人教版小学数学六年级上册教学设计《数与形》
王健林卖万达-马三立相声台词
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六年级数学上册单元教学设计
第八单元
教材分析：
本单元的内容是数与形。数学是
研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研
究问题，可以让数量关系与图形的性质
的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可
以帮助学生理解数运算的意义，可以使
解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个
领域，本课内容主要是通过发现规律解
决问题帮学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图
形结合起来思索，使抽象思维与形象思
维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，
抽象问题具体化，从而起到优化解题
途径的目的。
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会
和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学策略：
1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。
为学生提供丰富的学具，可以有圆片、小正方形、白纸……将问题直接呈
现在学生面前，引导
学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求后，教师把时间还给学生，引导学
生自主思考问题。培
养学生当面对较复杂的问题时自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。
通过具体形象学具
的支撑帮助学生发现规律。
2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。
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利用小组合作学习交流的形
式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，
可以自主寻求小组同学的帮助。
把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发甚至发现规律进而
解决问题。
单元各课主要学习内容：
数与形
课时分配：
课序
1
课题
数与形
课时
1课时
总 课 时
1课时
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课题
主备
数与形
课型
主备
新授
课时
负责
第1课时
单位
教 师
领导
知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律
提高计算技能。
教学
过程与方法：运用数学结合的数学思想方法，让学
生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探
究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
目标
情感、态度与价值观：在通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味
性，
培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
重点
教学
经历探究规律及验证规律的过程。
难点
核心
问题
教学
自主探究 讲授法
数与形之间有着怎样的规律？
方法
教学
教学内容及教师活动
环节
预留
师：今天，老师想和同学们进行一场口算比
赛，怎么样？
学生活动
设计意图
自然地将学生带入到数
学学习中，有效地激发
学生学习的兴趣和参与
汇报
1、出示：
4′
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
指名汇报
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2、抽生说算法。
3、师说自己是借助图形进行简便计算的。数与
形密不可分，可用“数”
来解决“形”，也可用“形”
来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与
“形”。（板
书课题）
集体订正
自由汇报
的意识。
问题
出示例1：
出示
3′
1、看图，把算式补充完整。
1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ）
2、仔细观察，看一看上面的图形和算式左边
有什么关系？
出示例2：
3、观察算式中加数的特点，你有什么发现？
4、你能利用数形结合的方法计算出它的结果
吗？
2 2
2
认真读例题和思考
的问题
明确学习目标，了解探
究方向。
自主
拿出课前准备好的学具，在桌面上拼一拼，
自主探究
同桌摆一摆议一议
培养学生自主探究能
力，在合作交流中解决
问题，体验到学习的乐
趣。
探究
摆一摆，算一算，仔细观察，说自己的发
7′
现。
小组合作尝试操作，教师巡视学情
交流
组织学生汇报：
完善
16′
汇报问题一：
预设：
1=1×1=(1)²
1+3=2×2=(2)²
学生汇报
注重学生观察能力的培
养，给学生足够的探索
时间和空间，让学生感
1+3+5=3×3=(3)²
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1+3+5+7=4×4=(4)²
汇报问题二：
教师根据学生回答适时引导（1
、三幅图中分
别有多少个小正方形？用平方数表示分别是
多少？2、左边图1到图2再到图3，
依次增
加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么
表示？）
预设：
生1
：大正方形左下角的小正方形和其他“7”
形图形所包含的小正方形个数之和正好是行
或每列小
正方形个数的平方。
生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。
生3：
有几个数相加，和就是几的平方。
生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是
几的平方。
思考：第10个图中有多少个小正方形？第
100个图中呢？第n幅呢？
结合图形总
结得出：从1开始连续奇数相
加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行
几列，也就是几的平方
。
同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发
现的规律直接写一写吗？
独立思考
指名汇报
独立计算
培养学生的语言表达能
汇报交流
力和语言概括能力。
受到数学源于生活，高
于生活，用于生活的价
值和魅力。
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1+3+5+7=（
）
²
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
²
汇报问题三：
预设：
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶
数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的
一半。
汇报问题四：
预设：
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示
单位“1”。
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位
“1”。
思考：
1、如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
（无穷小。）
2、那
的结
果怎么样？（无限接近1。）
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总结发现：这些分数不断加下去总和就是
1。n个加数的和就是1—12n。
点拨
教师强调：
深入
极限：指的是变量在一定的变化过程中，从
认真倾听
强化记忆
独立完成
集体订正
通过教师的强调使学生
更能理解“极限”的思
想。
通过练习检测学生的学
习效果。
4′
总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋
势以及
所趋向的值（极限值）。如例2中的结果无
限接近于1，但永远不可能为1。
练习：教材110页练习二十二的第4题。
拓展
1、
学生归纳总结，将自己所学与同桌说一
总结 汇报
反思
2′
说。
2、全班汇报，提出不明白的地方。
基础
2、
1、教材108页“做一做”第2题。
训练
3、 2、教材109页练习二十二第2题。
2′
延展
1、教材110页练习二十二的第3题。
提升
2、教材111页练习二十二的第6题。
2′
独立完成
交流汇报
及时练习
巩固新知
独立完成
同桌议议
交流汇报
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数与形
