2017退休工资的新政策-年终总结范文

4.2 弧长
教学目标
1.推导并会初步运用弧长公式；
2.通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力；
3.培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；
教学重点及难点
弧长公式
弧长公式的推导过程
教学用具准备
三色陀螺，圆规，直尺
教学流程设计


创设情景
引出新知
提出问题
引发思考

归纳总结
发现规律

加以理解
实际运用
教学过程设计
一、情景引入
观 察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就
会看到不同的 色彩。
让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的< br>表示及圆心角的定义。
二、引发思考
调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变 化情况。让学生发现圆心角和弧长的关系。假
设陀螺变大，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的 变化。作出总结：弧长和圆心角和半径
有关。

三、学习新课
复习圆的周 长公式：圆周长C=2πR，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧
长。

1. 观察思考
让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。并分别说出圆心角 AOB所对的弧长分别是圆周长的
几分之几？


180

思考：1圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？
2. 引出弧长公式：
0
0

90
0
11
2

 
1°圆心角所对的弧长=
360
=
180
.
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
nn
2

360180
n°圆心角所对的弧长==.
（学生）归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
［说明］培养学生的语言表达能力


3. 例题分析:
例题1. 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。
解 由弧长公式得
l
n120

3.1460
180180
=12.56（厘米）.
答：该圆弧的弧长是12.56厘米.
［说明］基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式
例题2.如图，三角形ABC的三条边 长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，
求这三条弧长的和。
解 弧AC，弧AB，弧BC所对的圆心角都是60°，由弧长公式得：

l 
n60

3.1427
180180
=28.26. A
3l328.2684.78
（毫米）.
答：三段弧长的和是84.78毫米. B C
在基本练习的基础上加大难度和灵活度。

例题3.如图，如果圆环的外圆周长C< br>1
=250cm,内圆的周长C
2
=150cm,求圆环的宽度d（结果精确到
0.1cm）。
解 由
C2

R23.14R6.2 8R
，得
RC6.28
.
设外圆的半径为
R
1
，内圆的半径为
R
2
，则

R
1
C
1
6.28
，
R
2
 C
2
6.28
，

dR
1
R
2


C
1
C
2

6.28

=（250-150）÷6.28
≈15.9（cm）.
答：圆环的宽度约是15.9cm.

让学生思考：已知周长怎样求半径？圆 环的宽度与同心圆半径有什么关系？对学生进行开阔思维的
训练。


教学设计与反思
弧长公式是基本的几何图形公式学习内容，因此作为基础知识的掌握是十分必 要的，接合本节
课难易适中，教师为学生的活动提供足够的时间和空间，引导学生积极思考，帮助学生主 动探究，
鼓励学生表达与交流，发展思维能力。使学生经历观察、类比、思考、探究、交流等数学活动， 培
养学生创新意识与合作精神。通过参与数学学习活动，培养学生独立思考的习惯和提高解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质。
本节课应该让学生在充分的动手及观察之后独立对弧长与半径 及圆心角的关系得出结论，这样
有利于学生对弧长公式的理解和记忆。

4.2 弧长
教学目标
1.推导并会初步运用弧长公式；
2.通过对弧长公式的推导，培养学生对新问题的探究能力；
3.培养学生从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力；
教学重点及难点
弧长公式
弧长公式的推导过程
教学用具准备
三色陀螺，圆规，直尺
教学流程设计


创设情景
引出新知
提出问题
引发思考

归纳总结
发现规律

加以理解
实际运用
教学过程设计
一、情景引入
观 察：给出一个三色陀螺，它有三个不同颜色的圆片，转动陀螺，改变三种颜色的配比时，就
会看到不同的 色彩。
让学生观察三色陀螺，具体画出它们的颜色，如图，圆上两点之间的部分，就是弧，给出弧的< br>表示及圆心角的定义。
二、引发思考
调节陀螺，观察弧长和它所对的圆心角的大小变 化情况。让学生发现圆心角和弧长的关系。假
设陀螺变大，在让学生观察在圆心角不变的情况下，弧长的 变化。作出总结：弧长和圆心角和半径
有关。

三、学习新课
复习圆的周 长公式：圆周长C=2πR，让学生回答：圆的周长是多少度的圆心角所对应的特殊弧
长。

1. 观察思考
让学生回答几个特殊图形的圆心角的度数。并分别说出圆心角 AOB所对的弧长分别是圆周长的
几分之几？


180

思考：1圆心角所对的弧长是圆心角的几分之几？
2. 引出弧长公式：
0
0

90
0
11
2

 
1°圆心角所对的弧长=
360
=
180
.
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
nn
2

360180
n°圆心角所对的弧长==.
（学生）归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
（弧长公式）
［说明］培养学生的语言表达能力


3. 例题分析:
例题1. 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长。
解 由弧长公式得
l
n120

3.1460
180180
=12.56（厘米）.
答：该圆弧的弧长是12.56厘米.
［说明］基本运用和练习，使学生逐步熟悉和运用公式
例题2.如图，三角形ABC的三条边 长都是27毫米，分别以A,B,C三点为圆心，27毫米为半径画弧，
求这三条弧长的和。
解 弧AC，弧AB，弧BC所对的圆心角都是60°，由弧长公式得：

l 
n60

3.1427
180180
=28.26. A
3l328.2684.78
（毫米）.
答：三段弧长的和是84.78毫米. B C
在基本练习的基础上加大难度和灵活度。

例题3.如图，如果圆环的外圆周长C< br>1
=250cm,内圆的周长C
2
=150cm,求圆环的宽度d（结果精确到
0.1cm）。
解 由
C2

R23.14R6.2 8R
，得
RC6.28
.
设外圆的半径为
R
1
，内圆的半径为
R
2
，则

R
1
C
1
6.28
，
R
2
 C
2
6.28
，

dR
1
R
2


C
1
C
2

6.28

=（250-150）÷6.28
≈15.9（cm）.
答：圆环的宽度约是15.9cm.

让学生思考：已知周长怎样求半径？圆 环的宽度与同心圆半径有什么关系？对学生进行开阔思维的
训练。


教学设计与反思
弧长公式是基本的几何图形公式学习内容，因此作为基础知识的掌握是十分必 要的，接合本节
课难易适中，教师为学生的活动提供足够的时间和空间，引导学生积极思考，帮助学生主 动探究，
鼓励学生表达与交流，发展思维能力。使学生经历观察、类比、思考、探究、交流等数学活动， 培
养学生创新意识与合作精神。通过参与数学学习活动，培养学生独立思考的习惯和提高解决问题的能力，进一步增强学生的数学素质。
本节课应该让学生在充分的动手及观察之后独立对弧长与半径 及圆心角的关系得出结论，这样
有利于学生对弧长公式的理解和记忆。