如何培养学生的数感-中国空空导弹研究院

《数学广角——集合》说课稿
一、说教材
《数学广角——集合》是 人教版新课标数学三年级上册第九单元的知识，涉
及了学生在生活和学习中经常遇到的问题：求两个集合 的并集或交集的元素个数。
（集合是比较系统、抽象的数学思想方法，也是数学中最基本的思想。） < br>本节课教材例1在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上借助学生熟
悉的题材，向学生渗透集 合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重
复现象”的方法，了解直观图(集合圈)各部分 的意义，特别是重复部分(交集)
的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。这 样安排不仅
可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与
生活 的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
二、说学情
三年级学生从一年级开始 学习数学时就已经在运用集合思想方法了，所以对
集合有一定的生活经验和知识基础。例如在数数时，把 1个人、2朵花、3枝铅
笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象；而且在
以后学习的平面图形之间的关系都用到了集合的思想，如把一堆图形按照一定的
标准分类，这种 分类思想就是集合理论的基础。但这些都只是单独的一个集合圈，
学生不一定从集合的角度来思考并解决 问题。
三、说目标
在设计本节课的教学时，以新课程理念为指导，将数学知识与学生实际生 活
有机结合，通过预学提示、自主探究、合作交流、操作实践等方式让学生经历数
学知识生成的 过程，从而达到感悟知识的目标。
基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：
1、通过预学观察图表、自主探究和合作交流等活动，让学生经历解决问题
的过程，了解简单的 集合知识，初步感受集合的意义，获得数学学习的体验。
2、使学生通过理解用直观图(维恩图)表示 “重复现象”的方法，学会借助
直观图(维恩图)运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感 受到数学
与生活之间的相互联系。
3、通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养学生合作学习的意识

1

和学习的兴趣，提高学生的观察能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。
四、说重难点
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步运用集合的思想解决简单的实际问题；难点是对重复部分的理解。
五、说设计
1、把自主探究与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的， 因此在充分尊重学生经验认知
的基础上，放手让学生先自主探究，独立完成，再汇报交流。配合学生汇报 ，利
用多媒体课件出示维恩图，运用讲授法引导学生认识并理解维恩图，并通过直观
演示将两个 集合圈合并的过程，引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出
现的”，体会集合元素的互异性；“ 集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的
无序性。并让学生想一想说一说图中每一部分所表示的含义 ，尤其是“两项都参
加的和参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。
2、放手学生，让学生体会与交、并有关的计算。
学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会 列出多种方法。放手让学生尝试
解决，并充分展示学生的方法，同时给予充分肯定。让学生结合维恩图体 会各个
算式所表示的含义，体会求“两个集合并集的元素个数”就是要将两个集合的元
素个数相 加后减去其交集的元素个数。突出基本的方法，加深学生对与交、并有
关计算的体会和对集合知识的理解 。
3、关注“冲突”，激发学生的探究欲望和兴趣。
提出需要解决的问题“参加这两项比赛 的共有多少人？”后，学生的不同答
案有可能引发“冲突”。抓住这一“冲突”，追问“你能确定有17 人吗？”、“你
能证明为什么不是17人吗？”，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动的投
入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自
主构建知识的意义提供 保障。
4、培养学生收集、整理信息的意识和能力。
本着从实践中来到实践中去的原则，课 堂上通过学生生活实际介绍了用维恩
图表示集合及其交、并的方法，让学生亲身感知集合的思想，体验知 识生成的过
程，在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重复，并顿悟重复问题的解决方法。

2

让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
5、培养学生思维的严谨严密性。
数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维 、数学思想方法
的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学
思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性
的培养。严谨性是数学学 科的基本特征之一。在教学过程，我注重培养学生思维
的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表 述各个部分的意思。大圈是表
示“参加跳绳人数”和“参加踢毽人数”，而去掉了都参加的部分后是“只 参加
跳绳人数”和“只参加踢毽人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是
意思完全 不一样。还有“既参加跳绳又参加踢毽”让学生明白这是两种活动都参
加的。
6、锻炼根据实际情况解决问题的能力。
具体情况，具体分析。课堂最后设计的课后思考题目 对学生所学知识灵活运
用的能力既是锻炼又是提高。
（四）巩固练习
通过三个练习，分层次的练习达到巩固。
１、基本练习：完成105页的１、２题
﹙１﹚理解集合圈里各部分的意义。会读集合圈中的信息，会按条件填写集
合圈。完成105页的１题
﹙２﹚你从图上能很快地看出哪些信息？再算出语数有多少人？
２、解决问题：先分析题意，学生独立完成。再请学生汇报，全班交流。
（五）课堂小结
请学生谈收获，其他学生补充。最后，教师总结全课。
六、课堂上运用课件着重体现的数学思想方法有：
１、课件出示小动物回家，引入课堂，使课 堂教学更加高效、生动、活泼。
使带有一定强制性的教学过程转变成学生高效的自学，使儿童在小组合作 中体验
与情感结合起来，学生的学习兴趣高涨，注意力更加集中，思维更加活跃，从而
更好地掌 握知识、发展技能。
２、培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成

3

结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实
践中 来到实践中去的原则，课堂上我们让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，
并使他们亲身体验集合图的 产生过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程
中感悟重叠，并领悟重叠问题的解决方法。让学生经 历问题解决的数学化过程，
获得数学学习体验。
３、培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。
数学的教学，最重要的不是数 学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法
的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就 给学生渗透一些数学
思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。如课件出示韦恩图，引导学生填写、
理解的过程中，让 学生表述各个部分的意思。课堂上时时注重学生严密的思维。
另外一个体现就是：教学中要注意克服学 生的思维定势。能促使学生发现问
题，培养学生的质疑精神，长此以往，由质疑进而求异，突破传统观念 ，大胆创
立新说。
根据实际情况解决问题的能力。

