河北教育考试院录取-六一儿童节板报

第六单元 百分数



一、教学内容

1．百分数的意义

2．百分数与分数、小数的互化

3．百分数的一般性应用

二、教学目标

1．使学生理解百分数的意义,会 正确地读、写百分数,会运用百分数表述生
活中的一些数学现象。

2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。

3．使学生在理解、分析数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。

4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数,体会类比的数学思
想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

除了前文提到的把“百 分数”内容分成两段,分别安排在六年级上册和下册
以外,本册教材在编排百分数与分数、小数的互化时 进行了新的尝试。教材结合
“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命中率）教学如何把分数、小数化 成
百分数,结合“求一个数的百分之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。
因为在求一 个数是另一个数的百分之几时,求出的结果或者是分数的形式,或者
是小数的形式,而题目要求以百分数 的形式呈现结果,就自然产生了把分数和小
数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时,只有 把百分之几化成分
数或小数,才能继续计算。这样编排,一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。

（二）具体编排

1.百分数的意义。

教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情 况的百分数,
旨在突出百分数在生活中的广泛运用。教材呈现的三个实例中的百分数包括百分
号 前面的数的是整数的、小数的,小于100的、等于100的、大于100的,使学生
认识各种情形的百 分数。让学生说说还在什么地方见过这样的数,激活学生的生
活经验,引导学生建立起新知与生活的联系 。

教材直接给出百分数的意义,并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际
含义。 引导学生找出相比的量是哪两个,这两个量之间有什么样的关系。这与分
数教学中强调“量率对应”的思 想是一致的。

由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系,在生活中也叫百分率或百分比,如“出勤率”“发芽率”等。由于百分数是一种比,因此也可以从比的角度
解释相关概念。< br>
接下来,教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写,具有一定的代表性,分
子分别是 整数、小数和大于100的数。

2.例1。

本例有两个教学目标：一是会 解决求一个数是另一个数的百分之几的问题,
二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方 法。这样编排,既凸
显了转化的必要性,又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。

教材通过求投篮命中率的情境引入,并直接给出命中率的概念,使学生明白：
要 把最终结果化成百分数,再进行比较。根据“求一个数是另一个数的几分之几”,
列出除法算式3÷5和 4÷6。两种不同的运算,产生了小数和分数的结果,很自然
地产生“如何把小数和分数化成百分数”的 需求。

教材选取的数据具有典型性。3÷5,4÷6这两个算式,3÷5能得到有限小数,< br>也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽,需取近似值,且
无法直接将分 数结果化成分母是100的分数。这四种情况基本涵盖了小数、分数
化成百分数的所有可能性。

在此基础上,再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义,水到渠成。

3.例2。

例2也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题, 二
是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排,既凸显
了转化的必要 性,又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。

教材注重将新知与原有知识进行沟通 和联系,提示“求一个数的百分之几”
和“求一个数的几分之几”意义相同,引导在已有知识基础上寻找 数量关系,正确
列式。利用两种不同的计算方法,体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于
百分数无法直接参与运算,需要利用它和分数、小数的关系,把它“等值转化”成
分数或小数,再进行计 算。

百分数化成小数,先把百分数改写成分数是100的分数,再根据小数的意义
（ 或进行除法计算）,改写成小数。在此基础上,观察到只要把百分数小数点左移
两位,去掉百分号即可, 这是小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数,也是把
百分数先改写成分数是100的分数,再约分化 简。

4.例3。

本例是求比一个数增加（或减少）百分之几,是求一个数 是另一个数的百分
之几的延伸和发展,其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一
致的。教材呈现了两种解决问题的方法,拓宽学生的解题思路：①先求出实际比
原计划增加的公顷数, 再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。 ②先求出实际
造林的公顷数是原计划的百分之几,再减去1 00%,就是实际造林比原计划增加了
百分之几。为了帮助学生理解数量关系,教材利用线段图直观表示 出量与量之间
的关系,清晰地展示出谁和谁比,以谁为标准。

