4＝12（块）
（3）学生根据上述信息自行设计应用题，列式计算。
学生可能有以下两种方案：
方案一：每人吃半块月饼，4人一共吃两块月饼。
列式：12×4＝2（块）
方案二：两块月饼，分给每人半块，可以分给4人。
列式：2÷12＝4（人）。
教师让学生观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：
（1）第一个算式已知什么？求什么？用什么方法计算？

29

（已知两个因数：12和4，求出它们的积为2；用乘法计算。）
（2）第二个算式呢？
（已知积是2和一个因数是4，求出另一个因数是12；用除法计算。）
（3）第三个算式跟上面哪一个算式是类似的？
（跟第二个算式是类似的，也是已知积是2和 一个因数是12，求出另一个因数是4；用除法计
算。）
教师：分数除法的意义是什么？它跟 整数除法的意义一样不一样？（分数除法的意义与整数除法
的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一 个因数，求另一个因数的运算。）
二、探究新知
1、实践活动（二）。
（1）课件出示活动内容。
请同学们选择其中一组按要求分一分，并列式计算。
①把8张圆片平均分成2份，每份有多少张？(困)
②有8张圆片，取它的一半，取了多少张？
（2）学生活动实践，列式计算。
（3）学生汇报，教师板书.8÷2＝4（张） 8×12＝4（张）
（4）比较2个算式 ，选择原有知识中的有效信息，得出整数除以整数等于这个整数乘另一个整
数的倒数。板书：8÷2＝8 ×12
（5）学生举例验证发现。
2、教学分数除以整数的计算方法。
（1）创设情境（课件展示）：例题2
（2）学生审题列出算式，教师板书.你能结合刚才学的说说分数除以整数的意义吗？
（3）猜想：根据刚才的发现，你猜猜应怎样计算呢？
学生自主进行猜想和计算。
（4）学生自行设计实验验证猜想是否正确。
（5）学生交流实验设计方案。

30

学生可能有以下设计方案。
方案一：方案二：方案三：
3、尝试计算方法：
同学们开脑筋用三种方法计算了这一道题，下边练习几道题，请你任选一种方法计算。
自行总结出分数除以整数的计算方法后，重点指导学生说一说为什么分数除以整数要0除外？
自主练习： 21页练一练
学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况。
集体订正，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因
集体订正，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因
三、 固练习：
1、22页练一练
2、口算
板书设计：
反思：学生会选择原有知识中的 有效信息，理解了分数除法的意义和整数除法的意义相同。学会
了分数除以整数的计算方法。
第二课时
教学重点：理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
教学目标：理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能够正确地进行计算。
教学重点：理解算理。
教学难点：算理的推理过程。
教学过程：
一、复习
1、说出下面每个分数的分数单位
和
倒数。
(困)

31
各有几个这样的分数单位。再说出每个分数的

2、口算下面各题。



做完后，提问：怎样计算分数除以整数的题目？（用分数乘以这个整数的倒数。）
二、新课
1、教学例3。
我们已经学过分数除以整数。如果除数是分数，应该怎样计算呢？今 天我们就来学习一个数除以分数
的计算方法。
教师出示例3：
教师：这 道题要求的是哪个数量？（工作效率）这道题的已知条件是什么？根据已学过的数量关系怎
样列式。 < br>教师：这个算式表示的是什么运算？（整数除以分数）这就是我们今天要学习的内容。我们先用线段
图来说明它的计算方法。
教师在黑版上画一条线段。（引导学生回答，教师画图。）
教师：1小时做多少个，在图上怎样表示？（学生回答，教师画图。）
教师：图上 哪一段表示14小时装的？（学生回答，教师在图上左边的一份上面注明“14
小时做多少？千克。”）
教师：怎样求出14小时装多少个千克？
教师：24÷2也就是求24的几分之几？又可以怎样写？（学生回答后，教师写出“24×12”。）
教师：你能说说你是怎么想的吗
（学生回答，教：师板书。）
教师：从上面的推想过程， 已经转化成什么样的计算？学生回答后，教师边重复学生的回答，
边写出计算过程：
再写出答案。

32

教师：从上面的推导，我们得到（板书）：
这样就把除法运算转化为已知的乘法运算。根据上 面算式大家想一想，整数除以分数的计算
法则是什么？（指名回答，“整数除以分数，等于整数乘以除数 的倒数。”）
2、出示小（2 ）
让学生独立完成。巡视时，要注意了解 学生发生错误的情况。集体订正时，教师把错误的算
式写在黑板上：
让学生说明产生错误的原因。
3、议一议：一个数除以分数是怎样计算的？
三、巩固练习
1、做练一练得第1、2题第1行的题目。
学生独立完成，然后集体订正。
2、练习五5题
学生读题后，指名说明题目的数量关系，然后独立完成。做完后集体订正。
四、小结
今天学习了什么新知识？
一个除以分数的计算法则是什么？
计算一个数除以分数应该注意什么？
指名回答后，教师进行归纳。
五、作业
练习五1、2题。
反思：学生不仅会学习本课的知识，有主动探索的意识，观察能力，归纳能力得到了提高
第三课时
教学目标：
提高估算能力和归纳总结的能力。在自主探究、合作交流中， 经历猜想、验证等数学活动过程，应用
分数乘分数的计算法则进行计算。

33 < /p>

培养其有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力，开展小组学习，培养合作精神，使其能与 他人交流
思维过程和结果，同时让其体验到解决问题策略的多样性。
结合相关内容，渗透“事物之间是普遍联系”的观点，进行辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：培养估算能力和归纳总结的能力。应用分数乘分数的计算法则进行计算。
教学过程：
一、复习
口算
9×3 9×1 9×23 24×5 24×1 24×38(困)
上面的哪几道题的积大于第一个数，哪几道题的积小于第一个数，哪 几道题的积等于第一个乘
数？
二、新授
9÷3 9÷1 9÷23 24÷5 24÷1 24÷38
引导学生自主探究，上面的哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数 ，哪几道题的商
等于被除数？
2、学生探究后汇报交流。
3、验证应用
在（）里添上适当的数
60÷34（）60 ；79÷2（）79 (困) ；1314 ÷1（）1314；28÷75（）28
（1）算出结果后比较观察，得出结论。
（2）不用计算，通过整数总结的规律，进行运用。
4、应用分数除以分数的计算法则进行计算。
出示例题34÷89 23÷5 18÷49
让学生尝试着计算，教师巡视，把学生的展示到黑板上。
引导学生比较那种方法简便，为什么?
5、思考题：指名读题后让学生自己说思路，教师适时补充。
三、巩固练习

34

1、26页8题先估算再说出结果。
2、26页9、题题第一行做在练习本上。
布置作业：26页10题。
反思：学生 思维敏捷，有自己的想法，能够联系前面所学的内容学习新的知识。但有个别生懒得
动脑，平时我要多关 注他们，多给他们发言的机会。
第四课时
教学目标：学会解方程，进一步巩固分数除法的计算方法，培养认真审题计算的好习惯。
教学重点：解答的方法
教学难点：有理有据的说明
教学过程：
一、提出问题：
1、计算 14÷16 (困) 24÷38 1021÷57
2、若把57×=1021应如何解答？
二、自主探究：
（一）1、57×=1021
2、讨论如何解答依据是什么？
3、学生试解答，个别板演订对
57×=1021
×=1021÷57
×=1021×75
×=23
3、练习：5×=1021 514+×=1 ×－12=23
（二）、一个数的23是18，这个数是多少？（用方程解）
1、回忆用方程解的步骤
2、试解答
3、个别订对

35

练习 ：一个数的712是1118，求这个数。(困)
（三）、出示例4
1、根据题意进行分析。（读题：找到重要信息）
2、找出数量关系式。（划标：关键句、单位1、分率）
3、师板书出数量关系式。（画图：示意图 注意对应）
4、列式解答。
5、你还有别的方法吗？
三、计算下面各题，总结归律
38÷5 4÷59 79÷1 1÷1415
12÷23 512÷6 58÷12 913÷1
填书28页1题
四、作业 练习六 2-3
板书： 57×=1021 一个数的23是18，这个数是多少？例4
×=1021÷57 （方程略）
×=1021×75
×=23
反思：学生学会了分析分数实际问题的方法，进一步 巩固了分数除法的计算方法，培养了认真审
题计算的好习惯。

第五课时
教学目标：
学生明确掌握分数四则混合运算的基础上，继续能正确、熟练、灵活的地进行运算 的能力，培养
学生认真审题，注意观察运算顺序，认真计算，自觉验算的良好的习惯。
自主探 究，体验分数四则混合运算的运算顺序，和小括号和中括号的用法，并应用所学知识灵活
进行简算的能力 ，培养独立创新的能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生具有不怕困难、严谨、一丝不苟的良好的意志品质。

36

教学重点：能正确、熟练、灵活的地进行运算的能力。
教学难点：认真审题，注意观察运算顺序，认真计算，自觉验算的良好的习惯。
教学过程：
导入：同学们，在这之前我们已学过整数、小数的四则混合运算，那份数的四则混合运算顺是什
么样的呢？通过这节课的学习，希望你们自主探究出来。
一、先读题，再判断下面各题的计算结果是否正确，把错误改正过来。
（设计意图：培养学生注意观察，选择正确的运算顺序的能力，起到教师的主导作用。）
33
3× ÷3× =1
44
33
（3乘 除以3再乘 等于1）
44
（其他同学反应强烈不同意他的读法）
33339
（3乘 的积，除以3的商，再乘的积 等于1不对，因为3除以3等于1， 乘 等于 。）
444416
你说得真完整，下面大家就照她这样回答好不好？
（由于有了一定的引导，学生们不仅题读得很好，而且回答问题也较完整）
33
3÷ - ÷ 3=0 (困)
44
（站起来就说对，其他学生举手表示不同意时，我赶紧要让 这位学生再读一边题，结果还没读完，
他就意识到了错误并纠正了。这说明读题能帮学生正确地认识运算 顺序。）
33
3+ ÷3+ =1 （设计意图：培养学生的估算能力）
44
进行了判断之后按顺序计算出得数。
这道题你还有更好的办法进行判断吗？
33
这道题通过估算也能判断，因为3加上 ÷3的商再加上 肯定不会等于1，这道题因为看错运
44
算顺序所以等于1了，我们今后做题一定要细心。
师：你说得真好，估算是我们在计算当中最好的检验方法。
553
- × =0
995

37

53151532
（生读题后说： × ，5与5约分 ，3与9约分是 ， - = - = 。
95393999
立刻站起来说：“老师我认为这道题3与9不约分计算起来更简便”）
15813
× + ÷7=
7131391
生有的说对，有的说不对，我指了一名说对的说明理由：
8811
÷7= × 让后用乘法分配律，结果应等于 。
131377
同学们做完这道题你有什么感受？
（我们明白了做题时一定要细心。）
怎么细心？
（认真读题，观察好运算顺后在计算。）
其他同学呢？
（在 做题时，我们要注意计算顺序，能约分的要约分，不过我们还应该具体问题具体对待，做题
时要灵活的计 算。）
总结：
1做题时不要马虎。
2要认真审题。
3不要被一些题给麻痹了。
4我们要灵活的进行简算。
二、不改变数的顺序，自己添加运算符号，使它与右边的数相等。
1113
÷ - × 2
4284
1111
（ ÷ - ）× 2
4283
1111
÷〔（ - ）× 2 〕
4284
在做这道题之前，您们先把三道题一齐读一读，读完后你有什么想法？
我观 察到了，这三道题数一样，符号一样，（师适时补充运算符号一样。）但他们的运算顺序不一

