冀教版六年级数学上册教学设计-比例教案
美国大使馆签证-教学工作总结
第3课时
比 例
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18页。
教学提示
教学时
根
据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通
过观察，明确那些比的比值
是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。
既然这两个比的比值相等，也就是说这
两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：
3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6
：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。
再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义
。
教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
师：2003年10月15
日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执
行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人
们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。
(课件出示国旗图片)．
师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢?
生：宽和长的比是2：3。
师：国旗宽和长的比值是多少呢?
生：
2
。
3
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗
、爱祖国的情感。通过求长
和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识
的资料，让我们来了解一
下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192与240：160的比值相等。
生2：192：128与144：96的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96或
240144
＝
16096
师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的
四个数
叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)
240：160
＝ 144：96
内项
外项
师：根
据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相
等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3和20：15
⑵0.5：12和1.5：3.6
⑶9：6和
113161
： ⑷：和：
23104255
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从
学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活
动，使学生经历发现、认识比例的
过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。
师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一
下，你
们有什么发现?
生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。
1111
： 中，9×＝6×＝3。
2332
316131163
生3：在：=：中，×＝×＝。
10
生2：在9：6＝
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表
示的意义吗?
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗?
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端
的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小
组交流，班内汇报)
生：把比例写成分
数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。
(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不
当之处)
师板书：
240144
＝
16096
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，
层层深
入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达
等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，<
br>就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指
导。
(1)9：2＝6：χ (2)
311
：χ＝：
423
师：该怎样求出χ的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a) (2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图
：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深
学生对比例的基本性质的理
解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成( )。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定( )。
(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是( )和( )，内项是( )和(
)，
根据比例的基本性质可以写成( )。
2
：6组成比例。
3
34
(1)1：18 (2)3：5 (3)： (4)0.1：0.9
105
2．下面( )能与
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15 ⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶
2343
：＝χ：63 ⑷χ：＝：2
3534
4．下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)5：3和20：12
(2)0.4：1.8和1.4：7.2
(3)8：6和16：43
(4)12：32和2l：56
5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分
别写出两客车行驶路
程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3分钟写了63个字，
小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数
和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96和χ的比等于16和5的比。
⑵χ和45的比等于8和25的比。
9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱?
11．甲数的
11
等于乙数的，甲、乙两数的比是多少?
34
答案：
1．⑴比例 ⑵相等 ⑶6 25 5 30
6×25＝5×30 2．⑷ 3．⑴χ＝20 ⑵
χ＝2.5 ⑶χ＝70
⑷χ＝
1
4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例 5．135：3＝45
2
225：5＝45
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3
＝225：5
6．5：4＝10：8 5：10＝4：8 4：5＝8：10 10：5＝8：4
7．63：
3＝21 105：5＝21
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成
63：3＝105：5
8．⑴96：χ＝16：5 χ＝96×5÷16＝30 ⑵χ：45＝8：25
χ
72
9．①0.6×0.8÷8＝0.06 ②0.6×8÷0．8＝6
③0.8×8÷0.6＝
5
2121
符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。 10．15÷12×20＝25(元)
11．甲
33
1111
数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。
3443
＝45×8÷25＝
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想
的。
2．填一填。
(1)比例就是( )。
(2)在7：3＝21：9中，( )和( )是比例的内项，( )和(
)是比例的外项。
(3)在比例里，两个外项的积(
)两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是( )。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3和3：6
5387
：和：
3578
4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运
煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽
车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ 3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3
12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2题 16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子 (2)3 2l 7 9 (3)等于
(4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6能组成比例
5．24：3＝8 64：8＝8 能组成比例
6．χ＝20 χ＝2.4
χ＝13.2 χ＝14.4
（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念
、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念
和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的
方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正
确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝( )：( )
2．哪杯水平甜?
