倒垃圾-先进集体材料

“比的意义”教学设计

教学目标：

1.使学生 经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内
在联系，培养观察、比较、抽象、概括 以及合情推理的能力。
2.使学生掌握比的读法、写法，知道比的各部分名称，理解并掌握比 与除
法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
教学重点、难点：建构比的意义。
教学课件：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。
1.根据情境写除法算式。
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问
题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24（板书）
2.揭示课题，引出比。
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实 这种两数
相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究的新

< br>内容比。（板书：比）
二、进入新课
（一）根据概念理解比。
师：那么什 么叫做比呢？请大家打开数学书第41页，书上已经有了说明，找一
找，齐读这句话。
师：你是怎样理解这句话的？
生：两个数相除又可以写成这两个数的比。
师：你认为这句话里哪个词是最重要的？
师：正如大家所说，两数相除又叫做这两个数的比。 （板书：两数相除又叫做这
两个数的比。）这就是比的意义。（板书：的意义）齐读课题。
师：根据比的意义，能不能把刚才的除法算式改写成比呢？ 24÷12=24:12（板
书： 24:12），比的写法，在两个数中间点上两个小圆点，就像我们语文上写的
冒号一样，在比中，我们 把它叫做比号，也可以写成分数形式的比，都读作
“24比12”。 （板书）把12÷24改写成比的形式12:24（板书：12:24）。
师：我们继续来研究这个比，这里的24表示什么？12又表示什么?
生：这里的24表示老 师的年龄是24岁，（板书：老师年龄）12表示同学的年龄是
12岁。（板书：:同学年龄）
师：24:12表示谁和谁的比？
生：24:12表示老师年龄与同学年龄的比。
师：12:24表示谁和谁的比？
生：同学年龄与老师年龄的比。（板书：同学年龄:老师年龄）
师：24:12与12:24这两个比有什么区别？
生：它们的意义不一样，24:12表示老师年龄与同学年龄的比， 12:24是同学年

龄与老师年龄的比。
师：用比来表示两个数量关系的时候 ，我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在
前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（二）利用练习巩固比。
师：我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？比如我们的数 学书封面
长21厘米，宽15厘米，长和宽的比就是21:15，那么宽和长的比呢？
生1：同学身高150cm，老师身高160cm，同学身高与老师身高的比是150:160。
生2：一支钢笔10元，一枝铅笔1元，钢笔价钱与铅笔价钱的比是10:1。
生3：我们班上有35名男生，31名女生，男生与女生人数的比是35：31。
…
（三）比的分类。
师：看来大家对于比都有了比较深刻的认识，下面请同学们看一下这个例题.
课件出示：赵凡3分钟走了330米，他的行走速度是多少？
路程和时间的关系可以用比来表示：（路程和时间的比是330：3）
师：你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗？
1.同类量比。
前一题相比 的两个量都是所用时间，这样的比是同类量的比。比出的结果是一
个量是另一个量的几倍或几分之几。
2.不同类量比。
后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间，这样的比是不同类量的比 ，
比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。
3.练习。
师：下面每组信息中有两个数量，你能用比来表示它们的关系吗？

课件出示：（1）小汽车每小时行60千米，货车每小时行50千米。
师：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽车的速度:货车的速度=60:50
（2）用12元买了4个杯子。总价:数量=12:4
（3）工人生产24个零件，需要3小时。工作总量:工作时间=24:3
生：12元买了4 个杯子，12÷4=3元，也就是总价除以数量等于单价。所以总价
和数量的比是12:4。24÷3= 8个，8表示的是每小时生产零件的个数，24个零件
叫做工作总量，3小时叫做工作时间，工作总量除 以工作时间等于工作效率，所
以工作总量和工作时间的比是24:３。
师：这3道题里哪些是同类量的比，哪些是不同类量的比？
（四）自学认识比各部分名称，求比值。
师：请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第68页，可以和同桌同学一
起议一议。
自学提纲：
（1）比由几部分组成？
（2）比的各部分名称是什么？
（3）什么叫比值？比值是怎样求出来的？
师：谁愿意向大家汇报第一个问题？
生：比由3部分组成。
师：那比的这3部分名称分别是什么？
以24:12为例来介绍比各部分的名称。
师：前项在什么位置？后项在什么位置？
在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在24:12这
个比中，24是比 的前项，12是比的后项。