38

样。因为他们有的运用到了小括号，改变了运算顺序。
那他们的结果就怎么样？
11
第一道题我已算出了 ÷ 的结果，第二道题我就直接用的刚才算的结果。
42
做完这两道题你有什么体会呢？
1、先做乘除后做加减。2、有小括号的，中括号的先做小括号里的。
做完小括号里的，再做小括号外面的。
整数、小数四则混合运算顺在分数四则混合运算顺序依然适用。
三、巩固练习
1、 不改变数的顺序，自己添加运算符号，使它成为四则混合运算。（设计意图：一、为学生搭建
一个自主探 究的平台，它要求学生要认真审题，明确必须是四则混合运算。二、不仅照顾了能力低的
同学，还给能力 较强的学生提供了自主学习和独立创新的机会。三、当学生添加完后，让学生用语言
叙述，培养他们的文 字叙述的能力。）
1121

2334
给学生一定的时间后，找了一名同学到前边展示，其他同学判断。
其他同学 天的的与同桌交换，作为作业做一遍后，进行互相订正。使学生体验到自己也能给别人
出题的快乐。
那你还能通过添加什么符号就能改变运算顺序，使求得的数不一样呢？
（加小括号或中括号。）
1121
× + ÷
2334
„„.
你还能再加一个你喜欢的数吗？使其结果算起来非常简单。
生：添1
生2：添0、
为什么呢？
“因为任何数与0相乘都得0， 0除以任何数都得0”

39

2、不改变数的顺序，自己添加运算符号，组成算式，使结果最大是（ ）；使结果最
小是 （ ）
1141
三、在等式 ÷（ - ）× =
84155
141141
先用 ÷ ，再用 除以 与 的商，得出的结果，再加 就可以了。
51585154
其实我们可以把小方块看成未知数，然后解方程就可以了。
三、 小结：让学生谈感受。
反思：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最 深，也最容易掌握知
识间的内存规律和联系。”（著名数学家波利亚语）在这节课中我起到了点拨的作用 ，考虑到了学生原
有的知识基础，为学生搭建了自主探究的平台，留给学生们的则是思考的空间和时间， 在本节课中，
学生们自主探索，自主发现，一次次的体验到，整数和小数四则混合运算的顺序，在分数四 则混合运
算中依然适用。体现了学生个体思维的发展，使学生乐学爱学。对于学生的错误我们总是简单的 用“马
虎”、“粗心”去搪塞。实际上学生的错误是多种多样的，并不完全是“马虎”、“粗心”造成的 ，如果
不切实的去找到错误原因，即使你再三叮嘱，任你嘴皮子磨烂，也无济于事。而在本节课中，我通 过
为学生提供资源，让他们从中自感悟，使学生学会根据分数四则混合运算的不同情况，合理地选择计< br>算方法，会进行分数四则混合运算；培养学生认真计算、检验的能力。让学生自己总结出：在计算分
数四则混合运算时，除了要观察好运算顺序，还要注意要根据题目特点根据已知数的具体情况，灵活
选 择算法，怎样简便就怎样算。

第六课时
教学目标：
学生在自主探究、 合作交流中，认识到整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用运算定律对
一些分数计算采用简便 算法。学生经历猜想、验证等数学活动过程，发展其合情推理的能力，培养其
有条理地、清晰地阐述自己 的观点，同时建立初步的数感。
开展小组学习，培养合作精神，能与他人交流思维过程和结果，同时体 验到解决问题策略的多样性。

40

结合相关内容，渗透“事物之间是普遍联系”的观点，进行辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：通过计算理解并运用乘法运算定律，使分数乘法计算简便。
教学难点：学生在自主 探究、合作交流中，认识到整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用
运算定律对一些分数计算采 用简便算法。
教学难点：灵活运用运算定律使计算简便。
一、复习
指名说一说在 整数乘法中学过哪些运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）。学生说出字
母表达式或用语言 叙述都可以。对说出字母表达式的学生，最好让他们再说一说每个运算定律是什么
意思。
二、新课
（一）、整数乘法运算定律推广到分数乘法。
出示下面三组算式，让学生说一说每组算式的左右两边有什么样的关系。
×○×
（×）×○×（×）
（＋）×○×＋×
学生观察每组中的两个算式有什么特点。 然后算出左右两边的得数，看看每组的两个算式有什么样的
关系，并分别做出结论。如，根据×＝×，可 以做出“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”的结
论。
最后做出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用”的结论。
用字母表示每一个运算定律，教师板书：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
教师：“这三个等式中的字母可以表示什么数？”（整数、小数、分数。）
（二）（运用乘法运算定律使分数乘法计算简便）

41

教师：“我们已经知道应用乘法运算定律可以使一些整数、小数的乘法计算简便，在分数乘法中应用
运算 定律也可以使一些计算简便。”
1.教学例6
出示例题：学生读题分析。列式解答。
学生仔细观察，题里的数有什么特点。
然后，教师问：“这种简便方法是应用了乘法的什么运算定律？”(困)
做书第32页的练一练。
先让学生独立计算，教师巡视，了解学生掌握的情况，特别注意有多 少学生能用简便方法进行运算，
集体订正，对于如果学生困难比较大，教师可以适当提示。
三、课堂练习
1、做练习七的第3题。
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
2、做练习七5题。
学生独立计算，集体订正。对学有余力的学生，可让他们思考练习八的思考题。
四、小结（略）
反思：学生们能主动的学习，不明白的敢于提问。多数同学掌握了分数乘法的 计算法则，能够正确熟
练的计算，对于简算，多数同学能够合理运用定律，使计算简便。但也有个别同学 对于分配律运用不
灵活。
第七课时
教学目标：
使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、合理
灵活地进行计算。培养学生认真审题，严格按照运算顺序进行计算的好习惯。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生具有不怕困难、严谨、一丝不苟的良好的意志品质。
教学重点：使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、
合理灵活地进行计算。
教学难点：使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、

42

合理灵活地进行计算。
教学过程：
一、导入：
1．我们所学过的运算定律（加法、乘法）
2．生举例



(1) (43+25) ×4=43×4×25×4
(2)

(700+1) ×68=700×68+68
(
(
3
4
)
)



45+(54
153×(220+57)=153
＋55)=54＋(45
×
＋
220
55)
＋57
(5) 63×8＋37×8=(63＋37) ×(8＋8)
二、判断并改错，说一说用的什么运算定律。






423474
7

5

77

5
12

129
(
2
5

5
9
)
435
7

5

6
15
43
9

5
443
9
(
1
2
6)
9

5

3
5

5
9

1.判断使用哪种定律：你是根据什么来判断？（观察运算符号）
2.这样做是否正确？（改正）

43

3.总结：
（1）观察运算符号选择正确的定律。
（2）根据定律判断计算是否正确
三、练习巩固：



12 
4325

9527
71337

1014141 0
812
6
17617
814
6
19619< br>
1.出示练习题，看谁算得又快又准确。
通过计算你发现了什么？
2.你为什么能比别人算得快？正确率还高呢？（使用了简便方法）
3.计算分数时的简便方法和整数、小数的方法一样，只是数改变了。
四、拓展提高：
1、出示特殊情况下的简便计算题
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
2.归纳。
（1）这2道题都有几种解法，你最喜欢哪种，为什么？
（2）通过计算这几道题，你又有什么新发现？
（3）总结：计算要想既正确又迅速，不但要认真 审题，按照运算顺序计算，还要根据数字和
符号特点，选择合适的方法。
五、总结。
反思：通过这节课的学习学生对于分数乘法的简便运算理解更深刻了，正确率也提高了。


44

第八课时
教学目标：
通过对整数、小数 四则混合运算的复习，明确分数四则混合运算的运算顺序，会进行正确的计算，
培养学生良好的计算习惯 。
培养学生对于同一个式题的个性化的表述。
教学重点：掌握运算顺序。
教学难点：良好计算习惯的培养。
教学过程：
一、提出问题：你能读出每个算式给大家听吗？
（目的：通过让学生读算式，培养了他们的语 言表达能力，培养学生对于同一个式题的个性化的
表述。同时检验他们对运算顺序的掌握情况， 对下一步解答文字叙述题做了很好的铺垫。）
21÷（0.7×5 ）
生1：21除以0.7乘以5 的积商是多少？
生2：0.7乘以5 的积21除得多少？
生3：21是 0.7的5倍的几分之几？
18+5×1.2
36-12×0.6
9×(4+1.5) 对于这道题有的学生说：9里有有几个2个4.5
8.1÷(4.5×2) 对于这道题有的学生说：8.1里有几2个4.5 ？
8.1是2个4.5 的几分之几？
1÷〔（35-12）×23〕
你们对于这些算式都有自己的读法，并且读得都很好，如果老师放过来给您们这样出题会做吗？
（有的学生说可能不会，一部分学生很有自信。）
那就请你认真倾听别人的发言仔细领会，对于没听清的立刻问。

二、根据以往的经 验，你们猜猜看分数四则混合运算的运算顺序，与整数、小数四则混合运算的运算

45

顺序是否相同呢。
（这样的问同样也是让学生明白四则分数四则混合运算的运 算顺序，与整数、小数四则混合运算
的运算顺序相同。但他确把学生放在了主体的位置，对于培养、激励 学生根据已有知识进行大胆猜测、
自主探究、验证、推理、归纳有很大的帮助。长此以往一定会养成良好 的习惯。通过前一段的学习，
已得到了验证。）
三、那让我们来进行探究验证一下吧：
1、计算：45+59×35 (困) 23÷〔34×（1718-89）〕
先读题 ；说说运算顺序 ；计算；个别订正板书。
2、说说你们验证的结果。
3、练习
15÷35×38 1÷13－13÷1
910×19+12÷34 （13－215）×（59+23）
4、50 页四题判断把读得不正确的
四、作业：
反思：教师是课堂实施的最终组织者和决策者，我 们惟有引领学生数学的思考，才能把课堂教学
落在实处。针对这节课，我想要说的是：要相信学生，如果 你给学生搭建得到平台越高，就能更好的
展示出学生能力。

第九课时
教 学目标：掌握三类基本分数应用题的结构，会正确解答。利用线段图帮助学生分析应用题的结构。
激发学 生探究的兴趣。
教学重点：掌握三类应用题的结构。
教学难点：掌握三类应用题的结构。
教学过程：
一、出示三类应用题
1、六年级一班有男生25人女生20人，女生人数是男生人数的几分之几？(困)

46

2、六年级一班有男生25人，女生人数是男生人数的45，女生有多少人？
3、六年级一班有女生20人，正好是男生人数的45，男生有多少人？
画图理解分析解答；想一想：这三个题之间有什么联系和区别。
二、练习
1、有白羊15只，黑养5只。 ？
补充问题画图分析解答
变换条件和问题，分析解答。
出示线段图：编题分析解答
变换条件和问题，分析解答
2、思考题
三 作业
板书设计： 分数三类应用题
例1 2 3

反思：进一步提高学生的计算能力和解答应用题的能力。通过列表，题 组等形式理解掌握所学知
识。激发了学生解答应用题的兴趣。学生正确率也明显提高。大部分学生掌握三 类基本分数应用题的
结构，会正确解答。利用线段图帮助学生分析应用题的结构。

第十课时
教学目标：
通过练习，掌握三类基本分数应用题的结构，会正确解答。
会利用线段图帮助分析应用题的结构。激发学生自主探究的兴趣。
教学重点：掌握三类应用题的结构。
教学过程：
一、看图编应用题，并列式解答。
二、列式解答。

47

甲数是100，乙数是75，乙数是甲数的几分之几？(困)
乙数是75，相当于甲数的34，甲数是多少？
甲数是100，乙数是甲数的34，乙数是多少？
三、出示三类应用题。学生分析做。
四、给学生出示从单位一离去掉12和12米，求剩余的题。
五、出示补充条件和问题的题。
反思：学生主动学习，但个别生不注意审题，重点指导学生如何审题。

