小学数学人教版六年级上册《比的认识》教案
描写大自然的文章-公司年会祝福语
小学数学人教版六年级上册
比的认识
一、教学目标：
1、结合具体事例，经历认识比的过程。
2、理解比和比值的含义，知道比的各部分名称，以
及除法和分数各部分的关系；
能写出两个数的比，会求比值。
3、感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇。
二、教学重难点
教学重点：理解比的含义，以及比和除法的关系。
教学难点：总结比和除法相等的式子，建立
比和除法的关系，完成“两数相除”与“两
数相比”的整合。
三、教学过程：
一、生活情境引入，认识“比”
（一）情境一：搅拌水泥沙
1. 同学们，学校正在盖新宿
舍楼，工人叔叔正在施工，在施工现场你见过这样的机
器吗？你认识它吗？你知道它是用来干什么的吗？
（出示图片）
预设：
生：见过，这个机器是用来搅拌水泥的
师：这个机器是用来
搅拌水泥沙的，那你知道水泥沙有什么作用，它是随意搅拌
出来的吗？（不是）
师介绍：水泥
沙是用水泥和沙子按一定的量配制而成的。你知道水泥和沙如何
配制，才能使楼房建得更加坚固吗？这节
课我们就要从这个问题来开始
今天的学习。
2. 请看屏幕。（出示例1情境图）
（1）从两个工人的对话中，你了解到那些信息？
预设：
生1：我知道水泥沙是1千克水泥对3千克沙子搅拌而成的。
生2：我知道了1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。
师随机板书： 1千克水泥对3千克沙子
3千克沙子对1千克水泥
（2）谁能用自己的话说一说“1千克水泥对3千克沙子”的含义？
预设：
生1：就是1千克的水泥需要加3千克沙子可搅拌成水泥沙，
生2：也可以是3千克沙子加1千克的水泥
师
：那如果是2千克水泥，需要加几千克的沙子呢？
生3：2千克的水泥需要加6千克沙子
师：如果是3千克水泥，需要……（生齐答：9千克沙子。）
师：我们可以发现，无论怎样配制，沙子总是水泥的……（生：3倍）
（3）
介绍水泥和沙子关系的式子及比的读写法并引出课题。
1
①师介绍：用式子表示它们之间的关系就是1÷3＝或3÷1＝3。（板书）
3
两个数相除也叫做两个数的“比”，“比”可以用“：”表示（板书）
②在实际生产中常用比来表示这种关系，比就是我们这节课要学习的内容。同学
们，让
我们走进比的世界，一起来认识比吧。（板书课题：比的认识）
1÷3也可以写作1：3，读作1比3（板书1：3 1比3 ）
那3÷1可以写作…，读作…（学生齐说，师板书3：1 3比1）
（4）理解比的含义，了解比的有序性。
同样是“1千克水泥对3千克沙子”为什么会写出“
1：3和3：1”两个比，谁还
能说说1：3表示什么意思？3：1又表示什么呢？
预设：1：3表示1千克水泥对3千克沙子，而3：1则表示3千克沙子对1
千克水泥，
它们的位置不能颠倒。
师介绍：它们的位置不能颠倒。这其实是说明比中的两个数值是有
顺序的，不
能随意互换位置。（板书：比有顺序）
比在生活中有着广泛的应用，它不仅用在搅
拌水泥沙问题中，还用在生活中的很多
地方。比如下面的调制涂料的问题。
（二）情境二：调制涂料
1. 课件出示相关信息（教师口述）。
环卫工人为了把
我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的护栏刷成浅蓝色，
他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料
调成比较浅的蓝色涂料。
2.
（带着这两个信息）思考并交流下面问题：
①白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？
②你能试着写出表示这两种关系的算式吗？
③利用刚刚认识的比，你觉得白色涂料和蓝色涂料的质量关系还可以用什么形式
来
表示？
提醒：还记得白色涂料和蓝色涂料各是多少千克吗？
（生说出：白色涂料是6千克，蓝色涂料是3千克）
要求 ：①
独立思考并试着写一写（只写出思考后的结论就行）
② 写完后可与同桌交流
3. 全班交流
预设：
问题一：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
1
蓝色涂料的质量是白色涂料质量的
2
问题二：
白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。可以列式为：6÷3=2（板书列式）
11
蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。 可以列式为：3÷6=（板书列式）
22
问题三：
还可以用比表示两种涂料的质量关系
白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3。（板书）
蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6。（板书）
4.