师：什么叫比值？比值是怎样求出来的？
生：比的前项除以后项，所得的商叫做这个比的比值 。用比的前项除以比的后
项。
师：24:12这个比的比值该怎样计算呢?
生：24÷12=2
师：你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗？
课件出示：求出下面每个比的比值。5:1=（ ）÷（ ）=（ ） 2.7:9=（ ） ÷
（ ）=（） 4:7=( )÷( )=( ) （学生口述答案，教师借助课件反馈）
师：你是怎样理解比值的？比值有几种表示形式？
生：比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。勾出书上的
有关句子并齐读。
师：比和比值有什么区别？
生：比值是一个数，比表示两个数之间的一种关系。
（ 五）刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，其实，比还有很多奥秘呢，想
不想继续探究？（想）好，请 看大屏幕。
探究比、分数和除法之间的关系：
师：观察这些式子，请同学们想一想，比、除 法和分数三者之间有什么联
系和区别呢?先独立思考，然后同桌交流，完成表格。

比
分数
除法
（1）出示表格
（2）独立思考
联系
前项


比号


后项


比值


区别

（2）同桌讨论
（3）出示比与除法、分数的关系表，全班交流。谁愿意完整 地说一说比与
除法、分数之间的联系。
（设计意图：采用小组合作学习的方式，给学生更大的 自主探究空间，让
学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之
间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。）
（六）研究比的后项。
师：老师还有个问题：比的后项能不能是0？为什么？
生：除法中的除数不能为0（分数与比的关系），所以比的后项不能是0。
还可以从哪个角度来说明？（要求学生既能从与除法的关系说明，又能从
与分数的关系说明）
（七）体育比赛中的比
我们都知道比的后项不能为0.可是我却看到了这样一则新闻。（出示）
甲队以4﹕0战胜乙队”。这地方怎么是“0”呢？难道是报道有误吗？（课件出
示）
（请多名学生说说）
生：我觉得比赛中的几比几是一种计分方式，与今天学的比是两回事。
生：我也觉得是不一样的。 体育比赛中的几比几表示的是两个队各进了几
个球，或者是各得了多少分,而我们今天学的比表示的是两 个数相除的关系。
[评析：让学生自己设疑解疑，既深化了比的认识．又培养了学生运用知识解决生活中具体问题的能力。]
教师小结：（课件出示）4 : 0 不是数学中的“比”。因为 它只表示两个数量之
间的相差关系，不表示两数的相除关系。体育比赛中的比，只是借用了数学中
“比”的表示形式，其本质意义是表示双方的得分多少，所以它的前后两个数

都可以是 0。体育中的“比”与数学中的“比”意义不同。
三、练习巩固，加深理解
1.写比。甲数是3，乙数是10。
（1）甲数与乙数的比是（ ）。
（2）乙数与甲数的比是（ ）。
（3）甲数与甲乙两数和的比是（ ）。
（4）乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
2.求比值。6：36=（ ） 2.8：7=（ ） 0.4：0.4=（ ） 5：2.5=（ ）
【出示练习（一）“人体的奥秘”】
1、人的头长大约是身高的17，也就是说头长与身高的比是（ ）
2、身高与双臂平伸后的长度大致相等，也就是说身高与双臂平伸后的长度的大
约是（ ）
3、体重大约是血液重量的13倍。说明人的体重与血液重量的比大约是
（ ）
4、人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛的寿命与头发的寿
命的比是（ ）
师：看来这些题目难不住大家，这几个题目呢？
【出示练习（二）“填一填”】

涂色部分与空白部分的比是（ ），比值是（ ）。
空白部分与涂色部分的比是（ ），比值是（ ）。
四、课堂小结
师：这节课你有哪些收获？今天我们大家共同认识了比，其实关于比的知识还
有很多，有兴趣的同学课 后可以继续研究它。

