2019新人教版数学六年级上册《问题解决(一)》教案及反思
珍惜时间的格言-四年级语文下册期末试卷
4、《问题解决（一）》教学设计、反思
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标：
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这
类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提
高阅读理解和分析能力，学
会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握
方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方
法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
(1)白兔的只数占兔子总只数的 。
3
2
(2)新购图书数量的
是童话书。
5
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位
“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头
叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会 求
出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求
一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问
题。(揭示课题)
(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问
题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系 、列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理
由是什么?
2
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”
3
是多余的条件。
(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前
提。例题之所以提供了多
余的信息，就是为了培养学生通过读题获取
信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了
独立思
考、选取有用信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
水分28千克
体重 ？千克
水分占体重的
4
5
师：请大家独立思考，
尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水
分约占体重的，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的
水分”，
即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
4
生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，把它看
5
成单位“1”，平均分成5
份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，
要先画单位“l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上
各部分表
示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等
量关系?
4
生：小明的体重×
=小明体内水分的质量，因为求一个数的几
5
分之几是多少，可以用分数乘法计算。
4
5
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单
位“1”，
列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生
通过画图弄清题
意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答
的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
44
x=28÷
55
444
x÷ =28÷
555
5
x=28×
4
x=35
4
生2：我是算术方法做的。小明的体重× =小明体内水分的质
5
量。反过来，根据分数乘、除
法之间的关系，小明体内水分的质量÷
445
=小明的体重。所以列式为：28÷ =28×
=35(kg)。
554
1
生3：我也是用算术的方法做的：28
4×5=35(kg)。28 kg是小
2
明体重的5份中的4
份，
28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是
小明的体重了。
(
设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够
理清题意，正确解答，都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。 ‘
师：不同的方法，相同的结果。刚
才这几种方法，都很有道理。
请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，
即根据分数乘、除法之间的关系去理解，
而第三种方法是用分数的意
义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法
的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系
和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析
，体会利用顺向思
维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础
上，渗透
方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的
就是水分了，是不
5
是28 kg呢?
4
生：35×
=28(kg)，答案是正确的。
5
2
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，
3
与要求的问题有关
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中
的信息很多，但并不是所有信息都
是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实<
br>生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考
和分析，筛选出有利于我们解
决问题的信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有
什么联系?
生1
：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”
的几分之几是多少，直接列乘法算式计算
。今天学的是知道单位“1”
的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的
联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数
的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道
题是这个数知
道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分
之几是多少，
求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良
好的检查习惯。“反思2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重
要性。“反思3”是通过对比分析，
让学生发现两类问题的内在联系，
找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分
4052
数分母较大( 和
)，
5755
画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需
要
一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系
式，可以逐步淡化画图环节。从“准确
画图”到“画草图”，再到“脑
海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250
ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样
筛选信息的?
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根
据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应
的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”
未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂
的实际问题，希望大家继
续努力。
(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和
方法，加深
对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺
垫。)
教学反思：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是在学习了
运用分
数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的，是教学的难点,
为了能突破难点，让学生建立起这类问题
解题策略的模型，并能正确
解决问题，我从以下方面进行教学。
在教学过程中，
