苏教版小学数学六年级上册教案全册
广东南方职业学院-座右铭励志
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的认识
教学内容：
P1－2例1、例2、“练一练”、练习一第1—3题。
教学目标：
1、 使学
生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、
正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽
、高
（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、
使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步
积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、
宽、高（棱长）的含义。
教学难点：长方体和正方体的特征。
教学过程：
一、 引入新课
1、 由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多
这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？
接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认
识”。
2、
引导学生认识什么是立体图形。
让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再
用
两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有
这种感觉呢？
指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形
状就是立体图形。
问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体
的形状是长方体的呢？
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体
的特征。
- 1
-
二、 引导探究
1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能
同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常
这样画长方体。
问：实物中
长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作
图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形
？
但实际是什么形？
让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？
另外3个面在哪里？
2、
认识长方体各部分的名称。
（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时
在图中作出标注。
（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、
棱、顶点。
3、
长方体的特征。
出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么
特征？看一看，量
一量，比一比，并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自
己
的看法，教师引导学生总结长方体特点。
（1） 面的特点
长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较
哪一种方法好？
长方体的6个面是什么形状的？还有不同看法吗？这两个
面的位置是怎样的？
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：
完全相同）来代替。
（2）
棱的特点
长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出
这12条棱的方法？ <
br>如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一
数。想一想：每组有几条棱？每组4条棱
的位置是怎样的？相
- 2 -
对的棱有什么特点？（长度相等）
（3） 顶点的个数
长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点
各有什么特征。
小结：长方
体是由6个长方形围成的立体图形。它有12
条棱，8个顶点。一个长方体的面可以分为3对，相对的面
完
全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度
相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出
：长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别
叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条棱
分别叫做
长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究
正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究
？想用哪些
办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
(3)全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些
不同点？
明确：正方体是一
种特殊的长方体。由于正方体的12条
棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、
小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，
请同学们打开课本看第10—11页的内容。
三、 巩固练习
1、练习一第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别
之处。
- 3
-
2、练习一第2题。让学生仔细观察后回答各问题，并说
说怎么看出来的。
明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面
是完全相同的长方形。
3、练习一第3题。
先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正
方体，再
让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）
的位置，说说它们分别是多少厘米。
4、练习一第4题。
四、 总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻声
读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
- 4 -
上课时间： 年 月 日
长方体与正方体的展开图
教学内容：
P3例3、“试一试”、“练一练”、练习三第6—9题。
教学目标：
1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、
正方体的展开图，进一步加深对长方
体和正方体特征的认识。
2、
使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步
积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：认识长方体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体的侧面展开图。
教学过程：
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的
知识。
二、自主探究 1、让学生看教科书第3页，像例3那样，将有关的棱用
红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作
，得到正方体的展
开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让
学生从展开图中找到3组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，
在交流中认识不同的正方体展开图，
并思考展开图中的各个面
与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
拿
一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，
先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，
然后在其他
同学的不同的展开图中找。最后让学生观察相对的面在不同的
展开图上的分布情况，
发现其中的规律。
4、“练一练”
第1题：让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下
面、后面、和左面，并说明自己的理由。然后将展开图复原成
- 5 -
立体图来检验。
第2题：（1）
出示各展开图，引导学生先想像把展开图
复原成立体图的过程，再判断。
（2）把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而验证
自己先前的判断是否正确。
三、巩固练习
1、练习一第7题
让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于
不能围
成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。
先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选
择的根据。
2、练习一第8题。
让学生说说是怎样计算的？
3、练习一第9题。
说说是如何计算的？
四、思考题
让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围
成一个
长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片的形状
和大小有什么关系？再让学
生操作。然后说说有没有找到什么
规律。
五、总结
通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意什么？
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上课时间： 年 月
日
长方体与正方体的表面积
教学内容：
P6例4、“试一试”、“练一练”、练习二第1—5题
教学目标：
1、使学生理
解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计
算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简
单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习
经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数
学的兴趣。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方
法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解
决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，
这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系?它们可
分为哪几组?正方体呢?
二、探究新知
1．探究长方体表面积的计算方法。
(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸
板吗?
追问：做这个长方体纸
盒至少要用多少平方厘米硬纸板，
与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决这个问题?
在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算
出这个长方体6个面的面积之和。
(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长
- 7 -
方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?
(3)指名回答是怎样列式的，并相机板书算式。
(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什
么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?
(5)提出要求：用
这两种方法计算长方体6个面的面积之
和都是可以的。请你用自己喜欢的方法算出结果。
2．探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒
至少需要多少硬板纸的问题。如果纸盒是正方体的，你还会解
决同样的问题吗? (出示“试一试”)
(2)学生独立尝试解答。
(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．揭示表面积的含义。
谈话：刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多
少
硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体
(或正方体)6个面的总面积，叫做它的表面
积。
三、应用拓展
1．做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的
直观图具体说明思考的过程。
2．做练习二第1题。
让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和
宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3．做练习二第2题。
让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用
第(
1)题的结果来解答第(2)题，并要求学生说说用这样的方法
求表面积的根据。
4．做练习二第5题。
让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长方体
还是正
方体作出判断，并说明判断的理由；再让学生独立计算，
并将结果填人表中。
四、全课小结
通过今天的学习你有什么收获?什么是长方体(或正方体)
的表面积?可以怎样计算长方体(或
正方体)的表面积?长方体
表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法有什么联系?
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上课时间： 年 月
日
长方体与正方体表面积计算的实际问题
教学内容：
P7例5、“练一练”、练习二第6—10题
教学目标：
1、使学生进一步掌握长
方体、正方体的表面积的计算方
法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2、使学生进一步
提高应用知识的能力，能根据实际情况
灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。
教学重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一
些简单的实际问题。
教学难点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一
些简单的实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
1、问：什么是长方体或正方体的表面积？
2、计算下面各图的表面积。
2
.
5
厘
米
3厘米
5厘米
3分米
- 9 -
指名板演，集体订正。说说每一步求的是什么。
3、
师：在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方
体或正方体中某几个面的面积的和。今天我们就来研
究这方面
的问题。
二、学习新知：
出示例5：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽
3分米，
高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼
缸的上面没有玻璃）
1、说一说鱼缸的样子。
2、问：要求制作这个鱼缸至
少需要多少平方分米玻璃，
就是求这个长方体哪几个面的面积之和？可以怎样计算？
3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法
算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。
三、“练一练”
第1题：先
重点引导学生理解：这张商标纸的面积就是这
个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也就是长方体的
侧
面积。 再让学生独立完成，指名板演。完成后，集体订正，
指名说出列式根据。
第2题：让学生独立完成，指名板演。完成后，集体订正，
指名说出列式根据。并进行比较。
四、巩固练习：
1、练习二第6题
学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要
计算哪几
个面的面积之和？再让学生独立解答。集体交流，及时反馈。
2、练习二第8题 <
br>学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：教室的地
面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；
门、窗及黑板也不需
要粉刷。
3、练习二第9题
学生读题后，老师可以先画出
5级台阶的示意图，帮助
学生理解题意。其中台阶占地面积为各级台阶的上面的面积之
和，即0
.3×6×5=9（平方米）。铺地砖的面积则是各级台阶的
上面和前面的面积总和，即9+0.2×6
×5＝15（平方米）。再让
学生独立完成，集体交流。
4、练习二第10题
先让学生想一想：需要测量哪些数据？
同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果
可
保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。
五、思考题
先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每
一组相对的面的面积是相等的。
六、总结：通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大
家注意什么？
-
10 -
上课时间： 年 月 日
体积和体积单位（1）
教学内容：
P10-11例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1
－4题。
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会
物体是占有空
间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和
容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能
力，增强空间观念。
教学重点：初步认识体积和容积的意义。
教学难点：理解体积和容积的意义。
教学过程：
一、教学例6
1.通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。
教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？引导学生
认识到桃子占有一定的空间。
如果改用其它的物体呢？再实验。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
2.通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作
边讲述：一个里边放
荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些？
学生自由发表意见。
想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有
少呢？
学生交流。
小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。
3.揭示体积的含义
出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大？把它们
放在同
样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
学生独立思考后让同组的同学交流。
通过刚才的三次活动，你有什么感受？
- 11 -
教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举
例。
二、教学例7
1.出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你
能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？
教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，
为什么？
2.完成“试一试”。
同桌交流，指名回答。
三、巩固提高
1.完成“练一练”第1、2题.
先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上<
br>说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。
2.完成练习三第1-4题
四、全课小结。
让学生自己说一说这节课所学到的知识。
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上课时间： 年 月 日
体积和体积单位（2）
教学内容：
P12-13例8和“练一练”，练习三第5－10题。
教学目标：
1.让学生认
识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1
立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单
位
和体积单位。
2.让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等
学习活动
过程，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：认识体积单位。
教学难点：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米
的实际大小的观念。
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是
体积，什么是容积？
指名说说，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
指名回答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么
好的方法吗?
