电话销售开场白-生日快乐英文

分数除法应用题
课题一：已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题（用方程解）
教学内容：教科书第34～35页的例1、例2及其“做一做”，练习九
的第1～5题．
教学目的:使学生能够用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个
数的应用题．
教学重难点：分析题里所含的数量关系，把哪个数看作单位1。
教学过程
一、复习引入。
1．口算下列各题．
÷ ÷ ÷ ÷
2．一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的．他体内的水
分重多少千克？
二、新课
1．教学例1．
教师出示例1：一个儿童体内所含的水分有28千克，占 体重的．这个
儿童体重多少千克？教师提出下列问题要求学生思考和回答．
（1）让学生用图表示题里的已知条件和问题．（指导学生画出下图．）

（2 ）把例1和复习中的第2
题进行比较，两道题里哪几个数量是相同的？哪几个数量是不同的？（水分占体重的是相同的；不同的是复习题是已知儿童的体重35千克，例1是
已知儿童体内所含的水分有 28千克．）
（3）两道题的已知条件和问题有无变化？（复习题的已知条件中一个
是儿童的 体重，一个是水分占体重的；例1的已知条件都是有关儿童的．问
题不一样，复习题是求水分的重量，例 1是求儿童的体重．）
（4）例1中哪个量是单位“1”？写出数量间的相等关系式．（儿童的
体重是单位“1”．相等关系式是体重×＝体内水分的重量．）
（5）怎样利用相等关系式列方程来解答？解答，让学生口述检验过程．
2．做教科书第34页“做一做”的题目．
让学生先确定单位“1”，列出数量间的相等关系 式，然后列方程解答，
并要求检验．做完后集体订正．
3．教学例2．
教师出示例 2：一条裤子75元，是一件上衣价钱的．一件上衣多少钱？
教师提出下列问题要求学生思考和回答．

（1）说出题目中的已知条件和问题是什么．（已知条件是裤子的价钱
是75元 ，裤子价钱是上衣的．问题是求一件上衣多少钱．）
（2）把哪个数量看作单位“1”？（3）题目中有几个量相比较，能否
用线段图表示出来？
（4）图中的单位“1”是已知的还是未知的？应该怎样求？（引导学生
利用等量关系式列方程 来解答．）
4．做教科书第35页“做一做”的题目．
让学生独立完成．做完后集体订正．
三、巩固练习
1．做练习九的第1题．
2．做练习九的第2题．
四、小结
教师：分数应用题的数量关系比较抽象，常常需要用图来表示已知条件
和问 题之间的关系，所以解题要利用线段图来分析数量关系，找出解题思路．
五、作业
练习九的第3~5题

课后反思：

课题二：分数乘、除法应用题对比
教学内容：教科书第38页的例3和第39页的“做一做”的题目和练习
十的第1～5题． < br>教学目的：使学生理解分数乘法应用题和分数除法应用题的相同点和不
同点，掌握解答分数乘、除 法应用题的方法．
教学重难点：掌握分数乘、除法三种基本应用题的解答方法。
教学过程：
一、复习
1．口算下列各题．
× × × ×
2．下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？
（1）小明的邮票张数是小刚邮票张数的．
（2）小明邮票张数的倍相当于小刚的邮票张数．
二、新课
1．教学例3．
（1）教学例3的第（1）题．
教师出示第（1）题：池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分
之几？

教师：鹅的只数是鸭的几分之几，应该把谁看作单位“1”？怎样用线
段图表示题目的数量关 系？（把鸭的只数看作单位“1”．让学生口述线段
图画法．教师在黑板上画出．）
教师让学 生独立解答，并说明怎样列式及其理由．（根据分数的意义和
分数与除法的关系，要用除法来计算．以鸭 的只数作为除数，即4÷12＝．）
（2）教学例3的第（2）题．
让学生先画出线段图， 再列式计算，并说明是根据什么来列式计算
的．（根据一个数乘分数的意义来列式的，即12×＝4只． ）
（3）教学例3的第（3）题．
让学生先画出线段图，再列式计算，并说明是根据什么来 列式计算
的．（根据分数除法的意义可以直接用除法来计算：即4÷＝12（只）．）
教师：我 们对第（1）～（3）题进行比较，三道题在结构上和解题思路
上有什么共同点？（它们都有3个数量， 鸭的只数，鹅的只数，鹅是鸭的几
分之几．解题思路上的共同点是都要弄清以谁作标准，把谁看作单位“ 1”．）
教师：这三道题在结构上和解题思路上有什么不同点？（在题目结构上
的不同点是已知 条件和问题不相同．由于已知条件和问题的变化，解答的方
法不相同．第（1）题，应用分数的意义和分 数与除法的关系，用除法计算．第
（2）题，应用一个数乘分数的意义，用乘法计算．第（3）题，应用 分数除
法的意义，直接用除法计算．）
2．做教科书“做一做”的题目．
让学生独立完成．集体订正时，指名回答每道题把什么看作单位“1”，
列式的依据是什么．
三、巩固练习

1．做练习十的第1题．
让学生独立回答．
2．做练习十的第4题．
让学生独立完成．集体订正时，教师要 说明：求一个数是另一个数的几
倍，得数不再限定是整数，也可以是带分数．如果把1倍化成假分数，就
变成求蓝墨水是红墨水的几分之几．所以“求蓝墨水是红墨水的几倍”和“求
蓝墨水是红墨水的 几分之几”实际上是同一个问题，只是说法不同．
四、小结
教师：例3是三种不同的分数乘 、除法应用题，我们要理解它们之间的
联系与区别，为今后的学习打好基础．
五、作业
练习十的第2、3、5题．


课后反思：

课题三：分数连除应用题
教学内容：教科书第42页例4及“做一做”，完成练习十一第1～3题．
教学目的：使学生 掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分
数连除应用题，发展学生的思维能力．
教学重难点：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系。
教学过程
一、复习引入。
1．判断单位“1”的练习．
（1）黑羊的只数是白羊只数的．
（2）一年级人数占全校人数的．
2．解答教科书第42页的复习题．
二、探究新知。
1．教学例4．
（1）指名读题，并引导学生画出线段图．
指名找出已知条件和所求问题．
教师：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？（引导 学生说出
题里有三个数量，需要用三条线段来表示．）
教师：还有什么已知条件没画出来？这道题的问题是什么？谁能在线段
图上表示出来？
通过以上一系列提问完成下面的线段图．

（2）引导学生分析解答．
教师：想一想，美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系 ？（引
导学生说出美术组人数的是生物组的人数，也就是美术组的人数×＝生
物组的人数．）
教师：你能说一说这个式子等号的两边相等吗？为什么？（因为美术组
人数的是生物组的人数， 而生物组人数的45是航模组的人数，航模组的
人数等于8．）教师边说，边在上面等式上注明．如
美术组的人数××＝8
‖
生物组的人数
教师：根据上面的分析，应该设哪个量为ｘ？（设美术组有ｘ人．）
2．做教科书第57页“做一做”的题目．
指名说出线段图的画法，教师在黑板上完成下面的线段图：

