初中音乐教案-安全检查计划

北师大六年级上册：第一单元《圆的认识（一）》教
学设计
课 题 圆的认识（一）
教学目标
1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识 到“同一个圆中半径都相等、直
径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教材分析 重点 在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
难点 圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具 教学圆规 电化教具 课件
教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在 干什么？你对他们
这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离 目标
的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样 站的，你觉得公平吗？为什么？
得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平 。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想
到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说
圆与正方形 等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学
有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个
点和 一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认

1、教师边画圆边讲概念 。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心
是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认 。
3、
四、画一画，想一想
1、画一个任 意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半
径、多少条直径？同一个圆中的 半径都相等吗？直
径呢？（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么
吗？
五、应用提高
讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这 个圆同时经过点A和点B
（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）
训练学生的观察能力，发现问题的能力
不直接说出圆，把思考的空间留给学生
在画图中体会圆的特征
思考共同之处时再一次体会圆的特征
通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解
动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）
巩固提高，满足不同学生要求
板书设计 圆的认识（一）
圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。
圆的画法：
圆的相关概念：圆心，半径，直径
同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

教学后记 在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆
的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。
北师大：《圆的认识（二）》第一课时
一、学习目标
1、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、理解同一个圆中半径与直径的关系；
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
二、教材分析
本节课是在学生初步认识了圆的基础上进行教学的。在前一课上，学生已经认识了圆的
半径、直径、圆心 等概念，掌握了用圆规画圆的方法。本节课的教学重点是进一步理解圆是
轴对称图形，图形的对称性是图 形的重要特征，圆不但是轴对称性图形，而且还有中心对称
的图形。
为让学生理解上述概 念，教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，
找出圆心。然后让学生剪几个圆， 折一折，充分开展自主探索活动，得出圆是轴对称图形，
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以 表示为d=2r或 r=d2。学好这节课内容能
帮助同学们解决生活中的实际问题。为下学期学习圆柱，圆锥奠定基础。
三、学校及学生状况分析
六年级的学生，动手能力、观察、独立思考，合作交流的能 力已逐步形成。在探索新知
识的过程中，主动性比较强，他们有能力去探索，发现，总结一些圆的特征， 以及直径和半
径的关系。这部分内容对于学生来说很好理解，掌握起来比较容易。
四、教学设计：
（一）知识回顾
师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？
生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
生：圆是平面上的曲线图形
师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆。
（二）自主探索
1、引导学生开展折纸活动
拿出一张圆形纸片。

师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？
小组活动：
（1）自己动手找到圆心。
（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
小组汇报：
生：把圆对折，再对折就找到圆心了。
生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
2、 在折纸中发现圆是对称图形
师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。
生汇报：
生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。
生：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。
生：我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。
师：那么在同一个圆中，直径的长度是两条半径长的和。你会用字母表示圆的直径与半
径的关系吗？
生：d=2r或 r=d2。
（三）小结
师：大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？
生：圆是轴对称图形，直径所在的 直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆
中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或 r=d2。
（四）内化新知
1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
生：正方形：4条
生：长方形：2条
生：等腰三角形：1条
生：等边三角形：3条
生：圆：无数条
做一做：
2、要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？
小组讨论：

小组汇报：
生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。
生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合。
生：等边三角形旋转120度与原图形重合。
引导学生进一步操作：你又发现了什么？
生：我发现正方形旋转一周，与原图形重合4次; 等边三角形旋转一周与原图形重合3
次；圆旋转一周与原图形重合无数次。
师：正方形旋 转一周与原来的图形重合4次，看来确实是旋转90度重合一次；等边三
角形旋转一周与原来的图形重合 3次，证明旋转至少多少度可以重合？
生：120度。因为旋轴一周是360度，除以3就是120度。
（五）巩固练习。
1、练一练第1题，第2题。
学生在书上填写，说出依据。
2、练一练第3题。
学生画出对称轴，集体交流。
3、练一练第4题。
学生实际测量，汇报测量结果。
4、练一练第五题
集体订正。
五、教学反思
教学之后，在与学生的交流中，感到本课较为成功的设计有如下几个方面：
一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索，学生利用经验很容易找
到圆 心，进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。学生在折纸找圆心、验证圆是轴对
称图形等活动中， 发展空间观念。
二是教学中通过多次折纸活动，引导学生观察，探索，发现，验证，体会圆的对称性。
在教学设计 中尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。在重点
与难点处都让学生动手思考， 发展空间观念。
三是让学生开展小组合作学习活动，学生在小组中通过折一折，发现了圆的重要特征，
总结出直径和半径的关系。学生在讨论过程中各抒己见，课堂气氛达到了高潮。

同 时，也感到教学设计存在不足之处。如在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发
现时，除了折纸的 方法，也可以鼓励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。
六、案例点评
这节课 突出的特点是注意发挥学生的主体作用，充分调动学生们学习的积极性和主动
性，让学生高兴地参与到教 学活动中来，不难看出，这节课真正的主人是学生。
孙老师注意在学生已有的生活经验和知识的基 础上展开新知识的学习，在孩子们亲自参
与的数学活动中探索新知。知识的获取不是老师硬塞给的，而是 让学生在多次的折纸活动中
发现问题，得出结论，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，激发了学 生对数学学习
的兴趣。
在孙老师的课堂上，她利用小组合作学习的形式，培养和激励学生 合作学习的精神，创
造了一种和谐的学习气氛。这样安排既尊重了学生，又给学生提供了一个集体合作的 机会，
体现了集体智慧的力量。
小学数学六年级上册：《圆的周长》教学设计
【内 容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）

【教学目标】

1、 让学生知道什么是圆的周长。
2、 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

【教学重点】

理解和掌握圆的周长的计算公式。

【教学难点】

对圆周率的认识。

【教学准备】

1、 学生准备直径为5厘米、 6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，
直尺，每组准备一只计算器。
2、 教师准备图片。

【教学过程】

一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑
的路程远？
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形
状， 就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）
2、 （生答正 方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书
c=4a）那你们说说正方形 的周长和它的边长有什么关系？（4倍，14）（师，正方形的周
长总是它边长的4倍，这是一个固定不 变的数。）
3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的
周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示
量教具的周长。
② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书
中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也 变，而且直径越短，周长越
短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在 着固定的倍数
关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问： 这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，
圆的周长总是直径的3倍 多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率
1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们
把它 叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、 小结：早在1 500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，
比外国人早了整整 一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手
也发现了这一规律，老师相信同 学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据
需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是
两数的比，所以这个 结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆
周率，用字母 “∏”表示。这个 比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具
及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值 到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调
∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要 按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎 样写？（板书：c=∏d）就告诉
你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不 变的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、 花瓶最大处 的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16
厘米，求花瓶瓶口的周长是多少 厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多
少厘米？
3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长
多少米？

四、课堂小结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎 样的关系，然后进行科学的验
证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你 们能坚持不懈的
走下去。
小学数学六年级上册：《圆的面积》教学设计
教学内容：
北师大版数学六年级上册《圆的面积》。

【教学目标】

1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际
的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点】

探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】

探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】

投影仪，多煤体课件,圆形纸片。

【学具准备】

圆形纸片。

【教学设计】

一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习 如何求喷水头转动一周浇灌的
面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约 是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估
计草坪面积大小）------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
1、 根据圆里面的正方形来估计
2、 用数方格的方法来估计。
三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面
积来的吗？（学生 回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原
来的圆形有什么关 系？（同学们开始操作，教师巡视）
指名汇报（学生在说的同时教师注意板书）
请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？[等分为32份的更接近长方
形。]

想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？[等分的 份
数越多，就越接近长方形。]
观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面 积公式得到圆形面积公式呢？
并说出你的理由。（生说，教师板书）
因为拼成的平行四边 形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形面积=底×高，那么圆形 面积公式=圆周长的12×半径即可。
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽 就是圆形的半径。而长方形
面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。
用字母怎么表示圆面积公式呢？
S=∏RR还可以写作S=∏R2
师：这说明求圆 的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的
面积呢，请大家自己把这个公式写 出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
师：现在请大家用圆面积公式计算 喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。(学生独
立解答，指名回答）
四：拓展应用
习题设计：
1.填空：
（１）圆的周长计算公式为（ ），圆的周长计算公式为（ ）。
（２）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（ ），求它的面积，列式（ ）。
（３）一个圆的周长是１８．８４分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方
分米。
２.判断：
（１）半径是２厘米的圆，周长和面积相等（ ）［让孩子知道得数虽然相同，但计量
单位不同，不能进行比较。］
（２）一个圆形纽扣 的半径是１．５厘米，它的面积是多少？列式：３．１４X１．５
２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米 。（ ）。［此题在计算１．５２的时候把１．５２
看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］

（３）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ）
（４）一个圆的半径扩大３倍，面积也扩大３倍。（ ）
（５）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
３.实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c2π)2求出面积。
实践练习:
圆形的物 体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？
[让学生讨论，你有哪些方 案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽
尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积 埋下伏笔。]
修改稿：
一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距 离为5米，你们谁知道
喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？
学生回答：圆形]
[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]
你们想知道这样一 个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就
来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面 积有多大。（板书：圆的面积）
第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢？
方案一：出示课件：：

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直 接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4
个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法, 将它们
转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积
推导过程 。）
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[这一探索性地 设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前
后呼应,融为一体。使学生对 圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免
与圆周长的计算公式(C=2πr)产 生混淆。]
2、 探索圆面积公式
（1） 学生操作
师：请大家拿 出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成
一个什么图形？并考虑你拼成的 图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡
视）
（2）指名汇报
初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）
学生可能出现的4种情况：

（3）操作反思

小组内拿出3 2等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方
形比较你发现了什么？ [32等份后拼成的图形更接近于长方形]
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方 形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的
份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半，C2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]
（5）观察汇报： 你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
[ 因为拼成 的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面
积=长×宽，那么那么圆 形面积=圆周长的12×半径即可。]
（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？

[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面 积公式,
推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯< br>物主义观点。] （6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计
算公 式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是
梯形，你能试着用 你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？[小组探究尝试，
然后汇报，]
[ 师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当
于圆周长的四分 之一（C4=πr2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr2·2r=πr2 。2圆16
等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以S=12·2πr4r=πr2
。3把圆分割 后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等
于圆半径的2倍,所以S=1 2·πr·2r=πr2]
（7）总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面 积公式S=πr2,验
证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近 似的
长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]
（8）升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个
公式的时候， 如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，
大家一起来读一读。

《百分数的应用（一）》教案
【教学目标】

1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理
解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问
题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分
之几”的 实际问题。
教学过程
教学过程说明
一、 准备
线段图是把握数量关系的重要方法之一
你能用线段图表示下面的数量关系吗？
在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋
班的多25%
1.学生独立完成线段图
2.展示学生成果
3、教师对学生的作品进行评价
25%=1432人
围棋班比围棋班25%
航模班

二、百分数的应用
1、出示教科书P23上面的问题
2、思考：“增产百分之几”是什么意思？
※学生自由发表自己的见解
※教师评价
杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几
3、学生独立解答问题
4、班内交流
方法一：7－5.6=1.4（吨）
1.4÷5.6
=0.25
=25%
方法二：7÷5.6
=1.25
=125%
125%－100%=25%
三、试一试
1、出示教科书P23下面的问题
2、“几成”是什么意思？
※成数主要用于农业收成
※几成就是十分之几。
※一成就是110，也就是10%
二成五就是2.5%，也就是25%
3、学生独立解决问题
※（2.61－2.25）÷2.25
=0.36÷2.25
=0.16
=16%
四、练一练
1.教科书P24练一练第1题

2.科书P24练一练第2题
3.教科书P24练一练第3题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
《百分数的应用（二）》教案
【教学目标】

1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个
数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数
学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活
的密切联系。

【教学重点】

理解“增加百分之几” 或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分
之几”的实际问题。

【教具准备】

多媒体课件。

【学具准备】


【教学设计】

教学过程
教学过程说明
一、导 入
1、我国有一个非常著名的科学家----- 袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以
让学生说一说）
2、他是我国杂交水稻研 究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻
杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际 首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。
3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一
年增加。
二、百分数的应用
1、生活中的百分数问题

2000 年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年的种植面积比2000年增加
25%，2001年 杂交水稻的种植面积是多少公顷？
2、线段图
教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？
※学生独立画图
※展示学生的成果
※教师评价
25%=14
20公顷
2000年
25%
2001年
3、学生自主解答问题
4、班内交流
办法一：20×25%=5（公顷）
20＋5=25（公顷）
办法二：1＋25%=125%
20×125%=25（公顷）
三、试一试
1、生活中的折扣
游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？
2、思考：八折是什么意思？
※学生自由发表自己的见解
※教师评价
※八折就是现价是原价的80%
3、学生自主解答然后交流
办法一：30×80%=24（元）
30－24=6（元）
办法二：30×（1－80%）
=30×20%