3.判断10：2和75：15能否组成比例。
答案：
1.解析：由χ：y＝( )：( )可知，把χ作为比例的外项，y作
为比例的内项，
因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的
内
项。 应填：4 3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与
水的比。男孩调制一杯
蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女
孩调制一杯蜂蜜水，
用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：1
8之间还是不能比
较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40：360＝40÷360＝
40
1
＝＝1：9
360
9
2：18＝2÷18＝
21
＝＝1：9 因此两杯水一样甜。
189
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：
15＝
5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。 先
假定
10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75
和1
0×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。
10：2和75：15能组成比例。
板书设计
比 例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4：3＝20：15→4×15＝3×20
240144
＝
16096
教学反思
1．比例的知识在日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等知识的基础上教学的。本节课包含有
三个教学内容，一是
分析归纳比例的意义，二是教学比例的基本性质，三是教学解比例。教
学时先利用兔博士网站的内容求出
国旗长与宽的比，然后比较发现这些比都是相等的，由比
引出比例的概念。通过计算比例的两个外项的积
和两个内项的积，概括出比例的基本性质，
再根据比例的基本性质解比例。
2．通过小组讨论，得出新的知识。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验
的基础之上，有效的数学
学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学
习数学的重
要方式。在学习比例的意义时，先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比，并求出比值，<
br>然后分析这些比的比值，有什么发现，在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同
时还要
使学生在学习过程中，理解组成比例的关键，在判断两个比能不能组成比例时，关键
看这两个比的比值是
否相等。
3．采取探究的方式，充分发挥学生小组合作，组间交流的作用。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一
发现者、研究者、探索
者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，
期望通过自己智慧的力量，体会到
创造的快乐。”传统的教学主要是教师讲，学生被动地接
受，这样不利于拓宽学生思维的深度和广度。在
本节课中，比例的意义和基本性质的教学，
把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学
生去探索，将学习内容的“大
板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式
，获取结论，并
对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。这样的学习过程是一
个
生动活泼的、主动的、富有个性的过程，在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体
地
位得到充分体现。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个
内项看不清了，想一想，这两个
内项可能是哪两个数？
生1：1和24。
生2：2和12。
……
师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1和240.
生：30和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两
个内项的积”，并且给
它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
师：如果用字母
表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成
什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式
612
＝，这怎么相乘？
714
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣
，教师举例示范，为学生
小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想—
—验证——
归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。
（二） 数学资源
有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析： 在比例里，比例的项有
四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、
6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三
种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和
10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例
的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4；
(2)4×10÷6＝
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4或
20
3
20
或15，都可以与4、6、10组成比例。
3
三、资料链接
人体比例关系
达
·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他
发现并提出了一些重要的
人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与
身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等
于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下
角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下
的高度减少
1
。达·芬奇认为，人体
4
凡符合上述比例，就是美的。这一人体
比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。
第3课时
比 例
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第15~18页。
教学提示
教学时
根
据比例的意义可分以下两个层次进行；让学生任意写出若干个比的基础上，通
过观察，明确那些比的比值
是相等的?当得出结论后，再举例。第二层次引导学生揭示概念。
既然这两个比的比值相等，也就是说这
两个比相等，是否可以用一个式子表示出来?如将2：
3和6：9，2：8和6：24改写成2：3＝6
：9，2：8=6：24。家长指出这样的式子叫做比例。
再经学生反复观察思考后，概括出比例的意义
。
教学目标
l．利用不同规格国旗的典型事例，经历求比值，认识比例的过程。
2．了解比例的实际意义，会判断两个比能否组成比例。
3．体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖国的情感。
重点、难点
重点
比例的意义和基本性质。
难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件一套。
教学过程
（一）新课导入：
师：2003年10月15
日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执
行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人
们展示了我国的国旗。国旗长15厘米，宽10厘米。
(课件出示国旗图片)．
师：看到此景，同学们说一说面对国旗有什么感受。(同学们相互交流自己的感受)
师：根据条件，请同学们求出国旗长和宽的比。
生：国旗长和宽的比是3；2。
师：那么宽和长的比呢?
生：宽和长的比是2：3。
师：国旗宽和长的比值是多少呢?