谢谢大家！

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《数学广角——集合》说课稿
一、说教材
《 数学广角——集合》是人教版新课标数学三年级上册第九单元的知识，涉
及了学生在生活和学习中经常遇 到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。
（集合是比较系统、抽象的数学思想方法，也是数学中 最基本的思想。）
本节课教材例1在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上借助学生熟
悉 的题材，向学生渗透集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重
复现象”的方法，了解直 观图(集合圈)各部分的意义，特别是重复部分(交集)
的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集 合的并集)的方法。这样安排不仅
可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数 学知识与
生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
二、说学情
三 年级学生从一年级开始学习数学时就已经在运用集合思想方法了，所以对
集合有一定的生活经验和知识基 础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅
笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念 更直观、形象；而且在
以后学习的平面图形之间的关系都用到了集合的思想，如把一堆图形按照一定的< br>标准分类，这种分类思想就是集合理论的基础。但这些都只是单独的一个集合圈，
学生不一定从集 合的角度来思考并解决问题。
三、说目标
在设计本节课的教学时，以新课程理念为指导，将 数学知识与学生实际生活
有机结合，通过预学提示、自主探究、合作交流、操作实践等方式让学生经历数
学知识生成的过程，从而达到感悟知识的目标。
基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：
1、通过预学观察图表、自 主探究和合作交流等活动，让学生经历解决问题
的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义，获 得数学学习的体验。
2、使学生通过理解用直观图(维恩图)表示“重复现象”的方法，学会借助直观图(维恩图)运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学
与生活之间的相互 联系。
3、通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养学生合作学习的意识

1

和学习的兴趣，提高学生的观察能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。
四、说重难点
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步运用集合的思想解决简单的实际问题；难点是对重复部分的理解。
五、说设计
1、把自主探究与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的， 因此在充分尊重学生经验认知
的基础上，放手让学生先自主探究，独立完成，再汇报交流。配合学生汇报 ，利
用多媒体课件出示维恩图，运用讲授法引导学生认识并理解维恩图，并通过直观
演示将两个 集合圈合并的过程，引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出
现的”，体会集合元素的互异性；“ 集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的
无序性。并让学生想一想说一说图中每一部分所表示的含义 ，尤其是“两项都参
加的和参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。
2、放手学生，让学生体会与交、并有关的计算。
学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会 列出多种方法。放手让学生尝试
解决，并充分展示学生的方法，同时给予充分肯定。让学生结合维恩图体 会各个
算式所表示的含义，体会求“两个集合并集的元素个数”就是要将两个集合的元
素个数相 加后减去其交集的元素个数。突出基本的方法，加深学生对与交、并有
关计算的体会和对集合知识的理解 。
3、关注“冲突”，激发学生的探究欲望和兴趣。
提出需要解决的问题“参加这两项比赛 的共有多少人？”后，学生的不同答
案有可能引发“冲突”。抓住这一“冲突”，追问“你能确定有17 人吗？”、“你
能证明为什么不是17人吗？”，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动的投
入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自
主构建知识的意义提供 保障。
4、培养学生收集、整理信息的意识和能力。
本着从实践中来到实践中去的原则，课 堂上通过学生生活实际介绍了用维恩
图表示集合及其交、并的方法，让学生亲身感知集合的思想，体验知 识生成的过
程，在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重复，并顿悟重复问题的解决方法。

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让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
5、培养学生思维的严谨严密性。
数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维 、数学思想方法
的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学
思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性
的培养。严谨性是数学学 科的基本特征之一。在教学过程，我注重培养学生思维
的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表 述各个部分的意思。大圈是表
示“参加跳绳人数”和“参加踢毽人数”，而去掉了都参加的部分后是“只 参加
跳绳人数”和“只参加踢毽人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是
意思完全 不一样。还有“既参加跳绳又参加踢毽”让学生明白这是两种活动都参
加的。
6、锻炼根据实际情况解决问题的能力。
具体情况，具体分析。课堂最后设计的课后思考题目 对学生所学知识灵活运
用的能力既是锻炼又是提高。
（四）巩固练习
通过三个练习，分层次的练习达到巩固。
１、基本练习：完成105页的１、２题
﹙１﹚理解集合圈里各部分的意义。会读集合圈中的信息，会按条件填写集
合圈。完成105页的１题
﹙２﹚你从图上能很快地看出哪些信息？再算出语数有多少人？
２、解决问题：先分析题意，学生独立完成。再请学生汇报，全班交流。
（五）课堂小结
请学生谈收获，其他学生补充。最后，教师总结全课。
六、课堂上运用课件着重体现的数学思想方法有：
１、课件出示小动物回家，引入课堂，使课 堂教学更加高效、生动、活泼。
使带有一定强制性的教学过程转变成学生高效的自学，使儿童在小组合作 中体验
与情感结合起来，学生的学习兴趣高涨，注意力更加集中，思维更加活跃，从而
更好地掌 握知识、发展技能。
２、培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成

3

结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实
践中 来到实践中去的原则，课堂上我们让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，
并使他们亲身体验集合图的 产生过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程
中感悟重叠，并领悟重叠问题的解决方法。让学生经 历问题解决的数学化过程，
获得数学学习体验。
３、培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。
数学的教学，最重要的不是数 学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法
的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就 给学生渗透一些数学
思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。如课件出示韦恩图，引导学生填写、
理解的过程中，让 学生表述各个部分的意思。课堂上时时注重学生严密的思维。
另外一个体现就是：教学中要注意克服学 生的思维定势。能促使学生发现问
题，培养学生的质疑精神，长此以往，由质疑进而求异，突破传统观念 ，大胆创
立新说。
根据实际情况解决问题的能力。

谢谢大家！

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