=6（元）
四、练一练
1、教科书P26练一练第1题
2、教科书P26练一练第2题
3、教科书P26练一练第3题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
从教材提供的情境开始讨论，从介绍“杂交水稻之你 ”袁隆平的事迹，引出问题，激发了
学生的学习兴趣。
对某地2000年与2001年杂 交水稻种植的情况介绍，引出“比一个数增加百分之几的数”
的实际问题。让学生在已有的知识基础中通 过类比解决这个问题。
学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。
引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。

【教学反思】

本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好 ，而且学生能在交流
中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且 也学会
了如何交流。
六年级数学：《百分数的应用（三）》教案
小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P27-28内容。

【教学目标】

1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

根据百分数的意义列方程解决实际问题。

【教具准备】

多媒体课件。

【学具准备】


【教学设计】

教学过程

教学过程说明
一、 导入
通 过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能
给大家说一些生活中 用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）
二、家庭消费
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份
1985年
1995年
2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比
35%
42%
50%
1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？
2、根据表中数据，你有什么发现？
3、教师提出问题：
1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
4、你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）
※你觉得直接列式方便吗？为什么？
5、展示解答过程
解：设这个家庭1985年的总支出是X元。
65%X－35%X=210
30%X=210
X=700

6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10 %，两项
支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？
※学生独立解决
※教师评价
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份
1985年
1995年
2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比
35%
42%
50%
三、试一试
1、出示教科书P27试一试第2题
2、九五折是什么意思？
3、学生独立解答然后班内交流
解：设这本书的原价是X元。
X－95%X=6
5%X=6
X=120
四、练一练
1、教科书P28练一练第2题
“增产了两成”是什么意思？
展示解答过程：
解：设去年的产量是X吨。

X＋20%X=36000
120%X=36000
X=30000
2、教科书P28练一练第4题
3、教科书P28练一练第5题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。
激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到 更多的实际生活中的百分数，认识
到数学应用的广泛性。
提出“各项支出与总支出的关系 ”，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，
让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活 水平的不断提高。
学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中， 学生感
受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。
由于讨论的问题和数据都来自于 学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴
趣和积极性也会大大提高。
拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。
结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。

【教学反思】

本 课呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据的变化，并
从中感受百分数与现 实生活的密切关系，达到了很好的效果。
但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强。
北师大：百分数的应用（四）教学设计
教学目标：
1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的
能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
教学重点：进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密
切联系

教 学 过 程
八、 谈话引入。
课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。
师：课前同学们到银行调查了有关储蓄的知识，哪个小组愿意和大家交流你们的调查情
况。
组1：我知道人们把钱放到银行是有好处的。可以得到一些利息。
组2：现在银行可以办各种储蓄卡，如果到外地出差，不用带现金，只带卡就可以了，
既方便又安全
组3：我们调查了存款的年利率。
存期（整存整取） 年利率 %
一年 2．25
二年 2．70
三年 3．24
五年 3．60
组4：我们知道国债和教育储蓄不收利息税，其他的要交20%的利息税。……
师： 同学们真了不起，了解了这么多。老师知道同学们在过年的时候，得到了一些压岁
钱，你觉得怎样处理这 些压岁钱呢？
生：当然是存到银行了。
九、 探究思考。
师：是啊 ，存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间
的长短，利率是不一样的。 咱们就以笑笑的300元为例，如果你有300元钱，打算怎样存
款，你是怎么想的？
生：我想存三年整存整取，时间长一些利息就会多。
生：我存一年的整存整取，如果时间太长，需 要用钱时取出来，就按活期存款计算利息
了，那样利息就少了。
师：你知道得真多，活期存款的利率低一些。……
师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自 己的实际情况，确定怎样存，刚才同学
们说的存款方式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。
（教师给出计算利息公式：利息=本金x年利率x年限，并给出年利率表，学生计算300
元存一年和三年整存整取的利息。）

学生板书
300 x 2.25% x 1 300 x 3.24% x 3
=6.75 (元) =29.16 (元)
师：从1999年11月1日起，个人在银行存款所得利息应按20%纳税，这就是利息税 。
国家将这部分税收用于社会福利事业。
师：下面大家再算一算300元存一年和三年整存整取各应交多少利息税？
学生写完后汇报：
6.75 x 20% = 29.16 x 20% =
师：那有没有不用交利息税的呢？
生：
师：对，只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的。
十、 练习巩固。
1、小明的爸爸打算把5000元钱存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的
利息？
2、小华把得到的200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出
捐 给“希望工程”。如果按年利率2.25％计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少元钱？
3 、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是3.60%，利息税率为20%。
到期后， 李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
小学数学六年级上册：《图形的变换》教学设计
【教学目标】

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制 作复杂图形的过程，
体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

【教学重、难点】

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

【教具、学具准备】

三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬
纸）一副七巧板
教 学 过 程
一、创设情境
师：在以前的学习中我们已初步认识了 平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格
纸上边摆边说，说说什
么是平移、什么是旋转。
学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。
师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是
怎样平移或旋转的 ，这
样就能清楚地知道它的变换过程。
师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个 同学互相合作，用两个三角形自己设计一个
图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。
（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）
师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们 设计的图形，并说一说它是怎样变
换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什 么图形绕者哪一点旋
转的？
二、 尝试练习：
师：接下来，请同学们观察 下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，
分别给四个三角形标上A、B、C、D，自 己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然
后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流 。
（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？
（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？
（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？
（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？
学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。
师：刚才同学们做得很认真，现在我们 一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只
要方法正确，老师应给予肯定。
三、拓展练习

师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们 都用了哪些学具来
摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图 形
不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师
变 换的这个图形。（师出示图）
师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的。
学生操作并回答变换过程。
师：下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4 人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看
哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换 好一个图形，就与组里的同学说
一说，你是怎样变换图形的。
学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。
师：同学们，下课的时间到 了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关
系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继 续与同学们一起交流。
四、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相学习、互相 合作，又学到了不少的知识，给大家说一说
这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。
五、板书设计：
图形A————————————图形B
（平移、旋转、轴对称）
平移：方向，移动数量
旋转：绕某向什么方向旋转多少度
轴对称：
小学数学六年级上册：《图案设计》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试
【教具、学具准备】
验教材六年级上册第三单元第36

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、性化修
页“图案设计”。
剪刀、图钉、胶带。
【教学目标】
1、经历运用平移、旋转或轴对
改】
【个

称进行图案设计的过程，能运用图
形的变换在方格纸上设计图案。
2、结合图案设计的过程，进一
步体会平移、旋转和轴对称在设计
图案中的作用， 体验图形的变换过
程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图
案，感受图形世界的神奇。
【教学重、难点】
1、 1、能够有条理地表达一
个简单图形平移、旋转或作轴对称
图形的过程。
2、 能灵活运用平移、旋转和
轴对称在方格纸上设计图案。
【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境


教 学 过 程 说 明
通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美


1、 欣赏生活中美丽的图案： 丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。
2、你看到的这些生活中的美丽 通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的
图案，你有何感想？ 构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平
3、 揭示课题：今天，我们来移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会
制作美丽的图案。
二、观察、分析图案：
图案设计的基本过程。

通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生

1、课件展示教材中的花瓣图采用不同方法交流 。注重培养学生想象和操作
案。让学生观察后说一说这些图案相结合，分析图形之间的关系。培养学生研 究
是如何得到的，是由哪个基本图形空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动
通过怎样的变 换方式得到的？
2、 小组内进行交流.
成功的喜悦。
通过学生的作品展示，使每个学生都能够
3、 小组代表汇报研究结果。体验到成功的快乐；同时， 让学生对别人作品

（汇报花瓣图案分别是由哪个基本多种形式的进行评价，在交流和教师 的总结中，
图形变换过来的?通过怎样的操作提高了自己的审美能力，
得来的?）
4、 你还有其他方法吗？
5、
6、 教师小结：
其实很多美丽的 图案都是由基
本的图形通过变换而来的，只要我
们细心观察，就可以找到其规律。
三、设计图案。
1、独立完成书37页练一练1
题、2题。
2、小组合作设计图案。（组长
汇报交流的结果。）
（1）作品展示：把学生画的图
案全部张贴在教室的四周，全体学
生下座位参观作品。
（2）学生评价：选对你印象最
深的作品进行评价，比一比看谁评
价得好。
五、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相
学习、互相合作，又学到了 不少的
知识，给大家说一说这节课你又学
到了哪些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。
通过课堂小结，让学生感受到学习数学知
识的愉悦，知道自己 本节课学习了那些知识，
还有什么不足，今后应该注意的问题。
小学数学六年级上册：《数学欣赏》教学设计
【教学目标】

1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数 学
的美、体会图形世界的神奇。
2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获 得研究图形的经验。体验学习
数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣

【教学重、难点】

1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；
2、绘制美丽图案的方法。

【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。
2、课件1：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案）。
课件2：课本上美丽图案制作的动画演示。

【个性化修改】


【教学设计】

教 学 过 程
一、创设情境
1、 欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的
图案、建筑物上的造型 图案、商标图案、……等）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？
在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？
揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。
二、 欣赏美丽的图案：
1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案） 。让学生观察后说一说这些
图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？

小组内进行交流.
小组代表汇报研究结果。（汇报你 发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?
通过怎样的操作得来的?）
多媒体动画演示图案形成的过程.
教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来 的，只要我们细心观察，
就可以找到其规律。
三、绘制美丽的图案。
小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应
该是什么?
要绘制的图案：

2、组长汇报交流的结果。
3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；
绘制的步骤：

讨论绘制时应该注意的问题。

操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。
四、作品展示和评价
作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。
学生评价：
①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一
比看谁评价得好。
②、教师系统评价：

学生表现
作品优点、缺点
需要改进的地方
提出希望
五、课堂小结：
1同学们， 这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节
课你又学到了哪些知识？有什 么感想？
2教师激励学生，提出希望。
（设计意图：通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生
审美意识。
通过再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、体会图形世
界的 神奇，再次激发他们的探究欲望。
通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生利 用所学知识解决实际问
题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养 学生动手
能力、合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。
通过每位学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会，使每个学生都能够体验到
成功的快乐；同时 ，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，
让学生在交流和教师的总结性的 评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的
提高和进步。
通过课堂小结， 让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，
还有什么不足，今后应该注意的问 题。）
六、课外拓展：
观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。
（设计意图：让学生走入生活，在生活中寻找数学。）
北师大版六年级数学上册《生活中的比》 教学设计
教学目标:
1、经历从具体情境中感受比，理解比的意义。
2、能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
3、能够利用比的知识，解决一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

4、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力以及在生活中发现、提出数学
问题的意识。
教学重点：理解比的意义，能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
教学难点：理解比的意义
教学准备：课件PPT
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（出示图片，感受比。）
师：大家请看这几张长方形照片，你觉得哪些长方形照片看起来更美观，更舒服？
师：在这四张照片中大家都不约而同地选择了A和B，谁能说说自己的想法？
师：长方形好看不好看与它的什么有关？
师：老师课前测出了长方形A的长与宽。（出示数据）
师：根据数据你能提出哪些数学问题？
长方形的周长是多少？
长方形的面积是多少？
长方形的长是宽的几倍？（板书）
长方形的宽是长的几分之几？（板书）
师：怎么解决这两个问题？（根据学生回答板书）
师：上面我们用两数相除的方法来表示长和宽两者的关系，其实我们还可以用一种新的
方法 来表示，这就是今天我们所要认识的新朋友——比。（板书）
二、自主探究，合作交流
师：比如这个长方形中长是宽的53，我们就可以说成长与宽的比是5比3（板书）。
那么宽与长的可以 说成什么呢？（学生答）
我们再看长方形B中的数据，你能用比的方法说出长与宽的关系吗？（出示数据，抽
生答）
师：（对照板书）大家看，长方形中都是长与宽的关系，为什么一个是5比3，另一个
是3比5呢？（学 生答）
师：大家说的很好，所以在说比时，必须要说清谁与谁的比，不能颠倒位置。
师：既然两者之间的倍数关系能用两数相除来表示，又可以用比来表示，那你能说说什
么是比吗？（学生 说）

师：大家请看这两道题（课件出示）
1、围棋小组有男生5人，女生4人。
2、一辆汽车4分钟行驶了5千米。
你认为 哪一组的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能表示就请写下这个比，并
想一想你写出的比是谁与 谁的比，比出来的结果表示什么意思。（学生先独立思考，然后在
小组内交流）
师：（1 ）题中的两个量可以用比表示，因为它们的单位相同，这是两个同类的量；其
实，（2）题中的路程和时 间单位不同，是两个不同类的量，也可以说成两个量的比，比的
结果得到一个新的量——速度。
师：大家再看这道题（出示题目）
3、惠康超市的香蕉售价是5元钱4斤。
师：这道题中的两个量之间的关系能用比来表示吗？（出示）
4、淘气买了4支钢笔，每支5元。
师；这两个呢？
师：对，没有关联的两个数量不能用比表示。
师：通过刚才的交流，大家一定对比有了更深的了解，那你能说说吗？（抽生说）
（出示）两个数 相除又叫两个数的比。两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个
数量的几分之几或几倍；两个不同 类量之间的比，可以得到一个新的量。
（出示题目）十一假期那天，笑笑一家驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：
上午行驶2小时，行程160千米；
下午行驶3小时，行程270千米。
根据上面的信息，你能快速地说出一些比吗？
师：通过学习，我们了解了比的意义，那么，在比中还有哪些知识呢？请大家看书自学。
（学生自学）
师：通过自学，你了解了比的哪些知识呢？（学生交流）
（师结合学生的汇报板书）
师：什么叫比值？怎样求比值？
（出示求下面各比的比值）3
：4
12