全体学生在练习本上解答，订正时指名分析．
三、巩固练习
1．做练习十一的第1题．
让学生独立完成．集体订正时，指名分析题目的数量关系．
四、小结
教师：今天我们学习的应用题有什么特点？（使学生明确今天学习的应
用题 是由以前学过的两道分数除法应用题复合成的．）
教师：遇到这样的应用题，分析解答时应该注意什么 ？（启发学生说出
要弄清题里有哪三个数量，它们之间有什么样的关系，找出题目里数量间的
相 等关系，再确定设哪个量为ｘ，并列出方程或直接用连除法算式解答．）
五、作业
练习十一的第3题．2．做练习十一的第2题．


课后反思：

课题四：分数乘除复合应用题
教学内容：教科书第43页的例5及“做一做”，练习十一的第4～10题．
教学目的：使学生学会解答分数乘除复合应用题．
教学重难点：使学生较熟练地找出等量关系列出方程式。
教学过程：
一、复习引导。
1．口算下列各题．
× × × ×
2． 下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？红花的朵数是黄花朵数
的，黄花的朵数是白花朵数的．（第 一步是以白花的朵数为单位“1”，
第二步是以黄花的朵数为单位“1”．）
二、探究新知。
1．教学例5．
教师出示例5：
（1）怎样画出线段图，表示苹果的筐数和梨的 筐数之间的数量关系？
成3份的线段．把这条线段再延长2份（成为5份），就表示橘子的筐数，
如下图．）

学生解方程，教师巡视，有针对性地问学生是根据什么列方程 的，做完
后集体订正．
2．做教科书第43页“做一做”的题目．
让学生按照例5 的思考过程分析数量关系和列方程解答．集体订正时，
让学生说一说根据什么等量关系来列方程的．
三、巩固练习
1．做练习十一的第5题．
2．做练习十六的第6题．
3．做练习十一的第9题．
（1）题目中“原路返回”表示了什么意思？（表示去山区的路程和回
来的路程是一样的．）
（2）应该设什么数量为未知数ｘ？以什么等量关系来列方程？（应该
设返回时平均每小时行多 少千米为未知数ｘ．因为来回的路程是相等的，可
以作为等量关系来列方程．）
教师让学生独立完成．巡视时注意帮助有困难的学生．做完后集体订正．
四、小结
教 师：分数乘除应用题的数量关系比较复杂．题目里可以有两个数量作
为单位“1”．当分析数量关系有困 难时，应该画线段图来表示，便于找出
解题思路．
五、作业
练习十一的第4、7、8、10题．

课后反思：

3．比课题一：比的意义
教学内容：教科书第46～47页和相应的“做一做”，练习十二的第1～4题．
教学目的：1．理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求
比值的方法．
2．弄清比同除法、分数的关系．
教学重、难点：理解比的意义，弄清比同除法、分数的关系。
教具准备：
长3分米、宽2分米的红旗一面。
教学过程：
一、复习引入。
1．教师 ：在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比
如这面红旗（教师出示红旗），它长3 分米，宽2分米．问：根据这两条信
息，你能提出什么数学问题？
2．刚才我们用以前学过的 方法对红旗的长和宽进行了比较，这节课，
我们要在用除法对两个量进行比较的基础上，学习一种新的对 两个数量进行
比较的数学方法----比。
二、探究新知。
1．导入新课．
同学们看到“比”这个课题后，你们可以联想到了什么？
2．教学比的意义．
教师：（指3÷2）看这个除法算式，长是宽的几倍需要哪个量和哪个
量比较？
（长和宽比较．）
红旗的长是多少？宽呢？红旗的长和宽比较也就是几和几比？

（长和宽比较也就是3和2比．）
小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比．
3．教学比的读写法，各部分名称及求比值的方法．
教师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法．
3比2记作（板书：记作），先写3，再写“∶”，最后写2．（板书：
3∶2）
提 示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作
“比”，那么这个比就读作3比2．让 学生齐读一遍．
2比3记作（板书：记作），先写什么？再写什么？最后写什么？
100比2怎么写？学生回答后，教师板书：100∶2．
教师：在比中，每一部分都有它的 名称．我们以3∶2为例（板书：3∶
2），这叫什么符号？（学生答后板书：比号）比号前面的数叫做 比的前项，
（板书：前项）比号后面的数叫做比的后项．（板书：后项）
根据比的意义，比的 前项和后项是什么关系？（相除关系．）在这个比
中，用谁除以谁？（3除以2．）3除以2的商是多少 ？（1）
教师指出：我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值．（板书：比值）
1在这里就 叫做3∶2的比值．
板书：3 ∶ 2＝3÷2＝1
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 值

教师：从上面的式子可以看出，同除法比较，比的前项相当于除法中的
被除数，比的后项相当 于除法中的除数，比值相当于除法的商，可以用下表
来表示．
比 前项 ∶（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

列完表后，教师 指出：比和除法还是有区别的，不能完全混同起来，除
法是一种运算，而比表示两个数的关系．
教师提问：那么，比和比值有什么区别和联系呢？
需要指出：比的后项不能是零．
4．做教科书第47页上半部分“做一做”的题目．
5．教学比与分数的关系．教师：两个数 的比也可以写成分数形式．例
如：3∶2可以写作，在这里，它表示两个数的比，仍读作3比2． 总结比、除法、分数三者在意义上的区别：比是指两个数相除，表示两
个数的关系；除法是一种运算 ；分数是一种数．它们的意义是不同的．
6．做教科书第47页下半部分“做一做”的题目．
三、巩固练习
做练习十二的第1、4题．
四、课堂总结
五、布置作业
练习十二的第2、3题。
课后反思：

课题二：比的基本性质
教学内容：教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题．
教学目的：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最
简单的整数比．
教学重、难点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习
1．什么叫做比和比值？
2．比和除法、分数有什么联系和区别？
3．商不变性质是什么？分数的基本性质呢？
二、新课
1．引入新课．
先在黑板上写出三个分数：、、．
教师：这三个分数相等吗？为什么？
2．教学比的基本性质．学生：这三个比相等，因为它们的比值都是
（0.75）．
引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）进行分析，寻找规律．
先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察．
教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8
3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12
提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．
再引导学生从右往左进行观察，归纳分数的基本性质．
提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．
由此要求学生把上面两句话概括 成一句话．初步归纳出：比的前项和后
项都乘或者除以相同的数，比值不变．
然后提问：比的 前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什
么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？
组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后
项没有意义．
最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质．
指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性 质中，你认为哪些字词
是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师
用红笔圈上．）
3．化简比．
指名学生回答后，板书：＝＝．
请大家再看一道 题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级
和二年级学生人数的比是多少？
让学生集体回答，可以得到的比是45∶40．
指出：为了使数量间的关系更加简明，并使计 算简便，我们经常要应用
比的基本性质，把比化成最简单的整数比．