突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比
较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正
方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能
- 13 -
根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板
书：常用体积单位──立方厘米、
立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1
立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立
方分米的模型，
观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方
分米的体积有多大，身边什么物体的体
积接近1立方厘米或1
立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立方分米
的概念，猜想一个怎样
的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方
米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量
液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
1.完成练一练。 同桌互相说一说，集体交流。
2.完成练习三第6题
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关
系。
3.完成练习三第7题
学生自己数一数，集体交流。
4.成练习三第8、9题
学生独立完成，集体订正。
5.完成练习三第10题。
学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放
的情况，瑞得出体积是多少。
四、小结：这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收
获？
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14 -
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的体积（1）
教学内容：
P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第
1－3题。
教学目标：
1.在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，
能运用公式正
确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问
题。
2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，
增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
教学难点：长方体和正方体的体积公式。
教学过程：
一、创设问题情境，导入新课
出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是
多少？
说说是怎样想的。
教师分割演示后设疑，并揭示课题。
二、操作探究，发现规律
1.出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出
四个不同的长方体，并编号。
2.让学生观察并交流。
（1）这些长方体的长宽高各是多少？
（2）用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体
的个数？
（3）长方体的体积是多少？
3.在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。
根据表格，引导分析，发现规律。
拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？
4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么
关系？
三、再次探索，验证猜想。
- 15 -
1.出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：
各需要多少个小正方体？
2.让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多
少个正方体。
3.课件演示。
4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方
体，你能
说出要用多少个小正方体吗？
四、引导概括，得出公式
1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如
何求长方体的体积。
交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母
公式
2.启发引导
正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式
写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。
五、应用拓展，巩固练习
1.做“试一试”
学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。
做“练一练”第1题。
先观察，后独立计算。
2.做“练一练”第2题
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
3.做练习四第1题
学生独立解决后由学生逐一评讲。
六、课堂作业
练习四第2、3题。
-
16 -
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的体积（2）
教学内容：
P18例11和“练一练”，练习四第4－8题。
教学目标：
1.引导学生进一步
沟通正方体和长方体体积公式，并在分
析比较的基础上，得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用
来解决有关的实际问题。
2.通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。
教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决
一些简单的实际问题。
教学难点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决
一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习导入
1.计算长方体和正方体的体积
（1）长5米、宽4米、高4米
（2）棱长5厘米
2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来
的？正方体的体积计算公式呢？
二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式
1.出示例11长方体和正方体图，对照公式，
问：这里的
长×宽和棱长×棱长分别求的是什么？
你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面
积？
2.小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方
体的体积吗？怎样求？
根据学生的回答板书。
如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体
积呢
？怎样求？教师板书完整。并用字母公式表示。
3.完成“练一练”
第1题，让学生先计算底面积再计算体积。
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第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算
体积？
学生各自计算，指名板演，共同评议。
三、巩固提高
1.做练习四第5题
学生分析后独立计算，集体评讲。
2.做练习四第6题
学生独立计算，然后全班交流。
3.做练习四第7题
读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。
四、课堂小结
五、布置作业
练习四第4、8题。
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上课时间： 年 月 日
体积单位间的进率（1）
教学内容：
P19例12和“练一练”，练习四第9－14题。
教学目标：
1.让学生经历1
立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000
立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的
进率是
1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。
2.让学生用对比的
方法，记忆并区分长度单位、面积单位
和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
教学重点：
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：
培养学生合理推理能力，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、复习导入。
1.提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的
进率是多少？
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的
进率是多少？
（3）常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的
进率是多少？
2.问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？
二、自主探索，验证猜测
1.教学例12
（1）挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米
的正方体
（2）这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？
（3）用图中给出的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算，然后在班内交流。
（4）根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？
（5）谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米？
- 19 -
2.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米
吗？
学生小组讨论，班内交流
3.小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？
4.你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升
呢？
三、巩固深化
1.出示练一练的习题
学生独立完成
班内交流你是怎样想的？
2.出示练习四第9题
学生独立完成表格，班内交流。
出示练习四第10－12题
学生独立完成，班内交流你是怎样想的？
3.出示练习四第13题。
学生读题，思
考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？
也就是两个长方体的什么？独立完成，说是怎样想的。
四、课堂总结
五、课堂作业
练习四第14题
- 20 -
上课时间： 年 月 日
相邻体积单位间的进率（2）
教学内容：
P21－22练习四第15－19题。
教学目标：
1.在学生掌握体积及容积单位的基础上，进一步明白相邻
的两个体积（容积）单位间的进率是100
0的道理，会正确运
用体积单位间的进率进行名数的变换。
2.提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。
教学难点：
解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、知识复习
1.我们已经学过的体积单位有哪些？它们之间有怎样的
关系？
2.我们已经学过的容积单位有哪些？它们之间有怎样的
关系？
3.容积和体积单位之间有怎样的关系？
二、课堂练习
1.做练习四的第15题。
让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是
怎样计算的，再让学生分别算出它们的体
积和表面积。
集体评讲。
2.做练习四的第16、17题。
求
“需要多少平方分米硬纸板”就是求什么？需要哪些
条件？
求“需要铁皮多少平方分米”就是求它的什么？需要哪些
条件？
学生分析后逐题解答。
3.做练习四的第18题
求第1个问题就是求它的什么？需要哪些条件？
- 21 -
求“需要多少泥土”就是求什么？需要哪些条件？
求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么？需要哪些
条件？
学生再分析的基础上逐题解答。
三、本节课总结
四、课堂作业
做练习四的第19题。
五、指导解答思考题。
读题后讨论：“表面积比原来增加56平方厘米”是哪部分
的面积？这部分面积是怎样得到的？
学生尝试解答。
六、阅读“你知道吗”内容。
- 22 -
上课时间： 年
月 日
整理与练习（1）
教学内容：
P23“回顾与整理”，“练习与应用”第1－6题。
教学目标：
1.进一步认识
长方体和正方体的特征，理解体积和容积的
意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方
体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正
方体的认知结构。
教学难点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正
方体的认知结构。
教学过程：
一、知识整理
长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
体积和容积的意义分别指什么？常用的体积和容积的单
位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？
怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的
实际问题要注意什么？
你是怎样发现长方体体积公式的？正方体体积公式和她
有什么联系？
学生逐题分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回
答适时板书。
二、练习与应用
1.做练习与应用的第1题
先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么？
估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证
自己的判断。
分别计算它们的表面积。
2.做练习与应用的第2题
- 23 -
读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？两次的读数
分别是多少
？这能说明什么？增加的实际上是什么体积？
3.做练习与应用的第3题
让学生先说说名数互化的方法，再观察每题是把什么名数
改写成什么名数。
学生独立完成，集体评讲。
4.做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，至少
需要铁丝多少厘米？（接头忽略不计）。如果做一个棱长6厘
米的正方体呢？
学生独立计算，集体评讲。
5.用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正
方体的棱长最大是多少？如果改做一个长5厘米，宽4厘米的
长方体，高应该是多少？
学生自己解答，求高时可提示用方程去解答。
6.小结
三、课堂练习
1.0.23立方分米=（ ）立方厘米
3820立方分米=（ ）立方米
3200立方厘米=（ ）毫升=（ ）升
5.14升=（
）毫升=（ ）立方厘米
2.用72厘米长的铁丝做一个正方体框架，框架的棱长是
多
少？所有的面贴上纸，要贴多大的面积？所占的空间是多
大？
四、课堂作业
“练习与应用”第4－6题。
- 24 -
上课时间： 年 月 日
整理与练习（2）
教学内容：
P24－25“练习与应用”第7－10题。
教学目标：
1.进一步掌握长方体
和正方体体积及表面积的计算方法，
能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：
使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识
解决一些简单的实际问题。
教学难点：
培养学生解决问题的能力。
教学过程：
一、课堂练习 师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们
来说说它们的实际应用，解决生活中的哪些
问题时要用到这些
知识？下面这几道题中哪些知识的应用？
1.做练习与应用的第7题
（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？
（2）学生回答后独立计算。集体评讲。
2.做练习与应用的第8题
（1）学生读题，获取题中已知信息。
（2）说说问题实际上是求什么。
指名学生回答，集体评价。
3.补充练习 （1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个
纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？它的
容积是多少？
（2）一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分
米的正方形，做这个
汽油桶至少需要多少铁皮？如果每升油
2.5元，这桶汽油价值多少元？（桶的厚度忽略不计）
（3）把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面
积是16平方厘米的长方体钢材，锻成的长
方体钢材长多少米？
- 25 -
以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。
4.完成思考题
先让学生思考：哪个
地方的小正方体三面涂色？哪个地方
的小正方体二面涂色？哪个地方的小正方体一面涂色？
然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。
二、课堂练习小结
三、课堂作业
做练习与应用的第9、10题
- 26 -
上课时间： 年 月 日
整理与练习（3）
教学内容：
P25“探索与实践”第11－13题。
教学目标：
1.在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特
点。
2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数
学知识的价值。
3.引导
学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知
识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。
教学重点：数学学习与实际生活的联系。
教学难点：感受数学知识的价值。
教学过程：
一、练习与应用第11题
可以先出示一个长方体框架，让学生观察它的特征
引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选
料。
做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的
思考过程
二、练习与应用第12题
出示学生在课前收集的相关数据，进行计算和交流。
三、评价与反思
先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容
时的表现，
对自己作出客观，合理的评价。
引导学生对自己在探究新知识的过程中的表现和应用知
识解决
实际问题的能力作出实事求是的评价。
四、作业
练习与应用第13题及思考题。
- 27 -
上课时间： 年 月 日
表面涂色的正方体
教学内容：P26内容。
教学目标：
1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经
验。
2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展
空间想象力。
教学重点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：
一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它
所在位置的规律。
教学过程：
一、引入新课
谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、
一
面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂
色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置?
能不能通过旋
转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的
位置?
看来
三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今
天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计
数问题。
板书：分类计数。
出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64
块大小相同的小正方体。
(1)三面涂色的小正方体有多少块?
(2)两面涂色的小正方体有多少块?
(3)一面涂色的小正方体有多少块?
二、探究正方体中表面涂色的小正方体
(一 )棱长为4的正方体
提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的
小正方体才会是三面涂色的?
(课件显示)闭上眼睛想一想三面
涂色的小正方体在什么位置。
提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置?
这个数据可以通过怎样的计算获得?
- 28 -
提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置?
(课
件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?
追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个?
这样的小正
方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?
引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?
指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。
两种算法
：64—8—24—24＝8(个)，2×2X 2= 8(个)。
操作教具，验证学生的发现：
(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取
下，让学生见证“三面涂色”。 <
br>(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学
生明确计算方法、见证“两面涂色”
。同时追问：还有的两面
涂色的小正方体在哪里?