：2
8 ：4
师：你觉得比和比值有什么区别？（学生答）
师：比是表示两个数相除的一种关系由前项、比号、 后项组成，比值表示比的前项除以
后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。
三、解决问题。
（课件出示题目，抽生回答，集体订正）
四、拓展运用，巩固新知
（课件出示黄金分割知识及生活中的比）
六、全课总结。
本节课你学会了什么？
板书：
生活中的比
两个数相除又叫做两个数的比
长是宽的几倍
5÷3长与宽的比是5比3 5 ： 3 =5÷3=53
宽是长的几分之几3÷5 宽与长的比是3比5
3 ： 5 =3÷5=35

小学数学六年级上册：《比的化简》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第51～53页“化简比”。

【教学目标】

1）在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2）会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

【教学难点】

能解决一些简单的实际问题。

【教具准备】

蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件

【教学设计】

教学过程
教学过程说明
一． 制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水 、量筒、水杯等实验
物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：360
10：90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组
讨论一下。
40：360===1：９
10：90＝＝＝１：９
得出结论：两杯水一样甜。
二.化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：0.8：
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质 或分数的基本性质来
化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分 数的
比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。
0.7：0.8：
=0.7÷0.8=÷
=7÷8=×4
=7：8=

=8：5
完成书上“试一试”化简下面各比。
15：210.12：0.4：1：
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三.课堂练习。
[课件出示]课本P52第1题：连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
[课件出示]课本P52第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。
1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
[课件出示]课本P52第3题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P51比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的
哪些问题
四、独立完成课本P53第4题和第5题。
五、扩展练习
1、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比
分别是多少？
2、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
让学生 进行实际操作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一
杯更甜”这个问题的 过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关
系。

体会化简比的必要性，学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系，利用商 不
变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。
这是小数与小数的比和分数与分数 的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商
不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生 在不同题目中巩固化简比的方法。
进一步巩固化简比的方法。
巩固化简比。
“这几杯糖水有一样甜的吗？”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定
投球命中 率的高低，其实就是比值大小的比较。因此，教师可以引导学生在完成（1），
（2）两题的基础上，在 小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学
生明白判断投球命中率的高低要看比值 的大小。
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从< br>中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一
时刻， 不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，
一个人身高和影长的 比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释
说明。这一活动也为以后学习正比 例积累了经验。

【教学反思】

在实际情境中，体会了化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简
比，并能解决一些简单的实际问题。但还有少数同学对“求比值”和“化简比”混淆不清；
小学数学六年级上册：《比的应用》教学设计
教学内容：
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第55页比的应用的相关知识。
教学目标：
1、 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、 感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
3、 使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重点：
利用比的相关知识解决实际问题。
教学难点：
比的应用的拓展练习。

教具准备：
CAI课件
教学过程：
一、 创设情境：
1、师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给幼儿园运来了一筐橘子，要分给幼 儿园的
大班、小班两个班级，你觉得该怎样分呢？
（大班分的多，小班分的多，一个班一半。）
师：一个班一半，就是平均分，我们可以用一个什么比来表示？
（1：1）
师：两个班级还可以怎样分？
（按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。）
2、师：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，按人数分配怎么
分合理？多找几 名学生说说自己的想法
3、 明确：按照大班和小班的人数比3:2分。
(提供现 实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学
生分析问题中的数学信息。 )
二、探究新知：
1、 出示题目：这筐橘子100个，按人数比3：2应该怎样分？
(这一过程要给学生提供充分的体验 时间，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产
生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。 )
方法一：
大班 小班
30个 20个
30个 20个
…… ……
方法二：画图
100个
方法三：列式法。
（1）分数： 3+2=5
100 × 35 = 60 （个）

100 × 25 = 40 （个）
（2）份数： 3+2=5 100 ÷ 5×3 = 60 （个）
100 ÷ 5×2 = 40 （个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
(有上面小组合作的经验与发现，这 次可以操作、画图、列式等不同的方法来分，从实
践中发现规律，理解部分量与总量的关系。)
2、出示题目：这筐橘子如果是140个，按人数比3：2应该怎样分？
按照以上的方法解决，注意方法优化。
列式法：
（1）分数： 3+2=5
140 × 35 = 84 （个）
140 × 25 = 56（个）
（2）份数： 3+2=5 140 ÷ 5×3 = 84 （个）
140 ÷ 5×2 = 56 （个）
3、小结：我们利用比的知识可以解决为小朋友分橘子的问题，其实“比” 在生活中的作用还
很多呢！
三、巩固新知：
1、独立完成：试一试。
小清要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少克？
2、试做练一练的2题，并说明理由。
一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.现有3千克农药，需要加多少千克
的水？
明确：药水由农药和水混合而成。
(培养学生独立思考问题、解决问题的能力。在这 一过程中，学生和老师都能及时的发
现不懂的，理解不好的问题，便于及时处理。)
四、拓展应用：
师：刚才同学们的表现都不错，现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的 问题，
希望同学们能运用比的知识解决。
（1）三个比的拓展：

蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的< br>比:2:1:3,这样一个18千克的面团需要多少鸡蛋、白糖和面粉呢?
（2）周长中的比：
一个长方形的周长是60厘米，长和宽的比为3:2，这个长方形的面积是多少？
（这一过程是比的拓展应用，让学生对比有更加深刻的认识，防止学生将比的应用知识
类型化）
五、课堂总结：
师：本节课你学会了什么？
师：比在我们的生活中有很广泛的应用，希望大家用你智慧的眼睛去寻找，去发现！
比的应用课堂实录
北师大版小学数学六年级上册：《复式条形统计图》
教案
【教学内容】

北师大版六年级上册第60~61页。

【教学目标】

1．通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特
点。
2、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。
【教学重点】如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。
【教学难点】如何根据所提供 数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定
水平射线上每天竖线之间的间隔。
教学设计 教 学 过 程 说 明
一．问题情景，导入新课
1、 谈话导入
师：你们回想近3个月深圳的下雨情况。
生：9月只下过一、两场雨雨量不大。
生：7、8月雨量较多，还有台风。
师：同学们很注意观察事物。深圳的雨季集中在7、8月份，降水量也最大。

2、 回顾旧知
出示2005年的甲市月平均降水量一些数据
师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形式来清晰地表示出这些原始数据？
生：统计表、条形统计图、折线统计图
师：选用那种方法最好？
生：折线统计图。
师：制成折线统计图有什么好处？
生：易于看清气温的变化情况。
师：怎样制作？
生：先描点，还应标数，数不会标错。
生：画线要用尺子。
3、 引出新知
老师又提供了2005年的乙市月平均降水量一些数据？这时你们又 会用怎样的形式来清
晰地表示出两个城市的月平均降雨量呢？
好，同学们都有了自己的思 考，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的
一点是，为什么要选择这种统计方式。
二．全班交流，形成方法
1、学生交流：（1）为什么要选择这种统计方式。
（2）这种统计方式有什么好处
（3）通过举例的方式说明自己的想法。
教师根据学生的回答，引导学生将复式条形统计图与复式的折线统计图进行比较。从中
说明两者的关系与 功能。
2、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两位学生板演并进行分析。
3、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。
（1）应该注意些什么？教师主要要解 决图例问题。为了能清晰的表示两个量，我们可
以用实线与虚线来表示。也可以用两种不同颜色来表示。
（2）教师引导学生对统计图进行分析。从统计图中我们可以得出什么结论。（教师在
这里 给予学生一定的思考空间，想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的观察角
度。）
4、通过比较，形成共识。

通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这两个城市月平均降水量。
三、联系实际 激发兴趣
师：想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？
课前出示生活中的实物复式折线统计图。
生：报纸上、股市上、父母单位、电视里…
四、巩固练习，复习小结：
1、完成课本第62页的“试一试”。
2、小结：
师：这节课我们研究的是复式折线统计图，它帮助我们便于看出事物发展的变化趋势。
而且 单式和复式两种折线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统计图要用两条
或两条以上的折线 表示。
联系生活，激发学生参与统计活动的兴趣
通过自主交流与探索，比较，逐步明确复式折线统计图的特点，发现最佳的统计方法
数学来源于生活，让学生注意观察身边的数学知识
北师大版小学数学六年级上册：《复式折线统计图》
教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第五单元统计：复式条形统计图。
教材分析：
“条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收
集、 整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学
习复式条形统计图 的。本课教材编排力图体现以下两个特点。
一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。培养 学生的统计观念是学习统计的核
心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据、整理 数据、分析数据的
全过程。
二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，有不同的提高与发展。
学生分析：
这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活
动项 目很感兴趣。对于复式条形统计图， 虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，
且我校学生来源 复杂。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行

有效建构。让 学生亲身经历收集数据、整理数据、分析数据、真正深入到统计思想产生和发
展的全过程，形成统计意识 ，体会统计价值。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据
的作用(数据中蕴含着信息)。
学习目标：
1.让学生经历收集数据,整理数据，分析数据的统计过程，认识复式条 形统计图的特点
和用途。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
2.培养 学生观察、分析、审美、动手操作的能力及合作学习的精神和创新意识，让学生
感受“数学好玩”的思想 ，帮助学生在活动中积累数学活动经验。
3.使学生在教学活动中体会统计的价值，体会数学与生活的联系。
教学重难点：
4.在具体的统计活动中认识复式条形统计图，能进一步体会复式条形统计图在描述数据
方面的特点。
教法学法：
为了达到本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合六年级的学 生实际，我主
要采用“直观体验—操作感知的教学方法”，通过引导学生经历活动实践——合作交流—— 尝
试动手制作——掌握特征——分析数据等主动探索，交流的学习过程，让学生全面，全程地
参 与到探索活动中，充分调动学生的学习热情，培养学生观察，操作与分析能力。
教具、学具准备：多媒体课件、电脑、练习卡、方格纸、彩笔
课前活动：
师：在体育课上你们做过投球游戏吗？根据你的经验，猜一猜投球时单手投的远，还是
双手投的远？
（学生个个跃跃欲试，想发表自己的看法。）
师：究竟谁的想法合理呢？请同学们试 一试，并收集小组单手、双手投球的数据。制统
计表(学生开始投球游戏，做好记录。
教学过程：
一、创设情境：
教师：课外，同学们做了投球游戏，那么结果是什么呢？
(学生纷纷举手，想说说自己实践的结果兴趣高涨。)
教师：你们是用什么方式统计的？（学生可能有用统计表的，有用统计图的，因为四年
级学过统计图。）

生1：统计表。
生2：用统计图。
生3：...
教师:用哪个方式好呢？
生1：统计表。
生2：条形统计图。
生3：...
二、展示作品，评价交流：
教师：请同学们来展示小组的统计方式。同学们来看看哪种方式更好。
（先展示统计表再展示统计图）
生1：统计表方便操作。（实物投影展示各小组制成的统计表）
生2：统计表可以制成统计图，统计图能更直观的看出单手和双手的差别。
教师：怎 样用条形统计图表示统计表的数据呢？(实物投影展示各小组制成的统计图。
学生设计出的统计图各式各 样，整理后共有五种情形：第一种将两组数据分别制成两幅条形
统计图；第二种在同一个条形统计图上， 把小组所有同学两种情形的条形全都挨在一起制成
条形统计图；第三种在同一个条形统计图上，把每人两 种情形的条形摞在一起，用颜色区分；
第四种在同一个条形统计图上，把每个同学两种情形的条形挨在一 起；第五种在同一张图上，
用不同颜色的条形分别表示两种情形：有纵向的，还有横向的。)
教师：请同学们评价，哪幅统计图既美观又便于比较两种投球方式的投球距离？谈谈你
对这几幅图的看法 。
第五种比较起来最方便，形象直观。
(其他同学也赞同第五种最好。)
教师：我们把像第五种这样的统计图叫“复式条形统计图”，竖着的叫纵向复式条形统计
图 ，横着的叫横向复式条形统计图。
(板书：复式条形统计图)
三、优化统计图：
教师：请各小组修改统计图。 (学生很认真、仔细，有的开始讨论应该怎样修改自己小
组 的统计图。在讨论修改中学生对复式条形统计图有了进一步的认识。)
教师：谈谈从你们组的统计 图中你获得了哪些数学信息呢？一边展示自己组的统计图一
边说)我们组的同学都是单手比双手投的远。

