深圳公务员考试用书-春节资料

体积和容积



1.联系学生的实际生活,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体和正方体。
2.组织 学生观察和实验,理解体积和容积的含义;指导学生探究长方体和正方体的表面
积、体积和容积的计算方 法;学会解答有关长方体和正方体的表面积、体积和容积的实际问
题;掌握体积和容积的计量单位,学会 进行单位间的换算。
3.在指导学生进行观察、实验、归纳和应用等数学活动中,进一步发展学生的空 间观念,
增强学生的应用意识,提高学生解决简单实际问题的能力。
4.在上述教学活动中, 培养学生探索知识、发现问题和解决问题的兴趣,使学生体会到数
学的价值。

< br>1.教学长方体和正方体的特征时,可以让学生观察实物或图片,同时也可以让学生举出一
些长方 体或正方体实物的例子,还可以在认识长方体的特征之前,让学生数一数长方体有几
个面。指导学生有序 地数,以便研究相对的面的形状和大小的特点。如果有条件的话,还可以
组织学生用学具试拼长方体和正 方体的框架,这个操作活动有许多变化方式,学生从中会感
受到学习数学的乐趣。
2.教学长 方体和正方体的表面积时,“剪一剪”是学生在教师指导下完成的。这个活动
有两个作用:一是帮助学生 进一步加深对长方体和正方体特征的理解,认识什么是长方体和
正方体的表面积;二是为推导长方体和正 方体表面积的计算公式做准备。“填一填”意在帮助
学生找到立体图形与平面图形的对应关系,也是为研 究长方体和正方体表面积的不同计算方
法做准备。在介绍长方体和正方体表面积的计算方法时,教材突出 了两个要点:一是计算长方
体和正方体的表面积时,要依据长方体和正方体的特征;二是归纳计算公式。
3.教学长方体和正方体的体积时,要注意:①重在探究长方体和正方体体积计算公式的
推导过 程;②给学生较大的思考空间;③边实验,边收集数据,边思考;④在独立思考的基础上,
进行合作交流 。
4.教学容积时,教材用举例的方法唤起学生对生活经验的回忆,帮助学生理解容积的含义,
建立容积的概念。教学时,可以进行“往盒子里装东西”的活动,帮助学生理解容积的含义。
接着教材 介绍了升和毫升。教师可以直接告诉学生,计量容积一般就用体积单位,计量液体的
体积用升和毫升作单 位。认识容积单位和体积单位之间的关系:1L=1dm
3
,1mL=1cm
3
。

1 长方体和正方体的认识 2课时
2 长方体和正方体的表面积 2课时
3 体积和容积 2课时
4 长方体和正方体的体积 2课时
5 体积单位间的进率 1课时
6 整理与练习 1课时
表面涂色的正方体 1课时

长方体的认识
教材第1页的例1。

1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

认识长方体的特征。

橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,课件。



1.课件出示下列图形。

提问:你们认识这些图形吗?谁来 说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显
示出图形名称)
教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。
课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。
教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体)
教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。
2.举例。
教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体
吗?(铅笔盒,电 脑主机……)
教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状 是不
是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,就来认识长方体的特征。
板书课题:长方体的认识

1.认识面、棱和顶点。
(1)教师操作。
教师示范切萝卜。(竖直切下第一刀)
观察切面,你发现了什么?(我发现了一个很平的面)

板书:面
教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。
通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。(我发现了一条边)
教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。
板书:棱
教师从侧面垂直切下第三刀。
再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。(我 发现了一个小尖)这个小尖
是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的)
教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。
板书:顶点
(2)学生操作。
学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。
此环节也可与教师操作同步进行。(提醒学生务必注意安全)
2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。
(1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。(长方体有平平的面)
教师将长方体教具的面削下,露出长方体的框架,让学生感受长方体是由面围成的。
(2)教 师指着长方体上相邻两个面相交的地方,请学生说出是长方体的什么地方。(棱)让
学生指指自己学具上 棱的位置。
(3)再请学生摸一摸,说出长方体三条棱相交的地方,出现的那个点叫什么。(顶点)
3.小组学习,总结长方体的特征。
一个物体具备哪些特征,就可以说它是长方体呢?下面, 我们就从面、棱和顶点这三个方
面,来研究长方体的特征。
(1)课件出示讨论题。
①长方体有几个面?面的大小有什么不同?面的形状有什么特点?
②长方体有几条棱?棱的长短有什么不同?
③长方体有几个顶点?
(2)小组讨论,教师巡视指导,并参与讨论。
(3)集体交流,质疑。
第一小组:我们发现长方体有6个面,长方体的6个面都是长方形,而且相对的面完全相
同。
第二小组:我们重点讨论了长方体的棱,我们发现长方体有12条棱,每组相对的4条棱,长
度 都相等。
第三小组:我们数出长方体有8个顶点。
第四小组:我们补充说明一点,其实长方 体还有一种特殊情况,就是有4个面是相同的长
方形,另外2个相对的面是正方形。
根据学生汇报结果,完成下列板书:
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
(4)验证。
课件演示,验证长方体3组相对的面完全相同。
课件演示:将长方体前面和后面、左面和右面 、上面和下面,一组一组地移动至重合,证实
相对的面完全相同。
课件出示长方体框架模型, 每相对的4条棱颜色相同,移动同色棱至重合,让学生确认每
相对的4条棱长度相等。
课件出示长方体上的8个顶点,并用红色标出。数一数,证实长方体有8个顶点。
(5)抽象概括。
通过上面的研究,指名学生说出长方体的特征。
长方体有6个面 ,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形,另外2个相对的面
是正方形,它是长方体的一种特 殊情况。长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

4.认识长方体的立体图。
我们刚才认识的这些长方体,如果把它们画出来,会是什么样的呢?下面我们就来研究如
何画图 表示长方体。
请同学们拿出自己的长方体盒子,从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。
观察后发现,最多能看到它的3个面。
请同学把长方体盒子放在桌子上,继续观察,你看到了哪3个面?哪3个面看不到?
教师出示课件:

在这个图中你们看到了哪几个面?哪几个面看不到?
教师结合课件演示,给学生讲述,看不到的面我们用虚线表示。
课件显示:
这就是长方体的立体图,我们看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四
边形,但实 际表示的都是长方形。
教师请学生到课件前,用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。
5.认识长方体的长、宽和高。
提问:相交于同一个顶点的有几条棱?(相交于同一个顶点的有3条棱)
教师讲述:相交于同 一个顶点的3条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的位置固
定以后,我们习惯把底面中较长的棱 叫作长,较短的棱叫作宽,和底面垂直的棱叫作高。
教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。
请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。
教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。
教师说明:长方体的长、宽、高随着长 方体所放位置的改变而改变,相交于每个顶点的3
条棱的长度,都可以分别叫作长方体的长、宽、高。

1.填空。
(1)长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。
(2)长方体相对的面( ),相对的棱( )。
2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。

3.请学生用12根小棒(分三种颜色)和橡皮泥(做顶点)做一个长方体的框架。

看图,想出长方体的样子,尝试把它画完整。

课堂作业新设计
1.(1)6 12 8 (2)完全相同 长度相等 2、3.略
思维训练
略




长方体的认识
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
相交于同一个顶点的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。


1.如果只要求学生按书上提供的表格里的内容进行探究,学生的活动方向可能不是十分
明确。
2.教师引导太多可能把学生的探究活动打乱,严重影响教学效果。
3.多数学生空间想象力还很薄弱。


本节内容是在学生已经探索并掌握 长方形及其他常见多边形的特征,并直观认识长方体
的基础上,进一步探索长方体的特征。通过学习长方 体,可以使学生更好地以数学的眼光观
察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习 其他立体图形打好基础。
教材一共安排了三个层次的学习活动,让学生由浅入深,由表及里地探索长方 体的特征。
第一层次结合实物(或图片)从整体上感知长方体;第二层次通过对长方体的进一步观察,认 识
长方体的直观图及其面、棱和顶点;第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上,介
绍长方体长、宽、高的含义。

1.开展观察、操作、测量、比较等活动。
学生对 长方体有一些直观的认识,教学中让学生通过观察、操作、测量、比较等活动,在
学生充分感知的基础上 ,由浅入深、由表及里地探索长方体的特征,并通过交流,对有关发现加
以适当地整理和概括。
2.观察物体,理解直观图。
观察可以激活学生已有的关于长方体的直观经验,通过交流不断 积累长方体表象。让学
生在观察物体的基础上,借助多媒体演示,理解长方体的直观图,认识它的面、棱 和顶点。这样
既遵循了他们的认知规律,又有利于培养他们的空间观念。
3.突出学生是学习的主体。

在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要, 就是希望自己是一个发现者、研究者、探
索者。好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试,让学生带着 问题去观察操作,目标明确,
任务具体。交流反馈时教师又一次提醒学生“是怎样数的”“如何发现的” ,目的是把握一切机会
教学生掌握学习方法。

长方体的特征歌
长方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,分三组,4长4宽和4高;
每组都有4条棱,它们平行又相等;6个面对着放,相对面都一样;
一般每面长方形,特殊时刻有两个,面对面是正方形。



正方体的认识
教材第2页的例2。

1.使学生掌握正方体的特征,明确正方体和长方体的关系。
2.使学生认识正方体的棱长。
3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。

掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。

正方体模型。



长方体有什么特征?(口答)

1.认识正方体的特征。
教师出示一个正方体模型。
提问:这是不是一个长方体?(不是,它是正方体)
小组讨论它不是长方体的依据。
学生甲:长方体的6个面都是长方形,而这个物体的6个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙:长方体的6个面中相对的面完全相同,而这个物体6个面都相同。
学生丙:长方体的12条棱中,每相对的4条棱长度相等,但这个物体的12条棱长度都相
等。
教师:听了他们三位同学的意见后,你们还有其他补充吗?
学生丁:我觉得这个物体也可以说 是长方体,因为正方形是特殊的长方形,12条棱都相等,
也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都相 同,也包括了相对的面相同。
教师及时评价:你们敢于表达自己的想法,而且说得都很有道理,我同意 你们的想法,而且
学生丁也说得很有道理,这个物体具备了长方体的所有特征,可以把它看作一个长方体 ,除此

之外,它还具备了自己的特征。
教师引导学生观察,相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点。(三条棱长度相等)
教师讲述:我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。
刚才几个同学在判断这个物体时, 分别从它的面、棱两方面进行了观察,现在请你们数一
数:正方体有几个顶点?(8个顶点)
请学生拿出自己的正方体学具,分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行总
结。
学生自己总结,全班交流,教师根据学生的总结板书:
面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。
2.理解长方体和正方体的关系。
通过这两节课的学习,我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。
(1)判断。
出示一个长方体。
学生:这是长方体,因为它具备了长方体的特征。
出示一个正方体。
学生:这是正方体,因为它具备了正方体的特征。
(2)观察长方体和正方体,发现它们之间有什么相同点和不同点。
学生集体交流时,教师完善板书。
相 同 点

不 同 点

形

顶
状

面

棱

面的形状

面积

棱长

点

长

方

体

6

12

8

个

条

个

正

方

体

6个面一般都
是长方形(也可相对的面的
能有两个相对面积相等

的面是正方形)

6个面都是正
方形

6个面的面
积都相等

每组相对的
4条棱长度
相等

12条棱的长
度都相等

(3)发现长方体和正方体的关系。
教师课件演示。
出示长方体(其中有一组相对的面是正方形)课件,提问:这是什么图形?( 长方体)教师将长
方体不断缩小,逐渐变成正方体。提问:这是什么图形?(正方体)教师再将正方体缩 小,又变成
长方体。
教师引导学生思考:长方体变成了正方体,正方体又变成了长方体,你能 根据长方体和正
方体的特征,发现它们之间有什么样的关系吗?

学生思考讨论。
教师引导学生明确:通过刚才的观察,我们发现正方体具备了长方体的全部特征,正方体
是特殊 的长方体,长方体中包含着正方体。它们的关系可以用右图来表示。
3.建立空间观念。
( 1)请同学们闭上眼睛,看看哪位同学能想出一个正方体或长方体物体,并能用语言描述
它的用途。
学生甲:闭上眼,我眼前出现了一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹,使书更漂
亮。
学生乙:闭上眼,我眼前有一个大的正方体纸箱,里面装满了同学们捐给希望小学的图书。
……
(2)用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体,可以怎样拼?(不动手,只思考)

1.填空。
(1)长方体有( )个面,6个面都是( ),也可能有2个相对的面是( ),相对的面的
面积( ),长方体有( )条棱,每组相对的4条棱的长度都( ),长方体有( )
个顶点。
(2)正方体是( )的长方体,6个面都是( ),6个面的面积都( ),12条棱
的长度都( )。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 ( )
(2)有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ( )
(3)长方体是特殊的正方体。 ( )
3.说一说。

(1)图( )是正方体,图( )是长方体。
(2)图③的长、宽、高各是多少?
(3)图①的上面、左面和后面的面积各是多少?
4.算一算。
(1)一个正方体的棱长之和是48厘米,它的棱长是多少厘米?
(2)计算长方体棱长之和是多少时,有几种算法?怎样算最简便?