接下来,教材指出：在 实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之
几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。 使学生理解：这些生活中的表
述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。
5.例4。

例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题,这 类问题的
数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相
关知识 基础,学生对解决此类问题不会感到困难。

教材提供了两种基本的解法,体现不同的解题思路 ,使学生看到每种解法中
先算什么,再算什么,着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。

6.例5。

例5选取了“某种商品4月的价格比三月降了20% ,5月的价格 比4月又涨
了20%,这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问
题 。问题中没有提供商品的具体价格,有利于激发学生的探究兴趣。

教材注重让 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。
在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅 或降幅,就要知道前后的价格”的常规
思路,遇到了“原来价格未知”的障碍,由此产生假设原有价格的 的需要。

在学生提出问题的基础上,自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数
值,比如100元。这就将新的问题转化为已学过的问题,利用旧知加以解决。教材
以商品原价100元 为例,给出具体解法。在解决的过程中,学生可以发现降价的
20%和涨价的20%是相对于不同的量而 言的,因此,虽然降价和涨价的相对比率相
同,降价和涨价的绝对数值却不同。

不同 的假设,却可以得到相同的结果,这说明原价是多少并不会影响结论。在
此基础上,提出可以把商品的原 价假设成抽象的“1”。这个“1”不是“1元”,
但可以代表“1元”“100元”“1000元”… …是一个高度抽象的概念。

在“回顾与反思”阶段,引导学生进一步讨论：如果用更为一般的 假设方法,
把商品原价假设为
a
元。此时5月的价格是0.96
a
, 和3月价格
a
相比,（
a
-0.96
a
）
÷
a
=4%,结论不变,进一步验证了假设法的合理性和有效性。

四、教学建议

1．引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。

2．紧密结合生活实例,引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际
问题。

第六单元 百分数



一、教学内容

1．百分数的意义

2．百分数与分数、小数的互化

3．百分数的一般性应用

二、教学目标

1．使学生理解百分数的意义,会正确地读、写百分数,会运用百分数 表述生
活中的一些数学现象。

2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。

3．使学生在理解、分析数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。

4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数,体会类比的数学思
想。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

除了前文提到的把“百 分数”内容分成两段,分别安排在六年级上册和下册
以外,本册教材在编排百分数与分数、小数的互化时 进行了新的尝试。教材结合
“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命中率）教学如何把分数、小数化 成
百分数,结合“求一个数的百分之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。
因为在求一 个数是另一个数的百分之几时,求出的结果或者是分数的形式,或者
是小数的形式,而题目要求以百分数 的形式呈现结果,就自然产生了把分数和小
数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时,只有 把百分之几化成分
数或小数,才能继续计算。这样编排,一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。

（二）具体编排

1.百分数的意义。

教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情 况的百分数,
旨在突出百分数在生活中的广泛运用。教材呈现的三个实例中的百分数包括百分
号 前面的数的是整数的、小数的,小于100的、等于100的、大于100的,使学生
认识各种情形的百 分数。让学生说说还在什么地方见过这样的数,激活学生的生
活经验,引导学生建立起新知与生活的联系 。

教材直接给出百分数的意义,并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际
含义。 引导学生找出相比的量是哪两个,这两个量之间有什么样的关系。这与分
数教学中强调“量率对应”的思 想是一致的。

由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系,在生活中也叫百分率或百分比,如“出勤率”“发芽率”等。由于百分数是一种比,因此也可以从比的角度
解释相关概念。< br>
接下来,教材呈现了前面所引出的三个百分数的读写,具有一定的代表性,分
子分别是 整数、小数和大于100的数。

2.例1。

本例有两个教学目标：一是会 解决求一个数是另一个数的百分之几的问题,
二是在解决问题的过程中学会把分数、小数化成百分数的方 法。这样编排,既凸
显了转化的必要性,又把分数化成百分数、小数化成百分数整合在一起。