四、巩固练习：
1995-1999年我国旅游业发展很快，城乡居 民平均每年旅游消费迅速增长，下表是
1995-1999年我国居民国内旅游人均消费情况。
1、把作业纸上的统计图补充完整，遇到困难可以求助其他同学和老师。
2、从图中你能获得哪些信息？你还能提出哪些数学问题？（小组同学互相提问，互相
回答。）
五、回顾总结：
1、师：这节课你有哪些收获呢？
2、收集一些报纸上的复式条形统计图，看看能获得那些信息。
小学数学六年级上册：《搭一搭》教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第78—79页
教学目标：
1、 能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组
合）的形状，并画出草 图。
2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
教学重点:能正确辨认从不同方向（ 正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正
方体组合）的形状，并画出草图。
教学 难点：能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体
组合），进一步体会从 三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
教学具准备：每个学生准备5个棱长5厘米的小正方体纸盒，
教师准备5个棱长是15厘米的立方体纸盒，正方形纸板若干个。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、师：今天我们要上一节数学课，老师却想到了一首古诗《题西林壁》 ，能背下来吗？
（引导学生齐背）这首诗什么意思，你知道吗？、2、师：大诗人苏轼从不同的角度看庐 山，
看到的景象是不一样的。
而我们在生活也看过许许多多的物体，从不同的角度去观察，看到的也会是不一样的。

(设计意图: 由古诗导入引人入胜，激发学生的学习兴趣,同时让学生认识到从“不同角度
观察，结果是不一样的” 这一道理，并将此由生活中的现象引入本节课的数学探究中来。)
3、师：老师带来了一个搭好的 立体图形，(出示用4个搭好的)（看大屏幕）（仔细观
察）从不同的方向看，你能看到什么形状？在题 卡上画一画
4、汇报：你是怎么想的？怎么画的？
正面：课件演示(平移情况)
上面、右面，（说说怎么想，怎么画的）
(设计意图: 由旧知激发学生已有知识经 验，同时分散难点，将不在同一平面上的2个
面的画法点拨出来，帮助扫清新知中不必要的知识障碍)
二、探索新知。
活动一：观察立体图形的形状，并画下来。
1、师：现在老师增加了难度，看看你还能画出来吗？
2、先观察：难在哪了？
A认识数量上增多了：（原来是几个，现在是几个？）
师：大家数数是5个吗？（教师鼠标点）指指被谁挡住啦？
（认识到有被遮挡的，课件显示）
师：如果把遮挡的这些立体块变成透明的，那么被遮挡的就能看见了，是吗？我们一起
来看看
（看到的立方块透明，感受被遮挡的立方块与其他立方块之间的位置关系。）
B、数量增多，为什么就难了？（教师演示）
（数量上的增多，会引起（带来）形状上的更多变化，就难了）
师：现在是5个，如果是6个，7 个，或者摆的更多呢，那么就更复杂了，这节课我们
就只研究用5个小立方块来搭物体（揭示课题，板书 ）[
(设计意图:通过“难“这一切入口，激发学生认清新知的生长点（即增加了一个立体块），通< br>过老师的演示引导，学生的想象，感受到数目上的增加，带来的是形式上更加多样的变化，
以帮助 学生发展更高的空间想象能力。)
3、师；现在难度增加了，还想解决这个问题，你有什么好办法？ （可以借助摆来帮
助我们），那好，就借助手中的学具，自己摆一摆，画一画。

(设计意图:本节课的主要目标之一是发展学生的空间观念，而空间观念的发展，要 以观
察物体为载体，因此，要让学生认识到抽象的东西理解起来有困难时可以把它形象化（即通
过实物的摆来观察可以降低难度，帮助解决问题这一手段、方法）
4、汇报：
师：你看见的每个面是什么样的？怎么画的，把它摆在黑板上。
请同学到前面边看边说你怎么想的，其他同学仔细看，认真听。
正面：师：闭上眼睛想象一下，平移后在同一个平面上的形状。
上面：师：谁看到了他在观察的时候和刚才那个同学有个不一样的动作？为什么会有这
个动作呢？
师：A我们可以调整观察的角度，使你正对着要观察的面。
B还可以怎么做？也可以转动这个物体，让要观察的面对着你。
左面：学生先说，师：结合你手中的看看，他说的对不对。
师：如果给的不是具体的实物，而是立体图形，看大屏幕上的，这个时候再看左面，，
怎么办？
师：看不见的，有难度，就需要我们靠头脑去想象，要想很好的去想象，我们可以通过
大量 的动手摆，仔细观察，来帮助你丰富你的想象。看来摆也很重要。
(设计意图:在学生自己解决的 基础上，引导学生交流‘怎样想的“，即观察方法上的指导，
整个过程由抽象----直观经验--- 抽象的训练，发展学生空间观念，活动一在学生想一想，摆
一摆，画一画，再想一想中完成。)
5、现在老师给你2分钟，用5个小立体块自己摆图形，再分别画出这三个面的形状，
看谁摆的多？
用手势告诉我，你们都摆了几种？
在这么短的时间内，同学们摆了这么多，相信大家头脑中会有了深刻的印象。你们画的
都对吗？
6、师：现在搞个小比赛，同桌之间，你摆一个他摆一个，然后交换过来画出三个面的
情况 ，再交换过来检查，看谁画得准，正确率高。
（都做对的举手）
7、师：老师也搭好了一个，看看你能画出来吗？自己动手画，汇报：

师：刚才老 师看到有些同学没有通过摆，直接画出来的，没摆怎么就能画出来？有困难
的时候，我们可以借助实物摆 帮助画出来，只有通过不断的摆加强印象，才能最终不用摆靠
想象就能画出来。
(设计意 图:3个练习，各有侧重点，5是通过大量的摆、画增加学生的感性经验，在学
生头脑中通过直观形成丰 富的表象；6是对学生进行检验，同时强调了不仅要求画的多，还
要画的准，也是进一步强化训练；7是 逐步由直观—抽象，不通过摆而是通过想象，知道每
个面的形状，整个过程，引导学生逐渐发现实物与他 们观察到的图形之间的联系，发展学生
的空间观念)
小结；刚才同学们通过看实物，调整你的 观察位置或是转动实物来观察，不能转动的图形只
能靠自己的想象画出3个面的形状，也就只由立体图形 —平面图形，那么给你立体图形3
个面的情况，你能知道原来的立体图形是什么样的吗？
活动二：根据给出的三个方向观察到的平面图形还原立体图形
1、 出示学生画的3个方向观察到的平面图形，自己动手搭一搭
汇报：（指名到前面边摆边说你是怎么想的）其他同学认真观察。
师：谁看清楚了他是怎么做的？
这个过程也就是根据看到的不同的面的情况进行推理调整的过程。
他是从正面先摆的，有没有摆的方法和他不一样的。也就是先从哪个面入手摆出基本图
形都可以，）
(设计意图:在独立完成、订正汇报的基础上引导学生进行归纳总结方法，不仅重结论，
更 重过程与方法，在经历想一想，摆一摆，再想一想这一过程，着重发展学生的空间观念和
推理能力)
2、出示第2组，师：再来摆一个，试试，行不。
师：还有和他摆的过程不一样的吗？比比，哪个简单？
（先摆数量多的，需要调整的就少，比较简单）
这个呢，数量相同的，自己试试。
汇报：你是怎么知道的？还有别的途径知道的吗？（你真了不起）
先摆上面看见的，也就是底层肯定不动，只是在上面进行调整）
（数量上相同的，先摆上面看见的）
(设计意图:优化摆的方法，比较怎么摆简单，进一步加深对知识的理解和深化)
2、 师：给2个面，能知道它是什么样的吗 ？

自己尝试，汇报
3、 出示例题；判断
师：说说你是怎么想的？正面什么样的？还有不同想法的吗？
你有什么发现。看来又有新的问题产生了，这是我们下节课要研究的问题。
(设计意图:让学生认 识到根据从两个方向看到的图形，不能唯一确定一个物体，发现新
问题，结束全课。新课开始是带着问题 进入本节课，再带着问题离开课堂，数学课堂就是一
个不断发现问题，不断研究解决问题的阵地。另外设 计中，也有意识的体现由抽象（图形）
----具体（摆实物）---抽象（由图形判断）这样一个通过 直观手段来解决问题，再逐步到抽
象的想象问题答案这一不断训练过程，引导学生逐渐发现实物与他们观 察到的图形之间的联
系，发展学生的空间观念)
三、全课总结：这节课你有什么收获？
北师大：《观察的范围》教学设计
教学内容：北师大版六年级上册第80 -81页观察的范围。
教学目标：
1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为 点、线、区域的过程，感受观察的范围
随观察点、观察角度的变化而改变；能利用所学知识解释生活中的 一些现象。
2、从熟悉的有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
3、体会数学与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：经历分别将 眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察
的范围随观察点、观察角度的变化而改变 。
教学难点：感受观察范围随观察点的变化而改变，运用这些知识解释生活中的一些现象。
教具准备：多媒体课件、题卡
教学过程：
一、 品读古诗，引入课题。
1、同学们积累了很多的古诗，下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳鹊楼》
课件出示，齐读。
2、在这首脍炙人口的古诗中，哪一句表达了诗人王之涣登山临水时的感受
3、为什 么说“欲穷千里目”须“更上一层楼”？这节课我们就来研究观察的范围，从数学的
角度来探究这个问题 。板书《观察的范围》

二、 自主探究，发现规律。
课件情境：树下落了一地桃子，小猴在墙外向里张望。]
1、请问，小猴在A处能看到地上的所有桃子吗？为什么？
那它能看到墙内离墙最近的一点在哪里 ？请同学在答题卡上画一画，找出这一点用A′
表示。（1）、学生画图，（2）汇报，说说你是怎么找 到A′（3）课件演示（4）、A′是小
猴在A处看到的墙内离墙最近的点。那它都能看到墙内哪些范围 呢？
2、如果小猴继续向上，爬到B、C点时，它又能看到墙内的哪些地方？请你再分别画
出小猴爬到B处和C处时，它看到的墙内离墙最近的点B′、C′
（1）、学生画，（2）、课件演示。
3、比一比，小猴站在哪一点上看到的桃子最多？（C）想 一想，小猴看到的桃子的多
少，与什么有关？（与观察点的高低有关）有怎样的关系？
4 、教师小结：小猴爬的越高，看到的桃子越多。这说明，随着观察点的变化，观察到
的范围也在变化。观 察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
现在明白诗人王之涣为什么要说“欲穷千里目，更上一层楼”？
下面，我们就一起走进生活，用学到的知识来解释生活中的现象。
三、 巩固练习，形成技能。
1、试一试1、（1）、课件出示 （2）、读题 （3）、书上完成（4）、汇报 （5）、
想一想，影子的长短与什么有关？
2、试一试2、（1）、课件出示，（2）、读题，明确题意，想一想，也可以在书上画
一画 （3）、汇报第一个问题，教师在小黑板上演示（4）汇报第二个问题。教师在课件上
演示
3、试一试3、（1）、课件出示（2）、在书上画（3）、说说你是怎么画的？（4）、
课件演示
4、生活常识。（1）、课件出示，（2）指名交流。
5、实践活动。
四、全课总结，强化新知。

北师大六年级上册：第一单元《圆的认识（一）》教
学设计
课 题 圆的认识（一）
教学目标
1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识 到“同一个圆中半径都相等、直
径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教材分析 重点 在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
难点 圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具 教学圆规 电化教具 课件
教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在 干什么？你对他们
这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离 目标
的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样 站的，你觉得公平吗？为什么？
得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平 。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想
到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说
圆与正方形 等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学
有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个
点和 一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认

1、教师边画圆边讲概念 。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心
是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认 。
3、
四、画一画，想一想
1、画一个任 意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半
径、多少条直径？同一个圆中的 半径都相等吗？直
径呢？（放动画）
2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么
吗？
五、应用提高
讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？
六、作业
1、教材第5页练一练
2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这 个圆同时经过点A和点B
（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）
训练学生的观察能力，发现问题的能力
不直接说出圆，把思考的空间留给学生
在画图中体会圆的特征
思考共同之处时再一次体会圆的特征
通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解
动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）
巩固提高，满足不同学生要求
板书设计 圆的认识（一）
圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。
圆的画法：
圆的相关概念：圆心，半径，直径
同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