复习分数乘法的意义和计算
教学目标:
复习分数除法的意义和计算法则，进一步提 高学生计算分数除法的熟练程度和灵活进行计算的能
力；复习分数除法应用题，进一步加深学生对分数除 法意义的认识，提高学生分析解答分数应用题
教学过程
一、复习分数除法的意义
让学生把复习的结果进行汇报，教师适时进行讲解和补充。
二、复习分数除法的计算
通过复习你们对分数的计算方法有何了解？(困)
（我知道了，无论是分数除以整数还是整数除以分数、分数除以分数，都是乘这个数的倒数。）
三、复习分数除法应用题
1、出示题。
让学生自己独立审题，独立分析数量关系，在练习本上解答。教师行间巡视，进行个别指导。
同时，请一名学生做在黑板上，讲一讲自己是怎样分析数量关系的。教师结合学生的讲解，进一
步强调在 解答分数乘法应用题时，一定要结合分数的意义理解。
四、布置作业
反思：学生做题很快，凭直觉得较多，所以我应多指导采用不同的方法学生进行分析后再做。


48

分数乘、除法应用题（复习课）
复习目标：
通过一些有联系的分数乘、除法应用题的复习，使学生进一步掌握分数乘、除法应 用题的基本结
构和解题思路，深刻领会分数应用题的内在联系，进一步提高用算术方法和用方程解应用题 的能力。
复习过程：
一、基础训练
口答下列各题（投影出示）
1、50的45是多少？(困) 什么数的45是50？
2、修一条路，每天修它的14，几天可以修完？
3、一堆黄沙，每次运走16吨，几次可以运完？
学生发现第3小题作不出来，教师鼓励学生 ，怎样改动题才能作出来，有两种方法，一种是告诉
黄沙的吨数，另一种是去掉16吨的“吨”。
二、思路训练
投影出示题，学生自己读题，画线段图解答。
指名板演不同的方法。订正。
小结：分析分数应用题的关键是弄清哪个量是单位“1”，与单 位“！”相比的量是多还是少，如
果单位“1”的量是未知的，我们可以用方程或算术方法解答。
三、应用训练
1、师出示练习题：学校买来一批新书，其中故事书有30本，科技书有18本 ，共占这批书的35，
这批新书一共有多少本？
学生自己解答。订正。
指名说解题 思路，已知这批新书的35就是故事书与科技书的和（30+18），求这批新书一共有多
少本，用除法 计算。列式为：（30+18）÷35 用方程解：35X=30+18
2、出示练习题。

49

学生独立解答，订正。
小结：第1小题单位“1” 的数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。第
2小题中剩下的水路长是已知的， 而单位“1”的量是未知的，求单位“1”是多少，用方程或算术方
法解答。
四、综合训练
1、食堂十月份用煤720千克，是九月份的89，十月份比九月份节约用煤多少千克？
2、 一块地有3公顷，第一天耕了这块地的13，第二天耕了这块地的12，两天一共耕地多少公
顷？ 3、甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的13，第二小时行了
全程的14，这时汽车离甲地有多少千米？
小结：解答分数应用题时，不仅要掌握方法和思路，更要注 重审题，这几道题都要注重审题，否
则最易出错。
五、开放训练
————————————————，男生人数比女生多14，——————？
（补上条件和问题，看谁编得又多又好。）
六、作业（略）
反思：这部分知识学生 掌握的还是很好，但我发现学生不爱画图，有懒惰的现象，认为很麻烦，
所以我对画图理解题意的重要性 应对学生再次进行讲明。




三、百分数
教学目标：
理解百分数的意义，知道百分数在实际中的应用，会正确的读、写百分数。
比较熟练的进行百分数、分数、小数之间的转化。

50

北京版小学六年级上册数学全册教案
(第十一册)

对新课标体会：
随着新课改的实施，基础教育的课程环境得到了极大的改善。数学成为开发儿 童潜能的重要工具，
动手实践、自主探索、合作交流成为数学主要的学习方式，情感、态度、价值观已成 为数学教学的重
要目标，这一切使数学课堂教学发生了深刻的变化。下面结合自己的学习和工作实践，就 新课标下小
学数学课堂教学谈几点体会。
一、教师精心创设生活化情境，激发学生的学习兴趣。
与旧课程不同的是：新课程更多地强调 学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数
学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际 问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学
问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣 的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学
生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处 有数学。因此，通过学生所了解、熟悉的生
活实际问题，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充 分调动学生学习数学知识的积极性，激
发学生的学习兴趣。
二、教师注重让学生经历数学知识的形成过程。
旧教材中这一点就强调的很少，新课 程中知识的形成过程是在“动手实践”，“自主探索”，“合
作交流”中让学生自己动脑、动手、动口完 成的，因此我们可以在课堂上开展一些数学游戏，力求引
导学生能在这些有趣的数学活动中逐步理解并掌 握知识的来龙去脉。同时我们还注意到课本中每一章
的新知识的引入也是以大量生动活泼的，或是贴近学 生生活背景的事件作为引题引入的，这样大大激
发了学生的好奇心和求知欲望。例如：在学习“分数”的 这一节课时，我们就是通过生活中“分东西”
引入分数的，使学生觉得很自然亲切，很快就接受了新的知 识。当学生在他们心理愉悦的情况下掌握
了新的知识，那么就会使他们能更好地理解数学知识的意义，从 而使学生真正能体会到数学的价值，
增强他们用数学的意识。
三、教师重视学生解决问题能力的培养，把解决问题与数学知识的学习融为一体。

1

解决问题能力的培养贯穿在小学数学教学过程的始终。目前各套教材的编写 也体现了这种思路。
一方面，各领域知识的学习都尽量从现实情境引入，目的是让学生在学习数学知识的 同时，经历解决
问题的过程，提高解决问题的能力；另一方面，又适当地设置了专门单元，对学生进行较 集中的解决
问题能力的培养与训练。
四、教师努力构建对话式的互动的课堂。
实施 新课程以来，从大大小小的公开课来看，教师都精心设计生生、师生多重对话方式，让教学
活动在平等、 和谐的人际交往中进行。在平时的教学中，我们也处处可以听到“你们想听听老师的想
法吗？”“你还想 说什么吗？”这样的语言，充分体现出师生平等的地位，体现出教师对学生的尊重。
这样的课堂，不再是 单纯的“施予者”，学生也不再是单纯的“接受者”，教师与学生都是教学的主体，
他们互相影响，互相 分享经验与智慧，共同成长。
五、学生自主探索，合作交流，享受成功。
传统的教学模式是 一种教师讲、学生听的灌输式做法，现在教师都在努力改变学生处于被动接受
知识的局面，摒弃传统的数 学学习单纯地依赖模仿与记忆的单调的学习方式，组织学生开展动手实践、
自主探索、合作交流等多种形 式的学习活动，从而形成学生对自己学习数学知识的有效策略。如小组
合作学习，它使不同层次的学生在 小组里互补互助，获得更多的参与机会，特别是学习有困难的学生。
其间在合作交流期间，部分中下的学 生在优生的指导、帮助下也能进行探究活动。优生的优势得到发
挥，学习有困难的学生得到帮助，两者都 得到发展，两者的差距缩小，两者都体验到成功，教师面向
全体的目标也得到实践。
六、思考的问题。
需要思考的问题主要是估算课的教学。
（1）对每个个体估计能力层次不齐该如何应对？
（2）估计意识和能力的培养是一项需要长 期坚持训练的，而事实上真正接触估计的只有几堂课，
这一矛盾又该如何解决？
教学内容：
分数乘法；分数除法；分数四则混合运算；百分数；分数 、百分数应用题；实践活动；圆的周
常和面积；总复习。

2

教学目标：
知识技能目标：
1、 学生在教师提供探索的空间的基 础上，联系的生活实际，运用已有的知识经验，能够理解分数乘、
除法的意义，掌握分数乘、除法的计算 法则。
2、 会用算术方法和列方程解答“求一个数几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多 少，求
这个数”的应用题的解题思路。
3、 理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
4、 理解百分数的意义，认识成数。掌握百分数应用题（含工程问题的）数量关系和解题方法。
5、 认识圆、掌握圆的特征，理解在同圆和等圆中直径于半径的关系。理解圆周率的意义，掌握圆的< br>周长和面积的计算公式。
6、 比较熟练的解答“求一个数几分之几是多少”应用题。熟练的写 出一个数的倒数。比较熟练的解
答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
7、 会分析应用题中的数量关系，会有条有理的说明解题思路，会用多种方法解答分数、百分数应用< br>题，进一步发展初步的逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
8、 巩固复习有关百分 数、折扣、纳税等知识的应用，发展解决问题的思路和策略。会画圆，能利用
掌握的学习方法，通过实践 活动自己推导出圆的周长和面积计算公式。
9、 能利用圆的知识解决简单的实际问题。从而经历知识 的整个形成过程。认识扇形统计图，了解统
计图的特点。
过程方法目标：
1、 教 师要能从观念上、心理上和行为上做到，从主要的、主角和主导的地位勇敢地“退”到次要的、
组织者、 帮助者和促进者的地位，放手还课堂给学生，使课堂成为学生自主学习和自主发展的天地，
自主探索和理 解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
2、 探求给定事物中隐含的规律和变化趋势。探索并掌 握圆的周长和面积公式。经历简单的收集、整
理、描述和分析数据的过程。（必要时可使用计算器）。
3、 能从各种媒体中，有意识的获取数据信息，并能读懂简单的扇形统计图。能够看懂扇形统计图，< br>会填扇形统计图，会根据扇形统计图所提供的数据回答一些简的问题。引导学生自主学习，启发学生

3

发现知识之间的联系，促进学习的迁移，学生在掌握基础知识的同时， 领悟由此及彼，以旧引新的类
比推理的学习方法。
4、 充分利用图示，以数形结合的方法， 把分数乘整数的意义，扩展到一个数乘分数的意义，让学生
在实践中体验，进而理解一个数乘分数的算理 。
5、 让学生在实践中体会转化的思想，对应的思想和等积变形的问题的解决策略，在得到圆的面积 公
式以后，引导学生灵活用所学知识，提高解决简单的实际问题的能力。
6、 经理分析、计 算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决日常生活中所遇到问题时的价值，
激发学生学好数学的 信心，发展学生的符号感。
情感、态度、价值观：
1、 能积极参与数学教学活动，对数学 有好奇心和求知欲。在数学教学活动中获得成功的体验，锻炼
克服困难的意志，建立自信心；在教学中注 意培养学生的健康情感、积极向上的态度等良好的意志品
质。
2、 初步认识数学与生活实际 的密切联系及对人类发展的作用体验数学活动充满着探索和创造，感受
数学的严谨性以及数学结论的确定 性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
3、 初步树立运用数学解决问题的自信心。
4、 初步感知数学知识之间的相互联系，体会数学的作用。充 分利用学生的生活经验，使学生在日积
月累的渗透过程中，逐步形成对数学更高一个层次的认识。
5、 培养学生认真计算、自觉演算等良好的学习习惯。
教学重点：
1、分数乘法的计算法则。
2、一个数除以分数的计算法则以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数 。”的实际问题。 < br>3、百分数的意义，对分数、百应分数应用题解题思路的分析建立分数、百分数应用题与学生知识的
联系。
4、中肯的分析数量关系，正确的解决实际问题。
5、认识扇形统计图。
6、直观的认识圆的特征，了解圆周率，利用掌握的学习方法，通过实践活动 自己推导出圆的周长和