板书：
比的意义

两数相除又叫做这两个数的比。



同学年龄：老师年龄 老师年龄：同学年龄

12÷24 =12 ：24 24÷12 =24 ：12= = 2

｜｜ ｜24比12 ｜

前比 后 比

项号 项





值

“比的意义”教学设计

教学目标：

1.使学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义，感悟数学知识之间的内
在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
2.使学生掌握比的读法、写法 ，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除
法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
教学重点、难点：建构比的意义。
教学课件：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。
1.根据情境写除法算式。
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问
题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24（板书）
2.揭示课题，引出比。
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实 这种两数
相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究的新

< br>内容比。（板书：比）
二、进入新课
（一）根据概念理解比。
师：那么什 么叫做比呢？请大家打开数学书第41页，书上已经有了说明，找一
找，齐读这句话。
师：你是怎样理解这句话的？
生：两个数相除又可以写成这两个数的比。
师：你认为这句话里哪个词是最重要的？
师：正如大家所说，两数相除又叫做这两个数的比。 （板书：两数相除又叫做这
两个数的比。）这就是比的意义。（板书：的意义）齐读课题。
师：根据比的意义，能不能把刚才的除法算式改写成比呢？ 24÷12=24:12（板
书： 24:12），比的写法，在两个数中间点上两个小圆点，就像我们语文上写的
冒号一样，在比中，我们 把它叫做比号，也可以写成分数形式的比，都读作
“24比12”。 （板书）把12÷24改写成比的形式12:24（板书：12:24）。
师：我们继续来研究这个比，这里的24表示什么？12又表示什么?
生：这里的24表示老 师的年龄是24岁，（板书：老师年龄）12表示同学的年龄是
12岁。（板书：:同学年龄）
师：24:12表示谁和谁的比？
生：24:12表示老师年龄与同学年龄的比。
师：12:24表示谁和谁的比？
生：同学年龄与老师年龄的比。（板书：同学年龄:老师年龄）
师：24:12与12:24这两个比有什么区别？
生：它们的意义不一样，24:12表示老师年龄与同学年龄的比， 12:24是同学年

龄与老师年龄的比。
师：用比来表示两个数量关系的时候 ，我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在
前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（二）利用练习巩固比。
师：我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？比如我们的数 学书封面
长21厘米，宽15厘米，长和宽的比就是21:15，那么宽和长的比呢？
生1：同学身高150cm，老师身高160cm，同学身高与老师身高的比是150:160。
生2：一支钢笔10元，一枝铅笔1元，钢笔价钱与铅笔价钱的比是10:1。
生3：我们班上有35名男生，31名女生，男生与女生人数的比是35：31。
…
（三）比的分类。
师：看来大家对于比都有了比较深刻的认识，下面请同学们看一下这个例题.
课件出示：赵凡3分钟走了330米，他的行走速度是多少？
路程和时间的关系可以用比来表示：（路程和时间的比是330：3）
师：你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗？
1.同类量比。
前一题相比 的两个量都是所用时间，这样的比是同类量的比。比出的结果是一
个量是另一个量的几倍或几分之几。
2.不同类量比。
后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间，这样的比是不同类量的比 ，
比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。
3.练习。
师：下面每组信息中有两个数量，你能用比来表示它们的关系吗？

课件出示：（1）小汽车每小时行60千米，货车每小时行50千米。
师：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽车的速度:货车的速度=60:50
（2）用12元买了4个杯子。总价:数量=12:4
（3）工人生产24个零件，需要3小时。工作总量:工作时间=24:3
生：12元买了4 个杯子，12÷4=3元，也就是总价除以数量等于单价。所以总价
和数量的比是12:4。24÷3= 8个，8表示的是每小时生产零件的个数，24个零件
叫做工作总量，3小时叫做工作时间，工作总量除 以工作时间等于工作效率，所
以工作总量和工作时间的比是24:３。
师：这3道题里哪些是同类量的比，哪些是不同类量的比？
（四）自学认识比各部分名称，求比值。
师：请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第68页，可以和同桌同学一
起议一议。
自学提纲：
（1）比由几部分组成？
（2）比的各部分名称是什么？
（3）什么叫比值？比值是怎样求出来的？
师：谁愿意向大家汇报第一个问题？
生：比由3部分组成。
师：那比的这3部分名称分别是什么？
以24:12为例来介绍比各部分的名称。
师：前项在什么位置？后项在什么位置？
在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在24:12这
个比中，24是比 的前项，12是比的后项。