教学后记 在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆
的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。
北师大：《圆的认识（二）》第一课时
一、学习目标
1、通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、理解同一个圆中半径与直径的关系；
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
二、教材分析
本节课是在学生初步认识了圆的基础上进行教学的。在前一课上，学生已经认识了圆的
半径、直径、圆心 等概念，掌握了用圆规画圆的方法。本节课的教学重点是进一步理解圆是
轴对称图形，图形的对称性是图 形的重要特征，圆不但是轴对称性图形，而且还有中心对称
的图形。
为让学生理解上述概 念，教材首先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，
找出圆心。然后让学生剪几个圆， 折一折，充分开展自主探索活动，得出圆是轴对称图形，
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以 表示为d=2r或 r=d2。学好这节课内容能
帮助同学们解决生活中的实际问题。为下学期学习圆柱，圆锥奠定基础。
三、学校及学生状况分析
六年级的学生，动手能力、观察、独立思考，合作交流的能 力已逐步形成。在探索新知
识的过程中，主动性比较强，他们有能力去探索，发现，总结一些圆的特征， 以及直径和半
径的关系。这部分内容对于学生来说很好理解，掌握起来比较容易。
四、教学设计：
（一）知识回顾
师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？
生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
生：圆是平面上的曲线图形
师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆。
（二）自主探索
1、引导学生开展折纸活动
拿出一张圆形纸片。

师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？
小组活动：
（1）自己动手找到圆心。
（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
小组汇报：
生：把圆对折，再对折就找到圆心了。
生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
2、 在折纸中发现圆是对称图形
师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。
生汇报：
生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。
生：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。
生：我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。
师：那么在同一个圆中，直径的长度是两条半径长的和。你会用字母表示圆的直径与半
径的关系吗？
生：d=2r或 r=d2。
（三）小结
师：大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？
生：圆是轴对称图形，直径所在的 直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆
中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或 r=d2。
（四）内化新知
1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
生：正方形：4条
生：长方形：2条
生：等腰三角形：1条
生：等边三角形：3条
生：圆：无数条
做一做：
2、要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？
小组讨论：

小组汇报：
生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。
生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合。
生：等边三角形旋转120度与原图形重合。
引导学生进一步操作：你又发现了什么？
生：我发现正方形旋转一周，与原图形重合4次; 等边三角形旋转一周与原图形重合3
次；圆旋转一周与原图形重合无数次。
师：正方形旋 转一周与原来的图形重合4次，看来确实是旋转90度重合一次；等边三
角形旋转一周与原来的图形重合 3次，证明旋转至少多少度可以重合？
生：120度。因为旋轴一周是360度，除以3就是120度。
（五）巩固练习。
1、练一练第1题，第2题。
学生在书上填写，说出依据。
2、练一练第3题。
学生画出对称轴，集体交流。
3、练一练第4题。
学生实际测量，汇报测量结果。
4、练一练第五题
集体订正。
五、教学反思
教学之后，在与学生的交流中，感到本课较为成功的设计有如下几个方面：
一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索，学生利用经验很容易找
到圆 心，进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。学生在折纸找圆心、验证圆是轴对
称图形等活动中， 发展空间观念。
二是教学中通过多次折纸活动，引导学生观察，探索，发现，验证，体会圆的对称性。
在教学设计 中尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。在重点
与难点处都让学生动手思考， 发展空间观念。
三是让学生开展小组合作学习活动，学生在小组中通过折一折，发现了圆的重要特征，
总结出直径和半径的关系。学生在讨论过程中各抒己见，课堂气氛达到了高潮。

同 时，也感到教学设计存在不足之处。如在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发
现时，除了折纸的 方法，也可以鼓励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。
六、案例点评
这节课 突出的特点是注意发挥学生的主体作用，充分调动学生们学习的积极性和主动
性，让学生高兴地参与到教 学活动中来，不难看出，这节课真正的主人是学生。
孙老师注意在学生已有的生活经验和知识的基 础上展开新知识的学习，在孩子们亲自参
与的数学活动中探索新知。知识的获取不是老师硬塞给的，而是 让学生在多次的折纸活动中
发现问题，得出结论，提高了学生投入学习活动的主动性、积极性，激发了学 生对数学学习
的兴趣。
在孙老师的课堂上，她利用小组合作学习的形式，培养和激励学生 合作学习的精神，创
造了一种和谐的学习气氛。这样安排既尊重了学生，又给学生提供了一个集体合作的 机会，
体现了集体智慧的力量。
小学数学六年级上册：《圆的周长》教学设计
【内 容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）

【教学目标】

1、 让学生知道什么是圆的周长。
2、 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

【教学重点】

理解和掌握圆的周长的计算公式。

【教学难点】

对圆周率的认识。

【教学准备】

1、 学生准备直径为5厘米、 6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，
直尺，每组准备一只计算器。
2、 教师准备图片。

【教学过程】

一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑
的路程远？
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形
状， 就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）
2、 （生答正 方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书
c=4a）那你们说说正方形 的周长和它的边长有什么关系？（4倍，14）（师，正方形的周
长总是它边长的4倍，这是一个固定不 变的数。）
3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的
周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示
量教具的周长。
② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书
中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也 变，而且直径越短，周长越
短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在 着固定的倍数
关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问： 这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，
圆的周长总是直径的3倍 多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率
1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们
把它 叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、 小结：早在1 500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，
比外国人早了整整 一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手
也发现了这一规律，老师相信同 学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据
需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是
两数的比，所以这个 结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆
周率，用字母 “∏”表示。这个 比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具
及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值 到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调
∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要 按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎 样写？（板书：c=∏d）就告诉
你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不 变的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、 花瓶最大处 的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16
厘米，求花瓶瓶口的周长是多少 厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多
少厘米？
3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长
多少米？

四、课堂小结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎 样的关系，然后进行科学的验
证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你 们能坚持不懈的
走下去。
小学数学六年级上册：《圆的面积》教学设计
教学内容：
北师大版数学六年级上册《圆的面积》。

【教学目标】

1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际
的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点】

探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】

探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】

投影仪，多煤体课件,圆形纸片。

【学具准备】

圆形纸片。

【教学设计】

一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习 如何求喷水头转动一周浇灌的
面积有多大。（板书：圆的面积）
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约 是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估
计草坪面积大小）------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
1、 根据圆里面的正方形来估计
2、 用数方格的方法来估计。
三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面
积来的吗？（学生 回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原
来的圆形有什么关 系？（同学们开始操作，教师巡视）
指名汇报（学生在说的同时教师注意板书）
请大家来观察一下刚才拼成的哪个图形更接近长方形呢？[等分为32份的更接近长方
形。]

想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？[等分的 份
数越多，就越接近长方形。]
观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面 积公式得到圆形面积公式呢？
并说出你的理由。（生说，教师板书）
因为拼成的平行四边 形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形面积=底×高，那么圆形 面积公式=圆周长的12×半径即可。
因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽 就是圆形的半径。而长方形
面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的12×半径即可。
用字母怎么表示圆面积公式呢？
S=∏RR还可以写作S=∏R2
师：这说明求圆 的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的
面积呢，请大家自己把这个公式写 出来。教师板书。
3、 应用圆面积公式
根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
师：现在请大家用圆面积公式计算 喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。(学生独
立解答，指名回答）
四：拓展应用
习题设计：
1.填空：
（１）圆的周长计算公式为（ ），圆的周长计算公式为（ ）。
（２）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（ ），求它的面积，列式（ ）。
（３）一个圆的周长是１８．８４分米，这个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方
分米。
２.判断：
（１）半径是２厘米的圆，周长和面积相等（ ）［让孩子知道得数虽然相同，但计量
单位不同，不能进行比较。］
（２）一个圆形纽扣 的半径是１．５厘米，它的面积是多少？列式：３．１４X１．５
２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米 。（ ）。［此题在计算１．５２的时候把１．５２
看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］

（３）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ）
（４）一个圆的半径扩大３倍，面积也扩大３倍。（ ）
（５）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
３.实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c2π)2求出面积。
实践练习:
圆形的物 体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？
[让学生讨论，你有哪些方 案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽
尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积 埋下伏笔。]
修改稿：
一、 创设情境。提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：同学们，这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距 离为5米，你们谁知道
喷水头喷射一周，我们得到了一个什么样的图形？
学生回答：圆形]
[课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积]
你们想知道这样一 个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就
来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面 积有多大。（板书：圆的面积）
第二环节估计圆面积大小的两种设计哪个好呢？
方案一：出示课件：：

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直 接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4
个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法, 将它们
转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积
推导过程 。）
今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[这一探索性地 设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前
后呼应,融为一体。使学生对 圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免
与圆周长的计算公式(C=2πr)产 生混淆。]
2、 探索圆面积公式
（1） 学生操作
师：请大家拿 出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成
一个什么图形？并考虑你拼成的 图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡
视）
（2）指名汇报
初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）
学生可能出现的4种情况：

（3）操作反思

小组内拿出3 2等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方
形比较你发现了什么？ [32等份后拼成的图形更接近于长方形]
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方 形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的
份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半，C2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]
（5）观察汇报： 你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
[ 因为拼成 的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面
积=长×宽，那么那么圆 形面积=圆周长的12×半径即可。]
（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？

[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面 积公式,
推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯< br>物主义观点。] （6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计
算公 式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是
梯形，你能试着用 你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？[小组探究尝试，
然后汇报，]
[ 师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当
于圆周长的四分 之一（C4=πr2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr2·2r=πr2 。2圆16
等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的14,高相当于圆半径的4倍,所以S=12·2πr4r=πr2
。3把圆分割 后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等
于圆半径的2倍,所以S=1 2·πr·2r=πr2]
（7）总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面 积公式S=πr2,验
证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近 似的
长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]
（8）升华：今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个
公式的时候， 如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，
大家一起来读一读。

《百分数的应用（一）》教案
【教学目标】

1、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理
解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问
题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分
之几”的 实际问题。
教学过程
教学过程说明
一、 准备
线段图是把握数量关系的重要方法之一
你能用线段图表示下面的数量关系吗？
在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋
班的多25%
1.学生独立完成线段图
2.展示学生成果
3、教师对学生的作品进行评价
25%=1432人
围棋班比围棋班25%
航模班

二、百分数的应用
1、出示教科书P23上面的问题
2、思考：“增产百分之几”是什么意思？
※学生自由发表自己的见解
※教师评价
杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几
3、学生独立解答问题
4、班内交流
方法一：7－5.6=1.4（吨）
1.4÷5.6
=0.25
=25%
方法二：7÷5.6
=1.25
=125%
125%－100%=25%
三、试一试
1、出示教科书P23下面的问题
2、“几成”是什么意思？
※成数主要用于农业收成
※几成就是十分之几。
※一成就是110，也就是10%
二成五就是2.5%，也就是25%
3、学生独立解决问题
※（2.61－2.25）÷2.25
=0.36÷2.25
=0.16
=16%
四、练一练
1.教科书P24练一练第1题

2.科书P24练一练第2题
3.教科书P24练一练第3题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
《百分数的应用（二）》教案
【教学目标】

1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个
数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数
学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活
的密切联系。

【教学重点】

理解“增加百分之几” 或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分
之几”的实际问题。

【教具准备】

多媒体课件。

【学具准备】


【教学设计】

教学过程
教学过程说明
一、导 入
1、我国有一个非常著名的科学家----- 袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以
让学生说一说）
2、他是我国杂交水稻研 究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻
杂种优势的科学家，是联合国粮农组织国际 首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。
3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一
年增加。
二、百分数的应用
1、生活中的百分数问题

2000 年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年的种植面积比2000年增加
25%，2001年 杂交水稻的种植面积是多少公顷？
2、线段图
教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？
※学生独立画图
※展示学生的成果
※教师评价
25%=14
20公顷
2000年
25%
2001年
3、学生自主解答问题
4、班内交流
办法一：20×25%=5（公顷）
20＋5=25（公顷）
办法二：1＋25%=125%
20×125%=25（公顷）
三、试一试
1、生活中的折扣
游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少元？
2、思考：八折是什么意思？
※学生自由发表自己的见解
※教师评价
※八折就是现价是原价的80%
3、学生自主解答然后交流
办法一：30×80%=24（元）
30－24=6（元）
办法二：30×（1－80%）
=30×20%

=6（元）
四、练一练
1、教科书P26练一练第1题
2、教科书P26练一练第2题
3、教科书P26练一练第3题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
从教材提供的情境开始讨论，从介绍“杂交水稻之你 ”袁隆平的事迹，引出问题，激发了
学生的学习兴趣。
对某地2000年与2001年杂 交水稻种植的情况介绍，引出“比一个数增加百分之几的数”
的实际问题。让学生在已有的知识基础中通 过类比解决这个问题。
学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。
引导学生分析，要求购买能省多少元，先求什么。让学生有一个完整的解题思路。

【教学反思】

本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好 ，而且学生能在交流
中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且 也学会
了如何交流。
六年级数学：《百分数的应用（三）》教案
小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P27-28内容。

【教学目标】

1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。

【教学重点】

根据百分数的意义列方程解决实际问题。

【教具准备】

多媒体课件。

【学具准备】


【教学设计】

教学过程

教学过程说明
一、 导入
通 过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能
给大家说一些生活中 用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）
二、家庭消费
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份
1985年
1995年
2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比
35%
42%
50%
1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？
2、根据表中数据，你有什么发现？
3、教师提出问题：
1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
4、你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）
※你觉得直接列式方便吗？为什么？
5、展示解答过程
解：设这个家庭1985年的总支出是X元。
65%X－35%X=210
30%X=210
X=700