4

面积计算公式。，
教学难点：
1、 在具体的情境中理解一个数乘分数的意义。
2、 一个数除以分数的计算法则。
3、 正确理解百分数的意义，和某些特定的百分率的具体含义。
4、 分析应用题中的数量 关系，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位“1”，用“一个
数”比“另一个数”（单位“1 ”）多（少）几的数除以“另一个数”。会用多种方法解答分、百应用题。
5、 综合运用所学知识，寻求解决日常生活中相关的实际问题的有效方法。
6、 利用圆的周长和面积计算公式，灵活的解决实际问题。
7、 正确理解扇形统计图的特点。

十一册数学教学进度安排
内 容
一、分数乘法
1、分数乘整数。
2、“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3、分数乘分数。
4、分数连乘。
5、倒数
6、探索规律
7、复习 机动
二、分数除法
1、一单元检测、分数除法的意义、分数除以整数。
2、一个数除以分数
3、“已知一个数的几分之几，求这个数”的简单实际问题。
4、“已知一个数的几分之几，求这个数”的简单实际问题、

课时
12
1
1
2
1
2
1
4
12
2
2
1
1+2
周 次
1-3


1周

2周
3-6

3
4
5

分数连除、乘除混合运算以及四则混合运算
5、分数简便运算 1

6、探索规律 7、整理复习 3

十一放假 5
九月月考 2 6
三、百分数 8 6-7
1、百分数的意和读写法 2 6
3、百分数和小数、分数互化 1 6-7
3、百分数和小数、分数互化 2
4、复习 机动 3
四、单元 实际问题 20 7-12
1、例题1练习十、例题2练习十一 5 7-8
2、例题2练习十一例题3、练习十二、例题4 5 8-9
3、练习十三、例题5、例题6、例题7、 5 9-10
4、练习十四、整理复习 5 10
期中考试 2 11
五、综合应用 4 11
1、付款方案 2
2、购物中的数学 2
六、圆 12 12-13
1、圆的认识、圆的周长、圆的面圆积 6 12
2、扇形、探索规律、 整理复习 6 13
七、统计初步知识 6 14
十一月月考 2 15
八、总复习 10 15-16
6

复习期末考试 17-20


第一单元 分数乘法
体现新课标思想:
进一步发展数感，进行 复杂计算和探索数学问题，增进学生对运算意义的理解；重视口算，加强估算，
鼓励算法多样化，使学生 经历运用所学知识解决实际问题的过程，避免繁杂的运算。
教学目标：
知识技能：
1、 结合具体情境理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，比较熟练的计算（包括口算、笔< br>算和估算）分数乘法。
2、 比较熟练的解答“求一个数几分之几是多少的应用题。”增强应用 数学的意识。理解到数的意义，
掌握球到数的方法。
3、 能仔细计算，养成认真检查，验算的好习惯。
过程方法：
1、 学生能够充分利用已有的 知识经验，经历分数乘法计算法则探索过程，利用图示和动手实践，
以数形结合的方法引导学生把分数乘 整数的意义，扩展到一个数乘分数的意义，学生在实践中体验，
进而理解一个数乘分数的计算法则的算理 。
2、
3、
探索和理解运算定律，能应用进行一些简便运算。
学生通过观察分析、讨论交流、归纳概括等活动，理解到数的意义，掌握球到数的方法。
情感、态度、价值观：
1、
2、
结合分数乘法与整数乘法的联系，使学生受到知识的联系。
认识数学与人类生活的密切联系及 对人类历史发展的作用，形成实事求是的态度以及进行
质疑和独立思考的习惯。
3、

结合分数乘除法的教学，培养学生认真计算、自觉演算等良好的学习习惯；培养在数学教
7 < /p>

学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在教学中注意培养学生的健 康情感、
积极向上的态度等良好的意志品质。树立运用数学解决问题的自信心。
教学重点：分数乘法的计算法则。
教学难点：在具体情境中理解一个数乘分数的意义。
分数乘整数
第一课时
教学目标：
1、学生能够自主探究，在具体情经理理解分数乘整数的意义，能够充分利用已有的知识经验， 经历分数乘整数的计算法则的探索过程，在此基础上再通过猜测、推想、验证等方法掌握分数乘整
的计 算法则，并能正确进行计算。
2、合作探究意识及良好的逻辑思维能力得到培养。在课堂中交流学习数 学的感受，获得学习成
功的体验。
教学设计：
这部分内容是在已学过的整数乘法的 意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和
整数乘法的意义相同，都是求几个相同加 数的和的简便运算。因此在复习引入时，安排了两组求几个
相同加数的和的加法算式。第一组中的相同加 数是整数，第二组中的相同加数是分数，这些数让学生
动手分后自己找，并根据自己找的分数提出数学问 题。教师有意识的板书，然后通过让学生比较这两
组算式的异同，探究发现分数乘整数的意义与整数乘法 的意义相同，再让学生小组合作，乘势推算出
分数乘整数的计算方法，并引导学生举例验证。这时把例题 也作为一个实例拿出，便水到渠成，迎刃
而解了。总之，在教学中，我力求把学习的主动权交给学生，这 也是数学课堂教学的一个重要内容。
教学重点：在具体情境中理解分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：探索分数乘整数的法则。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、口算：
13＋13＋13＝ (困)
15＋15＋15＝

8

先让学生读题，独立列式计算。然后让学生说一说整数乘法的意 义。使学生明确整数乘法的意义是求
几个相同加数的和的简便运算，
二、自主探索
1、让学动手通过折老师师先发给的纸，折出一个分数向老师汇报，师板书，接着让学生根据这
些数提 出数学问题。（如果这些数据当中没有相同的分数适时是补充）
生一、可能提出同分母的分数异分母的 分数相加减，分别让学生算出得数。再让学生说一说同分
母分数加减法的法则。
生二、可能会提出几个相同的分数的加法运算。师适时板书。
小结：第（1）组算式是求几个 相同加数的和，用乘法计算比较简便。第（2）组算式是分数加法
计算，求到的和不是最简分数的，别忘 了约分化简。
引导学生观察：复习中这两组算式有什么相同和不同的地方？
（2）请各小组交流探究的结果：
①这两组算式的意义相同，都是求几个相同加数的和。
②所不同的是第一组算式中的相同加数是整数，第二组算式中的相同加数是分数。
（3）猜测：这两组算式的意义相同，那第二组算式可不可以用乘法来计算呢？
小结：（板书）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、尝试例1: 那110×3该怎样计算呢？这就是我们今天要研究的分数乘整数。请学生们分小组
讨论。（揭示课题）
汇报讨论结果：
方法（一）：110是3个110，乘3后就得到3个110，因此
110×3＝110×3＝310
方法（二）：从加法算式中可以看出，3个110相加，分 母没有变，就是用分子1乘了个数3，
因此110×3＝110×3＝310
验证：请大家在举例验证一下这些计算方法是否正确。
师：小明7分钟可以行多少呢？
3、总结分数乘整数的计算法则。

9

师：小明8分钟可以兴多少呢？
教师引导学生对照计算过程，总结分数乘整数的计算法则。
教师：“如果用乘法代替加法，只 看110×8的计算过程，你发现分数乘整数是怎么计算的？”
（分母不变，只用分子与整数相乘。）可 以多让几个学生说一说。最后，概括出书上的结语：分数乘
整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子， 分母不变接着教师说明以后计算分数乘整数时，不必再
写加法算式，直接根据分数乘整数的计算法则进行 计算就可以了。同时指出，为了计算简便是，上面
的乘法计算能约分的要先约分。可以这样写：110× 8＝810＝45
三、巩固练习
第1题做在书上。1题让学生看图写算式，使学生明确求相 同分数的和既可以用加法，也可以用
乘法，从而进一步明确分数乘整数的意义。要求学生第2题做在书上 。第3、4题让学生仔细审题，
独立计算，教师巡视，了解学生掌握的情况，发现问题及时纠正。对学习 有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时，指名再说一说分数乘整数的意义、分数乘整数的计算法则以及 怎样使计算简便。如果有
的学生没有先约分。要提醒学生应该先约分再计算。计算结果是假分数，可以化 成带分数。
板书设计：
例如：110+110+110=110×3=310
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
反思：学生对分数乘整数的意 义掌握较好，知道是几个相同分数相加的简便运算，作业正确率也
较高。

第二课时
教学目标：进一步理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。计算中注意化简最简真分数。
教学重点：熟练计算分数乘以整数。
教学过程：一、复习
1、口算:
15×2、411×2、314×7

10

2、理解意义
2个34是多少？5个310米是多少？
一带农药重120吨，100袋农药重多少吨？
二、新授
1、出示：1215×12
想一想：计算出的结果和前边的有什么不同？
学生动手练习计算
2、指名板演：
汇报出不同的计算方法。
提问：计算时需要注意什么问题？
培养学生认真做题的好习惯。
3、试做
38×6 25×5
4、订正练习
三、巩固练习
1、口算
15×4 415×0(困)
2、游戏（接力比赛）看一看那一组做的既快又正确
34×2×6×3×7
110×3×4×5×6
四、作业：4页7、8、9、10
反思：学生进一步的掌 握了分数乘整数的意义，在计算时候约分出现问题，总是不能约成最简分数，
在练习中应注意加强。
第三课时：
教学目的:
1、 理解一个数乘分数的意义，学会分数乘分数的计算方法。

11

2、 学生通过操作、观察，推理能力得到培养，思维得到发展。
教学过程:
一、 复习导入
同学们我们前几天学的什么知识呢？
（分数乘整数。）
我们总结了几个知识点呢？
（两个，一个是分数乘整数的乘法意义，与整数的乘法意义相同， 就是几个相同加数和的简便运算。
另一个是分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相 乘地积做分子，分母不变。连
平时不怎么举手的孩子都回答的很好，我很高兴。补充还要注意约分。）
那你们说说今天该学生么知识了呢？
（一个数乘分数。）
今天咱们就来探究 整数乘分数
这节课我们研究分数乘整数的乘法意义和计算法则。
在研究之前老师先问你们几个小问题。
1.2的( )倍是8？ 2的1.5倍是多少？
二、自主探究：
教师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和计算方 法，这节课我们学习一个数乘分数的意义和计算
方法。
（一 ）教学例2（一个数乘分数的意义）。
1.出示例2小亮带了一瓶350毫升的饮料，已经喝了45。小亮和了多少毫升？
你能说说你是怎么算的吗？让学生自己做，做好后上黑板板书并讲解，师根据学生回答适时补充。
生有可能用350×45、350×0.8、 350 ×4÷5、350 ÷5×4
师对于 学生出现的每一种方法要加以追问，看学生是否真的明白，对于说得好的加以肯定。不过要重
点讲解第一 种方法。
概括一个数乘分数的意义。

12

教师：根据 前面的比较，谁能说一说一个数乘分数的意义？可以多让几个学生说一说，然后教师进行
归纳整理。着重 说明：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数与分数相乘，可以看作是
求这个数的几分之几 是多少。可以看出，分数乘法的意义比整数乘法的意义有了扩展。
2。引导学生观察为什么结果小于350， 可以利用乘0.8解决，因为这是以前的知识，重点引导学生
从45比一小来解决。
3。引导学生小结分数乘分数的计算方法。
教师：编题计算，边计算边“观察分数乘分数的计 算过程。谁能说一说计算方法？”多让几个学生说
一说，然后，教师根据学生说的引导出一个数乘分数， 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
教师再说明，为了计算简便，也可以先约分，再乘。最好引导学生说出。
4。做教科书第5页7题中整数乘分数的题目。
先让学生说一说每个算式所表示的意思学生独 立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时，让学生说一说是怎样做的。
三、巩固练习
1。做练习一的第11题。
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难 的学生进行个别辅导。集体订正。注意提醒学生先约分，再
乘。
2。做练习一的第8、9、12题。
四、小结： 整数乘分数的意义是什么？”（一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几
是多少）
“整数乘分数的计算方法是什么？”（整数乘分数，用整数与分数分子相乘的积作分子，分母不变）
五、作业：
练习一的第13、14题。
反思：学生初步感受了用线段图分析和解决 实际问题的好处，并能够自己动手画线段图来分析实际问
题；学生对整数乘分数的意义有所了解，能与前 面所学的区分开。
第四课时
教学目标：

