短语翻译-我发现了生活中的美

第一单元 圆
一、教学内容
1、圆的认识（一）
2、圆的认识（二）
3、欣赏与设计
4、圆的周长
5、圆的面积
6、练习一
二、教学目的
1、 知识与技能
（1）、结合生活实际认识 圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径
的关系，体会圆的特征以及圆心和半径的作 用，会用圆规画圆。
（2）、结合具体情景，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思
想。
（3）结合欣赏与绘制图案的过程，体会图在圆形设计中的应用，能用圆规设计简单的
图案，感 受图案的美，发展想象力和创造力。
（4）能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法
通过观察、操作、猜测、想象、验证、讨论图案设计等活动，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观
（1）积累认识图形的学习经验，体会等积变化、转化等数学思想方 法，增强空间观念，
感受数学文化，发展数学思想。
（2）体验图形与生活的联系，感受平面 图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好
数学的自信心。
三、教学重难点
1、教学重点
（1）认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。
（2）理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
2、教学难点
理解圆的周长与面积计算公式的推导过程。
四、课时安排
1、圆的认识（一）……2
2、圆的认识（二）……1
3、欣赏与设计……1
4、圆的周长……3
5、圆的面积……3
6、练习一……4





1

第 一 单元 第1课时
课 题
圆的认识（一）


三
维
目
标
1、知识与技能：给合生活实际，通过 观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个
圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径 的作用，会用圆规画
圆。
2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提
高学习数学的 兴趣和学好数学的自信心。
在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
教
材
分
析
重点
难点
教具
圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学圆规、尺子、三角板
学具
圆规、三角板、尺子


训练学生的观
察能力，发现
问题的能力



不直接说出
圆，把思考的
空间留给学生


在画图中体会
圆的特征
思考共同之处
时再一次体会
圆的特征






通过辨认的练
习，加深对半
径和直径的理
解



教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是 怎么站的？在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时 ，
由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大 家是这样站的，你觉得公平吗？
为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致 也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）
学 生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？ 4、上面我们
接触了三种图形 -----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正
方形等图形的不同之处吗？举出生 活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁 来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。 3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固
定一个点和一个长度 ，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并 要举一些反例）强
调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认
图中哪些是半径？哪些是直径？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H
。

2

3、
判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（ 3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
( )
( )
( )
( )


四、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直 径。想：在同一个圆中可以画
多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直
径呢？（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知
道为什么吗？
五、应用提高
讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时 经过点
A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）











动手操作，理
解画圆的关键
是定圆心（位
置）和半径（大
小）





巩固提高，满
足不同学生要
求




第一单元 第2课时
课 题
三
维
目
标
圆的认识（一）


1、 知识与技能：进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称；能用圆的知识
解释生活中的简单现象。
2、 过程与方法：通过观察、思考、想象和交流探索新知。
3、 情感、态度、价值观：结 合具体的情景，体验数学与日常生活密切相关，培养
学生自觉地用思数学的思维方式观察和解决生活中的 实际问题的习惯；感受数
学文化的魅力，激发民族自豪感。
圆的特征的进一步体会
教
材
分
析
重点
难点
教具
用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究
各图形中心点的运动轨迹）

纸片（圆形，方形，椭圆形）
学具
圆规、尺子、各种形状的轮子
3

教学过程：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）
（1） 以点A为圆心画一个圆；
（2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3） 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处 ，如果做
成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键
点是研究几种图形中 心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心
点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等 ，所以圆在滚动时，
圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平
稳；而正 方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这
样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线 ，如果人坐在这样
的车上会感觉到颠簸。
三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。
本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个
特点。
四、拓展应用




进一步体会圆的特征




。


观看动画，进一步加
深印象。




学以致用，体验成功。

要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。
五、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
圆的认识（一）

板
车轮为什么做成圆形的？
圆 形：各点到中心点距离相等------- 中心点运动成一条直线---------平稳
书
正方形：各点到中心点距离不相等 -------中心点运动不是一条直线---------不平稳
设
椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
计
教
学
后
记


4

第 一单元 第3课时
课 题
三
维
目
标
圆的认识（二）


1、知识与技能：（1）通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理
解同一个圆里半径和直径的关系；（2）进一步理解轴对称图形的特征，
体会圆的对称性。（3）在折纸 找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展
空间观念。
2
、
过程与方法：通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。
3、在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。
教
材
分
析
重点
难点
教具
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆
的对称性。
在折纸的过程中体会圆的特征
教学圆规 学具
圆形、长方形等纸片
一、创设情境： 学生利用经验很容
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆 易找到圆心，如果让
心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？ 学生说一说为什么
二、探索活动： “对折再对折”就可
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。 以找到圆心学生很
（1）自己动手找到圆心。 难说清楚。教学中通
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 过折纸观察思考，找
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。 到答案。交流汇报，
（1）欣赏美丽的轴对称图形。 从中进一步理解圆
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 的轴对称，一个圆的
（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。 半径都相等。
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关“欣赏美丽的对称
系。 图形”引导学生对以
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ 学过的轴对称图形
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？ 进行整理，进一步理
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 解轴对称图形的特
三、课堂练习。 征，在对比中发现这
1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。 些轴对称图形的不
2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。 同特点，从而突出圆
3、完成“填一填” 具有很好的轴对称
让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请性。
教。 多次折纸的过程中
汇报交流，说答题根据。 探索，发现，验证。
4、完成书后第3题。 操作中体会交流，体
四、课堂小结。 会圆的特征，发展空
引导学生小结本节内容。

间观念。

板
书
设
计

圆的认识（二）
我们的发现
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里 d=2r 或r=12d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
5

第 一 单元 第4课时
课 题
教
学
目
标
教
材
分
析
难点
教具
重点
圆的认识（二）


1、巩固圆的认识。
2会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。

正确解答相关习题。

圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
教学圆规 学具
圆规尺子

教学过程：

二、温馨回忆：
1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。
圆的画法
圆的半径和直径以及他们的关系
圆在生活中的应用以及优越性
圆的对称性
利用圆设计美丽图案
二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题
图中哪些是半径？哪些是直径？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H


判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直 径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的 线段叫做直径。
( )
( )
( )
( )


6

看 图回答：
h
5厘米
a
4厘米
30厘米
r=
a= h=
长方形的宽=
圆的直径=

六、作业
1、教材第7--- 8页练一练
2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

板
书
设
计
圆的认识（二）
教
学
后
记


（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规
（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
1
d=2r r=
2
（3） 圆在生活中的应用以及优越性
（4） 圆的对称性 无数条 每条直径都是
（5）利用圆设计美丽图案

圆的认识练习一
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。
3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。
4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。
5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。

7

6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
8．在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）
长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。 （ ）
2．同一个圆中，半径都相等。 （ ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
三、选择题。
1．圆是平面上的（ ）。
① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）
① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
① 1 ② 2 ③ 无数
四．按要求画圆。
1．半径是2厘米。


8
2．直径是3厘米。

圆的周长

【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第14——20
页“圆的周长”。
【三维目标】
1、知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长； 在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计
算方法。能正确地计 算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过测量计算，研究发现圆 的周长与直径的关系，从而得
出圆的周长计算公式。
3、情感、态度与价值观：在研究中 体验数学问题的探索性，体会数学与现
实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。
【教学重、难点】
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
【教学设计】
教 学 过 程
六、 创设情境

教学过程说明
【教具、学具准
备】
1、每小组一
根小绳、一个
米尺、三个大
小不同的圆
片、计算器。
2、课件1：阿凡
提与国王比赛
A、B
课件2：圆的
周长与直径的商
的关系
课件3：祖冲
之有关资料



师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次
通过观看课件中
受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难 阿凡提。
的有趣情景，激
起学生探究圆的
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要 和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定
周长的欲望。
小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴


赛跑）




50米




师：同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？


（国王的小花驴获得了胜利）

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们


你们觉得这样的比赛公平吗？

师：说说你是怎么想的？


（他们的小毛驴跑的路程不是一样长。）

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？


（量一量就知道了，）

9

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
（正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，）
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那
小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？
师：有的 同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内
容。（板书课题）谁能说一说什么 叫圆的周长？同桌可以交流一下。
得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二 自主合作，探究新知
七、 发现测量圆的周长的不同方法
师：下面请同学们把准备的圆拿出 来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同
桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
（1.我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
2.我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
3.我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
4.我们小组还有不同的方法 ，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求
出圆的周长。）
师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间 内找到这么多的好方法。那我们能不
能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
（不行，圆太大了，测量不出来！）
师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量
出来它的周长？
（有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来）
师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和
什么有关系呢?
（圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,）

10


将正方形的
周长与边长的关
系作为探究圆的
周长的生长点。












体验测量圆
的周长的各种方
法，感受化曲为
直的思想。

（周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3
通过大胆猜测，
培养发散思维。
倍,（4倍）（3.5倍））

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？


（动手量一量,算一算,）

师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试

吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：


1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测
通过小组合作 探
量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和
究、自由讨论 ，
以及各种操作活
直径的商。

动，培养学生的
合作意识与探究
八、 可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
精神。
师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。


（实物展台交流。）

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?


圆的周长 圆的直径 周长与直径的商

（厘米） （厘米） （保留两位小数）










（我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

所有圆的周长都是直径的3倍多一些,）

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的


规律?（课件直观展示三倍多一点）


（圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.）

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的


数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
培养严谨的态
师：人们通常 把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：
度。

圆的周长÷直径=圆周率）

师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，


（我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，）

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

11

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）

师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）
让 学生为我国古
代的杰出数学成
你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求 圆的周长吗？
就而自豪

生回答、师板书：C÷d=π → C=πd → C÷π=d

d=2r → C=2πr → C÷2π=r

总结圆的周长与
直径的关系，并
三 拓展练习，实践应用
上升到符号层次
（1）计算跑道的周长。
来认识，把握更
师：（课件显示比 赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在
牢固。

我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的

周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道

及时应用，使学
比赛不公平）
生感受圆的周长
的作用。
（2）判断。

（３）巩固练习：


A、1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ）
基础性练习，使
2.选择正确的答案:
学生进一步巩固
圆的周长与直径
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的
关系的认识。
是: ( )


九、 大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;


c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？


注意算式与单位。


四 拓展练习课后延伸

师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国

王阴谋没 有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新对引入问题的进
一步拓展，给学
型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛
生留下了关于圆
同学们想不想看看新跑道是什么样子
的周长的悬念，
激起他们深入探
师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答 应了，心里真是乐开了
究的欲望。
花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

12

8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
师：请同学们课后去研究。
十、 板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r










圆的面积
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元“圆的面积”
【三维目标】
1、知识与技能： 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过
程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式 计算圆的面积，并
能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；在估一估和探究圆面积公
式的活 动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
2、过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。
3、情感、态度与价值观：体会动手实践是探索新知的有效途径。
【教学重点】
能正确运用 圆的面积
公式计算圆的面积，并
能运用圆面积知识解
决一些简单实际的问
题。 【教具准备】
投影仪，CAI课件，等
分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。

教 学 过 程
一、 创设情境。提出问题
（投影出示中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长
也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如 何求喷水头转动一周浇
灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

------
2、 用数方格的方法求圆面积大小

13
【教学设计】
教 学 过 程 说 明

由生活中地一个
实际问题
引入新知。
激 发学生学习的
兴趣，让学生根据已有
的知识经验认识喷水
头浇灌农田中蕴藏的
数学问题，体会计算圆
面积的必要性，并引发
研究院面极地兴趣，为
学习新知打下基础 。

① 投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可
以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，
那么这个圆形的面 积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个 圆形平均分成4份，
其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作
边长为2r的正方形，面积就是2r ×2r＝4r
2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=12 r
2,
；那么四个三角形的
面积即是4×12 r
2
=2 r
2
，那么圆形面积大约为3 r
2
，
师：同学们的估 计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确
的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法 。

三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操
作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆
形周长的一半；平 行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否
一样呢？
生：我 拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周
长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近
长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越
接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行 四边形或者长方
形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边
形的高就是圆形的半径。而平行四边 形面积=底×高，那么圆形面积公式=
圆周长的12×半径即可。
生2：因为拼成 的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就
是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆 形面积=圆周长的12
×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
2
生：还可以写作S=∏·R
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的

14




让学生通过观察、
猜想、估计、思考、理
解数方格求圆的大小，
使学生进一步体会面
积度量的含义，感受
“化曲为直”的思想，
同时培养了学 生的估
算意识。






让学生在估算中，体
验学习数学的乐趣，培
养学生的创新意识。






在探索圆面积计算公
式的过程中，再一次体
现了“化曲为直”的思
想，即把圆进行分割，
学生在剪拼过程中，从
已有的知识经验 慢慢
找到解决圆面积计算
公式的方法，激发学生
的求知欲望。


在这一环节中重视学
生的实际操作活动。

直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）

四、 应用圆面积公式解决实际问题
1、 NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径 是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。
在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学 生先估计再
算一算。

五、 小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。











回顾了最初的实际
问题，鼓 励学生直接运
用面积计算公式尽兴
计算，解决实际问题。
【教学反思】



第二单元 分数混合运算
第一课时 分数混合运算（一）
【教学目标】
知识与技能：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运
算。
过程与方法：培养学生操作、归纳能力。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】 正确计算分数混合运算
【教学难点】 利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。
【教学准备】 课件
【教学过程】
课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）
一、回眸一看，引入新课。
说一说：先算什么，再算什么。
50+20-40 125×8÷50 （同级运算）
4＋150÷5 81-12×4 （两级运算）
（32－5）÷9 （有括号的算式）
做一做： 6×5÷3 15×(35÷7)
二、质疑问难，板书课题。
想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）

15

三、探索验证，获取新知。
1、课件呈现情境图，提出问题。
出示数学书上第56页图。
师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得 了哪些数学信息？①
气象小组有12 人 ②摄影小组是气象小组的13 ③航模小组的人数是摄影小组的
34 。
师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?
2、解决问题。
（1）根据问题分析数学信息
师：我们要求是什么？
生：求航模小组有多少人？
师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。
生：航模小组的人数是摄影小组的34 。
师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）
师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）
师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？
师：摄影小组的人数除了和航 模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您
把它读出来。
生：摄影小组的人数是气象小组的13 。
（2）引导提问
师：摄影小组的人数是气象小组的13 ，谁的13 ？把谁看着单位“1”？（气象小组
的人数），把它平均分成3份，取了这样的1份，就是13 ，表示摄影小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有12 人）
（师板书出来12人）
师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？
生：12×13 ＝4（人）
师：有了摄影小组的人数4人（板书4人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人
数。航模小组的人 数是摄影小组的34 ，谁的34 ？把谁看着单位“1”？（摄影小组
的人数）
师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”， 把它平均分成4份，取了这样的3份，
就是34 ，表示航模小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：您会求航模小组的人数了吗？
生：4×34 ＝3（人）
(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。
师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的13是
摄影小组的人 数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的34就是航模小组的人数）
师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：
生： 12×13×34
＝4×34
＝3（人）
师：我们先算12×13 求到摄影小组的人数4人，再算12×13 的积去乘34 ，求出
航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算
小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），
都是是从左到右 依次计算。

16

其实分数混合运算的顺序与整数混合 运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，
从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再 算括号外面的。
（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）
4、看书：并齐读结论
四、三动结合，当堂消化。
1、动手。第56页试一试。
2、动脑。实验小学四五六年级学生人数
3、动口。看线段图编应用题。
五、全课小结，拓展延伸。（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（一）
12× =4（人） 12×１／３ × =3（人）
4×３／４=3（人）
【教学反思】




第二课时 分数混合运算（二）
【教学目标】
知识与技能：引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。
过程与方法：让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意
识。
情感、态度与价值观：.让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问
题的过程 中使分析.解决问题的能力进一步得到提升.。
【教学重点】
掌握分数应用题的基本数量关 系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运
用运算定律计算.
【教学难点】解决生活中的实际问题。
【教学准备】投影
【教学过程】
一.复习导入,提出问题.
三类基本分数应用题
复合分数应用题:
动物车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了15,第二天成交量是多
少?
二.自主探索,获取新知.
1.汇报估算结果
第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆?
2.尝试解决
算一算第二天到底成交了多少辆汽车?
3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系
解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×15＝13(辆)
第二天的辆数:65＋13＝78(辆)
综合算式:65+65×15=78(辆)

17

解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+15=65
第二天的辆数:65×65＝ 78(辆)
综合算式:65×(1+15 )=78(辆)
4.归纳小结:回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么?
整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.
5.试一试.
6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点:
①正确判断单位至关重要②弄清要求的问题占单位的几分之几
三.巩固应用,拓展提升.
1.试一试
2.递等式计算
3.实践应用
四.课堂总结
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（二）
解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×15＝13(辆)
第二天的辆数:65＋13＝78(辆)
综合算式:65+65×15=78(辆)
解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+15=65
第二天的辆数:65×65＝ 78(辆)
综合算式:65×(1+15 )=78(辆)
【教学反思】