6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10 %，两项
支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？
※学生独立解决
※教师评价
下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：
年份
1985年
1995年
2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比
35%
42%
50%
三、试一试
1、出示教科书P27试一试第2题
2、九五折是什么意思？
3、学生独立解答然后班内交流
解：设这本书的原价是X元。
X－95%X=6
5%X=6
X=120
四、练一练
1、教科书P28练一练第2题
“增产了两成”是什么意思？
展示解答过程：
解：设去年的产量是X吨。

X＋20%X=36000
120%X=36000
X=30000
2、教科书P28练一练第4题
3、教科书P28练一练第5题
五、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。
激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到 更多的实际生活中的百分数，认识
到数学应用的广泛性。
提出“各项支出与总支出的关系 ”，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，
让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活 水平的不断提高。
学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中， 学生感
受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。
由于讨论的问题和数据都来自于 学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴
趣和积极性也会大大提高。
拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。
结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。

【教学反思】

本 课呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据的变化，并
从中感受百分数与现 实生活的密切关系，达到了很好的效果。
但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强。
北师大：百分数的应用（四）教学设计
教学目标：
1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的
能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
教学重点：进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密
切联系

教 学 过 程
八、 谈话引入。
课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。
师：课前同学们到银行调查了有关储蓄的知识，哪个小组愿意和大家交流你们的调查情
况。
组1：我知道人们把钱放到银行是有好处的。可以得到一些利息。
组2：现在银行可以办各种储蓄卡，如果到外地出差，不用带现金，只带卡就可以了，
既方便又安全
组3：我们调查了存款的年利率。
存期（整存整取） 年利率 %
一年 2．25
二年 2．70
三年 3．24
五年 3．60
组4：我们知道国债和教育储蓄不收利息税，其他的要交20%的利息税。……
师： 同学们真了不起，了解了这么多。老师知道同学们在过年的时候，得到了一些压岁
钱，你觉得怎样处理这 些压岁钱呢？
生：当然是存到银行了。
九、 探究思考。
师：是啊 ，存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。根据存款的种类和时间
的长短，利率是不一样的。 咱们就以笑笑的300元为例，如果你有300元钱，打算怎样存
款，你是怎么想的？
生：我想存三年整存整取，时间长一些利息就会多。
生：我存一年的整存整取，如果时间太长，需 要用钱时取出来，就按活期存款计算利息
了，那样利息就少了。
师：你知道得真多，活期存款的利率低一些。……
师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自 己的实际情况，确定怎样存，刚才同学
们说的存款方式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。
（教师给出计算利息公式：利息=本金x年利率x年限，并给出年利率表，学生计算300
元存一年和三年整存整取的利息。）

学生板书
300 x 2.25% x 1 300 x 3.24% x 3
=6.75 (元) =29.16 (元)
师：从1999年11月1日起，个人在银行存款所得利息应按20%纳税，这就是利息税 。
国家将这部分税收用于社会福利事业。
师：下面大家再算一算300元存一年和三年整存整取各应交多少利息税？
学生写完后汇报：
6.75 x 20% = 29.16 x 20% =
师：那有没有不用交利息税的呢？
生：
师：对，只有国债和教育储蓄是不需要交利息税的。
十、 练习巩固。
1、小明的爸爸打算把5000元钱存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最多的
利息？
2、小华把得到的200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出
捐 给“希望工程”。如果按年利率2.25％计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少元钱？
3 、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是3.60%，利息税率为20%。
到期后， 李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？
小学数学六年级上册：《图形的变换》教学设计
【教学目标】

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制 作复杂图形的过程，
体验图形的变换，发展空间观念。
2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

【教学重、难点】

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

【教具、学具准备】

三角尺、直尺、彩笔、圆规、每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬
纸）一副七巧板
教 学 过 程
一、创设情境
师：在以前的学习中我们已初步认识了 平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格
纸上边摆边说，说说什
么是平移、什么是旋转。
学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。
师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是
怎样平移或旋转的 ，这
样就能清楚地知道它的变换过程。
师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个 同学互相合作，用两个三角形自己设计一个
图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。
（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）
师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们 设计的图形，并说一说它是怎样变
换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什 么图形绕者哪一点旋
转的？
二、 尝试练习：
师：接下来，请同学们观察 下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，
分别给四个三角形标上A、B、C、D，自 己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然
后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流 。
（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？
（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？
（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？
（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？
学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。
师：刚才同学们做得很认真，现在我们 一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只
要方法正确，老师应给予肯定。
三、拓展练习

师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们 都用了哪些学具来
摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图 形
不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师
变 换的这个图形。（师出示图）
师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转 得到右图的。
学生操作并回答变换过程。
师：下面请拿出你们喜欢的七巧板， 4 人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看
哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换 好一个图形，就与组里的同学说
一说，你是怎样变换图形的。
学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。
师：同学们，下课的时间到 了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关
系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继 续与同学们一起交流。
四、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相学习、互相 合作，又学到了不少的知识，给大家说一说
这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。
五、板书设计：
图形A————————————图形B
（平移、旋转、轴对称）
平移：方向，移动数量
旋转：绕某向什么方向旋转多少度
轴对称：
小学数学六年级上册：《图案设计》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准北师大版试
【教具、学具准备】
验教材六年级上册第三单元第36

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、性化修
页“图案设计”。
剪刀、图钉、胶带。
【教学目标】
1、经历运用平移、旋转或轴对
改】
【个

称进行图案设计的过程，能运用图
形的变换在方格纸上设计图案。
2、结合图案设计的过程，进一
步体会平移、旋转和轴对称在设计
图案中的作用， 体验图形的变换过
程，发展空间观念。
3、结合欣赏和设计美丽的图
案，感受图形世界的神奇。
【教学重、难点】
1、 1、能够有条理地表达一
个简单图形平移、旋转或作轴对称
图形的过程。
2、 能灵活运用平移、旋转和
轴对称在方格纸上设计图案。
【教学设计】
教 学 过 程
一、创设情境


教 学 过 程 说 明
通过欣赏生活中美丽图案，激起学生对美


1、 欣赏生活中美丽的图案： 丽图案的探究欲望，唤起学生制作图案的兴趣。
2、你看到的这些生活中的美丽 通过再次欣赏花瓣图案，观察分析图案的
图案，你有何感想？ 构成，使学生进一步了解一个简单图形经过平
3、 揭示课题：今天，我们来移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体会
制作美丽的图案。
二、观察、分析图案：
图案设计的基本过程。

通过小组合作探究、自由讨论，鼓励学生

1、课件展示教材中的花瓣图采用不同方法交流 。注重培养学生想象和操作
案。让学生观察后说一说这些图案相结合，分析图形之间的关系。培养学生研 究
是如何得到的，是由哪个基本图形空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动
通过怎样的变 换方式得到的？
2、 小组内进行交流.
成功的喜悦。
通过学生的作品展示，使每个学生都能够
3、 小组代表汇报研究结果。体验到成功的快乐；同时， 让学生对别人作品

（汇报花瓣图案分别是由哪个基本多种形式的进行评价，在交流和教师 的总结中，
图形变换过来的?通过怎样的操作提高了自己的审美能力，
得来的?）
4、 你还有其他方法吗？
5、
6、 教师小结：
其实很多美丽的 图案都是由基
本的图形通过变换而来的，只要我
们细心观察，就可以找到其规律。
三、设计图案。
1、独立完成书37页练一练1
题、2题。
2、小组合作设计图案。（组长
汇报交流的结果。）
（1）作品展示：把学生画的图
案全部张贴在教室的四周，全体学
生下座位参观作品。
（2）学生评价：选对你印象最
深的作品进行评价，比一比看谁评
价得好。
五、课堂小结：
1、 同学们，这节课你们互相
学习、互相合作，又学到了 不少的
知识，给大家说一说这节课你又学
到了哪些知识？有什么感想？
2、 教师激励学生，提出希望。
通过课堂小结，让学生感受到学习数学知
识的愉悦，知道自己 本节课学习了那些知识，
还有什么不足，今后应该注意的问题。
小学数学六年级上册：《数学欣赏》教学设计
【教学目标】

1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数 学
的美、体会图形世界的神奇。
2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获 得研究图形的经验。体验学习
数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣

【教学重、难点】

1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；
2、绘制美丽图案的方法。

【教具、学具准备】

1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。
2、课件1：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案）。
课件2：课本上美丽图案制作的动画演示。

【个性化修改】


【教学设计】

教 学 过 程
一、创设情境
1、 欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上的图案、门上的
图案、建筑物上的造型 图案、商标图案、……等）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？
在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？
揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。
二、 欣赏美丽的图案：
1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案） 。让学生观察后说一说这些
图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？

小组内进行交流.
小组代表汇报研究结果。（汇报你 发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?
通过怎样的操作得来的?）
多媒体动画演示图案形成的过程.
教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来 的，只要我们细心观察，
就可以找到其规律。
三、绘制美丽的图案。
小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应
该是什么?
要绘制的图案：

2、组长汇报交流的结果。
3、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；
绘制的步骤：

讨论绘制时应该注意的问题。

操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。
四、作品展示和评价
作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。
学生评价：
①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一
比看谁评价得好。
②、教师系统评价：

学生表现
作品优点、缺点
需要改进的地方
提出希望
五、课堂小结：
1同学们， 这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节
课你又学到了哪些知识？有什 么感想？
2教师激励学生，提出希望。
（设计意图：通过观看影片中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生
审美意识。
通过再次欣赏课本上的美丽图案，观察图案的构成，使学生认识数学的美、体会图形世
界的 神奇，再次激发他们的探究欲望。
通过小组合作探究、自由讨论，以及各种操作活动，培养学生利 用所学知识解决实际问
题的能力，开发学生智力。体验合作、探究学习的乐趣，真实感受图形特征，培养 学生动手
能力、合作能力、研究空间图形的能力、初步的空间观念，体验活动成功的喜悦。
通过每位学生的作品展示，使每个学生都有展示自己的机会，使每个学生都能够体验到
成功的快乐；同时 ，让学生对别人作品多种形式的进行评价，锻炼了学生的口语表达能力，
让学生在交流和教师的总结性的 评价中，提高了自己的审美的能力，使全体学生不同程度的
提高和进步。
通过课堂小结， 让学生感受到学习数学知识的愉悦，知道自己本节课学习了那些知识，
还有什么不足，今后应该注意的问 题。）
六、课外拓展：
观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。
（设计意图：让学生走入生活，在生活中寻找数学。）
北师大版六年级数学上册《生活中的比》 教学设计
教学目标:
1、经历从具体情境中感受比，理解比的意义。
2、能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
3、能够利用比的知识，解决一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

4、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力以及在生活中发现、提出数学
问题的意识。
教学重点：理解比的意义，能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
教学难点：理解比的意义
教学准备：课件PPT
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（出示图片，感受比。）
师：大家请看这几张长方形照片，你觉得哪些长方形照片看起来更美观，更舒服？
师：在这四张照片中大家都不约而同地选择了A和B，谁能说说自己的想法？
师：长方形好看不好看与它的什么有关？
师：老师课前测出了长方形A的长与宽。（出示数据）
师：根据数据你能提出哪些数学问题？
长方形的周长是多少？
长方形的面积是多少？
长方形的长是宽的几倍？（板书）
长方形的宽是长的几分之几？（板书）
师：怎么解决这两个问题？（根据学生回答板书）
师：上面我们用两数相除的方法来表示长和宽两者的关系，其实我们还可以用一种新的
方法 来表示，这就是今天我们所要认识的新朋友——比。（板书）
二、自主探究，合作交流
师：比如这个长方形中长是宽的53，我们就可以说成长与宽的比是5比3（板书）。
那么宽与长的可以 说成什么呢？（学生答）
我们再看长方形B中的数据，你能用比的方法说出长与宽的关系吗？（出示数据，抽
生答）
师：（对照板书）大家看，长方形中都是长与宽的关系，为什么一个是5比3，另一个
是3比5呢？（学 生答）
师：大家说的很好，所以在说比时，必须要说清谁与谁的比，不能颠倒位置。
师：既然两者之间的倍数关系能用两数相除来表示，又可以用比来表示，那你能说说什
么是比吗？（学生 说）