归纳比和除法的关系，揭示“比值”的含义
（1）整合“比”与“除法”的关系
师：观察上面的算式，根据它们所表示的含义，你觉得它们之间可以用什么符号
连接？
生：可以用等号连接 。因为6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系
3：6和3÷6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系
师补充完成板书：3= 6 ：3 = 2
1
6÷
3÷6= 3 ：6 =
2
（2）揭示“比值”的含义
回忆：两个数相除时，结果叫做商，比也表示两个数相除，那比的结果应该叫做
什么呢？
预设：生1：应该叫比的商
生2：应该叫比的值
介绍：
两个数相除的结果，还叫做比值。（板书：比值）
（3）介绍比的各部分名称
比的结果叫做比值，那你们知道比号前面的数叫做什么吗？
老师告诉你：比号前面的数叫前项（板书：前项）
那比号后面的数……（学生齐说叫做后项，板书：后项）
中间的就是……（生说出：比号，板书：比号）
说明：比就是由前项、比号、后项三部分组成的。
（4）举例并求比值。
同学们已
经认识了比，也知道了比值，那你能照着老师写出的比的样子也举出几个
比的例子并说出比值吗？（师引
导学生举出不同形式的比）
预设：
生1： 4:2=4÷2＝2
师：谁能再举一个不一样的比。
1
生2： 4:8＝4÷8＝……
2
师3：谁能再举一个不一样的比，例如小数的
生 ：
1.2∶0.2 ＝1.2÷0.2＝ 6
（5）归纳比值的求法
师：同学们举了很多的例子，并很快求出了比值，那谁能说说如何求比值。
生：用比的前项除以比的后项可以求得比值。
师：那比值都可以是哪些数呢？
生：比值可以是整数、小数和分数。（师板书：整数、小数和分数）
5.
比与比值的联系与区别。
通过刚才对比和比值的了解，你觉得比和比值是不是一回事？（对比黑板上的举
例）
①独立思考并在小组内交流。
②指名汇报（2～3名）
③
归纳小结：比是一个式子，比值是一个结果
刚才我们认识了比，还知道了比值以及它们之间的关系和区别，想不想继续研究？
请接着看大屏幕。
6. 探究比、分数和除法之间的关系。
结合黑板上的算式，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间又有怎样的联系呢？
比
除法
分数
前项 比号 后项 比值
①边说边出示表格
②先独立思考，完成表格，再同桌交流。
③全班交流（提醒学生语言的准确表述，用上“相当于”一词）
④追问：我们知道，在除法算
式中，除数不能是…，在一个分数中，分母也不能
为…，那在比中，你能联想到什么呢？请结合刚才所填
表格回答。
二. 回顾梳理
师：同学们，学到这里你对比有所了解了吧，你都学到了有关比的哪些知识呢？
请用自己的话说一说。（师根据学生的回答，边指板书边提炼关键词）
生：我知道了……
师提炼关键词：比的含义、比的组成、比的特点、比与比值的区别、比值范围……
三、巩固练习（学了这么多，你学得怎样呢？想不想挑战一下自己）
1、基础练习（课本P12的练一练）
① 练习本上试做并汇报
10
生1：是10:3＝10÷3＝（师先不板书，只是认真听）
3
师：大家同意吗？有不同的答案吗？（有部分学生举起手来）
3
生2：应该是3:10＝3÷10＝
10
师：到底哪个对呢？（下面学生开始小声说：都对……，第二个对……）
师：出现了两个答案，哪个才是正确的呢？还是让我们一起读一下题意吧。
（师指题，同学们开始读题意要求，很快有同学举手并喊了出来：第二个是正
确的）
师：同学们先安静一下，我们还是听第一个同学说说。
3
生1：应该是3:10＝3
÷10＝，我刚才说的是错的，因为是“投中的与总数比”
10
而我却写成了总数与投中的比。
师：看来，我们写比一定要……（生接着说：一定要注意比的顺序）
师提醒：当熟练后，求比值的过程可以不写。
② 指名板演，其他试做
试着写一写，谁有勇气到黑板上写。要注意提醒板演的学生在写得工整的基础上
要快些。
③ 口答
直接口答好吗？……这道题考查的是什么……强调比的有序性
2、综合练习（接下来我们来做一组判断题）
下面的说法正确吗？为什么？