教材通过求投篮命中率的情境引入,并直接给出命中率的概念,使学生明白：
要 把最终结果化成百分数,再进行比较。根据“求一个数是另一个数的几分之几”,
列出除法算式3÷5和 4÷6。两种不同的运算,产生了小数和分数的结果,很自然
地产生“如何把小数和分数化成百分数”的 需求。

教材选取的数据具有典型性。3÷5,4÷6这两个算式,3÷5能得到有限小数,< br>也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽,需取近似值,且
无法直接将分 数结果化成分母是100的分数。这四种情况基本涵盖了小数、分数
化成百分数的所有可能性。

在此基础上,再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义,水到渠成。

3.例2。

例2也有两个教学目标：一是会解决求一个数的百分之几是多少的问题, 二
是在解决问题的过程中学会把百分数化成分数、小数的方法。这样编排,既凸显
了转化的必要 性,又把百分数化成分数、百分数化成小数整合在一起。

教材注重将新知与原有知识进行沟通 和联系,提示“求一个数的百分之几”
和“求一个数的几分之几”意义相同,引导在已有知识基础上寻找 数量关系,正确
列式。利用两种不同的计算方法,体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于
百分数无法直接参与运算,需要利用它和分数、小数的关系,把它“等值转化”成
分数或小数,再进行计 算。

百分数化成小数,先把百分数改写成分数是100的分数,再根据小数的意义
（ 或进行除法计算）,改写成小数。在此基础上,观察到只要把百分数小数点左移
两位,去掉百分号即可, 这是小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数,也是把
百分数先改写成分数是100的分数,再约分化 简。

4.例3。

本例是求比一个数增加（或减少）百分之几,是求一个数 是另一个数的百分
之几的延伸和发展,其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一
致的。教材呈现了两种解决问题的方法,拓宽学生的解题思路：①先求出实际比
原计划增加的公顷数, 再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。 ②先求出实际
造林的公顷数是原计划的百分之几,再减去1 00%,就是实际造林比原计划增加了
百分之几。为了帮助学生理解数量关系,教材利用线段图直观表示 出量与量之间
的关系,清晰地展示出谁和谁比,以谁为标准。

接下来,教材指出：在 实际生活中,人们常用“增加百分之几”“减少百分之
几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。 使学生理解：这些生活中的表
述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”。
5.例4。

例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题,这 类问题的
数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相
关知识 基础,学生对解决此类问题不会感到困难。

教材提供了两种基本的解法,体现不同的解题思路 ,使学生看到每种解法中
先算什么,再算什么,着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。

6.例5。

例5选取了“某种商品4月的价格比三月降了20% ,5月的价格 比4月又涨
了20%,这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问
题 。问题中没有提供商品的具体价格,有利于激发学生的探究兴趣。

教材注重让 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。
在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅 或降幅,就要知道前后的价格”的常规
思路,遇到了“原来价格未知”的障碍,由此产生假设原有价格的 的需要。

在学生提出问题的基础上,自主发现可以假设商品原来的价格为某个具体数
值,比如100元。这就将新的问题转化为已学过的问题,利用旧知加以解决。教材
以商品原价100元 为例,给出具体解法。在解决的过程中,学生可以发现降价的
20%和涨价的20%是相对于不同的量而 言的,因此,虽然降价和涨价的相对比率相
同,降价和涨价的绝对数值却不同。

不同 的假设,却可以得到相同的结果,这说明原价是多少并不会影响结论。在
此基础上,提出可以把商品的原 价假设成抽象的“1”。这个“1”不是“1元”,
但可以代表“1元”“100元”“1000元”… …是一个高度抽象的概念。

在“回顾与反思”阶段,引导学生进一步讨论：如果用更为一般的 假设方法,
把商品原价假设为
a
元。此时5月的价格是0.96
a
, 和3月价格
a
相比,（
a
-0.96
a
）
÷
a
=4%,结论不变,进一步验证了假设法的合理性和有效性。

四、教学建议

1．引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。

2．紧密结合生活实例,引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际
问题。