13

1、 学生经历观察、比较，并在具体情境中理解一个数乘分数的意义，再通过转化、探 究、推导，掌
握一个数乘分数的计算方法。
2、 在教学活动中培养良好的合作意识和逻辑思维能力。在教学中渗透事物是相互转化的数学思想。
教学过程：
一、复习引入
1、计算下列各题，看谁算得对。
（1）15 ×4 (困) 13 ×3 27×3
（2）0.5×0.2 0.5×0.6 0.5×0.3
2、上节课我们学习了分数乘整数，今天这节课我们来研究一 个数乘分数的意义和计算法则。（揭示课
题）
二、自主探究：
（一）、探究一个数乘分数的计算方法。
1。请大家把复习中第二组题里的算式和结果中的小数化成分数。
0.5×0.2＝0.1 0.5×0.6＝0.3 0.5×0.3=0.15
× ＝ × ＝ × ＝
2。观察讨论：这些分数乘分数的算式中，两个因数的分子和分母与积的分子和分母有什么关系？
3.得出结论： × ＝ ＝ × ＝ ＝ × ＝ ＝
4.我们从小数乘法 入手，通过观察探究，得到了分数乘分数的计算方法。下面我们用实例来验证一下
这样计算是否正确。
5.验证：（课件出示）同学们平均每小时清理这块草坪的12。照这样计算，14小时清理这块草地的
几分之几呢？
①动手操作，请同学们拿出准备好的长方形表示一块草地，再把这张长方形纸 横着对折一次，平均分
成2份，给其中的一份画上斜线，这就是 12。（教师课件展示）
②理解 12的14 ：请同学们把长方形纸再竖着平均分成4份，取其中的一份，涂上斜线。（教师课
件展示）
问：这一份是 12的几分之几？怎样列式？它又是1块草萍的几分之几？也就是相当于把1块草坪

14

平均分成8份，取了其中的一份。
因此：12×14 ＝ 1×12×2＝ 18
③尝试：求 45小时清理多少？实际上是求什么？请同学们自己试着推算是多 少？计算后，再看课件
中的图示，验证结果是否正确。在计算当中要注意先约分再计算。
(二) 、独立完成练一练的题的前三道，教师巡视，了解学生掌握情况。
1.大家能不能根据上面这些例子概括一下分数乘分数的计算法则。
2.总结（板书）：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、巩固练习
1、练习二的第1题要求学生说出每个算式所表达的意义，并根据图形和算式填出结果。
2、口算练习二的第2题第一行四道题的结果。
3。课堂作业：练习二的第3题第一行四道题。
总结：这节课你学会了什么？你有什么感受？
四、布置作业：练习二4、5、6、7题
板书设计
一个数乘分数
一个数乘分数的意义，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例3
答：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

反思：学生们比我想 得要好得多，当我刚让他们列式时，他们就把结果说了出来，并且分析得还很合
理，但是对于个别学生来 说，全遇到分数不知如何下手，我教了他们可以按数量关系来列式，他们一
下子明白了。接着我又引导他 们与旧知识联系起来看，哪没变。学生又明白了很多。


教学目标：

15

第五课时

1、
2、
培养学生的估算能力和归纳总结的能力。
学生在自主探究、合作交流中，经历猜想、验证等数 学活动过程，应用分数乘分数的计算法
则进行计算。
3、 培养有条理地、清晰地阐述自己的 观点的能力，学生在开展小组学习中，培养合作精神，能
与他人交流思维过程和结果，同时体验到解决问 题策略的多样性。
4、 理解相关内容，明了“事物之间是普遍联系”的观点，受到辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：学生 经过自主探究等活动，提高估算能力和归纳总结能力。应用分数乘分数的计算法则进
行计算。
教学过程：
一、复习
口算
9×3 9×1 9×23 24×5 24×1 24×38
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
二、新授
（一）、引导学生自主探究，
1. 通过计算这几道题，你又有什么新发现？上面的哪几道题的积大于第一个数，哪几道题的积小于< br>第一个数，哪几道题的积等于第一个乘数？为什么？
2、学生探究总结后汇报交流。
3、验证应用
在（）里添上适当的符号
60×34（）60 ；79×2（）79 ；1314 ×1（）1314；28×57（）28
先估算后在计算：略
（二）、提高练习
1.出示题目要求：
2.请你说说下面三个算式的积，哪个在去14合3之间？

16

(三) 、应用分数乘分数的计算法则进行计算。
1.出示：34×89 23×5 18×49
2.学生尝试着计算，教师巡视，把学生的展示到黑板上。
3.请你比较那种方法简便，说说为什么?
三、巩固练习
1.练习二8题
设计意图：培养学生观察、归纳总结的能力。
学生独立做，教师巡视，适时指导。
学生观察、归纳总结
2。练习二9题
深计意图：学生哪个能利用这节课总结的规律熟练做题。
请你在圆圈里添上“〈”、“〉”或者“=”。
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
（3）归纳。
通过计算这几道题，你又有什么新发现？
总结：当一个真分数乘以1等于它本身，乘以大于1 的数结果大于它本身，乘以小于1的数结果小于
它本身。
反思：学生有了一定的知识基础，并 且有一部分同学，很善于观察，很快就总结出了规律，其中一小
部分同学不善于动脑，当别人总结时，只 是听，所以我应在课上多指导。在练习的时候也多叫他们发
言。
第六课时
教学目标：
1、 掌握分数连乘的计算方法，会解答连续求一个数的几分之几是多少的用分数连乘计算的
实际问题。
2、 通过观察、分析明确分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，而可以一次计算。

17

逐步提高解答连续求一个数的几分之几是多少的用分数连乘计算的实际问题的能力。
教学重点：掌握分数连乘的计算方法，
教学难点：找准单位“1”
教学过程：
一、出示口算
24×38 (困) 45×10 27×2115„„
先读题再说算式的乘法意义然后说计算过程。
二、出示例4
（一）1、学生根据图意编题 。
2、师板书。
3、通过读题说说你知道了什么，求什么？(困)
4、请你找出关键句进行分析。在鸡相当于鹅的710这句话中谁是单位1， 那怎样求鸡的孵化期。学
生汇报师板书。
5、怎样求鸽子的孵化期，说情你的理由。
6、你会列式吗？学生汇报师板书。
（二）、探求从问题分析
1、你还有别的方法吗？
要求鸽子的孵化期得知道什么?
要求及的孵化期得知道什么？
2、你会列式吗？学生汇报师板书。
（三）总结分数连乘的计算方法
1、你会解答此题吗？
2、指两名板书，其他人做在本上。
3、 讨论交流分数连乘的计算方法。
你能说说你是怎么做的吗？为什么？与整数、小数连乘的计算方法一样吗？
学生汇报。

18

三、巩固联系
1、计算59×35×58 23×14×12 314×415×35
2、练习三的2、3题。
培养学生分析解决实际问题的能力。
四、布置作业：
练习三的1、4、5、6题。
板书设计
例4应用题略
30×710×1621=16(天)
答：鸽子的孵化期是16天。
反思：学生回答问题积极，发言踊跃，有自己的解题思路，只是 个别学生不怎么会画图，心里明白，
回答问题时没有条理，平时我要多进行指导。


第七课时
倒数的认识
教学设计：本课教学是在学生已经熟练掌握分数乘法的计算方 法的基础上进行教学的，为下章节分数
除法教学打好基础。教学重点是引导学生通过体验、研究、类推等 实践活动，让学生经历提出问题、
自探问题、应用知识的过程，理解倒数的意义自主总结出求倒数的方法 。为了让学生获得充分的经历
感知，取得良好的情感体验，本课教学分为三个层次。第一层次，打破数学 教学常规，进行学科整合。
借助语文学科与数学学科之间的联系为切入点，由文字构成规律引发学生数学 思维火花，进行铺垫。
第二层次分为两个步骤。（1）创设问题情境，自主提出问题，让学生经历猜想、 计算、验证、争论、
交流等知识掌握过程，获取掌握科学文化知识的方法和信息，培养学生的学习能力。 （2）运用情感
体验解决数学问题，进行整体感知，获取求倒数的计算方法，培养学生运用知识解决问题 的意识。第
三层次是巩固练习阶段，根据学生认知规律分为模仿练习、合作练习和提高练习（开放题）， 既达到

19

了巩固所学知识的目的，又兼顾了学有困难的学生和学 有余力的学生的情感需要，使数学教育实现人
人学有价值的数学、人人在数学上都能得到不同的发展的教 学理念。
教学目标：
学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。
教学重点：理解倒数的意义。
教学过程
一、游戏引入
1、口算38×23 715×57 6×13 180×40
（2）38×83 (困) 715×157 3×13 (困) 180×80
2、文字游戏。 课件出示：找一找下面文字的构成规律。
吞──吴 上──下 土──干
（1）学生分组研讨，找出文字的构成规律。
（2）按照规律，学生填数。（课件出示）
47──（）（） 32──（）（） 12──（）（）
（3）起名：让学生根据分子和分母的位置关系给这几组数取一个自己喜欢的名字。 （教师将学生取
的名字均写在黑板，先不予评价）
教师注重学生自我评价，引导出“倒数”这个名字。
3、导言：今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？
出示课题：倒数的认识
4、设疑：关于倒数你想知道些什么？
学生可能会提出以下问题：
问题一：什么叫“倒数”？
问题二：倒数的意义是什么？
问题三：倒数有什么特点？

20

二、探究新知
1。教学倒数的意义。
（1）学生举一些倒数的例子。
（2）学生根据自己的举例研究自己提出的问题。
学生可以选择看书自学，可以自行组成研讨小组进行研究，还可以与教师共同探讨等等方式。
学生反馈，教师板书。
学生可能有以下发现：
发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。
„„
（倘若学生上述规律没有完全发现，教师可以以一名普通参与者的身份发表自己的见解。）
（3）学生分组自行运用自己的举例验证上述发现是否正确。
学生验证期间，教师注重巡视，积极参与学生的讨论和验证过程。
（4）创设情境设疑：整数的倒数问题。
①学生进行辩论，看看谁说的对。②学生汇报时，说一说理由和想法。
举例：4和14 7和17 3和13
③课件接着引发争论，数字0和1的倒数问题。
学生运用上述方法自行进行辩论，自我评价。教师板书。
板书：数字0没有倒数；数字1的倒数是本身。
2。教学求倒数的方法。
（1）课件出示例题：写出35、72的倒数。
（2）学生根据已学知识自主解决。
（3）学生汇报，：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
（4）学生自行总结求倒数的方法。

21

（5）看书， 完善求一个数的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调
换位置。
三、巩固练习
1、模仿性练习。
（找朋友：老师是数字1 学生依序排列，让学生 分别给自己找倒数朋友，或者说出倒数学生判断是否
是自己的朋友，给老师找朋友）
2、合作活动。
课件出示：找一找，下列数中哪两个数互为倒数？
3、开放性训练。
课件出示：在下面的扩号内填上适当的数。
35×（ ）＝（ ）×47＝（ ）×（ ）
（1）学生自主进行填数游戏。
（2）学生交流填数情况。
学生可能有以下几种想法：
想法一：根据倒数的意义，35×（ ）＝（ ）×47＝任何数×它的倒数（0除外）。
想法二：特殊数“0”， 35×（0）＝（0）×47＝任何数×0＝0
想法三：取值求解，35×（ ）＝（ ）×47＝任何数，分别解方程。
4.判断：整数的倒数都是真分数 （） 真分数的倒数都大于1（）
假分数的倒数都是真分数（） 1的倒数是1，0的倒数是0（）
5.思考题：由四个不同的偶数，他们的倒数和是1，知道其中的两个数是2和4，求其余两个数。四、全课小结
你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？„„
五、布置作业
练习四的第5、6题。
板书设计：
倒数的认识