师：大家请看这两道题（课件出示）
1、围棋小组有男生5人，女生4人。
2、一辆汽车4分钟行驶了5千米。
你认为 哪一组的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能表示就请写下这个比，并
想一想你写出的比是谁与 谁的比，比出来的结果表示什么意思。（学生先独立思考，然后在
小组内交流）
师：（1 ）题中的两个量可以用比表示，因为它们的单位相同，这是两个同类的量；其
实，（2）题中的路程和时 间单位不同，是两个不同类的量，也可以说成两个量的比，比的
结果得到一个新的量——速度。
师：大家再看这道题（出示题目）
3、惠康超市的香蕉售价是5元钱4斤。
师：这道题中的两个量之间的关系能用比来表示吗？（出示）
4、淘气买了4支钢笔，每支5元。
师；这两个呢？
师：对，没有关联的两个数量不能用比表示。
师：通过刚才的交流，大家一定对比有了更深的了解，那你能说说吗？（抽生说）
（出示）两个数 相除又叫两个数的比。两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个
数量的几分之几或几倍；两个不同 类量之间的比，可以得到一个新的量。
（出示题目）十一假期那天，笑笑一家驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：
上午行驶2小时，行程160千米；
下午行驶3小时，行程270千米。
根据上面的信息，你能快速地说出一些比吗？
师：通过学习，我们了解了比的意义，那么，在比中还有哪些知识呢？请大家看书自学。
（学生自学）
师：通过自学，你了解了比的哪些知识呢？（学生交流）
（师结合学生的汇报板书）
师：什么叫比值？怎样求比值？
（出示求下面各比的比值）3
：4
12

：2
8 ：4
师：你觉得比和比值有什么区别？（学生答）
师：比是表示两个数相除的一种关系由前项、比号、 后项组成，比值表示比的前项除以
后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。
三、解决问题。
（课件出示题目，抽生回答，集体订正）
四、拓展运用，巩固新知
（课件出示黄金分割知识及生活中的比）
六、全课总结。
本节课你学会了什么？
板书：
生活中的比
两个数相除又叫做两个数的比
长是宽的几倍
5÷3长与宽的比是5比3 5 ： 3 =5÷3=53
宽是长的几分之几3÷5 宽与长的比是3比5
3 ： 5 =3÷5=35

小学数学六年级上册：《比的化简》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第51～53页“化简比”。

【教学目标】

1）在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2）会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

【教学重点】

会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

【教学难点】

能解决一些简单的实际问题。

【教具准备】

蜂蜜、水、量筒、水杯和自制课件

【教学设计】

教学过程
教学过程说明
一． 制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水 、量筒、水杯等实验
物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：360
10：90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组
讨论一下。
40：360===1：９
10：90＝＝＝１：９
得出结论：两杯水一样甜。
二.化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：0.8：
师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质 或分数的基本性质来
化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分 数的
比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。
0.7：0.8：
=0.7÷0.8=÷
=7÷8=×4
=7：8=

=8：5
完成书上“试一试”化简下面各比。
15：210.12：0.4：1：
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三.课堂练习。
[课件出示]课本P52第1题：连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
[课件出示]课本P52第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。
1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
2）这几杯糖水有一样甜的吗？
3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
[课件出示]课本P52第3题：
（1）（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
师：同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P51比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？或者说我们用化简比可以解决实际生活中的
哪些问题
四、独立完成课本P53第4题和第5题。
五、扩展练习
1、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比
分别是多少？
2、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
让学生 进行实际操作，动手调制蜂蜜水。通过“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一
杯更甜”这个问题的 过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关
系。

体会化简比的必要性，学会化简比的方法。根据比与除法、分数之间的关系，利用商 不
变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。
这是小数与小数的比和分数与分数 的比，还是根据比与除法、分数之间的关系，利用商
不变的性质或分数的基本性质来化简，目的是让学生 在不同题目中巩固化简比的方法。
进一步巩固化简比的方法。
巩固化简比。
“这几杯糖水有一样甜的吗？”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定
投球命中 率的高低，其实就是比值大小的比较。因此，教师可以引导学生在完成（1），
（2）两题的基础上，在 小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学
生明白判断投球命中率的高低要看比值 的大小。
这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能，还可以鼓励学生从< br>中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。学生通过亲自测量实践，可以发现：在同一
时刻， 不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，
一个人身高和影长的 比一般是不一样的。测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释
说明。这一活动也为以后学习正比 例积累了经验。

【教学反思】

在实际情境中，体会了化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简
比，并能解决一些简单的实际问题。但还有少数同学对“求比值”和“化简比”混淆不清；
小学数学六年级上册：《比的应用》教学设计
教学内容：
北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第55页比的应用的相关知识。
教学目标：
1、 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、 感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
3、 使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
教学重点：
利用比的相关知识解决实际问题。
教学难点：
比的应用的拓展练习。

教具准备：
CAI课件
教学过程：
一、 创设情境：
1、师：秋天到了，橘子园里大丰收，果农给幼儿园运来了一筐橘子，要分给幼 儿园的
大班、小班两个班级，你觉得该怎样分呢？
（大班分的多，小班分的多，一个班一半。）
师：一个班一半，就是平均分，我们可以用一个什么比来表示？
（1：1）
师：两个班级还可以怎样分？
（按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。）
2、师：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，按人数分配怎么
分合理？多找几 名学生说说自己的想法
3、 明确：按照大班和小班的人数比3:2分。
(提供现 实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学
生分析问题中的数学信息。 )
二、探究新知：
1、 出示题目：这筐橘子100个，按人数比3：2应该怎样分？
(这一过程要给学生提供充分的体验 时间，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产
生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。 )
方法一：
大班 小班
30个 20个
30个 20个
…… ……
方法二：画图
100个
方法三：列式法。
（1）分数： 3+2=5
100 × 35 = 60 （个）

100 × 25 = 40 （个）
（2）份数： 3+2=5 100 ÷ 5×3 = 60 （个）
100 ÷ 5×2 = 40 （个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
(有上面小组合作的经验与发现，这 次可以操作、画图、列式等不同的方法来分，从实
践中发现规律，理解部分量与总量的关系。)
2、出示题目：这筐橘子如果是140个，按人数比3：2应该怎样分？
按照以上的方法解决，注意方法优化。
列式法：
（1）分数： 3+2=5
140 × 35 = 84 （个）
140 × 25 = 56（个）
（2）份数： 3+2=5 140 ÷ 5×3 = 84 （个）
140 ÷ 5×2 = 56 （个）
3、小结：我们利用比的知识可以解决为小朋友分橘子的问题，其实“比” 在生活中的作用还
很多呢！
三、巩固新知：
1、独立完成：试一试。
小清要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少克？
2、试做练一练的2题，并说明理由。
一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.现有3千克农药，需要加多少千克
的水？
明确：药水由农药和水混合而成。
(培养学生独立思考问题、解决问题的能力。在这 一过程中，学生和老师都能及时的发
现不懂的，理解不好的问题，便于及时处理。)
四、拓展应用：
师：刚才同学们的表现都不错，现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的 问题，
希望同学们能运用比的知识解决。
（1）三个比的拓展：

蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的< br>比:2:1:3,这样一个18千克的面团需要多少鸡蛋、白糖和面粉呢?
（2）周长中的比：
一个长方形的周长是60厘米，长和宽的比为3:2，这个长方形的面积是多少？
（这一过程是比的拓展应用，让学生对比有更加深刻的认识，防止学生将比的应用知识
类型化）
五、课堂总结：
师：本节课你学会了什么？
师：比在我们的生活中有很广泛的应用，希望大家用你智慧的眼睛去寻找，去发现！
比的应用课堂实录
北师大版小学数学六年级上册：《复式条形统计图》
教案
【教学内容】

北师大版六年级上册第60~61页。

【教学目标】

1．通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特
点。
2、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。
【教学重点】如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。
【教学难点】如何根据所提供 数据的实际情况（有时并非每月、每年都有数据）来确定
水平射线上每天竖线之间的间隔。
教学设计 教 学 过 程 说 明
一．问题情景，导入新课
1、 谈话导入
师：你们回想近3个月深圳的下雨情况。
生：9月只下过一、两场雨雨量不大。
生：7、8月雨量较多，还有台风。
师：同学们很注意观察事物。深圳的雨季集中在7、8月份，降水量也最大。

2、 回顾旧知
出示2005年的甲市月平均降水量一些数据
师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形式来清晰地表示出这些原始数据？
生：统计表、条形统计图、折线统计图
师：选用那种方法最好？
生：折线统计图。
师：制成折线统计图有什么好处？
生：易于看清气温的变化情况。
师：怎样制作？
生：先描点，还应标数，数不会标错。
生：画线要用尺子。
3、 引出新知
老师又提供了2005年的乙市月平均降水量一些数据？这时你们又 会用怎样的形式来清
晰地表示出两个城市的月平均降雨量呢？
好，同学们都有了自己的思 考，现在到小组里将自己的想法说一说，形成共识。重要的
一点是，为什么要选择这种统计方式。
二．全班交流，形成方法
1、学生交流：（1）为什么要选择这种统计方式。
（2）这种统计方式有什么好处
（3）通过举例的方式说明自己的想法。
教师根据学生的回答，引导学生将复式条形统计图与复式的折线统计图进行比较。从中
说明两者的关系与 功能。
2、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两位学生板演并进行分析。
3、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。
（1）应该注意些什么？教师主要要解 决图例问题。为了能清晰的表示两个量，我们可
以用实线与虚线来表示。也可以用两种不同颜色来表示。
（2）教师引导学生对统计图进行分析。从统计图中我们可以得出什么结论。（教师在
这里 给予学生一定的思考空间，想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的观察角
度。）
4、通过比较，形成共识。

通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这两个城市月平均降水量。
三、联系实际 激发兴趣
师：想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？
课前出示生活中的实物复式折线统计图。
生：报纸上、股市上、父母单位、电视里…
四、巩固练习，复习小结：
1、完成课本第62页的“试一试”。
2、小结：
师：这节课我们研究的是复式折线统计图，它帮助我们便于看出事物发展的变化趋势。
而且 单式和复式两种折线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统计图要用两条
或两条以上的折线 表示。
联系生活，激发学生参与统计活动的兴趣
通过自主交流与探索，比较，逐步明确复式折线统计图的特点，发现最佳的统计方法
数学来源于生活，让学生注意观察身边的数学知识
北师大版小学数学六年级上册：《复式折线统计图》
教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第五单元统计：复式条形统计图。
教材分析：
“条形统计图”学生在四年级上册已经初步学习过，并且学生已经初步体验了数据的收
集、 整理、描述和分析的过程。掌握了单式条形统计图特点。这节课是在此基础上进一步学
习复式条形统计图 的。本课教材编排力图体现以下两个特点。
一.注重知识发生过程中学生的亲身体验与感悟。培养 学生的统计观念是学习统计的核
心目标。而统计观念的形成最有效方法是让学生亲身经历收集数据、整理 数据、分析数据的
全过程。
二.加强习题的开放性，关注不同层次的学生学不同的数学，有不同的提高与发展。
学生分析：
这节课教学之前我对学生进行了学前知识调查，调查中发现学生对投球游戏这一体育活
动项 目很感兴趣。对于复式条形统计图， 虽然学生在四年级已经学习过。但间隔时间较长，
且我校学生来源 复杂。因此，关于本节内容的学习，主要引导学生在原有认知的基础上进行

有效建构。让 学生亲身经历收集数据、整理数据、分析数据、真正深入到统计思想产生和发
展的全过程，形成统计意识 ，体会统计价值。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据
的作用(数据中蕴含着信息)。
学习目标：
1.让学生经历收集数据,整理数据，分析数据的统计过程，认识复式条 形统计图的特点
和用途。能从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。
2.培养 学生观察、分析、审美、动手操作的能力及合作学习的精神和创新意识，让学生
感受“数学好玩”的思想 ，帮助学生在活动中积累数学活动经验。
3.使学生在教学活动中体会统计的价值，体会数学与生活的联系。
教学重难点：
4.在具体的统计活动中认识复式条形统计图，能进一步体会复式条形统计图在描述数据
方面的特点。
教法学法：
为了达到本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合六年级的学 生实际，我主
要采用“直观体验—操作感知的教学方法”，通过引导学生经历活动实践——合作交流—— 尝
试动手制作——掌握特征——分析数据等主动探索，交流的学习过程，让学生全面，全程地
参 与到探索活动中，充分调动学生的学习热情，培养学生观察，操作与分析能力。
教具、学具准备：多媒体课件、电脑、练习卡、方格纸、彩笔
课前活动：
师：在体育课上你们做过投球游戏吗？根据你的经验，猜一猜投球时单手投的远，还是
双手投的远？
（学生个个跃跃欲试，想发表自己的看法。）
师：究竟谁的想法合理呢？请同学们试 一试，并收集小组单手、双手投球的数据。制统
计表(学生开始投球游戏，做好记录。
教学过程：
一、创设情境：
教师：课外，同学们做了投球游戏，那么结果是什么呢？
(学生纷纷举手，想说说自己实践的结果兴趣高涨。)
教师：你们是用什么方式统计的？（学生可能有用统计表的，有用统计图的，因为四年
级学过统计图。）