然后引导 学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就
是把比的前后项化成互质的整数比．
4．教学例1．
出示题目．
（1）化简14∶21．
（3）化简1.25∶2．
提问：怎样才能把这个小数比转化成整数比？
让学生思 考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方
法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成 最简单的整数比．
最后，由师生共同小结一下把比化成最简单的整数比的方法，使学生明
确， 第一步先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的
前、后项同时除以它们的最大公约 数，就得到最简单的整数比．
5．做教科书第48页“做一做”的题目．
三、巩固练习
1．做练习十二的第9题．
四、全课总结
1．在应用比的基本性质时，要注意到“同时乘上或除以同一个数”。
2.求比值和化简的方 法可以通用（既可以用比与除法、分数的关系，也
可以用比的基本性质）。
3.注意求比值和化简的区别。
五、作业
练习十二的第5~8题。
课后反思：

课题三：比的应用（A）教学内容
教科书第52页的例2和第53页的例3及它下面的“做一做”，练习十
三的第1～4题．
教学目的
使学生理解按比例分配的意义，初步掌握按比例分配应用题的特征及解
题方 法，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习
1．口答．
（1）什么叫做比？

（2）100公顷的是多少公顷？
（3）火车每小时行80千米，汽车每小时行60千米，火车与汽车的速
度的比是多少？
2．准备题（出示投影片）．
一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播种小麦和玉 米．小麦
和玉米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？
3．引入课题．
上面这道 准备题，是把100公顷平均分成2份，这是一道平均分配的应
用题．在生产和生活中，使用平均分配方 法的实例很多，但是在工农业生产
和日常生活中，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按 照一
定的比来进行分配．比如，配制一种混凝土需要2份水泥、3份沙子和5份
石子．这种把一 个数量按照一定的比来进行分配的方法通常就叫做按比例分
配．
（板书课题：比的应用──按比例分配）
二、新课
1．做教科书第67页的复习题．（出示投影片．）
读题，引导学生思考，然后让两名学生在 黑板上板演，其他学生在练习
本上做．教师巡视，同时注意看板演的两名学生的解题过程，以便对可能出
现的问题进行分析．
订正时，在学生得出小麦和玉米的播种公顷数的比是3∶2后，可以提< br>问学生：在100公顷地里种的小麦占多少份？种的玉米占多少份？一共有几
份？（种的小麦占3 份，玉米占2份，一共有5份．）如果已知总的播种面
积和小麦、玉米的播种面积之比，能不能求出小麦 和玉米的播种面积呢？又
该怎样求？
2．教学例1．
出示例1，并让学生读题．

引导学生分析题意．提问：这是一道按比例分配的题，要分配的是什么？
按照什 么分配？
（要分配的是小麦和玉米播种的总面积，按照小麦和玉米播种面积的比
是3∶2来分配．） < br>学生回答后再问：小麦和玉米的播种面积的比是3∶2，说明在这100
公顷的地里，小麦地占几 份？玉米地占几份？一共是多少份？
（小麦地占3份，玉米地占2份，一共是5份．）
板书：（1）总面积平均分成的份数：3＋2＝5
进一步提问：根据总份数和小麦、玉米各占 的份数，小麦地占总面积的
几分之几？玉米地占总面积的几分之几？
（小麦地占，玉米地占．）
让学生在练习本上列出算式，求出小麦和玉米各自的播种面积．
那么，播种小麦的面积和播种玉米的面积该怎样求呢？
教师同时板书：（2）播种小麦的面积：
（3）播种玉米的面积：
指名一学生在黑板上板演，教师注意巡视，学生计算完后集体订正．
指名学生进行检验，然后 指出：应用题计算后，一般都要进行检验．这
道题可以有两种检验方法：一种是把求得的播种小麦和玉米 的公顷数相加，
看是不是等于播种的总面积；另一种是把求得的小麦和玉米的播种面积写成
比的 形式，看化简后是不是等于3∶2．再叫几名学生回答自己的检验情况．
3．做教科书第68页“做一做”的第1题．
先让学生读题，然后提问：六一班和六二班订《 少年科学》的人数之比
是3∶4，说明六一班订的份数占总份数的几分之几？六二班订的份数占总
份数的几分之几？

让学生集体回答后，各自做在练习本上．
教师注意巡视，做完后指名学生说说自己的解题过程和检验方法．
4．教学例3．
出示例3．
教师读题，然后提问：这道题要分配的是什么？按照什么分配？
让学生 明确这道题要分配的是280棵树，是按照一班、二班、三班的人
数的比来分配再问：那么，怎样根据各 班的人数算出各班栽树的棵数占总棵
数的几分之几？
引导学生想到：可以根据题目中的各班人 数，求出各班人数占总人数的
几分之几，就等于各班栽树的棵数占总棵数的几分之几．
板书：三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）
再问：那么一班应栽的棵数占总棵数的几分之几？（
这样，一班应栽的棵数是──
）
（教师边叙述边板书，让学生口述怎样列算式：280×＝94棵．）
提问：二班应栽的棵数占总棵数的几分之几？三班应栽的棵数占总
棵数的几分之几？（） 然后让学生打开书看第68页，分别算出二班、三班栽树的棵数，填在
书上，并让学生进行检验．
5．做教科书第68页“做一做”的第2题．

先让学生读题．
教师 提问：这道题要分配的是什么？按照什么分配？（要分配的是500
千克什锦糖，按照奶糖、水果糖和酥 糖之比3∶5∶2来分配．）
提示学生：根据三种糖之比，得到的总份数是多少？在这500千克什锦
糖中，每一种糖各占几分之几？
让学生做在练习本上．教师注意巡视，然后集体订正．
6．做教科书第68页“做一做”的第3题．
先引导学生弄清这道题要分配的是什么？按照什 么分配？怎样根据三
角形三条边的长度之比得到三条边各占周长的几分之几？
然后让学生独立完成，教师巡视，做完后集体订正．
三、巩固练习
1．填空．
（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）
千克，5份是（ ）千克．
（2）某班男女生人数的比是3∶4，男生占全班人数的，女生占
全班人数的．
2．做练习十八的第1、2题．
先让学生独立完成，教师注意巡视，做完后集体订正．
四、作业
练习十三的第3、4题．

4．整理和复习课题一：复习概念和计算

教学内容
教科书第56页的第1～3题，练习十四的第1～4题．
教学目的
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能
力和解题能力．
教学过程
一、复习分数除法的意义和计算法则
1．引入．
教师：这一章我们学习了分数除法的有关知识．其中包括：
（1）分数除以整数，例如÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数
除以分数，例如÷．
教师在叙述的同时，将复习的内容列成下表．
内 容
分数除以整数
÷5
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
举 例

20÷

÷
2．分数除法的意义．
让学生做第71页“整理和复习”的第1题．
提问：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？
引导学生根据乘、除法的关系进行改写．然后让学生将改写的算式填写
在书上．
完成后，提问：大家改写成的两道题是分数除法算式．那么，分数除法
的意义是什么呢？ 使学生明确，分数除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算．然后将 其列在表中．
内 容 举 例 意 义


已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的
运算

分数除以整数
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
÷5
20÷
÷
教师：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？
学生：分数除法的意义与整数除法的意义相 同，都是已知两个因数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算．
3．分数除法的计算法则．

教师分别提问：分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样
计算？
学生分别回答后，再指名学生将其概括为一个统一的计算法则，并将其
板书在黑板上的表格内． （如下表．）
内 容 举 例 意 义 计算方法


甲数除以乙数（0
除外），等于甲数
乘乙数的倒数
分数除以整数
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
÷5