①小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:170。（ ）
【写比：要注意单位一致】
②
星期一，五（2）班到校人数是48人，缺勤3人。缺勤人数与全班人数的比
是3:48
（
）【写比：要看清比的对象】
③
3
4
既可以读作“四分之三”，又可以读作“三比四”。（ ）
【写比：能写出两种不同的形式】
（板书比的两种书写形式：3:4＝
3
4
，并说明表示比时，既可以写成比的形式，也
可以写成分数的形式，但读法上都读作3比4）
四、教学总结
1. 这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还有什么疑问？
2. 比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认识了它，今后我们还会继
续学习到有
关比的知识。其实在生活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同
学们用你充满智慧的双眼去寻找，用
你细致的心灵去感受，相信你一定会有更多
的发现。
五、板书设计
比的认识
两个数相除还叫做两个数的“比”（
比有顺序）
“
：”
比 比
值
1千克水泥对3千克沙子 1÷3＝
1
3
1
：3 1比3 比号 4 : 2 =4÷2
=2
3千克沙子对1千克水泥 3÷1＝3 3 ：1 3比1 5 : 10
=5÷10
=
1
2
白色涂料和蓝色涂料质量 6
： 3= 6÷3= 2 1.2:0.2
=1.2÷0.2
=6
蓝色涂料和白色涂料质量 3 ：6=3÷6
=
1
2
结果
前
比
后
比
式子
项
号
项
值
3 ：4＝
3
4
比的2种书写形式
两数相除的结果
（不为0）
（整数、小数、分数）
小学数学人教版六年级上册
比的认识
一、教学目标：
1、结合具体事例，经历认识比的过程。
2、理解比和比值的含义，知道比的各部分名称，以
及除法和分数各部分的关系；
能写出两个数的比，会求比值。
3、感受数学与生活的密切联系，对比的知识充满好奇。
二、教学重难点
教学重点：理解比的含义，以及比和除法的关系。
教学难点：总结比和除法相等的式子，建立
比和除法的关系，完成“两数相除”与“两
数相比”的整合。
三、教学过程：
一、生活情境引入，认识“比”
（一）情境一：搅拌水泥沙
1. 同学们，学校正在盖新宿
舍楼，工人叔叔正在施工，在施工现场你见过这样的机
器吗？你认识它吗？你知道它是用来干什么的吗？
（出示图片）
预设：
生：见过，这个机器是用来搅拌水泥的
师：这个机器是用来
搅拌水泥沙的，那你知道水泥沙有什么作用，它是随意搅拌
出来的吗？（不是）
师介绍：水泥
沙是用水泥和沙子按一定的量配制而成的。你知道水泥和沙如何
配制，才能使楼房建得更加坚固吗？这节
课我们就要从这个问题来开始
今天的学习。
2. 请看屏幕。（出示例1情境图）
（1）从两个工人的对话中，你了解到那些信息？
预设：
生1：我知道水泥沙是1千克水泥对3千克沙子搅拌而成的。
生2：我知道了1千克水泥对3千克沙子，还可以说3千克沙子对1千克水泥。
师随机板书： 1千克水泥对3千克沙子
3千克沙子对1千克水泥
（2）谁能用自己的话说一说“1千克水泥对3千克沙子”的含义？
预设：
生1：就是1千克的水泥需要加3千克沙子可搅拌成水泥沙，
生2：也可以是3千克沙子加1千克的水泥
师
：那如果是2千克水泥，需要加几千克的沙子呢？
生3：2千克的水泥需要加6千克沙子
师：如果是3千克水泥，需要……（生齐答：9千克沙子。）
师：我们可以发现，无论怎样配制，沙子总是水泥的……（生：3倍）
（3）
介绍水泥和沙子关系的式子及比的读写法并引出课题。
1
①师介绍：用式子表示它们之间的关系就是1÷3＝或3÷1＝3。（板书）
3
两个数相除也叫做两个数的“比”，“比”可以用“：”表示（板书）
②在实际生产中常用比来表示这种关系，比就是我们这节课要学习的内容。同学
们，让
我们走进比的世界，一起来认识比吧。（板书课题：比的认识）
1÷3也可以写作1：3，读作1比3（板书1：3 1比3 ）
那3÷1可以写作…，读作…（学生齐说，师板书3：1 3比1）
（4）理解比的含义，了解比的有序性。