生1：统计表。
生2：用统计图。
生3：...
教师:用哪个方式好呢？
生1：统计表。
生2：条形统计图。
生3：...
二、展示作品，评价交流：
教师：请同学们来展示小组的统计方式。同学们来看看哪种方式更好。
（先展示统计表再展示统计图）
生1：统计表方便操作。（实物投影展示各小组制成的统计表）
生2：统计表可以制成统计图，统计图能更直观的看出单手和双手的差别。
教师：怎 样用条形统计图表示统计表的数据呢？(实物投影展示各小组制成的统计图。
学生设计出的统计图各式各 样，整理后共有五种情形：第一种将两组数据分别制成两幅条形
统计图；第二种在同一个条形统计图上， 把小组所有同学两种情形的条形全都挨在一起制成
条形统计图；第三种在同一个条形统计图上，把每人两 种情形的条形摞在一起，用颜色区分；
第四种在同一个条形统计图上，把每个同学两种情形的条形挨在一 起；第五种在同一张图上，
用不同颜色的条形分别表示两种情形：有纵向的，还有横向的。)
教师：请同学们评价，哪幅统计图既美观又便于比较两种投球方式的投球距离？谈谈你
对这几幅图的看法 。
第五种比较起来最方便，形象直观。
(其他同学也赞同第五种最好。)
教师：我们把像第五种这样的统计图叫“复式条形统计图”，竖着的叫纵向复式条形统计
图 ，横着的叫横向复式条形统计图。
(板书：复式条形统计图)
三、优化统计图：
教师：请各小组修改统计图。 (学生很认真、仔细，有的开始讨论应该怎样修改自己小
组 的统计图。在讨论修改中学生对复式条形统计图有了进一步的认识。)
教师：谈谈从你们组的统计 图中你获得了哪些数学信息呢？一边展示自己组的统计图一
边说)我们组的同学都是单手比双手投的远。

四、巩固练习：
1995-1999年我国旅游业发展很快，城乡居 民平均每年旅游消费迅速增长，下表是
1995-1999年我国居民国内旅游人均消费情况。
1、把作业纸上的统计图补充完整，遇到困难可以求助其他同学和老师。
2、从图中你能获得哪些信息？你还能提出哪些数学问题？（小组同学互相提问，互相
回答。）
五、回顾总结：
1、师：这节课你有哪些收获呢？
2、收集一些报纸上的复式条形统计图，看看能获得那些信息。
小学数学六年级上册：《搭一搭》教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第78—79页
教学目标：
1、 能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组
合）的形状，并画出草 图。
2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
教学重点:能正确辨认从不同方向（ 正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正
方体组合）的形状，并画出草图。
教学 难点：能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体
组合），进一步体会从 三个方向观察就可以确定立体图形的形状。
教学具准备：每个学生准备5个棱长5厘米的小正方体纸盒，
教师准备5个棱长是15厘米的立方体纸盒，正方形纸板若干个。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、师：今天我们要上一节数学课，老师却想到了一首古诗《题西林壁》 ，能背下来吗？
（引导学生齐背）这首诗什么意思，你知道吗？、2、师：大诗人苏轼从不同的角度看庐 山，
看到的景象是不一样的。
而我们在生活也看过许许多多的物体，从不同的角度去观察，看到的也会是不一样的。

(设计意图: 由古诗导入引人入胜，激发学生的学习兴趣,同时让学生认识到从“不同角度
观察，结果是不一样的” 这一道理，并将此由生活中的现象引入本节课的数学探究中来。)
3、师：老师带来了一个搭好的 立体图形，(出示用4个搭好的)（看大屏幕）（仔细观
察）从不同的方向看，你能看到什么形状？在题 卡上画一画
4、汇报：你是怎么想的？怎么画的？
正面：课件演示(平移情况)
上面、右面，（说说怎么想，怎么画的）
(设计意图: 由旧知激发学生已有知识经 验，同时分散难点，将不在同一平面上的2个
面的画法点拨出来，帮助扫清新知中不必要的知识障碍)
二、探索新知。
活动一：观察立体图形的形状，并画下来。
1、师：现在老师增加了难度，看看你还能画出来吗？
2、先观察：难在哪了？
A认识数量上增多了：（原来是几个，现在是几个？）
师：大家数数是5个吗？（教师鼠标点）指指被谁挡住啦？
（认识到有被遮挡的，课件显示）
师：如果把遮挡的这些立体块变成透明的，那么被遮挡的就能看见了，是吗？我们一起
来看看
（看到的立方块透明，感受被遮挡的立方块与其他立方块之间的位置关系。）
B、数量增多，为什么就难了？（教师演示）
（数量上的增多，会引起（带来）形状上的更多变化，就难了）
师：现在是5个，如果是6个，7 个，或者摆的更多呢，那么就更复杂了，这节课我们
就只研究用5个小立方块来搭物体（揭示课题，板书 ）[
(设计意图:通过“难“这一切入口，激发学生认清新知的生长点（即增加了一个立体块），通< br>过老师的演示引导，学生的想象，感受到数目上的增加，带来的是形式上更加多样的变化，
以帮助 学生发展更高的空间想象能力。)
3、师；现在难度增加了，还想解决这个问题，你有什么好办法？ （可以借助摆来帮
助我们），那好，就借助手中的学具，自己摆一摆，画一画。

(设计意图:本节课的主要目标之一是发展学生的空间观念，而空间观念的发展，要 以观
察物体为载体，因此，要让学生认识到抽象的东西理解起来有困难时可以把它形象化（即通
过实物的摆来观察可以降低难度，帮助解决问题这一手段、方法）
4、汇报：
师：你看见的每个面是什么样的？怎么画的，把它摆在黑板上。
请同学到前面边看边说你怎么想的，其他同学仔细看，认真听。
正面：师：闭上眼睛想象一下，平移后在同一个平面上的形状。
上面：师：谁看到了他在观察的时候和刚才那个同学有个不一样的动作？为什么会有这
个动作呢？
师：A我们可以调整观察的角度，使你正对着要观察的面。
B还可以怎么做？也可以转动这个物体，让要观察的面对着你。
左面：学生先说，师：结合你手中的看看，他说的对不对。
师：如果给的不是具体的实物，而是立体图形，看大屏幕上的，这个时候再看左面，，
怎么办？
师：看不见的，有难度，就需要我们靠头脑去想象，要想很好的去想象，我们可以通过
大量 的动手摆，仔细观察，来帮助你丰富你的想象。看来摆也很重要。
(设计意图:在学生自己解决的 基础上，引导学生交流‘怎样想的“，即观察方法上的指导，
整个过程由抽象----直观经验--- 抽象的训练，发展学生空间观念，活动一在学生想一想，摆
一摆，画一画，再想一想中完成。)
5、现在老师给你2分钟，用5个小立体块自己摆图形，再分别画出这三个面的形状，
看谁摆的多？
用手势告诉我，你们都摆了几种？
在这么短的时间内，同学们摆了这么多，相信大家头脑中会有了深刻的印象。你们画的
都对吗？
6、师：现在搞个小比赛，同桌之间，你摆一个他摆一个，然后交换过来画出三个面的
情况 ，再交换过来检查，看谁画得准，正确率高。
（都做对的举手）
7、师：老师也搭好了一个，看看你能画出来吗？自己动手画，汇报：

师：刚才老 师看到有些同学没有通过摆，直接画出来的，没摆怎么就能画出来？有困难
的时候，我们可以借助实物摆 帮助画出来，只有通过不断的摆加强印象，才能最终不用摆靠
想象就能画出来。
(设计意 图:3个练习，各有侧重点，5是通过大量的摆、画增加学生的感性经验，在学
生头脑中通过直观形成丰 富的表象；6是对学生进行检验，同时强调了不仅要求画的多，还
要画的准，也是进一步强化训练；7是 逐步由直观—抽象，不通过摆而是通过想象，知道每
个面的形状，整个过程，引导学生逐渐发现实物与他 们观察到的图形之间的联系，发展学生
的空间观念)
小结；刚才同学们通过看实物，调整你的 观察位置或是转动实物来观察，不能转动的图形只
能靠自己的想象画出3个面的形状，也就只由立体图形 —平面图形，那么给你立体图形3
个面的情况，你能知道原来的立体图形是什么样的吗？
活动二：根据给出的三个方向观察到的平面图形还原立体图形
1、 出示学生画的3个方向观察到的平面图形，自己动手搭一搭
汇报：（指名到前面边摆边说你是怎么想的）其他同学认真观察。
师：谁看清楚了他是怎么做的？
这个过程也就是根据看到的不同的面的情况进行推理调整的过程。
他是从正面先摆的，有没有摆的方法和他不一样的。也就是先从哪个面入手摆出基本图
形都可以，）
(设计意图:在独立完成、订正汇报的基础上引导学生进行归纳总结方法，不仅重结论，
更 重过程与方法，在经历想一想，摆一摆，再想一想这一过程，着重发展学生的空间观念和
推理能力)
2、出示第2组，师：再来摆一个，试试，行不。
师：还有和他摆的过程不一样的吗？比比，哪个简单？
（先摆数量多的，需要调整的就少，比较简单）
这个呢，数量相同的，自己试试。
汇报：你是怎么知道的？还有别的途径知道的吗？（你真了不起）
先摆上面看见的，也就是底层肯定不动，只是在上面进行调整）
（数量上相同的，先摆上面看见的）
(设计意图:优化摆的方法，比较怎么摆简单，进一步加深对知识的理解和深化)
2、 师：给2个面，能知道它是什么样的吗 ？

自己尝试，汇报
3、 出示例题；判断
师：说说你是怎么想的？正面什么样的？还有不同想法的吗？
你有什么发现。看来又有新的问题产生了，这是我们下节课要研究的问题。
(设计意图:让学生认 识到根据从两个方向看到的图形，不能唯一确定一个物体，发现新
问题，结束全课。新课开始是带着问题 进入本节课，再带着问题离开课堂，数学课堂就是一
个不断发现问题，不断研究解决问题的阵地。另外设 计中，也有意识的体现由抽象（图形）
----具体（摆实物）---抽象（由图形判断）这样一个通过 直观手段来解决问题，再逐步到抽
象的想象问题答案这一不断训练过程，引导学生逐渐发现实物与他们观 察到的图形之间的联
系，发展学生的空间观念)
三、全课总结：这节课你有什么收获？
北师大：《观察的范围》教学设计
教学内容：北师大版六年级上册第80 -81页观察的范围。
教学目标：
1、经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为 点、线、区域的过程，感受观察的范围
随观察点、观察角度的变化而改变；能利用所学知识解释生活中的 一些现象。
2、从熟悉的有趣的生活背景中让学生感受观察范围的变化，发展学生的空间观念。
3、体会数学与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：经历分别将 眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察
的范围随观察点、观察角度的变化而改变 。
教学难点：感受观察范围随观察点的变化而改变，运用这些知识解释生活中的一些现象。
教具准备：多媒体课件、题卡
教学过程：
一、 品读古诗，引入课题。
1、同学们积累了很多的古诗，下面我们再来品读一下王之涣的《登鹳鹊楼》
课件出示，齐读。
2、在这首脍炙人口的古诗中，哪一句表达了诗人王之涣登山临水时的感受
3、为什 么说“欲穷千里目”须“更上一层楼”？这节课我们就来研究观察的范围，从数学的
角度来探究这个问题 。板书《观察的范围》

二、 自主探究，发现规律。
课件情境：树下落了一地桃子，小猴在墙外向里张望。]
1、请问，小猴在A处能看到地上的所有桃子吗？为什么？
那它能看到墙内离墙最近的一点在哪里 ？请同学在答题卡上画一画，找出这一点用A′
表示。（1）、学生画图，（2）汇报，说说你是怎么找 到A′（3）课件演示（4）、A′是小
猴在A处看到的墙内离墙最近的点。那它都能看到墙内哪些范围 呢？
2、如果小猴继续向上，爬到B、C点时，它又能看到墙内的哪些地方？请你再分别画
出小猴爬到B处和C处时，它看到的墙内离墙最近的点B′、C′
（1）、学生画，（2）、课件演示。
3、比一比，小猴站在哪一点上看到的桃子最多？（C）想 一想，小猴看到的桃子的多
少，与什么有关？（与观察点的高低有关）有怎样的关系？
4 、教师小结：小猴爬的越高，看到的桃子越多。这说明，随着观察点的变化，观察到
的范围也在变化。观 察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
现在明白诗人王之涣为什么要说“欲穷千里目，更上一层楼”？
下面，我们就一起走进生活，用学到的知识来解释生活中的现象。
三、 巩固练习，形成技能。
1、试一试1、（1）、课件出示 （2）、读题 （3）、书上完成（4）、汇报 （5）、
想一想，影子的长短与什么有关？
2、试一试2、（1）、课件出示，（2）、读题，明确题意，想一想，也可以在书上画
一画 （3）、汇报第一个问题，教师在小黑板上演示（4）汇报第二个问题。教师在课件上
演示
3、试一试3、（1）、课件出示（2）、在书上画（3）、说说你是怎么画的？（4）、
课件演示
4、生活常识。（1）、课件出示，（2）指名交流。
5、实践活动。
四、全课总结，强化新知。