幸福的格言-中专生毕业论文

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第一单元分数乘法教材分析
教学内容：
与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“ 求一个数
的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续
求一个数 的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩
减为一个。“倒数的认 识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进 行教学的，同时又是学习分数除法和百
分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算 同样贯彻《标准》提出的
让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在 练习中安排
一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生< br>应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的
内容单 独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数多或者少
的几分之几是多少” 这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题
的数量关系，掌握解题思路。 < br>与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学
分数乘 法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈
现分数乘法的计算法 则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操
作等手段，在重点关键处加以提示 和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学目标：
1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3. 使学生理 解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个
数多（或少）几分之几的 实际问题。
教学重点：
1. 理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
教学难点：
1．充分借助学生已有知识基 础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去
理解分数乘分数的算理，同时培养学生的 观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
教学建议：
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
本单元内容 与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它
的计算方法与整数、小数 的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性
质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘 法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再
如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多 少的问题都与分数乘法的意义紧密联
系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到 约分的知识。
2. 让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要 求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的
实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也 可运用多媒体手段，创设现实情景，提
出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意 在练习中安排应用分数乘
法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需 要，同时培
养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

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3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材 说
明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突
出 自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生
提供充分开展数 学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算
理，归纳计算法则，分析数量 关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。





















第一单元
学习内容 分数乘法（一） 第 1 课时 课型 新授
学习目标： 1、知识与技能 ，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形
结合思想。
2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计
算能力。
3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点： 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
教学难点： 理解分数乘整数的算理。
教具运用
教学过程：

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一、创设情境，复习导入。
1、5个12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
问：12×5算式的意义是什么？
2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？
教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的 和的简便运算。同分母分数加法计
算法则是分子相加作分子，分母不变。
333
通过将算式： + + 改写成乘法算式，引出课题。
101010
二、探索交流，解决问题。
1、分数乘整数的意义。
（1） 谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈
一起分享了生日蛋糕 。他们每人吃
9
个。你能提出一个数学问题吗？
（预设：3个人一共吃多少
个？）

（2）提 出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一
算，争取让同学们看清 你的想法。
引导学生看图，理解“他们每人吃
9
个
”，就是把整个蛋糕看 作单位“1”。把这个圆平
均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是
9
个。那么三个人一共吃的就是求3
2
个 是多少？
9
追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。
2222+2+2622
预设：① + + ＝ ＝ ＝ （个）表示3个 连加的和是多少。

9999939
2
2
2
②
9
×3＝
9
＝
9
＝
3
（个）也表示3个
9
连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“
3个
9
连加的和是多少
”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计
算更简便一些。）
分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分
数。
（3） 探究分数乘整数的计算方法。
22X362
①
引导学生观察算式
×3＝ ＝ ＝ （个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么
9993
计算的吗？
2
22X3622
②
引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再 约分的，你有不同的想法吗？
预设：
1 1

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23
22222
×3＝＝ 或 ×3＝ ×3＝

93993
9
3 3
引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？
小结：分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再
计算）

（4）小练习。
1
（1）计算
12
×4
（2）教材第2页“做一做”第1题。
2、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？
2
桶是多少L？
4
桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
11

2
桶是多少L？12×
2

11

4
桶是多少L？12×
4

（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
111
是一半，12× 表示12L的一半，也就是求12L的
222
是多少。
11
12×
4
表示求12L的
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
3
23
（5）小练习：
9
×6= 12× = ×4=
4
10
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分 子与约分，为什么只能将
整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约 分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误
方法，让学生辨析。
三、巩固应用，内化提高。
1、 1）、教材第2页“做一做”。
2）、教材第5页第3题
2、
1、计算。
17
15
5
42

32

97

16
6
42
3、列式计算
7
（1）12个 相加的和是多少？
8

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5
（2）kg的6倍是多少kg?
9
（3）一块长方形的铁皮，长是6分米 ，宽是
11
分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？
12
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数乘分数（二） 第 课时 课型 新 授
学习目标：1、 知识与技能 理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数
乘分数的简便计算。
2、过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教
育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点： 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点： 理解一个数乘分数的意义。
教具运用： 课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程
一、创设情境，引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉米的面积
25
3
占 .
5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有 公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应把这块地的面积看
25
1111
作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？用乘法计算，列式为 ×
2525
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数
二、探索交流，解决问题。
（一）、操作探究算理。
11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25< br>2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、
111< br>涂一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510

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3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把这 部分平均分成22
5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的
5、结合课件演示进行归纳。
11
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的 ，又把这 平
22
1
均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的 。由此可以得到：
10
111
11
× ＝
＝
（板书算式）
25
25
10
（二）、迁移延伸，归纳法则。
13
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（ 公顷）的 ，
25
13
也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是多少，用乘法计算。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133

（
板书算式
）

252510
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分
母。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、49的13是（ ），34的15（ ）。
3、一块地是45公顷，这块地的17是（ ）公顷。
4、一堆水泥重1516吨，用去37，用去（ ）吨，还乘下总数的（ ）。
5、1千克面条32元，王大妈买了710千克面条，共花了（ ）元。
6、一个长方形的宽是518米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？



学习内容 分数乘分数 （三） 第 课时 课型 新 授
1111
。说明 × ＝ 。
102510

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学习目标：1、 知识与技能 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法
计算，提高学生计算的能力。
2、过程与方法 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作
用。
3、情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点： 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教具运用：
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
73
321
2
×30＝ 12×＝

＝

＝
84
5
3< br>53
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是< br>2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
9
千米分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
94
千米分的。
1045
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生
回答板书：

9494362
（㎞）

1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时 ，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行约分 呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出 ：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，
分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， 即：

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94942
（㎞）

1045104525
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分：
9930
3027
（㎞）
1010
99
303027
（㎞）
1010
（2 ）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行 约分。
4、试一试。
94
（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）

还可以怎 样进行约分呢？
1045
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以 使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独 立练习，再组织学生交流汇报，汇报时
重点交流约分的方法。）
2、教材第5页“做一做”第 2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组
织交流。）
3、教材第5页“做一做”第3题。
4、教材第6页第7题。
5、教材第6页第9题。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？







学习内容 小数乘分数 第 课时 课型 新授课
学习目标：1、 知识与技能 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、过程与方法 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、情感态度与价值观 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点： 掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点： 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教具运用：
教学过程：
一、创设情境，复习导入。

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1、计算下面各题。
3
23154
15
＝
21
＝



＝

35385
5
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5
41
1.2 0.4 3.5 1.25


8
54
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
乐乐的身体长2.4分米。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？
2、解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
（2）学生独立思考，列出算式：
2.1
，并说说是怎么想的？
4
3
。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠
4
引导观察，这个算式和我们前 面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织 交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363
小数化成分数：
2.1
＝

＝（分米） < br>410440
3
分数化成小数：
2.1
＝2.1×0.75＝1.5 75（分米）
4
3
化成小数。
4
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一 中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数
乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数 乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进
行板书：

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小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么 见解？让学生独立思考后进行小组
交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法 具有普遍性，适用于所
有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的 方法进行
计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数
能不能和 分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固应用，内化提高。 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为
什么选择这 样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
4、作业布置。
1）57×1.4 1.8×38 710×0.5 78×5.6
2）学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的34,这个花坛占地面积是多少平方米?
3、一条彩带长3.2米,用去全长的1724,还剩下多少米?
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数混合运算和简便计算 第 课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有
关分数混合运算的计算。
过程与方法 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律
进行一些简便运算。
情感态度与价值观 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能
力及思维的灵活性。
教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用
教学过程
一、创设情境，复习导入。
1、观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
2、说说我们学过哪些乘法运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、探索交流，解决问题。

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（一）分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
1、学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2、学生独立列式。
41
41
()2

或
22

52
52
3、启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在 一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有
两级运算，要先算第二 级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的
运算，再算括号外的运算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1、出示算式。
11
1111

○


()
○
()