把一个长方体模型切成两个小长方体,两个小长方体一共有几个面,几条棱,几个顶
点? 为什么?
课堂作业新设计
1.(1)6 长方形 正方形 相等 12 相等 8 (2)特殊 正方形 相等 相等
2. (1) (2)✕ (3)✕
3.(1)② ①和③ (2)长6m 宽2m 高2m
(3)上面:7×6=42(cm
2
) 左面:6×5=30(cm
2
) 后面:7×5=35(cm
2
)
4.(1)48÷12=4(厘米) (2)略
思维训练
12个面,24条棱,16个顶点。因为多出一个长方体,就多出了6个面、12条棱和8个顶点。

正方体的认识


面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。

1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但只是直观形象地认识。
2.多数学生的空间想象力还很薄弱。
3.部分学生在探究“面的大小关系”和“棱的长短关 系”时,可能出现迷茫状况,需要教师在
学生探究活动时,不断参与和观察学生活动情况,及时给予恰当 的补充。


长方体和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形 ,是学生空间观
念发展的一次飞跃。学生在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识 ,本
节课就是要在学生初步认识正方体、了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。
通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步
的空间观 念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。例2着重引导学生利用认识长方
体的已有经验,自主探 索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区
别。学生是学习的主体,在儿童的 心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发
现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什 么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一
般又都是从感性认识开始,然后形成表象,再通过一系列 的思维活动,上升到理性认识。因此要
引导学生通过自己的探索、实践,独立地发现问题、思考问题、解 决问题,才能真正对所学内
容有所领悟,进而内化为己有,使教学达到事半功倍的效果。

1.强调知识迁移。
让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来,使 他们快速准确
地达到学习目标。
2.引导学生自主探索。
学生利用认识长方体的已 有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征,体会正方
体和长方体的联系与区别,比较完整地把 握长方体和正方体的特征。
3.老师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和 不同点并整理
成表格。
在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面 、棱、顶点的顺
序,通过讨论交流,来总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确 正方体
是特殊的长方体。把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象
深刻。

正方体的特征歌
正方体,立体型,6面8顶12条棱;
12条棱,共一组,它们的长度都相等;
6个面都是正方形,它们的面积都相等。




长方体和正方体的表面积

教材第3页的例3和第6页的例4。

1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。

1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。

长方体纸盒,正方体纸盒,课件。



长方体和正方体的特征各是什么?(口答)
标出长方体纸盒和正方体纸 盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,
面积分别是多少。

1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。

(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?
观察展开后的图形,你会想到什么?
引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?
通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面 积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、
高有着密切的联系。

(6)反馈。
课件出示下面的图形。
根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和 ?你准备怎样计算?首先
要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把 6个面的面
积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(cm
2
)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(cm
2
)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(cm
2
)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。
(5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)
3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。

①
2.求下面长方体和正方体的表面积。
②


一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。

课堂作业新设计
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm
2
) 7×7×6=294(cm
2
)
思维训练
如果把高看作“1”,那么宽就 是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、
4条高,而其棱长总和为80厘米, 所以“1份”为80÷=2(厘米),长是2×6=12(厘
米),宽是2×3=6(厘米),高是2× 1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材习题
教材第3页练一练
1. 2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7cm 宽4cm 高3cm 中图:长6dm 宽4dm 高5dm
右图:长20mm 宽8mm 高8mm
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。
(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5 cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形 长5cm,宽4cm (2)长方形 长5cm,宽3.5cm (3)长方形 长4cm,宽

3.5cm
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。
右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。

6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长
方体。
7.
8. 10×4=40(cm
2
) 7×3=21(mm
2
) 4×4=16(cm
2
)
9. (1)a+b+c

4(a+b+c) (2)12a 72
动手做
分析:因为长方体或正方体都是由 6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都
至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。
围长方体:
选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E
选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D
围正方体:
选法一:选6张B 选法二:选6张E
教材第6页试一试
3×3×6=54(平方分米)
教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm
2
) 4×4×6=96(cm
2
)

长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
3×3×6=54(平方分米)


1.在课堂上,一个学生不可能单独操作得了1 1种展开图,而且课堂时间也不允许。这种情
况可以提前布置,让学生课外做好,课堂上只是展示不同的 展开方法。
2.有些学生因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少,以
致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念,要让学生把展开后每个面与展
开前 这个面的位置联系起来。
3.在操作过程中,没有限制学生剪法,因此为展开图的多样性提供了可能。 在操作完成后,
由于学生有了亲身体验,对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。实际教学中,许多 学生
找不到窍门,将长方体(正方体)剪成了若干个单独的部分。最好先示范教材中展开图的剪法,并说明操作要求:展开图最好是一个整体,这样便于观察与研究。
4.在教学时,重视了“体”到 “面”的转化,但对于“面”到“体”的转化则力度明显不够。导致学生
在判断哪些平面图可折成正方体 时,会感觉难度较大。

例3先教学正方体的展开图,原因是正方 体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体
纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开 后的纸盒摊平。引导学生首次经历
从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到 展开图由6个相同的正
方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展 开图的经验和
体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。 因
此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展
开图形状的多样性和组成的确定性。
例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和 正方体特征的基础上
进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法 。一种
是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这
两种方 法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积
计算的实际问题 。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体
表面积的方法稍加类推,便 能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示
“长方体(正方体)6个面的总面积 ,叫作它的表面积”也就水到渠成了。

1.注意提醒学生反思。
在学生得到正方 体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的
正方形,正方形的边与正方体的 棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强
对正方体特征的认识,更通过立体与展开图 关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的
剪法展开,还可以沿其他的棱剪。
2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。
要鼓励学生进行展开图→长方 体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里
的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长 方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与
展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开 图上想长方体的长、宽、高,并把长、
宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发 展。



解决有关表面积的实际问题
教材第7页的例5。

1.使学生能解决有关表面积的实际问题。
2.培养学生的空间观念。

灵活解决实际问题。

饼干盒。

一个长方体的形状如右图。
它上、下两个面的面积和是多少平方分米?
它前、后两个面的面积和是多少平方分米?
它左、右两个面的面积和是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计 算方法,学习长方体的表面积有什
么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到 这部分知识。

课件出示例5。
一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米 ,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻
璃多少平方分米?
1.学生独立探究。
①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况,运用长方体的有关
知识进行计算。
2.引导学生汇报。
学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)
教师质疑:还有其他方法吗?
3.总结。
今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实 际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,
与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天 这个例题虽然也是长方体,但它只有5
个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样 的长方体或正方体的实际问
题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)
4.拓展。
(1)教师出示饼干盒。
(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬 纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼
干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?( 它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求
侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面) 说一说是哪4个面。

1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水 箱,需要铁皮多少平方
米?
2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽1 8米,深1.8米。至少要准备
多少平方米的瓷砖?

3.学校要给18间教室 的电视机安装电视机框,已知电视机长35厘米,高30厘米,厚25厘
米。至少要准备多少平方米的材 料?
4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?



左图是一个正方体,请在它的8个顶点中选出4个,使它们
中的
任何3点构成的三角形都是等边三角形。


课堂作业新设计
1. 0.5×0.5×5×20=25(平方米)
2. 25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)
3.

×18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)
4. (30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm
2
)
(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm
2
)
思维训练
任意相邻的三点所构成的三角形都不是等边三角形,如三角形ABD、三角形DEH 、三角
形BCF等。而同一面内任意不相邻的两点间的距离都相等,如AF=BE、BG=CF、CH= DG、AH=DE
等。并且AF=BG=CH=AH。因此,选出的4个点应两两不相邻。它们是A、C 、F、H或B、D、
E、G。
教材习题
教材第7页练一练
14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm
2
) 10×10×5=500(cm
2
)
练习二
1. (1)4 3 12 (2)4 2 8 (3)3 2 6 (4)52
2. (1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm
2
) (2)60×2=120(dm
2
)
3. (25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)
4. 20×20×6=2400(平方厘米)
5. 正方体 864 长方体 1152 长方体 1032
6. (17+11)×2×22=1232(平方厘米)
7. 31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)

8. 木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)
纱网:40×35×2=2800(平方厘米)
9. 8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)
10. 内盒:长×宽+长×高×2+宽×高×2 外盒:(宽+高)×长×2
思考题
(1)前面: 上面: 右面:
(2)40平方厘米 (3)54平方厘米

解决有关表面积的实际问题
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)



1.学生掌握了长方体与正方体表面积的计算,并对长方体与正方体的特征有了初步认
识。
2.部分学生计算不过关,重复计算出某(几)个面的面积,弄不懂每个面面积的求法。
3. 运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题时,个别同学不知
道该求几个面的面积 。


本节课的教学重点是理解并掌握长方体(或正方体)物体的表面积的计算方法 ,学生可能
会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意这一点。

1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。
长方体和正方体的特征是探究长方体和正方 体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下
面的学习做铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出 表面积计算的需求,激发学生
探究的欲望,自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。
2.引导学生注重对比。
对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。

体积和容积
教材第10页的例6和第11页的例7。

1.通过实验操作,知道什么是体积。
2.通过观察,理解容积的含义。
3.使学生初步掌握计量物体的体积或容积的方法,能正确比较物体体积或容积的大小。
4.向学生渗透物体之间相互联系、相互影响的思想。

理解体积和容积的含义。

两个同样大的杯子,桃,乒乓球,沙子,玻璃球。




教师讲述《乌鸦喝水》的故事。
教师:故事讲完了,谁能说一说乌鸦是通过什么方 法喝到水的?这里蕴含了什么道理?这
就是今天我们要学习的新知识——体积。
板书:体积

1.实验观察,建立体积概念。
(1)教师演示实验。
①教师拿出两个同样大的玻璃杯。
②把一个杯子装满水,在另一个杯子里放入一个桃。
③把盛满水的杯子里的水倒入另一个装着桃的杯子。
观察讨论:往装有桃的杯子里倒满水后, 有什么现象发生?为什么会出现这种现象,这说明
了什么?
引导学生通过观察、讨论后发现: 把水倒入有桃的玻璃杯后,盛有桃的玻璃杯里的水已经
满了,但和它同样大的另一个玻璃杯中还剩下一些 水,这是因为杯中有一部分空间被桃占去
了。
(2)学生分组实验。
①拿出装满细沙的杯子,把细沙倒入塑料袋中。
②把一个乒乓球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
③把一个玻璃球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
④观察两次实验,出现了什么结果?说明了什么?
引导学生明确:放入乒乓球,外面剩的沙子 多,放入玻璃球,外面剩的沙子少,这说明乒乓球
和玻璃球都占据了一定的空间;乒乓球占据的空间大, 玻璃球占据的空间小。
(3)总结实验结果。
启发学生归纳:物体都占据空间,物体大则占 据空间大,物体小则占据空间小。从而得出:
物体占空间有大小。

教师概括体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(4)比较物体体积的大小。
出示实物:铅笔盒、数学书、书包。
教师:桌上这三 个物体,哪个的体积大,哪个的体积小?(书包的体积大,铅笔盒的体积小)你
能说出几个体积比书包的 体积大的物体吗?(学生举例)你知道体积比铅笔盒的体积小的物体
吗?(学生举例)
2.建立容积的概念。
(1)课件出示例7的主题图。

(2)比一比。
哪个盒子里书的体积大一些?(“四大名著”的盒子里书的体积大一些)
(3)讲述。
同学们都说“四大名著”的盒子里书的体积大一些,其实也可以说,这个盒子的容积大一
些。
(4)概括。
教师指出:杯子里所容纳的水或细沙的体积,就是杯子的容积。我们见过汽车上 的油箱,
油箱里装满汽油,汽油的体积就是油箱的容积。
那么容积的定义是什么呢?
板书:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

1.什么叫作体积?
2.什么叫作容积?
3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个铁皮做的长方体(厚度不计),它的体积就是容积。
(2)冰箱的容积就是它的体积。 ( )
4.完成教材第11页的“练一练”。

一个圆周长70厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发,同向爬行,甲以每秒4厘
米的 速度绕圆周爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在离出发点30
厘米的 地方与甲相遇。乙爬虫原来的速度是多少?
( )
课堂作业新设计
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。


2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3.(1)✕ (2)✕ 4.略
思维训练
根据题意画出示意图(见右上)可知,两虫相遇时,甲虫已爬行70-30=40( 厘米),需要的时间

是40÷4=10(秒)。
在10秒内,乙虫按原速度爬 行了15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,换句话说,
按原来速度的2倍反向爬行了15+3 0=45(厘米)。假如乙虫一直按原速度走,10秒共走了
15+45÷2=37.5(厘米),由此 可以求出乙虫原来的速度是37.5÷10=3.75(厘米秒)。
教材习题
教材第11页练一练
1.右边的杯子溢出的水多,因为右边的小石头比较大。
2.第二个,因为装同样的杯子,第二个装的个数多。

体积和容积
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。



1.体积和容积对学生来说是新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空 间观念的
一次重大的发展。然而此时,学生的空间观念还很模糊。
2.学生很难区分容积与体积。