已知两个因数的积
与其中一个因数，求
另一个因数的运算
20÷
÷
4．做第71页“整理和复习”的第2题．
让学生独立完成，教师注意巡视．完成后集体订正．
二、复习比的意义和基本性质
1．比的意义．
提问：什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比．）
再问：什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）
又问：大家请看“3∶2”，这里什么是比的前项，什么是比的后项，什
么是比号？
让学生回答后将其板书成如下形式：（为制成表格做准备．）
3∶2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比
项 号 项值
教师：比和比值有什么区别和联系呢？
通过学生回答，使他们弄清楚比值是一个数，是比的前 项除以比的后项
所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数．而比所
表示 的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式32，但仍读
作3比2．这里还要特别强调比 的后项不能为0．
教师：那么，比和除法、分数有什么联系和区别呢？
师生共同整理列成下表．
联 系
3∶2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
3÷2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
被 除 除 商
除 号 数
数
分子 „ 3
分数线 „ —＝1.5
分母 „ 2 分
数
值
2．比的基本性质．
教师可以根据学生情况提出下面问题：
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
区别
比 比值表示两个数的关系
除法 是一种运算
分数 是一种数

然后让学生做第71页“整理和复习”的第3题 ．教师注意巡视，察看
学生化简比时所采用的方法．
做完后，可以指名学生说说自己是怎样想的．
三、课堂练习
1．做练习十四的第1题．
先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由．
2．做练习十四的第2题．
要求学生做题时，不能只写答案，要写出一定的步骤．然后让学生 独立
完成．做完后举手示意．教师行间巡视，注意掌握一半学生完成时和三分之
二的学生完成时 所用的时间．
3．做练习十四的第3题．
让学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便．
集体订正时，让学生说说自己是怎样想的．
4．做练习十四的第4题．
让学生独立完成，教师行间巡视，最后集体订正．

课题二：复习分数除法应用题教学内容
教科书第56页的第4～5题，练习十四的第5～10题．
教学目的
使学生进一步 掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多
少求这个数的应用题，提高学生解答分数应用题的 能力．
教具准备
投影仪，把练习十四的第5题制成口算卡片．

教学过程
一、推理训练
口答下面各题．（教师出示投影片．）
1．男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）．
2．一堆煤，用去了，还剩下（ ）．
3．今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）．
二、做第56页“整理和复习”的第4题
1．教师分析第（1）小题．
先读题，然后提问：这道题的问题是什么？（求织女星的运行速度是牛
郎星的几分之几．）
应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单位“1”．）
求一个数是另一个数的几分之几，应该用什么方法计算？（用除法计
算．）
这道题还要求织女星和牛郎星运行速度的比．比和除法有什么联系和区
别？
引导学生再回顾一下上节课复习的两者的联系和区别．
2．提示第（2）小题．
教师：这道题应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单
位“1”．）
单位“1”是已知的还是未知的？（是未知的．）

应该怎么求？
引导学生应用一个数乘分数的意义和分数除法的意义，可以用方程解或
用除法直接计算．
3．提示第（3）小题．
教师：这道题应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单
位“1”．）
单位“1”是已知的还是未知的？（是已知的．）
应该用乘法还是除法？（用乘法计算．）
4．比较相同点和不同点．
教师：请大家想一想，上面这三道题有什么相同点和不同点？ < br>引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题
都含有同样的数量关系，即 ：织女星的运行速度，牛郎星的运行速度，织女
星的运行速度是牛郎星的几分之几；不同的是已知和未知 发生了变化．在解
题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；
不 同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答．
比较完后，让学生将三道题的解答过程写在练习本上，教师注意巡视．
订正时，让学生独立分 析一下题意，说明为什么这样算．同时还要提醒
学生：①在比较两种数量关系时，所得到的比一般要化成 最简单的整数比．②
用方程解题时，应该作口头检验．
三、做第56页“整理和复习”的第5题
教师：根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1” ？（应该把全校学
生人数看作单位“1”．）

引导学生想：根据题意，全校学 生人数的是六年级的学生人数，六年
级学生人数的是六年级的三好学生人数，而六年级的三好学生人数等 于
28，所以可以用方程解．
四、课堂练习
1．做练习十九四的第5题．
教师出示口算卡片，指名学生回答．
2．做练习十四的第6题．
教师只对第（2）小题作一些提示，比如可以作以下提问．
教师：甲数的
看作单位“1”．）
和乙数相等，那么应该把谁看作单位“1”？（把甲数
教师：甲数是“1”，那么乙数是多少？
引导学生想：乙数应该是，这样甲数和乙数的比就是1∶，再化简．
然后让学生将第6题做在 练习本上．教师行间巡视，并注意察看学生所
运用的方法是直接用除法计算还是列方程计算．集体订正时 ，可以让学生说
说自己是怎样想的．
3．做练习十九的第7题．
先让学生独立完成，集体订正后，再让学生把这道题改编成一道乘法应
用题和一道除法应用题．
可以先提示学生想一想：这道题的数量关系是什么？应该把谁看作单位
“1”？在什么情况用乘 法，什么情况用除法？

通过引导，使学生弄清：这道题的数量关系是去年造林面积是原 计划造
林面积的76；应该把原计划造林面积看作单位“1”；单位“1”是已知时
用乘法，是 未知时和求一个数是另一个数的几分之几时用除法．
指名学生说说应该怎样改编，然后教师将改编的题 目用投影片出示，再
让学生做在练习本上．最后集体订正．
4．做练习十四的第8题． 先让学生独立完成，教师行间巡视．集体订正时，让学生说说自己是用
什么方法做的，怎样找的相等 关系．
五、作业
练习十四的第9、10题．
六、选做题
让学有余力的学生做练习十九的第11*、12*题和思考题．
1．做练习十四的第11*题．
可以这样思考：从“甲数和乙数的比是2∶3”可以得出甲是 乙的，从
“乙数和丙数的比是4∶5”可以得出乙是丙的，所以可以得出甲是丙的
×＝．那么甲 数和丙数的比就是8∶15．还可以把两个比中的乙化成同
样的数，把2∶3的前后项同时乘4化成8∶ 12，把4∶5的前后项同时乘3
化成12∶15，那么就可以得到甲、乙、丙三数的比是8∶12∶1 5，所以甲数
是丙数的，甲数和丙数的比是8∶15．
2．做练习十九的第12*题．
这道题列方程来解比较容易．可以这样想：根据题里的条件，找出等量
关系是：

男生人数－女生人数＝4人．
解：设全班有学生x人
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝48
3．做练习十九的思考题．
这道题列方程来解比较容易．
解：设乙袋原来装米x千克
x－x＝10＋x
x＝10＋x
x－x＝10
x＝10
x＝30

等号两端有未知数x，学生还不会解，因此可以这样想：因为乙袋倒出
它的，甲 袋倒进乙袋的，两袋才相等，说明乙袋如果倒出它的，再倒
出它的就等于甲袋原有米10千克．
解：设乙袋原来装米x千克．
x－x－x＝10（解略）

