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第八单元 数学广角——数与形
单元教学内容：
教材第107—108页数与形
单元教材分析：
数学是 研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，
可以让数量关系与图形的性质 的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的
概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使 解题思路与过程具体化。
单元教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和 掌握数形结合`、归纳推理、极限等基
本的数学思想。
单元教学重、难点：
重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：
经历探索规律及验证规律的过程。

单元课时安排：
1课时

第1课时
教学课题：
教材第107—108页数与形


教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和 掌握数形结合`、归纳推理、极限等基
本的数学思想。
教学重点、难点
重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：
经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：
多媒体课件、完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程：
问题导入。
1、课件出示问题。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时 20
分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸
爸一起在健身中心 锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5
分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图 哪幅是描述妈妈离家
的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2、学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的 ，
因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3、揭示课题。
借助图形不但 能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可
以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来 研究“数与形”。
设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的
关系 ，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。
1＝( )
2
1＋3＝( )
2
1＋3＋5＝( )
2

(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
备注：




多媒体出示
问题，学生审
题后小组讨
论回答问题













小组讨论分
析，看一看算
式和图形有
没有联系



讨论汇报后，
教师引导学
生分析寻找
出规律


用算式验证
规律

发现一 ：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小
正方形的个数相同；
发现二 ：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形
图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方
形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包
含的小正方形个数之和，正 好是每行(或每列)小正方形个数的平方。
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )
2
1＋3＋5＋7＝4
2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7
2

③____________________＝9
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9
2

2、教学例2。
(1)课件出示例题。
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的 )
②分步算一算，你有什么发现？
(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示
为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。













学生讨论交
流后，说一说
用数形结合
的方法解决
问题的感受

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂) 设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形
解决例题中的代数问题，使学 生在理解、掌握例题中数与形关系的基础
上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极 限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同
的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝
色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个 )
相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色
小正方形的个数＝ (图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间 相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小
亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可 知：小狗的
速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。
2．教材110页3题。
3．教材111页6题。
教后记：
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。数与 形
的关系非常密切，在教学过程中，注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，
激发了学 生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。把问题化难为易，调动学生
主动积极参与学习。教学中 对分层教学的设计还不够到位，还需要进一步思考如何让不

同层次的学生都有最大的收获 。

第八单元 数学广角——数与形
单元教学内容：
教材第107—108页数与形
单元教材分析：
数学是 研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，
可以让数量关系与图形的性质 的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的
概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使 解题思路与过程具体化。
单元教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和 掌握数形结合`、归纳推理、极限等基
本的数学思想。
单元教学重、难点：
重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：
经历探索规律及验证规律的过程。

单元课时安排：
1课时

第1课时
教学课题：
教材第107—108页数与形


教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和 掌握数形结合`、归纳推理、极限等基
本的数学思想。
教学重点、难点
重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：
经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：
多媒体课件、完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程：
问题导入。
1、课件出示问题。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时 20
分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸
爸一起在健身中心 锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5
分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图 哪幅是描述妈妈离家
的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2、学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的 ，
因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)
3、揭示课题。
借助图形不但 能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可
以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来 研究“数与形”。
设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的
关系 ，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
⊙探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。
1＝( )
2
1＋3＝( )
2
1＋3＋5＝( )
2

(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
备注：




多媒体出示
问题，学生审
题后小组讨
论回答问题













小组讨论分
析，看一看算
式和图形有
没有联系



讨论汇报后，
教师引导学
生分析寻找
出规律


用算式验证
规律

发现一 ：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小
正方形的个数相同；
发现二 ：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形
图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方
形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包
含的小正方形个数之和，正 好是每行(或每列)小正方形个数的平方。
(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )
2
1＋3＋5＋7＝4
2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7
2

③____________________＝9
2
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9
2

2、教学例2。
(1)课件出示例题。
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？
(从第二个数开始，每个数是前一个数的 )
②分步算一算，你有什么发现？
(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)
(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示
为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。













学生讨论交
流后，说一说
用数形结合
的方法解决
问题的感受

(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂) 设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形
解决例题中的代数问题，使学 生在理解、掌握例题中数与形关系的基础
上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极 限思想。
⊙巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同
的方法解答)
2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝
色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个 )
相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色
小正方形的个数＝ (图形的序数＋2)×2－2]
3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间 相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小
亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可 知：小狗的
速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
⊙布置作业
1．教材109页1题。
2．教材110页3题。
3．教材111页6题。
教后记：
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。数与 形
的关系非常密切，在教学过程中，注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，
激发了学 生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。把问题化难为易，调动学生
主动积极参与学习。教学中 对分层教学的设计还不够到位，还需要进一步思考如何让不

同层次的学生都有最大的收获 。