第三课时 分数混合运算（三）
【教学目标】
知识与技能：进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
过程与方法:发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】
利用方程解决与分数运算有关的实际问题。通过画线段图解决问题，渗透数形结合的
数学思想和方法。
【教学难点】
学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。
【教学准备】
教具：课件
【教学过程】
一、情境导入，引旧突新。
情境谈话：同 学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在
又好又快的发展的同时倡导大力 建设节约型社会。对于我们小学生能做些什么呢？（引
导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。）我们共 同来看看小刚家是怎么做的。
（电脑出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了17，九 月份用水多少吨？
引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。）
二、创设探索空间，发现解题路径。

18

1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）
出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？
小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了17，八月份用水多少吨？
（１）引导估算。引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。
（２）引导学生发现，数 量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验
即可把未知条件用字母x来表示。
２．鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，
培养学生迁移 的能力，提高学生自主探索数学规律的能力
组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。
培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。
３．全班汇报交流。
教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探
索能力。
引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面估算的结果
进行检验 。强化学生的估算意识。
三、碰撞平台，质疑创新
教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。
四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。
继续以课前的情境为载体，分别以： < br>1、基本练、（1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题，
任选两 题。（2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心
2、综合练。以生活中的节约小窍门为情境设计练习题
（1）“节约用水”从身边的小事做起 ,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一
块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是50立方分米 ,现在比原来节约了13,你知道放入
多大的砖头吗?
（2）空调控温节电窍门。
教室空调设置28度用电10千瓦小时，如果控温正负一度可节电25。现在设置26度。
可节电多少？
3、发展练。业界人士预测，2005年将成为中国的电子机票年. 国际航空运输协会日前
大 胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有12的市场，2006年争取实现45，而
2007年底， 将完全实现电子机票。电子机票正对传统的纸张机票进行一次深刻的变革.
那么电子机票究竟可以节约多 少呢?
某航空公司2006年电子机票的成本为17.52亿元,比纸制机票节约了31250.
从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。
五、学生小结，升华情感。
谈谈本课的收获。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（三）
小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了17，八月份用水多少吨？
学生画线段图
板书解题过程
【教学反思】




19

第四课时 练习二
知识与技能：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
过程与方法：：发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】
解决生活中的实际问题。
【教学难点】
体会数学与生活的联系
【教学准备】 投影
【教学过程】
一、复习。
回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。
二、练习。
1、计算。
独立完成，集体订正。
2、受伤的鸟。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
3、占地面积。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
4、拉拉队。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
5、水资源。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
6、营业额。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
7、体重是多少？
分析知道的信息。
独立完成，交流订正。
8、打稿件。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
9、血液中有多少水？
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
10、计算自己体内水分的含量。
独立完成，交流订正。
11、山上有一古寺叫都 来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗
汤，一共用了364只碗，请问都来寺里 有多少个和尚？
三、总结评价。
通过本节课学习你有什么收获？

20

学生互相评价。
四、课外拓展练习。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】 练习二
教学反思






第三单元 观察物体
一、 教学内容
1、搭积木比赛（从三个不同的方向观察物体）
2、观察的范围
3、天安门广场
二、三维目标
1、知识与技能
（1）能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形
组合）的形状， 并画出草图。
（2）能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要< br>的正方体的数量范围
（3）经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感 受观察范围
随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
2、过程与方法
以小组活动的形式和实际操作的方式。增强学生的体验
3、情感、态度与价值观
通过观察和操作活动，体验“空间与图形”在日常生活的联系；能克 服操作中遇到的困
难，获得成功的体验，不断形成积极的学习情感。
三、教学重难点
1、重点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组
合）进一步体 会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状
2难点：能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状 ，确定搭成这个立体图形所需
要的立方体的数量范围。
一、课时安排
1、搭积木比赛（从三个不同的方向观察物体）……1
2、观察的范围……2
3、天安门广场……1




21

观察物体 第一课时

教学内容：
搭积木比赛
教学目标：
知识与技能
1、通过从下面、上面以及不同侧面 观察5个或6个相同正方体摆成的物体，积累辨认物体视图的经
验，体会物体的相对位置关系。
2、使学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，
发展空间观察。
3、体验数学与日常生活的关系。
过程与方法
让学生通过观察、操作和交流等活动发展空间观念。
情感态度与价值观
在合作交流的过程中，获得成功的体验，形成积极的学习情感。
教学重点;
从上面、左侧面和正面观察物体

教学难点：
能辨认相应的视图的形状

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：
教具：投影仪
学具：5个小方块
教学课时：
一课时
教学设计：
一． 活动导入
师：同学们上节课，我们学习了从左侧面 和右侧面观察物体，今天这节课我们来学习观察两个简
单的物体。先请同学们从学具盒中取出5个同样大 小的正方体，根据78页上的立体图形，将它摆出
来，看看哪个小组摆的又快又好。

二．分组观察，讨论，交流
1、师：大家都摆的不错，现在请同学们分别从正面，侧面，上面 观察你们桌面上的立体图形。告诉
老师两个物体的形状相同吗？
2、学生活动：

22

分组摆出两个立体图形，进行观察，交流（教师活动：教师随 学生的回答，在黑板上画出学生从不同
面看到的视图。教师引导学生将观察到的结果进行比较，获得相应 的结论。）
如图：从正面看： 从侧面看： 从上面看：3．引导学生总结为什么从正面看到的形 状不同？（评价
方式：这部分的评价要以学生是否按要求进行有序的观察和有条理的思考及清楚表达自己 的想法为重
点。对于空间观念较薄弱的学生，要注意他们的拼摆过程，以及积极参与操作的的程度多给予 关注）
三． 练习巩固
1、试一试如果要从上面看形状不变，还可以怎样摆？如果从侧面 看，要使形状不变还可以怎样摆？
（教法：组织学生动手摆一摆，然后进行集体交流。体会不同的摆法， 丰富自己的经验。这个题目比
较开放，对于空间观念较好的学生，要鼓励他们借助想象和推理解决问题。 在通过全体动手操作进行
验证）
2、想想做做组织学生利用在操作的基础上积极开展小组交流
四、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
五、作业布置
完成课本第78页“练一练”
【教学反思】




观察物体 第二课时

教学内容： 观察的范围

教学目标：
知识与技能
1、经历分别将眼睛、视线与观察的 范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角
度的变化而改变。
2、能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
过程与方法
从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重点;
经历分别将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线与区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变< br>化而变化。
教学难点：
经历分别将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线与区域的过程 ，感受观察范围随观察点、观察角度的变
化而变化。

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：

23

小黑板、投影

教学课时：
一课时
教学设计：
一、创设情境
有一个果园里桃子成熟了，地上掉满了桃子，猴子闻到了香味馋得直流口水，连忙爬到树上张望，
1、站在A点小猴能看到离墙最近的哪个点？
2、站在B点小猴能看到离墙最近的哪个点？
3、站在C点小猴能看到离墙最近的哪个点？
4、小猴爬得越高，看到的桃子越（ ）。 < br>启发学生将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，需要学生有一定的抽象能力。教学时，要鼓励学生在想象的过程中，实际动手画一画，画出草图。在此过程中，学生也将体会到随着
观察点的变化，观察范围也在发生变化，小猴爬得越高，看到的桃子越多，这正是运用了所学的数学知
识解释了生活中的一些现象。
二、尝试练习
1、画出夜晚路灯下秆子的影子。
思考：同样高的杆子离灯越近，它的影子就越（ ）。
三、巩固练习
1、有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。
（1）客车行驶到某位置1时，司 机能看到建筑物B，如果继续向前行使，那么他所能看到B的部分是
如何变化的？
（2）客车行使到位置2时，司机还能看到建筑物吗？
行驶到位置②时。司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A挡住了。
根据学生的实际，教师可 以鼓励学生进一步思考当车继续向A行驶时一直到过了建筑物A，所观
察到的建筑物B的部分的变化。
四、课后实践
鼓励学生亲身实践，尽量运用所学的知识解释看到的现象。即使有些解释不了， 也能激发起他们的
好奇心，为今后的学习奠定基础。
（1）在黑夜里把一个球向电灯移动时， 球的影子逐渐变大。学生只要从大小上说明即可，对感兴
趣的学生，教师可以鼓励他们进一步观察。实际 上，只有当球在电灯的正下方时，影子才是圆形，当偏

24

离时，会形成椭圆，抛物线，双曲线，这也可以让学生实际做一做。由此可以看出圆、椭圆、抛物线、
双曲线之间的联系。但对形状变化的说明不作基本要求。
（2）可以从影子长度的变化去观察，走向路灯时影子会变短。
【教学反思】



观察物体 第三课时

教学内容： 观察的范围

教学目标：
知识与技能
1、再次经历分别将眼睛、视线与观 察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观
察角度的变化而改变。
2、能熟练利用所学的知识解释生活中的一些现象。
过程与方法
从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重点;
继续让学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、< br>观察角度的变化而改变。

教学难点：
继续让学生经历分别将眼睛、视线与观 察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、
观察角度的变化而改变。

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：
小黑板、投影

教学课时：
一课时

教学设计：
一、复习
1、小猴在墙外的树上向里张望，爬得越高，看到的桃子越（ ）
2、同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越（ ）。
3、在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是怎样变化的？
4、晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影子是如何变化的？远离路灯时呢？

25

二、基本练习
1、淘气站在墙前不动，小明站在墙后小明不想让淘气看见，你能画出小明活动的最大区域吗？
2、图中已画出小树的影子，你能画出这棵大树在路灯下的影子吗？
3、如图小明在A点能看到做在二楼的小丽吗？在B点呢？

三、巩固练习
指导学生完成“试一试”中的第1、2、3题
1、 第1题
先让学生按要求画一画，再组织学生讨论题中所提的问题，通过全班交流，引导学生发现：
同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。
2、 第2题
学生独立完成后，在小组内交流想法。
3、 第3题
先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。
四、全课小结
通过本节课的练习，你有什么收获和体会？
五、作业布置
完成数学练习册的相关练习。
【教学反思】


观察物体 第四课时

教学内容：天安门广场
教学目标:
知识与技能：联系生活实际 并动手操作，能正确辨认照片是从什么位置拍摄的，能区分
拍摄的一组照片的先后顺序。
过程与方法：培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度与价值观：在观察活动和操作活动中发展学生的空间观念。
教学重点: 能正确辨认照片是从什么位置拍摄的。
教学难点：能区分拍摄的一组照片的先后顺序。
教学准备:多媒体辅助教学、实物模型、小正方体、方格纸等。
教学时间:一课时

26

教学过程:
一、课前准备
1、布置学生 去观察路口走过来的行人，从不同的位置观察美丽的向阳小区的一处景物，
让学生把观察到的照下来或画 下来，也可以录下来。
2、让学生看书上58页的图，让有兴趣的学生实际动手制作实物模型。（如用 橡皮泥捏
或用硬纸等材料制作，家长也可以帮助制作。）
二、激发兴趣，引入新课
老师课前已经让同学们观察了我们美丽的向阳小区的一处景物，还有让同学们观察走来
的行人，把看到的 用照相机拍下来，或者把它画下来，也可以录下来，现在把你的观察
的成果举起来给老师看一看！ 师：原来大家都成了小摄影师、小美术家、小摄像师了呀！是不是名副其实呢？想不想
接受挑战，考 考你的观察力和空间想像力？
三、挑战自我
1、“我是小小摄影师”
师：书57页有从同位置拍摄的向阳小区的三幅照片，请你辨认一下各是从几号位置拍
摄的！
（1）先自己想一想。
（2）再与同桌交流。
（3）最后全班交流反馈并奖励判断正确的学生小小摄影师的称号。
2、“我是小小美术家”
师：你能填出书上三个小正方体的拍摄位置的编号吗？
（1）鼓励学生先想一想，填一填。
（2）然后用三个小正方体搭一搭、看一看。
（3）最后再想一想，验证一下自己填的对错。
（4）用不同的方法搭一搭，从不同的位置进行观察，把它画下来，
（5）用幻灯展示并奖励填写正确的学生小小美术家的称号。
3、“我是小小摄像师”

27

师：你能根据行人的三幅照片标出摄影师的拍摄顺序吗？
（1）学生独立标出拍摄的顺序。
（2）播放一段录像让学生回想一下自己填的结果是否正确并奖励排序正确的学生小小
摄像师的 称号。
四、小组合作交流并进行游戏。
师：课前同学们都留心观察了我们美丽的向阳小区， 同学们都有什么收获或体会，想和
大家说吗？
1、小组内交流观察的结果，大家相互看一看拍 摄的照片或画的画。感受小区的美，渗
透爱护小区环境的德育教育。
2、游戏：看一看，猜一猜。
（1）让小组的成员猜一猜每张照片或每幅画你是从什么位置观察到的。
（2）小组派代表展示自己的作品，让全班同学猜一猜。
五、拓展练习。
1、试一试
（1）首先让学生看懂从空中拍下的照片。
（2）然后让学生在小组内用语言表述物体的相对位置，
出示学生自己制作的实物模型
（3）学生先独立尝试解决，再根据模型验证，最后反思自己的想像。
（4）全班交流，集体反馈。
2、给一组照片排序（龙塔的一组照片）
师：我从车上连续拍摄到我们龙塔的一组照片，你能按拍摄时间的先后排序吗？
学生独立完成后，播放一段录像帮助学生验证自己的排序是否正确。
六、拓展应用
1、说一说这节课你都有什么收获？
2、你觉得自己的空间想像力怎样？你想怎样培养自己的空间想像力呢？指名说一说。

28

3、今天我们的作业是从不同的位置观察自己喜欢的物体，试 着把你观察到结果记录下
来，下节课我们一同交流。
教学反思：

第四单元 百分数
第一课时 百分数的认识
【教学目标】
知识与技能：经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百
分数。
过程与方法：在具体情境中，解释百分数的意义。
情感、态度与价值观：体会百分数与日常生活的密切联系
【教学重点】 理解百分数的意义，体会百分数的必要性
【教学难点】 理解百分数的意义
【教学准备】 1．让学生课前收集百分数的资料。
2、计算机课件
【教学过程】
一、 板书揭示课题
师：课前让同学们找生活中的百分数，找着了吗？
今天我们一起来认识百分数。（板书：百分数的认识）
二、 创设情境，初步感受百分数
项目
姓名 投中次数
陆老师 16
姚 明 13
①出示：在一次投篮大赛中，
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知道投篮次数）
②电脑继续呈现：
师：现在可以比较了吗？
③邀请学生一起参加比赛
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
×××
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几
（投中的比率）
陆老师 16 25

29

姚 明 13 20
××× × ×
师：必须知道这位同学的什么条件况？（投中次数和投篮次数）
补充数据，出示表格：
师：观察这张表，我们三人投中次数各占投篮次数的几分之几？
师；能一眼看出我们三谁的投篮水平最高，谁的投篮水平最低吗？你打算怎么办？
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率） 化成分母是
100的分数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
××× × 10
师：三个分母为100的分数表示什么。
屏幕显示：陆老师投中次数占投篮次数的 。姚明投中次数占投篮次数的 。
×××投中次数占投篮次数的 。
师：把分数化成分母是100的分数由什么好处？（便于比较）
师：因为便于比较，日常生活 中产生了百分数。我们可以把这些分母是100的分数都写
成百分数。（显示百分数的形式）
师：这三句话中的百分数都表示什么呢？
板书：都表示投中次数占投篮次数的百分之几
三、自己动手，尝试探索百分数的意义。
师：因为百分数便于比较，在日常生活中应用很广泛 。我们一起来欣赏。（课件演示）
师：拿出老师发给你们小组的表格，从自己找的百分数或老师提供的百 分数中找出一个
你们觉得很有意思的百分数，通过讨论，小组合作完成这张表格。
百分数意义调查研究表
摘录
这个百分数是（ ）和（ ）比较的
结果。
这个百分数表示（ ）是（ ）
的（ ）。
四、学生交流，正确构建百分数的意义
生交流、展示
师：欣赏了这么多的研究成果，你知道百分数表示什么了吗？
板书：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
师：这句话中有几个数？（两个）对 ，其实百分数表示的是两个数之间的一种关系，是
一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比。（齐读 概念）
五、基本练习，全面理解百分数的意义
师：认识了百分数的意义，我们一起来看这样几道题如何解决。
1. 练一练：下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”
的百分之几？
2．试一试：根据下面每个百分数的意义填空。
①学校合唱队中，男生人数是女生的45%。男生人数是女生的 ；男生与女生的人数比是
（ ）︰100。（沟通百分数与分数、百分比的关系）
②六年级一班学生的近视率是20%。（沟通百分数与百分率的关系）
（ ）的人数占全班人数的20%。（通过这句话你还想到了什么百分数 由此及彼）
③一本书已看了40％（开放性）