板
1=1
²
12+14=34
书
1+3=2
²
12+14+18=78
设
计
…… ……
1+3+5=3
²
12+14+18+116=1516
反
思
升
华
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第八单元
教材分析：
本单元的内容是数与形。数学是
研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研
究问题，可以让数量关系与图形的性质
的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可
以帮助学生理解数运算的意义，可以使
解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个
领域，本课内容主要是通过发现规律解
决问题帮学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图
形结合起来思索，使抽象思维与形象思
维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，
抽象问题具体化，从而起到优化解题
途径的目的。
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会
和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学策略：
1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。
为学生提供丰富的学具，可以有圆片、小正方形、白纸……将问题直接呈
现在学生面前，引导
学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求后，教师把时间还给学生，引导学
生自主思考问题。培
养学生当面对较复杂的问题时自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。
通过具体形象学具
的支撑帮助学生发现规律。
2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。
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利用小组合作学习交流的形
式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，
可以自主寻求小组同学的帮助。
把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发甚至发现规律进而
解决问题。
单元各课主要学习内容：
数与形
课时分配：
课序
1
课题
数与形
课时
1课时
总 课 时
1课时
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课题
主备
数与形
课型
主备
新授
课时
负责
第1课时
单位
教 师
领导
知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律
提高计算技能。
教学
过程与方法：运用数学结合的数学思想方法，让学
生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探
究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
目标
情感、态度与价值观：在通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味
性，
培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
重点
教学
经历探究规律及验证规律的过程。
难点
核心
问题
教学
自主探究 讲授法
数与形之间有着怎样的规律？
方法
教学
教学内容及教师活动
环节
预留
师：今天，老师想和同学们进行一场口算比
赛，怎么样？
学生活动
设计意图
自然地将学生带入到数
学学习中，有效地激发
学生学习的兴趣和参与
汇报
1、出示：
4′
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
指名汇报
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2、抽生说算法。
3、师说自己是借助图形进行简便计算的。数与
形密不可分，可用“数”
来解决“形”，也可用“形”
来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与
“形”。（板
书课题）
集体订正
自由汇报
的意识。
问题
出示例1：
出示
3′
1、看图，把算式补充完整。
1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ）
2、仔细观察，看一看上面的图形和算式左边
有什么关系？
出示例2：
3、观察算式中加数的特点，你有什么发现？
4、你能利用数形结合的方法计算出它的结果
吗？
2 2
2
认真读例题和思考
的问题
明确学习目标，了解探
究方向。
自主
拿出课前准备好的学具，在桌面上拼一拼，
自主探究
同桌摆一摆议一议
培养学生自主探究能
力，在合作交流中解决
问题，体验到学习的乐
趣。
探究
摆一摆，算一算，仔细观察，说自己的发
7′
现。
小组合作尝试操作，教师巡视学情
交流
组织学生汇报：
完善
16′
汇报问题一：
预设：
1=1×1=(1)²
1+3=2×2=(2)²
学生汇报
注重学生观察能力的培
养，给学生足够的探索
时间和空间，让学生感
1+3+5=3×3=(3)²
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1+3+5+7=4×4=(4)²
汇报问题二：
教师根据学生回答适时引导（1
、三幅图中分
别有多少个小正方形？用平方数表示分别是
多少？2、左边图1到图2再到图3，
依次增
加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么
表示？）
预设：
生1
：大正方形左下角的小正方形和其他“7”
形图形所包含的小正方形个数之和正好是行
或每列小
正方形个数的平方。
生2 ：左边加法算式里加数都是奇数。
生3：
有几个数相加，和就是几的平方。
生4 ：第几个图形就有几个数相加，和就是
几的平方。
思考：第10个图中有多少个小正方形？第
100个图中呢？第n幅呢？
结合图形总
结得出：从1开始连续奇数相
加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行
几列，也就是几的平方
。
同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发
现的规律直接写一写吗？
独立思考
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独立计算
培养学生的语言表达能
汇报交流
力和语言概括能力。
受到数学源于生活，高
于生活，用于生活的价
值和魅力。
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1+3+5+7=（
）
²
1+3+5+7+9+11+13=（ ）
²
汇报问题三：
预设：
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶
数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的
一半。
汇报问题四：
预设：
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示
单位“1”。
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位
“1”。
思考：
1、如果不停地加下去，空白部分会怎么样？
（无穷小。）
2、那
的结
果怎么样？（无限接近1。）
学习必备
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总结发现：这些分数不断加下去总和就是
1。n个加数的和就是1—12n。
点拨
教师强调：
深入
极限：指的是变量在一定的变化过程中，从
认真倾听
强化记忆
独立完成
集体订正
通过教师的强调使学生
更能理解“极限”的思
想。
通过练习检测学生的学
习效果。
4′
总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋
势以及
所趋向的值（极限值）。如例2中的结果无
限接近于1，但永远不可能为1。
练习：教材110页练习二十二的第4题。
拓展
1、
学生归纳总结，将自己所学与同桌说一
总结 汇报
反思
2′
说。
2、全班汇报，提出不明白的地方。
基础
2、
1、教材108页“做一做”第2题。
训练
3、 2、教材109页练习二十二第2题。
2′
延展
1、教材110页练习二十二的第3题。
提升
2、教材111页练习二十二的第6题。
2′
独立完成
交流汇报
及时练习
巩固新知
独立完成
同桌议议
交流汇报
学习必备 欢迎下载
数与形
板
1=1
²
12+14=34
书
1+3=2
²
12+14+18=78
设
计
…… ……
1+3+5=3
²
12+14+18+116=1516
反
思
升
华