这节课的内容对大部分学生来说,只是 生活中的一些体验,没有什么知识基础。正确理解
体积(容积)的意义,对学生运用有关知识解决实际问 题起着非常关键的作用,教师要非常重视
这节起始课的教学。
例6主要通过三个层次的操作活 动引导学生初步体验体积的意义。第一层次,让学生感
知桃占去了杯中的一些空间;第二层次,让学生感 知不同的物体所占的空间是有大小的;第三
层次,通过操作,来推理验证对三种水果所占空间大小的判断 。有了这三个层次的活动,学生不
仅能体会到物体总是占有一定的空间,而且能够体会到物体所占的空间 是有大小的,物体所
占空间的大小是可以比较的。在操作的过程中,要想达到预期的效果,教师要把握好 以下三点:
第一,要将操作的过程清晰地呈现给学生,以便学生进行观察思考。第二,在每一次操作时, 要
提醒学生看清操作前的状态和操作后的结果。第三,在操作过程中,要适时地提出问题,以启发
学生结合观察到的现象进行思考,并在思考中不断丰富对体积意义的认识。例7的教学要紧
紧抓住体积 的意义,在此基础上自然过渡到容积的意义。

1.体积的概念对于六年级的学生来说还是比 较抽象的,他们可能知道体积的意思,但让他
们用数学语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是,借 助直观的且大小不同的水果,让学
生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出体积的定义,对学生来说 ,这样的概念揭示是感
性而不空洞的,是有效的。
2.学生正确理解了体积的概念,借助直观 的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容
易的。教学时,帮助学生理解到一个容器内部的空间越大, 容积越大,反之就越小的程度就可以
了,不必花太多的时间。
3.部分习题虽然也可以运用其 他方面的知识进行解释,但教师还是要引导学生运用今天
所学的有关体积和容积的知识去思考,目的是帮 助学生进一步理解体积、容积的含义,并能正
确运用这一概念去解决有关的实际问题。

体积单位和容积单位
教材第12页的例8。

1.使学生掌握“体积单位”和“容积单位”,培养学生的自学能力。
2.使学生了解容积单位和体积单位间的关系。
3.进一步培养学生的空间观念。

1.知道容积单位和体积单位间的关系。
2.正确理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

1立方厘米的正方体,1立方分米的正方体,1立方米的纸箱,量筒,量杯。



口答:体积和容积的概念。

1.教学体积单位。
教师课件出示教材第12页例8的主题图。
(1)让学生观察比较谁的体积大。
(2)学生阐述自己观察后得出的结论。
教师:通过对长方体和正方体体积大小的比较,我们 发现有时可以凭感觉判断谁大谁小,
有时却不好比较。要知道物体到底有多大,需要我们精确地计量物体 的体积。计量体积要用
体积单位,你知道常用的体积单位有哪些吗?
(3)认识体积单位。
①教师出示1立方厘米的小正方体。
看一看:这是什么形状的物体?(正方体)
量一量:它的棱长是多少?(棱长是1厘米)
摸一摸:1立方厘米有多大?
议一议:1立方厘米的定义。(棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米)
教师:为了更准 确地比较图中这个长方体和这个正方体体积的大小,我们可以把它们切
成若干个同样大小的小正方体,如 1立方厘米的正方体,只要数一数长方体和正方体中各包含
几个这样的体积单位就可以了。
数一数,得出长方体的体积大。
说一说长方体、正方体的体积各是多少。
找一找在生活中哪些物体的体积可以用立方厘米这个体积单位来计量。(蚕豆、食指尖
等)
②教师出示1立方分米的正方体。
看一看:1立方分米的正方体比1立方厘米的正方体大一些。
量一量:1立方分米的正方体的棱长是1分米。
说一说:棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。

比一比:体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体大。
举例:找一找生活中体积大约是1立方分米的物体。
③自学1立方米。
根据上面两 个体积单位的学习,你知道什么样的物体体积是1立方米吗?(板书:棱长是1
米的正方体的体积是1立 方米)教师出示体积约为1立方米的纸箱,请学生观察它的大小。
(4)字母表示。
刚才我 们认识了常见的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示,它们
分别是cm
3
、dm
3
、m
3
。
2.教学容积单位。
教师: 计量容积,一般就用体积单位,但是计量液体的体积时,如饮料、药水、汽油等物体
的体积,常用容积单 位升和毫升来表示。(板书:升和毫升)
出示量杯和量筒。
讲述:我们在量杯和量筒上能看到刻有升和毫升的字样。
3.操作演示容积单位和体积单位的关系。
(1)把1立方分米的正方体塑料盒放到容积为1 立方分米的正方体容器里,得出:容器的容
积是1立方分米。
(2)往容器里倒水,倒满为止,得出:容器里水的体积就是1升。
(3)从而得出:1升=1立方分米。
(4)同理演示:1毫升=1立方厘米。

1.填空。
3升=( )毫升 2900毫升=( )升
8.2升=( )毫升 600毫升=( )升
0.47升=( )毫升 280毫升=( )立方厘米
30升=( )立方分米 2.7升=( )立方分米
2.在括号里填上合适的单位名称。
(1)一块橡皮的体积约是6( )。
(2)一瓶墨水的容积用( )作单位恰当。
(3)一辆冷藏车的冷冻箱的体积约是9( )。
(4)一台电视机的体积约是120( )。
课堂作业新设计
1. 3000 2.9 8200 0.6 470 280 30 2.7
2. (1)立方厘米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米
教材习题
教材第13页练一练
1. 一颗蚕豆大约1立方厘米,一盒粉笔大约1立方分米,彩电的包装箱大约1立方米。 2.
略
练习三
1. 相等,因为它们的盒数相同。
2. 参考摆法:
(1) (2) (3)

3. 小军的杯子容积大,因为同样多的饮料他倒的杯数比小芳的少。

6. 1厘米表示长度;1平方厘米表示面积;1立方厘米表示体积。

7. 7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
8. (1)黄豆和大米的体积比1立方厘米小,草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。
(2)香皂和猕猴桃的体积比1立方分米小,纸巾盒和西瓜的体积比1立方分米大。
9. 立方厘米 立方米 升 10. 4立方厘米
思考题
以1立方厘米的图形作标准,物体可分 3层,每层由5个1立方厘米的正方体组成
5×3=15(立方厘米)。体积一共约为15立方厘米。

体积单位和容积单位
棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用体积单位:立方厘米、立方分米、立方米
常用容积单位:升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米



1.学生知道了体积的意义。
2.部分学生误以为容积单位只能用于计量容积。
3.要清楚“1升”和“1毫升”到底有多大,对于刚接触容积单位的学生来说有一定的困难。


本节课是在学生认识了体积的意义后教学的。例8从测量的需求出发,引导学生认 识常
用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。在教学每个体积单位时,十分重视引导学生初
步建立有关体积单位的表象。此外,在学生认识立方厘米后,还呈现了两个用棱长1厘米的正
方体摆成的 长方体,让学生说说它们的体积,既让学生初步体会体积单位在体积计量中的应
用,又为学习长方体体积 公式做了必要的铺垫。教材最后还阐述了体积单位立方分米和立方
厘米与容积单位升和毫升的联系。通过 练一练,帮助学生进一步丰富有关体积单位的感知。

1.比较物体体积的大小。
用数小方块的方法比较大小时,用大小不一样的物体来比较,引起认识的冲突,使学生意
识到要用统一大 小的正方体来比较,激发学生的学习兴趣,又为下面引入体积单位做了铺垫。
2.让学生通过观察操作实物进一步丰富感知。
认识1立方厘米、1立方分米时先出示正方体 实物,再描述其含义,再让学生通过进一步
的观察操作丰富感知,让学生说说生活中哪些物体的体积接近 1立方厘米或1立方分米,激活
学生已有的生活经验,帮助学生建立1立方厘米和1立方分米的表象,丰 富学生对体积单位的
感知。
3.有层次地安排教学内容,为学生留下适当的探索空间。 认识了1立方厘米和1立方分米后,不要直接告诉学生1立方米的概念,而是让学生根据
已有的经验 自主建构1立方米的概念。这样安排充分关注学生已有经验,突出了学生在建构
知识过程中的自主性。
4.比较长度单位、面积单位和体积单位。
有利于学生强化对长度、面积和体积计量单位的认识,更好地建构认知结构。

长方体和正方体的体积(一)
教材第16、第17页的内容。

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的
体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。

若干个1立方厘米的小正方体木块。



课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。

通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问: 要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方
体和正方体的体积分 别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究
这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)

1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下
表。
3

长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

长方体①

长方体②

长方体③

长方体④


(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组: 我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长
4cm,摆了3排, 宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm
3
。

乙组 :我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高
也是1cm, 这个长方体的体积是4cm
3
。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm ,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正
方体,体积是24cm
3
。
……
随着同学们的叙述,教师板书:
3
长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

4

3

1

12

12

4

1

1

4

4

8

3

1

24

24

2

2

2

8

8

3

2

1

6

6

4

3

2

24

24

……

……

……

……

……


(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?
学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一 排,每个正方体的棱长是1厘米,每排
摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是 1厘米,宽就是2厘米,像这样
摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?
引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。
(4)验证。
课件出示下面各图。

①看一看。
②说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。
③想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。
④摆一摆,加以验证。
教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求 这间教室的体积,
需要哪些条件呢?
学生:要想求长方体的体积,必须知道长方体的长、宽、 高各是多少。用“长×宽×高=体积”,
我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多 少就行了。
(5)归纳整理。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的 长、宽、高,那么,长方体体积
=长×宽×高,也可以写成V=abh。

2.尝试。
算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。
(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。
(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。
(3)集体订正。
长方体的体积=长×宽×高
28.5×12×10=3420(cm
3
)
答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。

教师课件出示下面的练习题。

计算右图的体积。
学生独立完成,然后集体订正。
质疑:这个长方体的 长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长
方体可以看成什么立体图形?(实 际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式
吗?(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?

V=a×a×a或V=a
3


1.计算下面图形的体积。

2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?
3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?
4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的
石料重3. 2千克,这块石料重多少千克?


一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的 一半,将这个长方体切成12个小长方体
(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求 这个大长方体的体积。




课堂作业新设计
1. 375cm
3
84m
3
8000dm
3
2. 7.2立方米 3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米) 3.2×216=691.2(千克)
思维训练

设大长方体的宽(高)为a 分米,则长为2a分米,右面(左面)的面积为a
2
平方分米,其余面的面


=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材习题
教材第17页试一试
30×8×10=2400(cm
3
)

12×12×12=1728(cm
3
)
教材第17页练一练
1 .(1)长6厘米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘
米。
(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27

125

1

1000

0.001

长方体和正方体的体积(一)
长方体的体积=长×宽×高

V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a或 V=a
3



1.部分学生通过自学能发现,把长方体分割成若干个体积是1立方厘米的小正方 体,在实
际生活中有时不大可行,而且稍不注意就容易数错。
2.在平时的教学中,很多教师 过于热心,总是把铺垫弄得很“厚”,学习新知识的一切准备材
料恨不得滴水不漏,以便于学生可以毫不 费力地获取新知,从某种角度讲,教师这一番深情,只
会引起学生的反感。
3.学生在课堂学 习中,总是渴望自己是知识的发现者,因为他需要以此来获取成功的体验,
从而得到老师和同学的赞扬。


例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步 掌握两
个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的
知识和 能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个
长方体。活动的本 质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个
正方体,再按想法摆,验证想的 是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实
物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建 构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体
积公式,教材要求学生主动经历推导过程。推导的思维 方法是多样的,从正方体具有长方体的
所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发, 类比推理能完成推导。

1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上 ,着力引导学生经历推
导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步 验证公式,

理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。
2.让学生探索体积公式的推导过程。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道 公式和应用公式。记忆和照公式
列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的 理解;能发展解决
问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感 态度。



长方体和正方体的体积(二)
教材第18页的内容。

1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。
2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。
3.鼓励学生积极思考,探索新知。

1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

课件。



1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?
2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm (2)a=5cm,b=5cm,h=2cm (3)a=15cm
学生独立完成,教师指名板演。
(1)7×5×3=105(dm
3
) (2)5×5×2=50(cm
3
) (3)15×15×15=3375(cm
3
)

1.观察上面习题中的三 个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底
面积)第三个因数是这个物体的什么 ?(是这个物体的高)
教师板书:

2.讨论。
通过这组题目的练习,你有什么发现?
讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算 外,还可以直接用“底面积×高”来计
算。
3.提问。
正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?

正方体的体积也可以用“底面积× 高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,
就可以得出正方体的体积。
教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=Sh

1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。

2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。
3.把一个棱长为4厘 米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个
长方体的高是多少厘米?

有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的,乙的棱长是
丙的棱 长的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一
块)。那么最少需要 这三种木块多少块?