师：什么叫比值？比值是怎样求出来的？
生：比的前项除以后项，所得的商叫做这个比的比值 。用比的前项除以比的后
项。
师：24:12这个比的比值该怎样计算呢?
生：24÷12=2
师：你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗？
课件出示：求出下面每个比的比值。5:1=（ ）÷（ ）=（ ） 2.7:9=（ ） ÷
（ ）=（） 4:7=( )÷( )=( ) （学生口述答案，教师借助课件反馈）
师：你是怎样理解比值的？比值有几种表示形式？
生：比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。勾出书上的
有关句子并齐读。
师：比和比值有什么区别？
生：比值是一个数，比表示两个数之间的一种关系。
（ 五）刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，其实，比还有很多奥秘呢，想
不想继续探究？（想）好，请 看大屏幕。
探究比、分数和除法之间的关系：
师：观察这些式子，请同学们想一想，比、除 法和分数三者之间有什么联
系和区别呢?先独立思考，然后同桌交流，完成表格。

比
分数
除法
（1）出示表格
（2）独立思考
联系
前项


比号


后项


比值


区别

（2）同桌讨论
（3）出示比与除法、分数的关系表，全班交流。谁愿意完整 地说一说比与
除法、分数之间的联系。
（设计意图：采用小组合作学习的方式，给学生更大的 自主探究空间，让
学生借助板书、计算机课件的有机结合，总结出三者之间的联系，感悟它们之
间的区别，有利于培养学生间的合作精神，实现了自主学习。）
（六）研究比的后项。
师：老师还有个问题：比的后项能不能是0？为什么？
生：除法中的除数不能为0（分数与比的关系），所以比的后项不能是0。
还可以从哪个角度来说明？（要求学生既能从与除法的关系说明，又能从
与分数的关系说明）
（七）体育比赛中的比
我们都知道比的后项不能为0.可是我却看到了这样一则新闻。（出示）
甲队以4﹕0战胜乙队”。这地方怎么是“0”呢？难道是报道有误吗？（课件出
示）
（请多名学生说说）
生：我觉得比赛中的几比几是一种计分方式，与今天学的比是两回事。
生：我也觉得是不一样的。 体育比赛中的几比几表示的是两个队各进了几
个球，或者是各得了多少分,而我们今天学的比表示的是两 个数相除的关系。
[评析：让学生自己设疑解疑，既深化了比的认识．又培养了学生运用知识解决生活中具体问题的能力。]
教师小结：（课件出示）4 : 0 不是数学中的“比”。因为 它只表示两个数量之
间的相差关系，不表示两数的相除关系。体育比赛中的比，只是借用了数学中
“比”的表示形式，其本质意义是表示双方的得分多少，所以它的前后两个数

都可以是 0。体育中的“比”与数学中的“比”意义不同。
三、练习巩固，加深理解
1.写比。甲数是3，乙数是10。
（1）甲数与乙数的比是（ ）。
（2）乙数与甲数的比是（ ）。
（3）甲数与甲乙两数和的比是（ ）。
（4）乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
2.求比值。6：36=（ ） 2.8：7=（ ） 0.4：0.4=（ ） 5：2.5=（ ）
【出示练习（一）“人体的奥秘”】
1、人的头长大约是身高的17，也就是说头长与身高的比是（ ）
2、身高与双臂平伸后的长度大致相等，也就是说身高与双臂平伸后的长度的大
约是（ ）
3、体重大约是血液重量的13倍。说明人的体重与血液重量的比大约是
（ ）
4、人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛的寿命与头发的寿
命的比是（ ）
师：看来这些题目难不住大家，这几个题目呢？
【出示练习（二）“填一填”】

涂色部分与空白部分的比是（ ），比值是（ ）。
空白部分与涂色部分的比是（ ），比值是（ ）。
四、课堂小结
师：这节课你有哪些收获？今天我们大家共同认识了比，其实关于比的知识还
有很多，有兴趣的同学课 后可以继续研究它。

板书：
比的意义

两数相除又叫做这两个数的比。



同学年龄：老师年龄 老师年龄：同学年龄

12÷24 =12 ：24 24÷12 =24 ：12= = 2

｜｜ ｜24比12 ｜

前比 后 比

项号 项





值