()
○


2332435435235
2535
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上
等号，并 启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算
规律？
2、指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生 通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第
二组是三个数相乘，左边是 先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算
式符合乘法分配律，左边是两个数的和与 一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，
然后再相加。
3、总结规律。
在 学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合
律、分配律。整数乘 法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)

()12
5664
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流 。

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交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第9页“做一做”第1题。（增添
23
1
11379

101

2425
）

55875
24
2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便）
四、回顾整理，反思提升
（说说这节课的收获？）

学习内容 解决问题（一） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的
问题的数量关系。
过程与方法 线段图分析法
情感态度与价值观 经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。
教学重点 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。
教学难点 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，生成问题。
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321
4
× 2.5


452
5
2、列式计算。
11
3
1
（１）20的是多少？ （2）的是多少？
5
4
9
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、探索交流，解决问题。
师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长 并需要保护好耕地。
（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕 地面积仅占世
界人均耕地面积的
2
.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个 问题吗？
5
1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？
2 、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？
（用线段图分析数 量关系）。
3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）
2500㎡

？㎡
| | | | | |

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2

5
4、给大家说说你是怎样表示的？
5、从线段图中你还知 道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指
多名学生说）
（师出示）“求2500的
2
是多少？“
5
6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:
2500x
2
=1000（平方米）
5
为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）
7、检验结果是否正确。
8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米 ，你知道我国人均耕地面积
减少的原因是什么？
结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
9、师： 同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？
（请同学们完成 教材第7页的第8题）
10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。
三、巩固应用，内化提高。
1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的
① 、找出单位“1”，谁能解决，动手试试
②、列式解决，讲评。
5
2、妈妈的身高 是168厘米，小明的身高比妈妈身高的还高19厘米，小明的身高多少
8
1
，他家小 狗的体重是多少千克？
6
厘米？
四、回顾整理，反思提升。
解答“求一 个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位
“1”，画出线段图帮助 理解题意，再列式解答，最后检验作答。）



学习内容 解决问题（二） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

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过程与方法 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教具运用 长方形纸
教学过程
一、创设情境，探索新知。
出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种 各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
1、学生阅读理解题意。
2、根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是 的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1
①认识一半用分数表示就是
2
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
的
11
，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半
44
1

4
1
＝240（㎡）
2
1
。）
4
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
＝60（㎡）
4
11
×＝60（㎡）
24
（3）列综合算式解答。 480×
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上 ，你能看出红萝卜地的面积占大
棚面积的几分之几吗？
②小组交流。

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提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
111
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：


248
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4、回顾与反思
11
×）＝60（㎡）
24
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方 法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在
我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行 检验。大家能用自己喜欢的
方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习。
1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾 与反思三个环
节展开交流。
2、教材第16页“练习三”第1题。
三、作业布置。（用两种方法解答）
1、教材第16页“练习三”第2、3题。
1
1
2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友< br>3
4
拿走多少个苹果？


学习内容 解决问题（三） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题思路和解题方法。
过程与方法 经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
情感态度与价值观 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解
题思路和解题方法。
教学难点 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教具运用
教学过程
一、复习导入。

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找单位“1”的量和比较量。
3
2
(1)一块布做衣服用去。 (2)用去一部分钱后，还剩下。
5
5
11
(3)水结成冰，体积膨胀。 (4)甲数比乙数少。
115
5
3
（5）学校图书馆儿童读物占全部图书 的，儿童读物中的是科普读物。
8
7
二、探索新知。
1、出示例题9。 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每
分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息 。完成教材例题9中“阅读与理解”的
填空。
（2）分析与解答。
4
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）
5
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种 量，一般要用两条线段来表
示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1 ”的量平均分成
5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
75次 比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75×
4

5
44
解法二：75×（1+）
55
9
＝75+60 ＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
⑥沟通两种方法之间的联系与区别。
（3）回顾与反思。

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①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流汇报。
1
1

8080

80(1)

8
8
=80-10 =80×
7

8
=70（分贝） =70（分贝）
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这 类问
题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、巩固练习。
教材第16页“练习三”第4、5题。
四、综合练习。
一件商品原价200元，降价
11
后，再涨价。现价是多少元？
1010


学习内容 分数乘法的整理与复习 第 1 课时 课型 复习
学习目标 知识与技能 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行 相关计算；
使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法 回顾、整理、练习、订正。
情感态度与价值观 培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点 引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
教学难点 让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，导入复习。
57
出示：我们学校的图书室里有故事书400本，连环 画是故事书的，作文书是连环画的。
810
学校图书室里有有多少本作文书？
1、学生独立解决。
2、汇报交流做法。
3、提示课题：分数乘法的整理和复习
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点
评）

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2、展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数
一个数乘分数
求几个相同分数和的
计算方法：分子相乘的积作
简便运算
分子，分母相乘的积作分
母。（能约分的先约分再计
求一个数的几分之几
算）
是多少
乘法交换律：a．b=b．a;
乘法结合律
（a．b）．c=a．(b．c);
分数乘加、乘减及乘法灵活运用运算定律，可
乘法分配律(a+b).c=a.c+
运算定律的灵活运用 以使计算简便。
b.c;
乘法分配律的逆运算：
a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
1、求一个数的几分之关系式：单位“１”的
几 是多少。
量（一个数）×问题所对应
的几分之几＝所求问题
2、稍复杂的求一个数
的几分之几是多少。
三、自主检评，完善提高。
１、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的？
8793
5
×5 = 24×= × = 7.2×
8
1518148

2、下面各题怎样计算比较简便？
1531
24
5
3
5
×× （+）×15 ×+×
31655
3
9
7
9
7

3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的
含有多少脂肪？
（2）一头体重2 25kg的骆驼，驮着比它体重还多
4、（1）食堂运来24吨的煤，第一次用去
多少吨？ < br>（2）食堂运来24吨的煤，第一次用去
1
1
，第二次用去的这批煤的，第二次 用去多少
3
4
1
，一头体重225千克的骆驼，驼峰里
5
1
的货物。它驮着的货物重多少千克？
5
1
1
，第二次用去的是第一 次的，第二次用去
3
4

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吨？
（3）食堂运来24吨的煤，第一次用去
次用去多少吨？
四、课堂小结。
1
，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二
3
第二单元 位置与方向
教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了
一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能
够根据上、下、左、右、前 、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对
位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初 步认识了在一个平面内
可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学
生的空间观念，认识周 围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语
方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提 高。因此，在教学时要充分
关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究
的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位
的角°认识事物。 在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动
学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考 。由于学生的个性差异，不同学
生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大 胆地
与同伴进行合作与交流。
教学目标：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物
体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
3．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
4．探索和发现确定位置的有效方法。
教学重点：
通过学习了解确定位置的方法， 能根据方向和距离确定物体的位置。会看
简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。

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课时安排：
⒈位置与方向㈠…………………………………………1课时
⒉位置与方向㈡…………………………………………1课时
⒊练习五………………………………………………1课时


第1课： 位置与方向㈠ 12

教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量 描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上
画出物体的具体位置。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、距离Ａ
市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置
的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
二、探究新知
㈠教学题例１
１． 出示例题１。

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学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、 北四个方向在哪里；
以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中
心位置与A市的连线和正东方向的夹 角是30°，即正东方向往南偏30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物体所
在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是 要用“方向＋
距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到
达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
四、作业：
第2课： 位置与方向二 13

教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量 描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上

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画出物体的具体位置。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：直尺、量角器。
教学过程：
一、复习导入
二、教学例题２
１．出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在
例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的 具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ
市重合，量角器０刻 度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１
cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找 到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１
cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3 cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。

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（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固练习
１．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关 键需要方向和距离两个条件。
在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准 来
确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
五、作业：

第3课： 位置与方向三 14
教学内容：教材第22页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
２．学会用数对表示位置的方法。
教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：
教师：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要
哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探过新知

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㈠教学例题３。
１． 出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上
的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北
方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30
度方向移动了 km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观
测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达
哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。