分数除法应用题
课题一：已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题（用方程解）
教学内容：教科书第34～35页的例1、例2及其“做一做”，练习九
的第1～5题．
教学目的:使学生能够用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个
数的应用题．
教学重难点：分析题里所含的数量关系，把哪个数看作单位1。
教学过程
一、复习引入。
1．口算下列各题．
÷ ÷ ÷ ÷
2．一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的．他体内的水
分重多少千克？
二、新课
1．教学例1．
教师出示例1：一个儿童体内所含的水分有28千克，占 体重的．这个
儿童体重多少千克？教师提出下列问题要求学生思考和回答．
（1）让学生用图表示题里的已知条件和问题．（指导学生画出下图．）

（2 ）把例1和复习中的第2
题进行比较，两道题里哪几个数量是相同的？哪几个数量是不同的？（水分占体重的是相同的；不同的是复习题是已知儿童的体重35千克，例1是
已知儿童体内所含的水分有 28千克．）
（3）两道题的已知条件和问题有无变化？（复习题的已知条件中一个
是儿童的 体重，一个是水分占体重的；例1的已知条件都是有关儿童的．问
题不一样，复习题是求水分的重量，例 1是求儿童的体重．）
（4）例1中哪个量是单位“1”？写出数量间的相等关系式．（儿童的
体重是单位“1”．相等关系式是体重×＝体内水分的重量．）
（5）怎样利用相等关系式列方程来解答？解答，让学生口述检验过程．
2．做教科书第34页“做一做”的题目．
让学生先确定单位“1”，列出数量间的相等关系 式，然后列方程解答，
并要求检验．做完后集体订正．
3．教学例2．
教师出示例 2：一条裤子75元，是一件上衣价钱的．一件上衣多少钱？
教师提出下列问题要求学生思考和回答．

（1）说出题目中的已知条件和问题是什么．（已知条件是裤子的价钱
是75元 ，裤子价钱是上衣的．问题是求一件上衣多少钱．）
（2）把哪个数量看作单位“1”？（3）题目中有几个量相比较，能否
用线段图表示出来？
（4）图中的单位“1”是已知的还是未知的？应该怎样求？（引导学生
利用等量关系式列方程 来解答．）
4．做教科书第35页“做一做”的题目．
让学生独立完成．做完后集体订正．
三、巩固练习
1．做练习九的第1题．
2．做练习九的第2题．
四、小结
教师：分数应用题的数量关系比较抽象，常常需要用图来表示已知条件
和问 题之间的关系，所以解题要利用线段图来分析数量关系，找出解题思路．
五、作业
练习九的第3~5题

课后反思：

课题二：分数乘、除法应用题对比
教学内容：教科书第38页的例3和第39页的“做一做”的题目和练习
十的第1～5题． < br>教学目的：使学生理解分数乘法应用题和分数除法应用题的相同点和不
同点，掌握解答分数乘、除 法应用题的方法．
教学重难点：掌握分数乘、除法三种基本应用题的解答方法。
教学过程：
一、复习
1．口算下列各题．
× × × ×
2．下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？
（1）小明的邮票张数是小刚邮票张数的．
（2）小明邮票张数的倍相当于小刚的邮票张数．
二、新课
1．教学例3．
（1）教学例3的第（1）题．
教师出示第（1）题：池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分
之几？

教师：鹅的只数是鸭的几分之几，应该把谁看作单位“1”？怎样用线
段图表示题目的数量关 系？（把鸭的只数看作单位“1”．让学生口述线段
图画法．教师在黑板上画出．）
教师让学 生独立解答，并说明怎样列式及其理由．（根据分数的意义和
分数与除法的关系，要用除法来计算．以鸭 的只数作为除数，即4÷12＝．）
（2）教学例3的第（2）题．
让学生先画出线段图， 再列式计算，并说明是根据什么来列式计算
的．（根据一个数乘分数的意义来列式的，即12×＝4只． ）
（3）教学例3的第（3）题．
让学生先画出线段图，再列式计算，并说明是根据什么来 列式计算
的．（根据分数除法的意义可以直接用除法来计算：即4÷＝12（只）．）
教师：我 们对第（1）～（3）题进行比较，三道题在结构上和解题思路
上有什么共同点？（它们都有3个数量， 鸭的只数，鹅的只数，鹅是鸭的几
分之几．解题思路上的共同点是都要弄清以谁作标准，把谁看作单位“ 1”．）
教师：这三道题在结构上和解题思路上有什么不同点？（在题目结构上
的不同点是已知 条件和问题不相同．由于已知条件和问题的变化，解答的方
法不相同．第（1）题，应用分数的意义和分 数与除法的关系，用除法计算．第
（2）题，应用一个数乘分数的意义，用乘法计算．第（3）题，应用 分数除
法的意义，直接用除法计算．）
2．做教科书“做一做”的题目．
让学生独立完成．集体订正时，指名回答每道题把什么看作单位“1”，
列式的依据是什么．
三、巩固练习

1．做练习十的第1题．
让学生独立回答．
2．做练习十的第4题．
让学生独立完成．集体订正时，教师要 说明：求一个数是另一个数的几
倍，得数不再限定是整数，也可以是带分数．如果把1倍化成假分数，就
变成求蓝墨水是红墨水的几分之几．所以“求蓝墨水是红墨水的几倍”和“求
蓝墨水是红墨水的 几分之几”实际上是同一个问题，只是说法不同．
四、小结
教师：例3是三种不同的分数乘 、除法应用题，我们要理解它们之间的
联系与区别，为今后的学习打好基础．
五、作业
练习十的第2、3、5题．


课后反思：

课题三：分数连除应用题
教学内容：教科书第42页例4及“做一做”，完成练习十一第1～3题．
教学目的：使学生 掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分
数连除应用题，发展学生的思维能力．
教学重难点：使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系。
教学过程
一、复习引入。
1．判断单位“1”的练习．
（1）黑羊的只数是白羊只数的．
（2）一年级人数占全校人数的．
2．解答教科书第42页的复习题．
二、探究新知。
1．教学例4．
（1）指名读题，并引导学生画出线段图．
指名找出已知条件和所求问题．
教师：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？（引导 学生说出
题里有三个数量，需要用三条线段来表示．）
教师：还有什么已知条件没画出来？这道题的问题是什么？谁能在线段
图上表示出来？
通过以上一系列提问完成下面的线段图．

（2）引导学生分析解答．
教师：想一想，美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系 ？（引
导学生说出美术组人数的是生物组的人数，也就是美术组的人数×＝生
物组的人数．）
教师：你能说一说这个式子等号的两边相等吗？为什么？（因为美术组
人数的是生物组的人数， 而生物组人数的45是航模组的人数，航模组的
人数等于8．）教师边说，边在上面等式上注明．如
美术组的人数××＝8
‖
生物组的人数
教师：根据上面的分析，应该设哪个量为ｘ？（设美术组有ｘ人．）
2．做教科书第57页“做一做”的题目．
指名说出线段图的画法，教师在黑板上完成下面的线段图：