课堂作业新设计
1. S=450cm
2
V=4500cm
3
S=100dm
2
V=1000dm
3

2. 90立方厘米
3. 4×4×4÷(4×2)=8(厘米)
思维训练
50块
教材习题
教材第18页练一练
1. 20×16=320(m
2
) 20×16×10=3200(m
3
) 5×5=25(cm
2
) 5×5×5=125(cm
3
)
2. 15×6=90(立方厘米) 3. 0.3×0.3=0.09(平方米) 0.09×3=0.27(立方米)
练习四
1. 270cm
3
1m
3
216dm
3
2. 12.24立方米 3. 512立方分米 1382.4千克

米

长方体和正方体的体积(二)

7×5×=105(dm
3
)

5×5×=50(cm
3
)

15×15×15=3375(cm
3
)

底面积 高

底面积 高

底面积

高

长方体(或正方体)的体积=底面积×高
V=Sh


1.学生已经了解了长方体和正方体体积的意义,初步掌握了长方体和正方体体积公式。
2.学生的求知欲望较强。
3.学生还没建立底面积的概念。


长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体
的体积公式是 长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。
第18页教学这个内容 ,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正
方体的直观图上,用涂颜色和文字 标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方
体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上 、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认
识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分 。教材指出,长方体和正方体底面的面
积,叫作它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研 究计算底面积的方法,联系求
表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱 长,进一步加强对底面
的认识。第三步演变原来的体积公式。在“长方体的体积=长×宽×高”里,如果 把“长×宽”看成先
算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在“正方体的体积=棱长×棱 长×棱长”里,如果
把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长 方体、正方体的
体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

1. 通过复习巩固已学知识,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。
2.数学教学活动必须建立 在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解
和掌握长方体、正方体特征和表面积的基础 上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算
公式,体现数学学习是一个再创造过程。通过让学生自主 探索交流,指一指各物体的底面,并通
过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的 认识。通过交流探讨,得出长
方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。



体积单位间的进率
教材第19页的内容。

1.了解并掌握体积单位间的进率。
2.理解并掌握高级单位与低级单位间的互化。
3.培养学生认真审题的好习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用单位间的转化进
行计算。

1.体积单位间的进率。
2.体积单位之间的互化。

课件。




1.口答。
常用的长度单位有哪些?相邻的两个长度单位间的进率是多少?
常用的面积单位有哪些?相邻的两个面积单位间的进率是多少?
教师根据学生口答板书:
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
2.填空。
3米=( )分米=( )厘米 700厘米=( )分米=( )米
教师指名说明算法:
3米 700米
教师:刚才我们复习了长度单位 之间和面积单位之间的进率,以及高级单位与低级单位
之间的转化方法,今天,我们共同探究常用的体积 单位之间的进率和转化方法。
板书课题:体积单位间的进率

1.认识体积单位间的进率。
课件出示下面两个正方体,比一比这两个正方体的体积是否相等。

(1)比一比。
通过比较,我们发现这两个正方体的体积相等。
因为1分米=10厘米,两个正方体棱长相等,所以体积也相等。
(2)算一算。
请同学们分别算出这两个正方体的体积。
(3)说一说。
棱长是1分米的正方体的 体积是1×1×1=1(立方分米),棱长是10厘米的正方体的体积是
10×10×10=1000( 立方厘米)。1立方分米和1000立方厘米之间存在什么样的关系呢?(相等)
教师板书:1立方分米=1000立方厘米
(4)推导立方米与立方分米之间的关系。
①猜一猜。
立方米与立方分米之间有什么关系?
②想一想。

让学生分组讨论用什么样的方法验证自己的想法。
③归纳。
引导学 生明确:棱长是1米的正方体的体积是1立方米,而1米=10分米,所以棱长是1米
的正方体可以划分 成1000个棱长是1分米的小正方体,即1000个体积为1立方分米的正方
体。
板书:1立方米=1000立方分米
(5)思考。
相邻两个体积单位之间的进率是多少?(相邻两个体积单位之间的进率是1000)
2.比较。
长度单位、面积单位与体积单位有什么不同?
引导学生发现:①名称不同。②进率不同。
3.学习体积单位间的互化。
教师:在 日常生活、工作和学习中,我们经常需要把体积单位进行转化,现在我们就来学习
怎样进行转化。
板书:
5立方米=( )立方分米 0.24立方米=( )立方分米
(1)回忆刚学的体积单位之间的互化方法。
一看:看单位是从高级单位向低级单位转化,还是从低级单位向高级单位转化。
二想:想进率。
三确定:确定方法,看是用进率×高级单位的数,还是用低级单位的数÷进率。
四计算:涉及整数与小数的转化时,一定要注意小数点的位置。
(2)尝试自己解答。
学生在自己的练习本上完成,教师指名板演。
(3)集体订正。
5立分米
想:因为1立方米=1000立方分米,5立方米有5个1000立方分米,5×1000=5000。所以, 5
立方米=5000立方分米。
0.24分米
想:因为1立方米=1000立方分 米,0.24立方米有0.24个1000立方分米,0.24×1000=240,
所以,0.24立 方米=240立方分米。
(4)教师出题:3600立方厘米=( )立方分米
学生独立解答。
3600立方分米
想:因为1立方分米=1000立方厘米,36 00立方厘米有3.6个1000立方厘米,3600÷1000=3.6,
所以,3600立方厘米= 3.6立方分米。
(5)归纳。
说一说:上面的几道题有什么不同?
想一想:体 积单位间的转化与我们学过的长度单位、面积单位间的转化有什么相同点和
不同点?审题时要注意什么?

填空。
3立方分米=( )立方厘米 8600立方厘米=( )立方分米
4.3立方分米=( )立方厘米 6000立方分米=( )立方米
4.7升=( )立方分米 1.5升=( )毫升

已知三阶幻方中的三个数(如下图)。空白处应该填什么数?(提示:三阶幻方的每一横
排、竖排以及对 角线上的数之和都相等)


100

19

95

课堂作业新设计
3000 8.6 4300 6 4.7 1500
思维训练
24

171

105

181

100

19

95

29

176


(答案不唯一)

教材习题
教材第19页练一练
5000 240 7.5
练习四
9. 略 10. 40 36 3 400 360 6 4000 3600 0.42
11. 500 8.5 2030 6.78 12. 1200 2.7 0.8 350
13. 120毫升 105毫升 14. 0.052立方米
15. (按列从上到下)376cm
2
130dm
2
0.62m
2
96dm
2
480cm
3
100dm
3
0.03m
3

64dm
3

16. (1)100平方分米 1平方米 (2)48平方分米 0.048立方米
17. (1)128平方分米 (2)120升
18. (1)1.44平方米 (2)1.296立方米 (3)4.32平方米
19. (1)0.66立方米 (2)243升
思考题 56÷4÷2=7(cm) 7-2=5(cm) 7×7×5=245(立方厘米)
你知道吗? 506×620×1280=401561600(mm
3
)

体积单位间的进率
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
体积单位:1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
高级单位


1.学生首次接触进率为1000的单位。
2.强调单位的统一,让学生自觉养成习惯。
3.加强区别平方、立方,不要让学生受惯性思维的影响,因为急于求成而出现错误。


这部分内容教学相邻体积单位间的进率,是在学生认识了体积单位,学习了长方体、正方低级单位 低级单位高级单位

体体积计算后进行的。在教学中让学生通过计算,探 索发现相邻两个体积单位间的进率。教
材第19页例12出示了两个同样大小的正方体,一个棱长标注为 1分米,另一个棱长标注为10
厘米,让学生依据图中给出的数据判断它们的体积是否相等,再让学生分 别算一算它们的体
积。根据体积单位的定义:棱长1分米的正方体,体积是1立方分米,第一个正方体的 体积就是
1立方分米;棱长10厘米的正方体,体积是1000立方厘米,第二个正方体的体积就是10 00立
方厘米。由此发现:1立方分米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米
的进率,放手让学生根据前面探索中得到的经验自主进行推算。

1.从学生平时接 触过的单位间的进率入手,给学生一种亲切与熟悉的感觉,能更好地使学
生从心理上拉近数学与生活的距 离,让学生回忆和整理已有知识,有利于他们主动地梳理头
脑中原有的知识体系,加强理解知识间的内在 联系,使知识在学生们的头脑中形成网络。
2. 让学生独立探究立方米与立方分米之间的进率,并进 行验证,最终自己发现1立方米
=1000立方分米的关系,使学生在自主探索的过程中,学到了知识, 提高了能力,获得了成功的
喜悦。
3.交流学习结果,分组汇报。
一个环节教学后 ,让学生谈谈自己的理解,给学生一个自我反思、自我总结的机会,为学生
的后续学习埋下伏笔。




整理与练习
教材第23~25页的内容。

1.帮助学生整理长方体和正方体的知识。
2.让学生巩固本单元的基本概念和基本计算方法,提高学生的空间想象能力。
3.提高学生灵活运用知识的能力,激发学生的学习兴趣。

1.知道各知识之间的内在联系,提高计算能力。
2.建立空间观念。

课件。




1.整理本单元所学知识,使之形成知识网络。

2.回顾相关概念。
3.小组讨论。
(1)长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?
(2)体积和容积的意义分别是什么?常 用的体积(或容积)单位有哪些?相邻体积单位间的
进率是多少?
(3)怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
(4)你是怎样发现长方体的体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系?
学生讨论后,教师明确其讨论结果。

同伴互出小练习,完成练习。
课堂作业新设计
略
教材习题
教材第23、第24页练习与应用
1. 左图、右图是长方体,中图是正方体,左图体积最大。
96cm
3
128cm
2
64cm
3
96cm
2
48cm
3
80cm
2

2. 200立方厘米 3. 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3
4. (按行从左往右)108 426 540 2 4 54.4 64 384 512
5. 24平方厘米 8立方厘米 52平方厘米 24立方厘米
6. 13平方厘米 3立方厘米 4.86平方厘米 0.729立方厘米
7. (1)0.845立方米 (2)0.245立方米 8. 82分米 225平方分米
9. (1)216立方厘米 (2)180平方厘米
10. (1)6.76平方米 (2)17.576立方米 (3)27.04平方米
教材第25页探索与实践
11~13.略
思考题 50个


表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。

1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些

研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。
2.通过观察、 归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一
般的过程,体会数学与生活的广 泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。



师:(出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有 6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系
呢?(3个)
( 通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数
与位置关系做好铺垫 )

(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师:(涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果 将它切分成棱长
1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。 < br>师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的
小正 方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?
2.学生独立完成,集体订正。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

顶点

8

2面涂色的小正方体

每条棱中间

12

1面涂色的小正方体

每个面的中心

6

3.课件演示或实物展示。
(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研
究 切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?

生汇报:
(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。
师生共同经历实物展示或课件展示的过程。
2.拓展深化。
师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

2面涂色的小正方体

1面涂色的小正方体

学生独立完成,集体订正。
(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)
1.深入思考。
师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4 cm、5cm的正方体
的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢 ?每种涂色
的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

3面涂色的小正方体的个数

2面涂色的小正方体的个数

1面涂色的小正方体的个数

生独立完成,小组订正后全班汇报交流。
2.汇报:与位置、棱的长度有关。
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

8

27

64

125

…

3面涂色的小正方体的个数

8

8

8

8

…

2面涂色的小正方体的个数

0

12

24

36

…

1面涂色的小正方体的个数

0

6

24

54

…

3.师生总结:
(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师:如果棱长用n来表示平均分成的份数, 用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小
正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关 系吗?
生:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2

(五)认识“归纳”数学思想
像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规 律(提出猜想)的思想方法
称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分
线切开得到 64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?
(1)其中3面有色的小正方体有( )个。
(2)2面有色的小正方体有( )个。
(3)1面有色的小正方体有( )个。 2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正
方体表面涂色情况怎样?
(1)其中3面有色的小正方体有多少个?
(2)2面有色的小正方体有多少个?
(3)1面有色的小正方体有多少个?

如图,想一想,填一填。

图形编号

1

2

3

4

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

4×4的正方形

















课堂作业新设计
1. (1)4 (2)16 (3)20 2. (1)8个 (2)24个 (3)22个
思维训练
图形编号

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

1

1

0

0

2

4

1

0

3

9

4

1

4

16

9

4



4×4的正方形

0

0

0

1

表面涂色的正方体
棱长分别是:2厘米 3厘米 4厘米 5厘米

如果棱长用n来表示平均分 成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体
的个数,用式子表示n和a、b之间的关系 。
那么有:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2




本节课,首先要让学生人人参与活动,通过动手做、动脑想、动口说,让学生在活 动中发现
问题、探索规律、解决问题,同时渗透了数学解题的一种思想方法:类比归纳法。

本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法 就是让学
生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历< br>操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。
通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘
米、4 厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到
棱长是n厘米的小 正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广
泛联系。

体积和容积



1.联系学生的实际生活,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体和正方体。
2.组织 学生观察和实验,理解体积和容积的含义;指导学生探究长方体和正方体的表面
积、体积和容积的计算方 法;学会解答有关长方体和正方体的表面积、体积和容积的实际问
题;掌握体积和容积的计量单位,学会 进行单位间的换算。
3.在指导学生进行观察、实验、归纳和应用等数学活动中,进一步发展学生的空 间观念,
增强学生的应用意识,提高学生解决简单实际问题的能力。
4.在上述教学活动中, 培养学生探索知识、发现问题和解决问题的兴趣,使学生体会到数
学的价值。

< br>1.教学长方体和正方体的特征时,可以让学生观察实物或图片,同时也可以让学生举出一
些长方 体或正方体实物的例子,还可以在认识长方体的特征之前,让学生数一数长方体有几
个面。指导学生有序 地数,以便研究相对的面的形状和大小的特点。如果有条件的话,还可以
组织学生用学具试拼长方体和正 方体的框架,这个操作活动有许多变化方式,学生从中会感
受到学习数学的乐趣。
2.教学长 方体和正方体的表面积时,“剪一剪”是学生在教师指导下完成的。这个活动
有两个作用:一是帮助学生 进一步加深对长方体和正方体特征的理解,认识什么是长方体和
正方体的表面积;二是为推导长方体和正 方体表面积的计算公式做准备。“填一填”意在帮助
学生找到立体图形与平面图形的对应关系,也是为研 究长方体和正方体表面积的不同计算方
法做准备。在介绍长方体和正方体表面积的计算方法时,教材突出 了两个要点:一是计算长方
体和正方体的表面积时,要依据长方体和正方体的特征;二是归纳计算公式。
3.教学长方体和正方体的体积时,要注意:①重在探究长方体和正方体体积计算公式的
推导过 程;②给学生较大的思考空间;③边实验,边收集数据,边思考;④在独立思考的基础上,
进行合作交流 。
4.教学容积时,教材用举例的方法唤起学生对生活经验的回忆,帮助学生理解容积的含义,
建立容积的概念。教学时,可以进行“往盒子里装东西”的活动,帮助学生理解容积的含义。
接着教材 介绍了升和毫升。教师可以直接告诉学生,计量容积一般就用体积单位,计量液体的
体积用升和毫升作单 位。认识容积单位和体积单位之间的关系:1L=1dm
3
,1mL=1cm
3
。