(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让
学生明确计算方法，
见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由
8个小
正方体组成的棱长为2的正方体)。
(5)将最底层的小正方体按类归位
，验证计数的结果及计
算方法。
要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在
活动记录表。
引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?
(二)棱长为3的正方体。学生自主完成，将探究结果填在
活动记录表。完成后指名汇报交流。
(三)棱长分别为
5、6的正方体。学生自主完成，将探究
结果填在活动记录表，并在小组内交流。
投影呈现学
生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验
证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律 。
(四)棱长为a的正方体
提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个?
两
面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样
表示?
(五)延伸思考
课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘
米
的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木
块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各
有几个?
- 29 -
上课时间： 年 月 日
分数乘整数
教学内容：
P28－29例1和“练一练”，练习五第1－5题。
教学目标： <
br>1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘
法相同，初步理解分数乘整数的计算法
则。
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题
的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学过程：
一、创设情境
教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数
乘法的计
算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学
吗？
复习：1.5个12是多少？ 怎样列式？
123222
2. + +
= + + =
666999
学生做完1后，提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点？
222
+ + =
这道有没有更简便的方法呢？
999
今天我们就来学习——分数乘整数 （板书课题）
二、组织探究
1.教学例1
出示例1
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸
带？
你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进
333
行板书： + +
101010
- 30 -
教师：求3个
吗？
3
相加的和还可以用乘法计算，你会列式
10
33
学生回答，教师板书：
×3或3×
10
3
10
提问：这个算式中的 是什么数？
式中的3是什么数？
10
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意
2.探索
义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
3
（1）学生尝试计算
×3。
10
3
启发：
×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角
10
度说明吗？
学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则
33*3
提问： ×3=
由此你发现分数乘整数是怎样计算
1010
的？
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接
根据分数乘整数的计算法则进行计算就
行了。为了计算简便，
乘法计算能约分的要先约分。
（2）解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分
数。
（3）总结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么
相同的地方？有什么不同的地方？
分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与
整数相乘，分
母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、练习
1.做“练一练”第1、2题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。
2.做练习五第1、3、4、5题。
学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的
乘法算式与加法算式有什么联系？
四、总结：本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收
获？还有那些疑问？
- 31 -
上课时间： 年 月
日
一个数乘分数
教学内容：
P29－30例2和“练一练”，练习五第6－9题。
教学目标：
1.使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分
之几可以用乘法计算。
2.通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思
维。
教学重点：一个数乘分数的意义以及计算方法。
教学难点：一个数乘分数的意义以及计算方法。
教学过程：
一、创设情境
同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想
不想继续往下学？在学新课之前我们先来复习
一下上节课的
内容。
复习：计算下面各题，并说出计算方法。
351
×2 ×1 ×5
7810
上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义
以及计算方法
二、探究新知
今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
1.教学例2
出示例2的图，然后出示条件：
12
小芳做了10朵绸花，其中 是红花，
是绿花。
25
1
引导学生理解：“其中 ”是什么意思？
2
1
使学生明白是10朵中的 ，然后出示问题
2
红花有多少朵？
1
引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的
2
让学生应用已有的知识经验解决。
学生可能列式：10÷2=5（朵）
1
在此基础上指出：求10朵中的 是多少，还可以用乘法
2
计算。
- 32 -
教师说明要求，学生列式解答。
在此基础上教学第（2）题，怎样解决
（2）绿花有多少朵？
可以先让学生在图中
圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有
多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，
引导学生用以前的方法解决。
22
在此基础上告诉学生：求10朵的
是多少也可以用10×
55
来计算。
学生独立计算，订正时指出：
2
计算10× 可以先约分
5
2.引导学生进行比较
通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？
2
小组讨论: 10朵的
，也就是把10朵花平均分成5份，
5
2
求这样的2份是多少。计算10×
时要先约分，实际上也就是
5
先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。
引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
三、练习
1.做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色，然后列式解答。
2.做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多
少，可以用乘法计算。
3.练习五第6、7题。
四、总结
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有
那些疑问？
- 33 -
10÷5×2=4（朵）
上课时间： 年
月 日
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
教学内容：
P31例3和“练一练”，练习五第10－15。
教学目标：
1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一
个数的几分之几是多少”的简单实际问题，
丰富对用分数表示
的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。
2.使学生经历解决问题
的探索过程，进一步培养观察、比
较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数乘法的意义以及计算方法。
教学难点：分数乘法的意义以及计算方法。
教学过程：
一、导入
出示例3中的条形图。
问：从图中你能知道什么？
11
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的
，绿花是黄
10
6310
花的 （ ）；把红花看作单位“1”，，黄花是红花的
，绿
105
6
11
花是红花的 等。
11
二、组织探究
1.教学例3
出示题目：黄花有50朵，（1）红花比黄花多
黄花多多少朵？
引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部
11
分？它是那种花朵数的
？也就是多少朵的 ？
10
1
10
1
追问：50朵的
是什么？指出：“红花比黄花多 ”，是
1010
把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄
花多的朵数是50
1
朵的 。
10
指名列式
问：列式时是怎样想的？
学生完成计算。
2.教学第（2）小题。
- 34 -
引导学生用分数描述图中的数量关系。
1
，红花比
10
2
出示：绿花比黄花少
，绿花比黄花少多少朵？
5
学生尝试解答，指名板演。
2
追问：绿花比黄花少 这个条件中，要把哪个数量看作单
5
2
位“
1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的 ？
5
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什
么？
指出：理解用
分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分
数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”
的。
3.做“练一练”
学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一
画，再完成填空。
三、巩固训练
1、做练习五第10题。
先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。
2、做练习五第11、12题
独立解答，交流思考过程，集体订正
四、总结
通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表
现怎样？
- 35 -
上课时间： 年 月 日
分数乘分数
教学内容：
P34－35例4、例5，“试一试”和“练一练”，练习六第1
－5题，
教学目标：
1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分
数相乘，把分数
乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的
计算法则。
2.使学生经历解决问题的探索过程
，进一步培养观察、比
较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数乘分数并统一法则。
教学难点：分数乘分数并统一法则。
教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的
长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的
回答，教师继续对它们进行操作，
并引出新课。
二、组织探究
1.教学例4 出现教材中的图形
1
然后问：画斜线部分是 的几分之几？又是这个长方形的
2
几分之几？
111133
由此明确： 的 是 ， 的 是
248
1
2
1
48
启发学生进一步思考：求 的
是多少，可以怎样列式？
24
13
求 的 呢？
24
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书
P45完成
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，
分母相乘做分母。
- 36 -
21242
（1） 让学生说说
× 和 × 分别表示 的几分之
35353
几？
你能用前面得出的结论
计算这两道题吗？
学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算
结果呢？
（2）验证比较
2
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示
3
2124
再画斜线表示 的 和 的 。
3535
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致？
学生观察比较。
3.归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分
母，讨论有什么发现？
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘
的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、练习
完成“试一试”第1题。
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约
分再计算
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
1.下面着几道题你会计算吗？
25
出示： ×3=
4× =
116
请同学们先完成“试一试”第2题的填空，提醒学生把整
数看作分母
是1的分数来计算。
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘
吗？为什么？学生分组讨论
明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分
数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数
相乘，而不必把整数改写成分母是1的分
数，这样比较简便
（2）也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更
简便。
2.练习
- 37 -
2.教学例5
完成“练一练”
引导学生用直接约分的方法进行计算。
五、综合练习
做练习六的第1、3、4题。
先在图中画一画再列式计算。
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
-
38 -
上课时间： 年 月 日
分数连乘
教学内容：
P35－36例6和“练一练”，练习六第6－9题。
教学目标：
1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算
时约分的简便方法。
2.培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计
算的熟练程度。
教学重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方
法。
教学难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方
法。
教学过程：
一、复习
1.口算。
1929
2.笔算 × ×
3
14310
问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？
二、新课教学
1.出示例6
六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，
二班做
得朵数是一班的89，三班做的朵数是二班的34。三班做了
多少朵？
学生读题，尝试画线段图。
问：要求三班做了多少朵，要先算什么？
学生列式。
8
分步：135×=120(朵)
9
3
120×=90(朵)
4
83
综合：135××
9
4
2.这样的乘法算式你能算吗？
讨论计算过程
问：有没有不同的算法？
比较不同算法。
- 39 -
问：两种算法各是怎样算的？
你认为哪种算法比较简便？怎样计算比较简便？
3.归纳方法。
问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不
同？怎样算简便？
4.练习
做练一练
做后全班订正，交流算法。
三、巩固练习。
1.列式计算。
32
① 与 的积的21倍是多少？
73
314
②一个数是
的 ，这个数的 是多少？
29
52
5
3
2.长方体的长是
米，宽是 米，高是 米，它的体积是
658
多少立方米？
练习六第7题
学生独立完成后，集体订正。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？
- 40 -
上课时间： 年 月 日
分数乘法的练习
教学内容：P38练习六第10－15题。
教学目标：
1.提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分
数乘法。
2.提高学生的计算能力，提高学生学好数学的信心。
教学重点：正确的进行分数乘法的计算。
教学难点：正确的进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
二、基本练习。
1.计算。
15201925
× ×
× ×
162151036
51338
×22×
× ×
332164
1
27
2.一台织布机平均每小时织布
千米，某织布厂有800
100
台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？
3.一筐
苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的
一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
3
4.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是
米的正
4
方形，求这个长方形的面积和周长。
三、重点练习。
1.练习六第10题。
引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
2.练习六第11题。
学生独立计算，完成后观察每组数的结果的什么特点。
概括：一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3.练习六第12、13题
独立完成后订正。
四、小结全课：针对练习情况进行小结。
- 41 -
上课时间： 年 月 日
倒数的认识
教学内容：
P36例7和“练一练”，练习六第16－21题。
教学目标：
1.认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个
数的倒数。
2.培养数学思考的能力。
教学重点：掌握求倒数的方法。
教学难点：能熟练地求一个数的倒数。
教学过程：
一、导入新课
457101
× = × = 3× =
3
54
107
问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还
能举几个这样的例子吗？
二、新授
1.教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
38 54 35 710 45
23 107 83
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。
可以说38
是83的倒数，83是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为
倒数？”
2.归纳方法
小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相
比，分子、分母的位置发生了什么变化？
全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置