全体学生在练习本上解答，订正时指名分析．
三、巩固练习
1．做练习十一的第1题．
让学生独立完成．集体订正时，指名分析题目的数量关系．
四、小结
教师：今天我们学习的应用题有什么特点？（使学生明确今天学习的应
用题 是由以前学过的两道分数除法应用题复合成的．）
教师：遇到这样的应用题，分析解答时应该注意什么 ？（启发学生说出
要弄清题里有哪三个数量，它们之间有什么样的关系，找出题目里数量间的
相 等关系，再确定设哪个量为ｘ，并列出方程或直接用连除法算式解答．）
五、作业
练习十一的第3题．2．做练习十一的第2题．


课后反思：

课题四：分数乘除复合应用题
教学内容：教科书第43页的例5及“做一做”，练习十一的第4～10题．
教学目的：使学生学会解答分数乘除复合应用题．
教学重难点：使学生较熟练地找出等量关系列出方程式。
教学过程：
一、复习引导。
1．口算下列各题．
× × × ×
2． 下面各题中应该把哪个数量看作单位“1”？红花的朵数是黄花朵数
的，黄花的朵数是白花朵数的．（第 一步是以白花的朵数为单位“1”，
第二步是以黄花的朵数为单位“1”．）
二、探究新知。
1．教学例5．
教师出示例5：
（1）怎样画出线段图，表示苹果的筐数和梨的 筐数之间的数量关系？
成3份的线段．把这条线段再延长2份（成为5份），就表示橘子的筐数，
如下图．）

学生解方程，教师巡视，有针对性地问学生是根据什么列方程 的，做完
后集体订正．
2．做教科书第43页“做一做”的题目．
让学生按照例5 的思考过程分析数量关系和列方程解答．集体订正时，
让学生说一说根据什么等量关系来列方程的．
三、巩固练习
1．做练习十一的第5题．
2．做练习十六的第6题．
3．做练习十一的第9题．
（1）题目中“原路返回”表示了什么意思？（表示去山区的路程和回
来的路程是一样的．）
（2）应该设什么数量为未知数ｘ？以什么等量关系来列方程？（应该
设返回时平均每小时行多 少千米为未知数ｘ．因为来回的路程是相等的，可
以作为等量关系来列方程．）
教师让学生独立完成．巡视时注意帮助有困难的学生．做完后集体订正．
四、小结
教 师：分数乘除应用题的数量关系比较复杂．题目里可以有两个数量作
为单位“1”．当分析数量关系有困 难时，应该画线段图来表示，便于找出
解题思路．
五、作业
练习十一的第4、7、8、10题．

课后反思：

3．比课题一：比的意义
教学内容：教科书第46～47页和相应的“做一做”，练习十二的第1～4题．
教学目的：1．理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求
比值的方法．
2．弄清比同除法、分数的关系．
教学重、难点：理解比的意义，弄清比同除法、分数的关系。
教具准备：
长3分米、宽2分米的红旗一面。
教学过程：
一、复习引入。
1．教师 ：在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比
如这面红旗（教师出示红旗），它长3 分米，宽2分米．问：根据这两条信
息，你能提出什么数学问题？
2．刚才我们用以前学过的 方法对红旗的长和宽进行了比较，这节课，
我们要在用除法对两个量进行比较的基础上，学习一种新的对 两个数量进行
比较的数学方法----比。
二、探究新知。
1．导入新课．
同学们看到“比”这个课题后，你们可以联想到了什么？
2．教学比的意义．
教师：（指3÷2）看这个除法算式，长是宽的几倍需要哪个量和哪个
量比较？
（长和宽比较．）
红旗的长是多少？宽呢？红旗的长和宽比较也就是几和几比？

（长和宽比较也就是3和2比．）
小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比．
3．教学比的读写法，各部分名称及求比值的方法．
教师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法．
3比2记作（板书：记作），先写3，再写“∶”，最后写2．（板书：
3∶2）
提 示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作
“比”，那么这个比就读作3比2．让 学生齐读一遍．
2比3记作（板书：记作），先写什么？再写什么？最后写什么？
100比2怎么写？学生回答后，教师板书：100∶2．
教师：在比中，每一部分都有它的 名称．我们以3∶2为例（板书：3∶
2），这叫什么符号？（学生答后板书：比号）比号前面的数叫做 比的前项，
（板书：前项）比号后面的数叫做比的后项．（板书：后项）
根据比的意义，比的 前项和后项是什么关系？（相除关系．）在这个比
中，用谁除以谁？（3除以2．）3除以2的商是多少 ？（1）
教师指出：我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值．（板书：比值）
1在这里就 叫做3∶2的比值．
板书：3 ∶ 2＝3÷2＝1
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项 值

教师：从上面的式子可以看出，同除法比较，比的前项相当于除法中的
被除数，比的后项相当 于除法中的除数，比值相当于除法的商，可以用下表
来表示．
比 前项 ∶（比号） 后项 比值
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

列完表后，教师 指出：比和除法还是有区别的，不能完全混同起来，除
法是一种运算，而比表示两个数的关系．
教师提问：那么，比和比值有什么区别和联系呢？
需要指出：比的后项不能是零．
4．做教科书第47页上半部分“做一做”的题目．
5．教学比与分数的关系．教师：两个数 的比也可以写成分数形式．例
如：3∶2可以写作，在这里，它表示两个数的比，仍读作3比2． 总结比、除法、分数三者在意义上的区别：比是指两个数相除，表示两
个数的关系；除法是一种运算 ；分数是一种数．它们的意义是不同的．
6．做教科书第47页下半部分“做一做”的题目．
三、巩固练习
做练习十二的第1、4题．
四、课堂总结
五、布置作业
练习十二的第2、3题。
课后反思：

课题二：比的基本性质
教学内容：教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题．
教学目的：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最
简单的整数比．
教学重、难点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习
1．什么叫做比和比值？
2．比和除法、分数有什么联系和区别？
3．商不变性质是什么？分数的基本性质呢？
二、新课
1．引入新课．
先在黑板上写出三个分数：、、．
教师：这三个分数相等吗？为什么？
2．教学比的基本性质．学生：这三个比相等，因为它们的比值都是
（0.75）．
引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）进行分析，寻找规律．
先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察．
教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8
3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12
提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变．
再引导学生从右往左进行观察，归纳分数的基本性质．
提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变．
由此要求学生把上面两句话概括 成一句话．初步归纳出：比的前项和后
项都乘或者除以相同的数，比值不变．
然后提问：比的 前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什
么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？
组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后
项没有意义．
最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质．
指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性 质中，你认为哪些字词
是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师
用红笔圈上．）
3．化简比．
指名学生回答后，板书：＝＝．
请大家再看一道 题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级
和二年级学生人数的比是多少？
让学生集体回答，可以得到的比是45∶40．
指出：为了使数量间的关系更加简明，并使计 算简便，我们经常要应用
比的基本性质，把比化成最简单的整数比．

然后引导 学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就
是把比的前后项化成互质的整数比．
4．教学例1．
出示题目．
（1）化简14∶21．
（3）化简1.25∶2．
提问：怎样才能把这个小数比转化成整数比？
让学生思 考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方
法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成 最简单的整数比．
最后，由师生共同小结一下把比化成最简单的整数比的方法，使学生明
确， 第一步先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的
前、后项同时除以它们的最大公约 数，就得到最简单的整数比．
5．做教科书第48页“做一做”的题目．
三、巩固练习
1．做练习十二的第9题．
四、全课总结
1．在应用比的基本性质时，要注意到“同时乘上或除以同一个数”。
2.求比值和化简的方 法可以通用（既可以用比与除法、分数的关系，也
可以用比的基本性质）。
3.注意求比值和化简的区别。
五、作业
练习十二的第5~8题。
课后反思：