生：
2
。
3
设计意图：创设富有教育意义的情境，激发学生爱国旗
、爱祖国的情感。通过求长
和宽的比和比值，复习巩固比的基本性质。
二、探究新知
1．比例的概念。
师：同学们请看，这是兔博士为我们准备的有关国旗知识
的资料，让我们来了解一
下吧!(课件出示兔博士网站中的内容，学生阅读)
师：请同学们任选两种规格的国旗。
(1)分别求出长和宽的比值。
(2)分别求出宽和长的比值。(学生独立计算，然后全班交流)
师：观察这些比值，说一说你们发现了什么。
生1：288：192与240：160的比值相等。
生2：192：128与144：96的比值相等。
师：国旗的规格虽然不同，但是长和宽的比值都是相等的。
(边总结边板书)
240：160＝144：96或
240144
＝
16096
师：(以240：160＝144：96为例介绍)表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的
四个数
叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(板书)
240：160
＝ 144：96
内项
外项
师：根
据比例的概念，通过计算两个比的比值，去判断它们能否组成比例，比值相
等的两个比才能组成比例。
巩固练习：(课件出示)
判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。
⑴4：3和20：15
⑵0.5：12和1.5：3.6
⑶9：6和
113161
： ⑷：和：
23104255
(学生独立完成，班内交流，集体订正)
设计意图：从
学生已有的经验和知识出发，通过自主学习、集体交流、计算结果等活
动，使学生经历发现、认识比例的
过程。
巩固练习的设计，加深学生对比例概念的理解和认识。
2．比例的基本性质。
师：观察刚才得到的3个比例中的两个外项和两个内项，小组内合作讨论探究一
下，你
们有什么发现?
生1：在4：3＝20：15中，4×15＝3×20＝60。
1111
： 中，9×＝6×＝3。
2332
316131163
生3：在：=：中，×＝×＝。
10
生2：在9：6＝
师：同学们都得到了积相等的式子，你们能用外项和内项这两个词来概括这些式子表
示的意义吗?
生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
师：同学们，你们同意他的说法吗?
生：同意。
师：同学们真棒，现在我们一起来读一读这句话吧。
生齐读。
师：这就是比例的基本性质。(师板书比例的基本性质的内容)
师：根据比例的基本性质，我们就可以把比例式化为等积式。
例如：4：3＝8：6可化为4×6＝3×8，反之亦然。
师：如果把比例写成分数形式，等号两端
的分子和分母应怎样相乘呢?(自己探索，小
组交流，班内汇报)
生：把比例写成分
数形式后，等号两端的分子和分母应交叉相乘，它们的积相等。
(教师注意纠正学生在汇报时表达上的不
当之处)
师板书：
240144
＝
16096
设计意图：脱离教材中比例里的内项和外项数据较大的特点，由巩固练习中的习题入手，
层层深
入，学生自主概括出比例的基本性质。培养了学生合作、交流、自主探索、语言表达
等能力。
3．解比例。
师：我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，<
br>就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。
(课件出示教材第17页例3)请两名学生板演，其余学生在练习本上计算教师巡视指
导。
(1)9：2＝6：χ (2)
311
：χ＝：
423
师：该怎样求出χ的值呢?(提示学生用比例的基本性质解答)
让学生独立完成，教师巡视指导。
师：刚才看同学们完成得都不错，接下来我们再看两个练习题，
(屏幕出示练习)(1)4：3＝12：(a) (2)9：6＝(b)：24
师：组内讨论，怎样应用比例的基本性质求出括号里的数？
生：根据比例的基本性质有(1)a＝3×12÷4＝9；(2)b＝9×24÷6＝36。
师：解比例就是根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”来求解的。
设计意图
：借助比例的基本性质解比例，使学生经历认识比例的基本性质的过程，加深
学生对比例的基本性质的理
解，培养学生的计算能力、观察能力和语言表达能力。
（三）巩固新知：
1．填空。
(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就可以组成( )。
(2)一个比例，等号左边的比的比值和等号右边的比的比值一定( )。
(3)在6：5＝30：25这个比例中，外项是( )和( )，内项是( )和(
)，
根据比例的基本性质可以写成( )。
2
：6组成比例。
3
34
(1)1：18 (2)3：5 (3)： (4)0.1：0.9
105
2．下面( )能与
3．解比例。
⑴12：χ＝9：15 ⑵0．8：5＝0．4：χ
⑶
2343
：＝χ：63 ⑷χ：＝：2
3534
4．下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)5：3和20：12
(2)0.4：1.8和1.4：7.2
(3)8：6和16：43
(4)12：32和2l：56
5．甲客车3小时行驶135千米，乙客车5小时行驶225千米，分
别写出两客车行驶路
程与行驶时间的比，并判断能否组成比例。
6．把5×8＝4×10改写为比例式，请写出四个比例式。
7．小明3分钟写了63个字，
小强5分钟写了105个字。分别写出小明和小强写的字数
和所用时间的比，并判断能否组成比例。
8．根据下面条件列出比例，并求出未知项。
⑴96和χ的比等于16和5的比。
⑵χ和45的比等于8和25的比。
9．将0．6、8、0.8再配上一个数，使它们可以组成比例。
10．妈妈花15元钱买了12米花布，如果要买20米同样的花布，需要多少钱?
