张邵刚-门卫职责

《数与形（例1）》教案
教学过程：
片段一：例1的教学
师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少
个像图1这样的小正方形？

生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小
正方形。
师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。
生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90
师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发
现？
生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。
根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

师：如果我们把刚才 同学们表示图中小正方形个数而列出的不同
算式综合起来，会是什么样的呢？
1 4

师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按< br>照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌
两人合作，仿照黑板上算式， 一人说等号左边部分怎么写，一人说等
号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的
小正方形个数之和正好是每行或每 列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正
方形？第100个图中呢？
学生汇报。
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图
形中小正 方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计
算中各数的含义。
片段二：例2的教学
师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
2 4

生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下 去，加数有无数个。我准备先求
出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。
学生尝试进行计算。

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？
学生汇报，板书： „„
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1。
生2 ：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，
取的份数也越来越多，分子比分母只少一份 。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。
师：有同学提出这些分数不断 加下去，总和会越来越接近1，有
没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现< br>在就请同学们在草稿上通过画图来说明。
3 4

学生活动，汇报。
生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是 圆的，
再取剩下部分的一半就是这个圆的，接着又取剩下部分的一半就是
这个圆的，往后又再取 剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部
分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取 走部
分几乎占满了一个整圆。
生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份， 在
左边表示出线段的，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分
表示出线段的，后面的线段 都照这样的方法分别表示出线段的
„„越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线
段了。 < br>师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，
这些分数不断加下去，总和就是1 。对于这种借助画图来帮助我们理
解问题的方法，你有什么感受？
生：有些问题通过画图，解决起来更直观。
师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数 形结合思想是
最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可
以互相转化， 互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时
少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休。
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《数与形（例1）》教案
教学过程：
片段一：例1的教学
师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少
个像图1这样的小正方形？

生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小
正方形。
师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。
生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90
师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发
现？
生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。
根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。

师：如果我们把刚才 同学们表示图中小正方形个数而列出的不同
算式综合起来，会是什么样的呢？
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师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按< br>照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌
两人合作，仿照黑板上算式， 一人说等号左边部分怎么写，一人说等
号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的
小正方形个数之和正好是每行或每 列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正
方形？第100个图中呢？
学生汇报。
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图
形中小正 方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计
算中各数的含义。
片段二：例2的教学
师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
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生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下 去，加数有无数个。我准备先求
出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。
学生尝试进行计算。

师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？
学生汇报，板书： „„
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1。
生2 ：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，
取的份数也越来越多，分子比分母只少一份 。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。
师：有同学提出这些分数不断 加下去，总和会越来越接近1，有
没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现< br>在就请同学们在草稿上通过画图来说明。
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学生活动，汇报。
生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是 圆的，
再取剩下部分的一半就是这个圆的，接着又取剩下部分的一半就是
这个圆的，往后又再取 剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部
分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取 走部
分几乎占满了一个整圆。
生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份， 在
左边表示出线段的，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分
表示出线段的，后面的线段 都照这样的方法分别表示出线段的
„„越往后剩下的线段越短，最后就接近是整条线
段了。 < br>师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，
这些分数不断加下去，总和就是1 。对于这种借助画图来帮助我们理
解问题的方法，你有什么感受？
生：有些问题通过画图，解决起来更直观。
师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数 形结合思想是
最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可
以互相转化， 互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时
少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休。
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