-
42 -
即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？
指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有
倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和
分母调换位置即可。
3.完成“练一练”
学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数
就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。
1..做练习六第16题
学生填书上后，集体订正。
2.做练习六第17题
指名口头回答。
3.做练习六第18题
学生填书上后，集体订正。
4.做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
5、完成思考题。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的
倒数？
-
43 -
上课时间： 年 月 日
整理和练习（1）
教学内容：
P40－41“回顾与整理”，“练习与应用”第1－6题。
教学目标：
1.使学生对本单元所学知识有清楚地认识。
2.使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进
一步掌握分
数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点：对本单元所学知识有清楚的认识。
教学难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回顾与整理
1.小组讨论。
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
2..指名全班交流。
二、练习与应用。
1.练习与应用第1题。
直接写得数。学生独立完成后，集体订正。
2..练习与应用第2题。
计算。学生独立完成后订正。
3.练习与应用第4题。
单位的换算。
4.练习与应用第5题。
一步计算的分数乘法应用题。
14×5
65×54
三、总结全课。
在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
- 44 -
上课时间： 年 月 日
整理和练习（2）
教学内容：
P41“练习与应用”第7－13题，“探索与实践”第14、15
题。
教学目标：
1.培养学生认真观察、思考的能力。
2.培养学生及时总结，自我评价的能力。
3.提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点：提高学生的思考能力。
教学难点：培养学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一、基本练习。
1.计算。
512×910
34×1051
1021×1225×78 320×14×57
2.解答应用题。
（
3
1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行
了全
程的
4
，已经行了多少千米？
（2）小强跑了1000米，小明跑的是
小强的45，小军跑
的是小明的32，小军跑了多少米？
3.完成练习与应用第7－9题。
独立完成，完成后集体讲评。
二、探索与实践。
1.第14题
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32得后一个数。
2.第15题
学生按照要求涂色。
进行交流。
- 45 -
学生提出问题，其他学生解答。
思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个
分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
1.学生自己对学习情况进行评价。
2.学生小组交流。
3.指名全班进行交流。
4.教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结。
教师针对本课的实际情况，进行总结。
- 46 -
上课时间： 年 月 日
分数除以整数
教学内容：
P43－44例1、“试一试”和“练一练”，练习七第1－4题。
教学目标：
1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数
平均分成几份
，求每份是多少用除法计算的算理。
2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除
以整数的计算方法。
教学重点：使学生理解、认识分数除法的意义。
教学难点：使学生理解、掌握分数除以整数的
计算法则,
并能根据具体情况灵活地进行计算；培养学生观察、比较、分
析推理和概括等思维能
力。
教学过程：
一、引入新课
上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们
来学习
分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。
二、教学新课
1.教学例1
（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4
（2）提问：量杯里有
升果汁，平均分给2个小朋友喝，
5
怎样
4
列式?为什么？(板书
÷2=)
5
4
（3）学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
5
（4）让学生交流想法：
①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
441
②
升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的 是多
552
4412
少，所以，
÷2就可以用 × ，结果是 。
552
44
5
1
谁能再说一说， 除以2为什么可以用 ×
来计算？
552
- 47 -
1
是2的什么数？（倒数）
2
2.完成“试一试”。
4
（1）提问：如果
升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝
5
4
多少升？怎样列式?（板书： ÷3）
5
4
（2）
÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出
5
得数？为什么？可以怎么算？
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方
便?
三、巩固练习
1．做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出
得数。
2．做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，
用这个分数与谁相乘？
3．做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
4．做练习七第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不
同?
四、小结全课
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情
况下,可以用
分数的分子直接除以整数?
- 48 -
上课时间： 年 月 日
整数除以分数
教学内容：
P44－46例2、例3和“练一练”，练习七第5－8题。
教学目标：
1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解
并掌握整数除以
分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的
试题。
2．使学生在探索整数除以分数计算方法
的过程中，进一
步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比
较、抽象、概括的能力。
教学难点：进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐
趣，培养学好数学的自信心。
教学过程：
一、复习
3494
1.口算： ÷3 ÷4
÷6 ÷2
85513
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2 1.提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃
2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计
算？
追问：为什么用4÷2？
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
1
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
2
？
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
11
把4个橙子每
1
2个分成一份，可分成几份？4÷
2
是几？
板书：4÷
2
=4×2
看到这个等式，你能想到什么？
- 49 -
3.出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操
11
作后明确：4÷=12
4÷=16
3
4
11
（3）出示：4÷=4×（ ） 4÷=4×（
）
3
4
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2
2.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。
3
2
3.想一想：4÷可以怎么算，为什么？
3
32
板书：4÷=4×=6
32
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以
先约分，再计算。
3.做练习七第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与
计算得出的结果是否一致。
4.做练习七第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、全课总结
这节课学习了什么？你有什么收获？
- 50 -
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的认识
教学内容：
P1－2例1、例2、“练一练”、练习一第1—3题。
教学目标：
1、 使学
生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、
正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽
、高
（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、
使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步
积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、
宽、高（棱长）的含义。
教学难点：长方体和正方体的特征。
教学过程：
一、 引入新课
1、 由平面图形引到立体图形。
出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多
这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？
接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认
识”。
2、
引导学生认识什么是立体图形。
让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再
用
两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有
这种感觉呢？
指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形
状就是立体图形。
问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体
的形状是长方体的呢？
3、举例。
让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。
师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体
的特征。
- 1
-
二、 引导探究
1、出示例1：
（1）拿一个长方体的纸盒来观察：
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能
同时看到几个面?
指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。
（2）抽象图形。
说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常
这样画长方体。
问：实物中
长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作
图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形
？
但实际是什么形？
让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？
另外3个面在哪里？
2、
认识长方体各部分的名称。
（1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时
在图中作出标注。
（2）同桌学生用手摸长方体纸盒，互相指出长方体的面、
棱、顶点。
3、
长方体的特征。
出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么
特征？看一看，量
一量，比一比，并在小组里交流。
学生四人一组讨论长方体有什么特点，讨论后自由发表自
己
的看法，教师引导学生总结长方体特点。
（1） 面的特点
长方体有几个面？谁能迅速的数出长方体的6个面？比较
哪一种方法好？
长方体的6个面是什么形状的？还有不同看法吗？这两个
面的位置是怎样的？
相对的面形状相同，大小一样，可以用这四个字（出示：
完全相同）来代替。
（2）
棱的特点
长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍一种很快的数出
这12条棱的方法？ <
br>如果有学生是分组来数的，可以结合长方体铁丝框架数一
数。想一想：每组有几条棱？每组4条棱
的位置是怎样的？相
- 2 -
对的棱有什么特点？（长度相等）
（3） 顶点的个数
长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出来的？
（4）概括长方体的特征
让学生看着自己的长方体纸盒说说长方体的面、棱、顶点
各有什么特征。
小结：长方
体是由6个长方形围成的立体图形。它有12
条棱，8个顶点。一个长方体的面可以分为3对，相对的面
完
全相同；长方体的棱可以分为3组，每组4条，相对的棱长度
相等。
4、学习长、宽、高
（1）问：相交于同一顶点的3条棱的长度都相等吗？
指出
：长方体相交于同一个顶点的这三条棱的长度，分别
叫做长方体的长、宽、高。通常把水平方向的两条棱
分别叫做
长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。（师边讲边标注）
（2）学生选择一个长方体实物，量出它的长、宽、高。
5、认识正方体的特征
（1）师：学习了长方体的特征，你们想不想自己来探究
正方体的特征？你们准备从哪几个方面进行研究
？想用哪些
办法来研究？
（2）学生交流后，让他们小小组去探究。
(3)全班交流。
6、讨论长方体和正方体的关系
（1）观察比较：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些
不同点？
明确：正方体是一
种特殊的长方体。由于正方体的12条
棱长度都相等，所以它的棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。
（2）选择一个正方体实物，量出它的棱长。
7、
小结：今天我们一起来研究了长方体和正方体的特征，
请同学们打开课本看第10—11页的内容。
三、 巩固练习
1、练习一第1题。
看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少。
结合第3个图形再说说这个长方体的面的形状有什么特别
之处。
- 3
-
2、练习一第2题。让学生仔细观察后回答各问题，并说
说怎么看出来的。
明确：这个长方体前后的两个面是正方形，其余的4个面
是完全相同的长方形。
3、练习一第3题。
先让学生判断摆出的这几个几何体分别是长方体还是正
方体，再
让学生互相指一指每个几何体中长、宽、高（或棱长）
的位置，说说它们分别是多少厘米。
4、练习一第4题。
四、 总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
师：这儿有一个关于长方体特征的顺口溜。大家可以轻声
读读。
出示：
长方体立体形，8顶6面十二棱；
棱分长、宽、高，每组四条要记好；
6个面对着放，对应面都一样。
- 4 -
上课时间： 年 月 日
长方体与正方体的展开图
教学内容：
P3例3、“试一试”、“练一练”、练习三第6—9题。
教学目标：
1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、
正方体的展开图，进一步加深对长方
体和正方体特征的认识。
2、
使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步
积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
教学重点：认识长方体的侧面展开图。
教学难点：认识长方体的侧面展开图。
教学过程：
一、复习导入
1、说说长方体和正方体的特征。
2、师：这节课，我们要继续研究有关长方体和正方体的
知识。
二、自主探究 1、让学生看教科书第3页，像例3那样，将有关的棱用
红线描出，并按照例题所示的步骤进行操作
，得到正方体的展
开图。
2、把展开图再复原成立体图，再进一步展开、复原，让
学生从展开图中找到3组相对的面。
3、让学生独立一剪，并在小组里交流自己得到的展开图，
在交流中认识不同的正方体展开图，
并思考展开图中的各个面
与原来各个面的关系。
4、学生独立完成“试一试”。
拿
一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图，
先从自己的展开图中找出长方体的3组相对的面，
然后在其他
同学的不同的展开图中找。最后让学生观察相对的面在不同的
展开图上的分布情况，
发现其中的规律。
4、“练一练”
第1题：让学生在观察展开图的基础上，先在图中标注下
面、后面、和左面，并说明自己的理由。然后将展开图复原成
- 5 -
立体图来检验。
第2题：（1）
出示各展开图，引导学生先想像把展开图
复原成立体图的过程，再判断。
（2）把教科书121页的图形剪下来试着折一折从而验证
自己先前的判断是否正确。
三、巩固练习
1、练习一第7题
让学生在仔细观察展开图的基础上作出判断。对于
不能围
成长方体的图形要说明理由，最后再进行操作验证。
先让学生独立思考并进行选择，再通过交流让学生说明选
择的根据。
2、练习一第8题。
让学生说说是怎样计算的？
3、练习一第9题。
说说是如何计算的？
四、思考题
让学生拿出准备好的硬纸，先启发学生思考：要围
成一个
长方体或正方体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片的形状
和大小有什么关系？再让学
生操作。然后说说有没有找到什么
规律。
五、总结
通过学习，你有什么收获？想提醒大家注意什么？
- 6 -
上课时间： 年 月
日
长方体与正方体的表面积
教学内容：
P6例4、“试一试”、“练一练”、练习二第1—5题
教学目标：
1、使学生理
解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计
算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简
单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习
经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数
学的兴趣。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方
法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解
决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习准备
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，
这节课我们继续学习有关长方体与正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面?这几个面之间有什么关系?它们可
分为哪几组?正方体呢?