30

（ ）是（ ）的（ ）%。（还可以怎么填？）
六、找异同，深刻理解百分数的意义
动画演示：认识了百分数的意义，欢欢和迎迎两个同学发生了争论。
1米长的绳子，用去了 ，还剩下39%米。（一个说对，一个说错）
师：你赞成谁的意见？为什么？
讨论得出分数与百分数的联系与区别
联系 区别
分 数是特殊的分数 既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数量。
百分数 只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。
七、提高练习，充分体验百分数的意义
1．选择合适的百分数填空。
108% 45% 98% 99% 100% 55% 2%
①小明的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的牙病治愈率达到（ ）。
②一个工厂从一批产品中抽出200件，经过检验，有198件合格，合格率是（ ）。
③某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的（ ）。
（问：为什么选择108%？其它百分数合适吗？）
④一本书已经看了（ ），还剩下全书的（ ）。
⑤我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功，发射成功率是（ ）。
2. 甲：我们学校的女生人数占49%；乙：我们学校的女生人数也占49%。 这两个
学校的女生人数一定相等吗？为什么？
七、总结
提问：这节课你有什么收获？
八、作业设计
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
百分数的认识
意义：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
写作22% 读作：百分之二十二
【教学反思】



第二课时 合格率
【教学目标】
知识与技能：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
过程与 方法：在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地
将小数、分数化成百分数 。
情感、态度与价值观：发展学生的迁移能力，培养学生的逻辑思维能力。
培养学生的探究意识和归纳总结的能力。
【教学重点】 探究归纳小数、分数化成百分数的方法
【教学难点】 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的数量关系和分
析、解答的方法。
【教学准备】 课件
【教学过程】
（一） 复习旧知，引入新课
1、 展示课件：练

31

百分之四十 百分之三点五 百分之五百
45% 1.7% 126.5%
2、 师导：上节课我们初步学习了百分数，了解了百分数的意义、读法和写法，大 家根
据昨天学习的知识，读出或写出上面的百分数。
3、 板书练习：
比较大小：
66% 0.68
4、 师导：上面三个分别是百分数、小数和分数，谁能告诉我这三个数哪个最大，哪个
最小？
5、 小组内快速讨论，说出讨论结果，并说出比较的方法。
6、 导入：接下来我们将学习一种方法来比较它们。
（二） 通过实际问题，学校新课
出示主题图。
1、学：（1）读题，明确“合格率”。
（2）学生独立探究。
（3）小组内互相交流。
2、议：（1）小组内的学习成果在全班交流。
（2）老师适时板书:
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= 4350 ≈ 0.833
= 86100 = 83.3%
= 86%
3、练：
（1）小数、分数怎样化成百分数的？
0.358 =（ ）% 1.25 =（ ）%
（2）自主探索。
（3）小组交流，汇报交流结果。
4、小结:
（1）小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
（2）分数化成百分数：

a 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分
b先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式
（三） 课堂练习，巩固所学
课件展示练习题：
1、 把小数化成百分数
0.45 = 1.7 = 5 = 0.015 =
2、 把分数化成百分数
3、 求商化成百分数
7÷25 = 6.8÷4 = 52÷7 = 4.8÷2.4 =
4 、教材67页“试一试”。
（1）什么是成活率？（成活的棵树占总棵树的百分之几。）
（2）自主探索，独立解答。

32

（3）全班交流。
5、回到开头比较大小的环节，我们还可以利用本课所学的什么方法来比较呢？
（四） 课堂小结
这节课，你记住了什么?明白了什么？你还有什么不理解的吗？
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
合格率
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= 4350 ≈ 0.833
= 86% = 83.3%

教学反思



第三课时 营养含量
【教学目标】
知识与技能：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
过程与 方法：在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有
关百分数的简单实际问题 ，能正确将百分数化成分数、小数。
情感、态度与价值观：体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点】 1 ．能正确将百分数化成分数、小数。。
2．理解百分数化成分数、小数的意义
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一复习旧知
（1） 五（1）班有50人，男生人数是全班人数的35，男生有多少人？
（2） 把小数化成百分数。
0．25 1.4 0.123
(3)把分数化成百分数
18 34
二、创设情景，激发兴趣
1、出示黄豆情景图，问：“从图中你了解到黄豆含有哪些成分？”（生答）
2、师:要求黄豆中蛋白质的含量算式怎样列?你能列式求出黄豆中其他成分的含量吗?
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
为什么用乘法计算?
总结归纳出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算,所以求一个数的百 分之几是多少
也用乘法。(板书)
师:算出蛋白质含量.
生:老师,我们没学过一个数乘百分数.
（ 学生发现未学过这样的算式，是一个新问题，需要研究解决。）
师:有办法解决吗?
师：请同学们以250×36%为研究对象，同桌2人为一组开展交流，共同商量解决的办法，

33

并将计算方法写在练习本上。
生:可把百分数化成 分数小数,一个数乘分数小数我们学过.这样就把没学过的知识转化
成学过的知识。
师强调指 出：同学们是将新知识与旧知识联系起来，将新知识转化成我们学过的数学知
识来解答，这是我们解决数 学问题的好方法。
学生交流后汇报，师归纳学生的解法并板书
师：将分数化成百分数，这三种成分的含量变没有？
生：没有
师：只是数的形式发生了改变。
板书:36﹪=36100=36÷100=0.36 36﹪=36100=925
师主要围绕以下问题展开讨论：
A．题中将百分数化成分数或小数的方法能否推广到其它的一个数乘百分数？
B．是不是所有的百分数都可以化成分数和小数？
C．如何将百分数化成分数或小数呢？（百分数化成小数有没有更简便的方
法？）
通过举例验证，交流讨论，学生归纳出百分数化成分数或小数的方法。
师板书百分数化成分数或小数的方法，生齐读。
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
三、巩固练习，集体校对：
1.生任选250×18.4% ,250×25%两道中的一题来求出脂肪和碳水化合物的含量。集体
订正并板书。
2.完成数学书p1.3.4题.
四、知识拓展：
小丽家这个月的总收入是300 0元,买食品支出的的钱数占总钱数的60﹪,买文化用品支
出的钱数占总钱数的1﹪,买玩具支出的钱 数占总钱数的10﹪。小丽家这个月买食品,买
文化用品,买玩具各支出多少元?
生解答后.
师:你认为小丽家的这个月支出合理吗?如果是你,打算怎样支出?
让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
五、今天你有什么收获?
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
蛋白质含量
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
【教学反思】




第四课时 这月我当家
【教学目标】 知识与技能：：会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的
应用价值。

34

过程与方法：在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。
情感、态度与价值观：体会百分数与统计的联系
【教学重点】 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题
【教学难点】 体会百分数与统计的联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、旧知铺垫
先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算
（1）我校有女生450人，占全校人数的 。
（2）一段铁丝剪去 ，刚好是3米。
（3）一桶油倒出20千克，刚好占全桶油的 ，这桶油有多少？
师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？
师：这节课，我们就用同样的思路和方法来继续学习。
二、揭示课题
1、谈话引入 ：同学们，你们家是谁当的家，你了解你家一个月的支出情况吗？请简单
介绍一下。
师：如果让你去当家，你会如何支配家里的支出？
师：“当家”中的学问可多了，你们想弄清“当家”中的数学问题吗？好，今天我们就
来研究。
2、揭示课题，板书：这月我当家。
三、探究新知
（一）收集数学信息和问题 < br>师：假如老师想对你家的家庭月支出有一个清楚的了解，而且能一目了然，你会怎样做
呢？（生： 制作成统计表）
师：同学们，老师也是当家的，你们想知道老师家的家庭月支出情况吗？
课件出示统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
师：这就是老师家的 家庭月支出情况统计表，但是很遗憾，统计表被弄脏了，其中一些
数据看不清楚了，你们愿意帮老师找回 看不清的数据吗？
1、读懂统计表里的内容
师：仔细观察，从统计表中你知道了哪些信息？老师家这个月有哪些项目的支出？
师：这个“合计”是什么意思？
2、提出数学问题。
师：统计表里需要你们帮老师解决哪些数学问题？
课件出示：
水电气支出占总支出的百分之几？
书报支出多少钱？
其他支出多少钱？
其他支出占总支出的百分之几？
老师家这个月总支出了多少钱？
合计占总支出的百分之几？
师：你们都找到了表中的一些数学信息！那我想了解你们对40﹪是怎样理解的呢？
引导学生说出： “总支出“就是“合计”，也就是各项支出的总和。
（二）解决问题

35

1、学生独立尝试解答
师：同学们刚才提出那么多的问题，你觉得先解决哪个问题比较好？为什么？
那么怎样解决呢？请同学们静静地思考再动笔算一算。
2、交流、汇报
（1）把自己解决的问题与同桌间交流。
（2）指名汇报
师：谁能说说哪个问题能先解决（生：老师家这个月总支出了多少钱？）
请大家认真分析表内数据间的关系，找到等量关系并写出来，用你喜欢的方法来解答。
师巡视，指名不同算法的学生到黑板上板演并说说解题思路与方法。
学生可能出现的算法：
方法一： 方法二：
解：设这个月总支出是X元。 解：设这个月总支出是X元。
总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出
40％X＝500 8％X=100
X=500÷40％ X=100÷8％
X=1250 X=1250
方法三： 方法四：
500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元）
3、比较算法的异同。
师：黑板上的几种算法，它们有什么相同和不同的地方？
4、对比
师：同学们，请 认真思考，我们在解决“老师家这个月总支出了多少钱？”这个问题的
思路与方法和复习中的分数应用题 的解题思路与方法有什么联系？
5、小结：其实，百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应 用问题的思路与
方法来解。因此，今天所解决的就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。
［设计意图：通过让学生观察、比较不同的算法，明确分析数量关系解决问题的重要性，
同时让 学生在对比中明确百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问题的
思路与方法来解。 ］
（三）把统计表补充完整
师：刚才我们用不同的方法算出了老师家这个月的总支出是1250 元。总支出1250元实
际上也是什么？那剩下的问题会解决吗？
1、让学生独立把表格填写完整。
2、全班交流反馈。
四、巩固应用
1、填一填
（1） 学校里男生人数占51﹪。
（ ）×（ ）=男生人数 （ ）÷（ ）=全校人数
（2） 果园里桃树棵树是梨树的120﹪。
（ ）×（ ）=桃树棵树 （ ）÷（ ）=梨树棵树
（3） 五年一班今天的的出勤率是98﹪。
（ ）÷（ ）=98﹪ （ ）×98﹪=（ ）（ ）÷98﹪=（ ）
2、
类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
故事类 3600
学科类 50%

36

（1）学校图书馆共有多少本书？
（2）请把上面的统计表填写完整。
项 目 钱 数元 占总支出的百分比
日常生活 1100 40﹪
娱 乐 400
其 他 ？
3、把表格补充完整。
4、一套西服按六五折出售的价格是260元，这套西服的原价是多少 元？现价比原价便
宜多少元？
［四、全课总结
作为一家之主的感觉？
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
这月我当家
统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
教学反思：

第五课时 百分数练习课（练习三）
【教学目标】
知识与技能：理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。
过程与方法：会解决有关百分数的简单实问题
情感、态度与价值观：体会百分数与现实生活的密切联系
【教学重点】 解决有关百分数的简单实问题
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、复习旧知
让学生说说百分数的含义
二、指导练习
1．教科书第3题
要求学生自己独立完成，最后全班讲评
2．教科书第8题
先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
独立完成后，全班讲评
3．教科书第10题
先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。
4．教科书第11题
先看表，弄清题意，然后独立完成。
学生汇报全班讲评
授课教师：
教学过程备注栏
5．教学“实践活动”
先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。

37

然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈自己的体
会。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。

教学反思




第五单元 数据处理
第一课时 扇形统计图
【教学目标】
知识与技能：通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。
过程与方法：能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。
情感、态度与价值观：体会统计在现实生活中的作用。
【教学重点】 1、了解扇形统计图的特点和作用。
2、能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。
【教学难点】 体会统计在现实生活中的作用。
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、扇形统计图的特点与作用
1、认识扇形统计图。
先出 示“我国居民平衡膳食宝塔”，有宝塔各层的位置和面积，引导学生比较各类食物
在膳食中的地位和应占 的比重。
再出示小丽一家三口一天各类食物摄入量的统计表。
（1）完成统计表。
师：请同学们根据统计表中的信息，算一算每种食物摄入量占食物总摄入量的百分比。
学生独立完成，集体订正。
（2）运用统计图表示上表中的数据。
同时出示条形统 计图和扇形统计图，引导学生读懂统计图，并在与条形统计图对比中，
认识扇形统计图。
（3）从上面的统计图中，你获得了哪些信息？
组织学生进行交流，体会条形统计图和扇形统计图的不同特点与作用。
二、体会扇形统计图在现实生活中的作用
1、说一说：观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。
出示教科书四幅扇形统计图。先 让学生自己读图，再说一说，获得了哪些信息？明白了
什么？有和想法或感受？
2、试一试：看图回答问题。
出示教科书一年级和五年级两幅作息时间安排统计图。
第（1）题让学生读图后交流。
第（2）题引导学生用“24乘每部分所占的百分比”计算。
第（3）题引导学生利用量角器、直尺等工具，仿照上面的统计图，自己画一幅扇形统
计图，并 与同学交流。

38

三、作业设计 《新同步》
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
扇形统计图
“我国居民平衡膳食宝塔”，
【教学反思】


第二课时 统计图的选择
【教学目标】
知识与技能：能读懂条形统计图、折线统计图和扇形统计图，从 中获取有效信息，体会
统计在现实生活中的作用。
过程与方法：了解三种统计图的不同特点， 能根据需要选择适当的统计图，直观、有效
地表示数据。
情感、态度与价值观：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
【教学重点】 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有
效地表示数据。
【教学难点】 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有
效地表示数据。
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、谈话设疑引入
引入：
在日常生活与工作中，人们为了某些事情或某个问题常常需要做各种调查，在调查
中还 需要收集数据、分析与整理数据，因此就常常要用到统计图，那么在日常生活和学
习中你都见到什么样的 统计图？
你们说得非常对。其实在日常生活应用中的统计图是多种多样的，只不过我们目前所接
触最多的就是这三种统计图，但是你们在学习和观察中是否发现这样的一个问题：有些
信息要用扇形统 计图来呈现、有些要用条形统计图来呈现、还有要用折线统计图来呈现
的，那么，我们在选择统计图时， 以什么为标准，作为依据呢？也就是说这三种统计图
各有什么特点、用途呢？这就是我本节课要跟同学们 共同研究的内容——统计图的选
择。
二、探究新知
A、了解三种统计图的不同特点
1、出示教科书的统计表和统计图。
先引导学生读懂图表，再回答三个问题：
（1）从哪幅图能明显地看出我国在第25 — 29届奥运会获金牌的变化情况？
（2）从哪幅图能更明显地看出第29届奥运会我国获得的金牌数？
（3）从哪幅图能看出第29届奥运会我国奖牌的分布情况？
2、师生共同小结三种统计图的特点，清楚选择的依据。
三、合理选择适当的统计图
1、教科书 “练一练”。
让学生说一说选择某种统计图的理由，使学生进一步体会每一种统计图的特点。
第（1）题反映的是整体与部分的关系，所以选择扇形统计图比较合适。
第（2）题反映的是喜欢各种课外活动的人数情况，选择条形统计图比较合适。
第（3）题反映的是小学生身高的变化情况，所以选择折线统计图比较合适。

39

2、问答竞赛
学生分小组进行，让每个学生都提一 个统计图的问题，其他学生回答应用何种统计图，
再一次让学生在学习和交流中体会三种统计图的特点， 学会如何选择统计图。
3、火眼金眼：让学生看统计图读信息
（1）某班学生膳食喜好人数情况统计图（少挑食，要注重膳食营养的均衡）
（2）中秋节小明一家月饼分享情况统计图（学会分享、学会感恩）
（3）我校学生05~09 年上黑网吧人数变化情况统计图（网吧尤如一把双刃剑，随时
伤及自己和他人）
（4）假如你 是下一届英国伦敦奥运会的运动员，你猜我国会夺得多少枚金牌？简单说
说你的理由。
四、全课总结
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。

【板书设计】
奥 运 会
——统计图的选择
条形统计图 清楚反映各数量的多少
折线统计图 清楚反映数量的增减变化情况
扇形统计图 清楚反映整体与部分之间的关系

【教学反思】




第三、四课时 身高的情况以及身高的变化
教学目标：
1、 结合身高的情况和身高的变化，经历了对原始数据分组整理和描述的过程，会
填写简单的数据分组整理的 统计表。
2、结合数据分组整理的统计表，选择统计图直观、有效地描述数据，进一步体会
条 形统计图以及折线统计图的特点
3、培养学生的观察、分析和动手能力，进一步体会统计的意义。
教学重点：
使学生学会看起始格与其它格代表的单位量不一致的条形统计图。会分组整理数< br>据，分析各种不同的统计图的特点。
教学难点：
会分组整理数据，能读懂统计图表中所蕴含的信息。