22

发现一：每组中的两个数相乘的积是1。
发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。
发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。
„„
0没有倒数，1的倒数是本身。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。


流程图：

生计算发现问



选择资源探究



生汇报
师指导



23

练习
结束
反思：学生对于游戏很感兴趣，通过体验、研究、类推等实 践活动，理解了倒数的意义。但对于
什么是倒数，学生总结得很吃力，不能用简洁的语言说出，对于这点 ，平时我要加强指导。通过做练
习发现学生对于倒数的知识掌握得还是很好。

第八课时
复习分数乘法的意义和计算
教学目的
1、 复习分数乘法的意义和计算法则，乘法运算定律在分数中的推广和分数乘法的简便
计算。
2、 进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活进行计算的能力。
教具准备
教师准备口算卡片若干张。
教学过程
一、复习分数乘法的意义
1、口算（教师出示口算卡片，指名学生回答。）
13×6 34×4 58×8 310×5

24

教师：“以上几题都是分数乘整 数，请同学们想一想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同
吗？”指名学生回答。“你能说一说分数 乘整数表示的意义是什么吗？”让学生接着回答。
2、口算（教师出示口算卡片，指名学生回答。）
8×14 23×12 67×13 815×34
教师：“以上几道题有 的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，谁能
说一说一个数乘分数的意义是什 么？”指名学生回答。“你能说一说以上几道题表示的意义是什么
吗？”让学生接着回答。
二、复习分数乘法的计算
让学生打开教科书，看第19页第3题。指名学生读题。
教师：“谁能说一说，为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？”指名学生回答。
学生：“应该先约分，再做乘法。”
教师：“在第3题的题中，其中有的题有一个乘数是整数 。约分的时候要注意什么？”指名学生
回答。
请全班学生在练习本上计算第3题中的题，做完后集体订正。
三、学习乘法运算定律和简便计算
教师：“谁能说一说我们学过哪些乘法运算定律，它们在分数乘法中适用吗？”指名学生回答。
请全班学生在练习本上做老师出的题。教师巡视检查。同时，请三名学生把题做在黑板上。做完
后集体 订正，让这三名学生说一说自己在计算中用到了什么运算定律。
四、布置作业：
复习的2、5、6、7、8、9。
反思：学生对于分数乘法的意义和计算法则掌握得较好，但 有一小部分学生运用运算定律进行简
便计算还是不行。应在提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活进行 计算的能力多下点功夫。

第九课时
教学目标：

25

1复习分数乘法应用题，进一步加深学生对分数乘法意义的认识，提高学生分析解答分数应用 题
的能力。
2、复习倒数的知识。
教学过程
一、复习分数乘法应用题
1.做教科书第20页第11题。
让学生打开书看第20页第11题，自己独立审题，独立分 析数量关系，在练习本上解答。教师行
间巡视，进行个别指导。
同时，请一名学生做在黑板上 ，讲一讲自己是怎样分析数量关系的，在每一步计算中是把什么数
量看作单位“1”的。教师结合学生的 讲解，进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位
“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘 法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就要把那个数
量作为单位“1”。
2.复习的第12题。
先让学生自己在练习本上解答，然后请一两名学生说一说自己是怎样分析解答的 。求今年比去年
多养了多少只时，是用什么作为单位“1”的？
3.做复习的第13题。
让学生自己在练习本上解答，然后请一两名学生说一说自己是怎样分析解答的，进行集体订正。
二、复习倒数的知识
教师：“在分数乘法这一单元中，我们还学过倒数的知识。谁能够说一说 ，23的倒数是多少？
一个数的倒数和它本身有什么关系？”指名学生回答。
学生：“23的倒数是32，一个数的倒数和它本身相乘的积是1。”
让学生在练习本上做教科书第18页第4题。做完后集体订正。
三、布置作业
练习册
反思：通过复习分数乘法应用题，进一步加深了学生对分数乘法意义的认识，提高了学 生分析解
答分数应用题的能力。

26

第十课时 探索规律
教学目标：
经历计算、观察、思考、比较、交流、抽象、概 括等活动，激发学生的求知欲望，体验数学活动
充满着探索与创新，掌握求某个整数、小数或分数的平方 ，以及熟练掌握整数、小数加、减、乘的混
合运算。
培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
教学重点：
激发学生的求知欲望，体 验数学活动充满着探索与创新，掌握求某个整数、小数或分数的平方，
以及熟练掌握整数、小数加、减、 乘的混合运算。
培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一、口算2、5、0.4、13的平方是几？
二、探索规律
(一) 1 、学生分组。
2、完成1小题
学生分小组算出得数。
讨论总结规律，师进行巡视。
每组出一名学生汇报其他组的人进行补充。
订师正后板书结论。
3、学生谈探索规律的感受。
4、师小结：如果a表示一个数 ，b表示另一个数，同时a›b，a、b不为0，那么用字母表示就可
以写成a的平方—b的平方=（a +b）×（a-b）.
5、练习
3题小（1）（2）利用公式计算。
（二）出示：3题小（3）—（4）利用公式计算。(困)

27

1、学生试做。
2、教师指导。如104×96 我们可以把它转化为两个数的和乘着两个数的差呢？
（104—4）×（96+4）
3、做（5）—（6）
三、巩固练习
17页4题
反思：学生对于a的平 方—b的平方=（a+b）×（a-b）总结得很快，对于后边的公式的转换学生
有思路但不会做题，说 明学生的灵活解题的能力比较差。在这方面我要加强对学生的指导。

二、分数除法
体现新课标思想：
经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，掌握必要的运算技巧， 探索给定事物中隐含
的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程，在解决问题的活动中，初 步与他人合作。
教学目标：
理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练的进行计算。
能够利用方程或 算术的方法解答:已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。体验解决
问题策略的多样性，发展 实践能力与创新精神。
能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。运用分数乘法和倒数的有 关知识，学习分
数除法的法则和应用题。
明确分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数连除 、乘除混合即分数四则混合运算。理解整数
乘法的运算性质对于分数运算同样适用，并能应用这些定律和 性质进行一些简便运算。
认识到矛盾在一定条件下何以转化的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。形成实 事求是的态度以及
进行质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
一个数除以分数的计算法则以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
教学难点：一个数除以分数的计算法则。

28

第一课时
教学目标：
1、学会选择原有知识中的有效信息，理解分数除法的意义和整数除法的意义相同 。经历操作、
实验、类推、猜想等实践活动，学会分数除以整数的计算方法。
2、根据已有的 知识大胆猜测，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神。自主实施实
践方案及合作活动，培养 自主学习和发展创造的意识。
教学重点：理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
教学过程：
一、 复习：
1、口算：108×7＝ 756÷7＝ 756÷108＝
学生说一说第三组解题思路。学生说说整数除法的意义。
2、实践活动。（一）
（1）创设情境：先出现中秋节大家吃月饼的画面，再出现2块月饼、 4个人物的画面，最后在4
个人物的旁边出现“？块”闪动的画面。
随着实践活动的画面出现 画外音：中秋节是我国传统的节日之一，吃月饼是中秋节这一天的必备
项目。可是明明家只有2块月饼， 该怎样分才能使爷爷、爸爸、妈妈和明明吃的同样多？
（2）学生自行用准备好的学具，用圆片分一分，列式计算。
学生汇报，教师板书.2÷4＝12（块）
（3）学生根据上述信息自行设计应用题，列式计算。
学生可能有以下两种方案：
方案一：每人吃半块月饼，4人一共吃两块月饼。
列式：12×4＝2（块）
方案二：两块月饼，分给每人半块，可以分给4人。
列式：2÷12＝4（人）。
教师让学生观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：
（1）第一个算式已知什么？求什么？用什么方法计算？

29

（已知两个因数：12和4，求出它们的积为2；用乘法计算。）
（2）第二个算式呢？
（已知积是2和一个因数是4，求出另一个因数是12；用除法计算。）
（3）第三个算式跟上面哪一个算式是类似的？
（跟第二个算式是类似的，也是已知积是2和 一个因数是12，求出另一个因数是4；用除法计
算。）
教师：分数除法的意义是什么？它跟 整数除法的意义一样不一样？（分数除法的意义与整数除法
的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一 个因数，求另一个因数的运算。）
二、探究新知
1、实践活动（二）。
（1）课件出示活动内容。
请同学们选择其中一组按要求分一分，并列式计算。
①把8张圆片平均分成2份，每份有多少张？(困)
②有8张圆片，取它的一半，取了多少张？
（2）学生活动实践，列式计算。
（3）学生汇报，教师板书.8÷2＝4（张） 8×12＝4（张）
（4）比较2个算式 ，选择原有知识中的有效信息，得出整数除以整数等于这个整数乘另一个整
数的倒数。板书：8÷2＝8 ×12
（5）学生举例验证发现。
2、教学分数除以整数的计算方法。
（1）创设情境（课件展示）：例题2
（2）学生审题列出算式，教师板书.你能结合刚才学的说说分数除以整数的意义吗？
（3）猜想：根据刚才的发现，你猜猜应怎样计算呢？
学生自主进行猜想和计算。
（4）学生自行设计实验验证猜想是否正确。
（5）学生交流实验设计方案。

30

学生可能有以下设计方案。
方案一：方案二：方案三：
3、尝试计算方法：
同学们开脑筋用三种方法计算了这一道题，下边练习几道题，请你任选一种方法计算。
自行总结出分数除以整数的计算方法后，重点指导学生说一说为什么分数除以整数要0除外？
自主练习： 21页练一练
学生独立练习，教师巡视，注意了解学生发生错误的情况。
集体订正，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因
集体订正，将错误的解答方法写在黑板上，讨论产生错误的原因
三、 固练习：
1、22页练一练
2、口算
板书设计：
反思：学生会选择原有知识中的 有效信息，理解了分数除法的意义和整数除法的意义相同。学会
了分数除以整数的计算方法。
第二课时
教学重点：理解分数除法的意义和整数除法的意义相同。
教学目标：理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能够正确地进行计算。
教学重点：理解算理。
教学难点：算理的推理过程。
教学过程：
一、复习
1、说出下面每个分数的分数单位
和
倒数。
(困)

31
各有几个这样的分数单位。再说出每个分数的

2、口算下面各题。



做完后，提问：怎样计算分数除以整数的题目？（用分数乘以这个整数的倒数。）
二、新课
1、教学例3。
我们已经学过分数除以整数。如果除数是分数，应该怎样计算呢？今 天我们就来学习一个数除以分数
的计算方法。
教师出示例3：
教师：这 道题要求的是哪个数量？（工作效率）这道题的已知条件是什么？根据已学过的数量关系怎
样列式。 < br>教师：这个算式表示的是什么运算？（整数除以分数）这就是我们今天要学习的内容。我们先用线段
图来说明它的计算方法。
教师在黑版上画一条线段。（引导学生回答，教师画图。）
教师：1小时做多少个，在图上怎样表示？（学生回答，教师画图。）
教师：图上 哪一段表示14小时装的？（学生回答，教师在图上左边的一份上面注明“14
小时做多少？千克。”）
教师：怎样求出14小时装多少个千克？
教师：24÷2也就是求24的几分之几？又可以怎样写？（学生回答后，教师写出“24×12”。）
教师：你能说说你是怎么想的吗
（学生回答，教：师板书。）
教师：从上面的推想过程， 已经转化成什么样的计算？学生回答后，教师边重复学生的回答，
边写出计算过程：
再写出答案。