课题三：比的应用（A）教学内容
教科书第52页的例2和第53页的例3及它下面的“做一做”，练习十
三的第1～4题．
教学目的
使学生理解按比例分配的意义，初步掌握按比例分配应用题的特征及解
题方 法，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习
1．口答．
（1）什么叫做比？

（2）100公顷的是多少公顷？
（3）火车每小时行80千米，汽车每小时行60千米，火车与汽车的速
度的比是多少？
2．准备题（出示投影片）．
一个农场计划把100公顷地平均分成2份，分别播种小麦和玉 米．小麦
和玉米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？
3．引入课题．
上面这道 准备题，是把100公顷平均分成2份，这是一道平均分配的应
用题．在生产和生活中，使用平均分配方 法的实例很多，但是在工农业生产
和日常生活中，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按 照一
定的比来进行分配．比如，配制一种混凝土需要2份水泥、3份沙子和5份
石子．这种把一 个数量按照一定的比来进行分配的方法通常就叫做按比例分
配．
（板书课题：比的应用──按比例分配）
二、新课
1．做教科书第67页的复习题．（出示投影片．）
读题，引导学生思考，然后让两名学生在 黑板上板演，其他学生在练习
本上做．教师巡视，同时注意看板演的两名学生的解题过程，以便对可能出
现的问题进行分析．
订正时，在学生得出小麦和玉米的播种公顷数的比是3∶2后，可以提< br>问学生：在100公顷地里种的小麦占多少份？种的玉米占多少份？一共有几
份？（种的小麦占3 份，玉米占2份，一共有5份．）如果已知总的播种面
积和小麦、玉米的播种面积之比，能不能求出小麦 和玉米的播种面积呢？又
该怎样求？
2．教学例1．
出示例1，并让学生读题．

引导学生分析题意．提问：这是一道按比例分配的题，要分配的是什么？
按照什 么分配？
（要分配的是小麦和玉米播种的总面积，按照小麦和玉米播种面积的比
是3∶2来分配．） < br>学生回答后再问：小麦和玉米的播种面积的比是3∶2，说明在这100
公顷的地里，小麦地占几 份？玉米地占几份？一共是多少份？
（小麦地占3份，玉米地占2份，一共是5份．）
板书：（1）总面积平均分成的份数：3＋2＝5
进一步提问：根据总份数和小麦、玉米各占 的份数，小麦地占总面积的
几分之几？玉米地占总面积的几分之几？
（小麦地占，玉米地占．）
让学生在练习本上列出算式，求出小麦和玉米各自的播种面积．
那么，播种小麦的面积和播种玉米的面积该怎样求呢？
教师同时板书：（2）播种小麦的面积：
（3）播种玉米的面积：
指名一学生在黑板上板演，教师注意巡视，学生计算完后集体订正．
指名学生进行检验，然后 指出：应用题计算后，一般都要进行检验．这
道题可以有两种检验方法：一种是把求得的播种小麦和玉米 的公顷数相加，
看是不是等于播种的总面积；另一种是把求得的小麦和玉米的播种面积写成
比的 形式，看化简后是不是等于3∶2．再叫几名学生回答自己的检验情况．
3．做教科书第68页“做一做”的第1题．
先让学生读题，然后提问：六一班和六二班订《 少年科学》的人数之比
是3∶4，说明六一班订的份数占总份数的几分之几？六二班订的份数占总
份数的几分之几？

让学生集体回答后，各自做在练习本上．
教师注意巡视，做完后指名学生说说自己的解题过程和检验方法．
4．教学例3．
出示例3．
教师读题，然后提问：这道题要分配的是什么？按照什么分配？
让学生 明确这道题要分配的是280棵树，是按照一班、二班、三班的人
数的比来分配再问：那么，怎样根据各 班的人数算出各班栽树的棵数占总棵
数的几分之几？
引导学生想到：可以根据题目中的各班人 数，求出各班人数占总人数的
几分之几，就等于各班栽树的棵数占总棵数的几分之几．
板书：三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）
再问：那么一班应栽的棵数占总棵数的几分之几？（
这样，一班应栽的棵数是──
）
（教师边叙述边板书，让学生口述怎样列算式：280×＝94棵．）
提问：二班应栽的棵数占总棵数的几分之几？三班应栽的棵数占总
棵数的几分之几？（） 然后让学生打开书看第68页，分别算出二班、三班栽树的棵数，填在
书上，并让学生进行检验．
5．做教科书第68页“做一做”的第2题．

先让学生读题．
教师 提问：这道题要分配的是什么？按照什么分配？（要分配的是500
千克什锦糖，按照奶糖、水果糖和酥 糖之比3∶5∶2来分配．）
提示学生：根据三种糖之比，得到的总份数是多少？在这500千克什锦
糖中，每一种糖各占几分之几？
让学生做在练习本上．教师注意巡视，然后集体订正．
6．做教科书第68页“做一做”的第3题．
先引导学生弄清这道题要分配的是什么？按照什 么分配？怎样根据三
角形三条边的长度之比得到三条边各占周长的几分之几？
然后让学生独立完成，教师巡视，做完后集体订正．
三、巩固练习
1．填空．
（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）
千克，5份是（ ）千克．
（2）某班男女生人数的比是3∶4，男生占全班人数的，女生占
全班人数的．
2．做练习十八的第1、2题．
先让学生独立完成，教师注意巡视，做完后集体订正．
四、作业
练习十三的第3、4题．

4．整理和复习课题一：复习概念和计算

教学内容
教科书第56页的第1～3题，练习十四的第1～4题．
教学目的
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能
力和解题能力．
教学过程
一、复习分数除法的意义和计算法则
1．引入．
教师：这一章我们学习了分数除法的有关知识．其中包括：
（1）分数除以整数，例如÷5；
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数
除以分数，例如÷．
教师在叙述的同时，将复习的内容列成下表．
内 容
分数除以整数
÷5
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
举 例

20÷

÷
2．分数除法的意义．
让学生做第71页“整理和复习”的第1题．
提问：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？
引导学生根据乘、除法的关系进行改写．然后让学生将改写的算式填写
在书上．
完成后，提问：大家改写成的两道题是分数除法算式．那么，分数除法
的意义是什么呢？ 使学生明确，分数除法的意义是：已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算．然后将 其列在表中．
内 容 举 例 意 义


已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的
运算

分数除以整数
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
÷5
20÷
÷
教师：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？
学生：分数除法的意义与整数除法的意义相 同，都是已知两个因数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算．
3．分数除法的计算法则．

教师分别提问：分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样
计算？
学生分别回答后，再指名学生将其概括为一个统一的计算法则，并将其
板书在黑板上的表格内． （如下表．）
内 容 举 例 意 义 计算方法