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交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实
际的距离是多少。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量， 体会观测点的不同，引起方向的不同，
从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行 ：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让
学生巩固画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通
过这个小题，感受 物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据 路线图画出示意图，知道
了物体的位置方向是相对的。

第4课： 练习课 15
教学内容：教材第23-25页相关内容及练习题
教学目标：
1、通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线
图的步骤。
2、在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
教学重难点：
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：
一、复习引入

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１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确 定物体所在的方向。练习时
先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在
的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分 别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再
说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这 道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独
立完成，再组织交流，交流时让学 生说说在平面图上标物体所在的位置时要注
意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。

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同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。





第三单元 《分数除法》教学计划

主备人： 时间：2014.9
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的 意义，以及解简易方程的基础上进
行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法 应用题，这部分知识
紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作 和图形
语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后
面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数 1课时；
2、分数除法 2课时
3.解决问题 4课时
4.整理和复习 1课时
个人备课

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第1课时：倒数的认识
教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标：
1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
教学准备：教学课件、写算式的卡片。
教学过程：
(一)计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。
(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。
(设计意图：在“倒数 的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行
分数乘法计算时，分子与分母之间的约分 凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的
认识提供了感知基础。)
2．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。
3．观察发现，交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：

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两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
(设计意图：通 过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地
导出倒数的定义作好铺垫。)
(二)逐层深入，认识倒数
1．了解概念。
出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
383883
给出倒数的范例： 和 互为倒数， 的倒数是 。 的倒数是
838338
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
1
当学生说“5和 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几?分母是几?概括
5
出：整数可以看成分母是1的分数。
2．理解概念。 ‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的
理解：乘积是1；两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生 进一步认识到：除了两个数的积
为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数 一定小于1。
3．练习巩固。
出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。
(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步
感
知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过
分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)
(三)交流探讨，会求倒数
1．探讨方法。
(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

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3535
分子、分母交换位置 ×
5353

11
6 分子、分母交换位置 6 ×
66
2．思考特例。
小组讨论：l的倒数是多少?0有倒数吗?
3．运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4．概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?O有没有倒数?1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?
(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因
此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以
及更多关于 倒数的发现。以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积
极主动，培养学生的理性思 考能力。)
(四)练习深化
1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。
2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。
3．出示教科书第29页第5题。
师：小红和小亮谁说的对?为什么?
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数
的计算，为后面分数除法计算学习做准备。) ．

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(五)回顾总结 ’
教师：本节课有哪些收获?
第2课时 一个数除以分数
教学内容：教科书第31～32页例2及“做一做”相关内容。
教学目标：
个人备课
1．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的 计算方法，完善并掌握分数除法
的计算方法，并能正确计算。
2．在探索一个数除以分数 的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化
等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅 力，发展学生的数学思维。
教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数
除法
教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备：课件、投影等。
教学过程：
(一)阅读理解，分析问题
出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?
(二)合作交流，探索算法
1．自主探索，汇报交流。
2
如何计算2÷ =?
3
估计学生可能会有如下几种方法：
23
(1)模仿分数除以整数的方法：2÷ =2× =3
32
2323
(2)利用除法商不变的规律：2÷ = (2× )÷（ × ）
3232
2
（3）2里面有3个
3

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2．画示意图，探索算法。 、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图






1小时走了？千米？
2
小时走2 km
3
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2 km这个条件?
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。)
2
(2)指着图启发：已知 小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再
3
算什么？ ．
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3个吉小时走了多少千米。
213
(3)根据思路计算：2÷ =2× ×3=2×
322
结合算式说说每步求的是什么。
3．观察思考，小结算法。
观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生
将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支
持作
用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。)
(三)方法迁移，完善算法 、

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55
1·让学生尝试计算 ÷ 。
612
255
师：刚才我们学会了如何计算2÷ ，现在请大家尝试计算 ÷ 。
3612
2。汇报交流，方法迁移。
55512
÷ = × =2
61265
3．思考与验证。
12
师：为什么写成× ?怎样验证这种计算结果是正确的?
5
学生可能回答
15151
(1)求 小时走了多少千米，也就是求 km的 ，算式是要 × 。
126565
151
(2)再求12个 小时走了多少千米，算式是 × ×12。
1265
4．用乘法验算。
(设计意图：这样设计充分 调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，
创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。 )
(四)解决问题，概括算法 ‘
1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。
2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后，根据情况补充“不为0的数。
(设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个 层次：一是将本课中整数除以分数和分
数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之 前所学的分数除以整数
与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。)
(五)巩固练习，深化理解
1．完成教科书第32页“做一做”第1题。
2．完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。
3．完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数
关系的发现。
(六)师生互评，共同小结

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1．这节课我们学习了哪些知识?
2．一个数除以分数的计算方法是什么?书
3．
第3课时 分数混合运算



教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标：1.通过分析、比较，使学生理 解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地
进行计算。
2.理解整数四则混合运算的运 算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有
关性质进行简便运算。
3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学用具：实物投影，课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
203-135÷9 3×9÷6 75+360÷20+5
（75+360）÷（20-5） 75+360÷（20-5） 720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探索交流，解决问题
1.教学例3
（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。
（2）学生独立思考。
（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。

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A、可以从问题入手想，要求 12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片
11332
也就是 片，1天吃3次，每天就吃 ×3= （片），那么12片就可以吃12÷ =12× =8(天)
2 2223
B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃< br>12
多少天。 12÷ =12× =24次 24÷3=8（天）
21
11
（4）学生独立列出综合算 式 12÷（ ×3） 12÷ ÷3
22
让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互
相合 作，整理分数混合运算的顺序。
（2）师生共同小结。
分数混合运算与整数混 合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括
号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除 法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也
可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数 混合运算
三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案， 可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时
间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时 间
4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：
也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分
2
之几，再归结求50m的 是多少？。
5
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
第4课时：问题解决（一）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标：

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1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提 高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中
的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 。
3
2
(2)新购图书数量的 是童话书。
5
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1’’?两个量之间存在
怎样的等量关系 ? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书
的本数?
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
( 设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面
正确寻找等量关系、 列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。

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2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
2
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”是多余的条件。
3
( 设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了
多余的信息，就是为 了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的
设计给学生提供了独立思考、选取有 用信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。




水分占体重的
4
5

水分28千克
体重 ？千克
4
，
5
并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪 一部分是要求的“小明的
师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重 的
体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
4
生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分
5
成5 份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几
分之几；还要标上 各部分表示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
4
生：小明的体重× =小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用
5
分数乘法计算。
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视 学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为
正确列出方程作好铺垫。)

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(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
44
x=28÷
55
444
x÷ =28÷
555
5
x=28×
4
x=35
4
生2：我是算术方法做的。小明的体重× =小明体内水分的质量。反过来，根据分数
5
445
乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷ =小明的体重。所以列式为：28÷ =28×
554
=35(kg)。
1
生3：我也是用算术的方法做的：28 4×5=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4
2
份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。
(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，
都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。 ‘
师：不同的 方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，
你更喜欢哪一种方法?说说你 的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程
解答的 方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数
量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析 ，体会利用顺向思维列方程解决实际问题

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的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的 就是水分了，是不是28 kg呢?
5
4
生：35× =28(kg)，答案是正确的。
5
2
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，与要求的问题有关
3
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中 的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，
我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生 活中，各种各样的信息更多，我们解决问
题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的 信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?
生1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用
分数乘法计算。只 是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问
题是知道了一个数的几分之几是多 少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通
过对比分析， 让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移
学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大(
4052
和 )，
5755

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画图是 有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清
楚楚的。如果学生能熟 练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画
图”到“画草图”，再到“脑海想象” 的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的
过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继
续努力。
(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的 认
识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第5课时 解决问题（二）
教学内容：P38页例5
教学目标：
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。
2．会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。、
3、感受内在联系，培养学生的推理能力，
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题

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教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．复习分数乘法问题。
2
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻 ,小红的体重是多少千克？
5
（ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数
是多 少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的 思考步骤，为后面正确寻找等量关系、
列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
8
条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻
15
问题：爸爸的体重是多少？
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，在 两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式
8
表示出爸爸的体重，小明的体重 ，并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的 ，然
15
后写出等量关系式
师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？