32

教师：从上面的推导，我们得到（板书）：
这样就把除法运算转化为已知的乘法运算。根据上 面算式大家想一想，整数除以分数的计算
法则是什么？（指名回答，“整数除以分数，等于整数乘以除数 的倒数。”）
2、出示小（2 ）
让学生独立完成。巡视时，要注意了解 学生发生错误的情况。集体订正时，教师把错误的算
式写在黑板上：
让学生说明产生错误的原因。
3、议一议：一个数除以分数是怎样计算的？
三、巩固练习
1、做练一练得第1、2题第1行的题目。
学生独立完成，然后集体订正。
2、练习五5题
学生读题后，指名说明题目的数量关系，然后独立完成。做完后集体订正。
四、小结
今天学习了什么新知识？
一个除以分数的计算法则是什么？
计算一个数除以分数应该注意什么？
指名回答后，教师进行归纳。
五、作业
练习五1、2题。
反思：学生不仅会学习本课的知识，有主动探索的意识，观察能力，归纳能力得到了提高
第三课时
教学目标：
提高估算能力和归纳总结的能力。在自主探究、合作交流中， 经历猜想、验证等数学活动过程，应用
分数乘分数的计算法则进行计算。

33 < /p>

培养其有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力，开展小组学习，培养合作精神，使其能与 他人交流
思维过程和结果，同时让其体验到解决问题策略的多样性。
结合相关内容，渗透“事物之间是普遍联系”的观点，进行辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：培养估算能力和归纳总结的能力。应用分数乘分数的计算法则进行计算。
教学过程：
一、复习
口算
9×3 9×1 9×23 24×5 24×1 24×38(困)
上面的哪几道题的积大于第一个数，哪几道题的积小于第一个数，哪 几道题的积等于第一个乘
数？
二、新授
9÷3 9÷1 9÷23 24÷5 24÷1 24÷38
引导学生自主探究，上面的哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数 ，哪几道题的商
等于被除数？
2、学生探究后汇报交流。
3、验证应用
在（）里添上适当的数
60÷34（）60 ；79÷2（）79 (困) ；1314 ÷1（）1314；28÷75（）28
（1）算出结果后比较观察，得出结论。
（2）不用计算，通过整数总结的规律，进行运用。
4、应用分数除以分数的计算法则进行计算。
出示例题34÷89 23÷5 18÷49
让学生尝试着计算，教师巡视，把学生的展示到黑板上。
引导学生比较那种方法简便，为什么?
5、思考题：指名读题后让学生自己说思路，教师适时补充。
三、巩固练习

34

1、26页8题先估算再说出结果。
2、26页9、题题第一行做在练习本上。
布置作业：26页10题。
反思：学生 思维敏捷，有自己的想法，能够联系前面所学的内容学习新的知识。但有个别生懒得
动脑，平时我要多关 注他们，多给他们发言的机会。
第四课时
教学目标：学会解方程，进一步巩固分数除法的计算方法，培养认真审题计算的好习惯。
教学重点：解答的方法
教学难点：有理有据的说明
教学过程：
一、提出问题：
1、计算 14÷16 (困) 24÷38 1021÷57
2、若把57×=1021应如何解答？
二、自主探究：
（一）1、57×=1021
2、讨论如何解答依据是什么？
3、学生试解答，个别板演订对
57×=1021
×=1021÷57
×=1021×75
×=23
3、练习：5×=1021 514+×=1 ×－12=23
（二）、一个数的23是18，这个数是多少？（用方程解）
1、回忆用方程解的步骤
2、试解答
3、个别订对

35

练习 ：一个数的712是1118，求这个数。(困)
（三）、出示例4
1、根据题意进行分析。（读题：找到重要信息）
2、找出数量关系式。（划标：关键句、单位1、分率）
3、师板书出数量关系式。（画图：示意图 注意对应）
4、列式解答。
5、你还有别的方法吗？
三、计算下面各题，总结归律
38÷5 4÷59 79÷1 1÷1415
12÷23 512÷6 58÷12 913÷1
填书28页1题
四、作业 练习六 2-3
板书： 57×=1021 一个数的23是18，这个数是多少？例4
×=1021÷57 （方程略）
×=1021×75
×=23
反思：学生学会了分析分数实际问题的方法，进一步 巩固了分数除法的计算方法，培养了认真审
题计算的好习惯。

第五课时
教学目标：
学生明确掌握分数四则混合运算的基础上，继续能正确、熟练、灵活的地进行运算 的能力，培养
学生认真审题，注意观察运算顺序，认真计算，自觉验算的良好的习惯。
自主探 究，体验分数四则混合运算的运算顺序，和小括号和中括号的用法，并应用所学知识灵活
进行简算的能力 ，培养独立创新的能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生具有不怕困难、严谨、一丝不苟的良好的意志品质。

36

教学重点：能正确、熟练、灵活的地进行运算的能力。
教学难点：认真审题，注意观察运算顺序，认真计算，自觉验算的良好的习惯。
教学过程：
导入：同学们，在这之前我们已学过整数、小数的四则混合运算，那份数的四则混合运算顺是什
么样的呢？通过这节课的学习，希望你们自主探究出来。
一、先读题，再判断下面各题的计算结果是否正确，把错误改正过来。
（设计意图：培养学生注意观察，选择正确的运算顺序的能力，起到教师的主导作用。）
33
3× ÷3× =1
44
33
（3乘 除以3再乘 等于1）
44
（其他同学反应强烈不同意他的读法）
33339
（3乘 的积，除以3的商，再乘的积 等于1不对，因为3除以3等于1， 乘 等于 。）
444416
你说得真完整，下面大家就照她这样回答好不好？
（由于有了一定的引导，学生们不仅题读得很好，而且回答问题也较完整）
33
3÷ - ÷ 3=0 (困)
44
（站起来就说对，其他学生举手表示不同意时，我赶紧要让 这位学生再读一边题，结果还没读完，
他就意识到了错误并纠正了。这说明读题能帮学生正确地认识运算 顺序。）
33
3+ ÷3+ =1 （设计意图：培养学生的估算能力）
44
进行了判断之后按顺序计算出得数。
这道题你还有更好的办法进行判断吗？
33
这道题通过估算也能判断，因为3加上 ÷3的商再加上 肯定不会等于1，这道题因为看错运
44
算顺序所以等于1了，我们今后做题一定要细心。
师：你说得真好，估算是我们在计算当中最好的检验方法。
553
- × =0
995

37

53151532
（生读题后说： × ，5与5约分 ，3与9约分是 ， - = - = 。
95393999
立刻站起来说：“老师我认为这道题3与9不约分计算起来更简便”）
15813
× + ÷7=
7131391
生有的说对，有的说不对，我指了一名说对的说明理由：
8811
÷7= × 让后用乘法分配律，结果应等于 。
131377
同学们做完这道题你有什么感受？
（我们明白了做题时一定要细心。）
怎么细心？
（认真读题，观察好运算顺后在计算。）
其他同学呢？
（在 做题时，我们要注意计算顺序，能约分的要约分，不过我们还应该具体问题具体对待，做题
时要灵活的计 算。）
总结：
1做题时不要马虎。
2要认真审题。
3不要被一些题给麻痹了。
4我们要灵活的进行简算。
二、不改变数的顺序，自己添加运算符号，使它与右边的数相等。
1113
÷ - × 2
4284
1111
（ ÷ - ）× 2
4283
1111
÷〔（ - ）× 2 〕
4284
在做这道题之前，您们先把三道题一齐读一读，读完后你有什么想法？
我观 察到了，这三道题数一样，符号一样，（师适时补充运算符号一样。）但他们的运算顺序不一

38

样。因为他们有的运用到了小括号，改变了运算顺序。
那他们的结果就怎么样？
11
第一道题我已算出了 ÷ 的结果，第二道题我就直接用的刚才算的结果。
42
做完这两道题你有什么体会呢？
1、先做乘除后做加减。2、有小括号的，中括号的先做小括号里的。
做完小括号里的，再做小括号外面的。
整数、小数四则混合运算顺在分数四则混合运算顺序依然适用。
三、巩固练习
1、 不改变数的顺序，自己添加运算符号，使它成为四则混合运算。（设计意图：一、为学生搭建
一个自主探 究的平台，它要求学生要认真审题，明确必须是四则混合运算。二、不仅照顾了能力低的
同学，还给能力 较强的学生提供了自主学习和独立创新的机会。三、当学生添加完后，让学生用语言
叙述，培养他们的文 字叙述的能力。）
1121

2334
给学生一定的时间后，找了一名同学到前边展示，其他同学判断。
其他同学 天的的与同桌交换，作为作业做一遍后，进行互相订正。使学生体验到自己也能给别人
出题的快乐。
那你还能通过添加什么符号就能改变运算顺序，使求得的数不一样呢？
（加小括号或中括号。）
1121
× + ÷
2334
„„.
你还能再加一个你喜欢的数吗？使其结果算起来非常简单。
生：添1
生2：添0、
为什么呢？
“因为任何数与0相乘都得0， 0除以任何数都得0”

39

2、不改变数的顺序，自己添加运算符号，组成算式，使结果最大是（ ）；使结果最
小是 （ ）
1141
三、在等式 ÷（ - ）× =
84155
141141
先用 ÷ ，再用 除以 与 的商，得出的结果，再加 就可以了。
51585154
其实我们可以把小方块看成未知数，然后解方程就可以了。
三、 小结：让学生谈感受。
反思：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最 深，也最容易掌握知
识间的内存规律和联系。”（著名数学家波利亚语）在这节课中我起到了点拨的作用 ，考虑到了学生原
有的知识基础，为学生搭建了自主探究的平台，留给学生们的则是思考的空间和时间， 在本节课中，
学生们自主探索，自主发现，一次次的体验到，整数和小数四则混合运算的顺序，在分数四 则混合运
算中依然适用。体现了学生个体思维的发展，使学生乐学爱学。对于学生的错误我们总是简单的 用“马
虎”、“粗心”去搪塞。实际上学生的错误是多种多样的，并不完全是“马虎”、“粗心”造成的 ，如果
不切实的去找到错误原因，即使你再三叮嘱，任你嘴皮子磨烂，也无济于事。而在本节课中，我通 过
为学生提供资源，让他们从中自感悟，使学生学会根据分数四则混合运算的不同情况，合理地选择计< br>算方法，会进行分数四则混合运算；培养学生认真计算、检验的能力。让学生自己总结出：在计算分
数四则混合运算时，除了要观察好运算顺序，还要注意要根据题目特点根据已知数的具体情况，灵活
选 择算法，怎样简便就怎样算。

第六课时
教学目标：
学生在自主探究、 合作交流中，认识到整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用运算定律对
一些分数计算采用简便 算法。学生经历猜想、验证等数学活动过程，发展其合情推理的能力，培养其
有条理地、清晰地阐述自己 的观点，同时建立初步的数感。
开展小组学习，培养合作精神，能与他人交流思维过程和结果，同时体 验到解决问题策略的多样性。

40

结合相关内容，渗透“事物之间是普遍联系”的观点，进行辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：通过计算理解并运用乘法运算定律，使分数乘法计算简便。
教学难点：学生在自主 探究、合作交流中，认识到整数乘法运算定律对分数乘法同样适用，并能应用
运算定律对一些分数计算采 用简便算法。
教学难点：灵活运用运算定律使计算简便。
一、复习
指名说一说在 整数乘法中学过哪些运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）。学生说出字
母表达式或用语言 叙述都可以。对说出字母表达式的学生，最好让他们再说一说每个运算定律是什么
意思。
二、新课
（一）、整数乘法运算定律推广到分数乘法。
出示下面三组算式，让学生说一说每组算式的左右两边有什么样的关系。
×○×
（×）×○×（×）
（＋）×○×＋×
学生观察每组中的两个算式有什么特点。 然后算出左右两边的得数，看看每组的两个算式有什么样的
关系，并分别做出结论。如，根据×＝×，可 以做出“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”的结
论。
最后做出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用”的结论。
用字母表示每一个运算定律，教师板书：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
教师：“这三个等式中的字母可以表示什么数？”（整数、小数、分数。）
（二）（运用乘法运算定律使分数乘法计算简便）