1 长方体和正方体的认识 2课时
2 长方体和正方体的表面积 2课时
3 体积和容积 2课时
4 长方体和正方体的体积 2课时
5 体积单位间的进率 1课时
6 整理与练习 1课时
表面涂色的正方体 1课时

长方体的认识
教材第1页的例1。

1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。
2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3.培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

认识长方体的特征。

橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,课件。



1.课件出示下列图形。

提问:你们认识这些图形吗?谁来 说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显
示出图形名称)
教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。
课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。
教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体)
教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。
2.举例。
教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体
吗?(铅笔盒,电 脑主机……)
教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状 是不
是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,就来认识长方体的特征。
板书课题:长方体的认识

1.认识面、棱和顶点。
(1)教师操作。
教师示范切萝卜。(竖直切下第一刀)
观察切面,你发现了什么?(我发现了一个很平的面)

板书:面
教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。
通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。(我发现了一条边)
教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。
板书:棱
教师从侧面垂直切下第三刀。
再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。(我 发现了一个小尖)这个小尖
是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的)
教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。
板书:顶点
(2)学生操作。
学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。
此环节也可与教师操作同步进行。(提醒学生务必注意安全)
2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。
(1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。(长方体有平平的面)
教师将长方体教具的面削下,露出长方体的框架,让学生感受长方体是由面围成的。
(2)教 师指着长方体上相邻两个面相交的地方,请学生说出是长方体的什么地方。(棱)让
学生指指自己学具上 棱的位置。
(3)再请学生摸一摸,说出长方体三条棱相交的地方,出现的那个点叫什么。(顶点)
3.小组学习,总结长方体的特征。
一个物体具备哪些特征,就可以说它是长方体呢?下面, 我们就从面、棱和顶点这三个方
面,来研究长方体的特征。
(1)课件出示讨论题。
①长方体有几个面?面的大小有什么不同?面的形状有什么特点?
②长方体有几条棱?棱的长短有什么不同?
③长方体有几个顶点?
(2)小组讨论,教师巡视指导,并参与讨论。
(3)集体交流,质疑。
第一小组:我们发现长方体有6个面,长方体的6个面都是长方形,而且相对的面完全相
同。
第二小组:我们重点讨论了长方体的棱,我们发现长方体有12条棱,每组相对的4条棱,长
度 都相等。
第三小组:我们数出长方体有8个顶点。
第四小组:我们补充说明一点,其实长方 体还有一种特殊情况,就是有4个面是相同的长
方形,另外2个相对的面是正方形。
根据学生汇报结果,完成下列板书:
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
(4)验证。
课件演示,验证长方体3组相对的面完全相同。
课件演示:将长方体前面和后面、左面和右面 、上面和下面,一组一组地移动至重合,证实
相对的面完全相同。
课件出示长方体框架模型, 每相对的4条棱颜色相同,移动同色棱至重合,让学生确认每
相对的4条棱长度相等。
课件出示长方体上的8个顶点,并用红色标出。数一数,证实长方体有8个顶点。
(5)抽象概括。
通过上面的研究,指名学生说出长方体的特征。
长方体有6个面 ,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形,另外2个相对的面
是正方形,它是长方体的一种特 殊情况。长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

4.认识长方体的立体图。
我们刚才认识的这些长方体,如果把它们画出来,会是什么样的呢?下面我们就来研究如
何画图 表示长方体。
请同学们拿出自己的长方体盒子,从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。
观察后发现,最多能看到它的3个面。
请同学把长方体盒子放在桌子上,继续观察,你看到了哪3个面?哪3个面看不到?
教师出示课件:

在这个图中你们看到了哪几个面?哪几个面看不到?
教师结合课件演示,给学生讲述,看不到的面我们用虚线表示。
课件显示:
这就是长方体的立体图,我们看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四
边形,但实 际表示的都是长方形。
教师请学生到课件前,用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。
5.认识长方体的长、宽和高。
提问:相交于同一个顶点的有几条棱?(相交于同一个顶点的有3条棱)
教师讲述:相交于同 一个顶点的3条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的位置固
定以后,我们习惯把底面中较长的棱 叫作长,较短的棱叫作宽,和底面垂直的棱叫作高。
教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。
请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。
教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。
教师说明:长方体的长、宽、高随着长 方体所放位置的改变而改变,相交于每个顶点的3
条棱的长度,都可以分别叫作长方体的长、宽、高。

1.填空。
(1)长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。
(2)长方体相对的面( ),相对的棱( )。
2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。

3.请学生用12根小棒(分三种颜色)和橡皮泥(做顶点)做一个长方体的框架。

看图,想出长方体的样子,尝试把它画完整。

课堂作业新设计
1.(1)6 12 8 (2)完全相同 长度相等 2、3.略
思维训练
略




长方体的认识
面:6个 都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
棱:12条 相对的棱长度相等。
顶点:8个。
相交于同一个顶点的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。


1.如果只要求学生按书上提供的表格里的内容进行探究,学生的活动方向可能不是十分
明确。
2.教师引导太多可能把学生的探究活动打乱,严重影响教学效果。
3.多数学生空间想象力还很薄弱。


本节内容是在学生已经探索并掌握 长方形及其他常见多边形的特征,并直观认识长方体
的基础上,进一步探索长方体的特征。通过学习长方 体,可以使学生更好地以数学的眼光观
察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习 其他立体图形打好基础。
教材一共安排了三个层次的学习活动,让学生由浅入深,由表及里地探索长方 体的特征。
第一层次结合实物(或图片)从整体上感知长方体;第二层次通过对长方体的进一步观察,认 识
长方体的直观图及其面、棱和顶点;第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上,介
绍长方体长、宽、高的含义。

1.开展观察、操作、测量、比较等活动。
学生对 长方体有一些直观的认识,教学中让学生通过观察、操作、测量、比较等活动,在
学生充分感知的基础上 ,由浅入深、由表及里地探索长方体的特征,并通过交流,对有关发现加
以适当地整理和概括。
2.观察物体,理解直观图。
观察可以激活学生已有的关于长方体的直观经验,通过交流不断 积累长方体表象。让学
生在观察物体的基础上,借助多媒体演示,理解长方体的直观图,认识它的面、棱 和顶点。这样
既遵循了他们的认知规律,又有利于培养他们的空间观念。
3.突出学生是学习的主体。

在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要, 就是希望自己是一个发现者、研究者、探
索者。好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试,让学生带着 问题去观察操作,目标明确,
任务具体。交流反馈时教师又一次提醒学生“是怎样数的”“如何发现的” ,目的是把握一切机会
教学生掌握学习方法。

长方体的特征歌
长方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,分三组,4长4宽和4高;
每组都有4条棱,它们平行又相等;6个面对着放,相对面都一样;
一般每面长方形,特殊时刻有两个,面对面是正方形。



正方体的认识
教材第2页的例2。

1.使学生掌握正方体的特征,明确正方体和长方体的关系。
2.使学生认识正方体的棱长。
3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。

掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。

正方体模型。



长方体有什么特征?(口答)

1.认识正方体的特征。
教师出示一个正方体模型。
提问:这是不是一个长方体?(不是,它是正方体)
小组讨论它不是长方体的依据。
学生甲:长方体的6个面都是长方形,而这个物体的6个面都是正方形,它不是长方体。
学生乙:长方体的6个面中相对的面完全相同,而这个物体6个面都相同。
学生丙:长方体的12条棱中,每相对的4条棱长度相等,但这个物体的12条棱长度都相
等。
教师:听了他们三位同学的意见后,你们还有其他补充吗?
学生丁:我觉得这个物体也可以说 是长方体,因为正方形是特殊的长方形,12条棱都相等,
也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都相 同,也包括了相对的面相同。
教师及时评价:你们敢于表达自己的想法,而且说得都很有道理,我同意 你们的想法,而且
学生丁也说得很有道理,这个物体具备了长方体的所有特征,可以把它看作一个长方体 ,除此

之外,它还具备了自己的特征。
教师引导学生观察,相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点。(三条棱长度相等)
教师讲述:我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。
刚才几个同学在判断这个物体时, 分别从它的面、棱两方面进行了观察,现在请你们数一
数:正方体有几个顶点?(8个顶点)
请学生拿出自己的正方体学具,分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行总
结。
学生自己总结,全班交流,教师根据学生的总结板书:
面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。
2.理解长方体和正方体的关系。
通过这两节课的学习,我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。
(1)判断。
出示一个长方体。
学生:这是长方体,因为它具备了长方体的特征。
出示一个正方体。
学生:这是正方体,因为它具备了正方体的特征。
(2)观察长方体和正方体,发现它们之间有什么相同点和不同点。
学生集体交流时,教师完善板书。
相 同 点

不 同 点

形

顶
状

面

棱

面的形状

面积

棱长

点

长

方

体

6

12

8

个

条

个

正

方

体

6个面一般都
是长方形(也可相对的面的
能有两个相对面积相等

的面是正方形)

6个面都是正
方形

6个面的面
积都相等

每组相对的
4条棱长度
相等

12条棱的长
度都相等

(3)发现长方体和正方体的关系。
教师课件演示。
出示长方体(其中有一组相对的面是正方形)课件,提问:这是什么图形?( 长方体)教师将长
方体不断缩小,逐渐变成正方体。提问:这是什么图形?(正方体)教师再将正方体缩 小,又变成
长方体。
教师引导学生思考:长方体变成了正方体,正方体又变成了长方体,你能 根据长方体和正
方体的特征,发现它们之间有什么样的关系吗?

学生思考讨论。
教师引导学生明确:通过刚才的观察,我们发现正方体具备了长方体的全部特征,正方体
是特殊 的长方体,长方体中包含着正方体。它们的关系可以用右图来表示。
3.建立空间观念。
( 1)请同学们闭上眼睛,看看哪位同学能想出一个正方体或长方体物体,并能用语言描述
它的用途。
学生甲:闭上眼,我眼前出现了一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹,使书更漂
亮。
学生乙:闭上眼,我眼前有一个大的正方体纸箱,里面装满了同学们捐给希望小学的图书。
……
(2)用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体,可以怎样拼?(不动手,只思考)

1.填空。
(1)长方体有( )个面,6个面都是( ),也可能有2个相对的面是( ),相对的面的
面积( ),长方体有( )条棱,每组相对的4条棱的长度都( ),长方体有( )
个顶点。
(2)正方体是( )的长方体,6个面都是( ),6个面的面积都( ),12条棱
的长度都( )。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。 ( )
(2)有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 ( )
(3)长方体是特殊的正方体。 ( )
3.说一说。

(1)图( )是正方体,图( )是长方体。
(2)图③的长、宽、高各是多少?
(3)图①的上面、左面和后面的面积各是多少?
4.算一算。
(1)一个正方体的棱长之和是48厘米,它的棱长是多少厘米?
(2)计算长方体棱长之和是多少时,有几种算法?怎样算最简便?