二、探究新知
1．探究长方体表面积的计算方法。
(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高
你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸
板吗?
追问：做这个长方体纸
盒至少要用多少平方厘米硬纸板，
与这个长方体的各个面有什么关系?可以怎样解决这个问题?
在交流中明确：求至少需要多少平方厘米硬纸板，只要算
出这个长方体6个面的面积之和。
(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长
- 7 -
方体的特征，可以怎样计算这6个面的面积之和?
(3)指名回答是怎样列式的，并相机板书算式。
(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什
么特征?
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?
(5)提出要求：用
这两种方法计算长方体6个面的面积之
和都是可以的。请你用自己喜欢的方法算出结果。
2．探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征我们解决了做长方体纸盒
至少需要多少硬板纸的问题。如果纸盒是正方体的，你还会解
决同样的问题吗? (出示“试一试”)
(2)学生独立尝试解答。
(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．揭示表面积的含义。
谈话：刚才我们在求做长方体和正方体纸盒至少各要用多
少
硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体
(或正方体)6个面的总面积，叫做它的表面
积。
三、应用拓展
1．做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的
直观图具体说明思考的过程。
2．做练习二第1题。
让学生看图填空，再要求同桌同学互相说说每个面的长和
宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3．做练习二第2题。
让学生独立依次完成题中的两个问题，适当提醒学生运用
第(
1)题的结果来解答第(2)题，并要求学生说说用这样的方法
求表面积的根据。
4．做练习二第5题。
让学生根据表中列出的各组数据对每一个物体是长方体
还是正
方体作出判断，并说明判断的理由；再让学生独立计算，
并将结果填人表中。
四、全课小结
通过今天的学习你有什么收获?什么是长方体(或正方体)
的表面积?可以怎样计算长方体(或
正方体)的表面积?长方体
表面积的计算方法与正方体表面积的计算方法有什么联系?
- 8 -
上课时间： 年 月
日
长方体与正方体表面积计算的实际问题
教学内容：
P7例5、“练一练”、练习二第6—10题
教学目标：
1、使学生进一步掌握长
方体、正方体的表面积的计算方
法，能正确计算长方体和正方体的表面积。
2、使学生进一步
提高应用知识的能力，能根据实际情况
灵活计算有关物体某几个面的总面积，感受数学在生活里的应用。
教学重点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一
些简单的实际问题。
教学难点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一
些简单的实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
1、问：什么是长方体或正方体的表面积？
2、计算下面各图的表面积。
2
.
5
厘
米
3厘米
5厘米
3分米
- 9 -
指名板演，集体订正。说说每一步求的是什么。
3、
师：在实际生活中，有时还要根据实际需要计算长方
体或正方体中某几个面的面积的和。今天我们就来研
究这方面
的问题。
二、学习新知：
出示例5：一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽
3分米，
高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼
缸的上面没有玻璃）
1、说一说鱼缸的样子。
2、问：要求制作这个鱼缸至
少需要多少平方分米玻璃，
就是求这个长方体哪几个面的面积之和？可以怎样计算？
3、让学生在小组内交流自己的想法，然后选择一种方法
算出结果。
4、全班交流，体会不同方法的各自特点和内在联系。
三、“练一练”
第1题：先
重点引导学生理解：这张商标纸的面积就是这
个长方体前、后、左、右四个面的面积和，也就是长方体的
侧
面积。 再让学生独立完成，指名板演。完成后，集体订正，
指名说出列式根据。
第2题：让学生独立完成，指名板演。完成后，集体订正，
指名说出列式根据。并进行比较。
四、巩固练习：
1、练习二第6题
学生读题后，先引导学生思考：解答这个问题要
计算哪几
个面的面积之和？再让学生独立解答。集体交流，及时反馈。
2、练习二第8题 <
br>学生读题后，先引导学生观察自己教室，明确：教室的地
面（也就是长方体的下面）不需要粉刷；
门、窗及黑板也不需
要粉刷。
3、练习二第9题
学生读题后，老师可以先画出
5级台阶的示意图，帮助
学生理解题意。其中台阶占地面积为各级台阶的上面的面积之
和，即0
.3×6×5=9（平方米）。铺地砖的面积则是各级台阶的
上面和前面的面积总和，即9+0.2×6
×5＝15（平方米）。再让
学生独立完成，集体交流。
4、练习二第10题
先让学生想一想：需要测量哪些数据？
同时要提示学生以厘米为单位测量有关数据。测量结果
可
保留一位小数，允许学生用计算器进行计算。
五、思考题
先让学生独立思考后进行尝试，再进行交流。
第2小题让学生通过数小正方体的面的个数等方法发现每
一组相对的面的面积是相等的。
六、总结：通过今天的学习，你有什么收获？想要提醒大
家注意什么？
-
10 -
上课时间： 年 月 日
体积和体积单位（1）
教学内容：
P10-11例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1
－4题。
教学目标：
1.让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会
物体是占有空
间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和
容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能
力，增强空间观念。
教学重点：初步认识体积和容积的意义。
教学难点：理解体积和容积的意义。
教学过程：
一、教学例6
1.通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。
教师按书中过程操作。问：为什么会剩一些水？引导学生
认识到桃子占有一定的空间。
如果改用其它的物体呢？再实验。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
2.通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作
边讲述：一个里边放
荔枝，一个里边放桃。想一想：哪个里面放的水会多些？
学生自由发表意见。
想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有
少呢？
学生交流。
小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。
3.揭示体积的含义
出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大？把它们
放在同
样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
学生独立思考后让同组的同学交流。
通过刚才的三次活动，你有什么感受？
- 11 -
教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举
例。
二、教学例7
1.出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你
能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？
教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，
为什么？
2.完成“试一试”。
同桌交流，指名回答。
三、巩固提高
1.完成“练一练”第1、2题.
先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上<
br>说明原因。再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。
2.完成练习三第1-4题
四、全课小结。
让学生自己说一说这节课所学到的知识。
- 12 -
上课时间： 年 月 日
体积和体积单位（2）
教学内容：
P12-13例8和“练一练”，练习三第5－10题。
教学目标：
1.让学生认
识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1
立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单
位
和体积单位。
2.让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等
学习活动
过程，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：认识体积单位。
教学难点：初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米
的实际大小的观念。
教学过程：
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是
体积，什么是容积？
指名说说，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
指名回答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么
好的方法吗?