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生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15段，画小明
的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8段。
(设计意图：列方程 解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视学生分析能力的培养 ，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为
正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明爸爸体重是x kg。
8
爸爸的体重×（1- ）=小明的体重
15
8
x×（1- ）=35
15
7
x=35
15
15
X=35×
7
X=75
生2：我是这样列数量关系式的
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
8
x- x=35
15
7
x=35
15
X=35×
X=75
8
生3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1- ）=爸爸
15
8
的体重 35÷（1- ）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
15

7

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师：不同的方法，相 同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之 间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用
方程解答的方法， 根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样
的数量关系和思考方法与用分数乘 法解决问题是一致的。
4．回顾与反思。
(1)反思1：验证小明的体重是否比爸爸轻
千克?学会用乘法验证。
（2）反思2：课前的题和例5有什么不同？
生1：区别是课前的题是知道单位“l”的量，求 比单位“l”多或少几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之 几的数是多少，求单位“1”
的量。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理 性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共 同的数量关系，学会利用旧
知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第7题和第8题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)
2
2、完成练习八第9题。要求平均每车运走这批大米的几分之几，就是把 平均分成4份，< br>7
求其中的1份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占
这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。
2211215
÷4= × = (1- )÷ = ×14=10
774147147
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
88
，也可引导学生思考“比75kg轻 是多少
1515

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师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第6课时 解决问题（三）
教学内容：P41页例6以及练习九1-5题
教学目标：
1掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2．分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
教学重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式
教学准备：教学课件
教学过程：
（一）情景导入：
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六三班的得分情况吧！
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3．分析与解答。
(1)同伴交流，理清关系。
（2）学生汇报

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1
汇报1：上半场+下半场=全场得分 上半场× =下半场
2
我们可以设上半场为x.
1
X+ x=42
2
1
(1+ )x=42
2
3
x=42
2
3
x=42÷
2
2
x=42×
3
x=28
1
28× =14（分）
2
汇报2：我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x.
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2x=2×14=28
8
汇报3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1- ）=
15
8
爸爸的体重 35÷（1- ）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方 法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生 讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第 二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用
方程解答的方法，根据分数乘法的意义， 顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样
的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4、回顾与反思：
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。。

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28+14=42，全场得分的确是42、
11
14÷28= ，下半场的得分确实是上半场得分的
22
符合题意，解答结果正确。
(三)巩固练习 提高能力。
基础练习 1．完成练习九1、2题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
加强练习2、完成练习九3-5题。
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题
生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量 为x，找x和另一个未知量之间的
关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继
续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第7课时解决问题（四）
教学目标：
1、掌握分数工程问题的解题方法。
2、经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。
3、在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
教学重点：掌握分数工程问题的解题方法。
教学难点：实际问题中
教具准备：多媒体课件、卡片
教学过程：

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一、复习旧知，做铺垫
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
二、探索交流，学习新知
（1）出示例题
（2）阅读理解
找出已知量和未知量，帮助学生理解单独修和合修，鼓励学生估算合修的天数 。加强
估算意识的培养。
（3）分析与解答
师：这条路有多长呢？引发学生的思考。讨论交流
教师思维引导：这条道路的总长是未知的，要解答此题我们可以用假设法。
方法一：假设这条 道路的总长是12和18的最小公倍数即36km,先分别求出一队和二队求出
一队和二队每天各修多少 千米，再求出两队每天共修了多少千米，最后再用36km除以两队
每天共修的千米数，就是我们要求的 两队合修需要多少天？
36÷（36÷12+36÷18）
=36÷（3+2）
=36÷5
=7.2
方法二：可以假 设这条路的长度是1，用路程“1”除以时间12和18，分别求出一队和二队
的速度，再求出他们的速 度和，然后用1除以速度和，就是两队合修需要多少天。
11
1÷（ + ）
1218

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=1÷(
36
=
5
1
=7
5
（4 ）回顾与反思：先让学生将想法写下来，再进行交流。让学生掌握检验的方法，养成回
顾与反思的习惯。
三、巩固练习，归纳总结。
1、P43页做一做先让学生自主解答，然后集体交流。
2、练习九6-8题
3、练习九9题
（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的 方法来解，即把工作总量看做300：也可以按
分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1） 教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。“一池水”“一段
路程”。 ，再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
四、课堂小结
今天我们学习了什么?你有什么收获?

32
+ )
3636
第8课时 整理和复习
教学目标：
1.使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2.使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用
题和稍复杂的 分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
3.培养学生良好的学习习惯及灵活运用知识的能力。
教学重点：
分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点：

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正确计算分数除法；体会分数乘除法应用题的联系与区别。
教学准备：
课前自己整理本单元知识点。
教学过程：
一、创设情境，导入复习
小组交流本单元学习了哪些知识，全班汇报：倒数、分数除法（意义、计算方法、分数混
合运算）、解 决问题、
二、回顾整理，建构网络
（一）分数除法的计算。
1.说说下面各题的意义，再口算出结果。
9251633
÷9= 4÷ = ÷ ÷
11363105

2.系统整理相关知识
A 分数除法与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？
B 分数除法的计算法则是什么？C 分数混合运算的运算顺序是什么？
（二）解决问题：
1.推理训练
3
（1）男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。
5
4
（2）一堆煤，用去了，还剩下（ ）。
7
2
(3)今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。
9
2.解决问题
（1）一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
(2)稍复杂的分数应用题
2
，养了多少只鹅？
5

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3
①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了，离 汉口还有多
5
少千米？
3
②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口 还有450千米，上海到汉口的水路长多
5
少千米？
A 学生自己画线段图，分析，解答。
B 对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
三、重点复习，强化提高
基础练习：练习十的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
提高练习：2、做练习十的第2题．
拓展练习：
3.做练习十的第3、4、5题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
四、自主检评，完善提高
1．认真推敲，做个好裁判。
11191
（1）(2 + ）× ÷ ＝ ×1＝ 2 （2）1千克苹果的价钱
48844
55
比1千克梨贵 ，那么1千克梨就比1千克苹果便宜 。
88
11
（3）两根相等的铁丝，第一根剪去 ，第二根剪去 米，剩下的部分一样长。
22
11
（4）求比1.6米多 米的数是多少？列式为16 ×(1+ ）。
44
（5）甲队独做每天完成全工程的
2、实践运用
5
（1）植树节到了，园林公园分了270棵的植树任务，第一天栽了 ，第二天再植多少棵．就
9
能完成任务？
（2）一条绳子，剪去3米后，还剩全长的
8
，这条绳子长多少米？
11
1
，乙队独做8天完成。乙队的工作效率比甲队高。
10
1
（3）红光幼儿园这学期有学生450人，比上学期增加 ，上学期有学生多少人？
4

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第一单元分数乘法教材分析
教学内容：
与实验教材的主要区别突出强调分数乘法意 义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数
的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个 数的几分之几是多少”的实际问题
不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小 数的乘法。增加连续
求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个 例题缩
减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
本单元是在整 数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百
分数的重要基础。与整数、 小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的
让学生在现实情景中体会和理解数学的理 念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排
一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加 强计算与实际应用的联系，培养学生
应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一 些特殊数量关系问题的
内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的求“比一个数 多或者少
的几分之几是多少”这一类问题组成”解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。
与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义 的要求。不再单独教学
分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时 也不再呈
现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。
教学目标：
1. 理解分数乘法的算理并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。
3. 使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个
数多（或少）几分之几的实际问题。
教学重点：
1. 理解分数乘法的意义和算理， 掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。
2. 会解答求一个数的几分之几是多少和求比一个数多（或少）几分之几的实际问题。
3、会灵活选择简便算法进行分数计算。
教学难点：
1．充分借助学生已有知识基 础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去
理解分数乘分数的算理，同时培养学生的 观察、动手、分析和推理等能力。
2.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解决问题。
教学建议：
1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。
本单元内容 与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它
的计算方法与整数、小数 的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性
质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘 法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再
如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多 少的问题都与分数乘法的意义紧密联
系，特别是对单位”1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到 约分的知识。
2. 让学生在现实情景中学习计算。
把计算与应用紧密结合，是新课程的要 求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的
实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也 可运用多媒体手段，创设现实情景，提
出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意 在练习中安排应用分数乘
法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需 要，同时培
养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