把一个长方体模型切成两个小长方体,两个小长方体一共有几个面,几条棱,几个顶
点? 为什么?
课堂作业新设计
1.(1)6 长方形 正方形 相等 12 相等 8 (2)特殊 正方形 相等 相等
2. (1) (2)✕ (3)✕
3.(1)② ①和③ (2)长6m 宽2m 高2m
(3)上面:7×6=42(cm
2
) 左面:6×5=30(cm
2
) 后面:7×5=35(cm
2
)
4.(1)48÷12=4(厘米) (2)略
思维训练
12个面,24条棱,16个顶点。因为多出一个长方体,就多出了6个面、12条棱和8个顶点。

正方体的认识


面:6个 都是正方形,6个面完全相同。
棱:12条 长度都相等。
顶点:8个。

1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但只是直观形象地认识。
2.多数学生的空间想象力还很薄弱。
3.部分学生在探究“面的大小关系”和“棱的长短关 系”时,可能出现迷茫状况,需要教师在
学生探究活动时,不断参与和观察学生活动情况,及时给予恰当 的补充。


长方体和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形 ,是学生空间观
念发展的一次飞跃。学生在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识 ,本
节课就是要在学生初步认识正方体、了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。
通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步
的空间观 念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。例2着重引导学生利用认识长方
体的已有经验,自主探 索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区
别。学生是学习的主体,在儿童的 心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发
现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什 么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一
般又都是从感性认识开始,然后形成表象,再通过一系列 的思维活动,上升到理性认识。因此要
引导学生通过自己的探索、实践,独立地发现问题、思考问题、解 决问题,才能真正对所学内
容有所领悟,进而内化为己有,使教学达到事半功倍的效果。

1.强调知识迁移。
让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来,使 他们快速准确
地达到学习目标。
2.引导学生自主探索。
学生利用认识长方体的已 有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征,体会正方
体和长方体的联系与区别,比较完整地把 握长方体和正方体的特征。
3.老师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和 不同点并整理
成表格。
在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面 、棱、顶点的顺
序,通过讨论交流,来总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确 正方体
是特殊的长方体。把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象
深刻。

正方体的特征歌
正方体,立体型,6面8顶12条棱;
12条棱,共一组,它们的长度都相等;
6个面都是正方形,它们的面积都相等。




长方体和正方体的表面积

教材第3页的例3和第6页的例4。

1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。
2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。
3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。

1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。
2.正确建立表面积的概念。

长方体纸盒,正方体纸盒,课件。



长方体和正方体的特征各是什么?(口答)
标出长方体纸盒和正方体纸 盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,
面积分别是多少。

1.建立长方体和正方体表面积的概念。
(1)学生操作。
将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。

(2)观察。
请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。
(3)小结。
通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。
板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
请学生指一指正方体的表面积。
(4)再次操作。
请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。
(5)思考。
展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?
观察展开后的图形,你会想到什么?
引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。
长方体的每个面的长和宽各是多少?
通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。
小结:长方体的表面 积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、
高有着密切的联系。

(6)反馈。
课件出示下面的图形。
根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。
长方体的表面积是由哪些面组成的?
师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。
2.学习长方体表面积的计算方法。
课件出示例4。
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?
(1)读题,分析题意。
(2)学生试着解答。
教师巡视,帮助指导。
(3)聆听学生的解题思路。
求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和 ?你准备怎样计算?首先
要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把 6个面的面
积合在一起就是表面积了。
教师指名板演解题过程。
学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(cm
2
)
学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(cm
2
)
学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(cm
2
)
(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?
通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。
(5)讨论。
计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)
3.试一试。
板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?
(1)学生独立完成。
(2)集体订正。
教师指名说出怎样算简便。
教师根据学生的叙述板书:3×3×6=54(平方分米)

1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。

①
2.求下面长方体和正方体的表面积。
②


一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。

课堂作业新设计
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(cm
2
) 7×7×6=294(cm
2
)
思维训练
如果把高看作“1”,那么宽就 是“3”,长是“3×2=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、
4条高,而其棱长总和为80厘米, 所以“1份”为80÷=2(厘米),长是2×6=12(厘
米),宽是2×3=6(厘米),高是2× 1=2(厘米),表面积是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方厘米)。
教材习题
教材第3页练一练
1. 2.第1个和第3个能。
练习一
1. 左图:长7cm 宽4cm 高3cm 中图:长6dm 宽4dm 高5dm
右图:长20mm 宽8mm 高8mm
2. (1)右图是正方体,左图是长方体。 (2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。
(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5 cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。
3. (1)长方形 长5cm,宽4cm (2)长方形 长5cm,宽3.5cm (3)长方形 长4cm,宽

3.5cm
(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。
4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。
中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。
右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。

6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长
方体。
7.
8. 10×4=40(cm
2
) 7×3=21(mm
2
) 4×4=16(cm
2
)
9. (1)a+b+c

4(a+b+c) (2)12a 72
动手做
分析:因为长方体或正方体都是由 6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都
至少需要6张硬纸片。
方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。
围长方体:
选法一:选4张A 2张B 选法二:选4张A 2张E 选法三:选4张C 2张E
选法四:选4张D 2张B 选法五:选2张A 2张C 2张D
围正方体:
选法一:选6张B 选法二:选6张E
教材第6页试一试
3×3×6=54(平方分米)
教材第6页练一练
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(cm
2
) 4×4×6=96(cm
2
)

长方体和正方体的表面积
正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?
3×3×6=54(平方分米)


1.在课堂上,一个学生不可能单独操作得了1 1种展开图,而且课堂时间也不允许。这种情
况可以提前布置,让学生课外做好,课堂上只是展示不同的 展开方法。
2.有些学生因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少,以
致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念,要让学生把展开后每个面与展
开前 这个面的位置联系起来。
3.在操作过程中,没有限制学生剪法,因此为展开图的多样性提供了可能。 在操作完成后,
由于学生有了亲身体验,对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。实际教学中,许多 学生
找不到窍门,将长方体(正方体)剪成了若干个单独的部分。最好先示范教材中展开图的剪法,并说明操作要求:展开图最好是一个整体,这样便于观察与研究。
4.在教学时,重视了“体”到 “面”的转化,但对于“面”到“体”的转化则力度明显不够。导致学生
在判断哪些平面图可折成正方体 时,会感觉难度较大。

例3先教学正方体的展开图,原因是正方 体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体
纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开 后的纸盒摊平。引导学生首次经历
从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到 展开图由6个相同的正
方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展 开图的经验和
体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。 因
此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展
开图形状的多样性和组成的确定性。
例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和 正方体特征的基础上
进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法 。一种
是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这
两种方 法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积
计算的实际问题 。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体
表面积的方法稍加类推,便 能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示
“长方体(正方体)6个面的总面积 ,叫作它的表面积”也就水到渠成了。

1.注意提醒学生反思。
在学生得到正方 体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的
正方形,正方形的边与正方体的 棱有什么联系……通过反思,既加强对展开图的认识,又加强
对正方体特征的认识,更通过立体与展开图 关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的
剪法展开,还可以沿其他的棱剪。
2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。
要鼓励学生进行展开图→长方 体→展开图→长方体……的折、展活动,反复地看展开图里
的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长 方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与
展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开 图上想长方体的长、宽、高,并把长、
宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发 展。



解决有关表面积的实际问题
教材第7页的例5。

1.使学生能解决有关表面积的实际问题。
2.培养学生的空间观念。

灵活解决实际问题。

饼干盒。

一个长方体的形状如右图。
它上、下两个面的面积和是多少平方分米?
它前、后两个面的面积和是多少平方分米?
它左、右两个面的面积和是多少平方分米?
这个长方体的表面积是多少平方分米?
教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计 算方法,学习长方体的表面积有什
么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到 这部分知识。

课件出示例5。
一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米 ,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻
璃多少平方分米?
1.学生独立探究。
①读题,理解题意。②自主分析实际情况。③根据题目的实际情况,运用长方体的有关
知识进行计算。
2.引导学生汇报。
学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)
教师质疑:还有其他方法吗?
3.总结。
今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实 际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,
与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天 这个例题虽然也是长方体,但它只有5
个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样 的长方体或正方体的实际问
题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)
4.拓展。
(1)教师出示饼干盒。
(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬 纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼
干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?( 它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求
侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面) 说一说是哪4个面。

1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水 箱,需要铁皮多少平方
米?
2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽1 8米,深1.8米。至少要准备
多少平方米的瓷砖?

3.学校要给18间教室 的电视机安装电视机框,已知电视机长35厘米,高30厘米,厚25厘
米。至少要准备多少平方米的材 料?
4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?



左图是一个正方体,请在它的8个顶点中选出4个,使它们
中的
任何3点构成的三角形都是等边三角形。


课堂作业新设计
1. 0.5×0.5×5×20=25(平方米)
2. 25×18+(25×1.8+18×1.8)×2=604.8(平方米)
3.

×18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)
4. (30×18+15×30)×2+18×15=2250(cm
2
)
(20×15+10×15)×2+20×10=1100(cm
2
)
思维训练
任意相邻的三点所构成的三角形都不是等边三角形,如三角形ABD、三角形DEH 、三角
形BCF等。而同一面内任意不相邻的两点间的距离都相等,如AF=BE、BG=CF、CH= DG、AH=DE
等。并且AF=BG=CH=AH。因此,选出的4个点应两两不相邻。它们是A、C 、F、H或B、D、
E、G。
教材习题
教材第7页练一练
14×10+8×14×2+10×8×2=524(cm
2
) 10×10×5=500(cm
2
)
练习二
1. (1)4 3 12 (2)4 2 8 (3)3 2 6 (4)52
2. (1)5×5+5×3.5+5×3.5=60(dm
2
) (2)60×2=120(dm
2
)
3. (25×20+25×15+20×15)×2=2350(平方厘米)
4. 20×20×6=2400(平方厘米)
5. 正方体 864 长方体 1152 长方体 1032
6. (17+11)×2×22=1232(平方厘米)
7. 31×27×2+2.5×27×2+31×2.5=1886.5(平方厘米)

8. 木板:25×35×2+40×25×2=3750(平方厘米)
纱网:40×35×2=2800(平方厘米)
9. 8.5×6+8.5×4.2×2+6×4.2×2-35.8=137(平方米)
10. 内盒:长×宽+长×高×2+宽×高×2 外盒:(宽+高)×长×2
思考题
(1)前面: 上面: 右面:
(2)40平方厘米 (3)54平方厘米

解决有关表面积的实际问题
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71(平方分米)
(5×3.5+5×3+3.5×3)×2-5×3
=(17.5+15+10.5)×2-15
=43×2-15
=86-15
=71(平方分米)



1.学生掌握了长方体与正方体表面积的计算,并对长方体与正方体的特征有了初步认
识。
2.部分学生计算不过关,重复计算出某(几)个面的面积,弄不懂每个面面积的求法。
3. 运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题时,个别同学不知
道该求几个面的面积 。


本节课的教学重点是理解并掌握长方体(或正方体)物体的表面积的计算方法 ,学生可能
会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意这一点。

1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。
长方体和正方体的特征是探究长方体和正方 体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下
面的学习做铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出 表面积计算的需求,激发学生
探究的欲望,自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。
2.引导学生注重对比。
对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。

体积和容积
教材第10页的例6和第11页的例7。

1.通过实验操作,知道什么是体积。
2.通过观察,理解容积的含义。
3.使学生初步掌握计量物体的体积或容积的方法,能正确比较物体体积或容积的大小。
4.向学生渗透物体之间相互联系、相互影响的思想。

理解体积和容积的含义。

两个同样大的杯子,桃,乒乓球,沙子,玻璃球。




教师讲述《乌鸦喝水》的故事。
教师:故事讲完了,谁能说一说乌鸦是通过什么方 法喝到水的?这里蕴含了什么道理?这
就是今天我们要学习的新知识——体积。
板书:体积

1.实验观察,建立体积概念。
(1)教师演示实验。
①教师拿出两个同样大的玻璃杯。
②把一个杯子装满水,在另一个杯子里放入一个桃。
③把盛满水的杯子里的水倒入另一个装着桃的杯子。
观察讨论:往装有桃的杯子里倒满水后, 有什么现象发生?为什么会出现这种现象,这说明
了什么?
引导学生通过观察、讨论后发现: 把水倒入有桃的玻璃杯后,盛有桃的玻璃杯里的水已经
满了,但和它同样大的另一个玻璃杯中还剩下一些 水,这是因为杯中有一部分空间被桃占去
了。
(2)学生分组实验。
①拿出装满细沙的杯子,把细沙倒入塑料袋中。
②把一个乒乓球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
③把一个玻璃球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。
④观察两次实验,出现了什么结果?说明了什么?
引导学生明确:放入乒乓球,外面剩的沙子 多,放入玻璃球,外面剩的沙子少,这说明乒乓球
和玻璃球都占据了一定的空间;乒乓球占据的空间大, 玻璃球占据的空间小。
(3)总结实验结果。
启发学生归纳:物体都占据空间,物体大则占 据空间大,物体小则占据空间小。从而得出:
物体占空间有大小。

教师概括体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(4)比较物体体积的大小。
出示实物:铅笔盒、数学书、书包。
教师:桌上这三 个物体,哪个的体积大,哪个的体积小?(书包的体积大,铅笔盒的体积小)你
能说出几个体积比书包的 体积大的物体吗?(学生举例)你知道体积比铅笔盒的体积小的物体
吗?(学生举例)
2.建立容积的概念。
(1)课件出示例7的主题图。

(2)比一比。
哪个盒子里书的体积大一些?(“四大名著”的盒子里书的体积大一些)
(3)讲述。
同学们都说“四大名著”的盒子里书的体积大一些,其实也可以说,这个盒子的容积大一
些。
(4)概括。
教师指出:杯子里所容纳的水或细沙的体积,就是杯子的容积。我们见过汽车上 的油箱,
油箱里装满汽油,汽油的体积就是油箱的容积。
那么容积的定义是什么呢?
板书:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

1.什么叫作体积?
2.什么叫作容积?
3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个铁皮做的长方体(厚度不计),它的体积就是容积。
(2)冰箱的容积就是它的体积。 ( )
4.完成教材第11页的“练一练”。

一个圆周长70厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发,同向爬行,甲以每秒4厘
米的 速度绕圆周爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在离出发点30
厘米的 地方与甲相遇。乙爬虫原来的速度是多少?
( )
课堂作业新设计
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。


2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3.(1)✕ (2)✕ 4.略
思维训练
根据题意画出示意图(见右上)可知,两虫相遇时,甲虫已爬行70-30=40( 厘米),需要的时间

是40÷4=10(秒)。
在10秒内,乙虫按原速度爬 行了15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,换句话说,
按原来速度的2倍反向爬行了15+3 0=45(厘米)。假如乙虫一直按原速度走,10秒共走了
15+45÷2=37.5(厘米),由此 可以求出乙虫原来的速度是37.5÷10=3.75(厘米秒)。
教材习题
教材第11页练一练
1.右边的杯子溢出的水多,因为右边的小石头比较大。
2.第二个,因为装同样的杯子,第二个装的个数多。