甲数除以乙数（0
除外），等于甲数
乘乙数的倒数
分数除以整数
整数除
一个数以分数
除以分
分数除
数
以分数
÷5


已知两个因数的积
与其中一个因数，求
另一个因数的运算
20÷
÷
4．做第71页“整理和复习”的第2题．
让学生独立完成，教师注意巡视．完成后集体订正．
二、复习比的意义和基本性质
1．比的意义．
提问：什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比．）
再问：什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）
又问：大家请看“3∶2”，这里什么是比的前项，什么是比的后项，什
么是比号？
让学生回答后将其板书成如下形式：（为制成表格做准备．）
3∶2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比
项 号 项值
教师：比和比值有什么区别和联系呢？
通过学生回答，使他们弄清楚比值是一个数，是比的前 项除以比的后项
所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数．而比所
表示 的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式32，但仍读
作3比2．这里还要特别强调比 的后项不能为0．
教师：那么，比和除法、分数有什么联系和区别呢？
师生共同整理列成下表．
联 系
3∶2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
3÷2＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
被 除 除 商
除 号 数
数
分子 „ 3
分数线 „ —＝1.5
分母 „ 2 分
数
值
2．比的基本性质．
教师可以根据学生情况提出下面问题：
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
区别
比 比值表示两个数的关系
除法 是一种运算
分数 是一种数

然后让学生做第71页“整理和复习”的第3题 ．教师注意巡视，察看
学生化简比时所采用的方法．
做完后，可以指名学生说说自己是怎样想的．
三、课堂练习
1．做练习十四的第1题．
先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由．
2．做练习十四的第2题．
要求学生做题时，不能只写答案，要写出一定的步骤．然后让学生 独立
完成．做完后举手示意．教师行间巡视，注意掌握一半学生完成时和三分之
二的学生完成时 所用的时间．
3．做练习十四的第3题．
让学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便．
集体订正时，让学生说说自己是怎样想的．
4．做练习十四的第4题．
让学生独立完成，教师行间巡视，最后集体订正．

课题二：复习分数除法应用题教学内容
教科书第56页的第4～5题，练习十四的第5～10题．
教学目的
使学生进一步 掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多
少求这个数的应用题，提高学生解答分数应用题的 能力．
教具准备
投影仪，把练习十四的第5题制成口算卡片．

教学过程
一、推理训练
口答下面各题．（教师出示投影片．）
1．男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）．
2．一堆煤，用去了，还剩下（ ）．
3．今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）．
二、做第56页“整理和复习”的第4题
1．教师分析第（1）小题．
先读题，然后提问：这道题的问题是什么？（求织女星的运行速度是牛
郎星的几分之几．）
应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单位“1”．）
求一个数是另一个数的几分之几，应该用什么方法计算？（用除法计
算．）
这道题还要求织女星和牛郎星运行速度的比．比和除法有什么联系和区
别？
引导学生再回顾一下上节课复习的两者的联系和区别．
2．提示第（2）小题．
教师：这道题应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单
位“1”．）
单位“1”是已知的还是未知的？（是未知的．）

应该怎么求？
引导学生应用一个数乘分数的意义和分数除法的意义，可以用方程解或
用除法直接计算．
3．提示第（3）小题．
教师：这道题应该把谁看作单位“1”？（把牛郎星的运行速度看作单
位“1”．）
单位“1”是已知的还是未知的？（是已知的．）
应该用乘法还是除法？（用乘法计算．）
4．比较相同点和不同点．
教师：请大家想一想，上面这三道题有什么相同点和不同点？ < br>引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题
都含有同样的数量关系，即 ：织女星的运行速度，牛郎星的运行速度，织女
星的运行速度是牛郎星的几分之几；不同的是已知和未知 发生了变化．在解
题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；
不 同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答．
比较完后，让学生将三道题的解答过程写在练习本上，教师注意巡视．
订正时，让学生独立分 析一下题意，说明为什么这样算．同时还要提醒
学生：①在比较两种数量关系时，所得到的比一般要化成 最简单的整数比．②
用方程解题时，应该作口头检验．
三、做第56页“整理和复习”的第5题
教师：根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1” ？（应该把全校学
生人数看作单位“1”．）

引导学生想：根据题意，全校学 生人数的是六年级的学生人数，六年
级学生人数的是六年级的三好学生人数，而六年级的三好学生人数等 于
28，所以可以用方程解．
四、课堂练习
1．做练习十九四的第5题．
教师出示口算卡片，指名学生回答．
2．做练习十四的第6题．
教师只对第（2）小题作一些提示，比如可以作以下提问．
教师：甲数的
看作单位“1”．）
和乙数相等，那么应该把谁看作单位“1”？（把甲数
教师：甲数是“1”，那么乙数是多少？
引导学生想：乙数应该是，这样甲数和乙数的比就是1∶，再化简．
然后让学生将第6题做在 练习本上．教师行间巡视，并注意察看学生所
运用的方法是直接用除法计算还是列方程计算．集体订正时 ，可以让学生说
说自己是怎样想的．
3．做练习十九的第7题．
先让学生独立完成，集体订正后，再让学生把这道题改编成一道乘法应
用题和一道除法应用题．
可以先提示学生想一想：这道题的数量关系是什么？应该把谁看作单位
“1”？在什么情况用乘 法，什么情况用除法？

通过引导，使学生弄清：这道题的数量关系是去年造林面积是原 计划造
林面积的76；应该把原计划造林面积看作单位“1”；单位“1”是已知时
用乘法，是 未知时和求一个数是另一个数的几分之几时用除法．
指名学生说说应该怎样改编，然后教师将改编的题 目用投影片出示，再
让学生做在练习本上．最后集体订正．
4．做练习十四的第8题． 先让学生独立完成，教师行间巡视．集体订正时，让学生说说自己是用
什么方法做的，怎样找的相等 关系．
五、作业
练习十四的第9、10题．
六、选做题
让学有余力的学生做练习十九的第11*、12*题和思考题．
1．做练习十四的第11*题．
可以这样思考：从“甲数和乙数的比是2∶3”可以得出甲是 乙的，从
“乙数和丙数的比是4∶5”可以得出乙是丙的，所以可以得出甲是丙的
×＝．那么甲 数和丙数的比就是8∶15．还可以把两个比中的乙化成同
样的数，把2∶3的前后项同时乘4化成8∶ 12，把4∶5的前后项同时乘3
化成12∶15，那么就可以得到甲、乙、丙三数的比是8∶12∶1 5，所以甲数
是丙数的，甲数和丙数的比是8∶15．
2．做练习十九的第12*题．
这道题列方程来解比较容易．可以这样想：根据题里的条件，找出等量
关系是：

男生人数－女生人数＝4人．
解：设全班有学生x人
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝48
3．做练习十九的思考题．
这道题列方程来解比较容易．
解：设乙袋原来装米x千克
x－x＝10＋x
x＝10＋x
x－x＝10
x＝10
x＝30

等号两端有未知数x，学生还不会解，因此可以这样想：因为乙袋倒出
它的，甲 袋倒进乙袋的，两袋才相等，说明乙袋如果倒出它的，再倒
出它的就等于甲袋原有米10千克．
解：设乙袋原来装米x千克．
x－x－x＝10（解略）