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3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。在教材 说
明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突
出 自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生
提供充分开展数 学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算
理，归纳计算法则，分析数量 关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。





















第一单元
学习内容 分数乘法（一） 第 1 课时 课型 新授
学习目标： 1、知识与技能 ，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形
结合思想。
2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计
算能力。
3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点： 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
教学难点： 理解分数乘整数的算理。
教具运用
教学过程：

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一、创设情境，复习导入。
1、5个12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
问：12×5算式的意义是什么？
2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？
教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的 和的简便运算。同分母分数加法计
算法则是分子相加作分子，分母不变。
333
通过将算式： + + 改写成乘法算式，引出课题。
101010
二、探索交流，解决问题。
1、分数乘整数的意义。
（1） 谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈
一起分享了生日蛋糕 。他们每人吃
9
个。你能提出一个数学问题吗？
（预设：3个人一共吃多少
个？）

（2）提 出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一
算，争取让同学们看清 你的想法。
引导学生看图，理解“他们每人吃
9
个
”，就是把整个蛋糕看 作单位“1”。把这个圆平
均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是
9
个。那么三个人一共吃的就是求3
2
个 是多少？
9
追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。
2222+2+2622
预设：① + + ＝ ＝ ＝ （个）表示3个 连加的和是多少。

9999939
2
2
2
②
9
×3＝
9
＝
9
＝
3
（个）也表示3个
9
连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“
3个
9
连加的和是多少
”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计
算更简便一些。）
分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分
数。
（3） 探究分数乘整数的计算方法。
22X362
①
引导学生观察算式
×3＝ ＝ ＝ （个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么
9993
计算的吗？
2
22X3622
②
引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再 约分的，你有不同的想法吗？
预设：
1 1

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23
22222
×3＝＝ 或 ×3＝ ×3＝

93993
9
3 3
引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？
小结：分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再
计算）

（4）小练习。
1
（1）计算
12
×4
（2）教材第2页“做一做”第1题。
2、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？
2
桶是多少L？
4
桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
11

2
桶是多少L？12×
2

11

4
桶是多少L？12×
4

（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
111
是一半，12× 表示12L的一半，也就是求12L的
222
是多少。
11
12×
4
表示求12L的
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
3
23
（5）小练习：
9
×6= 12× = ×4=
4
10
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分 子与约分，为什么只能将
整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约 分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误
方法，让学生辨析。
三、巩固应用，内化提高。
1、 1）、教材第2页“做一做”。
2）、教材第5页第3题
2、
1、计算。
17
15
5
42

32

97

16
6
42
3、列式计算
7
（1）12个 相加的和是多少？
8

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5
（2）kg的6倍是多少kg?
9
（3）一块长方形的铁皮，长是6分米 ，宽是
11
分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？
12
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数乘分数（二） 第 课时 课型 新 授
学习目标：1、 知识与技能 理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数
乘分数的简便计算。
2、过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教
育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点： 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点： 理解一个数乘分数的意义。
教具运用： 课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程
一、创设情境，引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉米的面积
25
3
占 .
5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有 公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应把这块地的面积看
25
1111
作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？用乘法计算，列式为 ×
2525
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数
二、探索交流，解决问题。
（一）、操作探究算理。
11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25< br>2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、
111< br>涂一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510

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3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把这 部分平均分成22
5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的
5、结合课件演示进行归纳。
11
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的 ，又把这 平
22
1
均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的 。由此可以得到：
10
111
11
× ＝
＝
（板书算式）
25
25
10
（二）、迁移延伸，归纳法则。
13
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（ 公顷）的 ，
25
13
也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是多少，用乘法计算。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133

（
板书算式
）

252510
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分
母。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、49的13是（ ），34的15（ ）。
3、一块地是45公顷，这块地的17是（ ）公顷。
4、一堆水泥重1516吨，用去37，用去（ ）吨，还乘下总数的（ ）。
5、1千克面条32元，王大妈买了710千克面条，共花了（ ）元。
6、一个长方形的宽是518米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？



学习内容 分数乘分数 （三） 第 课时 课型 新 授
1111
。说明 × ＝ 。
102510

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学习目标：1、 知识与技能 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法
计算，提高学生计算的能力。
2、过程与方法 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作
用。
3、情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点： 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教具运用：
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
73
321
2
×30＝ 12×＝

＝

＝
84
5
3< br>53
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是< br>2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
9
千米分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
94
千米分的。
1045
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生
回答板书：

9494362
（㎞）

1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时 ，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行约分 呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出 ：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，
分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， 即：

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94942
（㎞）

1045104525
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分：
9930
3027
（㎞）
1010
99
303027
（㎞）
1010
（2 ）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行 约分。
4、试一试。
94
（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）

还可以怎 样进行约分呢？
1045
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以 使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独 立练习，再组织学生交流汇报，汇报时
重点交流约分的方法。）
2、教材第5页“做一做”第 2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组
织交流。）
3、教材第5页“做一做”第3题。
4、教材第6页第7题。
5、教材第6页第9题。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？







学习内容 小数乘分数 第 课时 课型 新授课
学习目标：1、 知识与技能 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、过程与方法 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、情感态度与价值观 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点： 掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点： 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教具运用：
教学过程：
一、创设情境，复习导入。

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1、计算下面各题。
3
23154
15
＝
21
＝



＝

35385
5
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5
41
1.2 0.4 3.5 1.25


8
54
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
乐乐的身体长2.4分米。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？
2、解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
（2）学生独立思考，列出算式：
2.1
，并说说是怎么想的？
4
3
。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠
4
引导观察，这个算式和我们前 面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织 交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
321363
小数化成分数：
2.1
＝

＝（分米） < br>410440
3
分数化成小数：
2.1
＝2.1×0.75＝1.5 75（分米）
4
3
化成小数。
4
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一 中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数
乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数 乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进
行板书：

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小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么 见解？让学生独立思考后进行小组
交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法 具有普遍性，适用于所
有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的 方法进行
计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数
能不能和 分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固应用，内化提高。 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为
什么选择这 样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
4、作业布置。
1）57×1.4 1.8×38 710×0.5 78×5.6
2）学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的34,这个花坛占地面积是多少平方米?
3、一条彩带长3.2米,用去全长的1724,还剩下多少米?
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数混合运算和简便计算 第 课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有
关分数混合运算的计算。
过程与方法 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律
进行一些简便运算。
情感态度与价值观 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能
力及思维的灵活性。
教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用
教学过程
一、创设情境，复习导入。
1、观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
2、说说我们学过哪些乘法运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、探索交流，解决问题。

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（一）分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
1、学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2、学生独立列式。
41
41
()2

或
22

52
52
3、启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在 一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有
两级运算，要先算第二 级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的
运算，再算括号外的运算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1、出示算式。
11
1111

○


()
○
()

()
○


2332435435235
2535
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上
等号，并 启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算
规律？
2、指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生 通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第
二组是三个数相乘，左边是 先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算
式符合乘法分配律，左边是两个数的和与 一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，
然后再相加。
3、总结规律。
在 学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合
律、分配律。整数乘 法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)

()12
5664
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流 。

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交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第9页“做一做”第1题。（增添
23
1
11379

101

2425
）

55875
24
2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便）
四、回顾整理，反思提升
（说说这节课的收获？）

学习内容 解决问题（一） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的
问题的数量关系。
过程与方法 线段图分析法
情感态度与价值观 经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。
教学重点 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。
教学难点 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，生成问题。
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321
4
× 2.5