突出：可以想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比
较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正
方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能
- 13 -
根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板
书：常用体积单位──立方厘米、
立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1
立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立
方分米的模型，
观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方
分米的体积有多大，身边什么物体的体
积接近1立方厘米或1
立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立方分米
的概念，猜想一个怎样
的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方
米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量
液体的体积的。
直观演示：1立方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
1.完成练一练。 同桌互相说一说，集体交流。
2.完成练习三第6题
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关
系。
3.完成练习三第7题
学生自己数一数，集体交流。
4.成练习三第8、9题
学生独立完成，集体订正。
5.完成练习三第10题。
学生观察，根据不同方向看到的图形，判断这些木块摆放
的情况，瑞得出体积是多少。
四、小结：这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收
获？
-
14 -
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的体积（1）
教学内容：
P16－17例9、例10，“试一试”和“练一练”，练习四第
1－3题。
教学目标：
1.在数学活动中探索并掌握长方体和正方体的体积公式，
能运用公式正
确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问
题。
2.让学生在数学活动中进一步积累探索数学问题的经验，
增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
教学难点：长方体和正方体的体积公式。
教学过程：
一、创设问题情境，导入新课
出示可分割的长方体模型，问：你能告诉大家它的体积是
多少？
说说是怎样想的。
教师分割演示后设疑，并揭示课题。
二、操作探究，发现规律
1.出示例9，要求学生四人一组，用准备好的正方体搭出
四个不同的长方体，并编号。
2.让学生观察并交流。
（1）这些长方体的长宽高各是多少？
（2）用了几个小正方体，怎样很快知道所用的小正方体
的个数？
（3）长方体的体积是多少？
3.在小组里根据拼搭的长方体的数据填表。
根据表格，引导分析，发现规律。
拼搭出的长方体的体积跟小正方体的个数有什么关系？
4.引导学生猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有什么
关系？
三、再次探索，验证猜想。
- 15 -
1.出示例10，让学生摆出例10中的三个长方体，并提问：
各需要多少个小正方体？
2.让学生动手操作，先想一想，再数一数，看看一共用多
少个正方体。
3.课件演示。
4.如果让你摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方
体，你能
说出要用多少个小正方体吗？
四、引导概括，得出公式
1.你发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如
何求长方体的体积。
交流得出长方体的体积计算公式并板书文字公式和字母
公式
2.启发引导
正方体是长方体的特殊形式，你能根据长方体的体积公式
写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出，并阅读26的说明。
五、应用拓展，巩固练习
1.做“试一试”
学生独立计算，交流时先说说公式，再说说是怎样列式的。
做“练一练”第1题。
先观察，后独立计算。
2.做“练一练”第2题
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
3.做练习四第1题
学生独立解决后由学生逐一评讲。
六、课堂作业
练习四第2、3题。
-
16 -
上课时间： 年 月 日
长方体和正方体的体积（2）
教学内容：
P18例11和“练一练”，练习四第4－8题。
教学目标：
1.引导学生进一步
沟通正方体和长方体体积公式，并在分
析比较的基础上，得出长方体（或正方体）的体积=底面积×高这一公式，会用次公式计算长方体和正方体的体积，并能用
来解决有关的实际问题。
2.通过学习发展学生的抽象思维能力和空间观念。
教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决
一些简单的实际问题。
教学难点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决
一些简单的实际问题。
教学过程：
一、复习导入
1.计算长方体和正方体的体积
（1）长5米、宽4米、高4米
（2）棱长5厘米
2.长方体的体积计算公式是怎样的？它是如何推导出来
的？正方体的体积计算公式呢？
二、探究长方体和正方体通用的体积计算公式
1.出示例11长方体和正方体图，对照公式，
问：这里的
长×宽和棱长×棱长分别求的是什么？
你能指出长方体和正方体的底面吗？怎样求它们的底面
积？
2.小组讨论；如果已知长方体的底面积和高，能求出长方
体的体积吗？怎样求？
根据学生的回答板书。
如果已知正方体的底面积和高，是否也能求出正方体的体
积呢
？怎样求？教师板书完整。并用字母公式表示。
3.完成“练一练”
第1题，让学生先计算底面积再计算体积。
- 17 -
第2题，问：这道题的条件是什么？利用哪个公式来计算
体积？
学生各自计算，指名板演，共同评议。
三、巩固提高
1.做练习四第5题
学生分析后独立计算，集体评讲。
2.做练习四第6题
学生独立计算，然后全班交流。
3.做练习四第7题
读题理解题意，用方程独立解答，交流订正。
四、课堂小结
五、布置作业
练习四第4、8题。
- 18 -
上课时间： 年 月 日
体积单位间的进率（1）
教学内容：
P19例12和“练一练”，练习四第9－14题。
教学目标：
1.让学生经历1
立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000
立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的
进率是
1000的道理，会正确运用体积单位间的进率进行名数的变换。
2.让学生用对比的
方法，记忆并区分长度单位、面积单位
和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。
教学重点：
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点：
培养学生合理推理能力，发展学生的空间观念。
教学过程：
一、复习导入。
1.提问：
（1）常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的
进率是多少？
（2）常用的面积单位有哪些？相邻的两个面积单位间的
进率是多少？
（3）常用的体积单位有哪些？相邻的两个体积单位间的
进率是多少？
2.问：你能猜出相邻体积单位间的进率是多少吗？
二、自主探索，验证猜测
1.教学例12
（1）挂图出示棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米
的正方体
（2）这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？
（3）用图中给出的数据分别计算它们的体积。
学生分别算一算，然后在班内交流。
（4）根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？
（5）谁来说一说：为什么1立方分米=1000立方厘米？
- 19 -
2.用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米
吗？
学生小组讨论，班内交流
3.小结：你能说每相邻两个体积单位间的进率是多少？
4.你能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升
呢？
三、巩固深化
1.出示练一练的习题
学生独立完成
班内交流你是怎样想的？
2.出示练习四第9题
学生独立完成表格，班内交流。
出示练习四第10－12题
学生独立完成，班内交流你是怎样想的？
3.出示练习四第13题。
学生读题，思
考：两个容器各能盛水多少毫升是求什么？
也就是两个长方体的什么？独立完成，说是怎样想的。
四、课堂总结
五、课堂作业
练习四第14题
- 20 -
上课时间： 年 月 日
相邻体积单位间的进率（2）
教学内容：
P21－22练习四第15－19题。
教学目标：
1.在学生掌握体积及容积单位的基础上，进一步明白相邻
的两个体积（容积）单位间的进率是100
0的道理，会正确运
用体积单位间的进率进行名数的变换。
2.提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。
教学难点：
解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、知识复习
1.我们已经学过的体积单位有哪些？它们之间有怎样的
关系？
2.我们已经学过的容积单位有哪些？它们之间有怎样的
关系？
3.容积和体积单位之间有怎样的关系？
二、课堂练习
1.做练习四的第15题。
让学生先分别说说长方体和正方体的体积和表面积各是
怎样计算的，再让学生分别算出它们的体
积和表面积。
集体评讲。
2.做练习四的第16、17题。
求
“需要多少平方分米硬纸板”就是求什么？需要哪些
条件？
求“需要铁皮多少平方分米”就是求它的什么？需要哪些
条件？
学生分析后逐题解答。
3.做练习四的第18题
求第1个问题就是求它的什么？需要哪些条件？
- 21 -
求“需要多少泥土”就是求什么？需要哪些条件？
求“需要多少平方米的木条”就是求它的什么？需要哪些
条件？
学生再分析的基础上逐题解答。
三、本节课总结
四、课堂作业
做练习四的第19题。
五、指导解答思考题。
读题后讨论：“表面积比原来增加56平方厘米”是哪部分
的面积？这部分面积是怎样得到的？
学生尝试解答。
六、阅读“你知道吗”内容。
- 22 -
上课时间： 年
月 日
整理与练习（1）
教学内容：
P23“回顾与整理”，“练习与应用”第1－6题。
教学目标：
1.进一步认识
长方体和正方体的特征，理解体积和容积的
意义，熟练进行体积和容积单位间的换算，掌握长方体和正方
体体积及表面积的计算方法，能运用公式解决实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正
方体的认知结构。
教学难点：
对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正
方体的认知结构。
教学过程：
一、知识整理
长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
体积和容积的意义分别指什么？常用的体积和容积的单
位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？
怎样计算长方体和正方体的表面积？解决有关表面积的
实际问题要注意什么？
你是怎样发现长方体体积公式的？正方体体积公式和她
有什么联系？
学生逐题分小组讨论，并在全班交流，教师根据学生的回
答适时板书。
二、练习与应用
1.做练习与应用的第1题
先判断是什么立体图形，并说说你判断的依据是什么？
估计哪个立体图形的体积最大，再计算它们的体积。验证
自己的判断。
分别计算它们的表面积。
2.做练习与应用的第2题
- 23 -
读题，仔细观察，让学生说说你发现了什么？两次的读数
分别是多少
？这能说明什么？增加的实际上是什么体积？
3.做练习与应用的第3题
让学生先说说名数互化的方法，再观察每题是把什么名数
改写成什么名数。
学生独立完成，集体评讲。
4.做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，至少
需要铁丝多少厘米？（接头忽略不计）。如果做一个棱长6厘
米的正方体呢？
学生独立计算，集体评讲。
5.用一根长48厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个正
方体的棱长最大是多少？如果改做一个长5厘米，宽4厘米的
长方体，高应该是多少？
学生自己解答，求高时可提示用方程去解答。
6.小结
三、课堂练习
1.0.23立方分米=（ ）立方厘米
3820立方分米=（ ）立方米
3200立方厘米=（ ）毫升=（ ）升
5.14升=（
）毫升=（ ）立方厘米
2.用72厘米长的铁丝做一个正方体框架，框架的棱长是
多
少？所有的面贴上纸，要贴多大的面积？所占的空间是多
大？
四、课堂作业
“练习与应用”第4－6题。
- 24 -
上课时间： 年 月 日
整理与练习（2）
教学内容：
P24－25“练习与应用”第7－10题。
教学目标：
1.进一步掌握长方体
和正方体体积及表面积的计算方法，
能运用公式解决生活中求表面积和体积的实际问题。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点：
使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识
解决一些简单的实际问题。
教学难点：
培养学生解决问题的能力。
教学过程：
一、课堂练习 师：在我们的生活中有许许多多的长方体和正方体，我们
来说说它们的实际应用，解决生活中的哪些
问题时要用到这些
知识？下面这几道题中哪些知识的应用？
1.做练习与应用的第7题
（1）学生读题，讨论：这两个问题分别求的什么？
（2）学生回答后独立计算。集体评讲。
2.做练习与应用的第8题
（1）学生读题，获取题中已知信息。
（2）说说问题实际上是求什么。
指名学生回答，集体评价。
3.补充练习 （1）一个无盖的正方体硬纸盒，棱长4.5厘米，做这个
纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？它的
容积是多少？
（2）一个长方体汽油桶，高0.5分米，底面是边长4分
米的正方形，做这个
汽油桶至少需要多少铁皮？如果每升油
2.5元，这桶汽油价值多少元？（桶的厚度忽略不计）
（3）把一个棱长60厘米的正方体钢材，锻造成横截面面
积是16平方厘米的长方体钢材，锻成的长
方体钢材长多少米？
- 25 -
以上各题，学生读题后各自练习，集体评讲。
4.完成思考题
先让学生思考：哪个
地方的小正方体三面涂色？哪个地方
的小正方体二面涂色？哪个地方的小正方体一面涂色？
然后再根据它们所在的位置去数一数，算一算。
二、课堂练习小结
三、课堂作业
做练习与应用的第9、10题
- 26 -
上课时间： 年 月 日
整理与练习（3）
教学内容：
P25“探索与实践”第11－13题。
教学目标：
1.在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特
点。
2.使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数
学知识的价值。
3.引导
学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知
识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。
教学重点：数学学习与实际生活的联系。
教学难点：感受数学知识的价值。
教学过程：
一、练习与应用第11题
可以先出示一个长方体框架，让学生观察它的特征
引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选
料。
做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的
思考过程
二、练习与应用第12题
出示学生在课前收集的相关数据，进行计算和交流。
三、评价与反思
先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容
时的表现，
对自己作出客观，合理的评价。
引导学生对自己在探究新知识的过程中的表现和应用知
识解决
实际问题的能力作出实事求是的评价。
四、作业
练习与应用第13题及思考题。
- 27 -
上课时间： 年 月 日
表面涂色的正方体
教学内容：P26内容。
教学目标：
1．通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经
验。
2．进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展
空间想象力。
教学重点：
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：
一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它
所在位置的规律。
教学过程：
一、引入新课
谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、
一
面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、两面涂
色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置?