40

教学过程：
一、创设情境
1、我们学校的校 医非常关心我们同学的身体健康，经常要了解我们同学的体重，
身高等，（出示班级座位图）
如果老师想要了解六（1）班第一组6位同学的身高的情况，你有什么办法能让老
师一眼就看明白？
2、提问：你打算怎样完成这份统计图？
3、出示几个空白的条形统计图，让学生根据统计表尝试完成条形统计图。
4、如果用条形统计图表示这个小组学生的身高，每格表示多少个单位比较合适？
二、出示教材上的统计图，让学生观察，讨论。
1、 你能说说破这个统计图跟我们以前学过 的统计图有什么不同吗？用折线表示
的起始格代表多少个单位？其他格代表多少个单位？这样画有什么好 处？小组合作学
习，学生汇报。
2、在统计图的纵轴上，起始格和其他格表示的单位量是不同 的（第一个图中起始
格表示137厘米，其他每格表示1厘米。）
3、让学生按照例子把其他两个同学的条形补充完整。
4、学生讨论：什么情形下应该使用这样的统计图？这种统计图的优点是什么？
5、观察体重统计图，看这个图中的起始格表示多少个单位？其他每格表示多少个
单位？
6、这个统计图跟我们刚才学习的学生身高统计图有什么不同？
7、独立完成书上的统计图
三、小组进行学习小结。
这种统计图一般在以下情形中加以使用：各样本的统计数据的绝对值 都比较大（如
本例中学生的身高都在138厘米以上，体重都在32千克以上），但不同样本统计数据< br>之间的差异值又相对比较小（如本例中身高和体重的最小差异分别是1厘米和1千克）。
当出现这 种情形时，会出现一种矛盾：如果每格代表的单位量较小（如第一个统计图中
每格表示1厘米或2厘米） ，统计图中的条形就会很长，如果每格代表的单位量较大（如
第二个统计图中每格表示10千克），又很 难在统计图中看出不同样本之间的差异。所
以，为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大 单位量，而其他格表示较

41

小单位量的方式，就避免 了上述矛盾。在这种统计图中的纵轴上，起始格是用折线表示
的，以和其他的格有所区别。
四、教师小结
通过完成这一份统计图。你得到了哪些信息？进一步体会统计的作用。你想对这 些
同学说些什么？
（实践作业）让学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应 的信息，
可以培养学生从各种渠道收集信息的能力。
教学反思：


第六单元 比的认识
一、教学内容
1、生活中的比
2、比的化简
3、比的应用
4、练习三
二、三维目标
1、知识与技能
（1）经历从具体情景中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
（2）在 实际情景中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简
比，并能解决一些简单的实 际问题。
（3）能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2、过程与方法
教学这部分内容时，应当充分利用学生原有的学 习基础，引导学生联系相关的已学知识，
进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考提出 新结论，解决新问题。
3、情感、态度与价值观
（1）结合具体的问题情景，感受比在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。
（2）渗透事物间普遍联系的思想。
三、教学重难点
1、教学重点
（1）理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，能正确地化简比和求比值。
（2）能运用比的知识解决有关的实际问题
2、教学难点
理解比的意义；能运用比的知识解决有关的实际问题
四、课时安排
1、生活中的比……2
2、比的化简……2
3、比的应用……2
4、练习三……2

42

生活中的比
【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第66～69页
“生活中的比”。
【三维目标】
1、知识与技能：经历从具体情境中抽象出比的过程，
理解比的意义； 能正确读写比，了解比的各部分名称。
2、过程与方法：结合具体的实例，引导学生在独立思
考、实际操作和合作交流中感受“比”产生的背景，
理解“比”的意义。
3、情感、态度与价 值观：体会引入比的必要性以及比
在生活中的广泛存在，感受比在生活中的广泛应用。
【教学设计】
教 学 过 程
智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！ 当你困惑
时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！
一、 情境引入
（一）出示图示
1、出示1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，
这里4 名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出
他们的名次吗？
2、出示1（2） 情境图。教材提供了小强和小林两人进行
的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也
不同。
你是怎样想的？与同伴说一说？
（二）出示图示（2）
教材向学 生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数
据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到
比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，
看哪个比值大。
（三）出示图示（3）
教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的
情况， 使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上
就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。
（四）出示图示
1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；
2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的
4倍，得到图C；
3、将图A的长缩小为原来的12，宽扩大为原来的2
倍，得到图D；
4、将图A的长和宽都缩小为原来的12，得到图E。

43
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
【教学难点】
理解比与除法、分数的关系
【教具准备】
CAI课件


教 学 过 程 说 明
通过讨论，为后面学习“比”
的知识作铺垫



学生填表。

在引入比的概念后，教师组织
学生说一说、写一写。再由学
生说说求比值的方法。
学生对比的概念的认识以及比
的各部分名称的了解，会求比
值等。
引导学生举例说明他们的关
系，并小组讨论。




小组合作完成。


小组探究后回答。
对比的有关知识的掌握

二、 认一认
1、 介绍比的读法和写法。
2、 认识比的各部分名称。
三、想一想
比与除法、分数有什么关系？
三、 说一说
1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存
在的。
2、计算比值。
四、练一练
把前面有关问题中的数量关系写成比。
五、 全课小结
1、“比”的概念。
2、比的各部分名称以及求比值。
3、比与除法、分数有什么关系？

六、【板书】
两个数相除，又叫做这两个数的比。
如：6÷4写作6：4，读作6比4。

6：4=6÷4=1.5
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：4的比
值。
比与除法、分数有什么关系？
【教学反思】

设计了系列情境，引发学< br>生的讨论和思考，并在此基础
上抽象出比的概念，使学生体
会引入比的必要性以及比在生
活中的广泛存在。这一系列情
境也为学生理解比的意义提供
了丰富的直观背景和具体案
例。
























比的化简
【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第70~73页“化简比” 。 会运用商不变的性质或分
【三维目标】 数的基本性质化简比。
1、知识与技能：在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会【教学难点】
比的意义； 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解能解决一些简单的实际问
决一些简单的实际问题。 题。
2、过程与方法：引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，【教具准备】
解决新问题。 蜂蜜、水、量筒、水杯和

44

3、情感、态度与价值观;渗透事物间普通联系的思想。
【教学设计】
教 学 过 程
一． 制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课 前准备好的蜂
蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调
制蜂蜜水更甜。
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升
水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升
水。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：360
10：90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难， 用什么
办法来解决呢？请分组讨论一下。


自制课件

教 学 过 程 说 明

让学生进行实际操
作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动，
让学生在解决“哪一杯更
甜”这个问题的过程中，
加深 对“比”的意义的理
解，进一步感受比、除法、
分数之间的关系。

< br>体会化简比的必要
性，学会化简比的方法。
根据比与除法、分数之间
的关系，利 用商不变的性
质或分数的基本性质来化
简整数与整数的比。
这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是
根据比与除法、分数之间
的关系，利用商不变的性
质或分 数的基本性质来化
简，目的是让学生在不同
题目中巩固化简比的方
法。

进一步巩固化简比的方
法。


巩固化简比。
“这几杯糖水有一
样甜的吗？”这个问题需
要化简比或求出比值后才
能确定
投球命中率的高低，
其实就是比值大小的比
较。因此，教师可以引导

401
==1：９
3609
101
10：90＝＝＝１：９
90
9
40：360=
得出结论：两杯水一样甜。
二.化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：0.8
21
：
54
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的< br>性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自
己尝试一下化简小数与小数的比 和分数与分数的比，然后请同学说
一说是根据什么来化简的。
21
：
54
21
=0.7÷0.8 =÷
54
2
=7÷8 =×4
5
8
=7：8 =
5
0.7：0.8
=8：5
完成书上“试一试”化简下面各比。

45

15：21 0.12：0.4
212
： 1：
323
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三.课堂练习。
[课件出示]课本第1题：连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
[课件出示]课本第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。
1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
[课件出示]课本第3题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P51比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或
分数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化
简比可以解决实际生活中的哪些问题
四、 独立完成课本第4题和第5题。
五、 扩展练习
1、 大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之
比，周长之比和面积之比分别是多少？
2、
杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树
棵数的比是多少？

学 生在完成（1），（2）两
题的基础上，在小组内讨
论完成（3）题，然后在班
级交流 每组的情况，从而
让学生明白判断投球命中
率的高低要看比值的大
小。


这个实践活动不仅仅
能巩固学生对比的认识，
提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从中发现身
高与影长的关系，了解一
些天文知识。学生通过亲
自测量 实践，可以发现：
在同一时刻，不同人的身
高与影长的比可以看成是
一样的；在不同时 刻，由
于太阳照射点的变化，一
个人身高和影长的比一般
是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师
要向学生解释说明。这一
活动也为以后学习正比例
积累了 经验。
【教学反思】



比的应用

【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元 “比的应用”。 1、理解按一定比例来分
【教学目标】 配一个数量的意义。
1、知识与技能：能运用比的意 义解决按照一定的比进行分配的实2、根据题中所给的比，
际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题 的能力。 掌握各部分量占总数量
2、过程与方法：引导学生通过实际操作、画图、计算等方法探索的几 分之几，能熟练地
新知。 用乘法求各部分量。
3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中体会比与现实生活【教具准备】CAI课件
的密切联系；在交流算法的过程中体会解决问题策略的多样性。

46

【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境：
1、 出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分
给大班和小班，怎么分合理？
2、 请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。
二、探究新知：
1、 出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2） 记录分配的过程。
（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班
3个 2个

6个 4个
30个 20个

…… ……
2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
（1） 小组合作。
（2） 交流、展示。
（3） 比较不同的方法，找找他们的共同点。
方法一：
大班 小班
30个 20个
30个 20个
…… ……


方法二：画图



140个
方法三：列式
3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
（还会出现用整数方法来列式计算的。）
3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关

47



教学过程说明
提供现实生活情境，使
学生体会到数学与生活< br>的联系，激发学生的学
习兴趣，引导学生分析
问题中的数学信息。




这一过程要给学生
提供充分的体验时间，
在实际操作中，学生会
不断调整一次分配的数
量，不断的产生新的解
题的策略，理解按一定
的比例来 分配的意义。



有上面小组合作的
经验与发现，这次可以操作、画图、列式等不
同的方法来分，从实践
中发现规律，理解部分
量与总量的关 系。






培养学生独立思考
问题、解决问题的能力。
在这一过程中，学生和
老师都能及时的发现不
懂的，理解不好 的问题，
便于及时处理。

系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。
完成课本：
1、独立试做：试一试
2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。
四、知识拓展：
数学故事。（共同探讨方法）
阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把 故事
讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，
老二3匹，老三2匹 。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16
并不等于1。
练习
1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投
了多少个？
2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少
千克？
3、 一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水
需加药粉多少千克？
1、 一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这
样的药水，需要用水多少千克？
2、 打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，问小丽
和小红的速度之比是多少？


五、总结：1、学生看书总结本节所学内容。






2、提出自己还有些疑惑的问题。
六、【板书】
比的应用

3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班56个，比较合理
【教学反思】




48

数学好玩
第一课时 反弹高度
教学目标：
知识与技能：使学生经过实验收集数据，在用分数表示球的反弹高度与 下落高度关系的
过程中，进一步了解分数在学习实验中的应用，加深对分数意义的理解。
过程与方法：让学生在活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力。
情感态度与价 值观：使学生在亲历对实验数据进行教学处理的过程，感受实验研究的科
学性和数学结论的严谨性，培养 实事求是的科学态度。
教学重点：引导学生经历测量、收集数据解决问题的过程。
教学难点：球的反弹高度与下落高度之间的分数关系，及培养学生的合作意识。
教学过程：
一、谈话导入、引出问题
1、谈话：同学们，今天我们带来许多球，体育课上大家都喜欢玩球 ，今天这节课我们
用数学的知识来玩球，大家有兴趣吗？
出示三种球：篮球、足球、排球（三种球的气都很充足）。
师：谁来拍一拍？
（让两位学生分别拍三种球，感受各种球反弹情况的不同，并说一说拍这三种球的不同
感觉。）
2、引出问题：刚才，我们看到了这些球从高处落下后都会反弹。各种不同的球反弹的
情况相同 吗？什么情况下反弹得高一些，什么情况下反弹得低一些呢？以及在正常情况
下，球的反弹高度和下落高 度的关系怎样？这节课，我们就通过实验来研究、解决这些
问题。
3、揭示课题：球的反弹高度
[兴趣是最好的老师。从学生常见的拍球活动中引出这节课要解 决的数学问题，很自然
地引起学生热情，诱发学生主动探索问题，获得结论。]
二、实验探究、 解决问题
（一）第一次分组活动、收集和分析数据、得出结论
1、阅读材料说明和示意图
师：请仔细阅读和观察书中的示意图，说说实验的方法，分几个步 骤进行，每个步骤分
别怎么做，以及注意点是什么？小组交流。
2、明确实验的方法：选一块 靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一
个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹 高度，量出结果并记录下来。
师：（板书：下落高度 反弹高度）
3、明确实验注意点：
（1），把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平； < br>（2），要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，
取整厘 米数；
（3），要及时将实验中的数据记录下来，并填写好实验记录表。
4、用同一种球，选择不同的高度做实验。
（1）要求：分三次进行，全班统一，每次确定一个下落高度（ 高度分别为100厘米、
120厘米、150厘米），及时记录；
（2）小组分工活动并填好记录表；（组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录
人员）

49

（3）注意两点：
①将球的上沿与高度齐平时可以用平直的工具（如书本、直尺等。）
②观察反弹高度时要仔细，及时标记，若看不清可以重复一次。
5、对记录结果进行计算，得 出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把
分数都全部化成小数（除不尽的保留两位小数 ），然后进行对比、分析。
（1）通过观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？
（2）小组交流，并展示记录表，分析，比较；
（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落 ，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与
下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的 。
教学板书：反弹高度
实验报告单
实验目的：
实验分工：
实验过程：
实验结论：

教学反思：





教学内容： 第二课时
看图找关系

教学目标：
知识与技能
1、结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。
2、鼓励学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。
3、获得积极的情感体验，同时感受数学的魅力。
过程与方法
通过观察、思考和交流，学会从图中分析某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。
情感态度与价值观
在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
教学重点;
结合生活实际，能从图中分析出某些数量之间的关系，能用自己的语言表达。
教学难点：
结合生活实际，能从图中分析出某些数量之间的关系，能用自己的语言表达。

教学方法：
观察、比较、思考、回答问题。

教学准备：
图片等

教学课时：
一课时
教学设计：

50

第一单元 圆
一、教学内容
1、圆的认识（一）
2、圆的认识（二）
3、欣赏与设计
4、圆的周长
5、圆的面积
6、练习一
二、教学目的
1、 知识与技能
（ 1）、结合生活实际认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径
的关系，体会圆的 特征以及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
（2）、结合具体情景，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思
想。
（3）结合欣赏与绘制图案的过程，体会图在圆形设计中的应用，能用圆规设计简单的
图案，感 受图案的美，发展想象力和创造力。
（4）能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法
通过观察、操作、猜测、想象、验证、讨论图案设计等活动，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观
（1）积累认识图形的学习经验，体会等积变化、转化等数学思想方 法，增强空间观念，
感受数学文化，发展数学思想。
（2）体验图形与生活的联系，感受平面 图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好
数学的自信心。
三、教学重难点
1、教学重点
（1）认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。
（2）理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
2、教学难点
理解圆的周长与面积计算公式的推导过程。
四、课时安排
1、圆的认识（一）……2
2、圆的认识（二）……1
3、欣赏与设计……1
4、圆的周长……3
5、圆的面积……3
6、练习一……4





1

第 一 单元 第1课时
课 题
圆的认识（一）


三
维
目
标
1、知识与技能：给合生活实际，通过 观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个
圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径 的作用，会用圆规画
圆。
2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提
高学习数学的 兴趣和学好数学的自信心。
在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
教
材
分
析
重点
难点
教具
圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学圆规、尺子、三角板
学具
圆规、三角板、尺子


训练学生的观
察能力，发现
问题的能力



不直接说出
圆，把思考的
空间留给学生


在画图中体会
圆的特征
思考共同之处
时再一次体会
圆的特征






通过辨认的练
习，加深对半
径和直径的理
解



教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是 怎么站的？在干什么？
你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时 ，
由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大 家是这样站的，你觉得公平吗？
为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致 也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）
学 生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？ 4、上面我们
接触了三种图形 -----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正
方形等图形的不同之处吗？举出生 活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁 来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？
其他同学有想法可以补充。 3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固
定一个点和一个长度 ，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并 要举一些反例）强
调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认
图中哪些是半径？哪些是直径？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H
。

2

3、
判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（ 3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
( )
( )
( )
( )


四、画一画，想一想
1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直 径。想：在同一个圆中可以画
多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直
径呢？（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知
道为什么吗？
五、应用提高
讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时 经过点
A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）











动手操作，理
解画圆的关键
是定圆心（位
置）和半径（大
小）





巩固提高，满
足不同学生要
求




第一单元 第2课时
课 题
三
维
目
标
圆的认识（一）


1、 知识与技能：进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称；能用圆的知识
解释生活中的简单现象。
2、 过程与方法：通过观察、思考、想象和交流探索新知。
3、 情感、态度、价值观：结 合具体的情景，体验数学与日常生活密切相关，培养
学生自觉地用思数学的思维方式观察和解决生活中的 实际问题的习惯；感受数
学文化的魅力，激发民族自豪感。
圆的特征的进一步体会
教
材
分
析
重点
难点
教具
用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究
各图形中心点的运动轨迹）

