⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思
想方法的价值，激发学生 学习数学的兴趣。
教学重点
引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数
形结合的数学思想。
教学难点
理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道
理。
教学准备
教具：自制PPT课件、小正方形。
学具: 若干个小正方形、答题纸。
教学过程
一、创设情境，提出问题
⒈老师让学生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。
⒉师：老师现在出一道有难度的算 式，看谁能又对又快地计算出
结果？板书：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？
⒊师 ：刚才同学们计算这道题最快用了？秒钟，最慢的用了1分
多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们 来出几题类似的算式，
老师就能立刻说出计算结果，你相信吗？谁愿意来出题？请几位同学
用计 算器来计算，我们来比赛计算的速度。
师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。
师：你能用一句话来说一说这些算式的特点吗？
⒋师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题 ：如何又对又快地
计算从1开始的几个连续奇数相加的和？
【设计意图：引导学生在对比式、 冲突式具体情境中发现问题、
提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积
极思考、动手探究、合作交流。】
二、活动一：以形助数，教学例1。
师：我们还得从最 简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正
方形来帮忙。请大家根据算式，用小正方形摆出更大的正方 形。不同
的数用不同颜色的小正方形来表示。

⒈小组合作，根据算式摆小正方形。
⑴请同学们摆1+3=4的正方形图（图 2）。提问：第二次摆上去
的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正
方形个数的和？大正方形一共有几行几列？
⑵同样地，请学生摆1+3+5=9的正方形图（图3）。
⑶请大家摆例1（图1）。
⑷师：图2与图1相差几个小正方形？图3与图2相差几个小正< br>方形？这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形？
师：我们可以清晰地看到算 式中的每一个数在图形中的位置，也
可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。
【设计意图：学生自主动手用小正方形摆出数1和算式1+3、
1+3+5，经历了将数转化为形的过程 ，理解了数与形之间的联系，感
悟到了数形结合、数形对应的数学方法；反之，找出三个正方形图形中相差关系，又进一步让学生感悟到形与数的联系。】
⒉根据拼图，探究算法。
师：同 学们，算式中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同
颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正 方形。这些正方形行、
列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每
个大 正方形中小正方形的个数？
生1：1+3图，用2行×2列计算。2×2，简写2
2
。
生2：1+3+5图，用3行×3列计算。3×3，简写3
2
。
师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？
生：1，一个小正形，也可以表示为1行×1列，1×1，简写1
2
。
师： 我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数
称为“正方形数”，或者称为“平方数”。
【设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，
是通过观察、思考，自主发现 、获取了1、2、3的计算方法的，
而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能< br>力；数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。】
⒊观察算式，总结规律。
⑴师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、< br>222

3分别表示什么意思呢？
⑵师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系
呢？
师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？
师：现在谁能说一说，如何从1开始，求几个连续奇数的和的简
捷算法？
同桌讨论后交流。
【设计意图：引导学生分层探究1、2、3算法中1、2、3的
意 义，能强化学生对于数、形结合的数学思想，感悟数形结合的方法
和意义，以及培养学生的抽象、概括能 力。】
⒋举例验证，深化理解。
师：同学们，我们前面组合成三种大小不同的正方形，来研 究求
小正方形的总个数的方法，初步得到了一种规律，那这种规律是否具
有普遍性呢？下面请同 学们进一步通过举例来验证。
⑴请学生说出几个类似的算式，并试着运用新规律计算，再用计
算器验算。
⑵再让学生说一说：从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法
是什么？
【设计意图 ：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体
验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的 愉悦情感，感受
数学的魅力。】
⒌应用规律，解决问题。
15+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
2

=9
2

1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7++9+11+……+31=（ ）
【设计意图：进行变式练习，可 以检查学生对于数形结合数学思
想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】
三、活动二：以数解形，教学做一做第2题。
⒈有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图 形中会不会也蕴
222

藏着数的规律呢？课件出示108页做一做第2题。
⒉学生独立思考后交流。
⒊仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？
通过 观察，学生发现：蓝色小正方形每次增加1个，第几个图形
就有几个蓝色小正方形；红色小正方形每次增 加2个。
⒋照这样画下去，第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红
色小正方形？第10 个图形呢？尝试解释其中的道理。
【设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的
优越性。】
四、活动三：数形结合，感受价值。
⒈在下图中表示出×。


⒉阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。
【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形
结合思想的价值。】
五、回顾反思，拓展延伸
⒈反思交流：同学们，我们可以利用“数”来解决“图形”的问题，有时候也可以利用“图形”来直观地解释一些比较抽象的“数”
的问题。请大家来说一说，用数 与形的结合来研究数学、解决数学问
题有什么好处？解决这类问题时，需要注意哪些问题？
预 设：数与形结合在一起，使数学变得更加神奇；把数与形结合
起来解决问题，可使复杂的问题变得简单， 使抽象的问题变得更直观。
⒉课本109页练习二十二第2题。
【设计意图：借助三角形数 与正方形数这些特殊的数，让学生进
一步感受数形之间有趣的联系。】
执教者简介
陈淑芬，本科学历，中学高级教师，市研究型名师，市优秀教师，
省三八红旗手，漳州市华安县第二实验 小学第二学段数学教师。2009
年在漳州市小学数学“问题解决”课题优秀课例评比活动，执教“面< br>1
2
3
5

积与面积单位”获得一等奖，多次在市、县级 教学研讨活动中开设讲
座和公开课，深受听课者好评。省级课题“构建高效课堂教学策略与
模式 研究”“优化教学过程,提高学生思维的广度、深度的研究”的
核心成员，市级课题“重组教材，释放活 力——人教版教材的分析与
整合研究”负责人。论文《有效组织教学材料的探索》发表于《福建
教育》、《再谈小学数学良好思维习惯的培养》发表于《小学教学参
考》等。
所用教材内容

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计

思考和提出的问题
⒈如何实现教学目标从宽泛的“不可操作”“不可评价”到有针
对 性的“可操作”“可评价”的优化？
⒉如何引导学生多角度观察图形，并用自己的语言描述所隐藏的< br>数的规律，提高思维的广度与深度？
磨课要点
⒈起点。
六年级学生思维的 抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直
观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形 结合的思
想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经
验，但以前的数形结 合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数
形结合思想由幕后走到台前，成为教学的对象与核心。
⒉终点：数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识
与内容，而在于促进学生对数形 结合思想的体验、总结和自觉应用。
⒊过程与方法：数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两< br>者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的
互相转化与互相结合上。为此 ，本课教学分为以形助数、以数解形、
数形结合三大环节，借助正方形图，让学生在操作、观察、分析、 比
较的基础上，通过抽象、归纳，发现更一般的规律，感悟数形结合思
想的魅力。
教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第
107页例1。
教学目标
⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学
生直观感受 “形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有
关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图 形的问题。
⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、
合情推理的数学 思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活
动经验，从而提高解决实际问题的能力。