体积和容积
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。



1.体积和容积对学生来说是新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空 间观念的
一次重大的发展。然而此时,学生的空间观念还很模糊。
2.学生很难区分容积与体积。


这节课的内容对大部分学生来说,只是 生活中的一些体验,没有什么知识基础。正确理解
体积(容积)的意义,对学生运用有关知识解决实际问 题起着非常关键的作用,教师要非常重视
这节起始课的教学。
例6主要通过三个层次的操作活 动引导学生初步体验体积的意义。第一层次,让学生感
知桃占去了杯中的一些空间;第二层次,让学生感 知不同的物体所占的空间是有大小的;第三
层次,通过操作,来推理验证对三种水果所占空间大小的判断 。有了这三个层次的活动,学生不
仅能体会到物体总是占有一定的空间,而且能够体会到物体所占的空间 是有大小的,物体所
占空间的大小是可以比较的。在操作的过程中,要想达到预期的效果,教师要把握好 以下三点:
第一,要将操作的过程清晰地呈现给学生,以便学生进行观察思考。第二,在每一次操作时, 要
提醒学生看清操作前的状态和操作后的结果。第三,在操作过程中,要适时地提出问题,以启发
学生结合观察到的现象进行思考,并在思考中不断丰富对体积意义的认识。例7的教学要紧
紧抓住体积 的意义,在此基础上自然过渡到容积的意义。

1.体积的概念对于六年级的学生来说还是比 较抽象的,他们可能知道体积的意思,但让他
们用数学语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是,借 助直观的且大小不同的水果,让学
生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出体积的定义,对学生来说 ,这样的概念揭示是感
性而不空洞的,是有效的。
2.学生正确理解了体积的概念,借助直观 的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容
易的。教学时,帮助学生理解到一个容器内部的空间越大, 容积越大,反之就越小的程度就可以
了,不必花太多的时间。
3.部分习题虽然也可以运用其 他方面的知识进行解释,但教师还是要引导学生运用今天
所学的有关体积和容积的知识去思考,目的是帮 助学生进一步理解体积、容积的含义,并能正
确运用这一概念去解决有关的实际问题。

体积单位和容积单位
教材第12页的例8。

1.使学生掌握“体积单位”和“容积单位”,培养学生的自学能力。
2.使学生了解容积单位和体积单位间的关系。
3.进一步培养学生的空间观念。

1.知道容积单位和体积单位间的关系。
2.正确理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

1立方厘米的正方体,1立方分米的正方体,1立方米的纸箱,量筒,量杯。



口答:体积和容积的概念。

1.教学体积单位。
教师课件出示教材第12页例8的主题图。
(1)让学生观察比较谁的体积大。
(2)学生阐述自己观察后得出的结论。
教师:通过对长方体和正方体体积大小的比较,我们 发现有时可以凭感觉判断谁大谁小,
有时却不好比较。要知道物体到底有多大,需要我们精确地计量物体 的体积。计量体积要用
体积单位,你知道常用的体积单位有哪些吗?
(3)认识体积单位。
①教师出示1立方厘米的小正方体。
看一看:这是什么形状的物体?(正方体)
量一量:它的棱长是多少?(棱长是1厘米)
摸一摸:1立方厘米有多大?
议一议:1立方厘米的定义。(棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米)
教师:为了更准 确地比较图中这个长方体和这个正方体体积的大小,我们可以把它们切
成若干个同样大小的小正方体,如 1立方厘米的正方体,只要数一数长方体和正方体中各包含
几个这样的体积单位就可以了。
数一数,得出长方体的体积大。
说一说长方体、正方体的体积各是多少。
找一找在生活中哪些物体的体积可以用立方厘米这个体积单位来计量。(蚕豆、食指尖
等)
②教师出示1立方分米的正方体。
看一看:1立方分米的正方体比1立方厘米的正方体大一些。
量一量:1立方分米的正方体的棱长是1分米。
说一说:棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。

比一比:体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体大。
举例:找一找生活中体积大约是1立方分米的物体。
③自学1立方米。
根据上面两 个体积单位的学习,你知道什么样的物体体积是1立方米吗?(板书:棱长是1
米的正方体的体积是1立 方米)教师出示体积约为1立方米的纸箱,请学生观察它的大小。
(4)字母表示。
刚才我 们认识了常见的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示,它们
分别是cm
3
、dm
3
、m
3
。
2.教学容积单位。
教师: 计量容积,一般就用体积单位,但是计量液体的体积时,如饮料、药水、汽油等物体
的体积,常用容积单 位升和毫升来表示。(板书:升和毫升)
出示量杯和量筒。
讲述:我们在量杯和量筒上能看到刻有升和毫升的字样。
3.操作演示容积单位和体积单位的关系。
(1)把1立方分米的正方体塑料盒放到容积为1 立方分米的正方体容器里,得出:容器的容
积是1立方分米。
(2)往容器里倒水,倒满为止,得出:容器里水的体积就是1升。
(3)从而得出:1升=1立方分米。
(4)同理演示:1毫升=1立方厘米。

1.填空。
3升=( )毫升 2900毫升=( )升
8.2升=( )毫升 600毫升=( )升
0.47升=( )毫升 280毫升=( )立方厘米
30升=( )立方分米 2.7升=( )立方分米
2.在括号里填上合适的单位名称。
(1)一块橡皮的体积约是6( )。
(2)一瓶墨水的容积用( )作单位恰当。
(3)一辆冷藏车的冷冻箱的体积约是9( )。
(4)一台电视机的体积约是120( )。
课堂作业新设计
1. 3000 2.9 8200 0.6 470 280 30 2.7
2. (1)立方厘米 (2)毫升 (3)立方米 (4)立方分米
教材习题
教材第13页练一练
1. 一颗蚕豆大约1立方厘米,一盒粉笔大约1立方分米,彩电的包装箱大约1立方米。 2.
略
练习三
1. 相等,因为它们的盒数相同。
2. 参考摆法:
(1) (2) (3)

3. 小军的杯子容积大,因为同样多的饮料他倒的杯数比小芳的少。

6. 1厘米表示长度;1平方厘米表示面积;1立方厘米表示体积。

7. 7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
8. (1)黄豆和大米的体积比1立方厘米小,草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。
(2)香皂和猕猴桃的体积比1立方分米小,纸巾盒和西瓜的体积比1立方分米大。
9. 立方厘米 立方米 升 10. 4立方厘米
思考题
以1立方厘米的图形作标准,物体可分 3层,每层由5个1立方厘米的正方体组成
5×3=15(立方厘米)。体积一共约为15立方厘米。

体积单位和容积单位
棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用体积单位:立方厘米、立方分米、立方米
常用容积单位:升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米



1.学生知道了体积的意义。
2.部分学生误以为容积单位只能用于计量容积。
3.要清楚“1升”和“1毫升”到底有多大,对于刚接触容积单位的学生来说有一定的困难。


本节课是在学生认识了体积的意义后教学的。例8从测量的需求出发,引导学生认 识常
用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。在教学每个体积单位时,十分重视引导学生初
步建立有关体积单位的表象。此外,在学生认识立方厘米后,还呈现了两个用棱长1厘米的正
方体摆成的 长方体,让学生说说它们的体积,既让学生初步体会体积单位在体积计量中的应
用,又为学习长方体体积 公式做了必要的铺垫。教材最后还阐述了体积单位立方分米和立方
厘米与容积单位升和毫升的联系。通过 练一练,帮助学生进一步丰富有关体积单位的感知。

1.比较物体体积的大小。
用数小方块的方法比较大小时,用大小不一样的物体来比较,引起认识的冲突,使学生意
识到要用统一大 小的正方体来比较,激发学生的学习兴趣,又为下面引入体积单位做了铺垫。
2.让学生通过观察操作实物进一步丰富感知。
认识1立方厘米、1立方分米时先出示正方体 实物,再描述其含义,再让学生通过进一步
的观察操作丰富感知,让学生说说生活中哪些物体的体积接近 1立方厘米或1立方分米,激活
学生已有的生活经验,帮助学生建立1立方厘米和1立方分米的表象,丰 富学生对体积单位的
感知。
3.有层次地安排教学内容,为学生留下适当的探索空间。 认识了1立方厘米和1立方分米后,不要直接告诉学生1立方米的概念,而是让学生根据
已有的经验 自主建构1立方米的概念。这样安排充分关注学生已有经验,突出了学生在建构
知识过程中的自主性。
4.比较长度单位、面积单位和体积单位。
有利于学生强化对长度、面积和体积计量单位的认识,更好地建构认知结构。

长方体和正方体的体积(一)
教材第16、第17页的内容。

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的
体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。

若干个1立方厘米的小正方体木块。



课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。

通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问: 要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方
体和正方体的体积分 别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究
这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)

1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下
表。
3

长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

长方体①

长方体②

长方体③

长方体④


(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组: 我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长
4cm,摆了3排, 宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm
3
。

乙组 :我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高
也是1cm, 这个长方体的体积是4cm
3
。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm ,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正
方体,体积是24cm
3
。
……
随着同学们的叙述,教师板书:
3
长cm

宽cm

高cm

小正方体的个数

体积cm

4

3

1

12

12

4

1

1

4

4

8

3

1

24

24

2

2

2

8

8

3

2

1

6

6

4

3

2

24

24

……

……

……

……

……


(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?
学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一 排,每个正方体的棱长是1厘米,每排
摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是 1厘米,宽就是2厘米,像这样
摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?
引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。
(4)验证。
课件出示下面各图。

①看一看。
②说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。
③想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。
④摆一摆,加以验证。
教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求 这间教室的体积,
需要哪些条件呢?
学生:要想求长方体的体积,必须知道长方体的长、宽、 高各是多少。用“长×宽×高=体积”,
我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多 少就行了。
(5)归纳整理。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的 长、宽、高,那么,长方体体积
=长×宽×高,也可以写成V=abh。

2.尝试。
算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。
(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。
(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。
(3)集体订正。
长方体的体积=长×宽×高
28.5×12×10=3420(cm
3
)
答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。

教师课件出示下面的练习题。

计算右图的体积。
学生独立完成,然后集体订正。
质疑:这个长方体的 长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长
方体可以看成什么立体图形?(实 际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式
吗?(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?

V=a×a×a或V=a
3


1.计算下面图形的体积。

2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?
3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?
4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的
石料重3. 2千克,这块石料重多少千克?


一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的 一半,将这个长方体切成12个小长方体
(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求 这个大长方体的体积。




课堂作业新设计
1. 375cm
3
84m
3
8000dm
3
2. 7.2立方米 3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米) 3.2×216=691.2(千克)
思维训练

设大长方体的宽(高)为a 分米,则长为2a分米,右面(左面)的面积为a
2
平方分米,其余面的面


=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材习题
教材第17页试一试
30×8×10=2400(cm
3
)

12×12×12=1728(cm
3
)
教材第17页练一练
1 .(1)长6厘米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘
米。
(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27

125

1

1000

0.001

长方体和正方体的体积(一)
长方体的体积=长×宽×高

V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a或 V=a
3



1.部分学生通过自学能发现,把长方体分割成若干个体积是1立方厘米的小正方 体,在实
际生活中有时不大可行,而且稍不注意就容易数错。
2.在平时的教学中,很多教师 过于热心,总是把铺垫弄得很“厚”,学习新知识的一切准备材
料恨不得滴水不漏,以便于学生可以毫不 费力地获取新知,从某种角度讲,教师这一番深情,只
会引起学生的反感。
3.学生在课堂学 习中,总是渴望自己是知识的发现者,因为他需要以此来获取成功的体验,
从而得到老师和同学的赞扬。


例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步 掌握两
个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的
知识和 能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个
长方体。活动的本 质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个
正方体,再按想法摆,验证想的 是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实
物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建 构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体
积公式,教材要求学生主动经历推导过程。推导的思维 方法是多样的,从正方体具有长方体的
所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发, 类比推理能完成推导。

1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上 ,着力引导学生经历推
导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步 验证公式,

理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。
2.让学生探索体积公式的推导过程。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道 公式和应用公式。记忆和照公式
列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的 理解;能发展解决
问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感 态度。



长方体和正方体的体积(二)
教材第18页的内容。

1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。
2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。
3.鼓励学生积极思考,探索新知。

1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

课件。



1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?
2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm (2)a=5cm,b=5cm,h=2cm (3)a=15cm
学生独立完成,教师指名板演。
(1)7×5×3=105(dm
3
) (2)5×5×2=50(cm
3
) (3)15×15×15=3375(cm
3
)

1.观察上面习题中的三 个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底
面积)第三个因数是这个物体的什么 ?(是这个物体的高)
教师板书:

2.讨论。
通过这组题目的练习,你有什么发现?
讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算 外,还可以直接用“底面积×高”来计
算。
3.提问。
正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?

正方体的体积也可以用“底面积× 高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,
就可以得出正方体的体积。
教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=Sh

1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。

2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。
3.把一个棱长为4厘 米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个
长方体的高是多少厘米?

有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的,乙的棱长是
丙的棱 长的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一
块)。那么最少需要 这三种木块多少块?