能不能通过旋
转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的
位置?
看来
三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今
天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计
数问题。
板书：分类计数。
出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64
块大小相同的小正方体。
(1)三面涂色的小正方体有多少块?
(2)两面涂色的小正方体有多少块?
(3)一面涂色的小正方体有多少块?
二、探究正方体中表面涂色的小正方体
(一 )棱长为4的正方体
提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的
小正方体才会是三面涂色的?
(课件显示)闭上眼睛想一想三面
涂色的小正方体在什么位置。
提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置?
这个数据可以通过怎样的计算获得?
- 28 -
提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置?
(课
件显示)这个数据该通过怎样的计算获得?
追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个?
这样的小正
方体处在什么位置? 它的个数该如何计算?
引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?
指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。
两种算法
：64—8—24—24＝8(个)，2×2X 2= 8(个)。
操作教具，验证学生的发现：
(1)将处在顶层的4个顶点上的4个小正方体从教具中取
下，让学生见证“三面涂色”。 <
br>(2)将处在非底层的8条棱上的16个小正方体取下，让学
生明确计算方法、见证“两面涂色”
。同时追问：还有的两面
涂色的小正方体在哪里?
(3)取出其中一面涂色的小正厅体，让
学生明确计算方法，
见证“一面涂色”。(4)呈现“六面都没有涂色”的小正方体(由
8个小
正方体组成的棱长为2的正方体)。
(5)将最底层的小正方体按类归位
，验证计数的结果及计
算方法。
要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在
活动记录表。
引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?
(二)棱长为3的正方体。学生自主完成，将探究结果填在
活动记录表。完成后指名汇报交流。
(三)棱长分别为
5、6的正方体。学生自主完成，将探究
结果填在活动记录表，并在小组内交流。
投影呈现学
生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验
证。引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律 。
(四)棱长为a的正方体
提问：如果棱长为 n ，三面涂色的小正方体有几个?
两
面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样
表示?
(五)延伸思考
课件出示问题：将一个长 7 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘
米
的长方体木块表面涂色后，切成棱长为1厘米的小正方体木
块，三面涂色、两面涂色和一面涂色的木块各
有几个?
- 29 -
上课时间： 年 月 日
分数乘整数
教学内容：
P28－29例1和“练一练”，练习五第1－5题。
教学目标： <
br>1.使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘
法相同，初步理解分数乘整数的计算法
则。
2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题
的意识，体验探索学习的乐趣。
教学重点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：分数乘整数的意义和计算法则。
教学过程：
一、创设情境
教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数
乘法的计
算方法，现在，我们开始来学习分数的计算方法，大家喜欢学
吗？
复习：1.5个12是多少？ 怎样列式？
123222
2. + +
= + + =
666999
学生做完1后，提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点？
222
+ + =
这道有没有更简便的方法呢？
999
今天我们就来学习——分数乘整数 （板书课题）
二、组织探究
1.教学例1
出示例1
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗？
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸
带？
你能在图中涂色表示出来吗？学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进
333
行板书： + +
101010
- 30 -
教师：求3个
吗？
3
相加的和还可以用乘法计算，你会列式
10
33
学生回答，教师板书：
×3或3×
10
3
10
提问：这个算式中的 是什么数？
式中的3是什么数？
10
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意
2.探索
义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
3
（1）学生尝试计算
×3。
10
3
启发：
×3的积是多少？你能联系已有的知识从不同角
10
度说明吗？
学生试做，启发总结分数乘整数的计算法则
33*3
提问： ×3=
由此你发现分数乘整数是怎样计算
1010
的？
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接
根据分数乘整数的计算法则进行计算就
行了。为了计算简便，
乘法计算能约分的要先约分。
（2）解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
学生尝试列式计算，指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分
数。
（3）总结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么
相同的地方？有什么不同的地方？
分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与
整数相乘，分
母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、练习
1.做“练一练”第1、2题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。
2.做练习五第1、3、4、5题。
学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式？列出的
乘法算式与加法算式有什么联系？
四、总结：本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收
获？还有那些疑问？
- 31 -
上课时间： 年 月
日
一个数乘分数
教学内容：
P29－30例2和“练一练”，练习五第6－9题。
教学目标：
1.使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分
之几可以用乘法计算。
2.通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思
维。
教学重点：一个数乘分数的意义以及计算方法。
教学难点：一个数乘分数的意义以及计算方法。
教学过程：
一、创设情境
同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你想
不想继续往下学？在学新课之前我们先来复习
一下上节课的
内容。
复习：计算下面各题，并说出计算方法。
351
×2 ×1 ×5
7810
上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义
以及计算方法
二、探究新知
今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
1.教学例2
出示例2的图，然后出示条件：
12
小芳做了10朵绸花，其中 是红花，
是绿花。
25
1
引导学生理解：“其中 ”是什么意思？
2
1
使学生明白是10朵中的 ，然后出示问题
2
红花有多少朵？
1
引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的
2
让学生应用已有的知识经验解决。
学生可能列式：10÷2=5（朵）
1
在此基础上指出：求10朵中的 是多少，还可以用乘法
2
计算。
- 32 -
教师说明要求，学生列式解答。
在此基础上教学第（2）题，怎样解决
（2）绿花有多少朵？
可以先让学生在图中
圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有
多少朵，就是把10朵平均分成5份，求这样的2份是多少，
引导学生用以前的方法解决。
22
在此基础上告诉学生：求10朵的
是多少也可以用10×
55
来计算。
学生独立计算，订正时指出：
2
计算10× 可以先约分
5
2.引导学生进行比较
通过对上述两个问题的计算，你明白了什么？
2
小组讨论: 10朵的
，也就是把10朵花平均分成5份，
5
2
求这样的2份是多少。计算10×
时要先约分，实际上也就是
5
先用10÷5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少。
引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
三、练习
1.做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色，然后列式解答。
2.做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多
少，可以用乘法计算。
3.练习五第6、7题。
四、总结
本节课学习了那些内容？通过学习你有那些收获？还有
那些疑问？
- 33 -
10÷5×2=4（朵）
上课时间： 年
月 日
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
教学内容：
P31例3和“练一练”，练习五第10－15。
教学目标：
1.使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一
个数的几分之几是多少”的简单实际问题，
丰富对用分数表示
的数量关系的认识，拓展对分数乘法意义的理解。
2.使学生经历解决问题
的探索过程，进一步培养观察、比
较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数乘法的意义以及计算方法。
教学难点：分数乘法的意义以及计算方法。
教学过程：
一、导入
出示例3中的条形图。
问：从图中你能知道什么？
11
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的
，绿花是黄
10
6310
花的 （ ）；把红花看作单位“1”，，黄花是红花的
，绿
105
6
11
花是红花的 等。
11
二、组织探究
1.教学例3
出示题目：黄花有50朵，（1）红花比黄花多
黄花多多少朵？
引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部
11
分？它是那种花朵数的
？也就是多少朵的 ？
10
1
10
1
追问：50朵的
是什么？指出：“红花比黄花多 ”，是
1010
把黄花朵数看作单位“1”，也就是红花比黄
花多的朵数是50
1
朵的 。
10
指名列式
问：列式时是怎样想的？
学生完成计算。
2.教学第（2）小题。
- 34 -
引导学生用分数描述图中的数量关系。
1
，红花比
10
2
出示：绿花比黄花少
，绿花比黄花少多少朵？
5
学生尝试解答，指名板演。
2
追问：绿花比黄花少 这个条件中，要把哪个数量看作单
5
2
位“
1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的 ？
5
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什
么？
指出：理解用
分数表示的数量关系时，关键是弄清这个分
数是哪两个数量比较的结果，比较时把哪个量看作单位“1”
的。
3.做“练一练”
学生独立完成。对有困难的学生，提示可以先按要求画一
画，再完成填空。
三、巩固训练
1、做练习五第10题。
先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整。
2、做练习五第11、12题
独立解答，交流思考过程，集体订正
四、总结
通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表
现怎样？
- 35 -
上课时间： 年 月 日
分数乘分数
教学内容：
P34－35例4、例5，“试一试”和“练一练”，练习六第1
－5题，
教学目标：
1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分
数相乘，把分数
乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的
计算法则。
2.使学生经历解决问题的探索过程
，进一步培养观察、比
较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：分数乘分数并统一法则。
教学难点：分数乘分数并统一法则。
教学过程：
一、创设情境
以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的
长方形纸，涂色部分分别表示这张纸的几分之几？随着学生的
回答，教师继续对它们进行操作，
并引出新课。
二、组织探究
1.教学例4 出现教材中的图形
1
然后问：画斜线部分是 的几分之几？又是这个长方形的
2
几分之几？
111133
由此明确： 的 是 ， 的 是
248
1
2
1
48
启发学生进一步思考：求 的
是多少，可以怎样列式？
24
13
求 的 呢？
24
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗？打开书
P45完成
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘？
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，
分母相乘做分母。
- 36 -
21242
（1） 让学生说说
× 和 × 分别表示 的几分之
35353
几？
你能用前面得出的结论
计算这两道题吗？
学生试做，订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算
结果呢？
（2）验证比较
2
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示
3
2124
再画斜线表示 的 和 的 。
3535
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致？
学生观察比较。
3.归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分
母，讨论有什么发现？
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘
的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、练习
完成“试一试”第1题。
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约
分再计算
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
1.下面着几道题你会计算吗？
25
出示： ×3=
4× =
116
请同学们先完成“试一试”第2题的填空，提醒学生把整
