南京交通职业技术学院-我的长生果

第一课时
教学内容

算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标

1.使学生认识到数形结合的 思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽
象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思
想可以 使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具

实物投影。
教学过程

一 导入

投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、
归纳。
二 教学实施

1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=( )
2


1+3=( )
2

1+3+5=( )
2


(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)
2
1+3=(2)
2
1+3+5=(4)
2

提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形
图形所包含 的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:算式左边 加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数
是1、3、5……
n< br>,右边括号里的数字用
a
表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然
后集体汇报。
(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:可以举一个例子吗?
学生:




























提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?
小组内讨论,然后集体汇报。

老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题,然后独立完成。
(2)集体订正。
三 课堂作业新设计
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
… …
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤……
⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点?
四 思维训练
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个 图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,
摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下 去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

参考答案
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1 -1)×4;第二个图形有1+4个点,
可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点, 可以写作1+(3-1)×4……则第
n
个图
形的点数就可以写作1
+
(
n-
1)
×
4。当
n=
5时,点数为:1
+< br>(5
-
1)
×
4
=
17(个)当
n
=6时,点
数为:1+(6-1)×4=21(个)。
思维训练
第1个图案有7枚 棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有
37枚棋子;相差18;6的3倍 ;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第
n
个图
案有3
n< br>(
n+
1)
+
1枚棋子;相差6
n
;6的
n
倍;那么所求摆第10个图案需要棋
子:3
n
(
n+
1)< br>+
1
=
3
×
10
×
(10
+
1)
+
1
=
331,即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1. 4
2
+3
2
7
2
+6
2

2. 第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色
小正方形,26 个蓝色小正方形。
练习二十二
1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为11
2
-9
2
=40。道理略
2. 画图略 第10个数是55。
3. 三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12
问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?
4. 200×2=400(米)
5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。
6. 2盘,分别和小林、小强下的。
7. 关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状, 数字相同;②且左右两边往中间数的第二
个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数 的和。
8.
*
因为大正方形面积
=
(
a+b
)
2
,四个小图形的面积之和
=a
2
+b
2
+
2
ab
,所以
(
a+b
)
2
=a
2+
2
ab+b
2
。
备课参考

教材与学情分析
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数 形结合”思
想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。
课堂设计说明
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。

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第一课时
教学内容

算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动 化,能够变抽
象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思
想可以 使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具

实物投影。
教学过程

一 导入

投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。 如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、
归纳。
二 教学实施

1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=( )
2


1+3=( )
2

1+3+5=( )
2


(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)
2
1+3=(2)
2
1+3+5=(4)
2

提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。 (仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形
图形所包含 的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)
提问④:算式左边 加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数
是1、3、5……
n< br>,右边括号里的数字用
a
表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然
后集体汇报。
(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字)
老师:可以举一个例子吗?
学生:




























提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么?
小组内讨论,然后集体汇报。

老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。
3.完成教材第108页“做一做”。
(1)学生读题,然后独立完成。
(2)集体订正。
三 课堂作业新设计
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
… …
①1 ②1+4 ③1+4+4 ④1+4+4+4 ⑤……
⑥1+4+4+4+4+4
第⑥个点阵图中有多少个点?
四 思维训练
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个 图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,
摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下 去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?

①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩

参考答案
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1 -1)×4;第二个图形有1+4个点,
可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点, 可以写作1+(3-1)×4……则第
n
个图
形的点数就可以写作1
+
(
n-
1)
×
4。当
n=
5时,点数为:1
+< br>(5
-
1)
×
4
=
17(个)当
n
=6时,点
数为:1+(6-1)×4=21(个)。
思维训练
第1个图案有7枚 棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有
37枚棋子;相差18;6的3倍 ;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第
n
个图
案有3
n< br>(
n+
1)
+
1枚棋子;相差6
n
;6的
n
倍;那么所求摆第10个图案需要棋
子:3
n
(
n+
1)< br>+
1
=
3
×
10
×
(10
+
1)
+
1
=
331,即摆第10个图案需要331枚棋子。
教材习题
教材第108页做一做
1. 4
2
+3
2
7
2
+6
2

2. 第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色
小正方形,26 个蓝色小正方形。
练习二十二
1. 第5个图形最外圈有小正方形个数为11
2
-9
2
=40。道理略
2. 画图略 第10个数是55。
3. 三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12
问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形?
4. 200×2=400(米)
5. 妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。
6. 2盘,分别和小林、小强下的。
7. 关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状, 数字相同;②且左右两边往中间数的第二
个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数 的和。
8.
*
因为大正方形面积
=
(
a+b
)
2
,四个小图形的面积之和
=a
2
+b
2
+
2
ab
,所以
(
a+b
)
2
=a
2+
2
ab+b
2
。
备课参考

教材与学情分析
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数 形结合”思
想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。
课堂设计说明
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。

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