452
5
2、列式计算。
11
3
1
（１）20的是多少？ （2）的是多少？
5
4
9
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、探索交流，解决问题。
师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长 并需要保护好耕地。
（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕 地面积仅占世
界人均耕地面积的
2
.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个 问题吗？
5
1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？
2 、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？
（用线段图分析数 量关系）。
3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）
2500㎡

？㎡
| | | | | |

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2

5
4、给大家说说你是怎样表示的？
5、从线段图中你还知 道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指
多名学生说）
（师出示）“求2500的
2
是多少？“
5
6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:
2500x
2
=1000（平方米）
5
为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）
7、检验结果是否正确。
8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米 ，你知道我国人均耕地面积
减少的原因是什么？
结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
9、师： 同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？
（请同学们完成 教材第7页的第8题）
10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。
三、巩固应用，内化提高。
1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的
① 、找出单位“1”，谁能解决，动手试试
②、列式解决，讲评。
5
2、妈妈的身高 是168厘米，小明的身高比妈妈身高的还高19厘米，小明的身高多少
8
1
，他家小 狗的体重是多少千克？
6
厘米？
四、回顾整理，反思提升。
解答“求一 个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位
“1”，画出线段图帮助 理解题意，再列式解答，最后检验作答。）



学习内容 解决问题（二） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

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过程与方法 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教具运用 长方形纸
教学过程
一、创设情境，探索新知。
出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种 各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
1、学生阅读理解题意。
2、根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是 的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1
①认识一半用分数表示就是
2
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
的
11
，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半
44
1

4
1
＝240（㎡）
2
1
。）
4
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
＝60（㎡）
4
11
×＝60（㎡）
24
（3）列综合算式解答。 480×
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上 ，你能看出红萝卜地的面积占大
棚面积的几分之几吗？
②小组交流。

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提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
111
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：


248
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4、回顾与反思
11
×）＝60（㎡）
24
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方 法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在
我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行 检验。大家能用自己喜欢的
方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习。
1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾 与反思三个环
节展开交流。
2、教材第16页“练习三”第1题。
三、作业布置。（用两种方法解答）
1、教材第16页“练习三”第2、3题。
1
1
2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友< br>3
4
拿走多少个苹果？


学习内容 解决问题（三） 第 课时 课型 新 授
学习目标 知识与技能 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题思路和解题方法。
过程与方法 经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
情感态度与价值观 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解
题思路和解题方法。
教学难点 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教具运用
教学过程
一、复习导入。

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找单位“1”的量和比较量。
3
2
(1)一块布做衣服用去。 (2)用去一部分钱后，还剩下。
5
5
11
(3)水结成冰，体积膨胀。 (4)甲数比乙数少。
115
5
3
（5）学校图书馆儿童读物占全部图书 的，儿童读物中的是科普读物。
8
7
二、探索新知。
1、出示例题9。 人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每
分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息 。完成教材例题9中“阅读与理解”的
填空。
（2）分析与解答。
4
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）
5
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种 量，一般要用两条线段来表
示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1 ”的量平均分成
5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
75次 比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75×
4

5
44
解法二：75×（1+）
55
9
＝75+60 ＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
⑥沟通两种方法之间的联系与区别。
（3）回顾与反思。

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①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流汇报。
1
1

8080

80(1)

8
8
=80-10 =80×
7

8
=70（分贝） =70（分贝）
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这 类问
题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、巩固练习。
教材第16页“练习三”第4、5题。
四、综合练习。
一件商品原价200元，降价
11
后，再涨价。现价是多少元？
1010


学习内容 分数乘法的整理与复习 第 1 课时 课型 复习
学习目标 知识与技能 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行 相关计算；
使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法 回顾、整理、练习、订正。
情感态度与价值观 培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点 引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
教学难点 让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，导入复习。
57
出示：我们学校的图书室里有故事书400本，连环 画是故事书的，作文书是连环画的。
810
学校图书室里有有多少本作文书？
1、学生独立解决。
2、汇报交流做法。
3、提示课题：分数乘法的整理和复习
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点
评）

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2、展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数
一个数乘分数
求几个相同分数和的
计算方法：分子相乘的积作
简便运算
分子，分母相乘的积作分
母。（能约分的先约分再计
求一个数的几分之几
算）
是多少
乘法交换律：a．b=b．a;
乘法结合律
（a．b）．c=a．(b．c);
分数乘加、乘减及乘法灵活运用运算定律，可
乘法分配律(a+b).c=a.c+
运算定律的灵活运用 以使计算简便。
b.c;
乘法分配律的逆运算：
a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
1、求一个数的几分之关系式：单位“１”的
几 是多少。
量（一个数）×问题所对应
的几分之几＝所求问题
2、稍复杂的求一个数
的几分之几是多少。
三、自主检评，完善提高。
１、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的？
8793
5
×5 = 24×= × = 7.2×
8
1518148

2、下面各题怎样计算比较简便？
1531
24
5
3
5
×× （+）×15 ×+×
31655
3
9
7
9
7

3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的
含有多少脂肪？
（2）一头体重2 25kg的骆驼，驮着比它体重还多
4、（1）食堂运来24吨的煤，第一次用去
多少吨？ < br>（2）食堂运来24吨的煤，第一次用去
1
1
，第二次用去的这批煤的，第二次 用去多少
3
4
1
，一头体重225千克的骆驼，驼峰里
5
1
的货物。它驮着的货物重多少千克？
5
1
1
，第二次用去的是第一 次的，第二次用去
3
4

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吨？
（3）食堂运来24吨的煤，第一次用去
次用去多少吨？
四、课堂小结。
1
，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二
3
第二单元 位置与方向
教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了
一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能
够根据上、下、左、右、前 、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对
位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初 步认识了在一个平面内
可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学
生的空间观念，认识周 围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语
方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提 高。因此，在教学时要充分
关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究
的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位
的角°认识事物。 在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动
学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考 。由于学生的个性差异，不同学
生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大 胆地
与同伴进行合作与交流。
教学目标：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物
体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
3．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
4．探索和发现确定位置的有效方法。
教学重点：
通过学习了解确定位置的方法， 能根据方向和距离确定物体的位置。会看
简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。

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课时安排：
⒈位置与方向㈠…………………………………………1课时
⒉位置与方向㈡…………………………………………1课时
⒊练习五………………………………………………1课时


第1课： 位置与方向㈠ 12

教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量 描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上
画出物体的具体位置。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：直尺、量角器。
教学过程：
一、情景导入
１．交流例题１中有关台风的消息。
⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ 市东偏南30°方向、距离Ａ
市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2．导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置
的知识。
[板书课题：位置与方向（一）]
二、探究新知
㈠教学题例１
１． 出示例题１。

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学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、 北四个方向在哪里；
以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
２．交流确定台风中心具体位置的方法。
⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。
⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南 30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中
心位置与A市的连线和正东方向的夹 角是30°，即正东方向往南偏30°。）
⑶小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心 的具体位置必须知道两个条件，即物体所
在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是 要用“方向＋
距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到
达Ａ市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20＝30（小时）
三、巩固练习
１．教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，自己测量和计算。
⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
四、作业：
第2课： 位置与方向二 13

教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
２．学会通过测量 描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上

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画出物体的具体位置。
教学重难点：
重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：直尺、量角器。
教学过程：
一、复习导入
二、教学例题２
１．出示例题２。
提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在
例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的 具体位置。
２．尝试画图。
⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
⑵小组交流作图的方法。
⑶尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
３．组织全班交流。
展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。
Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ
市重合，量角器０刻 度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１
cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找 到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１
cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3 cm。
４．算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时）
５．总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
总结：
（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（２）确定观测点。
（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。

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（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、巩固练习
１．教材第21页“做一做”。
⑴学生独立进行画图。
⑵展示，组织评议。
⑶交流画图的方法。
四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关 键需要方向和距离两个条件。
在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准 来
确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
五、作业：