数看作分母
是1的分数来计算。
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘
吗？为什么？学生分组讨论
明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分
数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数
相乘，而不必把整数改写成分母是1的分
数，这样比较简便
（2）也可以整数与分数直接进行约分后再计算，这样更
简便。
2.练习
- 37 -
2.教学例5
完成“练一练”
引导学生用直接约分的方法进行计算。
五、综合练习
做练习六的第1、3、4题。
先在图中画一画再列式计算。
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
-
38 -
上课时间： 年 月 日
分数连乘
教学内容：
P35－36例6和“练一练”，练习六第6－9题。
教学目标：
1.学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算
时约分的简便方法。
2.培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计
算的熟练程度。
教学重点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方
法。
教学难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方
法。
教学过程：
一、复习
1.口算。
1929
2.笔算 × ×
3
14310
问：分数乘法怎样计算？怎样约分计算比较简便？
二、新课教学
1.出示例6
六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，
二班做
得朵数是一班的89，三班做的朵数是二班的34。三班做了
多少朵？
学生读题，尝试画线段图。
问：要求三班做了多少朵，要先算什么？
学生列式。
8
分步：135×=120(朵)
9
3
120×=90(朵)
4
83
综合：135××
9
4
2.这样的乘法算式你能算吗？
讨论计算过程
问：有没有不同的算法？
比较不同算法。
- 39 -
问：两种算法各是怎样算的？
你认为哪种算法比较简便？怎样计算比较简便？
3.归纳方法。
问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不
同？怎样算简便？
4.练习
做练一练
做后全班订正，交流算法。
三、巩固练习。
1.列式计算。
32
① 与 的积的21倍是多少？
73
314
②一个数是
的 ，这个数的 是多少？
29
52
5
3
2.长方体的长是
米，宽是 米，高是 米，它的体积是
658
多少立方米？
练习六第7题
学生独立完成后，集体订正。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？分数连乘怎样算比较简便？
- 40 -
上课时间： 年 月 日
分数乘法的练习
教学内容：P38练习六第10－15题。
教学目标：
1.提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分
数乘法。
2.提高学生的计算能力，提高学生学好数学的信心。
教学重点：正确的进行分数乘法的计算。
教学难点：正确的进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么?
二、基本练习。
1.计算。
15201925
× ×
× ×
162151036
51338
×22×
× ×
332164
1
27
2.一台织布机平均每小时织布
千米，某织布厂有800
100
台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？
3.一筐
苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的
一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？
3
4.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是
米的正
4
方形，求这个长方形的面积和周长。
三、重点练习。
1.练习六第10题。
引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
2.练习六第11题。
学生独立计算，完成后观察每组数的结果的什么特点。
概括：一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3.练习六第12、13题
独立完成后订正。
四、小结全课：针对练习情况进行小结。
- 41 -
上课时间： 年 月 日
倒数的认识
教学内容：
P36例7和“练一练”，练习六第16－21题。
教学目标：
1.认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个
数的倒数。
2.培养数学思考的能力。
教学重点：掌握求倒数的方法。
教学难点：能熟练地求一个数的倒数。
教学过程：
一、导入新课
457101
× = × = 3× =
3
54
107
问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还
能举几个这样的例子吗？
二、新授
1.教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？
38 54 35 710 45
23 107 83
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。
可以说38
是83的倒数，83是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为
倒数？”
2.归纳方法
小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相
比，分子、分母的位置发生了什么变化？
全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置
-
42 -
即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？
指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有
倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和
分母调换位置即可。
3.完成“练一练”
学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数
就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。
1..做练习六第16题
学生填书上后，集体订正。
2.做练习六第17题
指名口头回答。
3.做练习六第18题
学生填书上后，集体订正。
4.做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
5、完成思考题。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的
倒数？
-
43 -
上课时间： 年 月 日
整理和练习（1）
教学内容：
P40－41“回顾与整理”，“练习与应用”第1－6题。
教学目标：
1.使学生对本单元所学知识有清楚地认识。
2.使学生进一步认识分数乘法表示的意义，进
一步掌握分
数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点：对本单元所学知识有清楚的认识。
教学难点：比较熟练地进行分数乘法的计算。
教学过程：
一、回顾与整理
1.小组讨论。
怎样计算分数乘法？
怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
2..指名全班交流。
二、练习与应用。
1.练习与应用第1题。
直接写得数。学生独立完成后，集体订正。
2..练习与应用第2题。
计算。学生独立完成后订正。
3.练习与应用第4题。
单位的换算。
4.练习与应用第5题。
一步计算的分数乘法应用题。
14×5
65×54
三、总结全课。
在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？
- 44 -
上课时间： 年 月 日
整理和练习（2）
教学内容：
P41“练习与应用”第7－13题，“探索与实践”第14、15
题。
教学目标：
1.培养学生认真观察、思考的能力。
2.培养学生及时总结，自我评价的能力。
3.提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点：提高学生的思考能力。
教学难点：培养学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：
一、基本练习。
1.计算。
512×910
34×1051
1021×1225×78 320×14×57
2.解答应用题。
（
3
1）甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行
了全
程的
4
，已经行了多少千米？
（2）小强跑了1000米，小明跑的是
小强的45，小军跑
的是小明的32，小军跑了多少米？
3.完成练习与应用第7－9题。
独立完成，完成后集体讲评。
二、探索与实践。
1.第14题
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32得后一个数。
2.第15题
学生按照要求涂色。
进行交流。
- 45 -
学生提出问题，其他学生解答。
思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个
分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
1.学生自己对学习情况进行评价。
2.学生小组交流。
3.指名全班进行交流。
4.教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结。
教师针对本课的实际情况，进行总结。
- 46 -
上课时间： 年 月 日
分数除以整数
教学内容：
P43－44例1、“试一试”和“练一练”，练习七第1－4题。
教学目标：
1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数
平均分成几份
，求每份是多少用除法计算的算理。
2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除
以整数的计算方法。
教学重点：使学生理解、认识分数除法的意义。
教学难点：使学生理解、掌握分数除以整数的
计算法则,
并能根据具体情况灵活地进行计算；培养学生观察、比较、分
析推理和概括等思维能
力。
教学过程：
一、引入新课
上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们
来学习
分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。
二、教学新课
1.教学例1
（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。
4
（2）提问：量杯里有
升果汁，平均分给2个小朋友喝，
5
怎样
4
列式?为什么？(板书
÷2=)
5
4
（3）学生讨论: ÷2可以怎样计算?为什么可以这样算?
5
（4）让学生交流想法：
①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
441
②
升平均分成2份,求每份是多少,是求 升的 是多
552
4412
少，所以，
÷2就可以用 × ，结果是 。
552
44
5
1
谁能再说一说， 除以2为什么可以用 ×
来计算？
552
- 47 -
1
是2的什么数？（倒数）
2
2.完成“试一试”。
4
（1）提问：如果
升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝
5
4
多少升？怎样列式?（板书： ÷3）
5
4
（2）
÷3怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出
5
得数？为什么？可以怎么算？
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算？怎样算比较方
便?
三、巩固练习
1．做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出
得数。
2．做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，
用这个分数与谁相乘？
3．做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
4．做练习七第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方?计算时有什么不
同?
四、小结全课
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情
况下,可以用
分数的分子直接除以整数?
- 48 -
上课时间： 年 月 日
整数除以分数
教学内容：
P44－46例2、例3和“练一练”，练习七第5－8题。
教学目标：
1．使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解
并掌握整数除以
分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的
试题。
2．使学生在探索整数除以分数计算方法
的过程中，进一
步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：掌握整数除以分数的计算方法；发展分析、比
较、抽象、概括的能力。
教学难点：进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐
趣，培养学好数学的自信心。
教学过程：
一、复习
3494
1.口算： ÷3 ÷4
÷6 ÷2
85513
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2 1.提问：把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃
2个，可以分给几个小朋友？怎么列式计
算？
追问：为什么用4÷2？
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算？
1
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
2
？
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
11
把4个橙子每
1
2个分成一份，可分成几份？4÷
2
是几？
板书：4÷
2
=4×2
看到这个等式，你能想到什么？
- 49 -
3.出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗？让学生操
11
作后明确：4÷=12
4÷=16
3
4
11
（3）出示：4÷=4×（ ） 4÷=4×（
）
3
4
提问：从这两个式子中，你又想到了什么？
三、教学例3
1.出示题目，让学生读题列式。
2
2.请根据每米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。
3
2
3.想一想：4÷可以怎么算，为什么？
3
32
板书：4÷=4×=6
32
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算？
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一连”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以
先约分，再计算。
3.做练习七第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与
计算得出的结果是否一致。
4.做练习七第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系？
五、全课总结
这节课学习了什么？你有什么收获？
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