纸片（圆形，方形，椭圆形）
学具
圆规、尺子、各种形状的轮子
3

教学过程：
一、知识回顾
1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？
2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）
（1） 以点A为圆心画一个圆；
（2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；
（3） 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。
3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）
二、新课探究
1、问题：车轮为什么做成圆形的？
2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处 ，如果做
成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键
点是研究几种图形中 心点的运动轨迹的不同）
3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心
点的运动轨迹想办法描出来。
4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流
由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等 ，所以圆在滚动时，
圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平
稳；而正 方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这
样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线 ，如果人坐在这样
的车上会感觉到颠簸。
三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。
本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个
特点。
四、拓展应用




进一步体会圆的特征




。


观看动画，进一步加
深印象。




学以致用，体验成功。

要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。
五、课后延伸
用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。
圆的认识（一）

板
车轮为什么做成圆形的？
圆 形：各点到中心点距离相等------- 中心点运动成一条直线---------平稳
书
正方形：各点到中心点距离不相等 -------中心点运动不是一条直线---------不平稳
设
椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
计
教
学
后
记


4

第 一单元 第3课时
课 题
三
维
目
标
圆的认识（二）


1、知识与技能：（1）通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理
解同一个圆里半径和直径的关系；（2）进一步理解轴对称图形的特征，
体会圆的对称性。（3）在折纸 找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展
空间观念。
2
、
过程与方法：通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。
3、在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。
教
材
分
析
重点
难点
教具
理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆
的对称性。
在折纸的过程中体会圆的特征
教学圆规 学具
圆形、长方形等纸片
一、创设情境： 学生利用经验很容
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆 易找到圆心，如果让
心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？ 学生说一说为什么
二、探索活动： “对折再对折”就可
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。 以找到圆心学生很
（1）自己动手找到圆心。 难说清楚。教学中通
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 过折纸观察思考，找
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。 到答案。交流汇报，
（1）欣赏美丽的轴对称图形。 从中进一步理解圆
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 的轴对称，一个圆的
（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。 半径都相等。
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关“欣赏美丽的对称
系。 图形”引导学生对以
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ 学过的轴对称图形
（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？ 进行整理，进一步理
（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 解轴对称图形的特
三、课堂练习。 征，在对比中发现这
1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。 些轴对称图形的不
2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。 同特点，从而突出圆
3、完成“填一填” 具有很好的轴对称
让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请性。
教。 多次折纸的过程中
汇报交流，说答题根据。 探索，发现，验证。
4、完成书后第3题。 操作中体会交流，体
四、课堂小结。 会圆的特征，发展空
引导学生小结本节内容。

间观念。

板
书
设
计

圆的认识（二）
我们的发现
同一个圆里所有的半径都相等
同一个圆里 d=2r 或r=12d
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
5

第 一 单元 第4课时
课 题
教
学
目
标
教
材
分
析
难点
教具
重点
圆的认识（二）


1、巩固圆的认识。
2会用圆规画圆。
3、正确解答相关习题。

正确解答相关习题。

圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。
教学圆规 学具
圆规尺子

教学过程：

二、温馨回忆：
1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。
圆的画法
圆的半径和直径以及他们的关系
圆在生活中的应用以及优越性
圆的对称性
利用圆设计美丽图案
二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题
图中哪些是半径？哪些是直径？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H


判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直 径。
（2）所有的圆的直径都相等。
（3）等圆的半径都相等。
（4）两端都在圆上的 线段叫做直径。
( )
( )
( )
( )


6

看 图回答：
h
5厘米
a
4厘米
30厘米
r=
a= h=
长方形的宽=
圆的直径=

六、作业
1、教材第7--- 8页练一练
2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

板
书
设
计
圆的认识（二）
教
学
后
记


（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规
（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
1
d=2r r=
2
（3） 圆在生活中的应用以及优越性
（4） 圆的对称性 无数条 每条直径都是
（5）利用圆设计美丽图案

圆的认识练习一
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2．（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。
3．（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。
4．在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。
5．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。

7

6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
8．在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）
长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。 （ ）
2．同一个圆中，半径都相等。 （ ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
三、选择题。
1．圆是平面上的（ ）。
① 直线图形 ② 曲线图形 ③ 无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。（ ）
① 一定是圆的半径 ② 一定是圆的直径 ③ 无法确定
3．圆的直径有（ ）条。
① 1 ② 2 ③ 无数
四．按要求画圆。
1．半径是2厘米。


8
2．直径是3厘米。

圆的周长

【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第14——20
页“圆的周长”。
【三维目标】
1、知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长； 在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计
算方法。能正确地计 算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过测量计算，研究发现圆 的周长与直径的关系，从而得
出圆的周长计算公式。
3、情感、态度与价值观：在研究中 体验数学问题的探索性，体会数学与现
实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。
【教学重、难点】
1、探索发现圆的周长与直径的关系；
2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
【教学设计】
教 学 过 程
六、 创设情境

教学过程说明
【教具、学具准
备】
1、每小组一
根小绳、一个
米尺、三个大
小不同的圆
片、计算器。
2、课件1：阿凡
提与国王比赛
A、B
课件2：圆的
周长与直径的商
的关系
课件3：祖冲
之有关资料



师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次
通过观看课件中
受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难 阿凡提。
的有趣情景，激
起学生探究圆的
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要 和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定
周长的欲望。
小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴


赛跑）




50米




师：同学们看，比赛开始了—— 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？


（国王的小花驴获得了胜利）

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们


你们觉得这样的比赛公平吗？

师：说说你是怎么想的？


（他们的小毛驴跑的路程不是一样长。）

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？


（量一量就知道了，）

9

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？
（正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，）
师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那
小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？
师：有的 同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内
容。（板书课题）谁能说一说什么 叫圆的周长？同桌可以交流一下。
得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二 自主合作，探究新知
七、 发现测量圆的周长的不同方法
师：下面请同学们把准备的圆拿出 来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同
桌互相比画一下。
师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）
师：把你的好方法在小组内交流一下。
（上台交流测量的方法）
（1.我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，
2.我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。
3.我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，
4.我们小组还有不同的方法 ，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求
出圆的周长。）
师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直
（2）探究发现圆周率和圆的计算公式
师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间 内找到这么多的好方法。那我们能不
能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？
（不行，圆太大了，测量不出来！）
师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量
出来它的周长？
（有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来）
师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和
什么有关系呢?
（圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,）

10


将正方形的
周长与边长的关
系作为探究圆的
周长的生长点。












体验测量圆
的周长的各种方
法，感受化曲为
直的思想。

（周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3
通过大胆猜测，
培养发散思维。
倍,（4倍）（3.5倍））

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？


（动手量一量,算一算,）

师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试

吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：


1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测
通过小组合作 探
量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和
究、自由讨论 ，
以及各种操作活
直径的商。

动，培养学生的
合作意识与探究
八、 可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。
精神。
师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。


（实物展台交流。）

师：大家仔细观察分析,看能发现什么?


圆的周长 圆的直径 周长与直径的商

（厘米） （厘米） （保留两位小数）










（我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

所有圆的周长都是直径的3倍多一些,）

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的


规律?（课件直观展示三倍多一点）


（圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.）

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的


数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,
培养严谨的态
师：人们通常 把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：
度。

圆的周长÷直径=圆周率）

师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，


（我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，）

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

11

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）

师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）
让 学生为我国古
代的杰出数学成
你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求 圆的周长吗？
就而自豪

生回答、师板书：C÷d=π → C=πd → C÷π=d

d=2r → C=2πr → C÷2π=r

总结圆的周长与
直径的关系，并
三 拓展练习，实践应用
上升到符号层次
（1）计算跑道的周长。
来认识，把握更
师：（课件显示比 赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在
牢固。

我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的

周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道

及时应用，使学
比赛不公平）
生感受圆的周长
的作用。
（2）判断。

（３）巩固练习：


A、1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ）
基础性练习，使
2.选择正确的答案:
学生进一步巩固
圆的周长与直径
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的
关系的认识。
是: ( )


九、 大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;


c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？


注意算式与单位。


四 拓展练习课后延伸

师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国

王阴谋没 有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新对引入问题的进
一步拓展，给学
型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛
生留下了关于圆
同学们想不想看看新跑道是什么样子
的周长的悬念，
激起他们深入探
师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答 应了，心里真是乐开了
究的欲望。
花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

12

8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。
师：请同学们课后去研究。
十、 板书设计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π → C=πd → C÷π=d
d=2r → C=2πr → C÷2π=r










圆的面积
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元“圆的面积”
【三维目标】
1、知识与技能： 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过
程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式 计算圆的面积，并
能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；在估一估和探究圆面积公
式的活 动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
2、过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。
3、情感、态度与价值观：体会动手实践是探索新知的有效途径。
【教学重点】
能正确运用 圆的面积
公式计算圆的面积，并
能运用圆面积知识解
决一些简单实际的问
题。 【教具准备】
投影仪，CAI课件，等
分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。

教 学 过 程
一、 创设情境。提出问题
（投影出示中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长
也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如 何求喷水头转动一周浇
灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

------
2、 用数方格的方法求圆面积大小

13
【教学设计】
教 学 过 程 说 明

由生活中地一个
实际问题
引入新知。
激 发学生学习的
兴趣，让学生根据已有
的知识经验认识喷水
头浇灌农田中蕴藏的
数学问题，体会计算圆
面积的必要性，并引发
研究院面极地兴趣，为
学习新知打下基础 。

① 投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可
以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，
那么这个圆形的面 积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个 圆形平均分成4份，
其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作
边长为2r的正方形，面积就是2r ×2r＝4r
2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=12 r
2,
；那么四个三角形的
面积即是4×12 r
2
=2 r
2
，那么圆形面积大约为3 r
2
，
师：同学们的估 计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确
的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法 。

三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操
作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆
形周长的一半；平 行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否
一样呢？
生：我 拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周
长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近
长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越
接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行 四边形或者长方
形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边
形的高就是圆形的半径。而平行四边 形面积=底×高，那么圆形面积公式=
圆周长的12×半径即可。
生2：因为拼成 的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就
是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆 形面积=圆周长的12
×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
2
生：还可以写作S=∏·R
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的

14




让学生通过观察、
猜想、估计、思考、理
解数方格求圆的大小，
使学生进一步体会面
积度量的含义，感受
“化曲为直”的思想，
同时培养了学 生的估
算意识。






让学生在估算中，体
验学习数学的乐趣，培
养学生的创新意识。






在探索圆面积计算公
式的过程中，再一次体
现了“化曲为直”的思
想，即把圆进行分割，
学生在剪拼过程中，从
已有的知识经验 慢慢
找到解决圆面积计算
公式的方法，激发学生
的求知欲望。


在这一环节中重视学
生的实际操作活动。

直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）

四、 应用圆面积公式解决实际问题
1、 NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、 NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径 是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。
在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学 生先估计再
算一算。

五、 小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。











回顾了最初的实际
问题，鼓 励学生直接运
用面积计算公式尽兴
计算，解决实际问题。
【教学反思】



第二单元 分数混合运算
第一课时 分数混合运算（一）
【教学目标】
知识与技能：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运
算。
过程与方法：培养学生操作、归纳能力。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】 正确计算分数混合运算
【教学难点】 利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。
【教学准备】 课件
【教学过程】
课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）
一、回眸一看，引入新课。
说一说：先算什么，再算什么。
50+20-40 125×8÷50 （同级运算）
4＋150÷5 81-12×4 （两级运算）
（32－5）÷9 （有括号的算式）
做一做： 6×5÷3 15×(35÷7)
二、质疑问难，板书课题。
想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）

15

三、探索验证，获取新知。
1、课件呈现情境图，提出问题。
出示数学书上第56页图。
师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得 了哪些数学信息？①
气象小组有12 人 ②摄影小组是气象小组的13 ③航模小组的人数是摄影小组的
34 。
师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人?
2、解决问题。
（1）根据问题分析数学信息
师：我们要求是什么？
生：求航模小组有多少人？
师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。
生：航模小组的人数是摄影小组的34 。
师：也就是说要求航模小组的人数，还必须知道到什么？（摄影小组的人数）
师：那摄影小组有多少人呢？（不知道）
师：所以我们在解决问题之前还必须想办法找摄影小组的人数？
师：摄影小组的人数除了和航 模小组的人数有直接的关系，还和谁有直接的关系？请您
把它读出来。
生：摄影小组的人数是气象小组的13 。
（2）引导提问
师：摄影小组的人数是气象小组的13 ，谁的13 ？把谁看着单位“1”？（气象小组
的人数），把它平均分成3份，取了这样的1份，就是13 ，表示摄影小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：在这线段图中，您还知道什么信息？（气象小组有12 人）
（师板书出来12人）
师：根据线段图，你可以求出摄影小组的人数了吗？
生：12×13 ＝4（人）
师：有了摄影小组的人数4人（板书4人），而我们的最终目的是要求到航模小组的人
数。航模小组的人 数是摄影小组的34 ，谁的34 ？把谁看着单位“1”？（摄影小组
的人数）
师：哦，再次把摄影小组的人数看着单位“1”， 把它平均分成4份，取了这样的3份，
就是34 ，表示航模小组人数的分率。
（师生边说，老师边板书，画出对应的线段图）
师：您会求航模小组的人数了吗？
生：4×34 ＝3（人）
(3)分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。
师：用手势给大家比比线段图的意思（先把气象小组的人数看着单位“1”，它的13是
摄影小组的人 数，再把摄影小组的人数看作单位“1”，它的34就是航模小组的人数）
师：请你把刚才的两个算式列成综合算式：
生： 12×13×34
＝4×34
＝3（人）
师：我们先算12×13 求到摄影小组的人数4人，再算12×13 的积去乘34 ，求出
航模小组的人数。通过计算我们发现分数连乘也是从左到右依次计算
小结：观察综合算式，我们发现分数连乘跟我们以前学过的整数连乘运算顺序（一样），
都是是从左到右 依次计算。

16

其实分数混合运算的顺序与整数混合 运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，
从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再 算括号外面的。
（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）
4、看书：并齐读结论
四、三动结合，当堂消化。
1、动手。第56页试一试。
2、动脑。实验小学四五六年级学生人数
3、动口。看线段图编应用题。
五、全课小结，拓展延伸。（航模小组的人数是气象小组的几分之几？）
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（一）
12× =4（人） 12×１／３ × =3（人）
4×３／４=3（人）
【教学反思】




第二课时 分数混合运算（二）
【教学目标】
知识与技能：引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用。
过程与方法：让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意
识。
情感、态度与价值观：.让学生体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用，在解答问
题的过程 中使分析.解决问题的能力进一步得到提升.。
【教学重点】
掌握分数应用题的基本数量关 系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运
用运算定律计算.
【教学难点】解决生活中的实际问题。
【教学准备】投影
【教学过程】
一.复习导入,提出问题.
三类基本分数应用题
复合分数应用题:
动物车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了15,第二天成交量是多
少?
二.自主探索,获取新知.
1.汇报估算结果
第二天的成交量是多少?请先估一估大约有多少辆?
2.尝试解决
算一算第二天到底成交了多少辆汽车?
3.用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系
解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×15＝13(辆)
第二天的辆数:65＋13＝78(辆)
综合算式:65+65×15=78(辆)

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解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+15=65
第二天的辆数:65×65＝ 78(辆)
综合算式:65×(1+15 )=78(辆)
4.归纳小结:回顾一下刚才的解题思路,看看发现了什么?
整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.
5.试一试.
6.比较两题,归纳出解决较复杂的分数应用题要点:
①正确判断单位至关重要②弄清要求的问题占单位的几分之几
三.巩固应用,拓展提升.
1.试一试
2.递等式计算
3.实践应用
四.课堂总结
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（二）
解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×15＝13(辆)
第二天的辆数:65＋13＝78(辆)
综合算式:65+65×15=78(辆)
解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+15=65
第二天的辆数:65×65＝ 78(辆)
综合算式:65×(1+15 )=78(辆)
【教学反思】



第三课时 分数混合运算（三）
【教学目标】
知识与技能：进一步利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
过程与方法:发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】
利用方程解决与分数运算有关的实际问题。通过画线段图解决问题，渗透数形结合的
数学思想和方法。
【教学难点】
学生估算意识的培养和解决问题的策略研究。
【教学准备】
教具：课件
【教学过程】
一、情境导入，引旧突新。
情境谈话：同 学们，十七大的召开使我们看到了国家的进步发展，同时也看到了国家在
又好又快的发展的同时倡导大力 建设节约型社会。对于我们小学生能做些什么呢？（引
导学生进入熟悉的生活的节约情境中来。）我们共 同来看看小刚家是怎么做的。
（电脑出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了17，九 月份用水多少吨？
引导学生画图帮助解决（学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题。）
二、创设探索空间，发现解题路径。