第3课： 位置与方向三 14
教学内容：教材第22页相关内容及练习题
教学时间：
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
２．学会用数对表示位置的方法。
教学重难点：
重点：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：
教师：量角器、三角尺、中国地图等。
教学过程：
一．复习导入
１．复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要
哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
２．导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探过新知

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㈠教学例题３。
１． 出示台风的大致路径图。
（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上
的方向标。
（２）指名汇报。
２．提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北
方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30
度方向移动了 km，到达Ｂ市。
３．组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观
测点来判断台风运行的方向。
４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达
哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
１．提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
２．小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
⑵组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发时的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
３．学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
４．展示汇报，交流评议。

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交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实
际的距离是多少。
三、巩固练习
１．教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量， 体会观测点的不同，引起方向的不同，
从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行 ：
（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（３）连一连，量一量；
（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
２．教材第26页“练习五”第9题。
（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让
学生巩固画路线图的方法。
（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通
过这个小题，感受 物体位置方向的相对性。
四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据 路线图画出示意图，知道
了物体的位置方向是相对的。

第4课： 练习课 15
教学内容：教材第23-25页相关内容及练习题
教学目标：
1、通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线
图的步骤。
2、在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
教学重难点：
重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：三角尺、量角器、收集家附近的地图。
教学过程：
一、复习引入

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１．复习
（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（２）怎样描述物体的移动路线？
（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？
２．导入
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确 定物体所在的方向。练习时
先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在
的位置。
3.出示教材第24贾“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？
小组活动：在小组内分 别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再
说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。
这 道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独
立完成，再组织交流，交流时让学 生说说在平面图上标物体所在的位置时要注
意什么。
5.教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。
6.教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。
7.教材第27页“练习五”第10题。

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同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.教材第27页“练习五”第11题。





第三单元 《分数除法》教学计划

主备人： 时间：2014.9
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的 意义，以及解简易方程的基础上进
行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法 应用题，这部分知识
紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作 和图形
语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后
面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数 1课时；
2、分数除法 2课时
3.解决问题 4课时
4.整理和复习 1课时
个人备课

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第1课时：倒数的认识
教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标：
1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
教学准备：教学课件、写算式的卡片。
教学过程：
(一)计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。
(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。
(设计意图：在“倒数 的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行
分数乘法计算时，分子与分母之间的约分 凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的
认识提供了感知基础。)
2．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。
3．观察发现，交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：

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两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
(设计意图：通 过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地
导出倒数的定义作好铺垫。)
(二)逐层深入，认识倒数
1．了解概念。
出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
383883
给出倒数的范例： 和 互为倒数， 的倒数是 。 的倒数是
838338
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
1
当学生说“5和 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几?分母是几?概括
5
出：整数可以看成分母是1的分数。
2．理解概念。 ‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的
理解：乘积是1；两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生 进一步认识到：除了两个数的积
为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数 一定小于1。
3．练习巩固。
出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。
(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步
感
知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过
分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)
(三)交流探讨，会求倒数
1．探讨方法。
(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

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3535
分子、分母交换位置 ×
5353

11
6 分子、分母交换位置 6 ×
66
2．思考特例。
小组讨论：l的倒数是多少?0有倒数吗?
3．运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4．概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?O有没有倒数?1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?
(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因
此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以
及更多关于 倒数的发现。以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积
极主动，培养学生的理性思 考能力。)
(四)练习深化
1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。
2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。
3．出示教科书第29页第5题。
师：小红和小亮谁说的对?为什么?
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数
的计算，为后面分数除法计算学习做准备。) ．

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(五)回顾总结 ’
教师：本节课有哪些收获?
第2课时 一个数除以分数
教学内容：教科书第31～32页例2及“做一做”相关内容。
教学目标：
个人备课
1．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的 计算方法，完善并掌握分数除法
的计算方法，并能正确计算。
2．在探索一个数除以分数 的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化
等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅 力，发展学生的数学思维。
教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数
除法
教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备：课件、投影等。
教学过程：
(一)阅读理解，分析问题
出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?
(二)合作交流，探索算法
1．自主探索，汇报交流。
2
如何计算2÷ =?
3
估计学生可能会有如下几种方法：
23
(1)模仿分数除以整数的方法：2÷ =2× =3
32
2323
(2)利用除法商不变的规律：2÷ = (2× )÷（ × ）
3232
2
（3）2里面有3个
3

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2．画示意图，探索算法。 、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图






1小时走了？千米？
2
小时走2 km
3
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2 km这个条件?
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。)
2
(2)指着图启发：已知 小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再
3
算什么？ ．
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3个吉小时走了多少千米。
213
(3)根据思路计算：2÷ =2× ×3=2×
322
结合算式说说每步求的是什么。
3．观察思考，小结算法。
观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生
将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支
持作
用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。)
(三)方法迁移，完善算法 、

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55
1·让学生尝试计算 ÷ 。
612
255
师：刚才我们学会了如何计算2÷ ，现在请大家尝试计算 ÷ 。
3612
2。汇报交流，方法迁移。
55512
÷ = × =2
61265
3．思考与验证。
12
师：为什么写成× ?怎样验证这种计算结果是正确的?
5
学生可能回答
15151
(1)求 小时走了多少千米，也就是求 km的 ，算式是要 × 。
126565
151
(2)再求12个 小时走了多少千米，算式是 × ×12。
1265
4．用乘法验算。
(设计意图：这样设计充分 调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，
创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。 )
(四)解决问题，概括算法 ‘
1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。
2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后，根据情况补充“不为0的数。
(设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个 层次：一是将本课中整数除以分数和分
数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之 前所学的分数除以整数
与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。)
(五)巩固练习，深化理解
1．完成教科书第32页“做一做”第1题。
2．完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。
3．完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数
关系的发现。
(六)师生互评，共同小结

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1．这节课我们学习了哪些知识?
2．一个数除以分数的计算方法是什么?书
3．
第3课时 分数混合运算



教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标：1.通过分析、比较，使学生理 解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地
进行计算。
2.理解整数四则混合运算的运 算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有
关性质进行简便运算。
3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学用具：实物投影，课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
203-135÷9 3×9÷6 75+360÷20+5
（75+360）÷（20-5） 75+360÷（20-5） 720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探索交流，解决问题
1.教学例3
（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。
（2）学生独立思考。
（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。

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A、可以从问题入手想，要求 12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片
11332
也就是 片，1天吃3次，每天就吃 ×3= （片），那么12片就可以吃12÷ =12× =8(天)
2 2223
B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃< br>12
多少天。 12÷ =12× =24次 24÷3=8（天）
21
11
（4）学生独立列出综合算 式 12÷（ ×3） 12÷ ÷3
22
让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互
相合 作，整理分数混合运算的顺序。
（2）师生共同小结。
分数混合运算与整数混 合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括
号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除 法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也
可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数 混合运算
三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案， 可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时
间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时 间
4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：
也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分
2
之几，再归结求50m的 是多少？。
5
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
第4课时：问题解决（一）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标：

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1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提 高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中
的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 。
3
2
(2)新购图书数量的 是童话书。
5
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1’’?两个量之间存在
怎样的等量关系 ? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书
的本数?
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
( 设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面
正确寻找等量关系、 列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。

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2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
2
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”是多余的条件。
3
( 设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了
多余的信息，就是为 了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的
设计给学生提供了独立思考、选取有 用信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。




水分占体重的
4
5

水分28千克
体重 ？千克
4
，
5
并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪 一部分是要求的“小明的
师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重 的
体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
4
生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分
5
成5 份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几
分之几；还要标上 各部分表示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
4
生：小明的体重× =小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用
5
分数乘法计算。
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视 学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为
正确列出方程作好铺垫。)

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(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
44
x=28÷
55
444
x÷ =28÷
555
5
x=28×
4
x=35
4
生2：我是算术方法做的。小明的体重× =小明体内水分的质量。反过来，根据分数
5
445
乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷ =小明的体重。所以列式为：28÷ =28×
554
=35(kg)。
1
生3：我也是用算术的方法做的：28 4×5=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4
2
份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。
(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，
都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。 ‘
师：不同的 方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，
你更喜欢哪一种方法?说说你 的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程
解答的 方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数
量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析 ，体会利用顺向思维列方程解决实际问题

