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《圆的面积》

◆ 教材分析
圆的面积是学生认识了圆 的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面
积计算公式的基础上进行教学的。由于以前 所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，
而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触 到，所以具有一定的难度和挑战性。
教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探 索、推导出圆的面积公
式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化” 思想，引
导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】
1. 认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式；
2. 能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】
在探究圆面积计算公式的 过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学
思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学 生的空间观念。
【情感态度价值观目标】

通过大胆猜想、动手操作等活动， 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探
究精神。
【教学重点】
圆的面积计算公式的推导和应用。
【教学难点】
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

◆ 课前准备

◆
相应课件、剪刀、圆片


第一课时
【情景导入】
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看，一匹 马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道
了哪些信息？（复习圆的相关特征）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们来研究圆的面积。（揭示课题）
【讲授新课】
一、 探索交流，解决问题
1、 回忆三角形、梯形面积计算公式推导过程。课件出示。
（1）通 过回忆这两种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这两种平面图
形都是转化为学过的图 形来推导出它们的面积计算公式。）
（2）刚才我们回顾了用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公 式，那能不能把圆形也转
化成学过的图形来计算？
猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？
2、小组合作探究————剪一剪，摆一摆。代表上台展示方法。
3、回顾小结：各小组有什 么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形）。变化后的图形
尽管目前还不能直接看作学过的图形， 不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。
◆ 教学过程

4、小组代表上台展示研究成果：
分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成平行四边形。
5、推导圆的面积公式（课件演示）
A、当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？
B、近似的长方形的 长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长
方形的长和宽各是多少？
C、概括面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？
6、学习例1，例2
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
二、 巩固应用，内化提高
课堂练习，独立完成。订正。
三、回顾整理，反思提升
这节课你学会了什么？
【活动与探究】
课件出示拓展与延伸练习题


◆ 教学反思
略。

第二课时

◆ 教材分析
圆面积的应用是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及圆的面积的基础上进行教
学的。教学关键之处在于学生通过观察、计算验证、自主探索、推导出内方外圆，内圆外方
的图形差的 公式，并能在实际生活中，灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧
围绕“转化”思想，引导 学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从
而完成对新知的建构过程，建立数学模 型，培养解决问题的综合能力。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】
使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内 接正方形、外切正方形之间面
积的计算方法。
【过程与方法目标】
经历问题解决的 全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发
现问题、提出问题、分析问题、解 决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
【教学重点】
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
【教学难点】
在解决问题的基础上发现数学规律。

◆ 课前准备

◆
相应课件


【复习导入】
◆ 教学过程
1、 计算下面各圆的面积
r=8dm r=12cm d=4m
2、 填表
r
9cm


【讲授新课】
d

10m

C


12.56m
S



一、 探索交流，解决问题
（一）学习例3
1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
（3）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：圆的面积—正方形的面积
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：转化成2个三角形

（3）学生尝试解决
图
5、回顾与反思：形成一般性的结论.




当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。
二、 巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
（1）第5题：求圆环的面积。
（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积。
（3）第7题：
a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
c.学生独立列式解答。
（4）第8题：小组合作完成。
（5）第9题：圆的面积—中间正方形的面积
三、回顾整理，反思提升

这节课你学会了什么？
【活动与探究】
课件出示拓展与延伸练习题


◆ 教学反思
略。

《圆的面积》

◆ 教材分析
圆的 面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面
积计算公式的基础上进 行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，
而像圆这样的曲边图形的面积计算， 学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。
教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作 、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公
式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学 应紧紧围绕“转化”思想，引
导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成 对新知的建构过
程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】
1. 认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式；
2. 能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】
在探究圆 面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学
思想和方法，培养学生的迁 移能力，发展学生的空间观念。
【情感态度价值观目标】

通过大胆猜想、动 手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探
究精神。
【教学重点】
圆的面积计算公式的推导和应用。
【教学难点】
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

◆ 课前准备

◆
相应课件、剪刀、圆片


第一课时
【情景导入】
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看，一匹 马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道
了哪些信息？（复习圆的相关特征）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们来研究圆的面积。（揭示课题）
【讲授新课】
一、 探索交流，解决问题
1、 回忆三角形、梯形面积计算公式推导过程。课件出示。
（1）通 过回忆这两种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这两种平面图
形都是转化为学过的图 形来推导出它们的面积计算公式。）
（2）刚才我们回顾了用旋转平移推导三角形和梯形的面积计算公 式，那能不能把圆形也转
化成学过的图形来计算？
猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？
2、小组合作探究————剪一剪，摆一摆。代表上台展示方法。
3、回顾小结：各小组有什 么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形）。变化后的图形
尽管目前还不能直接看作学过的图形， 不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。
◆ 教学过程

4、小组代表上台展示研究成果：
分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成平行四边形。
5、推导圆的面积公式（课件演示）
A、当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？
B、近似的长方形的 长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长
方形的长和宽各是多少？
C、概括面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？
6、学习例1，例2
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
二、 巩固应用，内化提高
课堂练习，独立完成。订正。
三、回顾整理，反思提升
这节课你学会了什么？
【活动与探究】
课件出示拓展与延伸练习题


◆ 教学反思
略。

第二课时

◆ 教材分析
圆面积的应用是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及圆的面积的基础上进行教
学的。教学关键之处在于学生通过观察、计算验证、自主探索、推导出内方外圆，内圆外方
的图形差的 公式，并能在实际生活中，灵活应用公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧
围绕“转化”思想，引导 学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从
而完成对新知的建构过程，建立数学模 型，培养解决问题的综合能力。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】
使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内 接正方形、外切正方形之间面
积的计算方法。
【过程与方法目标】
经历问题解决的 全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发
现问题、提出问题、分析问题、解 决问题的能力。
【情感态度价值观目标】
学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
【教学重点】
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
【教学难点】
在解决问题的基础上发现数学规律。

◆ 课前准备

◆
相应课件


【复习导入】
◆ 教学过程
1、 计算下面各圆的面积
r=8dm r=12cm d=4m
2、 填表
r
9cm


【讲授新课】
d

10m

C


12.56m
S



一、 探索交流，解决问题
（一）学习例3
1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
（3）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：圆的面积—正方形的面积
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：转化成2个三角形

（3）学生尝试解决
图
5、回顾与反思：形成一般性的结论.




当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。
二、 巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
（1）第5题：求圆环的面积。
（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积。
（3）第7题：
a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
c.学生独立列式解答。
（4）第8题：小组合作完成。
（5）第9题：圆的面积—中间正方形的面积
三、回顾整理，反思提升

这节课你学会了什么？
【活动与探究】
课件出示拓展与延伸练习题


◆ 教学反思
略。