11．甲数的
11
等于乙数的，甲、乙两数的比是多少?
34
答案：
1．⑴比例 ⑵相等 ⑶6 25 5 30
6×25＝5×30 2．⑷ 3．⑴χ＝20 ⑵
χ＝2.5 ⑶χ＝70
⑷χ＝
1
4．⑴和⑷中的两个比可以组成比例 5．135：3＝45
2
225：5＝45
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成135：3
＝225：5
6．5：4＝10：8 5：10＝4：8 4：5＝8：10 10：5＝8：4
7．63：
3＝21 105：5＝21
因为两个比的比值相等，所以这两个比能组成比例。这个比例可写成
63：3＝105：5
8．⑴96：χ＝16：5 χ＝96×5÷16＝30 ⑵χ：45＝8：25
χ
72
9．①0.6×0.8÷8＝0.06 ②0.6×8÷0．8＝6
③0.8×8÷0.6＝
5
2121
符合要求的数有3个，它们是0.06或6或。 10．15÷12×20＝25(元)
11．甲
33
1111
数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝3：4。
3443
＝45×8÷25＝
（四）达标反馈
1.练一练
第1题，先让学生试做，交流时，重点说一说是如何判断的。
第2题，提示学生先算出16：2和40：8的比值，再判断两个比能否组成比例。
第3题，先独立完成，然后交流。给学生充分交流不同式子的机会，并说一说是怎么想
的。
2．填一填。
(1)比例就是( )。
(2)在7：3＝21：9中，( )和( )是比例的内项，( )和(
)是比例的外项。
(3)在比例里，两个外项的积(
)两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
(4)从6、24、20、18、5这五个数中选出四个数组成比例是( )。(写一个即可)
3.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1．5：3和3：6
5387
：和：
3578
4．(1)写出两个比值都是5的比，并组成比例。
(2)写出两个比值都是言的比，并组成比例。
5．3辆汽车一次运煤24吨，8辆这样的汽车一次运
煤64吨。分别写出运煤的吨数和汽
车辆数的比，并判断能否组成比例。
6．解比例。
2：5＝8：χ 3.6：1.2＝χ：0.8
χ：6.6＝6：3
12：4.8＝36：χ
答案：
1.第2题 16：2＝40：5
2．(1)表示两个比相等的式子 (2)3 2l 7 9 (3)等于
(4)24：6＝20：5(答案不唯一)
3．1.5：3＝3：6能组成比例
5．24：3＝8 64：8＝8 能组成比例
6．χ＝20 χ＝2.4
χ＝13.2 χ＝14.4
（五）课堂小结
这节课主要学习了比例的概念
、比例的基本性质及解比例，请同学们说一说比例的概念
和比例的基本性质是什么，然后说一下解比例的
方法。
设计意图：通过学生对本节课所学知识的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解，正
确理解比例的意义与比例的基本性质，正确掌握解比例的方法并能熟练解比例。
（六）布置作业
1．如果3χ＝4y，那么χ：y＝( )：( )
2．哪杯水平甜?