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的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的 就是水分了，是不是28 kg呢?
5
4
生：35× =28(kg)，答案是正确的。
5
2
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，与要求的问题有关
3
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中 的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，
我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生 活中，各种各样的信息更多，我们解决问
题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的 信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?
生1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用
分数乘法计算。只 是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问
题是知道了一个数的几分之几是多 少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通
过对比分析， 让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移
学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大(
4052
和 )，
5755

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画图是 有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清
楚楚的。如果学生能熟 练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画
图”到“画草图”，再到“脑海想象” 的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的
过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继
续努力。
(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的 认
识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第5课时 解决问题（二）
教学内容：P38页例5
教学目标：
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。
2．会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。、
3、感受内在联系，培养学生的推理能力，
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题

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教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．复习分数乘法问题。
2
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻 ,小红的体重是多少千克？
5
（ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数
是多 少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的 思考步骤，为后面正确寻找等量关系、
列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
8
条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻
15
问题：爸爸的体重是多少？
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，在 两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式
8
表示出爸爸的体重，小明的体重 ，并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的 ，然
15
后写出等量关系式
师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？

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生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15段，画小明
的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8段。
(设计意图：列方程 解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视学生分析能力的培养 ，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为
正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明爸爸体重是x kg。
8
爸爸的体重×（1- ）=小明的体重
15
8
x×（1- ）=35
15
7
x=35
15
15
X=35×
7
X=75
生2：我是这样列数量关系式的
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
8
x- x=35
15
7
x=35
15
X=35×
X=75
8
生3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1- ）=爸爸
15
8
的体重 35÷（1- ）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
15

7

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师：不同的方法，相 同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之 间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用
方程解答的方法， 根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样
的数量关系和思考方法与用分数乘 法解决问题是一致的。
4．回顾与反思。
(1)反思1：验证小明的体重是否比爸爸轻
千克?学会用乘法验证。
（2）反思2：课前的题和例5有什么不同？
生1：区别是课前的题是知道单位“l”的量，求 比单位“l”多或少几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之 几的数是多少，求单位“1”
的量。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理 性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共 同的数量关系，学会利用旧
知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第7题和第8题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)
2
2、完成练习八第9题。要求平均每车运走这批大米的几分之几，就是把 平均分成4份，< br>7
求其中的1份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占
这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。
2211215
÷4= × = (1- )÷ = ×14=10
774147147
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
88
，也可引导学生思考“比75kg轻 是多少
1515

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师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第6课时 解决问题（三）
教学内容：P41页例6以及练习九1-5题
教学目标：
1掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2．分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
教学重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式
教学准备：教学课件
教学过程：
（一）情景导入：
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六三班的得分情况吧！
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3．分析与解答。
(1)同伴交流，理清关系。
（2）学生汇报

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1
汇报1：上半场+下半场=全场得分 上半场× =下半场
2
我们可以设上半场为x.
1
X+ x=42
2
1
(1+ )x=42
2
3
x=42
2
3
x=42÷
2
2
x=42×
3
x=28
1
28× =14（分）
2
汇报2：我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x.
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2x=2×14=28
8
汇报3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1- ）=
15
8
爸爸的体重 35÷（1- ）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方 法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生 讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第 二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用
方程解答的方法，根据分数乘法的意义， 顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样
的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4、回顾与反思：
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。。

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28+14=42，全场得分的确是42、
11
14÷28= ，下半场的得分确实是上半场得分的
22
符合题意，解答结果正确。
(三)巩固练习 提高能力。
基础练习 1．完成练习九1、2题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
加强练习2、完成练习九3-5题。
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题
生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量 为x，找x和另一个未知量之间的
关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继
续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第7课时解决问题（四）
教学目标：
1、掌握分数工程问题的解题方法。
2、经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。
3、在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
教学重点：掌握分数工程问题的解题方法。
教学难点：实际问题中
教具准备：多媒体课件、卡片
教学过程：

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一、复习旧知，做铺垫
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
二、探索交流，学习新知
（1）出示例题
（2）阅读理解
找出已知量和未知量，帮助学生理解单独修和合修，鼓励学生估算合修的天数 。加强
估算意识的培养。
（3）分析与解答
师：这条路有多长呢？引发学生的思考。讨论交流
教师思维引导：这条道路的总长是未知的，要解答此题我们可以用假设法。
方法一：假设这条 道路的总长是12和18的最小公倍数即36km,先分别求出一队和二队求出
一队和二队每天各修多少 千米，再求出两队每天共修了多少千米，最后再用36km除以两队
每天共修的千米数，就是我们要求的 两队合修需要多少天？
36÷（36÷12+36÷18）
=36÷（3+2）
=36÷5
=7.2
方法二：可以假 设这条路的长度是1，用路程“1”除以时间12和18，分别求出一队和二队
的速度，再求出他们的速 度和，然后用1除以速度和，就是两队合修需要多少天。
11
1÷（ + ）
1218

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=1÷(
36
=
5
1
=7
5
（4 ）回顾与反思：先让学生将想法写下来，再进行交流。让学生掌握检验的方法，养成回
顾与反思的习惯。
三、巩固练习，归纳总结。
1、P43页做一做先让学生自主解答，然后集体交流。
2、练习九6-8题
3、练习九9题
（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的 方法来解，即把工作总量看做300：也可以按
分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1） 教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。“一池水”“一段
路程”。 ，再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
四、课堂小结
今天我们学习了什么?你有什么收获?

32
+ )
3636
第8课时 整理和复习
教学目标：
1.使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2.使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用
题和稍复杂的 分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
3.培养学生良好的学习习惯及灵活运用知识的能力。
教学重点：
分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点：

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正确计算分数除法；体会分数乘除法应用题的联系与区别。
教学准备：
课前自己整理本单元知识点。
教学过程：
一、创设情境，导入复习
小组交流本单元学习了哪些知识，全班汇报：倒数、分数除法（意义、计算方法、分数混
合运算）、解 决问题、
二、回顾整理，建构网络
（一）分数除法的计算。
1.说说下面各题的意义，再口算出结果。
9251633
÷9= 4÷ = ÷ ÷
11363105

2.系统整理相关知识
A 分数除法与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？
B 分数除法的计算法则是什么？C 分数混合运算的运算顺序是什么？
（二）解决问题：
1.推理训练
3
（1）男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。
5
4
（2）一堆煤，用去了，还剩下（ ）。
7
2
(3)今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。
9
2.解决问题
（1）一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
(2)稍复杂的分数应用题
2
，养了多少只鹅？
5

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3
①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了，离 汉口还有多
5
少千米？
3
②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口 还有450千米，上海到汉口的水路长多
5
少千米？
A 学生自己画线段图，分析，解答。
B 对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
三、重点复习，强化提高
基础练习：练习十的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
提高练习：2、做练习十的第2题．
拓展练习：
3.做练习十的第3、4、5题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
四、自主检评，完善提高
1．认真推敲，做个好裁判。
11191
（1）(2 + ）× ÷ ＝ ×1＝ 2 （2）1千克苹果的价钱
48844
55
比1千克梨贵 ，那么1千克梨就比1千克苹果便宜 。
88
11
（3）两根相等的铁丝，第一根剪去 ，第二根剪去 米，剩下的部分一样长。
22
11
（4）求比1.6米多 米的数是多少？列式为16 ×(1+ ）。
44
（5）甲队独做每天完成全工程的
2、实践运用
5
（1）植树节到了，园林公园分了270棵的植树任务，第一天栽了 ，第二天再植多少棵．就
9
能完成任务？
（2）一条绳子，剪去3米后，还剩全长的
8
，这条绳子长多少米？
11
1
，乙队独做8天完成。乙队的工作效率比甲队高。
10
1
（3）红光幼儿园这学期有学生450人，比上学期增加 ，上学期有学生多少人？
4