41

教师：“我们已经知道应用乘法运算定律可以使一些整数、小数的乘法计算简便，在分数乘法中应用
运算 定律也可以使一些计算简便。”
1.教学例6
出示例题：学生读题分析。列式解答。
学生仔细观察，题里的数有什么特点。
然后，教师问：“这种简便方法是应用了乘法的什么运算定律？”(困)
做书第32页的练一练。
先让学生独立计算，教师巡视，了解学生掌握的情况，特别注意有多 少学生能用简便方法进行运算，
集体订正，对于如果学生困难比较大，教师可以适当提示。
三、课堂练习
1、做练习七的第3题。
学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。
2、做练习七5题。
学生独立计算，集体订正。对学有余力的学生，可让他们思考练习八的思考题。
四、小结（略）
反思：学生们能主动的学习，不明白的敢于提问。多数同学掌握了分数乘法的 计算法则，能够正确熟
练的计算，对于简算，多数同学能够合理运用定律，使计算简便。但也有个别同学 对于分配律运用不
灵活。
第七课时
教学目标：
使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、合理
灵活地进行计算。培养学生认真审题，严格按照运算顺序进行计算的好习惯。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生具有不怕困难、严谨、一丝不苟的良好的意志品质。
教学重点：使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、
合理灵活地进行计算。
教学难点：使学生进一步理解分数加法、乘法运算的意义、法则,进一步理解它们的联系， 能正确地、

42

合理灵活地进行计算。
教学过程：
一、导入：
1．我们所学过的运算定律（加法、乘法）
2．生举例



(1) (43+25) ×4=43×4×25×4
(2)

(700+1) ×68=700×68+68
(
(
3
4
)
)



45+(54
153×(220+57)=153
＋55)=54＋(45
×
＋
220
55)
＋57
(5) 63×8＋37×8=(63＋37) ×(8＋8)
二、判断并改错，说一说用的什么运算定律。






423474
7

5

77

5
12

129
(
2
5

5
9
)
435
7

5

6
15
43
9

5
443
9
(
1
2
6)
9

5

3
5

5
9

1.判断使用哪种定律：你是根据什么来判断？（观察运算符号）
2.这样做是否正确？（改正）

43

3.总结：
（1）观察运算符号选择正确的定律。
（2）根据定律判断计算是否正确
三、练习巩固：



12 
4325

9527
71337

1014141 0
812
6
17617
814
6
19619< br>
1.出示练习题，看谁算得又快又准确。
通过计算你发现了什么？
2.你为什么能比别人算得快？正确率还高呢？（使用了简便方法）
3.计算分数时的简便方法和整数、小数的方法一样，只是数改变了。
四、拓展提高：
1、出示特殊情况下的简便计算题
（1）全班练习，教师巡视，指名同一题选用不同方法的学生板演。
（2）订正。说说你是怎样做的？
2.归纳。
（1）这2道题都有几种解法，你最喜欢哪种，为什么？
（2）通过计算这几道题，你又有什么新发现？
（3）总结：计算要想既正确又迅速，不但要认真 审题，按照运算顺序计算，还要根据数字和
符号特点，选择合适的方法。
五、总结。
反思：通过这节课的学习学生对于分数乘法的简便运算理解更深刻了，正确率也提高了。


44

第八课时
教学目标：
通过对整数、小数 四则混合运算的复习，明确分数四则混合运算的运算顺序，会进行正确的计算，
培养学生良好的计算习惯 。
培养学生对于同一个式题的个性化的表述。
教学重点：掌握运算顺序。
教学难点：良好计算习惯的培养。
教学过程：
一、提出问题：你能读出每个算式给大家听吗？
（目的：通过让学生读算式，培养了他们的语 言表达能力，培养学生对于同一个式题的个性化的
表述。同时检验他们对运算顺序的掌握情况， 对下一步解答文字叙述题做了很好的铺垫。）
21÷（0.7×5 ）
生1：21除以0.7乘以5 的积商是多少？
生2：0.7乘以5 的积21除得多少？
生3：21是 0.7的5倍的几分之几？
18+5×1.2
36-12×0.6
9×(4+1.5) 对于这道题有的学生说：9里有有几个2个4.5
8.1÷(4.5×2) 对于这道题有的学生说：8.1里有几2个4.5 ？
8.1是2个4.5 的几分之几？
1÷〔（35-12）×23〕
你们对于这些算式都有自己的读法，并且读得都很好，如果老师放过来给您们这样出题会做吗？
（有的学生说可能不会，一部分学生很有自信。）
那就请你认真倾听别人的发言仔细领会，对于没听清的立刻问。

二、根据以往的经 验，你们猜猜看分数四则混合运算的运算顺序，与整数、小数四则混合运算的运算

45

顺序是否相同呢。
（这样的问同样也是让学生明白四则分数四则混合运算的运 算顺序，与整数、小数四则混合运算
的运算顺序相同。但他确把学生放在了主体的位置，对于培养、激励 学生根据已有知识进行大胆猜测、
自主探究、验证、推理、归纳有很大的帮助。长此以往一定会养成良好 的习惯。通过前一段的学习，
已得到了验证。）
三、那让我们来进行探究验证一下吧：
1、计算：45+59×35 (困) 23÷〔34×（1718-89）〕
先读题 ；说说运算顺序 ；计算；个别订正板书。
2、说说你们验证的结果。
3、练习
15÷35×38 1÷13－13÷1
910×19+12÷34 （13－215）×（59+23）
4、50 页四题判断把读得不正确的
四、作业：
反思：教师是课堂实施的最终组织者和决策者，我 们惟有引领学生数学的思考，才能把课堂教学
落在实处。针对这节课，我想要说的是：要相信学生，如果 你给学生搭建得到平台越高，就能更好的
展示出学生能力。

第九课时
教 学目标：掌握三类基本分数应用题的结构，会正确解答。利用线段图帮助学生分析应用题的结构。
激发学 生探究的兴趣。
教学重点：掌握三类应用题的结构。
教学难点：掌握三类应用题的结构。
教学过程：
一、出示三类应用题
1、六年级一班有男生25人女生20人，女生人数是男生人数的几分之几？(困)

46

2、六年级一班有男生25人，女生人数是男生人数的45，女生有多少人？
3、六年级一班有女生20人，正好是男生人数的45，男生有多少人？
画图理解分析解答；想一想：这三个题之间有什么联系和区别。
二、练习
1、有白羊15只，黑养5只。 ？
补充问题画图分析解答
变换条件和问题，分析解答。
出示线段图：编题分析解答
变换条件和问题，分析解答
2、思考题
三 作业
板书设计： 分数三类应用题
例1 2 3

反思：进一步提高学生的计算能力和解答应用题的能力。通过列表，题 组等形式理解掌握所学知
识。激发了学生解答应用题的兴趣。学生正确率也明显提高。大部分学生掌握三 类基本分数应用题的
结构，会正确解答。利用线段图帮助学生分析应用题的结构。

第十课时
教学目标：
通过练习，掌握三类基本分数应用题的结构，会正确解答。
会利用线段图帮助分析应用题的结构。激发学生自主探究的兴趣。
教学重点：掌握三类应用题的结构。
教学过程：
一、看图编应用题，并列式解答。
二、列式解答。

47

甲数是100，乙数是75，乙数是甲数的几分之几？(困)
乙数是75，相当于甲数的34，甲数是多少？
甲数是100，乙数是甲数的34，乙数是多少？
三、出示三类应用题。学生分析做。
四、给学生出示从单位一离去掉12和12米，求剩余的题。
五、出示补充条件和问题的题。
反思：学生主动学习，但个别生不注意审题，重点指导学生如何审题。

复习分数乘法的意义和计算
教学目标:
复习分数除法的意义和计算法则，进一步提 高学生计算分数除法的熟练程度和灵活进行计算的能
力；复习分数除法应用题，进一步加深学生对分数除 法意义的认识，提高学生分析解答分数应用题
教学过程
一、复习分数除法的意义
让学生把复习的结果进行汇报，教师适时进行讲解和补充。
二、复习分数除法的计算
通过复习你们对分数的计算方法有何了解？(困)
（我知道了，无论是分数除以整数还是整数除以分数、分数除以分数，都是乘这个数的倒数。）
三、复习分数除法应用题
1、出示题。
让学生自己独立审题，独立分析数量关系，在练习本上解答。教师行间巡视，进行个别指导。
同时，请一名学生做在黑板上，讲一讲自己是怎样分析数量关系的。教师结合学生的讲解，进一
步强调在 解答分数乘法应用题时，一定要结合分数的意义理解。
四、布置作业
反思：学生做题很快，凭直觉得较多，所以我应多指导采用不同的方法学生进行分析后再做。


48

分数乘、除法应用题（复习课）
复习目标：
通过一些有联系的分数乘、除法应用题的复习，使学生进一步掌握分数乘、除法应 用题的基本结
构和解题思路，深刻领会分数应用题的内在联系，进一步提高用算术方法和用方程解应用题 的能力。
复习过程：
一、基础训练
口答下列各题（投影出示）
1、50的45是多少？(困) 什么数的45是50？
2、修一条路，每天修它的14，几天可以修完？
3、一堆黄沙，每次运走16吨，几次可以运完？
学生发现第3小题作不出来，教师鼓励学生 ，怎样改动题才能作出来，有两种方法，一种是告诉
黄沙的吨数，另一种是去掉16吨的“吨”。
二、思路训练
投影出示题，学生自己读题，画线段图解答。
指名板演不同的方法。订正。
小结：分析分数应用题的关键是弄清哪个量是单位“1”，与单 位“！”相比的量是多还是少，如
果单位“1”的量是未知的，我们可以用方程或算术方法解答。
三、应用训练
1、师出示练习题：学校买来一批新书，其中故事书有30本，科技书有18本 ，共占这批书的35，
这批新书一共有多少本？
学生自己解答。订正。
指名说解题 思路，已知这批新书的35就是故事书与科技书的和（30+18），求这批新书一共有多
少本，用除法 计算。列式为：（30+18）÷35 用方程解：35X=30+18
2、出示练习题。

49

学生独立解答，订正。
小结：第1小题单位“1” 的数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。第
2小题中剩下的水路长是已知的， 而单位“1”的量是未知的，求单位“1”是多少，用方程或算术方
法解答。
四、综合训练
1、食堂十月份用煤720千克，是九月份的89，十月份比九月份节约用煤多少千克？
2、 一块地有3公顷，第一天耕了这块地的13，第二天耕了这块地的12，两天一共耕地多少公
顷？ 3、甲乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的13，第二小时行了
全程的14，这时汽车离甲地有多少千米？
小结：解答分数应用题时，不仅要掌握方法和思路，更要注 重审题，这几道题都要注重审题，否
则最易出错。
五、开放训练
————————————————，男生人数比女生多14，——————？
（补上条件和问题，看谁编得又多又好。）
六、作业（略）
反思：这部分知识学生 掌握的还是很好，但我发现学生不爱画图，有懒惰的现象，认为很麻烦，
所以我对画图理解题意的重要性 应对学生再次进行讲明。




三、百分数
教学目标：
理解百分数的意义，知道百分数在实际中的应用，会正确的读、写百分数。
比较熟练的进行百分数、分数、小数之间的转化。

50