课堂作业新设计
1. S=450cm
2
V=4500cm
3
S=100dm
2
V=1000dm
3

2. 90立方厘米
3. 4×4×4÷(4×2)=8(厘米)
思维训练
50块
教材习题
教材第18页练一练
1. 20×16=320(m
2
) 20×16×10=3200(m
3
) 5×5=25(cm
2
) 5×5×5=125(cm
3
)
2. 15×6=90(立方厘米) 3. 0.3×0.3=0.09(平方米) 0.09×3=0.27(立方米)
练习四
1. 270cm
3
1m
3
216dm
3
2. 12.24立方米 3. 512立方分米 1382.4千克

米

长方体和正方体的体积(二)

7×5×=105(dm
3
)

5×5×=50(cm
3
)

15×15×15=3375(cm
3
)

底面积 高

底面积 高

底面积

高

长方体(或正方体)的体积=底面积×高
V=Sh


1.学生已经了解了长方体和正方体体积的意义,初步掌握了长方体和正方体体积公式。
2.学生的求知欲望较强。
3.学生还没建立底面积的概念。


长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体
的体积公式是 长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。
第18页教学这个内容 ,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正
方体的直观图上,用涂颜色和文字 标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方
体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上 、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认
识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分 。教材指出,长方体和正方体底面的面
积,叫作它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研 究计算底面积的方法,联系求
表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱 长,进一步加强对底面
的认识。第三步演变原来的体积公式。在“长方体的体积=长×宽×高”里,如果 把“长×宽”看成先
算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在“正方体的体积=棱长×棱 长×棱长”里,如果
把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长 方体、正方体的
体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

1. 通过复习巩固已学知识,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。
2.数学教学活动必须建立 在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解
和掌握长方体、正方体特征和表面积的基础 上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算
公式,体现数学学习是一个再创造过程。通过让学生自主 探索交流,指一指各物体的底面,并通
过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的 认识。通过交流探讨,得出长
方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。



体积单位间的进率
教材第19页的内容。

1.了解并掌握体积单位间的进率。
2.理解并掌握高级单位与低级单位间的互化。
3.培养学生认真审题的好习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用单位间的转化进
行计算。

1.体积单位间的进率。
2.体积单位之间的互化。

课件。




1.口答。
常用的长度单位有哪些?相邻的两个长度单位间的进率是多少?
常用的面积单位有哪些?相邻的两个面积单位间的进率是多少?
教师根据学生口答板书:
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
2.填空。
3米=( )分米=( )厘米 700厘米=( )分米=( )米
教师指名说明算法:
3米 700米
教师:刚才我们复习了长度单位 之间和面积单位之间的进率,以及高级单位与低级单位
之间的转化方法,今天,我们共同探究常用的体积 单位之间的进率和转化方法。
板书课题:体积单位间的进率

1.认识体积单位间的进率。
课件出示下面两个正方体,比一比这两个正方体的体积是否相等。

(1)比一比。
通过比较,我们发现这两个正方体的体积相等。
因为1分米=10厘米,两个正方体棱长相等,所以体积也相等。
(2)算一算。
请同学们分别算出这两个正方体的体积。
(3)说一说。
棱长是1分米的正方体的 体积是1×1×1=1(立方分米),棱长是10厘米的正方体的体积是
10×10×10=1000( 立方厘米)。1立方分米和1000立方厘米之间存在什么样的关系呢?(相等)
教师板书:1立方分米=1000立方厘米
(4)推导立方米与立方分米之间的关系。
①猜一猜。
立方米与立方分米之间有什么关系?
②想一想。

让学生分组讨论用什么样的方法验证自己的想法。
③归纳。
引导学 生明确:棱长是1米的正方体的体积是1立方米,而1米=10分米,所以棱长是1米
的正方体可以划分 成1000个棱长是1分米的小正方体,即1000个体积为1立方分米的正方
体。
板书:1立方米=1000立方分米
(5)思考。
相邻两个体积单位之间的进率是多少?(相邻两个体积单位之间的进率是1000)
2.比较。
长度单位、面积单位与体积单位有什么不同?
引导学生发现:①名称不同。②进率不同。
3.学习体积单位间的互化。
教师:在 日常生活、工作和学习中,我们经常需要把体积单位进行转化,现在我们就来学习
怎样进行转化。
板书:
5立方米=( )立方分米 0.24立方米=( )立方分米
(1)回忆刚学的体积单位之间的互化方法。
一看:看单位是从高级单位向低级单位转化,还是从低级单位向高级单位转化。
二想:想进率。
三确定:确定方法,看是用进率×高级单位的数,还是用低级单位的数÷进率。
四计算:涉及整数与小数的转化时,一定要注意小数点的位置。
(2)尝试自己解答。
学生在自己的练习本上完成,教师指名板演。
(3)集体订正。
5立分米
想:因为1立方米=1000立方分米,5立方米有5个1000立方分米,5×1000=5000。所以, 5
立方米=5000立方分米。
0.24分米
想:因为1立方米=1000立方分 米,0.24立方米有0.24个1000立方分米,0.24×1000=240,
所以,0.24立 方米=240立方分米。
(4)教师出题:3600立方厘米=( )立方分米
学生独立解答。
3600立方分米
想:因为1立方分米=1000立方厘米,36 00立方厘米有3.6个1000立方厘米,3600÷1000=3.6,
所以,3600立方厘米= 3.6立方分米。
(5)归纳。
说一说:上面的几道题有什么不同?
想一想:体 积单位间的转化与我们学过的长度单位、面积单位间的转化有什么相同点和
不同点?审题时要注意什么?

填空。
3立方分米=( )立方厘米 8600立方厘米=( )立方分米
4.3立方分米=( )立方厘米 6000立方分米=( )立方米
4.7升=( )立方分米 1.5升=( )毫升

已知三阶幻方中的三个数(如下图)。空白处应该填什么数?(提示:三阶幻方的每一横
排、竖排以及对 角线上的数之和都相等)


100

19

95

课堂作业新设计
3000 8.6 4300 6 4.7 1500
思维训练
24

171

105

181

100

19

95

29

176


(答案不唯一)

教材习题
教材第19页练一练
5000 240 7.5
练习四
9. 略 10. 40 36 3 400 360 6 4000 3600 0.42
11. 500 8.5 2030 6.78 12. 1200 2.7 0.8 350
13. 120毫升 105毫升 14. 0.052立方米
15. (按列从上到下)376cm
2
130dm
2
0.62m
2
96dm
2
480cm
3
100dm
3
0.03m
3

64dm
3

16. (1)100平方分米 1平方米 (2)48平方分米 0.048立方米
17. (1)128平方分米 (2)120升
18. (1)1.44平方米 (2)1.296立方米 (3)4.32平方米
19. (1)0.66立方米 (2)243升
思考题 56÷4÷2=7(cm) 7-2=5(cm) 7×7×5=245(立方厘米)
你知道吗? 506×620×1280=401561600(mm
3
)

体积单位间的进率
长度单位:1米=10分米 1分米=10厘米
面积单位:1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
体积单位:1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
高级单位


1.学生首次接触进率为1000的单位。
2.强调单位的统一,让学生自觉养成习惯。
3.加强区别平方、立方,不要让学生受惯性思维的影响,因为急于求成而出现错误。


这部分内容教学相邻体积单位间的进率,是在学生认识了体积单位,学习了长方体、正方低级单位 低级单位高级单位

体体积计算后进行的。在教学中让学生通过计算,探 索发现相邻两个体积单位间的进率。教
材第19页例12出示了两个同样大小的正方体,一个棱长标注为 1分米,另一个棱长标注为10
厘米,让学生依据图中给出的数据判断它们的体积是否相等,再让学生分 别算一算它们的体
积。根据体积单位的定义:棱长1分米的正方体,体积是1立方分米,第一个正方体的 体积就是
1立方分米;棱长10厘米的正方体,体积是1000立方厘米,第二个正方体的体积就是10 00立
方厘米。由此发现:1立方分米=1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米
的进率,放手让学生根据前面探索中得到的经验自主进行推算。

1.从学生平时接 触过的单位间的进率入手,给学生一种亲切与熟悉的感觉,能更好地使学
生从心理上拉近数学与生活的距 离,让学生回忆和整理已有知识,有利于他们主动地梳理头
脑中原有的知识体系,加强理解知识间的内在 联系,使知识在学生们的头脑中形成网络。
2. 让学生独立探究立方米与立方分米之间的进率,并进 行验证,最终自己发现1立方米
=1000立方分米的关系,使学生在自主探索的过程中,学到了知识, 提高了能力,获得了成功的
喜悦。
3.交流学习结果,分组汇报。
一个环节教学后 ,让学生谈谈自己的理解,给学生一个自我反思、自我总结的机会,为学生
的后续学习埋下伏笔。




整理与练习
教材第23~25页的内容。

1.帮助学生整理长方体和正方体的知识。
2.让学生巩固本单元的基本概念和基本计算方法,提高学生的空间想象能力。
3.提高学生灵活运用知识的能力,激发学生的学习兴趣。

1.知道各知识之间的内在联系,提高计算能力。
2.建立空间观念。

课件。




1.整理本单元所学知识,使之形成知识网络。

2.回顾相关概念。
3.小组讨论。
(1)长方体和正方体各有哪些特征?有什么联系?
(2)体积和容积的意义分别是什么?常 用的体积(或容积)单位有哪些?相邻体积单位间的
进率是多少?
(3)怎样计算长方体和正方体的表面积?解决有关表面积的实际问题时要注意什么?
(4)你是怎样发现长方体的体积公式的?正方体的体积公式与它有什么联系?
学生讨论后,教师明确其讨论结果。

同伴互出小练习,完成练习。
课堂作业新设计
略
教材习题
教材第23、第24页练习与应用
1. 左图、右图是长方体,中图是正方体,左图体积最大。
96cm
3
128cm
2
64cm
3
96cm
2
48cm
3
80cm
2

2. 200立方厘米 3. 7020 3200 8.02 4.2 4500 4500 2.3
4. (按行从左往右)108 426 540 2 4 54.4 64 384 512
5. 24平方厘米 8立方厘米 52平方厘米 24立方厘米
6. 13平方厘米 3立方厘米 4.86平方厘米 0.729立方厘米
7. (1)0.845立方米 (2)0.245立方米 8. 82分米 225平方分米
9. (1)216立方厘米 (2)180平方厘米
10. (1)6.76平方米 (2)17.576立方米 (3)27.04平方米
教材第25页探索与实践
11~13.略
思考题 50个


表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。

1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些

研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。
2.通过观察、 归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一
般的过程,体会数学与生活的广 泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。



师:(出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有 6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系
呢?(3个)
( 通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数
与位置关系做好铺垫 )

(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师:(涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果 将它切分成棱长
1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。 < br>师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的
小正 方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?
2.学生独立完成,集体订正。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

顶点

8

2面涂色的小正方体

每条棱中间

12

1面涂色的小正方体

每个面的中心

6

3.课件演示或实物展示。
(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研
究 切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?

生汇报:
(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。
师生共同经历实物展示或课件展示的过程。
2.拓展深化。
师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。

在原来正方体的位置

数量

3面涂色的小正方体

2面涂色的小正方体

1面涂色的小正方体

学生独立完成,集体订正。
(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)
1.深入思考。
师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4 cm、5cm的正方体
的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢 ?每种涂色
的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

3面涂色的小正方体的个数

2面涂色的小正方体的个数

1面涂色的小正方体的个数

生独立完成,小组订正后全班汇报交流。
2.汇报:与位置、棱的长度有关。
大正方体的棱平均分成的份数

2

3

4

5

…

切成的小正方体的总个数

8

27

64

125

…

3面涂色的小正方体的个数

8

8

8

8

…

2面涂色的小正方体的个数

0

12

24

36

…

1面涂色的小正方体的个数

0

6

24

54

…

3.师生总结:
(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师:如果棱长用n来表示平均分成的份数, 用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小
正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关 系吗?
生:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2

(五)认识“归纳”数学思想
像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规 律(提出猜想)的思想方法
称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分
线切开得到 64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?
(1)其中3面有色的小正方体有( )个。
(2)2面有色的小正方体有( )个。
(3)1面有色的小正方体有( )个。 2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正
方体表面涂色情况怎样?
(1)其中3面有色的小正方体有多少个?
(2)2面有色的小正方体有多少个?
(3)1面有色的小正方体有多少个?

如图,想一想,填一填。

图形编号

1

2

3

4

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

4×4的正方形

















课堂作业新设计
1. (1)4 (2)16 (3)20 2. (1)8个 (2)24个 (3)22个
思维训练
图形编号

1×1的正方形

2×2的正方形

3×3的正方形

1

1

0

0

2

4

1

0

3

9

4

1

4

16

9

4



4×4的正方形

0

0

0

1

表面涂色的正方体
棱长分别是:2厘米 3厘米 4厘米 5厘米

如果棱长用n来表示平均分 成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体
的个数,用式子表示n和a、b之间的关系 。
那么有:a=12(n-2)

b=6(n-2)
2




本节课,首先要让学生人人参与活动,通过动手做、动脑想、动口说,让学生在活 动中发现
问题、探索规律、解决问题,同时渗透了数学解题的一种思想方法:类比归纳法。

本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法 就是让学
生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历< br>操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。
通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘
米、4 厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到
棱长是n厘米的小 正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广
泛联系。