先让学生经历独立思考的过程，自主探索解决问
题的策略和方法，提高学生自己分析解决问题的能力，遵
循学生认知
的特点，引导学生经历一个由实际问题到数学问题的转化过程，进一
步发展思维能力
。通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在
什么情况下画一条线段图，什么情况下画两条线段图
。学会利用线段
图分析数量之间的关系，最终使学生理解“已知一个数的几分之几是
多少，求这
个数”应该用除法计算。 通过具有针对性和科学性的归
类练习，既巩固了所学知识，又能让学生通过
多样的练习，熟练掌握
用画线段图解决问题的方法，进一步理解了分数除法的意义，形成
清
晰的思路，培养学生的思维能力。从学生学习效果上看，还有一部分
学生不能真正掌握画线段
图的方法，还需一步步引导学生理解。 本
节教材出现的一些实际问题，一般都有几种解法。这些解法
大致上可
以分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。对于比较简
单的求“已知一个
数的几分之几是多少，求这个数”的问题，我同意
学生选择其中的一种解决，但要求基础不太好的同学要
列方程解。
教学中加强训练学生根据关键句子找出等量关系。为了让学生分
清
分数乘法和除法问题，开始时我让学生每做一题都得先写出等量关
系，后来改为口述等量关系。还特别抽
一节课时间让学生进行对比练
习。
因本班学生的知识水平参差不齐，两级
分化太大，部分学生对这
类问题掌握得很好，解题能力比较强了，可还有好多个学生无法正确
解
题，只有加强辅导了。在教学中，虽然想了很多的办法，但发现存
在一些问题，主要有： <
br>1、尽管在后进生身上付出了很多的时间和精力，但从学习成绩
上看，只是略有进步或进步的幅度
小，和我们的预想有些差距。
2、部分学生不善于动脑思考，不会举一反三，被动接受知识的
现象较普遍，因此应用知识解决问题的能力差或方法少。表现为：考
试时对老师讲过的题目会做
，题目稍加灵活变化就无从下手；较复杂
的应用题不善于综合性的运用知识解答或借助画线段图帮助理解
、分
析题意来解答。
3、部分学生良好的学习习惯没有培养起来。
（1）、少部分学生良好的计算习惯还没有养成。
（2）、少部分学生良好的审题
习惯还没有养成。这也是让我非常
头疼的问题，有些简单的问题往往由于审题不细导致出错。。
（3）、少部分学生良好的检查习惯还没有养成。他们做完了题不
知道检查，
不会检查，明明错误在眼皮下却看不出来；有的学生
是懒的检查。
我在教学中还有不够细致全面的地方。 针对出现的问题，我认
真的进行了思考：
1、后进生之所以很难取得大的进步，主要是他们遗忘知识特别
快，可能早上刚教过的内容到下
午他就忘记了。有的今天的学会了，
可是过几天他又遗忘了，到最后综合练习的时候，堆积的知识太多了
，
补不过来。
2、部分学生不善于动脑思考，被动接受知识的现象，原因除了个别学生缺乏自主学习的意识、思想懒惰以外，和我们教师的教学思
想、教学方法有一定关系。有时
担心学生不理解的知识，往往要讲的
多一些，这样留给学生思考、质疑
的时间就少了，时间一长，学生
自主学习的愿望就不那么强烈了。
3、优秀的学习
习惯没有培养起来不是一两天的事，有些是家庭
教育造成的，有些是学校教育造成的。但是一些审题的方
法、计算的
技巧等教师还是应该随时
4、《问题解决（一）》教学设计、反思
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标：
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这
类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提
高阅读理解和分析能力，学
会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握
方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方
法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
(1)白兔的只数占兔子总只数的 。
3
2
(2)新购图书数量的
是童话书。
5
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位
“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头
叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会 求
出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求
一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问
题。(揭示课题)
(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问
题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系 、列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理
由是什么?
2
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”
3
是多余的条件。
(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前
提。例题之所以提供了多
余的信息，就是为了培养学生通过读题获取
信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了
独立思
考、选取有用信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
水分28千克
体重 ？千克
水分占体重的
4
5
师：请大家独立思考，
尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水
分约占体重的，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的
水分”，
即28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
4
生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，把它看
5
成单位“1”，平均分成5
份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，
要先画单位“l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上
各部分表
示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等
量关系?
4
生：小明的体重×
=小明体内水分的质量，因为求一个数的几
5
分之几是多少，可以用分数乘法计算。
4
5
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单
位“1”，
列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生
通过画图弄清题
意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答
的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
44
x=28÷
55
444
x÷ =28÷
555
5
x=28×
4
x=35
4
生2：我是算术方法做的。小明的体重× =小明体内水分的质
5
量。反过来，根据分数乘、除
法之间的关系，小明体内水分的质量÷
445
=小明的体重。所以列式为：28÷ =28×
=35(kg)。
554
1
生3：我也是用算术的方法做的：28
4×5=35(kg)。28 kg是小
2
明体重的5份中的4
份，
28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是
小明的体重了。
(
设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够
理清题意，正确解答，都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。 ‘
师：不同的方法，相同的结果。刚
才这几种方法，都很有道理。
请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，
即根据分数乘、除法之间的关系去理解，
而第三种方法是用分数的意
义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法
的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系
和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析
，体会利用顺向思
维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础
上，渗透
方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的
就是水分了，是不
5
是28 kg呢?
4
生：35×
=28(kg)，答案是正确的。
5
2
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，
3
与要求的问题有关
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中
的信息很多，但并不是所有信息都
是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实<
br>生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考
和分析，筛选出有利于我们解
决问题的信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有
什么联系?