3.判断10：2和75：15能否组成比例。
答案：
1.解析：由χ：y＝( )：( )可知，把χ作为比例的外项，y作
为比例的内项，
因为“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，所以3是比例的外项，4是比例的
内
项。 应填：4 3
2.提示：要想知道哪杯水更甜，就必须知道每杯蜂蜜水中蜂蜜与
水的比。男孩调制一杯
蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水，可知蜂蜜与水的比是40：360。女
孩调制一杯蜂蜜水，
用了2杯蜂蜜，18杯水，可知蜂蜜与水的比是2：18。而40：360与2：1
8之间还是不能比
较出哪杯水更甜，因此要将这两个比进行化简。
40：360＝40÷360＝
40
1
＝＝1：9
360
9
2：18＝2÷18＝
21
＝＝1：9 因此两杯水一样甜。
189
3.提示：(1)用比例的意义判断，也就是通过求比值的方法判断。因为10：2＝5，75：
15＝
5，两个比值相等，所以10：2和75：15能组成比例。(2)用比例的基本性质判断。 先
假定
10：2和75：15能组成比例，那么，2×75就应该等于10×15，通过计算可得2×75
和1
0×15的积相等，即10：2＝75：15，所以也能断定10：2和75：15能组成比例。
10：2和75：15能组成比例。
板书设计
比 例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
240：160＝144：96
—内项—
外项
2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4：3＝20：15→4×15＝3×20
240144
＝
16096
教学反思
1．比例的知识在日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等知识的基础上教学的。本节课包含有
三个教学内容，一是
分析归纳比例的意义，二是教学比例的基本性质，三是教学解比例。教
学时先利用兔博士网站的内容求出
国旗长与宽的比，然后比较发现这些比都是相等的，由比
引出比例的概念。通过计算比例的两个外项的积
和两个内项的积，概括出比例的基本性质，
再根据比例的基本性质解比例。
2．通过小组讨论，得出新的知识。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验
的基础之上，有效的数学
学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学
习数学的重
要方式。在学习比例的意义时，先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比，并求出比值，<
br>然后分析这些比的比值，有什么发现，在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。在此同
时还要
使学生在学习过程中，理解组成比例的关键，在判断两个比能不能组成比例时，关键
看这两个比的比值是
否相等。
3．采取探究的方式，充分发挥学生小组合作，组间交流的作用。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一
发现者、研究者、探索
者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，
期望通过自己智慧的力量，体会到
创造的快乐。”传统的教学主要是教师讲，学生被动地接
受，这样不利于拓宽学生思维的深度和广度。在
本节课中，比例的意义和基本性质的教学，
把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学
生去探索，将学习内容的“大
板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式
，获取结论，并
对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。这样的学习过程是一
个
生动活泼的、主动的、富有个性的过程，在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体
地
位得到充分体现。
教学资料包
（一）
教学精彩片段
1、猜数
师：这里有一个比例“12：□=□：2”，不过它的两个
内项看不清了，想一想，这两个
内项可能是哪两个数？
生1：1和24。
生2：2和12。
……
师：正确吗？为什么？
生：正确。
生：可求比值判断。
师：还有不同答案吗？
师：你能举出项不是整数的例子吗？
生：0.1和240.
生：30和0.8
……
师：这样的例子举得完吗？
生：举不完。
2、猜想
师：仔细观察这组等式，你有什么发现？
生：两个外项的积等于两个内项的积。
生：两个内项的位置可以交换。
……
3、验证
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
生：可以举例验证。
师：你觉得应该怎样举例呢？
生1：任意写一个简单的比。
生2：求出比值。
生3：根据比值写出另一个比的一项，求出另一项。
生4：组成比例。
生5：算出外项的积和内项的积。
（3）合作要求
师：前后4个同学为一个小组；每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
师：通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
师：老师这里也有一个比例3:5＝4:6，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两
个内项的积”，并且给
它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5、完善
师：如果用字母
表示比例的四个项，即a:b＝c:d，那么，比例的基本性质可以表示成
什么？
生1：ad＝bc
生2：bc＝ad
师：老师这里也有一个比例0:3＝0:4，可以吗？3:0＝4:0呢？
生：比例中两个比的后项都不能为0。
师：如果比例写成分数形式
612
＝，这怎么相乘？
714
生：交叉相乘。
设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣
，教师举例示范，为学生
小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想—
—验证——
归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。
（二） 数学资源
有4、6、10三个数，请再添加一个数，使它们可以组成比例。
思路分析： 在比例里，比例的项有
四个，这四个项可分为两个外项、两个内项。从4、
6、10三个数的角度考虑给四个数分项可以分成三
种情况：(1)4和6是相同的项；(2)4和
10是相同的项；(3)6和10是相同的项，根据比例
的基本性质可以求出乡个不同的数。
答案：(1)4×6÷10＝2.4；
(2)4×10÷6＝
(3)6×10÷4＝15。
所以添加的这个数可以是2.4或
20
3
20
或15，都可以与4、6、10组成比例。
3
三、资料链接
人体比例关系
达
·芬奇是欧洲文艺复兴时期意大利的著名画家。在长期的绘画实践和新究中，他
发现并提出了一些重要的
人体绘画规律：标准人体的比例为头与身高的比是1：8，肩宽与
身高的比是1：4，伸平两臂的宽度等
于身长，两腋的宽度与臀部宽度相等，乳房与肩胛下
角在同一水平上，大腿正面厚度手于脸的厚度，跪下
的高度减少
1
。达·芬奇认为，人体
4
凡符合上述比例，就是美的。这一人体
比例规律在今天仍被认为是十分方价值的。