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1 搭建探索数学问题的平台（独立思考）
出示例题：如果条件和问题交换一下位置，你能知道，八月份用水量吗？
小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了17，八月份用水多少吨？
（１）引导估算。引导学生估算时提示学生简单地说出估算的依据。
（２）引导学生发现，数 量关系没有变，只是未知数发生了变化，学生根据已有的经验
即可把未知条件用字母x来表示。
２．鼓励学生探索和交流，让学生充分经历运用数量关系式列方程解应用题的探索过程，
培养学生迁移 的能力，提高学生自主探索数学规律的能力
组织小组讨论交流，通过交流使学生看到不同的数量关系列出的不同方程。
培养了学生解题多样化的能力，同时也强化了乘法分配律在解答实际问题的作用。
３．全班汇报交流。
教师进行鼓励性评价，并引导学生在数学语言的叙述中，强化数学迁移的理念，提高探
索能力。
引导学生评价，学生除了会把未知数带入原方程理解，还要引导学生用前面估算的结果
进行检验 。强化学生的估算意识。
三、碰撞平台，质疑创新
教师鼓励质疑并引导学生提出不理解的地方或意见观点不同方法。
四、搭建应用平台，增强应用意识，体现数学价值。
继续以课前的情境为载体，分别以： < br>1、基本练、（1）提高计算能力解决更多的生活问题；完成课后练一练第一题和第四题，
任选两 题。（2）巩固新知完成练一练第二题为学生树立学习数学的信心
2、综合练。以生活中的节约小窍门为情境设计练习题
（1）“节约用水”从身边的小事做起 ,峰峰家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一
块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是50立方分米 ,现在比原来节约了13,你知道放入
多大的砖头吗?
（2）空调控温节电窍门。
教室空调设置28度用电10千瓦小时，如果控温正负一度可节电25。现在设置26度。
可节电多少？
3、发展练。业界人士预测，2005年将成为中国的电子机票年. 国际航空运输协会日前
大 胆地制定了一个时间表：今年电子机票要占有12的市场，2006年争取实现45，而
2007年底， 将完全实现电子机票。电子机票正对传统的纸张机票进行一次深刻的变革.
那么电子机票究竟可以节约多 少呢?
某航空公司2006年电子机票的成本为17.52亿元,比纸制机票节约了31250.
从你的数学信息资料中你还能解决哪些问题。
五、学生小结，升华情感。
谈谈本课的收获。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
分数混合运算（三）
小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了17，八月份用水多少吨？
学生画线段图
板书解题过程
【教学反思】




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第四课时 练习二
知识与技能：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
过程与方法：：发展学生的应用意识。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。
【教学重点】
解决生活中的实际问题。
【教学难点】
体会数学与生活的联系
【教学准备】 投影
【教学过程】
一、复习。
回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。
二、练习。
1、计算。
独立完成，集体订正。
2、受伤的鸟。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
3、占地面积。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
4、拉拉队。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
5、水资源。
让学生独立分析、计算。
交流订正。
6、营业额。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
7、体重是多少？
分析知道的信息。
独立完成，交流订正。
8、打稿件。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
9、血液中有多少水？
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
10、计算自己体内水分的含量。
独立完成，交流订正。
11、山上有一古寺叫都 来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗
汤，一共用了364只碗，请问都来寺里 有多少个和尚？
三、总结评价。
通过本节课学习你有什么收获？

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学生互相评价。
四、课外拓展练习。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】 练习二
教学反思






第三单元 观察物体
一、 教学内容
1、搭积木比赛（从三个不同的方向观察物体）
2、观察的范围
3、天安门广场
二、三维目标
1、知识与技能
（1）能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形
组合）的形状， 并画出草图。
（2）能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要< br>的正方体的数量范围
（3）经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感 受观察范围
随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
2、过程与方法
以小组活动的形式和实际操作的方式。增强学生的体验
3、情感、态度与价值观
通过观察和操作活动，体验“空间与图形”在日常生活的联系；能克 服操作中遇到的困
难，获得成功的体验，不断形成积极的学习情感。
三、教学重难点
1、重点：能正确辨认从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组
合）进一步体 会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状
2难点：能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状 ，确定搭成这个立体图形所需
要的立方体的数量范围。
一、课时安排
1、搭积木比赛（从三个不同的方向观察物体）……1
2、观察的范围……2
3、天安门广场……1




21

观察物体 第一课时

教学内容：
搭积木比赛
教学目标：
知识与技能
1、通过从下面、上面以及不同侧面 观察5个或6个相同正方体摆成的物体，积累辨认物体视图的经
验，体会物体的相对位置关系。
2、使学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，
发展空间观察。
3、体验数学与日常生活的关系。
过程与方法
让学生通过观察、操作和交流等活动发展空间观念。
情感态度与价值观
在合作交流的过程中，获得成功的体验，形成积极的学习情感。
教学重点;
从上面、左侧面和正面观察物体

教学难点：
能辨认相应的视图的形状

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：
教具：投影仪
学具：5个小方块
教学课时：
一课时
教学设计：
一． 活动导入
师：同学们上节课，我们学习了从左侧面 和右侧面观察物体，今天这节课我们来学习观察两个简
单的物体。先请同学们从学具盒中取出5个同样大 小的正方体，根据78页上的立体图形，将它摆出
来，看看哪个小组摆的又快又好。

二．分组观察，讨论，交流
1、师：大家都摆的不错，现在请同学们分别从正面，侧面，上面 观察你们桌面上的立体图形。告诉
老师两个物体的形状相同吗？
2、学生活动：

22

分组摆出两个立体图形，进行观察，交流（教师活动：教师随 学生的回答，在黑板上画出学生从不同
面看到的视图。教师引导学生将观察到的结果进行比较，获得相应 的结论。）
如图：从正面看： 从侧面看： 从上面看：3．引导学生总结为什么从正面看到的形 状不同？（评价
方式：这部分的评价要以学生是否按要求进行有序的观察和有条理的思考及清楚表达自己 的想法为重
点。对于空间观念较薄弱的学生，要注意他们的拼摆过程，以及积极参与操作的的程度多给予 关注）
三． 练习巩固
1、试一试如果要从上面看形状不变，还可以怎样摆？如果从侧面 看，要使形状不变还可以怎样摆？
（教法：组织学生动手摆一摆，然后进行集体交流。体会不同的摆法， 丰富自己的经验。这个题目比
较开放，对于空间观念较好的学生，要鼓励他们借助想象和推理解决问题。 在通过全体动手操作进行
验证）
2、想想做做组织学生利用在操作的基础上积极开展小组交流
四、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
五、作业布置
完成课本第78页“练一练”
【教学反思】




观察物体 第二课时

教学内容： 观察的范围

教学目标：
知识与技能
1、经历分别将眼睛、视线与观察的 范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角
度的变化而改变。
2、能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
过程与方法
从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重点;
经历分别将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线与区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变< br>化而变化。
教学难点：
经历分别将眼睛、视线与观察范围抽象为点、线与区域的过程 ，感受观察范围随观察点、观察角度的变
化而变化。

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：

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小黑板、投影

教学课时：
一课时
教学设计：
一、创设情境
有一个果园里桃子成熟了，地上掉满了桃子，猴子闻到了香味馋得直流口水，连忙爬到树上张望，
1、站在A点小猴能看到离墙最近的哪个点？
2、站在B点小猴能看到离墙最近的哪个点？
3、站在C点小猴能看到离墙最近的哪个点？
4、小猴爬得越高，看到的桃子越（ ）。 < br>启发学生将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，需要学生有一定的抽象能力。教学时，要鼓励学生在想象的过程中，实际动手画一画，画出草图。在此过程中，学生也将体会到随着
观察点的变化，观察范围也在发生变化，小猴爬得越高，看到的桃子越多，这正是运用了所学的数学知
识解释了生活中的一些现象。
二、尝试练习
1、画出夜晚路灯下秆子的影子。
思考：同样高的杆子离灯越近，它的影子就越（ ）。
三、巩固练习
1、有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。
（1）客车行驶到某位置1时，司 机能看到建筑物B，如果继续向前行使，那么他所能看到B的部分是
如何变化的？
（2）客车行使到位置2时，司机还能看到建筑物吗？
行驶到位置②时。司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A挡住了。
根据学生的实际，教师可 以鼓励学生进一步思考当车继续向A行驶时一直到过了建筑物A，所观
察到的建筑物B的部分的变化。
四、课后实践
鼓励学生亲身实践，尽量运用所学的知识解释看到的现象。即使有些解释不了， 也能激发起他们的
好奇心，为今后的学习奠定基础。
（1）在黑夜里把一个球向电灯移动时， 球的影子逐渐变大。学生只要从大小上说明即可，对感兴
趣的学生，教师可以鼓励他们进一步观察。实际 上，只有当球在电灯的正下方时，影子才是圆形，当偏

24

离时，会形成椭圆，抛物线，双曲线，这也可以让学生实际做一做。由此可以看出圆、椭圆、抛物线、
双曲线之间的联系。但对形状变化的说明不作基本要求。
（2）可以从影子长度的变化去观察，走向路灯时影子会变短。
【教学反思】



观察物体 第三课时

教学内容： 观察的范围

教学目标：
知识与技能
1、再次经历分别将眼睛、视线与观 察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观
察角度的变化而改变。
2、能熟练利用所学的知识解释生活中的一些现象。
过程与方法
从熟悉的、有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣以及与他人合作交流的意识。
教学重点;
继续让学生经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、< br>观察角度的变化而改变。

教学难点：
继续让学生经历分别将眼睛、视线与观 察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、
观察角度的变化而改变。

教学方法：
导练法、迁移法、例证法

教学准备：
小黑板、投影

教学课时：
一课时

教学设计：
一、复习
1、小猴在墙外的树上向里张望，爬得越高，看到的桃子越（ ）
2、同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越（ ）。
3、在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是怎样变化的？
4、晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影子是如何变化的？远离路灯时呢？

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二、基本练习
1、淘气站在墙前不动，小明站在墙后小明不想让淘气看见，你能画出小明活动的最大区域吗？
2、图中已画出小树的影子，你能画出这棵大树在路灯下的影子吗？
3、如图小明在A点能看到做在二楼的小丽吗？在B点呢？

三、巩固练习
指导学生完成“试一试”中的第1、2、3题
1、 第1题
先让学生按要求画一画，再组织学生讨论题中所提的问题，通过全班交流，引导学生发现：
同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。
2、 第2题
学生独立完成后，在小组内交流想法。
3、 第3题
先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。
四、全课小结
通过本节课的练习，你有什么收获和体会？
五、作业布置
完成数学练习册的相关练习。
【教学反思】


观察物体 第四课时

教学内容：天安门广场
教学目标:
知识与技能：联系生活实际 并动手操作，能正确辨认照片是从什么位置拍摄的，能区分
拍摄的一组照片的先后顺序。
过程与方法：培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感态度与价值观：在观察活动和操作活动中发展学生的空间观念。
教学重点: 能正确辨认照片是从什么位置拍摄的。
教学难点：能区分拍摄的一组照片的先后顺序。
教学准备:多媒体辅助教学、实物模型、小正方体、方格纸等。
教学时间:一课时

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教学过程:
一、课前准备
1、布置学生 去观察路口走过来的行人，从不同的位置观察美丽的向阳小区的一处景物，
让学生把观察到的照下来或画 下来，也可以录下来。
2、让学生看书上58页的图，让有兴趣的学生实际动手制作实物模型。（如用 橡皮泥捏
或用硬纸等材料制作，家长也可以帮助制作。）
二、激发兴趣，引入新课
老师课前已经让同学们观察了我们美丽的向阳小区的一处景物，还有让同学们观察走来
的行人，把看到的 用照相机拍下来，或者把它画下来，也可以录下来，现在把你的观察
的成果举起来给老师看一看！ 师：原来大家都成了小摄影师、小美术家、小摄像师了呀！是不是名副其实呢？想不想
接受挑战，考 考你的观察力和空间想像力？
三、挑战自我
1、“我是小小摄影师”
师：书57页有从同位置拍摄的向阳小区的三幅照片，请你辨认一下各是从几号位置拍
摄的！
（1）先自己想一想。
（2）再与同桌交流。
（3）最后全班交流反馈并奖励判断正确的学生小小摄影师的称号。
2、“我是小小美术家”
师：你能填出书上三个小正方体的拍摄位置的编号吗？
（1）鼓励学生先想一想，填一填。
（2）然后用三个小正方体搭一搭、看一看。
（3）最后再想一想，验证一下自己填的对错。
（4）用不同的方法搭一搭，从不同的位置进行观察，把它画下来，
（5）用幻灯展示并奖励填写正确的学生小小美术家的称号。
3、“我是小小摄像师”

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师：你能根据行人的三幅照片标出摄影师的拍摄顺序吗？
（1）学生独立标出拍摄的顺序。
（2）播放一段录像让学生回想一下自己填的结果是否正确并奖励排序正确的学生小小
摄像师的 称号。
四、小组合作交流并进行游戏。
师：课前同学们都留心观察了我们美丽的向阳小区， 同学们都有什么收获或体会，想和
大家说吗？
1、小组内交流观察的结果，大家相互看一看拍 摄的照片或画的画。感受小区的美，渗
透爱护小区环境的德育教育。
2、游戏：看一看，猜一猜。
（1）让小组的成员猜一猜每张照片或每幅画你是从什么位置观察到的。
（2）小组派代表展示自己的作品，让全班同学猜一猜。
五、拓展练习。
1、试一试
（1）首先让学生看懂从空中拍下的照片。
（2）然后让学生在小组内用语言表述物体的相对位置，
出示学生自己制作的实物模型
（3）学生先独立尝试解决，再根据模型验证，最后反思自己的想像。
（4）全班交流，集体反馈。
2、给一组照片排序（龙塔的一组照片）
师：我从车上连续拍摄到我们龙塔的一组照片，你能按拍摄时间的先后排序吗？
学生独立完成后，播放一段录像帮助学生验证自己的排序是否正确。
六、拓展应用
1、说一说这节课你都有什么收获？
2、你觉得自己的空间想像力怎样？你想怎样培养自己的空间想像力呢？指名说一说。

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3、今天我们的作业是从不同的位置观察自己喜欢的物体，试 着把你观察到结果记录下
来，下节课我们一同交流。
教学反思：

第四单元 百分数
第一课时 百分数的认识
【教学目标】
知识与技能：经历从时间问题中抽象出百分数的过程，理解百分数的意义，会正确读百
分数。
过程与方法：在具体情境中，解释百分数的意义。
情感、态度与价值观：体会百分数与日常生活的密切联系
【教学重点】 理解百分数的意义，体会百分数的必要性
【教学难点】 理解百分数的意义
【教学准备】 1．让学生课前收集百分数的资料。
2、计算机课件
【教学过程】
一、 板书揭示课题
师：课前让同学们找生活中的百分数，找着了吗？
今天我们一起来认识百分数。（板书：百分数的认识）
二、 创设情境，初步感受百分数
项目
姓名 投中次数
陆老师 16
姚 明 13
①出示：在一次投篮大赛中，
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
师：根据现有的数据你能看出陆老师和姚明谁投篮更准吗？为什么？（不知道投篮次数）
②电脑继续呈现：
师：现在可以比较了吗？
③邀请学生一起参加比赛
项目
姓名 投中次数 投篮次数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
×××
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几
（投中的比率）
陆老师 16 25

29

姚 明 13 20
××× × ×
师：必须知道这位同学的什么条件况？（投中次数和投篮次数）
补充数据，出示表格：
师：观察这张表，我们三人投中次数各占投篮次数的几分之几？
师；能一眼看出我们三谁的投篮水平最高，谁的投篮水平最低吗？你打算怎么办？
项目
姓名 投中次数 投篮次数 投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率） 化成分母是
100的分数
陆老师 16 25
姚 明 13 20
××× × 10
师：三个分母为100的分数表示什么。
屏幕显示：陆老师投中次数占投篮次数的 。姚明投中次数占投篮次数的 。
×××投中次数占投篮次数的 。
师：把分数化成分母是100的分数由什么好处？（便于比较）
师：因为便于比较，日常生活 中产生了百分数。我们可以把这些分母是100的分数都写
成百分数。（显示百分数的形式）
师：这三句话中的百分数都表示什么呢？
板书：都表示投中次数占投篮次数的百分之几
三、自己动手，尝试探索百分数的意义。
师：因为百分数便于比较，在日常生活中应用很广泛 。我们一起来欣赏。（课件演示）
师：拿出老师发给你们小组的表格，从自己找的百分数或老师提供的百 分数中找出一个
你们觉得很有意思的百分数，通过讨论，小组合作完成这张表格。
百分数意义调查研究表
摘录
这个百分数是（ ）和（ ）比较的
结果。
这个百分数表示（ ）是（ ）
的（ ）。
四、学生交流，正确构建百分数的意义
生交流、展示
师：欣赏了这么多的研究成果，你知道百分数表示什么了吗？
板书：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
师：这句话中有几个数？（两个）对 ，其实百分数表示的是两个数之间的一种关系，是
一种倍数关系。百分数又叫做百分率或百分比。（齐读 概念）
五、基本练习，全面理解百分数的意义
师：认识了百分数的意义，我们一起来看这样几道题如何解决。
1. 练一练：下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”
的百分之几？
2．试一试：根据下面每个百分数的意义填空。
①学校合唱队中，男生人数是女生的45%。男生人数是女生的 ；男生与女生的人数比是
（ ）︰100。（沟通百分数与分数、百分比的关系）
②六年级一班学生的近视率是20%。（沟通百分数与百分率的关系）
（ ）的人数占全班人数的20%。（通过这句话你还想到了什么百分数 由此及彼）
③一本书已看了40％（开放性）