生1
：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”
的几分之几是多少，直接列乘法算式计算
。今天学的是知道单位“1”
的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的
联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数
的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道
题是这个数知
道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分
之几是多少，
求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良
好的检查习惯。“反思2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重
要性。“反思3”是通过对比分析，
让学生发现两类问题的内在联系，
找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分
4052
数分母较大( 和
)，
5755
画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需
要
一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系
式，可以逐步淡化画图环节。从“准确
画图”到“画草图”，再到“脑
海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250
ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样
筛选信息的?
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根
据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应
的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”
未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂
的实际问题，希望大家继
续努力。
(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和
方法，加深
对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺
垫。)
教学反思：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是在学习了
运用分
数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的，是教学的难点,
为了能突破难点，让学生建立起这类问题
解题策略的模型，并能正确
解决问题，我从以下方面进行教学。
在教学过程中，
先让学生经历独立思考的过程，自主探索解决问
题的策略和方法，提高学生自己分析解决问题的能力，遵
循学生认知
的特点，引导学生经历一个由实际问题到数学问题的转化过程，进一
步发展思维能力
。通过对比观察两个问题的线段图，引导学生理解在
什么情况下画一条线段图，什么情况下画两条线段图
。学会利用线段
图分析数量之间的关系，最终使学生理解“已知一个数的几分之几是
多少，求这
个数”应该用除法计算。 通过具有针对性和科学性的归
类练习，既巩固了所学知识，又能让学生通过
多样的练习，熟练掌握
用画线段图解决问题的方法，进一步理解了分数除法的意义，形成
清
晰的思路，培养学生的思维能力。从学生学习效果上看，还有一部分
学生不能真正掌握画线段
图的方法，还需一步步引导学生理解。 本
节教材出现的一些实际问题，一般都有几种解法。这些解法
大致上可
以分为两类，一类是用算术方法解，另一类是用方程解。对于比较简
单的求“已知一个
数的几分之几是多少，求这个数”的问题，我同意
学生选择其中的一种解决，但要求基础不太好的同学要
列方程解。
教学中加强训练学生根据关键句子找出等量关系。为了让学生分
清
分数乘法和除法问题，开始时我让学生每做一题都得先写出等量关
系，后来改为口述等量关系。还特别抽
一节课时间让学生进行对比练
习。
因本班学生的知识水平参差不齐，两级
分化太大，部分学生对这
类问题掌握得很好，解题能力比较强了，可还有好多个学生无法正确
解
题，只有加强辅导了。在教学中，虽然想了很多的办法，但发现存
在一些问题，主要有： <
br>1、尽管在后进生身上付出了很多的时间和精力，但从学习成绩
上看，只是略有进步或进步的幅度
小，和我们的预想有些差距。
2、部分学生不善于动脑思考，不会举一反三，被动接受知识的
现象较普遍，因此应用知识解决问题的能力差或方法少。表现为：考
试时对老师讲过的题目会做
，题目稍加灵活变化就无从下手；较复杂
的应用题不善于综合性的运用知识解答或借助画线段图帮助理解
、分
析题意来解答。
3、部分学生良好的学习习惯没有培养起来。
（1）、少部分学生良好的计算习惯还没有养成。
（2）、少部分学生良好的审题
习惯还没有养成。这也是让我非常
头疼的问题，有些简单的问题往往由于审题不细导致出错。。
（3）、少部分学生良好的检查习惯还没有养成。他们做完了题不
知道检查，
不会检查，明明错误在眼皮下却看不出来；有的学生
是懒的检查。
我在教学中还有不够细致全面的地方。 针对出现的问题，我认
真的进行了思考：
1、后进生之所以很难取得大的进步，主要是他们遗忘知识特别
快，可能早上刚教过的内容到下
午他就忘记了。有的今天的学会了，
可是过几天他又遗忘了，到最后综合练习的时候，堆积的知识太多了
，
补不过来。
2、部分学生不善于动脑思考，被动接受知识的现象，原因除了个别学生缺乏自主学习的意识、思想懒惰以外，和我们教师的教学思
想、教学方法有一定关系。有时
担心学生不理解的知识，往往要讲的
多一些，这样留给学生思考、质疑
的时间就少了，时间一长，学生
自主学习的愿望就不那么强烈了。
3、优秀的学习
习惯没有培养起来不是一两天的事，有些是家庭
教育造成的，有些是学校教育造成的。但是一些审题的方
法、计算的
技巧等教师还是应该随时