何小玫-汛期是什么意思

气体的等温变化、玻意耳定律典型例题 【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为： p1=p0+ρgh气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即（p0+ρgh）V1=p0?3V1，得水深 【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计） 【误解】活塞下方气体原来的压强 设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为 ∵ 气体体积减为原的1/2，则p2=2p1 【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得 同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为 气体作等温变化，根据玻意耳定律： 得 p2=2p1∴ G′=p0S+G【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但 免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3。所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。 【解】根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示： 由于整个过程中气体的温度不变，由玻意
′2得 所以可用天数为： 【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0 ，即得 或p1V1=p2V2+np0V0这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合等问题中很有用。 【例6】如图所示，容器A的容积为VA=100L，抽气机B的最大容积为VB=25L。当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。若抽气机每分钟完成4次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg下降到7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？ 【误解】设容器中气体等温膨胀至体积V2，压强由70cmHg下降到7.5cmHg，根据pAVA=p2V2得 所需时间 【正确解答】设抽气1次后A中气体压强下降到p1，根据pAVA=p1（VA+VB）得 第二次抽气后，压强为p2，则 同理，第三次抽气后， 抽气n次后，气体压强 代入数据得：n=10（次） 【错因分析与解题指导】【误解】的原因是不了解抽气机的工作过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmHg。事实上，每次抽气过程中被抽气体体积都是VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。【例7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g。【误解】空气柱原来的压强为p1=p0+h当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为p2，对水银柱的加速运动有p2S-p0S-mg=ma即 p2=p0+ρ（g+a）h考虑空气的状态变化有p1LS=p2L′S 【正确解答】空气柱原来的压强为p1=p0+ρgh当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为p2，由水银柱加速度运动得p2S-p0S-mg=ma ∴ p2=p0+ρ（g+a）h 气体作等温变化p1LS=p2L′S 【错因分析与解题指导】 本题是动力学和气体状态变化结合的综合题。由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa”。【误解】中p1=p0+h，由动力学方程解得p2=p0+ρ?（g+a）h，在压强的表示上，h和ρ（g+a）h显然不一致
关系。求物体的质量可以用m=ρV某个状态时的密度和该状态时体积的乘积，而气态方程也可以写做密度形式 常用此式求某一状态时气体单位体积的分子数，然后再求气体的质量。[例10]一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3∶2，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。 [分析]气缸水平放置，不计活塞与气缸壁的摩擦，平衡时，两气室的压强必相等。两气室各密封一定量的气体，缓慢推动活塞，故温度保持不变，分别运用玻意耳定律解题。 [解]因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内压强为p0，气室1、2的体积分别为V1和V2；在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x；最后气缸内压强为p，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得气室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx) ① 气室2 p0V2=p(V2-Sx) ②由①、②两式解得 [说明]气体实验定律，是研究某一定质量的气体，状态发生变化时，前、后状态参量变化的规律。切不可理解为两部分气体状态参量的关系。

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