30

（ ）是（ ）的（ ）%。（还可以怎么填？）
六、找异同，深刻理解百分数的意义
动画演示：认识了百分数的意义，欢欢和迎迎两个同学发生了争论。
1米长的绳子，用去了 ，还剩下39%米。（一个说对，一个说错）
师：你赞成谁的意见？为什么？
讨论得出分数与百分数的联系与区别
联系 区别
分 数是特殊的分数 既可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数量。
百分数 只表示两个数之间的倍数关系，并不表示具体的数量。
七、提高练习，充分体验百分数的意义
1．选择合适的百分数填空。
108% 45% 98% 99% 100% 55% 2%
①小明的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的牙病治愈率达到（ ）。
②一个工厂从一批产品中抽出200件，经过检验，有198件合格，合格率是（ ）。
③某车间经过技术改良，现在每月的产量是原来的（ ）。
（问：为什么选择108%？其它百分数合适吗？）
④一本书已经看了（ ），还剩下全书的（ ）。
⑤我国神舟飞船从神舟一号到神舟七号发射全部成功，发射成功率是（ ）。
2. 甲：我们学校的女生人数占49%；乙：我们学校的女生人数也占49%。 这两个
学校的女生人数一定相等吗？为什么？
七、总结
提问：这节课你有什么收获？
八、作业设计
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
百分数的认识
意义：一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
写作22% 读作：百分之二十二
【教学反思】



第二课时 合格率
【教学目标】
知识与技能：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
过程与 方法：在解决实际问题过程中，理解小数、分数化成百分数的必要性，能正确地
将小数、分数化成百分数 。
情感、态度与价值观：发展学生的迁移能力，培养学生的逻辑思维能力。
培养学生的探究意识和归纳总结的能力。
【教学重点】 探究归纳小数、分数化成百分数的方法
【教学难点】 理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的应用题的数量关系和分
析、解答的方法。
【教学准备】 课件
【教学过程】
（一） 复习旧知，引入新课
1、 展示课件：练

31

百分之四十 百分之三点五 百分之五百
45% 1.7% 126.5%
2、 师导：上节课我们初步学习了百分数，了解了百分数的意义、读法和写法，大 家根
据昨天学习的知识，读出或写出上面的百分数。
3、 板书练习：
比较大小：
66% 0.68
4、 师导：上面三个分别是百分数、小数和分数，谁能告诉我这三个数哪个最大，哪个
最小？
5、 小组内快速讨论，说出讨论结果，并说出比较的方法。
6、 导入：接下来我们将学习一种方法来比较它们。
（二） 通过实际问题，学校新课
出示主题图。
1、学：（1）读题，明确“合格率”。
（2）学生独立探究。
（3）小组内互相交流。
2、议：（1）小组内的学习成果在全班交流。
（2）老师适时板书:
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= 4350 ≈ 0.833
= 86100 = 83.3%
= 86%
3、练：
（1）小数、分数怎样化成百分数的？
0.358 =（ ）% 1.25 =（ ）%
（2）自主探索。
（3）小组交流，汇报交流结果。
4、小结:
（1）小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
（2）分数化成百分数：

a 通常先化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分
b先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式
（三） 课堂练习，巩固所学
课件展示练习题：
1、 把小数化成百分数
0.45 = 1.7 = 5 = 0.015 =
2、 把分数化成百分数
3、 求商化成百分数
7÷25 = 6.8÷4 = 52÷7 = 4.8÷2.4 =
4 、教材67页“试一试”。
（1）什么是成活率？（成活的棵树占总棵树的百分之几。）
（2）自主探索，独立解答。

32

（3）全班交流。
5、回到开头比较大小的环节，我们还可以利用本课所学的什么方法来比较呢？
（四） 课堂小结
这节课，你记住了什么?明白了什么？你还有什么不理解的吗？
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
合格率
合格率：合格的箱数占检查的总箱数的百分之几。
甲牌的合格率： 乙牌的合格率：
43÷50 50÷60
= 4350 ≈ 0.833
= 86% = 83.3%

教学反思



第三课时 营养含量
【教学目标】
知识与技能：会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
过程与 方法：在解决实际问题过程中，理解百分数化成分数、小数的必要性，会解决有
关百分数的简单实际问题 ，能正确将百分数化成分数、小数。
情感、态度与价值观：体会百分数与现实生活的密切联系。
【教学重点】 1 ．能正确将百分数化成分数、小数。。
2．理解百分数化成分数、小数的意义
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一复习旧知
（1） 五（1）班有50人，男生人数是全班人数的35，男生有多少人？
（2） 把小数化成百分数。
0．25 1.4 0.123
(3)把分数化成百分数
18 34
二、创设情景，激发兴趣
1、出示黄豆情景图，问：“从图中你了解到黄豆含有哪些成分？”（生答）
2、师:要求黄豆中蛋白质的含量算式怎样列?你能列式求出黄豆中其他成分的含量吗?
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
为什么用乘法计算?
总结归纳出：求一个数的几分之几是多少用乘法计算,所以求一个数的百 分之几是多少
也用乘法。(板书)
师:算出蛋白质含量.
生:老师,我们没学过一个数乘百分数.
（ 学生发现未学过这样的算式，是一个新问题，需要研究解决。）
师:有办法解决吗?
师：请同学们以250×36%为研究对象，同桌2人为一组开展交流，共同商量解决的办法，

33

并将计算方法写在练习本上。
生:可把百分数化成 分数小数,一个数乘分数小数我们学过.这样就把没学过的知识转化
成学过的知识。
师强调指 出：同学们是将新知识与旧知识联系起来，将新知识转化成我们学过的数学知
识来解答，这是我们解决数 学问题的好方法。
学生交流后汇报，师归纳学生的解法并板书
师：将分数化成百分数，这三种成分的含量变没有？
生：没有
师：只是数的形式发生了改变。
板书:36﹪=36100=36÷100=0.36 36﹪=36100=925
师主要围绕以下问题展开讨论：
A．题中将百分数化成分数或小数的方法能否推广到其它的一个数乘百分数？
B．是不是所有的百分数都可以化成分数和小数？
C．如何将百分数化成分数或小数呢？（百分数化成小数有没有更简便的方
法？）
通过举例验证，交流讨论，学生归纳出百分数化成分数或小数的方法。
师板书百分数化成分数或小数的方法，生齐读。
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
三、巩固练习，集体校对：
1.生任选250×18.4% ,250×25%两道中的一题来求出脂肪和碳水化合物的含量。集体
订正并板书。
2.完成数学书p1.3.4题.
四、知识拓展：
小丽家这个月的总收入是300 0元,买食品支出的的钱数占总钱数的60﹪,买文化用品支
出的钱数占总钱数的1﹪,买玩具支出的钱 数占总钱数的10﹪。小丽家这个月买食品,买
文化用品,买玩具各支出多少元?
生解答后.
师:你认为小丽家的这个月支出合理吗?如果是你,打算怎样支出?
让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.
五、今天你有什么收获?
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
蛋白质含量
250× 36﹪ 250× 18.4﹪ 250×25﹪
把百分数化成小数的方法:把百分数的小数点向左移动两位,同时去掉百分号.
百分数化成分数:先把百分数化成分母是100的分数,能约分的约成最简分数
【教学反思】




第四课时 这月我当家
【教学目标】 知识与技能：：会用百分数解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活的
应用价值。

34

过程与方法：在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系。
情感、态度与价值观：体会百分数与统计的联系
【教学重点】 会用百分数解决有关百分数的简单实际问题
【教学难点】 体会百分数与统计的联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、旧知铺垫
先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算
（1）我校有女生450人，占全校人数的 。
（2）一段铁丝剪去 ，刚好是3米。
（3）一桶油倒出20千克，刚好占全桶油的 ，这桶油有多少？
师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？
师：这节课，我们就用同样的思路和方法来继续学习。
二、揭示课题
1、谈话引入 ：同学们，你们家是谁当的家，你了解你家一个月的支出情况吗？请简单
介绍一下。
师：如果让你去当家，你会如何支配家里的支出？
师：“当家”中的学问可多了，你们想弄清“当家”中的数学问题吗？好，今天我们就
来研究。
2、揭示课题，板书：这月我当家。
三、探究新知
（一）收集数学信息和问题 < br>师：假如老师想对你家的家庭月支出有一个清楚的了解，而且能一目了然，你会怎样做
呢？（生： 制作成统计表）
师：同学们，老师也是当家的，你们想知道老师家的家庭月支出情况吗？
课件出示统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
师：这就是老师家的 家庭月支出情况统计表，但是很遗憾，统计表被弄脏了，其中一些
数据看不清楚了，你们愿意帮老师找回 看不清的数据吗？
1、读懂统计表里的内容
师：仔细观察，从统计表中你知道了哪些信息？老师家这个月有哪些项目的支出？
师：这个“合计”是什么意思？
2、提出数学问题。
师：统计表里需要你们帮老师解决哪些数学问题？
课件出示：
水电气支出占总支出的百分之几？
书报支出多少钱？
其他支出多少钱？
其他支出占总支出的百分之几？
老师家这个月总支出了多少钱？
合计占总支出的百分之几？
师：你们都找到了表中的一些数学信息！那我想了解你们对40﹪是怎样理解的呢？
引导学生说出： “总支出“就是“合计”，也就是各项支出的总和。
（二）解决问题

35

1、学生独立尝试解答
师：同学们刚才提出那么多的问题，你觉得先解决哪个问题比较好？为什么？
那么怎样解决呢？请同学们静静地思考再动笔算一算。
2、交流、汇报
（1）把自己解决的问题与同桌间交流。
（2）指名汇报
师：谁能说说哪个问题能先解决（生：老师家这个月总支出了多少钱？）
请大家认真分析表内数据间的关系，找到等量关系并写出来，用你喜欢的方法来解答。
师巡视，指名不同算法的学生到黑板上板演并说说解题思路与方法。
学生可能出现的算法：
方法一： 方法二：
解：设这个月总支出是X元。 解：设这个月总支出是X元。
总支出×40％＝食品支出 总支出×8％＝服装支出
40％X＝500 8％X=100
X=500÷40％ X=100÷8％
X=1250 X=1250
方法三： 方法四：
500÷40％=1250（元） 100÷8％=1250（元）
3、比较算法的异同。
师：黑板上的几种算法，它们有什么相同和不同的地方？
4、对比
师：同学们，请 认真思考，我们在解决“老师家这个月总支出了多少钱？”这个问题的
思路与方法和复习中的分数应用题 的解题思路与方法有什么联系？
5、小结：其实，百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应 用问题的思路与
方法来解。因此，今天所解决的就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。
［设计意图：通过让学生观察、比较不同的算法，明确分析数量关系解决问题的重要性，
同时让 学生在对比中明确百分数应用问题就是分数应用问题，就用解决分数应用问题的
思路与方法来解。 ］
（三）把统计表补充完整
师：刚才我们用不同的方法算出了老师家这个月的总支出是1250 元。总支出1250元实
际上也是什么？那剩下的问题会解决吗？
1、让学生独立把表格填写完整。
2、全班交流反馈。
四、巩固应用
1、填一填
（1） 学校里男生人数占51﹪。
（ ）×（ ）=男生人数 （ ）÷（ ）=全校人数
（2） 果园里桃树棵树是梨树的120﹪。
（ ）×（ ）=桃树棵树 （ ）÷（ ）=梨树棵树
（3） 五年一班今天的的出勤率是98﹪。
（ ）÷（ ）=98﹪ （ ）×98﹪=（ ）（ ）÷98﹪=（ ）
2、
类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
故事类 3600
学科类 50%

36

（1）学校图书馆共有多少本书？
（2）请把上面的统计表填写完整。
项 目 钱 数元 占总支出的百分比
日常生活 1100 40﹪
娱 乐 400
其 他 ？
3、把表格补充完整。
4、一套西服按六五折出售的价格是260元，这套西服的原价是多少 元？现价比原价便
宜多少元？
［四、全课总结
作为一家之主的感觉？
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
这月我当家
统计表：
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数元 500 100 125
占总支出的百分比 40% 8% 2%
教学反思：

第五课时 百分数练习课（练习三）
【教学目标】
知识与技能：理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。
过程与方法：会解决有关百分数的简单实问题
情感、态度与价值观：体会百分数与现实生活的密切联系
【教学重点】 解决有关百分数的简单实问题
【教学难点】 体会百分数与现实生活的密切联系
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、复习旧知
让学生说说百分数的含义
二、指导练习
1．教科书第3题
要求学生自己独立完成，最后全班讲评
2．教科书第8题
先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。
独立完成后，全班讲评
3．教科书第10题
先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。
4．教科书第11题
先看表，弄清题意，然后独立完成。
学生汇报全班讲评
授课教师：
教学过程备注栏
5．教学“实践活动”
先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。

37

然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈自己的体
会。
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。

教学反思




第五单元 数据处理
第一课时 扇形统计图
【教学目标】
知识与技能：通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用。
过程与方法：能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。
情感、态度与价值观：体会统计在现实生活中的作用。
【教学重点】 1、了解扇形统计图的特点和作用。
2、能读懂扇形统计图，从中获取有效信息。
【教学难点】 体会统计在现实生活中的作用。
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、扇形统计图的特点与作用
1、认识扇形统计图。
先出 示“我国居民平衡膳食宝塔”，有宝塔各层的位置和面积，引导学生比较各类食物
在膳食中的地位和应占 的比重。
再出示小丽一家三口一天各类食物摄入量的统计表。
（1）完成统计表。
师：请同学们根据统计表中的信息，算一算每种食物摄入量占食物总摄入量的百分比。
学生独立完成，集体订正。
（2）运用统计图表示上表中的数据。
同时出示条形统 计图和扇形统计图，引导学生读懂统计图，并在与条形统计图对比中，
认识扇形统计图。
（3）从上面的统计图中，你获得了哪些信息？
组织学生进行交流，体会条形统计图和扇形统计图的不同特点与作用。
二、体会扇形统计图在现实生活中的作用
1、说一说：观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。
出示教科书四幅扇形统计图。先 让学生自己读图，再说一说，获得了哪些信息？明白了
什么？有和想法或感受？
2、试一试：看图回答问题。
出示教科书一年级和五年级两幅作息时间安排统计图。
第（1）题让学生读图后交流。
第（2）题引导学生用“24乘每部分所占的百分比”计算。
第（3）题引导学生利用量角器、直尺等工具，仿照上面的统计图，自己画一幅扇形统
计图，并 与同学交流。

38

三、作业设计 《新同步》
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。
【板书设计】
扇形统计图
“我国居民平衡膳食宝塔”，
【教学反思】


第二课时 统计图的选择
【教学目标】
知识与技能：能读懂条形统计图、折线统计图和扇形统计图，从 中获取有效信息，体会
统计在现实生活中的作用。
过程与方法：了解三种统计图的不同特点， 能根据需要选择适当的统计图，直观、有效
地表示数据。
情感、态度与价值观：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
【教学重点】 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有
效地表示数据。
【教学难点】 了解三种统计图的不同特点，能根据需要选择适当的统计图，直观、有
效地表示数据。
【教学准备】 课件
【教学过程】
一、谈话设疑引入
引入：
在日常生活与工作中，人们为了某些事情或某个问题常常需要做各种调查，在调查
中还 需要收集数据、分析与整理数据，因此就常常要用到统计图，那么在日常生活和学
习中你都见到什么样的 统计图？
你们说得非常对。其实在日常生活应用中的统计图是多种多样的，只不过我们目前所接
触最多的就是这三种统计图，但是你们在学习和观察中是否发现这样的一个问题：有些
信息要用扇形统 计图来呈现、有些要用条形统计图来呈现、还有要用折线统计图来呈现
的，那么，我们在选择统计图时， 以什么为标准，作为依据呢？也就是说这三种统计图
各有什么特点、用途呢？这就是我本节课要跟同学们 共同研究的内容——统计图的选
择。
二、探究新知
A、了解三种统计图的不同特点
1、出示教科书的统计表和统计图。
先引导学生读懂图表，再回答三个问题：
（1）从哪幅图能明显地看出我国在第25 — 29届奥运会获金牌的变化情况？
（2）从哪幅图能更明显地看出第29届奥运会我国获得的金牌数？
（3）从哪幅图能看出第29届奥运会我国奖牌的分布情况？
2、师生共同小结三种统计图的特点，清楚选择的依据。
三、合理选择适当的统计图
1、教科书 “练一练”。
让学生说一说选择某种统计图的理由，使学生进一步体会每一种统计图的特点。
第（1）题反映的是整体与部分的关系，所以选择扇形统计图比较合适。
第（2）题反映的是喜欢各种课外活动的人数情况，选择条形统计图比较合适。
第（3）题反映的是小学生身高的变化情况，所以选择折线统计图比较合适。