同样是“1千克水泥对3千克沙子”为什么会写出“
1：3和3：1”两个比，谁还
能说说1：3表示什么意思？3：1又表示什么呢？
预设：1：3表示1千克水泥对3千克沙子，而3：1则表示3千克沙子对1
千克水泥，
它们的位置不能颠倒。
师介绍：它们的位置不能颠倒。这其实是说明比中的两个数值是有
顺序的，不
能随意互换位置。（板书：比有顺序）
比在生活中有着广泛的应用，它不仅用在搅
拌水泥沙问题中，还用在生活中的很多
地方。比如下面的调制涂料的问题。
（二）情境二：调制涂料
1. 课件出示相关信息（教师口述）。
环卫工人为了把
我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的护栏刷成浅蓝色，
他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料
调成比较浅的蓝色涂料。
2.
（带着这两个信息）思考并交流下面问题：
①白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？
②你能试着写出表示这两种关系的算式吗？
③利用刚刚认识的比，你觉得白色涂料和蓝色涂料的质量关系还可以用什么形式
来
表示？
提醒：还记得白色涂料和蓝色涂料各是多少千克吗？
（生说出：白色涂料是6千克，蓝色涂料是3千克）
要求 ：①
独立思考并试着写一写（只写出思考后的结论就行）
② 写完后可与同桌交流
3. 全班交流
预设：
问题一：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
1
蓝色涂料的质量是白色涂料质量的
2
问题二：
白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。可以列式为：6÷3=2（板书列式）
11
蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。 可以列式为：3÷6=（板书列式）
22
问题三：
还可以用比表示两种涂料的质量关系
白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3。（板书）
蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6。（板书）
4.
归纳比和除法的关系，揭示“比值”的含义
（1）整合“比”与“除法”的关系
师：观察上面的算式，根据它们所表示的含义，你觉得它们之间可以用什么符号
连接？
生：可以用等号连接 。因为6÷3和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系
3：6和3÷6都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系
师补充完成板书：3= 6 ：3 = 2
1
6÷
3÷6= 3 ：6 =
2
（2）揭示“比值”的含义
回忆：两个数相除时，结果叫做商，比也表示两个数相除，那比的结果应该叫做
什么呢？
预设：生1：应该叫比的商
生2：应该叫比的值
介绍：
两个数相除的结果，还叫做比值。（板书：比值）
（3）介绍比的各部分名称
比的结果叫做比值，那你们知道比号前面的数叫做什么吗？
老师告诉你：比号前面的数叫前项（板书：前项）
那比号后面的数……（学生齐说叫做后项，板书：后项）
中间的就是……（生说出：比号，板书：比号）
说明：比就是由前项、比号、后项三部分组成的。
（4）举例并求比值。
同学们已
经认识了比，也知道了比值，那你能照着老师写出的比的样子也举出几个
比的例子并说出比值吗？（师引
导学生举出不同形式的比）
预设：
生1： 4:2=4÷2＝2
师：谁能再举一个不一样的比。
1
生2： 4:8＝4÷8＝……
2
师3：谁能再举一个不一样的比，例如小数的
生 ：
1.2∶0.2 ＝1.2÷0.2＝ 6
（5）归纳比值的求法
师：同学们举了很多的例子，并很快求出了比值，那谁能说说如何求比值。
生：用比的前项除以比的后项可以求得比值。
师：那比值都可以是哪些数呢？
生：比值可以是整数、小数和分数。（师板书：整数、小数和分数）
5.