39

2、问答竞赛
学生分小组进行，让每个学生都提一 个统计图的问题，其他学生回答应用何种统计图，
再一次让学生在学习和交流中体会三种统计图的特点， 学会如何选择统计图。
3、火眼金眼：让学生看统计图读信息
（1）某班学生膳食喜好人数情况统计图（少挑食，要注重膳食营养的均衡）
（2）中秋节小明一家月饼分享情况统计图（学会分享、学会感恩）
（3）我校学生05~09 年上黑网吧人数变化情况统计图（网吧尤如一把双刃剑，随时
伤及自己和他人）
（4）假如你 是下一届英国伦敦奥运会的运动员，你猜我国会夺得多少枚金牌？简单说
说你的理由。
四、全课总结
【作业布置】课本相关练习以及自主活动。

【板书设计】
奥 运 会
——统计图的选择
条形统计图 清楚反映各数量的多少
折线统计图 清楚反映数量的增减变化情况
扇形统计图 清楚反映整体与部分之间的关系

【教学反思】




第三、四课时 身高的情况以及身高的变化
教学目标：
1、 结合身高的情况和身高的变化，经历了对原始数据分组整理和描述的过程，会
填写简单的数据分组整理的 统计表。
2、结合数据分组整理的统计表，选择统计图直观、有效地描述数据，进一步体会
条 形统计图以及折线统计图的特点
3、培养学生的观察、分析和动手能力，进一步体会统计的意义。
教学重点：
使学生学会看起始格与其它格代表的单位量不一致的条形统计图。会分组整理数< br>据，分析各种不同的统计图的特点。
教学难点：
会分组整理数据，能读懂统计图表中所蕴含的信息。

40

教学过程：
一、创设情境
1、我们学校的校 医非常关心我们同学的身体健康，经常要了解我们同学的体重，
身高等，（出示班级座位图）
如果老师想要了解六（1）班第一组6位同学的身高的情况，你有什么办法能让老
师一眼就看明白？
2、提问：你打算怎样完成这份统计图？
3、出示几个空白的条形统计图，让学生根据统计表尝试完成条形统计图。
4、如果用条形统计图表示这个小组学生的身高，每格表示多少个单位比较合适？
二、出示教材上的统计图，让学生观察，讨论。
1、 你能说说破这个统计图跟我们以前学过 的统计图有什么不同吗？用折线表示
的起始格代表多少个单位？其他格代表多少个单位？这样画有什么好 处？小组合作学
习，学生汇报。
2、在统计图的纵轴上，起始格和其他格表示的单位量是不同 的（第一个图中起始
格表示137厘米，其他每格表示1厘米。）
3、让学生按照例子把其他两个同学的条形补充完整。
4、学生讨论：什么情形下应该使用这样的统计图？这种统计图的优点是什么？
5、观察体重统计图，看这个图中的起始格表示多少个单位？其他每格表示多少个
单位？
6、这个统计图跟我们刚才学习的学生身高统计图有什么不同？
7、独立完成书上的统计图
三、小组进行学习小结。
这种统计图一般在以下情形中加以使用：各样本的统计数据的绝对值 都比较大（如
本例中学生的身高都在138厘米以上，体重都在32千克以上），但不同样本统计数据< br>之间的差异值又相对比较小（如本例中身高和体重的最小差异分别是1厘米和1千克）。
当出现这 种情形时，会出现一种矛盾：如果每格代表的单位量较小（如第一个统计图中
每格表示1厘米或2厘米） ，统计图中的条形就会很长，如果每格代表的单位量较大（如
第二个统计图中每格表示10千克），又很 难在统计图中看出不同样本之间的差异。所
以，为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大 单位量，而其他格表示较

41

小单位量的方式，就避免 了上述矛盾。在这种统计图中的纵轴上，起始格是用折线表示
的，以和其他的格有所区别。
四、教师小结
通过完成这一份统计图。你得到了哪些信息？进一步体会统计的作用。你想对这 些
同学说些什么？
（实践作业）让学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应 的信息，
可以培养学生从各种渠道收集信息的能力。
教学反思：


第六单元 比的认识
一、教学内容
1、生活中的比
2、比的化简
3、比的应用
4、练习三
二、三维目标
1、知识与技能
（1）经历从具体情景中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
（2）在 实际情景中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简
比，并能解决一些简单的实 际问题。
（3）能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2、过程与方法
教学这部分内容时，应当充分利用学生原有的学 习基础，引导学生联系相关的已学知识，
进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考提出 新结论，解决新问题。
3、情感、态度与价值观
（1）结合具体的问题情景，感受比在生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。
（2）渗透事物间普遍联系的思想。
三、教学重难点
1、教学重点
（1）理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，能正确地化简比和求比值。
（2）能运用比的知识解决有关的实际问题
2、教学难点
理解比的意义；能运用比的知识解决有关的实际问题
四、课时安排
1、生活中的比……2
2、比的化简……2
3、比的应用……2
4、练习三……2

42

生活中的比
【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第66～69页
“生活中的比”。
【三维目标】
1、知识与技能：经历从具体情境中抽象出比的过程，
理解比的意义； 能正确读写比，了解比的各部分名称。
2、过程与方法：结合具体的实例，引导学生在独立思
考、实际操作和合作交流中感受“比”产生的背景，
理解“比”的意义。
3、情感、态度与价 值观：体会引入比的必要性以及比
在生活中的广泛存在，感受比在生活中的广泛应用。
【教学设计】
教 学 过 程
智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！ 当你困惑
时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！
一、 情境引入
（一）出示图示
1、出示1（1）情境图。教材提供了4名同学的比赛情况，
这里4 名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。
学生小组讨论：由于比赛场数相同，你能直接排出
他们的名次吗？
2、出示1（2） 情境图。教材提供了小强和小林两人进行
的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也
不同。
你是怎样想的？与同伴说一说？
（二）出示图示（2）
教材向学 生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数
据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到
比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，
看哪个比值大。
（三）出示图示（3）
教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的
情况， 使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上
就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。
（四）出示图示
1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；
2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的
4倍，得到图C；
3、将图A的长缩小为原来的12，宽扩大为原来的2
倍，得到图D；
4、将图A的长和宽都缩小为原来的12，得到图E。

43
1、比的意义。
2、理解比与除法、分数的关系。
【教学难点】
理解比与除法、分数的关系
【教具准备】
CAI课件


教 学 过 程 说 明
通过讨论，为后面学习“比”
的知识作铺垫



学生填表。

在引入比的概念后，教师组织
学生说一说、写一写。再由学
生说说求比值的方法。
学生对比的概念的认识以及比
的各部分名称的了解，会求比
值等。
引导学生举例说明他们的关
系，并小组讨论。




小组合作完成。


小组探究后回答。
对比的有关知识的掌握

二、 认一认
1、 介绍比的读法和写法。
2、 认识比的各部分名称。
三、想一想
比与除法、分数有什么关系？
三、 说一说
1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存
在的。
2、计算比值。
四、练一练
把前面有关问题中的数量关系写成比。
五、 全课小结
1、“比”的概念。
2、比的各部分名称以及求比值。
3、比与除法、分数有什么关系？

六、【板书】
两个数相除，又叫做这两个数的比。
如：6÷4写作6：4，读作6比4。

6：4=6÷4=1.5
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：4的比
值。
比与除法、分数有什么关系？
【教学反思】

设计了系列情境，引发学< br>生的讨论和思考，并在此基础
上抽象出比的概念，使学生体
会引入比的必要性以及比在生
活中的广泛存在。这一系列情
境也为学生理解比的意义提供
了丰富的直观背景和具体案
例。
























比的化简
【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第70~73页“化简比” 。 会运用商不变的性质或分
【三维目标】 数的基本性质化简比。
1、知识与技能：在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会【教学难点】
比的意义； 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解能解决一些简单的实际问
决一些简单的实际问题。 题。
2、过程与方法：引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，【教具准备】
解决新问题。 蜂蜜、水、量筒、水杯和

44

3、情感、态度与价值观;渗透事物间普通联系的思想。
【教学设计】
教 学 过 程
一． 制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课 前准备好的蜂
蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调
制蜂蜜水更甜。
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升
水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升
水。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：360
10：90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难， 用什么
办法来解决呢？请分组讨论一下。


自制课件

教 学 过 程 说 明

让学生进行实际操
作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动，
让学生在解决“哪一杯更
甜”这个问题的过程中，
加深 对“比”的意义的理
解，进一步感受比、除法、
分数之间的关系。

< br>体会化简比的必要
性，学会化简比的方法。
根据比与除法、分数之间
的关系，利 用商不变的性
质或分数的基本性质来化
简整数与整数的比。
这是小数与小数的比和分数与分数的比，还是
根据比与除法、分数之间
的关系，利用商不变的性
质或分 数的基本性质来化
简，目的是让学生在不同
题目中巩固化简比的方
法。

进一步巩固化简比的方
法。


巩固化简比。
“这几杯糖水有一
样甜的吗？”这个问题需
要化简比或求出比值后才
能确定
投球命中率的高低，
其实就是比值大小的比
较。因此，教师可以引导

401
==1：９
3609
101
10：90＝＝＝１：９
90
9
40：360=
得出结论：两杯水一样甜。
二.化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：0.8
21
：
54
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的< br>性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自
己尝试一下化简小数与小数的比 和分数与分数的比，然后请同学说
一说是根据什么来化简的。
21
：
54
21
=0.7÷0.8 =÷
54
2
=7÷8 =×4
5
8
=7：8 =
5
0.7：0.8
=8：5
完成书上“试一试”化简下面各比。

45

15：21 0.12：0.4
212
： 1：
323
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三.课堂练习。
[课件出示]课本第1题：连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
[课件出示]课本第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。
1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
[课件出示]课本第3题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P51比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或
分数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化
简比可以解决实际生活中的哪些问题
四、 独立完成课本第4题和第5题。
五、 扩展练习
1、 大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之
比，周长之比和面积之比分别是多少？
2、
杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树
棵数的比是多少？

学 生在完成（1），（2）两
题的基础上，在小组内讨
论完成（3）题，然后在班
级交流 每组的情况，从而
让学生明白判断投球命中
率的高低要看比值的大
小。


这个实践活动不仅仅
能巩固学生对比的认识，
提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从中发现身
高与影长的关系，了解一
些天文知识。学生通过亲
自测量 实践，可以发现：
在同一时刻，不同人的身
高与影长的比可以看成是
一样的；在不同时 刻，由
于太阳照射点的变化，一
个人身高和影长的比一般
是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师
要向学生解释说明。这一
活动也为以后学习正比例
积累了 经验。
【教学反思】



比的应用

【教学内容】 【教学重点】
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元 “比的应用”。 1、理解按一定比例来分
【教学目标】 配一个数量的意义。
1、知识与技能：能运用比的意 义解决按照一定的比进行分配的实2、根据题中所给的比，
际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题 的能力。 掌握各部分量占总数量
2、过程与方法：引导学生通过实际操作、画图、计算等方法探索的几 分之几，能熟练地
新知。 用乘法求各部分量。
3、情感、态度与价值观：在解决问题的过程中体会比与现实生活【教具准备】CAI课件
的密切联系；在交流算法的过程中体会解决问题策略的多样性。

46

【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境：
1、 出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分
给大班和小班，怎么分合理？
2、 请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。
二、探究新知：
1、 出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2） 记录分配的过程。
（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班
3个 2个

6个 4个
30个 20个

…… ……
2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
（1） 小组合作。
（2） 交流、展示。
（3） 比较不同的方法，找找他们的共同点。
方法一：
大班 小班
30个 20个
30个 20个
…… ……


方法二：画图



140个
方法三：列式
3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
（还会出现用整数方法来列式计算的。）
3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关

47



教学过程说明
提供现实生活情境，使
学生体会到数学与生活< br>的联系，激发学生的学
习兴趣，引导学生分析
问题中的数学信息。




这一过程要给学生
提供充分的体验时间，
在实际操作中，学生会
不断调整一次分配的数
量，不断的产生新的解
题的策略，理解按一定
的比例来 分配的意义。



有上面小组合作的
经验与发现，这次可以操作、画图、列式等不
同的方法来分，从实践
中发现规律，理解部分
量与总量的关 系。






培养学生独立思考
问题、解决问题的能力。
在这一过程中，学生和
老师都能及时的发现不
懂的，理解不好 的问题，
便于及时处理。

系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。
完成课本：
1、独立试做：试一试
2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。
四、知识拓展：
数学故事。（共同探讨方法）
阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把 故事
讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，
老二3匹，老三2匹 。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16
并不等于1。
练习
1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投
了多少个？
2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少
千克？
3、 一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水
需加药粉多少千克？
1、 一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这
样的药水，需要用水多少千克？
2、 打一篇文章，小丽用了3小时，小红只用了2小时，问小丽
和小红的速度之比是多少？


五、总结：1、学生看书总结本节所学内容。






2、提出自己还有些疑惑的问题。
六、【板书】
比的应用

3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班56个，比较合理
【教学反思】




48

数学好玩
第一课时 反弹高度
教学目标：
知识与技能：使学生经过实验收集数据，在用分数表示球的反弹高度与 下落高度关系的
过程中，进一步了解分数在学习实验中的应用，加深对分数意义的理解。
过程与方法：让学生在活动的过程中，体会与他人合作的价值，提高合作能力。
情感态度与价 值观：使学生在亲历对实验数据进行教学处理的过程，感受实验研究的科
学性和数学结论的严谨性，培养 实事求是的科学态度。
教学重点：引导学生经历测量、收集数据解决问题的过程。
教学难点：球的反弹高度与下落高度之间的分数关系，及培养学生的合作意识。
教学过程：
一、谈话导入、引出问题
1、谈话：同学们，今天我们带来许多球，体育课上大家都喜欢玩球 ，今天这节课我们
用数学的知识来玩球，大家有兴趣吗？
出示三种球：篮球、足球、排球（三种球的气都很充足）。
师：谁来拍一拍？
（让两位学生分别拍三种球，感受各种球反弹情况的不同，并说一说拍这三种球的不同
感觉。）
2、引出问题：刚才，我们看到了这些球从高处落下后都会反弹。各种不同的球反弹的
情况相同 吗？什么情况下反弹得高一些，什么情况下反弹得低一些呢？以及在正常情况
下，球的反弹高度和下落高 度的关系怎样？这节课，我们就通过实验来研究、解决这些
问题。
3、揭示课题：球的反弹高度
[兴趣是最好的老师。从学生常见的拍球活动中引出这节课要解 决的数学问题，很自然
地引起学生热情，诱发学生主动探索问题，获得结论。]
二、实验探究、 解决问题
（一）第一次分组活动、收集和分析数据、得出结论
1、阅读材料说明和示意图
师：请仔细阅读和观察书中的示意图，说说实验的方法，分几个步 骤进行，每个步骤分
别怎么做，以及注意点是什么？小组交流。
2、明确实验的方法：选一块 靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一
个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹 高度，量出结果并记录下来。
师：（板书：下落高度 反弹高度）
3、明确实验注意点：
（1），把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平； < br>（2），要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，
取整厘 米数；
（3），要及时将实验中的数据记录下来，并填写好实验记录表。
4、用同一种球，选择不同的高度做实验。
（1）要求：分三次进行，全班统一，每次确定一个下落高度（ 高度分别为100厘米、
120厘米、150厘米），及时记录；
（2）小组分工活动并填好记录表；（组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录
人员）

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（3）注意两点：
①将球的上沿与高度齐平时可以用平直的工具（如书本、直尺等。）
②观察反弹高度时要仔细，及时标记，若看不清可以重复一次。
5、对记录结果进行计算，得 出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把
分数都全部化成小数（除不尽的保留两位小数 ），然后进行对比、分析。
（1）通过观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？
（2）小组交流，并展示记录表，分析，比较；
（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落 ，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与
下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的 。
教学板书：反弹高度
实验报告单
实验目的：
实验分工：
实验过程：
实验结论：

教学反思：





教学内容： 第二课时
看图找关系

教学目标：
知识与技能
1、结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。
2、鼓励学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。
3、获得积极的情感体验，同时感受数学的魅力。
过程与方法
通过观察、思考和交流，学会从图中分析某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。
情感态度与价值观
在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
教学重点;
结合生活实际，能从图中分析出某些数量之间的关系，能用自己的语言表达。
教学难点：
结合生活实际，能从图中分析出某些数量之间的关系，能用自己的语言表达。

教学方法：
观察、比较、思考、回答问题。

教学准备：
图片等

教学课时：
一课时
教学设计：

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