比与比值的联系与区别。
通过刚才对比和比值的了解，你觉得比和比值是不是一回事？（对比黑板上的举
例）
①独立思考并在小组内交流。
②指名汇报（2～3名）
③
归纳小结：比是一个式子，比值是一个结果
刚才我们认识了比，还知道了比值以及它们之间的关系和区别，想不想继续研究？
请接着看大屏幕。
6. 探究比、分数和除法之间的关系。
结合黑板上的算式，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间又有怎样的联系呢？
比
除法
分数
前项 比号 后项 比值
①边说边出示表格
②先独立思考，完成表格，再同桌交流。
③全班交流（提醒学生语言的准确表述，用上“相当于”一词）
④追问：我们知道，在除法算
式中，除数不能是…，在一个分数中，分母也不能
为…，那在比中，你能联想到什么呢？请结合刚才所填
表格回答。
二. 回顾梳理
师：同学们，学到这里你对比有所了解了吧，你都学到了有关比的哪些知识呢？
请用自己的话说一说。（师根据学生的回答，边指板书边提炼关键词）
生：我知道了……
师提炼关键词：比的含义、比的组成、比的特点、比与比值的区别、比值范围……
三、巩固练习（学了这么多，你学得怎样呢？想不想挑战一下自己）
1、基础练习（课本P12的练一练）
① 练习本上试做并汇报
10
生1：是10:3＝10÷3＝（师先不板书，只是认真听）
3
师：大家同意吗？有不同的答案吗？（有部分学生举起手来）
3
生2：应该是3:10＝3÷10＝
10
师：到底哪个对呢？（下面学生开始小声说：都对……，第二个对……）
师：出现了两个答案，哪个才是正确的呢？还是让我们一起读一下题意吧。
（师指题，同学们开始读题意要求，很快有同学举手并喊了出来：第二个是正
确的）
师：同学们先安静一下，我们还是听第一个同学说说。
3
生1：应该是3:10＝3
÷10＝，我刚才说的是错的，因为是“投中的与总数比”
10
而我却写成了总数与投中的比。
师：看来，我们写比一定要……（生接着说：一定要注意比的顺序）
师提醒：当熟练后，求比值的过程可以不写。
② 指名板演，其他试做
试着写一写，谁有勇气到黑板上写。要注意提醒板演的学生在写得工整的基础上
要快些。
③ 口答
直接口答好吗？……这道题考查的是什么……强调比的有序性
2、综合练习（接下来我们来做一组判断题）
下面的说法正确吗？为什么？
①小明身高1米，爸爸身高170厘米，小明与爸爸身高的比是1:170。（ ）
【写比：要注意单位一致】
②
星期一，五（2）班到校人数是48人，缺勤3人。缺勤人数与全班人数的比
是3:48
（
）【写比：要看清比的对象】
③
3
4
既可以读作“四分之三”，又可以读作“三比四”。（ ）
【写比：能写出两种不同的形式】
（板书比的两种书写形式：3:4＝
3
4
，并说明表示比时，既可以写成比的形式，也
可以写成分数的形式，但读法上都读作3比4）
四、教学总结
1. 这节课到这里就要结束了，这节课你有什么收获？还有什么疑问？
2. 比是数学中一个很重要的概念，今天我们只是初步认识了它，今后我们还会继
续学习到有
关比的知识。其实在生活中有很多地方会用到比的知识，课后希望同
学们用你充满智慧的双眼去寻找，用
你细致的心灵去感受，相信你一定会有更多
的发现。
五、板书设计
比的认识
两个数相除还叫做两个数的“比”（
比有顺序）
“
：”
比 比
值
1千克水泥对3千克沙子 1÷3＝
1
3
1
：3 1比3 比号 4 : 2 =4÷2
=2
3千克沙子对1千克水泥 3÷1＝3 3 ：1 3比1 5 : 10
=5÷10
=
1
2
白色涂料和蓝色涂料质量 6
： 3= 6÷3= 2 1.2:0.2
=1.2÷0.2
=6
蓝色涂料和白色涂料质量 3 ：6=3÷6
=
1
2
结果
前
比
后
比
式子
项
号
项
值
3 ：4＝
3
4
比的2种书写形式
两数相除的结果
（不为0）
（整数、小数、分数）